MICROECONOMÍA I

LM9

Universidad de Granada

LM9

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Tema cuatroTema cuatro

La clase de hoy

• Tema 4: La Producción

– La tecnología

– Restricciones tecnológicas

– La función de producción– La función de producción

– Los rendimientos de escala

– Referencias: Este tema se corresponde con el capítulo 18 del Varian (Microeconomía Intermedia, 7ª edición, 2007).

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TecnologíaFactores y productos

• Para producir un bien (output) la empresa necesita factores de producción (inputs).

• Los factores de producción pueden clasificarse

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• Los factores de producción pueden clasificarse en:– Tierra

– Trabajo

– Materias primas

– Capital físico (o bienes de capital)

Tecnología Restricciones tecnológicas

• El conjunto de producción es el conjunto de todas las combinaciones de factores y productos, (x1,…,xn,y), factibles desde un punto de vista tecnológico.

y = producto

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x = factor

y = producto

x1

y1 Conjunto de producción

Tecnología Restricciones tecnológicas

• La función de producción mide el volumen máximo de producción que puede obtenerse con una cantidad de factores.

y = producto

y = f(x)

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x = factorx1

y4Conjunto de producción

y = f(x) función de

producción

y1

y2

y3

y5

Tecnología Restricciones tecnológicas

• Cuando hay dos factores, existe un instrumento para representar las relaciones de producción: isocuanta.

• Una isocuanta es el conjunto de las combinaciones posibles de los factores (1 y 2) que son suficientes

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posibles de los factores (1 y 2) que son suficientes para obtener una cantidad dada la producción.

o Existe una similitud entre las isocuantas (mismo nivel de producción) y las curvas de indiferencia (mismo nivel de utilidad).

Tecnología Ejemplos de tecnología

1. Proporciones fijas

Ejemplo: Un hombre y una pala para producir hoyos

Función de producción: �(�1, �2) = ��{�1, �2}

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�(�1, �2) = ��{�1, �2}

x1

K = 1 (hoyo)

X2

K = 2 (hoyos)

K = 3 (hoyos)

x1 = x2

Tecnología Ejemplos de tecnología

2. Sustitutivos perfectos

Ejemplo: Lapiceros rojos y azules para hacer ejercicios de micro.

Función de producción: �(�1, �2) = �1 + �2

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Función de producción: �(�1, �2) = �1 + �2

x1

K = 1 (hoyo)

x2

K = 2 (hoyos)

K = 3 (hoyos)

�(�1, �2) = ��1� �2

�

Tecnología Ejemplos de tecnología

3. Cobb-Douglas

Función de producción:

�(�1, �2) = ��1� �2

�

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� A mide la escala de producción

� a,b miden la respuesta de la cantidad producida a las

variaciones de los factores

Tecnología Propiedades de la tecnología

• Monótona: Con una cantidad igual o mayor de ambos factores debe ser posible obtener, al menos, el mismo volumen de producción.

• Convexa: Si existen dos formas de producir y

Si �(�1, �2) = �(�1, �2) = � ⇒

�(�(�1, �2) + (1 − �)(�1, �2)) ≥ � � ∊ [0,1]

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• Convexa: Si existen dos formas de producir yunidades,(x1,x2) y (z1,z2), su media ponderada permitirá producir al menos y unidades.

Tecnología Propiedades de la tecnología

• Convexa: Si existen dos formas de producir yunidades,(x1,x2) y (z1,z2), su media ponderada permitirá producir al menos y unidades.

Factor 2

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Factor 1

Isocuanta

x1 z1

x2

z2

Producción Producto Marginal

• El producto marginal de un factor mide la variación que experimenta la producción por cada variación unitaria del factor.

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o Nótese la similitud entre el concepto de producto marginal e utilidad

marginal.

��1(�1, �2) =�

Δ�1

=�(�1 + ∆�1, �2) − �(�1, �2)

∆�1

=!�(�1, �2)

!�1

"#$(�1, �2) =Δ�2

Δ�1

=��1(�1, �2)

��2(�1, �2)

Producción Relación Técnica de Sustitución (RTS)

• La Relación Técnica de Sustitución mide la relación a la que la empresa tendrá que sustituir un factor por otro para mantener constante la producción.

(�1 , �2)

"#$(�1, �2) =Δ�2

Δ�1

=��1(�1, �2)

��2(�1, �2)

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o Nótese la similitud entre la Relación Técnica de Sustitución y Relación

Marginal de Sustitución.

• La RTS es la pendiente de la isocuanta en .

Producción Producto Marginal Decreciente

Supongamos que aumentamos la cantidad de factor 1 y mantenemos constante la cantidad de factor 2:

• Por monotonía, la producción total aumenta, pero a una tasa decreciente

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• El producto marginal disminuye a medida que se emplea una cantidad cada vez mayor de dicho factor.

Este fenómeno recibe el nombre de “Ley” del Producto

Marginal Decreciente.

Producción Producto Marginal Decreciente

Gráficamente,

y = producto

�(�1, �̅2)

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x1 = factor

�(�1, �̅2)

Producción RTS Decreciente

• Otro supuesto sobre la tecnología es que la RTS es decreciente:

o A medida que aumentamos la cantidad de factor 1 y ajustamos la cantidad de factor 2 para permanecer en la misma isocuanta, la RTS disminuye.

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misma isocuanta, la RTS disminuye.

o Es equivalente a decir que la tecnología es convexa.

• La RTS decreciente y el PM decreciente no es lo mismo.

Producción Corto Plazo y Largo Plazo

• A corto plazo, algún factor de producción es fijo. Ejemplos de factores fijos

- Un agricultor: la tierra.

- La Universidad: el número de aulas

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- La Universidad: el número de aulas

• A largo plazo, todos los factores productivos son variables.

Rendimientos de escala

Los rendimientos de escala de una tecnología no dicen cómo influye en el nivel de producción una variación proporcional de todos los factores.

a) Rendimientos constantes de escala�(&�1 , &�2) = &�(�1, �2) ∀& > 1

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b) Rendimientos crecientes de escala

c) Rendimientos decrecientes de escala

�(&�1 , &�2) = &�(�1, �2) ∀& > 1

�(&�1 , &�2) > &�(�1, �2) ∀& > 1

�(&�1 , &�2) < &�(�1, �2) ∀& > 1

Rendimientos de escala

Ejercicio: Una empresa que utiliza 10 unidades de trabajo y 20 de capital obtiene 40 unidades de producto. En cambio, si utiliza 5 unidades de trabajo y 10 de capital obtiene 15 unidades de producto. Entonces, los rendimientos de escala que presenta la tecnología de producción de esta empresa son:

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(a) Crecientes

(b) Decrecientes

(c) Constantes

Rendimientos de escala

Ejercicio: Una empresa que utiliza 10 unidades de trabajo y 20 de capital obtiene 40 unidades de producto. En cambio, si utiliza 5 unidades de trabajo y 10 de capital obtiene 15 unidades de producto. Entonces, los rendimientos de escala que presenta la tecnología de producción de esta empresa son:

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(a) Crecientes

(b) Decrecientes

(c) Constantes

Rendimientos de escala

Ejercicio: Si la tecnología de una empresa es de la forma

Su tecnología de producción presentará rendimientos de escala:

(a) Crecientes

�(�1, �2) = 10�11/3

�22/3

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(a) Crecientes

(b) Decrecientes

(c) Constantes

Rendimientos de escala

Ejercicio: Si la tecnología de una empresa es de la forma

Su tecnología de producción presentará rendimientos de escala:

(a) Crecientes

�(�1, �2) = 10�11/3

�22/3

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(a) Crecientes

(b) Decrecientes

(c) Constantes