INVERSE TRANSFORMASI Z
MODUL 14
INVERSE TRANSFORMASI Z
INV. TRANSFORMASI Z dapat menggunakan beberapa metoda :
1. Pembagian Langsung.
2. Komputasi.
3. Ekspansi Partial Fractional.
4. Inversion Integral.
1. Pembagian Langsung.
Contoh 1 : hitung x (n) untuk n = 0, 1, 2, 3, 4.
1. Tuliskan x (z) dalam bentuk z-1
2. Lakukan pembagian
10z-1 + 17z-2 + 18.4z-3 + 18.68z-4 1-1.2z-1 + 0.2z-2 10z-1 +
5z-2
10z-1 12z-2 + 2z-3
17z-2 2z-3
17z-2 20.4z-3 + 3.4z-4
18.4z-3 3.4z-4
18.4z-3 22.08z-4
18.68z-4X (z) = 10z-1 + 17z-2 + 18.4z-3 + 18.68z-4 +.
dibandingkan dengan deret tak terhingga
maka didapat : x(0) = 0
x(3) = 18.4
x(1) =10
x(4) =18.68
x(2) =17
Contoh 2 :
1. Tuliskan x(z) dalam bentuk z-1 .
2. Pembagian :
x(z) = (-a z-1 + 2(-2a z-2 + 3(-3a z-3 +..
x(n) = n(-na n = 0, 1, 2,..
Contoh 3:
x(z) = 1 + 2z-1 + 3z-2 + 4z-3
Tentukan Inverse x(z)
x(0) =1
x(2) =3
x(1) =2
x(3) =4
Untuk nilai x(n) lainnya : nol
2. Metode KomputasiDapat digunakan komputer untuk menghitung
Inverse transformasi.z
Contoh :
dengan u(z) = 1
u(z) = u(0) + u(1)z-1 + u(z)z-2 +u(n)z-n +
u(z) = 1 didapat dari u(0) =1
u(n) =0 k = 1, 2, 3,
(z2 1.2z + 0.2) x(z) = (10z + 5) u(z)
x(n+2)- 1.2x (n+1) + 0.2x (n) = 10u (n+1) + 5u(n)
dengan u(0) =1 dan u (n) untuk n = 1, 2, 3,
data awal x(0) dan x(1) maka harus disubstitusikan k = -2,
didapat :
x(0) 1.2x(-1) + 0.2x(-2) = 10 u(-1) + 5u(-2)
x(-1) = x(-2) = 0 dan u(-1) = u(-2) = 0
maka didapat x(0) = 0
substitusi k = -1 didapat
x(1) 1.2x(0) + 0.2x(-1) = 10u(0) + 5u(-1)
didapat x(1) = 10
Dengan menggunakan program BASIC didapat sebagai berikut:
BASIC COMPUTER PROGRAM FOR FINDING X(n) THE INVERSE Z
TRANSFORMOF X(Z) WHERE X(Z) = (10Z + 5) / [(Z 1) (Z 0.2)]
10x0 = 0
20x1 =10
30u0 = 1
40u1 = 0
50K = 0
60x2 = 1.2x1 0.2x0 + 10 * u1 + 5* u0
70M = x080x0 = x190x1 = x2100N = u0110u0 = u1120PRINT K, M,
N
130K = K + 1
140IF K < 16 Go To 60
150END
k= K
x(n) = xk =M
u(n) = UK = N
0
0
1
1
10
0
2
17
0
3
18.4
0
4
18.68
0
5
18.736
0
6
18.7472
0
7
18.7495
0
8
18.7499
0
9
18.75
0
10
18.75
0
11
18.75
0
12
18.75
0
13
18.75
0
14
18.75
0
15
18.75
0
Dari hasil komputer di dapat nilai akhir x(n) adalah 18.75, bila
digunakan metode nilai akhir
Lim x(n)
= lim [(1-z-1) x(z)]
x (
z 1
= lim (1-z-1)
z 1
= lim
z 1
3. Metode Partial Fraction
m < n
penyebut x(z) difaktorkan
penyebut sebagai pole p1, p2, .pnbila bm = 0 (pers. mempunyai
zero di 0) dan x(z) dapat dibagi z.
dengan ai =
z = pibila didapat pole yang sama, maka dapat digunakan
metode
z = p1
z = p1
Contoh :
1.
x(n) = n = 0, 1, 2,
Bila digunakan langsung metoda partial fraction
x(z) =
=
*TEOREMA SHIFTING
Z-1 Z-1
=
Z1
Z-1
EMBED Equation.3
(x(n) = 12,5 2,5 (0,2)n-1 = 12,5 [1-(0,2)n n > 0
0 0 n ( 0
x(n) = 12,5 [1 (0,2)n] n = 0, 1, 2,.
Contoh 2 :
Contoh :
* Menggunakan metode pembagian
= z-2 + 4z-3 + 8z-4 + 16z-5 + 32z-6 = z-2 + (23-1) z-3 + (24-1)
z-4 + (25-1) z-5 +
Bila diekspansikan langsung
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
PAGE PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Said Attamimi MT.
SINYAL DAN SISTEM 1
_1096550777.unknown
_1096905203.unknown
_1104937843.unknown
_1104940776.unknown
_1104940869.unknown
_1104941231.unknown
_1104941705.unknown
_1104940832.unknown
_1104938423.unknown
_1104938444.unknown
_1104938518.unknown
_1104938392.unknown
_1104937565.unknown
_1104937818.unknown
_1096905517.unknown
_1104937389.unknown
_1104937367.unknown
_1096905324.unknown
_1096703196.unknown
_1096703944.unknown
_1096711912.unknown
_1096742662.unknown
_1096743300.unknown
_1096739735.unknown
_1096711682.unknown
_1096703319.unknown
_1096702642.unknown
_1096702691.unknown
_1096551400.unknown
_1096702355.unknown
_1096551242.unknown
_1096549104.unknown
_1096549825.unknown
_1096550444.unknown
_1096549294.unknown
_1096549667.unknown
_1096543556.unknown
_1096546498.unknown
_1096548815.unknown
_1096546813.unknown
_1096544771.unknown
_1096543419.unknown
