modulo_VI Trasporto solido

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DELLA BASILICATA

Facoltà di Ingegneria

CORSO IN INGEGNERIA PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO

IDRAULICA FLUVIALE

VI MODULO:

IL TRASPORTO SOLIDO NEI CORSI D’ACQUA

Prof. Vito A. Copertino

Ing. Vincenzo Masi

Ing. Nica Mirauda

IDRAULICA FLUVIALE Il trasporto solido nei corsi d’acqua

2

INDICE

IL TRASPORTO SOLIDO NEI CORSI D’ACQUA

Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido………….……..……….……..….pag. 4

La genesi dei sedimenti………………………………………………………………...pag. 7

Il trasporto solido e i fattori che lo influenzano……………………………………….pag. 8

L’importanza dello studio del trasporto solido………………………………………..pag. 9

Tipologie di trasporto solido………………………………………………………….pag. 13

Condizioni di incipiente movimento……………………………………………….…pag. 14

Teoria di Shields……………………………………………………………....pag. 18

Altre formule per il calcolo della soglia critica dello sforzo di trascinamento pag. 24

Altri criteri per definire la condizione di incipiente movimento……..……….pag. 26

Portata critica e pendenza critica………………………………….…………………..pag. 28

Il trasporto al fondo: teoria e formule per la stima…………………………………....pag. 29

Teoria di Eistein………………………………….…………………………....pag. 30

Formule del trasporto solido che prevedono una soglia critica per l’inizio del

moto…………………………………………………………...……………….pag.30


3

Teoria di du Boys…….…………………………………………..…….pag.39

Formula di Meyer-Peter e Muller………….……………………..…...pag. 41

Altre formule…………………...……….…………………………......pag. 43

Il trasporto solido in sospensione: teorie……………...………………………………pag. 48

Modelli diffusivi…………………………………………………………..…..pag. 48

Teoria gravitazionale………………………………………………………….pag. 53

Modello entropico……………………………………………………………..pag. 54

Calcolo della portata solida in sospensione………………………………………...…pag. 56

Valutazione del trasporto solido mediante misure………………………………...….pag. 56

Metodo diretto…………………………...……………………………………pag. 57

Strumenti diretti per la misura del trasporto solido in sospensione………...…pag. 64

Strumenti indiretti per la misura del trasporto solido in sospensione……...…pag. 68

Metodi di campionamento del trasporto solido al fondo…………………...…pag. 69

Strumenti diretti per la misura del trasporto solido al fondo……………...…..pag. 69

Metodi indiretti…………………………………………………………..……pag. 73

.


4

6. Il trasporto solido nei corsi d’acqua

6.1 Lo sviluppo storico della teoria del trasporto solido

Le prime conoscenze sul trasporto solido furono sviluppate in Cina nel 4000 a.c.,

con lo scopo di sopperire ai ripetuti disastri, dovuti ai processi di trasporto e

sedimentazione di particelle solide nel fiume Giallo. Purtroppo la più grossa parte delle

testimonianze cinesi in materia è andata perduta.

Nello stesso periodo i principi dell’ingegneria idraulica e della teoria del trasporto solido si

sviluppavano anche in Mesopotamia (in Egitto sarebbero stati posti solo dieci secoli più

tardi): infatti è proprio a quell’epoca che risale la costruzione sia di canali di derivazione

dai fiumi Tigri ed Eufrate sia di estesi sistemi irrigatori e argini di controllo a protezione

delle terre fertili dalle inondazioni.

Furono, però, necessari più di dieci secoli perché le conoscenze sui problemi di

sedimentazione fossero trasmesse dai popoli orientali agli occidentali.

I primi testi sull’erosione e sul trasporto dei sedimenti sono stati ritrovati in Grecia fra i

manoscritti attribuiti a Ippocrate (400 A. C.). Essi spiegavano come avviene la separazione

di particelle solide in frazioni finissime, in funzione delle diverse velocità di

sedimentazione e descrivevano dettagliatamente l'apparato usato per dimostrare tali

principi.

In Italia, nella fase successiva di sviluppo, si ebbe con il Rinascimento, grazie alle opere di

Leonardo da Vinci (1452-1519) che osservò e studiò il movimento delle particelle solide

nelle correnti fluide. Ne sono testimonianza alcune note descrittive nei suoi manoscritti:

“Dove l'acqua ha il minimo movimento, il fondo sarà di fango o sabbia più fine, dove

l'acqua ha una corrente più forte il ciottolo è più grande”.


5

Successivamente, nel secolo XVII, Domenico Guglielmini (1655- 1710) diede una notevole

svolta alla teoria del trasporto solido tanto da essere chiamato dagli storici “il padre

dell’idraulica fluviale”. Il suo libro “Della Natura dei Fiumi”, pubblicato a Bologna nel

1697, è il primo manoscritto che descrive la teoria della sedimentazione: Si riportano

alcune frasi: “Un corso d’acqua con velocità sufficiente erode il suo fondo, e con

l'aumentare della profondità la pendenza diminuisce, e ritarda nel suo moto e se esso è

torbido, il corso d’acqua depositerà il sedimento sull’alveo.” Fu così che si cominciò a

discutere di condizioni di equilibrio. “Quindi, io non posso pensare che esista alcuna

ragione di cercare quale pendenza sarebbe necessaria ad un corso d’acqua per essere

sicuri che non coprirebbe il suo letto con depositi, o, se la pendenza fosse più grande del

necessario quale non dovrebbe eroderlo eccessivamente. ……….. è necessario sempre dire

che nei processi erosivi di un corso d’acqua sia la forza dell'acqua gradualmente decresce

sia la resistenza del suolo aumenta... fino a che si raggiunge una sorta di equilibrio”.

Nel secolo XVIII in Francia fiorirono gli studi di importanti ricercatori di idraulica come D.

Bernouilli (1700-1782), L. Euler (1707-1783), P. S. Laplace (1749-1827), P. S. Lagrange

(1786-1813) e K. F. Gauss (1777-1855). Il maggior contributo nella teoria del trasporto

solido fu dato da P. Dubat, ritenuto il fondatore della scuola idraulica francese (1734-1809),

che nel 1786 pubblicò a Parigi la seconda edizione del suo celebre libro “Principal

d’Hydraulique”, considerato come il primo trattato completo dell’idraulica fluviale. Esso

conteneva i primi risultati ottenuti da esperimenti sulle velocità necessarie a trasportare le

particelle di sedimenti di varia dimensione. Venivano trattate anche la formazione e la

migrazione delle onde di sabbia, la stabilità delle sezioni trasversali di canali, l'effetto di

“armouring” reso possibile dalla frazione più grossolana del materiale dell’alveo, le varie

equazioni del moto uniforme e la morfologia fluviale.

Nel secolo XIX J. Dupuit (1804-1866) fu il primo ad affrontare il problema del trasporto

solido in sospensione nel libro "Etudes Theoriques et Pratiques sur le Mouvement des,

Eaux" (1848), mentre Deacon, nel 1894, con lo scritto “Proceedings of the Institute of Civil

Engineers”, presentò una descrizione completa dell'interazione tra la corrente fluida ed il

letto mobile alluvionale. Così sintetizza le sue esperienze: “Le osservazioni furono fatte in

un canale lungo, orizzontale con le pareti di vetro per mezzo dei quali poteva essere


6

accuratamente osservato il comportamento della sabbia. La sabbia venne presa

dall'estuario del Mersey. Furono pesate le quantità di sabbia che si muovevano e furono

misurate attentamente le velocità superficiali dell’acqua. Quando l’acqua fluiva con una

velocità crescente, solo le parti della superficie di sabbia più fini iniziavano a muoversi, e

la velocità superficiale richiesta per produrre tali movimenti era notevolmente inferiore a 1

piede al secondo. A tali velocità, comunque la sabbia era ancora perfettamente stabile, e

comunque continuava a rimanere imperturbata, ma le parti fini della superficie si

muovevano in salti spasmodici, accumulandosi ovunque la velocità era inferiore. Il primo

vero e proprio movimento di sabbia cominciava ad una velocità superficiale di 1.3 piedi al

secondo…… …”. Inoltre gli esperimenti di Deacon rivelarono che il peso del materiale

trasportato è proporzionale ad un quinto, o poco più, della potenza della velocità

superficiale.

In quel tempo, anche in India si ebbero sviluppi relativi al trasporto solido e alla stabilità

del canale in seguito alle difficoltà incontrate nel progetto e nella realizzazione di grandi

canali di irrigazione. Il problema fu inizialmente affrontato da R.G. Kennedy che, nel 1895,

riportò le sue conclusioni in un articolo intitolato “The Prevention of Silting in Irrigation

Canals”. Il lavoro R.G. Kennedy diede inizio ad una serie di studi, tra i quali quelli di G.

Lacey, C.C. Inglis, T. Blench ed altri che hanno dato luogo alla cosiddetta “teoria del

regime”.

Nel ventesimo secolo, oltre a quelli di idraulici fluviali, notevoli contributi alla teoria del

trasporto solido sono stati dati anche da geologi o geomorfologi tra cui si ricordano in

particolare i contributi di Gilbert G.K. (1914), di Simons D.B. e Richardson E.V. (1960,

1961, 1962, 1963, 1965, 1966, 1971), di Allen J.R.L. (1968), di Yalin M.S. (1972), di

Bogárdi J.L. (1974), di Miall A.D. (1978), Schumm S.A. e Sugden D.E. (1984) e di Garde

R.J. e Raju K.G.R. (1985).


7

6.2 La genesi dei sedimenti

La produzione di sedimenti in un bacino idrografico deriva quasi sempre da una fase

di erosione che si manifesta prevalentemente sui versanti e poi si sviluppa con una fase di

trasporto che si propaga prevalentemente nel reticolo fluviale e nell’asta principale del

corso d’acqua.

La fase di erosione dei versanti può essere arealmente omogenea, in quanto può

manifestarsi come movimento di strati poco profondi del suolo in posto ovvero come

rimobilitazione di sedimenti che avviene per effetto dello scorrimento superficiale delle

acque (erosione laminare); oppure può essere disomogenea perché si manifesta attraverso

la formazione e lo sviluppo, lungo i versanti, di piccoli solchi, inizialmente effimeri o

relativamente stabili (erosione alleata o incanalata).

Quando l’erosione assume una dimensione maggiore, le incisioni diventano permanenti e

risultano percorsi evidenti del reticolo dendritico di drenaggio, fino alla formazione del

corso d’acqua vero e proprio.

Infine, lo smantellamento di un versante può avvenire in modo più intenso attraverso il

movimento di masse più rilevanti e in tal caso si hanno non più delle semplici erosioni

superficiali ma delle vere e proprie frane, che vengono successivamente rimosse

dall’erosione idrica e trasportate a valle dalla corrente.

Nel reticolo idrografico si produce il trasporto canalizzato del materiale che erosioni e frane

hanno reso disponibile. Tale trasporto può manifestarsi con movimenti di massa che

interessano i rami montani a più elevata pendenza, come le colate di fango (mud flow) o le

colate di detrito (debris flow) - distinte a seconda della granulometria più o meno fine dei

sedimenti coinvolti - o può avvenire con movimenti di sedimenti che occupano le correnti

idriche. Colate di fango o di detrito possono verificarsi anche sui versanti seguendo impluvi

meno evidenti.


8

6.3 Il trasporto solido e i fattori che lo influenzano

In generale, se si segue il cammino di una particella di suolo dal momento in cui viene

erosa dal pendio di appartenenza, si osserva un suo movimento discontinuo che alterna

periodi brevi di mobilità a periodi ben più lunghi di immobilità. I sedimenti più grandi

possono rimanere intrappolati anche per centinaia di anni, in un'area dell’alveo inondata nel

corso di una piena o in una piazza di deposito in corrispondenza di una brusca variazione di

pendenza del letto, finché una piena particolarmente violenta non li rimette in movimento o

finché l'azione disgregatrice della corrente non ne riduce la dimensione e li rende più

facilmente trasportabili. Al diminuire della loro dimensione, i tratti percorsi dai sedimenti

tra una sosta e l'altra diventano più lunghi ed i tempi di attesa più brevi, cosicché anche il

tempo impiegato per raggiungere il recapito finale può risultare minore.

Il trasporto di sedimenti in un bacino idrografico, dunque, è influenzato da diversi fattori:

- le condizioni climatiche e il tipo di precipitazioni che si verificano sul bacino;

- la geologia e la morfologia del bacino;

- le caratteristiche dei sedimenti presenti negli alvei e il materiale litologico di cui

sono costituite le sponde del corso d’acqua;

- gli interventi antropici, come coltivazioni, strade e ferrovie, opere di sistemazione

dei bacini idrografici, estrazioni di inerti dagli alvei, opere di derivazione idrica dai

fiumi e tutti quegli altri interventi che modificano l’evoluzione naturale del bacino;

- la stabilità dei versanti e le caratteristiche dei sedimenti di cui essi sono costituiti;

- l’instabilità dei corsi d’acqua, la loro geometria, la pendenza, la forma delle sezioni

trasversali ed il valore e la durata della portate transitanti;

- le trasformazioni temporali del bacino, in seguito al verificarsi di eventi estremi

come colate di fango, colate di detrito, piene ed inondazioni dovute o ad intense

precipitazioni o allo scioglimento dei ghiacciai.


9

6.4 L’importanza dello studio del trasporto solido

Il fenomeno del trasporto solido ha importanza rilevante per l’idraulica fluviale poiché

costituisce il fattore fondamentale della modellazione dei corsi d’acqua.

Gli interventi di sistemazione fluviale sono quasi sempre finalizzati a controllare processi di

tipo morfologico, di erosione o di sedimentazione; anche i casi di esondazioni dei corsi

d’acqua sono spesso intrinsecamente legati a meccanismi di sovralimentazione solida. E’

necessario, dunque, affrontare lo studio dell’idrodinamica dei corsi d’acqua considerando le

variazioni morfologiche che si sviluppano contemporaneamente.

Il trasporto solido può essere causa di gravi danni arrecati alle opere presenti in alveo, come

accade a causa del fenomeno dell’interrimento dei laghi artificiali, oppure può apportare

benefici, come accade per il ripascimento delle spiagge o per altre sistemazioni per

colmata.

Di seguito sono riportate alcune delle più importanti problematiche dovute ad un

incontrollato trasporto di materiale solido, causato sia dall’evoluzione naturale del bacino,

un processo che tende sempre più ad un esteso degrado e dissesto idrogeologico, sia

dall’azione antropica, spesso sconsiderata, sul territorio.

L’evoluzione dei litorali

L'evoluzione delle spiagge che contornano le pianure alluvionali rispetta le vicissitudini dei

corsi d’acqua che le alimentano. L’incremento di portata solida dei fiumi tende a formare

nuovi delta o estende la superficie dì quelli già esistenti e, contemporaneamente,

alimentano le spiagge connesse delle aree interfociali. Viceversa, una riduzione del

materiale trasportato dai fiumi determina uno smantellamento dell’apparato di foce, che

può anche avvenire improvvisamente, e l'instaurarsi progressivo di fenomeni erosivi lungo i

litorali da essi alimentati. Le spiagge rispondono in ritardo al diminuito apporto solido dei

fiumi, perché lo smantellamento dell'apparato del delta fornisce, ancora per qualche tempo,

i sedimenti necessari alla loro alimentazione.


10

Sono numerose le possibili cause che determinano la diminuzione della portata solida dei

corsi d’acqua. Fra le principali e più comuni sono da annoverarsi la costruzione di dighe e

sbarramenti, che trattengono grandi quantità di sedimento regolarizzando, nel contempo, il

regime idraulico dei fiumi attraverso la laminazione. La regimazione delle acque,

determinando il controllo delle piene, cioè una diminuzione dei valori massimi di portata,

riduce la capacità di trasporto solido poiché la maggior parte del materiale viene trasportata

durante le piene.

Un'altra causa può essere attribuita alla diminuzione della portata liquida del corso d’acqua,

che essendo correlata alla solida, determina la diminuzione di sedimento che giunge fino al

litorale. Tale fenomeno, in genere, si manifesta a causa del prelievo di grandi portate

idriche per usi agricoli o industriali, specie nei mesi più caldi.

Anche il riempimento per colmata di aree paludose, effettuato con sedimenti provenienti

dai fiumi, o le sistemazioni idrogeologiche e forestali dei bacini montani, che riducono

l’erodibilità dei suoli, possono incidere notevolmente sulla portata solida dei corsi d'acqua.

Anche il prelievo indiscriminato di sabbie e ghiaie dagli alvei fluviali può determinare i

medesimi effetti. Tali estrazioni sono particolarmente dannose perché asportano soprattutto

ghiaie e sabbie, che rappresentano una frazione ridotta del trasporto solido dei fiumi, cioè

proprio quei sedimenti che costituiscono le spiagge, a differenza dei fanghi (limo e argilla).

Inoltre, le cavità provocate dalle escavazioni in alveo possono determinare delle zone in

contro-pendenza sul letto fluviale che facilitano esondazioni locali delle correnti di piena, e,

talvolta, rappresentano un ricettacolo per i materiali reflui solidi di discarica.

L’interrimento di invasi artificiali e di bacini di riserva

Le dighe e i bacini di riserva idrica interrompono ed alterano il naturale moto dell’acqua e

dei sedimenti lungo il sistema di drenaggio. Gli invasi determinano la diminuzione della

velocità del moto della corrente, in alcuni casi riducendola fino ad un valore quasi nullo. La

decelerazione della corrente determina immediatamente la sedimentazione delle particelle

più grandi del materiale trasportato, mentre quelle più fini si depositano in un secondo


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momento. Solo una parte del materiale più fine viene rilasciato dalle opere di sbocco a valle

della diga. Il deposito di materiale all’interno dell’invaso riduce, nel tempo, la capacità di

invaso disponibile e, di conseguenza, diminuisce il volume idrico riservato ad usi irrigui,

industriali ed energetici.

L’interrimento degli invasi non solo costituisce un serio problema per la gestione delle

risorse idriche, ma comporta conseguenze e danni alle aree poste a monte e a valle delle

opere di sbarramento. Infatti, il territorio a valle è sottoposto a nuovi processi di erosione,

poiché la corrente arriva con carichi di torbidità praticamente nulli, e quindi, a parità di

portata, con potere erosivo maggiore che in condizioni naturali. Ne deriva che, a meno che

non si verifichi il fenomeno del corazzamento, si creano forti erosioni sul fondo e sulle

sponde degli alvei, che ne aumentano la pendenza inducendo l’instabilità nei corsi d’acqua

e compromettendo la sicurezza delle opere presenti in alveo quali: ponti, attraversamenti

fluviali, etc.

Inoltre, a causa della capacità erosiva dell’acqua, la corrente di valle si carica di sedimenti

che, per la minore pendenza delle aree vallive, si deposita ancor prima di arrivare alla foce

provocando il brusco innalzamento del fondo alveo, con conseguenti fenomeni di

sovralluivionamento ed esondazione.

A monte delle dighe si verifica, invece, l’innalzamento del livello idrico che determina una

riduzione delle aree coltivate e della vegetazione, contribuendo all’aumento di territori

umidi e paludosi, dannosi agli sviluppi socio-economici.

L’interrimento delle reti di irrigazione e di bonifica

Il fenomeno dell'interrimento, specie nelle reti di canali di irrigazione e di bonifica, costi-

tuisce un fatto quasi del tutto naturale e spesso inevitabile. Il materiale che si deposita negli

alvei delle reti ha diversa natura e provenienza. Dai versanti dei bacini tributari, dalle

sponde dei fiumi alimentatori e dei canali della rete (se in terra) provengono i materiali

limosi, argillosi, sabbiosi e talvolta ghiaiosi, che costituiscono la parte più evidente e rap-

presentativa dell'interrimento, ai quali si aggiungono arbusti derivanti dalla vegetazione dei


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territori attraversati e rifiuti di vario genere, prodotti e rilasciati da centri abitati e da

insediamenti produttivi.

Le situazioni sono ovviamente molto diverse da canale a canale.

La velocità di interrimento dei canali dipende principalmente dal coefficiente di torbidità

specifica e dal rapporto tra trasporto solido per trascinamento e trasporto solido in

sospensione nel fiume alimentatore, dalla conformazione della derivazione, dagli apporti

solidi che provengono dalle aree agricole attraversate e dai parametri geometrici e idraulici

degli alvei dei canali medesimi, caratteristiche variabili da opera a opera.

Dipende altresì dalle regole operative adottate per la conduzione idraulica della rete o della

singola opera, dalla tempestività delle manovre per l'adeguamento alla mutevole situazione

idrologica e dalla perizia degli addetti. E' in relazione, infine, con il coincidere o meno delle

piene dei fiumi alimentatori con i periodi di maggior servizio irriguo e con la possibilità di

interrompere in tali circostanze l'erogazione per alcuni giorni.

C’è da dire che la parte più fine della torbida che transita nel canale generalmente vi si

deposita solo in parte, tranne che in situazioni particolari.

Lo stato di interrimento dell'alveo interferisce con un altro fattore che incide negativamente

sull'efficienza del canale: la presenza e la crescita della vegetazione acquatica. Il materiale

depositato nei canali rivestiti e in quelli in terra consente lo sviluppo delle varie specie di

erbe acquatiche diffuse nei corsi d'acqua di pianura. Infatti, tra le sostanze sedimentate nel

canale e provenienti dai reflui urbani e industriali, vi sono sempre composti organici o

inorganici aventi proprietà fertilizzanti. Va, inoltre, rilevato che la torbidità è certamente

un fattore limitante della crescita della vegetazione subacquea poiché la priva dell'altro e-

lemento fondamentale per la vita: la luce.

Ma vi è interferenza anche in senso inverso: la crescita della vegetazione subacquea,

riducendo progressivamente la velocità di deflusso, favorisce la decantazione delle sostanze

in sospensione e ferma o blocca il trasporto di fondo.

Si crea così una sinergia negativa tra questi due fenomeni che porta rapidamente qualunque

opera ad uno stato di inadeguatezza rispetto agli scopi per i quali era stata realizzata.


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6.5 L’incipiente movimento, che prelude al trasporto solido al fondo

6.5.1 Tipologie di trasporto solido

Perché il materiale d'alveo di un corso d'acqua si metta in movimento, deve accadere che

quando le forze idrodinamiche prevalgano sulle forze che si oppongono al movimento, cioè

la forza peso e l’interazione con le particelle circostanti, attrito.

Le condizioni di flusso in cui la particella si trova al limite del movimento vengono indicate

come "critiche", o di incipiente movimento.

Una volta che il materiale si è messo in movimento, può continuare il suo moto secondo

quattro modalità, sostanzialmente diverse tra loro:

- trasporto sul fondo, che riguarda i sedimenti grossolani (ciottoli) che strisciano

(Figura 1a), rotolano (Figura 1b) e procedono a “saltelli” successivi (Figura 1c);

- trasporto in sospensione, che coinvolge le particelle fini e finissime che vengono

sollevate ad una altezza dal fondo dell'ordine del tirante d’acqua e, prima di ritornare

al fondo, percorrono un tratto confrontabile con il tirante d'acqua (spesso ad esso

diverse volte superiore);

- trasporto in soluzione, che deriva dalla dissoluzione chimica dei materiali rocciosi

con cui l’acqua è venuta a contatto;

- trasporto per fluitazione, che avviene per galleggiamento di materiali leggeri e

detriti arborei.

a)

c)

b)


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Figura 1. Trasporto al fondo per a) strisciamento; b) rotolamento; c) “saltelli”.

Nei paragrafi successivi verranno analizzati il trasporto solido sul fondo e quello in

sospensione.

6.5.2 Condizione di incipiente movimento

Considerando il caso più semplice del trasporto al fondo per strisciamento o trascinamento,

di seguito sono riportate le relazioni fra le grandezze che caratterizzano il fenomeno in

condizione di incipiente movimento. Con riferimento alla figura 2 il singolo sedimento

risulta soggetto alle seguenti forze:

- la forza di portanza o di lift uguale a ;

- la forza di resistenza idrodinamica o di drag uguale a ;

- la forza peso uguale a ;

- la spinta di galleggiamento uguale a

dove u rappresenta la velocità della corrente, la superficie frontale del sedimento,

il volume del sedimento, CD e CL rispettivamente i coefficienti di “drag” e di

“lift” che dipendono dalla forma del sedimento e dal numero di Reynolds. Anche i

coefficienti !1 e !2 sono legati alla forma del sedimento.


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Figura 2. Caso di trascinamento.

Se si prende il sistema di riferimento (x;y) solidale con il fondo, si ha:

a) nelle condizioni in cui il sedimento è fermo, le equazioni di equilibrio statico lungo x e

y sono rispettivamente:

x: (1)

y: (2)

b) in condizioni di incipiente movimento del sedimento la reazione tangenziale assume il

suo massimo valore (con " angolo di attrito del materiale) e pertanto si ha:

(3)

da cui: (4)

Sostituendo le espressioni di D, L e P-G nella (4) si ottiene:

(5)

G

L

D

# A

P

R

x

y


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da cui:

(6)

Assumendo la distribuzione logaritmica delle velocità, la velocità della corrente sia in

condizioni di parete liscia che in condizioni di parete scabra (Tabella 1) può essere espressa

come funzione della velocità di attrito, u*, che è rappresentativa degli sforzi sul fondo, del

diametro d e forma del sedimento ! 3e del numero di Reynolds del sedimento .

Con la velocità di attrito u* pari a , si ha:

in parete liscia,

in parete scabra,

dove AL, BL, Ar, e Br sono coefficienti sperimentali.

PARETE LISCIA PARETE SCABRA


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Tabella 1. Legge logaritmica di velocità nei casi di parete liscia e parete scabra.

Pertanto u risulta funzione delle seguenti variabili:

(7)

e la relazione di incipiente movimento diventa:

(8)

dove con il pedice c si indicano le condizioni critiche.

Il termine adimensionale , è il numero indice di Shields, detto

“parametro di mobilità”, e può essere interpretato come il rapporto tra le forze di

trascinamento della corrente (proporzionali a ) e le forze stabilizzanti (proporzionali

a ) che si ottengono moltiplicando e dividendo il termine per d2. Per

valutare la stabilità del sedimento si deve confrontare il valore di con la soglia critica

individuata dalla relazione (8):

- per il sedimento è fermo;

- per il sedimento è in movimento.

Si noti che il valore di dipende dal diametro della particella, pertanto il trasporto agisce

in maniera diversa in funzione della sua dimensione (Tabella 2).

Materiale (!s-!)/!

Quarzo 2.642.7 1.641.7

Argilla 2.642.8 1.641.8

Basalto 2.742.9 1.741.9


18

Magnetite 3.243.5 2.242.5

Plastica 1.041.5 0.040.5

Carbone 1.341.4 0.340.4

Tabella 2. Valori di densità di alcuni materiali (!s) in rapporto alla densità dell’acqua (!).

6.6 Teoria di Shields

Nel paragrafo precedente si è visto come l’inizio del movimento di un sedimento sul fondo

di un alveo sia determinato dal superamento di una soglia critica dello sforzo tangenziale

esercitato dalla corrente sul fondo stesso.

Ponendo l’ipotesi di pendenza nulla ( =0) e granulometria uniforme, diventano ininfluenti

i fattori di forma, per cui il termine adimensionale diventa funzione

solamente del numero di Reynolds del sedimento :

(9)

Shields (1936) determinò sperimentalmente la relazione tra questi due parametri e la

esplicitò con una rappresentazione grafica riportata in figura 3.

Nel diagramma di Shields, unendo i punti sperimentali, si ottiene una curvadi

interpolazione che costituisce un limite ( ), separando la zona di mobilità del

sedimento da quella di immobilità: al di sotto di tale curva sono rappresentate condizioni di

stabilità del sedimento, mentre al di sopra sono condizioni di movimento del sedimento.


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Figura 3. Diagramma di Shields.

Analizzando il grafico si possono riscontrare tre settori:

- il primo che comprende i valori di Re* minori o uguali a 2;

- il secondo con Re* compreso tra 2 e 200;

- il terzo per Re* maggiore di 200.

Il primo tratto evidenzia come la velocità critica sia indipendente dal diametro del

sedimento stesso, mentre dipende dalla viscosità del fluido (Re*). Nel terzo tratto, il

parametro di Shields diventa indipendente da Re* ed assume un valore costante, condizione

che si verifica sempre nei corsi d’acqua naturali.

Nel tratto intermedio, per 2 < Re* < 200, invece, la condizione di mobilità dipende sia dalla

dimensione del grano che dalla viscosità del fluido. In questo tratto, inoltre, il parametro di

Shields assume un valore minimo intorno a 0.03 ÷ 0.04.

La teoria di Shields è basata su ipotesi semplificative ( =0, granulometria uniforme,

rapporti elevati tra l’altezza della corrente e il diametro del grano) che ne limitano in parte

l’applicabilità. Infatti nell’abaco di fig. 3 si osserva una marcata dispersione dei valori

soprattutto nell’ultimo tratto.

Pertanto è necessario introdurre alcune estensioni ai risultati ottenuti da Shields che,

tenendo conto di condizioni differenti, accrescano l’applicabilità della teoria esposta.


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6.6.1 Effetto della pendenza del fondo

Per incominciare, valori notevoli della pendenza del fondo possono ovviamente diminuire

la forza stabilizzante, dovuta alla gravità, e ridurre la stabilità del sedimento.

In questo caso il parametro deve tener conto della pendenza del fondo attraverso un

coefficiente correttivo:

(10)

L’andamento di tale fattore correttivo è diagrammato in figura 4.

Figura 4. Coefficiente correttivo per la pendenza del fondo, negli alvei ripidi.

6.6.2 Effetto della sommergenza relativa

Si può inoltre considerare che i risultati ricavati applicando la teoria di Shields valgono se

le dimensioni dei sedimenti sono piccole rispetto ai tiranti idrici della corrente e questo

accade soprattutto nei corsi d’acqua vallivi. Nel caso di corsi d’acqua montani, invece, dove


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l’altezza della corrente è confrontabile con la dimensione dei sedimenti in alveo, il

parametro di mobilità deve tener conto di un coefficiente correttivo.

Si riportano di seguito due relazioni empiriche proposte in letteratura che tengono conto

dell’effetto sopra discusso, mentre i relativi andamenti sono confrontati in figura 5:

Suszka (1989) (11)

Armanini (1990) (12)

Figura 5. Coefficienti correttivi in caso di bassa sommergenza negli alvei montani.

Entrambi i coefficienti correttivi determinano un aumento di al diminuire del rapporto

h/d di bassa sommergenza (altezza della corrente/diametro del sedimento), in conseguenza

della ridotta mobilità dei granelli al diminuire di tale rapporto. E’ peraltro evidente che la

formula di Suszka non è tarata per valori elevati di h/d, indicando una diminuzione

indefinita della soglia critica all'aumentare di h/d. Si consideri che in figura 5 il diametro

rappresentativo del sedimento è indicato come diametro d50 con frequenza 0,50.


22

6.6.3 Effetto della granulometria non uniforme

Infine si deve tener conto che nei corsi d'acqua naturali difficilmente la granulometria del

fondo risulta uniforme come è nelle ipotesi di Shields. In questo caso il parametro di

Shields diventa funzione anche del diametro del sedimento.

Quello che accade è che i sedimenti di dimensioni minori sono "protetti' da quelli di

dimensioni maggiori, per cui la loro mobilità individuale è di fatto ridotta. I sedimenti di

dimensioni maggiori, invece, a causa della contiguità con quelli di dimensioni minori,

possono essere messi in movimento con sforzi tangenziali minori, subendo quindi un

aumento di mobilità.

Figura 6. Schema della granulometria del fondo non uniforme in alveo naturale.

Un altro fenomeno naturale, legato alla non uniformità del materiale d’alveo, è il cosiddetto

fenomeno del corazzamento. Per corazzamento, o anche armouring, si intende il processo

per cui i sedimenti di minore diametro, più facilmente erodibili (cioè quelle dotati di

mobilità superiore alla mobilità critica), vengono asportati dalla corrente. La superficie

dell’alveo risulta, in questa maniera, arricchita di sedimenti di diametro maggiore (dotati

cioè di mobilità inferiore), e quindi “corazzata”.

Tale strato con diametro medio maggiore di quello del materiale sottostante ha

generalmente uno spessore pari a 2 o 3 volte il diametro dei sedimenti maggiori. In questo

caso il moto incipiente dovrà essere stabilito sulla base delle caratteristiche dei sedimenti

effettivamente presenti sulla superficie dell’alveo.


23

Figura 7. Fenomeno del “corazzamento”

6.6.4 Effetto della forma della sezione

Prima di chiudere con la teoria di Shields, è opportuno rilevare che i fenomeni di erosione e

di trasporto non avvengono solo sul fondo ma anche sulle sponde di un corso d’acqua.

Pertanto le formule di incipiente movimento devono essere corrette per tener conto

dell’effetto instabilizzante dell’inclinazione delle sponde. Considerato ! l’angolo formato

dalle sponde, il fattore correttivo diventa:

Il coefficiente si annulla per pendenza delle sponde ! pari all’angolo di attrito del materiale

".

Bisogna tener conto che, nel confronto con la soglia critica, viene considerato lo sforzo

tangenziale calcolato in condizioni di moto uniforme con l’espressione $ R J, che

rappresenta un valore medio dello sforzo sulla sezione e non l’effettivo valore variabile che

si ha percorrendo la superficie della sezione.


24

6.7 Altre formule per il calcolo della soglia critica dello sforzo di

trascinamento

Ci sono anche formule, ricavate empiricamente da autori diversi, che possono essere usate

per un confronto con i valori ricavati con la teoria di Shields. Nei paragrafi che seguono ne

sono elencate alcune.

5.5.1 Formula di Schoklitsch

La formula di Schoklitsch è:

(13)

dove %’ è un coefficiente di forma che vale 1, per particelle sferiche e 4.4 per particelle

piatte.

5.5.2 Formula di Leliavsky

La formula di Leliavsky è:

(14)

con d diametro medio espresso in mm.

E’ una formula empirica ottenuta confrontando i risultati di esperienze di laboratorio

compiute da diversi autori.

5.5.3 Formula di Tiffany


25

In questa formula si tiene conto della distribuzione granulometrica del materiale, non solo

di valori medi o più frequenti delle dimensioni; la presenza di materiale fine produce,

infatti, un effetto di compattamento che fa aumentare il valore dello sforzo critico di

trascinamento "c. A tale scopo, si introduce il parametro di uniformità:

(15)

come rapporto tra le aree FA e FB considerate nella curva granulometrica di figura 8, dove si

è riportato in ascissa il diametro delle particelle e in ordinata la percentuale di particelle a

granulometria più fine del valore del diametro.

Si ha, in definitiva:

(16)

d è il diametro medio delle particelle trasportate.

Figura 8. Curva granulometria nelle formule di Tiffany.


26

6.8 Altri criteri per definire la condizione di incipiente movimento

Nei paragrafi precedenti la condizione di incipiente movimento dei sedimenti di un alveo è

stata proposta sulla base del confronto fra lo sforzo tangenziale esercitato dalla corrente sul

fondo ("o = # R J) e il valore di soglia dello stesso.

La condizione critica può, evidentemente, essere definita sulla base di altre grandezze

fisiche, diverse dallo sforzo tangenziale. In generale si può esprime una qualsiasi grandezza

(u, u*, ", i, Q….) in funzione delle altre, sempre in stato di incipiente movimento, per

ottenere le relazioni che seguono.

5.6.1 Numero di Froude critico e velocità critica

Si usa esprimere le condizioni critiche in funzione della velocità media della corrente U e,

ancor più, in funzione del numero di Froude del grano, definito come:

(17)

Si riportano di seguito alcune formule significative:


27

Marchi e Rubatta (1981)

Aguirre-Pe e Fuentes (1991)

Bartnik (1991)

Paoletti (1990)

Aguirre-Pe e Fuentes

Osservazioni:

- in nessuna formula compare alcuna dipendenza dal numero di Reynolds:

evidentemente tutte sono state tarate per valori elevati di Re*, dove sia il fenomeno del

trasporto solido, sia la forma dei profili di velocità e quindi le leggi di resistenza, sono

indipendenti dalla viscosità del fluido;

- in alcune delle formule è presente il diametro d50, scelto quale diametro significativo

della distribuzione nel suo insieme;

- le formule in Fc come è già avvenuto per , possono essere opportunamente corrette

per tener conto, come si è visto, degli effetti della pendenza del fondo, della

sommergenza relativa, della granulometria non uniforme, della forma della sezione.


28

6.9 Portata critica e pendenza critica

Anche la portata e la pendenza possono essere assunte come criteri soglia dell’incipiente

movimento.

Si riportano di seguito alcune formule significative:

Valentini (1912)

Bettes (1984)

Bathurst et al. (1987)

Bathurst et al. (1987)

Graf (1983)

Osservazioni:

- anche queste, formule non comparendo il numero di Reynolds, valgono per valori

sufficientemente elevati dello stesso;

- data la dipendenza esplicita dalla pendenza i, è lecito attendersi che le formule sopra

elencate tengano in conto gli effetti di pendenze elevate;


29

- tutte le formule valgono esclusivamente in condizione di moto uniforme, cosa che

giustifica la mancanza di una dipendenza esplicita da h/d; alcuni autori sottolineano che,

per il caso di moto uniforme, è preferibile utilizzare i anziché h/d quale parametro libero,

in quanto la pendenza risulterebbe di più precisa definizione rispetto al rapporto dì

sommergenza, a causa della difficoltà di definire univocamente il fondo dell'alveo qualora

i sedimenti siano caratterizzati da dimensioni paragonabili alla profondità della corrente

(ovvero per bassi h/d);

- in conseguenza del punto precedente si può ritenere che, se tarate su pendenze elevate, le

formule tengano già in conto gli effetti di un ridotto grado di sommergenza;

- l'assenza del parametro ($s%$)/$ indica che le formule sono tarate per valori standard

della densità dei sedimenti.

6.10 Il trasporto al fondo: teorie e formule per la stima

Nei paragrafi precedenti si è affrontato il problema di determinare la soglia di incipiente

movimento dei sedimenti, in funzione delle caratteristiche della corrente fluida. Il passo

successivo è necessariamente quello di determinare, nel caso in cui tale soglia sia superata,

la quantità di trasporto solido messo in movimento sul fondo.

Si è detto che il trasporto di fondo può avvenire per “trascinamento”, “rotolamento” o per

“saltelli”. Nei primi due casi, in genere, il peso immerso della particella è maggiore della

forza di portanza, nell’ultimo caso invece la portanza agente sulla particella supera il peso

immerso. Via via che la particella si solleva, la forza di sostentamento diminuisce e la

particella ricade sul fondo dopo aver percorso un tragitto relativamente breve, ossia

dell'ordine di grandezza del suo diametro. Se invece la portanza continua a prevalere sulle


30

forze di gravità e il tragitto della particella è dell'ordine del tirante idrico, la particella si

muove in sospensione.

Poiché la forza di portanza è sostanzialmente legata alla velocità della corrente e la forza di

gravità può essere ricondotta alla velocità di caduta in acqua ferma, la modalità di trasporto

viene a dipendere essenzialmente dal rapporto tra la velocità di caduta ws in acqua ferma e

la velocità di attrito u* della corrente. Si hanno pertanto i seguenti casi:

trasporto di fondo per trascinamento e rotolamento

trasporto di fondo per saltelli

trasporto in sospensione

6.10.1 Teoria di Einstein

L’impostazione concettuale del trasporto al fondo è data dalla teoria di Hans Albert

Einstein, che risale al 1949, in “Formulas for the transportation of bed load”, pubblicato

sulla rivista Transactions of American Society of Civil Engineers, vol. 107, pagg. 561-573.1

L'autore suppone che il moto di una particella avvenga per una serie di spostamenti

repentini, cui succedono periodi più lunghi di sosta. Tali spostamenti avvengono ogni

qualvolta la forza di portanza supera il peso immerso della particella.

Il punto di partenza della teoria è l’uguaglianza tra:

- il numero di particelle Na, di diametro d, che, nell’unità di tempo, si deposita in

una striscia di fondo & di larghezza unitaria e di lunghezza pari allo

spostamento medio tra due soste successive della particella stessa; questo

1 Hans Albert Einstein, vissuto dal 1904 al 1973, figlio primogenito del premio Nobel Albert Einstein, è stato

uno dei maggiori studiosi di ingegneria idraulica ed ha dato fondamentali contributi nel campo del trasporto

solido delle correnti fluviali. Fu professore di Hydraulic Engineering all’Università di Berkeley, in California.


31

spostamento medio, in base alle osservazioni dell'autore, è proporzionale al

diametro medio d della particella;

- e il numero di particelle Np, dello stesso diametro d, erose dall'area unitaria.

Np è posto pari al prodotto del numero di particelle di diametro d, presenti nell'area

unitaria, per la probabilità che esse vengano asportate nell’unità di tempo.

Si indichi con Ib la percentuale di particelle avente diametro d, e quindi anche l’aliquota di

superficie coperta dalle stesse; se A1 d2 è l'area coperta in media da una singola particella

(A1 è un coefficiente che tiene conto della rotondità delle particelle) allora il numero di

particelle presenti nell'area unitaria & sarà:

(18)

Invece la probabilità di erosione nell’unità di tempo, che indichiamo con ps, viene legata

alla “probabilità assoluta di erosione” p, tramite l'introduzione del “tempo necessario ad

uno scambio” t1:

pst1=p (19)

dove t1 è il tempo necessario perché ad una particella allontanata se ne sostituisca un'altra.

Si ha quindi:

(20)

da cui si evince che, quanto più breve è il tempo dì scambio, tanto maggiore è il numero di

particelle che si può allontanare dall’area.

Figura 9. Schema di Einstein dei salti medi delle particelle.


32

Tra i parametri introdotti da Einstein t1 è forse il più discutibile.

Scrive l'Autore: “Nessun metodo esiste oggi per determinare sperimentalmente il tempo di

scambio t1, ma gli esperimenti indicano che t1, è una caratteristica costante della particella”.

Pur essendo di significato poco chiaro, si pone t1 pari al tempo che la particella impiega per

cadere da una distanza pari al suo diametro.

Per calcolare Na occorre definire le seguenti grandezze:

- qs, portata solida ponderale per unità di larghezza, ossia il peso delle particelle

che attraversano la sezione Ll di larghezza unitaria, nell’unità di tempo;

- Is, percentuale di particelle con diametro d che attraversano la sezione L1; in

pratica essa coincide con la percentuale di particelle di diametro d presenti nella

zona del trasporto solido;

- L, spostamento compiuto da ciascuna particella; come già accennato sopra

Einstein trovò che L è proporzionale al diametro d e in particolare è uguale a

L=ALd (AL coefficiente costante di proporzionalità pari a 100 in regime di

debole trasporto).

Allora Isqs è l’aliquota di portata solida dovuta alle particelle di dimensione d, per unità di

tempo e di larghezza; se con A2d3 si indica il volume efficace della particella, Isqs /(A2d

3 #s)

è il numero di particelle che passa, nell'unità di tempo, attraverso la sezione di larghezza

unitaria. Queste particelle si distribuiscono sull’area &=A1d; quindi:

(21)

Eguagliando Np e Na e omettendo alcuni passaggi si ottiene infine:

(22)

Il termine a primo membro si indica con e presenta come unica incognita qs, ossia la

portata solida. è una misura adimensionale del trasporto solido e prende il nome di

intensità del trasporto (dimensionless transport rate).

Resta da determinare la probabilità assoluta di erosione p per una particella di diametro d.

Essa può essere espressa come quella frazione della porzione di fondo di dimensione d per


33

la quale, ad un qualsiasi instante, la forza di esportazione è maggiore della forza di gravità.

Si dimostra che è:

(23)

E quindi :

(24)

con ' coefficiente da determinare. Quindi si ottiene dalla (22):

(25)

dove A’ contiene A1, A2, A3.

Einstein ha risolto il problema della determinazione di p in due modi diversi: in un primo

momento ha ricavato una relazione di tipo empirico; successivamente (1950) ha portato

avanti una trattazione analitica esaminando il problema con maggiore dettaglio.

Nella seconda trattazione la probabilità p è stata fatta ragionevolmente dipendere dal

rapporto tra la forza peso immerso P-G e la forza di portanza L:

(26)

dall’analisi di Shields, esposta nel precedente paragrafo, si può considerare tale rapporto

proporzionale al parametro di mobilità.

Essendo la forza di portanza L agente sulla particella soggetta a fluttuazioni dovute alla

turbolenza, essa può essere scomposta in un componente media ed in una componente

fluttuante :

(27)

In termini adimensionali si pone:

(28)

Sia indichi la distribuzione della forza di portanza adimensionalizzata rispetto al

valore medio. Einstein ipotizzò per f una distribuzione di tipo gaussiano:


34

(29)

Per r =1 si ha ovviamente il valore medio, mentre è la varianza della distribuzione.

Figura 10. Distribuzione della funzione di portanza.

Sia a il valore critico al quale la particella viene sollevata: poiché la forza di portanza

eguaglia la forza peso immerso si ha:

(30)

La probabilità che sia (r < a) (probabilità di non distacco) risulta dunque:

(31)

La probabilità di distacco p è perciò uguale a (1-pr):

(32)


35

Einstein pose il limite inferiore dell’integrale pari a – (a+1), identificando perciò la

condizione di distacco come: e non come : ossia . Il che vale a

dire:

- per r > 0 dà r < a e r-1 < a-1;

- per r < 0 dà r > -a e r-1 <-a -1= -(a+1).

In definitiva, secondo Einstein si ha:

(33)

Si tratta ora di determinare il parametro a rispetto alle forze in gioco sostituendo nella

relazione (30) i rispettivi valori di P, G e L in funzione delle caratteristiche delle particelle e

del moto medio. Omettendo alcuni passaggi si arriva a . Questo parametro fu

chiamato da Einstein . L’estremo di integrazione superiore diventa allora:

(34)

ovvero, più in generale:

(35)


36

dove B* ed sono due costanti sperimentali da determinare. Analogamente si procede per

quanto riguarda l’estremo inferiore dell’integrale della (33).

Ritornando alla relazione (25), che esprime l’equilibrio tra erosione e deposito, essa può

essere riscritta come:

(36)

avendo posto .

Si ha dunque:

(37)

Eguagliando la (37) con la (33), si ottiene l’equazione di Einstein:

(38)

Per quanto riguarda i valori numerici delle costanti sperimentali, Einstein propose i

seguenti valori:

A’= 43.15 B*=0.143 =0.5

Per , in condizioni di alta mobilità ( e ) l’equazione di Einstein

diventa:

(39)

Per , ossia in termini adimensionali , allora l’equazione di Einstein diventa:


37

(40)

con k >>1.

La figura 11 riporta l'andamento dell'equazione di Einstein insieme ai dati sperimentali

ricavati da Meyer - Peter e Muller, da Gilbert e da Chien.

Nel caso di granulometria uniforme, d è noto ed Is e Ib sono entrambi uguali a 1. Se invece

la granulometna varia, occorre dividere il campo di variabilità di d in N intervalli, ciascuno

dei quali rappresentato dal valore medio del diametro.

Inoltre, nel caso di granulometria non uniforme Einstein stesso introdusse un fattore

sperimentale per tenere conto della diminuzione della forza di portanza che si ha per le

particelle più piccole che, protette dalle più grandi circostanti, hanno maggiore difficoltà a

sollevarsi.

I pregi della teoria di Eistein risiedono soprattutto nell'impostazione che, oltre ad eliminare

alcune incongruità logiche, come quelle connesse con l'introduzione della sforzo critico di

trascinamento, e a definire in modo più netto alcune particolarità del fenomeno, segue la via

più giusta per lo studio di un processo governato da un così gran numero di parametri: la

via probabilistica, seguita anche da Kalinske.

La novità fondamentale sta nel superamento della distinzione rigida fra trasporto in

sospensione e trasporto sul fondo e nell'introduzione, quindi, del concetto di “materiale

d’alveo” in contrapposizione con quello di “materiale in sospensione permanente”.


38

Figura 11. Andamento della portata solida secondo la teoria di Einstein.

Secondo la definizione data da Einstein, il materiale d’alveo è quello trasportato sia in

sospensione che per trascinamento, ma che contemporaneamente fa parte del materiale

costituente l’alveo in percentuali non trascurabili.

Il materiale in sospensione permanente è, invece, quello presente esclusivamente in

sospensione nel tronco in esame.

Così si viene a distinguere nettamente il flusso di materiale in sospensione, che è

indipendente dalla potenza della corrente, dal flusso del materiale d’alveo che può subire


39

variazioni, anche nella composizione granulometrica, nel passaggio attraverso il tronco

fissato, per scambio di particelle con quelle presenti in alveo.

La suddivisione pura e semplice tra moto in sospensione e moto per trascinamento non è

però soddisfacente dal punto di vista concettuale: essa è talvolta difficile da definire anche

da un punto di vista pratico (ad es. quando l’alveo è costituito da sabbia fine) e spesso

corrisponde solo alla diversità dei mezzi adatti per la misura delle quantità trasportate.

6.10.2 Formule di trasporto solido che prevedono una soglia critica per

l’inizio del moto

La teoria di Einstein si basa sulla probabilità di distacco delle particelle. Tale probabilità

varia da 1 a 0: per questa ragione non si introduce un valore di soglia cui corrisponde

l’assenza assoluta di trasporto. La maggior parte delle formule di trasporto di fondo,

antecedenti ma anche seguenti quella di Einstein, si basano invece sul concetto del valore

critico di moto incipiente, già introdotto nei paragrafi precedenti. Molte di queste formule

sono puramente empiriche, ricavate cioè sulla base di una serie di osservazioni sperimentali

condotte sia in laboratorio sia in campagna.

Le formule più usate, che saranno di seguito illustrate, sono riscritte utilizzando le variabili

adimensionali già introdotte da Einstein, anziché le variabili originali proposte dai diversi

autori.

6.10.3 Teoria di du Boys

La formula di du Boys, che risale al 1879, è oggi scarsamente impiegata: essa è stata

tuttavia ampiamente utilizzata nel passato soprattutto nei paesi europei. La teoria di du

Boys ha tuttavia una notevole importanza storica in quanto è considerata la prima teoria

razionale del trasporto solido al fondo: ad essa, infatti, si può ricondurre la maggior parte

delle formule successive. du Boys assunse che il trasporto al fondo avveniva per strati

sovrapposti di spessore ( che si muovono a causa dello sforzo tangenziale esercitato sul


40

fondo dalla corrente: "o = # R J. Il primo strato mette in movimento lo strato successivo

attraverso uno sforzo di attrito che è proporzionale al peso dello strato stesso, per mezzo del

coefficiente di attrito CA=tan) che bilancia lo sforzo tangenziale "o, esercitato dall'acqua

su di esso:

(41)

Poiché negli strati successivi il peso del materiale sovrastante aumenta, aumenta anche lo

sforzo di attrito tra strato e strato e di conseguenza diminuisce la velocità di spostamento

degli strati via via sottostanti. du Boys ipotizzò che la velocità degli strati diminuisse

linearmente fino ad annullarsi quando lo sforzo tra gli strati raggiungeva la condizione

critica di soglia. Assunti tutti strati di ugual spessore (, vs è la differenza di velocità tra due

strati successivi.

Figura 12. Schema di du Boys per il trasporto di fondo.

Siano (n - 1) gli strati in movimento: lo strato numero 1 è il primo strato immobile, quello

cioè al di sopra del quale lo sforzo di attrito eguaglia il valore critico; lo strato n è lo strato

superiore.

Dal bilancio della quantità di moto applicato al volume di controllo composto dagli n strati

considerati risulta che lo sforzo sul fondo " viene bilanciato, in moto uniforme, dallo sforzo

che si esercita all’interfaccia tra lo strato 1 e lo strato sottostante 0. Tale sforzo viene


41

assunto essere di tipo coulombiano, ossia proporzionale al peso immerso del materiale

solido sovrastante , attraverso il coefficiente di attrito CA:

(42)

La condizione critica di moto incipiente si ottiene quando lo strato numero 1 è anche il

primo strato, ossia:

(43)

e quindi, dal rapporto tra la relazione (42) e la (43), si ottiene:

(44)

Poiché la velocità varia linearmente, la portata solida risulta essere:

(45)

Sostituendo la precedente relazione nella equazione (45), si ottiene:

(46)

Secondo du Boys il parametro dipende sostanzialmente dal diametro delle particelle.

Ad esempio, Schoklitsch (1914) ha proposto:

(47)

6.10.4 Formula di Meyer-Peter e Muller

Ancora oggi assai diffusa è invece la formula di Meyer-Peter e Muller (1948). La formula è

stata ricavata sulla base di un notevole numero di prove sperimentali eseguite presso il

laboratorio di idraulica del Politecnico di Zurigo, per cui essa è anche chiamata formula

dell’E.T.H. o degli svizzeri.


42

Meyer-Peter e Muller sono giunti ad una espressione generale considerando il caso di

granuometria non uniforme:

(48)

dove j è la perdita di carico idraulico, R il raggio idraulico, k, k' i coefficienti di Gaukler

dovuti rispettivamente alle resistenze totali ed alle sole resistenze delle particelle, qs la

portata ponderale solida per unità di larghezza e misurata sott'acqua (cioè con peso

specifico $s& $), d il diametro del materiale presente sul fondo e il

diametro medio ponderale, con pi pesi parziali rilevabili dalla curva granulometrica

(corrisponde circa al d50, d60).

Quando il letto è piatto e l’alveo sufficientemente largo si ha k = k' e R=h, quindi la “bed-

load formula di Meyer-Peter e Muller” diventa:

(49)

nota come “Swiss-formula”.

Elevando tutto a 3/2 ed introducendo la costante Al, dipendente da d, # e #s , e la variabile

si ottiene:

(50)

Si deduce dalla relazione (50) che per avere trasporto solido deve essere superiore a

0.047, quindi si desume che è la grandezza usata per definire la soglia del trasporto e

che il valore di soglia è costante ed è pari proprio a 0,047.

La formula è stata tarata per materiali di diametro abbastanza grossolano (0.4429mm) ed è

consigliata per i corsi d’acqua ghiaiosi, con pendenze fino al 2%. Per pendenze superiori la

formula sottostima la portata solida.


43

Così Meyer-Peter e Muller tornarono alla concezione primitiva di du Boys di “inizio di

movimento” e di “forza di trascinamento critico”.

L’efficacia della relazione vista è notevole, data l’ampiezza del campo d’esperienza e la

generalità dei risultati per la diversità di peso specifico del materiale trasportato.

Ciononostante anche questa formula non è in grado di rappresentare con completezza il

fenomeno in esame, anche per il solo trasporto al fondo. Come si è rilevato nella

concezione di du Boys, per la quale il moto degli elementi dell’alveo, che dipende spesso

da azioni strettamente locali, viene messo in relazione con le caratteristiche medie della

corrente, non può portare ad una interpretazione logica del fenomeno in tutti i particolari. Si

deve ritenere che la coincidenza con i dati sperimentali vada piuttosto ricercata nella

regolarità e nell’uniformità delle caratteristiche delle correnti realizzate in laboratorio: una

relazione tra flusso di materiale d’alveo e caratteristiche della corrente esiste certamente ma

non può essere sempre la stessa, qualunque sia la forma della sezione bagnata.

Altro punto da sottolineare è che in laboratorio, anche quando il materiale è costituito da

granulometria varia, la massima parte delle misure corrisponde a condizioni di movimento

generale del fondo, quando cioè tutti gli elementi partecipano al trasporto, il che non

avviene quasi mai in natura.


44

6.10.5 Altre formule

Schocklitsch (1962)

Bathurst (1987)

Suszka (1989)

Pezzoli (1979)

Come detto precedentemente, una formula di trasporto deve sempre essere associata ad una

valutazione delle condizioni di incipiente movimento; negli esperimenti di laboratorio tale

soglia viene misurata. Qualora si vogliano utilizzare i risultati in applicazioni pratiche,

raramente si è in grado di misurare la soglia critica, che deve essere pertanto valutata

mediante una delle formule discusse nei paragrafi precedenti. E’ allora chiaro che alla

inevitabile dispersione dei risultati relativi alle formule di trasporto si somma la dispersione

dei risultati per l’incipiente movimento. Per questa ragione, benché la scelta della formula

di incipiente movimento da abbinare ad una formula per il trasporto sia in linea di principio

del tutto libera, è opportuno, quando possibile, utilizzare formule fra loro omogenee dal

punto di vista concettuale e della fonte (ovvero dei dati su cui sono state tarate), al fine di

minimizzare la dispersione del risultato.

Sono di seguito elencati alcuni possibili abbinamenti per alcune delle formule

precedentemente proposte:


45

Schocklitsch

Bathurst et al.

Suszka

Pezzoli

Le formule di trasporto sono in generale determinate per pendenze trascurabili o nulle e

rapporti di sommergenza elevati.

In figura 13 (Bathurst et al., 1987) è riportato il confronto fra un ampio campione di dati

sperimentali di laboratorio ed il modello di Schocklitsch. Tali formule si sono dimostrate le

migliori per il confronto con i dati sperimentali considerati, caratterizzati da valori elevati

della dimensione dei sedimenti e delle pendenze. Il confronto fra il valore misurato di qs e il

corrispondente valore calcolato mostra una convergenza fra formule e valori sperimentali,

ma le discrepanze quantitative possono essere anche di notevole entità, specie per i valori

minori delle portate solide.


46

Figura 13. Confronto della formula di Schocklitsch con i dati di laboratorio.

Figura 14. Confronto della formula di Schocklitsch con i dati di campo.


47

Ben peggiore è in tal senso il risultato di figura 14, in cui il modello di trasporto è

confrontato con dati di campo (eccesso di portata liquida rispetto alla soglia critica in

ascissa, portata solida in ordinata). Lo scarto fra i valori misurati e la previsione del

modello arriva anche a due ordini di grandezza per fiumi di grandi dimensioni; nella

valutazione del trasporto in fiumi di dimensioni ridotte l'errore connesso al modello risulta

ancora più elevato.

Si noti che le rilevanti discrepanze tra modello e dati sperimentali sono da associarsi alle

condizioni estreme scelte (bassi sommergente relative, elevate pendenze) e alle

caratteristiche dei fiumi e dei torrenti di montagna, laddove i modelli di trasporto sono

normalmente concepiti e tarati per situazioni tipiche dei fiumi e dei canali di pianura, con

sedimenti di dimensione ridotta e pendenze non eccessive.

Sulla base dei risultati mostrati si potrebbe concludere che, almeno per situazioni

relativamente estreme, non si possa ottenere, con un accettabile grado di confidenza,

neppure una stima dell'ordine di grandezza del trasporto solido.

In realtà non si deve rinunciare alla possibilità di stimare fenomeni quali quelli in

discussione, purché si tenga ben presente che:

- i risultati devono essere valutati con estrema cautela e con la consapevolezza che,

nel migliore dei casi, si può arrivare alla stima degli ordini di grandezza connessi al

fenomeno e non certo a valori precisi;

- i modelli di calcolo devono necessariamente essere calibrati ed adattati ai valori di

campo relativi al tratto fluviale e al bacino di interesse o, al limite, a situazioni

confrontabili nelle vicinanze. Sulla base dei dati storici relativi all’evoluzione

planimetrica e altimetrica dell’alveo, delle caratteristiche dei sedimenti, dei volumi

solidi trasportati si deve scegliere il modello di calcolo che si riveli più adatto alla

situazione specifica ed, eventualmente, apporre correzioni ragionate ai parametri

relativi alla corrente e ai sedimenti da inserire nel modello medesimo. I principali

elementi di scelta e/o taratura sono:

a) la granulometria dei sedimenti, le caratteristiche delle sezioni trasversali, il

coefficiente di resistenza;

b) le formule per la valutazione della soglia di incipiente movimento;


48

c) le formule per la valutazione dell’entità del trasporto.

6.11 Il trasporto in sospensione: teorie

Le teorie utilizzate per stimare la portata solida in sospensione nei corsi d’acqua sono

principalmente basate sulla teoria gravitazionale e sulla teoria della diffusione-

dispersione (modelli diffusivi).

Quest’ultima è favorita rispetto all’approccio della teoria dell’energia perché riesce ad

interpretare meglio i dati osservati.

6.11.1 Modelli diffusivi

I modelli diffusivi derivano dalla teoria della diffusione turbolenta e si basano sul principio

di conservazione della massa dispersa ritenendo la portata solida come la somma di una

portata diffusiva e di una portata convettiva. Definita la concentrazione di volume del

materiale solido (generalmente compreso tra 0 ed 1 per i corsi d’acqua naturali )

come:

(51)

dove Vs e Va sono rispettivamente il volume della fase solida e della fase liquida,

l’equazione di continuità della fase solida, con riferimento ad una terna cartesiana, è uguale

a:

(52)

dove il simbolo ~ rappresenta il valore istantaneo di ciascuna grandezza, le

componenti euleriane del vettore velocità della fase solida e $s la densità della fase solida.

Nel caso di particelle sedimentabili, la differenza vettoriale tra la velocità della fase liquida


49

e quella della fase solida dipende generalmente dal vettore velocità di caduta in acqua

ferma della particella stessa e cioè:

(53)

Se si assume come terna degli assi cartesiani gli assi (x,z) orizzontali e l’asse y verticale,

positivo secondo la verticale ascendente, si ha:

; ; (54)

Tenendo conto che la densità delle particelle $s è costante, l’equazione di continuità

diventa:

(55)

In un moto turbolento, i valori istantanei della velocità e della concentrazione possono

dividersi in una componente media ed in una fluttuante:

(56)

Sostituendo le (56) nella equazione (55) si ottiene:

(57)

dove il primo membro rappresenta il trasporto convettivo e il secondo rappresenta il

trasporto diffusivo della fase solida.

Nell’ipotesi di moto unidirezionale (uz=0; uy=0; ) e trascurando il termine

diffusivo nella direzione del moto come di norma avviene per i corsi d’acqua naturali

l’equazione (57) si riduce a:

(58)


50

Il termine diffusivo può essere espresso per mezzo del modello di Boussinesq come:

(59)

Nell’ipotesi di moto permanente e uniforme e di concentrazione delle particelle trasportate

in sospensione invariabile nel tempo in ogni punto, con medesima distribuzione lungo ogni

verticale e per tutte le sezioni del corso d’acqua, l’equazione della diffusione si semplifica

nella seguente equazione differenziale di primo ordine a variabili separabili:

(60)

L’integrazione della (60), per la determinazione del profilo di concentrazione, necessita

ovviamente della conoscenza della legge di distribuzione del coefficiente di diffusione

turbolenta della fase solida, (s, lungo la verticale.

Con buona approssimazione si può assumere che il coefficiente di diffusione turbolenta

della fase solida (s sia proporzionale al coefficiente di diffusione turbolenta della quantità

di moto ( della corrente:

(61)

dove ) è un coefficiente di proporzionalità, " lo sforzo tangenziale, $ la densità dell’acqua

e du/dy il gradiente locale di velocità alla generica quota y. Dall’equazione (61) si deduce

che la determinazione della distribuzione (s(y) è legata alla conoscenza sia della legge di

distribuzione degli sforzi tangenziali sia a quella del profilo di velocità lungo la verticale.

Una soluzione dell’equazione (60) è stata proposta da Rouse nel 1987 ed è fondata

sull’ipotesi che lo sforzo tangenziale sia linearmente distribuito dal valore massimo "o al

fondo, al valore nullo in superficie:

(62)


51

e che il profilo di velocità sia logaritmico (moto unidirezionale in x):

(63)

Si ottiene, con le dovute sostituzioni, una soluzione dell’equazione (60) e cioè:

(64)

dove D è la profondità della corrente, , una distanza dal fondo alla quale si

assume che inizi il trasporto solido in sospensione e Ca la concentrazione a tale quota.

Altre soluzioni furono proposte da Lane e Kalinske (1941), i quali partendo dalle ipotesi

(s=( e )=1, ottennero:

(65)

e

(66)

Secondo la soluzione di Lane, sulla superficie libera (y=D) la concentrazione è

generalmente diversa da zero.

Resta ancora da specificare il valore della concentrazione all’altezza a dal fondo. In

presenza di fondo mobile o di materiali grossolani, è estremamente difficile la definizione

stessa di fondo, e quindi la determinazione dell’altezza di riferimento, a cui porre le

condizioni al contorno per il trasporto solido in sospensione, è ancora più aleatoria.

Tuttavia la definizione di questo parametro è fondamentale per quantificare la portata

solida.

Per risolvere il problema sono state proposte diverse teorie in passato, che dipendono

sostanzialmente dalla definizione stessa di . Tra queste quelle che hanno riscontrato i

maggiori consensi sono quelle di Rouse (1937), di Einstein (1950), di Engenlund et al,.


52

(1976), e quella di van Rijn (1984). In particolare Rouse pose la quota di riferimento

proporzionale al tirante idrico ( = 0.05D), mentre Einstein, considerando la

concentrazione di riferimento come la concentrazione della fase solida all’interno dello

strato di fondo dove il trasporto solido avviene quasi esclusivamente come trasporto di

fondo, assunse l’altezza pari a due volte il diametro delle particelle maggiori e la

concentrazione proporzionale alla portata solida per unità di larghezza del trasporto di

fondo qb:

(67)

Figura 15. L'ipotesi di Einstein (1950) per la concentrazione al fondo.

Infine, Engenlund et al. e van Rijn espressero la concentrazione in funzione del

parametro di mobilità di Shields e del diametro geometrico medio d50:

(68)


53

con e nel caso di fondo piano e in

presenza di dune, quindi portando in conto, esplicitamente, gli effetti delle forme di fondo.

La relazione è espressa graficamente come segue:

Figura 16. Concentrazione Ca al fondo di un canale in funzione del parametro di Shields

secondo Engenlund e Hansen (1967).

6.11.2 Teoria gravitazionale

La teoria gravitazionale, introdotta da Velikanov (1938), interpreta il movimento

delle particelle solide all’interno di una corrente bidimensionale, uniforme e permanente

attraverso un approccio di tipo energetico. Infatti, l’ipotesi di base della teoria considera la

perdita di energia lungo un corso d’acqua come la somma di un’energia spesa per vincere

l’attrito interno e di un’energia spesa per trasportare continuamente le particelle verso

l’alto. Lo stesso autore, successivamente (Velikanov, 1954), ipotizzando la fase solida

separata da quella liquida e di conseguenza il trasporto verticale netto di entrambe nullo,

ottenne la seguente espressione:


54

(69)

da cui si ricava la distribuzione delle concentrazioni lungo la verticale assumendo una legge

logaritmica di velocità e una legge lineare degli sforzi tangenziali. Velikanov fu attaccato

dagli autori che lo seguirono e la più grande obiezione mossa nei riguardi della sua teoria fu

l’ipotesi di trattare, separatamente la fase solida da quella liquida.

6.11.3 Modello entropico

L’equazione sulla distribuzione di concentrazione lungo la verticale ricavata dai modelli

diffusivi assume una forma indeterminata al fondo, analogamente alla distribuzione di

velocità logaritmica che diventa non valida al fondo. Tuttavia, l’errore che si commette

utilizzando il profilo di velocità logaritmico, non è grande poiché al fondo e in prossimità di

esso la velocità tende a zero. Al contrario, l’utilizzo dell’equazione delle distribuzioni di

concentrazioni (64) potrebbe causare una serie di errori in quanto la concentrazione dei

sedimenti al fondo del canale è massima ed influenza in maniera notevole la concentrazione

media sulla verticale. Per ottenere dei modelli alternativi di distribuzione della

concentrazione di sedimenti che non abbiano le debolezze o le limitazioni dell’equazioni

ottenute utilizzando i modelli diffusivi, bisogna considerare nuove distribuzioni di velocità.

Chiu nel 1988 derivò con un approccio basato su una metodologia probabilistica e sul

concetto di entropia informazionale contenuta in un sistema, la seguente espressione del

profilo di velocità su una verticale:

(70)

dove umax rappresenta la velocità massima della sezione, M il parametro entropico, * la

variabile adimensionale con cui u si incrementa, *max il massimo valore di * al quale

corrisponde la velocità massima e *0 il minimo valore di * a cui corrisponde il valore nullo


55

di velocità. In un ampio canale rettangolare, dove la velocità è nulla sul fondo ed è massima

sulla superficie libera la variabile adimensionale * diventa del tipo:

(71)

Invece, nel caso in cui la velocità massima si verifica al di sotto della superficie libera ad

una profondità h da essa (per esempio in canali in cui il rapporto tra larghezza del canale e

altezza della corrente è minore di 7) non si può esprimere * in funzione di coordinate

rettangolari e perciò viene utilizzata la seguente espressione:

(72)

Il parametro entropico, M, è funzione del rapporto tra la velocità media della corrente e

quella massima attraverso una relazione esponenziale del tipo:

(73)

Chiu nel 1995 e successivamente nel 2000 ricavò la distribuzione della concentrazione

lungo la verticale, dall’equazione (60), utilizzando una distribuzione lineare degli sforzi

tangenziali e il profilo di velocità entropico con * = y/D:

(74)

in cui C0 è la concentrazione al fondo dove y = 0, e

(75)


56

dove e (76)

L’equazione (74) è simile all’equazione di Rouse ma, a differenza di questa, è applicabile al

fondo del canale. Il coefficiente ) è assunto uguale a 1 e risulta indipendente dalla

concentrazione di sedimenti e costante lungo la verticale.

6.11.4 Calcolo della portata solida in sospensione

Note la distribuzione verticale delle velocità e la distribuzione verticale delle

concentrazioni, la portata solida in sospensione può essere calcolata integrando sul tirante

idrico il prodotto di queste due distribuzioni. La portata solida in sospensione per unità di

larghezza è allora:

(77)

dove con yo è indicata la distanza dal fondo alla quale si assume che inizi il trasporto solido

in sospensione.

6.12 Valutazione del trasporto solido mediante misure

La misura del trasporto solido viene effettuata al fine di indagare sulle dinamiche

del fenomeno e per fornire i dati necessari all’applicazione delle formule e dei modelli

interpretativi sopra descritti.

Per la misura del trasporto solido ci si può avvalere di due metodi diversi:


57

1) metodo diretto: con il quale si esegue, sul corso d’acqua, un numero significativo

di misure istantanee o continue che, messe in relazione con il regime idraulico della

corrente, consentono di ricavare la portata solida integrale in un determinato periodo

di tempo;

2) metodo indiretto: con il quale si effettua il controllo e confronto di un congruo

numero di bacini allo scopo di individuare statisticamente i fattori principali che

determinano il trasporto solido.

6.12.1 Metodo diretto

6.12.1.1 Metodi per la misura del trasporto solido in sospensione

Per la misura della portata solida in sospensione è necessario fare una premessa riguardo le

notevoli difficoltà che si incontrano nell’affrontare questo tipo di misura. Tali difficoltà

sono dovute alla grande variabilità della concentrazione dei solidi sospesi, specie nei

periodi di piena, e all’impossibilità di stabilire un legame, anche solo empirico, tra la

portata solida e quella liquida. Inoltre, i corsi d’acqua naturali trasportano più del 50% dei

sedimenti totali durante gli eventi di piena e, poiché questi episodi sono di difficili da

prevedere, è complicato ottenere campioni di sedimenti a meno che non si utilizzino sistemi

di misura automatizzati.

Perfino in condizioni non estreme, tuttavia, il tempo e il lavoro necessario aggiungono

ulteriori costi al campionamento.

Infine, le tradizionali tecniche di misura, dove i campioni sono presi in campo ed analizzati

in laboratorio, potrebbero accumulare errori nel campionamento e nella valutazione pari al

20% (Mchenry, 1967) e modificare la distribuzione delle dimensioni delle particelle per la

rottura degli aggregati nel campionamento e nel maneggio della strumentazione.

L’esecuzione di misure di trasporto solido in siti di osservazione differenti per

caratteristiche e obiettivi di indagine richiede l’applicazione di criteri standardizzati per i

programmi di osservazione, al fine di garantire l’omogeneità dei dati e la correttezza delle

procedure di acquisizione degli stessi.


58

E’ pertanto necessario attivare un programma di garanzia di qualità finalizzato a produrre

dati di misura con il massimo grado di rappresentatività, ripetibilità e riproducibilità. A tal

scopo è utile far riferimento alle seguenti normative ISO:

- ISO 748: 1979, ”Mesurement of liquid flow in open channels-Velocity-area

methods”;

- ISO 4363: 1993, “Measurement of liquid flow in open channels-Methods for

measurement of suspended sediment”;

- ISO 3716: 1977, “Liquid flow measurement in open channels-Functional

requirements of suspended sediment load samplers”;

Per effettuare la misura della portata solida in una sezione trasversale di un corso d’acqua è

necessario:

- scegliere e delimitare la sezione di misura;

- misurare la larghezza della sezione;

- scegliere le verticali di misura;

- misurare la profondità di ogni singola verticale;

- misurare le velocità su ogni verticale;

- misurare la concentrazione delle particelle solide su ogni verticale;

- calcolare la portata solida.

Scelta del sito e delimitazione della zona

La sezione scelta deve possibilmente:

- essere facilmente accessibile con tutta l’attrezzatura di misura;

- essere chiaramente visibile in tutta la sua larghezza e non ostruita da alberi, piante

acquatiche o altri ostacoli;

- trovarsi in un tronco rettilineo (se il tratto rettilineo è breve, la lunghezza del tratto

rettilineo a monte deve essere almeno due volte quella di valle);

- avere una profondità dell’acqua sufficiente ad assicurare l’immersione dello

strumento;


59

- avere il fondo e le sponde dei canali stabili e ben definiti ad ogni portata al fine di

rendere accurate le misure nella sezione trasversale e assicurare la costanza delle

condizioni durante e tra le misure di portata;

- non avere zone di separazione di corrente o zone d’acqua stagnante;

- essere lontana da pompe, paratoie e opere di presa, poiché se esse sono in funzione

possono influenzare la relazione tra la portata e l’altezza della sezione stessa.

Se non è possibile, in nessuna circostanza, fare misure di portata e di concentrazione nella

sezione individuata come stazione di misura permanente, è tollerabile farle in una sezione

diversa, sempre che non ci siano sostanziali perdite o apporti di acqua tra la due sezioni.

Se la sezione di misura diventa una stazione di misura permanente, deve essere delimitata

da segnali chiaramente visibili e facilmente riconoscibili posti sulle sponde. In caso di

considerevole copertura di neve, i segnali possono essere cumuli di roccia.

Misure di larghezza

Le misure di larghezza vanno fatte con riferimento ad un punto fisso posto su una delle due

sponde. Se il canale non è molto largo, la larghezza può essere misurata utilizzando una

corda metrica o un filo metallico graduato. Nel caso, invece, di un canale largo, la distanza

orizzontale deve essere determinata da distanziometri ottici o elettronici.

Le misure di larghezza sono importanti ed indispensabili nella scelta del numero di verticali

in cui dividere la sezione.

Misure di profondità

Le misure di profondità devono essere fatte su verticali abbastanza vicine al fine di definire

in modo accurato il profilo della sezione trasversale del canale. La posizione di ogni

verticale è determinata misurando la sua distanza orizzontale rispetto ad un punto fisso

situato sulla sponda del canale. Queste misure possono essere realizzate a guado, con una

sonda ad asta, o a corda o con uno strumento ad ultrasuoni, oppure da ponte per mezzo di

un idrometro.

Misure di velocità


60

Le misure di velocità lungo le verticali di una sezione di misura dipendono dal tempo

disponibile, dalla larghezza e profondità del canale, dalle condizioni del letto, dalla

variazione del livello del pelo libero, dal grado di accuratezza voluto e dalla attrezzatura

utilizzata. I più comuni metodi utilizzati per scegliere i punti di misura sulla verticale sono:

a) una singola misura effettuata in prossimità della superficie libera (questo metodo è

consigliato in condizioni di piena);

b) una singola misura effettuata a 0.6 della profondità totale partendo dalla superficie

libera (metodo ad un punto);

c) due misure effettuate a 0.2 e a 0.8 della profondità totale partendo dalla superficie

libera (metodo dei due punti);

d) tre misure effettuate a 0.2, 0.6 e a 0.8 della profondità totale partendo dalla

superficie libera (metodo dei tre punti) ;

e) cinque misure effettuate in prossimità della superficie libera, a 0.2, 0.6 e a 0.8 della

profondità totale partendo dalla superficie libera ed in prossimità del fondo (metodo

dei cinque punti);

f) sei misure effettuate in prossimità della superficie libera, a 0.2, 0.4, 0.6 e a 0.8 della

profondità totale partendo dalla superficie libera ed in prossimità del fondo (metodo

dei sei punti);

g) più misure effettuate sulla verticale e prese ad una distanza tale da avere una

differenza nelle velocità tra due adiacenti punti di non più del 20% rispetto al valore

più alto di velocità (metodo della distribuzione della velocità);

h) una singola misura effettuata con il misuratore ad integrazione.

La misura integrale di velocità è molto semplice, rapida e facile da usare, ma non è molto

affidabile in quanto la velocità viene mediata sulla verticale.

Prelievi di campioni per le misure delle concentrazioni

Per il calcolo della portata solida sospesa nella sezione di misura è necessario che il

prelievo dei campioni avvenga immediatamente dopo le misure di velocità. Il numero e le

posizioni di queste verticali dipendono dal grado di accuratezza che si vuole ottenere, dalla

larghezza e dalla forma della sezione, dalla dimensione delle particelle solide e da altre


61

caratteristiche del corso d’acqua. Il criterio basilare per una tecnica razionale di

campionamento è che le verticali devono essere disposte trasversalmente al flusso. I più

comuni metodi utilizzati per posizionare le verticali sono:

a) una singola verticale al centro della sezione;

b) una singola verticale sul thalweg o in corrispondenza del punto più depresso della

sezione;

c) tre verticali a 1/4 1/2 e 3/4 della larghezza della sezione;

d) tre verticali a 1/6 1/2 e 5/6 della larghezza della sezione;

e) quattro o più verticali prese al centro di aree di uguale larghezza, metodo EWI

(equal width increment);

f) verticali prese al centro di aree caratterizzate dalla stessa portata liquida, metodo

EDI (equal discharge increment);

Ovviamente i primi due metodi sono applicati per corsi d’acqua non molto larghi e dove

non è richiesta una certa accuratezza. Il metodo più conveniente e pratico è il terzo, che

fornisce maggiori informazioni sulla distribuzione e sulla portata solida rispetto ai metodi

con una sola verticale. Inoltre, il metodo ad 1/6, 1/2 e 5/6 della larghezza della sezione non

è molto utilizzato, poiché richiede condizioni di uniformità per le velocità e profondità del

corso d’acqua che non sono sempre realizzabili. Gli ultimi due metodi sono i più precisi e

poiché richiedono tempi lunghi sono utilizzati in campo quando si adottano campionatori

integrali di profondità. Questi ultimi scorrono lungo le verticali con velocità costante

acquisendo un solo campione.

Il numero dei punti di campionamento dipende dalla profondità del corso d’acqua, dalla

velocità, dalla distribuzione dei sedimenti e dal grado di precisione desiderato. I più comuni

metodi utilizzati per scegliere i punti di campionamento sulla verticale sono:

a) un singolo campione preso sulla superficie libera;

b) un singolo campione preso a 0,6 della profondità totale partendo dalla superficie

libera;

c) due campioni di ugual peso, uno in prossimità della superficie, e l’altro vicino il

fondo, di solito a 0,2 e a 0,8 della profondità totale partendo dalla superficie libera;


62

d) tre campioni di ugual peso, uno preso vicino alla superficie, uno a metà della

profondità ed uno in prossimità del fondo;

e) tre campioni, uno preso vicino alla superficie, uno a metà della profondità ed uno in

prossimità del fondo; dove il campione preso a metà dell’altezza ha un peso doppio

rispetto agli altri due;

f) campioni presi su molti punti di solito in corrispondenza di quelli scelti per le

misure di velocità;

g) un singolo campione preso con il campionatore ad integrazione di profondità.

Il campionamento integrale di profondità è molto semplice, rapido e facile da usare, ma non

è molto affidabile in quanto la concentrazione viene mediata sulla verticale e d’altro canto,

con tali campionatori non si possono prendere campioni in prossimità del fondo.

Il campionamento meno accurato è il primo, mentre quello a più punti fornisce

informazioni quantitativamente e qualitativamente più affidabili, nonostante aumenti il

lavoro in laboratorio poiché si raccolgono più campioni da sottoporre ad analisi.

Metodi di calcolo della portata solida sospesa

Ci sono essenzialmente due metodi per la misura del carico in sospensione:

- metodo indiretto, dove la portata solida sospesa è calcolata moltiplicando la media

temporale della concentrazione delle particelle solide e la media temporale della

velocità della corrente misurate quasi simultaneamente in una serie di punti

appartenenti alla sezione trasversale, oppure moltiplicando la portata liquida e le

concentrazioni medie della sezione misurate con campionatori integrali di

profondità.

- metodo diretto, dove la portata solida sospesa è misurata direttamente in un punto.

Nel primo caso la portata solida sospesa Qs è determinata dalla formula:

(78)


63

dove m sono i punti in cui è divisa la sezione, rappresenta la media temporale della

concentrazione del materiale in sospensione, la media temporale della velocità della

corrente, l’area della sezione trasversale in cui si misurano la e la (la somma di

tutte le aree è l’area totale di campionamento).

Nel secondo caso, la media temporale della portata solida sospesa per unità di area in un

singolo punto è:

(79)

dove + rappresenta un coefficiente adimensionale che dipende dalla dimensione delle

particelle solide, dalla velocità della corrente e dal tipo di campionatore e t il tempo di

misura.

Essendo rappresentativo di un’area , la portata solida sospesa attraverso tutta l’area

di campionamento può essere determinata utilizzando la seguente formula:

(80)

Errori di misura

Gli errori che si compiono nella misura della portata solida sospesa possono essere

sistematici, dovuti alla sensibilità dello strumento di misura, e casuali, legati ad una serie di

parametri come ad esempio il numero di verticali di campionamento, il numero dei punti di

campionamento, la velocità della corrente, la dimensione delle particelle solide e le

caratteristiche geometriche della sezione.

I primi sono facilmente valutabili e possono essere ridotti se è usata un’attrezzatura più

accurata, mentre i secondi non sono facilmente definibili.

Purtroppo, oggi, non è possibile arrivare ad una valutazione oggettiva dell’errore casuale

riguardo la misura della portata solida sospesa, come invece accade per la misura della

portata liquida, in quanto gli elementi conoscitivi reperiti, relativi ad alcuni dei parametri di


64

errore, si riferiscono ad osservazioni sperimentali le cui caratteristiche non possono essere

generalizzate a tutti i corsi d’acqua.

Per una corretta definizione di una procedura volta a minimizzare l’errore stesso è

necessario predisporre uno specifico programma di osservazioni sperimentali dirette, che

devono consentire di quantificare i fattori di errore che influenzano maggiormente la

precisione delle misure, anche considerando i riscontri forniti da studi in materia eseguiti in

ambito internazionale (Rijkswaterstaat, 1979; Bonacci, 1981; U.S. Geological Survey,

1988).

6.13 Strumenti diretti per la misura del trasporto solido in sospensione

Tali strumenti sono, generalmente, costituiti da un boccaglio di presa dell’acqua, collegato

ad un contenitore per il prelevamento del campione. E’ necessario che l’efficienza idraulica

del boccaglio si mantenga, nel campo di utilizzazione del campionatore, molto prossima

all’unità in modo da consentire che la velocità di entrata nel boccaglio sia la stessa che ci

sarebbe in quel punto in assenza del campionatore (campionatori isocinetici). Se

l’efficienza idraulica è < 1 la concentrazione tende ad aumentare; al contrario, se è > 1,

tende a diminuire.

Se il campionatore è “isocinetico” e si effettua un campionamento integrato nella sezione

registrando il tempo di campionamento, si può risalire anche alla misura della portata

liquida pesando l’acqua campionata.

Tra questi si ricordano i campionatori a bottiglia, i campionatori separatori, le sonde

torbiometriche ed i campionatori automatici di seguito riportati.

Campionatori a bottiglia


65

I campionatori più noti ed utilizzati appartengono alla serie americana tarata a cura

dell’Inter-Agency Committee on Water Resources. Sono isocinetici nel campo di utilizzo,

puntuali o integratori.

La maggiore limitazione di questi apparecchi è costituita dal peso e dall’ingombro, per cui

non possono campionare in prossimità del fondo e necessitano di opportune attrezzature per

l’assemblaggio e il trasporto.

Figura 17. Campionatore a bottiglia.

Campionatori separatori

Tali campionatori sono basati sulla misura diretta del materiale sospeso estratto dal fluido

nel momento stesso del campionamento. Il metodo consiste nel convogliare, attraverso un

boccaglio isocinetico, acqua e sedimenti in un recipiente filtrante dal quale l’acqua

fuoriesce priva di sedimenti. Per quanto detto le analisi di laboratorio risultano più veloci e

di minor costo.

Appartengono a questa categoria:

- il campionatore di tipo Delft, che può essere puntuale o integratore, e misura

generalmente sabbie in sospensione; i sedimenti più fini non vengono catturati per

cui devono essere misurati con altri sistemi;

- il campionatore tipo FBS U021 che è di ridottissime dimensioni (l = 25 cm; b = 2

cm; h = 8 cm); integratore o puntuale, può funzionare anche come campionatore


66

autonomatico (senza la presenza di operatori durante il campionamento). Le

operazioni di misura da effettuare sul campione sono ridotte ad una essiccazione per

eliminare l’umidità ed alla pesatura. La camera di sedimentazione è formata da una

busta di cartafiltro (tipo di carta che può rimanere in acqua fino a 15 giorni senza

alterarsi) termosaldata, munita di boccaglio di plastica.

Sonde torbiometriche

Le sonde sono costituite da un cilindro cavo terminante secondo due piani inclinati rispetto

all’asse, fissato all’estremità di un’asta metallica. Due coperchi metallici a chiusura

ermetica, incernierati, possono essere mantenuti sollevati da un dispositivo di arresto;

agendo su di questo, dall’alto, per mezzo di un cavo, i coperchi, per l’azione di due molle,

si abbattono istantaneamente contro le estremità del cilindro. Una volta immerso

l’apparecchio nella corrente, all’altezza del livello idrico prestabilita per il prelievo, con i

coperchi sollevati e con l’asse nella direzione della velocità, viene liberato l’arresto e così

provocata la chiusura dei coperchi. Sollevata la sonda dalla corrente, si riversa il campione

in un contenitore deterso; si procede, poi, in laboratorio, alla filtrazione, al prosciugamento

ed alla pesatura.

Campionatori autonomatici

Per effettuare misurazioni in corsi d’acqua con brevi fenomeni di piena è utile disporre di

campionatori autonomatici, capaci di recuperare campioni in assenza di operatori.

Appartengono a questa categoria i campionatori a singolo stadio e i campionatori aspiranti:

Campionatori a singolo stadio

Tra i campionatori a singolo stadio si distinguono:

- il campionatore US-U59 a singolo stadio che, fissato ad una determinata altezza

dal fondo in condizioni di magra, effettua un singolo campionamento a qualche

centimetro dal pelo libero. Usati in batteria su una verticale è possibile

campionare in diverse altezze.


67

- Il campionatore FBIS-UO21, sia singolo che in batteria, è utilizzato in modo

simile al precedente. Esso presenta una serie di vantaggi legati al basso costo,

alla semplicità di utilizzo, alle piccole dimensioni e fornisce direttamente la

portata solida senza che sia necessario passare attraverso la conoscenza della

portata liquida.

Campionatori aspiranti

Sono costituiti da un sistema di aspirazione, costituito da una pompa o da recipienti

sotto vuoto, da un boccaglio di prelevamento e da una serie di bottiglie (in genere 12 o

24). Il ciclo di campionamento inizia con l’espulsione dal circuito e dal boccaglio di

eventuali particelle sedimentate nel periodo di inattività, tramite aria compressa;

continua con un ciclo di lavaggio dei condotti e termina con il prelevamento del

campione che viene posto immediatamente in uno dei contenitori, senza soste per non

favorire la sedimentazione. La quantità di acqua prelevata è variabile e in ogni bottiglia

può essere collezionato più di un campione. Il prelevamento può essere effettuato in

qualsiasi intervallo di tempo, ,t, o collegato ad un idrometrografo che innesca un ciclo

di campionamento ad ogni variazione di altezza della corrente.

Figura 19. Campionatore aspirante.


68

6.14 Strumenti indiretti per la misura del trasporto solido in sospensione

Un altro approccio per la misura del trasporto solido sospeso consiste nella misura della

attenuazione di uno o più segnali dovuta alla presenza di sedimenti nell’acqua, interposti tra

la sorgente e il ricevitore del segnale.

Il grande vantaggio di questo tipo di misuratori consiste nel fatto che hanno tutti la

possibilità di fornire, ed eventualmente teletrasmettere, il dato in forma digitale. Il dato

acquisito non necessita di analisi di laboratorio e viene direttamente elaborato anche in

modo automatico, consentendo di conoscere la concentrazione in un punto e la portata

solida sospesa in una sezione. Il dato, inoltre, può essere rilevato in continuo, anche in

assenza di operatori.

A questi fattori fortemente positivi se ne sommano, tuttavia, molti altri negativi quali:

- si tratta in genere di strumenti molto sofisticati che necessitano di continue

tarature e manutenzione;

- necessitano di notevole quantità di energia;

- non sono adatti ad ambienti sottoposti a grandi sbalzi di temperatura e umidità;

- non sempre il segnale viene attenuato solo dalla quantità di materiale in

sospensione, ma a volte è influenzato anche dalle condizioni ambientali al

contorno;

- esiste un effetto deriva dovuto allo sporco, alle alghe e agli animali che possono

fissarsi davanti alle parti sensibili della sorgente o del ricevitore.

Alcuni misuratori si basano sull’attenuazione di una sorgente di luce come i torbidimetri e i

nefelometri. Essi sono i più semplici ma anche i meno attendibili perché influenzati dal

colore dei sedimenti e dalla luminosità dell’ambiente. I misuratori che utilizzano, invece,

una sorgente ad ultrasuoni sono meno disturbati dalle condizioni al contorno, ma sono

influenzati dalle dimensioni delle particelle.

Altri utilizzano una sorgente di raggi gamma. E’ questo certamente il metodo migliore,

specialmente per alte concentrazioni, ma ha il problema di costituire un pericolo per

l’ambiente e, in ogni caso, di essere soggetto a tutte le restrizioni che esistono nell’utilizzo

delle sostanze radioattive.


69

Vi sono, infine, strumenti che utilizzano due diversi segnali e, attraverso la misura

dell’attenuazione dei due, si possono ricavare, oltre che la concentrazione, anche le

dimensioni prevalenti dei granuli sospesi.

6.15 Metodi di campionamento del trasporto solido al fondo

La misura del trasporto solido al fondo è oggettivamente molto difficile: alle difficoltà

comuni per la misura del trasporto solido sospeso si aggiunge il problema che lo strumento

può interferire con il fondo stesso causando un disturbo localizzato che falsa

sostanzialmente il dato misurato. Questa è la principale ragione per la quale non esiste un

campionatore capace di effettuare buone misure in fiumi con alvei formati da sabbia molto

fine; inoltre, la morfologia del fondo è molto variabile e, spesso, il campionatore rimane

parzialmente sollevato o, parzialmente ostruito da sedimenti grossolani, per cui non può

prelevare il materiale in modo e in quantità corretta.

6.15.1 Strumenti diretti per la misura del trasporto solido al fondo

Campionatori portatili

Il trasporto solido al fondo può, con tutte le limitazioni del caso, essere misurato con

campionatori portatili. Generalmente si tratta di strumenti pesanti che raccolgono alcuni kg

o alcune decine di kg di materiale. E’ necessario, pertanto, disporre di idonee attrezzature

per il trasporto, il posizionamento ed il recupero dello strumento insieme con il materiale

prelevato.

La misura con campionatori portatili avviene usualmente effettuando diverse misure in una

sezione e ripetendo l’operazione fino a disporre di un dato abbastanza attendibile. Ciò

presuppone che le forme di fondo siano di piccola dimensione rispetto al campionatore. Se,

invece, le forme di fondo sono grandi è opportuno campionare anche lungo l’asse del fiume


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perché, ad esempio, il trasporto solido al fondo, lungo una duna mobile, aumenta dalla parte

bassa alla parte alta della duna stessa.

Tali campionatori sono schematicamente di tre tipi:

- a canestro;

- a trappola con setti;

- a pressione differenziale.

Campionatori a canestro

Sono usati in fiumi ghiaiosi e ciottolosi con una efficienza di cattura pari al 40-50% che

varia in funzione del grado di riempimento del contenitore. Il tipo utilizzato dalla Swiss

Federal Authority ha forma di parallelepipedo e il suo lato inferiore è di materiale

flessibile, in modo che lo strumento possa adattarsi alla forma del fondo.

Campionatori a trappola con setti

Messi a punto e utilizzati soprattutto nei Paesi che costituivano l’URSS, si tratta di una

piastra rigida, tipo vassoio, fornita di setti trasversali fra i quali si sedimenta il materiale

che si muove sul fondo. L’efficienza varia dal 40 al 75% e sono utilizzabili in fiumi con

bassa velocità e limitato trasporto solido al fondo. Tali campionatori, avendo una base

di appoggio rigida, non sono adatti ad alvei con grossi ciottoli.

Campionatori a pressione differenziale

Sono progettati con la bocca di presa formata da un divergente che mantiene

l’efficienza idraulica uguale o leggermente maggiore all’unità.

• Il campionatore russo dell’Istituto Scientifico di Ricerche Idrotecniche, la cui

efficienza è stata valutata intorno al 75%, è del tipo a trappola con setti ma

munito di divergente che costituisce la sezione di presa. Il buon funzionamento

durante la fase di presa è inficiato dalla tendenza a perdere parte del materiale

catturato durante la fase di recupero del campionatore.

• Il campionatore tipo Arnhem è costituito da un boccaglio rigido unito ad un

divergente e ad un sacco filtrante di rete, con fori di 0.3 mm, per la cattura dei


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sedimenti. L’efficienza idraulica è circa pari all’unità, ma tende a diminuire via

via che il sacco si riempie e la rete si ottura. E’ munito di una struttura

autorientante ed è stato tarato per sedimenti che vanno dai 0.15 ai 5 mm.

• Il campionatore Helley-Smith, detto anche BESA (bedload sampler), simile al

precedente, è largamente utilizzato negli Stati Uniti e in molti altri Paesi,

compreso l’Italia. In campo, è stata verificata l’efficienza del 100%. E’

utilizzabile per sedimenti compresi tra un range che va dai 0.5 ai 15 mm e

fornisce una sufficiente raccolta di granuli di dimensioni maggiori che

potrebbero essere trasportati dalla corrente (sono stati raccolti anche campioni

superiori ai 32 mm). La sua sezione retrostante allargata evita il formarsi di

pressione idrostatica all’interno dell’apparecchio e agevola l’accesso di qualsiasi

genere di particelle. L’efficienza idraulica varia in funzione del riempimento o

dell’intasamento del sacco di raccolta. Per evitare tali inconvenienti, sono stati

messi a punto diversi tipi modificati che consentono l’utilizzo di un sacco di

maggiori dimensioni.

Figura 20. Il campionatore Helley-Smith.

Stazioni fisse di misura

Si tratta di trappole o strutture fisse nell’alveo atte a controllare in parte o tutto il materiale

trasportato durante un evento di piena. Si usano generalmente due tipi di strumenti:

misuratori integratori, misuratori a rilevamento continuo. In generale tutti questi strumenti


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sono inseriti in vere e proprie stazioni di misura, molto costose e limitate, quindi, al campo

della ricerca.

Figura 21. Trappole per la misura del trasporto solido al fondo.

6.15.2 Strumenti diretti per la misura del trasporto solido al fondo

Metodi con traccianti

Per la misura del trasporto solido al fondo è stata sperimentata negli anni settanta la tecnica

dei traccianti. Si tratta di marcare con traccianti naturali, fluorescenti o radioattivi, un certo

numero di particelle e studiarne la dispersione lungo il corso d’acqua. Dalla misura della

dispersione dei sedimenti marcati si risale ad un modello statistico che interpreti il trasporto

solido al fondo e quindi alla stima della portata solida. La tecnica dei traccianti radioattivi è

stata sperimentata sul torrente Ilice in Calabria, mentre quella dei traccianti naturali è stata

usata nella ricerca sul trasporto solido al fondo del torrente Pora in Liguria. Dall’esame

delle caratteristiche del trasporto solido nei suoi vari aspetti e degli strumenti di misura

appare che le difficoltà principali per lo studio quantitativo del trasporto solido basato su


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osservazioni istantanee derivano dalla sua estrema variabilità temporale: in particolare il

problema da una parte è facilitato dalla possibilità di stabilire un legame sia pure empirico

tra portate solide e liquide, dall’altra però è ostacolato dall’inefficacia dei mezzi di misura,

che risultano essere eccessivamente costosi o soggetti a tutte le restrizioni di legge

nell’utilizzo delle sostanze radioattive.

6.15.3 Metodo indiretto

A risultati più convincenti sembra portare la valutazione basata sul controllo di un gran

numero di bacini dotati di laghi artificiali (che consentono la misura globale di tutto, o in

gran parte, del trasporto solido dopo la sedimentazione) e sulla successiva estensione ai

bacini che interessano. Tale procedimento è stato largamente adottato in America,

soprattutto dal “Soil Conservation Service”.

Va, tuttavia, menzionato anche lo studio effettuato su 43 serbatoi del South Dakota Central:

tra i fattori che caratterizzano il comportamento di un bacino idrografico quali la superficie

e la configurazione idrografica, la natura geologica e la situazione geografica, le colture, il

clima è stato scelto come distintivo la “densità di drenaggio”, intesa come sviluppo delle

aste fluviali per unità di superficie. La formula interpolare che interpreta, con scarti del 9%,

le osservazioni è:

S = 0.0077 C + 0.945 A + 2.46 D – 47.5 (81)

dove S (m3) è il deposito annuale, C (m

3) la capacità del serbatoio, A (ha) la superficie del

bacino e D (m/ha) la densità di drenaggio.

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