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MÉTODO DE
HORNER
TEOREMADEL
RESIDUO
MÉTODO DE
HORNER
TEOREMADEL
RESIDUO
Hoy aprenderemos la forma más fácil de DIVIDIR POLINOMIOS usando sólo coeficientes.
Primero colocamos los coeficientes en el cuadro de Horner, de la siguiente forma:
D I V I D E N D ODIVISOR
COCIENTE RESIDUO
Si el grado del divisor es “n”, entonces trazamos esa línea punteada contando “n” columnas a partir de la derecha.
Los coeficientes del DIVISOR con el signo cambiado,signo cambiado, a excepción del primero.
Los coeficientes del DIVIDENDO van con su propio signo.
DIVIDIR: 6x5 + 7x4 – 18x3 + 10x2 + 7x - 9
3x3 – x2 + 2
6 7 -18 10 7 -9+1 0 -2
¡ OBSERVA !Si los polinomios no estuvieran ordenados y
completos, habría que ordenarlos y completarlos
con ceros
(x)
+2 0
2
Este primer elemento del cociente se obtiene al dividir la suma total de los elementos de la
1ra. columna (6) entre el 1er. término del divisor (3).
VEAMOS MEJOR EL PROCEDIMIENTO CON UN EJEMPLO:
3 columnas
Entonces...
3
-4
-159
+3 0 -6
-5 0 +10
3 -5 1 1 1
... Podemos deducir los siguientes pasos:
2x2 +3x -5 1x2 +1x +1
Con este procedimiento, Con este procedimiento, completamos el CUADRO completamos el CUADRO
DE HORNERDE HORNER
6 7 -18 10 7 -93+1
0
-2
+2 0 -4
2
Cada elemento del cociente se multiplica por los demás elementos del divisor, los resultados se colocan a partir de la 2da. columna.
Los elementos del cociente se obtienen al dividir la suma de los elementos de cada columna entre el 1er. término del divisor.
Cuando se han completado los elementos del cociente las columnas correspondientes al residuoresiduo se suman.
Entonces el cociente tiene como grado: 5 – 3
Es decir:[Q (x)] = 2
Y el grado del divisor es 3:[d (x)] = 3
6X5 + 7X4 – 18X3 + 10X2 + 7X - 9
3X3 – X2 + 2
6 7 -18 10 7 -93+1
0
-2
+2 0 -4
+3 0
-5
-6
0 +10
2 3 -5 1 1 1
Si el grado del dividendo es 5:
[D (x)] = 5
RESIDUO = X2 + X + 1
COCIENTE = 2X2 + 3X - 5
De la división:
MÉTODO DE
HORNER
TEOREMADEL
RESIDUO
Hoy aprenderemos la forma más fácil de HALLAR EL RESIDUO sin dividir.
Debemos analizar lo siguiente:
El residuo de dividir un polinomio P(x) entre (x – a) es igual al valor numérico P(a).
De la forma (x – a) o transformable a ésta.
El divisor debe ser un binomio de primer grado
con una variable.
Halla el residuo en : X3 - 5X2 + 3X +14 X - 3
VEAMOS MEJOR EL PROCEDIMIENTO CON UN EJEMPLO:
Entonces...
... Podemos deducir los siguientes pasos:
Se sustituye en el dividendo el valor de la variable.
El divisor se iguala a cero y se despeja la variable.
Se realizan las operaciones indicadas, teniendo en cuenta el orden de ejecución.
