Upload
debby-steven-rachman
View
280
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
1/39
PERSAMAAN MOMENTUM(Equation of Momentum)
MEKANIKA FLUIDA & HIDRAULIKA
Oleh :
Muriadin, ST., M.Eng
KEMENTERIAN PENDIDIKAN & KEBUDAYAAN RI
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS HALUOLEO
1
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
2/39
Pendahuluan
Tidak seperti gerak benda padat, gerak zat cair cukupkompleks dan tidak selalu dapat diselesaikan/dipecahkandengan pasti dengan analisis matematis,
Hal ini karena elemen dari zat cair yang mengalir dapatbergerak dengan kecepatan dan percepatan yang
berbeda baik menurut ruang/tempat maupun menurutwaktu, Namun demikian tidak berarti bahwa masalahnyatidak dapat diselesaikan
Ada tiga konsep yang penting dalam aliran zat cair, yaitu
1. Hukum Kekekalan Massa;
(dengan menggunakan hukum ini dapat diturunkanpersamaan kontinuitas)
2. Hukum Kekekalan Energi;(dengan prinsip hukum ini dapat diturunkanpersamaan energi dengan melibatkan energi kinetik,
energi potensial, dan energi internal) 2
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
3/39
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
4/39
Persamaan Momentum
What do you think of when you hear theword Momentum ?
Definisi Momentum
All objects have mass; so if an object is moving, then
it has momentum - it has its mass in motion.
The amount of momentum which an object has is
dependent upon two variables:how much matter is moving?
how fast the matter is moving?
4
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
5/39
Definisi Momentum
Momentum (M) suatu partikel atau benda adalah perkalian
antara massa (m) dan kecepatan (v), bila dinyatakan dalam
bentuk persamaan menjadi :
Satuan : kg.m/det
Partikel-partikel aliran zat cair mempunyai momentum.Perubahan momentum dapat menyebabkan terjadinya
gaya.Gaya yang terjadi karena gerak zat cair disebut dengan
gaya dinamis dan merupakan gaya tambahan pada gayatekanan hidrostatis.
1
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
5
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
6/39
Menurut Hukum Newton II :Perubahan momentum dapat menyebabkan gaya, yang
sebanding dengan laju perubahan momentum
Hukum Newton II
1
2
v1
v2
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
Gambar 1.1
6
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
7/39
Hukum kekekalan momentum, menyatakan bahwa:Jumlah fluks momentum yang masuk dan keluar + jumlah
gaya-gaya yang bekerja pada volume kontrol = perubahan
momentum dalam volume kontrol
Momentum dalam Zat Cair /Volume Kontrol
Integrasi pers. di atas pada seluruh penampang aliran, dengan
anggapan bahwa kecepatan adalah seragam (uniform flows) dan
rapat massa adalah konstan, diperoleh :
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
7
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
8/39
Dengan : = rapat massa zat cair
A = luas penampang aliranQ = debit aliranv = kecepatan rerata aliran
Jadi Momentum dalam suatu volume kontrol :
M =vA v = Q v 2
1
2
v1
v2
Gambar 1.1
Laju perubahan momentum dalam suatu volume kontrol, sepertipada Gambar 1.1 adalah :
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
8
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
9/39
Dari Persamaan Kontinuitas :
Momentum pada penampang 1 inflow adalah
Momentum pada penampang 2 outflow adalah
The rate of change of momentum across thecontrol volume as :
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
9
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
10/39
Gaya yang bekerja pada zat cair adalah sebandingdengan laju perubahan momentum (Hk Newton II)
3
4
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
10
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
11/39
Gaya yang bekerja pada zat cair adalah sebandingdengan laju perubahan momentum.
y
x
Gambar 1.2Dengan :
Fx= gaya yang bekerja pada zat cair arah xFy= gaya yang bekerja pada zat cair arah y
5a
5b
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
11
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
12/39
Kombinasi dari komponen kedua gaya dalam arah x & ymenghasilakn Resultan gaya, yakni :
6
7
Fy
Fx
Fresultan
Untuk tinjauan 3 dimensi (x, y, z), maka ada tambahan gayayang harus dihitung dalam arah z
Dan sudut dari gaya ini adalah :
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
12
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
13/39
Dalam menurunkan persamaan momentum, distribusi kecepatanaliran dianggap seragam (uniform flows) padahal tidak demikiankenyataannya, sehingga perlu koreksi.
Dengan,= koefisien koreksi momentum,Untuk aliran Laminer di dalam pipa,= 1.33, danUntuk aliran Turbulen di dalam pipa,= 1.01 1.04
8
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
13
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
14/39
Tinjauan gaya pada curat (nozzle) yang dipasang ataudisambung pada pipa, dan memancarkan aliran ke udaraluar (tekanan atmosfer).
p1A1 p2A2
Rx
v2v1
p2= 0
p1
Gambar 1.3 Aliran pada Curat
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
14
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
15/39
Zat cair akan menimbulkan gaya pada curat, maka akan terjadigaya serupa tetapi berlawanan arah,
Gaya ini dapat menimbulkan gaya tarik pada curat,
Perencanaan baut dan las pada sambungan didasarkan pada gayatarik tersebut.
Penentuan besarnya gaya yang terjadi pada curat menggunakanpersamaan momentum antara dua penampang hulu dan hilir
Pada Gambar 1.3 terlihat bahwa komponen gaya yang bekerjaadalah gaya hidrostatis (p1A1, p2A2) dan gaya reaksi (Rx) daricurat pada zat cair, sehingga pers. momentum menjadi :
9
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
15
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
16/39
Aplikasi Persamaan Momentum
Tahapan dalam Analisis:
1. Draw a control volume
2. Decide on co-ordinate axis system
3. Calculate the total force
4. Calculate the pressure force
5. Calculate the body force
6. Calculate the resultant force
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
16
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
17/39
Hitung gaya tarik pada sambungan antara pipaberdiameter 6.5 cm dan curat yang melewatkansemburan air dengan kecepatan 30 m/d dan diameter
2 cm. Percepatan gravitasi adalah 9.81 m/d.
v2= 30 m/dv
1 6.5 cm
2 cm
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
Rx
17
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
18/39
Persamaan kontinuitas:
V1= 2.84 m/d
Persamaan Bernoulli:
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
18
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
19/39
Elevasi titik 1 & 2 sama dan tekanan di titik 2 adalahatmosfer, sehingga:
Atau p1= 45.46 t/m2
Dalam satuan MKS :
Dalam satuan SI :
Atau p1= 445.97 kN/m2
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
19
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
20/39
Rx= p1A1 / g Q(V2 V1)
Rx= p1A1 Q(V2 V1)
Rx = 45,460 x 0.0652 1000 / 9.81 x 0.00942 (30 2.84)
=124.77 kgf (MKS)
Rx= 45,460 x 0.0652 1000 x 0.00942 (30 2.84)
=1,224.0 N (SI)
Menghitung gaya reaksi, Rx:
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
20
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
21/39
Gaya Ditimbulkan oleh Perubahan Arah
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
Untuk arah x (horisontal) :
p1A1 p2A2 cos Rx = Q (V2 cos V1)
Rx = p1A1 p2A2 cos Q (V2 cos V1)
Untuk arah y (vertikal) :
Ry = W + p2A2sin+ QV2sin
W
V2
V1
p1A1
p2A2
Ry
Rx
R
Perubahan arah aliran dalam pipa dapatmenyebabkan terjadinya gaya-gaya yangbekerja pada belokan pipa.
Gaya-gaya tersebutdisebabkan oleh gayatekanan statis, gayadinamis dan gaya berat
Pada Gambar 1.4, pipadengan perubahandiameter pada belokanyang bersudut terhadapgaris horisontal
10
11
Gambar 1.4
21
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
22/39
Gaya Ditimbulkan oleh Perubahan Arah
Perubahan arah aliran dalam pipadapat menyebabkan terjadinyagaya-gaya yang bekerja padabelokan pipa.
Gaya-gaya tersebut disebabkanoleh gaya tekanan statis, gayadinamis dan gaya berat (gravitasi).
Pada Gambar 1.5, pipa denganperubahan diameter pada belokanyang bersudut 1dan 2terhadapgaris horisontal.
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
y
xW
Untuk arah x (horisontal) :
Fx+ p1A1cos1 p2A2cos2= Q (V2cos2 V1cos1)Fx = p2A2cos2 p1A1cos1+ Q (V2cos2 V1cos1)
Untuk arah y (vertikal) :
Fy- W + p1A1sin1- p2A2sin2 = Q(V2sin2 V1sin1)
Fy
= W + p2
A2
sin2
-p1
A1
sin1
+ Q(V2
sin2
V1
sin1
)
Gambar 1.5
22
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
23/39
Gaya Ditimbulkan oleh Perubahan Arah
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
This force is made up of three components:
1. F1=FR= Force exerted in the given direction on the
fluid by anysolid body touchingthe control volume,
2. F2=FB= Force exerted in the given direction on thefluid bybody force(e.g. gravity),
3. F3=FP= Force exerted in the given direction on the
fluid byfluid pressureoutside the control volume.The force exerted by the fluid on the solid bodytouching the control volume is equal and opposite toFR. So the reaction force, R, is given by:
23
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
24/39
Contoh Soal 2 (Tugas)
Suatu belokan pipa dengan sudut 450 berada pada suatu bidanghorisontal (lihat Gambar ). Luas penampang lintang hulu (1) danhilir (2) bagian belokan tersebut adalah 1 m2 dan 0.5 m2.Kecepatan aliran pada penampang (1) adalah 10 m/d sedangtekanannya adalah 30 kN/m2. Berat jenis air adalah 1000 kN/m3.
Hitung besar dan arah gaya yang ditimbulkan oleh aliran airtersebut, dimana koefisien koreksi energi dan momentumdianggap 1
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
24
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
25/39
Gaya yang Ditimbulkan oleh
Pancaran Zat Cair
1). PLAT TETAPApabila suatu pancaran zat cair
menghantam plat datar diam denganmembentuk sudut tegak lurus terhadap
plat, pancaran tersebut tidak akandipantulkan kembali tetapi akanmengalir di atas plat dalam segala arah.
Gaya yang bekerja pada plat :R = -F = -Av(0-v)
v
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
Apabila pancaran zat cairmembentuk sudutterhadap plat :
F
12
F
13
v
Gambar 1.6a
Gambar 1.6b
25
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
26/39
Contoh Soal 3
Sebuah curat memancarkan air yang menghantam platvertikal. Debit aliran Q = 0.025 m3/d dan diameter ujungcurat 3 cm. Hitung :
a. Gaya horisontal yang diperlukan untuk menahan plat
b. Apabila pancaran air menghantam plat denganmembentuk sudut 30 terhadap plat, berapakahgaya penahan tegak lurus plat.
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
26
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
27/39
Gaya yang bekerja pada air adalah sama dengan gaya horisontalyang diperlukan untuk menahan plat.
Dianggap bahwa arah ke kanan adalah positif.
Kecepatan aliran pada curat,
Kecepatan aliran pada plat :
V2= 0
a. Gaya penahan (F) :F = Q (V2 V1)
F = 1000 x 0.025 (0 35.37) = - 884.25 N (arah F adalah ke kiri)
b. Apabila pancaran membentuk sudut 30, maka :
F = - 884.25 sin 30 = - 442.13 N
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
Penyelesaian Soal 3 :
27
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
28/39
Apabila plat yang dihantam pancaranzat cair bergerak dengan kecepatan vdalam arah pancaran, maka pancarantersebut akan menghantam plat
dengan kecepatan relatif (v-u).Massa (m) zat cair yang menghantam
plat tiap detik diberikan oleh :
v
u
2). PELAT BERGERAK
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
m = A (v u)
Gaya yang ditimbulkan oleh pancaran pada plat adalahR = -F = -m [0-(v-u)] = -A(v-u) [0-(v-u)]
14
Gambar 1.7
28
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
29/39
Pelat Bergerak
Jumlah plat dapat ditambah menjadi beberapa plat dataryang dipasang di sekeliling roda dan memungkinkanpancaran air menghantam plat-plat tersebut secaratangensial sehingga roda dapat bergerak dengankecepatan tangensial v. apabila dianggap bahwa jumlah
plat adalah sedemikian sehingga tidak ada pancaran airyang terbuang (tidak mengenai plat),
Gaya yang ditimbulkan oleh zat cair pada plat adalah :
R = - F = - A v (v u)
u
v
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
15
Karena titik yang terkena gaya tersebut bergerak dengankecepatan u dalam arah gaya, maka kerja yang dilakukan:
Gambar 1.8
29
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
30/39
Pelat Bergerak
Kerja yang dilakukan/detik = gaya x jarak/detik
K = A v(v u)u
Energi kinetik pancaran :
Ek= mv2 = Av v2
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
Efisiensi kerja :
16
30
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
31/39
Latihan 1
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
Sebuah curat memancarkan air yang menghantam platvertikal. Kecepatan aliran, v = 18 m/d dan diameterujung curat 50 mm. Hitung :
a. Gaya yang ditimbulkan pancaran pada plat ketikaplatnya dalam kondisi diam
b. Gaya yang ditimbulkan pancaran pada plat ketika platbergerak dalam arah sama dengan pancaran airdengan kecepatan, u= 6 m/d
31
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
32/39
Penyelesaian Latihan 1
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
a) Gaya pada plat ketika platnya diam (stationary)
b) Gaya pada plat ketika platnya bergerak
(moving)
32
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
33/39
Latihan 2
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
A jet of water from a fixed nozzle has a diameter of 25mm and strikes a flat plate at angle u of 30o to thenormal to the plate. The velocity of the jet (v) is 5 m/s,and the surface of the plate can be assumed to be
frictionless.Calculate the force exerted normal to the plate
a. if the plate is stationary
b. if the plate is moving with velocity (u) of 2 m/s in thesame direction as the jet
33
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
34/39
Penyelesaian Latihan 2
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
a) Jika platnya diam (stationary)
Komponen awal kecepatan relatif pada plat dalam arah x = vcos
Komponen akhir kecepatan relatif pada platdalam arah y =0
mass per unit time of the fluidentering the control volume
mass per unit timeleaving the nozzle=
34
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
35/39
Penyelesaian Latihan 2
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
b) Jika platnya bergerak (moving)
Komponen awal kecepatan relatif pada plat dalam arah x = (v - u)cos
Komponen akhir kecepatan relatif pada platdalam arah x =0
mass per unit timeof the fluid enteringthe control volume
mass per unittime leavingthe nozzle
mass per unittime required toextent jet
= -
m = Av Au = A(v-u)
35
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
36/39
Pelat Lengkung Tetap
Perubahan momentumdapat terjadi karenaadanya perubahan arahaliran tanpa terjadi
perubahan kecepatan. Sudut pancaran masuk dan
keluar dari plat lengukungadalah dan
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
Gaya yang ditimbulkan oleh zat cair pada plat lengkung:R= A v (v cos + v cos)
Apabila = = 0 ,maka persamaan menjadi :
R= 2Av2
y
x
v
v
F
Gambar 1.9
17
18
36
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
37/39
Perbandingan antara persamaan gaya pada platdatar dan plat lengkung menunjukkan bahwa gayayang terjadi pada plat lengkung dimana pancaranmembelok 180 adalah 2 kali gaya yang terjadi padaplat datar. Pancaran membelok 180 apabila plat
lengkung berbentuk setengah lingkaran.
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
37
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
38/39
7/22/2019 Mek Fluida & Hidrolika_Momentum
39/39
Kerja yang dilakukan :K = A (v u) 2(1+cos ) u
Kerja akan maksimum jika : V = 3u Kerja maksimum :
Kmaks= A (1+cos ) 4/27v3
Apabila plat adalah setengah lingkaran, atau =0Kmaks= 8/27 A v
3
Tenaga/Energi kinetik pancaran air :
Ek= Av3
Efisiensi maksimum :
Persamaan MomentumPersamaan Momentum
20
39