MODEL INDEKS TUNGGAL

1. Pendahuluan

Wiliam Sharpe (1963) mengambangkan model yang disebut model indeks

tunggal atau (single-indeks model). Model ini dapat digunakan untuk

menyederhanakan perhitungan di model Markowitz dengan menyediakan

parameter-perameter input yang dibutuhkan di dalam perhitungan model

Markowitz. Disamping itu, model indeks tunggal dapat juga digunakan untuk

menghitunga return ekspektasian dan resiko fortofolio.

2. Model Indeks Tunggal dan Komponen Returnnya

Model indeks tunggal berdasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu

sekuritas berfluktuasi searah dengan harga pasar. Secara khusus dapat diamati

bahwa kebanyakan saham cenderung mengalamai kenaikan harga jika indeks

harga saham naik. Kebalikannya juga benar, yaitu jika indeks harga saham

turun , kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini menyarankan

bahwa return-return dari sekuritas mungkin berkorelasi karna adanya reaksi

umum terhadap perubahan-perubahan nilai pasar. Dengan dasar ini, return dari

sekuritas dan return dari indek pasar dapat dituliskan sebagai hubungan :

3. ASUMSI-ASUMSI

Model indeks tunggal mengunakan asumsi-asumsi yang merupakan

karakteristik model ini sehingga menjadi berbeda dengan model-model yang lain.

Asumsi utama dari indeks tunggal adalah kesalahan residu dari sekuritas ke – i

tidak berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari

Ri = ai + βi . RM

NAMA : RAHMAT SALAM

NPM : 0227 12 104

KELAS : VII-A

(berkorelasi dengan ej untuk dari semua nilai i dan j asumsi ini secara matematis

dapat dituliskan sebagai :

4. Varian Return Sekuritas Model Indeks Tunggal

Secara umum, varian return dari suatu sekuritas dapat dinyatakan sebagai

berikut :

Contoh:

Retun saham PT ‘A’ dan return indeks pasar selama 7 periode dan rata-rata

aritmatikanya adalah sebagai berikut:

Periode Ke-

1

Return

Saham

Pt ‘ A ‘ (Ra)

Return

Indeks

Saham (RM)

1 0.060 0,040

2 0,077 0,042

3 0,095 0,050

4 0,193 0,055

5 0,047 0,015

6 0,113 0,065

7 0,112 0,055

Cov(ei,,ej)

σi 2 = E[Ri

E (RA) = αA + βA .E(RM)

0,09957 = αA + 1.7 . (0,04586)

αA = 0,o126

Rata-rata

aritmatika

0,09957 0,04586

5. Kovarian Return Antara Sekuritas Modal Indeks Tunggal

Secara umum, kovarian return antara dua sekuritas i dan j dapat dituliskan :

σij = E[(Ri – E(Ri)) . (Rj – E(Rj))].

Contoh :

Dua buah sekuritas A dan B masing-masing mempunyai Beta yaitu Βb = 1.3

varian return dari indeks pasar diketahui sebesar = 0,00026. dengan

menggunakan rumus (10-9), kovarian antara sekuritas A dan B adalah

sebagai berikut :

• σij = βi . Βj . σ M2 = 1,7 . 1,3 . 0,00026 = 0,00057

6. Analisis Portofolio Mengunakan Model Indeks Tunggal

Analisis portofolio menyangkut perhitungan return ekspetasi portofolio dan

resiko pertofolio.

Return ekspetasi portofolio

Model Indeks Tunggal mempunyai karakteristik sebagai berikut :

1. Alpa dari portofolio (αp) merupakan rata-rata tertimbang dari alpa tiap-tiap

sekuritas (ai)

2. Beta dari portofolio (βp) merupakan rata-rata tertimbang dari beta tiap-tiap

sekuritas (Bi)

E (Rp )=∑i=1

n

wi {ai+Bi . E (Rm )}

α p=∑i=1

n

w i .ai

Dengan mensubstitusikan βp dan αp, maka Ekspektasi return portofolio

adalah sebagai berikut :

Dengan mensubstitusikan βp dan αp, maka Ekspektasi return portofolio

adalah sebagai berikut :

Resiko Portofolio

Varian suatu Sekuritas berdasarkan model Indeks Tunggal adalah :

Varian Portofolio adalah :

7. Model Pasar

Model pasar merupakan bentuk dari moel indeks tunggal dengan batasan

yang lebih sedikit. Model pasar bentuknya sama dengan model indeks tunggal.

Perbedaannya terletak di asumsinya. Dimodel indek tunggal, diasumsikan bahwa

kesalahan residu masing-masing sekuritas tidak berkovari satu dengan yang lain,

asumsi ini tidak digunakan atau kesalahan residu masing-masing sekuritas dapat

berkorelasi, kenyataannya bahwa sekuritas berkovari atau berkorelasi satu

dengan yang lainnya membuat model pasar lebihrealistis. Model pasar ini banyak

digunakan oleh peniliti-peneliti pasar modal untuk menghitung abnormal return.

• Ri =αi + βi . Rm + ei

• E(Ri) = αi + βi . E(Rm)

8. Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks Tunggal

β p=∑i=1

n

w i .Bi

E (R p)=α p+β p .E (Rm )

σ i2=Bi

2 .σm2 +σei

2

σ p2=(∑

i=1

n

wi .Bi)2

.σm2 +(∑

i=1

n

wi .σei)2

ERBi=E (Ri )−RBR

Bi

Perhitungan untuk menentukan portofolio optimal akan sangat dimudahkan jika

hanya didasarkan pada sebuah angka yang dapat menentukan apakah suatu

sekuritas dapat dimasukkan dalam portofolio optima. Angka tersebut adalah rasio

antara ekses return dengan Beta.

Sumber :

Hartono Jogiyanto. 2008. Teori Portofolio dan analisis investasi. Edisi Kelima. BPFE-YOGYAKARTA.

Kritikan Jurnal

Judul Jurnal :

Pembentukan Portofolio Saham Dengan Model Indeks Tunggal Pada

Perbankan Di Bursa Efek Indonesia

Penulis : Arif Setiawan, Didin Mukodim

Menurut saya jurnal ini sudah cukup lengkap, kritikan dari saya yaitu tidak

adanya hipotesis.

Pada landasan teori penulis kurang melengkapi teori-Teori apa yang

digunakan dalam penelitian tersebut.