Módulo 5 y 6 (Factor de Seguridad y Criterios de Falla)

8/17/2019 Módulo 5 y 6 (Factor de Seguridad y Criterios de Falla)

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Módulo 5

Factores de seguridad y diseño


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Hace algunos años, un recipiente a presión que contenía agua y aire estaba operando aun presión mucho más alta de la que su diseño permitía. Luego de años a muchapresión, apareció una pequeña fuga. La misma fue detectada y reparada mediante

soldadura, pero, un mes después, dicha reparación, la cual no fue hecha según normas,falló, causando que el recipiente rompa y vuele por los aires. Partes de metal quepesaban más de 500 Kg viajaron a velocidades extremadamente altas hasta unadistancia de casi 1 Km cayendo sobre carreteras y vías de tren cercanas. Una granparte de la planta fue destruida, medio estado quedó sin luz ni teléfono y tresoperarios murieron. Si el contenido hubiera sido inflamable hubiera habido además

una gran explosión, haciendo que el accidente hubiera sido mucho más devastador


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Un factor de seguridad fue originalmente un número por el cual la resistenciaúltima a la tracción de un material se dividía de forma de obtener un valor de«esfuerzo de trabajo» o «esfuerzo de diseño». Dicho esfuerzo de diseño, erausualmente utilizado en cálculos bastante simplificados que no dejaban

margen para otros factores tales como concentradores de esfuerzos, impacto,fatiga, diferencias entre las propiedades del material en el ensayo estándar delespecimen y la parte manufacturada, etc. Como resultado, todavía se puedenencontrar en los manuales recomendaciones para factores de seguridad de 20o 30.La ingeniería moderna del diseño proporciona datos para todos los factoresposibles, dejando relativamente pocos items con incertidumbre para sercubiertos por un factor de seguridad, el cual estará comunmente entre 1.25 y 4


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Two concepts of safety factor for a

buckling column.

Factores de seguridad, concepto y definición


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Después de ir tan lejos como es práctico en la determinación de la resistenciasignificativa de la parte real fabricada y de los detalles de la carga a la cual sesujetará, siempre queda algún margen de incertidumbre que debe cubrirsecon un factor de seguridad. La parte debe diseñarse para soportar una‘sobrecarga de diseño” algo mas grande que la carga normalmente esperada.La selección de un valor apropiado para el factor de seguridad se basaprincipalmente en los cinco factores siguientes:

1.Grado de incertidumbre de la carga

2. Grado de incertidumbre en la resistencia del material

3. Incertidumbres en relación con las cargas aplicadas con respecto a la resistencia delmaterial

4. Consecuencias de la falla

5. Costo de un FS elevado


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Recomendaciones para seleccionar FS:

1. N= 1.25 a 1.5 para materiales excepcionalmente confiables que se usan bajo

condiciones controladas y sujetos a cargas y esfuerzos que puededeterminarse con certeza; usados en forma casi invariable donde el bajo pesoes una consideración particularmente importante.2. N = 1.5 a 2 para materiales bien conocidos, bajo condicionesrazonablemente constantes del ambiente, sujetos a cargas y esfuerzos que

pueden determinarse fácilmente.3. N = 2 a 2.5 para materiales promedio que operan en ambientes comunes ysujetos a cargas y esfuerzos que pueden determinarse.4. N = 2.5 a 3 para materiales frágiles o para los que no han sido examinadosbajo condiciones promedio del ambiente, carga y esfuerzo.5. N = 3 a 4 para materiales que no se han examinado y que se han usado bajocondiciones promedio de ambiente, carga y esfuerzo.6. N = 3 a 4 debe usarse también con materiales mejor conocidos que se usaránen medios inciertos o estarán sometidos a esfuerzos indeterminados.7. Cargas repetidas: los factores establecidos en los puntos 1 a 6 sonaceptables, pero se deben aplicar a la resistencia a la fatiga y no a la resistencia

a la fluencia.


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Módulo 6

Criterios de falla


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ANÁLISIS DE FALLAS

CLASIFICACIÓN: 3 CATEGORÍAS

1. MANIFESTACIÓN (FORMA DE PRESENTARSE)

2. AGENTE CAUSANTE

3. LOCALIZACIÓN


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2. FACTORES

2.1 CARGAS (FUERZAS O MOMENTOS):

•

ESTÁTICAS• TRANSITORIAS

• CÍCLICAS

• ALEATORIAS

1. MANIFESTACIÓN DE LA FALLA

1.1 DEFORMACIÓN ELÁSTICA

1.2 DEFORMACIÓN PLÁSTICA1.3 RUPTURA (FRACTURA)

1.4 CAMBIO DE MATERIAL: Metalúrgico, químico o atómico


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2.2 TIEMPO

• MUY CORTO

• CORTO

• LARGO

2.3 TEMPERATURA

• BAJA

• AMBIENTE

•

ELEVADA• ESTACIONARIA

• TRANSITORIA

•

CÍCLICA O ALEATORIA


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2.4 AMBIENTE ACTIVO (AGRESIVO)

• QUÍMICO

• NUCLEAR

3. LOCALIZACIÓN DE LA FALLA

3.1 CUERPO3.2 SUPERFICIE


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MODOS DE FALLA OBSERVADOS EN LA PRÁCTICA

1. DEFORMACIÓN ELÁSTICA

2. FLUENCIA

3. BRINELLING (cargas excesiva o de impacto en cojinetes inmóviles. Es una forma de daño mecánico en la cual el metal se desplaza sin desgaste)

4. RUPTURA DÚCTIL

5. RUPTURA FRÁGIL

6. FATIGA

• MUCHOS CICLOS (>10000)

• BAJOS CICLOS (< 1000)• TÉRMICA

• POR IMPACTO

• SUPERFICIAL Y CORROSIÓN

• FRETTING (2 metales son mantenidos en contacto y sujetos a una repetición dedeslizamientos cortos con movimientos relativos)


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7. CORROSIÓN• ATAQUE QUÍMICO DIRECTO

• GALVÁNICA

• CREEVICE• PITTING

• INTERGRANULAR

• POR EROSIÓN

• POR CAVITACIÓN

• DAÑO POR HIDRÓGENO

• BIOLÓGICA

• POR ESFUERZOS

8. IMPACTO• FRACTURA

• DEFORMACIÓN

• DESGASTE

• FRETTING

• FATIGA


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9. DESGASTE• ADHESIVO

• ABRASIVO

• CORROSIVO• FATIGA SUPERFICIAL

• POR DEFORMACIÓN (FATIGA REPETIDA)

• POR IMPACTO

10.FRETTING• FATIGA

• DESGASTE

• CORROSIÓN

11.CREEP

12.RELAX TÉRMICO

13.RUPTURA POR ESFUERZO


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14.CHOQUE TÉRMICO

15.GALLING (Forma de desgaste en la cual ocurre uncizallamiento ó disminución de la superficie)

16.SPALLING –ocurre en puntos con elevados esfuerzos decontacto, por ej. En rodamientos de bolillas. Spalling se producecon preferencia durante el brinelling donde el esfuerzocortante máximo ocurre justo debajo de la superficie (son comopedazos del material que rompen de un cuerpo mas grande y

pueden ser producidos por una variedad de mecanismos;impacto, corrosión, cavitación, o presión excesiva de rodadura.

17.DAÑO POR RADIACIÓN

18.PANDEO (INESTABILIDAD ELÁSTICA)

19.PANDEO POR CREEP

20.CORROSIÓN POR ESFUERZO

21.DESGASTE y FATIGA POR CORROSIÓN


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Hasta ahora se ha tratado la determinación de cargas,esfuerzos y deflexiones como resultado de esas cargas yla capacidad de los materiales para resistir las pruebasestándar de cargas. Ahora se estudiará:

1. La predicción de la capacidad de los materiales para

soportar diferentes combinaciones de cargas(estáticas).2. La selección de factores de seguridad adecuados paraproporcionar la seguridad y confiabilidad requeridas.

Es muy importante que las partes no se sobrediseñen alpunto de hacerlas innecesariamente costosas,voluminosas, etc., o se desperdicien recursos.


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La falla de un elemento sobre el que actúa una fuerzaes cualquier comportamiento que lo vuelveinadecuado para la función a que fue diseñado.

Tipos de fallas (estáticas):

Básicamente dos categorías:

Distorsión, o deformación plástica. Esta fallaocurre cuando la deformación plástica alcanza algún

límite establecido (usualmente un 0.2% más allá dela fluencia)

Fractura, que es la separación o fragmentación del

miembro en 2 o más partes.


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Las distorsiones están usualmenteasociadas con esfuerzos cortantes.Los átomos deslizan unos sobre

otros afectando la continuidad delmaterial.


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Se hacen dos importantes observaciones a estemodelo simplificado:

1. El deslizamiento, o deformación plástica es irreversible,vale decir que no es recuperable si se alivian las cargas

aplicadas. Esto es debido a que no hay tendencia aretroceder a arreglos de espaciamientos atómicos máscercanos (como en la deformación elástica)

2. No hay cambios de volumen durante la deformaciónplástica

La FRACTURA puede ser frágil o dúctil.


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Mecánica de las fracturas

El estudio de la mecánica de las fracturas principia con la

suposición de que todos los materiales reales contienen grietasde algún tamaño, aún cuando sean de tamaño microscópico. Sihay fractura frágil, se debe a que las condiciones de carga y delmedio ambiente (principalmente la temperatura) son tales queocasionan una propagación casi instantánea hasta provocar lafalla de una o mas de las grietas originales. En forma teórica, elfactor de concentración de esfuerzos en la base de una grieta seacerca al infinito debido a que el radio en la raíz de la grieta seaproxima a cero. Esto significa que si el material es dúctil, la

fluencia se presentará dentro de un pequeño volumen dematerial en la base de la grieta, provocando redistribuciones delesfuerzo. Por lo tanto, el factor efectivo de la concentración deesfuerzo es considerablemente menor que infinito y, además

varía con la intensidad del esfuerzo nominal aplicado.


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Factor K de intensidad de esfuerzo: medida del esfuerzo local efectivo en elfondo de la grieta. Una vez que se ha evaluado, K se compara con un valorlímite de K que es necesario para la propagación de la grieta en ese material.Este valor límite es una característica del material, llamado tenacidad a la

fractura o factor de intensidad crítica del esfuerzo K C , que se determinamediante pruebas estándar.Los valores mas conocidos de K y Kc son para las cargas a la tensión, la cualse llama Modo I . Los valores se designan entonces como KI y KIc .Losmodos II y III implican carga por cortante.


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Fisuras en placas delgadas

Aplicaciones

Si la longitud de la grieta es unapequeña fracción del ancho de laplaca, y si el esfuerzo P/A evaluado

con base en el área neta, t(2w – 2c),es menor que la resistencia a lafluencia, entonces el factor deintensidad de esfuerzo en loslímites de la grieta esaproximadamente: K I =

(1.8√c) g , donde g = P/2wt.


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Rectangular sheet with through-the-thickness central crack subjected to a uniform

uniaxial tensile load


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Rectangular sheet with a central circular hole and two cracks subjected to a uniform



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Rectangular sheet with an edge crack

subjected to a uniform uniaxial tensile load

acting perpendicular to the direction of

the crack with and without bending

constraints


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Rectangular sheet with edge crack

subjected to splitting forces


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Finite width sheet with an edge crack perpendicular to one edge subjected to bending

loads which open the crack. K I is for the edge crack


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Long cylindrical tube with an external circumferential crack subjected to a uniform



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Long cylindrical tube with an external radial

edge crack extending from the external

boundary subjected to a uniform internal

pressure. K I is for the edge crack


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Slab with a plane semi-elliptical surface crack subjected to a uniform uniaxial tensile

load. K I is for point A on the semi-elliptical edge crack


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Teorías de fallas estáticas

Los ingenieros involucrados con el diseño y el desarrollo de

partes de máquinas se confrontan usualmente con problemasque involucran esfuerzos biaxiales (ocasionalmente triaxiales)

que cubren un rango casi infinito de relaciones entre los

esfuerzos principales. Los datos disponibles de resistencia

usualmente tienen que ver con esfuerzos uniaxiales, y más particularmente con tracción uniaxial (a veces existen datos

de resistencias torsionales aunque dichos valores son difíciles

de obtener).

Como resultado de esto, nos preguntamos: Si un material puede soportar un esfuerzo conocido de tensión uniaxial,

¿cuanto podrá ser sometido con “seguridad” a casos

específicos que involucran esfuerzos biaxiales (o triaxiales)?

L d b li “ í


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La respuesta a esta pregunta: debe aplicarse una “teoría de fallas”. La filosofía que ha sido utilizada en laformulación y la aplicación de este tipo de teorías consta

de dos partes:

1. Una teoría se postula para explicar la falla de un espécimen de ensayo estándar.Considere el caso que involucra un espécimen de tracción, sometido a fluenciainicial. Se puede inferir que dicha fluencia a la tracción ocurre como resultadode exceder la capacidad que tiene el material en alguno de los siguientesaspectos:

a) Capacidad de soportar esfuerzo normalb) Capacidad de soportar esfuerzo de cortec) Capacidad de soportar deformación normal

d) Capacidad de soportar deformación normale) Capacidad de soportar energía de deformaciónf) Capacidad de absorber energía de distorsión


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2. El resultado de los ensayos estándar son usados para establecer lascapacidades elegidas. De aquí que, si por ej. el ensayo estándar de tracciónindica una resistencia a la fluencia de 100ksi , podremos asumir que lafluencia ocurrirá siempre en este material bajo cualquier combinación decargas estáticas que sean el resultado de algunas de las siguientes:

• Un esfuerzo normal mayor que el del especimen (100ksi)• Un esfuerzo cortante máximo mayor que el del espécimen (50ksi)• Una deformación normal mayor que la del espécimen, etc

En otras palabras, se asume, en las teorías simples defallas clásicas; que la misma cantidad de lo que sea

que cause que el espécimen de ensayo falle, causaráque cualquier parte del material lo haga,independientemente del estado de esfuerzoinvolucrado.


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Situación típica que requiere de una teoría de fallas.

Teoría del máximo esfuerzo normal (Rankine)


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Teoría del máximo esfuerzo normal (Rankine)Es tal vez la más simple de todas las teorías de las fallas. Sostienesimplemente que la falla ocurrirá siempre que el mayor esfuerzo a la tensióntienda a exceder la resistencia uniaxial a la tensión, o siempre que el esfuerzo

más grande a la compresión tienda a exceder la resistencia uniaxial a lacompresión.

Con respecto a la gráfica del círculo de Mohr, se pronostica falla paracualquier condición de esfuerzos para la cual el círculo principal de Mohr se

prolongue más allá de cualquiera de las fronteras verticales indicadas conlíneas discontinuas. En la gráfica 1 - 2 de los esfuerzos biaxiales (es decir 3 = 0) mostrada en la figura se pronostica la falla para todas las combinacionesde 1 y 2 que caen fuera del área sombreada.Esta teoría correlaciona en forma razonable con la información de pruebaspara fracturas cuando el material es frágil. Como puede esperarse, no esadecuada para predecir las fallas de materiales dúctiles. Por esta razón, lospuntos de prueba en la figura se han designado como las resistencias finales ala tensión y a la compresión “Sut ” y “ Suc” respectivamente, en un material quese ha supuesto que es frágil.


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Se considera que ésta es la teoría más antigua de las fallas.. Estateoría se representa en forma gráfica en la figura. Obsérvesecuidadosamente que, en los cuadrantes primero y tercero, elesfuerzo principal cero interviene en el círculo principal Mohr, entanto que no lo hace en los cuadrantes segundo y cuarto. El punto

único de prueba está marcado como “Syt ”, resistencia a la fluenciaa la tensión, de un material que se supone es dúctil. Puede servirtambién un punto de información en compresión o torsión, perola prueba a la tensión es la más común y la más exacta; por lotanto, se usa comúnmente. Por supuesto, si el material se

comporta en forma verdadera según la teoría del máximoesfuerzo cortante, toda la información de la prueba debecoincidir en el nivel de esfuerzo cortante asociado con la falla.Esta teoría se correlaciona en forma razonable con la fluencia delos materiales dúctiles.

Teoría del máximo esfuerzo cortante (Coulomb-Tresca-Guest)


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í d h difi d


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Se han propuesto diversas modificaciones empíricas a las teorías básicasde las fallas, una de las cuales es la teoría de Mohr (teoría de Coulomb-

Mohr). Se recomienda la aplicación en materiales frágiles, para los cualesla resistencia a la compresión excede en mucho la resistencia a la tensión.(Aunque se considera por lo general que la teoría es una modificaciónempírica de la teoría del máximo esfuerzo cortante, usando los valoresexperimentales de ambas resistencias a la tensión y a la compresión, se

puede deducir analíticamente si se incluye el efecto de la fricción interna.Para predecir la fractura de materiales frágiles se recomienda modificarla teoría de Mohr. Correlaciona mejor con la mayoría de la informaciónexperimental que las teorías de Mohr o del máximo esfuerzo normal, quetambién se usan. Conviene recordar que en el mejor de los casos, unateoría sobre las fallas es un substituto para la información de las pruebasrelacionada con el material real y a la combinación de esfuerzosimplicada. También, cualquier información adicional y útil de pruebapuede usarse para mejorar una curva teórica de las fallas para unmaterial dado.

Teoría de Mohr modificada


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Two graphical representations of the Mohr (or Coulomb-Mohr) theory.


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Representación gráfica de la teoría de Mohr modificada para esfuerzos biaxiales

(σ 3 = 0).

T í d l á i í l d


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Teoría de la máxima energía normal dedeformación (Saint Venant)

Esta teoría, que fuera ampliamente utilizada durante el siglo XIXestablece que la falla ocurrirá siempre que alguna de las deformacionesprincipales alcance un valor límite, determinado por el ensayo standard

de tracción.

T í d l á i í d di t ió


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Teoría de la máxima energía de distorsión(máximo esfuerzo cortante octaédrico)-Hueber-Von Mises-Hencky

Pl f t éd i


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Planos y esfuerzos octaédricos

i) Los esfuerzos Normales actuantes son idénticos para cada plano

(se llaman hidrostáticos y tienden a comprimir o alargar aloctaedro pero no a deformarlo)

ii) Los esfuerzos cortantes también son idénticos en cada plano.Ello tiende a distorsionar al octaedro pero sin cambiar su

volumen.

La figura muestra la orientación de uno de

los 8 planos octaédricos asociado a unestado de esfuerzos dado. Cada uno dedichos planos corta a través de uno de losvértices de un elemento principal, de formade que los ocho planos forman un octaedro.

Los esfuerzos que actúan en dichos planosposeen características interesantes:


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Los valores de esfuerzos normales y cortantes que actúan sobre los planosoctaédricos están dados en términos de los esfuerzos principales :

=++

=

( − )

− ( − )

=

(12)

13 (23)

Para el caso general en el cual x , y , z , xy , xz y yz son conocidos, losesfuerzos octaédricos son:

=++

=

( − )

−

( − )

6(

)


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La teoría de la energía de la máxima distorsión


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La teoría de la energía de la máxima distorsiónsostiene que cualquier material esforzado en formaelástica sufre un “ligero” cambio en forma, volumen oen ambos. La energía necesaria para producir estecambio se almacena en el material en forma de

energía elástica. Pronto se supo que los materialesusados en ingeniería pueden soportar enormespresiones hidrostáticas (es decir, 1 =2 = 3 =elevada compresión) sin daño. Por lo tanto, sepostuló que un material dado tiene una capacidadlimitada y definida para absorber energía dedistorsión (es decir, energía que tiende a cambiar laforma, pero no el tamaño), y que los intentos desometer el material a cantidades mayores de energíade distorsión provocaban fluencia. Cuando se usa estateoría es conveniente trabajar con un esfuerzoequivalente, e, definido como el valor del esfuerzouniaxial a la tensión que produciría el mismo nivel deenergía de distorsión (por lo tanto, según la teoría, lamisma posibilidad de falla) que los esfuerzos realesindicados. En términos de los esfuerzos principalesque existen, la ecuación para el esfuerzo equivalentees :


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Para el caso común de esfuerzo biaxial, ésta se reduce a:

21

2

23

2

13

2

12 )()(2

2

e

21

21

2

2

2

1

e

Si sólo están presentesx

y xy

:

22

3 xy xe

Selección y uso de las teorías de fallas


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Selección y uso de las teorías de fallas

Se recomienda que:

• Se use la teoría de la energía máxima de distorsión

para pronosticar la fluencia cuando el material secomporta como dúctil.

• Se use la teoría de Mohr modificada para predecir lafractura cuando el material se comporta como frágil


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Ejemplo

Ensayos con strain-gages realizados sobre lasuperficie de una pieza en un punto críticoindican que el estado de esfuerzos es biaxial,con valores de esfuerzos principales de 35ksien tracción y 25ksi en compresión. La parteestá hecha de acero, el cual ha sido testeado

en tracción, compresión y torsión con elresultado que: S yt = S yc = 100ksi, S ys = 60ksi .Estimar el factor de seguridad respecto a lafluencia inicial, utilizando las teorías demáximo esfuerzo normal, esfuerzo cortante

máximo, energía de distorsión y Mohr.Comentar brevemente los resultadosobtenidos.


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Confiabilidad


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Distribution curves for significant strength x and significant stress y .

Confiabilidad


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Distribution curve for margin of safety z.


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Normal distribution curves having a common μ and various σ .


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Properties of all normal distribution curves.

Generalized normal distribution curve


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Generalized normal distribution curve

plotted on special probability

coordinates.


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(a) Distribution curves for x and y in Sample Problem 6.4.

(b) Distribution curve for z.


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Ya se vió la distribución uniforme de las líneas de fuerza a través

de cierto eslabón sometido a tracción. Se observó entonces queuna distribución uniforme de tales líneas (por ende unadistribución uniforme de esfuerzos), existe solo en regionesconsiderablemente alejadas de los extremos. En las cercanías delos mismos, las líneas de flujo de fuerza indican una

concentración de esfuerzos cerca de la superficie exterior. Estemismo efecto de concentración de esfuerzos existe tanto paraflexión como para torsión.

Factores de concentración de esfuerzos (K t )

R.E. Peterson – se desarrollaron métodos experimentales paramedir esfuerzos locales en diferentes configuraciones sujetas adiferentes cargas. Se graficaron valores del factor teórico deconcentración de esfuerzos K t (con base en un material teórico-elástico, homogéneo e isotrópico)

σmáx = K tb σnom y máx = K tt σnom


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Documents

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