NAUKA I TECHNIKAW GRECJI

IRZYMIE

600 500 400 300 200 100 1p.n.e. n.e.

TalesAnaksymander

AnaksymenesHeraklit

PitagorasParmenides

AnaksagorasEmpedoklesLeukippos

DemokrytEpikur

SokratesPlaton

ArystotelesEudoksos

EuklidesStraton

ArchimedesArystarch

EratostenesKtesibiosAppolonios

Hipparch

HerodotHippokrates

BuddaKung-tsy

wiat antyczny

Filozofowie jo scy

Przepowiednia cakowitego za mienia Soca 28 maja 585 r. p.n.e.

Kiedy mianowicie [Lidyjczycyi Medowie] przy rwnych szansach przeduali wojn, zdarzyo si w szstym roku wrogich ich zmaga, e podczas walki dzie nagle ustpi przed noc. T przemian dnia przepowiedzia by Joczykom Tales z Miletu, a jako termin ustali wanie ten rok, w ktrym istotnie ona nastpia. Lidyjczycy jednak i Medowie, widzc, e z dnia zrobia si noc, zaniechali walki i obie strony tym bardziej si pospieszyy eby zawrze pokj.

Herodot, Dzieje

Talesz Miletu (ok. 620-540p.n.e.)

Filozofowie jo scy

Pratworzywo

Tales z Miletu

Anaksymander(ok. 610 - 545 p.n.e.)

Anaksymenes(ok. 585 - 525 p.n.e.)

Heraklit z Efezu(ok. 540 - 480 p.n.e.)

woda

powietrze

ogie

Polskie przekady dzie Arystotelesa i Platona, z ktrych przytaczane s cytaty:

Fizyka - tum. Kazimierz Le niak, PWN Warszawa 1968Metafizyka - tum. Kazimierz Le niak, PWN Warszawa 1984O niebie - tum. Pawe Siwek, PWN Warszawa 1980Meteorologika - tum. Antoni Paciorek, PWN Warszawa 1982Mechanika - tum. Leopold Regner, PWN Warszawa 1978O powstawaniu i gini ciu - tum. Leopold Regner, PWN

Warszawa 1981Timajos - tum. Pawe Siwek, PWN Warszawa 1986

Pitagoras z Samos(ok. 570- 497 p.n.e.)

Naczeln ide w filozofii pitagorejskiej byo, e liczby nie tylko reprezentuj relacje midzy zjawiskami, ale s substancj rzeczy, przyczyn kadego zjawiska w przyrodzie. O ile wic filozofowie joscy kadli nacisk na substancj wszechwiata, to pitagorejczycy podkrelali jego form i proporcj.

Wszystkie wasnoci liczb i harmonii, jeeli tylko mogli wykaza ich zgodno ze zjawiskami niebieskimi, czciami nieba i caym adem we wszechwiecie, zbierali i wczali do swego systemu; a jeeli gdzie powstawaa jaka luka, szybko jwypeniali, aeby tylko ca teori uczyni spjn. Na przykad, poniewa liczba 10 jest wedug nich doskonaa i obejmuje ca natur liczb, wobec czego twierdzili, e rwnie i ilo cia niebieskich krcych po niebie wynosi dziesi, ale poniewawidzialnych cia jest tylko dziewi, wobec tego wynaleli jako ciao dziesite Przeciw-Ziemi....

Arystoteles, Metafizyka, Ksi ga alfa 986a

Pitagorejczycy dzielili matematyk na cztery cz ci:arytmetyk , geometri , muzyk i astronomi

(muzyk uwaali za arytmetyk stosowan ,a astronomi - za geometri stosowan )

> quadrivium w uniwersytetach redniowiecznych

Pitagorejczycy dzielili liczby na trjk tne, czworok tne, prostok tne etc.

liczbytrjk tne

1 + 2 + 3 + 4 = 10 (tetraktys)

1 : 2 oktawa2 : 3 kwarta3 : 4 kwinta

...tak zwani pitagorejczycy pierwsi zajwszy sinaukami matematycznymi nauki te rozwinli, a zaprawiwszy si w nich sdzili, e ich zasady szasadami wszystkich rzeczy. Skoro tedy liczby zajmuj z natury pierwsze miejsce wrd tych zasad, a w liczbach, w wikszym stopniu ni w ogniu, ziemi i wodzie, mona dostrzec, jak sdzili, wiele podobiestw do rzeczy istniejcych i powstajcych -taka a taka wasno liczb jest sprawiedliwoci, inna sprzyjajc okolicznoci - i podobnie jest z prawie kad rzecz; dostrzegli te w liczbach waciwoci i proporcje muzyki; skoro wic wszystkie inne rzeczy wzorowane s, jak im si zdawao, w caej naturze na liczbach, a liczby wydaj si pierwszymi w caej naturze, sdzili, e elementy liczb s elementami wszystkich rzeczy, a cae niebo jest harmoni i liczb.

Arystoteles, Metafizyka, Ksi ga alfa, 985b, 986a

Przeciwnego zdania s ci, ktrzy naledo szkoy italskiej, zwani pitagorejczykami.Twierdz oni mianowicie, e w rodku wszechwiata jest ogie, a Ziemia jest tylko jedn z gwiazd i swoim ruchem dokoa rodka powoduje dzie i noc. Prcz tego dobieraj do pary jeszcze inn Ziemi, przeciwleg do naszej i nazywaj j Antychton (Przeciw-Ziemi). Zamiast opiera swoje pogldy i wyjanienia przyczyn na zjawiskach zaobserwowanych, wcigaj zjawiska do kadr swoich rozumowa i mniemai staraj si dostosowa je do nich.

Arystoteles, O niebie, 295a

Powstanie teorii atomistycznej

Leukippos z Miletu (?) V w. p.n.e .

Demokryt z Abdery(ok. 460-370p.n.e.)

Epikur z Samos(341-270p.n.e.)

Uczniowie Leukipposa i Demokryta nazywali najmniejsze ciaa pierwotne atomami i twierdzili, e w zalenoci od rnicy ich ksztatw, pooenia i porzdku, ciaa z nich uoone s gorce czy ogniste, jeeli skadaj si z atomw bardziej ostrych, drobniejszych, ktrych wzajemne pooenie jest podobne, podczas gdy ciaa zimne i wodniste skadaj si z atomw przeciwnych; pierwsze s byszczce i jasne, drugie matowe i ciemne.

(Symplikjos, komentarz do Fizyki Arystotelesa)

Teoria czterech elementw ( )

Empedokles z Akragas (ok. 483-423 p.n.e.)

Dwie zasady czynne: - mio i - nienawi;jedna z nich czy elementy, druga je rozdziela

Akragas byo w V w. p.n.e. jednym z najwikszych

miast greckich.Ludno czterokrotnie wiksza ni obecnie

Anaksagoras z Kladzomen(ok. 500-428p.n.e.)

Soce jest roz arzon kul wiksz od Peloponezu

Pierwszy znany przypadek prze ladowania za pogl dy naukowe

Platon428-347p.n.e.

Pogldy fizyczne gwnie w dzieach Timajos i Krytiasz

Akademia Platoska (387 p.n.e. -529)

Akademia Plato ska i Liceum Arystotelesa

Naley jednak wiedzie, e bryy te s tak mae, i z powodu malekich ich rozmiarw nigdy nie moemy adnej z nich spostrzec indywidualnie w adnym gatunku. Dopiero, gdy si zo w wielkiej liczbie razem, masy z nich utworzone staj si widoczne.Timajos 56c

Eudoksos z Knidos(ok. 408 - 355 p.n.e.)

Liczba sfer wsp rodkowych

Eudoksos Kalippos Arystoteles

KsiycSoce

MerkuryWenusMars

JowiszSaturn

Gwiazdy

33444441

55555441

59999771

27 34 56

Platon jest bardziej znany szerszemu ogowi, ale z punktu widzenianauki, epok Platona powinno si nazywa epok Eudoksosa.George Sarton

Jest jednak rzecz konieczn, jeeli wszystkie poczone sfery maj wyjania obserwowane zjawiska, aeby kada planeta miaa inn sfer (o jedn mniej ni dotd si im przyznawao), ktre by kryy w kierunku odwrotnym i sprowadzay do tej samej pozycji najdalszsfer gwiazdy, ktra w kadym przypadku jest usytuowana poniej danej gwiazdy. Tylko w ten sposb wszystkie dziaajce siy mog wywoywa ruch planet. Poniewa sfer, w ktrych si poruszaj same planety, jest osiem dla Saturna i Jowisza, a dwadziecia pi dla pozostaych i skoro z tych sfer tylko te nie wymagajruchu w kierunku przeciwnym, w ktrych porusza siplaneta najniej ze wszystkich usytuowana, wobec tego dla dwch pierwszych planet bdzie sze sfer poruszajcych si w kierunku odwrotnym i szesnacie dla czterech planet pozostaych. Ogem sfer o ruchu prostym i o ruchu przeciwnym bdzie pidziesit pi.

(Arystoteles, Metafizyka , Ksi ga lambda, 1074a)

Arystoteles ze Stagiry(384-322 p.n.e.)

Stworzy spjny system wiedzy obejmuj cy wszystkie aspekty wiata.

Kilkadziesit dzie powiconych filozofii naturalnej, logice, metafizyce, etyce, polityce, sztuce, retoryce, psychologii i biologii

[Liceum (szkoa perypatetykw) od 335 r.]

Pogldy fizyczne Arystotelesa zawarte g wnie w jego dzieach:

FizykaO niebieMeteorologikaO powstawaniu i gini ciuMetafizykaO duszyMechanikaO barwach

Podstawy fizyki Arystotelesa

1. Dychotomiczny podzia wiata na cz ci rzdzone odmiennymi prawami: sfera podksiycowa - cztery elementy, sfera ponadksiycowa - eter

2. Ruch: urzeczywistnienie bytu potencjalnego, wymaga przyczyny

3. Cztery rodzaje przyczyn (materialna, formalna, sprawcza i celowa)

4. Pojcie miejsca naturalnego5. Ruch przemieszczaj cy: naturalny lub wymuszony6. Zasady dynamiki Arystotelesa dla sfery

podksi ycowej:1. Ciao nie poddane wpywom zewntrznym jest w spoczynku2. Prdko ciaa wprawianego w ruch przez zewntrzn przyczyn jest proporcjonalna do dziaajcej siy i odwrotnie proporcjonalna do oporu orodka

7. Prnia nie mo e istnie

System wiata wed ug Arystotelesa

Jest jasne, e poza niebem nie ma ani miejsca, ani pr ni, ani czasu.

O niebie 279a

nieznajomo istoty ruchu mogaby doprowadzi

w konsekwencji do nieznajomoci przyrody.

Arystoteles, Fizyka , Ksiga III, 200b

Nie ma ruchu poza rzeczami; bo to, co sizmienia, zmienia si zawsze albo substancjalnie, albo ilociowo, albo jakociowo, albo zmienia swoje pooenie.

Arystoteles, Fizyka 201a

Skoro kady rodzaj bytu moe by wyrniony bd jako potencjalny, bd jako w peni urzeczywistniony, wobec tego urzeczywistnienie (entelechia) bytu potencjalnego jako takiego bdzie wanie ruchem; oto na przykad entelechi tego, co si zmienia, o ile sizmienia, bdzie zmiana jakociowa; entelechi tego, co jest zdolne do wzrostu oraz jego przeciwiestwa, tzn. tego, co jest zdolne do zmniejszania si (brak w tym wypadku wsplnej nazwy) - bdzie przyrost i ubytek; entelechi tego, co jest zdolne do powstawania i ginicia, bdzie powstawanie i ginicie; wreszcie entelechi tego, co moe zmienia swoje miejsce -bdzie ruch przemieszczajcy.

Arystoteles, Fizyka 214a

Ruch pocisku wedug fizyki Arystotelesa

Wszystko, co si porusza, musi by poruszane przez co; bo jeeli nie ma rda ruchu w sobie, jasne jest, e jest poruszane przez co innego; musi by coinnego, co je porusza.

Arystoteles, Fizyka , Ksi ga 7, 241b

...ciaa rzucone poruszaj si, chocia nie maj jukontaktu ze rdem impulsu. A poruszaj si albo wskutek kolejnej zmiany miejsca, jak twierdz, albo wskutek tego, e wprawione w ruch powietrze popycha ciao, ruchem szybszym od jego naturalnego ruchu, ku waciwemu miejscu. Jednake w prni nie moe zachodzi aden z tych wypadkw; nic tu si nie moe porusza prcz ciaa przez co unoszonego.Dalej, nikt nie potrafi wyjani, wskutek czego ciao wprawione w ruch gdzie si musi zatrzyma; dlaczego zatrzyma si raczej w tym ni innym miejscu? A zatem ciao albo bdzie si znajdowa w spoczynku, albo bdzie si porusza w nieskoczono, jeeli tylko nie stanie mu na drodze jakie inne silniejsze ciao.

Arystoteles, Fizyka , 215a

Prdkoci nie traktowano w staroytnoci jakostosunku drogi do czasu, s/t, gdy zgodnie z przekonaniem Grekw stosunki mona byo tworzy tylko z wielkoci jednorodnych. Zatemprdkoci dwch ruchw porwnywano albo porwnujc czasy przebycia takiej samej drogi, albo drogi przebyte w jednakowym czasie. Ta tradycja antyczna utrzymaa si a do poowy XVIII wieku !

(Galileusz i Newton te nie znali jeszcze pojcia prdkoci jako stosunku drogi do czasu)

Widzimy, e ciao o pewnym okrelonym ciarze porusza siszybciej ni inne; a dzieje si to z dwch przyczyn: albo z powodu rnicy orodka, w ktrym ciao si porusza, a ktrym moe by np. woda, powietrze, ziemia, albo jeeli orodek jest ten sam, poruszajce si ciaa rni si ciarem..Niechaj ciao A porusza si przez orodek B w czasie i przez o wiele rzadszy orodek w czasie E; jeeli B i bd rwne pod wzgldem dugoci, to czas poruszania siciaa A bdzie proporcjonalny do oporu orodka. Niechaj orodkiem Bbdzie woda, a orodkiem powietrze, wwczas wskutek tego, e powietrze jest rzadsze i mniej cielesne ni woda, A bdzie siporusza przez orodek szybciej ni przez B. Zachodzi wic midzy powietrzem a wod taka sama proporcja, jak midzy szybkoci w jednym a szybkoci w drugim orodku. Jeeli wic powietrze jest dwa razy rzadsze od wody, wobec tego ciao potrzebuje na przejcie orodka B dwa razy wicej czasu w stosunku do tego, ile by potrzebowao na przejcie orodka , a czas bdzie dwa razy duszy od czasu E. I podobnie, zawsze w miar tego, jak orodek bdzie mniej cielesny i mniej oporny, a atwiej si rozstpujcy, ruch ciaa bdzie szybszy.

Arystoteles, Fizyka 215a

Jednake midzy prni a ciaem nie ma adnej proporcji, tak jak jej rwnie nie ma midzy zerem a liczb. Bo oto 4 przewysza 3 o 1, a 2 wicej ni o 1, a 1 przewysza o jeszcze wiksz ilo ni 2; natomiast zero nie pozostaje w adnej proporcji do jakiejkolwiek liczby; albowiem to, co przewysza, musi si dzieli na nadwyk i to, co zostao przewyszone; a wic 4 nie da si rozoy na nadwyk w stosunku do zera i na zero. Rwnie z tej samej przyczyny linia nie jest wiksza od punktu, chyba e jest zoona z punktw. Podobnie prnia nie pozostaje w adnej proporcji do peni, a take ruchy odbywajce si w obu tych orodkach nie pozostaj w adnej proporcji do siebie. Jeeli przeto ciao porusza si w orodku gstym na takiej a takiej odlegoci, w takim a takim czasie, to w prni porusza si z szybkoci, ktra si nie da uj w adnproporcj.

Arystoteles, Fizyka 215b

Niech np. Z bdzie prni rwn pod wzgldem wielkoci B i ;nastpnie, jeeli A ma przebiec i porusza si w niej w pewnym czasie H, krtszym od E, wwczas prnia bdzie pozostawaw takiej samej proporcji do peni. Jednake A przebdzie odcinek orodka w czasie rwnym H. Rwnie w ten sposb bdzie przebiega w tym samym czasie kade ciao przez orodek Z, ktry przewysza powietrze gstoci w takiej proporcji, jak czas E czas H. Jeeli bowiem Z bdzie w takiej proporcji rzadsze od , w jakiej Eprzewysza H, wwczas A, jeeli si porusza poprzez Z, przebdzie go w czasie odwrotnie proporcjonalnym do szybkoci ruchu, tzn. w czasie rwnym H. Jeeli zatem Z nie ma adnego ciaa, A przebdzie Zjeszcze szybciej. Przebiegnicie to dokonao si jednak w czasie H; a wic ciao A przebiego w jednakowym czasie przestrze niezalenie od tego czy bya pusta, czy pena. A przecie to niemoliwe. Jest zatem jasne, i jeeli istnieje czas, w ktrym jakieciao przebiega jak czprni, musi w rezultacie powsta ta niemoliwo: ciao moe przebiec w jednakowym czasie prni, jak i peni, albowiem istniaoby ciao pozostajce do innego ciaa w tym samym stosunku, w jakim pewien czas pozostaje do innego.

Arystoteles, Fizyka 216a

Je eli dany ci ar porusza si przez dan odlego w okre lonym czasie, ci ar wikszy przejdzie t odlego w czasie krtszym, i czasy bd odwrotnie proporcjonalne do ci arw: je li np. p ci aru przeb dzie dan odlego w czasie d, to cay ci ar przeb dzie j w czasie d/2.

Arystoteles, O niebie 274a

...wi ksza ilo ognia porusza si zawsze pr dzej ku grze ni mniejsza jego ilo , zupenie jak wiksza ilo zota lub oowiu porusza si szybciej ku doowi ni ilo mniejsza. Tak samo ma si rzecz z ka dym innym ciaem ci kim.

Arystoteles, O niebie 309b

Twierdzimy, i ogie, powietrze, woda oraz ziemia powstaj z siebie nawzajem, a w ka dym z nich potencjalnie zawiera si kade, jak to ma miejsce wtedy, gdy wiele rzeczy ma to samo podo e, do ktrego sprowadza si ich ostateczny rozkad.

Arystoteles , Meteorologika 339b

Dedukcja:1.Wszystkie ab dzie s biae2.Marysia jest abedziem3.Marysia jest biaa

Indukcja:1.Marysia jest biaa i jest ab dziem2.Ania jest biaa i jest ab dziem3.Krysia jest biaa i jest ab dziem4.5.6.Wszystkie ab dzie s biae

Abdukcja:1.Wszystkie ab dzie s biae2.Mruczek jest biay3.Mruczek jest ab dziem

(Aleksandria przy Egipcie)

Muzeum Aleksandryjskie

Mouseion - miejsce powicone muzom

Instytut badawczy oraz uczelnia (Ptolemeusz I Soter, ok. 300 p.n.e.)

Wielka biblioteka ( Brucheion i Sarapeion ) Ogrd botaniczny, ogrd zoologiczny Laboratorium anatomiczneObserwatorium astronomiczne

Biblioteka aleksandryjska

oko o 700 000 zwojw w czasach Cezara

48/47 p.n.e. biblioteka Bruchejon spona podczas walk Cezara w Aleksandrii

(389) 391 biblioteka Sarapejon zniszczona z rozkazu biskupa Aleksandrii, Teofila

642 ostateczne zniszczenie przez armi kalifa Omara

Uczestnikom misji wykopaliskowej kierowanej przez dr Grzegorza Michaka z Centrum Archeologii rdziemnomorskiej Uniwersytetu Warszawskiego udao si niedawno odsoni sale wykadowe staroytnej Aleksandrii (fot. Magorzata Krawczyk, 2003)

Euklides (ok. 365-300p.n.e.)Elementy w XIII ksi gach1-6 Geometria paska,7-10 Arytmetyka, teoria liczb11-13 Stereometria

Wiele twierdze w Elementach mona przypisawczeniejszym geometrom, ale moemy zaoy, e wszystkie te, ktrych nie mona przypisa innym, zostay odkryte przez samego Euklidesa; liczba ich jest znaczna. Jeli za chodzi o ukad, to mona bezpiecznie przyj, e w znacznym stopniu jest to dzieo samego Euklidesa. Stworzy on pomnik, ktry w swej symetrii, wewntrznym piknie i jasnoci jest tak cudowny jak Partenon, ale niepowtarzalnie bardziej zoony i bardziej trway. (GeorgeSarton)

Optyka, Katoptryka (prawo odbicia wiata)

Rozchodzenie si wiata po liniach prostych byo znane od bardzo dawna i wa ciwo t wykorzystywano w budownictwie. Dopiero jednak Euklides sformuowa t zasad i wykorzysta do rozwa a z optyki geometrycznej

Ci spord matematykw, ktrzy starajsi obliczy wielko obwodu Ziemi, dochodz do miary 400 000 stadiw.

Arystoteles, O niebie, 298a

...jak wynika z oblicze astronomw, Soce przekracza Ziemi wielkoci, odlego natomiast gwiazd od Ziemi jest wiksza ni od Soca - podobnie jak odlegoSoca od Ziemi przewysza odlego Soca do Ksiyca - zatem stoek wyznaczony przez promienie soneczne zakoczy si w niewielkiej odlegoci od Ziemi i cie Ziemi, ktry nazywamy noc, nie przeduy si do gwiazd.

Arystoteles, Meteorologika, 345a

Arystarch z Samos

Wyniki Obecnie1. Stosunek odlegoci Ziemia-Soce i Ziemia-Ksiyc = 19 (~400)

2. rednica Soca = 19 rednic Ksiyca (~ 400)

3. Promie orbity Ksiyca = 9 1/2 rednic Ziemi (~ 30)

4. rednica Soca = 6 3/4 rednic Ziemi (~ 109)

5. rednica Ziemi = 57/20 = 2,85 rednic Ksiyca (~ 3,7)

Archimedes w dziele O liczbie piasku:

..Wszechwiatem wikszo astronomw nazywa sfer, ktrej rodkiem jest rodek Ziemi, a promie jest rwny odlegoci od rodka Ziemi do rodka Soca... Ale Arystarch z Samos ogosi dzieo zawierajce pewne hipotezy, z ktrych wynika, jako konsekwencja poczynionych zaoe, e prawdziwy wszechwiat jest duo wikszy ni ten, o ktrym wspomnielimy. Jego hipotezy to, e gwiazdy stae i Soce pozostaj nieruchome, e Ziemia kry po obwodzie koa, wok Soca znajdujcego si w jego rodku, i e sfera gwiazd staych, majca za rodek take Soce, jest tak wielka, e okrg, po ktrym wedug jego przypuszczenia obiega Ziemia, tak ma si do odlegoci do gwiazd staych jak rodek sfery ma si do jej powierzchni. atwo zauway, e jest to niemoliwe, poniewa rodek sfery w ogle nie ma wielkoci i nie sposb sobie wyobrazi w jakim stosunku miaby by do powierzchni sfery. Musimy wic przyj, e Arystarch rozumiato tak: Poniewa uwaamy Ziemi za rodek wszechwiata, wic stosunek jej rozmiarw do tego, co nazywamy wszechwiatem ,jest rwny stosunkowi, w jakim sfera zawierajca okrg, po ktrym wedug jego przypuszczenia obiega Ziemia, ma si do sfery gwiazd staych...

Archimedes (287 -212p.n.e.)Wikszo dzie po wicona matematyce

O kuli i walcu Kwadratura paraboliO liniach spiralnychO konoidach i sferoidachO wymierzaniu koaO liczbie piasku

3 10/71< < 3 10/70 z analizy 96-k ta foremnego

O rwnowadze paszczyznO ciaach pywajcych

Archimedes - O rwnowadze paszczyzn

Postulaty1. Ciary rwne, zawieszone w odlegociach rwnych, sw rwnowadze.2. Ciary rwne, zawieszone w odlegociach nierwnych, nie s w rwnowadze, i ciar zawieszony w odlegoci wikszej opuszcza si w d.3. Jeeli ciary zawieszone w pewnych odlegociach s w rwnowadze i jeli dodamy co do jednego z tych ciarw, to one nie bd ju w rwnowadze i ten, do ktrego co dodalimy, opuci si w d....... Twierdzenie I. Jeli ciary zawieszone w odlegociach rwnych s w rwnowadze, to ciary te s rwne.Twierdzenie II. Ciary nierwne, zawieszone w odlegociach rwnych, nie s w rwnowadze i ciar wikszy opuszcza si w d.Twierdzenie III. Ciary nierwne, zawieszone w odlegociach nierwnych, mogznajdowa si w rwnowadze i wtedy wikszy z nich bdzie zawieszony w odlegoci mniejszej. Niech A, B bd ciarami nierwnymi i niech A bdzie wikszy. Niech te ciary, zawieszone w odlegociach nierwnych AG, GB bd w rwnowadze. Najpierw dowodzi si, e dugo AG jest mniejsza. W kocu Archimedes formuuje prawo dwigni, e ciary nierwne s w rwnowadze jeli s zawieszone w odlegociach odwrotnie proporcjonalnych do tych ciarw.

Prawo d wigni znajduje si ju - ale bez dowodu - we wczeniejszej o stulecie, przypisywanej Arystotelesowi Mechanice :

...w dziaaniu d wigni s trzy czynniki, a mianowicie podpora, czyli zawieszenie, czyli o , i dwie siy nacisku, a mianowicie sia poruszaj ca i ci ar poruszany. Ci ar poruszany ma si do siy poruszaj cej, jak si ma odwrotnie dugo do dugo ci. Zawsze im bardziej du sze rami bdzie oddalone od podpory, tym atwiej wprawi w ruch.

czc geometri z obiektami fizycznymi Archimedes osi gn to, co zarwno Platon jak Arystoteles uznawali za niemo liwe.

Platon: twierdzenia matematyczne s idealne, wieczne, a wi c rzeczywiste i prawdziwe -natomiast wiat postrzegany zmysami jest pozbawiony takiej realno ci i prawdziwo ci.

Arystoteles: matematyka zajmuje si abstrakcj , podczas gdy obiekty fizyczne s rzeczywiste i opisuje si je za pomoc form i jako ci .

Matematyka egipska i babiloska - przepisy podawane bez uzasadnieniaMatematyka grecka - ju w V w. p.n.e. podawanie dowodw

Pitagorejczycy odkryli liczby niewymierne. W III w. p.n.e. zakoczenie budowy podstaw geometrii, zapocztkowanie teorii liczb, teorii przecistokowych, antycznych form rachunku cakowego (metoda wyczerpywania) i i rniczkowego. Pojawiy si zastosowania w mechanice, muzyce, optyce. Potem rozwina si geometria sferyczna, trygonometria ciciw i trygonometria sferyczna. Ten poziom matematyki wystarcza nawet do opracowania skomplikowanego systemu skomplikowanego systemu Ptolemeusza.

Tabliczki mno enia

Grecka Rzymska Arabska

Ptolemeusz (ok. 100-178)

AlmagestHipotezy planetarne Geografia Optyka TetrabiblosCentiloquium

Narzdzia astronomii Ptolemeusza

Epicykl Ekwant Ekscentryk

Teoria ruchu Ksi yca

Osobliwo ci systemu Ptolemeusza:1. rodki epicykli planet wewntrznych, Merkurego i Wenus -zawsze na linii Soce Ziemia2. Linie czce planety zewntrzne (Marsa, Jowisza i Saturna) ze rodkami ich epicykli zawsze rwnolege do linii Ziemia -Soce

(Rysunek uproszczony, nie zawiera ekwantw ani wielokrotnych epicykli)

Almagest Ptolemeusza by podstawowym traktatem astronomicznym przez okoo 1500 lat

rednia odleg o od Ziemi(w jednostkach promienia Ziemi)

Ptolemeusz al-Battani Kopernik Tycho Obecnie

Soce 1210 1108 1142 1150 23455

Saturn 17026 15509 10477 10550 224345

Gwiazdy stae 20000 19000 - 14000

6,35109

(Proxima)

Ptolemeusz - Optyka

Zaamanie wiata wchodz cego do wody z powietrza

Schemat ukadu Ptolemeusza do

pomiaru zaamania wiata

Prawo zaamania wiata nie zostao znalezione(stosowane przyblienie: / = constlub = a + b2)

Heron z Aleksandrii (ok. 10 75) Mechanika (opis maszyn prostych)Pneumatyka (m.in. automaty, prnia)Katoptryka (m.in. zasada najkrtszej drogi)

O istnieniu pustych przestrzeni mona take przekona si na podstawie nastpujcych rozwaa: jeliby nie byo takich przestrzeni, to ani wiato, ani ciepo, ani adna inna sia materialna nie mogaby przenika przez wod, powietrze i jakiekolwiek ciao. Jak na przykad promienie soca mogyby przenika wod do dna naczynia?... Jest te jasne, e w wodzie s puste przestrzenie, poniewa kiedy wleje si do niej wino, to rozchodzi si ono w caej jej objtoci, czego by nie mogo uczyni, gdyby nie byo prni w wodzie. wiato take moe przez siebie przenika, poniewakiedy zapalimy kilka lamp, to wszystkie przedmioty zostaj jasno owietlone, a promienie przechodz przez siebie we wszystkich kierunkachPneumatyka,Wstp

Technika grecka

Technika grecka

Maszyna z AntikithiraZnaleziona we wraku statku zatopionego w 65 r. p.n. e.

Przyk ady budowli rzymskich

Rzymski akweduktPont du Gard

Rzymska witynia w Baalbek(Liban) II w. p.n.e.

Mauzoleum Teodoryka(Rawenna)

Przyk ady budowli rzymskich

witynia Jowisza Nimes

Koloseum Rzym (50 000 miejsc)

Uczeni rzymscy

Witruwiusz (Marcus Vitruvius Pollio) I w. p.n.e. - De Architectura libri X

Warron (Marcus Terentius Varro) (116- 27p.n.e.)- Disciplinarum libri IX(Encyklopedia 9 dyscyplin: gramatyki, dialektyki, retoryki, arytmetyki, geometrii, astronomii, muzyki, medycyny, architektury)

Uczeni rzymscy

Lukrecjusz (Titus Lucretius Caro) (ok. 95- 55p.n.e.) - De rerum natura

Pliniusz Starszy (Gaius Plinius Secundus) (23 - 79) Naturalis historia (Historia Naturalna w 37 ksigach) cytowania 327 greckich i 146 rzymskich autorw

Seneka Modszy (Lucius Annaeus Seneca)(ok. 3- 65) Questiones naturales

Dziea Newtona nie mona zrozumie bez znajomoci nauki antycznej. Newton nie tworzy w prni. Bez zadziwiajcej pracy Ptolemeusza, ktry uzupeni i zakoczy astronomi antyczn, nie bya by moliwa Astronomia nova Keplera, a wic i mechanika Newtona. Bez przekrojw stokowych Apoloniusza, ktre Newton zna dogbnie, jest rwnie nie do pomylenia rozwinicie przezeprawa grawitacji. A rachunek cakowy Newtona mona poj jedynie jako kontynuacjwyznaczania pl i objtoci przez Archimedesa. Historia mechaniki jako nauki cisej rozpoczyna si Archimedesa prawami dwigni, prawami hydrostatyki i wyznaczaniem rodka masy. Krtko mwic, wszystkie osignicia matematyki, mechaniki i astronomii, ktre zbiegaj si w dziele Newtona, bior swj pocztek w Grecji.Vander Waerden, Science awakening