Mô hình ECM (Error Correction Mechanism)

Tình huốngFile Table21.1.wf1 từ Gujarati(2003) có các biến: PCE (Tiêu dùng cá nhân), PDI (Thu nhập khả dụng), GDP, Profits (lợi nhuận) và dividends (cổ tức). Để đơn giản, ta thử tìm hiểu mối liên hệ giữa PCE và PDI.Hình 1

LS PCE C PDIHình 2

PCEt=B1+B2PDIt+ut

PCEt = -171.4412 + 0.9672PDIt + (1)

Khánh Duy Ghi chú bài giảng 1

1. Xem xét lại tính dừng (stationarity) của các chuỗi, hồi quy không xác thực (giả mạo_spurious regression)-Bạn hãy kiểm định tính dừng của PCE, PDI?

Ta dễ dàng thấy PCE ~ I(1) và PDI ~ I(1) bằng kiểm định nghiệm đơn vị.

-Mô hình hồi quy liên quan đến dữ liệu chuỗi thời gian có khả năng thu được kết quả không xác thực (giả mạo, hay không đáng tin cậy) mặc dù kết quả bề ngoài có thể là tốt. Mô hình 1 đã hồi quy một chuỗi không dừng với một chuỗi không dừng khác, cách làm này rất dễ dẫn đến hiện tượng hồi quy giả mạo. Nếu kết quả hồi quy là giả mạo thì các kiểm định t và F không có giá trị.

-Mối liên hệ giữa PCE & PDI là đồng liên kết hay giả mạo?

Ta hãy lưu lại phần dư của mô hình 1, sau đó kiểm định nghiệm đơn vị cho chuỗi này.LS PCE C PDIgenr uhat=residadf uhat

Hình 3

Rất may là phần dư của mô hình (1) là dừng, hay ~I(0). Nên PCE và PDI là đồng

liên kết.

Mô hình 1 cho thấy mối liên hệ thuận chiều giữa PDI và PCE là có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa 1%. Về mặt trung bình, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi PDI tăng (hoặc giảm) 1 đơn vị thì PCE tăng (hoặc giảm) 0.967 đơn vị.

Nhưng giả sử như không dừng thì sao? Bạn sẽ nghĩ ngay đến cách thức lấy D(PDI) và

D(PCE) sau đó đem hồi quy hai chuỗi này với nhau. Gujarati (2003) đề cập rằng: giải quyết vấn đề tính không dừng theo kiểu này có thể cũng giống như đổ trẻ nhỏ đi cùng với nước tắm, bởi vì khi lấy sai phân bậc 1 (hoặc bậc cao hơn) ta có thể đánh mất mối quan hệ dài hạn quý giá giữa PCE và PDI. Lý thuyết kinh tế hầu như được thể hiện như một mối quan hệ dài hạn giữa các biến ở dạng các biến ở dạng chuỗi gốc (level) của các biến chứ không phải phân bậc 1 của chúng.

2. Xác định tính đồng liên kết (Cointegration)

Khánh Duy Ghi chú bài giảng 2

Granger ghi nhận: một kiểm định về sự đồng kết hợp có thể được coi như một tiền kiểm định để loại bỏ tình huống hồi quy không xác thực

Hình 1 cho thấy dù PCE và PDI đều có xu hướng tăgn lên theo kiểu ngẫu nhiên, nhưng dường như chúng có xu hướng cùng nhau. Biến động này giống như đôi bạn nhảy, mỗi người đi theo một bước ngẫu nhiên, mà các bước đi ngẫu nhiên của họ dường như lại ăn khớp với nhau. Sự đồng kết hợp, hay đồng liên kết giữa 2 chuỗi có thể hiểu đơn giản là sự đồng bộ, đồng điệu … về mặt trực giác của 2 chuỗi này theo thời gian.

a. Kiểm định Engle-Granger (EG) hay Augmented Engle-Granger (AEG)

Bước 1. Hồi quy Y=bo+b1X+e hoặc X=bo+b1Y+e Bước 2. Hiểm định tính dừng của chuỗi e. Nếu e dừng Y & X là đồng kết hợp

Engle-Granger cũng tính toán giá trị tới hạn của tương ứng ở mức 1%, 5%, 10% là -2.5899 , -1.9439 , -1.6177

b. Kiểm định Cointegrating Regression Durbin-Watson (CRDW)

Mô hình (1) có d=0.5316

Giá trị tới hạn d* 1%, 5%, 10% là: 0.511 ; 0.386 ; 0.322

Nếu d>d* thì 2 chuỗi là đồng kết hợp.

Trong mô hình (1), d=0.5316 (>0.386) nên ở mức ý nghĩa 5%, PCE và PDI là đồng kết hợp.

c. Kiểm định Johansen

3. Mô hình ECM

PCE & PDI là đồng kết hợp, tức là có mối liên hệ cân bằng dài hạn giữa 2 biến này. Tất nhiên, trong bối cảnh ngắn hạn có thể có sự mất cân bằng. Do vậy ta có thể coi số hạng

sai số là “sai số cân bằng” (equilibrium error). Và chúng ta có thể sử dụng số hạng sai

số này để liên hệ động thái ngắn hạn của PCE với giá trị dài hạn của nó. Cơ chế hiệu chỉnh sai số (Error Correction Mechanism) được sử dụng đầu tiên bởi Sargan (1964).

Dưới đây là một ví dụ của một mô hình ECM đơn giản nhất.

ls d(pce) c d(pdi) uhat(-1)

PCEt = 11.6918 + 0.2906 PDIt – 0.0867 + wt

Khánh Duy Ghi chú bài giảng 3

Hình 4

PCEt = + PDIt + +

PCEt = 11.6918 + 0.2906 PDIt – 0.0867 + wt (2)

Và = PCEt-1 –( -171.4412 + 0.9672PDIt-1)= PCEt-1 - PCEt-1

Mô hình (2) liên hệ sự thay đổi trong PCE với sự thay đổi của PDI và và sai số cân bằng ở thời kỳ trước đó.

Trong hồi quy này, PDIt thể hiện các xáo trộn ngắn hạn của PDI, trong khi số hạng

hiệu chỉnh sai số (error correction term) thể hiện sự điểu chỉnh hướng đến cân bằng

dài hạn. Nếu có ý nghĩa thống kê, thì nó cho ta biết một tỷ lệ mất cân đối trong PCE

ở một thời đoạn trước được hiệu chỉnh ở thời đoạn tiếp theo.

Mô hình 2 chỉ ra rằng sự thay đổi ngắn hạn của PDI có ảnh hưởng thuận chiều một cách đáng kể lên PCE và khoảng 0.09 (9%) sai biệt giữa giá trị thực tế và giá trị dài hạn của PCE (hay giá trị cân bằng của PCE) được loại trừ (hoặc được điều chỉnh) sau mỗi quý. Tuy nhiên P-value của tham số này mới chỉ là 0.11 (>0.1) nên tầm quan trọng về mặt thống kê của khám phá này vẫn còn chưa rõ.

Người ta còn gọi mô hình hồi quy (1) là hồi quy đồng kết hợp (cointegrating regression) còn B2 là tham số đồng kết hợp (cointegrating parameter)

Khánh Duy Ghi chú bài giảng 4

4. Mở rộng hơn về ECM.

Bài tập:-Bạn hãy ước lượng mô hình VAR thể hiện quan hệ giữa PCE và PDI?-Hãy chọn độ trễ tối ưu-Ước lượng lại mô hình ECM ở độ trễ mà bạn chọn

Hình 5

Hình 6

Khánh Duy Ghi chú bài giảng 5

Hình 7

Estimation Proc:===============================EC(C,1) 1 1 PCE PDI

VAR Model:===============================D(PCE) = A(1,1)*(B(1,1)*PCE(-1) + B(1,2)*PDI(-1) + B(1,3)) + C(1,1)*D(PCE(-1)) + C(1,2)*D(PDI(-1)) + C(1,3)

D(PDI) = A(2,1)*(B(1,1)*PCE(-1) + B(1,2)*PDI(-1) + B(1,3)) + C(2,1)*D(PCE(-1)) + C(2,2)*D(PDI(-1)) + C(2,3)

VAR Model - Substituted Coefficients:===============================D(PCE) = 0.00012*[ PCE(-1) - 0.984*PDI(-1) + 221.046 ] + 0.1335*D(PCE(-1)) + 0.079*D(PDI(-1)) + 13.309

D(PDI) = 0.220*[PCE(-1) - 0.984*PDI(-1) + 221.046] + 0.419*D(PCE(-1)) - 0.098*D(PDI(-1)) + 12.361

5. Một ví dụ khác/bài tập.

Khánh Duy Ghi chú bài giảng 6

Bạn hãy mở file gdp.wf1 , a. kiểm định tính dừng của chuỗi aus và usa (GDP thực của Úc và Hoa Kỳ).b. Kiểm định tính đồng liên kết giữa hai chuỗi nàyc. Ước lượng mô hình VAR và xác định độ trễ tối ưu.d. Ước lượng mô hình ECM với độ trễ tối ưu đã xác địnhe. Kiểm định mối liên hệ nhân quả giữa GDP của Úc và Mỹ

Hình 1

Hình 2

Khánh Duy Ghi chú bài giảng 7

Ho H1

r<=0 m=1r<=1 m=2

Hình 3Cointegrating Eq: CointEq1  

AUS(-1) 1

USA(-1) -0.987995-0.02583

[-38.2433]

C 0.268175     

Error Correction: D(AUS) D(USA)

CointEq1 -0.081469 0.069102-0.05073 -0.04045

[-1.60592] [ 1.70840]

D(AUS(-1)) -0.040169 -0.02233-0.10525 -0.08392

[-0.38166] [-0.26608]

D(AUS(-2)) -0.063095 -0.11536-0.10214 -0.08144

[-0.61772] [-1.41648]

D(AUS(-3)) 0.153566 -0.00962-0.10088 -0.08043

[ 1.52224] [-0.11957]

D(USA(-1)) 0.231251 0.257691-0.12695 -0.10122

[ 1.82163] [ 2.54592]

D(USA(-2)) 0.201427 0.290677-0.13083 -0.10431

[ 1.53958] [ 2.78654]

D(USA(-3)) 0.201501 0.049743-0.13798 -0.11001

[ 1.46039] [ 0.45216]

C 0.157574 0.288734-0.09705 -0.07738

  [ 1.62369] [ 3.73152]

Hình 4

Khánh Duy Ghi chú bài giảng 8

Sự thay đổi trong GDP của Úc phụ thuộc vào sự thay đổi của GDP Hoa Kỳ và khỏang 8.1% sự mất cân bằng trong GDP của Úc ở quý trước sẽ được điều chỉnh ở quý tiếp theo (tuy vậy sự điều chỉnh này không đáng kể hay không có ý nghĩa thống kê). ECT rất gần không cho thấy sự điều chỉnh mất cân bằng rất chậm chạm, nếu có một cú sốc nào đó thì sự mất cân bằng sẽ kéo dài và khó tự hồi phục.

Giả định khi có một sự mất cân bằng dương ở quý trước (e t-1>0, tức AUSt-1 > AUS^t-1), hay giá trị thực tế lớn hơn giá trị cân bằng dài hạn; ECT (Error Correction Coefficient/Term)= -0.081 chỉ ra rằng (AUS) sẽ giảm ở qúy tiếp theo (tức là AUSt giảm hay AUSt âm) ; trong khi đó ECT của phương trình còn lại mang dấu dương (=0.069) thể hiện USA sẽ tăng (tức là USAt tăng hay USAt dương)Khi AUS

ECT của phương trình đầu tiên không có ý nghĩa ở mức ý nghĩa 10%, nhưng ECT của phương trình thứ hai thì có. Bạn hãy thử bình luận xem sao?

Khánh Duy Ghi chú bài giảng 9

Hình 5

Khánh Duy Ghi chú bài giảng 10