CEII-Criterios de Falla

Clculo Estructural II Dpto. Estructuras FCEFyN UNC

2015

CRITERIOS DE FALLA PARA TENSIONES COMBINADAS

Clculo Estructural II FCEFyN Dpto. Estructuras

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CRITERIOS DE FALLA P/ TENSIONES COMBINADAS

Cuando el estado tensional es bidimensional o tridimensional la prediccin de la falla requerira una variedad de ensayos donde cada una de las componentes de tensin se debera hacer variar en todo su rango de posibles valores y tener en cuenta todas las combinaciones posibles entre las distintas componentes. Estos ensayos resultan prohibitivos desde el

punto de vista econmico e imposibles desde el punto de vista fsico para muchas posibles combinaciones de tensiones.

Para abordar este problema tan complejo se proponen teoras aproximadas que relacionan el comportamiento de una cierta variable en el caso complejo con el comportamiento de esa

misma variable en un caso simple y verificable experimentalmente. Para ello se utiliza el ensayo de traccin.

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CRITERIOS DE FALLA P/ TENSIONES COMBINADAS La caracterstica comn de los criterios de falla para tensiones

combinadas es predecir la falla cuando el valor de cierta variable fsica predeterminada, alcanza en el estado multiaxial un valor igual al que dicha variable alcanza en el momento de

la falla en un ensayo de traccin con el mismo material.

Se han desarrollado numerosos criterios, entre otros: Basados en las tensiones.

Basados en las deformaciones especficas. Basados en la energa de deformacin. Empricos. Basados en la estructura de la materia.

No existe ningn criterio para todos los materiales, debiendo considerarse si se trata de materiales dctiles o frgiles.


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CRITERIOS DE FALLA P/ TENSIONES COMBINADAS

Las tensiones de falla que se adoptan como valores de referencia dependen del modo de falla elegido, pudiendo

corresponder a fluencia, rotura, lmite de proporcionalidad, etc. Tambin dependen del comportamiento del material.

En este captulo slo se presentan los cuatro criterios que se utilizan con mayor frecuencia:

1) Mxima tensin normal 2) Mxima tensin de corte, 3) De la energa de distorsin 4) Mohr.


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TEORA DE LA MXIMA TENSIN NORMAL Se predice la falla en el estado tensional combinado cuando la

tensin principal mxima alcanza un valor igual a la tensin normal mxima en el momento de la falla en un ensayo

uniaxial (traccin o compresin) usando una probeta del mismo material.

1 2 3Considerando tesniones principales:

1 3La condicin de falla es: o t c (1)

Este criterio slo considera la mxima tensin principal y no tiene en cuenta las restantes tensiones principales. Es un criterio muy pobre a los efectos de predecir el inicio de la

fluencia, por lo que no debe ser usado para materiales dctiles. Por el cntrario, es el mejor para materiales frgiles. Tambin se

lo denomina criterio de Rankine. UNC FCEFyN CE II - 2015

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TEORA DE LA MXIMA TENSIN DE CORTE Se predice la falla en el estado tensional combinado cuando la tensin de corte mxima alcanza un valor igual a la tensin de corte mxima en el momento de la falla en un ensayo uniaxial

(traccin o compresin) usando una probeta del mismo material.

1 31212

-

=

=

max

f f

( )

1 3Se predice la falla: ; - f f f

(2)

(3)

(4)

El criterio de la Mxima Tensin de Corte es llamado tambin criterio de Tresca o Tresca-Guest en referencia a sus autores.

Es apropiado para materiales dctiles. UNC FCEFyN CE II - 2015

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TEORA DE LA ENERGA DE DISTORSIN Se predice la falla en el estado tensional combinado cuando la

energa de distorsin por unidad de volumen Wd alcanza un valor igual a la energa de distorsin por unidad de volumen en

el momento de la falla en un ensayo uniaxial (traccin o compresin) usando una probeta del mismo material.

( ) ( ) ( )2 22 21 2 2 3 3 1 2Se predice la falla: + + f

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(6)

(7)

Es el criterio que mejor se aproxima a los resultados experimentales de materiales dctiles y a pesar de haberse deducido en el rango elstico mantiene validez en el campo

plstico. Tambin se denomina de Von Mises.

( ) ( ) ( )2 221 2 2 3 3 116 + = + + dW E

( )21 26 += fdW E


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COMPARACIN DE LAS TEORIAS DE FALLA Adoptando un sistema de referencia cartesiano tridimensional se pueden graficar las tensiones adimensionales i /f (i=1,2,3) y encontrar una superficie de falla tal que todos los estados de

tensin combinada que corresponden a los puntos de la superficie no producirn falla.

Para el criterio de Rankine resulta un cubo, para el criterio de Tresca un prisma hexagonal y para el criterio de Von Mises un

cilindro. El eje del cilindro pasa por los puntos donde 1=2=3 y las

secciones para 3 /f son elipses a 45 grados como la que se muestra en la Figura 1-c para el caso 3 = 0. El eje del prisma

hexagonal de Tresca coincide con el eje del cilindro de Von Mises.


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COMPARACIN DE LAS TEORIAS DE FALLA Caso de Tensin Plana (3 = 0)

Criterio de la mxima Tensin Normal

Criterio de la mxima Tensin de Corte (1 ,2 mismo signo)

Criterio de la Energa de Distorsin

1 21 1y f f/ /

1 2

2 1

1 1

2 2

0 1 10 1 1

> =

> = f f

f f

/ // /

Criterio de la mxima Tensin de Corte (1 ,2 distinto signo)

1 2 1 21 1 = f f f f/ / / /

2 22 2 21 2 1 2

1 2 1 2 1

+ + =

f

f f f f

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COMPARACIN DE LAS TEORIAS DE FALLA

Zona segura y lneas de falla para tensin plana segn distintos criterios


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COMPARACIN CON RESULTADOS DE ENSAYOS Se muestran resultados de ensayos para estados planos. Los

puntos estn situados en el 1o y 4o cuadrante, y no se presentan ensayos en el 3o cuadrante porque ambas tensiones de compresin es de poca importancia en ingeniera mecnica.


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COMPARACIN CON RESULTADOS DE ENSAYOS


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TEORA DE FALLA DE MOHR El criterio propuesto por Otto Mohr en 1900 es una extensin del criterio de la mxima tensin de corte y se basa en una

interpretacin de los crculos de Mohr para estados tridimensionales.

Se puede demostrar que si 1,2,3 son tensiones

principales, y se grafican los tres crculos de Mohr como se muestra en la Figura 3, slo son posibles estados

cuya tensin de corte queda representada en la zona

sombreada UNC FCEFyN

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TEORA DE FALLA DE MOHR Para una lnea vertical NC que corresponde a planos que

tienen igual tensin normal ON, la tensin de corte resultar siempre NC. Por ello Mohr afirm que el crculo mayor es suficiente para determinar la condicin de falla (sin importar el

valor de 2).


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TEORA DE FALLA DE MOHR Considerando un material que presente diferente

comportamiento segn se trate de traccin o compresin, se realiza un ensayo de traccin, uno de compresin y otro de corte puro por torsin. Despus se trazan tres crculos y una

curva envolvente como se muestra en la figura.

Curva envolvente de los crculos de Mohr para traccin, compresin y corte UNC FCEFyN

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TEORA DE FALLA DE MOHR

El mayor xito de este criterio es predecir la falla de materiales que tienen tensiones de falla distintas segn se trate de

traccin o compresin.

Se predice la falla en el estado tensional combinado cuando el mayor crculo de Mohr asociado a un punto crtico desde el

punto de vista tensional es tangente o excede los lmites de la envolvente de falla correspondiente a los tres ensayos;

traccin, compresin y torsin, usando probetas del mismo material.

Como la envolvente de falla no est definida en forma precisa, por simplicidad, se trazan slo los crculos de Mohr

correspondientes a los ensayos de traccin y compresin y se utiliza una recta tangente a los dos crculos.


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TEORA DE FALLA DE MOHR (Tensin plana)

El grfico de la zona segura del criterio de Mohr coincide con el criterio del corte

mximo (Figura a).

La zona segura corresponde a la Figura b y sobre ella se determinarse

el CS.

La Figura c corresponde a una modificacin

emprica para el caso de materiales frgiles, que se conoce como

Criterio de Mohr Modificado.

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EVALUACIN DE LAS TEORAS DE FALLA Para materiales istropos que fallan por fractura frgil, el

mejor criterio es el de la mxima tensin normal (Rankine). Para materiales frgiles cuya resistencia en compresin

difiere significativamente de su resistencia en traccin, el mejor criterio es el de Mohr modificado.

Para materiales istropos dctiles el mejor criterio es el de la mxima energa de distorsin (Von Mises), siendo el criterio de corte mximo (Tresca) casi tan bueno como el anterior.

Para materiales dctiles donde el mejor criterio es el de Mohr.

Se pueden considerar como materiales dctiles a aquellos cuyo alargamiento es superior al 5% (medido sobre 2 pulgadas

de longitud de probeta que contiene la zona de rotura). UNC FCEFyN

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COEFICIENTE DE SEGURIDAD Se define al coeficiente de seguridad como el valor por el cual

hay que multiplicar a las cargas para que la variable caracterstica del criterio de falla adoptado alcance el valor de

falla en el punto ms crtico de la pieza. En la mayora de los casos se tratan problemas lineales, donde las tensiones son proporcionales a las cargas. En tales casos el CS se puede calcular dividiendo la tensin de falla por la

tensin de trabajo.

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Fig. 9

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