Nacionalni ispit iz matematike Ispitne specifikacije za nastavnike

ožujak 2006.

2

Urednik publikacije: Miran Božičević

Članovi stručne radne skupine za pripremu ispita iz matematike:

doc. dr. sc. Željka Milin Šipuš, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Matematički odjel, voditeljica Prof. dr. sc. Zvonimir Šikić, Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu Jelena Gusić, dipl. ing. matematike, XV. gimnazija, Zagreb Jagoda Krajina, prof., Tehnička škola Ruđera Boškovića, Zagreb Dragica Martinović, prof., Ženska opća gimnazija „Družba sestara milosrdnica“, Zagreb Josipa Pavlić, prof., Gimnazija „Lucijan Vranjanin“, Zagreb

Publikacija je pripremljena u sklopu istraživačko-razvojnog projekta: Uvođenje državne mature u hrvatski školski sustav

Voditelj projekta: dr. sc. Petar Bezinović; Suradnici: Zrinka Ristić Dedić, Miran Božičević, Ivana Jugović, Filip Miličević, Martina Prpić, Damir Rister

3

Sadržaj Svrha ovoga teksta .................................................................................................................................. 4 Svrha nacionalnih ispita ........................................................................................................................... 4 Struktura ispita ......................................................................................................................................... 5 Pribor ....................................................................................................................................................... 5 Opći ciljevi ispita ...................................................................................................................................... 5 Specifični ciljevi ispita............................................................................................................................... 6 Izražavanje rezultata na nacionalnim ispitima.......................................................................................... 6 Korištenje rezultatima nacionalnih ispita .................................................................................................. 7 Način bodovanja i primjer ispita ............................................................................................................... 7

4

Svrha ovoga teksta Nacionalni ispit iz matematike provjerava kako su i koliko učenici sposobni koristiti znanja i vještine iz matematike koje su stjecali i razvijali tijekom dosadašnjeg obrazovanja.

Ovaj tekst sadrži specifikacije nacionalnog ispita iz matematike koji će se održati 4. svibnja 2006. u 8:00 sati za sve učenike prvih razreda gimnazija u Hrvatskoj. Svrha specifikacija je pomoći nastavnicima da se upoznaju s detaljima prvog takvog ispita iz svog predmeta.

Svrha nacionalnih ispita Nacionalni ispiti koji se po prvi put uvode u hrvatske srednje škole imaju tri važna cilja:

1. Stjecanje uvida u stanje hrvatskog školstva – praćenje učinkovitosti obrazovnog sustava.

Uvođenjem nacionalnih ispita započinje se s prikupljanjem valjanih, pouzdanih i objektivnih podataka o postignućima učenika u našim školama. Rezultati ispita omogućit će uvide u postojeće stanje, ukazati na moguće probleme i istaknuti izazove pred kojima se nalazi obrazovanje u Hrvatskoj. Ispitima se želi dobiti odgovor na pitanje koliko škole ostvaruju svoju obrazovnu funkciju.

2. Poticanje kvalitetnijeg učenja za sve učenike.

Uvođenje nacionalnih ispita omogućit će školama da se na temelju podataka o uspješnosti svojih učenika uspoređuju s drugima, analiziraju vlastiti rad te provode samovrednovanje koje ima za cilj unapređivanje rada s učenicima.

3. Pripremanje učenika, nastavnika, škola i samog sustava vanjskog vrednovanja za državnu maturu.

Uvođenjem nacionalnih ispita već od prvog razreda gimnazije započinju intenzivne pripreme za provedbu državne mature u školskoj godini 2008./2009. Učenici, nastavnici i svi uključeni u provođenje ispita stječu vrijedna iskustva s vanjskim ispitima i pristupom kakav će se koristiti na državnoj maturi.

Ispiti su temeljeni na važećim nastavnim programima pojedinih predmeta. Provjeravaju znanja i kompetencije učenika koje se zasnivaju na ključnim dijelovima programa. Ispitivat će se samo sadržaji koji bitno određuju predmet učenja i koji se smatraju posebno važnima za daljnje učenje i dublje razumijevanje područja.

Ispite pripremaju stručne radne skupine sastavljene od sveučilišnih i srednjoškolskih nastavnika. Ispiti se provode u školama, a provedbom koordinira Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja.

Uz testove znanja i vještina u sklopu ovih ispita primjenjivat će se i dodatni upitnici o školskim iskustvima učenika s ciljem istraživanja i objašnjavanja čimbenika uspjeha i neuspjeha učenika.

Škole su obvezne sudjelovati u nacionalnim ispitima i koristiti rezultate ispita za samoanalizu i samovrednovanje radi trajnog unapređivanja kvalitete rada škole, u skladu s odredbama Zakona o izmjenama Zakona o srednjem školstvu (Članak 3.).

Škole u kojima se provode ispiti dužne su zadovoljiti sve uvjete za provedbu ispita i postupati u skladu s preciznim uputama i protokolima. Nadležna osoba za provedbu ispita u školama je ispitni koordinator kojeg imenuje Ministar znanosti, obrazovanja i športa. Ispitni koordinator provodi pripreme u svojoj školi i osigurava regularno provođenje ispita. Nadležan je za prijavu učenika za ispite, za informiranje učenika, nastavnika i roditelja, za komunikaciju s Nacionalnim centrom za vanjsko vrednovanje obrazovanja, za organizaciju i provođenje ispita kao i za interpretiranje i korištenje rezultata za samoanalizu, samovrednovanje i unapređivanje rada škole.

Ispitni koordinatori, ostali suradnici i sami učenici dužni su se ponašati u skladu s Pravilnikom o čuvanju ispitne tajnosti u pripremi i provedbi državne mature i nacionalnih ispita.

U interesu je učenika savjesno pristupiti ispitu, ponašati se prema propisanim pravilima i nastojati ostvariti što bolji rezultat. Osim stjecanja vrijednog iskustva s ispitima, učenici će dobiti i povratne informacije o vlastitom rezultatu te će moći svoj uspjeh usporediti s učenicima u svojoj školi i s ostalim učenicima u cijeloj Hrvatskoj, koji će polagati isti ispit u isto vrijeme i pod jednakim uvjetima.

Očekuje se da će uvođenje nacionalnih ispita i cijelog sustava vanjskog provjeravanja znanja snažno potaknuti kvalitetnije učenje i poučavanje u našim školama.

5

Struktura ispita Nacionalni ispit iz matematike piše se u dvije inačice prilagođene različitim nastavnim programima. Jednu pišu učenici u programima opće, jezične i klasične gimnazije, a drugu učenici u programu prirodoslovno-matematičke gimnazije.

60% bodova u obje inačice donose zajednički zadaci, te se ti zadaci koriste za usporedbu svih učenika. Preostalih 40% bodova donose zadaci istog tipa koji su različiti po opsegu i razini znanja koje zahtijevaju ili po načinu bodovanja.

Ispit traje 90 minuta i sastoji se od dva dijela. Oba su dijela pismena. Na II. dijelu dopuštena je upotreba džepnog računala.

Ispit sadrži tri vrste zadataka: zadatke višestrukog izbora, zadatke kratkih odgovora i zadatke kratkih odgovora s potpitanjima.

Zadaci višestrukog izbora nude četiri moguća odgovora, od kojih učenik bira ispravan.

Zadaci kratkih odgovora za rješavanje zahtijevaju nekoliko povezanih koraka koje učenik treba prikazati.

Zadaci kratkih odgovora s potpitanjima također zahtijevaju da učenik prikaže postupak rješavanja, a sastoje se od više pitanja vezanih uz istu problemsku situaciju. Situacija može biti apstraktna ili izvedena iz svakodnevnog života. Potpitanja ne moraju biti međusobno zavisna.

Detaljna struktura ispita prikazana je u tablici.

Trajanje Tip zadataka Broj zadataka Udio u ukupnom

broju bodova I. dio 30 minuta zadaci višestrukog izbora 12–16 35%

zadaci kratkih odgovora 4–6 30% II. dio 60 minuta

zadaci kratkih odgovora s potpitanjima 2–4 35%

Navedeni postoci odražavaju ciljane udjele, s tolerancijom odstupanja ±10% ukupnog broja bodova. Pribor Na nacionalnom ispitu iz matematike učenici smiju koristiti pribor za pisanje i brisanje. Učenici smiju koristiti i geometrijski pribor, ali on nije obavezan.

Upotreba džepnog računala na I. dijelu ispita nije dozvoljena, a na II. dijelu jest. Za potrebe nacionalnog ispita iz matematike za 1. razred dovoljno je džepno računalo s osnovnim računskim operacijama i drugim korijenom.

Opći ciljevi ispita Nacionalni ispit iz matematike ispituje u kojoj su mjeri učenici savladali obrazovne ishode nastave matematike u gimnazijama kroz nastavne sadržaje 1. razreda gimnazije. Za svrhu nacionalnog ispita ti su nastavni sadržaji podijeljeni u četiri područja:

• brojevi (25% ukupnog broja bodova), • algebra (35%), • grafički prikaz (20%), • geometrija (20%).

Pri tome ispit provjerava koliko učenici znaju:

• koristiti matematički jezik pri čitanju, interpretiranju i rješavanju zadataka • rezultate prikazati jasno i logično u analitičkom, tabelarnom i grafičkom obliku ili riječima • matematički modelirati problemsku situaciju, riješiti je i provjeriti ispravnost dobivenog rezultata • prepoznati i koristiti vezu između različitih područja matematike • koristiti različite matematičke tehnike pri rješavanju zadataka • koristiti džepno računalo

Specifični ciljevi ispita Slijedi pregled specifičnih obrazovnih ishoda koje će ispit provjeravati u svakom području.

Područje i udio u ukupnom

broju bodova Obrazovni ishodi

Brojevi (25%)

• razlikovati skupove prirodnih, cijelih, racionalnih i realnih brojeva • koristiti osnovne računske operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje,

drugi korijen i potenciranje s cjelobrojnim eksponentima • koristiti postotke i omjere • zapisivati skupove realnih brojeva intervalima • određivati i tablično prikazati funkcijske vrijednosti • koristiti džepno računalo za izvođenje osnovnih računskih operacija • računati s jedinicama za duljinu, površinu, vrijeme, masu i novac

Algebra (35%)

• provoditi operacije s potencijama s cjelobrojnim eksponentima • znati i koristiti formule za kvadrat i kub zbroja i razlike, za razliku kvadrata te za

zbroj i razliku kubova • računati s algebarskim izrazima i algebarskim razlomcima • iz zadane algebarske formule izraziti jednu veličinu pomoću drugih • rješavati linearne jednadžbe i nejednadžbe • rješavati jednostavne jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima

( ax b+ c)

• rješavati sustave dviju linearnih jednadžbi s dvjema nepoznanicama • algebarski predstaviti problemsku situaciju

Grafički prikaz (20%)

• koristiti koordinatni sustav na pravcu i u ravnini • crtati i koristiti graf linearne funkcije • grafički prikazati sustav dviju linearnih jednadžbi i njegovo rješenje • crtati i koristiti graf jednostavnije funkcije zapisane pomoću apsolutne vrijednosti • grafički predstaviti problemsku situaciju

Geometrija (20%)

• prepoznati i koristiti sukladnost i sličnost trokuta • elementarnu geometriju trokuta • izračunati duljinu dužine zadane u koordinatnom sustavu • geometrijski predstaviti problemsku situaciju

Tolerancija odstupanja od navedenih udjela je ±10% ukupnog broja bodova.

Izražavanje rezultata na nacionalnim ispitima Učinak učenika na nacionalnim ispitima neće se ocjenjivati standardnim ocjenama (1, 2, 3, 4, 5), već će se rezultat izražavati:

• kao postotak postignutih bodova, od 0 do 100%;

• u odnosu na rezultate drugih učenika - kao centil odnosno kao postotak učenika koji su pristupili ispitu od čijih rezultata rezultat je pojedinog učenika veći ili jednak. Npr. ukoliko učenik postigne rezultat koji je jednak ili bolji od rezultata 60% ostalih učenika, onda njegov rezultat potpada u 60. centil.

Nastavnik može nagraditi učenike koji su ostvarili visok rezultat na nacionalnom ispitu ocjenom odličan, ali ne smije koristiti rezultate nacionalnih ispita za snižavanje ocjene ili davanje negativne ocjene ako učenik ostvari nizak rezultat na nacionalnom ispitu.

6

7

Korištenje rezultatima nacionalnih ispita NCVVO će dostaviti izvješća o rezultatima nacionalnih ispita Ministarstvu znanosti, obrazovanja i športa i svim srednjim školama.

Ministarstvo će dobiti izvješće o rezultatima na razini cijelog srednjoškolskog obrazovnog sustava, po vrsti i lokaciji škole te po školama.

Škole će dobiti individualne rezultate svojih učenika i izvješća o rezultatima škole u usporedbi s prosječnim rezultatima drugih škola.

Škole su dužne koristiti rezultate nacionalnih ispita za samoanalizu i samovrednovanje u skladu s člankom 3. Zakona o izmjenama i dopunama Zakona o srednjem školstvu (NN 81/05).

Nastavnici su dužni raspraviti rezultate nacionalnih ispita s učenicima te ih koristiti za formativno vrednovanje rada, tj. kao informaciju koja bez negativnih posljedica za učenike služi unapređivanju procesa učenja i poučavanja.

NCVVO će na svojim web stranicama objaviti javno izvješće o provedbi i rezultatima nacionalnih ispita koje prikazuje rezultate na državnoj razini, tj. na razini cijelog srednjoškolskog obrazovnog sustava i po segmentima (vrsti škole, lokaciji škole itd.).

Podaci o pojedinim učenicima ili školama (rang-liste škola) neće se javno objavljivati.

Način bodovanja i primjer ispita U I. dijelu (zadaci višestrukog izbora) boduju se samo točni odgovori. Svaki ispravno riješen zadatak donosi jedan bod, a neispravni se odgovori ne kažnjavaju. Učenici bilježe svoje odgovore na posebnome listu koji se potom obrađuje strojno.

U II. dijelu (zadaci kratkih odgovora i zadaci kratkih odgovora s potpitanjima) boduju se učenikovo razmišljanje, prikazani postupak i točni odgovori. Učeničke uratke obrađuju uvježbani ocjenjivači po standardiziranoj shemi za ocjenjivanje.

Na primjer, shema za ocjenjivanje 2. zadatka II. dijela ispita u prilogu glasi:

Točno izračunata prva nepoznanica, ili iz krivo izračunate prve nepoznanice točno izračunata druga (bilo kojom metodom).

Postupak 1 bod

Točan odgovor 7, 3x y= = − (slijedi pogrešku). Postupak

1 bod Odgovor bez postupka

1 bod [ukupno 2 boda] Slijede primjeri dviju inačica nacionalnog ispita iz matematike, te primjer lista za odgovore za njegov I. dio.

Nacionalni ispit iz matematike – I. dio Opće, jezične i klasične gimnazije

Svoje odgovore upišite u poseban list za odgovore. Vrijeme rješavanja: 30 minuta.

Okrenite stranicu!

1. Skup svih brojeva koji su manji od 4, a veći ili jednaki 2 zapisujemo:

A. 2, 4 B. [2,4 C. ]2,4 D. [ ] 2,4

2. Skraćivanjem izraza

2

2

10 2525

x xx− +

− dobivamo:

A. 1− B. 10 x C. 55

xx+−

D. 55

xx−+

3. Na kutiji mlijeka piše:

Mala čaša mlijeka sadrži 120 mg kalcija što čini 15% dnevne potrebe za kalcijem. Kolika je dnevna potreba za kalcijem?

A. 8 mg B. 18 mg C. 800 mg D. 1800 mg

4. Broj 0.000000002324 jednak je:

A. 82.324 10−⋅ B. 92.324 10−⋅ C. 102.324 10−⋅ D. 112.324 10−⋅

5. Tablicom x 2 −2

( )f x −2 4

prikazane su vrijednosti funkcije:

. B. C. A ( ) 2 8f x x= + ( ) 2 2f x x= − + ( ) 1.5 1f x x= − + D. 2 2( )

3 3f x x= − −

6. Koja slika predočava graf funkcije ( ) | 2 | 1f x x= + ?

A.

1

1

y

x

B.

1

1

y

x

C.

1

1

y

x

D.

11

y

x

7. Koji od pravaca prolazi ishodištem koordinatnog sustava?

. A 123=

−+

yx B. C. 0 1x y+ = 2 3x y+ = D. 1 12 2

y x= − +

8. Sljedeća dva grafa prikazuju ovisnost cijene (u kunama) jabuka, odnosno krušaka o masi (u kg). Kolika je razlika u cijeni 1 kg krušaka i 1 kg jabuka?

A. 1 kn B. 2.50 kn C. 3 kn D. 3.50 kn

9. Zbroj rješenja jednadžbe 3 5

3x

− = je:

A. 18 B. −18 C. 24 D. −24

10. Koliki je postotak površine trokuta osjenčan?

A. 16 % B. 20 % C. 24 % D. niti jedno

11. Ako je t

qbsarp −+= , onda je s:

A. ar q ptsb

− −= B. ar bt qs

b+ −

= C. pt q arsb

+ −= D. pt ar qs

b− −

=

12. Koliko cijelih brojeva x zadovoljava uvjet 52 42

x +≤ < ?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

13. Ako je na slici | | 1AB 5= i | , tada je | | jednako:

|CB = 9DB

A. 159

B. 275

C. 6 D. 9

14. Ako je , koliko je ? 2 1x y+ = 1 72 24 4x xy y+ + +

A. 128 B. 96 C. 64 D. 49

2

5

DA B

C

kruške(kg)

cijena(kune)

10

11

0 1

cijena(kune)

jabuke(kg)

Nacionalni ispit iz matematike – II. dio Opće, jezične i klasične gimnazije

Za rješavanje koristite predviđeni prostor uz svaki zadatak. Prikažite čitav postupak rješavanja. Vrijeme rješavanja: 60 minuta.

13

1. Odredite opseg kvadrata ABCD, ako je: A(−2, −1), B(1, −2), C(2, 1), D(−1, 2).

1 bod

2. Riješite sustav: 2 53 4 3

x yx y+ = −⎧

⎨ − =⎩

2 boda

3. Pojednostavnite:

23 3

2

x xy y

−−⎛ ⎞⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 boda

4. Izračunajte: 2

2 2 :2 2 4

x x xx x x− +⎛ ⎞−⎜ ⎟+ − −⎝ ⎠

2 boda

5. Dijete visine 120 cm stoji ispred reflektora na udaljenosti od 2 m. Kolika je visina njegove sjene na zidu koji je od reflektora udaljen 7.5 m?

3 boda

6.

C

p

y

x

1

10

a) U koordinatnom sustavu nacrtan je pravac p. Odredite mu jednadžbu.

1 bod

b) U istom koordinatnom sustavu nacrtajte pravac y = 2x + 4.

1 bod

c) Pravac p i pravac y = 2x + 4 sijeku se u točki A. Na grafu označite točku A i napišite njezine koordinate.

1 bod

Okrenite stranicu!

d) Odredite koordinate točke B u kojoj pravac y = 2x + 4 siječe os apscisa (os x).

1 bod

e) Izračunajte površinu trokuta ABC. 1 bod

7. PLANINARSKI IZLET Planinarsko društvo priprema zajednički izlet na Papuk. Polazak je predviđen za 9:00 sati. Voditelj izleta predlaže vremenski plan pješačenja prikazan na slici.

prijeđeni put(u km)

vrijeme(u h)

25

20

15

10

5

18:0017:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:00

a) Kolika je duljina puta koji bi trebali prijeći u prvom satu pješačenja? 1 bod

b) Koliko vremena je predviđeno za odmor? 1 bod

c) Koliko će vremena hodati nakon odmora? 1 bod

d) Koliki će ukupni put prijeći? 1 bod

e) Koliko će kilometara prijeći u posljednjem satu hodanja? 1 bod

8. TJELESNI INDEKS Liječnici rabe tjelesni indeks (TI) kako bi odredili optimalnu masu. Tjelesni indeks se dobiva tako da se masa (u kg) podijeli s kvadratom visine (u m).

a) Koliki je tjelesni indeks osobe kojoj je masa 65 kg i koja je visoka 169 cm? Rezultat zaokružite na najbliži cijeli broj.

2 boda

b) Osoba visoka 177 cm ima tjelesni indeks 21 (kad zaokružimo na najbliži cijeli broj). Odredite u kojem je intervalu njezina masa!

3 boda

Nacionalni ispit iz matematike – I. dio Prirodoslovne i prirodoslovno-matematičke gimnazije

Svoje odgovore upišite u poseban list za odgovore. Vrijeme rješavanja: 30 minuta.

Okrenite stranicu!

1. Skup svih brojeva koji su manji od 4, a veći ili jednaki 2 zapisujemo:

A. 2, 4 B. [2,4 C. ]2,4 D. [ ] 2,4

2. Skraćivanjem izraza

2

2

10 2525

x xx

− +−

dobivamo:

A. 1− B. 10 x C. 55

xx+

−−

D. 55x

x−+

3. Na kutiji mlijeka piše:

Mala čaša mlijeka sadrži 120 mg kalcija što čini 15% dnevne potrebe za kalcijem. Kolika je dnevna potreba za kalcijem?

A. 8 mg B. 18 mg C. 800 mg D. 1800 mg

4. Broj 0.000000002324 jednak je:

A. 82.324 10−⋅ B. 92.324 10−⋅ C. 102.324 10−⋅ D. 112.324 10−⋅

5. Tablicom x 2 −2

( )f x −2 4

prikazane su vrijednosti funkcije:

. B. C. A ( ) 2 8f x x= + ( ) 2 2f x x= − + ( ) 1.5 1f x x= − + D. 2 2( )

3 3f x x= − −

6. Koja slika predočava graf funkcije ( ) | 2 | 1f x x= + ?

A.

1

1

y

x

B.

1

1

y

x

C.

1

1

y

x

D.

11

y

x

7. Koji od pravaca prolazi ishodištem koordinatnog sustava?

. A 1

23=

−+

yx B. C. 01x y+ = 2 3x y+ = D. 1 12 2

y x= − +

8. Sljedeća dva grafa prikazuju ovisnost cijene (u kunama) jabuka, odnosno krušaka o masi (u kg). Kolika je razlika u cijeni 1 kg krušaka i 1 kg jabuka?

A. 1 kn B. 2.50 kn C. 3 kn D. 3.50 kn

9. Zbroj rješenja jednadžbe 3 5

3x

− = je:

A. 18 B. −18 C. 24 D. −24

10. Koliki postotak površine trokuta nije osjenčan?

A. 75 % B. 80 % C. 84 % D. niti jedno

11. Ako je t

qbsarp −+= , onda je s:

A. ar q ptsb

− −= B. ar bt qs

b+ −

= C. pt q arsb

+ −= D. pt ar qs

b− −

=

12. Koliko cijelih brojeva x zadovoljava uvjet 52 42

x +≤ < ?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

13. Ako je na slici | | 1AB 5= i | , tada je | jednako:

|CB = 9|DB

A. 159

B. 275

C. 6 D. 9

14. Ako je , koliko je 2 15 2x y+ + = 3 72 24 4x xy y+ + + ?

A. 88 B. 71 C. 64 D. 49

2

5

DA B

C

kruške(kg)

cijena(kune)

10

11

0 1

cijena(kune)

jabuke(kg)

Nacionalni ispit iz matematike – II. dio Prirodoslovno-matematičke gimnazije

Za rješavanje koristite predviđeni prostor uz svaki zadatak. Prikažite čitav postupak rješavanja. Vrijeme rješavanja: 60 minuta.

59

1. Odredite opseg paralelograma ABCD, ako je: A(−1, −2), B(3, 1), C(4, 3), D(0, 0).

2 boda

2. Riješite sustav: 9 73 11 4

x yx y+ = −⎧

⎨ − =⎩

2 boda

3. Pojednostavnite:

23 3

1 2

33x x

y y

−−

−

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

2 boda

4. Izračunajte: 2

2 2 :2 2 4

x x xx x x− +⎛ ⎞−⎜ ⎟+ − −⎝ ⎠

2 boda

5. Riješite nejednadžbu 1 02 3x

≤−

. 2 boda

6. Dijete visine 120 cm stoji ispred reflektora na udaljenosti od 2 m. a) Kolika je visina njegove sjene na zidu koji je od reflektora udaljen

7.5 m?

2 boda

b) Na kojoj udaljenosti od djeteta treba stati osoba visine 180 cm, da bi njihove sjene bile jednake duljine?

2 boda

7.

C

p

y

x

1

10

a) U koordinatnom sustavu nacrtan je pravac p. Odredite mu jednadžbu.

1 bod

b) U istom koordinatnom sustavu nacrtajte pravac y = 2x + 4.

1 bod

c) Pravac p i pravac y = 2x + 4 sijeku se u točki A. Na grafu označite točku A i napišite njezine koordinate.

1 bod

Okrenite stranicu!

d) Odredite koordinate točke B u kojoj pravac y = 2x + 4 siječe os apscisa (os x).

1 bod

e) Izračunajte površinu trokuta ABC. 1 bod

8. PLANINARSKI IZLET Planinarsko društvo priprema zajednički izlet na Papuk. Polazak je predviđen za 9:00 sati. Voditelj izleta predlaže vremenski plan pješačenja prikazan na slici.

prijeđeni put(u km)

vrijeme(u h)

25

20

15

10

5

18:0017:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:00

a) Kolika je duljina puta koji bi trebali prijeći u prvom satu pješačenja? 1 bod

b) Koliko vremena je predviđeno za odmor? 1 bod

c) Koliko će vremena hodati nakon odmora? 1 bod

d) Koliki će ukupni put prijeći? 1 bod

e) Koliko će kilometara prijeći u posljednjem satu hodanja? 1 bod

9. TJELESNI INDEKS Liječnici rabe tjelesni indeks (TI) kako bi odredili optimalnu težinu. Tjelesni indeks se dobiva tako da se masa (u kg) podijeli s kvadratom visine (u m).

a) Koliki je tjelesni indeks osobe kojoj je masa 65 kg i koja je visoka 169 cm? Rezultat zaokružite na najbliži cijeli broj.

1 bod

b) Osoba visoka 177 cm ima tjelesni indeks 21 (kad zaokružimo na najbliži cijeli broj).

Odredite u kojem je intervalu njezina masa!

2 boda

c) Osoba mase 58.5 kg ima tjelesni indeks 24 (kad zaokružimo na najbliži cijeli broj). Odredite u kojem je intervalu njezina visina!

2 boda

Nacionalni ispit iz matematike – I. dio Opće, jezične i klasične gimnazije List za odgovore

Za sva pitanja ispunite kružić sa slovom za koje mislite da je točan odgovor.

Pišite običnom olovkom. Brisalom izbrišite odgovore koje želite promijeniti.

Ako preskočite pitanje ili ako odaberete dva ili više odgovora, ne dobivate bodove za to pitanje.

Primjer: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Neispravno 20

21

22

23

Ispravno 24