Modulo 5 Admon de La Produccion

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS

ADMINISTRACION DE LA PRODUCCIÓN I MODULO V

Modulo # 5: Pronósticos (Cont.)

I. Datos Generales

Nombre de la Asignatura: Administración de Operaciones I Código: APE-0909 .

Unidades valorativas: 4 Duración del Módulo: 10 días .

Objetivos Específicos:

1. Utilizar el cálculo del error del pronóstico para determinar el modelo de

pronóstico más adecuado

2. Desarrollar los cálculos de pronósticos utilizando el modelo de proyección de

tendencias

3. Aplica la variación estacional para el ajuste de la demanda.

4. Emplear el análisis de regresión lineal para el cálculo de pronósticos.

Competencias a alcanzar:

1. Selecciona el método de pronóstico más adecuado para predecir la

demanda mediante el uso de los métodos de cálculo de error de pronóstico.

2. Obtiene el pronóstico de la demanda utilizando el modelo de proyección de

tendencias.

3. Emplea los índices de variación estacional para ajustar la demanda.

4. Utiliza el análisis de regresión lineal para el cálculo de los pronósticos.

Descripción Breve del Foro:

1. Participación 1: Explique cuál modelo de análisis de error de pronósticos

considera el más adecuado.

2. Participación 2: Explique cuando es aplicable el modelo de pronóstico por

proyección de tendencias.

3. Participación 3: Explique cuando es conveniente utilizar un modelo de

pronóstico mediante análisis de regresión lineal.



Descripción Breve de Actividades:

Fecha de entrega 2 de Marzo a las 12:00 p.m.

1. Realizar ejercicios sobre el error de los pronósticos.

2. Desarrollo de ejercicios de pronósticos mediante proyección de tendencias.

3. Efectuar cálculos de pronósticos mediante análisis de regresión lineal.

Descripción Breve de Tareas:

1. Desarrollar los ejercicios que aparecen al final de este documento.

2. Elaborar un mapa mental que relacione los temas del módulo IV y el

módulo V.

3. Hacer un resumen del caso de Harvard sobre Scharffen Berger Chocolate

Maker.

Descripción Breve de Casos Harvard:

a) Hacer un resumen del caso de Harvard sobre Scharffen Berger Chocolate

Maker, con una portada, dos hojas de resumen, una página de análisis del

caso y conclusiones. La configuración de Word para la redacción del

documento debe tener: márgenes normales, espacio entre líneas 1.0, letra

(fuente) Arial 12. Valor 2%

b) En el presente parcial se discutirá el caso de Harvard sobre Scharffen Berger

Chocolate Maker en el chat. (ver fecha en el silabo de la clase). Valor 3%.



II. Contenido

Introducción

En el módulo anterior discutimos algunos conceptos sobre los pronósticos, los tipos

de pronósticos y algunos modelos de pronósticos cualitativos y cuantitativos. En este

módulo desarrollaremos el tema de error en los pronósticos para determinar qué

modelo de pronóstico es el más adecuado para hacer una predicción de la demanda.

Además, conoceremos otros modelos de pronósticos cuantitativos, como ser: el

modelo de proyección de tendencia, el modelo de variación estacional, así como el

análisis de regresión lineal.

ERROR EN LOS PRONÓSTICOS

Sabemos que los pronósticos no son totalmente exactos. Ningún modelo de

pronósticos es preciso. Para seleccionar el modelo de pronóstico más adecuado para

predecir la demanda, debemos determinar el error de los modelos de pronóstico que

queremos utilizar, en relación a los valores reales de demanda. El modelo de

pronóstico con el menor margen de error será el más adecuado para predecir la

demanda.

Existen varios métodos para hacer este análisis. Entre ellos tenemos:

1. Desviación absoluta media (MAD, por sus siglas en inglés)

2. Error cuadrático medio (MSC, por sus siglas en inglés)

3. Error porcentual absoluto medio (MAPE, por sus siglas en inglés)

Para los objetivos de este módulo solo se analizará el método de Desviación Absoluta

Media.



Desviación Absoluta Media

La desviación absoluta media (MAD), es el error promedio en los pronósticos,

mediante el uso de valores absolutos. Es valiosa porque, al igual que la desviación

estándar, mide la dispersión de un valor observado en relación con un valor

esperado. (Chase, 2009)

La MAD se calcula utilizando las diferencias entre la demanda real y la demanda

pronosticada sin importar el signo. Es igual a la suma de las desviaciones absolutas

dividida entre el número de puntos de datos o, en forma de ecuación:

𝑀𝐴𝐷 =∑|𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑟𝑜𝑛ó𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜|

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠

Ejemplo 1:

En la tabla siguiente se muestran los precios en los últimos meses de un chip

electrónico utilizado en ciertos tipos de computadoras. También se muestra el

pronóstico del precio utilizando promedio móvil simple y suavizamiento

exponencial con α = 0.3. Determine cuál de los dos modelos de pronóstico es

el más adecuado para predecir el precio del chip utilizando calculando la

desviación absoluta media para cada pronóstico.

Mes Precio

por chip

($)

Promedio

Móvil simple

Suavizamiento exponencial

(α=0.3)

Enero 1.80 1.80

Febrero 1.67 1.80

Marzo 1.70 1.76

Abril 1.85 1.72 1.74

Mayo 1.90 1.74 1.77

Junio 1.87 1.82 1.81

Julio 1.80 1.87 1.83

Agosto 1.83 1.86 1.82



Solución:

Para determinar la desviación absoluta media primero debemos calcular el error

de cada uno de los pronósticos calculados.

Para el promedio móvil tenemos el pronóstico del mes de abril, el error para ese

mes sería:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑛ó𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = |1.85 − 1.72| = 0.13

Observe que el cálculo se encuentra entre las barras del valor absoluto, lo que

significa que el error siempre lo consideramos como un valor positivo. El error

para el pronóstico de promedio móvil simple en mes de abril es de 0.13. Los

cálculos del error para los demás meses se muestran en la tabla de la siguiente

página.

Para el pronóstico con suavizamiento exponencial tomaremos el pronóstico del

mes de enero, para el cual el error en el pronóstico sería:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑛ó𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 = |1.80 − 1.80| = 0.13

El error para el pronóstico de suavizamiento exponencial con α = 0.3 en mes

de enero es de 0. Hay que notar que si nos basáramos solo en este dato para

determinar la exactitud del pronóstico podríamos equivocarnos, ya que en los

meses siguientes se puede observar que hay margen de error. Los cálculos del

error para los demás meses se muestran en la tabla de la siguiente página.



Mes Precio

por chip ($)

Promedio Móvil

simple

Error porcentual absoluto

S.E.

(α=0.3) Error porcentual

absoluto

Enero 1.80 1.80 │1.80 - 1.80│= 0.00

Febrero 1.67 1.80 │1.67 - 1.80│= 0.13

Marzo 1.70 1.76 │1.70 - 1.76│= 0.06

Abril 1.85 1.72 │1.85 - 1.72│= 0.13 1.74 │1.85 - 1.74│= 0.11

Mayo 1.90 1.74 │1.90 - 1.74│= 0.16 1.77 │1.90 - 1.77│= 0.13

Junio 1.87 1.82 │1.87 - 1.82│= 0.05 1.81 │1.87 - 1.81│= 0.06

Julio 1.80 1.87 │1.80 - 1.87│= 0.07 1.83 │1.80 - 1.83│= 0.03

Agosto 1.83 1.86 │1.83 - 1.86│=0.03 1.82 │1.83 - 1.82│= 0.01

∑Desvia-ciones:

0.44 ∑Desvia-ciones:

0.53

Una vez que se obtienen los errores absolutos de los pronósticos, se hace una

sumatoria de ellos. Para nuestro caso la sumatoria de errores absolutos para

promedio móvil simple es de 0.44 y la sumatoria para suavizamiento

exponencial con α = 0.3 es de 0.53.

Ahora debemos calcular el MAD para cada modelo de pronóstico. Para promedio

móvil simple el MAD se calcularía:

𝑀𝐴𝐷 =∑ 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑛ó𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑀𝐴𝐷 =0.44

5= 0.088

Se ha dividido la sumatoria los errores absolutos entre 5 debido a que solo

tenemos 5 datos de pronóstico de promedio móvil ponderado.



Algunas observaciones:

Para determinar el modelo de pronóstico más adecuado es necesario contar

con datos muy precisos de la demanda.

Se deben utilizar varios modelos de pronósticos considerando varias

condiciones, para obtener el modelo más adecuado para predecir la

demanda. No nos podemos basar en unos dos o tres escenarios se deben

considerar todas las posibilidades que se pueden presentar.

Para el pronóstico con suavizamiento exponencial con α = 0.3 el MAD sería:

𝑀𝐴𝐷 =0.53

8= 0.066

Se ha dividido la sumatoria de errores absolutos entre 8, ya que tenemos 8

datos de pronóstico para suavizamiento exponencial con α = 0.3.

Respuesta:

Analizando los resultados de MAD para los modelos de pronósticos podemos

observar que de los dos modelos de pronósticos el que tiene el menor MAD es

el pronóstico con suavizamiento exponencial con α = 0.3, por tanto, de los dos

modelos, este es el más adecuado para predecir la demanda.



PROYECCIONES DE TENDENCIA

Esta técnica ajusta una recta de tendencia a una serie de datos puntuales históricos,

y después proyecta dicha recta al futuro para obtener pronósticos de mediano y

largo plazos. Se pueden desarrollar varias ecuaciones matemáticas (por ejemplo,

exponencial y cuadrática), pero en esta sección veremos sólo tendencias lineales (en

línea recta).

Si decidimos desarrollar una recta de tendencia lineal mediante un método

estadístico preciso, podemos aplicar el método de mínimos cuadrados. Este enfoque

resulta en una línea recta que minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias

verticales o desviaciones de la recta hacia cada una de las observaciones reales. En

la figura 1 se ilustra el método de mínimos cuadrados. Una recta de mínimos

cuadrados se describe en términos de su intersección con el eje y (la altura a la cual

cruza al eje y) y su pendiente (el ángulo de la recta). Si podemos calcular la

intersección con el eje y y la pendiente, podremos expresar la recta con la siguiente

ecuación:

�̂� = 𝑎 + 𝑏𝑥



Figura 1: Método de mínimos cuadrados para encontrar la recta que mejor se ajuste, donde los

asteriscos son las ubicaciones de las siete observaciones reales o de los puntos de datos. Fuente: (Render, 2009)

Donde:

ŷ (que se lee “y gorro”) = valor calculado de la variable que debe predecirse

(llamada variable dependiente)

a = intersección con el eje y

b = pendiente de la recta de regresión (o la tasa de cambio

en y para los cambios dados en x)

x = variable independiente (que en este caso es el tiempo)

Los estadísticos han desarrollado ecuaciones que se utilizan para encontrar los

valores de a y b para cualquier recta de regresión. La pendiente b se encuentra

mediante:

𝑏 =∑ 𝑥𝑦 − 𝑛�̅��̅�

∑ 𝑥2 − 𝑛�̅�2



donde

b = pendiente de la recta de regresión

Σ = signo de sumatoria

x = valores conocidos de la variable independiente

y = valores conocidos de la variable dependiente

�̅� = promedio de los valores de x

ȳ = promedio de los valores de y

n = número de puntos de datos u observaciones

La intersección con el eje y, a, puede calcularse como sigue:

𝑎 = �̅� − 𝑏�̅�

Ejemplo 2:

En la tabla siguiente se muestra la demanda de energía eléctrica en N. Y. Edison

durante el periodo 2001 a 2007, en megawatts. La empresa quiere pronosticar

la demanda para 2008 ajustando una recta de tendencia a estos datos.

Año

Demanda de energía

eléctrica Año

Demanda de energía

eléctrica

2001 74 2005 105

2002 79 2006 142

2003 80 2007 122

2004 90

Solución:

Para realizar el cálculo del pronóstico numeramos cada año, asignando como

número 1 al año más lejano, en este caso 2001, número dos al siguiente y así

sucesivamente. La tabla nos quedaría de la siguiente manera:



Año Periodo

(x)

Demanda

de energía

eléctrica (y) x2 xy

2001 1 74 1 74

2002 2 76 4 152

2003 3 80 9 240

2004 4 90 16 360

2005 5 105 25 525

2006 6 142 36 852

2007 7 122 49 854

Σx = 28 Σy = 692 Σx2 = 140 Σxy = 3057

La variable independiente (x) será la numeración asignada a los periodos, la

variable dependiente (y) será la demanda.

Sumamos los valores de los periodos, el cual es Σx = 28. Luego obtenemos la

sumatoria de la demanda que es Σy = 692. Después, elevamos al cuadrado los

valores de x y los anotamos en la columna de x2 y sumamos los resultados

obteniendo Σx2 = 140. Finalmente multiplicamos los valores de la columna x con

los valores de la columna y y los anotamos en la columna xy, para enseguida

sumarlos y obtener Σxy = 3057.

Ahora obtenemos la media de la x, dividiendo la sumatoria de las x entre el

número de periodos utilizados en el cálculo:

�̅� =∑ 𝑥

𝑛=

28

7= 4

De la misma forma obtenemos la media de las y, dividiendo la sumatoria de

las y entre el número de periodos:

�̅� =∑ 𝑦

𝑛=

692

7= 98.86



Con estos valores obtenidos procedemos a calcular los valores de b y de a para la ecuación de tendencias.

𝑏 =∑ 𝑥𝑦 − 𝑛�̅��̅�

∑ 𝑥2 − 𝑛�̅�2=

3057 − (7)(4)(98.86)

140 − (7)(4)2=

295

28= 10.54

𝑎 = �̅� − 𝑏�̅� = 98.86 − (10.54)(4) = 56.70

Una vez obtenidos los valores de b y de a los sustituimos en la ecuación de la recta de tendencias:

�̂� = 𝑎 + 𝑏𝑥

�̂� = 56.70 + 10.54𝑥

Una vez que se obtiene la ecuación de la recta de tendencias podemos calcular

el pronóstico para el periodo que se pide. Para nuestro caso para el año 2008

corresponde el periodo 8, porque es el octavo periodo en la secuencia de los

datos utilizados. De esta forma:

𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 2008 = 56.70 + 10.54(8) = 141.02 𝑀𝑒𝑔𝑎𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠

Respuesta: La demanda para el año 2008 sería de 141 Megawatts. Para evaluar el modelo, graficamos la demanda histórica y la recta de tendencia. Para obtener la recta de tendencias, calculamos el pronóstico para

todos los periodos utilizando le ecuación de tendencias.



Notas sobre el uso del método de mínimos cuadrados

El empleo del método de mínimos cuadrados implica que se han cumplido tres

requisitos:

4. Siempre deben graficarse los datos porque los datos de mínimos cuadrados

suponen una relación lineal. Si parece que exista una curva presente,

probablemente sea necesario el análisis curvilíneo.

En este caso, debemos tener cuidado y tratar de comprender el cambio en la demanda de 2006 a 2007, lo cual nos puede dar un indicio que la demanda

vaya en descenso.



5. No se predicen periodos lejanos a la base de datos dada. Por ejemplo, si

tenemos los precios promedio de las existencias de Microsoft durante 20

meses, sólo podemos pronosticar 3 o 4 meses hacia el futuro. Los pronósticos

de más tiempo tienen poca validez estadística. Por lo tanto, no pueden tomarse

datos de 5 años de ventas y proyectar 10 años hacia el futuro. El mundo es

demasiado incierto.

6. Se supone que las desviaciones calculadas alrededor de la recta de mínimos

cuadrados son aleatorias (vea la figura 4.4). Por lo general, están distribuidas

normalmente, con la mayoría de las observaciones cerca de la recta y sólo unas

cuantas más lejos.

VARIACIONES ESTACIONALES EN LOS DATOS

Las variaciones estacionales en los datos son movimientos regulares

ascendentes o descendentes localizados en una serie de tiempo y que se relacionan

con acontecimientos recurrentes como el clima o las vacaciones. La demanda de

carbón o petróleo aumenta durante los meses de invierno. La demanda de clubes

de golf o bronceadores puede ser mayor durante el verano.

La estacionalidad puede aplicarse en forma horaria, diaria, semanal, mensual o en

otros patrones recurrentes. Los restaurantes de comida rápida registran diariamente

repuntes al medio día y nuevamente después de las 5 P.M. Los cines aumentan su

demanda los viernes y sábados por la noche.

De manera similar, comprender las variaciones estacionales es importante para

planear la capacidad en las organizaciones que manejan picos en la carga de trabajo.

Esto incluye a las compañías de energía eléctrica durante los periodos de frío o calor

intensos, a los bancos los viernes por la tarde, y a trenes subterráneos y autobuses

durante las horas de tráfico matutino o vespertino.



El pronóstico de series de tiempo como el efectuado en el ejemplo 8 implica la

revisión de la tendencia de los datos a lo largo de una serie de tiempo. La presencia

de estacionalidad hace necesario ajustar los pronósticos con una recta de tendencia.

Las estaciones se expresan en términos de la cantidad en que difieren los valores

reales de los valores promedio en la serie de tiempo. Analizar los datos en términos

de meses o trimestres suele facilitar la detección de los patrones estacionales. Los

índices estacionales pueden desarrollarse mediante varios métodos comunes.

En lo que se denomina modelo estacional multiplicativo, los factores estacionales se

multiplican por una estimación de la demanda promedio para producir un pronóstico

estacional. Nuestro supuesto en esta sección es que la tendencia se ha eliminado de

los datos. De otra forma, la magnitud de los datos estacionales estaría distorsionada

por la tendencia.

A continuación se presentan los pasos que seguiría una compañía que tiene

“estaciones” de un mes:

1. Encontrar la demanda histórica promedio de cada estación (o mes en este

caso) sumando la demanda medida en ese mes de cada año y dividiéndola

entre el número de años con datos disponibles. Por ejemplo, si en enero hubo

ventas de 8, 6 y 10 durante los últimos tres años, la demanda promedio de

enero es igual a (8 + 6 + 10)/3 = 8 unidades.

2. Calcular la demanda promedio de todos los meses dividiendo el promedio

total de la demanda anual entre el número de estaciones. Por ejemplo, si el

promedio total de la demanda de un año es de 120 unidades y hay 12

estaciones (una por mes), la demanda mensual promedio es de 120/12 = 10

unidades.

3. Calcular un índice estacional para cada estación dividiendo la demanda

histórica real de ese mes (del paso 1) entre la demanda promedio de todos

los meses (del paso 2). Por ejemplo, si la demanda promedio histórica en

enero durante los últimos 3 años es de 8 unidades y la demanda promedio



de todos los meses es de 10 unidades, el índice estacional para enero es de

8/10 = .80. De igual forma, un índice estacional de 1.20 para febrero

significaría que la demanda de febrero es 20% mayor que la demanda

promedio de todos los meses.

4. Estimar la demanda total anual para el siguiente año.

5. Dividir esta estimación de la demanda total anual entre el número de

estaciones, después multiplicarla por el índice estacional para ese mes. Esto

proporciona el pronóstico estacional.

Ejemplo 3:

Un distribuidor de computadoras portátiles quiere desarrollar índices mensuales

para las ventas y a partir de ellos calcular el pronóstico de la demanda mensual,

suponiendo un pronóstico anual para 2008 de 1,440 computadoras. A

continuación se muestran los datos mensuales para los años 2005 a 2007.

Mes

Demanda

2005 2006 2007

Enero 80 85 105

Febrero 70 85 85

Marzo 80 93 82

Abril 90 95 115

Mayo 113 125 131

Junio 110 115 120

Julio 100 102 113

Agosto 88 102 110

Septiembre 85 90 95

Octubre 77 78 85

Noviembre 75 82 83

Diciembre 82 78 80

Solución:

Para iniciar debemos obtener la demanda promedio para cada periodo. Para el

mes de enero sería:



𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 =80 + 85 + 105

3= 90

Lo mismo hacemos para los otros periodos, anotándolos en la tabla.

Demanda Demanda

Promedio para

el periodo

Demanda promedio

mensual

Índice

Estacional Mes 2005 2006 2007

Enero 80 85 105 90 94 0.96

Febrero 70 85 85 80 94 0.85

Marzo 80 93 82 85 94 0.90

Abril 90 95 115 100 94 1.06

Mayo 113 125 131 123 94 1.31

Junio 110 115 120 115 94 1.22

Julio 100 102 113 105 94 1.12

Agosto 88 102 110 100 94 1.06

Septiembre 85 90 95 90 94 0.96

Octubre 77 78 85 80 94 0.85

Noviembre 75 82 83 80 94 0.85

Diciembre 82 78 80 80 94 0.85

Σ=1128

Después calculamos la demanda promedio mensual. Para ello, sumamos las

demandas promedio de los periodos y dividimos el resultado entre el número de

periodos considerados. En nuestro caso el resultado de la sumatoria es de 1128,

así:

𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙 =1128

12= 94

Como se trata de una demanda promedio mensual, utilizaremos 94 para todos

los periodos.



Para obtener los índices estacionales debemos dividir la demanda promedio de

cada periodo entre la demanda promedio mensual. Para el mes de enero sería:

𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 =90

94= 0.96

Para determinar la demanda para cada mes del año 2008, dividimos la demanda

anual entre el número de períodos considerados:

𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 2008 =1440

12= 120 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑠

Luego multiplicamos esta demanda promedio por cada índice estacional, como

sigue:

Enero 120 x 0.96 = 114.89 ≈ 115 computadoras Febrero 120 x 0.85 = 102.13 ≈ 102 computadoras

Marzo 120 x 0.90 = 108.51 ≈ 109 computadoras Abril 120 x 1.06 = 127.66 ≈ 128 computadoras Mayo 120 x 1.31 = 157.02 ≈ 157 computadoras Junio 120 x 1.22 = 146.81 ≈ 147 computadoras Julio 120 x 1.12 = 134.04 ≈ 134 computadoras Agosto 120 x 1.06 = 127.66 ≈ 128 computadoras Septiembre 120 x 0.96 = 114.89 ≈ 115 computadoras Octubre 120 x 0.85 = 102.13 ≈ 102 computadoras

Noviembre 120 x 0.85 = 102.13 ≈ 102 computadoras Diciembre 120 x 0.85 = 102.13 ≈ 102 computadoras

Piense en estos índices como porcentajes de las ventas promedio. Las ventas

promedio (sin estacionalidad) serían de 94, pero con estacionalidad, las ventas

fluctúan entre 85% y 131% del promedio.



Por simplicidad, en el ejemplo anterior sólo se usaron 3 periodos para cada índice

mensual. En el ejemplo siguiente se ilustra la forma en que los índices ya preparados

pueden aplicarse para ajustar los pronósticos de la recta de tendencia a la

estacionalidad.

Ejemplo 4:

Un hospital quiere mejorar sus pronósticos aplicando tanto tendencia como

índices estacionales a datos recopilados durante 66 meses. Se pronosticarán los

“días-paciente” para el año próximo.

Solución:

Se obtuvo una recta de tendencia; después se calcularon los índices

estacionales. Por último, se usa un modelo estacional multiplicativo para

pronosticar los meses del 67 al 78.

Usando los datos recopilados en 66 meses de los días que pasa cada paciente

adulto en el hospital, se calculó la siguiente ecuación:

�̂� = 8,090 + 21.5𝑥

Donde:

�̂� =días-paciente

x = tiempo, en meses.

Con base en este modelo, que refleja sólo datos de tendencia, el hospital

pronostica que para el siguiente mes (periodo 67) los días-paciente serán:

𝐷í𝑎𝑠 − 𝑝𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 8,090 + (21.5)(67) = 9,530 (𝑠ó𝑙𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎).



Aunque este modelo, como se observa en la figura de la siguiente página,

reconoce la recta de tendencia ascendente en la demanda de servicios a

pacientes hospitalizados, ignora la estacionalidad que el administrador sabía

estaba presente.

La tabla siguiente proporciona los índices estacionales basados en los mismos

66 meses.

Índices estacionales para los días-paciente de un adulto internado en el hospital

Mes Índice Estacional Mes Índice Estacional

Enero 1.04 Julio 1.03

Febrero 0.97 Agosto 1.04

Marzo 1.02 Septiembre 0.97

Abril 1.01 Octubre 1

Mayo 0.99 Noviembre 0.96

Junio 0.99 Diciembre 0.98



Estos índices estacionales se grafican en la figura que se muestra a

continuación. Observe que enero, marzo, julio y agosto parecen mostrar un

promedio significativamente más alto que el promedio de días paciente

hospitalizado, mientras que febrero, septiembre, noviembre y diciembre

presentan menos días-paciente internado.

Sin embargo, ni los datos de la tendencia ni los estacionales proporcionan por

sí mismos un pronóstico razonable para el hospital. Sólo cuando se

multiplicaron los datos ajustados a la tendencia por el índice estacional

apropiado fue que el hospital pudo obtener buenos pronósticos. Por lo tanto,

para el periodo 67 (enero):

𝐷í𝑎𝑠 − 𝑝𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = (𝑃𝑟𝑜𝑛ó𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎)(Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙)

= (9,530)(1.04) = 9,911



Los días-paciente para cada mes son:

Periodo 67 68 69 70 71 72 73 74 76 77 78 79

Mes Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.

Pronóstico con tendencia y estacionalidad

9,911 9,265 9,764 9,691 9,520 9,542 9,949 10,068 9,411 9,724 9,355 9,572

La gráfica que muestra el pronóstico con tendencia y estacionalidad se

presenta en la figura siguiente.

Observe que usando sólo la tendencia, el pronóstico para septiembre es de

9,702, pero con el ajuste de tendencia y estacionalidad el pronóstico es de

9,411. Al combinar los datos de tendencia y estacionalidad el hospital puede

pronosticar mejor los días-paciente internado, el personal requerido, y el

presupuesto vital para garantizar la efectividad de las operaciones.



MÉTODOS ASOCIATIVOS DE PRONÓSTICOS: ANÁLISIS DE REGRESIÓN

LINEAL

A diferencia del pronóstico de series de tiempo, los modelos de pronóstico asociativo

casi siempre consideran varias variables relacionadas con la cantidad que se desea

predecir. Una vez determinadas dichas variables, se construye un modelo estadístico

que se usa para pronosticar el elemento de interés. Este enfoque es más poderoso

que los métodos de series de tiempo que incluyen sólo valores históricos para la

variable a pronosticar.

En un análisis asociativo pueden considerarse muchos factores. Por ejemplo, las

ventas de computadoras personales se relacionan con el presupuesto para

publicidad, los precios de la compañía, los precios y estrategias promocionales de la

competencia, e incluso con la economía nacional y los índices de desempleo. En este

caso, las ventas de computadoras personales se denominan como la variable

dependiente y las otras variables son las variables independientes. El trabajo del

administrador es desarrollar la mejor relación estadística entre las ventas de

computadoras personales y las variables independientes. El modelo de pronósticos

asociativo cuantitativo más común es el análisis de regresión lineal.

Uso del análisis de regresión para pronosticar

Con el fin de realizar un análisis de regresión lineal, Podemos usar el mismo modelo

matemático que empleamos con el método de mínimos cuadrados para efectuar la

proyección de tendencias. Las variables dependientes que deseamos pronosticar

seguirán siendo. Pero la variable independiente, x, ya no necesita ser el tiempo.

Usamos la ecuación:

�̂� = 𝑎 + 𝑏𝑥

Donde:

ŷ = valor calculado de la variable que debe predecirse



(llamada variable dependiente)

a = intersección con el eje y

b = pendiente de la recta de regresión (o la tasa de cambio

en y para los cambios dados en x)

x = variable independiente (que en este caso es el tiempo)

Ejemplo 5:

Una compañía constructora renueva casas antiguas. Con el tiempo, la compañía

ha encontrado que su volumen de dólares por trabajos de renovación depende

de la nómina del área local. La administración quiere establecer una relación

matemática para ayudarse a predecir las ventas.

El Vicepresidente de Operaciones ha preparado la tabla siguiente, la cual

muestra los ingresos de la empresa y la cantidad de dinero percibido por los

trabajadores locales durante los últimos 6 años.

El Vice-presidente necesita determinar si existe una relación lineal (en línea

recta) entre la nómina del área y las ventas. Para ello, grafica los datos

conocidos en un diagrama de dispersión:



A partir de los seis puntos de datos, parece haber una ligera relación positiva

entre la variable independiente (nómina) y la variable dependiente (ventas): A

medida que se incrementa la nómina, las ventas tienden a ser más altas.

Podemos encontrar una ecuación matemática si usamos el enfoque de regresión

de mínimos cuadrados. La variable independiente será la nómina ya que de ella

dependen las ventas.



Ahora obtenemos la media de la x, dividiendo la sumatoria de las x entre el

número de periodos utilizados en el cálculo:

�̅� =∑ 𝑥

𝑛=

18

6= 3

De la misma forma obtenemos la media de las y, dividiendo la sumatoria de

las y entre el número de periodos:

�̅� =∑ 𝑦

𝑛=

15

6= 2.5

Con estos valores obtenidos procedemos a calcular los valores de b y de a para

la ecuación de tendencias.

𝑏 =∑ 𝑥𝑦 − 𝑛�̅��̅�

∑ 𝑥2 − 𝑛�̅�2=

51.5 − (6)(3)(2.5)

80 − (6)(3)2=

6.5

26= 0.25

𝑎 = �̅� − 𝑏�̅� = 2.5 − (0.25)(3) = 1.75

Una vez obtenidos los valores de b y de a los sustituimos en la ecuación de la

recta de tendencias:

�̂� = 𝑎 + 𝑏𝑥

�̂� = 1.75 + 0.25𝑥

Una vez que se obtiene la ecuación de la recta de tendencias podemos calcular

el pronóstico para el valor de nómina que se desee. Si la cámara de comercio

local predice que la nómina para el área será de 6,000 millones de dólares el

próximo año, podemos estimar las ventas con la ecuación de regresión:

𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 (𝑒𝑛 $ 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠) = 1.75 + 0.25(6) = 3.25

Respuesta: Si la nómina es de 6,000 millones de dólares el pronóstico de las

ventas es de $3,250,000.00.



La parte final del ejemplo muestra una debilidad central de los métodos de

pronóstico asociativo como el de regresión. Aun cuando calculamos una ecuación de

regresión, debemos dar un pronóstico para la variable independiente x —en este

caso, la nómina— antes de estimar la variable dependiente y para el siguiente

periodo. Aunque éste no es un problema para todos los pronósticos, es posible

imaginar la dificultad que implica determinar los valores futuros de algunas variables

independientes comunes (como índices de desempleo, producto nacional bruto,

índices de precios, y otros).

EJERCICIOS

1. Se aplicó cierto modelo de pronóstico para anticipar un periodo de seis meses.

Aquí están la demanda pronosticada y la real:

Calcule la desviación absoluta media para el pronóstico.

2. Se usó un modelo de pronóstico específico para adelantar la demanda de un

producto. Los pronósticos y la demanda correspondiente que se presentaron

a continuación se dan en la tabla. Use las técnicas MAD para el modelo de

pronóstico.



3. A continuación se presentan dos pronósticos semanales realizados mediante

dos métodos diferentes para el número de galones de gasolina, en miles,

demandado en una gasolinera local. También se muestran los niveles reales

de demanda, en miles de galones:

Calcule el MAD para cada modelo de pronóstico y determine el más adecuado

de los dos para predecir la demanda.

4. La demanda de audífonos para estereofónicos y reproductores de discos

compactos para trotadores ha llevado a Nina Industries a crecer casi 50% en

el año pasado. El número de trotadores sigue en aumento, así que Nina

espera que la demanda también se incremente, porque, hasta ahora, no se

han promulgado leyes de seguridad que impidan que los trotadores usen

audífonos. La demanda de estéreos del año pasado fue la siguiente:

Utilice proyección de tendencia para determinar una ecuación de tendencia y

pronostique la demanda para el mes de Enero del próximo año.

5. A continuación se da la demanda tabulada actual de un artículo durante un

periodo de nueve meses (de enero a septiembre). Utilice proyección de

tendencias para determinar la demanda del mes de Octubre.



6. La asistencia a un parque de diversiones ha sido la siguiente:

a) Calcule los índices estacionales usando todos los datos.

b) Si espera que la demanda para el año 2008 sea de 6,000 personas,

¿Cuál será la demanda para cada trimestre?

7. En el pasado, la distribuidora Arup Mukherjee vendió un promedio de 1,000

llantas radiales cada año. En los dos años anteriores vendió 200 y 250,

respectivamente, durante el otoño, 350 y 300 en invierno, 150 y 165 en

primavera, y 300 y 285 en verano. Con una ampliación importante en puerta,

Mukherjee proyecta que las ventas se incrementarán el próximo año a 1,200

llantas radiales. ¿Cuál será la demanda en cada estación?

8. El administrador de Coffee Palace, Joe Felan, sospecha que la demanda de

cafés con leche sabor moca depende de su precio. Con base en observaciones

históricas, Joe ha recopilado los siguientes datos que muestran el número de

cafés de este tipo vendidos a seis precios diferentes:



Usando estos datos, ¿cuántos cafés con leche sabor moca pronosticaría usted

para ser vendidos de acuerdo con una regresión lineal simple si el precio por

taza fuera de $1.80?

9. Los siguientes datos relacionan las cifras de ventas del pequeño bar de la

casa de huéspedes Marty and Polly Starr, en Marathon, Florida, con el número

de huéspedes registrados en la semana:

a) Desarrolle una regresión lineal que relacione las ventas del bar con los

huéspedes (no con el tiempo).

b) Si el pronóstico para la semana siguiente es de 20 huéspedes, ¿de

cuánto se espera que sean las ventas?

BIBLIOGRAFA:

1. Render, B. y J. Haizer. (2009). Principios de Administración de Operaciones.

(7a ed). México: Editorial Pearson/Prentice Hall.

2. Schroeder, R. (2011). Administración de Operaciones. (8a ed). México:

McGraw-Hill.

3. Chase, R., Aquilano, N. y Jacobs, (2009). Administración de Operaciones:

Producción y cadena de suministros, México: McGraw Hill.

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