Mekanika' tugas fisdas dari mner wagania

Mata kuliah : Fisika Dasar 14 SKS

DI SUSUN OLEH:

RAHMAWATI THEOFANI DIAMANTI

09312405SEMESTER I

KLS. 1.B

UNIVERSITAS NEGERI MANADOFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN FISIKA2010

MEKANIKAFisika merupakan ilmu yang menyelidiki perilaku materi dan energi yang menyusun jagad raya, lengkap dengan interaksi dan struktur penyusunnya, mulai dari skala paling besar (makro) seperti galaksi dan kosmos sampai pada skala paling kecil (mikro) seperti partikel elementer.

Rahmawati Th. DiamantiJurusan Fisika, 2010

Salah satu cabang fisika adalah mekanika, yaitu cabang ilmu fisika yang menyelidiki dan menelaah gejala yang berkaitan dengan gerak (motion) serta kesetimbangan (equilibrium) benda-benda bermassa. Mekanika dapat dibagi dalam 3 bagian besar, yaitu :

1. Statika (Statics) yang menelaah kesetimbangan benda.2. Kinematika (Kinematics) yang menelaah macam dan sifat gerakan, termasuk variabel fisisnya.3. Dinamika (Dynamics) yang mengkaji sebab dan akibat (cause and effect) gejala gerakan

berupa gaya (force) serta implikasi dan penerapannya.

KINEMATIKA PARTIKELKinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan penyebab geraknya. Gerak merupakan posisi partikel r terhadap waktu t.Gerak 1 dimensi – percepatan konstan

a = dvdt

∫v0

v

dv=a∫0

t

dt atau v = v0 + at

Gerak 2 dimensi – percepatan konstanv = v0 + at

x = x0 + v0t + 12

at2

Posisi Partikel Pada Suatu Bidang (Particle Position on a Plane)Vektor posisi partikel dalam ruang dua dimensi XY dirumuskan sebagai :

r = x i + y jJika dalam ruang tiga dimensi XYZ maka dirumuskan sebagai :

r = x i + y j + z kVector posisi dapat digambarkan seperti :

y

j r = x i + y j

y j

0 xxi i

posisi partikel pada bidang x-0-y

Kecepatan Partikel Pada Suatu Benda (Particle Velocity on a Plane)1. Kecepatan rata-rata (Average Velocity)

Kecepatan rata-rata adalah perpindahan setiap selang waktu. Kecepatan rata-rata pada lintasan garis lurus dapat ditentukan sebagai berikut :

v = ∆ s∆ t

= s2−s 1t 2−t 1

ket : v = kecepatan rata-rata (m/s)

∆ s = besarnya perpindahan (m) ∆ t = selang waktu (s)

2. Kecepatan Sesaat (Instaneous Velocity)Kecepatan sesaat adalah besaran vector yang menyatakan kecepatan benda pada waktu tertentu. Secara matematis, kecepatan sesaat dinyatakan dengan persamaan berikut :

v = dsdt

3. Kelajuan dan Kecepatan Rata-rata


Fisika membedakan pengertian kelajuan dan kecepatan. Kelajuan merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan adalah vektor. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh suatu benda dibagi selang waktu atau waktu untuk menempuh jarak itu, sedangkan kecepatan adalah perpindahan suatu benda dibagi selang waktu untuk menempuhnya. Dalam bentukpersamaan, keduanya dapat dituliskan:

v = s

∆ t rata-rata

v = ∆ s∆ t

Persamaan kecepatan rata-rata

Keterangan:v = kelajuan rata-rata benda (m/s)s = jarak yang ditempuh benda (m)Δs = perpindahan benda (m)Δt = waktu tempuh (s)

Dalam kehidupan sehari-hari, kelajuan maupun kecepatan senantiasa berubah-ubah karena berbagai sebab. Misalnya jalanan yang tidak rata. Oleh karenanya kita dapat mengartikan kelajuan dan kecepatan pada dua persamaan di atas sebagai kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata.

Budi berlari ke timur sejauh 20 m selama 6 s lalu balik ke barat sejauh 8 m dalamwaktu 4 s. Hitung kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Budi !

Penyelesaian:Kelajuan rata-rata

v = s1+s2t 1+t 2

v = 20+86+4

= 2,8 m/s

Kecepatan rata-rata (anggap perpindahan ke Timur bernilai positif, ke Barat negatif).

v = ∆ s∆ t

= s1+s2t 1+t 2

= 20−88+4

= 1 m/s

Contoh: Adam berlari di jalan lurus dengan kelajuan 4 m/s dalam waktu 5 menit, lalu berhenti selama 1

menit untuk kemudian melanjutkan larinya. Kali ini dengan kelajuan 5 m/sselama 4 menit. Berapakah kelajuan rata-rata Adam?

Penyelesaian:s1 = 4 m/s x 5 menit x 60 s/menit = 1.200 m.s2 = 5 m/s x 4 menit x 60 s/menit = 1.200 m.Jarak total yang ditempuh Adam:s = s1 + s2 = 2.400 m

sedangkan waktu berlari Adam:t = 5 menit + 1 menit + 5 menit = 10 menit = 10 menit x 60 s/menit = 600 sPerhatikan, waktu istirahat 1 menit dimasukkan dalam perhitungan.Kelajuan rata-rata Adam berlari:

v = s1+s2

∆ t =

2400600

= 4 m/s

4. Menentukan posisi dari fungsi kecepatan (Determining Position From Velocity Function)Untuk menentukan posisi partikel pada bidang yang fungsi kecepatannya diketahui dapat ditentukan dari luas kurva dibawah grafik fungsi kecepatan terhadap waktu dengan metode


integral. Jika komponen-komponen kecepatan masing-masing diketahui sebagai vx dan vy

dengan vx = dxdt

dan vy = dydt

, maka posisi partikel tersebut dapat ditentukan sebagai berikut :

Dalam arah sumbu x adalah :

vx = dxdt

∫x

x

dx = ∫0

t

v dt

x-x0 = ∫0

t

v dt

x = x0 + ∫0

t

v dt

dalam arah sumbu y adalah :

vy = dydt

∫y

y

dy = ∫0

t

v dt

y-y0 = ∫0

t

v dt

y = y0 + ∫0

t

v dt

Percepatan partikel pada suatu bidang (Particle Acceleration on a Plane)

1. Percepatan Rata-rata (Average Acceleration)Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Secara sistematis, percepatan rata-rata dapat ditentukan sebagai berikut :

a = ∆ v∆ t

= v 2−v1t 2−t 1

ket : a = percepatan rata-rata (m/s2)

∆ v = perubahan kecepatan (m/s) ∆ t = selang waktu (s) v2 = kecepatan pada t = t2

v1 = kecepatan pada t = t1

2. Percepatan Sesaat (Instaneous Acceleration)Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata untuk selang waktu ∆ t mendekati nol. Secara sistematis, percepatan sesaat dapat ditentukan sebagai berikut :

a = dvdt

Gerak Lurus Beraturan (GLB)Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap. Untuk lebih memahaminya, perhatikan grafik berikut.

Grafik v - t untuk GLB.


Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu benda yang bergerak lurus.Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v - t)

Menentukan jarak dengan menghitung luas di bawah kurva.

Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v – tCara menghitung jarak pada GLB.Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar di atas, jarak yang ditempuh benda = 15 m.Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal s0. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami perubahan menjadi,s = so + v tPersamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatanSebuah benda melakukan gerak lurus beraturan (GLB) jika ia bergerak dalam lintasan lurus dengan kecepatan konstan. Jarak, yang ditempuh selama waktu, tertentu adalah s = v t

Grafik Kedudukan terhadap Waktu (x-t)

Grafik kedudukan terhadap waktu, di mana kedudukan awal x0 berhimpit dengan titik acuan nol.

Makna grafik di atas adalah bahwa nilai kecepatan selalu tetap pada setiap titik lintasan (diwakili oleh titik-titik sepanjang garis x pada sumbu y) dan setiap satuan waktu (diwakili setiap titik sepanjang t pada sumbu x). Anda jangan bingung dengan kemiringan garis yang mewakili kecepatan. Makin besar nilai x, makin besar juga nilai t sehingga hasil perbandingan x dan y (kecepatan) selalu sama.


Persamaan yang kita turunkan di atas menjelaskan hubungan antara kedudukan suatu benda terhadap fungsi waktu, di mana kedudukan awal benda tidak berada pada titik acuan nol. Kecepatan benda diawali dari kedudukan di x0 sehingga besar x0 harus ditambahkan dalam perhitungan.

Contoh gerak lurus

Gambar di atas menunjukkan seekor tupai berlari. Gerak yang dilakukan oleh tupai ini merupakan salah satu contoh gerak lurus, jika tupai ini berlari dalam lintasan lurus dengan kecepatan yang konstan disebut gerak lurus beraturan (GLB). Tetapi, bila tupai ini berlari dalam kecepatan yang berubah-ubah, disebut dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)1. Konsepsi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah, semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat. Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan negatif.Contoh sehari-hari GLBB dipercepat adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat. Kini, perhatikanlah gambar 11


http://bp3.blogger.com/_Gbi9N3Ia5ak/RwT1OGT1MsI/AAAAAAAAACU/tqhM2kzL8Fo/s1600-h/squirrel_run.jpg

vt = v0 + a.t

ket : v0 = kecepatan awal (m/s)

vt = kecepatan akhir (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = selang waktu (s)

s = v0t + 12

a t2

ket : s = jarak yang ditempuh (m)

v0 = kecepatan awal (m/s)

a = percepatan (m/s2)

t = selang waktu (s)

di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.

v (m/s)

vt

∆ v

v0

0 t t (s)

Grafik v - t untuk GLBB dipercepat.

Besar percepatan benda,

a = ∆ v∆ t

= v 2−v1t 2−t 1

dalam hal ini, v1 = v0

v2 = vt

t1 = 0

t2 = t

sehingga,

a = v 1−v0

t

atau

a t = vt – v0

kita dapatkan,

persamaan GLBB

Persamaan jarak GLBB

Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan persamaan GLBB yang ketiga (kali ini kita tidak lakukan penalarannya). Persamaan ketiga GLBB dapat dituliskan:


vt2 = v0

2 + 2 a s Persamaan kecepatan sebagai fungsi jarak

Contoh-contoh Gerak Lurus Berubah Beraturan1. Jatuh Bebas

Bila dua batu yang berbeda beratnya dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian yang sama dalam waktu yang sama, batu manakah yang sampai di tanah duluan?Peristiwa di atas dalam Fisika disebut sebagai jatuh bebas, yakni gerak lurus berubah beraturan pada lintasan vertikal. Ciri khasnya adalah benda jatuh tanpa kecepatan awal (v0 = nol). Semakin ke bawah gerak benda semakin cepat.

Dua batu yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama dan dalam waktu yang sama.

Percepatan yang dialami oleh setiap benda jatuh bebas selalu sama, yakni sama dengan percepatan gravitasi bumiPada modul ini, cukup Anda ketahui bahwa percepatan gravitasi bumi itu besarnya g = 9,8 m/s2 dan sering dibulatkan menjadi 10 m/s2.Pada jatuh bebas ketiga persamaan GLBB dipercepat yang kita bicarakan pada kegiatan sebelumnya tetap berlaku, hanya saja v0 kita hilangkan dari persamaan karena harganya nol dan lambang s pada persamaan-persamaan tersebut kita ganti dengan h yang menyatakan ketinggian dan a kita ganti dengan g.

1. Vt = g t

2. h = 12

g t2 persamaan-persamaan jatuh bebas

3. v1 = √2g hKeterangan: g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = ketinggian benda (m) t = waktu (s) vt = kecepatan pada saat t (m/s)

Perhatikan persamaan jatuh bebas yang kedua.

h = 12

g t2

Bila ruas kiri dan kanan sama-sama kita kalikan dengan 2, kita dapatkan:

2 h = 12

g t 2

Atau


t2 = 2hg

sehingga menjadi,

t = √ 2 hg

Persamaan waktu jatuh benda jatuh bebas

dari persamaan waktu jatuh, terlihat bahwa waktu jatuh benda bebas hanya dipengaruhi oleh dua factor yaitu h = ketinggian dan g = percepatan gravitasi bumi. Jadi berat dan besaran-besaran lain tidak mempengaruhi waktu jatuh.Artinya meskipun berbeda beratnya, dua benda yang jatuh dari ketinggian yang sama di tempat yang sama akan jatuh dalam waktu yang bersamaan.Dalam kehidupan kita sehari-hari mungkin kejadiannya lain. Benda yang berbeda beratnya, akan jatuh dalam waktu yang tidak bersamaan. Hal ini dapat terjadi karena adanya gesekan udara. Percobaan di dalam tabung hampa udara membuktikan bahwa sehelai bulu ayam dan satu buah koin jatuh dalam waktu bersamaan.

Bulu ayam dan koin (a) di udara (b) diruang hampa udara.

2. Gerak Vertikal Ke AtasLemparkan bola vertikal ke atas, amati gerakannya. Bagaimana kecepatan bola dari waktu ke waktu!

Bola dilemparkan vertikal ke atas.

Selama bola bergerak ke atas, gerakan bola melawan gaya gravitasi yang menariknya ke bumi. Akhirnya bola bergerak diperlambat. Akhirnya setelah mencapai ketinggian tertentu yang disebut tinggi maksimum, bola tak dapat naik lagi. Pada saat ini kecepatan bola nol. Oleh karena tarikan gaya gravitasi bumi tak pernah berhenti bekerja pada bola, menyebabkan bola bergerak turun. Pada saat ini bola mengalami jatuh bebas, bergerak turun dipercepat.


1. vt = v0 + g t

2. h = v0t + 12

g t2 Persamaan-persamaan gerak vertikal ke bawah

3. vt2 = v0

2 + 2 g h

Jadi bola mengalami dua fase gerakan. Saat bergerak ke atas bola bergerak GLBB diperlambat (a = g) dengan kecepatan awal tertentu lalu setelah mencapai tinggi maksimum bola jatuh bebas yang merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal nol.

Pada saat benda bergerak naik berlaku persamaan :1.kecepatan : vt = v0 – g t

2. tinggi : h = v0t –12

g t2 Persamaan gerak vertikal ke atas

3. kecepatan : vt2 = v0

2 – 2 g hKeterangan :

v0 = kecepatan awal (m/s)g = percepatan gravitasi (m/s2)t = waktu (s)vt = kecepatan akhir (m/s)h = ketinggian (m)

Sedangkan pada saat jatuh bebas berlaku persamaan-persamaan gerak jatuh bebas yang telah ditulis di atas tadi.ContohBerapa kecepatan awal minimum yang dibutuhkan oleh sebuah roket agar dapat mencapai ketinggian 200 m?

Roket yang akan meluncur - membutuhkan kecepatan awal yang besar.

Penyelesaian:Vt

2 = v02 – 2 g h

0 = v02 – 2 . 10 . 200

v02 = 40000

v0 = √40000v0 = 200 m/s

Jadi, agar dapat mencapai ketinggian 200 m minimal, roket harus memiliki kecepatan awal sekurang-kurangnya 200 m/s.

3. Gerak Vertikal Ke BawahBerbeda dengan jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah yang dimaksudkan adalah gerak benda-benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal tertentu. Jadi seperti gerak vertikal ke atas hanya saja arahnya ke bawah. Sehingga persamaanpersamaannya sama dengan persamaan-persamaan pada gerak vertikal ke atas, kecuali tanda negatif pada persamaan-persamaan gerak vertikal ke atas diganti dengan tanda positif. Sebab gerak vertikal ke bawah adalah GLBB yang dipercepat dengan percepatan yang sama untuk setiap benda yakni g.

Jadi,


Gerak Parabola (Parabolic Motion)Gerak parabola adalah perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan.

Y

vt h vry = 0 vty vtx vt

α vtx

x vtx α v0 P(x,y) vty

v0y ay=-g y

α 0 A

v0x XO(0,0) vty

Ide untuk menganalisis gerak parabola telah dikemukakan oleh Galileo dalam tulisan berjudul “Discources on Two New Sciences”. Dia menyatakan bahwa gerak parabola dapat dianalisis dengan meninjau gerak lurus beraturan pada sumbu horizontal (sumbu-x) dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu vertical (sumbu-y) secara terpisah.Dari gambar, kita dapat memperoleh persamaan sebagai berikut :Persamaan pada sumbu-x adalah :

vx = v0x = v0 cos α 0

vx = v0x t = v0 cos α 0 tpersamaan pada sumbu-y adalah :

vy = v0y – gt = v0 sin α 0 – gt

y = v0y t - 12

gt2 = (v0 sin α 0) t - 12

gt2

arah kecepatan pada sumbu x dapat ditentukan sebagai berikut :

tan θ = vv

waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi h (tinggi maksimum) dapat ditentukan sebagai berikut :

vy = v0y – gt0 = v0 sin α 0 – gtgt = v0 sin α 0

t = vo sin α

g

setelah kita mengetahui waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi (h), kita dapat menentukan koordinat titik tertinggi (titik puncak) dan titik terjauh. Dapat ditentukan sebagai nerikut :

untuk titik tertinggi : ymax = v 0sin θ

2g

untuk titik terjauh : xmax = v 0sin 2θ

g

Jenis-jenis Gerak Parabola


Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.

Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Menganalisis Gerak Parabola

Bagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.

Gerak Melingkar (Circle Motion)

v

x

Dari gambar diatas tampak bahwar = jari-jari gerakan = konstanθ = ωt = sudut gerakan partikel terhadap sumbu xω = kecepatan sudut = konstan

Secara sistematis, besar percepatannya dapat ditulis sebagai berikut :

a = ω2r = vr

= ω v


Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, terlihat bahwa nilai percepatan sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial dan radius/jari-jari lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar radius, semakin lambat terjadi perubahan arah.

Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda (untuk kasus di atas searah dengan putaran jarum jam).

Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :

1. besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear selalu berubah setiap saat

2. kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat3. percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol4. dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal

KINEMATIKA ROTASIKinematika rotasi adalah mempelajari gerak rotasi benda tegar denganmengabaikan gaya penyebab gerak rotasi. Parameter fisika yang penting dalam kinematika rotasi adalah

1. Perpindahan rotasi(angular) → θ (rad)2. Kecepatan rotasi(angular) → ω(rad/s)3. Percepatan rotasi(angular) → α(rad/s2)

Gerak rotasi dapat dibedakan yaitu :1. Gerak rotasi beraturan

ω = tetap atau α = 02. Gerak rotasi berubah beraturan

α 6= 0 → α > 0 atau α < 0 dan ω > 0 artinya ada gerak rotasi dipercepat atau diperlambat.

DINAMIKA PARTIKEL 1. HUKUM-HUKUM GERAK.1.1 Apa yang membuat benda bergerak ?

Aristoteles (384-322 B.C) : gaya, tarik atau dorong, diperlukan untuk menjaga sesuatu bergerak.

Galileo Galilei (awal 1600-an) :benda bergerak mempunyai “kuantitas gerak” secara intrinsik.

Issac Newton (1665 - 1666) :Hukum Newton mengandung 3 konsep : massa, gaya, momentum :

massa : mengukur kuantitas bahan dari suatu benda. gaya : tarikan atau dorongan. momentum : kuantitas gerak

“Kuantitas gerak” atau momentum diukur dari perkalian massa benda dengan kecepatannya :p = m v

Hukum I : Benda yang bergerak cenderung untuk tetap bergerak, atau tetap diam jika diam.


Hukum II : Laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut.

F = dp/dt bila massa m konstan, F = d(mv)/dt m dv/dt karena dv/dt = a (percepatan), maka F = ma

Hukum III : Untuk setiap aksi selalu terdapat rekasi yang sama besar dan berlawanan.

1.2. Hukum pertama Newton dan InersiaHukum pertama Newton lebih presisi dibanding dengan apa yang diusulkan Galileo. Tanpa adanya gaya

luar, sebuah benda yang bergerak akan tetap bergerak. Dengan kata lain kecepatannya tidak akan berubah baik besar maupun arah. Ketahanan sebuah benda untuk merubah gerakan disebut inersia. Hukum pertama Newton ekivalen dengan mengatakan sebuah benda mempunyai inersia.

1.3. Hukum kedua Newton.Persamaan F = ma dapat diterjemahkan dalam 2 pernyataan.

Bila sebuah benda dengan massa m mendapat percepatan a, maka gaya sebesar ma bekerja pada benda tersebut.

Bila sebuah benda bermassa m mendapat gaya F, maka benda tersebut akan dipercepat sebesar F/m

1.4. Gaya gravitasi : massa dan berat.Dari hukum kedua Newton bahwa massa mengukur ketahanan benda untuk berubah gerakannya, yaitu

inersianya. Massa adalah sifat intrinsik dari suatu benda, tidak tergantung ketinggian maupun keadaan yang lain.

Berat merupakan gaya yang diperlukan benda untuk melakukan gerak jatuh bebas. Untuk gerak jatuh bebas a = g = percepatan gravitasi setempat.

F = m aw = m g

Berat tergantung pada lokasi terhadap bumi.

1.5. Hukum ketiga Newton

Hukum ketiga Newton menyatakan adanya pasangan gaya aksi-reaksi. Pasangan gaya aksi-reaksi : terjadi serentak bekerja pada benda yang berbeda sama besar berlawanan arah2. GESEKAN

Ada dua jenis gesekan antara benda dengan bidang gesek, yaitu gesekan ststis dan gesekan kinetic. Gaya gesek yang terjadi selama benda diam disebut gaya gesek statik. Sedangkan Gaya gesek yang terjadi selama benda sedang bergerak disebut gaya gesek kinetic. Perbandingan antara gaya gesekan static maksimum dengan gaya normal dinamakan koefisien gesekan statik ( μs). sedangkan perbandingan gaya gesekan kinetik dan gaya normal dinamakan koefiosien gesekan kinetik ( μk). gaya gesek statik (fs) selalu lebih kecil atau sama dengan perkalian antara koefisien gesek statik dan gaya normal.

fs ≤ μs N

gaya gesek kinetik (fk) sama dengan perkalian antara koefisien gesekan kinetik dengan gaya normal.fk = μk N

3. DINAMIKA GERAK MELINGKARPada benda bermassa m yag melakukan gerak melingkar dengan kecepatan sudut ω dan jari-jari lintasan r, maka akan terdapat gaya sentripetalyang berarah pada pusat kelengkungan dengan besar

F = ma = mω2r = mvr


Dengan v adalah kecepatan tangensial.

ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR (Rotation And Equilibrium Of Rigid Bodies)

A. Hubungan Besaran-besaran Translasi dengan Rotasi1. Hubungan Perpindahan Linear dengan Perpindahan Sudut

Apabila terdapat sebuah benda tegar berotasi pada suatu poros, maka setiap partikel benda tegar tersebut akan bergerak dalam suatu lintasan lingkaran yang berpusat pada poros tersebut. Misalkan titik P berada pada benda tegar tersebut maka titik P akan berpindah mengikuti lintasan lingkaran. Perpindahan titik P yersebut dapat dikatakan mengalami perpindahan linear dan perpindahan sudut. Hubungan antara perpindahan linear titik P yang diukur sepanjang lingkaran (s) dan perpindahan sudut (θ) yang telah dilalui titik P dapat dinyatakan sebagai berikut :

θ = sr

↔ s = r θ dengan θ = perpindahan sudut (rad)

s = perpindahan linear (m)r = jari-jari lintasan lingkaran (m)

2. Hubungan Kecepatan Linear dengan Kecepatan SudutMisalkan suatu titik P berada pada benda tegar yang berotasi terhadap suatu poros. Selama titik P bergerak mengikuti lintasan lingkaran, titik ini memiliki kecepatan linear v yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.Besar kecepatan linear titik P didefinisikan sebagai berikut:

v = dsdt

besar kecepatan sudut titik P didefinisikan sebagai berikut:

θ = dθdt

Untuk mengetahui hubungan kecepatan linear dengan kecepatan sudut dari titik P,

substitusikan persamaan s = r θ ke dalam persamaan v = dsdt

, sehingga diperoleh :

v = d (r θ)

dt = r

dθdt

= r ω dengan v = kecepatan linear (m/s)

ω = kecepatan sudut (rad/s)r = jari-jari lintasan lingkaran (m)

3. Hubungan Percepatan Linear Dengan Percepatan SudutApabila suatu titik P berada pada benda tegar yang berotasi pada suatu poros, titik P akan mengalami percepatan linear (a) yang terdiri dari percepatan tangensial (at), percepatan sentripetal (asp) dan percepatan sudut (α )Hubungan antara percepatan tangensial dan percepatan sudut dari titik P dapat diperoleh dari turunan fungsi kecepatan tangensial :

at = dvdt

= ddt

(r ω) = r dωdt

at = r αbesarnya percepatan sentripetal titik P adalah sebagai berikut :

as = vr

= r ωr

as = r ω2

B. Rotasi Benda Tegar (The Rotation of Rigid Body)

1. Momen Gaya (Moment of Force)Dalam fisika, momen gaya didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vector posisi titik kerja gaya dengan vector gaya.Secara matematis, momen gaya dinyatakan dengan persamaan berikut :


τ = F r sin θ dengan τ = momen gaya (Nm) F = gaya (N)

r = vector posisi titik kerja gaya terhadap poros (m)Jika r sin θ dinyatakan dengan symbol d maka persamaan diatas dapat ditulis :

τ = F d

2. Momen Kopel (Moment of Couple)Kopel merupakan pasangan dua buah gaya yang sama besar, mempunyai garis kerja yang sejajar (tidak berhimpit) dan arahnya berlawanan.Kopel yang bekerja pada sebuah benda dapat menyebabkan benda tersebut bergerak rotasi tetapi tidak dapat menyebabkan benda bergerak translasi. Dengan demikian, kopel dapat menimbulkan momen terhadap benda yang dinamakan dengan momen kopel. Momen kopel didefinisikan sebagai prkalian salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua garis gaya tersebut. Dalam bentuk persamaan momen kopel dapat ditulis sebagai berikut :M = F d dengan M = momen kopel (m)

F = gaya (N) d = lengan lopel (m)

3. Momen Inersia (Moment of Inertia)Pada gerak translasi, massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran kelembaman suatu benda. Sedangkan pada gerak rotasi, besaran untuk menyatakan ukuran kelembaman suatu benda yang analog dengan massa adalah momen inersia.Momen inersia sebuah partikel didefinisikan sebagai hasil kali masssa partikel dengan sumbu putarnya atau porosnya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

I = m r2 dengan I = momen inersia partikel (kg m2)m = massa partikel (kg) r = jarak partikel terhadap porosnya (m)

a. Momen Inersia silinder berongga

I = 12

m (r12 + r2

2)

Dengan m = massa silinder (kg) r1 = jari-jari dalam (m) r2 = jari-jari luar (m)

b. Momen Inersial Silinder Pejal

I = 12

m r2

Dengan m = massa silinder (kg) R = jari-jari silinder (m)

c. Momen Inersia Silinder Tipis Berongga

I = m r2

Dengan m = massa silinder (kg) r = jari-jari silinder (m)

d. Momen Inersia Bola Pejal

I = 25

m r2


Dengan m = massa bola (kg) r = jari-jari bola (m)

e. Momen Inersia Bola Tipis Berongga

I = 23

m r2

4. Hukum Newton pada Gerak Rotasi (Newton’s Law in Rotary Motion)Sebuah benda berbentuk bola yang berjari-jari r, diberi sebuah gaya F pada bagian tepinya sehingga bola bergerak berotasi. Berotasinya benda berbentuk bola karena adanya pengaruh gaya terhadap titik pusat bola yang berjarak r yang mengakibatkan terjadinya momen gaya terhadap titik pusat bola.

F

Pada saat berotasi, partikel-partikel yang berada di tepi bola mengalami percepatan tangensial (at). berdasarkan hukum II newton, makaF = m at karena at = α r , makaF = m α rDengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan r, maka diperolehF r = m r2 αKarena F . r merupakan momen gaya τ dan m r2 merupakan momen inersia partikel, maka persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikutτ = I α dengan τ = momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kg m2)α = percepatan sudut (rad/s2)

5. Momentum Sudut (Angular Momentum)Apabila sebuah benda bermassa m bergerak secara translasi dengan kecepatan v, maka benda tersebut akan memiliki momentum yang besarnya tergantung pada massa dan kecepatan yang dimiliki benda. Secara sistematis momentum dapat dirumuskan sebagai berikut

P = m vPada gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum pada gerak translasi adalah momentum sudut. Besar momentum sudut yang dimiliki oleh benda yang berotasi tergantung pada momen inersia dan kecepatan sudut yang dimiliki benda.Momentum sudut didefinisikan sebagai hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudut. Secara sistematis dinyatakan sebagai berikut

L = I ω dengan L = momentum sudut (kg m2/ s)I = momen inersia (kg m2)


ω = kecepatan sudut (rad/s)

Pada gerak translasi, apabila pada sistem benda tidak ada perubahan momentum atau dengan kata lain momentum sistem benda besarnya tetap (kekal). Pernyataan tersebut dikenal dengan hukum kekekalan momentum linear. Hukum kekealan momentum sudut berlaku pada gerak rotasi. Hukum ini menyatakan bahwa apabila pada sistem benda yang sedang berotasi tidak

ada momen gaya luar (τ = dLdt

= 0) yang bekerja, maka momentum sudut sistem benda

besarnya tetap (kekal) atau tidak mengalami perubahan. Secara sistematis dapat dituliskan sebagai berikut :

L1 = L2 dengan L1 = momentum sudut awalI1ω1 = I2ω2 L2 = momentum sudut akhir

I = momen inersiaω = kecepatan sudut

USAHA dan ENERGI

USAHA (Work)Dalam fisika, usaha didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada suatu benda yang menyebabkan benda tersebut berpindah posisi dari keadaan semula.Persamaan usaha yang digunakan untuk gaya yang membentuk sudut terhadap perpindahan adalah :

W = F s cos θSedangkan untuk gaya yang searah dengan perpindahan, usaha ditentukan sebagi berikut :

W = F s

ENERGI (Enegy)

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha.

1. Energi Kinetik (Kinetic Energy)Energy kinetic adalah energy yang dimiliki suatu benda karena gerakannya. Besar energy bergantung pada massa benda. Semakin besar massa benda, semakin besar juga energy kinetiknya. Secara sistematis energy kinetic dirumuskan sebagai berikut :

Ek = 12

m v2 dengan Ek = energy kinetic (J)

m = massa benda (kg)v = kecepatan benda (m/s)

2. Energi potensial (Potential Energy)Energy potensial adalah energy yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh kedudukan atau letak benda tersebut. Demikian pula, apabila sebuah pegas ditarik atau ditekan, maka dalam posisi tersebut pegas memiliki energy potensial seblum kembali ke posisi keseimbangannya.Energy potensial gravitasi adalah energy yang tersimpan dalam sebuah benda sebagai akibat posisi vertical atau ketinggiannya. Energy yang tersimpan tersebut sebagai akibat dari gaya tarik gravitasi bumi terhadap benda. Secara sistematis dapat dituliskan sebagai berikut :Ep = m g h dengan Ep = energy potensial gravitasi (J)

m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)h = ketinggian benda dari keadaan semula (m)

perubahan energy potensial dapat dituliskan :∆Ep = Ep2 – Ep1 = mgh2 – mgh1

3. Energi potensial elastic (Elastic Potential Energy)


Energy potensial elastic adalah energy yang tesimpan dalam benda-benda elastic sebagai akibat benda-benda tersebut diregangkan atau ditekan. Energy potensial elastic dapat tersimpan dalam tali karet busur panah, pegas dan lain-lain. Secara sistematis dapat dituliskan :

Ep = 12

k x2 dengan Ep = energy potensial elastic (K)

k = konstanta pegas (N/m)x = perubahan panjang pegas (m)

4. Hukum Kekekalan Energi Mekanik (Mechanical Energy Conservation Law)Energy mekanik yang dimiliki suatu benda nerupakan jumlah energy potensial dan energy kinetic yang dimiliki benda tersebut. Misalnya ketika suatu benda dilemparkan vertical ke atas atau bergerak jatuh bebas, maka pada benda tersebut terdapat energy kineti dan energy potensial. Besarnya energy mekanik pada suatu benda dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :Em = Ep + Ek Apabila pada suatu benda hanya bekerja gaya konservatif (gaya yang besarnya tidak berubah terhadap lintasan benda) misalnya gaya gravitasi, maka besarnya energy mekanik pada benda tersebut selalu tetap (kekal).artinya energy mekanik yang dimiliki benda pada setiap posisi tetap (tidak berubah), uang berubah hanya energy kinetic dengan energy potensialnya.

5. Daya (Power)Daya didefinisikan sebagai kecepatan usaha yang dilakukan atau besar uasaha persatuan waktu. Secara sistematis, daya dapat dirumuskan sebagai berikut :

P = Wt

dengan P = daya (watt)

W = usaha (J)T = waktu (s)

IMPULS DAN MOMENTUM

Momentum (Momentum)Dalam fisika, momentum berkaitan dengan kuantitas gerak yang dimiliki oleh suatu benda yang bergerak. Dalam hal ini, momentum didefinisikan sebagai jasil kali antaramassa dan kecepatan benda. Secara sistematis, momentum dqpat ditentukan sebagai berikut:

P = m v dengan P = momentum (kg m/s)m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s)

Hubungan Momentum dengan Impuls (The Relation Between Momentum and Impulse)apabila sebuah gaya (F) bekerja pada sebuah benda bermassa m dalam selang waktu tertentu sehingga kecepatan benda tersebut berubah, maka momentum benda tersebut akan berubah. Berdasarkan hukum kedua newton dan definisi percepatan, maka diperoleh persamaan berikut :

F = m a

F = m ∆ v∆ t

Jika kedua ruas persamaan di atas dikalikan dengan ∆ t , maka persamaan tersebut menjadi :F∆ t = m∆ vF∆ t = m(v2 – v1)F∆ t = mv2 – mv1

Dari persamaan di atas, F∆ t dinamakan impuls dan mv2 – mv1 dinamakan perubahan momentum. Besar impuls dapat ditentukan sebagai hasil kali antara gaya dengan selang waktu gaya itu bekerja pada benda. Secara sistematis, impuls dapat dituliskan sebagai berikut :

I = F∆ t dengan I = impuls (N s)F = gaya (N)∆ t = selang waktu (s)


Jelas bahwa impuls yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dimiliki oleh benda.

F . ∆ t = mv2 – mv1

I = P2 – P1

I = ∆ PDengan kata lain, impuls didefinisikan sebagai perubahan momentum yang dimiliki oleh suatu benda.

Tumbukan (Collision)

1. Tumbukan Lenting Sempurna (Perfectly Elastic Collision)Tumbukan antara dua benda dikatakan lenting sempurna apabila jumlah energy mekanik benda dan sebelum tumbukan tetap. Pada tumbukan lenting sempurna. Seperti telah kita ketahui bahwa energy mekanik adalah jumlah antara energy potensial dengan energy kinetic. Untuk peristiwa tumbukan yang terjadi pada bidang datar, yang ditinjau hanya energy kinetiknya, karena energy potensialnya tetap. Sehingga pada tumbukan lenting sempurna jumlah energy kinetic benda sebelum dan sesudah bertumbukan adalah tetap atau dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan enrgi kinetic.Ek1 + Ek2 = Ek1'+ Ek2

12

m1v12 +

12

m2v22 =

12

m1(v1')2 + 12

m2(v2')2

2. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali (Non-Elastic Collision)Dua buah benda yang bertumbukan dikatakan tidak lenting sama sekali apabila sesudah tumbukan kedua benda tersebut menjadi satu (bergabung) dan mempunyai kecepatan yang sama.v1' = v2' = v'pada tumbukan tidak lenting sama sekali, jumlah energy kinetic benda-benda sebelum tumbukan lebih besar dari jumlah energy kinetic sesudah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan tidak lenting sama sekali terjadi pengurangan energy kinetic, sehingga hukum kekekalan energy kinetic tidak berlaku. Hukum kekekalan momentum untuk dua buah benda yang bertumbukan tidak lenting sama sekali dapat ditulis sebagai berikut:m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v'

3. Tumbukan Lenting Sebagian (Partially Elastic Collision)Pada tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energy kinetic tidak berlaku karena terjadi perubahan jumlah energy kinetic sebelum dan sesudah tumbukan. Jadi, tumbukan lenting sebagian hanya memenuhi hukum kekekalan momentum saja.

DAFTAR PUSTAKA

1. Rinto Anugraha. M.Si, 2005 : Persiapan total menghadapi olimpiade fisika internasional MEKANIKA, Yogyakarta

2. Sunardi, Etsa Indra Irawan, 2006 : Fisika Bilingual MA, Bandung

3. Tri Kuntoro Privambodo Bambang Murdaka Eka Jati, 2008 : Fisika dasar, Jakarta


4. www.google.com


Documents

Mekanika' tugas fisdas dari mner wagania