METODI DI FORMAZIONE DELLE CODE NELLE GALLERIE … · 5 Indice delle Figure Figura 1 – Esempio di albero degli eventi. ..... 20

POLITECNICO DI MILANO

Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale

Laurea Specialistica in Ingegneria Civile- Infrastrutture di Trasporto

METODI DI FORMAZIONE DELLE CODE NELLE GALLERIE STRADALI:

Confronto e Analisi di Sensibilità

Relatore:

Prof. Ing. Roberto Maja

Correlatore:

Dott. Ing. Fabio Borghetti

Elisabetta COLOMBI MANZI

Matr. 836587

Anno Accademico 2015-2016

2

Sommario

Indice delle Figure ............................................................................................................................... 5

Indice dei Grafici ................................................................................................................................. 9

Indice delle Tabelle ............................................................................................................................ 13

1 Introduzione ............................................................................................................................... 16

1.1 Obiettivi dell’elaborato ........................................................................................................ 16

1.2 Rischio trasporti in galleria ................................................................................................. 18

2 Stato dell’arte ............................................................................................................................. 21

2.1 Disposizioni Normative ....................................................................................................... 21

2.1.1 Direttiva 2004/54/CE del 29 Aprile 2004 .................................................................... 21

2.1.2 Decreto Legislativo n. 264 del 5 Ottobre 2006 ............................................................ 22

2.1.3 Circolare ANAS n. 17 del Novembre 2006 con revisione del 9 Dicembre 2009 ........ 22

2.2 Teoria del deflusso veicolare ............................................................................................... 22

2.3 Elaborazione statistica dei dati ............................................................................................ 24

2.4 Formazione delle code e distribuzione degli occupanti nei modelli di esodo esistenti ....... 26

2.4.1 Approcci adottati per la simulazione del processo di formazione della coda .............. 27

2.4.2 Approcci adottati per la distribuzione degli utenti potenziali lungo la coda ............... 29

2.4.3 Approcci adottati per la scelta del percorso di evacuazione ........................................ 29

2.5 Metodo Semplificato proposto da ANAS in merito alla formazione delle code ................. 30

3 Formulazione del Modello per la stima degli utenti potenzialmente esposti ............................. 34

3.1 Parametri del modello ......................................................................................................... 35

3.1.1 Galleria mono/bidirezionale ......................................................................................... 35

3.1.2 Il numero e la larghezza delle corsie ............................................................................ 35

3.1.3 Uscite di emergenza ..................................................................................................... 37

3.1.4 Posizione della prima uscita d’emergenza raggiungibile ............................................. 37

3.1.5 Localizzazione dell’evento rispetto all’imbocco della galleria .................................... 39

3.1.6 Dotazioni impiantistiche/tempo di chiusura della galleria ........................................... 39

3

3.1.7 Lunghezza di ciascuna categoria veicolare .................................................................. 39

3.1.8 Interdistanza di sicurezza dei veicoli fermi in coda ..................................................... 39

3.1.9 Composizione veicolare ............................................................................................... 40

3.1.10 Coefficiente di occupazione dei veicoli ....................................................................... 40

3.1.11 Velocità di libero deflusso ........................................................................................... 40

3.1.12 Flusso veicolare ........................................................................................................... 41

3.2 Modello di Formazione delle Code ..................................................................................... 42

3.2.1 Metodo del confronto spazio/temporale ...................................................................... 43

3.2.2 Metodo del veicolo accodato ....................................................................................... 46

3.2.3 Stima del numero degli utenti potenzialmente esposti................................................. 51

3.3 Modello di Distribuzione degli utenti potenzialmente esposti ............................................ 53

3.3.1 Distribuzione uniforme ................................................................................................ 53

3.3.2 Distribuzione mediante l’utilizzo del veicolo tipo ....................................................... 57

3.4 Modello per la stima della distanza di percorrenza ............................................................. 60

3.4.1 Stima della distanza di percorrenza per il metodo di distribuzione uniforme degli

utenti 61

3.4.2 Stima della distanza di percorrenza per il metodo di distribuzione degli utenti

attraverso veicolo tipo ................................................................................................................ 73

4 Analisi di sensibilità del modello per la stima degli utenti potenzialmente esposti .................. 77

4.1 Analisi di sensibilità sul numero di utenti potenzialmente esposti ..................................... 79

4.1.1 Variazione della velocità di libero deflusso ................................................................. 80

4.1.2 Variazione del tempo di chiusura della galleria ........................................................... 88

4.1.3 Variazione della posizione dell’evento rispetto all’imbocco ....................................... 94

4.1.4 Variazione del flusso veicolare .................................................................................. 100

4.1.5 Osservazioni sulle analisi di sensibilità in merito al numero di utenti potenzialmente

esposti 106

4.2 Analisi di sensibilità sulla stima della distanza di percorrenza degli utenti potenzialmente

esposti .......................................................................................................................................... 110

4

4.2.1 Variazione della dimensione della cella ..................................................................... 111

4.2.2 Variazione della composizione veicolare .................................................................. 124

4.2.3 Variazione dell’interdistanza di sicurezza ................................................................. 136

4.2.4 Variazione dell’interasse tra le uscite di emergenza .................................................. 145

4.2.5 Variazione dell’interdistanza di sicurezza per uscite a passo variabile ..................... 154

4.2.6 Osservazioni sulla dimensione ottimale di cella al variare dei parametri del modello

162

5 Applicazione del modello per la stima degli utenti potenzialmente esposti ad una galleria

monodirezionale ............................................................................................................................... 166

6 Conclusioni e possibili sviluppi ............................................................................................... 174

7 Bibliografia .............................................................................................................................. 178

8 Ringraziamenti ......................................................................................................................... 180

5

Indice delle Figure

Figura 1 – Esempio di albero degli eventi. ........................................................................................ 20

Figura 2 – Movimento dei due plotoni con differenti variabili di stato [9]. ...................................... 24

Figura 3 – Distribuzione normale di Gauss. ...................................................................................... 26

Figura 4 – Modello di formazione delle code proposto da ANAS[3]. ............................................... 31

Figura 5 – Localizzazione evento per galleria monodirezionale. ...................................................... 31

Figura 6 - Localizzazione evento per galleria bidirezionale. ............................................................. 32

Figura 7 – Condizione di pieno riempimento per galleria monodirezionale. .................................... 32

Figura 8 - Condizione di parziale riempimento per galleria monodirezionale. ................................. 33

Figura 9 – Schema logico del modello............................................................................................... 34

Figura 10 – Rappresentazione schematica di una galleria monodirezionale. .................................... 36

Figura 11 – Rappresentazione schematica di una galleria bidirezionale. .......................................... 36

Figura 12 – Individuazione della prima uscita disponibile per galleria monodirezionale. ................ 38

Figura 13 - Individuazione della prima uscita disponibile per galleria bidirezionale. ....................... 38

Figura 14 – Accodamento di veicoli dentro la galleria monodirezionale a seguito di un evento. ..... 45

Figura 15 – Condizione di saturazione della galleria monodirezionale. ............................................ 45

Figura 16 - Condizione di saturazione per entrambi i sensi di marcia della galleria bidirezionale. .. 45

Figura 17 – Avanzamento del fronte della coda. ............................................................................... 47

Figura 18 – Completa saturazione di galleria monodirezionale. ....................................................... 49

Figura 19 - Completa saturazione di galleria bidirezionale. .............................................................. 50

Figura 20 – Riempimento parziale di galleria monodirezionale. ....................................................... 50

Figura 21 - Riempimento parziale di galleria bidirezionale. ............................................................. 51

Figura 22 – Distribuzione uniforme degli utenti potenzialmente esposti per galleria

monodirezionale. ................................................................................................................................ 54

Figura 23 - Distribuzione uniforme degli utenti potenzialmente esposti per galleria bidirezionale. . 54

Figura 24 – Rappresentazione della cella per galleria monodirezionale. .......................................... 55

Figura 25 – Rappresentazione della cella per galleria bidirezionale. ................................................ 55

Figura 26 – Individuazione delle celle entro la lunghezza della coda per galleria monodirezionale. 56

Figura 27 - Individuazione delle celle entro la lunghezza della coda per galleria bidirezionale. ...... 56

Figura 28 – Schema adottato per veicolo tipo in galleria monodirezionale. ...................................... 58

Figura 29 - Schema adottato per veicolo tipo in galleria bidirezionale. ............................................ 59

6

Figura 30 – Posizionamento dei baricentri delle celle rispetto all’asse x per galleria


Figura 31 - Posizionamento dei baricentri delle celle rispetto all’asse x per galleria bidirezionale. . 62

Figura 32 – Posizione dei baricentri delle celle corrispondenti per ogni corsia, per galleria


Figura 33 – Localizzazione delle uscite di emergenza per galleria monodirezionale. ...................... 63

Figura 34 - Localizzazione delle uscite di emergenza per galleria bidirezionale. ............................. 63

Figura 35 – Identificazione della prima uscita di emergenza utilizzabile per galleria


Figura 36 - Identificazione della prima uscita di emergenza utilizzabile per entrambi sensi di

marcia, per galleria bidirezionale. ...................................................................................................... 64

Figura 37 – Livello di soglia y per galleria monodirezionale. ........................................................... 66

Figura 38 - Livello di soglia y per galleria bidirezionale. .................................................................. 66

Figura 39 - Possibili tragitti di esodo per galleria monodirezionale. ................................................ 67

Figura 40 - Possibili tragitti di esodo per galleria bidirezionale. ....................................................... 68

Figura 41 – Condizione limite per la scelta del tragitto di esodo per galleria monodirezionale. ...... 69

Figura 42 – Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di

provenienza per galleria monodirezionale e metodo di distribuzione uniforme. ............................... 70

Figura 43 - Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di

provenienza per galleria bidirezionale e metodo di distribuzione uniforme. ..................................... 71

Figura 44 – Rappresentazione delle distanze di movimento addizionali delle persone coinvolte

direttamente nell’incidente. [7] .......................................................................................................... 72


provenienza per galleria monodirezionale e metodo del veicolo tipo. .............................................. 74


provenienza per galleria bidirezionale e metodo del veicolo tipo. .................................................... 75

Figura 47 – Foglio per l’inserimento dei parametri in ingresso e la stima del numero di utenti

potenzialmente esposti ....................................................................................................................... 78

Figura 48 - Foglio per la stima della distanza di percorrenza con il metodo del veicolo tipo. .......... 78

Figura 49 – Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della velocità di

deflusso libero. ................................................................................................................................... 83

Figura 50 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della velocità di deflusso

libero. ................................................................................................................................................. 85

7

Figura 51 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare del tempo di

chiusura della galleria. ....................................................................................................................... 89

Figura 52 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare del tempo di chiusura

della galleria. ...................................................................................................................................... 91

Figura 53 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della distanza tra

l’evento e l’imbocco........................................................................................................................... 96

Figura 54 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della distanza tra l’evento

e l’imbocco. ........................................................................................................................................ 97

Figura 55 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare del flusso

veicolare in condizioni di libero deflusso. ....................................................................................... 102

Figura 56 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare del flusso veicolare in

condizioni di libero deflusso. ........................................................................................................... 104

Figura 57 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della velocità

media di libero deflusso per L= 0,7 km. .......................................................................................... 108

Figura 58 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della velocità media di

libero deflusso per L= 0,7 km. ......................................................................................................... 109

Figura 59 – Disposizione delle uscite di emergenza rispetto all’evento, nello scenario di riferimento.

.......................................................................................................................................................... 114

Figura 60 – Discretizzazione con cella di lato corto: gruppo limitato di utenti per singola cella e

numero elevato di celle a comporre la coda. .................................................................................... 119

Figura 61 - Discretizzazione con cella di lato lungo: gruppo elevato di utenti per singola cella, e

numero modesto di celle a comporre la coda. .................................................................................. 119

Figura 62 – Confronto tra il numero di veicoli per unità di lunghezza nel caso di prevalenza di

mezzi pesanti o leggeri. .................................................................................................................... 126

Figura 63 – Prevalenza di veicoli leggeri o pesanti e metodo di distribuzione uniforme. ............... 128

Figura 64 – Prevalenza di veicoli leggeri o pesanti per metodo del veicolo tipo. ........................... 132

Figura 65 – Confronto sulla rappresentatività della dimensione della cella (di lato corto) al variare

della composizione veicolare. .......................................................................................................... 135

Figura 66 - Confronto sulla rappresentatività della dimensione della cella (di lato lungo) al variare

della composizione veicolare. .......................................................................................................... 135

Figura 67 – Interdistanza di 3 m e di 10 m tra i veicoli fermi in coda, per metodo di distribuzione

uniforme. .......................................................................................................................................... 139

Figura 68 - Interdistanza di 3 m e 10 m tra i veicoli fermi in coda, per metodo di veicolo tipo. .... 142

8

Figura 69 – Passo costante tra le uscite di emergenza per il metodo di distribuzione uniforme e del

veicolo tipo. ...................................................................................................................................... 147

Figura 70 - Passo variabile tra le uscite di emergenza per il metodo di distribuzione uniforme e del

veicolo tipo. ...................................................................................................................................... 147

9

Indice dei Grafici

Grafico 1 – Legame tra la velocità di risalita del tappo della coda e la velocità media di libero

deflusso in corsia, calcolato per lo scenario di riferimento. ............................................................... 81

Grafico 2 – Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a

monte dell’evento e la velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento. .. 82

Grafico 3 – Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della

galleria e la velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento. ................... 84

Grafico 4 – Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la velocità media

di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento. ............................................................... 85

Grafico 5 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la

velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento. ...................................... 86

Grafico 6 – Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della

galleria e il tempo di chiusura stesso, calcolato per lo scenario di riferimento. ................................ 90

Grafico 7 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e il tempo di

chiusura, calcolato per lo scenario di riferimento. ............................................................................. 91

Grafico 8 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e il

tempo di chiusura, calcolato per lo scenario di riferimento. .............................................................. 92

Grafico 9 - Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a

monte dell’evento e il tempo di chiusura, calcolato per lo scenario di riferimento. .......................... 95

Grafico 10 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la distanza tra

l’evento e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento. ......................................................... 98


distanza tra l’evento e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento. ...................................... 98

Grafico 12 - Legame tra la velocità di risalita del tappo della coda e il flusso veicolare in condizioni

di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento. ............................................................. 101

Grafico 13 - Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a

monte dell’evento e il flusso veicolare in condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di

riferimento. ....................................................................................................................................... 101

Grafico 14 - Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della

galleria e il flusso veicolare in condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento.

.......................................................................................................................................................... 103

10

Grafico 15 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e il flusso

veicolare in condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento. ....................... 104


distanza tra l’evento e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento. .................................... 105

Grafico 17 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la velocità

media di deflusso libero, calcolato per lo scenario con L= 0,7 km. ................................................ 109


velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario con L= 0,7 km. ................................... 110

Grafico 19 – Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le diverse

dimensioni della cella per il metodo di distribuzione uniforme degli utenti in galleria. ................. 114

Grafico 20 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per

differenti dimensioni di cella nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il

metodo del veicolo tipo. ................................................................................................................... 116

Grafico 21 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per le celle di

3 m, 30 m e per il veicolo tipo. ........................................................................................................ 117

Grafico 22 – Confronto della funzione che definisce il numero di persone attribuite alla distanza di

percorrenza ottenuta con il metodo di distribuzione uniforme (per celle di 3 m e 30 m di lunghezza)

e il metodo del veicolo tipo. ............................................................................................................. 118

Grafico 23 – Legame tra la densità di veicoli accodati in corsia e il numero di veicoli

potenzialmente esposti all’evento dentro la galleria al variare della composizione veicolare

(prevalenza di mezzi pesanti o leggeri)............................................................................................ 127

Grafico 24 – Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza

di mezzi leggeri e pesanti per metodo di distribuzione uniforme con cella di 3 m. ........................ 129

Grafico 25 - Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza

di mezzi leggeri e pesanti per metodo di distribuzione uniforme con cella di 20 m. ...................... 130

Grafico 26 – Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti

dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per prevalenza di mezzi pesanti. ..... 131

Grafico 27 - Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza

di mezzi leggeri e pesanti per metodo di veicolo tipo. ..................................................................... 132


il metodo di distribuzione uniforme con differenti dimensioni di celle e per il veicolo tipo nello

scenario con prevalenza di mezzi pesanti. ....................................................................................... 133

Grafico 29 - Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per

dimensione delle celle di 3m , 4 m e 30 m e per veicolo tipo nello scenario con HV prevalenti. ... 134

11

Grafico 30 - Legame tra la densità di veicoli accodati in corsia e il numero di veicoli potenzialmente

esposti all’evento dentro la galleria al variare dell’interdistanza (3 m e 10 m). .............................. 138

Grafico 31 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per

interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 3 m. ...... 139

Grafico 32 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per

interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 20 m. .... 140

Grafico 33 – Legame tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti

dimensioni della cella utilizzando il metodo della distribuzione uniforme, con interdistanza di 10 m

per veicoli in coda. ........................................................................................................................... 141

Grafico 34 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per

interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo del veicolo tipo. ............................................ 142

Grafico 35 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza calcolate per differenti

lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il veicolo

tipo, con interdistanza tra veicoli accodati di 10 m. ......................................................................... 144


dimensione delle celle di 3m, 4 m, 30 m e per veicolo tipo nello scenario con interdistanza di 10 m.

.......................................................................................................................................................... 145

Grafico 37 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con

uscite di emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo di distribuzione uniforme e

cella di 3 m. ...................................................................................................................................... 148

Grafico 38 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con

uscite di emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo di distribuzione uniforme e

cella di 7 m. ...................................................................................................................................... 149

Grafico 39 - Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti

dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per uscite di emergenza poste a

interasse variabile. ............................................................................................................................ 150

Grafico 40 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con

uscite di emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo del veicolo tipo. ................... 151

Grafico 41 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per

differenti lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il

veicolo tipo, con uscite di emergenza poste a passo variabile. ........................................................ 152


dimensione delle celle di 3 m, 4m, 7 m, 30 m e per veicolo tipo nello scenario avente passo tra le

uscite di emergenza variabile. .......................................................................................................... 154

12

Grafico 43 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate per

interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, con uscite di emergenza poste a passo variabile, per il metodo

di distribuzione uniforme e cella di 3 m. ......................................................................................... 157


interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, con uscite di emergenza poste a passo variabile, per il metodo

di distribuzione uniforme e cella di 7 m. ......................................................................................... 157


dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per uscite di emergenza poste a

interasse variabile e interdistanza di sicurezza di 10 m. .................................................................. 159


differenti lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il

veicolo tipo, con uscite di emergenza poste a passo variabile e interdistanza di sicurezza tra i veicoli

accodati di 10 m. .............................................................................................................................. 160


dimensione delle celle di 3 e 30 m e per veicolo tipo nello scenario avente passo tra le U.E.

variabile e interdistanza di 10 m. ..................................................................................................... 161

Grafico 48 - Confronto funzione di densità di probabilità della distanza di percorrenza per cella di 3

m e veicolo tipo in corsia 1. ............................................................................................................. 170

Grafico 49 - Confronto numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per cella di 3 m e

veicolo tipo in corsia 1. .................................................................................................................... 171

Grafico 50 - Confronto funzione di densità di probabilità della distanza di percorrenza per cella di 3

m e veicolo tipo in corsia 2. ............................................................................................................. 172

Grafico 51 - Confronto numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per cella di 3 m e

veicolo tipo in corsia 2. .................................................................................................................... 173

13

Indice delle Tabelle

Tabella 1 - Grandezze richieste in ingresso dal modello, e loro unità di misura. ............................. 42

Tabella 2 – Variabili dello scenario di riferimento utilizzato nelle analisi di sensibilità. .................. 80

Tabella 3 – Valore assunto dalle variabili di interesse nello scenario di riferimento utilizzato per le

osservazioni sulle analisi di sensibilità, con sola modifica della posizione dell’evento rispetto

all’imbocco....................................................................................................................................... 108

Tabella 4 – Valore assunto dalle variabili di interesse nello scenario di riferimento utilizzato nelle

analisi di sensibilità, specificando anche le grandezze relative alle uscite di emergenza. ............... 113

Tabella 5 – Caratteristiche del veicolo tipo nello scenario di riferimento utilizzato per le analisi di

sensibilità. ........................................................................................................................................ 115

Tabella 6 – Valore medio della popolazione di dati di distanza di percorrenza stimati per ciascun

baricentro di cella/ di veicolo tipo. ................................................................................................... 117

Tabella 7 - Valore assunto dalle variabili nello scenario utilizzato per individuare l’effetto di una

diversa composizione veicolare sulla dimensione ottimale della cella. ........................................... 125

Tabella 8 – Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i

baricentri di cella e di veicolo tipo nello scenario con prevalenza di veicoli pesanti sul totale. ..... 134


diversa interdistanza di sicurezza tra veicoli in coda sulla dimensione ottimale della cella. .......... 137

Tabella 10 - Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i

baricentri di cella e di veicolo tipo nello scenario con interdistanza di sicurezza tra veicoli in coda di

10 m . ............................................................................................................................................... 143


diversa disposizione delle uscite di emergenza sulla dimensione ottimale della cella. ................... 147


baricentri di cella e di veicolo tipo nello scenario con interasse tra le uscite di emergenza variabile.

.......................................................................................................................................................... 153


diversa disposizione delle uscite di emergenza e dell’interdistanza di sicurezza sulla dimensione

ottimale della cella. .......................................................................................................................... 156


baricentri di cella e di veicolo tipo nello scenario con interasse tra le uscite di emergenza variabile e

interdistanza di sicurezza tra i veicoli in coda di 10 m. ................................................................... 161

14

Tabella 15 – Dimensione del lato della cella equivalente che si avrebbe con l’adozione del metodo

di distribuzione uniforme degli utenti in galleria secondo EvacTunnel. ......................................... 164

Tabella 16 – Variabili in ingresso del caso studio analizzato. ......................................................... 167

Tabella 17 – Esito del modello di formazione delle code per caso studio e corsia 1. ..................... 168

Tabella 18 – Esiti del modello di formazione delle code per caso studio e corsia 2. ...................... 169

Tabella 19 – Caratteristiche del veicolo tipo per caso studio e corsia 1. ......................................... 170

Tabella 20 - Caratteristiche del veicolo tipo per caso studio e corsia 2. .......................................... 171

15

Abstract

La presente tesi si pone l’obiettivo di definire e confrontare dei modelli analitici per la stima della

lunghezza della coda che si forma dentro la galleria in seguito ad un evento incidentale, la

quantificazione del numero di potenziali utenti costretti all’esodo e la valutazione della lunghezza

del tragitto di evacuazione verso un luogo sicuro.

Per verificare la versatilità ed elasticità dei modelli nonché al fine di comprendere come ciascun

parametro utilizzato nelle formulazioni analitiche influenzi il risultato delle elaborazioni vengono

condotte una serie di analisi di sensibilità.

Quanto elaborato parte dai presupposti teorici su cui si fondano i software disponibili in commercio

dedicati alla definizione delle curve di rischio sociale per l’ambiente galleria stradale, in quanto il

calcolo del numero di decessi in seguito ad uno scenario incidentale si ottiene confrontando il

tempo massimo di permanenza in galleria (ASET- Available Safe Escape Time) con il tempo

necessario al singolo individuo per evacuare e portarsi in salvo (RSET- Required Safe Escape

Time), dove RSET si stima attraverso la conoscenza del tragitto di esodo che si presume l’utente

percorra in condizioni di emergenza. Entrambi i tempi ASET e RSET sono inoltre una funzione

delle dotazioni impiantistiche ed infrastrutturali della galleria.

Il modello di stima degli utenti potenzialmente esposti formulato nell’elaborato di tesi viene

implementato su un caso studio rappresentato da una galleria monodirezionale a due corsie.

16

1 Introduzione

Le gallerie stradali sono opere in sotterraneo progettate e realizzate al fine di garantire continuità

all’infrastruttura viaria in corrispondenza di punti singolari quali per esempio catene montuose.

La galleria presenta la peculiarità di essere un ambiente confinato e come tale richiede accorgimenti

specifici in termini di tutela della sicurezza dei viaggiatori che vi transitano, o vi transiteranno, ogni

giorno. Prioritario è dotarsi di validi strumenti per quantificare il livello di rischio, e per contro la

sicurezza relativa, di ciascuna galleria esistente o in fase di progettazione in modo da supportare

scelte e decisioni mirate al raggiungimento di standard di qualità, sicurezza e comfort per gli utenti

della strada.

Il presente lavoro di tesi, oltre all’inquadramento generale, si articola nelle seguenti parti:

Stato dell’arte: nel quale vengono sintetizzati i principali riferimenti normativi, nonché le

teorie presenti in letteratura in merito al problema di formazione delle code e stima del

tragitto di esodo;

Formulazione del modello: si descrive nel dettaglio il modello implementato, dalla

definizione dei parametri in ingresso sino alle formulazioni analitiche utilizzate per la

previsione del percorso di evacuazione intrapreso dai singoli utenti potenzialmente esposti

all’evento;

Analisi di Sensibilità: sono proposte una serie di analisi di sensibilità sui principali parametri

del modello al fine di comprenderne l’impatto sul numero di utenti potenzialmente esposti;

Applicazione al caso studio: dopo aver formulato e validato il modello questo viene

implementato su una galleria monodirezionale a due corsie;

Conclusioni e possibili sviluppi: questo capitolo è rivolto all’individuazione di una serie di

misure integrative al modello proposto, al fine di estenderne il campo di applicabilità e

aumentarne la rappresentatività.

1.1 Obiettivi dell’elaborato

L’elaborato affronta il tema della formazione delle code in galleria e la stima della distanza che

ciascun utente, bloccato nel tunnel, è costretto a percorrere per portarsi in salvo durante un evento

17

incidentale. Il risultato a cui si perviene costituisce il punto di partenza da utilizzare in un modello

di rischio per la stima del numero di decessi in galleria a seguito di un evento (con conseguente

incendio e/o esplosione e/o rilascio tossico).

La tesi si pone l’obiettivo di ispezionare il problema della formazione delle code e comprendere

quali parametri di esercizio della galleria condizionano, in modo evidente o marginale, il numero di

soggetti coinvolti e potenzialmente esposti all’evento così da fornire un valido strumento per

prevedere quantitativamente l’entità dei danni sociali. Il modello di stima degli utenti

potenzialmente esposti consente di intuire gli effetti, in termini di entità dei soggetti bloccati in

galleria, che hanno le scelte condotte su limiti di velocità, ottimizzazione del tempo di chiusura

degli accessi alla galleria e sul contingentamento del traffico, così da investire le risorse limitate al

meglio, puntando sulle variabili di maggiore efficacia per la riduzione del numero di individui

potenzialmente coinvolti.

Inoltre vengono proposti due metodi distinti per la stima della lunghezza del percorso di esodo del

singolo utente in funzione della propria posizione iniziale. Un metodo consiste nella distribuzione

uniforme ed omogenea degli occupanti dei veicoli lungo l’intera lunghezza della coda, mentre

l’altro metodo si fonda sul concetto di veicolo tipo e consiste nel disporre uno di seguito all’altro

dei veicoli (con i relativi occupanti) tutti uguali e con caratteristiche medie rappresentative della

reale composizione veicolare.

Quanto oggetto del lavoro di tesi può essere utilizzato sia come strumento fine a se stesso per

paragonare differenti misure di intervento (a livello manutentivo o progettuale) con l’obiettivo di

ridurre il numero di utenti potenzialmente bloccati in galleria, che come punto di partenza per i

modelli di esodo i quali, a fronte della ripartizione degli individui lungo la galleria in termini di

posizione del singolo utente rispetto all’evento (incendio/esplosione/ rilascio tossico) e in termini di

distanza di percorrenza verso un luogo sicuro, risalgono ad un tempo necessario per completare

l’evacuazione (RSET) da confrontare con il tempo massimo disponibile di permanenza (ASET) per

stimare il numero di decessi sul totale degli utenti esposti.

Il modello di stima degli utenti potenzialmente esposti fa uso di un foglio di calcolo elettronico per

rendere semplice ed immediata non solo la compilazione delle variabili in ingresso caratterizzanti la

galleria e il traffico veicolare ma anche la lettura ed interpretazione dei risultati.

Diverse sono le ipotesi semplificative adottate ritenute un buon compromesso tra la qualità e

attendibilità dei risultati e l’onere computazionale dei calcoli, con la consapevolezza che il

fenomeno di accodamento e della scelta del percorso di evacuazione sono fortemente condizionati

18

dal comportamento umano e dunque imprevedibili e anche i modelli comportamentali che simulano

l’atteggiamento del singolo, ben più complessi e laboriosi, comportano aleatorietà ineliminabili.

Quanto proposto, pur nella semplicità ed approssimazione e senza avere la presunzione di fornire il

numero preciso di potenziali vittime, consente il confronto tra più alternative progettuali o

manutentive volte alla riduzione del numero di persone coinvolte.

1.2 Rischio trasporti in galleria

Gli incidenti avvenuti nell’ambiente galleria a cavallo tra il 1999 ed il 2005 hanno manifestato

l’inadeguatezza delle dotazioni infrastrutturali delle gallerie esistenti e l’esigenza di un quadro

normativo dedicato alla tutela della sicurezza degli utenti in transito lungo le stesse. Il modello di

analisi del rischio, già applicato in altri settori e attività umane, si pone come valido strumento per

quantificare in forma il più possibile oggettiva il livello di rischio associato alla percorrenza della

galleria da parte del singolo individuo. La stima numerica del rischio consente inoltre di

armonizzare le analisi condotte dai diversi stati europei così da disporre di indicatori tra loro

confrontabili, esigenza sentita per le gallerie appartenenti alla rete strategica transeuropea per le

quali è necessario individuare requisiti minimi di sicurezza e soglie di accettabilità del rischio

condivisi.

Il rischio trasporti in galleria rientra nel tema più ampio del rischio trasporti e, come definito dalla

Protezione Civile “ gli utenti delle diverse vie di trasporto (stradale, ferroviario, aereo, vie d’acqua,

intermodale) possono essere esposti a pericoli o a gravi situazioni di disagio determinati da eventi

connessi ad eventi meteorologici particolarmente avversi (neve, nebbia, precipitazioni intense, ecc.)

nonché ad altri problemi inerenti eventuali blocchi della viabilità.” Perciò il rischio trasporti può

essere visto sia come danno subito dalla rete viaria a causa di eventi esterni (cause esogene e rischio

passivo) che come danno arrecato dall’attività dei trasporti alla sua stessa fruibilità e all’ambiente

esterno (cause endogene e rischio attivo) [4]. In entrambi i casi la definizione analitica adottata per

il rischio rispetta la definizione proposta nella UNI EN ISO 12100-1 quale “combinazione della

probabilità di accadimento di un danno e della gravità di quel danno”. Il rischio si esprime come

una funzione di due variabili: la probabilità di accadimento dell’evento e le conseguenze che questo

comporta, e la funzione comunemente utilizzata è il prodotto tra i due fattori [11]:

𝑅 = 𝑃 ∗ 𝐶

19

Con R rischio, in questo caso rischio trasporti, P la probabilità di accadimento dell’evento e con C

le conseguenze dello stesso. A sua volta le conseguenze si definiscono come prodotto di

vulnerabilità ed esposizione, ove per vulnerabilità si intende il livello di danno provocato ai soggetti

coinvolti e l’esposizione è un indicatore del numero di soggetti coinvolti. [1]

Per quantificare il rischio connesso ad un determinato evento si fa uso di calcoli di tipo statistico e

modelli matematici, da un lato per stimare la probabilità di accadimento dell’evento e dall’altro per

quantificarne le conseguenze. In genere la stima delle probabilità costituisce la maggiore fonte di

aleatorietà stocastica mentre la stima delle conseguenze comporta prevalentemente errori di natura

epistemica. Come riportano gli studi condotti da Mattias Persson nel “Quantitative Risk Analysis

Procedure for the Fire Evacuation of a Road Tunnel -An Illustrative Example ” [15] e da Guðni I.

Pálsson nel “Risk Management in Hvalfjörður Tunnel” [12] la fonte di errore epistemica discende

da una carenza di conoscenza del fenomeno ed è possibile attenuarla, anche se non completamente,

acquisendo maggiori informazioni, con la consapevolezza che una ricerca più raffinata richiede

maggiore investimento di tempo e risorse e deve essere dunque commisurata all’importanza

attribuita all’accuratezza nella stima del rischio, viceversa la fonte di errore stocastica induce

incertezze che non è possibile ridurre o attenuare poiché insite nella stima della probabilità

attraverso procedure statistiche e di previsione.

In termini di rischio trasporti in galleria un metodo diffuso nella letteratura del settore per la stima

della probabilità di accadimento consiste nella procedura dell’analisi ad albero degli eventi, un

processo logico che consente di scomporre la probabilità dell’evento finale nella sommatoria di una

serie di eventi concatenati a cui si assegnano determinate probabilità attraverso un’ analisi ad

albero delle cause. [13] Partendo da eventi iniziatori, cioè cause scatenanti rappresentate da scenari

tipologici (come la collisione con conseguente incendio di differenti intensità, lo sversamento di

sostanze tossiche o ancora l’esplosione) cui sono attribuite delle probabilità accadimento (sulla base

di dati storici se disponibili o valutazioni statistiche) viene costruito l’albero attraverso l’evoluzione

del fenomeno di partenza in molteplici configurazioni indipendenti le quali differiscono l’una

dall’altra per l’affidabilità e l’efficienza prevista per le dotazioni di sicurezza (e a cui sono attribuite

delle probabilità attraverso le previsioni di fallimento o corretto funzionamento della misura di

prevenzione e/o protezione di volta in volta indagata) sino alla definizione dei rami terminali i quali

corrispondono ai differenti eventi finali ciascuno dei quali caratterizzato da una probabilità propria

calcolata come il prodotto delle probabilità di accadimento di ciascun ramo che porta verso l’evento

stesso. In Figura 1 si riporta un esempio di albero di eventi ove le misure di sicurezza considerate

sono quelle deputate al monitoraggio delle corrette condizioni di deflusso veicolare, alla

20

comunicazione di guasti e anomalie, alla gestione del sistema di ventilazione (di esercizio e di

emergenza) e preposte alla corretta illuminazione della galleria lungo la progressiva.

Figura 1 – Esempio di albero degli eventi.

Infine per la stima del rischio trasporti in galleria è necessario quantificare le conseguenze associate

a ciascun evento terminale dell’albero degli eventi. Le conseguenze si esprimono in termini di

danno sociale provocato dall’evento, ovvero numero di decessi in galleria, la stima del numero di

potenziali decessi richiede l’utilizzo di una serie di modelli, dapprima il modello di formazione

delle code così da risalire al numero di vetture, e dunque di persone, accodate dentro l’ambiente

confinato, in seguito noti gli utenti potenzialmente presenti in galleria durante l’evento si procede

alla loro collocazione lungo la progressiva della galleria e alla stima della lunghezza del tragitto che

questi devono intraprendere per portarsi verso un luogo sicuro ed infine si confronta il tempo di

evacuazione associato alla distanza di percorrenza stimata con il massimo tempo di permanenza

nella galleria, coloro i quali necessitano di un tempo di evacuazione superiore rispetto al tempo

disponibile vengono considerati come potenziali vittime perché impossibilitati a raggiungere un

luogo sicuro.

L’esito fornito dal modello proposto è rappresentato dalla stima del numero di utenti

potenzialmente esposti e della lunghezza del tragitto di percorrenza di ciascuno.

21

2 Stato dell’arte

L’incidente del Monte Bianco nel 24 Marzo 1999 scosse l’opinione pubblica mondiale per la

severità delle conseguenze, soprattutto in termini di vite umane (39 decessi mentre non sono

disponibili dati sul numero di feriti), e per l’inadeguatezza dei sistemi di sicurezza di cui il traforo

era dotato. Tale calamità manifestò l’esigenza di una disciplina e regolamentazione ad hoc per il

sistema galleria, dalla fase di pianificazione sino a quella di esercizio, con l’obiettivo di garantire e

tutelare la sicurezza degli utenti in transito lungo l’infrastruttura. È in quest’ottica che vennero

emanate diverse disposizioni e norme comunitarie, nonché leggi e decreti italiani.

In questo Capitolo inoltre vengono riportate sinteticamente le teorie alla base della formulazione del

modello per la stima del numero di utenti potenzialmente esposti in galleria, quali la teoria del

deflusso e l’elaborazione statistica dei dati.

2.1 Disposizioni Normative

Segue una presentazione sintetica dei principali documenti in materia di sicurezza in galleria

successivi al Libro Bianco del 2001 che sancisce l’inizio di uno studio approfondito e mirato

sull’argomento. [19]

2.1.1 Direttiva 2004/54/CE del 29 Aprile 2004

La Direttiva fissa i requisiti minimi di sicurezza, armonizzati a livello comunitario e applicabili alle

gallerie appartenenti alla rete stradale transeuropea con lunghezza superiore ai 500 m in esercizio,

in fase di costruzione o progettazione. Tali requisiti minimi interessano aspetti organizzativi come

la gestione dei soccorsi e l’esecuzione di esercitazioni periodiche, aspetti strutturali come piazzole

di sosta , uscite di emergenza e sistemi di drenaggio dei liquidi infiammabili, aspetti tecnici ovvero

tutti gli impianti di illuminazione, ventilazione, rilevazione incendio e infine aspetti operativi di

gestione delle emergenze e comunicazione. In funzione della lunghezza della galleria e dell’entità e

composizione del traffico la Direttiva identifica delle classi di rischio cui fa corrispondere

determinati requisiti minimi inderogabili.

22

2.1.2 Decreto Legislativo n. 264 del 5 Ottobre 2006

Il presente Decreto, [8] costituisce l’attuazione della Direttiva europea in materia di sicurezza,

cogente per le sole gallerie appartenenti alla rete strategica TERN e valida linea guida per le

numerose gallerie nazionali. Come riportato nell’oggetto del decreto questo si pone l’obiettivo di

garantire un livello minimo sufficiente di sicurezza agli utenti della strada attraverso l’attenta

progettazione e l’adozione di misure di prevenzione, atte a ridurre le situazioni critiche che possono

mettere in pericolo la vita umana, l’ambiente e la galleria stessa, nonché mediante misure di

protezione nel caso l’evento abbia luogo.

2.1.3 Circolare ANAS n. 17 del Novembre 2006 con revisione del 9 Dicembre 2009

Le Linee Guida di ANAS [3] rendono pratica l’applicazione del Decreto Legislativo 264/2006

dettagliando i requisiti minimi impiantistici e strutturali, e descrivendo analiticamente il modello di

Analisi di Rischio considerato uno strumento indispensabile per quantificare il rischio associato ad

un’opera esistente o in fase di progettazione al fine di comprendere la rispondenza ai livelli di soglia

ritenuti tollerabili e per agevolare il confronto oggettivo tra molteplici alternative così da scegliere

quella tecnicamente più vantaggiosa e che consenta una minore esposizione al danno per la

collettività. ANAS stessa definisce le Linee Guida come manuale per la buona progettazione della

sicurezza delle gallerie e la messa in sicurezza di quelle già esistenti in riferimento a qualunque

tratta stradale non solo relativa ai corridoi europei.

2.2 Teoria del deflusso veicolare

Il modello proposto nell’elaborato di tesi per simulare il processo di formazione delle code fa uso

delle teorie della circolazione stradale volte alla comprensione del traffico e delle sue peculiarità.

Preliminare alla descrizione del modello di formazione delle code è un richiamo sintetico dei

concetti della Teoria della Circolazione stradale.

Il traffico è la manifestazione di un’ esigenza di trasporto e l’effetto del moto dei veicoli. Il traffico

inoltre può trovarsi in condizioni di deflusso ininterrotto o venire interrotto da cause endogene e/o

esogene. Con causa endogena si intende una causa interna al flusso veicolare prodotta da

condizionamenti reciproci come la congestione e l’interruzione per eventi incidentali. Viceversa per

causa esogena si intende una causa esterna al flusso veicolare come la presenza di intersezioni

semaforizzate, rotatorie accessi laterali che determinano le interruzioni della corrente. [20]

23

Il modello di formazione delle code implementato si definisce deterministico e macroscopico.

Deterministico in quanto le variabili utilizzate per descrivere il flusso veicolare sono considerate

come note e a queste non si attribuisce una varianza rispetto al valore di riferimento o una

distribuzione di probabilità, conducendo uno studio “certo” del funzionamento e dell’evoluzione del

sistema senza l’impiego di variabili stocastiche. Macroscopico è invece il livello di aggregazione

considerando variabili quali flusso, densità e velocità spaziale della corrente veicolare. [20]

I modelli macroscopici assimilano il deflusso ad un fluido e sfruttano l’analogia idrodinamica per

pervenire alla formulazione dell’equazione di stato del deflusso:

𝑞 = 𝑘 ∗ 𝑣

Dove q rappresenta il flusso veicolare (numero di veicoli che transitano per una sezione nell’unità

di tempo), k è la densità veicolare (numero di veicoli presenti per un dato istante nell’unità di

spazio) e v la velocità media spaziale dei veicoli appartenenti alla corrente veicolare, ove con

spaziale si intende la velocità posseduta da tutti i veicoli entro l’unità di spazio considerata nella

definizione della densità.

L’equazione di stato del deflusso è valida sotto le ipotesi di conservazione della massa, di continuità

delle variabili e di stazionarietà.

Attraverso l’equazione di stato è possibile definire compiutamente la condizione in cui in traffico si

trova in ogni istante e posizione, ma nel processo di formazione delle code il traffico non conserva

sempre lo stesso stato in quanto si passa da una configurazione di libero deflusso ininterrotto ad una

configurazione di veicolo fermo ed accodato. La variabile ulteriore che è necessario introdurre è

rappresentata dalla velocità di risalita della coda [9], parametro sintetico che descrive la rapidità con

cui il fronte della coda si propaga nello spazio, intendendo con fronte della coda la sezione fittizia

che separa le due differenti condizioni di moto dei veicoli.

La formula analitica della velocità cinematica di risalita della coda è:

𝑢 = 𝑣𝑤 =𝑄𝐵 − 𝑄𝐴

𝐾𝐵−𝐾𝐴

Dove 𝑢 = 𝑣𝑤 rappresenta la velocità incognita di risalita, 𝑄𝐴 e 𝑄𝐵 sono i flussi veicolari nelle due

differenti condizioni in cui i plotoni di veicoli A e B si trovano, mentre 𝐾𝐴 e 𝐾𝐵 sono le rispettive

densità veicolari.

24

L’espressione analitica è desunta dall’applicazione dell’equazione di continuità al sistema di Figura

2.

Figura 2 – Movimento dei due plotoni con differenti variabili di stato [9].

L’equazione di continuità si ricava nel modo seguente:

Dati due plotoni, aventi differente densità (k) e velocità di marcia (v), separati da una superficie

fittizia S, fronte d’onda, che avanza linearmente nel tempo con velocità 𝑣𝑤, in un intervallo di

tempo t questi plotoni si spostano relativamente alla sezione S. Da un lato il plotone A si

approssima rispetto ad S di (𝑣1 − 𝑣𝑤) ∗ 𝑡, mentre il plotone B si distanzia da S di (𝑣2 − 𝑣𝑤) ∗ 𝑡.

Non potendo crearsi ne distruggersi veicoli lungo lo sviluppo della strada, il numero di veicoli che

abbandonano l’addensamento B è uguale al numero di veicoli che entrano a far parte

dell’addensamento A, perciò essendo 𝑁𝐴 = 𝑘1 ∗ (𝑣1 − 𝑣𝑤) ∗ 𝑡 = 𝑁𝐵 = (𝑣2 − 𝑣𝑤) ∗ 𝑡, rielaborando

l’uguaglianza e ricordando che il flusso veicolare (Q) è dato dal prodotto tra la densità e la velocità

della corrente (per l’equazione di stato del deflusso), si risale all’espressione:

𝑣𝑤 =𝑄𝐵−𝑄𝐴

𝐾𝐵−𝐾𝐴.

Nel modello di formazione delle code verrà fatto uso di questa formulazione attribuendo ai plotoni

A e B le caratteristiche rispettivamente di plotone fermo in coda (addensamento massimo in coda e

velocità di marcia nulla) e di plotone in moto indisturbato (velocità pari alla velocità di libero

deflusso in corsia e flusso pari al flusso ininterrotto).

2.3 Elaborazione statistica dei dati

Nella fase di stima della distanza di percorrenza del generico individuo dentro la galleria si è scelto

di fare uso della distribuzione normale di densità di probabilità, nota anche come campana di Gauss,

per maneggiare la grande mole di dati a disposizione e fornire all’utilizzatore del modello uno

25

strumento di lettura ed interpretazione semplice e speditivo. In questo paragrafo si descrive

sinteticamente lo scopo dell’analisi statistica e la formulazione matematica della curva di Gauss.

Come afferma Roberto Parroni ne L’elaborazione statistica dei dati, [14] la statistica è la disciplina

che studia i fenomeni collettivi allo scopo di metterne in evidenza la regolarità. In tutti i problemi di

statistica ci si trova di fronte ad un insieme di dati che sono stati raccolti, in vista di determinati

scopi. Viene definita come unità statistica il singolo dato e la singola osservazione fatta sul

fenomeno indagato. Una volta raccolte tutte le unità statistiche si procede all’elaborazione e analisi

di tali dati. Secondo L’elaborazione e l’analisi dei dati di Giulio Tortello [21] l’elaborazione è un

qualunque procedimento non solo statistico di trattamento dei dati rilevati, mentre l’analisi sono le

riflessioni che si applicano e che vengono suggerite dall’interpretazione dei risultati

dell’elaborazione degli stessi.

Lo strumento di elaborazione delle unità statistiche è la curva di distribuzione normale. Tale curva

viene annoverata tra le funzioni di densità di probabilità continue, ovvero modelli che definiscono

analiticamente come si distribuiscono i valori assunti da una variabile aleatoria continua.

Nel modello di stima degli utenti potenzialmente esposti la curva di Gauss viene utilizzata per

visualizzare graficamente la dispersione dei valori di distanza di percorrenza calcolati, con

l’osservazione che ciascuna unità statistica non costituisce una misura di una unica grandezza bensì

ciascuna unità statistica rappresenta il valore stimato di distanza di percorrenza per uno specifico

individuo dentro la galleria. Questa considerazione è di fondamentale importanza per l’analisi dei

dati in quanto l’obiettivo della distribuzione normale è semplicemente quello di fornire un

indicatore sintetico della distribuzione dei valori di lunghezza del tragitto rappresentativi delle

molteplici condizioni che i diversi utenti bloccati in galleria devono fronteggiare per portarsi in

salvo.

Secondo la teoria statistica e probabilistica la curva di distribuzione normale ha forma a campana ed

è simmetrica rispetto al valore medio della distribuzione e la variabile aleatoria assume valori

compresi tra –∞ e + ∞. La formulazione analitica della funzione di densità di probabilità è:

𝑓(𝑥) =1

√(2𝜋) ∗ 𝜎∗ 𝑒

−(𝑥−𝜇)2

2𝜎2

Dove 𝑓(𝑥) è la funzione di densità di probabilità normale, 𝜇 è il valore atteso della popolazione di

dati (preso pari al valore medio delle unità statistiche), 𝜎 lo scarto quadratico medio e 𝑥 il valore

assunto dalla variabile aleatoria (con −∞ < 𝑥 < +∞). A sua volta lo scarto quadratico medio,

26

indice di dispersione dei dati, si calcola come 𝜎 = √∑ (𝑥𝑖−𝜇)2𝑁𝑖=1

𝑁 con N numero di unità statistiche

considerate.

La curva a campana di Gauss dipende dunque dal valore medio della popolazione di dati e dalla

loro dispersione rispetto allo stesso. Curve piatte e larghe sono rappresentative di fenomeni molto

dispersi per i quali la densità di probabilità varia leggermente tra i dati (tendono ad essere

equiprobabili) viceversa curve strette e alte, con valore di picco vicino all’unità sono

rappresentative di fenomeni quasi deterministici per cui le diverse unità statistiche sono molto

vicine al valore medio.

Figura 3 – Distribuzione normale di Gauss.

Le curve di distribuzione normale supportano l’interpretazione dei dati di distanza stimati dal

modello e lo svolgimento delle analisi di sensibilità dello stesso. La curva di gauss non è però

esaustiva in quanto graficamente non si hanno informazioni circa l’entità del valore medio e il

numero di unità statistiche discrete da cui la curva continua viene dedotta, per tale motivo alla curva

viene accompagnata una rappresentazione completa di tutti i dati di distanza di percorrenza stimati.

2.4 Formazione delle code e distribuzione degli occupanti nei modelli di esodo

esistenti

Esistono sul mercato un gran numero di pacchetti applicativi e modelli dedicati alla simulazione

del processo di esodo degli individui in condizioni di emergenza dai diversi ambienti. Sviluppati

inizialmente per lo studio del fenomeno di evacuazione dagli edifici ad uso civile sono stati nel

tempo estesi all’ambiente confinato e sotterraneo rappresentato dalle gallerie. L’applicazione alle

27

gallerie non è immediata in quanto sono ambienti unici con le proprie caratteristiche specifiche [2]:

spazi sotterranei, sconosciuti agli utilizzatori, luce non naturale, e molti altri fattori che

condizionano diversi aspetti del comportamento umano. Per tale motivo alcuni strumenti recenti

presenti sul mercato sono progettati specificatamente per analizzare le condizioni di sicurezza degli

occupanti dei tunnel, tra questi EvacTunnel.

Il fine dei modelli di esodo esistenti è la stima del numero di decessi in galleria sotto un definito

scenario di evento. Per risalire alle conseguenze dell’incidente (sia esso un incendio o un’esplosione

o altro…) in termini di vite umane ciascun modello deve prima quantificare il tempo necessario

affinchè il singolo utente possa portarsi in un luogo sicuro (RSET- Required Safe Escape Time) con

l’obiettivo di confrontarlo con il tempo massimo a disposizione prima del raggiungimento delle

soglie ammissibili dal corpo umano di sostanze tossiche /carenza di ossigeno/ temperature elevate

(ASET- Available Safe Escape Time). Tutti coloro il cui RSET< ASET si ritengono salvi e in un

luogo sicuro in attesa dei soccorritori, viceversa quei soggetti aventi RSET> ASET non riescono a

completare il processo di evacuazione e vengono considerati delle vittime dal modello.

L’obiettivo del lavoro di tesi è stimare il numero di utenti potenzialmente esposti al generico evento

in galleria e quantificare la lunghezza del tragitto di esodo di ciascuno, dunque quanto oggetto di

studio costituisce invece nei modelli di esodo un’operazione intermedia condotta per stimare RSET,

essendo necessario solitamente passare prima attraverso una dimensione spaziale, nel caso specifico

la distanza tra la posizione iniziale del soggetto e la via di fuga scelta da quest’ultimo.

Comprendere il funzionamento dei principali modelli di esodo, sia in termini di dati in ingresso che

di procedure operative, consente di individuare i diversi approcci con cui il problema di formazione

delle code, di distribuzione degli occupanti nella galleria e di scelta e stima del tragitto di

evacuazione viene affrontato. È a partire da queste conoscenze che vengono elaborati dei modelli ad

hoc per trattare quegli stessi problemi proponendo degli strumenti versatili, semplificati e speditivi.

Di seguito viene riportato quanto dedotto dalla bibliografia analizzata ([2], [5], [6], [7], [16], [17],

[18]) in merito alla formazione delle code, alla disposizione degli utenti dentro alla galleria e alla

previsione del percorso di esodo.

2.4.1 Approcci adottati per la simulazione del processo di formazione della coda

Generalmente i modelli di esodo (FDS +Evac, Pathfinder, GridFlow, STEPS, EvacTunnel) non

vengono implementati con algoritmi dedicati alla stima della lunghezza raggiunta dalla coda dei

28

veicoli dentro la galleria ma considerano questa informazione come un dato in ingresso che

l’analista deve introdurre. La tendenza è quella di definire la localizzazione dell’evento rispetto al

portale di ingresso e ritenere quello spazio completamente occupato da veicoli in coda (o in

alternativa specificare una lunghezza della coda inferiore). Il numero di veicoli presente discende

dalla ripartizione veicolare scelta (distinguendo tra veicoli leggeri e pesanti, e talvolta bus) e dalla

lunghezza attribuita ad ogni categoria di traffico; fissati poi i coefficienti di occupazione si risale al

numero di utenti esposti all’evento, anche questo dato in ingresso al generico modello. Alcuni

modelli, tra cui EvacTunnel, [2] ammettono la possibilità di far variare il coefficiente di

occupazione in modo casuale, scelta una curva di distribuzione dello stesso, dando luogo a

molteplici scenari differenti solo nel numero di utenti potenzialmente esposti.

Inoltre, qualora i modelli vengano utilizzati a supporto delle operazioni di gestione in tempo reale

delle emergenze nelle sale di controllo delle gallerie, il numero di veicoli presenti in galleria durante

l’evento viene quantificato con esattezza attraverso un contatore attivo in galleria, mentre il numero

di occupanti viene ipotizzato dall’analista. [7]

L’approccio proposto da Mattias Persson [15] consiste nel definire analiticamente il numero di

veicoli bloccati in galleria durante l’evento a partire dalla conoscenza del flusso di traffico

giornaliero, della ripartizione veicolare, della lunghezza di ciascuna tipologia di vettura, della

velocità di marcia in corsia e del tempo richiesto per chiudere gli accessi alla galleria. Il numero di

veicoli in ingresso per ogni minuto è stimato come 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜=

𝑄𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟𝑜

24∗60 dove

𝑄𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟𝑜rappresenta il flusso di veicoli transitanti in un giorno e 24*60 è la conversione da

giornata a minuto. Noto il numero di veicoli in ingresso al minuto si ottiene il numero di veicoli

bloccati in galleria considerando quante vetture riescono ad introdursi entro l’interruzione degli

accessi. Non ritenendo certo che i veicoli possano arrestarsi nell’immediato non appena il semaforo

della galleria cambia aspetto (da verde a rosso) nel modello viene incorporato un minuto di ritardo

considerando come tempo disponibile per l’ingresso dei veicoli un tempo pari al tempo di chiusura

della galleria incrementato di 1 minuto. 𝑛 𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 =𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜∗ (𝑡𝑐ℎ𝑖𝑢𝑠𝑢𝑟𝑎 + 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜). A questo

punto calcolato il numero di veicoli si verifica che la loro lunghezza non ecceda la distanza tra

l’evento e il portale di ingresso, viceversa la coda si estende anche all’esterno rispetto all’ambiente

confinato e i soli utenti di cui interessa valutare l’esigenza di esodo sono quelli che occupano i

veicoli interni alla galleria. Il modello presume che non vi sia spazio libero tra i veicoli accodati.

29

2.4.2 Approcci adottati per la distribuzione degli utenti potenziali lungo la coda

La quasi totalità dei modelli di esodo analizzati posiziona i veicoli entro la corsia di appartenenza,

separati tra loro dall’interdistanza di sicurezza e in un assortimento che rispetta la composizione

veicolare definita. Attraverso l’esecuzione di molteplici scenari il programma di calcolo dispone

veicoli leggeri pesanti e autobus in diverse successioni. Gli occupanti dei veicoli vengono

posizionati all’esterno del veicolo e in prossimità dello stesso, l’effettiva localizzazione viene fatta

variare in modo casuale attorno alla sagoma del veicolo di appartenenza. EvacTunnel viceversa

dispone gli individui in modo omogeneo ed uniforme lungo la coda.

2.4.3 Approcci adottati per la scelta del percorso di evacuazione

L’algoritmo secondo il quale i diversi modelli stimano la scelta della via di fuga da parte del singolo

utente, cui consegue la lunghezza del tragitto di esodo, è in genere una peculiarità di ogni software

ed è ciò che condiziona la rappresentatività dell’esito delle elaborazioni.

La formulazione analitica della scelta del percorso di esodo dipende strettamente da come il

modello simula il comportamento umano ( modello comportamentale, modello di movimento,

modello parzialmente comportamentale) e da come si schematizza l’individuo elementare (tramite

celle, tramite agenti o tramite un flusso compatto) [18]. Inoltre la scelta della via di fuga è

condizionata dalla capacità del modello di esodo di integrarsi con le informazioni relative all’evento

incidentale di analisi (come tossicità dell’aria o fumi, che possono condizionare la scelta del

singolo) e alla possibilità di simulare l’interazione reciproca tra gli individui (formazione di colli di

bottiglia e code lungo i percorsi di evacuazione).

Da quanto accennato emerge la varietà dei metodi di previsione di scelta delle vie di fuga e di stima

del tragitto di esodo che possono essere ricondotti ad una delle seguenti categorie [17]:

Percorso ottimale, non necessariamente verso l’uscita più vicina ma tale da comportare la

massima brevità in termini temporali;

Percorso più corto, considera solo la distanza di percorrenza in termini spaziali;

Percorso definito dall’utilizzatore del modello, come per Pathfinder vi è la possibilità per

l’analista di definire in modo deterministico la condizione di utilizzo delle diverse vie di

fuga disponibili;

Percorso condizionale, dipende dalle condizioni al contorno dell’ambiente galleria in seguito

all’evento incidentale e alla coda delle persone in fuga.

30

Maggiore è la semplicità del modello e più l’approccio utilizzato è quello di simulare il processo di

scelta da parte dell’utente fondata sul percorso più corto, seguendo la sola logica di prossimità,

indirizzandosi verso la via di fuga più vicina.

2.5 Metodo Semplificato proposto da ANAS in merito alla formazione delle code

Oltre ai pacchetti applicativi disponibili sul mercato riportati al Paragrafo 2.4, considerazione

particolare va dedicata a quanto contenuto nelle Linee Guida di ANAS [3] costituendo queste un

valido riferimento per la progettazione e gestione delle gallerie stradali appartenenti alla rete

italiana. In merito al tema della formazione delle code le Linee Guida propongono un metodo,

definito semplificato, attraverso cui quantificare la velocità di risalita della coda (u), grandezza

indispensabile per il calcolo del tempo di riempimento della galleria (equivalente al tempo

necessario al fronte della coda per risalire dall’evento fino al portale d’ingresso). È infatti attraverso

il confronto tra il tempo di riempimento e quello richiesto per la chiusura della galleria che si

individua l’estensione della coda.

Procedendo con ordine, secondo ANAS, [3] la formulazione di u proposta è valida sotto una serie di

ipotesi:

Rappresentazione euleriana del traffico;

Flusso di traffico stazionario;

Flusso di traffico omogeneo.

𝑢 =𝐷

(1𝐼0

−𝐷𝑉

)

Con 𝐼0 l’interdistanza iniziale tra i veicoli in movimento [m], con D il flusso veicolare e V la

velocità dei veicoli in [m/s].

31

Figura 4 – Modello di formazione delle code proposto da ANAS[3].

La cinematica del tappo della coda, descritta da u consente di calcolare il tempo di risalita del tappo

fino all’ingresso, ovvero il tempo di saturazione come: 𝑡𝑆𝐴𝑇 =𝐿

𝑢.

Per galleria monodirezionale la lunghezza L che definisce il tempo di saturazione è pari alla

distanza tra l’evento e l’entrata in galleria che è univoca avendosi un’unica corrente veicolare in

marcia.

Figura 5 – Localizzazione evento per galleria monodirezionale.

Viceversa per galleria bidirezionale ciascun flusso in transito avrà la propria distanza tra incendio e

entrata, per il senso di marcia di riferimento si avrà L, mentre per il senso di marcia opposto si ha la

differenza tra la lunghezza totale della galleria ed L.

Tale considerazione non è direttamente riportata nelle Linee Guida [3] ma si ritiene debba essere la

naturale estensione della metodologia implementata a gallerie bidirezionali.

32

Figura 6 - Localizzazione evento per galleria bidirezionale.

Come anticipato, il valore numerico del tempo di risalita deve essere confrontato con il tempo

necessario alla chiusura della galleria (𝑡𝐶𝐻).

Qualora 𝑡𝑆𝐴𝑇 ≤ 𝑡𝐶𝐻 la completa saturazione della galleria si verifica prima che l’accesso alla canna

venga impedito, di conseguenza ulteriori veicoli in approccio alla galleria non hanno la possibilità

di entrarvi, avendo la coda raggiunto il portale di accesso.

Figura 7 – Condizione di pieno riempimento per galleria monodirezionale.

Viceversa se 𝑡𝑆𝐴𝑇 > 𝑡𝐶𝐻 l’accesso alla galleria viene impedito ai veicoli che sopraggiungono prima

ancora che la coda possa presentarsi all’ imbocco, dunque in questo caso il sistema di rilevazione e

di allarme consente una riduzione del numero di veicoli intrappolati, diminuendo di pari passo

l’entità delle potenziali vittime, arrestando l’estendersi del tappo prima della saturazione completa.

33

Figura 8 - Condizione di parziale riempimento per galleria monodirezionale.

Tale ragionamento, per galleria bidirezionale, va condotto per entrambi i sensi di marcia

confrontando il tempo di chiusura con i due distinti tempi di saturazione, potrà dunque capitare di

avere un senso di marcia completamente ingombro di veicoli mentre l’altro parzialmente sgombro.

Dal confronto emerge la dimensione della lunghezza per cui si estende la coda:

{𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿 𝑠𝑒 𝑡𝑆𝐴𝑇 ≤ 𝑡𝐶𝐻 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢 𝑠𝑒 𝑡𝑆𝐴𝑇 > 𝑡𝐶𝐻

Dalla conoscenza della lunghezza della coda si risale al numero di veicoli accodati, attraverso il

rapporto con l’interdistanza tra veicoli accodati:

𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 =𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴

𝐼0

34

3 Formulazione del Modello per la stima degli utenti potenzialmente esposti

Il modello implementato si prefigge l’obiettivo di quantificare il numero di veicoli in coda entro la

galleria, al momento dell’evento e negli istanti successivi di formazione della coda, i cui occupanti

si ritengono esposti all’evento. Nota l’entità dei soggetti coinvolti si procede con una loro

distribuzione lungo la progressiva del tunnel al fine di stimare per ciascuno di questi lo spazio fisico

che saranno costretti a percorrere nel processo di auto-salvataggio per portarsi in un luogo ritenuto

sicuro (fuori dalla galleria o entro cunicoli predisposti accessibili dalle uscite di emergenza

dislocate lungo la galleria).

Il modello si sintetizza con il diagramma di flusso che segue:

Figura 9 – Schema logico del modello.

35

3.1 Parametri del modello

L’utilizzatore deve fornire al foglio di calcolo una serie di informazioni caratterizzanti la galleria e

il traffico che vi transita.

Relativamente al tunnel quanto richiesto si riconduce ai seguenti elementi, di cui si presenta una

sintetica descrizione per agevolare la chiarezza e comprensione del modello.

3.1.1 Galleria mono/bidirezionale

Se la galleria da simulare è monodirezionale la direttrice di traffico servita o presenta due canne

distinte ciascuna dedicata ad un solo senso di marcia, o per orografia o altre esigenze i due versi di

percorrenza si trovano sufficientemente spaziati tali che uno dei due risulta a cielo aperto. Qualsiasi

sia il motivo, se la galleria è monodirezionale il modello considera esposti al rischio dell’evento

solo gli occupanti dei veicoli in moto lungo la canna entro cui si sviluppano le fiamme, l’altra via di

marcia non è interessata da fuoco e fumi ed anzi se trova sede entro una galleria parallela a quella

incidentata costituirà una via di fuga preferenziale (nel caso in cui esistano by pass di

collegamento). Viceversa se la galleria è bidirezionale il singolo fornisce ospita entrambi i sensi di

marcia ed ambedue le correnti veicolari sono minacciate dall’evento per il modello. Un presupposto

del modello è ritenere che tutti i veicoli che si trovano oltre l’evento incidentale possono

abbandonare la galleria in sicurezza proseguendo la loro marcia in direzione dell’uscita. Sia in un

verso che nell’altro le vetture che si ritrovano l’evento alle spalle non vengono annoverati tra i

veicoli intrappolati.

3.1.2 Il numero e la larghezza delle corsie

Nel caso di galleria monodirezionale si fornisce il numero di corsie nella specifica canna

intrinsecamente relative ad un’unica direzione, mentre per galleria bidirezionale si informa il

modello sul numero di corsie distinguendo tra i due sensi (in quanto il numero di corsie potrebbe

essere differenti, si pensi ad una galleria con una forte pendenza, sarà percepita come salita in un

senso e discesa nell’altro e per la direzione in salita può esservi l’esigenza di una corsia di

arrampicamento per gli autocarri/autoarticolati). Il modello attribuisce alle corsie una numerazione

e l’utilizzatore del foglio elettronico deve rispettare affinché vi sia coerenza in tutte le diverse fasi di

trattamento e rielaborazione dei dati. Per galleria monodirezionale il modello considera come corsia

36

numero 1 quella all’estrema sinistra ovvero la corsia di sorpasso (se presente più d’una corsia) e le

gallerie a lato vengono numerate progressivamente man mano che ci si sposta verso destra rispetto

all’orientamento del veicolo in transito. Per la galleria bidirezionale le due direttrici sono analizzate

in fogli separati perciò ciascuna avrà la propria corsia 1 di marcia veloce e le altre con numerazione

crescente verso la destra del veicolo in moto. Ne risultano le corsie di marcia lenta in adiacenza e

quelle di sorpasso alle estremità (viene denominata corsia di sorpasso per identificare la corsia di

marcia veloce). È rispetto a questa numerazione che colui che utilizza il modello deve inserire le

larghezze delle corsie. Il modello è stato predisposto per simulare sino a tre corsie per senso di

marcia, ma è possibile estenderlo agevolmente a casi più articolati.

Figura 10 – Rappresentazione schematica di una galleria monodirezionale.

Figura 11 – Rappresentazione schematica di una galleria bidirezionale.

37

3.1.3 Uscite di emergenza

Il modello richiede indicazioni circa la presenza e l’interdistanza tra le vie di fuga pedonali e/o

carrabili ricavate entro la sezione di scavo o in apposito tunnel a lato della galleria principale.

Questi sono dati imprescindibili per il calcolo dello spazio che ciascun soggetto entro la galleria

deve percorrere durante la fase di esodo per portarsi autonomamente in salvo. La conoscenza del

numero di Uscite di Emergenza (di seguito U.E.) non è sufficiente per condurre i calcoli sulla

distanza di percorrenza dell’individuo, serve corredare a tale informazione quelle di distribuzione e

disposizione delle U.E. lungo la progressiva della galleria, associando a ciascuna via di fuga una

coordinata presa longitudinalmente all’asse della galleria e spiccata a partire dall’imbocco (vedasi

più avanti nel paragrafo quale imbocco). Altra informazione richiesta è specificare il lato in

corrispondenza del quale le U.E. sono state ubicate, questo influenza la distanza che gli occupanti

dei veicoli devono percorrere a seconda della corsia da cui provengono perché tra l’asse di una

corsia e l’asse di quella adiacente vi sono intorno ai 3,5-3,75 m di differenza, a cui corrisponde un

equivalente spazio addizionale che gli occupanti posti nella corsia più distante rispetto alle vie di

fuga devono attraversare a piedi in condizioni di visibilità e vivibilità tanto più gravose quanto più

tempo passato rispetto allo scoppio dell’incendio e quanto più si è in prossimità delle fiamme. Il

modello in termini di “lato in corrispondenza del quale le U.E. sono state ubicate” intende di

specificare se queste si trovano sulla destra o sulla sinistra (DX/SX) rispetto al veicolo in transito.

Per galleria monodirezionale il lato DX o SX è univocamente definito e l’imbocco rispetto a cui

calcolare la coordinata di ogni uscita è l’entrata nella galleria, mentre per galleria bidirezionale

essendo entrambi gli accessi due entrate per le due corsie e avendo di conseguenza due contrapposti

lati DX e SX il modello sceglie un verso di riferimento rispetto al quale considera come imbocco la

sua entrata e come lato DX e SX quello per il veicolo tipo che transita in tale direzione. Il senso di

percorrenza scelto come riferimento è per i veicoli che si spostano da Est a Ovest e/o da Nord a

Sud.

3.1.4 Posizione della prima uscita d’emergenza raggiungibile

Per una medesima galleria con una propria successione di vie di fuga l’individuazione della prima

U.E. raggiungibile e il calcolo della distanza tra questa e l’evento incidentale dipende strettamente

da dove si sta simulando che l’evento abbia luogo. Questo, pur non costituendo un dato che

l’utilizzatore deve fornire, è di prioritaria importanza per la fase di calcolo della distanza di

38

percorrenza. Per galleria monodirezionale la prima U.E. è rappresentata dalla via di fuga posta

immediatamente a monte dello sbarramento costituito dall’evento, in quanto per raggiungere tutte le

altre poste a valle il soggetto dovrebbe attraversare la zona incidentata, cosa inammissibile e contro

la logica secondo cui chiunque tende a portarsi il più lontano possibile dall’evento durante il

processo di esodo. Mentre per galleria bidirezionale si avranno due distinte prime uscite

d’emergenza in quanto la posizione a monte dell’evento è differente a seconda del verso di

percorrenza delle auto, e queste uscite sono quelle che si trovano a cavallo delle fiamme.

Figura 12 – Individuazione della prima uscita disponibile per galleria monodirezionale.

Figura 13 - Individuazione della prima uscita disponibile per galleria bidirezionale.

39

3.1.5 Localizzazione dell’evento rispetto all’imbocco della galleria

Non costituisce dato certo e univoco di cui si dispone, bensì una quantità aleatoria e non

prevedibile. Per tale motivo si consiglia di effettuare per ogni galleria distinte simulazioni testando

molteplici valori di posizione dell’evento rispetto all’imbocco (di seguito L). Riferendosi

all’imbocco vale lo stesso ragionamento adottato dal modello al riguardo delle U.E., ovvero per

galleria monodirezionale l’imbocco è l’entrata ed L si misura a partire da questa, viceversa per

galleria bidirezionale L si misura rispetto all’entrata della corrente veicolare di riferimento, e in

merito all’altro senso di marcia il modello ricava la propria distanza rispetto all’entrata come

differenza tra lo sviluppo della galleria ed L.

3.1.6 Dotazioni impiantistiche/tempo di chiusura della galleria

Il modello di formazione delle code viene influenzato dalla presenza e tipologia di strumenti di

rilevazione e validazione dell’incendio. Tali dotazioni possono essere implementate in due modi

distinti: in modo indiretto digitando il tempo di chiusura al traffico della galleria se si dispone di

tale dato a seguito di campagne sperimentali di prova sul funzionamento dell’intera catena

informativa (dal sistema di rilevazione sino al software che gestisce la segnalazione e

comunicazione all’utenza dell’allarme). Con tempo di chiusura si intende il tempo che intercorre tra

l’accadimento dell’evento e la disposizione al rosso del semaforo all’entrata della galleria o

qualunque altro mezzo che arresti l’afflusso di veicoli entro la galleria.

3.1.7 Lunghezza di ciascuna categoria veicolare

Il modello propone dei valori di default distinguendo tra veicoli leggeri, mezzi pesanti e bus. Tali

valori possono essere modificati in funzione delle caratteristiche tipologiche dello spettro di traffico

che si deve simulare.

3.1.8 Interdistanza di sicurezza dei veicoli fermi in coda

Rappresenta lo spazio lasciato libero, presente una volta terminato il processo di accodamento e

raggiunto così l’addensamento massimo, tra il paraurti posteriore del veicolo che precede ed il

40

paraurti anteriore del veicolo che segue. Il foglio di calcolo imposta un valore di partenza, anche in

questo caso lasciando piena libertà all’utilizzatore del modello di utilizzarne uno differente.

L’ipotesi adottata dal modello è quella di avere una eguale interdistanza per ogni coppia di veicoli,

indipendentemente che siano leggeri, pesanti o autobus diversamente assortiti. Si ritiene perciò che

la distanza a cui un conducente si porta rispetto al veicolo che lo precede durante la formazione

della coda non dipenda dalla vettura che il singolo sta guidando, bensì dall’atteggiamento proprio.

Questa spaziatura di sicurezza costituisce un fattore dipendente più dalla popolazione alla guida in

galleria che dalla tipologia di mezzi, ruolo fondamentale giocano il livello di istruzione, l’età, il

sesso, la confidenza alla guida … .

3.1.9 Composizione veicolare

Esprime sotto forma percentuale la quota parte sul flusso della corsia composta da una specifica

componente di traffico (veicoli leggeri, mezzi pesanti e bus). Si da la possibilità all’utilizzatore del

modello di optare per differenti ripartizioni veicolari in funzione della corsia considerata, nel

rispetto della regola di numerazione esplicitata. In tal modo la corsia veloce sarà quella che

tendenzialmente è composta per la maggioranza da autovetture, mentre per le corsie di marcia lenta

la percentuale sul totale rappresentata dai mezzi pesanti può essere superiore. Essendo la

composizione veicolare nella realtà variabile nell’arco delle 24h o anche nell’arco della settimana, è

consigliabile testare molteplici configurazioni così da disporre di un quadro quanto più possibile

esaustivo delle condizioni in cui può versare la galleria ad esempio con la quasi completa assenza di

mezzi pesanti nel fine settimana o al contrario una loro prevalenza nelle ore notturne.

3.1.10 Coefficiente di occupazione dei veicoli

Il numero di occupanti ritenuto statisticamente rappresentativo per la data categoria veicolare. Il

modello propone dei valori che consentono qualsiasi modifica.

3.1.11 Velocità di libero deflusso

Attribuita alla corsia ed intrinsecamente dipendente dalla composizione veicolare e dalla categoria

di strada secondo la classificazione del D.M. 5/11/2001 “Norme funzionali e geometriche per la

costruzione delle strade”. Da un lato il D.M. 5/11/2001 stabilisce i limiti massimi e minimi di

velocità della strada in virtù della propria categoria, valori che possono differire, in difetto, da quelli

adottati in sito a seconda delle specificità locali del tracciato. Definito il limite di velocità della

41

strada, il modello consente di utilizzare delle velocità di libero deflusso differenti per ciascuna

corsia costituente la carreggiata, ad esempio per le corsie di marcia lenta con prevalenza di mezzi

pesanti la velocità di flusso ininterrotto può essere presa inferiore rispetto al limite di velocità nella

galleria. Il modello adottato non ammette che un veicolo abbandoni la propria corsia per compiere

una manovra di sorpasso. Ciascun veicolo permane nella corsia che gli è stata “attribuita” una volta

varcato l’ingresso della galleria, la composizione veicolare scelta è ritenuta costante nell’analisi

perciò i veicoli si adattano alla velocità di flusso libero della propria corsia.

3.1.12 Flusso veicolare

Definito come il volume di traffico orario, distinto per ciascuna corsia (e dunque anche per senso di

marcia nel caso di galleria bidirezionale). L’utilizzatore del foglio elettronico deve disporre di tale

dato, acquisendolo per il tramite di rilievi di traffico, inserendo quale valore di flusso in ingresso al

modello ad esempio il 10% del Traffico Giornaliero Medio ritenuto sufficientemente cautelativo,

nel caso in cui la galleria sia già in esercizio, viceversa per nuova realizzazione, non disponendo di

dati di traffico il committente dell’opera suggerisce al modello valori desunti da previsioni di

domanda di trasporto a seconda delle Origini/Destinazioni servite o estrapolati dal confronto con

gallerie simili esistenti, poste nelle vicinanze e con destinazione funzionale paragonabile.

Di seguito in Tabella 1 si riassumono le quantità richieste in ingresso dal modello e l’unità di

misura con cui inserirle.

Grandezze caratteristiche della galleria

Mono/bidirezionale [/]

Larghezza corsie [m]

Collocazione delle U.E. dall’imbocco [m]

Lato delle uscite di emergenza (DX/SX) [/]

Posizione dell’evento rispetto all’imbocco (L) [m]

Dotazioni impiantistiche (tempo di chiusura) [min]

Grandezze caratteristiche del traffico

Lunghezza media di ciascuna categoria

veicolare (veicoli leggeri, veicoli pesanti,

autobus)

[m]

42

Interdistanza media di sicurezza (a veicoli

fermi)

[m]

Composizione veicolare (veicoli leggeri, veicoli

pesanti, autobus)

[%]

Coefficiente di occupazione medio (veicoli

leggeri, veicoli pesanti, autobus)

[persone/veicolo]

Velocità media di libero deflusso [km/h]

Flusso veicolare medio [veic/h]

Tabella 1 - Grandezze richieste in ingresso dal modello, e loro unità di misura.

3.2 Modello di Formazione delle Code

Definita compiutamente la galleria oggetto di studio e la tipologia ed entità del traffico circolante il

modello di formazione delle code restituisce la lunghezza per cui si estende la coda, in direzione

dell’entrata e a partire dall’incidente che costituisce uno sbarramento invalicabile. La stima della

lunghezza della coda è propedeutica a quella del numero delle persone interessate dall’evento in

quanto occupanti i veicoli in coda dentro la galleria, e dunque potenziali vittime.

La quasi totalità dei modelli di evacuazione precostituiti e disponibili allo stato attuale non si

sofferma sulla quantificazione dell’estensione raggiunta dalla coda di vetture dentro la galleria in

seguito al verificarsi di un evento incidentale, bensì, definita la progressiva di accadimento

dell’incidente, si pongono spesso nella condizione più gravosa assumendo l’ipotesi di una coda

prolungata a monte dell’evento sino al portale di ingresso della galleria. L’approccio adottato nel

presente elaborato consiste nel formulare due distinti metodi per la stima della lunghezza della coda

e del numero di vetture incolonnate:

Il metodo del confronto spazio/temporale che parte dai presupposti teorici adottati da

Persson M. [5];

Il metodo del veicolo accodato il quale invece richiama la teoria del deflusso veicolare e

l’approccio semplificato formulato nelle Linee Guida ANAS [3].

Il modello, per arrivare alla stima della lunghezza raggiunta dalla coda dei veicoli dentro la galleria,

necessita di una serie di variabili intermedie, che l’analista può visionare per comprendere a fondo

su cosa ciascun parametro in ingresso incida. Tra queste variabili si annoverano: la velocità (u) di

risalita della coda, la densità massima dei veicoli in coda (𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴) e il tempo di riempimento

43

(ovvero saturazione) della galleria (𝑡𝑆𝐴𝑇.). Siccome per il modello di formazione delle code vengono

proposti due metodi con differenti formulazioni analitiche non tutti i parametri elencati vengono

utilizzati da entrambi.

Per una sintesi della modalità adottata da Persson per stimare la lunghezza della coda si rimanda al

Paragrafo 2.4.1, viceversa il metodo proposto da ANAS è presentato al Paragrafo 2.5.

3.2.1 Metodo del confronto spazio/temporale

In questo primo metodo proposto il numero di veicoli fermi in coda all’interno della galleria si trova

attraverso il confronto tra due condizioni limite alternative, da un lato il numero massimo di veicoli

accodati che occupano l’intero spazio a disposizione a monte dell’evento (sino al portale d’entrata)

e dall’altro il numero massimo di veicoli che riesce ad introdursi in galleria fino alla chiusura

dell’imbocco. Il numero effettivo dei veicoli è costituito dal minimo tra i due limiti massimi. [10]

Con questo metodo ogni corsia viene studiata individualmente e lo scenario complessivo

raffigurante lo stato della galleria si ottiene componendo la condizione in cui verte ogni via di

transito, mentre secondo ANAS, [3],il flusso veicolare è omogeneo e la singola corsia non viene

studiata nella sua specificità ma considerata uguale alle altre del medesimo senso di marcia. Per

tale motivo tutte le formule riportate di seguito sono riferite alla i-esima corsia, vi sono quantità

condivise come il tempo di chiusura e la posizione dell’evento rispetto all’imbocco, l’una uguale

qualsiasi sia la corrente veicolare, mentre l’altra è comune solo tra corsie percorse nello stesso senso

(come detto per galleria bidirezionale se dal verso di riferimento l’evento è distante L dall’entrata,

per il senso opposto risulta distante S-L dal proprio portale di accesso).

Il primo valore limite di vetture si trova calcolando il numero massimo di mezzi che trovano sede

all’interno della galleria fino a che tutto lo spazio a disposizione a monte dell’evento incidentale è

saturato. Rappresenta un limite fisico e spaziale insuperabile poiché coincide con il raggiungimento

della massima lunghezza possibile della coda entro i confini della galleria. Il numero massimo cui si

risale è in relazione alla lunghezza di ciascuna classe veicolare, nonché alla distanza di sicurezza

che si ritiene venga mantenuta al momento del completo arresto di tutti i veicoli, ovvero in una

condizione di coda.

𝑁𝑖,max 1 = 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐿

44

Dove 𝑁𝑖,max 1 è il primo limite massimo di veicoli in corsia, 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 è la densità di veicoli accodati

[veic/km] ed L è la distanza tra l’evento e l’ingresso in galleria per tale corrente veicolare.

Si introduce una variabile intermedia del modello di formazione delle code: la densità veicolare

della singola corsia i-esima in condizioni di coda: 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 . Se tutti i veicoli fossero omogenei e

valessero le ipotesi del metodo di ANAS questa densità sarebbe rappresentata dall’inverso

dell’interdistanza, ma nel caso in esame a ciascuna corsia è attribuita una differente ripartizione

veicolare e le categorie di vetture differiscono tra loro per lunghezza e coefficiente di occupazione.

𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 si calcola come il rapporto tra il numero di veicoli presenti in una coda che si estende per un

km di lunghezza e l’unità di lunghezza stessa.

Per risalire al numero di veicoli presenti in 1km si impone la seguente uguaglianza:

𝑛𝑖,𝐿𝑉 ∗ 𝑙𝐿𝑉 + 𝑛𝑖,𝐻𝑉 ∗ 𝑙𝐻𝑉 + 𝑛𝑖,𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑙𝐵𝑈𝑆 + 𝑑𝑠 ∗ (𝑛𝑖,𝐿𝑉 + 𝑛𝑖,𝐻𝑉 + 𝑛𝑖,𝐵𝑈𝑆 − 1) = 1000 𝑚

Con 𝑛𝑖,𝐿𝑉, 𝑛𝑖,𝐻𝑉, 𝑛𝑖,𝐵𝑈𝑆 il numero incognito delle differenti tipologie di mezzi mentre 𝑙𝐿𝑉 , 𝑙𝐻𝑉 , 𝑙𝐵𝑈𝑆

sono le lunghezze delle singole vetture espresse in metri, e 𝑑𝑠 è la distanza di sicurezza mantenuta

tra i mezzi una volta fermi, anch’essa in metri.

Conoscendo la composizione veicolare, che rappresenta il rapporto tra il numero di veicoli di una

categoria e il numero di veicoli totali, si esprime il numero di vetture della categoria rispetto al

numero complessivo.

{

𝑛𝑖,𝐿𝑉 = %𝑖,𝐿𝑉 ∗ 𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇

𝑛𝑖,𝐻𝑉 = %𝑖,𝐻𝑉 ∗ 𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇

𝑛𝑖,𝐵𝑈𝑆 = %𝑖,𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇

Con %𝑖,𝐿𝑉, %𝑖,𝐻𝑉, %𝑖,𝐵𝑈𝑆 la percentuale di veicoli di una tipologia rispetto al numero di veicoli

totale (𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇).

Sostituendo nell’espressione si trova:

𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇 =(1000+𝑑𝑆)

(𝑙𝐿𝑉∗%𝑖,𝐿𝑉+𝑙𝐻𝑉∗%𝑖,𝐻𝑉+𝑙𝐵𝑈𝑆∗%𝑖,𝐵𝑈𝑆+𝑑𝑆) il numero totale di veicoli accodati in 1 km.

La densità in coda è 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 =𝑛𝑖,𝑇𝑂𝑇

1𝑘𝑚.

45

Figura 14 – Accodamento di veicoli dentro la galleria monodirezionale a seguito di un evento.

Dunque il primo numero massimo di vetture (𝑁𝑖,max 1 = 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐿) si ottiene moltiplicando la

densità al km per la lunghezza disponibile per l’accodamento dei veicoli a ritroso dall’incidente

verso il portale da cui la corrente veicolare è entrata (L espressa in km).

Figura 15 – Condizione di saturazione della galleria monodirezionale.

Figura 16 - Condizione di saturazione per entrambi i sensi di marcia della galleria bidirezionale.

46

Il secondo limite massimo di vetture incolonnate si trova calcolando il numero di veicoli come

numero massimo di vetture a cui è dato il tempo di entrare in galleria prima che questa venga chiusa

e ne sia inibito l’accesso. Costituisce un limite temporale in quanto oltre il tempo di chiusura della

galleria (𝑡𝐶𝐻) nessun altro veicolo può entrare. Il limite si calcola moltiplicando il flusso veicolare

per il tempo di chiusura. Si osserva che utilizzando il flusso veicolare in condizioni di libero

deflusso si commette un errore in quanto all’istante iniziale di accadimento dell’evento in galleria

sono già presenti dei mezzi, mentre con il calcolo di 𝑄𝑖 ∗ 𝑡𝐶𝐻 si colgono i soli veicoli che varcano il

portale dall’istante immediatamente successivo all’evento sino alla chiusura della galleria al

transito.

𝑁𝑖,max 2 = 𝑄𝑖 ∗ 𝑡𝐶𝐻

Con 𝑁𝑖,max 2 il secondo limite massimo di vetture, 𝑄𝑖 il flusso veicolare in condizioni di libero

deflusso [veic/h] e 𝑡𝐶𝐻 il tempo necessario per la chiusura degli accessi in galleria.

Diversamente dall’approccio di Persson [5], nel metodo proposto si considera il solo tempo tecnico

necessario per rilevare l’evento e disporre i semafori della galleria al rosso, senza l’attribuzione di

un ulteriore minuto di margine cautelativo per tenere in considerazione eventuali ritardi dei

conducenti nel rispettare la prescrizione di arresto del veicolo.

Inoltre per Persson [5] la distanza di sicurezza tra i veicoli fermi in coda è nulla viceversa il metodo

del confronto spazio/temporale formulato consente all’analista di definire un valore di interdistanza

di sicurezza tra i veicoli accodati, rappresentando con maggiore realismo il comportamento tenuto

dai conducenti.

Per concludere si ottiene il numero massimo di veicoli come: 𝑁𝑖 = 𝑚𝑖𝑛{𝑁𝑖,max 1|𝑁𝑖,max 2}. Questo

vincolo di minimo consente di verificare che il numero di veicoli, e di conseguenza la lunghezza

della coda, considerato sia costituito da tutte e sole le vetture bloccate in coda dentro l’ambiente

confinato, condizione indispensabile e verificata anche da Persson[5].

3.2.2 Metodo del veicolo accodato

Questo metodo è concettualmente simile a quello adottato da ANAS ma intende descrivere in modo

più preciso e raffinato la reale natura del traffico veicolare.

47

Richiamando la definizione di u, velocità di risalita, come introdotta nel Capitolo 2.2 dedicato alla

teoria del deflusso:

𝑢 = 𝑣𝑤 =𝑄𝐵 − 𝑄𝐴

𝐾𝐵−𝐾𝐴

Figura 17 – Avanzamento del fronte della coda.

Nel caso in esame il plotone A è costituito dalla corrente veicolare in moto indisturbato di flusso

libero, dunque caratterizzato da: {𝑄𝐴 = 𝑄𝑖

𝑣𝐴 = 𝑣𝑖,𝐹𝐿considerando distintamente ciascuna corsia in quanto

associata a differenti valori di flusso e di velocità.

Il plotone B è rappresentato dai veicoli fermi accodati di fronte allo sbarramento costituito

dall’incidente, associato a {

𝑄𝐵 = 0 [𝑣𝑒𝑖𝑐/ℎ]

𝑣𝐵 = 0 [𝑘𝑚

ℎ]

𝐾𝐵 = 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴

ove con 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 si intende la quantità di veicoli in

coda presenti in un km di lunghezza di corsia.

𝑢𝑖 = 𝑣𝑤 =𝑄𝐵 − 𝑄𝐴

𝐾𝐵−𝐾𝐴=

−𝑄𝑖

𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 −𝑄𝑖

𝑣𝑖,𝐹𝐿

Avendosi al denominatore la differenza tra la densità dei veicoli in coda e la densità in condizioni di

flusso libero, sicuramente positiva perché il numero di veicoli presenti in una sezione quando questi

sono fermi in coda è superiore al numero che si manifesta nel caso in cui i veicoli siano in

movimento (prendendone un’istantanea), la velocità di risalita dell’onda cinematica che porta a

variazioni di stato nella corrente veicolare è negativa, coerentemente con il fatto che tale fronte

d’onda si propaga a ritroso dall’evento verso l’imbocco e non viceversa.

In seguito si farà uso della velocità di risalita, considerandola cambiata di segno, (𝑢𝑖 =𝑄𝑖

𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴−𝑄𝑖

𝑣𝑖,𝐹𝐿

)

con l’accortezza di imporre valori di soglia dei parametri presenti al denominatore, cosa che il

48

modello verifica segnalando eventuali incoerenze, soprattutto nello svolgimento delle prove di

sensibilità in cui i parametri vengono appositamente variati.

Questa u è il parametro più importante per il modello di formazione delle code in quanto fornisce da

subito un’idea della rapidità con cui questo cambiamento di stato del deflusso si estende. Tanto più

rapido è il fenomeno e quanto più è difficile riuscire ad arrestarlo (attraverso un sistema di

rilevamento e allarme tempestivo) prima che la coda interessi l’intero spazio a disposizione,

coinvolgendo di conseguenza un gran numero di veicoli.

Nota la velocità di propagazione del fronte d’onda, si calcola il tempo necessario perché la coda

risalga sino all’imbocco della galleria, portando ad una coda estesa per l’intera lunghezza, con il

raggiungimento del numero massimo possibile di veicoli nel tunnel tra l’imbocco e la progressiva

interessata dall’incidente. La formulazione è equivalente a quella trovata con ANAS, ma differente

è l’espressione usata per u.

𝑡𝑖,𝑆𝐴𝑇 =𝐿

𝑢𝑖

Con 𝑡𝑖,𝑆𝐴𝑇 il tempo richiesto per la completa saturazione della corsia a monte dell’evento, L la

distanza tra l’evento e l’ingresso in galleria, valendo le stesse osservazioni fatte per il metodo

semplificato distinguendo tra galleria mono/bidirezionale e infine 𝑢𝑖 la velocità di risalita del fronte

della coda nella corsia.

È confrontando il tempo richiesto per la saturazione con il tempo di chiusura della galleria (𝑡𝐶𝐻),

ovvero intervallo temporale che intercorre tra l’accadimento dell’incidente e la predisposizione al

rosso del segnale semaforico in ingresso al tunnel, che il modello risale alla posizione effettiva

raggiunta dalla coda.

Ma il raffronto tra le condizioni di piena o parziale saturazione si può condurre equivalentemente

nello spazio anziché nel tempo, attraverso il confronto tra la lunghezza L, associata per definizione

al tempo di saturazione, e la lunghezza 𝐿𝐶𝐻 definita come segue: 𝐿𝑖,𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢𝑖 pari alla distanza

cui la coda riesce a portarsi rispetto all’evento fintanto che si consente libero accesso ai veicoli.

Per 𝒕𝒊,𝑺𝑨𝑻 ≤ 𝒕𝑪𝑯 e dunque 𝑳 ≤ 𝑳𝒊,𝑪𝑯 significa che la coda occupa sicuramente tutta la

galleria e oltretutto questa si estende a cielo aperto per una quantità pari a 𝐿𝑖,𝐶𝐻 − 𝐿. Non

avendo interesse nei veicoli accodati all’esterno del fornice, in quanto non sottoposti al

rischio, la lunghezza della coda che il modello utilizza nel calcolo del numero di veicoli

coinvolti è 𝑳𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨 = 𝑳, da cui:

49

𝑛𝑖,𝑉𝐸𝐼𝐶 = 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴

Come ricordano i pedici, tutte le formulazioni vanno fatte distintamente per ciascuna corsia avendo

ognuna in linea teorica una diversa velocità di risalita del tappo verso monte. Con 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 la densità

di veicoli fermi nella corsia i-esima e 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 la lunghezza effettiva raggiunta dalla coda nella

medesima corsia e dentro l’ambiente confinato.

Per galleria bidirezionale mentre per le corsie della corrente veicolare di riferimento le grandezze da

utilizzare sono le stesse viste per galleria monodirezionale (in termini di L), per la direttrice di

traffico opposta a quella di riferimento si ha 𝑡𝑖,𝑆𝐴𝑇 =𝐿−𝑆

𝑢𝑖, e perciò la dimensione spaziale da

confrontare con 𝐿𝑖,𝐶𝐻 è 𝐿 − 𝑆.

Figura 18 – Completa saturazione di galleria monodirezionale.

50

Figura 19 - Completa saturazione di galleria bidirezionale.

Viceversa nella condizione opposta di 𝒕𝒊,𝑺𝑨𝑻 > 𝒕𝑪𝑯 ovvero per 𝑳 > 𝑳𝒊,𝑪𝑯 la galleria non

raggiunge il completo riempimento in quanto non si dispone del tempo necessario perché la

coda arrivi al portale di ingresso. La chiusura tempestiva degli accessi in galleria genera una

coda di limitata estensione: 𝑳𝑪𝑶𝑫𝑨 = 𝑳𝒊,𝑪𝑯 = 𝒕𝑪𝑯 ∗ 𝒖𝒊 e il numero di veicoli bloccati

all’interno della galleria è:


Con 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 la densità di veicoli fermi nella corsia i-esima e 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 la lunghezza effettiva raggiunta

dalla coda nella corsia dentro l’ambiente confinato.

Figura 20 – Riempimento parziale di galleria monodirezionale.

51

Figura 21 - Riempimento parziale di galleria bidirezionale.

Il modello di formazione delle code fa uso del solo metodo del veicolo accodato, in quanto si ritiene

essere quello che descrive in modo più accurato la dinamica della circolazione in galleria in termini

di deflusso veicolare e cinematica di un fronte d’onda di coda, nonché caratterizza appieno la

varietà della composizione veicolare.

Rispetto al metodo del confronto spazio/temporale tiene in considerazione il fatto che al momento

dell’evento creandosi uno sbarramento i veicoli presenti in galleria in condizioni di libero deflusso

(trovati dal rapporto tra il flusso libero e la velocità di deflusso) rimangono intrappolati e andranno

ad aggiungersi a quelli in ingresso negli istanti successivi sino al raggiungimento della

saturazione/alla chiusura degli accessi.

Rispetto al metodo proposto da ANAS, [3] sebbene condividano l’approccio in termini di velocità

di risalita della coda, le quantità utilizzate nel metodo del veicolo accodato risultano più immediate

e rappresentano il flusso veicolare con la reale composizione.

3.2.3 Stima del numero degli utenti potenzialmente esposti

Il modello di formazione delle code individua il numero dei veicoli in coda nella corsia come:


52

Con {𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖,𝑆𝐴𝑇 ≤ 𝑡𝐶𝐻

𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿𝑖,𝐶𝐻 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖,𝑆𝐴𝑇 > 𝑡𝐶𝐻 dove L è la distanza tra il portale di ingresso e l’evento per

la corsia, mentre 𝐿𝑖,𝐶𝐻 è l’estensione raggiunta dalla coda di veicoli lungo la corsia nel tempo di

chiusura della galleria, e 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 densità dei veicoli in condizioni di coda nella corsia i-esima.

Per risalire al numero dei soggetti esposti all’evento, costretti ad abbandonare il veicolo per

rifugiarsi in luoghi sicuri in attesa dei soccorsi, è necessario ripartire il numero totale dei veicoli

della singola corsia tra le specifiche categorie veicolari ed attribuire a ciascuna di queste il proprio

numero di occupanti impostato con la scelta del coefficiente di occupazione. L’ipotesi su cui il

modello si fonda è che tutti i mezzi a valle dell’evento rispetto al senso di marcia siano liberi di

proseguire verso l’uscita portandosi in salvo autonomamente, mentre i veicoli intrappolati in coda

sono quelli a monte dell’evento ai quali è impedito di raggiungere l’uscita a bordo della propria

vettura perché l’evento forma uno sbarramento invalicabile.

La somma del numero di persone calcolate per le varie corsie fornisce il totale degli individui

contemporaneamente presenti in galleria, tale dato costituisce l’informazione di base per il

successivo modello di distribuzione, attraverso cui si effettua il calcolo della distanza di percorrenza

del singolo.

Il numero delle persone nella singola corsia risulta espresso da:

𝑁𝑖 = 𝑛𝑖,𝑉𝐸𝐼𝐶 ∗ (%𝐿𝑉 ∗ 𝑜𝐿𝑉 + %𝐻𝑉 ∗ 𝑜𝐻𝑉 + %𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑜𝐵𝑈𝑆)𝑖 =

𝑁𝑖 = (𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ (%𝐿𝑉 ∗ 𝑜𝐿𝑉 + %𝐻𝑉 ∗ 𝑜𝐻𝑉 + %𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑜𝐵𝑈𝑆)𝑖=

𝑁𝑖 = (𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎𝑖

Nel coefficiente 𝑎𝑖 si condensano le informazioni relative alla composizione veicolare

(%𝐿𝑉, %𝐻𝑉, %𝐵𝑈𝑆) e al numero passeggeri di tutte le tipologie veicolari (𝑜𝐿𝑉, 𝑜𝐻𝑉, 𝑜𝐵𝑈𝑆).

Mentre il coefficiente di occupazione è una caratteristica propria del veicolo ed è uguale per ogni

corsia, la percentuale di veicoli di determinate categorie sul totale è differente tra una corsia e quella

adiacente, ad esempio per le corsie di marcia veloce verosimilmente avrò una prevalenza di veicoli

leggeri.

Il numero totale di individui ospitati in galleria durante l’evento si ottiene come:

𝑁 = ∑ 𝑁𝑖 = ∑(𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎𝑖

53

3.3 Modello di Distribuzione degli utenti potenzialmente esposti

A partire dalla conoscenza del numero di persone esposte all’evento, il modello di distribuzione ha

lo scopo di ripartire gli occupanti dei veicoli per l’intera estensione della coda nella galleria, che

può non coincidere con la distanza disponibile tra l’incidente e l’ingresso. Per galleria bidirezionale

il ragionamento è il medesimo e viene condotto su entrambi i sensi di marcia.

I pacchetti applicativi presenti sul mercato dedicati alla simulazione del processo di esodo dalle

gallerie tendono ad utilizzare l’approccio per veicoli, considerando però le vetture reali ovvero con

un assortimento che rispetta la ripartizione del traffico prevista (senza passare attraverso la

definizione di veicolo tipo) e i relativi occupanti sono posizionati all’esterno e attorno alla propria

vettura in modo casuale. Una tra le eccezioni principali è costituita da EvacTunnel, [7] e [2], il

quale utilizza una distribuzione uniforme del numero totale di utenti esposti (stimati nella fase

precedente) disponendoli omogeneamente per tutta la lunghezza della coda.

Nel presente lavoro di tesi vengono implementati due metodi distinti per la distribuzione delle

persone all’interno della galleria: la distribuzione omogenea uniforme e la distribuzione attraverso

veicolo tipo. In questo modo si rende possibile il raffronto tra l’esito dei due metodi, esemplificativi

delle procedure adottate dai programmi di calcolo esistenti.

3.3.1 Distribuzione uniforme

Per la distribuzione entro la galleria ci si riferisce nuovamente a ciascuna corsia individualmente in

quanto la lunghezza cui la coda arriva è differente da una corsia a quella adiacente ed una

distribuzione dei veicoli uniforme su tutta la sezione trasversale non consentirebbe una corretta

rappresentazione della reale localizzazione delle vetture e dei loro occupanti.

Si dispongono in modo uniforme ed omogeneo le persone presenti lungo lo sviluppo della coda,

definendo una densità di persone per metro lineare pari a 𝒅𝒊,𝑶𝑴𝑶𝑮 =𝑵𝒊

𝑳𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨, con 𝑁𝑖 il numero di

utenti potenzialmente esposti presenti in corsia e 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 l’estensione che raggiunge la coda a monte

dell’evento nella stessa corsia.

Tutti i calcoli sono riferiti solo alla dimensione longitudinale valutata lungo l’asse della galleria non

tenendo in considerazione la larghezza della corsia (tale dimensione entra in gioco più avanti nel

modello per la stima dello spazio di percorrenza).

54

Figura 22 – Distribuzione uniforme degli utenti potenzialmente esposti per galleria monodirezionale.

Figura 23 - Distribuzione uniforme degli utenti potenzialmente esposti per galleria bidirezionale.

In seguito la stima della distanza percorsa non viene condotta per ogni singolo punto lungo la

progressiva della galleria perché il generico individuo occupa per la sua stessa presenza una

superficie non nulla, inoltre le fonti di aleatorietà epistemiche, dovute alla scarsa conoscenza di

quanto deve essere simulato, e stocastiche, intrinseche nel modello, sono tali da vanificare il

vantaggio di uno sforzo computazionale così spinto. Perciò il metodo di distribuzione uniforme fa

uso di una nuova discretizzazione con l’introduzione del concetto di cella. In Figura 24 si mostra la

griglia creata attraverso l’accostamento di celle, la rappresentazione è per tutta lunghezza ma le

celle utilizzate dal modello sono unicamente quelle entro la lunghezza cui si porta la coda dei

55

veicoli nella corsia, poiché sono le sole in cui sono presenti delle persone nello specifico scenario

che si intende simulare.

Figura 24 – Rappresentazione della cella per galleria monodirezionale.

Figura 25 – Rappresentazione della cella per galleria bidirezionale.

La cella rappresenta dunque il modulo minimo in cui viene ripartita la lunghezza della coda, e nel

baricentro geometrico della cella vengono concentrate tutte le persone che ne fanno parte, in questo

modo non si conduce una analisi punto per punto ma per posizioni discrete, così da snellire la

procedura senza ledere l’accuratezza del risultato (la cui variabilità con la dimensione della cella

verrà discussa nelle analisi di sensibilità). Il numero di persone presenti in ciascuna cella è

𝑵𝒊,𝒄𝒆𝒍𝒍𝒂 = 𝒅𝒊,𝑶𝑴𝑶𝑮 ∗ 𝒍𝒄𝒆𝒍𝒍𝒂 dove 𝑑𝑖,𝑂𝑀𝑂𝐺 rappresenta il numero di persone per unità di lunghezza

distribuite omogeneamente lungo la coda della corsia, e 𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎 è la lunghezza della cella.

La 𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎 è univoca per la galleria intera, non facendo distinzioni per corsia e/o senso di marcia,

mentre il numero delle persone per cella cambia da corsia a corsia perché differente è la densità

uniforme (𝑑𝑖,𝑂𝑀𝑂𝐺).

56

La lunghezza della cella costituisce un dato che l’utilizzatore del modello può definire

arbitrariamente. Una volta operata la scelta sulla dimensione longitudinale della cella il modello

procede alla suddivisione dello spazio, per ogni corsia, a monte dell’evento rivolto verso il portale

(uno solo per galleria monodirezionale e due distinti di ingresso per le due correnti veicolari

ospitate dalla galleria bidirezionale) in una successione discreta di celle poste una adiacente alla

successiva senza spazi vuoti intermedi fintanto che si raggiunge l’ultima cella il cui baricentro

ricade ancora all’interno della 𝑳𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨. Dunque ciascuna corsia è composta da un numero differente

di celle, tutte di eguale lunghezza e tali da raggiungere la lunghezza per cui si estende la coda.

L’ubicazione della prima cella è tale per cui il suo inizio fisico coincide con la progressiva in cui è

accaduto l’evento, condivisa da ogni corsia.

Figura 26 – Individuazione delle celle entro la lunghezza della coda per galleria monodirezionale.

Figura 27 - Individuazione delle celle entro la lunghezza della coda per galleria bidirezionale.

57

I differenti colori utilizzati per le celle stanno a sottolineare che per distinte corsie, distinte sono

anche le densità ricavate, si ricorda, come rapporto tra il numero di individui esposti all’evento

occupanti i veicoli della data corsia e la lunghezza della coda nella corsia. Ne consegue che ogni

cella ospiterà un numero differente di persone in funzione della corsia di afferenza.

Discretizzato lo spazio a monte dell’evento in celle, contenenti un numero definito di utenti, si

considera conclusa la procedura di distribuzione uniforme dei potenziali utenti dentro la galleria.

Confrontando il metodo di distribuzione omogenea proposto con quello utilizzato da EvacTunnel

nel [7] si evince come per EvacTunnel la stima della distanza di percorrenza passi attraverso una

differente modalità di discretizzazione, non con la definizione di una cella di dimensioni definite

dall’analista ma con il calcolo di uno spazio a cui è possibile attribuire il significato di spazio

“vitale” occupato interamente da un unico soggetto.

In sintesi per EvacTunnel il modulo minimo in cui suddividere la lunghezza della coda è lo spazio

occupato dal singolo soggetto (trovato, nel caso di unica uscita disponibile costituita dall’imbocco e

coda estesa per l’intera lunghezza a monte dell’evento, come rapporto tra la distanza tra l’imbocco e

il soggetto più lontano ovvero posto in corrispondenza dell’incidente e il numero di persone

contenute in questo spazio [7]) e la distanza di percorrenza verso un luogo sicuro viene stimata per

ogni individuo distintamente, appartenendo il soggetto in modo biunivoco ad un “modulo di

discretizzazione”. Viceversa nel metodo proposto la dimensione della cella di riferimento viene

scelta dall’analista e non desunta da calcoli in funzione del numero di utenti potenzialmente esposti,

perciò nella singola cella è possibile che siano presenti più individui alla volta e non un unico

soggetto. Da un lato questo consente di simulare l’esistenza di gruppi in evacuazione (ad esempio i

passeggeri di uno stesso veicoli che, se parte di un nucleo familiare ,tendono a spostarsi insieme

[18]) dall’altra celle troppo piccole possono portare ad avere teoricamente meno di un individuo per

cella, comportando la stima del tragitto di esodo per più punti rispetto alle effettive posizioni iniziali

dei soggetti.

3.3.2 Distribuzione mediante l’utilizzo del veicolo tipo

Un metodo alternativo, proposto dal modello di distribuzione degli utenti formulato nel lavoro di

tesi, si fonda sul concetto di veicolo tipo che sostituisce quello di cella come “modulo di

discretizzazione”.

58

Per ogni corsia si configura un veicolo teorico di riferimento che sintetizza le caratteristiche e

peculiarità di tutte le classi veicolari transitanti rispettandone la proporzione attraverso una media

pesata legata alla ripartizione del traffico.

Le caratteristiche salienti del veicolo tipo sono:

La lunghezza;

L’interdistanza mantenuta tra due veicoli tipo successivi;

Il coefficiente di occupazione.

Avendo le corsie una diversa composizione veicolare, a fronte di categorie di mezzi con eguali

lunghezze, gradi di riempimento ed interdistanza di sicurezza, il veicolo tipo presenterà

caratteristiche differenti tra le varie corsie.

𝑙𝑉𝑇 = 𝑙𝐿𝑉 ∗ %𝐿𝑉 + 𝑙𝐻𝑉 ∗ %𝐻𝑉 + 𝑙𝐵𝑈𝑆 ∗ %𝐵𝑈𝑆. Con 𝑙𝑉𝑇 lunghezza del veicolo tipo, data la lunghezza

di ogni altra categoria veicolare (𝑙𝐿𝑉, 𝑙𝐻𝑉, 𝑙𝐵𝑈𝑆) e la loro percentuale sul totale del traffico

(%𝐿𝑉, %𝐻𝑉, %𝐵𝑈𝑆);

𝐼𝑉𝑇 = 𝐼 . Con 𝐼𝑉𝑇 interdistanza tra veicoli tipo in coda e 𝐼 generica interdistanza tra i veicoli reali

indipendentemente dal loro assortimento in quanto per il modello la distanza di sicurezza tra due

vetture in successione non dipende dai tipi di veicoli;

𝑜𝑉𝑇 = 𝑜𝐿𝑉 ∗ %𝐿𝑉 + 𝑜𝐻𝑉 ∗ %𝐻𝑉 + 𝑜𝐵𝑈𝑆 ∗ %𝐵𝑈𝑆. Con 𝑜𝑉𝑇 coefficiente di occupazione medio del

veicolo tipo e 𝑜𝐿𝑉, 𝑜𝐻𝑉, 𝑜𝐵𝑈𝑆 numero di passeggeri per veicolo leggero, pesante ed autobus.

Figura 28 – Schema adottato per veicolo tipo in galleria monodirezionale.

59

Figura 29 - Schema adottato per veicolo tipo in galleria bidirezionale.

Con questo approccio di distribuzione la coda è costituita da una successione di veicoli tra loro

identici separati dall’interdistanza di sicurezza. Ogni veicolo ha un numero di occupanti uguale agli

altri veicoli incolonnati e pari al coefficiente di occupazione 𝑜𝑉𝑇. Si osserva oltretutto che il veicolo

tipo viene posizionato in asse alla corsia.

Gran parte dei modelli di esodo disponibili distribuiscono gli utenti facendo uso non di veicoli tipo

ma di una successione di veicoli reali nel rispetto della ripartizione veicolare e del numero stimato

di vetture appartenenti a ciascuna categoria in corsia. Questo approccio richiede algoritmi in grado

di riprodurre per uno stesso evento incidentale molteplici scenari, ognuno dei quali associato ad una

differente disposizione relativa tra veicoli (per le numerose combinazioni con cui questi possono

presentarsi lungo la corsia). Inoltre una volta ubicati i differenti veicoli a ciascuno è attributo un

certo coefficiente di occupazione (sulla base del numero di occupanti previsto per la categoria

veicolare di appartenenza) e dunque i corrispondenti passeggeri vengono distribuiti in posizioni

casuali all’esterno e intorno al veicolo di appartenenza.

Mentre con l’approccio proposto del veicolo tipo tutti gli occupanti del mezzo possiedono la stessa

posizione di origine (coincidente con il baricentro del veicolo) e di conseguenza uno stesso tragitto

di esodo, con la procedura implementata nei modelli disponibili sul mercato ogni individuo ha una

propria posizione iniziale, differente da ogni altro utente, e i passeggeri di uno stesso veicolo seppur

vicini non hanno identico tragitto di esodo (a meno che il modello implementi anche un algoritmo

dedicato alla previsione di formazione di gruppi di individui con proprie regole di comportamento).

60

3.4 Modello per la stima della distanza di percorrenza

Definite le due modalità alternative attraverso cui distribuire i potenziali utenti bloccati in galleria,

l’operazione successiva da compiere è simulare il processo di evacuazione degli individui i quali,

partendo dalla posizione iniziale a questi attribuita, scelgono il percorso da seguire per portarsi

verso un luogo ritenuto sicuro.

Questa è la fase più delicata del modello formulato nel lavoro di tesi in quanto comporta la

maggiore aleatorietà perché il processo di evacuazione richiede di considerare sia caratteristiche

fisiche deterministiche e semplici da implementare (come la geometria della galleria, il numero e

l’interasse tra le uscite di emergenza, la larghezza delle corsie, …) che peculiarità proprie del

comportamento umano (come la propensione ad abbandonare il veicolo, la familiarità con la

galleria, la prontezza in condizioni di emergenza e estremo pericolo, l’abilità fisica, l’interazione

con gli altri individui, …) estremamente variabili e imprevedibili. [18]

Nel modello proposto per la stima della distanza di percorrenza si è scelto di simulare

l’atteggiamento individuale di scelta del percorso più corto, ovvero si presume che l’utente si

comporti in conformità alla logica di prossimità optando per il raggiungimento della via di fuga più

vicina in allontanamento dall’evento incidentale (dunque in direzione del portale di ingresso), con

una possibile eccezione descritta nel dettaglio nei paragrafi successivi.

Questa è la tecnica più semplice e di validità generale, che presenta qualche lacuna per gli scenari

incidentali in cui le condizioni dell’ambiente galleria rendono inagibili alcune uscite d’emergenza,

ad esempio perché i fumi le nascondono alla vista o perché la segnaletica di emergenza non è

efficace, o nei casi in cui si debbano simulare comportamenti particolari degli utenti causati da una

scarsa familiarità con l’ambiente (cosa che può portare l’individuo a dirigersi verso il portale di

ingresso senza considerare l’opportunità che vi siano uscite di emergenza più vicine). In questi casi

il processo di scelta del singolo è più complesso rispetto alla logica di prossimità perché molte altre

variabili influenzano le decisioni.

La stima della distanza di percorrenza proposta viene condotta con lo stesso criterio e la stessa

procedura sia per il metodo di distribuzione uniforme degli utenti che per veicolo tipo, l’unica

differenza risiede nel modulo di discretizzazione rispetto al cui baricentro calcolare la distanza

(rappresentato dalla cella e dal veicolo tipo rispettivamente). L’analista può scegliere di condurre

entrambi i metodi per poi confrontare i risultati ottenuti in termini di distanza percorsa, oppure

adottare il metodo che ritiene ottimale a simulare la condizione di densità in cui vige la coda all’atto

61

dell’arresto dei veicoli, ad esempio se la distanza di sicurezza mantenuta tra le vetture è molto alta

utilizzare una distribuzione omogenea ed uniforme può risultare fuorviante in quanto gran parte

dello spazio della coda sarà in realtà vuoto e verranno posizionate celle ed individui in posizioni

non realistiche perciò anche le stime sui tragitti di esodo a questi attribuite non saranno veritiere.

3.4.1 Stima della distanza di percorrenza per il metodo di distribuzione uniforme degli utenti

Una volta ripartiti gli individui all’interno delle diverse celle il passo successivo consiste nel calcolo

della distanza che ogni gruppo di utenti, che condivide la medesima cella di discretizzazione, deve

percorrere per portarsi in salvo, o raggiungendo il portale di entrata o per mezzo di uscite di

emergenza e/o by pass.È rispetto a ciascun baricentro di cella che il modello calcola la distanza

percorsa, perciò tale distanza è condivisa da tutti coloro che vi rientrano.

Collocate tutte le celle il metodo restituisce la posizione del baricentro di ognuna rispetto all’evento

introducendo una coordinata 𝑥𝐺,𝑖𝑗 relativa al baricentro della cella j-esima entro la corsia i-esima,

dove l’asse 𝑥 è spiccato dall’evento e si muove parallelo all’asse della galleria.

Figura 30 – Posizionamento dei baricentri delle celle rispetto all’asse x per galleria monodirezionale.

Per galleria bidirezionale vi sono due assi 𝑥, rispettivamente 𝑥𝑅 𝑥𝑂 per il senso di marcia di

riferimento e quello opposto, con origine nell’evento e che si estendono verso i due portali da cui le

vetture si immettono.

62

Figura 31 - Posizionamento dei baricentri delle celle rispetto all’asse x per galleria bidirezionale.

Dunque si ha 𝑥𝐺𝑖,1 =𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎

2, 𝑥𝐺𝑖,2 = 𝑥𝐺𝑖,1 + 𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎 e così progressivamente sino a 𝑥𝐺𝑖,𝑁𝑖

=

𝑥𝐺𝑖,(𝑁𝑖−1) + 𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎, con 𝑁 numero delle celle della corsia, tale numero è differente a seconda di

quanto lunga è la coda.

Per qualsiasi corsia i-esima, appartenente allo stesso senso di marcia, la posizione della j-esima

cella è la medesima (𝑥𝐺𝑖,𝑗 uguale per ogni i-corsia, e la condizione vale su ogni j-cella con

numerazione progressiva dall’incidente, nel rispetto del verso dell’asse x) questo perché hanno la

stessa lunghezza di lato e perché il modello si riferisce alla sola coordinata lungo l’asse della

galleria non tenendo in considerazione in questa fase la posizione in trasversale.

Figura 32 – Posizione dei baricentri delle celle corrispondenti per ogni corsia, per galleria

monodirezionale.

63

Rispetto a quello stesso asse 𝑥 il modello riferisce ogni altra posizione di interesse, ovvero la

posizione di ciascuna uscita di emergenza e la posizione cui si trova l’ingresso (quantità già nota

pari ad L e S-L nel caso di galleria bidirezionale).

L’utilizzatore del modello fornisce in ingresso la successione e disposizione delle uscite di

emergenza corredate dalla relativa progressiva rispetto all’imbocco (o imbocco di riferimento per

galleria bidirezionale), denominata 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑈.𝐸..

Figura 33 – Localizzazione delle uscite di emergenza per galleria monodirezionale.

Figura 34 - Localizzazione delle uscite di emergenza per galleria bidirezionale.

Al fine di calcolare la localizzazione delle uscite rispetto all’evento, che è il punto di riferimento per

il calcolo della distanza di percorrenza di ogni cella, il foglio di calcolo deve dapprima identificare

quale via di fuga sia la prima disponibile nel processo di evacuazione. Per risalire a ciò il modello

prende la prima uscita avente una progressiva calcolata dall’imbocco inferiore ad 𝐿, ovvero la

prima U.E. che soddisfa la condizione: 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆𝑼.𝑬. < 𝑳.

64

Figura 35 – Identificazione della prima uscita di emergenza utilizzabile per galleria monodirezionale.

Nel caso di galleria bidirezionale, per l’altro senso di marcia le uscite di emergenza sono quelle

speculari rispetto all’evento e la prima disponibile sarà la prima che supera con la sua progressiva

l’ubicazione dell’evento, ovvero: 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆𝑼.𝑬. > 𝑳.

Figura 36 - Identificazione della prima uscita di emergenza utilizzabile per entrambi sensi di marcia, per

galleria bidirezionale.

Perciò per calcolare 𝑥𝑘,𝑈.𝐸. la posizione della k-esima uscita di emergenza rispetto all’evento:

Per galleria monodirezionale: 𝑥𝑘,𝑈.𝐸. = 𝐿 − 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑘,𝑈.𝐸.;

Per galleria bidirezionale per il senso di marcia di riferimento: 𝑥𝑘𝑅𝐼𝐹.,𝑈.𝐸. = 𝐿 −

𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑘,𝑈.𝐸.;

Per galleria bidirezionale e senso di marcia opposto: 𝑥𝑘𝑂𝑃𝑃.,𝑈.𝐸. = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑘,𝑈.𝐸. − 𝐿.

Attraverso la conoscenza di 𝑥𝐺,𝑖𝑗 e 𝑥𝑘,𝑈.𝐸. il modello calcola e fornisce all’utilizzatore la distanza tra

ogni centroide di cella e la via di fuga disponibile, compresi gli imbocchi (la cui posizione rispetto

all’evento è nota e pari a L e S-L per galleria bidirezionale e senso di marcia opposto), come:

65

𝑑𝐺,𝑖𝑗−𝑘,𝑈.𝐸. = |𝑥𝐺,𝑖𝑗 − 𝑥𝑘,𝑈.𝐸.|

Con 𝑑𝐺,𝑖𝑗−𝑘,𝑈.𝐸. la distanza tra ogni centroide di cella e la via di fuga disponibile, 𝑥𝐺,𝑖𝑗 e 𝑥𝑘,𝑈.𝐸.

rispettivamente le posizioni rispetto all’evento del baricentro della cella (j-esima nella corsia i-

esima) e l’asse della k-esima uscita d’emergenza.

Un’ipotesi fondamentale del modello è quella di non calcolare per ogni G (baricentro di cella) tale

distanza per ciascuna via di fuga in quanto si ritiene che nessun individuo durante il processo di

scelta del percorso da intraprendere per evacuare prenderà in considerazione tutte le uscite

d’emergenza esistenti, a maggior ragione le uscite il cui raggiungimento richiede di avvicinarsi

all’evento esponendosi a condizioni più gravose per tossicità e fumi. Un’ eccezione a questo criterio

generale si ammette nel caso in cui la via di fuga si trovi entro una soglia definita parametricamente

come y, misurata dalla posizione del singolo individuo verso l’evento, che sia sufficientemente

modesta da rendere più vantaggioso portarsi verso tale uscita, seppur esponendosi a condizioni di

limitata visibilità e respirabilità, rispetto all’alternativa di percorrere svariate centinaia di metri in

allontanamento dall’evento, verso la successiva uscita d’emergenza, prolungando il proprio tempo

di permanenza in galleria.

Di conseguenza l’operazione che il modello compie è individuare dei blocchi entro la galleria, tali

per cui ciascun blocco racchiude una serie di celle accumunate dal fatto di utilizzare una medesima

uscita d’emergenza. I confini tra un blocco ed il successivo sono individuati spostandosi di y

dall’asse dell’U.E. in direzione dell’imbocco di afferenza della corrente veicolare i cui occupanti

usufruiscono di tali uscite. In questo modo all’interno di un blocco k-esimo ricadranno anche tutte

quelle celle il cui baricentro si trova oltre l’asse della k-esima uscita, rivolto verso l’imbocco, ma i

cui occupanti anziché optare per il raggiungimento della via di fuga posta a monte (k+1 esima

uscita), in un tragitto molto lungo ma con temperature più basse, fumi meno densi, sceglie di

avvicinarsi all’evento per raggiungere la k-esima via di fuga in quanto così prossima alla propria

posizione da portare il singolo ad accettare il rischio d’esporsi a temperature più alte e fumi più

densi.

66

Figura 37 – Livello di soglia y per galleria monodirezionale.

Figura 38 - Livello di soglia y per galleria bidirezionale.

La distanza tra G (baricentro della cella in cui è condensato il gruppo di utenti in questa allocati) e

l’U.E. prescelta, che rappresenta la sola distanza in asse alla galleria e dunque uguale per le celle

nella medesima posizione anche se in distinte corsie, è 𝑑𝐺,𝑖𝑗−𝑘,𝑈.𝐸. = |𝑥𝑘,𝑈.𝐸. − 𝑥𝐺,𝑖𝑗| fintanto che

𝑥𝐺,𝑖𝑗 è all’interno del blocco k-esimo cioè il blocco attribuito all’uscita d’emergenza k-esima. Per i

soggetti nella cella immediatamente successiva (𝑥𝐺,𝑖𝑗+1 ovvero in allontanamento dall’evento)

l’uscita considerata viene a trovarsi oltre la soglia y in direzione delle fiamme dunque si ritiene che

non decidano razionalmente di addentrarsi in una zona con temperature più alte e fumi più densi

non riscontrando più alcun vantaggio nell’esporsi a condizioni più gravose per un tragitto troppo

lungo (in quanto superiore ad y).

67

La suddivisione in blocchi consente all’utilizzatore del modello di essere a conoscenza di quale

gruppo di celle si dirigono verso la medesima uscita d’emergenza, e perciò si rende possibile una

stima del flusso di persone in movimento con la medesima destinazione, ma origini differenti in

direzione trasversale (diverse corsie i-esime di provenienza) e longitudinale alla galleria (diverse

celle j-esime di appartenenza).

La stima dei flussi potrebbe costituire un dato di interesse nella successiva implementazione del

modello proposto in un pacchetto di analisi del rischio in quanto il tempo di evacuazione del

generico individuo risente dell’interazione con gli altri soggetti, maggiore è il flusso previsto e più

probabile è la formazione di una coda di utenti interessati a uscire dalla galleria, con notevole

impatto sulla velocità prevista per il movimento del singolo.

Figura 39 - Possibili tragitti di esodo per galleria monodirezionale.

68

Figura 40 - Possibili tragitti di esodo per galleria bidirezionale.

In Figura 39 e Figura 40 si è infittita la griglia costituita dalle celle solo al fine di mostrare le

differenti condizioni in cui può trovarsi il centroide della cella rispetto all’uscita d’emergenza.

Nella Figura 39 e Figura 40 ci si è riferiti per semplicità grafica ad una sola corsia ricordando che il

ragionamento svolto vale per qualsiasi altra corsia, e che per gallerie bidirezionali l’operazione deve

essere svolta nei due sensi. L’assembramento di persone riconducibili alle celle poste oltre l’ultima

uscita d’emergenza si dirigeranno verso l’imbocco, nelle rappresentazioni si sono circoscritti i soli

blocchi relativi alle uscite d’emergenza, in quanto per la via di fuga costituita dal portale di ingresso

il blocco è costituito dalla successione di celle rimanenti.

Inoltre il modello parte dal presupposto che la soglia y sia sufficientemente modesta, e dunque tale

che per le celle a cavallo tra un blocco ed il successivo qualora:

Il baricentro della cella ricada entro y, e perciò si trovi nel blocco k-esimo, il tragitto

percorso rivolto in avvicinamento all’evento sia anche il più breve, ovvero tale che l’uscita

successiva k+1 verso zone di maggiore vivibilità sia decisamente più lontana;

Il baricentro della cella ricada oltre y, e perciò si trovi nel blocco (k+1)-esimo, sebbene il

tragitto percorso rivolto in avvicinamento all’evento sia anche il più breve, l’utente sceglie

di portarsi verso l’uscita k+1 perché pur essendo più distante consente una fuga in

condizioni di maggiore visibilità e vivibilità perciò ritenuta dal singolo come associata ad

una maggiore probabilità di salvarsi.

69

Viceversa se così non fosse, ovvero per soglie y alte o per passo tra le U.E. di pochi metri, l’utente

tende a scegliere l’uscita che gli consente di percorrere il minore spazio possibile e questa può

essere la via di fuga in avvicinamento all’evento fintanto che ricade entro la soglia, ma se l’uscita k-

esima che porta verso le fiamme, entro y, è più lontana rispetto all’uscita k+1 sicuramente il

soggetto sceglierà di potarsi in allontanamento dall’evento con il duplice vantaggio di percorrere

minore spazio in condizioni di maggiore vivibilità.

Figura 41 – Condizione limite per la scelta del tragitto di esodo per galleria monodirezionale.

Nel modello non si considera possibile una condizione simile per le celle a cavallo tra i blocchi,

dunque qualora un soggetto si trovi entro una distanza y, verso l’evento, dall’uscita k-esima, questa

è necessariamente anche la più vicina perciò l’individuo sceglie di raggiungerla perché la brevità

del tragitto porta maggiore vantaggio rispetto al fatto che il tragitto sia in un ambiente più ostile.

Mentre se si trova oltre la distanza y verso l’evento dall’uscita k-esima questa seppure più vicina

viene considerata inaccessibile e l’utente si dirige verso l’uscita k+1 anche se questa comporta la

percorrenza di uno spazio maggiore.

Il passo conclusivo del modello, una volta calcolata la distanza 𝑑𝐺,𝑖𝑗−𝑘,𝑈.𝐸. percorsa nella direzione

parallela all’asse della galleria (ovvero la sola componente longitudinale), è ottenere la reale

distanza di percorrenza dei soggetti concentrati nel centroide di ogni cella.

Al fine di svolgere questo calcolo il modello richiede all’utilizzatore di dare indicazione circa:

la posizione delle uscite di emergenza in destra o sinistra rispetto al senso di marcia, e per

gallerie bidirezionali l’informazione è riferita al senso di marcia di riferimento;

70

la larghezza di ciascuna corsia.

Alla distanza in asse, valore consultabile dall’utilizzatore, il modello somma la quota parte di spazio

percorsa in direzione ortogonale alla sezione dall’asse della corsia di appartenenza della cella sino

all’ingresso delle vie di fuga.

Nel definire il modello la scelta è stata quella di sommare algebricamente i due contributi

(longitudinale e ortogonale rispetto alla direzione dell’asse della galleria) e non di calcolare tramite

il teorema di Pitagora lo spazio diagonale congiungente il baricentro della cella con l’uscita

d’emergenza, questo per due motivi:

in primo luogo perché la presenza delle auto incolonnate rende fisicamente impossibile

percorrere quel tragitto inclinato;

in secondo luogo perché si ritiene ragionevole rappresentare il comportamento umano con la

tendenza a portarsi dalla corsia verso il camminamento di sicurezza/banchina (la cui

estensione equivale alla distanza misurata in ortogonale all’asse della galleria) posto a lato

della carreggiata per poi proseguire, lungo lo stesso, il tragitto di esodo verso l’uscita

d’emergenza (questo rappresenta la distanza misurata in direzione longitudinale rispetto

all’asse).

Figura 42 – Percorso di evacuazione degli utenti potenzialmente esposti in funzione della corsia di

provenienza per galleria monodirezionale e metodo di distribuzione uniforme.

71


provenienza per galleria bidirezionale e metodo di distribuzione uniforme.

Il risultato finale del metodo di distribuzione uniforme è la distanza complessiva che ciascun

individuo, o meglio gruppi di individui in numero definito dal contenuto di persone di ciascuna

cella, deve percorrere al fine di portarsi in salvo. Nel metodo proposto i soggetti appartenenti alla

medesima cella condivideranno la stessa sorte e lo stesso tragitto di evacuazione. Tanto minore è la

dimensione della cella e quanto più il modello tende alla rappresentazione dell’effettiva distanza

sperimentata dai soggetti esposti all’evento visti singolarmente in funzione della propria posizione

puntuale, con il rischio che celle troppo piccole simulino il processo di scelta non di singoli

individui ma di frazioni di utenti, con una eccessiva discretizzazione.

Confrontando la metodologia proposta con l’approccio seguito dal programma EvacTunnel (che

considera una distribuzione uniforme degli utenti) riportato nell’articolo [7] si evince come il

modello focalizzi la propria attenzione anche sugli occupanti dei veicoli incidentati e dunque

direttamente coinvolti nell’evento valutando dapprima l’estensione dell’area incidentata1, che nel

modello proposto è invece localizzata in un punto, per poi calcolare la distanza addizionale che gli

utenti nell’area dell’incidente devono percorrere rispetto ai soggetti esposti ma non direttamente

coinvolti. La lunghezza minima è definita come la distanza tra il baricentro teorico dell’area di

collisione e l’inizio della coda di veicoli posta a monte, mentre la lunghezza massima del tragitto

addizionale di esodo è definita come la distanza tra il punto più lontano dell’area dell’incidente e

1 L’estensione dell’area di incidente viene stimata in funzione della lunghezza dei veicoli che si presume abbiano colliso

nello scenario simulato.

72

l’inizio della coda dei veicoli considerando anche la tratta percorsa per portarsi dalla mezzeria della

corsia sino al camminamento (non potendo spostarsi in linea retta essendovi le auto), vedasi Figura

44. Con queste informazioni EvacTunnel conduce una serie di iterazioni dello scenario, attribuendo

alle persone coinvolte2 differenti distanze, appartenenti all’intervallo compreso tra distanza minima

e massima, in modo casuale.

Figura 44 – Rappresentazione delle distanze di movimento addizionali delle persone coinvolte direttamente

nell’incidente. [7]

Tale procedura potrebbe essere implementata anche nel modello proposto, con l’esecuzione di

iterazioni o più semplicemente operando una condensazione delle persone coinvolte nel baricentro

dell’area incidentata e valutando la lunghezza addizionale solo per questo punto, con l’introduzione

di una ulteriore cella, diversa dalle altre perché di dimensioni pari alla lunghezza dell’area

incidentata e con un proprio numero di utenti.

Mentre in termini di distanza di percorrenza per gli occupanti dei veicoli accodati l’approccio

seguito da EvacTunnel (sempre in accordo con la scelta del percorso più corto) consiste nel definire

la lunghezza del tragitto di esodo come funzione lineare dell’ordine con cui i singoli utenti

evacuano. Ovvero sintetizzando la metodologia illustrata nell’articolo [7], nel caso di unica corsia e

assenza di uscite di emergenza, la distanza di percorrenza dell’i-esimo individuo (nello scenario

incidentale j-esimo) verso il portale di ingresso si calcola come 𝑑𝑚𝑜𝑣𝑖= 𝑖 ∗

𝑑𝑖𝑗′

𝑞𝑗|

𝑖=1,𝑞𝑗

dove 𝑑𝑖𝑗′

rappresenta la distanza di percorrenza dell’individuo 𝑞𝑗 -esimo, vale a dire il soggetto posto a

2 Le persone coinvolte direttamente nell’incidente vengono stimate in base al prodotto tra il numero dei veicoli

incidentati e il relativo coefficiente di occupazione.

73

ridosso dell’area incidentata e dunque più lontano dall’imbocco, mentre 𝑞𝑗 è il numero stimato di

utenti costretti ad evacuare. Questo significa che secondo EvacTunnel ogni individuo occupa uno

spazio “vitale” pari a 𝑑𝑖𝑗

′

𝑞𝑗, in quanto la differenza nella lunghezza del tragitto di esodo tra un utente

ed il successivo risiede in questo rapporto (rappresentativo dell’interdistanza tra i singoli soggetti).

Il primo individuo ad evacuare (i=1) è quello posto più vicino alla via di fuga, per il quale infatti la

distanza di percorrenza stimata è la minima (𝑑𝑚𝑜𝑣1=

𝑑𝑖𝑗′

𝑞𝑗), viceversa l’ultimo soggetto a lasciare la

galleria (𝑖 = 𝑞𝑗) deve percorrere la massima distanza per portarsi in salvo (𝑑𝑚𝑜𝑣𝑞𝑗= 𝑑𝑖𝑗

′ ).

Una differenza sostanziale risiede nel fatto che nel metodo adottato nel lavoro di tesi la stima del

tragitto di esodo non viene condotta per singolo utente ma per singole celle (ovvero gruppi più o

meno numerosi di utenti), inoltre si sceglie di simulare un atteggiamento umano che ammette di

dirigersi durante l’evacuazione in avvicinamento all’evento incidentale con l’obiettivo di

raggiungere il luogo sicuro più vicino, purché la lunghezza del tragitto “contro corrente” sia così

breve3 da giustificare l’esposizione a condizioni di visibilità peggiori e maggiore tossicità dell’aria

(nel caso in cui l’evento incidentale si traduca in incendio, o vi siano esplosioni o ancora rilasci

tossici) viceversa per EvacTunnel l’utente ammette solo un movimento in allontanamento

dall’evento.

3.4.2 Stima della distanza di percorrenza per il metodo di distribuzione degli utenti attraverso

veicolo tipo

Definito compiutamente il veicolo tipo, relativamente a lunghezza, interdistanza e coefficiente di

occupazione, e posizionati gli stessi in successione all’altro partendo dall’ubicazione dell’evento per

le differenti corsie, il procedimento seguito dal modello ricalca quanto svolto per la cella, con

l’unica differenza che il riferimento è il baricentro del veicolo tipo e non della cella.

Preso l’asse x di riferimento con origine in corrispondenza dell’evento viene calcolata la posizione

del baricentro di ogni veicolo tipo (𝑥𝑉𝑇,𝑖𝑗 baricentro del veicolo tipo j-esimo appartenente alla corsia

i-esima) tenendo in debito conto il fatto che in questo caso i veicoli non sono posti uno in aderenza

all’altro con continuità, bensì tra due veicoli successivi vi è uno spazio vuoto rappresentato dalla

3 Non viene fornita appositamente una quantificazione numerica di quanto deve essere breve il tragitto controcorrente

per consentire all’analista di introdurre un proprio valore sulla base di indagini sulla popolazione, ammettendo

l’imposizione di un valore nullo di tale soglia per simulare l’assenza di una propensione ad avvicinarsi all’evento sotto

qualsiasi condizione.

74

distanza di sicurezza. Quindi le persone non sono distribuite in modo uniforme ed omogeneo lungo

l’estensione della coda, ma sono localizzate a bordo dei veicoli tipo dai quali devono evacuare.

Nota la posizione delle vie di fuga rispetto allo stesso asse x, calcolate come nel metodo della

distribuzione uniforme, il modello restituisce la distanza percorsa dagli occupanti del veicolo tipo

per portarsi in salvo.

Tale distanza è composta da due addendi, il termine longitudinale e quello ortogonale.

Il termine longitudinale si calcola come 𝑑𝑉𝑇,𝑖𝑗−𝑘,𝑈.𝐸. = |𝑥𝑘,𝑈.𝐸. − 𝑥𝑉𝑇,𝑖𝑗| pari alla distanza tra la data

via di fuga e i veicoli tipo, rimanendo valida l’ipotesi secondo cui ciascun occupante non si avvicina

oltre la soglia y in direzione dell’evento per raggiungere la più vicina via di fuga, ma tende sempre

ad allontanarsi dalla sorgente delle fiamme se non nel caso in cui l’uscita sia così vicina (entro la

soglia y) da ritenere meno rischioso portarsi verso la stessa.

Il termine ortogonale è calcolato come la distanza tra l’asse della corsia su cui è accodato il veicolo

tipo e l’ingresso dell’uscita d’emergenza.


provenienza per galleria monodirezionale e metodo del veicolo tipo.

75


provenienza per galleria bidirezionale e metodo del veicolo tipo.

Si ricorda come il numero di veicoli tipo è differente per ciascuna corsia perché il modello

posiziona un numero di veicoli tipo in successione sino al raggiungimento della lunghezza della

coda.

I modelli di esodo disponibili sul mercato, che fanno uso del metodo di distribuzione mediante

veicoli, stimano la distanza di percorrenza individualmente per ogni utente dopo averlo posizionato

casualmente nell’intorno del veicolo di provenienza, diversamente da quanto adottato nel presente

elaborato per il quale il tragitto di esodo viene individuato per gruppi di soggetti occupanti una

stessa vettura tipologica e posizionati in corrispondenza del baricentro del veicolo.

Inoltre la procedura proposta parte dal presupposto che il singolo utente scelga di raggiungere

l’uscita più vicina spazialmente (ovvero che opti per il percorso più corto), viceversa i modelli di

esodo disponibili allo stato attuale consentono stime più o meno raffinate del processo di scelta

della via di fuga e del tragitto di evacuazione a seconda della categoria di appartenenza [18], come

riportato al Paragrafo 2.4.3. Vi sono modelli parzialmente comportamentali per cui la scelta da parte

dell’individuo (nominato agente) dell’uscita di emergenza viene definita aprioristicamente e in

modo deterministico dall’analista attraverso la selezione di una distribuzione degli occupanti tra le

vie di fuga disponibili (Pathfinder). Altri pacchetti applicativi di tipo comportamentale simulano le

scelte condotte dal singolo in condizioni di emergenza tenendo in debito conto anche le interazioni

reciproche tra i soggetti (come la formazione di colli di bottiglia e code o scontri durante i

76

movimenti frenetici) e l’influenza rivestita dalle condizioni ambientali (come fumi, visibilità dei

cartelli segnaletici di emergenza), un esempio di modello comportamentale che integra le

informazioni sullo scenario di incendio è FDS+Evac.

In conclusione il modello proposto, partendo da una serie di dati in ingresso, restituisce la stima del

numero di utenti potenzialmente esposti all’evento e fornisce per questi ultimi una previsione sul

tragitto di esodo intrapreso. Quanto elaborato vuole essere un modello semplificato che consenta

una buona interpretazione della realtà e una celere implementazione, traendo ispirazione dai

molteplici approcci disponibili sul mercato dedicati alla simulazione del processo di esodo.

77

4 Analisi di sensibilità del modello per la stima degli utenti potenzialmente

esposti

Descritto il funzionamento del modello, dai dati in ingresso sino alla determinazione del numero

delle persone esposte e della distanza che ciascun individuo percorre per porsi in salvo, prima di

implementarlo su un caso studio si svolgono una serie di analisi di sensibilità con l’obiettivo di

comprendere a fondo come il modello elaborato risponde a variazioni di alcuni parametri chiave,

assicurandosi che rifletta l’evidenza fisica di quanto simulato. Dunque propedeutica,

all’applicazione al caso studio, è la comprensione e interpretazione dei risultati forniti dal modello,

implementato su un foglio di calcolo, acquisendo confidenza in merito agli stessi attraverso prove di

sensibilità. Queste analisi vengono condotte separatamente per il modello di formazione delle code

e per il modello di distribuzione e previsione del tragitto di esodo.

Le caratteristiche salienti della galleria, in termini di processo di formazione delle code e esodo, che

vengono fatte variare al fine di quantificarne l’impatto, rispettivamente sul numero di veicoli in

coda e sulla distanza di percorrenza sono:

La velocità di libero deflusso di corsia;

Il tempo di chiusura della galleria;

La posizione dell’evento dall’imbocco;

Il flusso veicolare in corsia;

La dimensione della cella utilizzata nella distribuzione uniforme.

Per capire come ognuno dei parametri, considerati singolarmente, influenzi l’esito del processo di

formazione delle code e della simulazione della distanza di percorrenza si procede dapprima

indagando su quali variabili derivate agisca ciascuno dei parametri sopra elencati, in seguito

interpretando i risultati analitici e grafici desunti dalle analisi di sensibilità. In ciascuna analisi si è

scelto di mantenere fissi tutti i parametri ad eccezione del solo che viene studiato, in modo da

cogliere il singolo contributo.

In Figura 47 e Figura 48 si riporta, a titolo esemplificativo, l’interfaccia con cui si presenta il foglio

di calcolo elaborato al fine di automatizzare le operazioni richieste per la stima degli utenti

potenzialmente esposti e la distanza di percorrenza e da agevolare lo svolgimento delle analisi di

sensibilità.

78

Figura 47 – Foglio per l’inserimento dei parametri in ingresso e la stima del numero di utenti

potenzialmente esposti

Figura 48 - Foglio per la stima della distanza di percorrenza con il metodo del veicolo tipo.

79

4.1 Analisi di sensibilità sul numero di utenti potenzialmente esposti

Lo scenario di riferimento utilizzato nell’analisi di sensibilità è rappresentato da una galleria

monodirezionale a singola corsia, le cui caratteristiche sono riportate in Tabella 2.

La scelta semplificata dello studio di una sola corsia non lede la generalità dell’approccio e la

validità delle osservazioni desunte dalle analisi, bensì consente di focalizzarsi in via esclusiva su

come ciascun parametro agisca sulla formazione della coda nella propria corsia, e l’estensione ad N

corsie risulta immediata.

Variabile Valore assunto Unità di Misura

Caratteristiche del traffico:

Percentuale media veicoli

leggeri

80 [%]

Lunghezza media veicoli

leggeri

4,5 [m]

Coefficiente di occupazione

medio veicoli leggeri

1,5 [persone/veic]


pesanti

19 [%]


pesanti

10 [m]


medio veicoli pesanti

1,5 [persone/veic]

Percentuale media autobus 1 [%]

Lunghezza media autobus 15 [m]


medio autobus

30 [persone/veic]

Interdistanza media tra veicoli

fermi

3 [m]

Flusso veicolare medio 1300 [veic/h]

Velocità media di libero

deflusso in corsia

80 [km/h]

Caratteristiche della galleria e dell’evento:

posizione dell’evento rispetto 2000 [m]

80

all’imbocco

Tempo di chiusura della

galleria

5 [min]

Tabella 2 – Variabili dello scenario di riferimento utilizzato nelle analisi di sensibilità.

4.1.1 Variazione della velocità di libero deflusso

Quali variabili condiziona:

Il punto di partenza dell’analisi è capire ove entri in gioco la velocità di libero deflusso. Questa

gioca un ruolo fondamentale nella definizione della velocità di risalita della coda.

𝑢 =𝑄𝑖

𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 −𝑄𝑖

𝑣𝐹𝐿

[𝑘𝑚

ℎ]

Con 𝑢 velocità di risalita del fronte della coda, 𝑄𝑖 il flusso veicolare della corsia in condizioni

indisturbate, 𝑣𝐹𝐿 la velocità media di marcia dei veicoli in libero deflusso e 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 il numero di

veicoli accodati per unità di lunghezza della coda.

Da questa espressione matematica emerge il vincolo da imporre sulla velocità della corsia affinché

il denominatore della velocità di risalita sia positivo (per assicurare che così formulata u sia positiva

e dunque che nella realtà il fronte della coda proceda a ritroso dall’evento verso l’imbocco, vedasi

Paragrafo 3.2.2) 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 −𝑄𝑖

𝑣𝐹𝐿> 0 → 𝒗𝑭𝑳,𝒎𝒊𝒏 =

𝑸𝒊

𝑫𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨.

Per incrementi di 𝑣𝐹𝐿 la velocità cinematica di risalita della coda, 𝑢 =𝑄𝑖

𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴−𝑄𝑖

𝑣𝐹𝐿

[𝑘𝑚

ℎ], diminuisce

sino ad assestarsi attorno ad un valore costante pari al lim𝑣𝐹𝐿→+∞𝑢 =

𝑄𝑖

𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴.

La funzione u(𝑣𝐹𝐿) è rappresentata nel Grafico 1 con riferimento ai valori assunti da tutte le

variabili in ingresso al modello nello scenario preso come riferimento.

81

Grafico 1 – Legame tra la velocità di risalita del tappo della coda e la velocità media di libero deflusso in

corsia, calcolato per lo scenario di riferimento.

Intervenire sulla velocità di risalita della coda implica la modifica anche di tutte le grandezze che

discendono da u. Perciò la velocità di libero deflusso condiziona anche l’entità di:

Tempo di saturazione della corsia: 𝑡𝑆𝐴𝑇 =𝐿

𝑢, tempo richiesto per il completo riempimento

della corsia e per l’estensione del fronte della coda sino al portale d’entrata;

Lunghezza cui si porta la coda nel tempo di chiusura: 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢, distanza dall’evento

incidentale che viene raggiunta dalla sequenza di veicoli accodati entro il tempo disponibile

(𝑡𝐶𝐻) sino all’interruzione degli accessi con la chiusura della galleria.

Relativamente alla variabilità del tempo di saturazione con la velocità di libero deflusso, noto il

legame di proporzionalità inversa tra u e il tempo di riempimento del tunnel, attraverso L (spazio

posto a monte dell’evento sino all’imbocco), se l’andamento di u(𝑣𝐹𝐿) è decrescente in modo

asintotico, ci si aspetta un comportamento opposto per il tempo di saturazione e il valore limite è:

𝐥𝐢𝐦𝒗𝑭𝑳→+∞

𝒕𝑺𝑨𝑻 =𝑫𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨 ∗ 𝑳

𝑸𝒊 [ℎ]

Il Grafico 2 ne mostra l’andamento al variare della velocità di libero deflusso in corsia.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

u [

km/h

]

Velocità deflusso libero [km/h]

Legame tra la velocità di risalita della coda e la velocità di deflusso libero

u v FL min

82

Grafico 2 – Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a monte

dell’evento e la velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento.

Definita la formulazione matematica del tempo di saturazione con la velocità di moto indisturbato,

rilevante è il calcolo della velocità critica di corsia (𝒗𝑭𝑳∗), ovvero la velocità di deflusso che

suddivide due differenti condizioni di riempimento della corsia. La velocità critica (𝒗𝑭𝑳∗) si trova

eguagliando il tempo richiesto per la saturazione con il tempo disponibile sino alla chiusura degli

accessi alla galleria:

𝑡𝑆𝐴𝑇 = 𝑡𝐶𝐻 → 𝒗𝑭𝑳∗ =

𝑳

(𝑳∗𝑫𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨

𝑸𝒊−𝒕𝑪𝑯)

.

Per velocità inferiori alla velocità critica (𝑣𝐹𝐿 ≤ 𝒗𝑭𝑳∗ → 𝑡𝑆𝐴𝑇 ≤ 𝑡𝐶𝐻 ) viene raggiunta la

saturazione, viceversa per velocità superiori (𝑣𝐹𝐿 > 𝒗𝑭𝑳∗ → 𝑡𝑆𝐴𝑇 > 𝑡𝐶𝐻 ) il riempimento della

corsia è solo parziale.

Per confrontare graficamente i due fattori temporali si riporta sia la curva asintoticamente crescente

di 𝑡𝑆𝐴𝑇, che la linea retta costante del tempo di chiusura 𝑡𝐶𝐻 , essendo questo un parametro definito

dall’utilizzatore del modello e insensibile a variazioni di velocità di deflusso.

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

t SA

T [m

in]


Legame tra il tempo di saturazione e la velocità di deflusso libero

t SAT v FL min

83

Figura 49 – Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della velocità di deflusso

libero.

Per velocità di deflusso libero inferiori alla velocità critica di transizione (𝑣𝐹𝐿 ≤ 𝒗𝑭𝑳∗) il

tempo di saturazione è inferiore al tempo richiesto per la chiusura della galleria (𝑡𝑆𝐴𝑇 ≤

𝑡𝐶𝐻 ), dunque la corsia ha a disposizione tutto il tempo necessario per arrivare a completo

riempimento quando ancora il semaforo in calotta è predisposto a via libera. Quando gli

accessi alla galleria vengono impediti la coda si è già estesa con continuità anche all’esterno.

Per velocità di deflusso libero superiori alla velocità critica di transizione (𝑣𝐹𝐿 > 𝒗𝑭𝑳∗) il

tempo di saturazione è superiore al tempo richiesto per la chiusura della galleria (𝑡𝑆𝐴𝑇 >

𝑡𝐶𝐻 ), la corsia non viene riempita completamente in quanto la chiusura tempestiva

impedisce l’accesso alle ulteriori vetture sopraggiungenti.

Passando da valutazioni temporali a analisi spaziali, la lunghezza cui la coda si porta nel tempo di

chiusura della galleria, 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢 presenta legge di variazione con la velocità di deflusso libero

analoga ad u, dunque per incrementi di 𝑣𝐹𝐿 la 𝐿𝐶𝐻 si riduce tendendo al valore asintotico

lim𝑣𝐹𝐿→+∞𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢 = 𝑡𝐶𝐻 ∗

𝑄𝑖

𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴.

84

Grafico 3 – Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della galleria e la

velocità media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento.

Il raffronto tra le condizioni di pieno e parziale riempimento si può condurre indistintamente sia nel

tempo che nello spazio, in quanto per definizione 𝑡𝑆𝐴𝑇 =𝐿

𝑢 → 𝐿 = 𝑡𝑆𝐴𝑇 ∗ 𝑢, confrontare L ed 𝐿𝐶𝐻

equivale a confrontare 𝑡𝑆𝐴𝑇 con 𝑡𝐶𝐻 avendosi come fattore di passaggio dal tempo allo spazio la

stessa grandezza (la velocità di risalita della coda in corsia).

L’obiettivo del raffronto è risalire alla lunghezza effettiva4 cui si protrae la coda a seguito

dell’evento incidentale (𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴), prendendo come variabile indipendente la velocità di flusso libero.

Differenti 𝑣𝐹𝐿, a parità delle altre condizioni, portano la corsia in distinte condizioni di

riempimento.

𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻}

Dove 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 è la lunghezza raggiunta dalla coda in corsia entro l’ambiente confinato della galleria,

mentre L ed 𝐿𝐶𝐻 sono rispettivamente la distanza dell’evento dall’ingresso e l’estensione della coda

continua di veicoli che si forma nel tempo di chiusura indipendentemente che sia interamente

all’interno della galleria o parzialmente a cielo aperto.

4 La conoscenza dell’estensione della coda è propedeutica alla stima del numero di veicoli bloccati dentro la galleria e

di conseguenza del numero di soggetti esposti al rischio.

0

2

4

6

8

10

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

LCH [

km]


Legame tra la lunghezza raggiunta dalla coda nel tempo di chiusura della galleria e la velocità di deflusso libero

L CH v FL min

85

Si rappresenta graficamente in Figura 50 la variabilità delle due lunghezze con la velocità di libero

deflusso della corsia (𝑣𝐹𝐿) e si traccia nel Grafico 4 la curva risultante dall’operazione di selezione

del minimo (ovvero 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻}), per ogni velocità di flusso ininterrotto.

Figura 50 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della velocità di deflusso libero.

Grafico 4 – Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la velocità media di

deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento.

0

0,5

1

1,5

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

LCO

DA [

km]


Legame tra la lunghezza effettiva raggiunta dalla coda dentro la galleria e la velocità di deflusso libero

L CODA v FL *

86

Il fine ultimo per il quale vengono condotte le analisi di sensibilità è comprendere come il numero

di persone coinvolte venga influenzato da 𝑣𝐹𝐿. Avendo introdotto il numero di tali soggetti come:

𝑁𝑖 = (𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎𝑖

dove 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 è la lunghezza della coda di veicoli accodati trovata sopra come 𝐿𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 =

𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻} mentre 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 è la densità di veicoli accodati per unità di lunghezza e 𝑎𝑖 è un

coefficiente sintetico che riassume la ripartizione veicolare in corsia e il coefficiente di

occupazione. Nel caso in esame essendovi una sola corsia ed un unico senso di marcia il pedice i

può essere omesso.

𝑁 = (𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎

Siccome 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 e 𝑎 sono indipendenti dalla velocità di libero deflusso, la curva che rappresenta la

funzione 𝑁(𝑣𝐹𝐿) assume la stessa forma di 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴(𝑣𝐹𝐿) ma scalata del termine 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝑎.

Grafico 5 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la velocità

media di deflusso libero, calcolato per lo scenario di riferimento.

In un’applicazione reale, con più corsie e/o due sensi di marcia, quanto svolto va calcolato per

ciascuna corsia costituente la sezione della galleria presa individualmente, con l’accortezza di

utilizzare come distanza tra l’evento e l’imbocco L per il senso di marcia di riferimento ed S-L per

il verso opposto (con S lunghezza totale della galleria) nel caso di galleria bidirezionale. Ogni corsia

va studiata a se stante perché la differente composizione veicolare e la diversa portata oraria

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

N


Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti e la velocità di deflusso libero

soggetti potenzialmente esposti v FL *

87

influenzano la velocità di risalita del tappo di veicoli accodati, alterando la progressiva a cui la coda

si porta. Il numero complessivo di persone presenti in galleria si ottiene sommando i contributi di

ciascuna corsia, non per semplice addizione di 𝑁𝑖 trovati per ogni via di marcia in corrispondenza

della stessa velocità di flusso libero perché tendenzialmente le velocità di deflusso sono differenti

tra le diverse corsie a seconda della composizione veicolare (laddove si ha prevalenza di mezzi

pesanti la velocità di corsia risente delle limitazioni imposte a queste categorie). La totalità di

soggetti esposti si trova una volta nota la combinazione di velocità tra le corsie.

Interpretazione del risultato dell’analisi di sensibilità

Quanto si ottiene dall’applicazione del modello è coerente con quanto ci si aspetta che avvenga nel

fenomeno fisico. Per velocità di deflusso in corsia crescenti nelle condizioni indisturbate di moto la

densità di vetture presenti in un dato istante si riduce (espressa come densità in condizioni di libero

deflusso e trovata sfruttando i legami di stato tra flusso velocità e densità: 𝐷𝑖,𝐹𝐿 =𝑄𝑖

𝑣𝐹𝐿) perché i

veicoli rapidamente abbandonano la sezione considerata, ciò porta ad una velocità di risalita del

fronte della coda inferiore, dovendo i veicoli addensarsi partendo da una condizione più rarefatta.

Se la coda si estende lentamente verso monte sarà più probabile non arrivare al completo

riempimento della corsia grazie all’intervento del sistema di comunicazione dell’allarme ai veicoli

in avvicinamento, intercettati e eventualmente deviati prima di raggiungere il portale della galleria.

In sintesi per velocità di deflusso crescenti il numero di potenziali vittime decresce (o al più rimane

stazionario finché si preserva la configurazione di completa saturazione).

Possibili misure di intervento

Obiettivo delle analisi di sensibilità, oltre a validare la ragionevolezza ed elasticità del modello, è

quello di identificare e proporre delle modifiche ai parametri chiave del sistema galleria così da

ridurre il numero totale di utenti esposti attesi, diminuendo cioè le potenziali vittime.5

Considerando la variabilità della sola velocità tenendo fissi gli altri parametri caratterizzanti il

sistema, si vede come per velocità di marcia crescenti, qualora si riesca ad instaurare una

condizione di non completo riempimento, minori sono i soggetti potenzialmente esposti. Richiedere

l’incremento dei limiti di velocità non è però un’opzione da considerare in quanto maggiori velocità

di circolazione possono provocare un maggiore rischio di incidente in galleria (sia per l’incremento

delle probabilità che delle conseguenze dell’evento in termini di gravità dell’impatto).

5 Il modello deve essere anche visto come valido strumento di ausilio nella scelta delle misure di intervento più efficaci

per ridurre le conseguenze di un evento.

88

La velocità di libera circolazione sulle corsie non costituisce un parametro su cui poter agire per

abbattere il numero degli individui minacciati dall’evento. Nonostante ciò, ridurre la velocità della

corrente veicolare può arrecare benefici alla riduzione delle probabilità di accadimento, da valutare

matematicamente attraverso analisi di rischio ad hoc.

4.1.2 Variazione del tempo di chiusura della galleria

Il tempo di chiusura della galleria, relativamente ad un evento di incendio, viene fatto variare

simulando configurazioni rappresentative della varietà di dotazioni impiantistiche attuali, ovvero:

Tempi di chiusura bassi per le nuove realizzazioni con strumentazioni all’avanguardia della

tecnica;

Tempi decisamente alti per sistemi rudimentali di rilevazione dell’incendio e sua

comunicazione agli utenti della strada.

Variare il tempo di chiusura della galleria corrisponde ad una modifica dei suoi addendi:

Il tempo di RILEVAMENTO dell’incendio: il tempo che intercorre tra l’innescarsi della

combustione e la sua captazione ad opera della strumentazione di cui la galleria è fornita.

Quanto più sensibile, accurata e diffusa è la dotazione e quanto più rapida sarà l’operazione

di rilevamento;

Il tempo di VALIDAZIONE dell’allarme: una volta che il sistema informatico centrale

viene avvisato di una anomalia, questo segnale di errore va interpretato e verificato, per poi

procedere alla trasmissione dello stesso processando l’intera catena informativa fino alla

manifestazione esteriore nella disposizione al rosso dei semafori di ingresso e interni al

tunnel (nonché di modifica in tempo reale del testo proiettato dai Pannelli a Messaggio

Variabile, laddove presenti, per allertare della chiusura della galleria, segnalando

l’interruzione del traffico in tale direzione).

È evidente come il tempo di chiusura della galleria sia condizionato dagli investimenti fatti in

termini di impianti, software e strumenti di misura e tra i parametri oggetto delle analisi di

sensibilità risulta essere quello su cui è bene concentrarsi maggiormente (entro i limiti consentiti

dalla tecnica e sempre con l’ausilio di analisi costi/benefici o altri modelli di supporto alle

decisioni).

89

Quali variabili condiziona

Diversamente dalla velocità di flusso libero il tempo di chiusura non condiziona la velocità di

risalita u ma interviene sulla lunghezza per la quale la coda si estende entro il tempo di chiusura

stesso, 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢. Modificare la tempestività del sistema di chiusura significa stravolgere il

processo di formazione delle code e dunque alterare lo stato di riempimento della galleria.

Come fatto per la velocità di deflusso si confrontano le due condizioni di pieno e di parziale

riempimento della generica corsia, valutando per quale tempo critico di chiusura (ovvero il tempo

di chiusura che coincide con il tempo richiesto per saturare completamente la corsia a monte

dell’evento: 𝒕𝑪𝑯∗ = 𝒕𝑺𝑨𝑻) si assiste al passaggio tra i due stati contrapposti. L’operazione si svolge

dapprima nel dominio del tempo rappresentando graficamente il tempo di saturazione e il tempo di

chiusura al variare di quest’ultimo, in Figura 51, per poi passare al dominio dello spazio.

Figura 51 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare del tempo di chiusura

della galleria.

In termini temporali, il tempo di chiusura varia con continuità, seguendo la bisettrice del quadrante,

mentre il tempo di saturazione rimane costante non subendo alcuna modifica dei suoi fattori L ed u.

Per tempi di chiusura inferiori al tempo critico 𝑡𝐶𝐻 ≤ 𝑡𝐶𝐻∗ (con 𝑡𝐶𝐻

∗ = 𝑡𝑆𝐴𝑇) la chiusura

interviene prima del riempimento completo della corsia e la coda si arresta dentro la galleria;

90

Per tempi di chiusura superiori al tempo critico 𝑡𝐶𝐻 > 𝑡𝐶𝐻∗ la saturazione della corsia viene

completata prima che il semaforo in calotta possa segnalare l’allarme ed arrestare i veicoli in

avvicinamento.

Spazialmente la distanza tra l’evento ed il portale d’ingresso L rimane costante mentre la posizione

raggiunta dalla coda durante il tempo a disposizione fino all’interruzione degli accessi cresce

linearmente con 𝑡𝐶𝐻 essendo 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢.

Grafico 6 – Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della galleria e il

tempo di chiusura stesso, calcolato per lo scenario di riferimento.

Anche in questo caso la lunghezza raggiunta dalla coda a monte rispetto all’evento si trova

imponendo il minimo tra L ed 𝐿𝐶𝐻 per ogni valore del tempo di chiusura.

𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻}

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25

L C

H [

km]

t CH [min]

Legame tra la lunghezza raggiunta dalla coda nel tempo di chiusura della galleria e il tempo di chiusura stesso

L CH

91

Figura 52 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare del tempo di chiusura della

galleria.

L’estensione effettiva della coda in corsia all’interno della galleria è data da 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴(𝑡𝐶𝐻)

rappresentata nel Grafico 7.

Grafico 7 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e il tempo di chiusura,

calcolato per lo scenario di riferimento.

0

0,5

1

1,5

2

0 5 10 15 20 25

L C

OD

A [k

m]

t CH [min]

Legame tra la lunghezza effettiva raggiunta dalla coda dentro la galleria e il tempo di chiusura della galleria

L CODA t CH *

92

Nota la relazione analitica e la rappresentazione grafica della lunghezza effettiva raggiunta dalla

coda nel tempo di chiusura, passare alla curva raffigurante il numero delle persone all’interno della

galleria durante l’evento, 𝑁(𝑡𝐶𝐻), risulta di immediata esecuzione, attraverso la conoscenza di

𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝑎. I due fattori sono costanti con il tempo di chiusura e rappresentano un solo fattore di

scala nel passaggio tra 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴(𝑡𝐶𝐻) e 𝑁(𝑡𝐶𝐻).

𝑁(𝑡𝐶𝐻) = (𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎

Grafico 8 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e il tempo di

chiusura, calcolato per lo scenario di riferimento.

Nel caso di galleria con più di una corsia e/o a doppio senso di marcia l’analisi si conduce per

ciascuna corsia studiata singolarmente per poi passare al numero totale di persone

contemporaneamente presenti in galleria durante l’evento sommando i contributi individuali.

Risalire al numero totale di soggetti simultaneamente esposti al rischio in galleria risulta agevole in

quanto è sufficiente sommare i contributi singoli trovati per uno stesso tempo di chiusura. Si

ipotizza che il sistema si egualmente tempestivo nei due versi (per galleria bidirezionale) ed

ammetterlo equivale ad affermare che il sistema deputato al rilevamento è diffuso con continuità

entro la galleria.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20 25

N

t CH [min]

Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti e il tempo di chiusura della galleria

soggetti potenzialmente esposti t CH *

93

Interpretazione dei risultati

Quanto emerge dal modello è che per tempi di chiusura di pochi secondi (valori non realistici in

quanto almeno circa 3 minuti sono necessari per processare tutte le operazioni) il numero di

potenziali vittime è molto basso, in coerenza con il fatto che essendo il blocco degli accessi quasi

simultaneo con l’evento un numero limitato di veicoli riesce ad introdursi in galleria, compresi quei

veicoli entrati poco prima dell’evento e ai quali lo stesso, come sbarramento invalicabile, non ha

permesso l’allontanamento in direzione dell’uscita.

Con il degrado del sistema informatico incaricato della validazione del segnale e/o con il

deperimento della qualità e diffusione degli strumenti di rilevazione, ovvero al crescere del tempo

di chiusura degli accessi, il numero delle persone entro la galleria s’accresce perché più veicoli

hanno il tempo e la possibilità di entrare in galleria dopo l’accadimento dell’evento.

La quantità di veicoli bloccati all’interno aumenta, e con essa il numero delle potenziali vittime, ma

questa crescita non è illimitata poiché considerando come esposti solo gli occupanti dei veicoli che

ricadono entro l’ambiente confinato, una volta raggiunto il tempo richiesto per la saturazione, per

ulteriori incrementi del tempo di chiusura non si ha un aggravio in termini di vite umane essendosi

raggiunta la piena saturazione della galleria e anche con semaforo al portale d’ingresso posto a via

libera nessun altro veicolo riesce a introdursi in galleria perché fisicamente non trova spazio.

In sintesi per tempi di chiusura bassi il sistema di rilevamento e di validazione presenta la massima

efficacia perché arresta il processo di formazione della coda tempestivamente e la quantità di veicoli

che si ritrovano bloccati in galleria è modesta. Viceversa se il sistema presente è obsoleto, il

notevole ritardo nella comunicazione dell’emergenza ai conducenti dei veicoli diretti verso la

galleria comporta un allungamento della coda nell’ambiente confinato, verso il portale, sino a che

per tempi di chiusura molto alti la coda raggiunge l’imbocco e non è possibile introdurre ulteriori

veicoli e quelli pervenuti in seguito alla saturazione si accodano all’esterno.


Dalla curva raffigurante la relazione tra il numero di occupanti della generica corsia e il tempo di

chiusura emerge l’esigenza di intervenire sui dispositivi e gli strumenti che vengono utilizzati per

cogliere il principio di incendio in galleria e segnalarlo sia all’utenza interna al tunnel che a coloro

che si dirigono verso lo stesso. L’obiettivo è quello di ottimizzare l’intera catena di rilevazione e

comunicazione per ridurre i tempi di intervento, sia in merito a gallerie esistenti di cui bisogna

pianificare l’ammodernamento impiantistico che per le nuove realizzazioni sulle quali si ha un

94

ventaglio più ampio di scelta. Per eventi incidentali che non scaturiscono in incendio l’unico

strumento tecnologico disponibile per rilevare tale perturbazione sono le telecamere.

4.1.3 Variazione della posizione dell’evento rispetto all’imbocco

La progressiva kilometrica in corrispondenza della quale si verifica l’evento (L) costituisce l’unico

parametro sul quale non si ha potere decisionale, l’ubicazione dell’evento varia secondo una legge

probabilistica, dunque svolgere una analisi variando in continuo la localizzazione dell’evento è

indispensabile per disporre di una stima del numero di soggetti esposti costretti all’auto salvataggio

che sia rappresentativa delle svariate condizioni in cui il sistema galleria, e con essa i suoi

occupanti, si può trovare.

Si ricorda inoltre che per gallerie bidirezionali la lunghezza L è misurata relativamente al portale

d’entrata del senso di marcia di riferimento (secondo la convenzione adottata dal modello vedasi

Paragrafo 3.1.3).


In analogia con quanto riscontrato per il tempo di chiusura, anche questo parametro non condiziona

la velocità di risalita della coda bensì entra in gioco nel variare il grado di riempimento della

galleria. Variazioni in L comportano modifiche nell’entità del tempo richiesto per completare il

processo di saturazione della galleria apportando variazioni al confronto con il tempo di chiusura (in

questa analisi costante). Similmente, nel risalire alla lunghezza effettiva della coda si risente delle

variazioni apportate alla posizione dell’evento rispetto al portale.

In merito al tempo di saturazione 𝑡𝑆𝐴𝑇 =𝐿

𝑢, il tempo richiesto per il completo riempimento cresce

con proporzionalità lineare con L:

95

Grafico 9 - Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a monte

dell’evento e il tempo di chiusura, calcolato per lo scenario di riferimento.

Confrontando il tempo necessario per la saturazione della corsia, tanto maggiore quanto più distante

si trova l’evento rispetto al portale e dunque maggiore è la distanza verso monte che il fronte di

coda deve percorrere, con il tempo a disposizione dei veicoli per entrare nel tunnel fino alla

chiusura degli accessi si risale alla condizione di riempimento in cui versa la corsia a seconda di

dove l’evento sia localizzato.

Valgono le stesse considerazioni fatte per le altre prove di sensibilità, ovvero nel semipiano in cui il

tempo di saturazione è inferiore al tempo di chiusura il riempimento completo avviene prima che gli

accessi possano essere inibiti, viceversa nel caso contrario la corsia si troverà ad essere

parzialmente sgombra al momento dell’interruzione degli ingressi in galleria.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

t SA

T [m

in]

L[km]

Legame tra il tempo di saturazione della galleria e la posizione dell'evento rispetto all'imbocco

t SAT

96

Figura 53 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della distanza tra

l’evento e l’imbocco.

Mentre ragionando in termini spaziali, ritenendo superfluo rappresentare un grafico dedicato solo

alla variazione di L con se stessa essendo la bisettrice del quadrante, si passa subito al confronto tra

le due posizioni del fronte di coda nel caso di completo riempimento (per il quale il fronte

raggiunge il portale d’entrata) e nel caso di riempimento solo parziale grazie al tempestivo

intervento del sistema di chiusura (per il quale il fronte di coda si porta ad una distanza dall’evento

pari a 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢).

97

Figura 54 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della distanza tra l’evento e

l’imbocco.

La posizione effettiva raggiunta dalla coda si calcola come: 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻}, al variare di L.

La funzione 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 (𝐿) presenta un primo tratto lineare lungo la bisettrice del quadrante, sino a che

la posizione dell’evento rispetto al portale raggiunge la lunghezza cui la coda si porta nel tempo di

chiusura (ovvero si raggiunge la posizione critica dell’evento rispetto all’ingresso: 𝑳∗ = 𝑳𝑪𝑯). Per

distanze dell’evento dall’imbocco crescenti la lunghezza della coda si preserva con valore costante

pari ad 𝐿𝐶𝐻 e la galleria si ritrova in una condizione di riempimento solo parziale.

98

Grafico 10 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la distanza tra l’evento

e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento.

Infine, nota 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 si dispone di quanto necessario per descrivere analiticamente e graficamente la

dipendenza del numero di soggetti esposti all’evento dalla progressiva kilometrica in cui ha luogo e

si sviluppa l’evento. La forma grafica è la medesima di quella che descrive 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴, in quanto il

numero di utenti coinvolti si calcola come: 𝑁 = (𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎 con 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 e 𝑎 indipendenti

da L.

Grafico 11 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la distanza

tra l’evento e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

L C

OD

A [

km]

L [km]

Legame tra la lunghezza effettiva raggiunta dalla coda dentro la galleria e la posizione dell'evento rispetto all'imbocco

L coda L*

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2

N

L[km]

Legame tra il numero soggetti potenzialmente esposti e la posizone dell'evento rispetto all'imbocco

soggetti potenzialmente esposti L *

99

La forma grafica inoltre è la medesima di quella trovata con l’analisi di sensibilità condotta per il

tempo di chiusura, ma la condizione di completo e parziale riempimento sono invertite perché i

parametri sono contrapposti ai fini del processo di formazione delle code.

Nel caso di galleria con più corsie per senso di marcia l’analisi viene condotta dapprima per singola

corsia e in seguito vengono sommati algebricamente i contributi singoli di tutte le corsie calcolati

per la stessa L. Viceversa nel caso di galleria bidirezionale le corsie con differente verso di

percorrenza hanno anche diverse distanze tra l’evento e il relativo portale di ingresso; nel senso di

marcia di riferimento è L mentre nel verso opposto è S-L (con S lunghezza totale della galleria),

dunque nel calcolo del numero totale di soggetti contemporaneamente minacciati dall’evento se ne

deve tenere conto valutando i contributi specifici in corrispondenza delle relative distanze.


Siccome l’evento può avere luogo in qualsiasi punto entro la galleria, prioritario è comprendere

quali conseguenze comporta un evento in funzione della sua ubicazione (a pari carico di fuoco nel

caso di incendio).

Per posizioni dell’evento prossime al portale di ingresso la saturazione è pressoché immediata

perché lo spazio da riempire è modesto, il riempimento si completa quando ancora il semaforo in

calotta è disposto a via libera. Nonostante la condizione di saturazione, dato lo spazio esiguo a

disposizione il numero di veicoli e di relativi occupanti interni alla galleria è limitato.

Allontanandosi dall’imbocco l’evento produce un numero di potenziali vittime sempre crescente,

permanendo in una condizione di totale saturazione della corsia a monte dell’evento. Quando la

progressiva dell’evento raggiunge la lunghezza cui la coda si porta nel tempo di chiusura, e oltre,

ovvero per progressive superiori, non importa a che distanza si trova l’evento rispetto al portale di

ingresso poiché l’estensione raggiunta dalla coda non subisce ulteriori variazioni essendosi

raggiunto il numero massimo di veicoli e di occupanti che è possibile accogliere in galleria perché

sopraggiunti entro la chiusura, la corsia si presenta in condizioni di riempimento solo parziale.


Non vi è alcuna possibilità di controllare la posizione di un eventuale evento, ma è bene essere a

conoscenza di quanto questo influisca sul numero di utenti potenzialmente esposti al rischio, a

parità degli altri parametri.

100

4.1.4 Variazione del flusso veicolare

Il volume orario di veicoli che percorrono la galleria (o si prevede che intendano farlo se questa è in

fase progettuale) fluttua in modo sensibile durante l’arco della giornata / settimana o anno. A

seconda della tipologia e destinazione d’uso della strada si avrà una differente finestra temporale di

riferimento per cogliere i picchi e le condizioni di morbida, ad esempio una strada in un paese

turistico ha cicli annuali ben visibili, mentre una strada a scorrimento veloce ha ciclo giornaliero.

Comprendere quanto questo parametro di traffico incida sulle conseguenza di un evento è

indispensabile al fine di aver un quadro completo ed esaustivo per il sistema galleria in termini di

entità di potenziali vittime a seconda che l’evento si verifichi in una condizione di morbida piuttosto

che di picco di traffico. Analoga indagine di sensibilità è stata condotta nell’articolo [5].

Inoltre nel caso in cui alcune condizioni di intenso traffico siano ritenute inaccettabili, come numero

di potenziali vittime o come probabilità di accadimento (cosa non indagata in questa sede),

l’autorità competente alla regolamentazione della circolazione in galleria potrà optare per

l’imposizione di limitazioni.


Il flusso veicolare ha un forte impatto sulla velocità cinematica di risalita verso monte del tappo

della coda (u) e di conseguenza su tutto ciò che viene desunto da u, ovvero 𝑡𝑆𝐴𝑇 e 𝐿𝐶𝐻, in analogia

con quanto visto per la prova di sensibilità sulla velocità di libero deflusso.

In merito ad u: 𝑢 =𝑄𝑖

𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴− 𝑄𝑖

𝑣𝑖,𝐹𝐿

con 𝑄𝑖 flusso veicolare in condizioni di libero deflusso in corsia,

𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 il numero di veicoli accodati nell’unità di lunghezza e 𝑣𝑖,𝐹𝐿 la velocità di marcia in

condizioni di moto indisturbato (il tutto relativo alla i-esima corsia, che nello scenario esaminato è

unica)

Incrementi del flusso veicolare della corsia producono un duplice effetto di accrescimento nella

velocità di avanzamento del fronte della coda comportando sia un numeratore superiore che un

denominatore inferiore.

Avendo scritto la velocità di risalita come positiva ovvero tale che il fronte della coda si fa strada

verso monte in direzione del portale d’entrata, emerge l’esigenza di imporre 𝐷𝑖,𝐶𝑂𝐷𝐴 − 𝑄𝑖

𝑣𝑖,𝐹𝐿> 0,

per tutelare la coerenza del segno di u con l’evidenza fisica, da ciò ne risulta una condizione limite

sul flusso massimo 𝑸𝒊,𝒎𝒂𝒙 = 𝑫𝒊,𝑪𝑶𝑫𝑨 ∗ 𝒗𝒊,𝑭𝑳.

101

Per flusso veicolare tendenzialmente nullo anche la velocità di risalita è nulla, mentre per flusso

massimo la velocità di risalita cresce illimitatamente.

Grafico 12 - Legame tra la velocità di risalita del tappo della coda e il flusso veicolare in condizioni di

libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento.

Rappresentata la variazione di u con il flusso, si passa alla variazione delle grandezze associate ad

u: il tempo di saturazione e la lunghezza della coda entro il tempo di chiusura.

Il tempo necessario per completare la saturazione della corsia 𝑡𝑆𝐴𝑇 =𝐿

𝑢 è inversamente

proporzionale alla velocità di risalita, perciò per flussi veicolari crescenti il tempo che il fronte della

coda impiega per raggiungere il portale d’entrata diminuisce.

Grafico 13 - Legame tra il tempo necessario per raggiungere la completa saturazione della corsia a monte

dell’evento e il flusso veicolare in condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento.

0

100

200

300

400

0 2000 4000 6000 8000 10000

u [

km/h

]

Q [veic/h]

Legame tra la velocità di risalita della coda e il flusso veicolare

u Q MAX

0

5

10

15

20

0 2000 4000 6000 8000 10000

t SA

T [m

in]

Q [veic/h]

Legame tra il tempo di saturazione della galleria e il flusso veicolare

t SAT Q MAX

102

Dal confronto del tempo di saturazione con il tempo richiesto dalle dotazioni della galleria per

rilevare l’evento e segnalare il divieto di ingresso agli utenti in avvicinamento si risale allo stato di

riempimento della galleria ad avvenuta chiusura.

Lo spartiacque tra la condizione di riempimento parziale e di completa saturazione si ha per flusso

veicolare pari al flusso critico 𝑸∗ ricavato imponendo l’uguaglianza tra il tempo di saturazione e

quello di chiusura: 𝑡𝑆𝐴𝑇 = 𝑡𝐶𝐻 → 𝑸∗ =𝑳∗𝑫𝑪𝑶𝑫𝑨

(𝒕𝑪𝑯+𝑳

𝒗𝑭𝑳).

Per flussi veicolari moderati, 𝑄 ≤ 𝑄∗ il tempo richiesto per la saturazione è superiore al

tempo concesso ai veicoli per entrare prima dell’interruzione degli accessi, perciò con

semaforo rosso al portale di ingresso solo una frazione della galleria sarà occupata dai

veicoli fermi in coda;

Per flussi consistenti, 𝑄 > 𝑄∗ si assiste al completo riempimento della galleria già prima che

il semaforo in calotta assuma l’aspetto di via impedita.

Figura 55 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare del flusso veicolare in

condizioni di libero deflusso.

103

In termini spaziali, con l’accrescere del volume di veicoli transitanti nell’unità di tempo si accresce

anche la distanza che la coda riesce a raggiungere nel tempo di chiusura, come riportato nel Grafico

14.

Grafico 14 - Legame tra la lunghezza cui la coda di veicoli si porta nel tempo di chiusura della galleria e il

flusso veicolare in condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento.

Confrontando 𝐿𝐶𝐻 con L si risale all’effettiva estensione della coda entro l’ambiente confinato della

galleria, come riportato in Figura 56.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2000 4000 6000 8000 10000

L C

H [

km]

Q [veic/h]

Legame tra la lunghezza raggiunta dalla coda nel tempo di chiusura della galleria e il flusso veicolare

L CH Q MAX

104

Figura 56 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare del flusso veicolare in condizioni

di libero deflusso.

Da cui la rappresentazione grafica della lunghezza effettivamente raggiunta dai veicoli incolonnati

dentro la galleria, 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑚𝑖𝑛{𝐿; 𝐿𝐶𝐻} riportata nel Grafico 15.

Grafico 15 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e il flusso veicolare in

condizioni di libero deflusso, calcolato per lo scenario di riferimento.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

L C

OD

A [

km]

Q [veic/h]

Legame tra la lunghezza effettivamente raggiunta dalla coda dentro la galleria e il flusso veicolare

L CODA Q *

105

Nota la curva che definisce la lunghezza della coda in corsia per differenti volumi orari di traffico,

la relazione analitica tra il numero di persone coinvolte e il flusso veicolare è immediata in quanto

anche per quest’ultima analisi di sensibilità i fattori 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 e 𝑎 non dipendono dal flusso di vetture

in transito e di conseguenza la forma della curva di 𝑁 = (𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴) ∗ 𝑎 è la stessa di quella di

𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ma ne risulta scalata.

Grafico 16 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la distanza

tra l’evento e l’imbocco, calcolato per lo scenario di riferimento.

La curva del Grafico 16 riporta il legame che sussiste tra la variabile indipendente, il flusso

veicolare, e il numero di individui bloccati nella singola corsia. Come per la velocità di libero

deflusso, anche per il flusso veicolare vale la condizione per cui ciascuna corsia ha in genere un

proprio volume orario di traffico e di conseguenza la stima del numero totale di persone, nel caso in

cui lo scenario da simulare sia relativo ad una galleria con più di una corsia e/o due sensi di marcia,

si effettua sommando i contributi delle persone occupanti le varie corsie calcolati in corrispondenza

dello specifico flusso in transito.


In conformità con quanto ci si aspetta, per volumi di traffico orario scarsi la galleria impiega molto

tempo ad affollarsi e la chiusura degli accessi alla stessa limita in modo sostanziale il numero di

vetture accodate e perciò di persone potenzialmente esposte.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

N

Q [veic/h]

Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti e il flusso veicolare

soggetti potenzialmente esposti Q *

106

Aumentando il flusso veicolare, intensificandosi la successione di vetture ed addensandosi lo stato

del deflusso anche nelle condizioni di moto indisturbato la coda risale con sempre maggiore

rapidità, fino a che si raggiunge, nel tempo a disposizione prima della chiusura, la condizione di

totale saturazione che viene mantenuta anche oltre il valore di flusso critico (indicando con critico il

valore della variabile tale per cui si soddisfa: 𝑡𝑆𝐴𝑇 = 𝑡𝐶𝐻 → 𝑄∗ =𝐿∗𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴

(𝑡𝐶𝐻+𝐿

𝑣𝐹𝐿)) perché non è possibile

ospitare in galleria un numero di vetture superiori alla piena capacità in condizioni di coda.


Qualora il volume orario di veicoli sia mantenuto forzatamente basso, anche il numero delle

potenziali vittime sarà basso. L’analisi di sensibilità mostra però come lievi incrementi nel flusso

comportino un aumento più che linearmente proporzionale del numero di persone potenzialmente

minacciate dall’evento.

Oltretutto per gallerie poste entro il tracciato di infrastrutture viarie a pedaggio ridurre,

aprioristicamente e per l’intera vita utile dell’opera, l’afflusso di veicoli è controproducente essendo

questi la fonte di entrate per la società concessionaria.

Una misura praticabile può essere quella di contingentamento della circolazione non attraverso una

limitazione dei veicoli in transito ma mediante la non contemporanea presenza di utenze diverse (ad

esempio organizzare i trasporti di merce pericolosa in fasce temporali nelle quali non ci si aspetta

afflusso di veicoli leggeri o imponendo dei fermi per alcune categorie veicolari in un definito

intervallo orario).

4.1.5 Osservazioni sulle analisi di sensibilità in merito al numero di utenti potenzialmente

esposti

Tutti i grafici riportati nelle analisi di sensibilità si sono ricavati a partire da uno scenario ben

definito, al quale di volta in volta e a turno uno solo dei parametri è stato variato con continuità per

testarne l’influenza, la tabella riassuntiva (Tabella 2) è riportata al Paragrafo 4.1.

Con differenti scenari di partenza differenti sono anche le curve in termini di scala dei valori mentre

la forma si conserva eccezion fatta per quelle particolari combinazioni di parametri tali per cui le

curve di 𝑡𝑆𝐴𝑇 e 𝑡𝐶𝐻, o equivalentemente L e 𝐿𝐶𝐻 non si intersecano, in questo caso la

rappresentazione grafica del legame tra 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ed il generico parametro oggetto di indagine non

mantiene la forma vista nelle analisi svolte, in quanto, non avendosi punti di transizione tra una

107

curva e l’altra (di L e 𝐿𝐶𝐻) bensì essendo una sempre inferiore all’altra, la curva di 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 assumerà

sempre l’aspetto della minima tra le due funzioni. Una differente formulazione della lunghezza

effettiva raggiunta dalla coda comporta una diversa rappresentazione grafica anche del numero di

persone esposte.

Un esempio si ha considerando la funzione 𝑁(𝑣𝐹𝐿), ovvero la variabilità del numero di soggetti

coinvolti con la velocità di libero deflusso, partendo da uno scenario per il quale la posizione

dell’evento rispetto all’imbocco è un terzo di quella considerata nello scenario precedente (L=0,7

km anziché 2 km) mentre le altre variabili rimangono inalterate, come evidenziato nella Tabella 3.




leggeri

80 [%]


leggeri

4,5 [m]



1,5 [persone/veic]


pesanti

19 [%]


pesanti

10 [m]



1,5 [persone/veic]




medio autobus

30 [persone/veic]


fermi

3 [m]



deflusso in corsia

80 [km/h]


108

posizione dell’evento rispetto

all’imbocco

700 [m]

Tempo di chiusura della

galleria

5 [min]

Tabella 3 – Valore assunto dalle variabili di interesse nello scenario di riferimento utilizzato per le

osservazioni sulle analisi di sensibilità, con sola modifica della posizione dell’evento rispetto all’imbocco.

Vengono proposte le curve di confronto tra la condizione di chiusura della galleria e quella di

saturazione, in termini temporali e spaziali, per poi raffigurare la funzione 𝑁(𝑣𝐹𝐿) dipendente dalla

lunghezza effettiva raggiunta dalla coda per ogni valore di velocità media di libero deflusso.

Figura 57 - Individuazione della condizione di riempimento della corsia al variare della velocità media di

libero deflusso per L= 0,7 km.

109

Figura 58 - Individuazione della lunghezza della coda in corsia al variare della velocità media di libero

deflusso per L= 0,7 km.

Come si evince dalle rappresentazioni grafiche nel tempo e nello spazio la condizione in cui la

singola corsia si trova è sempre quella di completa saturazione, qualsiasi sia il valore di velocità di

flusso libero. La lunghezza effettiva assunta dalla coda è sempre pari ad L, e il numero di persone

esposte è costante con la velocità e pari al massimo numero ospitabile in tale corsia, avendo

raggiunto il riempimento completo.

Grafico 17 - Legame tra la lunghezza effettiva della coda all’interno della galleria e la velocità media di

deflusso libero, calcolato per lo scenario con L= 0,7 km.

0

1

2

0 20 40 60 80 100 120 140

LCO

DA [

km]


Legame tra la lunghezza effettiva raggiunta dalla coda dentro la galleria e la velocità di deflusso libero

L CODA

110

Grafico 18 - Legame tra il numero di soggetti potenzialmente esposti all’interno della galleria e la velocità

media di deflusso libero, calcolato per lo scenario con L= 0,7 km.

In conclusione si afferma che le curve rappresentate graficamente nelle analisi di sensibilità sono

totalmente esaustive poiché dal raffronto tra la posizione raggiunta dalla coda nel tempo di chiusura

e la posizione dell’evento rispetto all’imbocco si deduce per qualsiasi combinazione delle variabili

del sistema galleria il valore di 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 e con esso 𝑁.

4.2 Analisi di sensibilità sulla stima della distanza di percorrenza degli utenti

potenzialmente esposti

Il modello di distribuzione delle persone e quello di stima del percorso di esodo vengono a valle del

calcolo del numero di utenti esposti all’evento (𝑁𝑖) per ciascuna corsia, perciò tutti i parametri la cui

variabilità è stata discussa nelle prove di sensibilità di cui al Capitolo 4.1 non vengono nuovamente

affrontati per interpretarne gli effetti nei confronti della stima della distanza percorsa.

Ciò su cui ci si focalizza è la sensibilità sulla stima della distanza di percorrenza nei confronti della

geometria della cella costituente il modulo elementare per il metodo di distribuzione uniforme, al

fine di trovare la dimensione “ottimale” di cella di riferimento.

L’approccio adottato è di definire come cella ottimale quella per la quale la distribuzione di Gauss

della densità di probabilità della distanza percorsa e la funzione che lega la lunghezza del tragitto di

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140

N


Legame tra numero di soggetti potenzialmente esposti e velocità deflusso libero

soggetti potenzialmente esposti

111

esodo al numero di persone costrette a percorrerla sono paragonabili alle corrispondenti funzioni

trovate con il metodo del veicolo tipo.

Anche il metodo basato sulla definizione del veicolo tipo è affetto da errori ma a differenza della

distribuzione uniforme consente una buona stima della posizione iniziale dei vari individui, in virtù

del fatto che considera la presenza di spazi vuoti tra le vetture, e dunque della distanza che questi

dovranno affrontare per portarsi in salvo. Confrontare tra loro i due metodi consente di coglierne

analogie e discrepanze e ritenere la migliore stima della realtà quella per cui entrambe le modalità di

distribuzione degli occupanti convergono a risultati paragonabili.

4.2.1 Variazione della dimensione della cella

Prima considerazione è valutare come l’esito del metodo di distribuzione uniforme e di previsione

del tragitto di esodo cambino in funzione della dimensione scelta per il lato della cella.

Diversamente dalle analisi di sensibilità condotte nel Capitolo 4.1, in questo caso la geometria della

cella sottoposta ad indagine non è variata con continuità ma vengono scelti valori discreti da

sottoporre ad analisi, in numero sufficiente da poter formulare ipotesi circa il comportamento atteso

per tutte le possibili lunghezze della cella.

Il confronto tra le differenti celle si svolge comparando le curve di densità di probabilità e le curve

definenti il numero di persone costrette a percorrere una data distanza per raggiungere l’uscita più

vicina.

La curva di densità di probabilità rappresenta graficamente la funzione che lega la densità di

probabilità f(z) con la variabile 𝑧 = 𝑥 − 𝜇 che costituisce la differenza tra il generico valore di

distanza e il valore medio μ di tutte le distanze calcolate per ogni cella (ovvero della popolazione di

dati considerati nell’analogia statistica).

La curva di Gauss a campana viene in genere adottata per cogliere visivamente l’accuratezza di un

gruppo di dati, quanto più la curva è stretta e più le diverse rilevazioni sono prossime al valore

medio e tra loro, ovvero poco disperse. Nel caso in esame la popolazione dei dati è costituita da

distanze valutate in punti diversi dello spazio corrispondenti a persone distinte che percorrono

diversi tragitti, perciò la dispersione della curva non da indicazioni sulla bontà dei calcoli in quanto

non vi è motivo per cui la curva debba essere stretta e alta attorno al valore medio. Nonostante ciò

utilizzare la curva a campana di Gauss permette di confrontare in modo sintetico l’esito del modello

di distribuzione con l’adozione di celle di svariate dimensioni.

112

Oltre a comprendere come le misure di distanza sono disperse e dunque quanto varie sono le

condizioni in cui l’individuo si trova in base alla propria posizione iniziale, riveste notevole

importanza la conoscenza, e la traduzione in forma grafica, del numero di soggetti che secondo il

modello devono intraprendere un tragitto di una certa estensione per portarsi in salvo. Questa

informazione completa ed integra quella desunta dalla campana di Gauss in quanto non solo

informa sul numero di persone associate ad una certa distanza, ma consente di rappresentare

graficamente ciascuna unità statistica stimata così da avere informazioni complete sulla popolazione

di dati da cui si ricava la curva di distribuzione normale.

Entrambe le curve descritte sono funzionali sia in senso relativo, ovvero come utilizzate nelle prove

di sensibilità per agevolare il raffronto visivo tra i risultati del modello per differenti dimensioni

delle celle, che in senso assoluto, per la singola sperimentazione fornendo informazioni in modo

sintetico e facilmente interpretabile.

Descritta la natura delle curve che verranno utilizzate, si riportano le caratteristiche salienti del

traffico e della galleria dello scenario per il quale si effettuano le molteplici prove variando

esclusivamente la dimensione lineare delle celle. Lo scenario d’analisi è lo stesso utilizzato per le

analisi di sensibilità sul numero di persone coinvolte, in questa fase si riportano anche le

caratteristiche delle vie di fuga che in precedenza non giocavano alcun ruolo.




leggeri

80 [%]


leggeri

4,5 [m]



1,5 [persone/veic]


pesanti

19 [%]


pesanti

10 [m]



1,5 [persone/veic]


113



medio autobus

30 [persone/veic]

Interdistanza media 3 [m]



deflusso in corsia

80 [km/h]



all’imbocco

2000 [m]

Tempo di chiusura 5 [min]

Posizione 1° U.E. rispetto

all’evento

175 [m]


all’evento

525 [m]


all’evento

875 [m]


all’evento

1225 [m]


all’evento

1575 [m]


all’evento

1925 [m]

Tabella 4 – Valore assunto dalle variabili di interesse nello scenario di riferimento utilizzato nelle analisi di

sensibilità, specificando anche le grandezze relative alle uscite di emergenza.

La numerazione delle uscite d’emergenza è condotta partendo dalla prima uscita disponibile a

monte dell’evento, e quanto riportato in Tabella 4 rappresenta già la posizione dell’uscita rispetto

all’asse x (vedasi Paragrafo 3.3.1) ovvero a partire dall’evento.

114

Figura 59 – Disposizione delle uscite di emergenza rispetto all’evento, nello scenario di riferimento.

Facendo lavorare il modello per i differenti valori di lato della cella si ottiene una certa sequenza di

distanze attribuite ai vari centroidi, di seguito si riportano le curve di Gauss per il confronto.

Grafico 19 – Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le diverse dimensioni

della cella per il metodo di distribuzione uniforme degli utenti in galleria.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)

z= x-μ (distanza percorsa - distanza percosa media della distribuzione) [m]

Legame tra la densità di probabilità e la dimensione della cella

cella di 3 m cella di 4 m cella di 5 m cella di 7 m cella di 10 m

115

Nel Grafico 19 sono rappresentate graficamente le curve di Gauss, per celle di lato modesto la curva

presenta una campana piatta ed allargata, questo in coerenza con quanto ci si aspetta poiché se la

discretizzazione è molto fitta il calcolo della distanza verrà condotto per molteplici baricentri

tendendo al limite ad uno studio puntuale in cui ciascuno percorre una differente distanza.

Per dimensioni crescenti della cella la funzione si assottiglia e si solleva indice di una minore

dispersione dei dati rispetto al valore medio, ma se la dimensione della cella si accresce

ulteriormente si assiste al fenomeno opposto, la curva torna ad appiattirsi ed allargarsi ma il motivo

è che il lato è così grande da non fornire risultati attendibili sulle distanze percorse perché i

centroidi sono rarefatti e il numero di dati su cui operare le valutazioni statistiche è limitato perciò il

termine stesso di media dei valori è poco rappresentativo. Per celle di 20 m in sviluppo

longitudinale la curva a campana si sovrappone a quanto ottenuto per celle di 4 m ma il numero di

dati da cui tale curva deriva è rispettivamente pari a 54 e 269 dunque la distribuzione degli utenti

entro la lunghezza occupata dalla coda è sostanzialmente differente. A ciascun dato corrisponde un

baricentro di cella ed un raggruppamento di persone, un numero inferiore di gruppi significa da un

lato gruppi con maggiore popolazione e dall’altro una certa dispersione tra gli stessi, difficilmente

compatibile con la reale disposizione dei veicoli e dei relativi occupanti.

Per identificare la dimensione ottimale della cella si implementa il calcolo delle distanze di

percorrenza con il metodo del veicolo tipo e si confronta la relativa curva di densità di probabilità

con quelle ottenute per il metodo di distribuzione uniforme e celle di svariate dimensioni.

In Tabella 5 si riportano le caratteristiche del veicolo tipo del caso in esame, prendendo una media

pesata deli valori per le categorie veicolari presenti.

Lunghezza media veicolo tipo [m] 5,65

Interdistanza media tra veicoli tipo fermi in

coda [m]

3

Coefficiente di occupazione medio veicolo tipo

[persone/veicolo tipo]

1,785

Tabella 5 – Caratteristiche del veicolo tipo nello scenario di riferimento utilizzato per le analisi di

sensibilità.

116


differenti dimensioni di cella nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il metodo del

veicolo tipo.

In Tabella 6 si riporta il valore medio rispetto al quale le distribuzioni normali sono rappresentate,

al fine di rendere completa l’informazione del Grafico 20.

Lunghezza cella / Lunghezza veicolo tipo

[m]

Valore medio della distribuzione di distanza di

percorrenza [m]

3 158,17

4 157,87

5 158,16

7 157,32

10 162,53

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)

z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]

Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni delle celle e per veicolo tipo

veicolo tipo cella di 3 m cella di 4 m cella di 5 m cella di 7 m cella di 10 m cella di 20 m

117

20 156,69

30 162,43

5,65 (veicolo tipo) 157,05

Tabella 6 – Valore medio della popolazione di dati di distanza di percorrenza stimati per ciascun baricentro

di cella/ di veicolo tipo.

Quanto emerge dal confronto tra i due metodi è che la dimensione ottimale della cella, per questo

scenario di riferimento, si assesta sui 3 m. Conoscendo però la tendenza della curva ad abbassarsi e

appiattirsi, superati i 10 m di lato, si è deciso di effettuare un ulteriore tentativo con un lato di 30 m.

Grafico 21 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per le celle di 3 m,

30 m e per il veicolo tipo.

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

0,005

-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni delle celle e per veicolo tipo

veicolo tipo cella di 3 m cella di 30 m

118

Rappresentando le curve ottenute con le celle di 3 m, 30 m e con il veicolo tipo si vede come la

distribuzione per cella di 30 m sembra essere la scelta migliore. Questo a dimostrazione che la sola

distribuzione Gaussiana dei dati non consente una piena comprensione della procedura di

distribuzione degli utenti e di stima del percorso di esodo in quanto molte informazioni vengono

celate, ne sono un esempio il numero di gruppi di persone (ottenuti dal processo di discretizzazione

da una distribuzione uniforme) per le quali si calcola la lunghezza del tragitto di esodo, la quantità

di persone facente parte del gruppo e infine un’indicazione di massima su quanti e quali sono i dati

che compongono la popolazione statistica considerata.

Al fine di integrare queste informazioni si affianca alla curva a campana la rappresentazione del

numero di utenti che potenzialmente si trovano a dover percorrere un certo spazio durante

l’evacuazione. Tale curva viene rappresentata per il veicolo tipo e per le sole dimensioni di cella

che risultano a questo paragonabili.

La scelta definitiva della cella ricadrà su quella che presenta la maggiore somiglianza con il veicolo

tipo per entrambe le curve di interesse.

Grafico 22 – Confronto della funzione che definisce il numero di persone attribuite alla distanza di

percorrenza ottenuta con il metodo di distribuzione uniforme (per celle di 3 m e 30 m di lunghezza) e il

metodo del veicolo tipo.

0

2

4

6

8

10

12

14

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00

nu

me

ro d

i pe

rso

ne

att

rib

uit

e

alla

dis

tan

za d

i pe

rco

rre

nza

[p

ers

on

a]

distanza percorsa [m]

Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle celle di 3 e 30 m e per veicolo tipo

numero di persone attribuite alla distanza percorsa (veicolo tipo)

numero di persone attribuite alla distanza percorsa (cella di 3 m)


119

Al crescere della dimensione della cella si ha un numero inferiore di percorsi simulati a causa della

corrispondenza tra numero di celle e numero di distanze calcolate, inoltre se la cella è più lunga

questa ospita una quantità superiore di individui, come evidente dalle schematizzazioni della Figura

60 e Figura 61.

Dal Grafico 22 emerge la netta somiglianza tra funzione ricavata con cella di 3 m e quella ottenuta

attraverso il veicolo tipo, viceversa l’alternativa ritenuta plausibile con la curva di Gauss, ovvero la

cella di 30 m, viene scartata perché differisce in modo sostanziale dalla simulazione con veicolo

tipo avendo un numero limitato di valori di distanza di percorrenza stimati e attribuendo a questi un

elevato numero di utenti.

Figura 60 – Discretizzazione con cella di lato corto: gruppo limitato di utenti per singola cella e numero

elevato di celle a comporre la coda.

Figura 61 - Discretizzazione con cella di lato lungo: gruppo elevato di utenti per singola cella, e numero

modesto di celle a comporre la coda.

120

Conclusa l’analisi di sensibilità per lo scenario di base ed individuata la dimensione ottimale di

cella sotto quelle specifiche condizioni, il passo successivo consiste nel comprendere se questa

lunghezza ottimale rimane invariata anche apportando variazioni ad alcuni parametri dello scenario.

I possibili parametri da variare che condizionano l’esito del processo di previsione del tragitto di

esodo, in uno o in entrambi i metodi di distribuzione sono:

Lunghezza di ciascuna classe di veicoli;

Interdistanza di sicurezza tra vetture ferme in coda;

Composizione veicolare in corsia, ovvero ripartizione del traffico tra le distinte categorie

veicolari;

Coefficiente di occupazione medio di ogni corrente di traffico;

Passo tra le uscite d’emergenza ( in funzione della reciproca posizione).

Si ricorda come i parametri rilevanti nel processo di formazione delle code ispezionati al Capitolo

4.1, che in modo indiretto intervengono anche sul calcolo della distanza di percorrenza in quanto

alterano la lunghezza cui la coda si porta, non vengono qui considerati in quanto si preferisce

focalizzarsi sui soli non oggetto di precedenti indagini.

Propedeutica alla scelta di quali variabili considerare è la comprensione di come ciascuno entri in

gioco nei due metodi di distribuzione adottati.

Per il metodo di distribuzione uniforme:

La lunghezza della singola categoria veicolare, l’interdistanza tra le vetture ferme e la

composizione veicolare modificano l’estensione cui si porta la coda nel processo di

riempimento entro il tempo di chiusura (viceversa se si permane in una condizione di

completa saturazione la lunghezza della coda di interesse è solo quella entro l’ambiente

confinato, ovvero L). Il metodo dunque risente di questi parametri in termini di numero di

celle in cui la 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 viene discretizzata, ovvero in numero di dati che compongono la

popolazione oggetto di analisi statistica ma il valore di distanza calcolato è il medesimo

fissata una dimensione della cella indipendentemente dall’estensione della coda a monte, ciò

che cambia è quante celle vengono di volta in volta popolate. Come conseguenza del diverso

assortimento di dati (sempre più ridotto quanto più 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 < 𝐿) cambia il valore medio e le

altre grandezze sintetiche;

Il coefficiente di occupazione medio di ciascuna componente di traffico modifica

esclusivamente il valore di densità uniforme calcolato per l’estensione della coda, mentre la

121

lunghezza della coda ne risulta indifferente ciò che cambia è il numero di utenti

potenzialmente esposti. Dunque a parità di ogni altro parametro una variazione nel

coefficiente di occupazione provoca solo una differente popolazione nella cella ma i dati di

distanza rimangono inalterati in numero e entità, perciò la distribuzione statistica di Gauss

ne risulta immutata, e la curva che definisce il numero di persone a cui il modello attribuisce

una certa lunghezza di tragitto di esodo viene traslata rigidamente in verticale verso l’alto

(per maggiori coefficienti di occupazione) o verso il basso (viceversa per minore

coefficiente di occupazione);

Il passo tra le uscite di emergenza, informazione indiretta che si desume dalla differenza

tra le progressive di U.E. attigue, condiziona in modo sostanziale il processo di esodo e

questo si traduce analiticamente con uno stravolgimento completo dei dati di distanza.

Variando solo la disposizione delle uscite d’emergenza il processo di formazione delle code

non ne risente in alcun modo dunque la lunghezza 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 resta costante e con ciò anche il

numero di dati di distanza (ovvero di celle in cui questa lunghezza è ripartita), ma quello che

cambia è la disposizione dei blocchi attribuiti alla medesima uscita e la posizione reciproca

tra centroide di cella e via di fuga, in sintesi cambiano i valori di distanza calcolati per

ciascuna cella poiché differente è il tragitto di evacuazione per l’auto salvataggio.

Mentre per il metodo che fa uso del veicolo tipo si ha:

La lunghezza della singola categoria veicolare, l’interdistanza tra le vetture ferme e la

composizione veicolare modificano non solo l’estensione cui si porta la coda nel tempo

disponibile (tempo di chiusura o viceversa completa saturazione già prima dell’interruzione

degli accessi) come visto per il metodo di distribuzione uniforme, ma anche la geometria del

veicolo tipo e l’interasse tra gli stessi in condizioni di coda vengono modificati. Il veicolo

tipo ha una lunghezza che dipende dalla lunghezza delle singole correnti veicolari e dalla

loro ripartizione, così come la distanza tra il paraurti anteriore del veicolo tipo che segue e il

paraurti posteriore di quello che precede varia con l’interdistanza considerata nello scenario

(e ritenuta costante per ogni classe veicolare). Ne consegue che il numero di veicoli tipo e la

disposizione dei baricentri degli stessi cambia perciò differenti sono i valori di distanza

calcolati. Rispetto al metodo di distribuzione uniforme non si ha una sola variazione del

numero di dati della popolazione considerata ma anche una variazione nei valori assunti da

tali dati, le due curve di raffronto assumono una differente forma;

Il coefficiente di occupazione medio di ciascuna componente di traffico anche in questo

caso modifica esclusivamente il numero di occupanti nel generico veicolo tipo, mentre i

122

calcoli di distanza rimangono gli stessi. La curva di distribuzione di densità di probabilità

non subisce alcuna modifica, viceversa la funzione che lega il numero di persone con la

distanza che questi devono percorrere viene traslata rigidamente in verticale,

aumentando/diminuendo il numero di utenti potenzialmente esposti che sono costretti ad

evacuare dai mezzi;

Il passo tra le uscite di emergenza condiziona il processo di esodo perché a seconda della

posizione relativa tra veicoli tipo e vie di fuga ciascun gruppo di utenti (occupanti uno stesso

veicolo tipo) dovrà percorrere un differente tragitto, con una lunghezza fortemente variabile

con la localizzazione delle uscite tra loro e rispetto all’evento. Entrambe le curve utilizzate

nelle analisi di sensibilità vengono alterate.

Descritto in modo sintetico come ogni variabile agisce sui due metodi, si sceglie di focalizzarsi su:

composizione veicolare, interdistanza di sicurezza, passo tra le uscite d’emergenza.

Il coefficiente di occupazione non è sottoposto ad analisi perché ritenuto di scarso interesse per

l’indagine sull’adeguatezza della cella di 3 m come cella ottimale, in quanto come accennato

modifica unicamente il numero di utenti per singola cella o per veicolo tipo, ma questa alterazione è

di eguale quantità in entrambi i metodi e linearmente proporzionale al coefficiente di occupazione

stesso, perciò le curve venendo solo rigidamente traslate in verticale mantengono le posizioni

reciproche, infine la curva a campana di Gauss non viene intaccata dalla modifica di questo

coefficiente. Al variare del coefficiente di occupazione la cella ottimale si mantiene quella con

lunghezza di 3 metri.

La lunghezza media di ciascuna corrente veicolare si ipotizza che non possa subire sostanziali

variazioni, percepibili dal modello di calcolo della distanza di percorrenza, tra una galleria ed

un’altra, vi sono limiti di sagoma e prescrizioni del Codice della Strada che riducono la variabilità

della lunghezza dei veicoli. Viceversa la lunghezza media può cambiare tra diverse Nazioni e anche

nel tempo con il progresso e l’evoluzione delle vetture prodotte dalle case automobilistiche. Per

questi motivi si sceglie di non indagare la dimensione ottimale della cella per variazioni di

lunghezza delle classi di veicoli.

Viene testata una differente composizione veicolare rispetto a quella dello scenario di riferimento

allo scopo di simulare due condizioni estreme: da un lato lo scenario di riferimento intende

rappresentare la condizione con la prevalenza di traffico leggero tipica dei fine settimana durante i

quali buona parte dei mezzi pesanti non ha il permesso di circolare lungo la viabilità, dall’altro lato

123

si vuole simulare la prevalenza di mezzi pesanti tipica di corsie di marcia lenta in condizioni di

morbida del flusso.

L’interdistanza di sicurezza tra i veicoli fermi in coda si considera un parametro rilevante nel

processo di calcolo della distanza di percorrenza, concettualmente ci si aspetta che con una

disposizione dei veicoli più rarefatta, ovvero con maggiore interdistanza, la distribuzione uniforme

con discretizzazione in celle di maggiori dimensioni diventi più verosimile concentrando

raggruppamenti di persone in punti (i baricentri) ben distanziati. Viceversa se teoricamente la

distanza di sicurezza fosse nulla la distribuzione uniforme che simula in modo più efficace la

disposizione reale delle persone lungo la coda è quella che utilizza la cella di minore dimensione.

Poiché il veicolo tipo presenta la medesima interdistanza dei veicoli reali, quanto osservato si

traduce in una dimensione ottimale di cella crescente con la maggiore interdistanza. La valutazione

analitica di quanto asserito si concretizza scegliendo come scenario di confronto uno con distanza

di sicurezza superiore ai 3 metri dello scenario di riferimento.

Infine il passo tra le uscite di emergenza costituisce il parametro di maggiore rilevanza sul processo

di esodo dell’utenza, indipendentemente dal metodo utilizzato per rappresentarlo. Questo parametro

tendenzialmente è fortemente variabile a seconda della galleria considerata e non vi è un criterio

univocamente definito per poter sperimentare scenari più rappresentativi di altri. La presenza e

disposizione delle uscite di emergenza dipende da svariati fattori, quali la modernità della galleria,

la destinazione d’uso della strada, la lunghezza della galleria e l’intensità del traffico che vi transita.

Sulla base del Decreto Legislativo 264/06 [8] qualora siano presenti uscite di emergenza la distanza

tra due di queste non deve superare i 500 m ma tale disposizione normativa seppur cogente si

applica in modo vincolante alle sole gallerie appartenenti alla rete strategica trans-europea (TERN).

[22] Mancando una regola condivisa a livello nazionale ogni scenario ipotizzato costituisce un

unicum difficilmente riconducibile a configurazioni prototipali in merito alla disposizione delle vie

di fuga, da cui dunque non è possibile trarre conclusioni di più ampio respiro. A fronte di quanto

osservato, avendo scelto uno scenario di riferimento caratterizzato da passo costante tra le uscite di

emergenza, si sceglie di simulare un diverso scenario non tanto con lo scopo di fare osservazioni sul

legame tra il valore del passo tra ogni coppia di uscite e la distanza percorsa da tutti gli utenti in

galleria bensì sull’eventuale effetto che un passo non uniforme induce sulla ricorsività dei valori di

distanza calcolati con i due metodi.

124

4.2.2 Variazione della composizione veicolare

Le caratteristiche dello scenario oggetto di indagine differiscono da quelle riassunte al Paragrafo 4.2

per la sola ripartizione veicolare, in Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.Tabella 7 si

richiamano le caratteristiche dello scenario evidenziando con una differente colorazione quelle

oggetto di modifica.




leggeri

20 [%]


leggeri

4,5 [m]



1,5 [persone/veic]


pesanti

79 [%]


pesanti

10 [m]



1,5 [persone/veic]




medio autobus

30 [persone/veic]


fermi

3 [m]



deflusso in corsia

80 [km/h]



all’imbocco

2000 [m]


125


all’evento

175 [m]


all’evento

525 [m]

Posizione 3° U.E. rispetto all’

evento

875 [m]


evento

1225 [m]


evento

1575 [m]


evento

1925 [m]

Tabella 7 - Valore assunto dalle variabili nello scenario utilizzato per individuare l’effetto di una diversa

composizione veicolare sulla dimensione ottimale della cella.

Propedeutica all’analisi di come questo parametro influenzi il modello di distribuzione delle

persone lungo la coda e la previsione della distanza di percorrenza del singolo individuo, è la

valutazione della sensibilità del modello di formazione delle code rispetto alla composizione

veicolare. Il processo di formazione delle code risente di variazioni nella ripartizione del traffico in

termini di estensione cui la coda si porta dentro la galleria nel tempo a disposizione e di

conseguenza in termini di quantità di veicoli e persone potenzialmente esposte all’evento.

Il numero di veicoli in coda presenti in un km di lunghezza, ovvero la densità 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴, costituisce il

parametro direttamente modificato dalla differente composizione del traffico. Avendo una

prevalenza di mezzi pesanti sul totale ed essendo questi più lunghi rispetto alle autovetture, la

𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 diminuisce in quanto un numero inferiore di vetture accodate trova spazio nell’unità di

lunghezza.

126

Figura 62 – Confronto tra il numero di veicoli per unità di lunghezza nel caso di prevalenza di mezzi pesanti

o leggeri.

Una modifica di 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 si traduce in una variazione della velocità di risalita verso monte della

condizione di accodamento (u), con minore addensamento dei veicoli fermi si assiste ad un più

rapido avanzamento della coda.

Nel caso in esame, a parità degli altri parametri dello scenario (L, Q, 𝑣𝐹𝐿,𝑡𝐶𝐻…), la diminuzione di

𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 comporta un incremento nella 𝑢 ed una diminuzione di 𝑡𝑆𝐴𝑇 (tempo necessario affinché la

coda raggiunga il portale d’ingresso), la coda non si estende sino all’entrata ma si arresta dentro la

galleria, portandosi ad una distanza dall’evento pari a 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿𝐶𝐻 = 𝑡𝐶𝐻 ∗ 𝑢 con 𝑡𝐶𝐻 tempo

richiesto per la chiusura degli accessi alla galleria ed u velocità di risalita del fronte della coda.

Rispetto allo scenario di partenza (con 80% traffico costituito da veicoli leggeri, il 19% pesanti e l’

1% bus), con una predominanza di veicoli pesanti la lunghezza cui la coda si porta rispetto

all’evento aumenta (grazie alla maggiore velocità di risalita della coda e a parità del tempo di

chiusura della galleria) e con essa si accresce anche il numero di veicoli potenzialmente esposti

all’evento dentro la galleria: 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 = 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴, con 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿𝐶𝐻 (nel caso in esame) e

𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 il numero di veicoli presenti in un km di coda.

Quest’ultima affermazione richiede un breve richiamo analitico delle formule utilizzate dal foglio

elettronico per il calcolo del numero di veicoli.

Per 𝑳 ≤ 𝑳𝑪𝑯, la coda si estende anche all’esterno della galleria e la sola coda di interesse è quella

entro l’ambiente confinato, dunque 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿, ne consegue 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 = 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴.

127

Aumentare la percentuale di veicoli pesanti rispetto a quelli leggeri provoca una diminuzione

del numero di veicoli entro la galleria (sempre completamente satura).

Viceversa per 𝑳 > 𝑳𝑪𝑯, la coda è limitata entro la galleria e non raggiunge il portale d’ingresso

perciò 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿𝐶𝐻, ne consegue: 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 = 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿𝐶𝐻 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝑡𝐶𝐻 ∗𝑄

𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴−𝑄

𝑣𝐹𝐿

∗

𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴. Con 𝑄 flusso veicolare in condizioni di libero deflusso e 𝑣𝐹𝐿 la velocità di marcia dei veicoli

in condizioni indisturbate. Essendo la densità veicolare in condizioni di coda presente sia al

numeratore che al denominatore è studiandone la derivata che si comprende come per incrementi

della densità della coda il numero di veicoli in coda dentro la galleria diminuisca. Aumentare la

percentuale di veicoli pesanti rispetto a quelli leggeri provoca un aumento del numero di veicoli

entro la galleria.

Nel caso in esame, come accennato, ci si trova in una condizione di riempimento solo parziale della

galleria, aumentando la percentuale di veicoli pesanti rispetto alle autovetture (quindi diminuendo la

𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴) il numero dei veicoli totali fermi entro la galleria cresce. Al fine di visualizzare quanto

asserito si riporta il Grafico 23 che lega la densità veicolare in condizioni di coda con il numero di

vetture presenti in galleria i cui occupanti sono ritenuti potenzialmente esposti all’evento,

evidenziando la posizione dello scenario attuale e di quello di riferimento. In verde il quadrato

relativo allo scenario con mezzi pesanti prevalenti mentre in rosso lo scenario di riferimento.

Grafico 23 – Legame tra la densità di veicoli accodati in corsia e il numero di veicoli potenzialmente esposti

all’evento dentro la galleria al variare della composizione veicolare (prevalenza di mezzi pesanti o leggeri).

128

Noti i veicoli presenti in galleria si calcola il numero totale di persone potenzialmente esposte per

semplice moltiplicazione del numero di veicoli e del coefficiente 𝑎 = %𝐿𝑉 ∗ 𝑜𝐿𝑉 + %𝐻𝑉 ∗ 𝑜𝐻𝑉 +

%𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑜𝐵𝑈𝑆 contenente le percentuali di ripartizione del traffico (%𝐿𝑉, %𝐻𝑉, %𝐵𝑈𝑆) e i coefficienti

di occupazione (𝑜𝐿𝑉, 𝑜𝐻𝑉, 𝑜𝐵𝑈𝑆) per le distinte categorie veicolari. 𝑁𝑢𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖 = 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 ∗ 𝑎.

In sintesi ciò che si ricava dall’analisi dell’effetto di una variazione di composizione del traffico sul

modello di formazione delle code è che: per i valori adottati dei parametri, una prevalenza di mezzi

pesanti porta la coda ad estendersi entro la galleria per una maggiore lunghezza e l’evento

coinvolge un numero superiore di utenti della strada.

Con questi presupposti si passa allo studio del modello di distribuzione delle persone entro la

galleria e il calcolo della distanza di percorrenza.

Metodo di distribuzione uniforme:

Il metodo di distribuzione uniforme degli utenti lungo la coda risente solo della variazione di 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴

e 𝑁𝑢𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖 in quanto la dimensione delle celle e la posizione delle uscite d’emergenza ne sono

indipendenti. Nel caso in esame, con una maggiore quantità di veicoli pesanti sul totale, il numero

di celle utilizzate dal foglio di calcolo sono aumentate per coprire il surplus di lunghezza della coda

rispetto allo scenario con prevalenza di vetture leggere. Aumentano perciò i valori di distanza

calcolati, ciascuno attribuito ad un baricentro di cella.

Figura 63 – Prevalenza di veicoli leggeri o pesanti e metodo di distribuzione uniforme.

Quanto si ottiene rappresentando la curva a campana di Gauss e confrontandola con quella ricavata

nello scenario con l’80% di veicoli leggeri è un innalzamento e assottigliamento delle curve,

osservazione valida per qualunque lunghezza di cella (3 m, 4 m, 5 m, 7 m, 10 m, 20 m, 30 m …). I

rapporti reciproci tra le curve, ricavate per celle di diverse dimensioni in questo nuovo scenario ,

rimangono invariati rispetto allo scenario di partenza. Si riportano a titolo d’esempio il confronto tra

la densità di probabilità trovata per lo scenario con veicoli leggeri e pesanti per due dimensioni

129

distinte di cella (cella da 3 m nel Grafico 24 e cella da 20 m nel Grafico 25), nel Grafico 26 invece

si rappresenta il confronto tra le curve desunte per differenti dimensioni di cella nello scenario con

prevalenza di veicoli pesanti.

Grafico 24 – Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza di

mezzi leggeri e pesanti per metodo di distribuzione uniforme con cella di 3 m.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)

z=x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]

Confronto tra le curve di distribuzione normale per HV e LV prevalenti stimate per cella di 3 m

HV prevalenti cella di 3 m LV prevalenti cella di 3 m

130

Grafico 25 - Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza di mezzi

leggeri e pesanti per metodo di distribuzione uniforme con cella di 20 m.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto tra le curve di distribuzione normale per HV e LV prevalenti stimate per cella di 20 m

HV prevalenti cella di 20 m LV prevalenti cella di 20 m

131

Grafico 26 – Legame tra la funzione di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti

dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per prevalenza di mezzi pesanti.

Metodo del veicolo tipo:

Nel metodo che fa uso del veicolo tipo oltre alla variazione di 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 e 𝑁𝑢𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖 si assiste anche al

cambiamento di lunghezza del veicolo, essendo quest’ultimo rappresentativo del reale spettro

veicolare. Con la variazione della lunghezza dei veicoli cambia la posizione degli stessi rispetto

all’evento dunque i punti rispetto ai quali il metodo di distribuzione calcola la distanza di

percorrenza, ovvero i baricentri, si spostano. I valori di distanza che vengono calcolati dal modello

non solo differiscono in numero ma anche in valore assunto, rispetto allo scenario con soli veicoli

leggeri.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

f(z)

(d

en

sità

di p

rbab

ilità

)

z= x-μ (distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione)[m]

Legame tra la densità di probabilità e la dimensione della cella per lo scenario con HV prevalenti

cella di 3 m cella di 4 m cella di 5 m cella di 7 m cella di 10 m cella di 20 m

132

Figura 64 – Prevalenza di veicoli leggeri o pesanti per metodo del veicolo tipo.

La curva di densità di probabilità anche per questo metodo si solleva e si restringe, ma l’entità del

sollevamento è inferiore rispetto a quella a cui si assiste nel metodo di distribuzione uniforme.

Grafico 27 - Confronto tra funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa con prevalenza di

mezzi leggeri e pesanti per metodo di veicolo tipo.

Confrontando la distribuzione uniforme con quella di veicolo tipo, riportata nel Grafico 28 si

individua la dimensione ottimale di cella utilizzando il confronto tra le curve di distribuzione

normale e supportando la scelta attraverso la rappresentazione della sequenza di distanze stimate

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto tra le curve di distribuzione normale per HV e LV stimate per veicolo tipo

HV prevalenti veicolo tipo LV prevalenti veicolo tipo

133

attribuendo a queste il numero di persone che secondo il modello sono costrette ad affrontare un

tragitto di tale estensione.

Grafico 28 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa calcolate per il

metodo di distribuzione uniforme con differenti dimensioni di celle e per il veicolo tipo nello scenario con

prevalenza di mezzi pesanti.

A completamento delle curve di distribuzione normale, riferite al valore medio della popolazione di

dati, si riportano in Tabella 8 i valori assunti dalla media della successione di dati calcolati per i

distinti baricentri di cella e di veicolo tipo presenti lungo la coda in galleria.


[m]


percorrenza [m]

3 149,25

4 149,03

5 149,22

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni delle celle e per veicolo tipo nello scenario con prevalenza di HV

cella di 3 m cella di 4 m cella di 5 m cella di 7 m

cella di 10 m cella di 20 m veicolo tipo cella di 30 m

134

7 148,58

10 154,06

20 148,25

30 154,89


Tabella 8 – Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i baricentri di

cella e di veicolo tipo nello scenario con prevalenza di veicoli pesanti sul totale.

Grafico 29 - Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle

celle di 3m , 4 m e 30 m e per veicolo tipo nello scenario con HV prevalenti.

Con una prevalenza di mezzi pesanti sul totale del flusso veicolare, alla cella da 3 m come

dimensione ottimale si affianca la cella da 4 m per la quale, sebbene la curva di Gauss presenti una

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200 250 300 350

nu

me

ro d

i pe

rso

ne

att

rib

uit

e

alla

dis

tan

za p

ero

rsa

[pe

rso

na]


Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle celle di 3 m , 4 m e 30 m e per veicolo tipo





135

maggiore densità di probabilità in corrispondenza del valore medio, l’attribuzione della distanza di

percorrenza ai diversi gruppi di utenti si avvicina a quanto si ottiene con il veicolo tipo.

Quanto emerso variando la composizione veicolare è coerente con le aspettative, poiché per

prevalenza di veicoli pesanti la lunghezza del veicolo tipo si accresce e con essa l’interdistanza tra i

gruppi di occupanti dei diversi veicoli, quindi celle di maggiori dimensioni acquisiscono

rappresentatività nel simulare la distribuzione degli utenti lungo la coda, come in Figura 65 e Figura

66. Si ricorda inoltre che il coefficiente di occupazione adottato per veicoli pesanti e leggeri è il

medesimo (1,5 persone/veicolo) dunque il cambiamento più evidente tra prevalenza di veicoli

leggeri e pesanti risiede nella lunghezza cui la coda si porta in virtù della maggiore lunghezza della

categoria veicolare pesante.

Figura 65 – Confronto sulla rappresentatività della dimensione della cella (di lato corto) al variare della

composizione veicolare.

Figura 66 - Confronto sulla rappresentatività della dimensione della cella (di lato lungo) al variare della

composizione veicolare.

136

4.2.3 Variazione dell’interdistanza di sicurezza

In Tabella 9 si riportano le caratteristiche salienti dello scenario, il quale differisce dal quello di

riferimento solo per l’entità dell’interdistanza di sicurezza (quantità riportata in rosso in tabella)




leggeri

80 [%]


leggeri

4,5 [m]



1,5 [persone/veic]


pesanti

19 [%]


pesanti

10 [m]



1,5 [persone/veic]




medio autobus

30 [persone/veic]


fermi

10 [m]



deflusso in corsia

80 [km/h]



all’imbocco

2000 [m]



all’evento

175 [m]

137


all’evento

525 [m]


all’evento

875 [m]


all’evento

1225 [m]


all’evento

1575 [m]


all’evento

1925 [m]


interdistanza di sicurezza tra veicoli in coda sulla dimensione ottimale della cella.

Come per la ripartizione veicolare, anche in questo caso per condurre un’analisi di sensibilità sulla

dimensione ottimale della cella è necessario prima comprendere come l’interdistanza influisca sul

modello di formazione delle code (non essendo oggetto di valutazione nel Capitolo 4.1).

La distanza di sicurezza che i veicoli mantengono reciprocamente una volta fermi condiziona la

densità veicolare 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 in condizioni di coda. Per una maggiore interdistanza 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 decresce

sensibilmente perché, tenendosi tra loro più distanziate, meno vetture potranno essere ospitate

nell’unità di lunghezza.

Con il passaggio da 3 m, dello scenario di riferimento, a 10 m di interdistanza nello scenario attuale

la densità veicolare in condizioni di coda diminuisce e si passa da una condizione di riempimento

solo parziale della galleria ad una sua completa saturazione, poiché come visto al paragrafo

precedente una diminuzione in 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 provoca una maggiore rapidità dell’avanzamento della coda

verso monte e sotto queste specifiche condizioni la saturazione riesce a completarsi prima della

chiusura della galleria. Nel Grafico 30 si riporta nuovamente la rappresentazione grafica del legame

tra il numero di veicoli bloccati in galleria e la 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴, evidenziando la condizione attuale( quadrato

verde) e lo scenario di base (quadrato rosso). Con interdistanza di 10 m il numero di veicoli passa

da 126 a 129.

138

Grafico 30 - Legame tra la densità di veicoli accodati in corsia e il numero di veicoli potenzialmente esposti

all’evento dentro la galleria al variare dell’interdistanza (3 m e 10 m).

Trovata l’estensione della coda pari allo spazio disponibile tra l’evento e l’imbocco della galleria

𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿, calcolato il numero dei veicoli accodati come 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 = 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 = 𝐿 ∗ 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴

con 𝐷𝐶𝑂𝐷𝐴 il numero di veicoli presenti in una coda di 1 km, il modello di formazione delle code

restituisce il numero di utenti potenzialmente esposti all’evento come: 𝑁𝑢𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖 = 𝑛𝑣𝑒𝑖𝑐𝑜𝑙𝑖 ∗ 𝑎 dove

𝑎 = %𝐿𝑉 ∗ 𝑜𝐿𝑉 + %𝐻𝑉 ∗ 𝑜𝐻𝑉 + %𝐵𝑈𝑆 ∗ 𝑜𝐵𝑈𝑆 in funzione delle percentuali di ripartizione del

traffico (%𝐿𝑉, %𝐻𝑉, %𝐵𝑈𝑆) e dei coefficienti di occupazione (𝑜𝐿𝑉, 𝑜𝐻𝑉, 𝑜𝐵𝑈𝑆) per le distinte

categorie veicolari.


Per il metodo di distribuzione uniforme, in analogia con quanto trovato per variazioni di

composizione veicolare, ciò che cambia rispetto allo scenario di partenza è l’estensione della coda

entro la galleria (in questo caso sino al raggiungimento del completo riempimento) e dunque si

accresce il numero di celle per le quali calcolare la distanza di percorrenza sino all’uscita

d’emergenza più vicina.

139

Figura 67 – Interdistanza di 3 m e di 10 m tra i veicoli fermi in coda, per metodo di distribuzione uniforme.

Tutte le curve di densità di probabilità calcolate per dimensioni differenti di cella si innalzano e

assottigliano nell’intorno del proprio valore medio rispetto allo scenario di riferimento. Si riportano

a titolo esemplificativo i confronti condotti per cella di 3 m e di 20 m nelle due differenti condizioni

di interdistanza di sicurezza (I= 3 m nello scenario di riferimento ed I= 10 m nell’altro).

Grafico 31 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per interdistanza di

sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 3 m.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto tra le curve di distribuzione normale per interdistanza di 3 m e 10 m stimate per cella di 3 m

(I=10 m) cella di 3 m (I=3 m) cella di 3 m

140

Grafico 32 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per interdistanza di

sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 20 m.

Anche in questo caso il rapporto reciproco, rappresentato nel Grafico 33 , tra le curve a campana

calcolate per celle di differenti dimensioni e interdistanza di 10 m, non subisce sostanziali

variazioni rispetto a quanto discusso per lo scenario con distanza di sicurezza in coda pari a 3 m.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto tra le curve di distribuzione normale per interdistanza di 3 m e 10 m stimate per cella di 20 m

(I=10 m) cella di 20 m (I= 3 m) cella di 20 m

141

Grafico 33 – Legame tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa e le differenti

dimensioni della cella utilizzando il metodo della distribuzione uniforme, con interdistanza di 10 m per

veicoli in coda.


Per il metodo del veicolo tipo cambiare l’interdistanza reale significa anche modificare la distanza

di sicurezza tra due veicoli tipo accodati in successione. Sebbene la lunghezza del veicolo rimanga

uguale a quella dello scenario di base la posizione dei baricentri dei veicoli rispetto all’evento varia,

poiché questi si separano tra loro maggiormente. Ne consegue non solo un numero differente di

veicoli tipo a comporre la coda (perché la lunghezza della coda aumenta) ma anche un differente

valore di distanza calcolato per l’i-esimo veicolo essendosi spostato rispetto all’evento e dunque

rispetto alle uscite di sicurezza.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Legame tra la densità di probabilità e la dimensione della cella nello scenario con interdistanza di 10 m

(I=10 m) cella di 3 m (I=10 m) cella di 4 m (I=10 m) cella di 5 m

(I=10 m) cella di 7 m (I=10 m) cella di 10 m (I=10 m) cella di 20 m

142

Figura 68 - Interdistanza di 3 m e 10 m tra i veicoli fermi in coda, per metodo di veicolo tipo.

La popolazione di dati a disposizione delle analisi statistiche cresce con il numero di veicoli tipo ma

la curva di Gauss non subisce modifiche percettibili, come mostra il Grafico 34.

Grafico 34 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa per interdistanza di

sicurezza di 3 e 10 m, per il metodo del veicolo tipo.

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto tra le curve di distribuzione normale per Interdistanza di 3 m e 10 m stimate per veicolo tipo

(I=10 m) veicolo tipo (I=3 m) veicolo tipo

143

Infine si riportano in un unico grafico le curve trovate per la distribuzione uniforme, con diverse

lunghezze della cella, e per il veicolo tipo al fine di individuare la cella ritenuta ottimale, e

confrontarla con quella dello scenario di base (cella di 3 m) con l’obiettivo di comprendere se una

diversa interdistanza condiziona la migliore rappresentatività di una cella rispetto alle altre. Il

Grafico 35 e Grafico 36 mostrano come la cella più idonea risulta essere non solo quella da 3 m ma

anche quella di 4 m la quale presenta un’ attribuzione della distanza di percorrenza agli utenti

esposti all’evento paragonabile a quanto si ottiene per il veicolo tipo ma una distribuzione normale

con una superiore densità di probabilità del proprio valore medio di distanza di percorrenza

In coerenza con lo scenario precedente, con una prevalenza di mezzi pesanti sul totale, un

incremento di interdistanza di sicurezza tra i veicoli fermi in coda comporta una densità veicolare

inferiore e perciò un maggiore distanziamento tra i baricentri dei veicoli tipo (a cui consegue una

maggiore distanza tra i gruppi di individui occupanti ciascuna vettura), dunque anche la cella di 4 m

simula con efficacia la lunghezza del percorso di esodo dei diversi soggetti dentro la galleria.

A completamento delle funzioni di Gauss in Tabella 10 si riportano i valori numerici assunti dalla

media della popolazione di dati di distanza di percorrenza stimati per il metodo del veicolo tipo e di

distribuzione uniforme.


[m]


percorrenza [m]

3 147,02

4 146,88

5 147,01

7 146,58

10 150,98

20 146,33

30 153,77


Tabella 10 - Valore medio della popolazione di dati sulla distanza di percorrenza stimata per i baricentri di

cella e di veicolo tipo nello scenario con interdistanza di sicurezza tra veicoli in coda di 10 m .

144

Grafico 35 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza calcolate per differenti

lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il veicolo tipo, con

interdistanza tra veicoli accodati di 10 m.

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)

z= x-μ(distanza percorsa - distanza percorsa media della distribuzione) [m]

Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni di celle e per veicolo tipo nello scenario con interdistanza di 10 m

(I=10 m) veicolo tipo (I=10 m) cella di 3 m (I=10 m) cella di 4 m (I=10 m) cella di 5 m

(I=10 m) cella di 7 m (I=10 m) cella di 10 m (I=10 m) cella di 20 m (I=10 m) cella di 30 m

145


celle di 3m, 4 m, 30 m e per veicolo tipo nello scenario con interdistanza di 10 m.

4.2.4 Variazione dell’interasse tra le uscite di emergenza

In Tabella 11 vengono riportate le caratteristiche del nuovo scenario per il quale si sono apportate

modifiche alle uscite di emergenza, la cui localizzazione non rispetta più il criterio del passo fisso di

350 m. Le modifiche rispetto allo scenario di riferimento sono scritte con caratteri rossi.




leggeri

80 [%]

0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200 250 300 350

nu

me

ro d

i pe

rso

ne

att

rib

uit

e

alla

dis

tan

za d

i pe

rco

rre

nza

[p

ers

on

a]


Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle celle di 3 m, 4 m, 30 m e per veicolo tipo





146


leggeri

4,5 [m]



1,5 [persone/veic]


pesanti

19 [%]


pesanti

10 [m]



1,5 [persone/veic]




medio autobus

30 [persone/veic]


fermi

3 [m]



deflusso in corsia

80 [km/h]



all’imbocco

2000 [m]



all’evento

300 [m]


all’evento

600 [m]


all’evento

1000 [m]


all’evento

1300 [m]


all’evento

1650 [m]

147


disposizione delle uscite di emergenza sulla dimensione ottimale della cella.

L’interasse tra le uscite di emergenza non rientra nel modello di formazione delle code, dunque la

lunghezza della coda in galleria ed il numero di veicoli e persone potenzialmente esposti si

mantiene uguale allo scenario di partenza.

In entrambi i metodi di distribuzione il numero di elementi modulari, siano essi celle o veicoli tipo,

non subisce modifiche rispetto allo scenario di base, così come non cambia la loro posizione

rispetto all’evento, tuttavia una differente disposizione delle uscite di emergenza comporta una

variazione nel tragitto percorso dai singoli utenti nel loro processo di esodo.

Figura 69 – Passo costante tra le uscite di emergenza per il metodo di distribuzione uniforme e del veicolo

tipo.

Figura 70 - Passo variabile tra le uscite di emergenza per il metodo di distribuzione uniforme e del veicolo

tipo.

148


Per il metodo di distribuzione uniforme dei soggetti entro la lunghezza della coda a differenti

dimensioni della cella di discretizzazione corrispondono differenti variazioni relative tra le curve di

densità di probabilità trovate per lo scenario di base, con uscite a passo costante, e lo scenario

attuale con uscite disposte tra loro ad interasse variabile. Per alcune lunghezze di cella la curva si

solleva e restringe attorno al valore medio (cella di 3 m, 4 m, 20 m, 30 m), mentre per altre il

comportamento è inverso (cella di 5 m, 7 m e 10 m). si riportano come esempio le rappresentazioni

per cella di 3 m e 7 m, rispettivamente nel Grafico 37 e Grafico 38.

Grafico 37 – Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con uscite di

emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 3 m.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto tra le curve di distribuzione normale per passo U.E. costante e variabile stimate per cella di 3 m

cella di 3 m (passo U.E. variabile) cella di 3 m (passo U.E. costante)

149

Grafico 38 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con uscite di

emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo di distribuzione uniforme e cella di 7 m.

La non uniformità dei cambiamenti tra le diverse celle si può imputare alla totale assenza di

ricorsività e ripetitività che invece caratterizzava lo scenario di base per il quale le uscite erano

distanziate di 350 m. Il rapporto reciproco tra le curve di Gauss calcolate per differenti dimensioni

di cella, riportato nel Grafico 39, si modifica in modo consistente rispetto allo scenario con uscite

equidistanti.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto tra le curve di distribuzione normale per passo U.E. costante e variabile stimate per cella di 7 m

cella di 7 m (passo U.E. variabile) cella di 7 m (passo U.E. costante)

150


dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per uscite di emergenza poste a interasse

variabile.


Anche per il metodo del veicolo tipo non è la posizione dei veicoli a variare bensì la localizzazione

delle vie di fuga e con essa i valori di distanza calcolati (che per questo scenario cambiano solo nel

valore e non come numero di dati calcolati in quanto il numero di veicoli tipo si preserva rispetto

allo scenario di base). La variazione della distribuzione dei dati rispetto al valore medio è pressoché

ininfluente al passaggio da passo costante a variabile, come mostra il Grafico 40.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Legame tra la densità di probabilità e la dimensione della cella nello scenario avente passo tra le U.E. variabile

cella di 3 m (passo U.E. variabile) cella di 4 m (passo U.E. variabile)

cella di 5 m(passo U.E. variabile) cella di 7 m (passo U.E. variabile)

cella di 10 m (passo U.E. variabile) cella di 20 m (passo U.E. variabile)

151

Grafico 40 - Confronto tra le funzioni di densità di probabilità della distanza percorsa trovate con uscite di

emergenza poste a passo costante e variabile per il metodo del veicolo tipo.

Infine si riporta il Grafico 41 che rappresenta sia le curve a campana calcolate per la distribuzione

uniforme, con le molteplici dimensioni delle celle, che per la distribuzione con veicolo tipo, così da

risalire alla lunghezza ottimale della cella tale per cui i due metodi consentono di pervenire a

risultati paragonabili, accostando alle curve di distribuzione normale anche la rappresentazione del

numero di persone attribuite a ciascuna distanza di percorrenza stimata, riportata nel Grafico 42.

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

-200,00 -150,00 -100,00 -50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto tra le curve di distribuzione normale per passo U.E. costante e variabile stimate per veicolo tipo

veicolo tipo (passo U.E. variabile) veicolo tipo (passo U.E. costante)

152


differenti lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il veicolo

tipo, con uscite di emergenza poste a passo variabile.

In Tabella 12 sono riportati i valori medi della sequenza di dati di distanza di percorrenza stimati

dal modello per i baricentri delle celle e del veicolo tipo.


[m]


percorrenza [m]

3 160,88

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni delle celle e per veicolo tipo nello scenario avente passo delle U.E.

variabile

cella di 3 m (passo U.E. variabile) cella di 4 m (passo U.E. variabile) cella di 5 m(passo U.E. variabile)

cella di 7 m (passo U.E. variabile) cella di 10 m (passo U.E. variabile) cella di 20 m (passo U.E. variabile)

veicolo tipo (passo U.E. variabile) cella di 30 m (passo U.E. variabile)

153

4 161,55

5 161,40

7 159,46

10 161,65

20 161,13

30 155,49



cella e di veicolo tipo nello scenario con interasse tra le uscite di emergenza variabile.

Pur variando il rapporto reciproco, rispetto allo scenario di riferimento, di tutte le funzioni di

densità di probabilità trovate con il metodo di distribuzione uniforme, la cella ritenuta ottimale

rimane quella di 3 m, sebbene quella di 4m e in questo caso anche di 7 m costituiscano una valida

alternativa. Volendo soddisfare entrambe le similitudini, ovvero sia in termini di curva di

distribuzione normale che in termini di attribuzione della lunghezza del tragitto ad un certo numero

di potenziali utenti, la cella da 4 m deve essere scartata in quanto presenta una dispersione rispetto

al proprio valore medio nettamente inferiore a quanto caratterizza la sequenza di distanze calcolate

per i veicoli tipo accodati.

154


celle di 3 m, 4m, 7 m, 30 m e per veicolo tipo nello scenario avente passo tra le uscite di emergenza

variabile.

4.2.5 Variazione dell’interdistanza di sicurezza per uscite a passo variabile

Avendo osservato come a passo tra le uscite di emergenza non regolare la risposta del metodo di

distribuzione sia sostanzialmente diversa a seconda della dimensione della cella ci si chiede se in

questa nuova configurazione una variazione di interdistanza (I) tra i veicoli in coda da 3 m a 10 m

provochi le stesse conseguenze viste per lo scenario di base con uscite equispaziate.

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350 400

nu

me

ro d

i pe

rso

ne

att

rib

uit

e

alla

dis

tan

za p

erc

ors

a [p

ers

on

a]


Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle celle di 3m, 4 m, 7m, 30 m e per veicolo tipo nello

scenario avente passo tra le U.E. variabile






155

Le caratteristiche del nuovo scenario di interesse sono riassunte in Tabella 13 dove sono evidenziate

(con carattere in colore rosso) sia le caratteristiche inerenti la posizione delle uscite di emergenza

(condivise con lo scenario analizzato al Paragrafo 4.2.4) e l’interdistanza di sicurezza.




leggeri

80 [%]


leggeri

4,5 [m]



1,5 [persone/veic]


pesanti

19 [%]


pesanti

10 [m]



1,5 [persone/veic]




medio autobus

30 [persone/veic]


fermi

10 [m]



deflusso in corsia

80 [km/h]



all’imbocco

2000 [m]



all’evento

300 [m]

Posizione 2° U.E. rispetto 600 [m]

156

all’evento


all’evento

1000 [m]


all’evento

1300 [m]


all’evento

1650 [m]


disposizione delle uscite di emergenza e dell’interdistanza di sicurezza sulla dimensione ottimale della cella.

Aumentando la distanza di sicurezza tra i veicoli fermi in coda, così come modificando la

composizione veicolare a favore dei veicoli pesanti, si assiste ad un incremento della lunghezza

della coda dentro la galleria, perciò accrescono i dati di distanza che compongono la popolazione

oggetto di indagine statistica, si vuole comprendere se un maggior numero di dati porta sempre ad

un assottigliamento della curva a campana attorno al valore medio, oppure se tale fenomeno si

verifica solo a causa della regolarità tra le uscite d’emergenza (poste tutte tra loro a distanze fisse).


Incrementando l’interdistanza, da 3 a 10 m, nel caso di uscite d’emergenza poste a interasse

variabile, quanto si ottiene è una maggiore densità di probabilità per il valore medio della

distribuzione ed una minore dispersione della stessa attorno a tale valore per qualsiasi dimensione di

cella adottata nel metodo di distribuzione uniforme. Si riportano a titolo d’esempio il Grafico 43 e il

Grafico 44 per le celle di 3 m e 7 m.

157


interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, con uscite di emergenza poste a passo variabile, per il metodo di

distribuzione uniforme e cella di 3 m.


interdistanza di sicurezza di 3 e 10 m, con uscite di emergenza poste a passo variabile, per il metodo di

distribuzione uniforme e cella di 7 m.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto tra le curve di distribuzione normale per interdistanza di 3 m e 10 m nello scenario avente U.E. con passo variabile stimate per cella di 3 m

cella di 3 m (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 3 m (passo U.E. variabile e I= 3 m)

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto tra le curve di distribuzione normale per interdistanza di 3 m e 10 m nello scenario avente U.E. con passo variabile stimate per cella di 7 m

cella di 7 m ( passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 7 m (passo U.E. variabile e I= 3 m)

158

Questo consente di escludere la ripetitività della dimensione dei blocchi (ricordando che ciascun

blocco racchiude le celle/i veicoli tipo che condividono la medesima via di fuga), dovuta ad uscite

equamente spaziate, quale causa della migliore rappresentatività del valore medio della

distribuzione di dati con l’accrescersi del numero degli stessi (a seguito di un aumento della coda

dentro la galleria). Dunque il semplice fatto di disporre di più dati nella popolazione, ovvero avendo

più celle e veicoli tipo dentro l’ambiente confinato, consente un addensamento dei valori di distanza

calcolati attorno al loro valore medio.

Confrontando tra loro le curve ottenute applicando il metodo di distribuzione uniforme con

differenti dimensioni di celle allo scenario con passo delle uscite variabile e interdistanza di 10 m si

ottiene quanto riportato nel Grafico 45. Il rapporto reciproco tra le curve differisce lievemente da

quanto trovato per uscite non equispaziate ed interdistanza di 3 m poiché l’entità dell’innalzamento

di ogni funzione di Gauss varia al variare della dimensione della cella (quello che importa

sottolineare è che per ciascuna dimensione della cella si ha sempre un sollevamento e

restringimento attorno al valore medio della curva di distribuzione normale).

159


dimensioni delle celle nel metodo di distribuzione uniforme, per uscite di emergenza poste a interasse

variabile e interdistanza di sicurezza di 10 m.


Infine la curva che caratterizza il veicolo tipo anche in questo ulteriore scenario non risente di

variazioni di forma o scala tangibili.

Si riporta direttamente la rappresentazione grafica conclusiva con il confronto tra le funzioni di

Gauss trovate con metodo di distribuzione uniforme e celle di dimensione variabile e la funzione di

Gauss ricavata applicando il metodo del veicolo tipo, da cui desumere la dimensione ottimale di

cella, che permane quella di 3 m.

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Legame tra la densità di probabilità e la dimensione della cella nello scenario avente passo tra le U.E. variabile e interdistanza di

10 m

cella di 3 m (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 4 m (passo U.E. variabile e I=10 m)



160


differenti lunghezze delle celle nel metodo di distribuzione uniforme e la funzione calcolata per il veicolo

tipo, con uscite di emergenza poste a passo variabile e interdistanza di sicurezza tra i veicoli accodati di 10

m.

La Tabella 14 integra le informazioni desunte dalla rappresentazione grafica delle curve di Gauss

fornendo il valore numerico assunto dalla media della popolazione di dati di distanza di percorrenza

stimati dal modello per i baricentri delle celle e dei veicoli tipo occupanti la coda entro la galleria.


[m]


percorrenza [m]

3 154,31

4 154,94

5 154,63

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

f(z)

(d

en

sità

di p

rob

abili

tà)


Confronto densità di probabilità per differenti dimensioni delle celle e per veicolo tipo nello scenario avente passo delle U.E. variabile e interdistanza di 10 m


cella di 5 m (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 7 m ( passo U.E. variabile e I=10 m)


veicolo tipo (passo U.E. variabile e I=10 m) cella di 30 m (passo U.E. variabile e I= 10 m)

161

7 153,02

10 154,63

20 156,18

30 151,42



cella e di veicolo tipo nello scenario con interasse tra le uscite di emergenza variabile e interdistanza di

sicurezza tra i veicoli in coda di 10 m.


celle di 3 e 30 m e per veicolo tipo nello scenario avente passo tra le U.E. variabile e interdistanza di 10 m.

0

5

10

15

20

0 50 100 150 200 250 300 350 400

nu

mer

o d

i pe

rso

ne

att

rib

uit

e

alla

dis

tan

za p

erc

ors

a [p

ers

on

a]


Confronto tra il numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per dimensione delle celle di 3 e 30 m e per veicolo tipo nello scenario avente passo

tra le U.E. variabile e interdistanza di 10 m


numero di persone attribuite alla distanza pecorsa (cella di 30 m)


162

4.2.6 Osservazioni sulla dimensione ottimale di cella al variare dei parametri del modello

In conclusione, a seguito delle analisi condotte sui diversi parametri che entrano in gioco nel

metodo di calcolo della distanza di percorrenza, si deduce che sotto ogni condizione valutata

(differente composizione veicolare, differente interdistanza, differente disposizione delle uscite di

emergenza) la cella che consente di ottenere attraverso la distribuzione uniforme degli utenti lungo

la coda risultati confrontabili con quelli ricavati utilizzando il metodo del veicolo tipo è quella da 3

m.

Inoltre considerando la sola attribuzione della distanza di percorrenza ai gruppi di individui emerge

come anche celle di lato di 4 m (e per interdistanza tra le uscite di emergenza variabile con la

progressiva della galleria si aggiunge la cella di 7 m) simulino il fenomeno di stima del tragitto di

esodo in coerenza con il metodo del veicolo tipo, soprattutto nelle condizioni in cui la densità

veicolare si riduce (per prevalenza di veicoli pesanti sul totale e per maggiore interdistanza di

sicurezza tra i veicoli in coda). Una spiegazione al fenomeno risale nel fatto che tanto minore è il

lato della cella e quanto inferiore sarà la popolazione che compone il singolo gruppo di individui

perciò anche celle di lato maggiore, qualora la densità veicolare si riduca, assicurano una buona

distribuzione dei potenziali utenti lungo la progressiva della coda.

Infine la cella ottimale viene definita da 3 m sotto ogni condizione in virtù del fatto che una

discretizzazione così fitta consente di ridurre l’entità dell’errore commesso dal modello di

distribuzione uniforme nel simulare la presenza iniziale di soggetti in galleria laddove invece vi è lo

spazio vuoto di sicurezza tra i veicoli, e laddove invece siano effettivamente presenti degli utenti la

dimensione inferiore della cella consente di disporli sufficientemente ravvicinati (per cella da 3 m

un ipotetico autobus reale è simulato da 5 celle, questo assicura una disposizione dei passeggeri

potenzialmente presenti sul mezzo in più punti, in coerenza con la presenza di più porte per l’uscita

dei passeggeri, rispetto al veicolo tipo per il quale gli occupanti sono concentrati in un solo punto, il

baricentro).

Nel modello di distribuzione uniforme non si è valutata l’ipotesi di dimensioni inferiori ai 3 m per il

lato della cella in quanto avrebbe portato ad una discretizzazione ancora più fitta senza apportare

vantaggi tangibili.

Secondo l’approccio seguito dal software EvacTunnel, descritto negli articoli riportati nel giornale

Elsevier [2] e [7], la stima della distanza di percorrenza del singolo utente si ottiene, a fronte di

una distribuzione uniforme degli occupanti della galleria lungo la coda, come:

163

𝑑𝑚𝑜𝑣𝑖𝑗= 𝑖 ∙

𝑑𝑖𝑗′

𝑞𝑗|𝑖=1,𝑞𝑗

Dove 𝑑𝑚𝑜𝑣𝑖𝑗 rappresenta la distanza di movimento stimata per l’ i-esimo occupante nella j-esima

simulazione, mentre 𝑞𝑗 costituisce il numero totale di individui presenti dentro la galleria durante

l’evento j-esimo simulato, 𝑑𝑖𝑗′ distanza tra l’uscita di emergenza considerata e la persona che si

trova all’istante iniziale alla maggiore distanza dall’uscita di sicurezza (ovvero prossima

all’incidente). Considerando l’indice i che evolve man mano che nuovi utenti si portano in salvo, si

ha che per il primo soggetto (i=1) la distanza di movimento è la minima coerentemente con il fatto

che essendo la prima ad evacuare per quella uscita è anche la più vicina spazialmente, mentre per

𝑖 = 𝑞𝑗 la distanza di movimento è per definizione pari a 𝑑𝑖𝑗′ , ovvero la massima.

Nell’articolo A real- time stochastic evacuation model for road tunnels pubblicato su Elsevier [7] la

formula proposta è riferita ad una serie di scenari incidentali per i quali l’unica uscita disponibile è

costituita dal portale di ingresso della corrente veicolare, perciò la 𝑞𝑗 esima persona è rappresentata

dall’individuo posto a ridosso dell’evento incidentale.

L’approccio di distribuzione uniforme adottato consente un calcolo di distanza di percorrenza

variabile linearmente per ciascun individuo in funzione della propria posizione iniziale.

Confrontando con la distribuzione uniforme operata nel modello di distribuzione uniforme

proposto, si osserva innanzitutto che la discretizzazione operata consiste nella definizione di cella,

la cui dimensione non è legata al numero stimato di persone in galleria ma è valore numerico

definito dall’analista (di cui in seguito alle analisi di sensibilità condotte si suggerisce un valore di 3

m di lato) e il numero delle celle e perciò di gruppi di utenti simulati è pari a 𝑛𝑐𝑒𝑙𝑙𝑒 =𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴

𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎 (con

𝑛𝑐𝑒𝑙𝑙𝑒 il numero di celle che compone la lunghezza della coda dentro la galleria data da 𝐿𝐶𝑂𝐷𝐴 in

funzione della lunghezza del lato della cella 𝑙𝑐𝑒𝑙𝑙𝑎), mentre per EvacTunnel la discretizzazione

rientra nel rapporto 𝑑𝑖𝑗

′

𝑞𝑗 poiché valutando un numero 𝑞𝑗 di individui la differenza tra le distanze

attribuite ad utenti che si susseguono nel raggiungimento della via di fuga è 𝑑𝑖𝑗

′

𝑞𝑗 che può essere

considerata come uno spazio occupato dal singolo utente.

Il modulo di riferimento per il calcolo della lunghezza del tragitto di esodo nel software EvacTunnel

è paragonabile ad una cella di lato 𝑑𝑖𝑗

′

𝑞𝑗 la quale, a differenza del metodo proposto, contiene sempre

un solo occupante.

164

Inoltre relativamente alle ipotesi applicate nella simulazione della scelta del percorso per

EvacTunnel, come riportato nell’articolo An Evacuation model for risk analysis in Spanish Road

Tunnels [2] applicando il modello ad uno scenario con più uscite di emergenza disponibili, ciascun

individuo sceglie di raggiungere l’uscita che si trova spazialmente più vicina ammettendo solo

movimenti in direzione di allontanamento dall’evento. Viceversa nel modello proposto vengono

individuati raggruppamenti di celle, denominati blocchi, che condividono la medesima uscita di

emergenza, secondo il criterio per cui ogni utente si porta verso l’uscita più vicina posta in

allontanamento dall’evento ma è disposto a muoversi in direzione opposta (verso condizioni più

gravose per tossicità dell’aria e visibilità) qualora la via di fuga si trovi entro una soglia y che

l’analista è libero di definire.

Vengono riportate in Tabella 15 le lunghezze ipotetiche di celle equivalenti nel caso di distribuzione

uniforme e stima della distanza di percorrenza secondo EvacTunnel.

Scenario di analisi ( la j-esima simulazione

secondo Evac) Lunghezza della cella equivalente

𝑑𝑖𝑗′

𝑞𝑗 [m]

Scenario di riferimento 4,8

Scenario con prevalenza di mezzi pesanti 6,7

Scenario con interdistanza di sicurezza tra i

veicoli in coda di 10 m

8,7

Scenario con uscite di emergenza ad interasse

variabile

4,8 (uguale allo scenario di riferimento in

quanto il numero di persone stimate dentro la

galleria e la lunghezza raggiunta dalla coda dei

veicoli non vengono modificati dall’interasse tra

le uscite di emergenza)

Scenario con uscite di emergenza ad interasse

variabile e interdistanza di sicurezza tra i veicoli

in coda di 10 m

8,7 (uguale allo scenario con interdistanza di 10

m ed uscite di emergenza equispaziate in quanto

il numero di persone stimate dentro la galleria e

la lunghezza raggiunta dalla coda dei veicoli

non vengono modificati dall’interasse tra le

uscite di emergenza)

Tabella 15 – Dimensione del lato della cella equivalente che si avrebbe con l’adozione del metodo di

distribuzione uniforme degli utenti in galleria secondo EvacTunnel.

165

A fronte dei valori di cella equivalente desunti utilizzando l’approccio di EvacTunnel si verifica la

ragionevolezza dell’ipotesi secondo cui valutare celle di 2 m di lato non comporti alcun vantaggio

in termini di rappresentatività della simulazione.

Per quanto riguarda invece l’identificazione della cella di 3 m come cella ottimale, dalla Tabella 15

non si hanno riscontri al riguardo, poiché EvacTunnel non conduce confronti con metodi di

distribuzione dei potenziali utenti secondo criteri diversi dalla distribuzione uniforme. L’approccio

adottato nell’elaborato è quello di considerare quale cella ottimale quella con esito paragonabile al

metodo con veicolo tipo, ma anche questo secondo metodo di distribuzione dei veicoli e dei relativi

occupanti non è esente da approssimazioni e lacune.

Una volta posizionati i veicoli uno di seguito all’altro, separati dall’interdistanza di sicurezza, gli

utenti vengono concentrati in un solo punto, il baricentro del veicolo, e non in punti random posti

nelle vicinanze del mezzo come invece viene effettuato dalla maggioranza dei software in

commercio come mostrato nell’ articolo A real- time stochastic evacuation model for road tunnels

pubblicato su Elsevier [7] in riferimento a STEPS, GridFlow, Pathfinder. Ne consegue che, con

prevalenza di mezzi pesanti o autobus, l’utilizzo del solo baricentro per posizionare i passeggeri del

generico veicolo tipo è fonte di errore in quanto: con preponderanza di mezzi pesanti per il trasporto

merci gli occupanti si trovano in testa al veicolo, vicino alla cabina di guida (che può risultare a

qualche metro di distanza dal baricentro) mentre con una percentuale rilevante di autobus i

passeggeri sono collocati in più punti, ovvero in corrispondenza delle porte di uscita dal mezzo, e

non nel solo baricentro.

Tale considerazione mostra come la definizione “ottimale” per la cella di 3 m non ha la presunzione

di affermare che con tale dimensione di cella si ottiene la rappresentazione fedele della realtà e del

tragitto di esodo, ma che si ha una analogia con il metodo del veicolo tipo il quale consente di

distribuire i veicoli tenendo in debito conto lo spazio di sicurezza tra le vetture ferme in coda dove

non sono presenti utenti nell’istante iniziale di evacuazione dal mezzo.

166

5 Applicazione del modello per la stima degli utenti potenzialmente esposti

ad una galleria monodirezionale

Conclusa la presentazione del modello di formazione delle code e di distribuzione dei potenziali

utenti lungo la galleria e svolte le analisi di sensibilità sui principali parametri in ingresso, si applica

il modello ad un caso studio, rappresentato da una galleria monodirezionale di cui in Tabella 16 si

riportano le caratteristiche salienti rilevanti ai fini dell’applicazione del modello proposto.




leggeri in corsia 1

98,5 [%]


leggeri in corsia 2

60,7 [%]


leggeri

4,2 [m]



2,5 [persone/veic]


pesanti in corsia 1

1,3 [%]


pesanti in corsia 2

37,1 [%]


pesanti

10 [m]



1,2 [persone/veic]

Percentuale media autobus in

corsia 1

0,2 [%]

Percentuale media autobus in

corsia 2

2,2 [%]



medio autobus

35 [persone/veic]

167


fermi

4 [m]

Flusso veicolare medio in

corsia 1

561 [veic/h]

Flusso veicolare medio in

corsia 2

390 [veic/h]


deflusso in corsia 1

110 [km/h]


deflusso in corsia 2

90 [km/h]


Mono/bidirezionale Monodirezionale [/]

Larghezza corsia 1 3,75 [m]

Larghezza corsia 2 3,75 [m]

Lato uscite di emergenza SX [DX/SX]


all’imbocco

1500 [m]



all’evento

75 [m]


all’evento

375 [m]


all’evento

635 [m]


all’evento

955 [m]


all’evento

1255 [m]

Tabella 16 – Variabili in ingresso del caso studio analizzato.

Si riportano i risultati ottenuti dall’inserimento dei dati in ingresso in un foglio di calcolo elettronico

concepito per semplificare l’onere computazionale delle stime richieste dal metodo di formazione

168

delle code e dal metodo di distribuzione degli utenti lungo la coda e stima delle distanze di

percorrenza.

L’analisi viene condotta separatamente su ciascuna corsia, avendo ognuna una differente

composizione veicolare e un diverso stato di deflusso (velocità media delle vetture in corsia e flusso

nelle condizioni di moto imperturbato). La somma algebrica dei singoli risultati fornisce una stima

del numero totale di utenti potenzialmente esposti e restituisce una panoramica delle distanze di

esodo che i singoli dovranno affrontare per porsi in salvo.

Per la corsia 1, ovvero corsia di sorpasso, con prevalenza di veicoli leggeri e maggiore velocità

media di libero deflusso quanto si ottiene applicando il metodo di formazione delle code è riportato

in Tabella 17:

Grandezza ricavata dal modello di

formazione delle code:

Valore numerico ottenuto dal modello di


Velocità di risalita della coda (u) lungo la corsia

1[km/h]

4,8

Tempo necessario stimato per la saturazione

(tSAT) dello spazio tra l’evento e l’imbocco

lungo la corsia 1[min]

18,6

Lunghezza stimata raggiunta dalla coda dentro

la galleria (LCODA) lungo la corsia 1 [m]

403

Numero stimato di veicoli leggeri accodati in

corsia 1 [veic.]

48

Numero stimato di veicoli pesanti accodati in

corsia 1 [veic.]

1

Numero stimato di autobus accodati in corsia 1

[veic.]

0

Numero di utenti potenzialmente esposti in

corsia 1 [veic.]

124

Tabella 17 – Esito del modello di formazione delle code per caso studio e corsia 1.

169

Mentre per la corsia 2 di marcia lenta, con prevalenza di veicoli pesanti ed autobus nonché con

velocità di libero deflusso di 20 km/h inferiore rispetto alla corsia di sorpasso, applicando il metodo

di formazione delle code si evince quanto in Tabella 18.

Grandezza ricavata dal modello di


Valore numerico ottenuto dal modello di


Velocità di risalita della coda (u) lungo la corsia

2 [km/h]

4,3

Tempo necessario stimato per la saturazione

(tSAT) dello spazio tra l’evento e l’imbocco

lungo la corsia 2[min]

21,0

Lunghezza stimata raggiunta dalla coda dentro

la galleria (LCODA) lungo la corsia 2 [m]

356,8

Numero stimato di veicoli leggeri accodati in

corsia 2 [veic.]

21

Numero stimato di veicoli pesanti accodati in

corsia 2 [veic.]

13

Numero stimato di autobus accodati in corsia 2

[veic.]

1

Numero di utenti potenzialmente esposti in

corsia 2 [veic.]

93

Tabella 18 – Esiti del modello di formazione delle code per caso studio e corsia 2.

Il numero totale di soggetti che secondo il modello sono esposti all’evento e costretti ad evacuare

sono 217 occupanti di 69 veicoli leggeri, 13 veicoli pesanti ed 1 autobus.

Stimati gli utenti potenzialmente coinvolti questi vengono distribuiti lungo la coda sia attraverso

l’approccio del veicolo tipo che attraverso la distribuzione omogenea ed uniforme (con l’adozione

della cella di 3 m di lato sulla base delle osservazioni desunte al Paragrafo 111). Anche in questo

caso l’analisi si conduce separatamente per le due corsie.

Per la corsia di sorpasso il veicolo tipo presenta caratteristiche pressoché analoghe al veicolo

leggero data la prevalenza di questi sul traffico veicolare, come riassunto in Tabella 19.

170

Lunghezza media veicolo tipo in corsia 1 [m] 4,29

Interdistanza media tra i veicoli tipo fermi in

coda in corsia 1 [m] 4

Coefficiente di occupazione medio del veicolo

tipo in corsia 1 [persona/veic.] 2,54

Tabella 19 – Caratteristiche del veicolo tipo per caso studio e corsia 1.

Nel Grafico 48 si riportano le funzioni di distribuzione normale di Gauss della distanza di

percorrenza stimate con il metodo del veicolo tipo e con il metodo della distribuzione uniforme con

cella di 3 m.

Grafico 48 - Confronto funzione di densità di probabilità della distanza di percorrenza per cella di 3 m e

veicolo tipo in corsia 1.

Mentre i valori di distanza di percorrenza stimati ed il numero di utenti a queste attribuiti dal

modello sono rappresentati graficamente nel Grafico 49.

171

Grafico 49 - Confronto numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per cella di 3 m e veicolo

tipo in corsia 1.

Analogo ragionamento viene condotto per la corsia 2 di marcia lenta, per la quale il veicolo tipo

presenta una maggiore lunghezza e coefficiente di occupazione rispetto al veicolo tipo in corsia 1,

avendo una percentuale superiore di veicoli pesanti e autobus.

Lunghezza media veicolo tipo in corsia 2 [m] 6,52

Interdistanza media tra i veicoli tipo fermi in

coda in corsia 2 [m] 4

Coefficiente di occupazione medio del veicolo

tipo in corsia 2 [persona/veic.] 2,73

Tabella 20 - Caratteristiche del veicolo tipo per caso studio e corsia 2.

L’esito del modello di distribuzione condotto sia per distribuzione uniforme che per veicolo tipo,

porta ad una distribuzione normale di Gauss rappresentata nel Grafico 50 mentre nel Grafico 51 si

rappresentano le persone attribuite dal modello alle diverse distanze di percorrenza stimate.

172

Grafico 50 - Confronto funzione di densità di probabilità della distanza di percorrenza per cella di 3 m e

veicolo tipo in corsia 2.

173

Grafico 51 - Confronto numero di persone attribuite alla distanza di percorrenza per cella di 3 m e veicolo

tipo in corsia 2.

L’applicazione del modello al caso studio mette in evidenza la semplicità e versatilità dello stesso

fornendo una stima del numero totale di utenti potenzialmente esposti bloccati in galleria durante un

evento generico (sia esso un incidente o un incendio, …) dando indicazione sulla distribuzione di

questi lungo la progressiva della coda e stimando la lunghezza del tragitto di esodo che ciascuno

deve intraprendere per portarsi verso un luogo sicuro.

174

6 Conclusioni e possibili sviluppi

Oggetto del presente elaborato è la definizione di un modello per la stima del numero di utenti

potenzialmente esposti ad eventi incidentali in galleria. Partendo da quanto disponibile in letteratura

si sono implementati due metodi distinti per quantificare il numero di veicoli fermi in coda dentro la

galleria, da un lato il metodo del “veicolo accodato” il cui approccio simula fedelmente

l’evoluzione dello stato del deflusso veicolare da una condizione di moto ininterrotto ad una di

veicolo fermo e dall’altro il metodo definito del “confronto spazio/temporale” che stima il numero

di vetture all’interno della galleria come limite minimo tra il numero massimo di vetture che

possono occupare la galleria (nello spazio disponibile tra la progressiva in cui l’evento è localizzato

ed il portale di ingresso) in condizioni di incolonnamento e il numero massimo di vetture a cui è

data possibilità di introdursi in galleria entro il tempo di chiusura della stessa. Confrontando i due

metodi si evince come i risultati hanno il medesimo ordine di grandezza, come ci si aspetta, ma

sono tra loro differenti in quanto il metodo del confronto spazio/temporale non considera la

transizione tra l’addensamento nello stato di libero deflusso e quello di veicolo fermo in coda.

Scelto il metodo del veicolo accodato quale strumento per la modellazione del fenomeno di

formazione delle code si è proceduto conducendo una serie di analisi di sensibilità sul metodo

stesso al fine di comprendere come variazioni dei valori assunti da alcuni parametri in ingresso si

ripercuotano in termini di numero di utenti potenzialmente esposti. Le analisi di sensibilità sono di

grande utilità soprattutto in sede di pianificazione di interventi mirati al miglioramento delle

condizioni di sicurezza (per gallerie esistenti) o al raggiungimento di livelli minimi di sicurezza (per

nuove realizzazioni), in quanto permettono di individuare i contributi di ciascuna variabile di

interesse (sia essa una caratteristica del traffico veicolare o delle dotazioni impiantistiche o

strutturali della galleria) nel definire il numero di potenziali utenti bloccati in galleria. La

conoscenza di quali parametri incidono maggiormente nel definire l’entità dei soggetti esposti

all’evento consente ai gestori dell’infrastruttura viaria di intervenire con raziocinio optando per

modifiche del sistema galleria ritenute economicamente e tecnicamente più vantaggiose.

Al modello di formazione delle code segue il modello proposto per la redistribuzione degli utenti

lungo la coda formata dalle vetture incolonnate dentro la galleria, al fine di stimare la lunghezza del

tragitto di esodo intrapreso dal singolo utente per portarsi in salvo raggiungendo la più vicina via di

fuga.

175

Anche per questa fase l’elaborato di tesi propone due metodi alternativi: la distribuzione uniforme

dei soggetti lungo la coda e il posizionamento in successione di veicoli tipo (vetture definite come

rappresentative dell’intero spettro veicolare bloccato in galleria). A partire da uno scenario

tipologico di riferimento si sono condotte in parallelo le valutazioni della distanza di percorrenza

con i due metodi al fine di compararne gli esiti.

Per il veicolo tipo la dimensione del modulo di discretizzazione minimo, ovvero della unità più

piccola in cui la coda viene sezionata e rispetto al cui baricentro la distanza di percorrenza viene

stimata, è univocamente definita a fronte della composizione e delle caratteristiche del traffico,

viceversa per il metodo di distribuzione uniforme una volta diffuse omogeneamente lungo la coda

tutte le persone potenzialmente esposte la stima della distanza di percorrenza viene condotta per

celle discrete e non essendovi alcuna relazione analitica tra il lato della cella (longitudinale rispetto

all’asse della galleria in quanto la dimensione ortogonale è presa pari all’intera larghezza della

corsia considerata) e la ripartizione veicolare la dimensione longitudinale della cella è una variabile

che l’analista è libero di scegliere.

Conducendo svariate prove con molteplici dimensioni delle celle e comparando gli esiti di queste

ultime con l’unica curva desunta con il metodo del veicolo tipo (unica in riferimento ad uno

specifico scenario) si è individuata la dimensione della cella ritenuta ottimale, secondo un criterio di

maggiore verosimiglianza tra i due metodi.

Per comparare i metodi, disponendo di una mole di dati rilevante, soprattutto per eventi incidentali

distanti diversi km dall’ingresso e per celle di pochi metri, si è fatto uso delle teorie consolidate di

elaborazione statistica, in particolare la curva di distribuzione normale di Gauss poiché strumento

versatile e immediato.

Infine individuata la cella ottimale per lo scenario di riferimento si è voluto indagare l’eventualità

che questa dimensione potesse risultare ottimale anche sotto differenti scenari e dunque essere una

caratteristica generale del modello di distribuzione implementato. Modificando i valori assunti dalle

principali variabili in ingresso al modello di distribuzione degli occupanti dei veicoli bloccati in

galleria, quali la composizione veicolare, l’interdistanza di sicurezza tra i veicoli e il passo tra le

uscite di emergenza, si accerta la generale validità della cella riscontrata per lo scenario di

riferimento quale cella ottimale anche sotto le altre configurazioni.

Si ricorda inoltre che quanto oggetto dell’elaborato di tesi costituisce anche il primo passo per il

tracciamento delle curve F-N di rischio sociale in galleria, ovvero funzioni che legano la probabilità

di accadimento di un evento disastroso in galleria (F: frequenza di accadimento) con le sue

176

conseguenze in termini di decessi (N numero di vittime potenziali). È proprio la quantificazione

delle conseguenze (ovvero il numero di decessi) che si fonda sul modello di stima degli utenti

potenzialmente esposti poiché integra le informazioni dedotte da quest’ultimo con informazioni

relative all’evento incidentale per valutare sulla popolazione totale di soggetti dentro la galleria

durante l’evento quanti di questi sono nelle condizioni di poter provvedere al proprio auto

salvataggio.

Quanto proposto si fonda anche su alcune ipotesi semplificative resesi necessarie per poter condurre

un’analisi speditiva senza ledere la generale validità dei risultati, inoltre le analisi di sensibilità non

sono state condotte sulla totalità dei parametri in gioco ma solo su quelli ritenuti più significativi e

di maggiore variabilità. È da questi presupposti che si individuano dei possibili sviluppi futuri del

modello di stima degli utenti potenzialmente esposti in galleria con l’obiettivo di affinare i risultati

e ampliarne il campo di applicazione.

Un suggerimento è quello di prevedere l’introduzione del dato inerente al tempo richiesto per la

chiusura degli accessi in galleria non come valore numerico ma come una funzione delle dotazioni e

degli impianti della galleria. Con tale accorgimento nel caso di nuova realizzazione, per la quale

non si dispone dell’intervallo temporale di chiusura, si consente di testare la risposta in termini di

potenziali utenti esposti per differenti impianti e sistemi di rilevazione e allarme supportando la

scelta verso il complesso tecnologico più efficace ed efficiente.

Inoltre una ipotesi del modello si è stata quella di definire l’interdistanza di sicurezza mantenuta tra

i veicoli in coda come valore univoco indipendentemente dalla posizione del veicolo rispetto

all’evento, in realtà tendenzialmente si assiste ad un maggiore distanziamento reciproco tra le

vetture allontanandosi dall’incidente, per via della maggiore cautela dei conducenti indotta dalla

percezione che qualcosa perturba la circolazione. Sviluppi futuri del modello potrebbero ammettere

molteplici valori di interdistanza tra i veicoli in funzione della posizione degli stessi rispetto

all’evento.

Come accennato le analisi di sensibilità non si sono condotte per tutti i parametri utilizzati dal

modello dunque per avere un quadro completo della variabilità del fenomeno bisognerebbe valutare

anche una modifica della lunghezza di ciascuna categoria veicolare, e una variazione del

coefficiente medio di occupazione per veicoli leggeri, pesanti ed autobus.

Inoltre se ritenuto necessario è possibile implementare il modello considerando altre categorie

veicolari, ad esempio suddividendo i mezzi pesanti in autoarticolati e autotreni qualora si disponga

di dati completi sulla ripartizione veicolare.

177

Infine relativamente al modello di distribuzione degli utenti lungo la coda un’evoluzione del

metodo del veicolo tipo consiste nel considerare i reali veicoli che il modello di formazione delle

code ha stimato essere bloccati in galleria. Per considerare i veicoli reali con la propria lunghezza e

coefficiente di occupazione è necessario valutare un numero elevato di scenari operando una serie

di permutazioni al fine di simulare tutte le possibili combinazioni e disposizioni reciproche delle

vetture, confrontando l’esito di ciascuna permutazione con quanto si desume dall’utilizzo del

veicolo tipo sarà possibile valutare l’adeguatezza di tale approssimazione. In alternativa a ciò,

facendo riferimento sempre al veicolo tipo anziché concentrare tutti gli occupanti nel baricentro

dello stesso, ammettere la possibilità di differenti posizioni di riferimento in cui ubicare i passeggeri

e rispetto alle quali stimare il tragitto di esodo. Le posizioni di riferimento assumono differenti

valori a seconda della ripartizione veicolare, ovvero per prevalenza di veicoli leggeri si accetta

come posizione di riferimento il baricentro del veicolo tipo, con prevalenza di veicoli pesanti la

posizione viene anticipata e portata a 1

3 della lunghezza del veicolo (per simulare il fatto che nei

veicoli pesanti la cabina di guida non si trova nel baricentro fisico del mezzo) e infine con

percentuale rilevante di autobus i passeggeri vengono distribuiti equamente in due punti, ad 1

4 e a

3

4

della lunghezza del veicolo tipo (per simulare la presenza di più porte per la discesa dei passeggeri).

178

7 Bibliografia

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Tunnel del San Gottardo

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http://www.terzovalico.it/opera/sicurezza/sicurezza-in-galleria.html

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http://www.terzovalico.it/opera/sicurezza/sicurezza-in-galleria.html

https://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_normale

180

8 Ringraziamenti

Dopo cinque anni di attesa è arrivato il momento di scrivere questa pagina, ci sono tante persone da

ringraziare e probabilmente in questo momento mi dimenticherò di citarne alcune, quindi vorrei

iniziare ringraziando tutti coloro che ho avuto il piacere di conoscere e che mi hanno accompagnato

nella crescita, non solo universitaria.

Un ringraziamento particolare va al Prof. Ing. Roberto Maja e all’ Ing. Borghetti perché è anche

grazie alla loro fiducia e impegno se questo elaborato ha preso forma, li ringrazio per la loro

gentilezza e disponibilità nonché per la passione che mi hanno trasmesso nello studiare questo

argomento e che, sono sicura, è un grande valore aggiunto per la mia tesi.

Non basta dire grazie ai miei genitori, i miei fratelli Matteo e Luca, mia nonna Adele che mi hanno

allevato, formato, sostenuto, hanno avuto la forza di sopportarmi nei periodi di esami e con tenacia

mi hanno assecondata, protetta, educata e incoraggiata, mi hanno insegnato il valore che hanno le

cose guadagnate con fatica e sono immensamente grata di poter condividere anche quest’ultimo

traguardo con loro.

Un grazie anche a tutti gli zii e cugini che non hanno mai mancato di interessarsi ai miei progressi

scolastici e non.

Ringrazio il Politecnico di Milano per avermi permesso di conoscere molte persone, tra cui anche

qualche sincero amico, in primis Simone che con la sua onestà, fermezza caparbietà e dolcezza mi

ha insegnato che ammettere di avere bisogno di qualcuno al proprio fianco, nel lavoro come nella

vita, non è un segno di debolezza ma di forza, perché la soddisfazione più grande è condividere i

successi e imparare insieme dai fallimenti, per migliorare. Ringrazio inoltre Eleonora, perché

nonostante il differente percorso Magistrale intrapreso, lei è sempre stata ed è una cara amica e una

collega capace, determinata a cui auguro tutto il meglio. Ringrazio anche Alberto, Giorgio, Paolo

perché mi hanno insegnato molto nelle ore passate assieme a fare i progetti di gruppo e soprattutto

hanno saputo sopportare tutte le mie “paranoie” e pressioni.

Un grazie va anche a Roberto che, nonostante la distanza è sempre riuscito a farmi forza e farmi

sorridere con il suo umorismo tipicamente romano.

Un ringraziamento a parte merita il ragazzo e uomo con cui ho avuto la fortuna e l’onore di poter

trascorrere un quarto della mia vita, Lorenzo, non sarà mai sufficiente dirti grazie per tutto quello

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che hai fatto per me, e per la mia stabilità, perché hai avuto la pazienza (dote che possiedi in

abbondanza) di sopportare le mie ansie da “notte prima dell’esame”, di ogni esame, hai avuto la

costanza di sostenere periodi difficili per i miei ritmi serrati e i tuoi turni di lavoro, spesso difficili

da conciliare. Ho dato molto in prima persona per arrivare fin qui, ma so che altrettanto hai dovuto

fare e sacrificare tu per consentirmi di arrivarci. Grazie per le avventure che abbiamo vissuto

assieme, grazie per tutto ciò che mi hai insegnato perché, lo sai, per me non c’è niente di più

prezioso che poterti stare ad ascoltare.

Grazie anche a Guglielmo, Danila, Lidia, Roberta, Edoardo e Alfio per aver creduto in me e per

avermi fatto sentire da subito parte della loro famiglia.

Da ultimo, ma non meno importante, colgo l’occasione per ringraziare anche l’Ing. Rizzi e l’Ing.

Riva e tutti i geometri e ingegneri che ho avuto il piacere di conoscere nei mesi di tirocinio presso il

settore viabilità della Provincia di Bergamo perché mi hanno trasmesso la serenità che si prova

svolgendo un lavoro che piace.

Spero che con la conclusione dei miei studi io possa aprire una nuova pagina della mia vita e che

tutti coloro che ho ringraziato siano ancora al mio fianco per continuare a crescere insieme.

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