Mehanika - dinamika

Rad i energija

IV 1. i 2. nov. 2016.

Rad i energija

2

Uvodimo pojam Rada

Pojam energije je jedan od najvažnijih u nauci i tehnici ali se koristi i u

svakodnevnom životu.

U našoj svakodnevnici taj pojam se obično odnosi

• na gorivo za pokretanje automobila ili za grejanje,

• na električnu energiju za osvetljenje i pokretanje uredjaja i aparata,

• na hranu koju konzumiramo,

• na Sunčevo zračenje koje nas greje.

Te predstave ne odgovaraju u potpunosti fizičkom pojmu energije.

One ukazuju samo na to da je neka vrsta goriva neophodna za vršenje

rada i da nam u tom smislu obezbedjuju nešto što nazivamo energijom.

3

Rad i energija

Fizičke veličine koje su do sada pomenute (brzina, ubrzanje, sila, ....) imaju

isti smisao u fizici kao i u svakodnevnom životu.

Danas ćemo obraditi fizičku veličinu rad, koji u fizici ima smisao često

različit od opšte prihvaćenog.

Često kažemo da je za obavljanje nekih poslova potrebno izvršiti

”težak ili veliki rad“, kao što je učenje fizike ili

držanje velikog tereta u rukama u polju Zemljine teže.

Kada u fizici mislimo na fizičku veličinu pod imenom rad onda imamo u

vidu da prilikom vršenja rada dolazi do prenosa energije sa tela na telo ili

do promene njenog oblika.

Rad

4

Rad u svakodnevnom životu predstavlja

bilo koji oblik aktivnosti koji zahteva

napor mišića ili delovanje mašina.

Rad se uvek vrši nekom silom koja deluje na neko telo i pomera ga,

pri čemu se pomera i napadna tačka sile.

Rad u fizici se uopšteno definiše kao

- savladavanje sile na datom putu,

- delovanje sile na odreĎenom putu.

5

Šta je potrebno da bismo izvršili odreĎeni rad? Mora postojati Sila, odreĎenog intenziteta i smera,

koja deluje na telo, i pomera ga.

Fx

Fy

6

Delovanje stalne sile

u smeru kretanja tela. Delovanje stalne sile pod uglom θ

prema smeru kretanja tela.

7

8

Rad sile stalnog intenziteta

A=0

A>0

A<0

F (N)

s (m)

9

A

Putanju od A do B rastavimo na

N malih odsečaka (∆si) tako da

je u svakom od njih sila gotovo

nepromjenljiva:

Rad

Ako sila nije konstantna po intenzitetu, već se menja duž puta pomeranja,

rad se izražava u diferencijalnom obliku, dA=F∙ ds

a njegova ukupna vrednost se nalazi preko integralnog računa A=

(sabiranjem doprinosa ukupnom radu na beskonačno malim delovima puta)

to je površina ispod krive zavisnosti F=f(x).

FTi tangencijalna komponenta sile

10

Ako se osim intenziteta F menja i smer sile tokom

pomeranja tela duž puta ds,

neophodno je poznavati i smer sile ugao

kao funkciju pomeraja F=f (α(x)),

što komplikuje integraciju, tj. nalaženje izvršenog

rada.

Rad

2 2

1 1

, A F dr F ds dr d s

Rad sile F na putanji čestice od tačke 1 do tačke 2:

elementari

pomak put

Rad je linijski integral sile duž putanje čestice od početne do krajnje tačke.

Merna jedinica = džul (joule), J [A]= J = N m = kg m2 /s2

•za atomske i subatomske čestice - elektronvolt (eV) ,

energija elektrona ubrzanog razlikom potencijala 1 V , (1 eV = 1,6·10-19 J)

• vatčas (Wh) – rad električne struje (1 Wh = 3600 J)

2 2 2

1 1 1

+ x y zA F dx F dy F dz

11

A

A

12

Vozilo vrši istu količinu rad pri kretanju bilo kojom stazom,

koja vodi od podnožja do vrha planine. Količina rada kojom deluje sila na neki objekat data je jednačinom

Work = F * d * cos(

Gde je F sila, d je pomeraj a Theta je ugao imeđu sile i vektora pomeraja.

0,45m

13

0,45m

14

A=mgh

A=0

A=0

A= - mgh

15

A

A

16

A

A

A

A

A

A A

V=const, a=0

Snaga fizička veličina koja karakteriše brzinu vršenja rada

17

Trenutna snaga je funkcija trenutne brzine tela i

sile koja u tom trenutku deluje na telo: cos ,

P F v

P F v F v

18

između tela.

19

Energija može da ima različite oblike,

koji mogu da se transformišu jedan u drugi .

OBLICI ENERGIJE

Mehanički Kinetička + Potencijalna energija tela

Nemehanički •Električna

•Hemijska

•Sunčeva

•Toplotna

•Nuklearna

Ek = energija koju telo poseduje kao

posledicu svog kretanja nekom

brzinom.

Ep = energija koju telo poseduje

zbog svog položaja prema drugim

telima.

Primeri potencijalne energije , zavisno

od sile koja deluje na telo:

•Gravitaciona

•Elastična

•Elektrostatička

•Magnetna

20

2 2

2

1

1 1

2 2 2

2 1

2 2 2

v vv

v

v v

v mv mvA mv dv m v dv m

2 2 2 2

1 1 1 1

dv

A F ds ma ds m ds mv dvdt

Rad sile jednak je promeni kinetičke energije.

, p=mv- impuls

21

22

23

`

24

A: PE = 40 J (since the same mass is elevated to 4/5-ths height of the top stair)

B: PE = 30 J (since the same mass is elevated to 3/5-ths height of the top stair)

C: PE = 20 J (since the same mass is elevated to 2/5-ths height of the top stair)

D: PE = 10 J (since the same mass is elevated to 1/5-ths height of the top stair)

E and F: PE = 0 J (since the same mass is at the same zero height position as shown

for the bottom stair).

25

sa visine

a ->b

b ->a

26

27

A

A

28

j

29

l

30

31

Konzervativne i nekonzervativne sile

32

Rad sile trenja zavisi o putu:

što je put duži, rad je veći!

Nekonzervativne (disipativne) sile su one sile kod kojih rad zavisi

od oblika putanje kojom je telo došlo iz početne u konačnu tačku

B ČETVRTAK

22.10. KRAJ

PREDAVANJA 1

33

Fi Fe

Fi Fe

B

34

X=0

X

35

36

h

Transformacija energije

37

y

38

1

2

3

1:

2:

3:

Održanje energije- slobodan pad

39

40

41

Transformacija energije

42

S

43

II Njutnov zakon

Brzina promene količine kretanja tela proporcionalna je

sili koja na njega deluje i vrši se u pravcu sile.

44

*) Sistem od dva ili više tela koja uzajamno deluju, pri čemu je dejstvo spoljašnjih sila

uravnoteženo ili ne postoji, naziva se izolovani (zatvoreni) sistem . (deluju samo unutrašnje sile)

Ako na sistem deluju i spoljašnje sile , sistem je neizolovan ili otvoren.

Izolovani sistem

45

(Neizolovani sistem)

46

47

48

49

50

51

„Njutnova kolevka“, koja stoji na jednom primerku njegovih „Principa“,

(ova popularna igračka demonstrira održanje impulsa i energije)

52

Kako Njutnovo klatno funkcioniše?

Uredjaj može objasniti neke od osnovnih principa fizike i mehanike (kao teorije Isaka

Njutna, Rene Dekarta i drugih).

Njutnova klatna prikazuju princip održanja impulsa (masa puta brzina).

Ovaj princip kaže da kada se dva objekta sudare, ukupan impuls pre sudara jednak je

ukupnom impulsu objekta posle sudara. Drugim rečima kada je prvo klatno na Njutnovoj

kolevci udarilo klatno do sebe, njen impuls nije izgubljen, samo je prebačen na drugo

klatno, zatim treće pa četvrto, dok se ne dostigne poslednja kugla.

Potvrda održanja impulsa je poslednja lopta kolevke koje se istovremeno skoro isto pokrene

u suprotnom pravcu od prve.

Ukoliko podignemo dve kugle na jednom kraju kolevke i pustimo, odgovor impulsu će

biti dve kugle na suprotnom kraju odbačene u suprotnom smeru.

Ovo kontinuirano škljockanje kuglica dokazuje Njutnov zakon o ocuvanju energije, koji

kaže da energija ne može biti stvoren ili uništena, već samo može promeni svoj oblik.

Njutnova kolevka pokazuje ovaj posledni deo zakona jer pretvara potencijalnu energiju

jedne lopte u kinetičku energiju koja se prenosi niz liniju kugli i poslednjoj daje energiju

za njihanje.

53