Mukavemet I (2A) - 2009-2010 Vize Soru ve Cevapları

8/8/2019 Mukavemet I (2A) - 2009-2010 Vize Soru ve Cevapları

http://slidepdf.com/reader/full/mukavemet-i-2a-2009-2010-vize-soru-ve-cevaplari 1/8

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi –Makina Mühendisliği Bölümü

Mukavemet I –Vize Sınavı (2A)

Mukavemet I –Vize Sınavı (2A)

Ad ı Soyad ı : 11 Kasım 2009

S ını f ı :

No : SORU 1: Şekildeki iki çelik tüp birbirlerine 4 adet pim ileB bölgesinden bağlanmış durumdadır ( 11

pd mm= ).

Tüplerin dış çaplar ı 28 BC

d mm= ve 40 AB

d mm= olup tüp

kalınlıklar ı ise 6 ABt mm= ve 7

BC t mm= olarak verilmiştir.

Malzemelerde çekmede akma mukavemeti 200ak

Paσ = ,

çekme mukavemeti ise 340ç

Paσ = , pimlerin kayma

akma mukavemeti 80ak Paτ = , kayma mukavemeti 140

k Paτ = olarak verilmiştir.

Malzemelerin 260emez

Paσ = ve 450çez

Paσ = . Sistemde emniyet katsayısı 4 olarak verildiğine

göre;a) Tüplerdeki çekmeyi göz önüne alarak sistemde izin verilecek maksimum izin P kuvvetini

bulunuz (10 P) b) Pimlerdeki kesmeyi göz önüne alarak sistemde izin verilecek maksimum

izin P kuvvetini

bulunuz (10 P) c) Pim ile tüplerdeki ezilmeyi göz önüne alarak sistemde izin verilecek maksimum

izin P kuvvetini

bulunuz (5 P)

SORU 2: Şekilde P yükü etkisi olan parçanın kesit

alan 35 mm x 50 mm dikdörtgen kesitlidir.Malzemelerde çekmede akma mukavemeti

100ak Paσ = ve kayma akma mukavemeti

50ak

Paτ = olarak verilmiştir. Buna göre sistemde için verilebilecek maksimum P kuvvetinin

değerini hesaplayınız (25 P).

SORU 3: Şekilde verilen perçin bağlantısında kullanılan her bir perçinin çapı 8 mm ve Φ= 30o olarak verilmiştir. P = 2,5 kN olup her bir perçin merkezi arasındaki yatay mesafe a = 75 mm olduğuna göre;d) Her bir perçine gelen bileşke kuvveti ve etki ettiği doğrultuyu

hesaplayınız (10 P)e) Her bir perçine gelen kayma gerilmesini hesaplayınız (10 P)f) Bağlantıda emniyet katsayısı 1,75 istendiğine göre perçinmalzemesinin sahip olması gereken kayma akma gerilmesinihesaplayınız (5 P)

SORU 4: Şekilde verilen basınçlı kabın üst kapağı bir flanş yardımı ile tanka cıvatalarla bağlanmıştır. Tank ın iç çapı 1.5 m, kalınlığı ise 15 mm’dir. Buna göre;a) Tankta oluşacak olan en büyük normal gerilmenin 150 MPa’ı aşmaması istendiğine göre tank ın taşıyabileceği maksimum iç basıncı hesaplayınız (15).

b) Üst kapağı bağlamak için kullanılacak her bir cıvatanın çapı 20 mm olupcıvatalarda oluşacak maksimum normal gerilmenin 180 MPa’ı aşmaması istendiğine göre gerekli cıvata sayısını hesaplayınız (10).

S ınav süresi 90 dakikad ır. Ba şar ılar , Prof.Dr. Pa şa YAYLA

50

35

a

1 2 3

a




Mukavemet I – 2A Vize Cevapları

11 Kasım 2009ÇÖZÜM 1:

a)200

504

ak em em Pa

S

σ σ σ = ⇒ = =

* AB AB AB AB AB

AB

P P A

Aσ σ ≥ ⇒ ≤

( )2240 40 2*6

50* 4*11*64maks AB P π

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

− −≤ −

18844.5maks AB P N ≤ bulunur. Benzer şekilde

* BC BC BC BC

BC

P P A

Aσ σ ≥ ⇒ ≤

( )2228 28 2*7

50* 4*11*74maks BC P π

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

− −≤ −

7690.5maks BC P N ≤ buradan

7690.5MAKS İ Z İ N

P N ≤ bulunur.

b) 80 204ak em em PaS

τ

τ τ = ⇒ = =

* pim

pim pim pim pim

pim

P P A

Aτ τ ≥ ⇒ ≤

21120* 4* 7602.65

4maks pim P N π⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

≤ = ⇒ 7602.65MAKS İ Z İ N

P N ≤ bulunur.

c) ( ) ( )

26065

4ez

emez ez em PaS

σ σ σ = ⇒ = =

( )( ) ( ) ( )

( )

*ez AB

ABez AB ez AB ez AB

ez AB

P P A

Aσ σ ≥ ⇒ ≤

( ) ( )65*4* 6*11 17610maks maksez AB ez AB P P N ⎡ ⎤

⎣ ⎦≤ ⇒ ≤ benzer şekilde

( ) ( )65*4* 7*11 20020maks maksez BC ez BC P P N ⎡ ⎤

⎣ ⎦≤ ⇒ ≤ bulunur. Buradan

( ) 17160ez maks P N ≤ olarak bulunur. Sistemde izin verilebilecek maksimum P kuvveti

7602.65MAKS İ Z İ N

P N ≤ olarak bulunur.



1

'1Y F

F1X'

TX

y

'3Y F

'2 X F

'2Y F

x

1 F

3 F

2 3

2 F

TY

'3 X F

ÇÖZÜM 2: Eksenel yük altında normal gerilme 2cos F

σ θ = formülü ile hesaplanır. En büyük

normal gerilme 0θ = ° için bulunur. Şekildeki değerler için normal gerilmedeki maksimumkuvvet

( )* 100* 50*35 175,000maks F A N σ = = = bulunur.

Eksenel yük altında kayma gerilmesi cos sin F

Aτ θ θ = formülü ile hesaplanır. En büyük kayma

gerilmesi 45θ = ° için bulunur. Şekildeki değerler için normal gerilme için maksimum kuvvet

( ) ( )* * cos 5*sin 45 50* 50*35 *2 175,000maks

F A N τ = 4 = = bulunur.

Parçada P kuvvetinin alacağı en büyük değer P=175 kN bulunur.

ÇÖZÜM 3: a) I.Yol: Cisme gelen toplam kuvvet P kuvvetidir. P kesme kuvvetinden dolayı 3cıvataya gelen kesme kuvveti değeri ( )iF′

1 2 3 1 2 3

P 2500F F F F F F 833.3 N

n 3′ ′ ′ ′ ′ ′= = = ⇒ = = = =

( )G dM döndürme momentinden dolayı 4 cıvataya gelen kesme kuvveti değeri ( )iF′′ kuvvet cıvata

grubunun ağırlık merkezine etkidiğinden ve moment oluşmadığından

1 2 3F F F 0 N′′ ′′ ′′= = =

Dolayısıyla ' ''1 1 1 833.33 F F F N = + = ve

1 2 3 833.33 F F F N = = = bulunur.

II.yol:

y

x

G

Y Y

X X

F 0 F P * cos30 0 P * cos30 F

F 0 F P *sin 30 0 F P *sin 30M 0

+

+

↓Σ = ⇒ − ° = ⇒ ° =

Σ = ⇒ − ° = ⇒ = °↓Σ =

XF kesme kuvvetinden dolayı 3 cıvataya gelen kesme kuvveti değeri ( )i XF′

1X 2X 3X 1X 2X 3X

Psin 30 2500 *sin 30F F F F F F 416.67 N

n 3

° °′ ′ ′ ′ ′ ′= = = ⇒ = = = =

YF kesme kuvvetinden dolayı 3 cıvataya gelen kesme kuvveti değeri ( )i YF′

1Y 2Y 3Y 1Y 2Y 3Y

Pcos30 2500 * cos30F F F F F F 721.69 N

n 3

° °′ ′ ′ ′ ′ ′= = = ⇒ = = = =

( )G dM döndürme momentinden dolayı 4 cıvataya gelen kesme kuvveti değeri ( )iF′′



1 2 3F F F 0 N′′ ′′ ′′= = =

Her bir cıvataya gelen toplam kesme kuvveti değeri ( )iF ve i iX iiYF F F F′ ′ ′′= ++r r r r

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 1X 1Y 1

1 2 3

F F F 416.67 721.69 F 833.33 N

F F F 833.33 N

′ ′= + = + ⇒ =

= = =

b) 11 2 3 2 2

833.3316.58

8

4 4

F Pa

d τ τ τ

π π

= = = = =

c) emmaks em maks *S 16.58*1.75

S

ττ ≤ ⇒ τ ≥ τ =

em 29.02 MPaτ ≥

ÇÖZÜM 4: Silindirde en büyük gerilme çevresel gerilme olacağından

a)( )* 1500 15

150 2.972 2*15 maks

P PD P MPa

t θ

σ +

= ⇒ = ⇒ = bulunur.

b) Kapağa etkiyen kuvvet21500

* 2.97 * * 5,248, 428.24

F P A N π = = = bulunur

Her bir cıvataya gelen çekme gerilmesi 180 MPa’ı geçmesin istenirse

2

5,248,423.2180 92.81

20* *

4

n

n π

≥ ⇒ = bulunur. Buradan cıvata sayısı n=93 cıvata seçilir.




Mukavemet I –Vize Sınavı (İÖ -2A)

Ad ı Soyad ı : 11 Kasım 2009

S ını f ı :

No :

SORU 1: Şekildeki perçin bağlantısında kullanılan her bir perçinin çapı 20 mm olarak verildiğine göre;

a) Her bir perçininde meydana gelen kesme kuvvetini ve kaymagerilmesi değerlerini hesaplayınız (15 P).

b) Sistemin emniyet katsayısı S=3 istendiğine göre perçinmalzemesinin sahip olması gereken minimum kayma akma gerilmesi değerini hesaplayınız (10P).

SORU 2: Şekildeki ahşaptan yapılmış parçanın boyutlar ı t = 50mm ve w = 100 mm olup P eksenel yükünü taşıması istenmektedir.Parça 80o

θ = olacak şekilde birbirine yapıştır ıcı ile yapıştır ılmış olup oluşan yapıştır ıcı bağlantının taşıyabileceği maksimumnormal gerilmesi 20 MPa, maksimum kayma gerilmesi ise 5 MPaolduğuna göre sitemde emniyet katsayısı 1.25 için parçanı taşıyabileceği maksimum P kuvvetini hesaplayınız (25 P)

SORU 3: Şekildeki dairesel kesitli çubuğa etki eden kuvvetleri ve çubuk malzemesinin elastik

modülünün E N cm= ∗200 109 2/ olduğunugöz önüne alarak;

a) Çubuğun her bir bölgesinde oluşan normalgerilmeleri hesaplayınız (10 P)

b) Çubuğun A noktasının C noktasına göregöstereceği boy değişimini hesaplayınız(10 P).

c) Sistemin emniyet katsayı

sı

1.75 olarak istendiğine göre çubuk malzemesinin sahip olması

gereken minimum akma mukavemetini hesaplayınız (5 P)

SORU 4: Silindirik basınçlı bir kabın iç çapı 90 cm, kalınlığı 12,5 mm ve boyu 250 cm dir.Malzemenin elastik modülü E = 200 GPa ve Poisson oranı 0.3ν = olduğuna göre;

a) Silindirde oluşan hem eksenel hem de çevresel normal gerilmelerin 140 MPa’ı aşmaması içinsilindire uygulanabilecek maksimum iç basıncı hesaplayınız (10 P)

b) Silindirde oluşacak olan boy, çap ve kalınlık değişimlerini hesaplayınız (10 P)c) Çapı 90 cm ve et kalınlığı 12.5 mm olan bir küre için gerilmenin 140 MPa’ı aşmaması için

kürede izin verilebilecek maksimum iç basınç ne olurdu (5 P)

S ınav süresi 90 dakikad ır. Ba şar ılar

Prof.Dr. Pa şa YAYLA




Mukavemet I – (İÖ-2A) Vize Cevapları

11 Kasım 2009

ÇÖZÜM 1: SCD çizilirse:0

35

=

−=

Y

X

F

kN F

1 2 3 4

35' ' ' ' 8.75

4 4 D

T F F F F kN = = = = = =

kN V 35= Nmr F M 35001.0*35000* ===

28125

131250

5.1125.375.1125.37

5,37*3500*

'''' 22222

4

2

3

2

2

2

1

2

32=+++=+++== r r r r

r M

F F

kN F 67.4''2 =

28125

393750

5.1125.375.1125.37

5.112*3500*''''

22222

4

2

3

2

2

2

1

141 =

+++=

+++==

r r r r

r M F F

kN F 14''1 =

α cos'*''**2)''()'()( 22

2

2

2

2

2

2 F F F F F ++= ⇒ 0cos90 =°= α α

37.98)67.4()75.8()''()'()( 222

2

2

2

2

2 =+=+= F F F

F 2=F 3= 9.92 kN

α cos'*''**2)''()'()( 11

2

1

2

1

2

1 F F F F F ++= ⇒ 0cos90 =°= α α

56.272)14()75.8()''()'()( 222

1

2

1

2

1 =+=+= F F F

F 1=F 4= 16.51 kN

22

2

3

minmin /16.3/63.3157

4

2*

10*92.9cmkN cm N

A

F ====

π

τ ( 2. 3. perçinlerde oluşur)

MD

3

O21

"1 F

F1 F2

F3 F4

V

75 37.5 37.5 75

4

x

y

'1 F

"2 F

'2 F

'3 F

"3 F

'4 F

"4 F



22

2

3

minmax /26.5/30.5255

4

2*

10*51.16cmkN cm N

A

F ====

π

τ (1. 4. perçinlerde oluşur)

b) 25.26*3 15.78 / AK maks AK AK kN cm

S

τ τ τ τ ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥

ÇÖZÜM 2: Eksenel yük altında normal gerilme 2cos F

σ θ = formülü ile hesaplanır. Formülde

kullanılan açı kuvvete paralel yüzeyin normali ile yapılan açıdır. Parçada normal gerilmenin 20

Mpa’ı aşmaması için20

161.25

AK em em Pa

S

σ σ σ = ⇒ = = olduğu gözönüne alınarak

10θ = ° için

( )2 216* 50*100* 82,487.30cos cos 10maks A P N σ

θ = = =° bulunur.

Eksenel yük altında kayma gerilmesi cos sin F

Aτ θ θ = formülü ile hesaplanır. Kayma gerilmesinin

5 Mpa’ı aşmaması için5

41.25

AK em em Pa

S

τ τ τ = ⇒ = = olduğu gözönüne alınarak

10θ = ° için( )4* 50*100*

116,952.18

cos *sin cos10 *sin10

maks

A P N

τ

θ θ = = =

° °

bulunur.

Parçada P kuvvetinin alacağı en büyük değer P=82,487.30 N bulunur.

ÇÖZÜM 3: a)Çubuğun her noktasındaki gerilmeler

2ABAB 2 2

AB

F 1200038.197 N / mm

D 20

44

σ = = =

ππ

2BCBC 2 2

BC

F 2700013.751 N / mm

D 50

44

σ = = =

ππ

2CDCD 2 2

CD

F 70009.903 N / mm

D 30

44

σ = = =

ππ

b) BC BCAB ABAC AB BC 2 2

3 3AB BC

F * LF * L 12000*500 27000*300L L L

E * A E * A 20 50200*10 * * 200*10 * *

4 4

Δ = Δ + Δ = + = +

π π

ACL 0.0955 0.0206 0.1161 mmΔ = + =

c) (min) 38.197 *1.75 66.845 AK em AK Pa

S

σ σ σ ≤ ⇒ = =



Documents

Mukavemet I (2A) - 2009-2010 Vize Soru ve Cevapları