NESTATIONAR SI STATIONAR IN COMPORTAMENTUL EVOLUTIV IN TIMP

Seria stationara este acea serie ale carei valori oscileaza, mai mult sau mai putin aleator, in jurul unui nivel de referinta – media, fiind deci intr-o stare de echilibru.

Seria stationara este rezultatul unui proces stochastic stationar pentru care media si dispersia sunt constante, indiferent de momentul de la care consideram ca incepe seria, iar covarianta depinde numai de distanta (lag-ul) dintre unitatile de timp pentru care este calculate. Deci:

M ( y t )= y

σ ( yt )2 =M [ y t−M ( y t )]2 = σ 2

cov ( y t , y t+k )=M [ y t−M ( y t ) ][ y t+ k−M ( y t )]

Seria nesatationara este acea serie in care termenii au, in general, tendinte de crestere sau de scadere in decursul timpului; ceea ce face ca media sa difere in functie de momentul “t” de la care consideram seria. Chiar si dispersia si covarianta sunt dependente de variabila timp “t” (de exemplu: preturi, cursul de schimb, masa monetara,consumul, exportul; majoritatea seriilor de date privind indicatorii important).

In raport cu modalitatea in care este recomandata eliminarea tendintei din seria de date deosebim:

serii nestationare, denumite serii TSP (trend stationary processes), in care trendul se recomanda sa fie eliminate prin scaderea acestuia din sirul de date empirice, termen cu termen:

y '= y t− y t ,

unde y t este trendinta;

serii nestationare, denumite serii DSP (difference stationary processes), in care trendul se recomanda sa fie eliminate prin calculul diferentelor de ordinal intai:

y t'=∆ y t

(1)= y t− y t−1,

eventual de ordinal doi:

y t'=∆ y t

(2)=∆ y t(1)−∆ y t−1

(1) .

Pentru a stabili daca seria este de tip TSP sau DSP avem in vedere TESTUL DICKEY-FULLER (DF-test).

Se considera o forma mai generala a modelului:

y t=a0+r ∙ y t−1+a1 ∙ t+v t

unde:v t=¿ variabila stationara, de medie zero si dispersie ≠ 0.a0 , r , a1=¿ parametrii,t=1 , 2, 3 ,4 ……., n

Daca:a1=0 si r=1→ procesul este de tip DSP|r|<1 si a1 ≠0 → procesul este de tip TSP

Parametrul “r” se refera la coeficientul de autocorelatie.

Daca a1=0 ;r=1 expresia devine:

y t=a0+ y t−1+v t ,

adica: y t− y t−1=a0+v t

fiind caracterizata ca DSP, deoarece a0+v t reprezinta un process stationar osciland aleator in jurul parametrului a0 .

Pentru “r” de marime inferioara celei care indica autocorelatie (r<1), practice nesemnificativa expresia devine:

y t=a0+a1∙ t+v t,adica proces TSP pentru care ne asteptam ca v t sa intruneasca conditiile stationalitatii. Departajarea este suficient sa se faca pe verificarea parametrului “r”.

SERII INTEGRATE SI SERII COINTEGRATE

Seria integrata este seria nesationara care poate fi transformata intr-o serie stationara

prin calculul diferentelor de ordinal intai (serie integrate de ordinal intai I(1), adica:

y t1=Δ y t

1= y t− y t−1,

iar daca tendinta nu a fost eliminata in totalitate, se procedeaza la calculul diferentelor de ordinal doi (serie integrate de ordinal doi I(2), astfel:

y t1=Δ y t

2=Δ y t−Δ y t−1 etc.

Seria la care se ajunge in final, intrucat nu mai include tendinta, fiind deci stationara, este considerate serie integrate de ordinul zero I(0) .

Serii cointegrate sunt considerate acele serii cronologice care, integrate fiind de acelasi ordin, admit o combinatie liniara care este integrata de ordin zero sau, in orice caz, este

integrata de ordin mai mic decat ordinul de integrare a seriilor initiale.

Astfel, in cazul a doua serii: x t si y t, fiecare fiind integrate de ordinal intai, daca exista o combinative liniara “z” care poate rezulta astfel:

z t= y t−(a0+a1 x t)

care este integrata de ordinul zero, afirmam ca cele doua serii sunt cointegrate de ordinul inatai.