Logika

Negácie výrokov

Čo je to negáciavýrok, ktorý popiera pravdivosť nejakého tvrdeniavýrok, ktorý má opačnú pravdivostnú hodnotu ako

pôvodný výrok

Príklad:Výrok: Číslo 7 je párne.Negácie: Nie je pravda, že číslo 7 je párne.

Číslo 7 nie je párne.Nesprávne: Číslo 7 je nepárne.

Úloha: Čo je negácia negácie?

Negácia a protipól

negácia protipól

pondelok utorok

streda

štvrtok piatok

sobota nedeľa

pondelok utorok

streda

štvrtok piatok

sobota nedeľa

Peter s bratom Jurajom sa hádali s mamou, kedy naposledy upratovali svoju izbu. Mama tvrdí, že cez víkend. Peter tvrdí, že určite to bolo cez pracovný deň. Juraj tvrdí, že v piatok.

Tvorenie negácie Nie je pravda, že . . . ; Neplatí, že . . . V matematike chceme poznať čo platí a nie čo

neplatí Hľadáme výrok, ktorý pokrýva všetky možnosti,

ktoré neobsahuje pôvodný výrok

Označenie negácieA’ alebo A

Negácie jednoduchých výrokov

Včera večer pršalo. Včera večer nepršalo. Bratislava je hlavné mesto Slovenskej republiky. Bratislava nie je hlavné mesto Slovenskej republiky. Dané číslo je záporné. Dané číslo nie je záporné. Číslo je párne. Číslo nie je párne. Číslo je deliteľné dvomi. Číslo nie je deliteľné dvomi. Trojuholník je pravouhlý. Trojuholník nie je pravouhlý. Uhlopriečky štvorca sa rozpoľujú. Uhlopriečky štvorca sa nerozpoľujú.

- použijeme zápor slovesa

Negácie kvantifikovaných výrokov

Každý mlčí.Aspoň jeden nemlčí.Všetci odišli.Aspoň jeden neodišiel.Predbehol každého súpera.Aspoň jedného súpera nepredbehol.Nikto to nepočul.Aspoň jeden to počul.Nikto to nevie.Aspoň jeden to vie.Každé prvočíslo má párny počet deliteľov.Existuje prvočíslo, ktoré má nepárny počet deliteľov.

Zmena kvantifikátora a negácia výroku

Negácie kvantifikovaných výrokov

Nikto neodišiel.Aspoň jeden odišiel.Každý trojuholník je tupouhlý.Existuje trojuholník, ktorý nie je tupouhlý.Každý zlomok sa dá zjednodušiť.Existuje zlomok, ktorý sa nedá zjednodušiť.Žiadna úsečka nemá veľkosť d = 7.Existuje úsečka veľkosti 7.Žiadne prvočíslo nie je párne.Existuje párne prvočíslo.Ktosi nás videl.Všetci nás nevideli.(Nikto nás nevidel.)

Zmena kvantifikátora a negácia výroku

negácia

Negácie výrokov typu najviac ...

Najviac traja nemajú domácu úlohu.

0 1 2 3 4 5. . . . .

Aspoň štyria nemajú domácu úlohu.

Princíp:

najviac n aspoň n + 1

Negácie výrokov typu aspoň ...

negácia

Aspoň traja prišli neskoro.

0 1 2 3 4 5. . . . .

Najviac dvaja prišli neskoro.

Princíp:

aspoň n najviac n – 1

Negácie výrokov typu práve ...

Chýbajú dvaja žiaci.

0 1 2 3 4 5 . . . . .

Najviac jeden alebo aspoň traja žiaci chýbajú.

Princíp:

práve n aspoň n + 1 alebo najviac n – 1

Všeobecný princíp: neexistuje, negácia musí obsahovať všetky čísla, ktoré nie sú vo

výroku, pozor: nerobíme zápor slovesa!!!

negácia

Precvičenie

Odišli aspoň štyria.Odišli najviac traja.Práve jeden sa hlási.Nikto alebo aspoň dvaja sa hlásia.Na výlet nás pôjde aspoň 24.Na výlet nás pôjde najviac 23.Úloha má aspoň dve riešenia.Úloha má najviac jedno riešenie.Dané priamky majú najviac jeden spoločný bod.Dané priamky majú aspoň dva spoločné body.Daná rovnica má najviac jeden koreň.Daná rovnica má aspoň dva korene.

Negácia zloženého výroku

zložený výrok negácia

A B ¬A ¬B

A B ¬A ¬B

A B A ¬B

A B (A ¬B) (¬A B)

PrecvičenieVonku prší alebo sneží.

A B ¬A ¬BVonku neprší a nesneží.

Budem čítať knihu a počúvať dobrú hudbu.

A B ¬A ¬BNebudem čítať knihu alebo nebudem počúvať dobrú

hudbu.

Precvičenie1. Ak budem smädný budem piť minerálku.2. Ak dostanem čerstvé ovocie, nekúpim kompót.3. Pomaranče kúpim len vtedy, keď nebudú

citróny.4. Ak bude pršať, budem spať alebo čítať.5. Ak bude snežiť alebo mrznúť, pôjdem sa

lyžovať alebo korčuľovať.6. Ak bude svietiť slnko a nebude zima, tak

pôjdem na výlet alebo na futbal.

riešenie

Koniec

Riešenie1. Budem smädný a nebudem piť minerálku.2. Dostanem čerstvé ovocie a kúpim kompót.3. Kúpim pomaranče a budú citróny alebo

nekúpim pomaranče a nebudú citróny.4. Bude pršať a nebudem spať a čítať.5. Bude snežiť alebo mrznúť a nepôjdem sa

lyžovať a korčuľovať.6. Bude svietiť slnko a nebude zima a nepôjdem

na výlet a na futbal.

späť