1212

metodika

broj 51 / godina 11. / 2009.

Život i djelo Marie MontessoriDr. Maria Montessori bila je jedna od osoba èije na-slijeðe mijenja svijet. Roðena 1870. godine u Chia-ravalleu kraj Ancone, bila je prva žena u Italiji koja je upisala studij medicine i završila ga sa svojih 26 godina. Tijekom obrazovanja nailazila je na brojna omalovažavanja svojih muških kolega, no veæ na svojem prvom nastupu na Kongresu žena pokaza-la je samouvjerenost i dar za javne govore.

Kao asistentica u bolnici radila je na odjelu s "dje-com izvan sustava", djecom za koju se tvrdilo da ih je nemoguæe pouèavati. Kako bi pomogla toj djeci dr. Montessori poèela je stvarati svoj didak-tièki materijal, dajuæi djeci moguænost uèenja kroz igru, u šarenilu boja, dodirom, i najvažnije od sve-ga, svojom željom. Maria Montessori pokazala je kako uèenje polazi od djeteta, a ne od uèitelja.

Prvu djeèju kuæu u kojoj je pouèavala svojom me-todom Maria Montessori je na Tri Kralja 1907. go-dine otvorila u siromašnoj radnièkoj èetvrti. Kad su došla djeca sa svojim roditeljima, doèekali su ih mali stolovi, stolice i ormari puni zanimljivih ma-terijala. Dr. Montessori je vjerovala kako nije po-trebno djecu siliti na uèenje, nego je dovoljno osi-gurati im pripremljenu i poticajnu okolinu koja æe ih izazivati na istraživanje kako bi zadovoljili svoju prirodnu znatiželju.

Kako bi njena ideja zaživjela dr. Montessori je uskoro poèela pouèavati zainteresirane uèitelje svojoj metodi, te napisala knjigu Il metodo. Njena metoda rada obišla je cijeli svijet i uvedena je kao naèin pouèavanja u mnogim školama u Italiji, Švi-carskoj, Argentini, Indiji i Kini. Zapravo je pomama za Montessori metodom bila tolika da se u nemo-guænosti kontroliranja pojavio velik broj škola koje su nosile ime "Montessori" škole, a da u svom ra-du nisu koristili ideje Marie Montessori.

Kako bi kontrolirala osnivanje Montessori škola i organizirala obrazovanje Montessori uèitelja, Ma-ria Montessori je 1929. u Berlinu osnovala Associ-ation Montessori Internationale (AMI), koja i danas djeluje sa središtem u Amsterdamu. AMI organi-zacijom upravlja tajnik, koji je osim navedenih po-slova zadužen za održavanje arhiva radova Marie Montessori, nadziranje publikacije raznih èasopi-sa, upravljanje financijama i informiranje javnosti o radu organizacije. U svom radu AMI organizacija nastoji oèuvati, prenijeti i unaprijediti ideje filozofije Marie Montessori kako bi doprinijela poboljšanju pedagoškog i obrazovnog pristupa mladima.

Montessori iz prve ruke Ana Periæ*, Osijek

*Asistent na Uèiteljskom fakultetu u Osijeku.

13

Osnovne ideje Montessori pedagogijeGlavna misao vodilja pedagogije Marie Montessori bila je "Pusti me da nauèim sam". Naš obrazovni su-stav poèeo je napredovati i cilj nastavnog sata po-stao je staviti svakog pojedinog uèenika u središte procesa uèenja. Poèetkom dvadesetog stoljeæa ta-kve ideje svojim je radom iznosila Maria Montessori, èime je bila daleko ispred svog vremena.

U školama koje rade po Montessori metodi uèeni-ci odluèuju, organiziraju i upravljaju svoje uèenje, pri èemu nastavnik u pozadini nadgleda i usmjera-va napredak svakog uèenika pojedinaèno. Ovisno o razvojnom stupnju u kojem se dijete nalazi, pristup u nastavi i materijali s kojima dijete radi prilagoðavaju se njegovim sposobnostima i interesima.

Cilj Montessori obrazovanja nije natrpati djeèje glave raznim informacijama, nego ih pripremiti za svakod-nevni život, poticati kod djece želju za stalnim stje-canjem novog znanja, pokazati im kako cijeniti rad i rezultate zbog njih samih, omoguæiti im da vlastitim iskustvom razviju organizacijske sposobnosti i od-gajati ih tako da postanu savjesni, odgovorni i obra-zovani èlanovi obitelji i društva.

Kako bi ovakav naèin odvijanja nastave funkcioni-rao, potrebno je omoguæiti uèenicima pripremljenu okolinu – uèionicu opremljenu velikim brojem didak-tièkih materijala i ureðenu da udovolji svim intelektu-alnim, fizièkim i društvenim potrebama djece.

Radna okolina. Uèionice su organizirane prema predmetnim podruèjima: jezici, matematika i koz-

mièki odgoj (povijest, ge-ografija, bio-logija, fizika, kemija, astro-nomija, umjet-nost i drugo), te sadržava-ju sve potreb-ne materijale za rad na po-druèju za koje su specijalizi-rane. Uèenici odlaze u uèi-onicu u kojoj se nalazi po-

treban materijal ili ga nose sa sobom kako bi radili u svojoj uèionici ili zapravo bilo gdje u školi – na pri-mjer u hodniku.

U uèionici postoje razne radne površine i kutovi za rad, svaki s posebnom namjenom. Djeca sama biraju kako i gdje æe raditi, u grupama ili samostal-no, za stolom ili na podu, šetati ili mirno sjediti, ka-ko im najviše odgovara. U slobodnom radu posto-ji samo jedno pravilo: "Ne ometaj druge uèenike u njihovu radu."

Radni dan u Mon-tessori školi poèi-nje jutarnjim kru-

gom. Djeca i uèitelj sjede u kru-gu na podu (na tepihu) i razgova-raju. Tema jutar-

njeg kruga može biti aktualni druš-tveni ili znanstve-ni dogaðaj, pri-redba koja je u planu ili samo razgovor o radnim zadacima za dan koji je pred razredom. Prije novog radnog dana ponekad se organiziraju vježbe tišine. Uèenici zajedno s uèiteljem provedu dvadesetak mi-nuta bez meðusobnog razgovora, u potpunoj tišini ili uz opuštajuæu glazbu, paleæi svijeæe tako da plutaju u vodi ili slažuæi mozaik od lišæa, kocaka, tkanina.

Kako bi uèenici bi-li spremni za samosta-lan rad, uèi-telj organi-zira grupnu prezentaciju u kojoj uèe-nici moraju biti aktivni. Razgovor o problemu i moguæim postupcima u rješavanju, demonstracija poku-sa, rasprava o proèitanom književnom djelu ili njegova interpretacija samo su neki moguæi na-èini rada koji odgovaraju idejama Montessori metode i zamjenjuju uobièajenu frontalnu me-todu koja je nažalost još uvijek zastupljena u velikom broju naših škola.

1414

metodika

broj 51 / godina 11. / 2009.

Nakon dogovora s uèiteljem koji mogu biti na dnevnoj, tjednoj, mjeseènoj ili èak godišnjoj razi-ni, uèenik sam odreðuje svoj tempo rada, pristup uèenju i prioritete meðu predmetima. Nakon iste-ka dogovorenog roka uèitelj procjenjuje napre-dak ili slijede ispravci ako su potrebni, te dogovori o daljnjem radu. Proces uèenja dolazi od uèeni-ka, koji do rezultata i spoznaja dolazi samostalno stvarajuæi iskustva steèena u kontaktu s okolinom, radeæi s nastavnim materijalom i suraðujuæi s dru-gim uèenicima. Najveæu ulogu u procesu uèenja u Montessori školama imaju didaktièki materijali.

Materijali. Montessori didaktièki materijali izraðu-ju se od prirodnih materijala i u izvornom obliku kako je osmislila Maria Montessori, i isti su u svim obrazovnim ustanovama koje rade Montessori me-todom. Tijekom obrazovanja za Montessori struè-njaka uèitelje se pouèava kako izraditi dodatne materijale za uèenje tako da zadovoljavaju zahtje-ve Montessori škole.

Unutar svakog predmetnog podruèja materijali su razvrstani prema tematici, unutar koje se nado-graðuju od osnovnih, najjednostavnijih prema slo-ženima, tako da kad uèenik primi u ruke napredniji materijal ima potrebno predznanje da ga samo-stalno svlada.

Kako bi neki materijal bio pogodan za uèenje mora omoguæiti djetetu da bude aktivno, mora pobuditi njegovu znatiželju i zatim mu u potpunosti okupira-ti pozornost. Potrebno je da materijal ima kontrolu

greške kako bi dijete moglo samostalno, neovisno o odraslima, uoèiti i ispraviti svoje pogreške. Mate-rijal treba davati moguænost ponavljanja kako bi se svladao algoritam, uvježbala aktivnost, usvojio po-jam, dovodeæi konaèno uèenika od konkretnog – materijala – do apstraktnog – znanja.

Rad s materijalom zapoèinje uvodnom prezenta-cijom – prièom. Prièe se javljaju u svim predmet-nim podruèjima, a u matematici su to najèešæe motivacijske prièe s povijesnim aspektom. Prili-kom upoznavanja s materijalom, uèitelj uèenika priprema kroz lekciju u tri stupnja. Jedan od prin-cipa Montessori metode zasniva proces uèenja kroz tri stupnja:

upoznavanje s pojmom, konceptom, algorit-• mom s pomoæu pouèavanja, prièanja, èitanja;

usvajanje informacije, razumijevanje koncepta i • razvijanje algoritma putem rada, eksperimenti-ranja, stvaranja;

"znanje", razumijevanje i korištenje usvojenog • znanja, koje se pokazuje uspješnim i sigurnim prolaskom na provjeri, moguænošæu pouèavanja drugih i izražavanjem nauèenog bez teškoæa.

Matematika u Montessori obrazovanjuMatematièki kurikulum u Montessori obrazovanju poèinje veæ u vrtiæu. Djeca u razdoblju od tri do šest godina dolaze u doticaj s materijalima s po-moæu kojih kroz senzorièke doživljaje klasificiraju, broje, redaju, slažu i usporeðuju. Važno je da dije-te u ovako ranom razdoblju stvara konkretna isku-stva, pojmove i relacije kako bi ih kasnije moglo lakše pretoèiti u apstraktne pojmove, pravila i po-stupke.

Dr. Montessori je bila izniman logièar i prirodo-slovac, što se vidi na matematièkom materijalu, kojemu je pridala veliku pozornost. Montessori matematièki materijal omoguæuje djetetu da kon-kretnim doživljajima stvara osnovna matematièka iskustva, ponavljanjem vježbi dolazi do temeljnih spoznaja, te koristeæi materijal uoèi vezu geome-trije, aritmetike i algebre.

Brojenje. Prvi matematièki materijal s kojim se djeca (u dobi od tri godine) susreæu u Montesso-ri školi su brojevni prutovi. Svaki brojevni prut podi-jeljen je naizmjence na plava i crvena polja duljine 10 cm, pri èemu je najmanji prut crvene boje i dulji-ne 10 cm. Cilj rada s brojevnim prutovima je:

usvajanje pojma o kolièini i brojevima od 1 do 10;• stvaranje prediskustva s metrijskim sustavom;• brojenje od 1 do 10.•

Dijete prvo donosi prutove s police na pripremlje-nu radnu površinu i polaže ih bez reda. Sljedeæi je korak slaganje prutova od najkraæeg prema najdu-ljem, pri èemu se najkraæi prut (jedinica) koristi za provjeru pravilnog uveæavanja. U radu s ovim mate-rijalom lako se objasni princip lekcije u tri stupnja.

15

Prvi stupanj – Uèitelj pred djetetom dodiruje i imenuje svaki od prutova. Pri imenovanju pruta uèitelj broji polja na prutu poèevši od prvog: "Jedan, dva, tri polja, to je dakle tri" i tako za svaki prut. Istu vježbu ponavlja uèenik. Na ovaj naèin uèenik povezuje apstraktni pojam broja s konkretnom kolièinom polja na pojedinom prutu, ali ujedno se uvježbava u nizanju bro-jeva.

Drugi stupanj – Uèitelj izmiješa prutove i zatim od uèenika traži da mu da odreðeni prut, pri èemu se dijete moli da svaki put broji polja na prutu.

Treći stupanj – Uèitelj uzima jedan od prutova i traži od uèenika da prebroji polja i kaže koji prut ima. Nakon odraðene vježbe, uèenik ponovno slaže prutove po velièini, a zatim ih vraæa nazad na policu.

Sljedeæi korak je upoznavanje sa simbolima. Mon-tessori materijal sadržava kartice na kojima se na-laze brojke od 1 do 10, dajuæi konkretnoj kolièini i apstraktnom pojmu simbolièni zapis. Osim moguæ-

nosti da se ove kartice slažu uz prutove, u ma-terijalu se nalaze i puz-

zle, èiji se svaki komad sastoji od polovice ploèice na kojoj je broj (simbol) i druge polovi-ce na kojoj je prikaza-na kolièina, primjerice pet krugova.

Iduæi konkretni prikaz brojki od jedan do devet su šarene perlice. Same za sebe perlice se mogu ko-ristiti za sliène vježbe kao i brojevni prutovi, no zna-

èajnije su pri korištenju u drugim vježba-ma poput gu-sjenice, lanaca brojeva i ša-hovske ploèe. U ovim vjež-bama šarene

perle prikazu-ju brojke od 1

do 9, svagdje su jednakog oblika (niz perlica) i jed-nake boje (za pojedinu brojku). Tako æe na primjer broj sedam uvijek biti prikazan nizom od sedam bi-jelih perlica.

Veæ nakon treæe godine života materijalom koji se zove zlatne perle uvodi se dekadski pozicijski su-stav. Zlatne perle sastoje se od pojedinaènih per-lica zlatne boje, niza od 10 takvih perlica u obliku štapiæa, ploèica sastavljenih od deset štapiæa u obliku kvadrata i kocke sastavljene od deset kva-drata – ploèica zlatnih perli. Ovim materijalom ja-sno su prikazane dekadske jedinice, ali se daje te-melj za geometrijsku predodžbu toèke, linije, lika i tijela, te ideja potencija broja deset.

Lekcijom u tri stupnja uèitelj imenuje dekadske jedinice u fizièkom obliku jedne perli-ce (jedinice), štapiæa (dese-tice), kvadrata (stotice) i koc-ke (tisuæice). Vježba se odvija zadajuæi djetetu da donese 2 stotice ili 4 tisuæice, a zatim složeniji zadatak: 2 tisuæice, 5 stotica, 3 desetice i 1 jedi-nicu. Ovakav je zadatak odliè-na predvježba za svladavanje pisanja velikih brojki i rašèla-njivanja broja po dekadskim mjestima.

Na ovom materijalu dijete spoznaje ve-zu izmeðu dekadskih jedinica. Uz po-moæ uèitelja dijete prebrojava perlice – jedinice – i usporedbom sa štapiæem – deseticom – uoèava da deset jedini-ca èini jednu deseticu. Vježbom zamje-ne jedinica za desetice, desetica za sto-tice u ranom stadiju obrazovanja djetetu se olakšava svladavanje prenošenja kod raèunskih operacija s kojima se kasni-je susreæe.

1616

metodika

broj 51 / godina 11. / 2009.

U dobi oko pete godine života uvode se kartice razlièite duljine s brojkama upisanima na razlièi-te naèine:

najkraæe kartice zelenom bojom brojke • 1 – 9;

plavom bojom brojke • 10 – 90;

crvenom bojom brojke • 100 – 900;

najdulja kartica zelenom bojom brojka • 1000.

Važno je uoèiti kako su jedinice i tisuæice na kar-ticama napisane u istoj boji. U svim Montesso-ri matematièkim materijalima unutar obitelji mje-snih vrijednosti jedinice su zelene boje, desetice su plave, a stotice su crvene boje. Tako æe stotica, stotisuæica i sto milijuna biti u crvenoj boji, a tisuæi-ca i milijun u zelenoj boji.

Kako su kartice za pojedine dekadske jedinice razlièitih veli-èina, moguæe je sla-gati ih jednu na dru-gu, pa se kartice s brojevima 40, 100 i 5 slažu tako da dobijemo broj 145. Uèenici prvo èitaju zadane brojke uz pomoæ uèitelja, zatim u sljedeæem stupnju uèenik s pomoæu kartica slaže brojeve.

Ovaj sustav boja lijepo se uoèava na hijerarhiji bro-

jeva gdje su dekadske jedinice prikazane tijelima, tako da je jedinica predstavljena zelenom kockom dimenzija 0.5 cm x 0.5 cm x 0.5 cm, a milijun zele-nom kockom dimenzija 50 cm x 50 cm x 50 cm.

Osim upoznavanja s veæim dekadskim jedinica-ma, ovaj materijal daje jasan pogled na razliku u kolièini pojedinih dekadskih jedinica. Èesto zna-mo reæi da je od neèega prošlo milijun godina – ovaj materijal upozorava na velièinu o kojoj govo-rimo i na to da je ne koristimo olako.

Kako se ne bi izgubi-la veza ko-lièine i bro-ja koji je oznaèava u sljedeæoj vježbi, po-vezuju se zlatne per-

le i karti-ce s brojkama. Prethodno samom zadatku perlice i kartice se zasebno slažu po kategorijama. Vježba se odvija u dva smjera – uèitelj zadaje neku kombinaciju kartica, a uèenik na pladanj slaže odgovarajuæu koli-èinu kvadrata, štapiæa i perli i obratno.

Iduæa vježba je igra zamjene, kod koje dijete na prazni pladanj stavlja proizvoljnu kolièinu eleme-nata iz materijala zlatnih perli. Zadatak je odredi-ti koliko se perli nalazi na pladnju, odnosno pri-družiti kolièini broj. Postupak se odvija u koracima – prvo je potrebno razvrstati materijal s pladnja, grupirati perlice, štapiæe i kvadrate. Na iskustvu s prethodnih vježbi dijete primjeæuje (ako je prije-nos potreban) kako ima neuobièajeno velik broj pojedinih elemenata, te æe zamijeniti 13 štapiæa za jedan kvadrat i 3 štapiæa. Dijete æe samostal-no shvatiti kako je mnogo bolje krenuti od manje dekadske jedinice. Ova vježba ima važnu ulogu u daljnjem razvoju matematièkog znanja, a za njeno svladavanje dijete veæ ima potrebno predznanje.

Ra9unske operacije. Upoznavanje s raèunskim operacijama poèinje u dobi oko pete godine, kori-štenjem zlatnih perli, redom: zbrajanje, množenje, zatim oduzimanje i dijeljenje.

Raèunske operacije zbrajanja i oduzimanja se izvode na više razlièitih materijala, ovisno o razini apstrakcije do koje je dijete došlo. Za vježbe zbra-janja može se koristiti apstrakcija zlatnih perlica,

17

pri èemu se kvadrati, štapiæi i perle mijenjaju plo-èicama u boji. Na zelenim su ploèicama jedinica i tisuæica, na plavim ploèicama desetica, te na cr-venim ploèicama stotica.

Zadani se brojevi rašèlanjuju na dekadske jedinice i prikazuju danim ploèicama, koje se zatim zbraja-ju i ukupan rezultat nakon zamjene (višak dekad-skih jedinica pretvoriti u veæu dekadsku jedinicu) opet se prikaže s pomoæu kartica s brojevima.

Za vježbu zbrajanja i oduzimanja na višoj razini koristi se malo raèunalo – abakus.

Dijeljenje sa zlatnim perlama rješava se praved-nom podjelom pripremljene kolièine perli (djelje-nik) djeci koja zajedno rade vježbu (predstavlja-ju djelitelja). Ako je zadano podijeliti, primjerice 2 stotice na èetvero djece, oni se sami dosjete ka-ko bi trebalo te dvije stotice promijeniti u deseti-ce, jer 20 desetica možemo podijeliti na èetiri jed-naka dijela.

U dobi oko šeste godine uèenici se upoznaju sa šahovskom ploèom – ploèa s poljima zelene, pla-ve i crvene boje i rubnim poljima na koja se smje-štaju znamenke faktora po mjesnim vrijednosti-ma. Na ploèi je polje odgovarajuæe boje – zelene,

plave ili crvene, ovisno o tome što je umnožak de-kadskih jedinica faktora.

Potrebno predznanje je tablica množenja, jer se na polje ploèe stavlja umnožak znamenki koriste-æi šarene perle, i razumijevanje prenošenja veæih dekadskih jedinica.

Kad su se brojevi na poljima maksimalno pojed-nostavnili – tako da se dobiju brojke od 1 do 9 (ili prazno polje, znamenke) – perle se povlaèe dijago-nalno po poljima iste boje u prvi redak. Nakon što se brojevi u poljima pojedno-stavne do znamenki iz pr-vog retka se èita zdesna na lijevo umnožak pola-znih brojeva.

Algebra. Potencije i korijeni uvode se s pomoæu lanaca perlica. U ormariæu su po brojkama od 1 do 9 razvrstani lanci s perlicama nanizanim u grupicama po dvije, tri, … devet ili deset perlica. Ovaj se materijal uvodi od šeste godine živo-ta, pri èemu djeca stvaraju senzorièku sliku koja kasnije pomaže u zadacima apstraktnog tipa i razumijevanju poten-ciranja i kubiranja broja.

Kvadratni lanac petica slaže se u kva-drat sa “stranicom“ duljine pet, koji èi-

1818

metodika

broj 51 / godina 11. / 2009.

ni 25 = 5 2 perlica. Do ove spoznaje moguæe je do-æi prebrojavanjem perli na lancu ili množenjem.

Kubni lanac petica slaže se prvo u pet kvadrata s 25 per-lica, a zatim se ti kvadra-ti slažu u kocku sa "strani-cama" duljine pet, koju æe èiniti 125 = 5 3 perlica, što se može izbrojiti s kubnog lan-ca. Važan cilj ove vježbe, osim upoznavanja i pripreme za rad s potencijama, jest uspostavljanje veze izmeðu potencije broja i njegove ge-ometrijske predodžbe.

Osim potencija i korijena ovaj materijal se koristi za razlikovanje glavnog i rednog broja, te za uvoðenje pojma višekratnika. Uèenik broji redom perle, reci-mo njih pedeset i jednu, odvoji dio lanca i odgovara na pitanja: "Koliko perli ovdje ima? Pedeset i jedna", "Koja je ovo perla? Pedeset i prva."Zanimljiv materijal je kutija za kub zbroja. U njoj se nalazi kocka sastavljena od ukupno osam dijelova oblika kvadara i kocaka. Ako uzmemo crveno za velièinu a i plavo za velièinu b, uz poznavanje for-

mula za raèunanje volumena ovih tijela lagano se dolazi do spoznaje kako vrijedi:

( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3a b 2 + b 3 ,

odnosno jednakost za kub zbroja.

Geometrija. Pitagorin pouèak jedan je od teore-ma matematike koji ima mnogo dokaza, od kojih je velik broj dokaza bez rijeèi. U Montessori mate-rijalu nalazi se jedan od dokaza ovog pouèka pre-slagivanjem – po originalnom dokazu iz Elemena-

ta. Premještanjem bijelog (pravokutnog) trokuta i zamjenom plavih i žutih kvadrata paralelogrami-ma iste boje uoèi se kako su oni jednake površine. Ako još premjestimo i crvene pravokutnike, uoèa-va se kako su oni jednake površine kao i plavi i žu-ti paralelogram zajedno. No, tada i plavi i žuti kva-drat imaju zajedno jednaku površinu kao i veliki crveni kvadrat, odnosno zbroj kvadrata nad kate-tama jednak je kvadratu nad hipotenuzom.

Jedna od velikih prièa koristi se kao uvod u rad s kutovima. Ona govori o Babiloncima kao veli-kim astronomima koji su promatrajuæi Sunce uoèi-li kako je potrebno 360 dana (tu su "neznatno" po-griješili) da se vrati na istu poziciju. Oèarani tom

19

spoznajom i brojem, podijelili su krug na 360 jed-nakih dijelova, kako danas odreðujemo jedan kut-ni stupanj.

Materijal za odreðivanje formula za površinu pra-vokutnika, paralelograma i trokuta sastoji se od ploèa na kojima je oznaèena mreža jediniènih kvadrata. Ploèe su ili pravokutnog oblika ili oblika nekog od navedenih likova. U materijalu se nalaze i dijelovi ploèa koje se mogu sastaviti u jedan od likova, ali ujedno i u pravokutnik (za paralelogram) ili polovicu pravokutnika (za trokut).

Ovaj je naèin preslagivanja dijelova iz jednog obli-ka u pravokutnik ili pravokutni trokut jednake povr-šine senzorièki, konkretni prikaz dokaza valjanosti formula za površinu.

Razlomci. Velika je prednost Montessori metode u dopuštanju neogranièenog i pojedinaènog na-predovanja uèenika. Po vrijedeæem obrazovnom programu razlomci se uvode uèenicima u dobi od 11 godina, no Montessori materijal omoguæuje rad s razlomcima veæ od šeste godine života. Uvode se idejom podjele cjeline oblika kruga, kvadrata i jednakostraniènog trokuta na jednake dijelove.

Materijal za razlomke dolazi u više kombinacija. Jedna od njih su metalni krugovi položeni na ploèi-cama i podijeljeni na dva, tri, èetiri,…, deset jedna-

kih dijelova, ili plastièni dijelovi kruga na kojima je zabilježena vrijednost razlomka. Prilikom upozna-vanja i imenovanja razlomaka važno je da se dio koji ga prikazuje ne odvaja od pripadajuæe cjeline.

Uèenici vežu nazivnik s brojem dijelova na koje je cjelina podijeljena.

Proširivanje i skraæivanje razlomaka izvodi se njiho-vim preklapanjem kako bi se uoèili jednaki razlomci što se zapisuje u tablicu – knjižicu razlomaka.

Koristeæi ove materijale uvode se raèunske operaci-je s razlomcima: zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih i razlièitih nazivnika, jednostavno se izvodi množenje i dijeljenje cijelim brojem. Kad je u pitanju množenje i dijeljenje razlomka razlomkom, jedno-stavna manipulacija s materijalom daje èuda.

Kad želimo izraèunati, primjerice 1 __ 2 :

2

__ 3 osim, plo-

èica na kojima su prikazani razlomci koriste se èo-

vjeèuljci, figura nalik onima iz društvenih igara, ali podijeljena na dva, tri ili èetiri jednaka dijela – ra-

zlomci. Potrebno je 1 __ 2 podijeliti dvjema treæinama,

kako smo dijelili bilo koju kolièinu na nekoliko dijelo-va. Zato uzmemo 1

__ 2 , odnosno "komad" koji vrijedi

toliko i podijelimo ga dvama dijelovima èovjeèulj-

ka koji prikazuje treæine.

2020

metodika

broj 51 / godina 11. / 2009.

Kako 1 __ 2 ne možemo dijeliti na dva dijela, mijenja-

mo je u 2 __ 4 i tada svaki od dva dijela èovjeèuljka,

odnosno svaka treæina dobiva po 1 __ 4 . Kako bismo

odredili konaèni rezultat, ne odgovaramo koliko je

dobio dio èovjeèuljka koji predstavlja 1 __ 3 , nego koli-

ko je dobio cijeli èovjeèuljak. Ako jedan od njego-

va tri dijela dobije 1 __ 4 , tada jedno cijelo dobiva 3

__ 4 ,

dakle konaèan je rezultat 1 __ 2 :

2

__ 3 =

3

__ 4 .

Važnost Montessori metode. Montessori metoda uz još neke alternativne pedagoške metode pokre-æe revoluciju u obrazovanju. Frontalna metoda po-uèavanja dobiva pridjev "zastarjelo", te se uèiteljima sve više predlaže korištenje drugih postupaka ko-jima æe djecu maksimalno ukljuèiti u nastavni pro-ces. Na meði davanja potpune slobode uèenicima u odabiru nastavnih tema, te poticajnog i usmjere-nog poduèavanja nalazi se Montessori metoda.

Osim pedagoških ideja koje kao da su preslikane iz suvremenih zahtjeva i preporuka u obrazovanju mla-dih naraštaja, Montessori metoda daje kvalitetan na-stavni materijal koji potièe znatiželju, kreativnost, rad i želju za uèenjem. Kao struènjaci u svojem podruè-ju, u moguænosti smo osmisliti materijale koji æe po-zivati djecu na stvaranje znanja, napuniti uèionicu raznim plakatima, fotografijama koje mame na po-stavljanje pitanja i na kraju omoguæiti uèenicima da samostalno naðu odgovore na svoja pitanja.

LITERATURA

[1] Narcisa Buczynski, Hrvatska Montessori prièa, Agram, Zagreb, 2007.

[2] Montessori mapa za didaktièki materijal iz podruèja ma-tematike

[3] Službene stranice AMI organizacije, http://www.montessori-ami.org/, travanj, 2008.

[4] Službene stranice instituta Maria Montessori, http://www.mariamontessori.org/, travanj, 2008.