MI GLOSARIO:

POLIEDRO: Un poliedro es regular cuando tiene todos sus ángulos poliedros iguales, siendo todas sus

caras polígonas regulares. Un poliedro regular es convexo cuando todo él está ubicado en el mismo

semiespacio determinado por los planos que forman sus caras, el número de éstos es limitado. Siendo

cóncavo en caso de no cumplirse lo anterior, es decir, de que no esté situado todo él en el mismo

semiespacio determinado por los planos que forman sus caras.

   Elementos que forman sus caras:

  - Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan a un poliedro.

  - Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.

  - Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden

en un mismo vértice.

  - Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.

  - Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común.

  - Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma

cara.

  Propiedades:

Para que pueda formarse un ángulo poliedro hace falta, al menos tres caras.

La suma de los ángulos de las caras concurrentes en el vértice de un ángulo poliedro debe ser

siempre menor que 360º.

Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.

En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas.

Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.

Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.

Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.

 Simetría: Una figura es simétrica si, trazando un eje, ambas partes resultantes son iguales.

Los sólidos platónicos son muy simétricos, ya que todas sus caras son iguales, y al ser tan regulares,

tienen varios tipos de simetría.

PRISMA: Se conoce como prisma a un cuerpo cuyos límites lo establecen un par de polígonos iguales y planos, dispuestos de forma paralela, y diversos paralelogramos, de acuerdo a la cantidad de lados que dispongan sus bases. Esto quiere decir que si las bases son triángulos, estaremos hablando de un prisma triangular. Un prisma es un poliedro con una base poligonal de n lados, una copia de traslación y otras n caras (todas necesariamente deben ser paralelogramos) que une los lados correspondientes de las dos bases. Todas las secciones transversales paralelas a las caras de la base son iguales.

CILINDRO: Un cilindro es el sólido que se genera cuando un círculo se traslada en una dirección. Si se traslada en la perpendicular al plano donde se encuentra el círculo se dirá que el cilindro es recto en caso contrario diremos que es oblicuo. Un cilindro puede ser: Cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases, cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases, cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados.

ESFERA: Una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada.

Características: No tiene vértices. no tiene aristas. no tiene base. no tiene una altura bien definida, un punto infinito. es redonda. tiene volumen.

TRIÁNGULO: Es la reunión de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente.1 Los puntos comunes a cada par de

segmentos se denominan vértices del triángulo2 y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una

figura estrictamente convexa.

Propiedades: Un triángulo puede ser definido como un polígono de tres lados, o como un polígono con tres vértices.

El triángulo es el polígono más simple y el único que no tiene diagonal. Tres puntos no alineados definen siempre un triángulo.

La suma de las longitudes de dos de los lados de un triángulo es siempre mayor que la longitud del tercer lado.

El valor de la paralela media de un triángulo (recta que une dos puntos medios de dos lados) es igual a la mitad del lado paralelo.

Los triángulos (polígonos de tres lados) son los únicos polígonos siempre convexos, no pueden ser cóncavos, dado que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados o \pi radianes.

Para cualquier triángulo se verifica el Teorema del seno que establece: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

CUADRILATERO: Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360°. Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos.

Los elementos de un cuadrilátero son los siguientes:

4 vértices: puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero. 4 lados: segmentos que unen los vértices contiguos. 2 diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos. 4 ángulos interiores: el determinado por dos lados contiguos. 4 ángulos exteriores: el determinado por la prolongación de uno de los lados sobre un vértice y el

contiguo en el mismo vértice.

Propiedades:

Los “LADOS OPUESTOS” son iguales y que no tienen ningún vértice en común. Los “LADOS CONSECUTIVOS” son los que tienen un vértice en común. Los “VÉRTICES Y ÁNGULOS OPUESTOS” son los que no pertenecen a un mismo lado, siendo los

ángulos iguales. La “SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES” es igual a cuatro rectos (360°). Los “ÁNGULOS ADYACENTES” a un mismo lado son suplementarios, es decir, suman 180°. Las “DIAGONALES” se cortan en su punto medio. El “NÚMERO TOTAL DE DIAGONALES” que pueden trazarse siempre son dos y que se cortan en un

punto interior.

Desde un Vértice solo puede trazarse una “DIAGONAL”.

PARALELOGRAMO: Un paralelogramo es un tipo particular de cuadrilátero (polígono formado por solo cuatro lados) cuyos lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos.

Propiedades: El conjunto de los paralelogramos reúne en sí a varios subconjuntos de figuras geométricas, todas ellas con lados opuestos iguales y paralelos, por ejemplo los romboides, los rombos, los cuadrados y los rectángulos son todos subconjuntos pertenecientes al conjunto de los paralelogramos. El hecho de que varias figuras con algunas características distintas sean parte de los paralelogramos hace un poco más complejo el mencionar sus propiedades, puesto que existen propiedades que son comunes a toda la familia de paralelogramos, por ejemplo «lados opuestos iguales y paralelos», pero otras propiedades como ser «ejes de simetría de reflexión» pueden ser diferentes para cada subfamilia de paralelogramos.

Todo paralelogramo tiene cuatro vértices y cuatro lados (es un subconjunto de los cuadriláteros). Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por lo cual nunca se

intersectan. Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes). Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida. Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios (suman 180°). La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360°. El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo formado por cualquiera de sus

diagonales y los lados contiguos de la figura. El área de un paralelogramo es igual a la magnitud (módulo) del producto vectorial1 de dos lados

contiguos, considerados como vectores.2 Todos los paralelogramos son convexos.3 Cualquier recta secante coplanar corta al paralelogramo en dos y solo dos de sus lados. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí. El llamado «centro» del paralelogramo se encuentra en el punto en que se bisecan sus dos

diagonales. El «centro» del paralelogramo es también el baricentro del mismo.4 Cualquier recta coplanar que pase por el «centro» de un paralelogramo divide a su área en dos

partes iguales, o en dos trapecios congruentes.5 Cualquier recta coplanar que pase por el «baricentro»4 de un paralelogramo es también

«transversal de gravedad» del mismo. Cualquier transformación afín no degenerada transforma un paralelogramo en otro paralelogramo. Existe un número infinito de transformaciones afines que transforman a un paralelogramo dado en

un cuadrado.

RECTÁNGULO: En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.

Propiedades:

Sus lados paralelos son iguales. Sus dos diagonales son iguales, y se cortan en partes iguales (esta característica también lo

define), en un punto llamado medio, que a su vez centro de simetría. Se puede pavimentar el plano, repitiendo infinitos rectángulos. El rectángulo tiene dos simetrías axiales, respecto a ejes paralelos a sus lados y que pasan por el

centro.

ROMBO: El Rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta caracteristica por si sola define al rombo). Un rombo con un ángulo interno de 45° suele llamarse losange.

Propiedades:

Las diagonales son bisectrices de los ángulos internos. El punto de intersección I de las diagonales es el incentro del rombo. Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación: Las dos altura de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro de su circunferencia

circunscripta. Si se observan los puntos de contacto de dicha circunferencia sobre dos lados

opuestos cuales quiera el rombo se notará que los dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas.

Diámetro y alturas sol la medida de la separación entre lados paralelos opuestos.

CUADRADO: En geometría, un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus lados iguales y además sus cuatro ángulos son iguales y rectos, tiene 4 ejes de simetría, 4 vértices y 4 aristas.

Propiedades:

Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo, es un rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados ó \pi/2 radianes, y la suma de todos ellos es 360° ó 2\pi radianes. Cada ángulo externo del cuadrado mide 270° ó 3\pi/2 radianes.

Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área. Un cuadrado es un rombo que tiene por lo menos un ángulo recto.

CÍRCULO: Un círculo, en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida. Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.

Propiedades:

Centro: Punto equidistante a la circunferencia. Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral. Diámetro: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El

diámetro divide al círculo en dos partes iguales. Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una

cuerda define un arco. Recta Secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.

Recta tangente: es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.

Recta exterior: es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.