LICEUL TEORETIC SPIRU HARET_____________NEGATIV_____________MATEMATIC - INFORMATIC

PROFESOR ARHIRE FELIX 11

iruri:

129. Teorema lui Weierstrass:

130. Criteriul cletelui:

131. Criteriul raportului:

132. Criteriul Cesaro Stolz:

133. Criteriul radicalului:

134. Limite remarcabile: Dac 0lim = nn

x i ( ) Nnxn " ,0 atunci:

Limite de funcii:

135. Teorem (Heine

136. Limite remarcabile:

Matrice:

137. Orice matrice ( )RMA 2 , verific relaia :138. O matrice ptratic A, este inversabil (nesingular) dac

139. Dac

=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

A , atunci =TA

LICEUL TEORETIC SPIRU HARET_____________NEGATIV_____________MATEMATIC - INFORMATIC

PROFESOR ARHIRE FELIX 12

140. =-1A , unde . este format din complemenii algebrici ai elementelor matricei ....

Sisteme liniare:

141. Def. Fie ( )CMA nm, ; un numr natural ( )nmr ,min se numete rangul matricei A dac

Aplicaii ale determinanilor n geometrie:

143. Aria unui triunghi cu A(xA,yA), B(xB,yB), C(xC,yC) (n plan) este:

=S

144. Aria unui triunghi cu A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB), C(xC,yC,zC) (n spaiu) este:

=S

145. Volumul unui tetraedru cu A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB), C(xC,yC,zC), D(xD,yD,zD) este:

=V

146. Condiia de coliniaritate a trei puncte A(xA,yA), B(xB,yB), C(xC,yC) n plan:

147. Condiia de coplanaritate a patru puncte A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB), C(xC,yC,zC), D(xD,yD,zD) este:

.

Asimptote:

148. Asimptot orizontal:

149. Asimptot oblic:

142. Sistem

compatibil..

incompatibil.

determinat

nedeterminat.

LICEUL TEORETIC SPIRU HARET_____________NEGATIV_____________MATEMATIC - INFORMATIC

PROFESOR ARHIRE FELIX 13

150. Asimptot vertical:

Funcii continue:151. Teorem:

152. Teorema lui Weierstrass de mrginire:

153. Teorem: Dac [ ] Rbaf ,: este o funcie continu i , ( )af i ( )bf au semne contrare, atunci

Funcii derivabile:154. Def. Fie RRDf : i DDx 0 . Spunem c f are derivat n punctul xo dac

155. Def. Funcia f este derivabil n punctul x0 dac

156. Ecuaia tangentei la graficul unei funcii, f, ntr-un punct ( )( )00 , xfxM este:.

157. Teorema: Dac funcia RIf : , I interval, este derivabil n Ix 0 atunci

158. Punctul ( )( )00 , xfxM se numete punct de ntoarcere pentru Gf dac:.

159. Punctul ( )( )00 , xfxM se numete punct unghiular dac

160. Punctul ( )( )00 , xfxM se numete punct de inflexiune dac:

161. Operaii cu funcii derivabile: Fie f, g derivabile pe D, atunci:( ) = gf ; ( ) = fc , c-o constant real;

( ) = gf ; =

gf , ( ) ( ) Dxxg " ,0 .

162. Derivabilitatea funciei compuse: Dac EDf : i REg : sunt derivabile atunci funcia

compus RDfg :o este derivabil i ( ) ( ) = xfg o .163. Derivabilitatea funciei inverse: Fie RJI , dou intervale i JIf : o funcie strict

monoton cu ( ) JIf = . Dac f este derivabil n Ix 0 i ( ) 00 xf , atunci

LICEUL TEORETIC SPIRU HARET_____________NEGATIV_____________MATEMATIC - INFORMATIC

PROFESOR ARHIRE FELIX 14

164. Derivatele funciilor elementare (definite pe domeniul maxim de derivabilitate):

...xconstant-c...,

==c

165. ( ) *= Rx aa ........,166. ( ) ...=x167. ( ) 1,0......., >= aaa x , caz particular ( ) =xe .168. ( ) ,1,0........,log >= aaxa caz particular ( ) =xln .169. ( ) =xsin ..

( ) =xcos 170. ( ) ......=tgx

( ) .....=ctgx171 . ( ) =xarcsin ..

( ) ......arccos =x172 ( ) ......=arctgx

( ) =arcctgx 173 Formula lui Leibniz: Fie RDgf :, de n ori derivabile, atunci

( )( ) = ngf 174 Teorema lui Fermat

175. Teorema lui Rolle:

176. Consecinele teoremei lui Rolle:C. 1.C. 2.

177. Teorema lui Lagrange:

178. Consecina 1. (funcia constant)

179 Consecina 2. (monotonia funciilor derivabile)

180. O funcie RIf : este a) convex pe I (ine apa) dac. b) concav pe I (nu ine apa) dac ..