MONTAŽNA AB HALA S PRIMARNIM NOSILCEM …

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

Matjaž Lorenčič

MONTAŽNA AB HALA S PRIMARNIM NOSILCEM SPREMENLJIVEGA PREREZA

Diplomsko delo

Maribor, september 2011

I

Diplomsko delo visokošolskega strokovnega študijskega programa

MONTAŽNA AB HALA S PRIMARNIM NOSILCEM

SPREMENLJIVEGA PREREZA

Študent: Matjaž LORENČIČ

Študijski program: Gradbeništvo VS

Smer: Operativno - konstrukcijska

Mentor: doc.dr.Milan Kuhta

Somentor: Aljoša Klobučar, univ.dipl.ing.grad.

Maribor, September 2011

II

III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju doc.dr. Milanu Kuhti za

podporo pri ideji ter vodenju skozi diplomsko delo.

Zahvalil pa bi se tudi somentorju Aljoši Klobučarju

za koristne nasvete in napotke.

Posebna zahvala velja staršem, ki so me podpirali

in mi omogočili študij.

IV

MONTAŽNA AB HALA S PRIMARNIM NOSILCEM SPREMENLJIVEGA PREREZA

Ključne besede: gradbeništvo, montažna gradnja, armiran beton, nosilec, spremenljiv prerez

UDK: 624.072.238 (043.2)

Povzetek:

Diplomsko delo obravnava statično analizo enoetažne montažne armiranobetonske hale in

dimenzioniranje posameznih konstrukcijskih elementov. Statična analiza je bila izvedena v

programu Tower 6, v nadaljevanju pa je prikazano dimenzioniranje posameznih

elementov. Elementi, ki so v diplomskem delu dimenzionirani so: primarni nosilec s

spremenljivim prerezom, steber in temeljna čaša.

Dimenzionirali smo po metodi mejnih stanj, v skladu s pravili in po principih evrokod

standardov EC 0, EC 1 in EC 2

V

PREFABRICATED REINFORCED CONCRETE HALL WITH A PRIMARY BEAM OF VARIABLE CROSS SECTION

Key words: civil engineering, prefabricated hall, reinforced concrete, variable cross section

UDK: 624.072.238 (043.2)

Abstract:

This diploma thesis deals with static analysis of single floor assembly hall with

prefabricated reinforced concrete and dimensioning of its individual structural elements.

Static analysis was carried out in the program tower 6 in what follows dimensioning of the

individual elements is shown . Elements that are dimensioned in my diploma are: primary

beam of variable cross section, column and slab footing.

For dimensioning we used method of ultimate limit state complied with the rules and

principles of Eurocode standards EC 0, EC 1 and EC 2.

VI

1 UVOD .......................................................................................................................1

1.1 Splošno o področju diplomskega dela .....................................................................1

1.2 Namen in cilj diplomskega dela ...............................................................................3

1.3 Struktura diplomskega dela .....................................................................................4

2 PROJEKT ................................................................................................................5

2.1 Zasnova objekta .......................................................................................................5

2.2 Tehnično poročilo .....................................................................................................7

2.3 Materialne karakteristike ........................................................................................8

2.4 Trajnost in krovni sloj betona .................................................................................9

2.5 Reologija betona .......................................................................................................9

2.5.1 Splošno o reologiji betona (lezenje in krčenje) ....................................................9

2.5.2 Izračun količnika lezenja betona 0t, ......................................................... 14

2.5.3 Izračun celotne deformacije krčenja betona...................................................... 15

3 ANALIZA VPLIVOV IN OBTEŽNI PRIMERI .................................................. 19

3.1 Lastna in stalna teža ............................................................................................... 19

3.2 Vpliv snega............................................................................................................. 19

3.3 Vpliv vetra .............................................................................................................. 20

3.3.1 Zunanje delovanje ............................................................................................ 23

3.3.1.1 Veter pravokotno na sleme ........................................................................ 23

3.3.1.1.1 Veter pravokotno na streho ................................................................... 23

3.3.1.1.2 Veter pravokotno na stene ..................................................................... 24

3.3.1.2 Veter vzporedno s slemenom .................................................................... 25

3.3.1.2.1 Veter vzporedno na streho ..................................................................... 25

3.3.1.2.2 Veter vzporedno na stene ...................................................................... 26

VII

3.3.2 Notranje delovanje vetra ................................................................................... 27

3.4 Obtežni primeri ...................................................................................................... 28

3.5 Kombinacije obtežb ................................................................................................ 28

4 DIMENZIONIRANJE ELEMENTOV ................................................................. 30

4.1 Splošno o zahtevah za projektiranje ...................................................................... 30

4.2 Primarni nosilec s spremenljivim prerezom ......................................................... 32

4.2.1 Mejno stanje nosilnosti (MSN) ......................................................................... 36

4.2.1.1 Vzdolžna armatura .................................................................................... 36

4.2.1.2 Prečna armatura ........................................................................................ 38

4.2.1.2.1 Prečna armatura v stojini ....................................................................... 38

4.2.1.2.2 Prečna armatura med tlačno ploščo in stojino ........................................ 49

4.2.2 Mejno stanje uporabnosti (MSU) ...................................................................... 57

4.2.2.1 Omejitev napetosti .................................................................................... 57

4.2.2.2 Kontrola razpok ........................................................................................ 59

4.2.2.3 Kontrola povesov ...................................................................................... 61

4.2.2.3.1 Poves zaradi lezenja .............................................................................. 62

4.2.2.3.2 Poves zaradi krčenja.............................................................................. 76

4.3 Steber ...................................................................................................................... 86

4.3.1 Dimenzioniranje vzdolžne armature .................................................................. 98

4.3.2 Dimenzioniranje prečne armature ..................................................................... 99

4.3.3 Omejitev napetosti .......................................................................................... 101

4.4 Temeljna čaša ....................................................................................................... 102

4.4.1 Dimenzioniranje čaše...................................................................................... 103

4.4.1.1 Določitev višine (t) in debeline čaše (d1) ................................................. 103

4.4.2 Določitev armature v čaši ............................................................................... 103

4.4.2.1 Strižne sile v čaši .................................................................................... 104

4.4.2.2 Vertikalna armatura v čaši....................................................................... 105

4.4.2.3 Horizontalna armatura v čaši ................................................................... 107

VIII

4.4.2.4 Kontrola strižnih napetosti ...................................................................... 109

4.4.3 Temeljna peta ................................................................................................. 110

4.4.3.1 Kontrola napetosti pod temeljem ............................................................. 111

4.4.3.2 Izračun armature v peti temelja ............................................................... 112

4.4.4 Kontrola preboja plošče .................................................................................. 113

4.4.5 Sidrne in preklopne dolžine za armaturo čaše.................................................. 116

5 ZAKLJUČEK ....................................................................................................... 121

6 LITERATURA ..................................................................................................... 122

7 PRILOGE ............................................................................................................. 123

7.1 Rezultati statične analize ...................................................................................... 123

7.2 Skice armiranja in armaturni načrti ................................................................... 133

7.2.1 Številke posameznih skic in načrtov ............................................................... 133

IX

UPORABLJENI SIMBOLI

Velike latinske črke

A ploščina prečnega prereza

Ac ploščina prečnega prereza betona

As ploščina prečnega prereza armature

As,min najmanjša ploščina prečnega prereza armature

As,w ploščina prečnega prereza strižne armature

Ec,eff efektivni modul elastičnosti betona

Ecm sekantni modul elastičnosti betona

Es projektna vrednost modula elastičnosti jekla za armiranje

EJ upogibna togost

Gk karakteristični stalni vpliv

Jc vztrajnostni moment betonskega prereza

M upogibni moment

MEd projektna vrednost upogibnega momenta

Mkrit kritična vrednost upogibnega momenta

N osna sila

NEd projektna vrednost osne sile

V prečna sila

VEd projektna vrednost prečne sile

VRed reducirana prečna sila

X

Male latinske črke

a oddaljenost (medsebojna razdalja)

b celotna širina prečnega prereza ali dejanska širina pasnice T prereza

bw širina stojine nosilca s prečnim prerezom T oblike

e ekscentričnost

fc tlačna trdnost betona

fcd projektna vrednost tlačne trdnosti betona

fck karakteristična tlačna trdnost 28 dni starega betona (na valju)

fcm srednja vrednost tlačne trdnosti betona (na valju)

fctm srednja vrednost osne natezne trdnosti betona

fy meja elastično armature

fyd projektna meja elastičnosti armature

fyk karakteristična meja elastičnosti armature

fywd projektna meja elastičnosti strižne armature

i vztrajnostni polmer

l dolžina, razpetina

r polmer

t debelina

t0 starost betona v času nanosa obtežbe

u obseg betonskega prečnega prereza

z ročica notranje dvojice

XI

Male grške črke

α kot

γc delni varnostni faktor za beton

γG delni faktor za stalne vplive

γM delni faktor za material

vitkost

θ kot

ρl stopnja armiranja z vzdolžno armaturo

ρw stopnja armiranja s strižno armaturo

σc tlačna napetost betona

σcp tlačna napetost betona zaradi osne sile ali prednapenjanja

ø premer armaturnih palic

faktor, s katerim so določene reprezentativne vrednosti spremenljivih

vplivov

XII

UPORABLJENE KRATICE

AB armiran beton

EC evrokod

MSN mejno stanje uporabnosti

MSU mejno stanje nosilnosti

Matjaž LORENČIČ Diplomsko delo

1

1 UVOD

1.1 Splošno o področju diplomskega dela

Montažni sistem gradnje armirano betonskih objektov predstavljajo armirano betonski in

adhezijsko prednapeti montažni elementi. Te elemente imenujemo tudi prefabricirani

elementi in so narejeni v proizvodnih obratih, katere nato transportiramo in sestavimo na

gradbišču. Pri montažni gradnji gre torej zato, da sestavljamo predhodno izdelane elemente

v konstrukcijo.

Ta gradnja predstavlja alternativo klasični gradnji, pri kateri vse materiale pripeljemo na

gradbišče in jih postopoma vgrajujemo. Sistem omogoča hitro, racionalno in trajno gradnjo

industrijskih proizvodnih hal, skladišč, stanovanjskih, trgovskih in poslovnih objektov.

Dobra lastnost sistema je prilagodljivost, kar pomeni, da omogoča projektantom obilo

svobode pri določevanju nosilnih razponov v prečni in vzdolžni smeri, ter pri izbiri

posameznih nosilnih elementov. Montažni sistemi gradnje so zasnovani tako, da

omogočajo pri pravilni izbiri detajlov tudi naknadne dograditve oziroma spremembe

dimenzij objekta

Kot vsaka gradnja pa ima tudi montažna svoje prednosti in slabosti ter različne sisteme

gradnje. V nadaljevanju navajamo prednosti in slabosti montažne gradnje (povzeto po Rex-

u, 1983).

Prednosti montažne gradnje:

- prefabricirani elementi se v proizvodnem obratu izdelujejo pod optimalnimi pogoji

(prisotnost tehnike, tehnologije, optimalne temperature),

- v proizvodnem obratu se dosega boljša kvaliteta izdelave zaradi višje stopnje

kontrole, boljšega izkoristka materiala, ter stalnega kadra,

- vremenske razmere ne vplivajo na delovni proces,


2

- zaradi večje uporabe mehanizacije in avtomatizacije je težko fizično delo

zmanjšano na minimum,

- proizvodnja je naravnana serijsko, elementi so tipizirani, kapacitete so bolje

izkoriščene,

- hitrejša gradnja, manjša poraba režijskega kadra, istočasna izvedba zaključnih del

na konstrukciji,

- možnost demontaže konstrukcije, transport ter ponovna montaža na drugi lokaciji.

Slabosti montažne gradnje:

- veliko število spojev med elementi, le ti morajo zagotavljati statično stabilnost

konstrukcije, izvedeni morajo biti enostavno in kvalitetno, hkrati pa morajo

zadostiti zahtevam gradbene fizike,

- težavno transportiranje velikih montažnih elementov in s tem povezani visoki

stroški,

- veliki investicijski stroški za postavitev proizvodnje.

Sistemi montažne gradnje

Poznamo različne sisteme montažne gradnje. V splošnem jih delimo na 4 različne tipe:

- Skeletni ali linijski sistem

Skeletni montažni sistem je v konstrukcijskem smislu opredeljen kot sklop prefabriciranih

elementov, ki so linijske oblike in v povezavi tvorijo skelet. Linijska oblika pomeni, da je

ena dimenzija elementa občutno večja, kot drugi dve. Takšni elementi so stebri, nosilci in

stropni elementi. Ta sistem je zelo fleksibilen, saj nam omogoča svobodno oblikovanje

števila stikov po končani montaži. Skeletni sistemi se največ uporabljajo pri industrijskih

objektih.


3

- Panelni ali ploskovni sistem

Pri panelnem montažnem sistemu konstrukcijo sestavljajo ploskovni elementi. Kot ploskovne elemente definiramo elemente, kjer je ena dimenzija občutno manjša od drugih dveh. Pod takšne elemente spadajo stene in plošče.

- Prostorski ali celični montažni sistem

V konstrukcijskem smislu se opredeljujejo kot sklop prostorskih enot, kjer imajo vse

stranice nosilno, delilno ter izolacijsko funkcijo. Predstavljajo visoko stopnjo finalizacije v

sistemih prefabricirane gradnje. Ti elementi so veliki in težki, mere in teža pa sta odvisni

od transportnih zmožnosti.

- Mešani sistem

Predstavlja kombinacijo predhodno opisanih sistemov. Najbolj razširjena pa je

kombinacija, kjer je osnovni skelet narejen iz nosilcev in stebrov, etažne plošče, streha in

fasada pa po principu ploskovnega sistema.

1.2 Namen in cilj diplomskega dela

Diplomsko delo ima v izhodišči zasnovi dva glavna namena. Prvi namen diplomskega dela

je bil narediti ustrezen 3D statični model armirano betonske montažne konstrukcije v

programu, analizirati delujoče vplive na konstrukcijo in narediti ustrezne kombinacije

obtežb po evkrokod standardu, ter na podlagi tega dobiti ustrezne rezultate za

dimenzioniranje elementov. Drugi namen pa je bil, dimenzioniranje posameznih

konstrukcijskih elementov in sicer: primarnega nosilca s spremenljivim prerezom, stebra in

temeljne čaše.

Sam cilj diplomskega dela pa je prikazati dimenzioniranje konstrukcijskih elementov s

»peš postopkom«.


4

1.3 Struktura diplomskega dela

V prvem poglavju Uvod je najprej splošen opis področja diplomskega dela, kjer se na

kratko opišejo montažne armirano betonske konstrukcije na splošno, prednosti in slabosti

takšne gradnje in opis sistemov, ki jih poznamo. Temu sledi utemeljitev namena in cilja

diplomskega dela, ter sama strukturna zasnova diplome.

Naslov drugega poglavja je Projekt v katerem se najprej prikaže načrt zasnove konstrukcije

sledi tehnično poročilo iz katerega so razvidni vsi podatki in predpostavke, ki so bili

uporabljeni pri sami analizi in dimenzioniranju konstrukcije. Poglavje se nadaljuje z

materialnimi karakteristikami in reologijo betona.

Tretje poglavje je Analiza vplivov in obtežni primeri, kjer so prikazani in izračunani vplivi,

ki delujejo na halo.

Dimenzioniranje elementov je četrto poglavje. V tem poglavju smo dimenzionirali

elemente, ki sestavljajo halo: primarni nosilec s spremenljivim prerezom, steber in

temeljno čašo, po ustreznih standardih evrokod.

Peto poglavje je Zaključek, kjer je napisan kratek povzetek diplomskega dela.

Šesto poglavje je Literatura, kjer so navedeni viri, ki so bili uporabljeni pri diplomskem

delu.

Zadnje poglavje pa so Priloge, kjer so podani rezultati statičnega izračuna iz

računalniškega programa in načrti.


5

2 PROJEKT

2.1 Zasnova objekta

Montažna hala je zasnovana kot skeletna konstrukcija. Statična analiza je bila narejena s

pomočjo programa Tower 6. Obtežni primeri, kombinacije obtežb in drugi načrti so podani

v prilogah. Ostali podatki, ki so bili uporabljeni pri konstrukciji so zajeti v tehničnem

poročilu.

Slika 2.1: 3D prikaz modela hale


6

Prečni prerez hale, kjer so razvidni posamezni konstrukcijski elementi in sicer: primarni nosilec spremenljivega prereza, steber in temeljna čaša, ki so bili v diplomskem delu dimenzionirani. Na prerezu pa so vidni tudi vzdolžni T nosilci ter strešna korita, ki pa v diplomskem delu niso dimenzionirani.

Slika 2.2: Prečni prerez konstrukcije


7

2.2 Tehnično poročilo

Objekt je tlorisnih dimenzij 17 x 30 m ter slemenske višine 10.25 m. Hala je sestavljena iz

štirih med seboj povezanih okvirjev, raster med njimi pa je 10 m. Konstrukcija je

sestavljena iz montažnih elementov (primarni nosilci s spremenljivim prerezom,

sekundarni T nosilci, stebri, strešna korita in čaše temeljev).

Stebri so dimenzij 50/50 cm in višine 7,80 m merjeno od nivoja terena, skupna dolžina pa

je 8,60m do dna temeljne čaše. Stebri imajo na spodnji strani trn, ki služi za centriranje

stebra na sredino temeljne čaše. Na zgornji strani pa imajo vilice, s katerimi povežemo

nosilce. Na stebre so položeni primarni strešni nosilci s spremenljivim prerezom dolžine

17 m, ki so klasično armirani in ustvarjajo naklon strehe pod kotom 9,6°. Začetna višina

nosilcev je 80 cm, ki se nato začne spreminjat po vzdolžnem in prečnem prerezu, pri

slemenu pa dosežejo višino 220 cm. Preko primarnih nosilcev pa so položeni sekundarni

nosilci T prereza, na medsebojni osni razdalji 2.0 m, ki služijo za pritrditev strešne kritine,

ob enem pa zagotavljajo stabilnost primarnega nosilca proti bočni zvrnitvi izven njegove

ravnine. Streho pri kapu pa zaključimo s strešnimi koriti U prereza, ki so namenjeni za

odvod meteornih voda, hkrati pa povezujejo okvirje konstrukcije med seboj. Vsi ti

elementi so narejeni iz betona tlačne trdnosti C 35/45 in armature S 500.

Med stebri je predvidena opečna stena, katera je nenosilna in nalega direktno na talno

ploščo. Na čelni strani bomo vgradili vrata, katera nam bodo služila za dovoz in odvoz

izdelkov skladiščenih v hali.

Točkovni temelji in čaše točkovnih temeljev so klasično armirani in izdelani iz betona tlačne trdnosti C 25/30. Na sredini temelja oziroma čaše, je odprtina za centriranje stebra.

V računskem modelu so stebri elastično vpeti. Modul reakcije tal je predpostavljen na ./30000 3mkNCv


8

2.3 Materialne karakteristike

BETON 4535 /C ( nosilci in stebri)

Tlačna trdnost: 2, 33,23,23,43,45,35cmkNMPafMPafMPafMPaf cdcmcubeckck

Natezna trdnost: 232,02,3cmkNMPafctm

Modul elastičnosti: 2340034cmkNGPaEcm

BETON 30/25C (temeljna čaša)

Tlačna trdnost: 2, 67,167,16,33,35,25cmkNMPafMPafMPafMPaf cdcmcubeckck

Natezna trdnost: 226,06,2cmkNMPafctm

Modul elastičnosti: 2310031cmkNGPaEcm

ARMATURA BS 500

Meja plastičnosti: 22 47,43,50500cmkNf

cmkNMPaf ydyk

Modul elastičnosti: 220000200cmkNGPaEs


9

2.4 Trajnost in krovni sloj betona

Krovni sloj betona je razdalja od površine armatura, ki je najbližja betonski površini.

Stopnja izpostavljenosti XC3 in 4. kategorija projektne življenjske dobe objekta

devnom ccc min

mm 10;;max ,,,min,min,min adddurstdurdurdurb cccccc

mmc b 20min, (predpostavim armaturo 20 )

mmc dur 20min, (razred konstrukcije S4 znižam na S3)

0;0;0 ,, adddurstdurdur ccc

mmcdev 10 (priporočena vrednost)

1020min devnom ccc

mmcnom 30

2.5 Reologija betona

2.5.1 Splošno o reologiji betona (lezenje in krčenje)

(Povzeto po: Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod standardu, 2009)

Lezenje

Lezenje je v največji meri odvisno od starosti betona ob nanosu obtežbe, vlage in

temperature okolja, konsistence in trdnostnega razreda, dimenzij, sestave betona, trajanja

obtežbe in od velikosti napetosti. Kadar je delujoča napetost betona v trenutku nanosa

obremenitve t0 manjša od ,45,0 0tf ck lahko vpliv ravni napetosti na količnik lezenja


10

0, tt zanemarimo. V tem primeru je končni prirastek deformacij betona zaradi lezenja

0, tcc linearna funkcija napetosti c in govorimo o linearni teoriji lezenja betona.

c

ccc E

tt 00 ,,

Iz zgornje enačbe je razvidno, da je količnik lezenja 0, tt normiran glede na tangenti

modul elastičnosti Ec pri starosti betona t=28 dni, ki ga lahko določimo na podlagi

ustreznega sekantnega modula Ecm z naslednjim izrazom:

ccm EE 05,1

Če je napetost betona v trenutku nanosa napetosti t0 večja od 45% njene karakteristične

tlačne trdnosti 045,0 tf ckc , pa je vpliv napetosti na količnik lezenja betona 0, tnl

tolikšen, da ga moramo upoštevati v računu. V tem primeru je časovni prirastek

deformacije betona 0, tcc , nelinearna funkcija napetosti betona c . Časovni prirastek

deformacije betona in količnik nelinearnega lezenja betona 0, tnl sta pri tem določena z

izrazoma:

c

cnlcc E

tt 00 ,,

45,05,1exp,, 00 kttnl

kjer je:

0tfk

ck

c razmerje tlačnih napetosti betona in njegove karakteristične trdnosti

v času 00 tft ck


11

Za hitro oceno končne vrednosti, lahko količnik linearnega lezenja odčitamo iz spodnjih diagramov. Enačbe za natančnejši izračun količnika lezenja betona pa so podane v Dodatku B standarda SIST EN 1992-1-1, in sicer v točki B1.

RH=50% - konstrukcije v zaprtih prostorih

Slika 2.3: Diagram količnika linearnega lezenja betona za RH 50% in T=20⁰

RH=80% - konstrukcije zunaj

Slika 2.4: Diagram količnika linearnega lezenja betona za RH 80% in T=20⁰

01,02,03,04,05,06,07,0100

50

30

1

2

3

5

10

20

t 0

(t 0)

SN R

100 300 500 700 900 1100 1300 1500

C20/25C25/30C30/37C35/45C40/50C45/55C50/60 C55/67C60/75 C70/85

C90/105C80/95

h 0 (mm)

01,02,03,04,05,06,0100

50

30

1

23

5

10

20

t 0

(t 0)

SN R

100 300 500 700 900 1100 1300 1500h 0 (mm)

C20/25C25/30C30/37C35/45

C55/67C70/85C90/105C80/95

C45/55C40/50

C60/75C50/60


12

Opis postopka za določitev količnika linearnega lezenja betona:

- začnemo pri levem diagramu, kjer določimo krivuljo za vrsto cementa; (S – počasi

vezoči cement, N – normalno vezoči cement, R – hitro vezoči cement),

- od ordinate za vrednosti t0 (čas nanosa obtežbe), narišemo vodoravnico do prej

določene krivulje in označimo s točko,

- od izhodišča 0 potegnemo tangento skozi prej določeno točko in narišemo tangento,

- nadaljujemo na desnem diagramu, kjer od h0 (nazivna velikost prereza nosilca)

potegnemo navpičnico do kvalitete betona in označimo presečišče,

- označeno presečišče prenesemo na levi del do narisane tangente,

- od tangente nato potegnemo navpičnico navzdol in odčitamo linearni koeficient

lezenja ., 0t

Krčenje

Deformacija krčenja betona je odvisna od istih parametrov kot lezenje betona z izjemo

napetosti, ki na krčenje betona ne vpliva. Celotno krčenj betona cs je v sestavljeno iz

krčenja zaradi sušenja cd in avtogenega krčenja ca , ki se razvije v prvih urah oziroma

dnevih po začetku vezanja cementa.

cacdcs

Časovni razvoj deformacije krčenja zaradi sušenja

0,, cdhsdscd kttt

f ck/f ck,cube

(MPa) 20 40 60 80 90 100

20/25 0,64 0,6 0,5 0,31 0,17 0

40/50 0,51 0,48 0,4 0,25 0,14 0

60/75 0,41 0,38 0,32 0,2 0,11 0

80/95 0,33 0,31 0,26 0,16 0,09 0

Relativna vlažnost (v %)

Tabela 2.1: Nazivne vrednosti neoviranega krčenja betona zaradi sušenja 0,cd


13

h0 kh

100 1200 0,85300 0,75 500 0,7

Tabela 2.2: Koeficient nazivne velikosti prereza

Funkcija časovnega razvoja krčenja zaradi sušenja

30

,04,0 htttt

s

sttds s

kjer je:

t - starost betona v obravnavanem času

ts - starost betona ob začetku krčenja; navadno ob končani negi

h0 - nazivna velikost prereza

Časovni razvoj zaradi avtogenega krčenja

caasca tt

Funkcija časovnega razvoja avtogenega krčenja

5,02,0exp1 ttas

Končna vrednost krčenja betona

610105,2 ckca f

Za natančnejšo določitev krčenja betona so v Dodatku B standard SIST EN 1992-1-1

podani ustrezni matematični izrazi.


14

2.5.2 Izračun količnika lezenja betona 0t,

Nazivna velikost prereza nosilca oh

uAh c

o2

kjer je:

Ac - ploščina prečnega prereza betona

u - obseg elementa v stiku z ozračjem

Ker ima nosilec s spremenljivim prerezom spreminjajoč se Ac in u, izračunam njuno

minimalno in maksimalno vrednost ter vzamem aritmetično sredino.

2max,

2min,

4537

3061

cmA

cmA

c

c

cmu

cmu572250

max

min

cmh 48,2425030612

80,0

cmh 86,1557245372

220,0

mmh 2020

Za vrednosti: %,60RH mmh 2020 , dnit 200 in trdnostni razred betona N,

določimo 0, t .

Za %,60RH interpoliramo med vrednostnima za %50RH in %80RH oziroma

pripadajočima vrednostnima, 6,11,2 8050 in

9,120, dni


15

2.5.3 Izračun celotne deformacije krčenja betona

Celotno deformacijo krčenja dobimo, kot vsoto krčenja zaradi sušenja in deformacije

zaradi avtogenega krčenja.

cacdcs

Deformacija zaradi sušenja cd

0,,, cdhttdstcd ks

895,0

94504,020100002010000

04,0

,

330

,

s

s

ttds

s

sttds

htt

tt

EC2 nam točno ne navaja oboda betona v dotiku z zrakom v trenutku betoniranja, zato upoštevamo povprečno vrednost srednje velikosti h0, med časom vgraditve 0u in časom razopaževanja totu

2,00,0

0razt hh

h

Ob času vgraditve: Ob razopaževanju

mmh

mmh

mmh

t

t

t

16882

20161360

20164545372

13604530612

0,0

)220(;0,0

)80(;0,0

mmh

mmh

mmh

raz

raz

raz

7,2272

1,17286,29

3,16953645372

1,28621430612

,0

)220(,0

)80(,0


16

Povprečna vrednost h0

mmh

h

958

22281688

0

0

Vrednost kh odčitam iz tabele 2.2

7,0hk

Osnovno deformacijo krčenja zaradi sušenja εcd,0 izračunamo po spodnji enačbi, lahko pa

bi jo tudi odčitali iz tabele 2.1

RHcmo

cmdsdscd f

f

6

210, 10exp11022085,0

.215,1

10060155,1155,1

32

0

RH

RH RHRH

fcm - srednja tlačna trdnost betona

fcmo = 10 MPa

αds1 = 4 (cement razreda N)

αds2 = 0,12 (cement razreda N)

RH - relativna vlažnost okolice (%)

RH0 - 100%


17

40,

60,

1007,4

215,110104312,0exp411022085,0

cd

cd

Izračunana deformacija zaradi sušenja

3

,

40,,,

10255,0

1007,47,0895,0

tcd

cdhttdstcd ks

Deformacije avtogenega krčenja ( ca )

591,0

2022,0exp122,0exp1 5,05,0

,

tas

tas

catastca

t

3

66

1006250

10103552101052

,

,f,

,ca

ck,ca

Izračunana deformacija zaradi avtogenega krčenja:

3

3

1003690

10062505910

,

,,

t,ca

t,ca


18

Celotna končna deformacija krčenja betona znaša:

3,

3,

10292,0

100369,0255,0

cs

cacdcs

Končni količnik lezenja 0t, in celotno končno deformacijo krčenja ,cs , bomo

uporabili pri kontroli povesov.


19

3 ANALIZA VPLIVOV IN OBTEŽNI PRIMERI

3.1 Lastna in stalna teža

Lastna teža elementov je zajeta v računalniškem programu.

Teža strešne kritine je enaka 0,50 2/ mkN

3.2 Vpliv snega

α = 9,6 ° (naklon strehe)

A = 273m (nadmorska višina)

CONA A2 (po EN 1991-1-1-3)

Izračun obtežbe snega na m2

ktei sCCs

kjer je:

i = 0,8 (oblikovni koeficient obtežbe snega); μ1=0,8 α ≤ 30°

Ce = 1,0 (koeficient izpostavljenosti)

Ct = 1,0 (toplotni koeficient)

sk - karakteristična obtežba snega na tleh

Enačba za določitev karakteristične vrednosti snega (sk) je odvisna glede na cono položaja

objekta, ki so podane na karti.


20

2

22

475,1

7282731293,1

7281293,1

mkNs

As

k

k

Izračunana obtežba snega na m2 strehe je enaka:

218,1

475,10,10,10,18,0

mkNs

s

3.3 Vpliv vetra

A = 273m (nadmorska višina)

h = ze = 10,25m (višina objekta)

CONA 1 (po EN 1991-1-1-4)

Osnovna hitrost vetra

0,bseasondirb vccv

kjer je:

0,1dirc (priporočena vrednost)

0,1seasonc (priporočena vrednost)

smvb 200, - vrednost projektne hitrosti vetra (CONA 1; pod 800m)

Izračunana osnovna hitrost vetra

smvb 20


21

Tlak vetra (we) na zunanje ploskve stavbe

peebe czqw

kjer je:

eb zq - največji tlak pri sunkih vetra, ki je odvisen od referenčne višine ez

pec - koeficient zunanjega tlaka

Največji tlak ob sunkih vetra (qp)

beep qzczq

qb = 0,5 · ρ ·vb2

= 0,5 ·1,25 ·202 325,1mkg

(gostota zraka)

qb = 0,250 2mkN

zvzlzq mvp25,071

Intenziteta turbulence

00

1

ln)()(

zzzc

kzlv 280

30251001

01 ,

,,ln,

,

0,11 k

0,10 zc


22

Srednja hitrost vetra

smv

vczczv

m

brm

3,15

200,176,00

Faktor hrapavosti

76,0

03,025,10ln22,0ln

0

zc

zzkzc

r

rr

Faktor terena

22,0

05,03,019,019,0

07,007,0

,0

0

r

IIr

k

zzk

terenaktgIIz II .05,0,0

32 103,1525,15,028,071 zq p

433,0zq p

250,0433,0

b

pe q

zqzc

73,1zce


23

Izračunani tlak pri največji hitrosti ob sunkih vetra

25,073,1 pq

qp = 0,432 2mkN

3.3.1 Zunanje delovanje

Zunanji tlak (we)

432,0 peppee cqcw

pec - koeficient zunanjega tlaka, ki je odvisen od obtežene površine

3.3.1.1 Veter pravokotno na sleme

3.3.1.1.1 Veter pravokotno na streho

memalimhalibe 5,2025,10230;2min

CONA c pe, 10 we

F1 -1.35 -0.583

F2 0.09 0.038

G1 -1.02 -0.441

G2 0.09 0.038

H1 -0.51 -0.203

H2 0.09 0.038

I -0.51 -0.22

J1 -0.32 -0.141

J2 -0.34 -0.146 Tabela 3.1: Koeficienti zunanjega tlaka na strehi


24

Naris strehe na ravnine strešin

Slika 3.1: Razdelitev ploskve strehe na cone v tlorisu

3.3.1.1.2 Veter pravokotno na stene

memalimhalibe 5,2025,10230;2min

5,1625,105,165,20

dhm

de

CONA c pe, 10 we

A -1,2 -0,52

B -0,8 -0,35

D 0,71 0,31E -0,38 -0,17

Tabela 3.2: Koeficienti zunanjega tlaka na stene


25

Naris čelne stene

Slika 3.2: Razdelitev sten na cone

3.3.1.2 Veter vzporedno s slemenom

3.3.1.2.1 Veter vzporedno na streho

memalimhalibe 76,1625,10276,16;2min

Naris strehe na ravnine strešin

Slika3.3: Razdelitev ploskve strehe na cone v tlorisu


26

CONA c pe, 10 we

F -1,47 -0,653

G -1,3 -0,561

H -0,66 -0,284

I -0,56 -0,24

Tabela 3.3: Koeficienti zunanjega tlaka na strehi

3.3.1.2.2 Veter vzporedno na stene

memalimhalibe 67,1625,10276,16;2min

34,030

25,103076,16

dhm

de

CONA c pe, 10 we

A -1,2 -0,52

B -0,8 -0,35

C -0,5 -0,22

D 0,71 0,31

E -0,38 -0,17

Tabela 3.4:Koeficienti zunanjega tlaka na stene

Naris vzdolžne stene

Slika 3.4:Razdelitev stene na cone


27

3.3.2 Notranje delovanje vetra

Kjer ni mogoče ali ni smiselno določiti μ za posamezen primer, se za cpi privzame

najneugodnejša vrednost med +0,2 ( tlak) in -0,3 (srk).

Notranji pritisk (qnp )

nadtlakmkNq

cqq

np

pipnp

2086,0

20,0432,0

Zunanji pritisk (qns )

podtlakmkNq

cqq

np

pipnp

2130,0

30,0432,0


28

3.4 Obtežni primeri

Konstrukcija je v svoji življenjski dobi podvržena različnim okoliščinam, ki jih je potrebno

pri kontroli mejnih stanj upoštevati. V našem primeru na konstrukcijo delujejo naslednji

obtežni slučaji:

1. lastna in stalna teža (G1)

2. sneg po celem (S1)

3. sneg levo (S2)

4. sneg desno (S3)

5. veter pravokotno na sleme (W1)

6. veter pravokotno na sleme (W2)

7. veter vzporedno s slemenom (W3)

8. notranji srki (W4)

9. notranji tlaki (W5)

3.5 Kombinacije obtežb

Mejno stanje nosilnosti (MSN)

Stalne in začasne obtežne situacije (osnovna kombinacija)

i,ki,i,Qi

,k,Qj,kj,Gj

QQG 0

211

1

Vrednosti j,kG predstavljajo stalne, i,kQ pa spremenljive obremenitve. Koeficienti j,G pa

so varnostni koeficienti pri stalni obremenitvi, 1,Q pa pri spremenljivi obremenitvi.

V večini primerov na neko konstrukcijo deluje več obtežb sočasno, vendar je iz

statističnega vidika verjetnost, da bo vsaka izmed njih zavzemala največje (neugodno)

vrednost zelo majhna, zato v izogib predimenzioniranju elementov pri hkratnem delovanju

več spremenljivih obtežb, njihove vrednosti računsko reduciramo s koeficienti i,0 , ki so

odvisni od vrste spremenljive obtežbe in so določene v standardu SIST EN 1990:2004,

preglednica A.1.1.


29

Mejno stanje uporabnosti – MSU

Karakteristična kombinacija

i,ki,Qi

,kj,kj

QQG

2

11

sneg,veter,

5060

0

0

Pogosta kombinacija

i.ki,i

,k,j,kj

QQG

22

1111

sneg,veter,

2020

1

1

Navidezno stalna kombinacija

i,ki,i

j,kj

QG

221

snegveter

00

2

2

Obtežni primeri in kombinacije so podani v prilogah.


30

4 DIMENZIONIRANJE ELEMENTOV

4.1 Splošno o zahtevah za projektiranje

Konstrukcija mora biti projektirana (in izvedena) na tak način, da s sprejemljivim nivojem

verjetnosti zadovoljivo služi namenu za katerega je zgrajena. Pri tem je potrebno

upoštevati celotno življenjsko dobo, stroške izgradnje in vzdrževanja konstrukcije.

Sposobna mora biti prevzeti vse obtežbe in druge zunanje vplive, ki lahko nastopijo med

gradnjo in v času njene življenjske dobe. Potrebno je upoštevati merodajne obtežne slučaje,

računski model pa mora biti čim natančnejši približek dejanskemu stanju. Naštete zahteve

lahko izpolnimo z uporabo ustreznih materialov, s kvalitetnim projektiranjem in kvalitetno

izdelavo konstrukcije.

MEJNA STANJA

Mejno stanje konstrukcije je tisto, pri prekoračitvi katerega konstrukcija več ne ustreza

zahtevam projektiranja (npr. vpliv obtežbe je večji od nosilnosti, povesi so večji od

dovoljeni,…).

Ločimo:

- mejno stanje nosilnosti (MSN)

- mejno stanje uporabnosti (MSN)

Mejno stanje nosilnosti

Mejna stanja nosilnosti se nanašajo na izgubo ravnotežja konstrukcije ali njenega dela. Ta

nastane, kadar odpove ena od komponent notranje dvojice (betona ali armature). Pri

konstrukcijah pa lahko pride porušitve tudi zaradi prevelikih deformacij ali izgube

stabilnosti konstrukcije (uklon, zvrnitev), ki vključuje tudi podpore in temelje.


31

Pogoj mejnega stanja nosilnosti: Računska obremenitev (Sd) izračunana na osnovi

računskih vrednosti zunanjih vplivov, mora biti manjša ali enaka računski nosilnosti (Rd).

dd RS

Mejno stanje uporabnosti

Mejna stanja uporabnosti pa se nanašajo na prekoračitev predpisanih kriterijev, vezanih na

uporabnost konstrukcije. To pomeni, da v času svoje eksploatacijske dobe obravnavan

konstrukcijski element zadrži tudi svoj uporabnostni vidik in izgled. Dimenzioniranje

konstrukcijskih elementov z upoštevanjem navedenih uporabnostnih kriterijev imenujemo

mejno stanje uporabnosti. Evrokod podaja tri uporabnostne kriterije:

- deformacije ali upogib, ki vplivajo na uporabnost in izgled konstrukcijskega

elementa

- vibracije (nihanja), ki bi lahko povzročile nelagodnost bivanja ali oteževala

obratovanje konstrukcije

- razpoke, ki morajo ostati znotraj predpisanih vrednosti, da ne povzročijo korozijo

armature

Konstrukcijo je torej potrebno sprojektirati tako, da zadostimo zahtevam tako mejnega

stanja nosilnosti (MSN), kot mejnega stanja uporabnosti (MSU).


32

4.2 Primarni nosilec s spremenljivim prerezom

Pri nosilcih spremenljivega prereza je potrebno poiskati kritično oddaljenost (xkrit),

oziroma kritični prerez v nosilcu. Kritični prerez je tisti, v katerem se pojavi maksimalna

natezna sila v armaturi (Fs). Reducirano prečno silo za splošno obremenitev (My, Vy in Nx)

ter linearno spreminjajoče se statično višino d(x), lahko izračunamo s pomočjo maksimalne

strižne napetosti, ki se pojavi v katerem koli prerezu na prehodu iz tlačne v natezno cono.

cos

)(

xzxcxzxNxMxF a

s

V našem primeru je cos =1 0 , ker je spodnji del nosilca ni pod kotom, ac pa je

razdalja med težiščem prereza in natezno armaturo, naklon nosilca je .6,9

Enačba za izračun reducirani prečnih sil (za tlačno osno silo).

)x(cxzxdxdNtg

xdCxNtg

xdxMxVV a

ared

V(x) - prečna sila

M(x) – moment

N(x) – osna sila

z(x) – ročica notranje dvojice

d(x) –statična višina

ca – razdalja od težišča prereza do natezne armature

Za statično višino smo upoštevali:

h(x)= d(x)-a

a – oddaljenost od spodnjega roba nosilca do težišča natezne armature


33

1. Reducirane prečne sile glede na maksimalni moment

Tabela4.1: Reducirane prečne sile 1

mx

cm

xh

cm

xd

kNm

xM

kN

xV

kN

xN

kN

xVred kNFs

0 80 72 0 458,7 0 -458,8 0

1,5 103,5 95,5 657,5 410,2 4,5 -293,4 762,7

3,0 131 123 1188,3 312,3 4,5 -158,2 1071,3

4,5 156,5 148,5 1591,0 217,8 4,7 -36,3 1188,2

45,xkrit 171,5 163,5 1772 183,6 4,7 0 1202

6,0 182 174 1870,6 122,7 4,8 +59,4 1192,1

7,5 207 199 2010,0 63,3 4,8 +107,9 1120

8,25 220 212 2033,1 4,4 4,9 +158,2 1063,3

9,0 207 199 2006,0 69,3 5,4 -102,4 1117,5

10,5 182 174 1857,6 128,7 5,4 -52,4 1183,,4

11,0 173,3 165,3 1776,3 182,2 5,8 0 1191,6

12,0 156,5 148,5 1572,1 220,5 5,8 +40,3 1173,5

13,5 131 123 1172,7 309,9 6,5 +147,6 1056,2

15,0 103,5 95,5 647,9 403,7 7,1 +287,7 750,3

16,5 80 72 0 458,6 0 +458,6 0


34

2. Reducirane prečne sile glede na maksimalno prečno silo

Tabela4.2: Reducirane prečne sile 2

Kritična oddaljenost je na xkrit=5,4m, na tem mestu je torej kritični prerez nosilca in

maksimalna natezna sila v armaturi Fs=1202kN.

mx

cm

xh

cm

xd

kNm

xM

kN

xV

kN

xN

kN

xVred kNFs

0 80 72 0 -466,3 0 -466,4 0

1,5 103,5 95,5 657,5 -410,2 -4,5 -293,4 762,8

3,0 131 123 1118,5 -312,4 -4,5 -158,2 1008,2

4,5 156,5 148,5 1591,0 -217,8 -4,7 -35,8 1188,2

45,xkrit 171,5 163,5 1751,1 -183,82 0 0 1187,8

6,0 182 174 1780,4 -125,5 -3,4 +48,9 1135,3

7,5 207 199 1830,5 -78,2 -6,0 +77,9 1019,2

8,25 220 212 1842,3 -19,1 -6,0 +128,4 962,7

9,0 207 199 1843,5 80,9 -5,3 +77,2 1026,8

10,5 182 174 1815,1 129,1 -5,4 +48,1 1156,5

11,0 173,3 165,3 1776,3 182,3 -5,8 0 1191,2

12,0 156,5 148,5 1573,6 220,5 -5,8 -40,4 1174,6

13,5 131 123 1172,7 310,1 -6,5 -147,8 1056,3

15,0 103,5 95,5 647,5 404,4 -6,5 -288,6 750,2

16,5 80 72 0 459,7 0 -459,7 0


35

Slika4.1:Diagrami momentov, prečni sil, reduciranih prečnih sil in natezne armature


36

4.2.1 Mejno stanje nosilnosti (MSN)

4.2.1.1 Vzdolžna armatura

Oddaljenost kritičnega momenta

)(7,4

17724,5

4,5

tlakkNN

kNmM

mx

krit

krit

333,04515

0 cmcm

bbb

eff

w

134,05,163

220

cmcm

dh

h pl

0633,05,1634533,2

1006,177522

dbfMk

effcd

dsh

mazz

kNmM

zNMM

ts

ds

sddds

77,0873,84

6,1775

77,0)7,4(1772

a = 8cm (razdalja od spodnjega dela nosilca do težišča natezne armature)

0458,1sk

1041,1

s

c

47,437,4

47,435,1636,1775046,1,

ydyd

dsspotrs f

Nfd

MkA


37

2, 87,24 cmA potrs

2max, 6,2747,43

1202: cmf

FAKontrola

yd

ss

Izberem: 214281614 cm,A; dej,s

Kontrola % armiranja

2

2

1835163150013000130

08451631550320260260

cm,,,A,

cm,,,,dbff,

A

c

yk

ctm

min,s

2198516315040040 cm,,,db,A max.s

Izbrana armatura ustreza.


38

4.2.1.2 Prečna armatura

4.2.1.2.1 Prečna armatura v stojini

Odsek 1: 0 - 1,5 m

cmxd 75,832

5,9572)(

kNV red 9,3792

4,2934,466

cmbw 36

Izračun projektne vrednosti strižne odpornosti VRd,c ; (mejna prečna sila natezne diagonale)

dbk)f(kCV wcpcklc,Rdc,Rd

1

31

100

z najmanjšo vrednostjo:

dbkvV wcpminc,Rd 1

12051180180 ,,,,C

cc,Rd

0248815837

20012001 ,,,)x(d

k

00801075833616121624 ,

,)(,

)x(dbA

w

sll

0013103809

74 ,,AN

ccp

235cmkNf ck


39

1501 ,k (priporočena vrednost)

376035488103500350 33 ,,,fk,v ckmin

kN,,,,),(,,V

dbk)f(kCV

c,Rd

wcpcklc,Rdc,Rd

61635837360001310150350080101004881120

100

31

131

redcRd

cRd

wcpcRd

VV

kNV

dbkvV

,

,

1min,

9,1135,837360)00131,015,0376,0(

kN,kN, 93796163 (potrebna strižna armatura)

Izberem štiri strižno streme ø8: 22 02504 cm,cm,Asw

Minimalna in maksimalna oddaljenost med stremeni

cdcww

ywdswmin

fb

fAs

121 33251600136

4743022,,,

,,

cm,smin 014

cotd,s max,l 1750 7583750 ,,

90 (naklon stremen)

cm,s max,l 8162


40

Potrebna oddaljenost med stremeni

red

ywdswpotr V

fzAs

8379474375839002

,,,,,

cm,s potr 2517

Izberem: štiri strižno streme cm/ 158

Mejna prečna sila tlačne diagonale max,RdV

tancotfzbV cd

wcwmax,Rd 10233251607583903601,,,,,,

redmax,Rd VkN,kN,V 937921631

516025035160

2501601 ,,f, ck

45

Odsek 2: 1,5 - 3,0 m

cm,,)x(d 251092

123595

kN,,,V red 8225

221584293

cmbw 36


41


kN,,,,),(,,V

dbk)f(kCV

c,Rd

wcpcklc,Rdc,Rd

51975109236000131015035007201004271120

100

31

131

kN,,,,,V

dbkvV

c,Rd

wcpminc,Rd

61395109283600013101503530

1

02427151092

20012001 ,,,)x(d

k

00720251093616121428 ,

,)(,

)x(dbA

w

sll

353035427103500350 33 ,,,fk,v ckmin

redc,Rd VV

kN,kN, 82255197 (potrebna strižna armatura)

Izberemo: streme ø8: 22 011502 cm,cm,Asw


42


cdcww

ywdswmin

fb

fAs

121 33251600136

47430112,,,

,,

cm,smin 032

cot175,0max, ds l 25109750 ,,

cm,s max,l 981

Potrebna oddaljenost med stremeni

red

ywdswpotr V

fzAs

82254743251099002

,,,,,

cms potr 38

Izberem: dvostrižno streme cm/ 308


43

Mejna prečna sila tlačne diagonale VRd,max

tancotfzbV cd

wcwmax,Rd 102332516025109903601,,,,,,


Odsek 3: 3,0 - 4,5 m

cm,,)x(d 751352

5148123

kN,,),(V red 97

28352158543

cmbw 15


kN,,,,),(,,V

dbk)f(kCV

c,Rd

wcpcklc,Rdc,Rd

212351357150001310150350138201003841120

100

31

131

kN,,),,,(V

dbkvV

c,Rd

wcpminc,Rd

876513571500013101503370

1

02384151357

20012001 ,,,)x(d

k


44

013820751351516121428 ,

,)(,

)x(dbA

w

sll

337035384103500350 33 ,,,fk,v ckmin

redc,Rd VV

kN,kN, 0972123 (računsko ni potrebna strižna armatura)

Potrebno je zadostiti pogoju minimalnega procenta armiranja min,w

Izberem streme ø8: 22 011502 cm,cm,Asw


min,ww

swmin sinb

As 0009001525

011,,,

,

cm,smin 841

00090500

35080080,,

ff,

yk

ckmin,w

cotd,s max,l 1750 75137750 ,,

cm,s max,l 3103

Izberemo streme cm/ 308


45

Mejna prečna sila tlačne diagonale VRd,max

tancotfzbV cd

wcwmax,Rd 1023325160751359052501,,,,,,,

)V(kN,kN,V redmax,Rd 793831872

Odsek 4: 4,5 - 6,0 m

cm,,)x(d 251612

1745148

kN,,,V red 1232

459336

cmbw 15


kN,,,),(,,V

dbk)f(kCV

c,Rd

wcpcklc,Rdc,Rd

1355161215000131015035011601003521120

100

31

131

kN,,),,,(V

dbkvV

c,Rd

wcpminc,Rd

97851612150013101503260

1

02352151612

20012001 ,,,)x(d

k

011605161215

16121428 ,,

)(,)x(db

Aw

sll


46

326035572103500350 33 ,,,fk,v ckmin

redc,Rd VV

kN,kN 123135 (računsko ni potrebna strižna armatura)




min,ww

swmin sinb

As 000900115

011,,

,

cm,smin 1371

00090500

35080080,,

ff,

yk

ckmin,w

cotd,s max,l 1750 25161750 ,,

cms max,l 121



47

Mejna prečna sila natezne diagonale VRd,max

tancotfzbV cd

wcwmax,Rd 102332516025161901501,,,,,,


Odsek 5: 6,0 - 8,25 m

cm)x(d 1932

212174

kN,,,V red 8108

22158459

cmbw 15


kN,,,),(,,V

dbk)f(kCV

c,Rd

wcpcklc,Rdc,Rd

7148193015000131015035009701003221120

100

31

131

kN),,,(V

dbkvV

c,Rd

wcpminc,Rd

911930150013101503140

1

023221193020012001 ,,

)x(dk

0097019315

16121428 ,)(,)x(db

Aw

sll


48

314035322103500350 33 ,,,fk,v ckmin

redc,Rd VV

kN,kN, 61087148 (računsko ni potrebna strižna armatura)




min,ww

swmin sinb

As 000900115

011,,

,

cm,smin 1371

00090500

35080080,,

ff,

yk

ckmin,w

cotd,s max,l 1750 25161750 ,,

cms max,l 121


Mejna prečna sila natezne diagonale max,RdV

tancotfzbV cd

wcwmax,Rd 1023325160193901501,,,,,



49

4.2.1.2.2 Prečna armatura med tlačno ploščo in stojino

Odsek 1: 0 - 1,5 m

kNm,M 7657 cmbw 36 cm,h f 518

cm,)x(d 7583 cmb 45 cmx 150

Sprememba normalne sile ( dF ) v pasnici na odseku x

zb

MbbF wd

2

2fh

)x(dz

kN,,,Fd 2888574452

10076573645

cm,,,z 5742

5187583

Maksimalna strižna napetost

xhFv

f

dEd

203201505182888

cmkN,

,,vEd

Kontrola nosilnosti tlačne diagonale

EdRd vv

ffcdRd cossinfv

f - naklonski kot tlačne diagonale pasnice ( ),f 62645


50

220101013325160cmkN,,,,,vRd

0320201 ,, (ustreza)

Kontrola nosilnosti natezne diagonale

ctdEd fkv

2280,05,142,0

4,0

cmkNff

k

ctkctd

2112,0280,04,0cmkNfk ctd

2112,0032,0cmkN

Potrebna oddaljenost armature

w

ydswf bbM

zbxfAs

2

cms f 9,20

36451007,65775,839,045215047,43628,0

1,

izberemo: ø6/15cm


51

Odsek 2: 1,5 – 3,0 m

kNm,M 8530 cmbw 36 cm,h f 518

cm,)x(d 25109 cmb 45 cmx 150


zb

MbbF wd

2

2fh

)x(dz

kN,,Fd 0853100452

10085303645

cm,,z 1002

51825109


xhFv

f

dEd

2019101505180853

cmkN,

,,vEd


EdRd vv

ffcdRd cossinfv


220,10,10,133,2516,0cmkNvRd


52

2032,020,1cmkN


ctdEd fkv

2280,05,142,0

4,0

cmkNff

k

ctkctd

2112,0146,04,0cmkNfk ctd

112,0019,0


cms f 81,33

36451008,53025,1099,045215047,43628,0

2,

izberemo: ø6/30cm

Odsek 3: 3,0 - 4,5 m

kNm,M 5402 cmbw 15 cmh f 22

cm,)x(d 75135 cmb 45 cmx 150


53


zb

MbbF wd

2

2fh

)x(dz

kN,,,Fd 91057126452

10054021545

cm,,z 71262

2275135


xhFv

f

dEd

2032015022

9105cmkN,,vEd


EdRd vv

ffcdRd cossinfv


220101013325160cmkN,,,,,vRd

0320201 ,, (ustreza)


ctdEd fkv

2280,05,142,0

4,0

cmkNff

k

ctkctd


54

2112,042,04,0cmkNfk ctd

112,0032,0


cms f 62,16

15451005,40275,1359,045215047,43628,0

3,

izberemo: ø6/15cm

Odsek 4: 4,5 – 6,0 m


cm,)x(d 25161 cmb 45 cmx 150


zb

MbbF wd

2

2fh

)x(dz

kN,,,Fd 016225150452

100252791545

cm,,z 2515022225161


xhFv

f

dEd


55

20190150220162

cmkN,,vEd


EdRd vv

ffcdRd cossinfv


220101013325160cmkN,,,,,vRd

0190201 ,, (ustreza)


ctdEd fkv

228,05,142,0

4,0

cmkNff

k

ctkctd

2112,028,04,0cmkNfk ctd

2112,0019,0cmkN

cms f 43,28

154510052,27925,1619,045215047,43628,0

4,

izberemo: ø6/25cm


56

Odsek 5: 6,0 – 8,25 m


cm)x(d 193 cmb 45 cmx 225


zb

MbbF wd

2

2fh

)x(dz

kN,,Fd 7529182452

100441621545

cmz 182222193


xhFv

f

dEd

20090150227529

cmkN,,vEd


EdRd vv

ffcdRd cossinfv


220101013325160cmkN,,,,,vRd

2009,020,1cmkN


57


ctdEd fkv

228,05,142,0

4,0

cmkNff

k

ctkctd

2112,028,04,0cmkNfk ctd

2112,0009,0cmkN

cms f 85,87154510044,162

1939,045215047,43628,05,

izberemo: ø6/75cm

4.2.2 Mejno stanje uporabnosti (MSU)

4.2.2.1 Omejitev napetosti


ckc f, 60

kNm,M ),x(krit 8127145

2721

753751637537

8859529

7537

cmkN,

,,,

,,

xdx

razpokancm,x

c

II

II

e

sc

II


58

2

2

9529

7537516331428812713

33

12531

12536060

cmkN,

,,,,

xdAM

ustrezapogoj,,

cmkN,,,f,

s

IIs

krits

ck


Če je pri navidezno stalni kombinaciji napetost betona c manjša od ,tf, ck 0450 se lahko lezenje betona upošteva po linearni teoriji lezenja.

ckc f 45,0

kNm,M ),x(krit 190445

razpokancm,x

cm,z

,,,,,,,z

II

t

t

8731

7384

3993338366

283188538091428814351608857873809

873151633142819043

33

8650

873151638731

8850621

2

,,,,

xdAM

cmkN,

,,,

,,

xdx

IIs

krits

c

II

II

e

sc


59

ustrezapogoj,,

cmkN,,,f,

cmkN,

ck

s

57518650

575153450450

0221

2

2

4.2.2.2 Kontrola razpok

Natančni (direktni) izračun razpok

Razpoke preverjam pri navidezno stalni kombinaciji, pri kateri je priporočena vrednost

mm,wmax 30 .

kNm,M krit 1904

Izračun širine razpoke

cmsmmax.rk sw

max.rs - največja razdalja med razpokami

sm - srednja deformacija armature pod vplivom merodajne kombiacije obtežb

cm - povprečna deformacija betona med razpokami

eff,pmax.r kkkcks

4213

801 ,k (za palice z dobro sprijemnostjo)


60

502 ,k (upogib; koeficient, ki upošteva vpliv razporeditve deformacij po prerezu)



cmcc swnom 413

eff,c

seff,p A

A

0390720

1428 ,,eff,p

51635171523652 ,,,dh,bA weff,c

2720cmA eff,c

cm,61

039,06,1425,05,08,044,3max. rs

cmsr 57,20max.

s

s

s

eff,peff,p

eff,ctts

cmsm E,

E

fk

601

0006540000890

20000

039088510390320408321

,,,,

,,,,

cmsm

s

krit

s

krits Ad,

MAz

M

90


61

283211428516390

1001904cmkN,

,,,,

s

000654060 ,E

,s

s

mm,mm,,,wk 3018300008905720 (razpoke ustrezajo)

4.2.2.3 Kontrola povesov

Za znano armaturo in betonski prerez izračunam nevtralno os armiranobetonskega prereza

Ix in pripadajoči vztrajnostni moment IJ . Prerez je tukaj brez razpok, napetosti in

deformacije si sledijo po linearnem zakonu. Vztrajnostni moment prereza določa ves

betonski prerez in armatura.

Po nastanku prve razpoke, se ta začne širiti v notranjost prereza. Natezna cona betona

začne naraščati, tlačna pa se posledično manjša. Nevtralna os IIx se tako začne pomikati

proti tlačnemu robu. V tej fazi določa vztrajnostni moment IIJ prereza le tlačni del

betona in pripadajoča armatura.

Zaradi spreminjajočega prereza nosilca je to potrebno narediti za več prerezov (odsekov),

saj se prerez betona in armatura spreminjata s koordinato »x«.

Povese nosilca določim za vplive lezenja in krčenja betona v času 0t

Težišče prereza (beton in armatura)

ej,si,b

ej,sj,sii,bt AA

zAzAz


62

Nevtralna os nerazpokanega prereza Ix

tI zhx

Vztrajnostni moment nerazpokanega prereza IJ

22 )xd(A)'ax('AnJJ IaIabI

Nevtralna os razpokanega prereza IIx

022

22

2

)xd(A)'ax('Ah

xhbbxbIIaIIae

pIIp

wIIw

Vztrajnostni moment razpokanega prereza IIJ

2223

23 IIaIIaep

IIpwIIw

II xdA'ax'Ah

xhbbxbJ

4.2.2.3.1 Poves zaradi lezenja

mx 0

2

2

2

3061

16121424

143897280

cmAcm,A

cm,'Acmacm'a

cmdcmh

b

a

a

Nerazpokan prerez:

cm,

,,,,,,,,zt 340

88528273061885814242595611436413061


63

cm,,zhx tI 73934080

422 186926973972142497391438851692730 cm),(,),(,,J I

m,x 51

2

2

2

53892

16141428

14389

5955103

cm,Acm,A

cm,'Acmacm'a

cm,dcm,h

b

a

a

Nerazpokan prerez:

43971168

651951

cmJcm,xcm,z

I

I

t

Razpokan prerez:

0595142891438852

5185182

364522

36 2

)x,(,)x(,,,x,xIIIIII

II

cm,xII 922

2223

922595142899221438852

51892251836453

92236 ,,,,,,,,,,J II

41050814 cmJ II


64

m,x 03

2

2

2

54882

16141428

14389123131

cm,Acm,A

cm,'Acmacm'a

cmdcmh

b

a

a

Nerazpokan prerez:

47867270

365765

cmJcm,xcm,z

I

I

t

Razpokan prerez:

cm,xII 626

41819335 cmJ II


65

m,x 54

2

2

2

3585

16141428

143811

51485156

cmAcm,A

cm,'Acma

cm'acm,dcm,h

b

a

a

Nerazpokan prerez:

411110096

179477

cmJcm,xcm,z

I

I

t

Razpokan prerez:

cm,xII 030

42703400 cmJ II


66

m,x 06

2

2

2

53967

16141428

143811174182

cm,Acm,A

cm,'Acma

cm'acmdcmh

b

a

a

Nerazpokan prerez:

416485805

9290

cmJcmxcmz

I

I

t

Razpokan prerez:

cm,xII 233

43797594 cmJ II


67

m,x 57

2

2

2

54342

16141428

143811199207

cm,Acm,A

cm,'Acma

cm'acmdcmh

b

a

a

Nerazpokan prerez:

423065802

61044102

cmJcm,xcm,z

I

I

t

Razpokan prerez:

cm,xII 236

45053452 cmJ II


68

m,x 258

2

2

2

54537

16141428

143811212220

cm,Acm,A

cm,'Acma

cm'acmdcmh

b

a

a

Nerazpokan prerez:

427040247

11119108

cmJcm,xcm,z

I

I

t

Razpokan prerez:

cm,xII 737

457788436 cmJ II


69

Moment pri nastanku prve razpoke

2320cmkN,f

fxh

Jf)x(WM

ctm

ctmI

Ictmcr

3

0 461107,3980

1858219 cmW x

kNmfWM ctmxxcr 5,1470)0(,

3

5,1 765166,515,103

3971168 cmW x

kNmfWM ctmxxcr 2455,1)5,1(,

3

0,3 1197453,65131

7867270 cmW x

kNmfWM ctmxxcr 3830,3)0,3(,

3

5,4 1435411,795,156

11110096 cmW x

kNmfWM ctm,x,x,cr 4595454

3

4,5, 1663417,865,171

14105724 cmW kritx


3

0,6 18317692182

16485805 cmW x



70

3

5,7 2252526,104207

23065802 cmW x


3

25,8 2483031,111220

27040247 cmW x


Slika 4.3: Diagram Mcr


71

Efektivni vztrajnostni momenti

IIIeff JJJ 1

2

1

)x(

cr

MM

β=0,5 (dolgotrajna obtežba)

72803332

2455012

51 ,,

,,

451 1845150cmJ ,eff

79802602

3835012

03 ,,

,,

403 3041018cmJ ,eff

83904809

4595012

54 ,,

,,

454 4056878cmJ ,eff

81203957

5865012

06 ,,

,,

406 6182978cmJ ,eff

75701034721501

2

57 ,,,

457 9430453cmJ ,eff

712071048

7955012

258 ,,

,,

4258 11901838cmJ ,eff


72

Tabela 4.3:Vztrajnostni momenti

Slika 4.4: Diagrama Mkvazi in M

mx cmzt cmxI cmxII 4cmJ I 4cmJ II 4cmJ eff

0 40,3 39,7 0 1858219 1858219 1858219

1,5 51,9 51,6 22,9 3971168 1050814 1845150

3,0 65,7 65,3 26,6 7867270 1819335 3041018

4,5 77,4 79,1 30 11110096 2703400 4056878

6,0 90 92 33,2 16485805 3797594 6182978

7,5 102,4 104,6 36,2 23065802 5053452 9430453

8,25 108,9 111,1 37,7 27040247 5778436 11901838


73

Maksimalni poves v času 0t

x

JEMM

vx,effcm

xxL

xmax,

0

0

cm,,,v ,x, 01520

2184515018582193400

1501003750100721695100

cm,,,v ,,x, 09080

2304101818451503400

15010012511001044703510

cm,,,v ,,x, 16720

2405687830410183400

1501008751100571754030

cm,,,v ,,x, 20320

2618297840568783400

1501006252100588906540

cm,,,v ,,x, 19070

2943045361829783400

15010037531000100057060

cm,,,v ,,x, 08500

21190183894304533400

751009403100681043258570


74

Lx

Lx

cm,

cm,

511

7530

2

Efektivni modul elastičnosti za simulacijo lezenja ob času t

eff,c

cmeff,fin E

Evv 0

cm,v

,EEvv

,xeff,fin

eff,c

cm,x,,xeff,fin

04410

1172340001520

510

5100510

cm,v

,v

,,xeff,fin

,,xeff,fin

26340

1172340009080

0351

0351

cm,v

,v

,,xeff,fin

,,xeff,fin

48510

1172340016720

5403

5403

21172

9113400

10

cmkNE

,EE

eff,c

t,

cmeff,c


75

cm,v

,v

,,xeff,fin

,,xeff,fin

58950

1172340020320

0654

0654

cm,v

,v

,,xeff,fin

,,xeff,fin

55320

1172340019070

5706

5706

cm,v

,v

,,xeff,fin

,,xeff,fin

24660

1172340008500

25857

25857

Skupni poves zaradi lezenja

cm,vvv leff,finLxeff,fin 3644


76

4.2.2.3.2 Poves zaradi krčenja

Krčenje betona nastane zaradi izparitve kemično nevezane vode in ni odvisno od

obremenitve, ampak od starosti betona, relativne vlažnosti in temperature okolice, količine

cementa in vodocementnega faktorja.

Celotna deformacija krčenja (εcs) sestoji iz dveh delov, in sicer iz deformacije krčenja

zaradi sušenja (εcd) in deformacije zaradi avtogenega krčenja (εca).

xMIS

weff

effcse 2

xI)x(IIeff SSS 1

azAS taxI

IIaxII xdAS

mx 0

cma,zt

8340

3779

83401224cmS

,,S

I

I


77

m,x 51

cmacm,zt

8951

31235

89511428cmS

,,S

I

I

cm,xcm,d

II 922595

32043

9225951428cmS

,,,S

II

II


78

m,x 03

cmacm,zt

8765

31624

87651428cmS

,,S

I

I

cm,xcmd

II 626123

32713

6261231428cmS

,,S

II

II


79

m,x 54

cmacm,zt

8477

31953

84771428cmS

,,S

I

I

cmxcm,d

II 305148

33334

3051481428cmS

,,S

II

II


80

m,x 06

cmacmzt

890

352307

8901428cm,S

,S

I

I

cm,xcmd

II 233174

33962

2331741428cmS

,,S

II

II


81

m,x 57

cmacm,zt

84102

352656

841021428cm,S

,,S

I

I

cm,xcmd

II 236199

34581

2361991428cmS

,,S

II

II


82

m,x 258

cmacm,zt

89108

32811

891081428cmS

,,S

I

I

cm,xcmd

II 737212

34905

7372121428cmS

,,S

II

II


83

Efektivni statični moment

xI)x(IIeff SSS 1

- so enaki kot pri lezenju

351 182312357280120437280 cm,,S ,eff

303 260716247280127137980 cm,,S ,eff

354 5311119538390133348390 cm,,,S ,eff

306 3651523078120139628120 cm,,,S ,eff

357 54113526567570145817570 cm,,,,S ,eff

3258 430228117120149057120 cm,,S ,eff

mx 3cmS I 3cmS II 3cmSeff

0 779 779 779

1,5 1235 2043 1823

3,0 1624 2713 2607

4,5 1953 3334 3111,5

6,0 2307,5 3962 3651

7,5 2656,5 4581 4113,5

8,25 2811 4905 4302

Tabela 4.4: Statični momenti


84

Poves zaradi krčenja

3102920 ,cs (deformacija krčenja)

xMIS

veff

effcsek 2

cm,,,,v ,x,k 006801501003750

218451501858219

21823779

102920885 3510

cm,,,,v ,,x,k 024801501001251

230410181845150

226071823

102920885 30351

cm,,

,

,,v ,,x,k 038901501008751

230410184056878

2153112607

102920885 35403

cm,,

,

,,v ,,x,k 044601501006252

261829784056878

2365153111

102920885 30654

cm,,

,

,,v ,,x,k 043201501003753

294304536182978

2365154113

102920885 35706


85

cm,,

,

,,v ,,x,k 0200075100943

2119018389430453

2430254113

102920885 35706

Skupni poves zaradi krčenja

cm,wv ,csLx,k 3430

Poves zaradi lezenja in krčenj

cm,Lcm,,,vvv klskupni 66

2501650

25071434303644

Digram povesov:

Slika 4.5: Poves ob času t0 in končni poves zaradi lezenja in krčenja


86

4.3 Steber

Maksimalna osna sila in pripadajoči vrednosti momenta ter prečne sile

kN,VkNmMkNN

Ed

Ed,

Ed

32685

575

0

cmhbcml

50/50/780

Kriterij za nepomičnost vozlišč okvirnih konstrukcij

n,,EJFhnnza v

10203

n…število etaž okvirnega sistema

h…etažna višina

∑Fv…vstota vertikalne obtežbe

EJ…vsota upogibnih togosti vseh vertikalnih elementov

3,0444,0

12503400

57478013 4

nza

Okvir je torej pomičen.


87

Vitkost in uklonska dolžina stebra

Vitkost je določena z izrazom

2,6943,14

4,998

ilo

43145012

502

4

,AJi

Izračun relativnih zasuščnih podajnosti (k1 in k2)

7801008512503400

100048,1 4

11

rad

lMEJ

k

395,01 k

7801008512503400

10000 4

22

lM

EJk

02 k

0,

,100051,3:

2

2

vzamemzatostikamontažnegazaradi

upoštevamnejevendarradvrednostjerezultatihvOpomba


88

Določitev uklonske dolžine l0 za pomičen okvir

2

2

1

1

21

21

0

11

11

101

kk

kk

kkkk

maxll

vrednostmax283,101

01387,01

387,01

0,10387,00387,0101

cmll

4,99828,1780

0

0

lim (teorija II. reda se lahko zanemari)

nCBA 20

lim

085071

012011

0

00

,MM

,,

A

Ed,

Eqp,t,eff

eff

znanničeBB ;1,11,121

7,07,1 mrC

rm =1,0 za pomične okvirje


89

0985,033,250

5742

ydc

Ed

fANn

1,49

0985,07,01,10,120

lim

lim

269149 ,,

lim

Vitkost elementa nam preseže mejno vrednost ,lim zato se element smatra kot vitek in je

potrebno pri dimenzioniranju upoštevati učinek teorije drugega reda.

Vitke elemente je torej potrebno dimenzionirati z upoštevanjem dodatnih upogibnih

momentov zaradi njihove ukrivljenosti v mejnem stanju nosilnosti (MSN).

V SIST EN 1992-1-1 so za upoštevanje teorije II. reda pri vitkih stebrih tri metode:

- splošna metoda

- metoda, ki temelji na nazivni togosti

- metoda, ki temelji na nazivni ukrivljenosti

Uporabim metodo, ki temelji na nazivni ukrivljenosti.

Projektni upogibni moment EdM , ki se uporabi za dimenzioniranje prečnih prerezov glede

na osno upogibno obremenitev, dobimo kot vsoto upogibnega momenta po teoriji I. reda

0,EdM , ki vključuje tudi učinke nepopolnosti in projektnega nazivnega upogibnega

momenta drugega reda 2eM


90

Projektni upogibni moment

221 0, eEdeeIEd MMMMMM

IM …upogibni moment teorije I. reda

1eM …moment zaradi geometrijske nepopolnosti

2eM …moment teorije II. reda zaradi ukrivljenosti

Geometrijska nepopolnost

Geometrijsko nepopolnost tlačno obremenjenih elementov in vertikalno obremenjenih

konstrukcij lahko opišemo z nagibom i

mhi 0

005,02001

0

7161,08.7

22 lh

0,11115,0115,0

mm

0 …osnovna vrednost nagiba

h …redukcijski faktor za dolžino

m …redukcijski faktor za število etaž

l …dejanska dolžina elementa

m …število vertikalnih elementov


91

003581,0

0,17161,0005,0

i

i

me

le i

0178,0

298,9003581,0

2

1

01

Moment zaradi geometrijske nepopolnosti

kNmM

eNM

e

Ede

25,10

0178,0574

1

1 1

Metoda nazivne ukrivljenosti za 2eM

mcmc

lr

e 1036,036,1010

4,998000104,01 220

2

0001040100010400101110

,r

,,,r

kkr r

01,nnnnkbalu

ur

098503322500

574 ,,fA

Nncdc

Ed

1un

40 ,nbal (priporočeno)

0101514001

0985001 ,kvzamem,,,,

,,k rr


92

011 ,k eff

0eff

06020

1501104

20035350

150200350

,

,,f, ck

01,k

00010405350045

200004743

4501

0

,,

,

d,rxd

102 c

Moment zaradi teorije II. reda

22eNM Ede

kNmM

M

e

e

5,59

1036,0574

2

2


kNmM

M

Ed

Ed

75,154

5,5925,1085

Maksimalni moment in pripadajoči vrednosti osne in prečne sile

kNVkNmM

kNN

Ed

Ed

Ed

442,142

5,507

,0


93

cm/h/bcml

5050780

Kriterij za nepomičnost vozlišč okvirnih konstrukcij

nJE

Fhnnza v

1,02,03

3,0417,0

12503400

6,50778013 4

nza

Okvir je torej pomičen.

Vitkost in uklonska dolžina stebra

Vitkost je določena z izrazom

4,6443,14

929 ilo

43145012

502

4

,AJi

Izračun relativnih zasuščnih podajnosti (k1 in k2)

7801002,14212503400

100048,1 4

1

rad

lMEJk

236,01 k

02 k


94

Določitev uklonske dolžine l0 za pomičen okvir

2

2

1

1

21

21

0

11

11

101

kk

kk

kkkk

maxll

vrednostmax191,101

01232,01

232,01

0,10232,00232,0101

cml

l

929

191,1780

0

0

lim (teorija II. reda se lahko zanemari)

nCBA

lim

20

07141

071

012011

0

00

,,

MM

,,

A

Ed,

Eqp,t,eff

eff

1121

0

,B

MSUekombinacijelnstanavideznomomentM Eqp,


95

0871,033,2505,507

7,07,1

2

ydc

Ed

m

fANn

rC

2,52

0871,07,01,10,120

lim

lim

redaIIteorijotiupoštevajepotrebno .2,6417,49

lim


221 0, eEdeeIEd MMMMMM

Geometrijska nepopolnost

003581,0i

me

le i

0166,0

229,9003581,0

2

1

01

Moment zaradi geometrijske nepopolnosti

kNmM

eNM

e

Ede

42,8

0166,05,507

1

1 1


96

Metoda nazivne ukrivljenosti za 2eM

mcmc

lr

e 0894,094,810

929000104,01 220

2

000104,01000104,00,10,1110

rr

kkr r

01,nnnnkbalu

ur

0871,033,22500

5,507

cdc

Ed

fANn

01,nu

40 ,nbal (priporočeno)

5214001

0865001 ,,,

,,kr

011 ,k eff

0eff

06020

1507169

20035350

150200350

,

,,f, ck

01,k


97

00010405350045

200004743

4501

0

,,

,

d,rxd

102 c

Moment zaradi teorije II. reda

22eNM Ede

kNmM

M

e

e

37,45

0894,05,507

2

2


kNmM

M

Ed

Ed

5,195

37,4542,82,142


98

4.3.1 Dimenzioniranje vzdolžne armature

Maksimalni moment (po teoriji II. reda) in pripadajoča osna sila

kNVNmMkNN

Ed

Ed

Ed

445,1956,507

Prerez dimenzij 50/50cm

cmd

cmcc nom

5,555,450

5,48,025,38212

Dimenzioniram po Rogačevih tabelah, za obojestransko armiran prerez

10,050

5,5

500,15,5

hc

cmhk

cmc

087,033,2506,507

2

cdc

Edd fA

Nn

067,033,25050

1005,1952

cdc

Edd fhA

Mm

05,0


99

2,

,

35,3

505047,4333,2

205,0

1

cmA

hbff

kA

potrs

yd

cdpotrs

2,

2min,

52,4;124:

16,147,4350410,010,0

cmAizberem

cmf

NA

dejs

yd

Eds

4.3.2 Dimenzioniranje prečne armature

kN,,,),(,,V

dbk)f(kCV

c,Rd

wcpcklc,Rdc,Rd

779345550020301503500201006631120

100

31

131

kN,),,,(V

dbkvV

c,Rd

wcpminc,Rd

76245550020301502450

1

12051180180 ,,,,C

cc,Rd

02663145520012001 ,,

)x(dk

002054550

124524 ,,

)(,)x(db

Aw

sll

20302500507 ,

AN

ccp


100

235cmkNf ck


245035663103500350 33 ,,,fk,v ckmin

kN,

VV c,RdEd

779344

Potrebna je konstrukcijska armatura

mm

mm

vzdmin 3

41

6

mmmmb

mms

vzd

max,w

400500

24020

Izberemo: cm/ 208


101

4.3.3 Omejitev napetosti


22 125360165050414

60

cmkN,,,,

AN

f,

c

ckc


22 575153450124050312

450

cmkN,,,,

AN

f,

c

ckc


102

4.4 Temeljna čaša

Za temeljno čašo smo uporabili beton C25/30 in armaturo S 500 –B. Temeljna tla so

srednje nosilna (II. kategorija), pri katerih je dopustna napetost 2/3,0 mmN na globini

50cm in 2/5,0 mmN na globini 2m. Dimenzije stebra so cm/ 5050 , predpostavljene pa so

gladke kontaktne površine.

Slika 4.6: Prerez temeljne čaše

Obremenitve temeljne čaše

kNVkNm,MkN,N

Ed

Ed

Ed

4451956507

Dimenzije stebra cm/d/b 5050


103

4.4.1 Dimenzioniranje čaše

4.4.1.1 Določitev višine (t) in debeline čaše (d1)

Enačbi za približno oceno za višino »t«

d,t,dN

M

d,t,dN

M

Ed

Ed

Ed

Ed

0202

21150

770506507

1005195 ,,

,dN

M

Ed

Ed

Vrednost 0,77 interpoliramo med 0,15 in 2,0, ter dobimo:

cmt:izberemocm,,d,t 8057650531531

Izračun dimenzije »d1«

cmd:izberem,d

cmd 20

7163110

1

4.4.2 Določitev armature v čaši

Imamo gladko kontaktno površino med čašo in stebrom, zato lahko ročico notranjih sil

zapišem kot:

8032

32

tz

cmz 3,53


104

Slika 4.7: Prikaz napetosti

4.4.2.1 Strižne sile v čaši

kNH

,Vz

MH

zg,d

EdEd

zg,d

446

4445

501005195

45

kNH

,Vz

MH

sp,d

EdEd

sp,d

402

4441

501005195

41


105

4.4.2.2 Vertikalna armatura v čaši

Slika 4.8:Prikaz vertikalne armature in konzole dolžine »t«

Čašo računamo kot konzolo dolžine »t« in dimenzioniramo kot pravokotni prerez

Slika 4.9: Čaša kot pravokotni prerez

cmhddh

cmd

dddhd

s

s

90502022

8022090

22

2

1

11

1

kNmM

tVMM

ds

EdEdds

7,230

8,0445,195


106

Izračun potrebne armature As (po Radosavljeviću)

10

1146848134

671501007230

80 ,%,,

,,

fbMdk

s

c

cd

dsb

221

2

048882433

866

80504743

6711004684

100

cm,A;:izberemocm,A

straniobezacm,A

,,,db

ffA

dej,spotr,s

potr,s

yd

cdpotr,s

Slika 4.10: Tloris vertikalne armature


2

2

08200130

4882260

cm,db,

cm,dbff,

A yd

ctm

min,s

264040 cmdb,A max.s


107

4.4.2.3 Horizontalna armatura v čaši

Dimenzioniramo na Hd,zg. Pri tem čašo obravnavamo kot okvir, ki je z ene strani podprt, z

druge pa obtežen z zvezno obtežbo.

mkN,

,tH

q zg,dd 5557

80446

Glede na obtežbo qd,dobimo moment Md,max

kNm,M max,d 421

Slika 4.10: Projekcija čaše in statični sistem


108

Dimenzioniranje (Rogač)

175020

53

01

5165320

5328

1

,,hc

,k

cm,,cdd

,cc nom

1600671202020

100421 ,,

,fhA

Mmcdc

Edd

0

cdc

Edd fA

Nn

Odčitamo mehanski koeficient armiranja

450,

2463

2020008640

0086404743

6712450

1

cm,A

,hbAA

,,

,,ff

k

potr,s

acapotr,s

yd

cda

2,

2,,

'

52,412226,22;1222:

46,346,30,1

cmxAIzberemo

cmAkA

dejs

potrspotrs


109

Na vsako stran čaše vgradimo armaturo v obliki stremen.


2

2

48000130

650260

m,db,

cm,dbff,

A yd

ctm

min,s

215040 cmdb,A max.s

4.4.2.4 Kontrola strižnih napetosti

cmbcmdkNV

w

s

Ed

408044

Kontrola natezne diagonale:

025180020012001

120151180180

,,d

k

,,,,C

cc,Rd

0018808040

862046 ,,db

A

w

sll

20255103500350

0

33 ,,,fk, ckmin

cp


110

kN,dbkv

kN,

,,,dbk)f(kC

V

wcpmin

wcpcklc,Rd

c,Rd

64800400020

3106800400

02500188010051120100

1

31

131

kNkN

VV cRdEd

3,10644

,

Pogoj je izpolnjen, dodamo samo konstrukcijska stremena v enaki obliki, kot pri

horizontalni armaturi.

4.4.3 Temeljna peta

Tla II. kategorije, kjer so dopustne napetosti enake

m,globininaMPa,

mglobininaMPa,

dop

dop

5030

250

Izberem cmhpl 25 , torej je temeljna peta na globini m,051

cmt 80


111

Slika 4.11: Prikaz napetosti tal

Izberem ploščo: 250/250cm

Lastna teža temelja

kN,,,G

kN,G

,.,,,,tddhHBG

d,t

t

stebraplbt

1770657351

0657

8005022025052522521

4.4.3.1 Kontrola napetosti pod temeljem

Skupna vertikalna sila

kNN Eds 6,5841,776,507,

Skupni moment na stiku temelja in zemljine

kNm,M

,,,htVMM

Ed,s

plEdEdEd,s

7241

25080445195


112

Ekscentričnost:

prerezajedromBjmNMe

Eds

Eds 416,06

2506

413,06,5847,241

,

.

MPacmkN

MPaMPacmkN

Be

AN

D

L

DL

000008,0250

63,411250

6,584

373,0233,00233,0250

63,411250

6,584

61

22

22

,

4.4.3.2 Izračun armature v peti temelja

Slika 4.12:Napetosti pod temeljem

Za del stebra navzven, širine 1m'


113

kNmM

M

Edp

Edp

101

3100140233

2100140

,

22

,

2912

474352590100101

90

cm,A

,,fd,M

A

potr,s

yd

Ed,ppotr,s

Izberemo: 2,

2 57,13;13,11212 cmAcm dejs

4.4.4 Kontrola preboja plošče

Določitev kritičnega prereza ( dkrit) in kritičnega obsega (ukrit), pri čemer je statična višina

temeljne plošče d=20cm

cmd

ddd

krit

stebrakrit

130

20225022

cmu

du krit

520

13044

1

1

Projektna strižna sila po prebojnem (kontrolnem) obsegu

EdEdred,Ed VVV

EdV je rezultatirajoča navzgor obrnjena sila znotraj obravnavanega kontrolnega obsega, to je navzgor obrnjen pritisk tal, od katerega se odšteje lastna teža temelja.


114

duV

v

kN,V

,,V

kN,V

,,,

BG

dV

i

red,Edred,Ed

red,Ed

red,Ed

Ed

d,tmin

minmaxkritEd

1411

51732584

5173

521770

2023331

2 22

22

043,21,4112,51016,011

,

,

WVuM

kredEd

Edp

0432

502022016205045050250

21642

505060

371

1

22

1

12

221

21

1

2

1

,W

,,,,,,,,W

cdddccccWW

cc;,k

,

20544020520

1411371cmkN,,,v red,Ed


115

Računska strižna nosilnost ( Rdv ) temeljne pete na enoto dolžine kritičnega obsega

233

1

2204025203500350

150

006780100205713

022002001

120

mmN,,fk,v

,k

,,db

A

,k

,C

ckmin

w

sll

c,Rd

2

31

31

6160

125006780100021202100

mmN,v

,,,adfkCv

Rd

cklc,RdRd

20616005440cmkN,,

vv Rdred,Ed

(dodatna strižna armatura ni potrebna, dodamo samo minimalno)

Izračun potrebne minimalne strižne armature

dRe,Edr

eff,ywdswc,Rdcs,Rd v

dussinfAd

,v,v

1

51750

d - statična višina plošče

Asw - površina prereza ene palice

sr - razmik med palicami za preboj


116

u1 - kontrolni obseg

fywd - efektivna projektna meja elastičnosti strižne armature

MPaMPadf

vdus

fAdvv

effywd

dEdr

effywdswcRdcsRd

7,43430020025,025025,0250

sin5,175,0

,

Re,1

,,,

2

,

,,1

1,1

60sin30205,10616,075,00544,05202010

sin5,175,0

cmA

fdvvdus

A

sw

effywd

cRdredEdrsw

Izberemo: cm/ 1012

4.4.5 Sidrne in preklopne dolžine za armaturo čaše

Potrebna sidrna dolžina

14705122001

33014700101252252

4743

4

050

221

2

,,,,

ff

cmkN,,,,,f,f

cmkN,f

fl

c

,,ctkctdctd

ctdbd

ydsd

bd

sdrgd,b

1 - koeficient odvisen od pogojev sidranja

2 - koeficient odvisen od premera palic


117

01,ctd - koeficient, ki upošteva učinke trajanja in neugodne učinke nanosa obtežbe na

natezno trdnost

33

3304743

4 rgd,brgd,b l,,l

Sidrna dolžina posameznih premerov palic

cm,,l

cm,l

cm,,l

,rgd,b

,rgd,b

,rgd,b

639213333

33013333

426803333

12

10

8

Projektna sidrna dolžina

min,brgd,bbd lll 54321

011 ,

7073021

213150115012 ,,,

.,c, d

0113 ,K 0 - koeficient, ki upošteva vplive objetja s prečno armaturo

704 , - koeficient, ki upošteva vpliv ene ali več privarjenih palic vzdolž projektne

sidrne dolžine

00,104,00,15 pp - koeficient, ki upošteva učinek tlačnih napetosti prečno na

ravnino cepitve vzdolž projektne sidrne dolžine


118

mm

cmcm,l,

maxlrgd,b

min,,b

100810

9730

8

mm

cmcm,l,

maxlrgd,b

min,,b

1001010

9930

10

mm

cmcm,l,

maxlrgd,b

min,,b

1001210

91130

12

cmcm.,,,,,,l

cmcm,,,,,,l

cmcm,,,,,,,l

,bd

,bd

,bd

1292863901700173001

108163301700173001

851342601700173001

12

10

8

Prekrivanja – preklopi palic

min,rgd,b lll 0653210

011 ,

70587080

8031501150182 ,,,

,,c, d,

7001

01315011501102 ,,

.,c, d,

775021

21315011501122 ,,

.,c, d,

013 ,

015 ,


119

416 , - koeficient, ki upošteva delež s prekrivanjem stikovane armature glede na celoten

prerez armature

mm

cmcm,l,

maxlrgd,b

min,,b

2001215

11130 6

8

mm

cmcm,l,

maxlrgd,b

min,,b

2001515

91330 6

10

mm

cmcm,l,

maxlrgd,b

min,,b

2001815

61630 6

12

cm,cm,,,,,,,l , 111124624410101700180

cmcm,,,,,,l , 15432334101017001100

cmcm,,,,,,,l , 18942639410101775001120

Projektna dolžina prekrivanja

cml , 2580

cml , 33100

cml , 43120


120

Izvleček armature

Premer(mm) Dolžina palice Dolžine palic (m)

POZ Število palic φ L (m) φ8 φ10 φ12

ČAŠA TEMELJA

1 8 8 4,67 37,4

2 8 8 4,67 37,4

3 8 12 2,33 23,3

4 8 12 2,33 23,3

PETA TEMELJA

5 19 12 2,40 28,8

6 19 12 2,40 28,8

7 10 12 2,95 35,4

SKUPNA DOLŽINA 74,8 139,4

MASA PALICE / m' (kg) 0,405 0,911

SKUPNA MASA POSAMEZNIH PALIC(kg) 30,3 127

SKUPNA MASA VSEH PALIC (kg) 157,3kg

PORABA ARMATURE NA 2.01m3 betona 157,3kg

PORABA ARMATURE NA 1,0m3 betona 78,3kg


121

5 ZAKLJUČEK

V diplomskem delu je bila izvedena računalniška analiza 3D modela armirano betonske

montažne hale in prikazan »peš postopek« dimenzioniranja posameznih elementov. Ker

montažna hala vsebuje nosilce spremenljivega prereza je izračun takega elementa precej

dolgotrajnejši, kot pri nosilcu, kjer je prerez konstanten. Čeprav je pri nosilcih

konstantnega prereza upogibna togost (EJ) v različnih prerezih različna, zaradi različnih

višin razpok, lahko vseeno poenostavljeno računamo s konstantno efektivno upogibno

togostjo (EJeff). Pri nosilcih spremenljivim prerezom pa to ne moremo poenostavljeno

narediti, ker je upogibna togost odvisna od višine nosilca in prečnega prereza, ki pa se nam

spreminja.

Pri dimenzioniranju nosilca nas je zanimal prečni prerez, kjer se pojavi največja natezna

sila v armaturi (Fs). Oddaljenost tega prečnega prereza smo imenovali xkrit, moment pa

Mkrit . Skozi diplomsko nalogo pa je prikazano tudi dimenzioniranje stebra in temeljne

čaše. Potrebno bi še bilo preračunati posamezne detajle oziroma montažne stike med

elementi, vendar to v diplomskem delu ni zajeto.


122

6 LITERATURA

1. SIST EN 1990:2004, Evrokod –Osnove projektiranja konstrukcij, SIST, 2004

2. SIST EN 1990:2004/A101:2005 – Evrokod – Osnove projektiranja konstrukcij –

Nacionalni dodatek

3. SIST EN 1991-1-3: 2004 - Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1- 3. del: Splošni vplivi –

Obtežba snega

4. SIST EN 1991-1-3: 2004/A101:2008 - Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1- 3. del:

Splošni vplivi – Obtežba snega – Nacionalni dodatek

5. SIST EN 1991-1-4: 2005 - Evrokod 1 – Vplivi na konstrukcije – 1- 4. del: Splošni vplivi

– Obtežba vetra

6. SIST EN 1991-1-4: 2004/A101:2008 - Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1- 4. del:

Splošni vplivi – Obtežba vetra – Nacionalni dodatek

7. SIST EN 1992-1-1:2005, Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij – 1 – 1.del:

Splošna pravila in pravila za stavbe, SIST, 2005

8. SIST EN 1992-1-1:2005/A 101:2006, Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij –

1 – 1.del: Splošna pravila in pravila za stavbe – Nacionalni dodatek, SIST, 2006

9. Beg Darko, Pogačnik Andrej, Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod standardu, 2009

10. Dobrila Peter, Deformacije AB nosilcev, Tehniška fakulteta Maribor, 1993

11. Rogač, Saje, Lojez, Priročnik za dimenzioniranje armiranobetonskih konstrukcij po

metodi mejnih stanj, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2005

12. Radosavljević Živorad, Armirani beton 1, Gradbena fakulteta Beograd


123

7 PRILOGE

7.1 Rezultati statične analize


124

MSN –mejno stanje nosilnosti

PRIMARNI NOSILEC S SPREMENLJIVIM PREREZOM

Moment xkritični= 5,4m

Vrednosti momentov za razdalje 1,5m


125

Vrednosti prečnih sil za razdalje 1,5 m


126

STEBER

Ekstremne vrednosti

Maksimalni moment in pripadajoča osna sile ter zasuk v radianih


127

Maksimalna osna sila in pripadajoča moment, ter zasuk v radianih


128

MSU –mejno stanje uporabnosti

PRIMARNI NOSILEC S SPREMENLJIVIM PREREZOM




129



Vrednosti momentov Mkvazi (za x=0,75m)


130

Vrednosti momentov Mkvazi (za x=1,5m)

STEBER

Osna sila Nkarak

Osna sila Nkvazi


131

KOMBINACIJE OBTEŽB

MSN-mejno stanje nosilnosti


132

MSU-mejno stanje uporabnosti


133

7.2 Skice armiranja in armaturni načrti

7.2.1 Številke posameznih skic in načrtov

N - 01 – Tloris temeljev hale N - 02 – Tloris pritličja hale N - 03 – Tloris ostrešja hale N - 04 – Prečni prerez hale N - 05 - Skica armiranja primarnega nosilca N - 06 – Skice prerezov elementov hale N - 07-a – Armaturni načrt temeljne čaše (prečni prerez) N - 07-b - Armaturni načrt temeljne čaše (tloris) N - 07-c - Armaturni načrt temeljne čaše (posamična armatura čaše)

Documents

MONTAŽNA AB HALA S PRIMARNIM NOSILCEM …