1

PREDGOVOR

U uslovima globalizacije preduzeća su u stalnoj trţišnoj trci sa konkurentima. Otvorenost

trţišta, brz razvoj nauke i tehnike prouzrokuje da se tehnološko i društveno okruţenje

konstantno mijenja. Radi uspješnijeg poslovanja, opstanka i razvoja preduzeća na trţištu

javlja se potreba za donošenjem efikasnih i brzih poslovnih odluka, za stalnim investiranjem i

ulaganjem u nove projekte.

Ekonomska opravdanost investicija, inţenjerskih, graĎevinskih ili nekih drugih projekata

oblast je inţenjerske ekonomije. Da bi projekat bio uspješan mora biti tehnički korektan i

mora donositi prihode koji moraju prevazilaziti troškove projekta da bi uvećao svoju neto

vrijednost.

Oblast kojom se bavi inţenjerska ekonomija je sistemska procjena ekonomske vrijednosti

predloţenih projekata i njen zadatak je da da najbolje rešenje za izradu projekta. Da bi

projekat bio ekonomski isplativ, rešenje problema mora da pokaţe da postoji pozitivan odnos

izmeĎu dugoročnih koristi i dugoročnih troškova. Inţenjerska ekonomija nam predstavlja

novčanu stranu odluke koju predlaţu ili donose inţenjeri. Da bi se donijela jedna ovakva

odluka potrebno je napraviti usaglašavanje izmeĎu različitih troškova i drugih faktora

(vrijeme, sigurnost, izdrţljivost i tako dalje) koje sadrţi predloţeno projektno rešenje.

Kao dva glavna faktora u ovom obliku istraţivanja javljaju se kamatna stopa (interes) i veza

novac-vrijeme i oni treba da pokaţu isplativost odreĎenog projekta.

Motivi za bavljenje inţenjerskom ekonomijom rezultat su dosadašnjeg obrazovanja, stručnog

usavršavanja i profesionalnog angaţmana u kompaniji u kojoj radim gdje je izrada projekata

dio svakodnevnog posla.

Crna Gora je u procesu tranzicije, a to podrazumijeva ulaganje u razne projekte: putnu

infrastrukturu, razvoj turizma, malog i srednjeg preduzetništva itd, i to daje izazov za

istraţivanje ove oblasti.

2

APSTRAKT

Oblast istraţivanja inţenjerske ekonomije jeste sistemsko proračunavanje prihoda i troškova

koji će dati investicija (projekat). Drugim riječima, inţenjerska ekonomija nam pokazuje da li

projekat, sa svim dodatnim troškovima koji se pojavljuju u procesu projektovanja, moţe

vremenom stvoriti (sačuvati) dovoljno novca da pokrije troškove, ili je bolje traţiti

alternativne oblike oplodnje kapitala.

Dakle, inţenjerska ekonomija zahtijeva od analize inţenjerskog projektovanja da obezbijedi

proizvode ili usluge koji zadovoljavaju krajnjeg korisnika uz prihvatljiv trošak.

Inţenjerska ekonomija je vrlo bitan faktor kako za projektanta koji razmatra izbor materijala

za njegov proizvod, tako i za finansijskog direktora koji odobrava ulaganje kapitala u nove

poslove.

APSTRACT

The field of engineering economy is concerned with the sistematic evaluation of the benefits

and costs of the investment (projects). In other words, engeneeering economy told us could

project, whith all extra costs that are made in proces of projecting, can make (or save) enought

money to pay himself or is it better to find alternativ solution for investment.

Thus, engineering economy requires the application of engineering desing and analysis to

provide goods and services that satisfy the consumer at an affordable cost.

Engineering economy is relevant to the desing engineer who considers material selection as it

to the chief executive officer who approves capital expenditures for new ventures.

3

SADRŢAJ

PREDGOVOR ............................................................................................................................ 1

APSTRAKT ............................................................................................................................... 2

APSTRACT ................................................................................................................................ 2

SADRŢAJ ................................................................................................................................... 3

UVOD ......................................................................................................................................... 4

1. PRINCIPI INŢINJERSKE EKONOMIJE ............................................................................. 6

1.1. Sedam principa inţenjerske ekonomije ........................................................................... 6

1.2. Inţenjerska ekonomija i proces projektovanja ................................................................ 8

2. RELACIJA NOVAC-VRIJEME I PRINCIP EKVIVALENTNOSTI ................................. 12

2.1. Kamatna stopa (interes), kapital i profit ........................................................................ 12

2.2. Prosti interesni račun ..................................................................................................... 13

2.3. Sloţeni interesni račun................................................................................................... 14

2.4. Koncept ekvivalentnosti ................................................................................................ 14

2.5. Notacija i dijagrami/tabele novčanog toka .................................................................... 17

2.6. Formule interesa koje se odnose na sadašnje i buduće ekvivalentne vrijednosti

jednokratnih novčanih tokova .............................................................................................. 18

2.7. Formule interesa koje povezuju uniformni niz (anuitet) sa njegovim trenutnim i

budućim ekvivalentnim vrijednostima ................................................................................. 19

3. METODE ZA OCJENU EKONOMSKE PROFITABILNOSTI REŠENJA ....................... 24

3.1. OdreĎivanje minimalne stope zarade ............................................................................ 24

3.2. Metoda sadašnje vrijednosti .......................................................................................... 27

3.3. Metoda buduće vrijednosti ............................................................................................ 29

3.4. Metoda godišnje vrijednosti .......................................................................................... 30

3.5. Metoda interne stope zarade .......................................................................................... 33

3.6. Metoda eksterne stope zarade ........................................................................................ 39

3.7. Metoda perioda povraćaja (isplate) uloţenog ................................................................ 41

3.8. Dijagram investicionog bilansa ..................................................................................... 42

3.9. Primjeri iz crnogorskih firmi ......................................................................................... 43

4. UPOREĐIVANJE VARIJANTI PROJEKTNIH REŠENJA ............................................... 47

4.1. Osnovni koncept uporeĎivanja varijanti ........................................................................ 47

4.1.1. Investicije i troškovi projekta i alternative ............................................................. 48

4.1.2. ObezbjeĎivanje baze za poreĎenje ......................................................................... 51

4.2. Period posmatranja (analiziranja) .................................................................................. 52

4.3. Slučaj 1.: Vijek trajanja je isti kao i period posmatranja ............................................... 54

4.3.1. Metode ekvivalentne vrijednosti ........................................................................... 54

4.3.2. Metode stope povraćaja ......................................................................................... 56

4.4. Slučaj 2.: Vijek trajanja se razlikuje kod alternativa ..................................................... 62

4.4.1. Tehnika izračunavanja trţišne vrijednosti ........................................................... 65

4.5. UporeĎivanje alternativa koristeći metodu kapitalne (investicione) vrijednosti ........... 66

4.6. Definisanje mogućih alternativa kod kombinacije projekata ........................................ 68

4.7. Primjeri iz crnogorskih firmi ........................................................................................ 71

ZAKLJUČNA RAZMATRANJA ............................................................................................ 77

LITERATURA ......................................................................................................................... 78

4

UVOD

Razvojem nauke i tehnologije došlo je do velikih promjena u okruţenju u kojem ţivimo.

Svakog dana svjedoci smo novih otkrića. Putovanje u svemir, nova i nevjerovatna otkrića u

medicini, mikročipovi koji su iz dana u dan sve manji, a sve boljih karakteristika. Lista

naučnih dostignuća se čini beskonačnom. Zakoni na kojima se temelje nova dostignuća

izučavaju se na fakultetima iz prirodnih i inţenjerskih nauka.

Nove tehnologije otvaraju nove mogućnosti, širi se lepeza onoga što se moţe učiniti,

povećava se učinak u jedinici vremena. Moţemo da biramo: da li ţelimo veći učinak, više

proizvodnje (više proizvoda i usluga), ili hoćemo manje da radimo.

Još jedna karakteristika današnjice je rast naših potreba, koje se iz dana u dan mijenjaju. Da bi

zadovoljio potrebe, čovjek primjenjuje naučna i inţenjerska znanja kroz projektovanje stvari

koje koristi u svakodnevnom ţivotu (mašine, proizvodi, usluge). Svako projektovanje košta.

Zbog toga je veoma vaţno odgovoriti na jedno jednostavno pitanje „Da li se izvjesni projekat

isplati, odnosno da li prihodi od tog projekta prevazilaze troškove?“. Odgovorom na ovo

pitanje bavi se inţenjerska ekonomija. Inţenjeri traţe rešenje za probleme, ali da bi problem

bio riješen, veoma je vaţno uzeti u obzir ekonomsku izvodljivost projekta zajedno sa

tehničkim aspektima.

Inţenjerstvo obuhvata praktičnu realizaciju postupaka za dobijanje odreĎenih proizvoda, na

osnovu usvojene tehnologije: projektovanje, proračunavanje i konstruisanje aparata, mašina i

opreme pomoću kojih se mogu ostvariti uslovi diktirani tehnologijom proizvodnje kao i način

povezivanja pomenutih ureĎaja, u cilju cjelishodnijeg izvoĎenja pojedinih faza postupaka.

Inţenjerska ekonomija, s druge strane, je ekonomska disciplina koja izučava principe i

tehnike za donošenje dugoročnih investicionih odluka. Ona je temelj pri ocjeni investicionih

projekata, odnosno studija izvodljivosti. Obuhvata sistematsko procjenjivanje vrijednosti

predloţenih rešenja inţenjerskih problema. Da bi bila ekonomski prihvatljiva, rešenja

inţenjerskih problema moraju pokazati da postoji pozitivan odnos izmeĎu dugoročnih koristi i

dugoročnih troškova. To je novčana strana odluke koju donose inţenjeri ili ih predlaţu. Ove

odluke podrazumijevaju usaglašavanje izmeĎu različitih troškova i perfomansi (vrijeme,

sigurnost, teţinu, itd.) koje sadrţe predloţena projektna rešenja.

5

Inţenjerska ekonomska analiza fokusirana je prema troškovima, prihodima i beneficijama koji

se pojavljuju u različitim vremenskim momentima. Na primjer, kada inţenjer projektuje put,

branu ili zgradu, troškovi izgradnje se pojavljuju u najbliţoj budućnosti; dok se prihodi za

investitora javljaju kada je izgradnja gotova ali onda se ponavljaju u dugom vremenskom

intervalu.

U stvari, skoro sve što inţenjeri projektuju zahtijeva potrošnju novca u fazi izrade projekta, a

po završetku najčešće nastaju prihodi koji traju godinama.

Inţenjerska ekonomska analiza sluţi da da odgovore na mnoga pitanja:

- Isplativost projekta?

- Kojem projektu dati prioritet?

- Kako projekat treba da bude dizajniran?

Pored toga inţenjerska ekonomija moţe dati odgovore na pitanja sa kojima se susrijećemo u

svakodnevnom ţivotu:

- Kako da postignem dugoročne finansijske ciljeve? Koliko mjesečno da štedim da bih

zaradio za kuću, penziju ili za put oko svijeta? Da li je investicija u školovanje

isplativa – da li će prihodi ostvareni nakon školovanja pokriti izgubljene prihode u

toku školovanja?

- Kako uporediti različite načine da se ostvari finansijska dobit: Da li je bolje prilikom

kupovine auta iskoristiti povoljnost kupovine na rate koju daje prodavac ili uzeti kredit

kod banke, a iskoristiti popust na kupovinu auta za gotovinu?

6

1. PRINCIPI INŢINJERSKE EKONOMIJE

Osnovni aspekti inţenjerske prakse su analiziranje i uporeĎivanje troškova. Razvoj

metodologije inţenjerske ekonomije je novijeg datuma. MeĎutim, to ne znači da su u prošlosti

troškovi zanemarivani prilikom donošenja odluka i projektovanja.

Pionir u oblasti inţenjerske ekonomije je Arthur M. Wellington, graĎevinski inţenjer, koji se

krajem XIX vijeka bavio ekonomskim analizama u inţenjerskim projektima. Njegova knjiga,

„Ekonomska teorija izgradnje ţeljeznice“ („The Economic Theory of Railroad Location“ –

1887), je jedna od prvih koja se bavi ekonomskim principima u rešavanju inţenjerskih

problema. Nakon ove knjige usljedila su i druga dostignuća u kojima je poseban naglasak bio

na tehnikama vezanim za matematiku u rešavanju inţenjerskih problema.

Osnov svake naučne discipline je definisanje osnovnih principa, ili fundamentalnih metoda,

koji obezbjeĎuju jednu razumljivu doktrinu za razvijanje metodologije. Ukoliko se utvrde

osnovni principi i kasnije se primjenjuju prilikom razvoja i izučavanja naučne discipline, kao i

njene primjene u praksi, mala je vjerovatnoća da će doći do grešaka. Inţenjerska ekonomija

počiva na sedam principa:

- razvoj varijanti (alternativa),

- uočavanje razlika,

- odreĎivanje konzistentne tačke posmatranja problema,

- korišćenje jedinstvene jedinice mjere,

- odreĎivanje kriterijuma prilikom analize,

- definisanje neodreĎenosti i

- preispitivanje vlastite odluke.

Kada se jasno definiše problem, u inţenjerskoj ekonomskoj analizi jako je vaţno dosledno

primjenjivati ove principe.

1.1. Sedam principa inţenjerske ekonomije

Princip 1 – Razvoj varijanti (alternativa)

Inţenjeri, rukovodioci ili vlasnici kompanija, moraju dati naročiti značaj ovom

principu. Donošenje odluke, odnosno njen izbor, nalazi se izmeĎu nekoliko alternativa.

7

Razvijanje i definisnje alternativa za detaljniju analizu jako je vaţno, jer utiče na kvalitet

donošenja odluke. Potrebno je nabrojati i konvencionalne (već upotrebljavane) i inovativne

alternative, jer nekad i nepraktično rešenje moţe dovesti do poboljšanja projekta. Da li će se

sve varijante prepoznati i detaljno proučiti jako je vaţno prilikom donošenja kvalitetne

odluke. Sve varijante koje su prepoznate i moguće moraju se uzeti u obzir.

Princip 2 – Uočavanje razlika

Razlike izmeĎu izlaza jedino su relevantne za uporeĎivanje varijanti i donošenje

odluka. Identični izlazi kod svih varijanti ne moraju se uzimati u obzir, jer su oni irelevantni

za donošenje odluka. Kada bi sve varijante imale iste izlaze, odluka bi se mogla donijeti

slučajnim izborom. Znači, jasno je da su jedino razlike u budućim izlazima alternativa

relevantne za komparaciju i moraju se uzeti u obzir prilikom donošenja odluka.

Na primjer, odlazak u restoran. Ako je cijena hrane i pića ista u dva restorana koji nam se

učine najinteresantnijima, onda cijena, kao vrsta izlaza koja je bitna za nas, neće napraviti

prevagu u odluci koji od ova dva restorana odabrati. Odluka koji restoran odabrati zavisiće od

nekih drugih faktora, npr: ljubaznost i srdačnost osoblja, blizina parking prostora, da li postoji

mogućnost plaćanja karticom ili samo gotovinski itd.

Princip 3 – Koristiti konzistentnu tačku posmatranja problema

Prilikom definisanja problema i njegovog rešavanja jako je vaţno odrediti tačku iz

koje se posmatra problem. Tačka posmatranja sluţi kao osnova u opisivanju, analizi i

uporeĎivanju varijanti. Problem se u najvećem broju slučajeva posmatra iz tačke onoga ko

donosi odluku, a to je najčešće vlasnik kompanije. Vaţno je prilikom donošenja konkretne

odluke prvo definisati tačku posmatranja, a onda se dosledno pridrţavati iste prilikom opisa,

analize i komparacije alternativa.

Princip 4 – Koristiti jedinstvenu jedinicu mjere

Jedinstvena jedinica mjere prilikom predstavljanja očekivanih izlaza olakšava analizu i

uporeĎivanje varijanti. Poţeljno je stvoriti što više budućih izlaza koji su uporedivi. Kako se

ekonomske analize najviše zasnivaju na novčanim jedinicama mjere poţeljno je sve moguće

izlaze pretvoriti u neku od valuta (euro, dolar itd.). Ukoliko ovo nije moguće, potrebno je

kvantifikovati sve moguće buduće izlaze u odgovarajuću jedinicu mjere da bi bili uporedivi.

Ako ni to nije moguće uraditi za jedan ili više izlaza, onda izlaze treba opisati eksplicitno,

tako da informacija bude od koristi za poreĎenje varijanti.

8

Princip 5 – Razmotriti i odredititi sve relevantne kriterijume

Izbor jedne od mogućih alternativa zahtijeva korišćenje jednog ili više kriterijuma.

Prilikom procesa donošenja odluke moraju se uzeti u obzir monetarne, kao i druge jedinice

mjere koje su vaţne za odreĎeni projekat. Onaj ko donosi odluku izabraće varijantu koja na

najbolji način zadovoljava interese vlasnika kompanije. U inţenjerskoj ekonomiji primarni

kriterijum je dugoročni interes vlasnika kapitala. Ovo je zasnovano na pretpostavci da se

kapital ulaţe da bi vlasnik ostvario maksimalni povraćaj novca. MeĎutim, za kompaniju

maksimizacija profita nije jedini cilj prilikom donošenja odluka, već je neophodno definisati

sve druge kriterijume da bi se moguće varijante na najbolji način mogle uporediti.

Princip 6 – Definisati neodređenost

NeodreĎenost je sastavni dio procesa predviĎanja. Analiza varijanti mora obuhvatiti

predviĎanje ili procjenjivanje budućih posljedica koje u trenutku rešavanja problema ne

izgledaju izvjesne. PredviĎanje je odreĎivanje procenta sa kojom vjerovatnoćom će se desiti

neki budući trend i/ili dogaĎaj, i orjentisano je prema budućnosti.

Izučavanje neodreĎenosti vaţan je aspekt inţenjerske ekonomske analize jer je veličina i

uticaj budućih izlaza bilo kojeg niza aktivnosti neizvjesna.

Princip 7 – Preispitati vlastitu odluku

Da bi proces donošenja odluka bio uspješan, nakon njenog donošenja i izbora

odreĎene varijante u sljedećem koraku treba uporediti predviĎene izlaze sa postignutim

rezultatima, jer dobar proces donošenja odluka moţe dovesti do neţeljenog izlaza, a proces

donošenja odluka koji je bio dosta loš moţe dovesti do izlaza koji prevazilaze inicijalna

predviĎanja. Kontrola uraĎenog na osnovu predviĎenog vaţna je za kasnije donošenje odluka

i česta greška koja se pravi prilikom donošenja odluka je da ne postoji povratna informacija o

samom procesu izrade projekta.

1.2. Inţenjerska ekonomija i proces projektovanja

Inţenjerska ekonomska analiza se realizuje kroz primjenu matematičkog modeliranja i

odreĎene strukturne procedure, koja je predstavljena u narednoj tabeli.

9

Faze inženjerske ekonomske analize Proces inženjerskog projektovanja

Korak (faza) Aktivnost

1 Prepoznavanje problema, definicija i procjena 1 Problem/potreba definisanja

2 Problem/potrebna formulacija i ocjena

2 Razvijanje mogućih varijanti 3 Sinteza mogućih rešenja

3 Izvođenje novčanih tokova za svaku varijantu

4 Izbor jednog (ili više) kriterijuma za svaku varijantu 4 Analiza, optimizacija i ocjena

5 Analiza i upoređivanje varijanti

6 Izbor odgovarajuće varijante 5 Specificiranje odgovarajuće varijante

6 Komunikacija

7 Praćenje realizacije i naknadna ocjena rezultata

Procedura inţenjerske ekonomske analize, koja se sastoji od sedam koraka (faza), koristi se

kao podrška prilikom donošenja odluka u procesu inţenjerskog projektovanja, koji je

predstavljen u koloni gore desno. U ovom procesu postoji nekoliko povratnih petlji, gdje

informacije dobijene u jednom koraku sluţe kao dobra podrška za analizu u drugom koraku.

Definisanje problema – najvaţniji je korak u procesu inţenjerske ekonomske analize jer on

predstavlja osnovu za sve buduće korake. Problem treba da bude dobro raščlanjen i jasno

definisan. Kada je problem definisan, treba ga posmatrati iz perspektive sistema jer je iniciran

unutrašnjim i spoljašnjim organizacionim potrebama ili zahtjevima.

Razvijanje varijanti (alternativa) – sastoji se iz dva dijela: traţenje potencijalnih rešenja

(varijanti) i razvoj varijanti (izbor manje grupe mogućih varijanti koje će se detaljno

analizirati).

Kod traţenja potencijalnih rešenja problem treba preispitati sa svih strana, razvijati više opcija

nekog problema, ne davati procjene prilikom nove definicije problema, pokušati definisati

problem na potpuno drugačiji način od prvobitne definicije i uvjeriti se da je problem dobro

izraţen i shvaćen. Ograničenja koja se često javljaju u ovom koraku su: nedostatak vremena i

novca, predrasude o eventualnim ishodima i nedostatak znanja.

Prilikom izbora manje grupe mogućih varijanti (razvoj alternativa) najčešće se koriste dva

široko prihvaćena pristupa: klasična razmjena mišljenja (brainstorming) i tehnika nominalne

grupe.

10

- Klasična razmjena mišljenja je tehnika koja se često koristi za generisanje ideja i

zasniva se na principu odloţenog prosuĎivanja i postavci da kvantitet hrani kvalitet. Četiri su

pravila koja obezbjeĎuju uspješnost ove metode:

1) Kritika je isključena,

2) Neobaveznost je poţeljna,

3) Brojnost je poţeljna,

4) Kombinacije i poboljšanja se traţe.

Koraci koji čine jednu klasičnu razmjenu mišljenja su:

1) Priprema – biraju se učesnici i saopštava se preliminarni stav o problemu.

2) Razmjena mišljenja – diskusija počinje kroz pripremnu sesiju koja se ne odnosi na

glavni problem, zatim se saopštava glavni problem i koriste se četiri osnovna pravila razmjene

mišljenja.

3) Ocjenjivanje – ocjena ideja u odnosu na postavljeni problem.

- Tehnika nominalne grupe je struktuirani grupni sastanak čiji je osnovni cilj ugradnja

individualnih ideja i procjena u jedan usaglašeni grupni stav. Pravilnom primjenom ovog

pristupa moţe se doći do grupnog mišljenja za široku lepezu problema i na taj način doći do

ideja ili investicionih alternativa koje doprinose konkurentnosti kompanije na trţištu.

Ovaj pristup kada se pravilno koristi omogućava kreativnost individualnih učesnika i redukuje

dva neţeljenja efekta koja karakterišu većinu grupnih sastanaka: dominacija jednog ili više

učesnika i gušenje suprostavljenih ideja. Osnovna forma tehnike nominalne grupe je:

1) Formiranje individualnih ideja,

2) Individualno uzajamno ocjenjivanje i registrovanje ideja,

3) Grupno objašnjenje svake ideje,

4) Individualno glasanje i rangiranje ideja po prioritetu,

5) Diskusija, grupno usaglašavanje rezultata.

Izvođenje očekivanih izlaza – ovaj korak integriše drugi, treći i četvrti princip inţenjerske

ekonomske analize i njegov glavni pristup je novčani tok. Ovdje se preispituju ekonomski

pokazatelji neke varijante u smislu da li je novac zaraĎen ili potrošen. Za svaku varijantu se

izvodi neto novčani tok, odnosno izvodi se razlika izmeĎu svih novčanih priliva (prihodi i

uštede) i novčanih odliva (troškovi i izdaci) tokom odreĎenog vremenskog intervala. Kako za

sve organizacije maksimizacija profita nije jedini cilj, potrebno je razmotriti i druge ciljeve

11

koji su za odreĎenu organizaciju bitni (npr. sigurnost, zadovoljenje potreba potrošača, zadrţati

fleksibilnost, ispuniti ekološke standarde itd.)

Izbor kriterijuma odluke – uključuje peti princip, odabir kriterijuma koji na najbolji način

zadovoljavaju dugoročne interese vlasnika kapitala. Najčešće upotrebljavani kriterijum u

inţenjerskim ekonomskim analizama je maksimizacija profita, ali za analizu se nekad koristi

i set kriterijuma (smanjiti: zagaĎenje okruţenja, potrošnju novca, vrijeme potrebno za

realizaciju projekta, nezaposlenost itd). Odabir kriterijuma koji će pomoći u pronalaţenju

najbolje alternative nije jednostavan ako različite grupe, koje učestvuju u procesu odlučivanja,

podrţavaju različite kriterijume i ţele različite alternative.

Analiza i upoređivanje varijanti – zasnovana je na procjeni novčanih tokova za moguće

varijante koje su odabrane za analizu. Najteţi dio kod ove faze je tačno predviĎanje novčanih

tokova i drugih faktora koji mogu da utiču na novčani tok u budućnosti (inflacija, promjena

kursne liste i slično). Što bolje predviĎanje svih neodreĎenosti najznačajni je dio kod ove faze

inţenjerske ekonomske analize.

Izbor odgovarajuće varijante – ova faza rezultat je prethodnih pet i ako su one uraĎene na

korektan način onda je ovu fazu jednostavno uraditi.

Praćenje realizacije i naknadna ocjena rezultata – ovdje se primjenjuje princip sedam, i

ostvaruje se nakon prikupljanja rezultata dobijenih primjenom odabrane varijante. Ovaj korak

izuzetno je vaţan, jer treba da omogući da se proces odvija prema planu (provjera stvarno

dobijenih rezultata u odnosu na planirane, a sve u cilju sprovoĎenja bolje analize). Povratne

informacije dobijene iz ovog koraka vaţne su za unapreĎenje operacija i sluţe da se uz pomoć

njih sagledaju slabosti i greške i da se spriječi eventualno ponavljanje u budućim analizama.

12

2. RELACIJA NOVAC-VRIJEME I PRINCIP EKVIVALENTNOSTI

2.1. Kamatna stopa (interes), kapital i profit

Kamatna stopa ili interes, je trţišna cijena po kojoj se resursi transferišu izmeĎu sadašnjosti i

budućnosti i izraţava prinos na štednju i trošak zaduţivanja.

Podaci o kamati (interesu) postoje još od 2000 godine p.n.e., kada se ona pominje u zapisima

iz Vavilona i kada se kamata plaćala u novcu ili ţivotnim namirnicama i to najčešće za

upotrebu ţita ili drugih roba. U srednjem vijeku uzimanje kamate na pozajmljeni novac bilo je

poznato kao zelenašenje i dosta dugo bilo je zakonski zabranjeno (Biblija je zabranjivala ovaj

vid zaraĎivanja). Zelenašenje postaje legalan vid poslovanja 1536. godine kada je John Calvin

ustanovio Protestansku teoriju zelenašenja i tako opovrgao stav da je kamata nezakonita.

Kapital je bilo koja vrijednost ili akumulacija vrijednosti, sposobna da proizvede prihod.

Svaki inţenjerski projekat prati ulaganje kapitala u duţim vremenskim periodima, tako da

uticaj vremena mora biti uzet u obzir. Razumljivo je da jedan euro danas vrijedi mnogo više

nego jedan euro nakon jedne ili više godina zbog kamatne stope (ili profita) koji on moţe

donijeti, zbog čega novac ima vremensku vrijednost.

Kapital je bogatstvo u formi novca, imovine ili ljudskih resursa a u posjedu je pojedinca ili

korporacije.

Kapital se moţe klasifikovati u dvije osnovne kategorije: vlasnički i duţnički.

Vlasnički (akcijski) kapital – u vlasništvu je pojedinca koji ga je investirao u neki

projekat ili poduhvat sa namjerom da ostvari profit.

Duţnički kapital – dobijen je od kreditora za investiranje. Kreditor na pozajmljeni

kapital dobija kamatu od duţnika.

Osnovna razlika izmeĎu ove dvije vrste kapitala je rizik na uloţeni kapital. Akcijski kapital je

po definiciji rizičniji jer vlasnik kapitala nikada ne moţe biti siguran da li će ostvariti

dovoljno veliki profit da vrati uloţeni kapital. S druge strane, duţnički kapital je nešto

sigurniji jer povjerilac uvijek dolazi do glavnice, a pritom dobija i kamatu na pozamljeni

kapital.

Profit i kamata su suština inţenjerskih ekonomskih studija iz razloga što oni predstavljaju

nadoknadu ulagačima kapitala za odricanje od sopstvenog kapitala za vrijeme njegove

13

upotrebe, a ujedno su i nadoknada za rizik koji nose ulaganjem kapitala. Pored ovoga, ulagač

kapitala odlaţe trenutnu potrošnju zbog štednje i stvaranja bogatstva u budućnosti koju bi

kasnije mogao da investira, tako da je povraćaj kapitala odreĎena nadoknada za odricanje od

trenutne potrošnje.

Za investitora je bitno da li je očekivani povraćaj kapitala dovoljan da opravda ulaganje u

predloţeni projekat. Odnosno, investitor očekuje da dobije povraćaj (dobit) barem na onom

nivou koji je mogao da ostvari ulaganjem u neki alternativni projekat. Alternativni projekat

često se naziva trošak izgubljenih mogućnosti ili oportunitetni trošak pri upotrebi kapitala u

predloţeni posao.

Pored profita i kamate u inţenjerskim projektnim analizama naročita paţnja se mora obratiti

na troškove i vremensku vrijednost koju oni imaju. Zbog toga je jako vaţan princip

vremenske vrijednosti novca.

2.2. Prosti interesni račun

Kada je ukupna prihodovana ili naplaćena kamata linearno proporcionalna početnoj

vrijednosti zajma (glavnice), kamatnoj stopi i broju interesnih perioda za koje je glavnica

povjerena, kaţe se da su kamata i kamatna stopa prosti. Ovakav način obračuna kamate ne

koristi se u savremenoj komercijalnoj praksi.

Kada se primjenjuje prosti interesni račun, ukupni dug I, se računa po matematičkom modelu:

I=P*N*i (2-1)

gdje je: P = veličina pozajmljene glavnice,

N = broj interesnih perioda,

i = kamatna stopa po interesnom periodu.

Ukupan iznos koji se plaća na kraju N interesnih perioda je P+I. Npr. Ako je 1000 €

pozajmljeno na tri godine po prostoj kamatnoj stopi od 10% godišnje, ostvarena kamata biće:

I = 1000*3*0.1 = 300

Ukupan iznos koji se duguje poslije tri godine bio bi 1000 + 300 = 1300 €. Kumulativni iznos

koji se duguje je linearna funkcija vremena dok se dug ne otplati.

14

2.3. Sloţeni interesni račun

Sloţeni interesni račun je naplata kamate za neki interesni period, koji obračunava kamatu na

preostali iznos glavnice plus bilo koja nagomilana kamatna zaduţenja do početka tog perioda.

Efekat nagomilavanja kamate prikazan je u sljedećoj tabeli (glavnica je 1000 €, period 3

godine i kamatna stopa 10%).

Tabela 2.1. (1) (2) = (1) * 10% (3) = (1) + (2)

Period Iznos glavnice na početku perioda Interesna stopa za period Iznos koji se duguje na kraju perioda

1 1000 € 100 € 1100 €

2 1100 € 110 € 1210 €

3 1210 € 121 € 1331 €

Razlika izmeĎu ukupnog duga na kraju perioda kod prostog i sloţenog interesnog računa

(razlika od 31€) nastaje zbog nagomilavanja, računanja kamate na kamatu.

2.4. Koncept ekvivalentnosti

Nakon izbora, alternative u ekonomskoj inţenjerskoj analizi moraju da budu što je moguće

bolje uporeĎene. UporeĎuju se kada daju slične rezultate, sluţe istom cilju ili ostvaruju istu

funkciju. U odreĎenim ekonomskim studijama ovo nije moguće. Kada je poreĎenje moguće

izvesti, vrši se tako što se alternative ili predlozi rešenja redukuju na ekvivalentnu osnovu

zavisno od: (1) kamatne stope, (2) iznosa uključenog novca, (3) tajminga novčanih prihoda

i/ili rashoda i (4) načina na koji se kamata, ili profit, za investirani kapital plaća i početni

kapital vraća.

Koncept ekvivalentnosti se moţe najbolje razumjeti na sljedećem primjeru. Recimo da smo

pozajmili 10000 € i saglasni smo da ih otplaćujemo na četiri godine sa kamatnom stopom od

10% godišnje. Da bi se pojednostavio i što lakše objasnio princip ekvivalentnosti izabrana su

četiri plana otplate (postoji ih mnogo više). U svakom od ovih planova otplate kamatna stopa i

iznos uključenog novca je isti, iz tog razloga se razlike izmeĎu planova ostvaruju pod

stavkama (3) i (4), koje su gore pomenute. Ekvivalentnost ovdje znači da su sva četiri plana

jednako poţeljna za duţnika (zajmoprimaoca).

15

Tabela 2.2 1 2 3 4 5 6

Godina Iznos dugovanja na

početku godine

Kamata ostvarena za

godinu Ukupan iznos duga na

kraju godine Otplata glavnice

Ukupna godišnja otplata

Plan1: Na kraju svake godine plaća se 2500 glavnice plus kamata

1 10000 1000 11000 2500 3500

2 7500 750 8250 2500 3250

3 5000 500 5500 2500 3000

4 2500 250 2750 2500 2750

25000 2500 10000 12500

Plan2: Plaća se kamata na kraju svake godine i glavnica nakon četiri godine

1 10000 1000 11000 0 1000

2 10000 1000 11000 0 1000

3 10000 1000 11000 0 1000

4 10000 1000 11000 10000 11000

40000 4000 10000 14000

Plan3: Plaćanje u četiri jednake godišnje rate (na kraju godine)

1 10000 1000 11000 2155 3155

2 7845 785 8630 2370 3155

3 5475 548 6023 2607 3155

4 2868 287 3155 2868 3155

26188 2619 10000 12619

Plan4: Plaćanje glavnice i kamate odjednom na kraju četvrte godine

1 10000 1000 11000 0 0

2 11000 1100 12100 0 0

3 12100 1210 13310 0 0

4 13310 1331 14641 10000 14641

46410 4641 10000 14641

Ako kamatna stopa ostane 10% godišnje sva četiri plana prikazana u tabeli 2.2 su

ekvivalentna. Znači, svejedno je da li se glavnica otplaćuje rano u periodima zajma (planovi 1

i 3) ili se otplaćuje na kraju četvrte godine (planovi 2 i 4). Ekonomska ekvivalentnost je

uspostavljena, u principu, kada smo indiferentni izmeĎu buduće isplate, serije budućih isplata,

ili sadašnje sume novca.

Da bismo vidjeli zašto su četiri plana u tabeli 2.2 ekvivalentna po stopi od 10% godišnje,

moţemo skicirati iznos koji se duguje na početku svake godine (kolona 2) po godinama.

Površina ispod dijagrama predstavlja euro-godine novca koji se duguje. Na primjer, za Plan 1

one iznose 25000 €, što se moţe vidjeti sa grafika:

16

Plan 1

Za svaki naredni plan euro-godine su predstavljene u sljedećoj tabeli.

Tabela 2.3

Plan Euro-godine (suma

kolone 2 u tabeli 2.2.) Ukupna otplata kamate (suma

kolone 3 u tabeli 2.2.) Odnos ukupne

vr.kamate i euro-godina

1 25000 € 2500 € 0.1

2 40000 € 4000 € 0.1

3 26188 € 2619 € 0.1

4 46410 € 4641 € 0.1

Zato što je odnos izmeĎu ukupne vrijednosti kamate i euro-godina, isti kod svih planova

otplate (0.1) moţemo zaključiti da su oni ekvivalentni. Različite euro-godine zajma ne moraju

da znače da su različiti planovi otplate zajma ekvivalentni ili ne. Ekvivalentnost se uspostavlja

kada je odnos izmeĎu ukupne vrijednosti kamate i euro-godina zajma konstantan odnos za

više finansijskih planova (tj. alternativa).

Ekvivalentnost za planove predstavljene u tabeli 2.2, vaţi jedino ako je kamatna stopa 10%.

Ako se na primjer, 10000 € pozajmi po stopi od 10% godišnje a nakon toga trošak

pozajmljenog kapitala poraste na 15%, kreditor bi preferirao Plan 1, zbog toga što bi mogao

da popuni svoje fondove brzo i taj novac reinvestira po većoj kamatnoj stopi.

17

2.5. Notacija i dijagrami/tabele novčanog toka

Sljedeća notacija se koristi u formulama za računanje sloţenog interesa:

i = efektivna kamatna stopa po interesnom periodu;

N = broj interesnih perioda;

P = sadašnja suma novca;

F = buduća suma novca;

A = novčani tokovi kraja perioda (ili ekvivalentna vrijednost na kraju perioda) u

jednoj uniformnoj seriji koja se nastavlja kroz definisan broj perioda, koja

počinje na kraju prvog perioda i produţava se do kraja poslednjeg perioda.

Dijagrami/tabele novčanog toka značajne su za analitičara kada treba da raščlani i vizualizuje

sve što je obuhvaćeno analizom, a novčani tokovi se javljaju u različitim vremenskim

periodima.

Slika 2.1 prikazuje dijagram novčanog toka koji uključuje sadašnju jednokratnu sumu P i

buduću jednokratnu sumu F, koje su razdvojene sa N perioda sa kamatom od i% po periodu.

Slika 2.1.

Razliika izmeĎu ukupnih novčanih priliva i novčanih odliva u definisanom vremenskom

periodu je neto novčani tok. Novčani tok je značajan u inţenjerskoj ekonomskoj analizi jer

čini osnovu za vrednovanje analize.

18

2.6. Formule interesa koje se odnose na sadašnje i buduće ekvivalentne

vrijednosti jednokratnih novčanih tokova

Nalaženje F kada je dato P

Ako je iznos od P eura investiran u jednom trenutku i i% je kamatna stopa (profit ili rast) po

periodu, na kraju prvog perioda iznos od P eura će porasti za P+Pi = P(1+i); na kraju drugog

perioda iznosiće P(1+i)(1+i) = P(1+i)2; do kraja N-tog perioda iznosiće:

F = P(1+i)N (2-2)

Primjer: Pretpostavimo da smo uloţili na banku iznos od 500 € sada, koliko ćemo imati nakon

tri godine ako banka na uloţeni novac daje kamatu od 6% godišnje?

Rešenje: F = P(1+i)N = 500 (1+0.06)

3 = 595.50 €

Znači ako sada uloţimo 500 € u banku po kamatnoj stopi od 6% godišnje, na kraju treće

godine na računu ćemo imati 595.50 €.

Vrijednost (1+i)N u jednačini (2-2) obično se naziva faktor jednokratne otplate složenog

iznosa, a funkcionalni simbol je (F/P, i%, N).

Nalaženje P kada je dato F

Iz jednačine (2-2), F = P(1+i)N

moţe se dobiti:

P = F(1/1+i) N

= F(1+i) -N

. (2-3)

Vrijednost (1+i)–N

zove se faktor jednokratne otplate trenutne vrijednosti. Funkcionalni

simbol je (P/F, i%, N).

Primjer: Ako ţelimo da imamo 800 € na računu na kraju četvrte godine, a kamatna stopa je

5% godišnje, koji iznos novca treba danas uloţiti u banku?

19

Rešenje: F = 800 €; i = 5%; N=4; P = ?

P = F(1+i)-N

= 800 (1+0.05)-4

= 800(0.8227) = 658.16 €

2.7. Formule interesa koje povezuju uniformni niz (anuitet) sa njegovim

trenutnim i budućim ekvivalentnim vrijednostima

Novčani tok često uključuje niz uniformnih (jednakih) uplata, svaka sa iznosom A, koji se

javljaju na kraju svakog perioda od njih N sa kamatom i% po periodu. Ovakav uniformni niz

naziva se anuitet. Ovdje je:

1. P - trenutna ekvivalentna vrijednost, javlja se jedan interesni period prije prvog A

(uniformni niz).

2. F – buduća ekvivalentna vrijednost, javlja se u isto vrijeme kada i poslednje A i N

perioda nakon P.

3. A – godišnja ekvivalentna vrijednost, javlja se na kraju svakog perioda, od prvog do

N-tog.

Nalaženje F kada je dato A

Ukoliko se iznos od A eura javlja na kraju svakog od N perioda i i% je kamatna stopa

(profitna ili stopa rasta) za period, buduća ekvivalentna vrijednost F, na kraju N – tog perioda

se dobija sumiranjem budućih ekvivalenci svakog od novčanih tokova. Prema tome,

F = A [(1+i)N-1

+ (1+i)N-2

+ (1+i)N-3

+ .....

+ (1+i)1 + (1+i)

0] (2-4)

Članovi u zagradama predstavljaju jedan geometrijski niz sa količnikom (1+i) -1

, a suma

prvih N članova geometrijskog niza je:

SN = b1

ba - a N1 , gdje je a1 prvi član niza, aN je poslednji, b je količnik. Neka je

b=(1+i)-1

, a1= (1+i)

N-1 i aN = (1+i)

0, tada je:

20

F = A

)1(

11

)1(

1)1( 1

i

ii N

,

SreĎivanjem gornjeg izraza dobija se:

F = A

i

i N 1)1( (2-5)

Vrijednost ii N /1)1( se naziva faktor uniformnog niza složenog iznosa i ona je polazna

tačka za izvoĎenje preostala tri interesna faktora uniformnog niza. Za ovaj faktor koristi se

funkcionalni simbol (F/A, i%,N).

Primjer: Pretpostavimo da čovjek ulaţe 500 € depozita na bankovni račun na kraju svake

godine za narednih 5 godina. Banka plaća 5% godišnje na depozit. Koliko će novca imati na

kraju pete godine, odmah nakon uplate zadnjeg depozita?

Rešenje: Dijagram lijevo predstavlja ovu situaciju iz ugla čovjeka, a dijagram desno iz ugla

banke.

F = A

i

i N 1)1( = A (F/A, i%, N) = 500 (F/A, 5%, 5) = 2763 €

Na kraju pete godine na svom računu će imati 2763 €.

21

Nalaženje P kada je dato A

Ukoliko iskoristimo jednačinu (2-2) i zamjenimo F iz te jednačinu u jednačinu (2-5)

dobijamo:

P(1+i)N = A

i

i N 1)1(,

Dijeljenjem obe strane sa (1+i)N

dobija se:

P = A

N

N

ii

i

)1(

1)1( (2-6)

Jednačina (2-6) je matematički model za dobijanje sadašnje ekvivalentne vrijednosti

uniformnog niza novčanih tokova, na krajevima perioda, u iznosu od A za N perioda.

Vrijednost u zagradi se zove faktor uniformnog niza sadašnje vrijednosti. Funkcionalni

simbol je (P/A, i%, N).

Primjer: Investitor ima ugovor da vremenski otplaćuje alat. Investitor na osnovu ovog

ugovora ima obavezu da na kraju svakog mjeseca plati 140 € u narednom petogodišnjem

periodu. Prva rata počinje za mjesec dana. Investitor danas nudi na prodaju ugovor za 6800 €.

Ukoliko je potencijalni kupac zadovoljan sa 1% zarade na svoj novac, da li će prihvatiti

ponudu investitora?

Rešenje: U ovom primjeru kupcu je ponuĎeno da kupi ugovor koji se otplaćuje 140 €

mjesečno u narednih 60 mjeseci. Kupac mora da izračuna da li mu se isplati kupovina

ugovora po stopi od 1% za koju on smatra da je zadovoljavajuća. Koristeći formulu

uniformnog niza sadašnje vrijednosti, dobijamo:

P = A

N

N

ii

i

)1(

1)1( = A(P/A, i%, N) = 140(P/A, 1%, 60) = 140(44.955) = 6293.70 €

Znači, ukoliko kupac kupi ugovor za 6800 €, on će dobiti manje od 1% zarade sa kojom bi bio

zadovoljan. Kupac neće kupiti ugovor.

22

Nalaženje A kada je dato F

Rešavanjem jednačine (2-5) po A dobija se:

A = F

1)1( Ni

i (2-7)

Jednačinom (2-7) dobija se iznos A uniformnog niza novčanog toka koji se javlja na kraju N

perioda i koji je jednak budućoj vrijednosti, koja se javlja na kraju poslednjeg perioda.

Vrijednost u zagradi je faktor odbačenog fonda (novca). Funkcionalni simbol ovog faktora je

(A/F, i%, N).

Primjer: Petar Marković je pročitao da se jedna parcela na Ţabljaku prodaje za 10000 €. Petar

je odlučio da štedi jednaki iznos novca na kraju svakog mjeseca, tako da bi na kraju godine

imao iznos od 10000 €. Lokalna banka plaća 6% kamate na godinu dana, kada je obračunava

mjesečno. Koliko novca bi svakog mjeseca Petar trebao da ulaţe u banku?

Rešenje: U ovom primjeru imamo:

F = 10000 € N = 12 i = 0.5% A = ?

A = F

1)1( Ni

i = 10000 (A/F, 0.5%, 12) = 10000 (0.0811) = 811 €

Petar bi trebao da ulaţe 811 € svakog mjeseca.

Nalaženja A kada je dato P

Uzimanjem jednačine (2-6) i rešavanjem po A dobija se:

A = P

1)1(

)1(N

N

i

ii (2-8)

Prosta kamatna stopa

23

Ovom jednačinom dobija se iznos A uniformnog niza novčanih tokova koji se javlja na kraju

N interesnih perioda da bi bio ekvivalentan ili da bi se mogao zamijeniti za sadašnji

ekvivalent P, koji se javlja na početku prvog perioda. Vrijednost u zagradi je faktor povraćaja

kapitala. Za ovaj faktor ćemo koristiti funkcionalni simbol (A/P, i%, N).

Primjer: Pretpostavimo da smo pozajmili 5000 €. Zajam se otplaćuje u jednakim

petogodišnjim iznosima na kraju svake godine. Prva otplata počinje godinu dana nakon što

smo uzeli zajam. Kamata na zajam je 8%. Kolika je vrijednost svake otplate?

Rešenje:

P = 5000 € N = 5 i = 8% A = ?

A = P

1)1(

)1(N

N

i

ii = P (A/P, 8%, 5) = 5000 (0.2505) = 1252 €

Godišnja otplata zajma bila bi u vrijednosti od 1252 €.

24

3. METODE ZA OCJENU EKONOMSKE PROFITABILNOSTI

REŠENJA

Osnovni cilj istraţivanja inţenjerske ekonomije je prihod koji investicija treba da donese. Ona

istraţuje da li investicija sa svim zavisnim troškovima, koji vremenom nastaju, moţe biti

pokrivena prihodom (uštedom) kapitala i da li je taj prihod prihvatljiv u pogledu rizika i

potencijalnih alternativnih rešenja. Glavni element ovog istraţivanja je relacija novac-vrijeme.

Kako se svaki inţenjerski projekat razlikuje po novčanim tokovima prihoda i rashoda koje

stvara, ni jedna metoda koja se koristi u inţenjerskoj ekonomskoj analizi ne moţe biti idealna

za sve slučajeve.

U praksi se prilikom ocjene ekonomske profitabilnosti rešenja najčešće koristi pet metoda

ocjenjivanja:

sadašnja vrijednost (Present Worth – PW),

godišnja vrijednost (Annual Worth – AW),

buduća vrijednost (Future Worth – FW),

interna stopa zarade (the Internal Rate of Return – IRR) i

eksterna stopa zarade (the External Rate of Return – ERR).

Prve tri metode pretvaraju novčane tokove predloţenog rešenja u njihovu ekvivelentnu

vrijednost u odreĎenom vremenskom trenutku koristeći kamatnu stopu poznatu kao

minimalna prihvatljiva stopa zarade (Minimum Attractive Rate of Return – MARR). Metode

interne i eksterne stope zarade nalaze godišnje stope profita, ili povraćaja, koji proizilaze iz

investicije, i uporeĎuju ih sa minimalnom prihvatljivom stopom zarade.

Pored ovih metoda u praksi se koristi i šesta, period isplate. Period isplate je mjera brzine

kojom se nadoknaĎuje ulaganje novčanim prilivima koje projekat stvara. Ovaj metod, u

navjećem broju slučajeva, ignoriše vremensku vrijednost novca. Iz tog razloga se koristi kao

podrška (dodatna informacija) prethodnih pet metoda.

3.1. OdreĎivanje minimalne stope zarade

Minimalna stopa zarade (MARR) najčešće je strategijski definisani cilj od top menadţmenta

organizacije. Za njeno definisanje koriste se razni parametri, meĎu kojima su i:

25

1) Ukupna vrijednost kapitala koji je na raspolaganju za investiciju, izvor iz kog se

dobija i njegova cijena (npr. sopstveni kapital ili pozamljeni kapital).

2) Broj projekata raspoloţivih za investiranje i njihova svrha (npr. da li su podrška

sadašnjem poslovanju – vrlo bitni za opstanak organizacije ili sluţe za proširivanje

poslovanja i stvar su izbora).

3) Procjena rizika i povezivanje sa alternativnim investicionim mogućnostima

raspoloţivih za kompaniju i procjena troškova projekta preko kratkoročnih i

dugoročnih ciljeva kompanije.

4) Tip organizacije koja investira (npr. različito se tumače investicije iz vlade, komunalne

organizacije ili privatne kompanije).

U teoriji minimalna prihvatljiva stopa zarade, koja se nekad naziva i „stopa preskoka“, treba

da bude postavljena na nivo kojim se maksimizira ekonomsko blagostanje kompanije a opet,

da bude u skladu sa zahtjevima koji su gore navedeni. Kako pojedine kompanije odreĎuju

minimalnu stopu zarade, daleko je od očiglednog i često je predmet diskusija. Često korišćeni

metodi za odreĎivanje minimalne stope zarade su oportunitetni trošak odreĎene investicije i

princip kapitalnog racioniranja. Kapitalno racioniranje postoji kada menadţment kompanije

odluči da ograniči iznos za investiranje. Ova situacije moţe da nastane i kada je iznos kapitala

koji se investira nedovoljan da bi pokrio sve moguće alternative odreĎenog projekta.

Jednostavan primjer kapitalnog racioniranja dat je na slici 3.1. gdje se planira akumulativno

ulaganje u sedam prihvatljivih projekata, nasuprot mogućoj godišnjoj stopi profita za svaki.

Sa slike 3.1. vidimo da je 6 miliona eura granica raspoloţivog kapitala. S obzirom na ovo

ograničenje poslednji projekat u koji bi se moglo investirati je E, sa mogućom profitnom

stopom od 19% godišnje, a najbolji odbijeni projekat je F. U ovom slučaju minimalna stopa

zarade po principu oportunitetnog troška bila bi 16% godišnje. Kako se visina uloţenog

kapitala i oportunitentne varijante mijenjaju tokom vremena tako će se mijenjati i minimalna

stopa zarade.

Ono što se moţe vidjeti iz slike 3.1., je pribliţna cijena pribavljanja 6 miliona eura, koja nam

kaţe da je projekat E prihvatljiv do onog momenta do kad njegova godišnja stopa profita

premašuje cijenu uzimanja poslednjeg miliona eura. TakoĎe, iz slike 3.1. moţemo vidjeti da

26

troškovi kapitala rastu kako se povećava iznos novca koji se ulaţe, kroz pozajmice ili iz

sopstvenog kapitala.

Slika 3.1.

Primjer: Razmotrimo sljedeći plan, koji nam pokazuje godišnju stopu profita za portfelj

glavnih investicionih projekata kompanije (ovo su zahtjevi za kapitalom):

Očekivana godišnja stopa profita Investicioni zahtjevi (u hiljadama €) Akumulativna investicija

40 % i više 2200 € 2200 €

30 – 39.9% 3400 € 5600 €

20 – 29.9% 6800 € 12400 €

10 – 19.9% 14200 € 26600 €

Ispod 10% 22800 € 49400 €

Ako ponuda kapitala dobijenog iz unutrašnjeg i spoljašnjeg izvora ima cijenu 15% godišnje

za prvih uloţenih 5 miliona €, a poslije toga raste 1% za svakih narednih 5 miliona €, što je

onda minimalna prihvatljiva stopa zarade ako se koristi gledište oportunitetnog troška?

Rešenje: Zahtjev za kapitalom naspram ponude moţe se planirati nasuprot moguće godišnje

stope profita, što je prikazano na slici 3.2.. Tačka presjeka pribliţno je 18% godišnje i

predstavlja realan proračun minimalne prihvatljive stope zarade kompanije koja koristi

oportunitetni trošak kao osnovnu tačku posmatranja.

27

Slika 3.2.

3.2. Metoda sadašnje vrijednosti

Metoda sadašnje vrijednosti (PW) se zasniva na konceptu ekvivalentne vrijednosti svih

novčanih tokova koji se odnose na neku osnovu ili početnu tačku u vremenu. Odnosno, svi

novčani prilivi i odlivi se diskontuju u sadašnju tačku vremena po kamatnoj stopi koja je

najčešće jednaka minimalnoj stopi zarade.

Sadašnja vrijednost investicije je vrijednost novca koju pojedinac ili kompanija mogu da plate

za investiciju da bi pokrili njene troškove. Drugačije rečeno, pozitivna sadašnja vrijednost

investicionog projekta je profit naspram minimalnog iznosa novca koji traţe investitori za taj

projekat.

Ovo je jedan od najlakših načina za uporeĎivanje mogućih alternativa. Za nju vaţe tri

kriterijuma: (1) Ako su fiksni ulazi, kriterijum je da se maksimizira sadašnja vrijednost izlaza;

(2) Ako su izlazi fiksni, minimizacija troškova i drugih inputa je glavni kriterijum; (3) Ako ni

ulazi, ni izlazi nijesu fiksni, onda je kriterijum kojeg se treba pridrţavati, maksimizacija neto

sadašnje vrijednosti (sadašnja vrijednost prihoda minus sadašnja vrijednost rashoda).

28

Da bi pronašli sadašnju vrijednost kao funkciju kamatne stope i%, za seriju novčanih priliva i

odliva, neophodno je diskontovati buduće vrijednosti u sadašnje, koristeći kamatnu stopu u

odreĎenom periodu, na sljedeći način:

PW(i%) = F0(1 + i)0 + F1(1 + i)

-1 + F2(1 + i)

-2 + ..... + Fk(1 + i)

-k + .... + FN(1 + i)

-N =

=

N

k 0

Fk (1 + i)-k

(3-1)

gdje je: i = efektivna kamatna stopa, ili MARR, za obračunsku period,

k = indeks za svaki razmatrani period (0 ≤ k ≤ N),

Fk = budući novčani tokovi na kraju perioda k,

N = broj perioda u istraţivanom periodu.

Jednačina (3-1) je napravljena pod pretpostavkom konstantne kamatne stope u posmatranom

periodu. Ukoliko se kamatna stopa mijenja u posmatranom periodu, sadašnja vrijednost se

računa kroz dva ili više koraka.

Razumljivo je da ukoliko je kamatna stopa veća u posmatranom periodu to je njena sadašnja

vrijednost manja.

Za projekat se kaţe da je ekonomski opravdan kada je sadašnja vrijednost (tj. sadašnja

vrijednost budućih novčanih priliva minus sadašnja vrijednost budućih novčanih odliva)

jednaka ili veća od nule; u suprotnom je neopravdan.

Primjer: Grupa inţenjera predloţila je novu opremu kako bi se povećala produktivnost u

jednoj fabrici. Investicija košta 25000 € i oprema će imati trţišnu vrijednost od 5000 € nakon

5 godina. Zbog povećanja produktivnosti nova oprema će povećati prihod za 8000 € godišnje.

Ako je minimalna prihvatljiva stopa zarade (MARR) za firmu 20% godišnje, da li je ova

investicija prihvatljiva?

Rešenje: PW = PW izlaza – PW ulaza, ili

PW (20%) = 8000 (P/A, 20%, 5) + 5000 (P/F, 20%, 5) – 25000 = 934.29 €

Pošto je PW(20%) > 0, ova oprema je ekonomski prihvatljiva.

29

3.3. Metoda buduće vrijednosti

Kako je primarni cilj svih metoda vremenske vrijednosti novca da pokaţu da li se

maksimizira buduće bogatstvo vlasnika kompanije, ekonomske informacije obezbijeĎene

metodom buduće vrijednosti novca (FW) jako su korisne prilikom donošenja kapitalnih

odluka. Buduća vrijednost zasniva se na ekvivalentnoj vrijednosti svih novčanih priliva i

odliva na kraju istraţivačkog perioda po kamatnoj stopi koja je najčešće jednaka minimalno

prihvatljivoj stopi zarade. TakoĎe, buduća vrijednost projekta je ekvivalentna njegovoj

sadašnjoj vrijednosti, odnosno FW = PW (F/P, i%, N). Ako je FW ≥ 0 projekat je ekonomski

prihvatljiv.

Na osnovu svega gore rečenog, jednačina za odreĎivanje buduće vrijednosti projekta je:

FW(i%) = F0(1 + i)N + F1(1 + i)

N-1 + .... + FN(1 + i)

0 =

=

N

k 0

Fk (1 + i)N-k

(3-2)

Primjer: Izračunati buduću vrijednost za opremu pomenutu u prethodnom zadatku. Pokazati

vezu izmeĎu metoda buduće i sadašnje vrijednosti.

Rešenje: FW (20%) = -25000 (F/P, 20%, 5) + 8000 (F/A, 20%, 5) + 5000 = 2324.80 €

Još jednom se pokazalo da je ulaganje u novu opremu isplativo. Veza izmeĎu metode

sadašnje i buduće vrijednosti moţe se vidjeti iz sljedećeg:

PW (20%) = 2324.80 (P/F, 20%, 5) = 934.29 €

Obije prethodne metode (PW i FW) prikazane su pod pretpostavkom poznate i konstantne

minimalne stope zarade u posmatranom periodu. Obije metode daju iste vrijednosti, a razlika

je u ekonomskim informacijama koje se dobijaju, a koje zavise od vremenske tačke

posmatranja.

30

3.4. Metoda godišnje vrijednosti

Godišnja vrijednost (AW) projekta je serija jednakih godišnjih novčanih vrijednosti, za

posmatrani period, koji su ekvivalentni novčanim prilivima i odlivima projekta po kamatnoj

stopi koja je jednaka minimalno prihvatljivoj stopi zarade. Dakle, godišnja vrijednost projekta

je godišnji ekvivalent prihoda ili ušteda (R) minus godišnji ekvivalentni rashodi (E), koji su

umanjenji za ekvivalentnu vrijednost povraćaja kapitala (CR),koji je definisan u jednačini 3-4.

Ekvivalentne vrijednosti R, E i CR su izračunate za odreĎeni period N, koji je obično izraţen

u godinama. Jednačina za godišnju vrijednost, koja je funkcija od i%, je:

AW (i%) = R – E – CR (i%) (3-3)

TakoĎe, godišnja vrijednost projekta ekvivalentna je svojoj sadašnjoj i budućoj vrijednosti.

Tako je, AW = PW(A/P, i%, N) i AW = FW (A/F, i%, N). Stoga, ona se lako moţe izračunati

iz ove dvije ekvivalentne vrijednosti.

Sve dok je godišnja vrijednost projekta jednaka ili veća od nule projekat je ekonomski

prihvatljiv, u suprotnom nije. Kada je godišnja vrijednost projekta jednaka nuli, to znači da je

godišnja stopa zarade jednaka minimalnoj stopi zarade.

Kada u jednačini (3-3) ne postoje prihodi, dobija se AW – C(i%) i ovo se naziva

„jednogodišnji trošak“, čije se niţe vrijednosti preferiraju nasuprot viših.

Vrijednost povraćenog kapitala (CR) za projekat jednak je uniformnom nizu godišnjeg troška

na investirani kapital. To je godišnja vrijednost koja pokriva sljedeće vrijednosti:

1. Gubitak aktive, i

2. Interes na uloţeni kapital (tj. minimalnu stopu zarade).

Npr. razmotrimo situaciju mašine ili drugog sredstva koje bi koštalo 10000 €, a koje se troši

pet godina, i na kraju tog perioda ima vrijednost od 2000 €. Prema tome, gubitak vrijednosti

(aktive) ovog sredstva tokom pet godina je 8000 €. Minimalna prihvatljiva stopa zarade je

10% godišnje.

31

Moţe se pokazati da bez obzira koji se metod računanja gubitka vrijednosti na uloţeni kapital

koristi, vrijednost povraćaja kapitala ista je za svaki od njih. Na primjer, kada se zna koliki je

uniformni gubitak vrijednosti, vrijednost ekvivalentnog godišnjeg povraćaja kapitala je

2310 €, kao što je prikazano u tabeli 3-1.

Tabela 3-1

Godina

Vrijednost investicije na

početku godine

Uniformni gubitak

vrijednosti

Kamata na investiciju na

početku godine za i=10%

Povraćaj kapitala za

svaku godinu Sadašnja vrijednost povraćaja

kapitala za i=10%

1 10000 € 1600 € 1000 € 2600 € 2600 € (P/F, 10%, 1) = 2364 €

2 8400 € 1600 € 840 € 2440 € 2440 € (P/F, 10%, 2) = 2016 €

3 6800 € 1600 € 680 € 2280 € 2280 € (P/F, 10%, 3) = 1713 €

4 5200 € 1600 € 520 € 2120 € 2120 € (P/F, 10%, 4) = 1448 €

5 3600 € 1600 € 360 € 1960 € 1960 € (P/F, 10%, 5) = 1217 €

8758 €

CR = 8758 € (A/P, 10%, 5) = 2310 €

Ima nekoliko formula za izračunavanje povraćaja kapitala. Jedna od najlakših je pronalaţenje

godišnjeg ekvivalenta početne kapitalne investicije od kojeg se onda oduzima godišnji

ekvivalent trţišne vrijednosti na kraju projekta.

CR (i%) = I(A/P, i%, N) – S(A/F, i%, N) (3-4)

gdje je: I = početna investicija za projekat,

S = trţišna vrijednost na kraju perioda,

N = istraţivani period.

Primjenom jednačine (3-4) u gore pomenuti primjer godišnji povraćaj kapitala je:

CR (10%) = 10000 € (A/P, 10%, 5) - 2000 € (A/F, 10%, 5) =

= 10000 € (0.2638) - 2000 € (0.1638) = 2310 €

Drugi način za računanje povraćaja kapitala je da se godišnjem uloţenom fondu doda kamata

na početnu investiciju.

CR (i%) = (I-S)(A/F, i%, N) + I(i%) (3-5)

32

Dodavanjem jednačine (3-5) u prethodnom primjeru dobija se:

CR (10%) = (10000 € - 2000 €)(A/F, 10%, 5) + 10000 € (10%) =

= 8000 € (0.1638) + 10000 € (0.10) = 2310 €

Sljedeća formula za računanje vrijednosti povraćaja kapitala je da se ekvivalentnoj godišnjoj

cijeni uniformnog gubitka vrijednosti investicije doda kamata na trţišnu vrijednost investicije

na kraju perioda.

CR (i%) = (I-S)(A/P, i%, N) + S(i%) (3-6)

Iz ove jednačine dobijamo:

CR (10%) = (10000 € - 2000 €)(A/P, 10%, 5) + 2000 € (10%) =

= 8000 € (0.2638) + 2000 € (0.10) = 2310 €

Primjer: Koristeći metod godišnje vrijednosti i jednačinu 3-4, odrediti da li je oprema iz

predhodnog primjera prihvatljiva?

Rešenje: Kada se metod godišnje vrijednosti upotrijebi u predhodnom primjeru dobija se:

R – E Vrijednost CR (jednačina 3-4)

AW = 8000 € - [25000 € (A/P, 20%, 5) - 5000 € (A/F, 20%, 5)] =

= 8000 € - (8359.50 € - 671.90 €) =

= 312.40 €

Zato što je AW (20%) pozitivna, oprema isplati samu sebe za period od pet godina, dok

zaraĎuje 20% za godinu dana na nepovraćeni dio investicije. Zapravo, pozitivni godišnji

ekvivalent od 312.40 €, nam govori da oprema zaradi više od 20% na početku godine na

nepovraćeni dio investicije. Zato se moţe reći da je ulaganje u ovo opremu atraktivno.

TakoĎe, moţemo potvrditi da je AW (20%) ekvivalentno sa PW (20%) = 934.29 € i

FW (20%) = 2324.80 €. Tako je, AW = 934.29(A/P, 20%, 5) = 312.40 € i takoĎe

AW = 2324.80(A/F, 20%, 5) = 312.40 €

33

3.5. Metoda interne stope zarade

Metod interne stope zarade je metod koji se najčešće koristi u inţenjerskim ekonomskim

analizama. Za ovaj metod koriste se i druga imena: investicioni metod (investor method),

metod diskontovanja novčanih tokova (discounted cash flow method) i indeks profitabilnosti

(profitability index).

Ovaj metod traţi kamatnu stopu koja izjednačava ekvivalentnu vrijednost novčanih priliva

alternative (prihoda ili ušteda) sa ekvivalentnom vrijednošću novčanih odliva (rashodi ili

troškovi, uključujući i investicioni trošak). Ekvivalentna vrijednost moţe se izračunati sa bilo

koje tri metode koje su pomenute ranije. Kamatna stopa koje se dobije naziva se interna stopa

zarade (the Internal Rate of Return - IRR).

Koristeći formulu za sadašnju vrijednost, IRR je kamata i’% (i’ se često koristi umjesto i, a

znači da će kamatna stopa biti utvrĎena), gdje je:

N

k

kR0

(P/F; i’ %, k) =

N

k

kE0

(P/F; i’ %, k) (3-7)

gdje je: Rk = neto prihodi ili uštede za k godina,

Ek = neto troškovi koji uključuju bilo koji investicioni trošak za k godina,

N = period trajanja projekta.

Kada se utvrdi i’, uporeĎuje se sa minimalnom prihvatljivom stopom zarade da bi se utvrdilo

da li se alternativa moţe uzeti u razmatranje. Ako je i’ ≥ MARR alternativa je prihvatljiva, u

suprotnom nije.

Još jedan način za odreĎivanje interne stope zarade za alternativu jeste da se odredi i’ tako da

je njena sadašnja vrijednost jednaka nuli. Tada IRR jednaka:

PW =

N

k

kR0

(P/F; i’ %, k) -

N

k

kE0

(P/F; i’ %, k) = 0 (3-8)

Grafik sadašnje vrijednosti, za alternativu sa investicionim troškom u sadašnjosti (k=0) i sa

serijom pozitivnih gotovinskih uplata u periodu N, nasuprot kamatnoj stopi izgleda kao na

slici 3.3.. Tačka u kojoj je PW = 0 odreĎuje i’ i ona se naziva interna stopa zarade za taj

projekat.

34

Slika 3.3.

Vrijednost i’ se takoĎe moţe dobiti kao kamatna stopa u kojoj je FW = 0 ili AW = 0. Na

primjer, ako uzmemo da je FW = 0 onda je:

FW =

N

k

kR0

(F/P; i’ %, N-k) -

N

k

kE0

(F/P; i’ %, N-k) = 0 (3-9)

Investicioni bilansni dijagram je još jedan način na koji IRR moţe biti predstavljena. Slika

3.3. pokazuje povraćaj početne investicije kao funkciju vremena. Opadajuće strelice

predstavljaju godišnje povraćaje, (Rk – Ek) za 1 ≤ k ≤ N, naspram nepovraćenog dijela

investicije, a isprekidane linije predstavljaju oportunitentni trošak, ili profit, na ostatak

investicije na početku godine. IRR je vrijednost i’ na slici 3.3. koja prouzrokuje da je

vrijednost nepovraćenog kapitala jednaka nuli na kraju posmatranog perioda (perioda

povraćaja). Kao što se primjećuje IRR se računa na početku godine na nepovraćenu vrijednost

kapitala za vrijeme trajanja projekta, prije nego na ukupnu vrijednost uloţenog kapitala.

Metoda pokušaja i greške najčešće se koristi za dobijanje i’ %.

Primjer: Investicija od 10000 € moţe biti uloţena u projekat koji će proizvoditi profit od

5310€ za narednih pet godina i onda će imati trţišnu vrijednost od 2000 €. Godišnji troškovi

35

biće 3000 €. Kompanija je voljna da uloţi u bilo koji projekat koji će donijeti prihod od 10%

godišnje, prije poreza na dobit, na ukupnu investiciju. Da li je ova investicija prihvatljiva

koristeći metod interne stope zarade?

Rešenje: U ovom primjeru odmah se vidi da je suma pozitivnih novčanih tokova (13550 €)

veća od sume negativnih novčanih tokova (10000 €). Stoga se moţe zaključiti da se moţe

dobiti pozitivna vrijednost i’ %. Koristeći sadašnju vrijednost ukupnog novčanog toka za

projekat i izjednačavajući je sa nulom, moţemo izračunati IRR.

PW = 0 = -10000 € + (5310 € - 3000 €)(P/A, i’ %, 5) + 2000 € (P/F, i’ %, 5); i’ %=?

Prvo ćemo probati sa dosta niskom vrijednošću i’ , kao što je 5%, i sa relativno visokom kao

što je 15%. Koristeći linearnu interpolaciju moţe se pronaći i’ .

Za i’ = 5%; PW = -10000 € + 2310 €(4.3295) + 2000 €(0.7835) = + 1568 €

Za i’ = 15%; PW = -10000 € + 2310 €(3.3522) + 2000 € (0.4972) = - 1262 €

Zato što imamo i pozitivni i negativnu vrijednost, odgovor je negdje izmeĎu. Za dobijanje

odgovora moţe da posluţi trougao predstavljen na slici 3.4.

36

Slika 3.4.

lineBC

lineBA =

linede

linedA , gdje je, na primjer BA: B-A = 15% - 5%. Onda dobijamo:

)1262(1568

%5%15

=

01568

%5%

i ili i’ % = 5% +

)1262(1568

1568

(15%-5%)= 5%+5,5%= 10,5%

Rešenje je dobijeno upotrebom metode pokušaja i greške zajedno sa linearnom

interpolacijom. Projekat bi bio prihvatljiv sa IRR od 10%, a greška od 0.5 moţe se pripisati

nelinearnoj funkciji sadašnje vrijednosti i ona bi bila manja da je raspon kamatne stope koja je

korišćena u interpolaciji bio manji.

Projekat je prihvatljih za i’ = MARR = 10%, što moţemo potvrditi zamjenom i = 10% u

jednačinu sadašnje vrijednosti:

PW (10%) = - 10000 € + (5310 € - 3000 €)(P/A, 10%,5) + 2000 €(P/F, 10%, 5) = 0

Najčešća primjena IRR metode je kod takozvanih problema “finansiranja na rate”. Ovi

problemi povezani su sa finansijskim aranţmanima kupovine robe na rate. Ukupna vrijednost

37

kamate, koju plaća pozajmljivač, računa se na osnovu ukupne vrijednosti zajma na početku

perioda otplate, umjesto na osnovu investicionog plana otplate i neotplaćenog dijela zajma,

kao što je predstavljno na slici 3.3.. Jasno je da finansijska cijena koja je zasnovana na cijelom

iznosu zajma uključuje kamatu na novac koji nije pozajmljen na čitav period. Ova praksa vodi

do kamatne stope koja prelazi dogovorenu. Da bi se odredila prava kamatna stopa koja se

plaća u ovakvim slučajevima koristi se IRR metod.

Primjer: Klijent je pozajmio 7000 € u banci pod uslovom da plati 7% duga svaka tri mjeseca,

dok se ne napravi 50 uplata. Nakon 50 uplate cjelokupan dug će biti vraćen. Klijent je

izračunao da je njegova godišnja kamatna stopa [0.07(7000 € ) * 4]/ 7000 € = 0.28 (28%).

a) Koja je stvarna kamatna stopa koju plaća klijent?

b) Ukoliko je pogriješio u kalkulaciji, gdje je pogriješio?

Rešenje: a)Prava kamatna stopa za kvartal je pronaĎena izjednačavanjem ekvivalentne

vrijednosti ukupnog pozajmljenog novca sa ekvivalentnom vrijednošću koja je vraćena.

Izjednačavanjem godišnjih vrijednosti po kvartalu, dobijamo:

7000 € (A/P, i’ %/kvartal, 50 kvartala) = 0.07(7000 €) po kvartalu

(A/P, i’ %, 50) = 0.07

Korišćenje linearne interpolacije za pronalaţenje i’ % po kvartalu iz poznatog trougla sljedeći

je korak:

(A/P, 6%, 50) = 0.0634

(A/P, 7%, 50) = 0.0725

38

Slika 3.5.

%6%7

%%7 ‚

i=

0634.00725.0

07.00725.0

i’ % = 7%-1%(0091.0

0025.0)

ili i’ % ≈ 6.73% po kvartalu

Iz gore navedenog se moţe izračunati efektivna godišnja i’ % koju je klijent plaćao:

i’ % = [(1.0673)4-1] x 100 ≈ 30% za godinu

b) Iako je klijentov odgovor bio jako blizu, njegova kalkulacija je neosjetljiva na vrijeme za

koje se isplaćuje dug. Npr. On će dobiti vrijednost od 28% kada bi dogovor bio 20, 50 ili 70

kvartalnih uplata. A za 20 kvartalnih uplata efektivna kamatna stopa je 14,5% za godinu, a za

70 kvartalnih uplata 31% za godinu. Što je više uplata dogovoreno, efektivna kamatna stopa

raste, ali za klijentov metod je to irelevantno.

Teškoće vezane za internu stopu zarade

Metode sadašnje, godišnje i buduće vrijednosti pretpostavljaju da se neto prilivi umanjeni za

troškove (pozitivne vrijednosti povraćenog kapitala) ponovo ulaţu po minimalnoj

39

prihvatljivoj stopi zarade u toku posmatranog perioda. MeĎutim, interna stopa zarade nije

uslovljena ovom pretpostavkom i ona mjeri internu stopu zarade na investiciju.

Drugu problem sa internom stopom zarade je nemogućnost računanja i pojavljivanje duplog

računanja u pojedinim problemima.

Još jedna veoma bitna stvar kod interne stope zarade je što ona mora biti paţljivo primjenjena

i interpretirana kada se analiziraju dvije ili više metoda (ovo će se bolje objasniti u petom

dijelu). Ključna prednost IRR metode je to što je široko prihvaćena u industrijskim

krugovima, gdje se koriste različite vrste stopa zarade i racia kod odreĎivanja

najprofitabilnijih projekata. Razlika izmeĎu IRR metode i minimalne stope stope zarade

(tj. MARR) kod menadţmenta kompanije predstavlja mjeru investicione sigurnosti. Što je

razlika veća, širi je dijapazon sigurnosti (manji je rizik).

3.6. Metoda eksterne stope zarade

Pretpostavka reinvestiranja kod IRR metode koja je pomenuta u prethodnom poglavlju moţe

biti nepogodna za analizu inţenjerskih projekata. Npr., ako je MARR kompanije 20%

godišnje i IRR za projekat 42,4%, moţda neće biti moguće da kompanija reinvestira više od

20% neto novčanih prinosa. Ova situacija, spojena sa računarskim zahtjevima i mogućnošću

duplog računanja kamatne stope kod IRR metode, daje prednost drugim metodama koje

prevazilaze neke od ovih slabosti.

Jedna od njih je eksterna stopa zarade. Ona direktno za kalkulaciju uzima externu kamatnu

stopu (ε) po kojoj neto novčani tokovi koji su odreĎeni ili zahtjevani za projekat, za vrijeme

trajanja samog projekta, mogu biti reinvestirani (ili pozajmljeni). Ako je ova eksterna stopa

povraćaja, koja je obično MARR kompanije, jednaka IRR projekta, onda metoda eksterne

stope zarade daje iste rezultate kao i metoda interne stope zarade.

U suštini, tri koraka se koriste prilikom kalkulacije. Prvo, svi neto novčani odlivi su

diskontovani u period 0 (sadašnjost) po stopi ε % za obračunski period. Drugo, saberu se svi

novčani prilivi do nekog perioda N po ε %. Treće, odreĎuje se eksterna stopa povraćaja, stopa

koja uspostavlja jednakost izmeĎu prethodne dvije stavke. U ovom zadnjem koraku se koristi

apsolutna vrijednost neto novčanih odliva iz prvog koraka. U formi jednačine, ERR je i’ %

gdje je:

40

N

k

k NiPFkFPE0

, )%,,/)(%,,/( =

N

k

k kNPFR0

)%,,/( (3-10)

gdje je: Rk = višak prihoda naspram rashoda u periodu k,

Ek = višak rashoda naspram prihoda u periodu k,

N = vijek projekta ili period posmatranja,

ε = eksterna stopa povraćaja za period.

Grafički se to moţe predstaviti na sljedeći način (brojevi su tri gore pomenuta koraka):

Projekat je prihvatljiv kada je i’ % eksterne stope zarade veća ili jednaka MARR (minimalnoj

stopi zarade).

Metoda eksterne stope zarade ima dvije prednosti u odnosu na metodu interne stope zarade:

1. Najčešće se moţe direktno dobiti bez korišćenja metode pokušaja i greške,

2. Isključena je mogućnost višestrukog obračuna kamatne stope povraćaja.

Primjer: U prethodnom primjeru pretpostavimo da je ε = MARR = 20% godišnje. Koja je

eksterna stopa zarade (povraćaja) alternative i da li je alternativa prihvatljiva za projekat?

Rešenje: Koristeći jednačinu 3-10 imamo vezu da bi dobili i’ %:

25000 € (F/P, i’ %, 5) = 8000 € (F/A, 20%, 5) + 5000 €

(F/P, i’ %, 5) = 25000

80.64532 = 2.5813

i’ % = 20.88%

Zato što je i’ % > MARR, alternativa je jedva prihvatljiva.

41

3.7. Metoda perioda povraćaja (isplate) uloţenog

Sve predstavljene metode odreĎivale su profitabilnost predloţene alternative za posmatrani

period. Metoda perioda povraćaja uloţenog, koja se često zove i metoda isplate, paţnju

usredsreĎuje na likvidnost prije nego na profitabilnost. Ranije je metod povraćaja korišćen da

izmjeri riskantnost projekta, dok likvidnost pokazuje koliko brzo se investcija moţe vratiti.

Poţeljan je kratak period povraćaja. Vrlo jednostavno, metod povraćaja računa broj godina za

koje je potrebno da se novčani prilivi izjednače sa novčanim odlivima. Dakle, prosti period

povraćaja je najmanja vrijednost θ (θ ≤ N) za koju je prethodna jednakost zadovoljena. Za

projekat gdje se ukupna investicija pojavljuje u periodu 0, imamo:

1

0)(k

kk IER (3-11)

Prosti metod povraćaja, θ, ignoriše vremensku vrijednost novca i sve novčane tokove koji se

pojavljuju poslije perioda θ. Ako se ovaj metod iskoristi u prethodnom primjeru, broj godina

koji je potreban da nediskontovana suma novčanih priliva dostigne uloţeni kapital je četiri

godine. Ova kalkulacija je pokazana u koloni 3 tabele 3-3. Samo kad je θ = N (poslednji

period u planiranom vremenu), ukupna vrijednost alternative je uključena u odreĎivanje

perioda povraćaja. Kao što se moţe vidjeti iz jednačine 3-11, period povraćaja ne govori ništa

o isplativosti (poţeljnosti) projekta, već o brzini u kojoj će investicija biti vraćena. Period

povraćaja moţe dati varljive informacije i preporučuje se kao dodatna informacija za jednu ili

više metoda koje su pomenute ranije.

Najčešće se računa diskontovani period povraćaja, θ’ (θ’ ≤ N), da bi se uzela u obzir

vremenska vrijednost novca:

,

1

0)%,,/)((

k

kk IkiFPER (3-12)

gdje je i% minimalna prihvatljiva stopa zarade, I je investicija nastala u sadašnjem trenutku i

θ’ je najmanja vrijednost koja zadovoljava jednačinu 3-12.

Tabela 3-3 takoĎe ilustruje odreĎivanje θ’ za prethodni primjer. Primjećuje se da je θ’ prva

godina u kojoj kumulativni novčani prilivi prelaze 25000 € investicije. Period povraćaja od tri

42

godine ili manje je jako poţeljan u američkoj industriji, tako da bi projekat u prethodnom

primjeru mogao biti odbijen i ako je profitabilan (PW(20%) = 934.29€).

Tabela 3-3 Kalkulacija za prosti i diskontovani period povraćaja, MARR=20% za gornji

primjera

Kraj godine

(k) Neto

novčani tok

Akumulativna PW po stopi i=0%/god tokom

k godina

PW novčanog toka po stopi i=20%/god

Akumulativni PW po stopi i=20%/god tokom

k godina

0 -25000 -25000 -25000 -25000

1 8000 -17000 6667 -18333

2 8000 -9000 5556 -12778

3 8000 -1000 4630 -8148

4 8000 7000 3858 -4290

5 13000 20000 5224 934

a Primjećujemo da je θ’ ≥ θ za MARR ≥ 0%

Za i = 0%/god (treća kolona) θ’ = 4 godine, nakon četiri godine akumulativna sadašnja vrijednost novčanog

toka je pozitivna, dok je za i = 20%/god θ’ = 5 godina.

Ove varijacije perioda povraćaja stvaraju skraćeni vijek trajanja projekta sa tačke vremenske

vrijednosti novca. MeĎutim, ni jedna od njih u kalkulaciju ne uzima novčane tokove koji se

pojavljuju posle θ (ili θ’ ). Ovo znači da θ (ili θ’ ) ne uzimaju u obzir ukupni vijek trajanja

upotrebljive imovine. Tako, ove metode mogu navesti na pogrešan zaključak ukoliko jedna

alternativa koja ima duţi (manje poţeljan) period povraćaja nego druga, proizvodi veću stopu

povraćaja (PW) na investirani kapital.

Korišćenje metode povraćaja trebalo bi izbjegavati prilikom donošenja investicionih odluka,

osim ukoliko se ţeli izračunati koliko brzo se uloţeni kapital moţe vratiti (indikator

riskantnosti projekta). Ove dvije metode (period povraćaja i diskontovani period povraćaja)

govore nam koliko dugo je potrebno novčanim prilivima da akumuliraju da bi se izjednačili

(ili preskočili) sa novčanim odlivima. Što je duţi period povraćaja, veći je rizik ulaganja u

projekat.

3.8. Dijagram investicionog bilansa

Još jedna korisna metoda kojom se opisuje koliko novca je uloţeno u projekat i za koliko

vremena se moţe povratiti je dijagram investicionog bilansa.

Vratimo se na prethodni primjer i nacrtajmo dijagram investicionog bilansa za projekat ako je

MARR = 5% za godinu. Pozitivne vrijednosti za ovaj dijagram nalaze se iznad vremenske

ose. Dijagram daje nekoliko informacija: diskontovani period povraćaja je pet godina (θ’ ),

43

FW je 2001 € i projekat ima negativni bilans sve do kraja pete godine. Investitor je pod

rizikom u ovom projektu do kraja pete godine i ovo nije dobra situacija za investiciju koja ima

nesigurnu budućnost. Moţemo zaključiti da dijagram investicionog bilansa obezbjeĎuje

dodatni uvid u „vrijednost“ predloţene investicije i pomaţe u saopštavanju ekonomskih

informacija.

Slika 3.6.

3.9. Primjeri iz crnogorskih firmi

Manja projektantska firma razmišlja da uloţi u novu mašinu. Investicija košta 10000 €.

Tehnički sektor firme koja prodaje mašinu poslao je sljedeće podatke: prihod od korišćenja

mašine na godišnjem nivou, kada radi optimalni broj sati, iznosi 8000 €, dok su rashodi

(troškovi eksploatacije, amortizacije, troškovi radne snage itd.) 4000 €.

44

a) Odrediti sadašnju, buduću i godišnju vrijednost za sljedeći projekat kada je MARR = 15%

za godinu.

Investicioni trošak 10000 €

Vijek trajanja 5 godina

Tržišna vrijednost na kraju vijeka trajanjaa -1000 €

Godišnji prihod 8000 €

Godišnji rashod 4000 €

a Negativna tržišna vrijednost na kraju vijeka trajana projekta znači da postoji trošak uklanjanja investicije.

b) Odrediti internu stopu projekta. Da li je prihvatljiva?

c) Koja je eksterna stopa projekta? Pretpostavimo da je ε = 15% za godine.

d) Naći prosti i diskontovani period povraćaja.

Rešenje:

a) PW = -10000 + 4000 (P/A, i%, N) – 1000 (P/F, i%, N) =

= - 10000 + 4000 (P/A, 15%, 5) – 1000 (P/F, 15%, 5) = 2911.44 €

FW = -10000 (F/P, i%, N) + 4000 (F/A, i%, N) – 1000 =

= - 10000 (F/P, 15%, 5) + 4000 (F/A, 15%, 5) – 1000 = 5855.95 €

AW = -10000 (A/P, i%, N) + 4000 – 1000 (A/F, i%, N) =

= - 10000 (A/P, 15%, 5) + 4000 – 1000 (A/F, 15%, 5) = 868.53 €

Vidimo da su sadašnja (2911.44 €), buduća (5855.95 €) i godišnja (868.53 €) vrijednost

projekta veće od nule što znači da je ulaganje u ovu mašinu isplativo.

b) Da bi odredili IRR projekta koristićemo sadašnju vrijednost ukupnog novčanog toka i

izjednačićemo je sa nulom.

PW = 0 = - 10000 + 4000 (P/A, i’%, N) – 1000 (P/F, i’%, N)

PW = 0 = - 10000 + 4000 (P/A, i’%, 5) – 1000 (P/F, i’%, 5); i’% = ?

Da bi odredili i’% (IRR) koristićemo linearnu interpolaciju:

Za i = 25 %; PW = - 10000 + 4000 (P/A, 25%, 5) – 1000 (P/F, 25%, 5) = 429.44 €

Za i = 30 %; PW = - 10000 + 4000 (P/A, 30%, 5) – 1000 (P/F, 30%, 5) = - 527.05 €

45

Slika 3.7.

lineBC

lineBA =

linede

linedA

)05.527(44.429

%25%30

=

099.424

%25%

i

i’ % = (30% - 25%) * )05.527(44.429

44.429

+ 25% = 27.24%

Interna stopa zarade je 27.24% što je više nego prihvatljivo s obzirom da je minimalno

prihvatljiva stopa zarade ove firme 15%. S obzirom da je IRR skoro duplo veća od MARR

ovaj projekat je veoma siguran sa stanovišta rizika ulaganja (što je veća razlika izmeĎu IRR i

MARR projekat je sigurniji za ulaganje).

c) - 10000 (F/P, i’%, N) = 4000 (F/A, i%, N) – 1000

- 10000 (F/P, i’%, N) = 4000 (F/A, 15%, 5) – 1000

(F/P, i’%, N) = 10000

53.25969 = 2.59695

i’% = 21.03 %

46

Eksterna stopa zarade (21.03%) je veća od MARR firme što znači da je projekat

prihvatljiv. I ova metoda, kao i predhodne četiri, pokazala je da bi ulaganje u novu mašinu

bilo opravdano.

d) Tabela 3-4

Prosti period povraćaja nam govori da prihodi od ove investicije pokrivaju troškove u trećoj

godini, dok je po diskontovanom periodu povraćaja to u četvrtoj godini. Prosti i diskontovani

period povraćaja nam govore koliko brzo (za koliko godina) prihodi od investicije mogu da

pokriju troškove ulaganja u investiciju. Preferira se da je broj godina što manji. S obzirom da

se radi o maloj dizajnerskoj firmi prosti period povraćaja je zadovoljavajući, dok nam

diskontovani period povraćaja kazuje da se radi o dosta rizičnom projektu za ovu firmu (vijek

trajanja mašine je pet godina a prihodi prelaze troškove u četvrtoj godini). MeĎutim, pošto

znamo da su ostali pokazatelji dobri ulaganje u ovaj projekat je isplativo i firma bi mogla da

uĎe u investiciju.

Kraj godine

(k) Neto

novčani tok

Akumulativna PW po stopi i=0%/god tokom

k godina

PW novčanog toka po stopi i=20%/god

Akumulativni PW po stopi i=15%/god tokom k godina

0 -10000 -10000 -10000 -10000

1 4000 -6000 3478 -6522

2 4000 -2000 3025 -3497

3 4000 2000 2630 -867

4 4000 6000 2287 1420

5 3000 9000 1492 2911

47

4. UPOREĐIVANJE VARIJANTI PROJEKTNIH REŠENJA

Većina inţenjerskih projekata moţe biti uraĎena sa jednom ili više mogućih alternativa. Kada

izbor jedne od ovih alternativa isključuje mogućnost neke druge, ta alternativa se naziva

meĎusobno isključiva (mutually exclusive). Normalno je da alternative koje su uzete u obzir

zahtijevaju različitu količinu novca potrebnu za investiranje i da se od njih očekuju različiti

godišnji prihodi i rashodi. Ponekad alternative mogu imati i različit vijek trajanja. Zato što je

normalno da različite visine investicija prouzrokuju različite prihode (visinu povraćaja), mora

se uraditi takva analiza koja će pokazati koja je od mogućih alternativa najbolja (mutually

exclusive), i povezano sa tim, kolika je vrijednost kapitala koja treba da se uloţi u tu

alternativu.

Za pravilnu analizu inţenjerskih projekata (poglavlje 1), potrebno je proći sedam koraka.

UporeĎivanje varijanti projektnih rješenja oslanja se na peti (analiza i uporeĎivanje mogućih

varijanti) i šesti korak (izbor najbolje alternative) i uporeĎivanje mogućih aternativa vrši se

isključivo na bazi ekonomskih pokazatelja.

Pet metoda, za analizu novčanih tokova, koje su pomenute u prethodnom poglavlju sluţe kao

osnova za uporeĎivanje alternativa. Pravilno primjenjivanje ovih metoda omogućava korektan

izbor najbolje od svih ponuĎenih alternativa.

4.1. Osnovni koncept uporeĎivanja varijanti

Prvi princip inţenjerske ekonomije naglašava da se izbor vrši, odnosno donosi se odluka,

izmeĎu mogućih alternativa. Izbor mora da zadovolji osnovnu namjenu investicije, to jest, da

stvori najmanje minimalnu stopu zarade na svaki uloţeni euro. U praksi, najčešće postoji

ograničen broj mogućih alternativa za odreĎeni inţenjerski projekat. Problem kako odabrati

najbolju alternativu, najlakše se rešava uz pomoć pravila, koje se oslanja na drugi princip

inţenjerske ekonomije: Izabraće se alternativa koja zahtijeva minimalna ulaganja, a pritom

stvara zadovoljavajuće rezultate, osim ako dodatna ulaganja kapitala koja su u vezi sa

investicijom ne stvaraju i dodatne benefite, odnosno veće rezultate.

Oslanjajući se na ovo pravilo, kao bazična alternativa uzima se prihvatljiva alternativa koja

zahtijeva minimalno ulaganje. Investicija u dodatni kapital iznad zahtijeva bazične alternative,

najčešće daje rezultate koji se ogledaju u: povećanju kapaciteta, povećanju kvaliteta,

povećanju prihoda, smanjenju operativnih troškova ili produţetku vijeka trajanja. Iz tog

48

razloga, prije ulaganja dodatnog kapitala, mora se pokazati da svaka od ovih prednosti

ulaganja moţe biti bolja od nekog drugog alternativnog oblika ulaganja. Znači, ukoliko su

extra benefiti od dodatnog ulaganja u odreĎeni projekat bolji od bilo kog drugog oblika

ulaganja, po stopi koja je jednaka minimalnoj stopi zarade, onda treba uloţiti u taj projekat. U

suprotnom investicija se ne isplati. Jednostavnije rečeno, pravilo koje je navedeno gore

zahtijevaće da ulaţemo što više kapitala po stopi povraćaja koja je jednaka ili veća od

minimalne stope zarade (MARR).

4.1.1. Investicije i troškovi projekta i alternative

Osnova po kojoj se moţe vršiti komparacija dvije moguće alternative prikazana je na sljedeća

dva primjera. Prvi primjer pokazuje situaciju sa prihodovnom investicijom. Alternative A i B

su dvije investicione alternative sa utvrĎenim novčanim tokovima, kao što je predstavljeno u

tabeli dolje. Investicione alternative su inicijalna kapitalna ulaganja koja proizvode pozitivne

novčane tokove preko povećanja prihoda, štednjom preko smanjenja troškova, ili na oba

prethodno pomenuta načina. Vijek trajanja obije alternative u ovom primjeru je četiri godine.

Tabela 4-1

Alternative

A B

Investicija -60000 € -73000 €

Godičnji prihodi umanjeni za troškove 22000 € 26225 €

Dijagram novčanih tokova za alternative A i B, i godišnje razlike koje se pojavljuju izmeĎu

njih (npr. B – A) pokazani su na slici 4.1.. Ovi dijagrami su tipični dijagrami investicionih

alternativa. U ovom prvom primjeru, po MARR = 10% za godinu, PW vrijednost je:

PW (10%)A = - 60000 € + 22000 € (P/A, 10%, 4) = 9738 €

PW (10%)B = - 73000 € + 26225 € (P/A, 10%, 4) = 10131 €

Pošto je PWA veća od nule po i = MARR, to je bazična alternativa i biće izabrana, pod

uslovom da dodatno ulaganje koje je povezano sa alternativom B ne bude zadovoljavajuće. U

ovom slučaju alternativa B je bolja od alternative A, zato što ima veću PW vrijednost. Dakle,

extra benefiti od ulaganja dodatnog kapitala od 13000 € u alternativi B imaju sadašnju

vrijednost koja je 10131 € - 9738 € = 393 €.

49

To jest,

PW (10%)Razlika = - 13000 € + 4225 € (P/A, 10%, 4) = 393 €

Slika 4.1

Drugi primjer ilustruje situaciju sa troškovnom investicijom. Alternative C i D su troškovne

alternative sa novčanim tokovima (prema donjoj tabeli) za trogodišnji procijenjeni vijek

trajanja. Troškovne alternative su alternative sa svim negativnim novčanim tokovima izuzev

eventualnih pozitivnih novčanih tokova koji mogu nastati prodajom imovine na kraju vijeka

trajanja projekta. Ovakva situacija pojavljuje se kada organizacija mora da preduzme

odreĎenu akciju, a za donošenje odluke najbitnije je da troškovi budu što niţi (npr. povećanje

kontrole zaštite ţivotne sredine zbog novih zakonskih regulativa).

50

Tabela 4-2

Alternative

Kraj godine C D

0 -380000 € -415000 €

1 -38100 € -27400 €

2 -39100 € -27400 €

3 -40100 € -27400 €

3α 0 € 26000 €

α Tržišna vrijednost

Dijagram novčanog toka za alternative C i D i godišnja razlika izmeĎu njih predstavljena je na

slici 4.2.. U ovoj situaciji, kada se mora preduzeti odreĎeni korak, alternativa C, koja

zahtijeva manje ulaganje, je automatski bazna i biće odabrana, osim ako dodatno ulaganje

povezano sa alternativom D ne daje bolje rezultate. Sa većim početnim ulaganjem alternativa

D ima manje godišnje troškove. U suprotnom, ona ne bi bila moguća alternativa jer ne bi bilo

logično ulagati dodatni kapital, a pritom ne napraviti uštedu ili dodatni prihod. Primijetićemo

na trećem dijagramu, slika 4.2., da razlika izmeĎu dvije moguće troškovne alternative daje

investicionu alternativu.

U drugom primjeru, kada je MARR = 10% za godinu, PW (10%)C = - 477077 € a

PW (10%)D = - 463607 €. Alternativa D je preferirana u odnosu na alternativu C zato što ima

manju sadašnju vrijednost troškova. Dakle, manji godišnji troškovi koji nastaju ulaganjem

dodatnih 35000 € u alternativi D imaju sadašnju vrijednost koja je:

- 463607 € - (- 477077 €) = 13470 € i dodatno ulaganje je opravdano.

51

Slika 4.2

4.1.2. ObezbjeĎivanje baze za poreĎenje

Svaka moguća alternativa koja je uzeta za detaljno razmatranje mora da ispunjava

funkcionalne zahtjeve inţenjerskog projekta. Razlike izmeĎu alternativa pojavljuju se u

raznim oblicima. OdreĎivanje dobre osnove za uporeĎivanje i analiziranje alternativa

zahtijeva da svaka razlika koja postoji izmeĎu alternativa bude ekonomski ocijenjena (kao i

da se one uporeĎuju u istom vremenskom periodu). U nastavku je dato nekoliko primjera

razlika koje se mogu pojaviti izmeĎu alternativa:

1. Operacioni faktori kao što su kapacitet, brzina, pouzdanost, potrošnja energije itd.

2. Faktor kvaliteta, kao što je broj oštećenih (neoštećenih) komada u odreĎenom periodu ili

procenat oštećenih komada.

3. Vijek trajanja, visina neophodnog investicionog ulaganja, promjene u prihodima, godišnji

troškovi ili uštede itd.

52

Lista moţe da se produţi. Kako svaki projekat ima svojih specifičnosti, one se moraju

identifikovati prije analize alternativa. A opet, kako se ekonomska analiza inţenjerskih

projekata fokusira na razlikama izmeĎu alternativa, procijenjeni novčani tokovi za svaku

alternativu moraju u sebi sadrţati i ekonomske troškove koji im pripadaju.

Dva su pravila izuzetno vaţna za korektnu analizu i uporeĎivanje mogućih alternativa kada se

u obzir uzima vremenska vrijednost novca, a to su:

1. Pravilo: Kada svi prihodi i drugi ekonomski benefiti projekta mogu da se predvide i

nastaju sada i kada variraju izmeĎu alternativa, treba izabrati alternativu koja maksimizira

profitabilnost. Odnosno, treba izabrati alternativu koja ima najveću pozitivnu ekvivalentnu

vrijednost po stopi i = MARR i koja ispunjava sve zahtjeve projekta.

2. Pravilo: Kada svi prihodi i drugi ekonomski benefiti ne nastaju sada ili su jednaki za

svaku alternativu, treba uzeti u obzir samo troškove i izabrati onu alternativu koja daje

najmanje ukupne troškove. Odnosno, izabrati alternativu koja ima najmanju negativnu

ekvivalentnu vrijednost po stopi i = MARR i koja ispunjava sve zahtjeve projekta.

4.2. Period posmatranja (analiziranja)

Period posmatranja (analiziranja), ponekad se naziva i planirani horizont, je odreĎeno

vrijeme tokom kojeg se moguće alternative uporeĎuju. Na odreĎivanje perioda posmatranja

prilikom donošenja odluke moţe uticati nekoliko faktora – na primjer, potrebno vrijeme za

servis, vijek trajanja projekta kod kratkoročnih alternativa, vijek trajanja projekta kod

dugoročnih alternativa, politika preduzeća i tako dalje. Najvaţnije je da kod donošenja odluke

izabrani period posmatranja bude odgovarajući (u skladu sa odlukom koja se donosi) prilikom

istraţivanja.

Kada se uporeĎuje vijek trajanja alternativa, koji je povezan sa periodom posmatranja, mogu

se javiti dva slučaja:

1) Slučaj: Vijek trajanja isti je za sve alternative i poklapa se sa periodom posmatranja.

Vijek trajanja imovine (kapitala) je vrijeme tokom kojeg ona zadrţava svoju funkciju u trgovini ili biznisu.

53

2) Slučaj: Vijek trajanja različit je kod svih alternativa i/ili ima najmanje jedna

alternativa čiji se vijek trajanja ne poklapa sa posmatranim periodom.

Nejednak vijek trajanja alternativa donekle komplikuje analizu i uporeĎivanje. Da bi se

uradila ekonomska analiza projekata u ovakvim slučajevima, koristi se pravilo uporeĎivanja

mogućih alternativa u istom vremenskom periodu. Za ovo uporeĎivanje najčešće se koriste

dvije vrste pretpostavki: ponavljanja i izjednačenog završetka.

Za pretpostavke ponavljanja vaţe dva uslova:

1. Vremenski period u kome se uporeĎuju alternative neograničeno je dug ili jednak

zajedničkom sadrţaocu vijeka trajanja alternativa.

2. Ekonomske pretpostavke za koje je utvrĎeno da će se desiti u inicijalno kratkom

vijeku trajanja alternativa, isto tako će se desiti i u svim budućim vremenskim

periodima.

Inţenjerska praksa rijetko susrijeće oba uslova. Ovo smanjuje upotrebu pretpostavki

ponavljanja, osim u situacijama gdje je razlika izmeĎu godišnje vrijednosti za prvi ţivotni

ciklus i godišnje vrijednosti za više od jednog ţivotnog ciklusa na uloţeni kapital vrlo mala.

Pretpostavke izjednačenog završetka koriste ograničen i isti period posmatranja za sve

alternative. Taj planirani period, kombinovan sa prikladnim usaglašavanjima utvrĎenih

novčanih tokova, stvara zajedničku i uporedljivu bazu za sve alternative. Na primjer, ako

imamo situaciju stvaranja usluge, isti period posmatranja se koristi za svaku alternativu

prilikom uporeĎivanja. Da bi se obezbijedila uporedivost novčanih tokova u zajedničkom

vremenu, prave se prilagoĎavanja novčanih tokova alternativa čiji se vijek trajanja razlikuje

od posmatronog perioda. Tako, ako alternativa ima kraći vijek trajanja od perioda

posmatranja, utvrĎeni godišnji troškovi u toku vijeka trajanja mogu se pretpostaviti i uzeti u

obzir i posle prestanka upotrebe alternative. Slično, ako je vijek trajanja alternative duţi od

perioda posmatranja, normalno je da se procijenjena trţišna vrijednost na kraju perioda

posmatranja doda vrijednosti novčanog toka.

54

4.3. Slučaj 1.: Vijek trajanja je isti kao i period posmatranja

Kada je vijek trajanja alternativa isti kao i odabrani period posmatranja, prilagoĎavanja

novčanih tokova alternativa nisu neophodna.

4.3.1. Metode ekvivalentne vrijednosti

Metode ekvivalentne vrijednosti prebacuju sve relevante novčane tokove u ekvivalentnu

sadašnju, godišnju ili buduću vrijednost. Kada se koriste ove metode, razlike izmeĎu

alternativa mogu se vidjeti iz dobijenih ekvivalentnih vrijednosti. Rangiranje alternativa isto

je kod sve tri metode. Uzmimo u obzir dvije alternative, A i B. Ako je:

PW (i%)A < PW (i%)B

onda je

PW (i%)A (A/P, i%, N) < PW (i%)B (A/P, i%, N)

i

AW (i%)A < AW (i%)B

Slično, ako je:

PW (i%)A (F/P, i%, N) < PW (i%)B (F/P, i%, N)

onda je:

FW (i%)A < FW (i%)B

Najmoćnija tehnika za uporeĎivanje mogućih alternativa, kada je vijek trajanja svake od njih

isti sa periodom posmatranja, jeste da se odredi ekvivalentna vrijednost svake od alternativa

na ukupnu investiciju po stopi i = MARR. Onda se, za investicione alternative odabira ona

koja ima najveću pozitivnu ekvivalentnu vrijednost. A za troškovne alternative odabira se ona

koja ima najmanju negativnu ekvivalentnu vrijednost.

Primjer: Razmatraju se tri moguće investicione alternative za implementaciju kompjuterskog

programa u inţenjerskoj dizajnerskoj firmi. Svaka od alternativa zahtijeva podršku istog

servisa, ali postoji razlika izmeĎu investicionih ulaganja i dobiti (ušteda). Posmatrani period

je 10 godina i vijek trajanja za sve tri alternative je 10 godina. Pretpostavlja se da će trţišna

vrijednost sve tri alternative nakon 10 godina biti nula. Ako je firmina minimalna stopa zarade

10% za godinu, koja će alternativa biti izabrana na osnovu sljedećih podataka:

55

Tabela 4-3

Alternative

A B C

Investicija -390000 € -920000 € -660000 €

Godišnja ušteda troškova 69000 € 167000 € 133500 €

Rešenje:

Koristići metod sadašnje vrijednosti

PW (10%)A = - 390000 € + 69000 € (P/A, 10%, 10) = 33977 €

PW (10%)B = - 920000 € + 167000 € (P/A, 10%, 10) = 106148 €

PW (10%)C = - 660000 € + 133500 € (P/A, 10%, 10) = 160304 €

Koristeći metod sadašnje vrijednosti, biće izabrana alternativa C zato što ima najveću PW

vrijednost (160304 €). Preferencije su sljedeće: C > B > A.

Koristići metod godišnje vrijednosti

AW (10%)A = - 390000 € (A/P, 10%, 10) + 69000 € = 5547 €

AW (10%)B = - 920000 € (A/P, 10%, 10) + 167000 € = 17316 €

AW (10%)C = - 660000 € (A/P, 10%, 10) + 133500 € = 26118 €

Alternativa C bi ponovo bila izabrana jer ima najveću godišnju vrijednost (26118 €)

Koristići metod buduće vrijednosti

FW (10%)A = - 390000 € (F/P, 10%, 10) + 69000 € (F/A, 10%, 10) = 88138 €

FW (10%)B = - 920000 € (F/P, 10%, 10) + 167000 € (F/A, 10%, 10) = 275342 €

FW (10%)C = - 660000 € (F/P, 10%, 10) + 133500 € (F/A, 10%, 10) = 415801 €

Alternativa C bi ponovo bila izabrana jer ima najveću buduću vrijednost (415801 €). Za sve

tri metode u ovom primjeru vaţi da je C > B > A. Isto tako moţe se primjetiti da se u ovom

primjeru koristi „Pravilo 1“ iz dijela 4.1..

56

4.3.2. Metode stope povraćaja

Osnovni koncepti za uporeĎivanje alternativa, koji su pomenuti u poglavlju 4.1., direktno su

uključeni prilikom upotrebe metoda stope povraćaja da bi se ocijenile moguće alternative.

Najbolja izabrana alternativa je ona koja proizvodi zadovoljavajuće rezultate i zahtijeva

minimalna ulaganja, osim ako se većim ulaganjem ne postiţu bolji razultati, a da se pritom

pokriju veći troškovi koji su nastali dodatnim ulaganjem. Ovo se moţe svesti na tri pravila

kada se koriste metoda stope povraćaja:

1. Svaka dodatna investicija mora opravdati samu sebe stvarajući zadovoljavajuću stopu

povraćaja (koja je veća ili jednaka minimalnoj prihvatljivoj stopi zarade) na dodatno

ulaganje.

2. UporeĎivati veću investiciju sa manjom samo kada je poslednja prihvatljiva.

3. Izabrati investiciju koja zahtijeva najveće ulaganje kapitala sve dotle dok dodatne

investicije stvaraju dobit po stopi koja nije manja od MARR. Ovo maksimizira

ekvivalentnu vrijednost ukupne investicije po stopi i = MARR.

Nikada ne treba uporeĎivati IRR stopu mogućih alternativa (ili IRR stopu razlike u visini

investicije izmeĎu mogućih alternativa), već uvijek treba uporeĎivati IRR sa MARR da bi se

odredila prihvatljivost odreĎene alternative.

Gore pomenuta pravila mogu se iskoristiti kod procedure analiziranja dodatno investiranog

kapitala sa metodom stope povraćaja. MeĎutim prvo treba objasniti problem pogrešnog

rangiranja alternativa koji moţe da nastane prilikom upotrebe metode stope povraćaja.

Problem pogrešnog rangiranja kada se koristi IRR metod

Vratimo se na investicioni projekat koji smo razmatrali u poglavlju 4.1.1. koji je imao dvije

alternative A i B. Novčani tokovi za obije alternative predstavljeni su u tabeli 4-4, kao i

razlike izmeĎu novčanih tokova.

Tabela 4-4

Alternative Razlika

A B Δ(B - A)

Investicija -60000 € -73000 € -13000 €

Godišnji prihodi umanjeni za troškove 22000 € 26225 € 4225 €

57

Vijek trajanja i period posmatranja za obije alternative je četiri godine. TakoĎe

pretpostavljamo da je MARR = 10% za godinu. Interna stopa zarade i sadašnja vrijednost po

stopi od 10% za svaku alternativu je sljedeća:

Tabela 4-5

Alternative IRR PW (10%)

A 17.3% 9738 €

B 16.3% 10131 €

Ako se u ovom trenutku napravi izbor na osnovu IRR ukupnih novčanih tokova, alternativa A

će biti preferirana. Ali, ako se izbor napravi na osnovu PW ukupne investicije po stopi

i = MARR, alternativa B je preferirana. Jasno da ovdje imamo pogrešno rangiranje dvije

moguće investicione alternative.

Sada kada se zna da je alternativa A prihvatljiva (IRR > MARR; PW po stopi MARR > 0),

analiziraćemo dodatni novčani tok izmeĎu alternativa koji se pojavljuje kao Δ(B – A). IRR

ovog dodatnog kapitala, IRRΔ, je 11.4%. Ovo je veće od MARR, koja je 10%, tako da je

dodatni kapital od 13000 € zadovoljavajući. Sadašnja vrijednost dodatnog kapitala ranije je

izračunata i iznosi 393 €. Tako, kada se koristi IRR dodatnog novčanog toka, umjesto IRR

ukupnog novčanog toka za svaku alternativu, rangiranje alternativa je konzistentno sa

rangiranjem koje bi se dobilo upotrebom metode PW na ukupnu investiciju.

Fundamentalno pravilo gdje dodatni novčani tok, Δ(B – A), igra glavnu ulogu prilikom

komparacije dvije alternative (gdje alternativa B ima veće ulaganje kapitala) bazira se na

relaciji:

Novčani tok B = novčani tok A + razlika novčanog toka izmeĎu alternativa

Jasno je da se novčani tok alternative B sastoji iz dva dijela. Prvi dio je novčani tok

alternative A, a drugi dio je dodatni novčani tok izmeĎu A i B, Δ(B – A). Dakle, ako je

ekvivalentna vrijednost dodatnog novčanog toka veća ili jednaka nuli po stopi i = MARR,

onda je alternativa B preferirana. U suprotnom, postojeća alternativa A je preferirana (kao

bazična alternativa). Uvijek je tačno ako je PWΔ ≥ 0, onda je IRRΔ ≥ MARR. Tako je u ovom

primjeru alternativa B preferirana.

58

Procedura analiziranja dodatno investiranog kapitala

Procedura analiziranja dodatne investicije koja se koristi za komparaciju mogućih alternativa

u suštini sastoji se od tri koraka (predstavljeni su na slici 4.3.):

1. Rangiranje izvodljivih alternativa na osnovu visine dodatno uloţenog kapitala.

2. Utvrditi bazičnu alternativu.

a) Troškovna alternativa – Bazična alternativa je ona gdje je najmanje kapitala

uloţeno,

b) Investiciona alternativa – Ako je prva alternativa (sa najmanje uloţenog

kapitala) prihvatljiva (IRR ≥ MARR; PW, AW ili FW po stopi MARR ≥ 0),

odabrati nju kao baznu. Ako prva alternativa nije prihvatljiva, odabrati drugu

alternativu na osnovu visine dodatnog kapitala i provjeriti vrijednosti za

kriterijume profitabilnosti (PW itd). Nastaviti proceduru dok se ne pojavi

prihvatljiva alternativa.

3. Ponavljanjem utvrditi razlike (dodatni novčani tokovi) izmeĎu alternativa sve do

poslednje:

a) Ako je dodatni novčani tok izmeĎu sljedeće (veća investicija) alternative i

trenutno odabrane alternative prihvatljiv, odabrati tu novu kao najbolju. U

suprotnom, prethodna ostaje kao najbolja.

b) Ponavljati i izabrati kao najpreferiraniju poslednju alternativu kod koje je

dodatni novčani tok prihvatljiv.

59

Slika 4.3.

Rangirati moguće Alt. po dodatno uloženom kapitalu

Utvrditi bazičnu alternativu: ● Troškovna alternativa - odabrati kao prvu alternativu sa najmanje uloženog kapitala, ● Investiciona alternativa - odabrati moguću Alt. sa najmanje uloženog kapitala za koju važi: ○ IRR ≥ MARR, ili ○ PW, AW ili FW (po stopi MARR) ≥ 0

Odabrati sljedeću moguću Alt.

Utvrditi dodatni (Δ) novčani tok: Δ (novčani tok) = (Sljedeći novčani tok moguće Alt.) - (novčani tok bazične moguće Alt.)

Da li je Δ (novčani tok) prihvatljiv? ○ IRR ≥ MARR, ili ○ PW, AW ili FW (po stopi MARR) ≥ 0

NE DA

Da li je ovo poslednja moguća

Alt.?

Da li je ovo poslednja moguća

Alt.?

NE

Ova moguća Alt. je nova

bazična alternativa

DA

DA

Kraj. Zadnja bazična moguća Alt. je

preferirana alternativa.

Kraj. Ova moguća Alt.

je preferirana alternativa

Primjer: Pretpostavimo da analiziramo sljedećih šest mogućih alternativa za mali investicioni

projekat (rangiran po dodatno uloţenom kapitalu) koristeći IRR metodu. Vijek trajanja svake

alternative je 10 godina i MARR je 10% za godinu. TakoĎe, godišnji prihodi umanjeni za

rashode variraju izmeĎu alternativa i koristi se Pravilo 1, iz poglavlja 4.1.. Ako je period

60

posmatranja 10 godina, trţišna vrijednost alternativa na kraju perioda nula, koju alternativu

treba odabrati?

Tabela 4-6

Alternative

A B C D E F

Investicija -900 € -1500 € -2500 € -4000 € -5000 € -7000 € Godišnji prihodi umanjeni za troškove 150 € 276 € 400 € 925 € 1125 € 1425 €

Rešenje (IRR metod): Za svaku moguću alternativu, IRR na ukupni novčani tok moţe se

izračunati odreĎivanjem kamatne stope po kojoj je PW, FW ili AW jednako nuli (kao primjer

uzećemo AW za alternativu A):

0 = - 900 € (A/P, i’ %, 10) + 150; i’ %= ?

Metodom pokušaja i greške utvrĎujemo da je i’ %A = 10.6%. Za sve ostale alternative je

izračunata IRR i njihove vrijednosti predstavljene su u tabeli 4-7:

Tabela 4-7

A B C D E F

IRR ukupnog novčanog toka 10.6% 13.0% 9.6% 19.1% 18.3% 15.6%

U ovom trenutku jedino je alternativa C neprihvatljiva i moţe biti eliminisana iz komparacije,

zato što je njena IRR manja od MARR koja iznosi 10%. TakoĎe, alternativa A je bazična

alternativa, od koje počinje procedura analiziranja dodatno uloţenog kapitala, zato što je

moguća alternativa sa najmanje uloţenog kapitala čija je IRR (10.6%) jednaka ili veći od

MARR (10%). Prethodno analiziranje izvodljivosti svake alterantive koristeći metode IRR,

FW, PW ili AW nije neophodno u ovoj proceduri. MeĎutim, pokazalo se veoma korisnim

kada se analizira više mogućih alternativa. Na ovaj način moţe se odmah eliminisati

neizvodljiva alternativa, a ujedno se vrlo lako moţe identifikovati bazična alternativa.

Kao što je pokazano u prethodnom dijelu nije uvijek dobro izabrati alternativu koja ima

najveću vrijednost IRR na ukupni novčani tok. To znači da alternativa D moţda nije najbolje

rešenje, jer maksimalna vrijednost IRR ne garantuje maksimizaciju ekvivalentne vrijednosti

na ukupnu investiciju po stopi MARR i ne garantuje maksimalnu dobit organizacije. Iz tog

razloga, da bi došli do pravog izbora, moramo ispitati svaku dodatnu investiciju da vidimo da

61

li ona moţe da isplati samu sebe. U tabeli 4-8, je prikazana analiza za preostalih pet

alternativa i IRR za dodatni novčani tok se dobija izjednačavanjem AWΔ (i’ ) = 0 za razliku

novčanog toka kod svih alternativa.

Tabela 4-8

A Δ (B - A) Δ (D - B) Δ (E - D) Δ (F - E)

Δ Investicija -900 € -600 € -2500 € -1000 € -2000 €

Δ Godišnji prihodi umanjeni za troškove 150 € 126 € 649 € 200 € 300 €

IRRΔ 10.6% 16.4% 22.6% 15.1% 8.1%

Da li je dodatno ulaganje opravdano? DA DA DA DA NE

Iz tabele 4-8, vidi se da će alternativa E biti izbrana (ne D) zato što zahtijeva najveće ulaganje

za koje je posljednje dodatno ulaganje kapitala opravdano. To je zato što ţelimo da

investiramo sve do vrijednosti od 7000 € koji su na raspolaganju za ovaj projekat, odnosno

sve dok svako raspoloţivo dodatno ulaganje moţe da zaradi 10% godišnje, ili više.

Pretpostavlja se u ovom primjeru, da raspoloţivi kapital za projekat, koji nije uloţen u neku

od mogućih alternativa, moţe da se investira u neki drugi projekat gdje moţe da donese

zaradu koja je jednaka minimalnoj prihvatljivoj stopi zarade (MARR). Prema tome, u ovom

slučaju se pretpostavlja da 2000 €, koje nije uloţeno u alternativu F (izabrana je alternativa

E), moţe biti uloţeno negdje drugo sa zaradom od 10% godišnje, što je više nego što bi se

zaradilo ulaganjem u alternativu F (8,1%).

Da zaključimo, tri su greške koje se mogu napraviti prilikom odabira mogućih alternativa kod

ove vrste analize: (1) upotreba najveće IRR na ukupni novčani tok, (2) upotreba najveće IRR

na dodatno uloţeni kapitala, ili (3) odabirom najveće investicije koja ima IRR veći ili jednak

stopi MARR. Nijedan od ovih kriterijuma nije dobar. Na primjer, u ovom primjeru, neko

moţe greškom odabrati alternativu D prije nego alternativu E zato što je IRR dodatno

uloţenog kapitala od B do D 22.6%, a onda od D do E samo 15.1% (greška 2). Mnogo

uočljivija greška je, o njoj se već govorilo, kada se izvrši izbor na osnovu IRR na ukupni

novčani tok i odabere se alternativa D (greška 1). Treća greška bi bila kada bi se odabrala

alternativa F zato što ima najveće ukupno ulaganje sa IRR koji je veći od MARR (15.6% >

10%).

Metode ekvivalentne vrijednosti takoĎe se mogu iskoristiti u proceduru analiziranja dodatno

uloţenog kapitala za uporeĎivanje mogućih alternativa. Rangiranje alternativa biće u skladu

sa onim koje se dobija i ekvivalentnim vrijednostima baziranim na ukupnim investicijama za

62

svaku alternativu. TakoĎe, rangiranje će biti u skladu i sa rangiranjem koje se dobija

metodama stope povraćaja kada se koristi analiza dodatno investiranog kapitala. Kada je

ekvivalentna vrijednost novčanog toka investicije veće od nule za stopu i = MARR, njegova

IRR je veća od MARR. Iz tog razloga, metode ekvivalentne vrijednosti, kada se koristi

analiza dodatno investiranog kapitala, mogu se koristiti kao kontrolni metod za metodu IRR.

To jeste, dolazi se do iste odluke kada se uzima u obzir dodatno ulaganje kapitala.

4.4. Slučaj 2.: Vijek trajanja se razlikuje kod alternativa

Kada je vijek trajanja mogućih alternativa različit, pretpostavke ponavljanja mogu se koristiti

za njihovu komparaciju ako posmatrani period moţe biti beskonačan, ili se moţe naći

zajednički sadrţalac vijeka trajanja alternativa. Ovo podrazumijeva da će se ekonomske

pretpostavke, koje se dobiju u prvom (inicijalnom) krugu vijeka trajanja alternative, ponavljati

u ostalim. Ova situacija malo je više komplikovana nego što moţda izgleda na prvi pogled.

Još jedan način posmatranja je i to da pretpostavke ponavljanja shvatimo kao model koji se

koristi u svrhu donošenja trenutnih odluka. Kada su ove pretpostavke upotrebljive u situaciji

kada se donosi odluka, one pojednostavljuju komparaciju mogućih alternativa. Jedan metod

koji se često koristi jeste da se izračuna AW svake alternative u toku njenog vijeka trajanja i

da se odabere onaj sa najboljom vrijednošću (to jest, alternativa sa najvećom vrijednošću AW

za investicionu alternativu i alternativa sa najmanjom vrijednošću AW za troškovnu

alternativu).

Ako pretpostavke ponavljanja nisu izvodljive prilikom donošenja odluka, onda se mora

odabrati odgovarajući period posmatranja (pretpostavka izjednačenog završetka). Ovaj pristup

mnogo se češće koristi u inţenjerskoj praksi zato što se vijek trajanja proizvoda sve više

skraćuje. Često se dešava da vijek trajanja bude kraći ili duţi od perioda posmatranja. Kada se

ovo desi, prilagodljivi novčani tokovi koji se baziraju na pretpostavkama izjednačenog

završetka moraju se upotrebiti da bi se sve alternative uporedile u istom vremenskom periodu.

Sljedeće stavke objašnjavaju ovu situaciju:

1. Vijek trajanja < Posmatranog perioda

a) Troškovne alternative: Pošto svaka troškovna alternativa mora da proizvede

isti nivo usluga tokom posmatranog perioda, nivo usluge ili vrijednost

63

potrebne opreme za preostale godine mora biti adekvatan (isti kao u toku

vijeka trajanja). Još jedan potencijalni način jeste da se ponovi jedan dio vijeka

trajanja orginalne alternative, ili da se upotrijebi procijenjena trţišna vrijednost

na kraju vijeka trajanja do kraja posmatranog perioda.

b) Investicione alternative: Pretpostavka od koje se polazi je da će se ukupni

novčani tok reinvestirati u oportunitetne šansa raspoloţive za firmu po stopi

MARR do kraja perioda posmatranja. Još jedan pogodan metod je da se

izračuna FW svake moguće alternative na kraju posmatranog perioda. PW se

takoĎe moţe upotrijebiti kod investicionih alternativa pošto je FW na kraju

posmatranog perioda, recimo N godina, za svaku alternativu njen PW za koji

vaţi (F/P, i’ %, N), gdje je i’ % = MARR

2. Vijek trajanja > Posmatranog perioda

Najčeće korišćena tehnika jeste da skratimo alternativu do kraja posmatranog perioda

koristeći procijenjenu trţišnu vrijednost. Ovo pretpostavlja da će raspoloţiva imovina biti

prodata po procijenjenoj trţišnoj vrijednosti na kraju posmatranog perioda.

Primjer: Dati su podaci za dvije moguće alternative, A i B, za jedan mali inţenjerski projekat.

Njihov vijek trajanja je četiri odnosno šest godina. Ako je MARR = 10% za godinu, pokazati

koja alternativa je poţeljnija koristeći metodu ekvivalentne vrijednosti. Koristiti pretpostavke

ponavljanja.

Tabela 4-9

A B

Investicija -3500 € -5000 €

Godišnji prihod 1900 € 25000 €

Godišnji rashod -645 € -1020 €

Vijek trajanja 4 6

Tržišna vrijednost na kraju vijeka trajanja 0 0

Rešenje: Najmanji zajednički sadrţalac vijeka trajanja alternativa A i B je 12 godina.

Koristeći pretpostavke ponavljanja i 12-ogodišnji period posmatranja, prva identična zamjena

alternative A će se pojaviti na kraju četvrte godine, a druga na kraju 8 godine. Za alternativu

B pojaviće se jedna identična zamjena na kraju šeste godine. Ovo je predstavljeno na slici 4.4.

64

Slika 4.4.

Tri kruga alternative A

A1 A2 A3

0 4 8 12 godine

Dva kruga alternative B

B1 B2

0 6 12 godine

Rešenje primjera, korišćenjem PW metode

PW (ili FW) rešenje mora se bazirati na ukupnom posmatranom periodu (12 godina). PW

prvog kruga razlikovaće se od PW ostalih krugova, i ako se uzme da su ekonomske

pretpostavke za sve krugove iste, zbog vremenskog nastanka novčanih tokova.

PW(10%)A = -3500 € - 3500 € [(P/F, 10%, 4) + ((P/F, 10%, 8)] + (1900 € - 645 €)

(P/A, 10%, 12)

= 1028 €

PW(10%)B = -5000 € - 5000 € (P/F, 10%, 6) + (2500 € - 1020 €) (P/A, 10%, 12)

= 2262 €

Ukoliko koristimo metod PW, izabrali bi alternativu B zato što ima veću vrijednost (2262 €).

Rešenje primjera, korišćenjem AW metode

Identična zamjena imovine podrazumijeva da će se ekonomske pretpostavke iz početnog

kruga vijeka trajanja ponavljati u svakom narednom. Otuda, AW će imati istu vrijednost za

svaki krug i za posmatrani period (12 godina). Ovo se moţe vidjeti iz kalkulacije AW

vrijednosti (1) za svaku alternativu tokom 12-ogodišnjeg perioda posmatranja na osnovu

prethodno izračunatih PW vrijednosti, i (2) odreĎivanje AW vrijednosti za svaku alternativu

tokom jednog kruga vijeka trajanja. Na osnovu prethodno odreĎenih PW vrijednosti, AW

vrijednosti su:

AW(10%)A = 1028 € (A/P, 10%, 12) = 151 €

AW(10%)B = 2262 € (A/P, 10%, 12) = 332 €

65

AW za svaku alternativu u toku jednog kruga vijeka trajanja

AW(10%)A = -3500 € (A/P, 10%, 4) + (1900 € - 645 €) = 151 €

AW(10%)B = -5000 € (A/P, 10%, 6) + (2500 € - 1020 €) = 332 €

Ovo potvrĎuje da obije kalkulacije za svaku alternativu daju isti rezultat i da bi ponovo

odabrali alternativu B zato što ima veću vrijednost (332 €).

4.4.1. Tehnika izračunavanja trţišne vrijednosti

Izračunavanje trenutne vrijednosti na trţištu za opremu ili drugi vid imovine jeste standardna

procedura u inţenjerskoj ekonomiji kada se traţi vrijednost imovine u momentu T < vijeka

trajanja. MeĎutim, ovo izračunavanje nije uvijek moguće. Na primjer, odreĎeni dio opreme

moţe imati malu vrijednost na trţištu i informacije o skorašnjim transakcijama nijesu

dostupne. Iz tog razloga je nekada veoma vaţno odrediti trţišnu vrijednost bez trenutnih

podataka.

Tehnika izračunavanja trţišne vrijednosti koja se ponekad naziva podrazumjevana tržišna

vrijedost, moţe se upotrebiti za ovu svrhu kao i za komparaciju sa trţišnom vrijednošću kada

su podaci dostupni. UtvrĎena procedura u ovoj tehnici zasniva se na logičnoj pretpostavci o

vrijednosti imovine u preostalom vijeku trajanja. Kada je potrebno utvrditi trţišnu vrijednost

za odreĎenu imovinu, recimo na kraju godine T < vijeka trajanja, vrijednost se izračunava na

osnovu dva dijela, kao što slijedi:

MVT = [PW na kraju godine T od preostale vrijednosti kapitala za obnavljanje] +

+ [PW na kraju godine T od orginalne trţišne vrijednosti na kraju vijeka trajanja]

gdje PW znači sadašnja vrijednost po stopi i = MARR.

Primjer: Koristeći tehniku izračunavanja trţišne vrijednosti odrediti vrijednost pumpe na kraju

pete godine ako je MARR = 20%. Vrijednost pumpe je 47600 €, vijek trajanja devet godina, a

trţišna vrijednost na kraju vijeka trajanja 5000 €.

Prvo izračunamo PW na kraju pete godine od preostale vrijednosti kapitala za obnavljanje

(jednačina 3-4).

66

PW(20%)CR = [47600 € (A/P, 20%, 9) – 5000 € (A/F, 20%,9)] x (P/A, 20%, 4) =

= 29949 €

Zatim izračunamo PW na kraju pete godine, na osnovu orginalne trţišne vrijednosti na kraju

vijeka trajanja:

PW(20%)MV = 5000 € (P/F, 20%, 4) = 2412 €

Tada je procijenjena trţišna vrijednost na kraju pete godine:

MV5 = PWCR + PWMV

= 29949 € + 2412 € = 32361 €

4.5. UporeĎivanje alternativa koristeći metodu kapitalne (investicione)

vrijednosti

Jedna specijalna varijacija metode sadašnje vrijednosti podrazumijeva odreĎivanje sadašnje

vrijednosti svih prihoda i/ili rashoda tokom neodreĎenog vremenskog perioda i poznata je kao

metod kapitalne vrijednosti (CW metod). Ako se u obzir uzimaju samo troškovi, rezultati

dobijeni ovom metodom nekad se nazivaju kapitalni troškovi. Ovo je pogodna baza za

uporeĎivanje mogućih alternativa kada je period potrebne usluge neograničeno dug i

pretpostavke ponavljanja upotrebljive.

CW od neograničene serije uniformnih uplata A na kraju perioda, po kamatnoj stopi i% za

period, jeste A (P/A, i%, ∞). Iz formula za kamatnu stopu, moţe se vidjeti da (P/A, i%, N) →

→1/i kada N postaje veoma veliko. Prema tome, CW = A/i za ovakvu seriju, moţe biti

dobijeno iz relacije:

CW(i%) = PWN→∞ = A (P/A, i%, ∞) = A

N

N

N ii

i

)1(

1)1(lim = A

i

1

Dakle, CW projekta, sa kamatnom stopom i% godišnje, je godišnja ekvivalenta vrijednost

projekta tokom njegovog vijeka trajanja podijeljeno sa i.

67

AW serija uplata od iznosa X€ na kraju svakog k-tog perioda sa kamatnom stopom i% za

period, jednaka je X€ (A/F, i%, k). CW od ove serije se takoĎe računa na sljedeći način

X€(A/F, i%, k)/i.

Primjer: Pretpostavimo da firma ţeli da opremi laboratoriju na univerzitetu. Oprema će

donijeti prihod koji će u prosjeku biti 8% godišnje, i biće dovoljan da prekrije sve troškove

nastale nabavkom i stavljanjem laboratorije u pogon za neograničeni period vremena.

UtvrĎeno je da je za postavljanje laboratorije potrebno 100000 €, 30000 € godišnje za

neodreĎeni period vremena i 20000 € na kraju svake četvrte godine (beskonačno) za obnovu

opreme. (a) Za ovaj tip problema, koji posmatrani period je definisan da bude „beskonačno“?

(b) Koji iznos novca je potreban da bi se opremila laboratorija, a zatim taj isti iznos da zaradi

dovoljno da obezbijedi ovu laboratoriju zauvijek?

Rešenje: (a) Pribliţna vrijednost od „beskonačno“ zavisi od kamatne stope. Izračunavanjem

faktora (P/A, i%, N) kada N raste, mi primijećujemo da se ovaj faktor pribliţava vrijednosti

1/i. Za i = 8% (1/i = 12.5000), primijetićemo da je faktor (P/A, 8%, N) jednako 12.4943 kada

je N = 100. Tako je N = 100 zapravo beskonačno kada je i = 8%. Kada kamatna stopa raste,

pribliţna vrijednost od beskonačno naglo pada. Na primjer, kada je i = 20% (1/i = 5.00),

beskonačno pribliţno moţe biti 40 godina, faktor (P/A, 20%, N) jednak je 4.996 kada je

N= 40.

(b) CW potrebnog novca je sinonim za vrijednost potrebne opreme za opremanje laboratorije i

za kasnije neophodno odrţavanje. Koristeći odnos CW = A/i = (ekvivalentni godišnji trošak)/i

moţemo izračunati vrijednost opreme:

CW(8%) = 08.0

)4%,8,/(2000030000)%,8,/(100000 FAPA =

= 08.0

4438300008000 =

= -530475 €

gdje je vrijednost faktora (A/P, 8%, ∞) jednaka 0.0800.

68

Primjer: Mora se napraviti izbor izmeĎu dva strukturna dizajna. Zato što prihodi ne postoje

(ili se moţe pretpostaviti da su isti), samo je procijenjena negativna vrijednost novčanih

tokova (troškovi) i trţišna vrijednost na kraju vijeka trajanja, kao u tabeli:

Tabela 4-10

Struktura M Struktura N

Investicija -12000 € -40000 €

Tržišna vrijednost 0 € 10000 €

Godišnji troškovi -2200 € -1000 €

Vijek trajanja 10 25

Koristeći metodu pretpostavki ponavljanja i CW metodu, odrediti koji dizajn je bolji za

MARR = 15% godišnje.

Rešenje: Godišnja ekvivalentna vrijednost tokom vijeka trajanja obije alternative po stopi

MARR = 15% godišnje, računa se na sljedeći način:

AW(15%)M = -12000 €(A/P, 15%,10) – 2200 € = - 4592 €

AW(15%)N = - 40000 €(A/P, 15%,25) + 10000 €(A/F, 15%, 25) - 1000 € = - 7141 €

Nakon ovoga dobija se CWS dizajna M i N na sljedeći način:

CW(15%)M = i

AWM = 15.0

4592 = - 30613 €

CW(15%)N = i

AWN = 15.0

7141 = - 47607 €

Na osnovu CW oba sturukturna dizajna, alternativa M treba da bude izabrana zato što ima

manju negativnu vrijednost.

4.6. Definisanje mogućih alternativa kod kombinacije projekata

Od velike je pomoći investicione projekte svrstati u tri kategorije:

1. MeĎusobno isključive: samo jedan projekat iz grupe projekata moţe biti izabran.

2. Nezavistan: Izbor projekta nezavistan je od izbora nekog drugog projekta iz grupe,

tako da moţe biti izabran jedan ili nijedan projekat, kao i nekoliko projekata.

69

3. Uslovljen: Izbor projekta uslovljen je izborom jednog ili više drugih projekata.

Ono što je zajedničko za donosioce odluka, to je da su suočeni sa setom meĎusobno

isključivih, nezavisnih i/ili uslovljenih investicionih projekata. Na primjer, graĎevinski

izvoĎač moţe razmišljati da uloţi u kiper, i/ili graĎevinske mašine, i/ili ulaganje u nove

zgrade. Za svaki od ovih investicionih projekata moţe biti dvije ili više jedinstvenih

alternativa (npr. različiti modeli kipera, različiti tipovi mašina itd). Dok je izbor dizajna ili

ulaganja u nove zgrade vjerovatno nezavistan od izbora kipera ili mašina, izbor neke

graĎevinske mašine moţe biti uslovljen od izbora kipera.

Iz ovoga proizilazi da sve projekte treba nabrojati i potom sve moguće alternative numerisati.

Takva kombinacija projekata biće jedinstvena kombinacija. Svaka kombinacija projekata

jedinstvena je zato što je svaki od njih jedinstven i prihvatanje jedne kombinacije

investicionih projekata isključuje mogućnost prihvatanje bilo koje druge. Ukupni novčani tok

svake kombinacije izračunava se dodavanjem, period po period, novčanog toka svakog

projekta koji je uključen u jedinstvenu kombinaciju koja se razmatra.

Na primjer, pretpostavimo da imamo tri projekta: A, B i C. Svaki projekat moţe biti odabran

jednom ili nijednom (npr. višestruko biranje projekta A nije mogće). Ako su svi projekti

mogući, onda su četiri jedinstvene kombinacije binarno predstavljene u tabeli 4-11. Ako,

slučajno, firma odluči da jedan od projekata mora biti izabran (to jest nije moguće odbaciti

sve projekte), onda moguća alternativa u prvom redu mora biti eliminisana.

Ako su tri projekta nezavisna onda postoji osam jedinstvenih mogućih kombinacija kao što je

pokazano u tabeli 4-12.

Da bi objasnili jedan od mnogih mogućih slučajeva uslovljenih projekata, pretpostavimo da je

A uslovljen prihvatanjem B i C, a da je C uslovljen prihvatanjem B. Na osnovu ovoga postoje

četiri jedinstvene moguće kombinacije: (1) ne uraditi ništa, (2) samo B, (3) B i C, i (4) A, B i

C.

Pretpostavimo da kompanija razmatra dva nezavisna seta jedinstvenih mogućih projekata. To

su projekti A1 i A2, jedinstveno su mogući, kao i projekti B1 i B2. MeĎutim, izbor bilo kojeg

projekta iz seta A1 i A2 nezavistan je od izbora bilo kojeg projekta iz seta B1 i B2.

70

Nezavisnost podrazumijeva da izbor projekta iz A seta ne utiče na izbor projekta iz seta B.

Tabela 4-13 pokazuje sve jedinstvene moguće kombinacije za ovu situaciju.

Tabela 4-11

Projekti

Jedinstvene izvodljive

kombinacije XA XB XC Objašnjenje

1 0 0 0 Ne prihvatiti ni jedan

2 1 0 0 Prihvatiti A

3 0 1 0 Prihvatiti B

4 0 0 1 Prihvatiti C a Za svaki investicioni projekat postoji binarna varijabla Xj koja ima vrijednost 0 ili 1 što znači da je projekat

„j“ odbijen (0), odnosno prihvaćen (1). Svaki red binarnih brojeva prestavlja investicionu alternativu kao

kombinaciju projekata (jedinstvana izvodljiva kombinacija).

Tabela 4-12

Projekti

Jedinstvene izvodljive

kombinacije XA XB XC Objašnjenje

1 0 0 0 Ne prihvatiti ni jedan

2 1 0 0 Prihvatiti A

3 0 1 0 Prihvatiti B

4 0 0 1 Prihvatiti C

5 1 1 0 Prihvatiti A i B

6 1 0 1 Prihvatiti A i C

7 0 1 1 Prihvatiti B i C

8 1 1 1 Prihvatiti A, B i C

Tabela 4-13

Projekti

Jedinstvene izvodljive

kombinacije XA1 XA2 XB1 XB2 Objašnjenje

1 0 0 0 0 Ne prihvatiti ni jedan

2 1 0 0 0 Prihvatiti A1

3 0 1 0 0 Prihvatiti A2

4 0 0 1 0 Prihvatiti B1

5 0 0 0 1 Prihvatiti B2

6 1 0 1 0 Prihvatiti A1 i B1

7 1 0 0 1 Prihvatiti A1 i B2

8 0 1 1 0 Prihvatiti A2 i B1

9 0 1 0 1 Prihvatiti A2 i B2

71

Primjer: Data su tri nezavisna inţenjerska projekta za unapreĎenje produktivnosti. Odrediti

koji bi trebalo izabrati korišćenjem AW metode. MARR = 10% godišnje i nema budţetskih

ograničenja na ukupnu investiciju predviĎenu za ovaj projekat.

Tabela 4-14

Projekat Investicija Godišnji neto novčani tok

Vijek trajanja

Tržišna vrijednost (na kraju vijeka

trajanja)

E1 -10000 € 2300 € 5 10000 €

E2 -12000 € 2800 € 5 0 €

E3 -15000 € 4067 € 5 0 €

Tabela 4-15

1 2 (3) = (1) + (2)

Projekat Godišnji neto novčani tok Nadoknađena vrij. kapitala (troškovi) AW

E1 2300 € -1000 1300 €

E2 2800 € -3166 -366 €

E3 4067 € -3957 110 €

Rešenje: Kako je pokazano u tabeli 4-15 projekti E1 i E3 imaju pozitivne AW vrijednosti što

je prihvatljivo za investiciju, ali projekat E2 nije. Do istog zaključka došli bi korišćenjem

drugih metoda ekvivalentne vrijednosti ili metode interne stope povraćaja. Zato što nema

ograničenja budţeta, oba projekta bila bi predloţena za implementaciju.

U prethodnom primjeru pokazano je kako numerisati jedinstvene moguće kombinacije

projekata (investicione alternative) od seta projekata koje povezuju sve tri osnovne relacije

(meĎusobno isključivi, nezavisni i uslovljeni) i onda odabrati optimalni set (portfolio)

projekata u zavisnosti od budţeta koji je na raspolaganju.

4.7. Primjeri iz crnogorskih firmi

1. Kompanija treba da donese odluku u koji od dva nova proizvoda da uloţi ograničena

sredstva. Tabela u nastavku pokazuje utvrĎeni novčani tok za oba predloţena projekta. Ako je

MARR = 10% za godinu, pokazati da će se donijeti ista odluka (odabraćemo isti proizvod)

koristeći a) PW metod i b) IRR metod.

72

Tabela 4-16

Kraj godine, k Prvi proizvod Drugi proizvod

0 -150000 € -520000 €

1 50000 € 30000 €

2 50000 € 130000 €

3 50000 € 230000 €

4 50000 € 330000 €

IRR 12,6% 11,0%

Rešenje:

a) Sadašnja vrijednost za odabrane proizvode računa se na sljedeći način:

PW (10%)P1 = -150000 + 50000 (P/A, i%, 4) = 8493.27 €

PW (10%)P2 = -520000 + 30000 (P/F, i%, 1) + 130000 (P/F, i%, 2) + 230000 (P/F, i%, 3) +

+ 330000 (P/F, i%, 4) = 12907.59 €

Koristeći metodu sadašnje vrijednosti odabrali bi alternativu 2.

b) Pošto imamo date IRR vrijednosti za oba proizvoda i pošto je IRRP1 > MARR, znamo da je

ova alternativa prihvatljiva i uzimamo je kao baznu. Da bismo vidjeli da li će dodatno

ulaganje u drugi proizvod biti opravdano, upotrijebićemo analizu dodatno investiranog

kapitala u kombinaciji sa IRR metodom.

IRR dodatnog novčanog toka, IRRΔ, odreĎujemo tako što sadašnju vrijednost dodatnog

novčanog toka izjednačimo sa nulom.

0 = - 370000 – 20000 (P/F, i’ %, 1) + 80000 (P/F, i%, 2) + 180000 (P/F, i’ %, 3) +

+ 280000 (P/F, i’ %, 4)

Za i’ % = 8; PWΔ = 28766.75

Za i’ % = 12; PWΔ = - 18016.10

Sada iz dobro poznatog trougla:

73

Slika 4-5

lineBC

lineBA =

linede

linedA

)10.18016(75.28766

%8%12

=

075.28766

%8%

i

i’ % = (12% - 8%) * )10.18016(75.28766

75.28766

+ 8% = 10.46%

Pošto je IRRΔ = 10.46% > MARR, ulaganje u drugi proizvod je opravdano, što je potvrdilo

rezultat dobijen metodom sadašnje vrijednosti.

74

2. GraĎevinska kompanija razmišlja da uloţi u novu opremu. Odrediti preferiranu

investicionu alternativu od dvije izvodljive alternative koje su predstavljene u sljedećoj tabeli

(utvrĎen je novčani tok za obije alternative):

Tabela 5-17

Kraj godine Alternativa 1 Alternativa 2

0 -40000 € -50000 €

1 12000 € 10000 €

2 12000 € 10000 €

3 12000 € 10000 €

4 36000 € 10000 €

5 10000 €

6 10000 €

7 10000 €

8 10000 €

8 (MV) 40000 €

a) Koristeći ponavljanje pretpostavki.

b) Koristeći pretpostavke izjednačenog završetka sa četvorogodišnjim periodom posmatranja

i odreĎivanjem trţišne vrijednosti alternative 2 (na kraju četvrte godine) koristeći tehniku

izračunavanja trţišne vrijednosti.

c) Koristeći pretpostavke izjednačenog završetka sa osmogodišnjim periodom posmatranja

(alternativa 1 neće se ponavljati).

Minimalna prihvatljiva stopa zarade (MARR) je 10% na godinu dana.

Rešenje:

a) Ovaj dio zadatka riješićemo korišćenjem PW metode:

PW (10%)A1 = - 40000 – 40000 (P/F, i%, 4) + 12000 (P/F, i%, 1) + ......+ 36000 (P/F, i%, 4) +

+ 12000 (P/F, i%, 5) + ......... + 36000 (P/F, i%, 8) = 24287.08 €

PW (10%)A2 = - 50000 + 10000 (P/A, i%, 8) + 40000 (P/F, i%, 8) = 22009.56 €

Na osnovu ovoga vidimo da bismo prihvatili alternativu A1, a to moţemo dokazati i

izračunavanjem AW vrijednosti na osnovu prethodno izračunatih PW vrijednosti.

AW (10%)A1 = 24287.08 (A/P, 10%, 8) = 4552.47 €

AW (10%)A2 = 22009.56 (A/P, 10%, 8) = 4125.56 €

b) Za četvorogodišnji period posmatranja, uz gore navedeni uslov, dobijamo da su sadašnje

vrijednosti alternativa:

75

PW (10%)A1 = - 40000 + 12000 (P/A, i%, 3) + 36000 (P/F, i%, 4) = 14430.71 €

Da bi izračunali sadašnju vrijednost druge alternative, prvo moramo naći njenu trţišnu

vrijednost na kraju četvrte godine, kao što je zadato u zadatku. Njena trţišna vrijednost na

kraju četvrte godine je:

MV4(A2) = PWCR + PWMV, gdje je

PWCR - sadašnja vrijednost od preostale vrijednosti kapitala za obnavljanje i

PWMV - sadašnja vrijednost od orginalne trţišne na kraju vijeka trajanja

PWCR = [50000 (A/P, i%, 8) – 40000 (A/F, i%, 8)] * (P/A, i%, 4) = 18621.18

PWMV = 40000 (P/F, i%, 4) = 27320.54, iz ovoga slijedi:

MV4(A2) = PWCR + PWMV = 18621.18 + 27320.54 = 45941.72 €

Sadašnja vrijednost druge alternative:

PW (10%)A2 = - 50000 + 10000 (P/A, i%, 4) + 45941.72 (P/F, i%, 4) = 13077.47 €

Vidimo da bi i u ovom slučaju preferirana alternativa bila alternativa A1.

c) Za rešavanje ovog dijela zadatka koristićemo FW metodu:

FW (10%)A1 = [- 40000 (F/P, i%, 4) + 12000 (F/A, i%, 3) + 36000]*(F/P, i%, 4) = 25118.10 €

FW (10%)A2 = -50000 (F/P, i%, 8) + 10000 (F/A, i%, 8) + 40000 = 47179.44 €

Preferirana alternativa je alternativa A2.

Kod ovog primjera imamo slučaj da u zavisnosti od perioda posmatranja (kraći ili duţi period

posmatranja) i pretpostavki od kojih se polazi dobijamo različita rešenja, što znači da

kompanija prije donošenja odluke u obzir mora da uzme i neke druge kriterijeme a ne samo

kriterijum profitabilnosti.

Ukoliko se opredijeli za četvorogodišnji period posmatranja (oprema je bitna za

prevazilaţenje trenutnih problema, trţište je nestabilno i treba ulagati u projekte koji su

vremenski kraći itd.) odabraće alternativu 1 jer je ona isplativija pod tim uslovima.

Kod osmogodišnjeg perioda posmatranja u prvom slučaju kada se polazi od pretpostavke

ponavljanja (utvrĎeni novčani tok prve alternative bi se ponovio i naredne četiri godine)

76

kompanija bi se odlučila za alternativu 1. Pretpostavke ponavljanja, kao što je navedeno u

predhodnim poglavljima, nijesu preporučljive osim ako se ne donosi trenutna odluka. Pošto se

radi o velikoj investiciji trenutne odluke bez detaljnijih razmatranja nisu dobre, tako da bi za

kompaniju, ukoliko se odluči za duţi period posmatranja, bilo bolje da poĎe od pretpostavki

koje su zadate na kraju primjera (c). Kompanija će se odlučiti za duţi period posmatranja

ukoliko novac za investiciju moţe da obezbijedi iz sopstvenog izvora, ukoliko ţeli da pospješi

buduće poslovanje, ukoliko ulaganjem u opremu ţeli da ojača i poboljša postojeći proizvodni

sistem itd., i tada bi se opredijelila za alternativu 2.

77

ZAKLJUČNA RAZMATRANJA

Da bi inţenjerski projekat bio uspješan, mora da zadovolji odreĎene tehničke karakteristike,

da bude tehnički korektan, i da je ekonomski opravdan. Prilikom izrade projekta susrijećemo

se sa dva krucijalna pitanja: Da li je ideja/dizajn/proizvod tehnički ispravan, i koliko košta/da

li moţe da isplati samog sebe? Odgovor na drugo pitanje daje nam inţenjerska ekonomija,

odnosno ona se bavi ocjenom ekonomske opravdanosti projekta. Drugim riječima, ona

kvantifikuje prihode i troškove predloţenih rešenja projekata da bi utvrdila da li će oni stvoriti

dovoljno novca kako bi opravdali ulaganje kapitala.

U prvom poglavlju ovog rada dat je osvrt na osnovne zadatke inţenjerske ekonomije.

Objašnjeni su osnovni principi na kojima se zasniva.

U drugom poglavlju rada data su objašnjenja za ključne teorijske postavke, relaciju novac-

vrijeme i princip ekvivalentnosti, na kojima se baziraju metode ocjene profitabilnosti

projekata.

U trećem dijelu, predstavljeno je pet osnovnih metoda koje se koriste prilikom ocjene

profitabilnosti projekta (sadašnja, buduća i godišnja vrijednost, interna i eksterna stopa

povraćaja) i tri pomoćne metode za ocjenu likvidnosti projekta (prosti i diskontovani period

povraćaja i dijagram investicionog bilansa).

U četvrtom dijelu rada, koji se zasniva na prethodna tri, izloţen je osnovni koncept

uporeĎivanja varijanti. Zatim, analizirane su mogućnosti uporeĎivanja i poteškoće koje se pri

tom javljaju zavisno od kompletnih ulaznih parametara i korišćenih metoda.

Teorijsko utemeljenje i praktične aplikacione postavke su uspješno prikazane na primjerima

domaćih kompanija. Time je pokazano da se metode inţenjerske ekonomije mogu koristiti za

ocjenu profitabilnosti i izbor optimalne varijante kod rešavanja inţenjerskih projekata

crnogorskih kompanija.

78

LITERATURA

1. Sullivan W., Bontadelli J., Wicks E., „Engineering Economy“, Prentice-Hall, New

Jersey, 200.

2. Dubonjić R., Milanović D., „Inţenjerska ekonomija“, Mašinski fakultet Beograd,

Beograd, 1997.

3. Cvejić M., Jovanović-Kolomejceva L., „Poslovni rečnik, Savremena administracija“,

Beograd, 1997.

4. Đukić P., „Osnovi ekonomije“, Tehnološko metalurški fakultet Beograd, Beograd,

1994.

5. Newnan D.G., Eschenbach T.G., Lavelle J.P., „Engerineering Economic Analysis“,

Oxford University Press, 2004.

6. Newnan D.G., Wheller E., „Study Guide for Engineering Econimic analysis“, Oxford

University Press, 2004.

7. Arsovski S., „Menadţment ekonomikom kvaliteta“, Mašinski fakultet Kragujevac,

Kragujevac, 2002.

8. Drljača M., „Troškovi kvaliteta“, Oskar, Zagreb, 2004.

9. Vukotić V., „Makroekonomski modeli i računi“, CID, Podgorica, 2001.

10. Perović M.J., „Menadţment, Informatika, Kvalitet“, CIM Centar-Mašinski fakultet

Kragujevac, Kragujevac, 2003.

11. Vukčević M.M., „Inţenjerska ekonomija“, Mašinski fakultet Podgorica, Podgorica,

2007.

Web sajtovi

http://wps.prenhall.com/

http://en.wikipedia.org/

http://www.eng.iastate.edu/efmd/engecon.htm