Navodila za izdelavo diplomskega dela - CORE

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

Andrej Gril

VERIFIKACIJA RAZLIČNIH MODELOV

STAVB ZA ANALIZO NIHAJNIH ČASOV

GLEDE NA ŠTEVILO ETAŽ

Diplomsko delo

Maribor, maj 2013

I

Diplomsko delo visokošolskega študijskega programa

VERIFIKACIJA RAZLIČNIH MODELOV STAVB ZA ANALIZO NIHAJNIH

ČASOV GLEDE NA ŠTEVILO ETAŽ

Študent: Andrej GRIL

Vpisna številka: 93564394

Študijski program: Gradbeništvo, visokošolski

Smer: Operativno-konstrukcijska

Mentor: izr.prof.dr.Matjaž SKRINAR

Maribor, maj 2013

II

III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju dr. Matjažu Skrinarju

za pomoč in vodenje pri opravljanju

diplomskega dela.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi

omogočili študij.

IV

VERIFIKACIJA RAZLIČNIH MODELOV STAVB ZA ANALIZO NIHAJNIH

ČASOV GLEDE NA ŠTEVILO ETAŽ

Ključne besede: gradbeništvo, diplomsko delo, potresna analiza, okvirna konstrukcija,

nihajni čas

UDK: 624.131.55(043.2)

Povzetek

Pri potresni analizi konstrukcij se lahko uporabljajo različni modeli in metode, s

katerimi lahko analiziramo obnašanje konstrukcije. Glede na stopnjo pravilnosti

konstrukcije je tudi predpisana izbira računskega modela in metode, ki se uporabita za

izvedbo potresne analize. Namen diplomskega dela je bilo opazovanje obnašanja

različnih ravninskih modelov konstrukcij glede na število etaž konstrukcije. Zato smo v

diplomskem delu uporabili konstrukcijo iz strokovnega članka, za katero smo izračunali

pomike in nihajne čase. Glede na to, da je konstrukcija tlorisno pravilna in po višini

tudi smo lahko uporabili dva modela po Buchholdtu, dve metodi iz Slovenski standard

SIST EN 1998-1 in računalniški program Tower 7. V zaključku smo izvedli primerjavo

dobljenih pomikov in nihajnih časov, ter na osnovi izračunanih vrednosti podali

komentarje posameznih modelov.

V

VERIFICATION OF DIFFERENT STRUCTURAL MODELS FOR

EIGENPERIODS ANALYSIS REGARDING THE NUMBER OF

STOREYS

Key words: civil engineering, graduate work, seismic analysis, frame system

constraction, vibration period

UDK: 624.131.55(043.2)

Abstract

In the seismic analysis of structures, various models and methods can be used in order

to analyse the behaviour of the structure. Selection of the calculation model and the

methods used for the seismic analysis are prescribed according to the degree of

accuracy of the structure. The aim of the thesis was observation of the behaviour of

different models of planar structures depending on the number of floors of the structure.

Therefore, for my thesis I used the structure from a technical article, for which I

calculated the displacements and swing era. Since the ground plan and the height are

correct, I could use the two models by Buchholdt, two methods of Slovenian standard

SIST EN 1998-1 and the computer program Tower 7. In conclusion, the resulting

displacement and swing times were compared and individual models were commented

on the basis of the calculated values.

VI

VSEBINA

1 UVOD ...................................................................................................................... 1

1.1 SPLOŠNO O PODROČJU DIPLOMSKEGA DELA ....................................................... 1

1.2 NAMEN IN CILJ DIPLOMSKE NALOGE .................................................................. 2

1.3 SPLOŠNO O POTRESU .......................................................................................... 2

1.4 DOLOČITEV POTRESNEGA VPLIVA PO RAZLIČNIH MODELIH IN METODAH ........... 4

2 OPIS OBRAVNAVANE KONSTRUKCIJE ....................................................... 7

3 IZRAČUN POMIKOV IN NIHAJNIH ČASOV KONSTRUKCIJE: ............ 10

3.1 TLORISNA PRAVILNOST ZA PRITLIČNO ETAŽO .................................................. 10

3.2 IZRAČUN KONSTRUKCIJE Z ENO ETAŽO .............................................. 14

3.3 IZRAČUN KONSTRUKCIJE Z DVEMA ETAŽAMA: ................................ 22

3.4 IZRAČUN KONSTRUKCIJE S TREMI ETAŽAMI: ................................... 32

3.5 IZRAČUN KONSTRUKCIJE S ŠTIRIMI ETAŽAMI: ................................ 43

3.6 IZRAČUN KONSTRUKCIJE S PETIMI ETAŽAMI: ................................... 54

4 PRIMERJAVA POMIKOV IN NIHAJNIH ČASOV KONSTRUKCIJ......... 67

4.1 DISKUSIJA REZULTATOV ......................................................................... 71

5 ZAKLJUČEK ....................................................................................................... 73

6 LITERATURA ..................................................................................................... 74

7 PRILOGE .............................................................................................................. 75

7.1 KAZALO SLIK ................................................................................................... 75

7.2 KAZALO TABEL ................................................................................................ 76

7.3 NASLOV ŠTUDENTA ......................................................................................... 76

7.4 KRATEK ŽIVLJENJEPIS...................................................................................... 77

VII

UPORABLJENI SIMBOLI

B - širina

E - elastični modul kostrukcije

Fb - potresna sila

H - višina

I - vztrajnostni moment

In - vstrajnostni moment stebra nosilca

Is - vstrajnostni moment stebra nosilca

L - dolžina

M - magnituda žariščne cone

Metaže - masa etaže

Pi - horizontalna sila

i - redukcijski faktor etaže

T - nihajni čas

- kinetična energija mas

- potencialna energija

a - širina profila HOP

- pospešek tal

b - višina profila HOP

- hitrost longitudinalnih valov

- hitrosti transverzalnih valov

di - vodoravni pomik

eox - razdalja med središčem togosti in masnim središčem

VIII

- zemeljskim pospešek

h - višina konstrukcije

ki - togost

ls - vztrajnostni polmer mase

- masa posamezne etaže

ri - polmer

rx - kvadratni koren razmerja med torzijsko in translacijsko togostjo

t - debelina profila HOP

- center togosti v x-smeri

xi - pomik

- masno središče v x-smeri

- center togosti v y-smeri

- masno središče v y-smeri

- vitkost

- lastna frekvenca

- krožna frekvenca

IX

UPORABLJENE KRATICE

CAD - Computer Aided Design

EN - evropski standard

SIST - Slovenski inštitut za standardizacijo

RF - Redukcijski faktor

Verifikacija različnih modelov stavb za analizo nihajnih časov glede na število etaž Stran 1

1 UVOD

1.1 Splošno o področju diplomskega dela

Potresne sile spadajo med vplive, za katere ni mogoče jasno napovedati, ali bodo delovale

na konstrukcijo v obdobju, v katerem bo služila svojemu namenu. Kljub temu jih ne

smemo zanemariti in jih zaradi morebitnega uničujočega učinka potresov upoštevamo pri

projektiranju.

Vpliv potresnih sil je praviloma bistveno večji v vodoravni smeri kot v navpični smeri, kar

še poudari zahtevo po upoštevanju potresnih vplivov pri projektiranju. V horizontalni

smeri je namreč nosilnost gradbenih konstrukcij na nepotresno obtežbo, ki deluje v

vodoravni smeri, običajno bistveno manjša kot nosilnost, potrebna za zagotovitev

prevzema potresnih sil. Tako bi, če pri projektiranju konstrukcij delovanja potresnih sil ne

bi upoštevali, prevzeli tveganje, da se bodo gradbeni objekti med potresom močno

poškodovali ali celo porušili.

Velikost potresnih sil na konstrukcijo je odvisna od različnih parametrov, med ostalim tudi

od potresne aktivnosti območja, kjer se bo objekt nahajal. S pravilno zasnovo objekta pri

projektiranju lahko bistveno prispevamo k temu, da lažje ocenimo njegovo obnašanje med

delovanjem potresnega vpliva in s tem zmanjšamo negativne vplive potresa na

konstrukcijo. Da se zagotovi kar najbolj direktni prenos potresne obtežbe, se priporoča, da

so konstrukcije tako po svoji tlorisni zasnovi kot po višini kar se da pravilne. Glede na

stopnjo pravilnosti konstrukcije je tudi predpisana natančnost (uporaba računske metode),

ki je potrebna za analizo potresne odpornosti. Bolj kot je konstrukcija pravilna in

enostavna, bolj jasen in direkten je prenos potresne obtežbe po konstrukciji, in

enostavnejša sta lahko računska model kot tudi računska metoda za analizo konstrukcije.

Ker je mogoče v strokovni literaturi zaslediti različne poenostavljene modele, je smiselno

ugotoviti, kako uspešni so posamezni modeli.


1.2 Namen in cilj diplomske naloge

Namen diplomske naloge je opazovanje obnašanja različnih ravninskih modelov

konstrukcij s primerjavo njihove uporabnosti v analizi osnovne periode konstrukcije. Zato

bomo opazovali različne konstrukcije, ki se bodo razlikovale v številu etaž. V ta namen

smo iz strokovnega članka »A quick method for estimating the lateral stiffness of building

systems«, objavljenega v reviji The Structural Design of Tall Buldings 8, 247 – 260

(1999), povzeli jekleno konstrukcijo, ki predstavlja osnovo za modele, analizarne v

diplomskem delu.

Za vse opazovane konstrukcije bomo izračunali nihajne čase, kot tudi pomike na vrhu

zaradi sil teže, apliciranih horizontalno. Vsaka konstrukcija bo modelirana z dvema

poenostavljenima modeloma (osnovnim in modificiranim) po Buchholdu. Analizo bomo

izvedli tudi z modelom, dobljenim z metodo končnih elementov, za kar bomo uporabili

program Tower 7 demo. Za izračun primerjalnih parametrov bomo dodatno uporabili

enačbi iz Slovenskega standarda SIST EN 1998-1.

Začetno konstrukcijo bo predstavljala enoetažna konstrukcija, nato pa se bo število etaž

postopoma dvigovalo do pet, kar bo vodilo do konstrukcije iz članka. Cilj teh izračunov je

prikaz kvalitete uporabljenih modelov za analizo obnašanja konstrukcije glede na število

etaž. Kot primerjalna parametra bomo uporabili prvo periodo in vertikalni pomik zgornje

etaže, torej parametra, ki omogočata izračun potresnega vpliva.

1.3 Splošno o potresu

Potresno obtežbo predstavlja horizontalno in vertikalno gibanje površine tal, katerega

posledice so vztrajnostne sile , ki se pojavljajo v masah konstrukcije. Potres lahko nastane

zaradi več vzrokov:

- trka dveh tektonskih plošč,

- premikov magme,

- udora in podora,

- človeških aktivnosti.

Najmočnejši so potresi zaradi tektonskih premikov, zato so potresno najbolj izpostavljena

področja v bližini tektonskih prelomnic. Medsebojni pomiki med tektonskima ploščama so


lahko horizontalni ali vertikalni. Mesto trka, ki je izvor valovanja, imenujemo žarišče ali

hipocenter potresa, vertikalno projekcijo na zemeljsko površino pa epicenter.

Od žarišča se valovanje širi prostorsko radialno nazven. Iz teorije valovanja vemo, da v

prostoru obstajajo longitudinalni valovi, kjer delci materije nihajo v smeri širjenja motnje,

in transverzalni valovi, kjer delci nihajo pravokotno glede na smer širjenja motnje. Kjer je

hitrost longitudinalnih valov √

večja od hitrosti transverzalnih valov √

,

longituinalno valovanje imenujemo tudi primarno, transverzalno pa sekundarno valovanje.

Zemeljsko površino tako najprej dosežejo longitudinalni valovi, ki jih na prosti površini tal

zaznamo kot vertikano nihanje, nekoliko pozneje pa še transverzalni valovi, ki jih zaznamo

kot horizontalno nihanje. Na moč potresa zelo vpliva globina žarišča (H), ki predstavlja

razdaljo med hipocentrom in epicentrom. Glede na globino potrese v splošnem delimo na

- plitve ),

- globoke ).

Nevarnejši so seveda plitvi potresi, saj je za objekte merodajna energija, ki se sprosti na

zemljski površini, torej v epicentru. Globoki potresi nas običajno niti ne zanimajo.

Razdaljo od epicentra do obravnavane lokacije konstrukcije imenujemo epicentralna

razdalja.

Moč potresa označujemo z magnitudo žariščne cone v obliki končne sproščene energije z

enačbo:

(1)

kjer sta,

M magnituda žariščne cone

E količina sproščene energije

Enačbo (1) je leta 1935 definiral Richter, zato jo imenujemo tudi Richterjeva skala. Zaradi

dejstva, da je moč potresa v tem primeru odvisna le od količine sproščene energije, še

danes velja za najprimernejšo lestvico vrednotenja potresa. Ker je v obliki desetiškega

logaritma, je njena vrednost od 1 (najmanjša moč potresa) do 10 (največja moč potresa). Iz

enačbe (1) je ravidno, da na primer 32-kratno povečanje sproščene energije poveča

magnitudo potresa za 1 stopnjo.


1.4 Določitev potresnega vpliva po različnih modelih in metodah

Potresno obtežbo predstavljajo sile, ki se pojavljajo v masah objekta zaradi dinamičnega

gibanja tal, torej pospeška tal (Slika 1). Ker ima vsaka konstrukcija nešteto

kontiniurno razporejenih masnih točk, je toliko tudi prostostnih stopenj in vztrajnostnih sil,

ki delujejo na objekt. Kot bistvene običajno upoštevamo le horizontalne prostostne stopnje

etaž, kjer so skoncentrirane največje mase objekta, in kjer posledično na objekt delujejo

največje horizontalne vztrajnostne sile . Kot poenostavljen matematični model tako

lahko uporabimo kar model s koncentriranimi masami v etažah in pripadajočimi

vztrajnostnimi silami (Slika 1).

Slika 1: Poenostavljena porazdelitev potresnih sil na večetažnem objektu

Po poznanih zakonih fizike bi lahko rezultantno vztrajnostno silo na objekt (Sliki 1)

izračunali kar v obliki:

)

) (1.1)

kjer sta:

masa posamezne etaže

pospešek tal,


ki pa velja le za idealno togo telo in ne upošteva nekaterih bistvenih parametrov, ki lahko

vplivajo na dinamično obnašanje objekta (duktilnost, elastičnost, vpliv zemljine,…), ki jih

je pri potresni analizi objekta vsekakor potrebno upoštevati. V splošnem tako za potresno

analizo objektov obstaja več računskih modelov in metod, ki se precej razlikujejo tako po

svoji zahtevnosti in natančnosti.

Med modeli, ki jih je mogoče dovolj natančno analizirati brez uporabe računalnika, smo

izbrali modificirani strižni model z upoštevanjem redukcijskega faktorja (RF) po

Buchholdu, in sicer RF za etažo kot celoto in modificirano različico z RF za vsak steber

posebej. V takšnih primerih je potrebno najprej izračunati togosti strižnega modela, ki jih

pomnožimo z redukcijskim faktorjem (RF), ki je funkcija togosti stebrov in nosilcev etaže.

Tako dobimo enačbo za redukcijski faktor:

∑(

)

∑(

)

∑(

)

(1.2)

kjer so:

redukcijski faktor etaže

E elastični modul kostrukcije

I vstrajnostni moment stebra oz. nosilca

L dolžina stebra oz. nosilca

Faktorji v enačbi (1.2) so odvisni, od razmerja upogibnih togosti srebrov, [(

)

] in

upogibnih togosti nosilcev [(

)

] v različnih etažah, ter od dimenzij elementov

okvirja konstrukcije. Orginalni redukcijski faktor zajame vse nosilce in stebre obravnavane

etaže. Mogoče pa ga je uporabiti tudi modificirano za vsak steber etaže posebej.

Ne glede na izbiro računskega modela je mogoče uporabiti različne metode za analizo

dinamičnega obnašanja konstrukcije:

Nelinearna analiza časovnega odziva,


pri kateri se časovni potek odziva konstrukcije določi z direktno numerično integracijo

diferencialnih enačb gibanja. V praksi se uporablja za najzahtevnejše objekte (jedrske

centrale, termoelektrarne, zelo visoke stavbe...)

Linearna analiza frekvenčnega odziva,

ki se lahko uporabi le za linearno analizo konstrukcije, temelji na Laplaceovi

transformaciji. Metoda je nekoliko enostavnejša od nelinearne analize časovnega odziva,

saj odpade časovna odvisnost problema. V praksi se ponavadi uporablja le za posebno

zahtevne konstrukcije.

Modalna analiza s spektri odziva,

ta metoda se uporablja za stavbe, ki ne izpolnujejo osnovnih pogojev glede pravilnosti po

višini ter posledično ni dovoljena uporaba poenostavljene modalne analiz.

Poenostavljena modalna analiza,

ki predstavlja še dodatno poenostavitev modalne analize s spektri odziva, in jo kot

najenostavnejšo predpisuje tudi EN 1998-1:2004. Metodo, uporabljeno v SIST EN 1998-

1:2006 imenujemo tudi » Metoda z vodoravnimi silami«. Metoda je izmed vseh omejenih

daleč najenostavnejša in edina, pri katerem lahko problem rešimo tudi »prostoročno«

(angl. »on hand calculation method«). Seveda jo posledično lahko uporabimo le za

relativno enostavne oziroma »pravilne konstrukcije«. EN 1998-1:2004 jo dovoljuje za

stavbe, ki morajo zadostiti zahtevam glede pravilnosti konstrukcije po višini in tlorisu.

Poleg naštetih metod standard EN 1998-1:2004 podaja tudi enostavna izraza za izračun

prvega nihajnega časa.


2 OPIS OBRAVNAVANE KONSTRUKCIJE

Kot osnovo za analizo v diplomskem delu smo izbrali jekleno konstrukcijo iz strokovnega

članka A Quick Method for Estamating the Lateral Stiffness of Building Systems, iz revije

The Structural Design of Tall Buldings 8, 247 – 260 (1999). Za to konstrukcijo smo se

odločili, ker so v članku izračunani pomiki in nihajni časi, katere bomo lahko uporabili za

primerjavo.

Slika 2: Model konstrukcije


Kot je razvidno v sliki 2, je model konstrukcije enoladijski okvir, ki ima 5 etaž in 8 polno

vpetih podpor. Ker je konstrukcija jeklena, je modul elastičnosti

. Masa

posamezne etaže, povzeta po literaturi, je 43 ton. Dimenzije okvirja so v metrih in so

razvidne na sliki 3, kjer so prikazane tudi vrednosti vztrajnostnih momentov posameznih

elementov konstrukcije. V referenčnem članku so uporabljene vrednosti očitno

idealizirane, saj nam ni uspelo najti ustreznih profilov, ki bi vodili do enakih vrednosti.

Zato smo, da bi se izvedla realnejša analiza poiskali jeklene profile, ki imajo približno

enake vztrajnostne momente. Izbrani prerezi HOP so prikazani v tabeli 1.

Slika 3: Prikaz žičnega modela konstrukcije in vztrajnostnih momentov iz članka


Tabela 1: Izbrani HOP - profili

Vztrajnostni momenti v

članku na konstrukciji

Izbrani HOP - profili

Dimenzije [a/b/t] vztrajnostni moment

I=400 cm4 16x10x5 cm I=406.59 cm

4

I=600 cm4 16x12x5 cm I=617.25 cm

4

I=700 cm4 16x12x6 cm I=718.25 cm

4

I=800 cm4 14x12x8 cm I=797.33 cm

4

I=900 cm4 16x12x8 cm I=896.55 cm

4

I=1000 cm4 16x14x6 cm I=1028.23 cm

4

I=1200 cm4 22x14x5 cm I=1153.43 cm

4

I=1300 cm4 16x14x8 cm I=1291.63 cm

4

I=1400 cm4 22x14x6 cm I=1351.65 cm

4

I=1600 cm4 25x15x5 cm I=1507.91 cm

4

I=1800 cm4 25x15x6 cm I=1765.98 cm

4

I=1850 cm4 25x15x6 cm I=1765.98 cm

4

I=2000 cm4 22x14x10 cm I=2028.66 cm

4

I=2400 cm4 22x14x12.5 cm I=2375.66 cm

4

I=2800 cm4 26x18x6 cm I=2759.78 cm

4

I=3250 cm4 30x18x10 cm I=3170.50 cm

4

I=3900 cm4 30x20x6 cm I=3961.98 cm

4

Slika 4: Prerez profila HOP


3 IZRAČUN POMIKOV IN NIHAJNIH ČASOV KONSTRUKCIJE:

3.1 Tlorisna pravilnost za pritlično etažo

Merila za tlorisno pravilnost konstrukcije so odločilna pri izbiri računskega modela. Če je

konstrukcija tlorisno pravilna, lahko izberemo dva neodvisna ravninska modela, v

nasprotnem primeru pa smo primorani izbrati prostorski računski model.

Po EN 1998-1:2004 velja, da je stavba tlorisno pravilna, če velja:

tlorisna razporeditev nosilnih elementov je glede na dve pravokotni smeri

simetrična glede na togosti in mase,

obod vsake etaže naj tvori poligonalno konveksno linijo – v tlorisu stavbe naj torej

ne obstajajo vdolbine, če pa že, naj njihova površina naj ne bo večja od 5% etažne

površine,

izpolnjeno mora biti, da je tlorisna vitkost stavbe λ = Lmax / Lmin ≤ 4.0, kjer sta Lmax

večja tlorisna dimenzija stavbe in Lmin manjša tlorisna dimenzija, merjeni v

pravokotni smeri,

ekscentričnost konstrukcije eo mora v vsaki etaži glede na torzijski polmer etaže r

ustrezati pogoju:

eox ≤ 0.30 ∙ rx

rx ≥ ls

eox…..razdalja med središčem togosti in masnim središčem, merjena v smeri x, ki

je pravokotna na smer analize

rx…..kvadratni koren razmerja med torzijsko in translacijsko togostjo v smeri y

( torzijski polmer )

ls…..vztrajnostni polmer mase etaže (koncentrirane v višini stropa) v vodoravni

ravnini,


pri več etažnih stavbah je možna le približna definicija središča togosti in

torzijskega polmera, zato velja poenostavljena definicija za opredelitev tlorisne

pravilnosti; vsi elementi, ki prenašajo horizontalno obtežbo (jedra, stene, okvirji)

naj potekajo neprekinjeno od temeljev do vrha stavbe.

Izračun vitkosti:

Izračun centra togosti:

X – koordinata je na polovici širine konstrukcije;

Y – koordinato pa izračunamo;

Izračun masnega središča:

X – koordinata

Y – koordinata

Razdalja med središčem togosti (c.t.) in masnim središčem (m.s.) – ekscentričnost:


X – koordinata;

Y – koordinata;

( ker ni ekscentričnosti)

Slika 5: Prikaz središča togosti in masnega središča

Vztrajnostni polmer mase etaže ls (poenostavljen račun):

√

√

Izračun vztrajnostnega polmera r za obe smeri pritlične etaže:

∑ [ ) )

) ) )

) )

) )]

∑


Za x-smer velja:

∑ ) )

∑

Za y-smer velja:

∑ ) )

∑

Vidimo, da sta obe smeri vrednosti torzijskega polmera r enaki:

∑

∑

in

∑

∑

√

1. Pogoj (SIST EN 1998-1:2006, enačba 4.1a, str.42)

2. Pogoj (SIST EN 1998-1:2006, enačba 4.1b, str.42)

Vsi pogoji so izpolnjeni, torej konstrukcija je tlorisno pravilna kar je razvidno iz pogoja 1.

in pogoja 2. ter vitkosti.


3.2 IZRAČUN KONSTRUKCIJE Z ENO ETAŽO

Najprej bomo izračunali nihajne čase in pomik samo za eno etažo. Za izračune bomo

uporabili različne metode: dve metodi iz EC8, strižni model in dva modela po Buchholdu.

Podatki, ki jih smo jih uporabili:

Masa etaže je 43 ton (upoštevali smo maso prečk in stebrov)

Vztrajnostni momenti, ki smo jih uporabili za prečke: I=1153.43 cm4, I=2375.66

cm4, I=3961.98 cm

4. Njihove pozicije so razvidne iz slike 7.

Vztrajnostni momenti, ki smo jih uporabili za stebre: I=1028.23 cm4,

I=2028.66cm4. Njihove pozicije so razvidne iz slike 7.

L1=2 m , L2=4 m , L3=6.5 m , H1=3.5 m

Slika 6: Model konstrukcije ene etaže

Slika 7: Žični model ene etaže


Nihajni čas:

Osnovni nihajni čas ravninskih modelov stavbe je mogoče izračunati s pomočjo približnih

izrazov, ki temeljijo na metodah dinamike konstrukcij. Za stavbe do 40m višine je mogoče

približno vrednost prvega nihajnega časa v sekundah izračunati po enačbi:

EC 8, enačba (4.6), stran 48

= 0.085, ( za prostorske jeklene momentne okvirje)

, je višina stavbe v metrih

Nihajni čas – alternativno:

Alternativno je mogoče nihajni čas oceniti v sekundah z enačbo:


√

d, vodoravni pomik na vrhu stavbe v metrih zaradi sile teže, ki deluje vodoravno

Za izračun po zgornji enačbi je potrebno poznati pomik d zaradi sil teže, apliciranih

horizontalno.

Mase apliciramo na konstrukcijo kot horizontalno silo:


Etažne plošče so neskončno toge v svoji ravnini, kar pomeni, da privzamemo, da se stebri

pri stikih s ploščami ne zasučejo.

Izračun togosti:

∑

Totalni pomik:

Tako lahko sedaj uporabimo enačbo (EC 8 (4.9), str. 49) in izračunamo prvi nihajni čas:

√ √

Izračun z upoštevanjem elastičnih prečk, RF za etažo kot celoto ("po Buchholdtu"):

V prejšnem izračunu je bil uporabljen strižni model, ki je sicer dovolj enostaven, vendar ne

dovolj natančen, saj upošteva neskončno toge prečke. Predpostavka neskončno togih

prečk, ki je utemeljevana z upogibno togostjo plošč, vodi do "pretoge" konstrukcije in

posledično prenizkih vrednosti za prvi nihajni čas . Zato so bili razviti različni pristopi,

kako računski model približati realnejšemu stanju brez izvedbe natančne analize (npr. z

metodo končnih elementov). Eden izmed pristopov je zmanjšanje togosti stebrov s

pomočjo redukcijskega faktorja, ki so ga obravnavali različni avtorji. Čeprav se redukcijski

faktorji različnih avtorjev medsebojno razlikujejo, vsi izhajajo iz istih osnov, kjer na

osnovi razmerja upogibnih togosti

(Flexural stiffness) nosilcev in stebrov etaže

empirično izračunamo vrednost, s katero pomnožimo strižno togost stebra. V naših

analizah smo upoštevali osnovni in modificirani redukcijski faktor po Buchholdtu.

Osnovni faktor kot ga je podal Buchholdt, se uporabi hkrati za vse elemente etaže, medtem

ko se njegova modificirana oblika individualno uporabi za vsak steber etaže.


Reducirana togost stebra je:

RF, redukcijski faktor za prvo etažo kot celoto

∑

∑

∑

Če je konstrukcija iz istega materiala, kot v našem primeru, je razvidno, da redukcijski

faktor ni odvisen od elastičnega modula (E), zato se enačba poenostavi:

(

)

(

)

(

)

Togost stebra je:

Skupna togost prve etaže je tako:

)

)

Totalni pomik prve etaže:

Prva krožna frekvenca in lastna frekvenca konstrukcije pa sta:


√

√

Prvi nihajni čas:

Izračun z upoštevanjem elastičnih prečk, RF za vsak steber posebej ( "modificiran

model po Buchholdtu" ):


RF, redukcijski faktor prve etaže za vsak steber posebej

Steber 1:

Steber 2:

(

)

(

)

Steber 3:


(

)

(

)

Steber 4:

Togost stebra je:

Sedaj lahko izračunamo "reducirane togosti stebrov":

Skupna reducirana togost vseh stebrov prve etaže je:


∑

)

)

Totalni pomik prve etaže:

Krožna frekvenca in lastna frekvenca konstrukcije pa sta:

√

√

Nihajni čas:

Izračun nihajnega časa in pomika s pomočjo programa Tower 7:

Program Tower 7 je izdelalo podjetje Radimpex Software, ustanovljeno leta 1989, ki se od

takrat izključno ukvarja z razvojem programske opreme na področju gradbeništva. Tower 7

je grafični program za splošno analizo vplivov v ravninskih in prostorskih konstrukcijah.

Program je zmožen statične analize v skladu s teorijo 1. reda in 2. reda ter dinamične

analize konstrukcij, bodisi iz betona, lesa ali jekla. Program nam tudi omogoča izračun

stabilnosti konstrukcij (določitev kritičnih sil in uklonskih dolžin). Za to diplomsko nalogo

smo uporabili brezplačno demo različico programa Tower 7. Verzija ima enako

funkcionalnost kot profesionalna različica, saj omogoča - statične analize (teorije 1. reda in

2. reda), analize stabilnosti, modalna analiza in seizmična analiza. Demo verzija pa je

omejena na konstrukcije z največ 300 vozlišči, hkrati pa dimenzioniranja betona, jekla in

lesa ni mogoče izvesti.


Izračun s podprogramom modalna analiza

V sliki 8 je prikazan izračun nihajnega časa s podprogramom modalna analiza, v kateri

je razvidno, da je osnovni nihajni čas .

Slika 8: Prikaz nihajnega časa enoetažne stavbe s programom Tower 7

Izračun pomikov s programom Tower 7

Maso etaže smo pomnožili z zemeljskim pospeškom (

), nato smo te sile

aplicirali horizontalno na konstrukcijo in izračunali pomik. V sliki 9 je prikazan pomik

konstrukcije, zaradi sil, apliciranih vodoravno, enote na sliki so v milimetrih. Tako je

maximalni pomik konstrukcije z eno etažo


Slika 9: Prikaz pomika enoetažne stavbe s programom Tower 7

Tabela 2: Izračun pomika enoetažne stavbe s programom Tower 7

Število

nadstropja

Tower 7

1. 0.09342 m

Za izračun nihajnega časa smo uporabili EC8, enačba (4.9), stran 49.

√

3.3 IZRAČUN KONSTRUKCIJE Z DVEMA ETAŽAMA:

Enako kot za konstrukcij z eno etažo bomo izračunali nihajne čase in pomik še za

konstrukcijo z dvema etažema, pri tem bomo uporabili enake modele in metode.

Podatki o konstrukciji:

Masa etaže je 43 ton (upoštevali smo maso prečk in stebrov)


cm4, I=3961.98 cm

4, I=1028.23 cm

4, I=2028.66 cm

4, I=3170.50 cm

4. Njihove

pozicije so razvidne iz slike 11.

Vztrajnostni momenti, ki smo jih uporabili za stebre: I=1028.23 cm4, I=2028.66

cm4, I=896.55 cm

4 , I=1765.98 cm



L1=2 m , L2=4 m , L3=6.5 m , H1=3.5 m , H2=3 m

Slika 10: Model konstrukcije z dvema etažama

Slika 11: Žični model konstrukcije z dvema etažama

Nihajni čas:





Nihajni čas - alternativno:


√


Mase apliciramo na konstrukcijo kot horizontalno silo:

Račun togosti druge etaže:

∑

Pomik prve etaže:

Pomik druge etaže:


Tako lahko sedaj uporabimo enačbo (EC 8 (4.9), str. 49) in izračunamo nihajni čas:

√ √

Izračun z upoštevanjem elastičnih prečk, RF za etažo kot celoto ("po Buchholdtu"):


RF, redukcijski faktor za drugo etažo kot celoto

∑

∑

∑



(

)

(

)

(

)

Togost stebrov v drugi etaži :

Skupna togost druge etaže je tako:

)

)

Pomik prve etaže:


Pomik druge etaže:

Vektor pomilov:

{

}

Nihaji čas smo izračunali s pomočjo zakona o ohranitvi mehanske energije:

Posamezni pomik se zapiše v obliki:

), max.potencialna energija v skrajni legi

), max.kinetična energija v skrajni legi

Kinetična energija mas:

[

]

[ ) ) ]

Potencialna energija stebrov (s pomočjo relativnih pomikov etaž):

( ) ) )

))

( ) ) ) ))

Ko je potencialna energija maksimalna ) je kinetična energija enaka nič )

in obratno kinetična energija maksimalna je potencialna enaka nič, dobimo enačbo

in tako lahko izračunamo krožno frekvenco:


Nihajni čas:



Reducirana togost stebrov za drugo etažo je:

RF, redukcijski faktor druge etaže za vsak steber posebej

Steber 1:

Steber 2:

(

)


(

)

Steber 3:

(

)

(

)

Steber 4:

Togost stebrov v drugi etaži :



Skupna reducirana togost vseh stebrov druge etaže je:

∑

)

(

)

Pomik prve etaže:

Pomik druge etaže:

Vektor pomilov:

{

}






[

]

[ ) ) ]



( ) ) )

))

( ) )

) ))




Nihajni čas:



V sliki 12 je prikazan izračun nihajnega časa s podprogramom modalna analiza, v kateri je

razvidno da je osnovni nihajni čas .


Slika 12: Prikaz nihajnega časa dvoetažne stavbe s programom Tower 7


V sliki 13 je prikazan pomik konstrukcije zaradi sil, apliciranih vodoravno, enote na sliki

so v milimetrih. Tako je maximalni pomik konstrukcije z dvema etažema

Slika 13: Prikaz pomika dvoetažne stavbe s programom Tower 7


Tabela 3: Izračun pomika dvoetažne stavbe s programom Tower 7

Število

nadstropja

Tower 7

1. 0.18126 m

2. 0.25212 m


√

3.4 IZRAČUN KONSTRUKCIJE S TREMI ETAŽAMI:


Masa vsake etaže je 43 ton (upoštevali smo maso prečk in stebrov)


cm4, I=797.33 cm

4 , I=1153.43 cm

4, I=2375.66 cm

4, I=3961.98 cm

4, I=1028.23

cm4, I=2028.66 cm

4, I=3170.50 cm


Vztrajnostni momenti, ki smo jih uporabili za stebre: I=797.33 cm4, I=1351.65 cm

4,

I=1028.23 cm4, I=2028.66 cm

4, I=896.55 cm

4 , I=1765.98 cm

4, I=1507.91 cm

4.

Njihove pozicije so razvidne iz slike 15.

L1=2 m , L2=4 m , L3=6.5 m , H1=3.5 m , H2=3 m , H3=3 m


Slika 14: Model konstrukcije s tremi etažami

Slika 15: Žični model konstrukcije s tremi etažami


Nihajni čas:




Nihanji čas – alternativno:


√


Mase pritličja apliciramo na konstrukcijo kot horizontalno silo:

Račun togosti tretje etaže:

∑


Totalni pomik etaž:


√ √

Izračun z upoštevanjem elastičnih prečk, RF za etažo kot celoto ( "po Buchholdtu" ):

Reducirana togost stebrov za tretjo etažo je:

RF, redukcijski faktor za tretjo etažo kot celoto

∑

∑

∑



(

)

(

)

(

)


Togost stebrov v tretji etaži :

Skupna togost tretje etaže je tako:

)

)


Vektor pomilov:

{

}






[

]


[ ) )

) ] =


( ) ) )

) ) ))

( ) )

) ) ) )) =




Nihajni čas:



Reducirana togost stebrov za tretjo etažo je:


RF, redukcijski faktor tretje etaže za vsak steber posebej

Steber 1:

Steber 2:

(

)

(

)

Steber 3:

(

)

(

)

Steber 4:


Togost stebrov v tretji etaži :


Skupna reducirana togost vseh stebrov tretje etaže je:

∑

)

)



Vektor pomilov:

{

}






[

]

[ ) )

) ] =


( ) ) )

) ) ))

( ) ) ) )

) ))





Nihajni čas:




razvidno, da je osnovni nihajni čas .

Slika 16: Prikaz nihajnega časa trietažne stavbe s programom Tower 7



V sliki 17 je prikazan pomik konstrukcije, zaradi sil, apliciranih vodoravno, enote na

sliki so v milimetrih. Tako je maximalni pomik konstrukcije s tremi etažami

Slika 17: Prikaz pomika trietažne stavbe s programom Tower 7

Tabela 4: Izračun pomika trietažne stavbe s programom Tower 7

Število nadstropja Tower 7

1. 0.248423 m

2. 0.38956 m

3. 0.47606 m



√

3.5 IZRAČUN KONSTRUKCIJE S ŠTIRIMI ETAŽAMI:




cm4, I=797.33 cm

4 , I=1153.43 cm

4, I=2375.66 cm

4, I=3961.98 cm

4, I=1028.23

cm4, I=2028.66 cm

4, I=718.25 cm

4, I=3170.50 cm

4. Njihove pozicije so razvidne iz

slike 19.


4,

I=1351.65 cm4, I=1028.23 cm

4, I=2028.66 cm

4, I=896.55 cm

4 , I=1765.98 cm

4.

Njihove pozicije so razvidne iz slike 19.

L1=2 m , L2=4 m , L3=6.5 m , H1=3.5 m , H2=3 m , H3=3 m , H4=3 m

Slika 18: Model konstrukcije s štirimi etažami


Slika 19: Žični model konstrukcije s štirimi etažami

Nihajni čas:






√




Izračun togosti četrte etaže je:

∑

Totalni pomik pritličja:



√ √


Reducirana togost stebra četrte etaže je:

RF, redukcijski faktor za četrto etažo kot celoto

∑

∑

∑



(

)

(

)

(

)

Togost stebrov v četrti etaži :

Skupna togost četrte etaže je tako:

)

)



Vektor pomilov:

{

}






[

]

[ ) )

) ) ]=


( ) ) )

) ) )

) ))


( ) ) )

) )

) ))




Nihajni čas:



Reducirana togost stebrov za četrto etažo je:

RF, redukcijski faktor četrte etaže za vsak steber posebej

Steber 1:


Steber 2:

(

)

(

)

Steber 3:

(

)

(

)

Steber 4:

Togost stebrov v 3 etaži :



Skupna reducirana togost vseh stebrov četrte etaže je:

∑

)

)



Vektor pomilov:

{

}






[

]

[ ) )

) ) ] =


( ) ) )

) ) )

) ))

( ) )

) ) ) )

) )) =





Nihajni čas:




razvidno da je osnovni nihajni čas

Slika 20: Prikaz nihajnega časa štirietažne stavbe s programom Tower 7



V sliki 21 je prikazan pomik konstrukcije, zaradi sil, apliciranih vodoravno, enote na sliki

so v milimetrih. Tako je maximalni pomik konstrukcije z štirimi etažami

.

Slika 21: Prikaz pomikov štirietažne stavbe s programom Tower 7


Tabela 5: Izračun pomika štirietažne stavbe s programom Tower 7


1. 0.31485 m

2. 0.52743 m

3. 0.66848 m

4. 0.76332 m


√

3.6 IZRAČUN KONSTRUKCIJE S PETIMI ETAŽAMI:




cm4, I=797.33 cm

4 , I=1153.43 cm

4, I=2375.66 cm

4, I=3961.98 cm

4, I=1028.23

cm4, I=2028.66 cm

4, I=3170.50 cm



4,

I=1028.23 cm4, I=2028.66 cm

4, I=896.55 cm

4 , I=1765.98 cm

4. Njihove pozicije so

razvidne iz slike 23.

L1=2 m , L2=4 m , L3=6.5 m , H1=3.5 m , H2=3 m , H3=3 m , H4=3 m , H5=3 m


Slika 22: Model konstrukcije s petimi etažami

Slika 23: Žični model konstrukcije s petimi etažami


Nihajni čas:






√




Račun togosti posameznih etaž:

∑

Totalni pomik pritličja:


√ √


Reducirana togost stebra pete etaže je:


RF, redukcijski faktor pete etaže kot celoto

∑

∑

∑



(

)

(

)

(

)

Togost stebrov v peti etaži :

Skupna togost pete etaže je tako:

)

)



Vektor pomilov:

{

}






[

]

[ ) )

) ) ) ]=


( ) ) )

) ) )

) ) )

))

( ) ) ) )

)

) ) )





Nihajni čas:



Reducirana togost stebrov za peto etažo je:

RF, redukcijski faktor pete etaže za vsak steber posebej

Steber 1:


Steber 2:

(

)

(

)

Steber 3:

(

)

(

)

Steber 4:

Togost stebrov v peti etaži :



Skupna reducirana togost vseh stebrov je:

∑

)

)



Vektor pomilov:

{

}






[

]

[ ) )

) ) ) ]=


( ) ) )

) ) )

) ) )

))

( ) )

) ) )

) ) )





Nihajni čas:




razvidno da je osnovni nihajni čas

Slika 24: Prikaz nihajnega časa petetažne stavbe s programom Tower 7



V sliki 25 je prikazan pomik konstrukcije, zaradi sil, apliciranih vodoravno, enote na sliki

so v milimetrih. Tako je maximalni pomik konstrukcije z petimi etažemi

Slika 25: Prikaz pomika petetažne stavbe s programom Tower 7


Tabela 6: Izračun pomika petetažne stavbe z programom Tower 7


1. 0.44823 m

2. 0.71285 m

3. 0.93984 m

4. 1.0423 m

5. 1.12028 m


√


4 PRIMERJAVA POMIKOV IN NIHAJNIH ČASOV

KONSTRUKCIJ

V tem poglavju bomo izvedli primerjavo dobljenih nihanjih časov in pomikov, ki smo jih

izračunali v tretjem poglavju. Kot primerjalna parametra bomo uporabili prvo periodo in

vertikalni pomik zgornje etaže. Za izračun nihajnih časov, ki so prikazani v tabeli 7, in

izračun pomikov, prikazani v tabeli 8, smo uporabili različne modele in metode:

Enačbo 4.6, str.48 iz slovenskega standarda SIST EN 1998-1

Ta enačba nam omogoča približni izračun nihajnega časa, brez pripadajoče

inženirske analize, le v nekaj sekundah, tako, da lahko hitro ocenimo kakšen je

nihajni čas konstrukcije.

Enačbo 4.9, str. 49 iz slovenskega standarda SIST EN 1998-1

Enačba nam omogoča, da lahko nihajni čas izračunamo tako, da upoštevamo

vodoravni pomik na vrhu konstrukcije, ta pomik pa smo dobili tako da smo sile

teže aplicirali vodoravno na posamezno etažo. Nihajni čas pa smo izračunali z

izrazom, podanim v standardu.

Z upoštevanjem modela RF "po Buchholdtu" za etažo kot celoto in z

modificiranim modelom "po Buchholdtu" za vsak steber posebaj

Osnovni strižni model smo nadgradili z redukcijskimi faktorji, nato pa smo

izračunali vodoravne pomike etaž zaradi sil teže, apliciranih vodoravno. Za izračun

osnovnega nihajnega časa smo uporabili zakon o ohranitvi mehanske energije.

S pomočjo programa Tower 7

V programu Tower 7 smo pripravili realni model konstrukcije in zanj izvedli

modalno analizo z uporabo obstoječega podprograma. Model smo dodatno

obremenili še s silami teže apliciranimi vodoravno in s pomočjo pomika zgornje

etaže ter enačbe (4.9) iz EC8 izračunali še približek prve periode.

Če primerjamo nihajne čase iz tabele 7, je iz posameznih modelov in metod razvidno, da

nihajni čas narašča z višino, torej več kot je etaž, večji je nihajni čas. To je tudi pričakovan


rezultat, saj togost konstrukcije z višino upada, tabela 10. Podobno je razvidno iz tabele 8,

kjer so podani pomiki etaž. Očitno je, da pomik narašča z višino konstrukcije. V tabeli 7

smo prikazali še relativne napake vseh modelov in metod, kot referenčno vrednost smo

uporabili izračun dinamične analize s programom Tower 7.

Tabela 7: Nihajni časi in relativne napake etaž

Št.

etaž

Nihajni

čas

EC8,

enačba

4.6,str.48

Strižni

model

EC8,

enačba

4.9, str.49

RF – po

Buchholdu

za etažo

kot celoto

RF –

modificiran

model po

Buchholdu za

vsak steber

posebej

Program

Tower 7

EC8,

enačba

4.9, str.49

Program

Tower 7,

Dinamična

analiza

prvi nihajni čas konstrukcij

1.

2.

3.

4.

5.

Št.

etaž

relativne napake vseh modelov in metod

Ref.

vrednost Napaka

[%]

Napaka

[%]

Napaka

[%]

Napaka [%] Napaka

[%]

1. 41.18 8.990 -11.000 -2.629 -13.609

2. 42.14 2.686 -11.556 -2.935 -18.238

3. 43.60 -0.722 -12.784 -4.015 -19.888

4. 45.15 -3.459 -17.068 -5. 771 -20.725

5. 51.11 -5.796 -19.539 -7.761 -23.126


Tabela 8: Pomik po etažah

Število

etaž

Strižni model

EC8,enačba 4.9,

str.49

RF – po

Buchholdu, za

etažo kot celoto

RF – modificiran

model po

Buchholdu, za

vsak steber posebej

Program

Tower 7

1.

2.

3.

4.

5.


Tabela 9: Relativne napake pomikov po etažah

Število

etaž

Strižni model

EC8,enačba 4.9,

str.49

RF – po

Buchholdu, za

etažo kot celoto

RF – modificiran

model po

Buchholdu, za

vsak steber posebej

Program

Tower 7

Napaka [%] Napaka [%] Napaka [%] Ref. vrednost

1.

2.

3.

4.

5.


Kot zanimivost smo še prikazali togosti posameznih etaž. Kot je razvidno iz tabele 10,

togosti pri vseh modelih in metodah z višino konstrukcije padajo, kar je posledica

zmanjševanja prečnih prerezov stebrov z višino objekta.

Tabela 10: Togosti posameznih etaž

Število

etaž

Strižni model

EC8, enačba 4.9,

str.49

RF – po Buchholdu,

za etažo kot celoto

RF – modificiran model po

Buchholdu, za vsak steber

posebej

1.

2.

3.

4.

5.

4.1 DISKUSIJA REZULTATOV

Izmed različnih metod analize smo najprej uporabili metodi, kot jih navaja slovenski

standard SIST EN 1998-1. Podani sta z enačbama (4.6) in (4.9). Izmed vseh uporabljenih

modelov in metod do rezultatov najhitreje vodi enačba (4.6), vendar ima hkrati tudi

največji odstotek odstopanja, kar do 50 odstotkov. Ta razlika je posledica tega, da se v

enačbi uporabi samo višina konstrukcije, ne pa tudi mehanski podatki, kar je premalo

parametrov za bolj natančen izračun. Pri enačbi (4.9), ki smo jo aplicirali na strižnem

modelu, je bilo izboljšanje rezultatov očitno. Uporabili smo še dva modela z redukcijskimi

faktorji po Buchholdtu, in sicer za etažo kot celoto in modificiran model za vsak steber


posebej; približek nihajnega časa pa smo dobili z uporabo izreka o ohranitvi mehanske

energije.

Pri vseh uporabljenih modelih in metodah je razvidno, da se z naraščanjem števila etaž

relativna napaka nihajnega časa povečuje, torej z višino stavbe natančnost izračunov

upada.

Kot je razvidno iz tabele 7, se model z redukcijskih faktorjem za vsak steber posebej

najbolj približa referenčnim vrednostim (dobljenimi z dinamično analizo s programom

Tower 7) oz. je napaka glede na nihajni čas najmanjša. Kot najbolj kakovostna »peš«

metoda za izračun nihajnega časa se je tako izkazala kombinacija modificiranega modela

po Buchholdtu za vsak steber posebej in izreka o ohranitvi mehanske energije, ki je tudi

računsko obsežnejša. V skladu s pričakovanji pa se je kot najmanj kakovostna izkazala

najhitrejša (in najenostavnejša) metoda z uporabo enačbe 4.6 iz slovenskega standarda

SIST EN 1998-1. Iz tabele 7 je še razvidno, da so napake, dobljene pri analizi z

redukcijskim faktorjem etaže ter programom, kjer je bila konstrukcija obremenjena z

horizontalnimi silami, dokaj podobne.

Prav tako, kot smo izvedli primerjavo nihajnih časov (tabela 7), smo izvedli primerjavo

izračunanih pomikov, tabela 8, kjer smo za referenčno vrednost uporabili vrednosti

pomikov iz računalniškega programa Tower 7. Relativne napake pomikov smo prikazali v

tabeli 9. Najmanjši pomiki so (pričakovano) sledili iz strižnega modela, medtem ko smo

največje pomike dobili z modificiranim modelom po Buchholdtu za vsak steber posebej. Iz

tabel 8 in 9 je razvidno tudi, da pa najmanjša odstopanja pomikov glede na referenčne

vrednosti nastopajo pri uporabi redukcijskega faktorja za etažo kot celoto. Ker pa tak

model ne vodi do najboljših približkov nihajnih časov, lahko iz tega zaključimo, da

najboljše ujemanje pomikov še ne pomeni avtomatično najboljšega približka nihajnega

časa, saj kvaliteta pomikov očitno ni pokazatelj kvalitete izračuna nihajnega časa.

Iz tabel 7-9 je razvidno, da z dodajanjem etaž znotraj posameznega modela ne prihaja do

večjih sprememb napak. Pri izračunu nihajnih časov odstotek napake enolično narašča s

številom etaž (z izjemo strižnega modela). Pri izračunu pomikov se za konstrukcije z eno,

dvema, tremi in štirimi etažami odstotek napake običajno povečuje z etažo, medtem ko pri

pet etažni stavbi napaka celo upade.


5 ZAKLJUČEK

Cilj diplomskega dela je bilo opazovanje spreminjanja kvalitete rezultatov različnih

uporabljenih modelov in metod za analizo obnašanja konstrukcij s poudarkom na izračunu

prvega nihajnega časa. Seveda so najboljše orodje za izračun nihajnih časov računalniški

programi, ki pa zaradi obsežnosti vhodnih podatkov in pogosto nepreglednostjo

»omogočajo« napako pri modeliranju, ki pa ni očitna iz dobljenih rezultatov. Zato imajo

svojo vlogo tako imenovane »peš« metode, s katerimi lahko relativno hitro in enostavno z

inženirsko natančnostjo preverimo s programom dobljene rezultate.

V diplomskem delu smo zato z različnimi modeli in metodami analizirali konstrukcije, ki

so se razlikovale po številu etaž. Na koncu smo izvedli primerjavo prvih nihajnih časov in

pomikov, ki jih je prav tako mogoče uporabiti za izračun nihajnih časov. Kot referenčne

vrednosti smo uporabili vrednosti, izračunane z dinamično analizo v programu Tower 7, ki

omogoča izračun rezultatov, ki se najbolj približajo realnim vrednostim. Izkazalo se je, da:

- kvaliteta uporabljenega računskega modela vodi do ustrezno kvalitetnih rezultatov zgolj

ob uporabi kvalitetnega orodja za analizo računskega modela (uporaba enačbe (4.9) in

pomikov, izračunanih s programom Tower 7 se ni izkazala kot posebej uspešna),

- kvaliteta pomikov ni pokazatelj kvalitete izračuna nihajnega časa (horizontalni pomiki,

izračunani s programom Tower 7, niso vodili do najboljših nihajnih časov),

- je kombinacija modificiranega modela po Buchholdtu z uporabo redukcijskega faktorja

za vsak steber posebej in izreka o ohranitvi mehanske energije, ki je tudi računsko

obsežnejša, vodila do najmanjšega odstopanja.

Čeprav je torej jasno, da so za analizo odziva konstrukcij (nihajni čas, pomikov)

računalniški programi najboljše orodje, je diplomsko delo pokazalo, da lahko tudi z

enostavnimi modeli in metodami dobimo rezultate, s katerimi lahko dovolj kvalitetno

ocenimo korektnost v računalniškim programu opisane konstrukcije.


6 LITERATURA

Slovenski inštitut za standardizacijo, Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih

konstrukcij – 1.del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe, SIST EN

1998-1:2005 (sl), 2005.

Slovenski inštitut za standardizacijo, Evrokod 8: Projektiranje potresnoodpornih

konstrukcij – 1.del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe –

Nacionalni dodatek, SIST EN 1998-1:2006/A101 (sl), 2006.

Beg D.,Pogačnik A., Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod

standardih, Inžinirska zbornica Slovenije, Ljubljana, 2009.

Hans Anton Buchholdt, Structural dynamics for engineers, Thomas Telford, 1997

Miha Tomaževič, Potresno odporne zidane stavbe, Ljubljana, december 2009

Janez Duhovnik, Statika liniskih konstrukcij I, Ljubljana 2005

Mahmood Hosseini and Mohammad Raza Imagh-E-Naiini, A Quick Method for

Estimating The Lateral Stiffness of Building Systems, The Structural Design of

Tall Buildings 8, 247-260, 1999


7 PRILOGE

7.1 Kazalo slik

Slika 1: Poenostavljena porazdelitev potresnih sil na večetažnem objektu .......................... 4

Slika 2: Model konstrukcije .................................................................................................. 7

Slika 3: Prikaz žičnega modela konstrukcije in vztrajnostnih momentov iz članka .............. 8

Slika 4: Prerez profila HOP .................................................................................................. 9

Slika 5: Prikaz središča togosti in masnega središča.......................................................... 12

Slika 6: Model konstrukcije ene etaže ................................................................................. 14

Slika 7: Žični model ene etaže ............................................................................................. 14

Slika 8: Prikaz nihajnega časa enoetažne stavbe s programom Tower 7 ........................... 21

Slika 9: Prikaz pomika enoetažne stavbe s programom Tower 7 ........................................ 22

Slika 10: Model konstrukcije z dvema etažama ................................................................... 23

Slika 11: Žični model konstrukcije z dvema etažama .......................................................... 23

Slika 12: Prikaz nihajnega časa dvoetažne stavbe s programom Tower 7 ......................... 31

Slika 13: Prikaz pomika dvoetažne stavbe s programom Tower 7 ...................................... 31

Slika 14: Model konstrukcije s tremi etažami ...................................................................... 33

Slika 15: Žični model konstrukcije s tremi etažami ............................................................. 33

Slika 16: Prikaz nihajnega časa trietažne stavbe s programom Tower 7 ........................... 41

Slika 17: Prikaz pomika trietažne stavbe s programom Tower 7 ........................................ 42

Slika 18: Model konstrukcije s štirimi etažami .................................................................... 43

Slika 19: Žični model konstrukcije s štirimi etažami ........................................................... 44


Slika 20: Prikaz nihajnega časa štirietažne stavbe s programom Tower 7 ........................ 52

Slika 21: Prikaz pomikov štirietažne stavbe s programom Tower 7 ................................... 53

Slika 22: Model konstrukcije s petimi etažami .................................................................... 55

Slika 23: Žični model konstrukcije s petimi etažami ........................................................... 55

Slika 24: Prikaz nihajnega časa petetažne stavbe s programom Tower 7 .......................... 64

Slika 25: Prikaz pomika petetažne stavbe s programom Tower 7 ...................................... 65

7.2 Kazalo tabel

Tabela 1: Izbrani HOP - profili ............................................................................................ 9

Tabela 2: Izračun pomika enoetažne stavbe s programom Tower 7 ................................... 22

Tabela 3: Izračun pomika dvoetažne stavbe s programom Tower 7 ................................... 32

Tabela 4: Izračun pomika trietažne stavbe s programom Tower 7 ..................................... 42

Tabela 5: Izračun pomika štirietažne stavbe s programom Tower 7 .................................. 54

Tabela 6: Izračun pomika petetažne stavbe z programom Tower 7 ................................... 66

Tabela 7: Nihajni časi in relativne napake etaž .................................................................. 68

Tabela 8: Pomik po etažah .................................................................................................. 69

Tabela 9: Relativne napake pomikov po etažah .................................................................. 70

Tabela 10: Togosti posameznih etaž ................................................................................... 71

7.3 Naslov študenta

Andrej Gril

Spodnja Gorica 61

2327 Rače


Slovenija

Tel.: 031 690 698

e-mail: [email protected]

7.4 Kratek življenjepis

Rojen: Maribor, 27.4.1984

Šolanje: 1991-1993 osnovna šola Draga Kobala, Tolstojeva ulica 3, 2000 Maribor

1993-1999 osnovna šola Rače, Grajski trg 1, 2327 Rače

1999-2004 Srednja gradbena šola in gimnazija Maribor, Smetanova 35,

2000 Maribor

2004-2013 Fakulteta za gradbeništvo, Univerza v Mariboru, Smetanova

17, 2000 Maribor


Documents

Navodila za izdelavo diplomskega dela - CORE