MODELOVANJE-predavanje 5 - novoelektron.tmf.bg.ac.rs/mod/predavanja/modelovanje... · 2020. 5. 6. · Title: Microsoft PowerPoint - MODELOVANJE-predavanje 5 - novo Author: Suzana

5. MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - OPERACIJE I UREĐAJI

MODELOVANJE I SIMULACIJA PROCESA 1

MODELOVANJEI SIMULACIJA PROCESA

5. Makroskopski nivo opisa – operacije i uređaji

http://elektron.tmf.bg.ac.rs/modProf. dr Nikola Nikačević

MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - 1

• Manje detaljan opis sistema po pitanju unutra-šnjih karakteristika;

• Modeli se dobijaju redukcijom (pojednostavlje-njem) osnovnih bilansnih jednačina transporta (mezoskopski opis);

• Koeficijenti koji figurišu u difer. jednačinama su modifikovani, vremenski i (prostorno) usrednjeni – efektivni koeficijenti određeni empirijski;

• Često se u modelima izostavlja bilans količine kretanja, jer se pretpostavlja da je brzina kretanja konstantna (ili je jednostavna funkcija).

1

2



MAKROSKOPSKI NIVO OPISA - 2• Često se jednačine postavljaju po jednom pravcu

– pravcu maksimalne promene date veličine;• Ukoliko se pretpostavi da se u sistemu veličine ne

menjaju prostorno i vremenski, bilansi su algebarske jednačine;

• Procesi se najčešće odvijaju u više međusobno povezanih uređaja, pa se složeni modeli jedno-stavnije rešavaju pomoću software za simulaciju;

• Makroskopski modeli se često koriste u inženjer-skoj praksi pri projektovanju i analizi, ali se u današnje vreme sve češće koriste detaljnjiji mezoskopski modeli (CFD).

PRIMERI UPOTREBE MAKROSKOPSKIH MODELA

• Određivanje visine kolone sa pakovanim slojem za separaciju gasova apsorpcijom.

• Projektovanje procesa proizvodnje -galaktosidaze pomoću paketa – simulatora.

aSdzNdYG AA

SdzyyaKy

dyG

y

dyGdYG

AAyA

A

A

AA

*

2

1

1

2

1

*1

1

1

A

A

y

y AAA

AlmA

SRlmAyyyy

dyy

yaSK

Gh

h y

y AAA

A

y

A

Ayyy

dy

aSK

Gdzh

0*

2

11

k y k f sastavy A lm yo1

3

4



REDUKCIJE BILANSA ZA MAKROSKOPSKI OPIS – 1

• Primeri simplifikacija – materijalni bilans za komponentu A

1. Uspostavljeno je stacionarno stanje.2. Promena koncentracije CA u pravcu y i z je

zanemarljiva u odnosu na x pravac - klipno strujanje3. Konvektivni prenos (strujanjem) je dominantan u

odnosu na molekulski (difuziju).4. U sistemu se ne odvija hemijska reakcija.

AAAA

ABAAAA R

z

c

y

c

x

cD

z

cw

y

cv

x

cu

t

c

2

2

2

2

2

2

REDUKCIJE BILANSA ZA MAKROSKOPSKI OPIS – 2

• Primeri simplifikacija – energetski bilans

1. Uspostavljeno je stacionarno stanje.2. Promena temperature u pravcu y i z je zanemarljiva

u odnosu na x pravac.3. Konvektivni prenos (strujanjem) je dominantan u

odnosu na molekulski (kondukciju). 4. Nema razmene toplote sa okolinom.5. U sistemu se ne odvija hemijska reakcija.

)(

2

2

2

2

2

2

oAR

p

TThaRH

z

T

y

T

x

T

z

Tw

y

Tv

x

Tu

t

TC

5

6



NAJČEŠĆE KORIŠĆENI GRANIČNI USLOVI - 1

• Materijalni bilansi po komponenti1. Zadata je koncentracija na granici:

2. a) Maseni fluks kroz granicu je kontinualan:

b) Koncentracija sa obe strane granice je povezana funkcijom:

3. Zadat je molski (maseni) fluks na granici koji je određen empirijski:

4. Zadata je brzina hemijske reakcije na graničnoj površini:

0cc

00][][xAxA

nn

00][][xAxA

cfc

)(][ *0 cckN xA

AxA RN 0][


• Energetski bilansi1. Zadata je temperatura na granici:

2. a) Fluks toplote kroz granicu je kontinualan:

b) Temperatura je ista sa obe strane granice:

3. Zadat je toplotni fluks na granici koji je određen empirijski:

4. Zadat je toplotni fluks na granici:(jednak 0 za izolaciju)

0TT

00][][xx

qq

00][][xx

TT

)(][ *0 TThq x

0qq

7

8




• Bilansi količine kretanja1. Zadata je brzina na granici (na granici čvrsto-fluid

brzina je jednaka nuli).

2. a) Fluks količine kretanja kroz granicu je kontinualan.

b) Brzina je jednaka sa obe strane granice:

3. Zadat je fluks količine kretanja na granici (na među-faznoj granici gas-tečno fluks KK je približno jednak nuli).

00][][xx

vv

PRIMER 1 – NEIZOTERMNI IDEALNI CEVNI REAKTOR

Povratna egzotermna reakcija u tečnoj fazi:

Data je zapremina reaktora V.

1. Postaviti makroskopski matematički model za ovaj reaktor.

2. Izračunati kolika je konverzija u reaktoru ako je on adijabatski izolovan. Prikazati na slikama konverziju i temperaturu duž reaktora za dve različite ulazne T.

3. Odrediti koliko je toplote potrebno odvoditi iz reaktora po segmentima, da bi se ostvarila izotermna operacija. Proračun izvršiti za tri radne T i prikazati dobijene konverzije pri izotermnoj operaciji.

BA

9

10



PRIMER 1 – MATERIJALNI BILANS

1. Pretpostavke: 1. Uspostavljeno je stacionarno stanje. 2. Strujanje tečnosti je klipno (nema aksijalnog mešanja).3. Reaktor je adijabatski izolovan (važi za prvi slučaj).4. Gustina i toplotni kapacitet tečnosti su konstantni.

0)( dVrdFFF AAAA 0 dVrdF AA AAAAAAA dXQCdXFXFddF 000 )1(

AAABAA XTkXTkCCTkCTkr )()1)(()()()( 21021

0)()1)(( 2100 dVXTkXTkCdXQC AAAAA

PRIMER 1 – ENERGETSKI BILANS

• Zavisnost k od temperature:

0))(()( dVrHdTTCQTCQ Arpp

0))(( dVrHdTCQ Arp

0)()1)(()( 210 dVXTkXTkCHdTCQ AAArp

RT

EATk a111 exp)(

RT

EATk a222 exp)(

11

12



PRIMER 1 – JEDNAČINE ZA NUMERIČKU INTEGRACIJU

• Početni (granični) uslovi:

Numerička metoda za rešavanje običnih diferencijalnih jednačina: Runge-Kutta

AaAaA XRTEAXRTEAQdVdX

))(exp()1)()(exp(1

2211

AaAap

Ar XRTEAXRTEACQ

CH

dV

dT))(exp()1)()(exp(

)(2211

0

00 AXV 00 TTV

PRIMER 1 – ODVOĐENJE TOPLOTE PRI IZOTERMNOJ OPERACIJI

• Pri izotermnoj operaciji na T1 konverzija je:

• Ako se reaktor podeli na segmente, toplota koju treba odvesti iz jednog segmenta (i) je jednaka toploti koja nastaje usled egzotermne reakcije u tom segmentu (kako se temperatura ne bi menjala duž reaktora):

Gde je srednja brzina hemijske reakcije (pri izotermnoj operaciji) u segmentu i .

IAIAIA XTkXTkQdVdX

,12,11, )()1)((

1

)())(()()( iVirHiq Ar

)(irA

13

14



PRIMER 1 – ALGORITAM2. Adijabatski reaktor 3. Odvodjenje q za izotermnu

PRIMER 1 – PRIKAZ REZULTATA ZA ADIJABATSKI REAKTOR

0 0.5 1 1.50

10

20

30

40

50

60

70

80

V [m3]

Kon

verz

ija A

- X

A [

%]

Adijabatski reaktor

0 0.5 1 1.5272

274

276

278

280

282

284

286

288

290

V [m3]

Tem

pera

tura

[K

]

Adijabatski reaktor

0 0.5 1 1.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

V [m3]

Kon

verz

ija A

- X

A [

%]

Adijabatski reaktor

0 0.5 1 1.5292

294

296

298

300

302

304

306

308

310

312

V [m3]

Tem

pera

tura

[K

]

Adijabatski reaktor

Konverzije Temperature

T ulazno = 273K

T ulazno = 293K

15

16



PRIMER 1 – PRIKAZ REZULTATA ZA IZOTERMNU OPERACIJU

12

3

12

34

56

78

910

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

T1 T2 T3

segmenti

q odv

[M

W]

0 0.5 1 1.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

V [m3]

Ko

nver

zija

A -

XA

[%

]

Izotermna operacija

0 0.5 1 1.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

V [m3]

Kon

verz

ija A

- X

A [

%]

Izotermna operacija

0 0.5 1 1.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

V [m3]

Kon

verz

ija A

- X

A [

%]

Izotermna operacija

Konverzije za različite radne T

Toplota koju treba odvoditi po segment.na različitim radnim T

MODELI PROCESA U VIŠE UREĐAJA / OPERACIJA

• Hemijski procesi u industriji se najčešće odvijaju u seriji uređaja koji su povezani tokovima fluida.

• Uređaji su spregnuti karakteristike jednog uređaja zavise od uslova na izlazu iz predhodnog uređaja ili recikla.

• Ceo sistem se deli u podsisteme ukupan makroskopski model model sadrži modele pojedinačnih uređaja / operacija.

17

18



PRIMER 2 – SERIJA IZOTERMNIH REAKTORA SA MEŠANJEM

• Tri izotermna reaktora sa idealnim mešanjem u nizu sa reciklom i složenom hemijskom reakcijom:1. Postaviti makroskopski matematički model na osnovu materijalnih bilansa po komponentama. 2. Izračunati zapremine V1, V2 i V3 za zadate konverzije reaktanta A u prvom, drugom i trećem reaktoru (X1, X2 i X3).3. Izračunati konverzije X1, X2 i X3 za zadate zapremine reaktora V1, V2 i V3 .

CBA 2

Q, CA0R

V1

V2 V3

Q, CA3CA2CA1

PRIMER 2 – MATEMATIČKI MODEL

1. Pretpostavke:1. Uspostavljeno je stacionarno stanje.2. Sastav u reaktoru je homogen (idealno mešanje).3. Pojedinačni koraci u reakciji su elementarni, pa red reakcija

odgovara stehiomeriji (eksperimentalno).

• Model – materijalni bilansi za komponente A i B u reaktorima 1, 2 i 3 (A1, B1, A2, B2, A3 i B3):

A1:

B1:

0)( 1211130 VCkCRQCRCQ AAAA

21 AA Ckr BAB CkCkr 2

212

1

021)( 11221113 VCkCkCRQCR BABB

19

20



PRIMER 2 – MATERIJALNI BILANSI• Izraženo preko konverzije reaktanta A u reaktorima:

• U jednačinama bilansa nepoznata veličina je zapremina ili konverzija – jedna veličina bilans po A je dovoljan

A1:

)1)(1)(1(

)1)(1()1(

)1(

32103

210212

101

XXXCC

XXCXCC

XCC

AA

AAA

AA

01

21

201

1032100

0)1(

)1()()1)(1)(1(

AA

AAA

CVXCk

XCRQXXXRCQC

)1)(1)(1(1)1( 32103 XXXXXCC ukukAA

PRIMER 2 – MATERIJALNI BILANSI

A2:

A3:

)1(0)1()1(

)1)(1()()1()(

102

22

21

201

21010

XCVXXCk

XXCRQXCRQ

AA

AA

)1)(1(0)1()1()1(

)1)(1)(1()()1)(1()(

2103

23

22

21

201

3210210

XXCVXXXCk

XXXCRQXXCRQ

AA

AA

21

22



PRIMER 2 – ALGORITAM2. V1, V2, V3 ? 3. X1, X2, X3 ?

Rešavanje sistema nelinearnih jedn. sa više nepoznatih metode: Newton-Rhapson-a; iterativna...

PRIMER 2 – REZULTATI

I 1 2 3 Uk.

X 61.0 61.0 61.0 94.1

V 0.48 1.64 4.22 6.34

II 1 2 3 Uk.

X 80.0 50.0 40.0 94.0

V 2.57 1.60 1.78 5.95

III 1 2 3 Uk.

X 70.0 60.0 50.0 94.0

V 0.97 2.0 2.67 5.63

I 1 2 3 Uk.

V 1.9 1.9 1.9 5.7

X 77.2 54.9 41.6 94.0

II 1 2 3 Uk.

V 2.2 1.9 1.6 5.7

X 78.6 53.9 37.9 93.9

III 1 2 3 Uk.

V 1.5 1.9 2.3 5.7

X 74.9 56.5 49.5 94.1

23

24

Documents

MODELOVANJE-predavanje 5 - novoelektron.tmf.bg.ac.rs/mod/predavanja/modelovanje... · 2020. 5. 6. · Title: Microsoft PowerPoint - MODELOVANJE-predavanje 5 - novo Author: Suzana