Model Za Utvrdjivanje Cene Kapitala

MODEL ZA UTVRĐIVANJE CENE KAPITALA

U n i v e r z i t e t u P r i š t i n i

Ekonomski fakultet

Evaluacija investicionih projekta

Tema: Model za utvrdjivanje cene kapitala

Nastavnik: prof. dr Srećko Milačić

Student: Ana Vasić

1


Sadržaj

Uvod................................................................................................................3

O modelu.........................................................................................................4

Pretpostavke modela.......................................................................................5

Formula.........................................................................................................12

Vrednovanje hartija od vrednosti..................................................................14

Rizik i diversifikacija....................................................................................16

Nedostaci MUCK..........................................................................................18

Testiranje MUCK..........................................................................................19

Literatura.......................................................................................................20

2


Uvod

Model za utvrđivanje cene kapital (MUCK – CAMP, Capital Asset Pricing Model)

se koristi u finansijama za determinisanje teoretski određenih iskaza stope prinosa na

imovinu. Obrazac ili formula za računanje cene kapitala uzima u obzir osetljivost

imovine na sistematste rizike u broju koje se često naziva β (beta) koje se određuje kao

količnik rizičnosti hartije od vrednosti i rizičnosti tržišta u celini.

Tvoraci Modela za utvrđivanje cene kapitala su ekonomisti Džek Trinor (Jack

Treznor), Vilijam Šapr (William Sharpe), Džon Lintner (John Lintner), Žan Mosi (Jan

Mossin),sazdani na ranijem radu Herija Markovica (Harry Markowitz), objavio ga je Šarp

u svojoj knjizi „Teorija portfolija i tržišta kapitala“ (Portfolio theory and capital markets),

a za ovaj model dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju 1990. godine.

U prvoj sekciji su dati osnovni elementi modela.

U sekciji pretpostavki, navedene su i detaljnije opisane pretpostavke modela.

U sledećoj formula i izvođenje formule, odnosno opšteg obrasca modela.

Sekcija vrednosvanja hartija od vrednosti sadrži primere i proračune sadašnje i

buduće vrednosti dugoročnih i sadašnja vrednost kratkoročnih hartija od vrednosti.

Rizik i diversifikacija je sekcija u kojoj su ustvari predstavljena uobičajena ponašanja

investitora na tržištu kaitala u zavisnosti od njihovih sklonosti ka riziku.

Nedostaci MUCK-a pokazuju ograničenost modela zbog pretpostavki.

3


O modelu

Model za utvrđivanje cene kapitala opisuje relaciju između rizika i očekivanog

prinosa; i koristi se za vrednovanje rizičkih hartija od vrednosti.

Pretpostavke modela su da nepostoje transakcioni troškovi; svi investitori imaju isto

okruženje; i svi investitori imaju isto mišljenje o očekivanom prinosu, promenljivosti i

korelacijama postojećih investicija; a osnovna ideja modela je da se individualni

investitori suočavaju da dve vrste rizika:

Sistematski rizici – to su tržišni rizici koji se ne mogu izbeći diversivifacijom kapitala

(kamatne stope, recesije, ratovi su primeri ove vrste rizika). Sistematski rizik se meri sa

beta koeficijentom

koliko je rizično dobro „i“βi = ---------------------------------------------------

koliko je rizično tržište u celini

Prema modelu za utvrđivanje vrednosti kapitala, očekivani prinos na akcije jednak je

prinosu na ne rizičnu imovinu uvećanom za proizvod beta koeficijent portfolija i

očekivanog viška prinosa tržišta portfolija:

E(rs) = rf + β·[E(rm) - rf]

gde su rs i rm slučajne promenljive koje označavaju prinos (prirast) akcije i tržišta,

respektivno; rf prinos na nerizičnu imovinu, a E označava očekivanje.

Drugim rečima, akcijski višak očekivanog prirasta iznad prirasta na ne rizične akcije

jednak je umnošku njegovog beta koeficijenta i tržišnog vička očekivanih prinosa iznad

prinosa na ne rizičnu imovinu.

BETA (β) je krajnji rizik investiranja na velikom tržištu, jednak je količniku varijanse prinosa akcije sa tržišnim prinosom i varijanse tržišnog prinosa. Svaka kompanija ima svoj koeficijent . Kompanijski koeficijent je kompanijski rizik upoređen sa rizikom celokupnog tržišta.

4


Na primer, pretpostavimo da akcija ima beta koef. Jednak 0,8. Tržište ima očekivani

godišnji prirast od 0.12 ( 12%) i prinos na ne rizičnu imovinu je 0,02 ( 2%). Tada akcija

ima očekivani godičnji prinos od:

E(rs) = 0.02 + 0.8·[0.12 – 0.02] = 0.10

Nesistematski rizici – takođe poznati kao specifični rizici , su rizici karakteristični

za pojdinačne akcije (hartije od vrednosti, uopšte) i mogu se otkloniti diversifikacijom

kapitala, tj. kupovinom različitih akcija (hartija od vrednosti) na tržištu kapitala. Ovi

rizici predstavljaju komponentu prinosa na akcije koje nisu u korelaciji sa opštim

kretanjima na tržištu.

Prema modelu za utvrđivanje cene kapitala, tržište nadoknađuje investitorima

preuzimanje sistematskih rizika, ali ne i preuzimanje nesistematskih, specifičnih rizika,

jer se od njih mogu odbraniti diversifikacijom.

Pretpostavke modela

Model za utvrđivanje cene kapitala važi samo pod određenim pretpostavkama:

1. investitori nisu skloni riziku koji maksimira očekivanu korisnost njehovog

bogatstva

2. investitori imaju ista očekivanja o prinosu na imovinu

3. prinos na imovinu ima normalan raspored

4. postoji ne rizična imovina i investitori mogu pozajmiti ili dati u zajam

neograničenu količinu ove vrste imovine po konstantnoj stopi

5. sva imovina je savršeno deljiva

6. tržište imovine je nesavršeno, informacija košta i istovremeno je dostupno svim

investitorima

7. postoje ne tržišne imperfekcije kao što su porezi i ostala regulativa.

Neke pretpostavke će biti detaljnije objašnjene u daljem tekstu.

5


Pretpostavka 3.

Model za utvrđivanje cene kapitala potiče od pretpostavke da je sva imovina

stohastička i prati normalan raspored, koji je potpuno opisan sa dva parametra:

-aritmetičkom sredinom (očekivana vrednost kada su u pitanju slčajne promenljive), što

je mera lokacija;

-i varijansom, što je mera disperzije.

U hipotetičkom svetu modela, investitore ne interesuje da li cene imaju normalan

raspored, ali u stvarnosti njihov raspored znatno odstupa od normalnog i oni traže druge,

relevantne mere lokacije i disperzije. Ipak, ova pretpostavka je opravdana i potrebna da bi

pojednostavili stvari.

Kao rezultat ove pretpostavke imamo da su srednja vrednost (aritmetička sredina ili

očekivanja vrednost, kod slučajnih promenljivih) i varijansa imovine X definisani kao:

a kovarijansa i koeficijent korelacije među imovinama X i Y su:

gde je pi verovatnoća slučajnog događaja Xi , a N je konačni broj događaja.

Potrebno nam je da navedemo neka svojstva očekivane vrednosti i varijanse da bi smo

mogli da razumenom dalja izvođenja

Prvo svojstvo: E[X + c] = E[X] + c

6


Drugo svojstvo: E[cX] = cE[X]

Treća svojstvo: VAR[X + c] = VAR[X]

Četvrto svojstvo: VAR[cX] = c2VAR[X]

c je konstanta

Razmotrimo situaciju kada se naš portfolio sastoji iz dve vreste rizične imovine: X i

Y, a njihovi udeli u ukupnoj imovini su a % imovine X i (1- a) % imovine Y, rx i ry –

prinosi na imovine X i Y, respektivno, a sx i sy su tržišni rizici imovina X i Y. Obe

imovine imaju normalan raspored.

Očekivani prinos našeg portfolia iznosi

rs = arx + (1-a)ry

tada je prinos ovog portfolia

mp = E[rs] = E[aX + (1- a)Y] = E[aX] + E[(1- a)Y] = aE[X] + (1- a)E[Y]

a varijansa, tj. rizik:

s2p = VAR[rs] = E[(rs - E[rs])2] = E[({aX + (1- a)Y} - E[aX + (1- a)Y])2]

(koristeći svojstvo 2)

= E[({aX + (1- a)Y} - {aE[X] + (1- a)E[Y]})2]

= E[({aX - aE[X]} + {(1- a)Y - (1- a)E[Y]})2]

= E[(a{X - E[X]} + (1- a){Y - E[Y]})2]

= E[a2(X - E[X])2 + (1- a)2(Y - E[Y])2 + 2a(1- a)(X - E[X])(Y - E[Y])]


= a2E[(X - E[X])2]+ (1- a)2 E[(Y - E[Y])2]+ 2a(1- a)E[(X - E[X])(Y - E[Y])]


7


= a2VAR[X]+ (1- a)2VAR[Y]+ 2a(1- a)COV[X,Y]

= a2VAR[X]+ (1- a)2VAR[Y]+ 2a(1- a) rxy sxsy

Slika 1.Budžetska linija.Budžetska linija meri trošak ostvarenja većeg očekivanog prinosa, izraženog na osnovu povećanog standardnog odstupanja prinosa

Slika 2.Krive indiferentnosti.Debela plava linija predstavlja set minimalno mogućih rizika

8


Ukoliko se naš portfolio sastoji iz rizične i nerizične imovine onda budžetska linija

ima nagib jendak ((rm – rf)/sm)=p; rm i rf su prinosi na rizičnu i nerizičnu imovinu,

respektivno,sm rizik tržišta u celini.

Pošto budžetska linija ima pozitivan nagib i krive indiferentnosti moraju imati

pozitivan nagib. Pri optimalnom izboru rizika i prinosa, nagin krive ndiferentnosti mora

biti identičan nagibu budžetske linije. Ovaj nagib se može nazvati i cena rizika(p).

Optimanli portfolio izbor između sigurne i rizične imovine je u onoj tački gde je

granična stopa supstitucije između rizika i prinosa jednaka ceni rizika

U=u(μ,σ)

U/s rm - rf

GSS=-----------=-----------------U/m sm

Slika 3.Tržišna linija.Tržišna linija prikazuje kombinacije očekivanog prinosa i beta koeficijenta za imovinu koja se poseduje u ravnoteži

Pretpostavka 1.

Sledeća pretpostavka je da su investitori neskloni riziku i da maksimiziranju

očekivane korisnosti. Oni shvataju rizik (varijansu) kao loš i očekivni prinos (aritmetičku

sredinu) kao dobar pokazatelj. Ovo je pokazano na slici 2. Sledi zaključak da će

9


investitori maksimizirati korisnost svog bogatstva na kraju perioda u onoj tački gde je

njihova subjektivna granična stopa sustitucije (GSS) između rizika i prinosa predstavljena

njegovom krivom indiferentnosti; jednaka objektivnoj graničnoj stopi transformacije

(GST) sa minimalnim mogućim rizikom. GSSspmp = GSTspmp

Pretpostavka 4.

Pretpostavljamo da postoji nerizična imovina i da investitori mogu pozajmljivati ili

davati u zajama neograničene količine ove vrste imovine po konstantnoj stopi: prirast

nerizične imovine (rf). Dalje pretpostavimo neravnotežu na tržištu kapitala. Efekat na

oblik proizvodnih mogućnosti portfolia investitora prikazan je na sliki 4.

Slika 4.Optimalni portfolio izborDebela plava linija predstavlja set minimalno mogućih rizika i tržišnu liniju, ujedno

Razlog ovako drastične promene (videti sliku 2.i oblik debele plave linije) je jednostavan.

Sa postojanjem nerizične imovine očekivani prinos i rizik portfolia sastojaće se

očekivanog prinosa i rizika na nerizičnu imovinu i portfolia M i glasiće:

mp = aE[rm] + (1 - a)rf

sp2 = a2VAR[rm]+ (1- a)2VAR[rf]+ 2a(1- a)COV[rm,rf]

koristeći svojstvo 3

= a2VAR[rm]+ (1- a)20+ 2a(1- a)0 = a2VAR[rm]

10


sledi sp = asm

Ovo pokazuje da je novi set minimalno mogućih rizika linearan i da se sastoji od nekog

a udela portfolia M i (1 - a) udela nerizične imovine. Ako diferenciramo ove dve,

konačne jednačine dobijamo:

¶mp/¶a = E[rm] - kf

¶sp/¶a = sm

Dakle, nagib linije je

¶mp/¶a /¶sp/¶a = (E[rm] - kf)/sm

što je ustvari cena rizika. A budući da su odgovarajući parametri za nerizičnu imovinu

(s,m) = (0,rf) dobijamo

mp = rf + [(E[rm] - rf)/sm]s = rf + (E[rm] - rf)s/ sm

što je jednačina tržišne linije.

Pretpostavke 2. i 6.

Dalje, pretpostavljamo da svi investitori imaju isto mišljenje (pretpostavke) o

očekivanom rasporedu prinosa za svu ponuđenu imovinu. Ovde takođe važe i

pretpostavke da je tržište u neravnoteži i da je istovremeno dostupno svim investitorima.

Pretpostavimo još i da postoje tržišne imprevrekcije. Sve zajedno uzeto implicira da svi

investitori računaju istu jednačinu za tržišnu liniju i da je stopa po kojoj zajme jednaka

stopi po kojoj daju u zajam kapital.

11


Svaki investitor sa visokim stepenom odbojnosti prema riziku će maksimirati svoju

korisnost ako poseduje bilo koju kombinaciju nerizične imovine i portfolia M(slika 4).

Pretpostavimo sada da je imovina savršeno deljiva i da je cena određena kao

savršeno konkurentska. Dalje, postoji konačna količina imovine i ona je fiksna za jedan

period. Onda će se portfolio M pretvoriti u tržišni portfolio sve rizične imovine. Razlog je

taj što ravnoteža iziskuje da sve cene budu podešene tako da je višak ponude bilo koje

vrste imovine jednak nuli, dakle svaka imovina je jednako atraktivna za investitore.

Teoretski, rizik je smanjuje sa povećanjem diversifikacije portfolia. Dakle, u portfoliu M

će biti sadržana sva ona imovina čija tržišna vrednost zadovoljava:

wi=Vi/ΣVi

Vi je tržišna vrednost imovine i, ΣVi je tržišna vrednost sve imovine.

Zaključak

Imajući na umu sve navedene i razmatrane pretpostavke dolazimo do zaključka da

tržišna linija pokazuje relaciju između prinosa i rizika portfolia koji su uspešno

procenjeni i savršeno diversifikovani.

FORMULA MODELA

12


Model za utvrđivanje cene kapitala je model za vrednovaje individualne imovine ili

portfolija. Prinos na individualne akcije ili portfolio akcija treba da bude jednak

troškovima kapitala. Standardna formula modela opisuje vezu između rizika i očekivanog

prinosa.

E(rs) = rf + β·[E(rm) - rf]

Izvođenje

Količinu rizika u datom tipu imovine i u odnosu na ukupni rizik označena je sa i.

Da bi smo izmerili ukupnu količinu rizika u imovini i, moramo ovaj koeficijent

pomnožiti sa tržišnim rizikom, sm. Trošak ovog rizika se dobija kada se on pomnoži

cenom rizika, dakle

ismp

Tako dobijamo ugradnju rizika,

ismp=ism((rm – rf)/sm)= i(rm – rf)

Na tržištima,u ravnoteži, svi tipovi imovine moraju da imaju istu stopu prinosa sa

ugrađenim rizikom. Kada bi neki tip imovine imao veću stopu prinosa sa ugrađenim

rizikom nego drugi tip imovine, svako bi želeo da poseduje taj tip imovine. Zato, u

ravnoteži, stope prinosa sa ugrađenim rizikom moraju biti izjednačene.

Ako postoje dva dobra, i i j, sa očekivanim prinosima ri, odnosno rj i beta

koeficijentima i i j, u ravnoteži moramo da imamo zadovoljenu sledeću jednačinu:

ri-i(rm – rf) = rj-j(rm – rf).

Drugi način da iskažemo ovaj uslov jeste sledeći: po definiciji nerizična imovina

mora da ima f = 0. To je zato što ono ima nulti rizik, a meri količinu rizika u nekoj

imovini. Zato svaku imovinu i moramo da imamo

13


ri-i(rm – rf) = rj-j(rm – rf) = rf

preuređenjem jednačine dobijamo

ri = rf+i(rm – rf)

ili, očekivani prinos od bilo kog imovine mora da bude nerizični prinos uvećan za

ugrađeni rizik. Ova jednačina predstavlja glavni rezultat modela za utvrđivanje cene

kapitala.

Vrednovanje hartija od vrednosti

Očekivani prinos je računat korišćenjem modela za utvrđivanje cene kapitala; kada

poznajemo vrednost imovine u budućnosti, tu vrednost treba diskontovati stopom E(r i) na

njenu sadašnju vrednost da bi upostavili korektnu vrednost imovine. U teoriji, dakle,

imovina je korektno vrednovana kada je njena posmatrana cena ista kao i vrednost

računata modelom za utvrđivanje cene kapitala. Ako je posmatrana cena imovine vića od

vrednosti dobijene proračunom putem modela, onda je ona precenjena i obrnuto

(potcenjena ako je njena vrednost manja)

Hartije od vrednosti mogu da donose različite prinose u budućnosti, takođe i period u

kome se kapital oplođuje može biti različit. Postoje dugoročne i kratkoročne hartije od

vrednosti i one se različito diskontuju na sadašnju vrednost.

Primer:

14


Ako obveznica daje pravo na 1000 dinara za 3 godina, onda njena vrednost danas, uz

kamatnu stopu od 10% na godišnjem nivou iznosi

1000..........SV=------------ =-751,31---

(1+0,1)3........

Ovo je vrsta dugoročnih hartija od vrednosti, jer dospevaju na naplatu kroz period koji je

duži od jedne godine.

XSV=--------------

(1+r)n

Gde je SV-sadašnja vrednost;X-buduća vrednost;r-kamatna stopa;n-broj godina.

Druga vrsta dugoročnih hartija od vrednosti su hartije koje imaju nominalnu, sadašnju

vrednost, a traži se njihova vrednost nakon ukamaćenja kroz određen broj godina.

Primer:

Ako imamo obveznicu koja sada vredi 1000 dinara, uz kamatnu stopu od 10% i period

kamaćenja od tri godine njena vrednost nakon tog perioda iznosi:

BV=1000(1+0,1)3=1331

Opšti obrazac

BV=X(1+r)n

Gde je BV-buduća vrednost, X-nominalna sadašnja vrednost, r-kamatna stopa, n-

broj godina kamaćenja.

Primer:

15


Ako obvezneca daje pravo na 1000 dinara kroz 100 dana, onda uz kamatnu stopu od 10%

na godišnjem nivou, vrednost obveznice kroz 10 dana (dakle 90 dana do dana dospeća na

naplatu) iznosi

1000SV=------------------------- = 975,61

1+(10/100)*(90/360).......

Tipičan primer kratkoročnih hartija od vrednosti su blagajnički ili štedni zapisi centralnih

banaka.

XSV=--------------------

1+r*n/360

Gde je SV-sadašnja vrednost;X-nominalna vrednost na koju glasi obveznica;r-kamatna

stopa;n-broj dana do dospeća na naplatu.

Rizik i diversifikacija

16


Rizik portfolia sadrži sistematski i specifični rizik. Sistematski rizik je ustvari tržišni

rizik i on se nemože izbeći diversifikacijom portfolia. Specifični rizik je karakterističan

za individualnu imovinu i može da se otkloni diversifikacijom. Tradicionalni pristup

diversifikaciji, još poznat i kao prosta diversifikacija, podrazumeva investiranje u u veći

broj različitih hartija od vrednosti (akcije, obveznice, konzole,...). Diversifikacija

portfolia utiče na smanjenje rizika, ali je vžno uočiti da doprinos dodatnih harija od

vrednosti smanjenju rizika portfolia opada sa porastom broja hartija od vrednosti u

portfoliju. Tako je doprinos dodatne diversifikacije smanjenju rizika portfolia od 10

hartija od vrednosti vrlo mali, a ako portfolia već ima 20 hartija od vrednosti u svom

sastavu, taj doprinos je praktično zanemarljiv. Svako dodatno diversifikovanje bi bilo

prekomerno i moglo bi uticati na povećanje troškova analize hartija od vrednosti,

povećanja transakcionih troškova, teže uočavanje dobrih investicionih mogućnosti te, u

celini, onemogućavanje efikasnog portfolio menadžmenta.

Neki investicioni analitičari smatraju da bi ulaganje u različite privredne segmente

moglo da doprinese dodatnom smanjenju rizika portfolia, rukovodeći se pritom

jednostavnom logikom da je uložiti, naprimer, u tri akcije iz različitih privrednih oblasti

(elergetika, tekstilna industrija ili poljoprivreda) manje rizično nego uložiti u isti broj

akcija iz jedne privredne oblasti.

17


Slika 5. Uticaj veličine portfolia na kretanje rizika portfolia

Izvor: Brigham, Eugene F., 1989, s.165.

Diversifikacija kroz različite privredne oblasti nije bolja od proste diversifikacije,

a sistematski, tj. tržišni rizik koji se nemože eliminisati prostom diversifikacijom, nemože

se izbeći ni prostim izborom hartija od vrednosti iz različitih privrednih oblasti.

Zavisno od tržišta, portfolio sa približno 15 (ili više) dobro odabranih akcija može

biti dovoljno diversifikovan da bi mogao da podnese sistematski rizik.

Racionalni investitor neće preduzeti rizik diversifikacije samo ako je rizik

nediversifikovanja portfolia manji. Dakle iskazani prinos na imovinu, koji je, ustvari

kompenzacija za preuzeti rizik; mora biti povezan sa rizičnošću portfolia u celini. U

modelu za utvrđivanje cene kapitala, rizik portfolia je iskazan većom vrednošću

varijanse.

Ukupnirizik

Nesistematski rizik

sp (%)

Sistematski rizik

Broj hartija u portfoliu

18


Nedostatci modela

1. Model predpostalja normalan raspored prinosa na imovinu kao slučajne

promenljive. Često posmatrani imovinski prirast, po pravilu i na drugim tržištima,

sem tržišta kapitala, nema normalan raspored. Rezultati posmatranja govore da je

veliki interval varijacija (od 3 do 6 vrednosti standardnih devijacija) učestaliji na

tržištu, nego što je to normalan raspored (koji dopušta varijacije od 0 do 3

vrednosti standardne devijacije sa obe strane aritmetičke sredine).

2. Model predpostavlja da je varijansa adekvatna mera veličine rizika. Ovo može da

se poistoveti sa predpostavkom normalnog rasporeda prinosa, ali mere rizika koje

će verovatno oslikavati preferencije investitora su adekvatnije za prinos na

nerizičnu imovinu.

3. Model ne daje adekvatna objašnjenja varijacija prinosa na kapital. Empirijska

istraživanja pokazuju da nizak beta koeficijent može da nosi viši prinos nego što

se to modelom predviđa. Bilo kako bilo, ako je ova činjenica ispravna, ona

podržava hipotezu o efikasnosti tržišta, ali govori o pogrešnosti modela za

utvrđivanje cene kapital; ili ako je neispravna čini obrnuto (podržava MUCK, ali

osporava HET).

4. Model pretpostavlja da je dat izvestan očekivani prinos na imovinu za investitora

koji preferira nizak rizik (niska varijansa) u odnosu na visok i obrnuto; dat je

izvestan nivo rizika za investitora koji preferira visok prinos u odnosu na nizak.

Model ne obuhvata situaciju kada je investitor spreman da ostvari mali prinos, a

da prihvati visok rizik. Kockari plaćaju za rizik, isto tako je moguće da trgovci

robom plaćaju za rizik.

5. Model pretpostavlja da svi investitori imaju pristup istim informacijama i slažu se

sa rizikom i očekivanim prinosom na svu imovinu.

6. Model predpostavlja da nema poreza i transakcionih troškova. Prema ovoj

pretpostavci možemo napraviti komplikovaniju verziju modela.

Neki podaci o ovom efektu su izneseni ranije, 1969. godine na konferenciji u Bufalu (država Njujork), u radu Fišera Bleka, Mišela Jensena i Majrona Šulsa. EMH ili efficient market hypothesis, hipoteza o efikasnosti tržišta (HET)

19


7. Tržište portfolia sačinjava sva imovina na svim tržištima, gde je svaka imovina

vrednovana svojom tržišnom kapitalizacijom.Ovo ne pretpostavlja prednosti

između tržišta ili imovine, i investitori biraju imovinu jedino kao funkciju profila

rizik-prinos. Takođe se predpostavlja da je imovina beskonačno deljiva kao

vrednost koja može da se zadrži ili proslediti (prodati).

8. Tržište portfolia u teoriji bi trebalo da sadrži sve tipove imovine koju svako

smatra investicijom (uključujući umetnički rad, imanje, ljudski kapital). U praksi,

tržište portfolia je neprimetno i ljudi obično tretiraju promenu vrednosti akcija

kao njenu približno tačnu tržišnu vrednost. Nažalost, pokazalo se da ova zamena

nije bezopasna i da može da vodi pogračnim zaključcima o validnosti modela.

Takođe govori da podesnost modela neprimetnom tržištu portfolia nije empirijski

testirana. Ovo je predstavljeno u radu Ričarda Rola iz 1977. godine, koji je poznat

kao „Rolova kritika“. Teorije, kao što je Teorija arbitražnog vrednovanja, su

formulisane da bi se zaobišao ovaj problem.

Testiranje MUCK

Za razliku od teorijske jednačine MUCK

ri = rf+i(rm – rf)

testiranju prilagođena jednačina MUCK ima oblik

rit = rft+i(rmt – rft) + it

i uočavamo da u jednačini postoje oznake vremena t uz varijable, da izostaju očekivane

vrednosti, jer se polazi od istorijskih podataka i da je dodat element rezidualne greške it.

Ako je element rezidualne grešeke toliki da je malo verovatno da je prouzrokovan

neočekivanim događajima, validnost MUCK je bitno dovedena u pitanje.

Literatura

Tržište portfolia, kao sekundarno tržište je ustvari zbir transakcija koje se odvijaju među rezidentima, a stvarna, fizička prisutnost na tržištu nije potrebna. Arbitrage pricing theory (APT)

20


Dr Hal Varijan (2003). Mikroekonomija(moderan pristup), Beograd, Centar za

izdavačku delatnost.

Dr Dejan B. Šoškić, (2006). Hartije od vrednosti(upravljanje portfoliom i

investicioni fondovi,Beograd, Centar za izdavačku delatnost.

Dr Dejan B.Šoškić i Dr Boško R. Živković (2006). Finansijska tržišta i institucije,

Beograd, Centar za izdavačku delatnosti.

Fama, E. and French, K. (1992). The Cross-Section of Expected Stock Returns,

Journal of Finance, June 1992, 427-466.

Black, F., Jensen, M., and Scholes, M. The Capital Asset Pricing Model: Some

Empirical Tests, in M. Jensen ed., Studies in the Theory of Capital Markets.

(1972).

French, C. W. (2003). "The Treynor Capital Asset Pricing Model", Journal of

Investment Management, 1 (2), 60-72.

Sharpe, William F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium

under conditions of risk, Journal of Finance, 19 (3), 425-442.

Treynor, J. L. (1961). "Market Value, Time, and Risk." Unpublished manuscript.

Treynor, J. L. (1962). "Toward a Theory of Market Value of Risky Assets."

Unpublished manuscript. A final version was published in 1999, in Asset Pricing

and Portfolio Performance: Models, Strategy and Performance Metrics. Robert A.

Korajczyk (editor) London: Risk Books, pp. 15-22.

www.investopedia.com

www.encycogov.com

www.wikipedia.org

www.valuebasedmanagement.net

www.contingencyanalysis.com

www.riskglossary.com

21

http://www.contingencyanalysis.com/

http://www.valuebasedmanagement.net/

http://www.wikipedia.org/

http://www.encycogov.com/

http://www.investopedia.com/

Documents

Model Za Utvrdjivanje Cene Kapitala