Pemilihan Portofolio & Model Indeks TunggalKelompok 6:

Anton Hermawan (P2CD14052)Atmarananda Wijaya (P2CD14053)Chikmah Siti Rahayu (P2CD14055)Bakhtiar Luthfie Arfan (P2CD14056)

Pemilihan Portofolio

Investor Rasional

Portofolio Optimal

Model Indeks Tunggal

Model Markowitz

Bab 9 & 10 ini akan membahas : Menentukan Attainable Set dan Efficient Set Menentukan Portofolio Efisien Menentukan Portofolio Optimal, dengan

1. Model Markowitz2. Model Indeks Tunggal

Menentukan Attainable Set & Efficient Set

• Attainable set / opportunity set adalah seluruh set yang memberikan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi n-aktiva yang tersedia.

• Semua titik Attainable set menyediakan semua kemungkinan baik portofolio yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih investor

• Efficient set / efficient frontier adalah kumpulan set dari portofolio yang efisien.

A

FC

D

B

E G

Efficient set

Portofolio-portofolio efisien

Attainable set

ATTAINABLE SET & EFFICIENT SET untuk portofolio yang terdiri dari dua aktiva

D

ATTAINABLE SET & EFFICIENT SET untuk portofolio yang terdiri dari dua aktiva

• Resiko dari portofolio untuk korelasi positif sempurna merupakan rata-rata tertimbang dari resiko masing-masing sekuritas, dengan kata lain diversifikasi tidak dapat menurunkan resiko.

• Garis AB merupakan attainable set dan juga merupakan efficient set karena semua portofolio di garis fungsi tersebut.

Korelasi positif sempurna

•Hubungan risiko portofolio dengan proporsi sekuritas untuk Korelasi = 0 adalah tidak linear, sehingga titik optimasi dapat terbentuk.•Attainable set ditunjukan pada kurve BEDA, efficient set hanya terletak pada kurve EDA

Tidak ada korelasi

•Kurve BCA merupakan attainable set, dan kurve CA yang merupakan efficient set

Korelasi negatif

sempurna

D

Menentukan Portofolio Efisien

• Portofolio efisien berada pada efficient set.• Portofolio efisien merupakan portofolio yang baik

tetapi bukan yang terbaik.• Portofolio yang efisien didefinisikan sebagai yang

memberikan return ekspektasian terbesar dengan resiko tertentu atau memberikan risiko yang terkecil dengan return ekspektasian tertentu.

Menentukan Portofolio Optimal

• Portofolio optimal merupakan portofolio dengan kombinasi return ekspektasian dan risiko terbaik.

• Menentukan portofolio Model Markowitz ada beberapa model yaitu:a. Portofolio optimal berdasarkan preferensi investorb. Portofolio optimal Risiko Terkecilc. Portofolio optimal dengan Aktiva Bebas Resikod. Portofolio optimal dengan Adanya Simpanan dan Pinjaman

Bebas Risiko

Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor

Asumsi-asumsi yang digunakan sebagai berikut:

Waktu yang digunakan hanya satu periode

Tidak ada biaya transaksi.

Preferensi investor hanya berdasar pada return ekspektasian dan risiko dari portofolio.

Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko.

10

Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor• Dalam pendekatan Markowitz, pemilihan portofolio optimal didasarkan pada

preferensi investor terhadap return ekspektasian dan risiko masing-masing pilihan portofolio.

σp

Portofolio Optimal Risiko Terkecil Model Markowitz

δp

Disebut juga MVP (Minimal Variance Portofolio)

Investor hanya mempertimbangkan risiko terkecil tanpa mempertimbangkan simpanan dan pinjaman bebas risiko

Portofolio optimal ada pada titik B

Fungsi objektif menggunakan fungsi risiko portofolio berdasarkan model Markowitz dan diminimalkan dengan memasang beberapa kendala

Data Return Saham +

Solver

ASII36%

BMRI13%BSDE

4%

ASRI8%

BBCA9%

KLBF17%

PGAS14%

Proporsi

AKRA ASII BMRI BSDE ASRIBBCA ICBP KLBF MNCN PGAS

Aktiva Proporsi

AKRA 0,00%

ASII 35,57%

BMRI 13,33%

BSDE 3,74%

ASRI 7,65%

BBCA 9,07%

ICBP 0,00%

KLBF 16,50%

MNCN 0,00%PGAS 14,14%

σp 0,0074

E(Rp) 0,0034

Portofolio Optimal dengan Aktiva Bebas risiko

Portofolio yang benar-benar optimal secara umum adalah portofolio yang tidak tergantung

pada preferensi investor tertentu

Portofolio yang benar-benar optimal secara umum dapat diperoleh dengan menggunakan

aktiva bebas risiko

Aktiva bebas risiko : Mempunyai return ekspektasian tertentu dengan risiko sama

dengan nol

SBI

• Portofolio optimal berdasarkan preferensi investor

• Portofolio optimal dengan risiko terkecil

BELUM BENAR-BENAR

OPTIMAL

Portofolio Optimal dengan Aktiva Bebas risiko

M

E (Rp)

E(Rp)

σp

RBR

σp

ϴ

• Portofolio optimal secara umum adalah portofolio pada titik M

• Titik M adalah persinggungan antara kurva efficient set dengan garis lurus RBR yang memiliki sudut atau slope (ϴ) terbesar.

• ϴp =

• ϴp = slope portofolio optimal• E(Rp) = return ekspektasian portofolio optimal• RBR = return aktiva bebas risiko• σp = risiko (simpangan baku) portofolio optimal

Portofolio Optimal dengan Aktiva Bebas Risiko

Contoh Kasus :Berdasarkan data return 10 saham pada halaman 370, hitunglah set efisien dari return aktiva bebas risiko

sebesar 0,00014 (5% setahun dibagi 365 hari untuk

mendapatkan return harian)

Nilai bobot masing-masing sekuritas (wi) dapat dihitung

dengan rumus

0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

Aktiva wi

AKRA 15,33%

ASII 22,61%

BMRI -10,60%

BSDE 14,25%

ASRI 19,37%

BBCA 12,66%

ICBP -6,40%

KLBF 8,16%

MNCN 2,12%

PGAS 22,49%

Excel

AKRA11%

ASII17%

BMRI

8%BSDE

11%

ASRI14%

BBCA

9%

ICBP5%

KLBF6%

MNCN2%

PGAS

17%

wi

Sudut 0,5354

σp 0,0096

E(Rp) 0,0053

Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan dan Pinjaman Bebas risiko

• Kurva AB adalah efficient set

• Portofolio sepanjang kurva AB adalah portofolio efisien yang dibentuk dari aktiva berisiko

• RBR adalah return ekspektasian aktiva bebas risiko

• Portofolio baru yang merupakan gabungan antara aktiva berisiko dengan SBI diperoleh dengan menarik garis lurus antar RBR dengan titik pada efficient set (titik U, titik T dan titik M)

• Portofolio optimal dengan aktiva bebas risiko adalah kombinasi portofolio diantara titik RBR dan titik M (Portofolio Y)

Investor dapat memilih proporsi aktiva bebas risiko untuk dimasukkan ke portofolio optimalnya.

Untuk proporsi aktiva bebas risiko sebesar wBR, return aktiva bebas risiko sebesar RBR, dan return ekspektasian portofolio optimal M sebesar E(RM),

maka besarnya return ekspektasian baru hasil kombinasi adalah :

Risiko dari portofolio gabungan aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko adalah :

E(Rp) = wBR.RBR + (1-wBR).E(RM)

σp = (1-wBR). σM

Karena aktiva bebas risiko tidak memiliki risiko maka risiko portofolio

gabungannya adalah sebesar proporsi portofolio optimal aktiva

berisikonya.

Aktiva bebas risiko

SimpananMembeli

aktiva bebas

risiko dan memasukk

anya ke portofolio

aktiva berisiko

Pinjaman

Meminjam dana dengan

tingkat bunga bebas

risiko atau menjual

aktiva bebas risiko

Pada kenyataanya investor tidak selalu dapat membeli dan menjual aktiva bebas risiko dengan tingkat

pengembalian yang sama, yaitu sebesar return bebas risiko.

Umumnya investor hanya bisa membeli aktiva bebas risiko, tetapi tidak dapat meminjam dengan tingkat bebas risiko (karena pengembaliannya lebih tinggi

dari tingkat bebas risiko

Untuk kasus ini, investor memiliki tiga alternatif :1. Menanamkan modalnya ke aktiva bebas risiko dengan

mendapatkan tingkat return pasti sebesar RBR

2. Menanamkan semua modalnya ke portofolio optimal aktiva berisiko di titik M dengan return ekspektasian sebesar E(RM) dan risiko sebesar σM

3. Menanamkan sebagian modalnya ke aktiva bebas resiko dan sebagian lagi ke portofolio optimal aktiva berisiko dengan hasil return ekspektasian lebih besar dari RBR tetapi lebih kecil dari E(RM) dan resiko yang lebih besar dari 0 tetapi lebih kecil dari σM

Contoh :Aktiva bebas risiko senilai Rp 3juta dengan return sebesar 14% ditambahkan ke portofolio optimal yang sudah dimiliki oleh investor. Portofolio optimal ini bernilai Rp 7juta dengan return ekspektasian E(RM)=20% dan risiko σM

sebesar 15%. Portofolio yang baru akan mempunyai proporsi 30% (RP 3juta dari semua nilai portofolionya sebesar Rp 10juta) untuk aktiva bebas risiko dan 70% untuk aktiva berisiko

Return Ekspektasian portofolio baru ini adalah sebesar :

E(Rp) = 0,3.(14%) + 0,7.(20%) = 19,2%

Sedangkan risiko portofolio baru ini adalah sebesar :

σp = (0,7) . (15%) = 10,5%

Proporsi Portofolio

Return Ekspektasian

portofolio (E(Rp))

Risiko Portofolio

(σp)

100% aktiva bebas risiko

14% 0

Kombinasi 19,2% 10,5%

100% aktiva berisiko

20% 15%

MODEL INDEKS TUNGGAL

Digunakan untuk menyederhanakan perhitungan-perhitungan di model Markowitz dengan menyediakan

parameter input

Model Indeks Tunggal dan Komponen Returnnya

Dasar pemikiran: harga sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks

harga saham

Hubungan Return Sekuritas & Return Dari Indeks Pasar

Miii RR .

iR Return sekuritas ke-i

ia Suatu variabel acak yang menunjukan komponen return sekuritas I yang independen terhadap kinerja pasar

i Beta (mengukur perubahan Ri akibat perubahan RM

MR Tingkat return dari indeks pasar (variabel acak)

Lanjutanai dapat dipecah menjadi nilai yang diekspektasi αidan kesalahan residu ei

Dengan mensubtitusikan persamaan diatas ke dalam persamaan model indeks maka akan didapatkan persamaan model indeks tunggal sebagai berikut:

iii e

iMiii eRR .

Lanjutan

Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen, yaitu:1. Komponen return yang unik diwakili oleh αi yang

independen terhadap return pasar2. Komponen return yang berhubungan dengan pasar

yang diwakili oleh βi.RM

Bagian return yang unik (αi) berhubungan dengan peristiwa mikro yang terjadi pada perusahaan misalnya pemogokan karyawan, kebakaran, penemuan-penemuan penelitian

Lanjutan

βi Menunjukan sensitivitas return suatu sekuritas terhadap return dari pasar.

Secara konsensus, return pasar mempunyai βi bernilai 1

ARTINYA APA???

Jika satu sekuritas mempunyai βi bernilai 1,5 maka setiap perubahan return pasar sebesar 1% akan mengakibatkan perubahan return sekuritas dengan arah yang sama 1,5%

Lanjutan

Return ekspektasian model indeks tunggal

)(.)( Miii RERE

Asumsi pertama

Asumsi-asumsi

Model indeks tunggal menggunakan asumsi-asumsi yang merupakan karakteristik model ini

0),( ji ccCov

Asumsi utama:Kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j

Atauei tidak berkovari dengan ej untuk semua nilai i dan j

0),( ji eeCov

Asumsi-asumsi

Asumsi selanjutnya:

0),( Mi ReCovei tidak berkovari dengan return indeks pasar RM

Dengan menggunakan asumsi-asumsi di atas, maka asumsi kedua dari model indeks tunggal :

0)])(.[( MMi REReE

Asumsi-asumsi

Implikasi atas asumsi-asumsi di atas: sekuritas-sekuritas bergerak bersama-sama bukan karena efek di luar pasar melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar.

Varian return sekuritas model indeks tunggal

2222 . eiMii Dituliskan

Resiko (varian return) berdasarkan model ini ada dua bagian

1. Resiko berhubungan dengan pasar (Market related risk) yaitu:

2. Resiko unik masing-masing perusahaan (Unique risk) yaitu

22. Mi

2ei

Kovarian return antara sekuritas model indeks tunggal

2.. Mjiij

Contoh:Dua buah sekuritas A dan B masing-masing mempunyai Beta yaitu βa = 1,7 dan βb = 1,3. varian return dari indeks pasar diketahui sebesar 0,00026. dengan rumus di atas, kovarian antara sekuritas a dan b adalah sebagai berikut:

00057,000026,0.3,1.7,1.. 2 Mbaij

Parameter-Parameter Input Untuk Model Markowitz

Hasil dari model indeks tunggal dapat dijadikan input bagi perhitungan risiko portofolio pada model Markowitz

Indeks Tunggal

Kovarian Antar Sekuritas (σij)

Return Ekspektasian (E(Ri))

Varian Sekuritas (σi2)

ABwBwAww BBAAP 2222

Parameter-Parameter Input Untuk Model Markowitz (Lanjutan)

Per-iod RA RB RM eA eB σeA

2 σeB2 σeM

2

1 0,060 0,15 0,04 -0,0296 -0,1381 0,0008770 0,019 0,0000343

2 0,077 0,25 0,041 -0,0143 -0,0394 0,0002049 0,002 0,0000236

3 0,095 0,30 0,05 -0,0116 -0,0011 0,0001349 0,000 0,0000172

4 0,193 0,40 0,055 0,0779 0,0924 0,0060662 0,009 0,0000836

5 0,047 0,27 0,015 -0,0001 0,0144 0,0000000 0,000 0,0009522

6 0,113 0,15 0,065 -0,0191 -0,1706 0,0003654 0,029 0,0003664

7 0,112 0,55 0,055 -0,0031 0,2424 0,0000097 0,059 0,0000836

Avg 0,09957 0,2957 0,0459

Ee 0 0

σ 0,00128 0,01954 0,00026

Covarian=1,7 x 1,3 x 0,00026=0,00057

Parameter-Parameter Input Untuk Model Markowitz (Lanjutan)

Total Risiko Saham AσA

2=βA2*σM

2+ σeA2

σA2=((1,7)2*0,00026 )+0,00128=0,002

Total Risiko Saham BσB

2=βB2*σM

2+ σeB2

σA2=((1,3)2*0,00026 )+0,01954=0,01998

ABwBwAww BBAAP 222222

0058,000057,05,05,0201998,05,0002,05,0 222

P

Analisis Portofolio Menggunakan Model Indeks Tunggal

Return Ekspektasian Portofolio, karakteristik:1. Beta dari portofolio (βp) merupakan rata-rata tertimbang dari beta masing-

masing sekuritas (βi) 2. Alpha dari portofolio (αP) juga merupakan rata-rata tertimbang dari alpha

masing-masing sekuritas (αi)

Risiko PortofolioSalah satu kegunaan model indeks tunggal adalah untuk menyederhanakan perhitungan model Markowitz.Contoh: untuk menghitung risiko portofolio 200 sekuritas:Model Markowitz membutuhkan 20.100 perhitungan, yaitu: 200 varian dan 19.900 kovarian, sedangkan pada model indeks tunggal hanya membutuhkan 401 perhitungan saja yang terdiri dari 200 beta dan 200 varian error untuk masing-masing sekuritas dan sebuah varian return dari indeks pasar.

n

iei

n

iMP wiiwi

1

2

1

222 ).().(

Analisis Portofolio Menggunakan Model Indeks Tunggal (Lanjutan)

dimana:σM

2= 0,00026 WA= 0,5σeA

2= 0,00128 WB= 0,5σeB

2= 0,01954βA= 1,7 dan βB= 1,3

n

iei

n

iMP wiiwi

1

2

1

222 ).().(

0006934,0)01954,05,000128,05,0(

00026,0)3,15,07,15,0(2

22

P

Contoh perhitungn risiko portofolio dengan menggunakan model indeks tunggal

n

ieiMPP n12

2222 1

Analisis Portofolio Menggunakan Model Indeks Tunggal (Lanjutan)

Untuk portofolio yang didiversifikasi, bagian dari kedua risiko dari risiko varian ini, yaitu risiko yang tidak sistematis akan semakin kecil nilainya dengan semakin banyaknya sekuritas di dalam portofolio dan akan bernilai nol jika sekuritas sangat besar

Risiko Sistematis

Risiko Tdk Sistematis

Untuk portofolio yang didiversifikasikan dengan jumlah n yang banyak, risiko tidak sistematik akan hilang dan hanya risiko sistematik yang masih tertinggal. Hal ini karena jika n sangat besar, maka nilai pembaginya juga menjadi besar sehingga hasilnya akan semakin mendekati nol

Model Pasar

Merupakan bentuk dari model indeks tunggal dengan batasan yang lebih sedikit. Yang membedakan model pasar dengan model indeks tunggal hanya pada asumsinya. Asumsi bahwa kesalahan residu masing-masing sekuritas tidak berkovari satu dengan yang lainnya yang berlaku pada model indeks tunggal, pada model pasar asumsi ini tidak berlaku. Kenyataan bahwa sekuritas berkovari dengan sekuritas yang lainnya membuat model pasar lebih realistis. Karena yang berbeda hanya asumsinya, maka bentuk model pasar sama dengan bentuk model indeks tunggal

Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks Tunggal

Perhitungan untuk menentukan portofolio optimal akan sangat dimudahkan jika hanya didasarkan pada sebuah angka yang dapat menentukan apakah sekuritas suatu dapat dimasukkan ke dalam suatu portofolio optimal. Angka tersebut adalah rasio antara ekses return dengan Beta.

Dimana:ERB1 =excess return to beta sekuritas ke iE(Ri) = return ekspektasian berdasarkan model indeks

tunggal untuk sekuritas ke iRBR = Return aktiva bebas risikoβi = Beta sekuritas ke i

Portofolio Optimal Berdasarkan Model Indeks Tunggal

Portofolio yang optimal akan berisi dengan aktiva yang mempunyai ERB yang tinggi, oleh karena itu dibutuhkan cut-off point (C*) yang menentukan batas nilai ERB yang dianggap tinggi. Langkah-langkah untuk menentukan cut-off point ini adalah sebagai berikut:1. Urutkan sekuritas berdasarkan nilai ERB terbesar.2. Hitung nilai Ai dan Bi untuk masing-masing sekuritas ke-i

dan

3. Hitung nilai Ci, yang merupakan nilai C untuk sekuritas ke-i yang kumulasi dari nilai A1 sampai Ai dan nilai B1 sampai Bi. C* mrp nilai ERB terakhir yang lebih besar dari Ci.

2

)(

ei

iBRii

RREA

2

2

ei

iiB

Portofolio Optimal ...Nama saham E(Ri) βi σei

2 ERBi

A 20 2 5 5,00

B 19 1,5 4 6,00

C 17 1,5 3 4,67

D 15 1,2 1,5 4,17

E 17 1,4 2,5 5,00

F 27 2 7,5 8,50

G 12 1 5,5 2,00

H 11 0,8 3 1,25

I 12 0,75 3,5 2,67

J 14 1,2 4 3,33

K 15 1,25 4,5 4,00

L 23 1,5 5 8,67

M 22 1,2 3,5 10,00

N 15 1,5 2,5 3,33

O 25 1,8 2 8,33

CONTOH:

Portofolio Optimal ...Nama saham E(Ri) βi σei

2 ERBi Ai Bi

iΣAj

J=1

iΣBj

J=1

Ci

M 22 1,2 3,5 10,00 4,114 0,411 4,114 0,411 8,045

L 23 1,5 5 8,67 3,900 0,450 8,014 0,861 8,336

F 27 2 7,5 8,50 4,533 0,533 12,548 1,395 8,394

O 25 1,8 2 8,33 13,500 1,620 26,048 3,015 8,363

B 19 1,5 4 6,00 3,375 0,563 29,423 3,577 8,001

A 20 2 5 5,00 4,000 0,800 33,423 4,377 7,465

E 17 1,4 2,5 5,00 3,920 0,784 37,343 5,161 7,098

C 17 1,5 3 4,67 3,500 0,750 40,843 5,911 6,794

D 15 1,2 1,5 4,17 4,000 0,960 44,843 6,871 6,432

K 15 1,25 4,5 4,00 1,389 0,347 46,232 7,218 6,317

J 14 1,2 4 3,33 1,200 0,360 47,432 7,578 6,177

N 15 1,5 2,5 3,33 3,000 0,900 50,432 8,478 5,879

I 12 0,75 3,5 2,67 0,429 0,161 50,860 8,639 5,820

G 12 1 5,5 2,00 0,364 0,182 51,224 8,821 5,742

H 11 0,8 3 1,25 0,267 0,213 51,490 9,034 5,637

Cut-offpoint

Portofolio Optimal ...

Nama saham E(Ri) βi σei

2 ERBi Ci Zi Wi %

M 22 1,2 3,5 10,00 8,045 0,551 0,8323 83,23%

L 23 1,5 5 8,67 8,336 0,083 0,1254 12,54%

F 27 2 7,5 8,50 8,394 0,028 0,0423 4,23%

Dari hasil perhitungan, saham yang akan dibentuk menjadi portofolio optimal adalah Saham “M”, “L”, dan “F”. Permasalahan selanjutnya adalah menentukan proporsi masing-masing sekuritas. Untuk itu, diperlukan bantuan dengan mencari nilai Zi

*)(2 CERBZ iei

ii

C* merupakan nilai C

tertinggi dalam portofolioyang akan dibentuk

Portofolio optimal pada contoh terdiri dariSaham M dengan proporsi 83,23%Saham L dengan proporsi 12,54%Saham F dengan proporsi 4,23%

TERIMA KASIH