Metodo Kani

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UAP -HUANCAYO 2015CTEDRA: ANALISIS ESTRUCTURAL

DOCENTE: ING. JORGE BEJARANO

ALUMNOS: CCONOVILCA MATAMOROS, Fredy SEMESTRE: VIITEMA: METODO DE KANYCIVILINGENIERAUNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

ndice. 2Introduccin... 3Objetivos 3Marco terico3Deduccinde ecuaciones fundamentales de kany7Ejemplo .. ..25Conclusiones26Bibliografa27

IntroduccinEl presente estudio describe dos procedimientos iterativos de anlisis estructural en rgimen lineal y teora de primer orden que permiten estudiar de manera aproximada y exacta determinados emparrillados planos y espaciales con varios desplazamientos independientes sin tener que resolver sistemas de ecuaciones. Con el procedimiento aproximado se consiguen unos resultados suficientemente precisos realizando pocas iteraciones, siendo el error cometido estimable en todo momento. En el procedimiento exacto se utilizan dos tablas de aplicacin simple, prctica y fcil de ser implantadas manualmente en una aplicacin informtica. Con dichas tablas se obtienen las deformadas realizando un nmero de operaciones menor que el requerido por el lgebra matricial

Objetivos Conocer las aplicaciones del mtodo de kany Conocer los usos y beneficios de este mtodo Determinar las aplicaciones en vigas y prticos

MARCO TERICOEl mtodo de Kani es un proceso iterativo, que a partir de las ecuaciones de pendiente deformacin y la relacin entre los momentos y aplicados en los extremos de una viga, Poniendo al alcance del estudio demostraciones pormenorizadas sobre lo que hemos denominado expresiones oecuaciones fundamentales de Kani, para las influencias de las rotaciones de las juntas en los momentos llamadas Mi j y para las influencias en los momentos por los giros de los miembros, columnas, considerados como cuerpos rgidos, llamadas Mi j . Estos procedimientosresuelvenelsistema de ecuaciones de rotacin para una estructura osistemaestructuraldel tipo fundamentalmente llamadoPrtico Plano, por medio deaproximaciones sucesivas que se corrigen tambin sucesivamente. Por tanto es importante recordar lashiptesisbajo las cuales se deducen las ecuaciones de rotacin como son:a) El material es homogneo, istropo y se comporta como lineal elstico,es decir, todo el material es de la mismanaturaleza, tiene idnticas propiedades fsicas en todas las direcciones y las deformaciones, e , que sufre son directamente proporcionales a los esfuerzosb) El principio de las deformaciones pequeasque seala que una vez cargada la estructura las deformaciones o desplazamientos lineales y angulares de las juntas o nodos y de cada uno de los puntos de sus miembros son bastantes pequeos de tal manera que la forma de ella no cambia ni se altera apreciablemente,c) El principio desuperposicin de efectosque supone los desplazamientos y fuerzas internas totales o finales de la estructura sometida a un conjunto o sistema de cargas se pueden encontrar por la suma de los efectos de cada una de las cargas consideradas aisladamente,d) Solo se pueden tomar en cuenta los efectos de primer rden como son: Las deformaciones internas por flexin siempre, mientras que las porfuerzaaxial ytorsinas como la existencia de segmentos rgidos se pueden tomar en cuenta o no.

Mtodo de Gaspar Kani en la resolucin de vigas hiperestticas de n claros.

1.- En este primer paso para la solucin de vigas hiperestticas por medio de este mtodo lo primero que procedemos a realizar es el clculo de los momentos de empotramiento perfecto, en lostramos en que se encuentra la viga, tomando en cuenta los apoyos que contenga. Al igual que tenemos que tomar en cuenta la carga y de cmo este distribuida en la viga.

2.- Como segundo paso se procede a calcular las rigideces que existen en cada tramo de la viga, ya que no siempre sern del mismo material, y para ello se utiliza una formula en la cual se describe tanto el mdulo de elasticidad y el momento de inercia en los tramos a calcular su rigidez. 3.- Como tercer paso en la resolucinde la viga se lleva acabo el clculo de los factores de distribucin para cada tramo o nudo en que se est calculando la viga, tomando los valores obtenido en el caculo de la rigidez. Para ello se utiliza la siguiente frmula:

Dnde: Ri= Rigidez inicial en que se encuentra Rj= Rigidez que llega al nudo estudiado4.- En este cuarto paso se realiza el clculo de las iteraciones para poder obtener los valores delos momentos reales de los nudos y as saber cmo se comporta la viga con la carga con que se est calculando. En este paso tenemos que distribuir los valores obtenidos de los pasos anteriores y los cuales son:-El valor de empotramiento perfecto en cada nudo o tramo.-Las diferencias que existen en valores de momento de empotramiento perfecto en el nudo.-Los factores de distribucin de cada tramo de la viga. Se harn iteraciones hasta que las cantidades se ciclen.

DEDUCCINDE ECUACIONES FUNDAMENTALES DE KANI.1 EXPRESIONES PARAESTRUCTURASCON ELEMENTOS EJE RECTO YSECCION CONSTANTE.Sea la ecuacin de rotacin para un miembro M i j = MEi j + EKO Ci q i + EKO C q j + EKO (Ci + C) j i jRedefinamos algunos trminos para proceder segnmetodologapropuesta por KANI de la siguiente manera:K i j = KO C=IO C2 Li j 2Mi = 2E q i= Participacin en los momentos por influencia del giro qi de la junta i, en los extremos i de los miembros que llegan a ella.Mj = 2E q j= Participacin en los momentos por influencia del giro q j de la junta j, en los extremos j de los miembros que llegan a ella Mi j = Mj i = 6Ej i j= Participacin en los momentos en los extremos i y j del miembro i j por influencia de la rotacin o giro j i j del miembro i j.Por lo tanto de 1:KO = (2 K i j ) / C o lo que es lo mismo:KO = (IO / Li j ) (2/C) donde:IO= Inercia de una seccin de referencia para el miembro considerado, en un punto cualquiera del eje del miembro, usualmente la menor o en el centro del tramo, o si el miembro es de seccin constante es la inercia de estaseccin. Esta inercia puede referirse con relacin a unvalorcualquieraarbitrario seleccionado para toda la estructura.Li j= Longitud del eje del miembro, o para simplificar simplemente =LDe tal manera que si el miembro es deseccin constante, no tiene extremos rgidos y no se toman en cuenta los efectos de corte se tiene queC = 2por tanto:K i j= KO (2/2) =KO Sustituyendo estas expresiones se obtiene que elMomento definitivo o final M i j, en el extremo i de un miembro i j resulta ser:M i j = MEi j + Ki j Mi Ci + Mj Ki j + Ki j Mi j (Ci + C) De igual manera se obtiene la expresin del momento en el otro extremo Mj i es decir:M j i = MEj i + Ki j Mj Cj + Mi Ki j + Ki j Mi j (Cj + C)Ci/C y Cj/C son los inversos de lo que se denominan en el mtodo de Cross como Factoresde Transporte ( ri j = C/Ci) del Momento de i para j y ( rj i = C/Cj) del Momento de j para i respectivamente.Kani defini el siguiente trmino como Factor de correccin para Mi j bi = (Ci+C)/ (3C)Consideremos el caso de unmiembrocualquiera( i j )de una estructura y su deformada final, para el cual aplicando el principio de superposicin se puede indicar sus efectos totales reales como la suma de varios casos aislados:

Caso: Sistema original real .

Aplicando el Principio de Superposicin de Efectos este caso ser igual o puede expresarse como la suma de los cuatro casos siguientes vea las ecuaciones de rotacin modificadas segn KANI

Caso: Sistema ( 0 ) Miembro con Juntas inmovilizadas.

El sistema (0) se suele llamar sistema primario con Momentos de Empotramiento en los extremos (ME ), y al conjunto de los sistemas o subsistemas (1),(2) y (3) se denomina usualmente Sistema Complementario, que toman en cuenta los giros de las juntas q i , q j , y rotacin del miembro como cuerpo rgido j i j .

EXPRESIN FUNDAMENTAL DE KANI-TAKABEYA PEA PARA MiMi = m i [ M i + Ki j Mj + Ki jMi j b i ] ...............(5.6a)(i ) (i )Donde: m i = 1 .....(5.6b)Se le llamafactor de giro2 Ki j (Ci)(i ) 2C de la juntaconsiderada.M i = MEi j ....(5.6c)y se le denominaMomento de(i )Sujecindel nodo ojunta i, queimpide el giro del mismo.b i = (Ci + C) / (3C) ......(5.6d)es elfactor de correccinpara las influenciasMi j ,de los momentos debidos a los giros de los miembros j i j , paramiembros deseccin variable,con o sin extremos rgidos y/o con o sin efectos por corte.Si todos los miembros que llegan a una junta i son deSECCION CONSTANTE, sin extremos rgidosy no se toman en cuenta los efectos de corte, entonces los valores de las constantes elsticas son:Ci = Cj = 4 ; C = 2,resulta entonces que:bi = bj = 1 ; m i = 1 1

MODIFICACIN DE LA RIGIDEZ PARA ELEMENTOS CON EXTREMOS ARTICULADOS.De la expresin de la ecuacin de rotacin para miembros de seccin variable para un extremo articulado considerando solo la influencia o trmino con q i :Este momento es EK o q i ( Ci C 2 ) y como K O = (2K i j )/C, entonces

y si ambos extremos son continuos este momento segn expresin y caso: sistema1 anterior ser igual a K i jMi (Ci) / (C ) , y como segn ecuacin Mi = 2E q i , es decir este momento para ambos extremos continuos ser igual a

Igualando estos dos momentos(5.6a) = (5.6b)resulta que larigidez Koi jde unmiembro articuladodeber multiplicarse por un factor paraobteneryusar en los clculos unarigidez equivalente K i jcomo si el miembro tuviera ambos extremos continuos o rgidos, es decir:

Dondeusualmenteri j = C/Ci=Factor de transporte(Definido as por HardiCross en su mtodo deanlisisestructural) de Momentosdesde la juntai parala juntajo simplemente factorde transporte de i para j.rj i = C/Cj=Factor de transporte de j para i.Factor de correccin para rigidezmodificada por extremo articulado.De tal manera que si laSECCION ES CONSTANTE sin extremos rgidos y se desprecian los efectos por deformaciones de corte:Ci = Cj = 4 ; C = 2;r i j = rj i = 1/2 ;K i j = (3/4) Koi j INFLUENCIA O PARTICIPACION EN LOS MOMENTOS, Mi j , DEBIDO A LA ROTACION O GIRO DE LOS ELEMENTOS j i j .En el caso de prticos solo los elementos ve