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ANLISIS PROBABILSTICOUNIDAD 01Estadstica DescriptivaLogro de la Unidad de AprendizajeAl trmino de la unidad, el alumno, trabajando de manera individual, calcula e interpreta medidas de tendencia central y de dispersin, sobre la base de un conjunto de datos no agrupados o agrupados en una tabla de distribucin de frecuencias.

UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOTemarioConceptos Bsicos

Poblacin y muestra

Tablas de distribucin de frecuencias para datos discretos y continuos

Medidas de Tendencia Central

Medidas de posicin

Medidas de dispersinUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOTEMA 2MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOMedidas de Tendencia CentralLos valores determinados como medidas de tendencias centrales son aquellos que se toman como referencia para sealar y/o analizar el comportamiento de un conjunto de datos.

Estos valores tienen por objetivo reemplazar a todo un conjunto de datos dentro de los anlisis y clculos estadsticos.

Los ms utilizados son:La Media AritmticaLa MedianaLa Moda

UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICO- Para datos no agrupados o no tabulados: Esta dada por la suma de todos los datos de la poblacin dividida entre el numero total de ellos.

Ejemplo 1: Halle la media aritmtica de: 5, 7, 11, 12, 14

MEDIA ARITMETICAUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 2:

Una persona que trabaja en forma independiente gana en un mes S/. 200, otro mes S/.600 y otro S/.400. Cunta gana en promedio mensual e interprtelo?

RecordarUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOSolucin:

El promedio es de S/. 400 al mes. Es decir, si todos los meses hubiese ganado S/.400, al cabo del trimestre tendra la misma cantidad o sea S/1200. Por lo tanto, podemos interpretar: la persona debe esperar ganar cada mes S/.400 en promedio. Claro est que habr meses que ganar ms y otros menos. UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 3:Los ingresos de impuestos sobre ventas en una comunidad particular se recogen cada trimestre. Los siguientes datos representan los ingresos (en soles) cobrados durante el primer trimestre del ao, en una encuesta de seis establecimientos comerciales de la comunidad: 17, 11, 26, 33, 9, 12 Determinar el impuesto medio de la muestra.

RESOLUCINUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOSolucin: La media aritmtica (impuesto promedio) de la muestra resulta ser de 18 soles, aunque ninguno de los impuestos cobrados fue de esa cantidad. Podemos observar que hay cuatro cantidades menores y dos mayores que la media. La media aritmtica acta como punto de equilibrio o balanceo del conjunto de valores, de modo que las observaciones que son menores se equilibran con las mayores. Es decir, la interpretacin fsica de la media aritmtica es como el centro de gravedad.UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 3:Una seccin del tercer ciclo de Cibertec G3IWN, obtiene un promedio en su primera evaluacin Terica de Estadstica II, 16,5 de nota. Las 25 alumnas de la seccin obtienen de promedio 17.5 de nota en dicho examen, si se sabe que hay en la seccin 60 alumnos, hallar la nota promedio de las notas de los varones de la seccin. RESOLUCIN:Total de alumnos de la seccin: 60 alumnosV + M = 60Promedio del Total de alumnos de la seccin:xT = 16,5Puntaje total de toda la seccin:PT = 16,5x60 = 990Reemplazando los valores obtenidos en puntaje total de alumnos:PV + PM = 990437,5PV + = 990PV = 552,5Como el nmero de alumnos varones es de 35 entonces el promedio es:xv = 552,5 / 35xv = 15,79Puntaje del total de alumnas de la seccin:Promedio del Total de las alumnas de la seccin:xM = 17,5PM = 17,5x25 = 437,5Por lo tanto el promedio de los 35 alumnos es de 15,79- Para datos agrupados o tabulados: Cuando los datos se encuentran en una tabla de frecuencias, se utilizar:Discretos:

UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 1:Se tiene la siguiente distribucin de las edades de los alumnos pertenecientes a una escuela primaria. Halle la media de sus edades:X = edadesfiX.fi910111212302315

UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICO- Podemos observar que n = 80 alumnos.- Utilizaremos la siguiente formula:

- Interpretamos que la edad promedio de los alumnos es de 11 aos aproximadamente.X = edadesfiX.fi910111212302315108300253180Solucin: UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 2:Durante 40 das se ha observado el nmero de pasajeros que viajan de Lima a Iquitos, siendo estos resultados los siguientes: Hallar la media aritmtica

RecordarUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICO36303438394030353637303938313732393830343839404038333135353231323233343435353838Solucin: 36303438394030353637303938313732393830343839404038333135353231323233343435353838X = pasajerosfiX.fi30313233343536373839404342452274312093128661361757274266156120UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICO

- Sabemos: - Calculando:

- Esto debe interpretarse como que el nmero de pasajeros que viajan diario de Lima a Iquitos se debe esperar que sea 35.UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOMedia AritmticaPara datos no agrupadosPara datos agrupadosDiscretosContinuos

donde:xi:Valor observadomi:Marca de clasefi:Frecuencia absolutahi:Frecuencia relativaUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOMedia AritmticaCuando se tiene un conjunto p formado por r subconjuntos, los cuales tienen una media X1, X2, X3, ., Xr y una cantidad de elementos igual a n1, n2, n3, , nr respectivamente; entonces la medida aritmtica de todo el conjunto p se puede calcular de la siguiente manera:

UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 1: Se tiene los siguientes datos de los pesos de pacientes de un hospital:Pesos (Kg)m fim.fi[60;63>[63;66>[66;69>[69;72>[72;75>26462Halle la media aritmtica.

RecordarUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOSolucin: - Sabemos :

Pesos (Kg)m fim.fi[60;63>[63;66>[66;69>[69;72>[72;75>61.564.567.570.573.526462123387270423147

- Deducimos que n = 20 - Completando la tabla- Esta media aritmtica representa que como promedio, el peso de los pacientes es de 68kg aproximadamente. UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 2: Suponga que se han registrado observaciones referentes a los pesos de 50 lingotes de acero producidos por SIDERPERU, las unidades estn dadas en kg.Pesos (Kg)m fim.fi[91.5;92.5>[92.5;93.5>[93.5;94.5>[94.5;95.5>[95.5;96.5>4112096Calcule la media. Recordar

UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOSolucin:- Sabemos:

Pesos (Kg)m fim.fi[91.5;92.5>[92.5;93.5>[93.5;94.5>[94.5;95.5>[95.5;96.5]9293949596411209636810231880855576

- Completando la tabla- Si n = 50 , entonces:- Esto nos indica que cada vez que un lingote sea producido, el peso que se espera que tenga es de aproximadamente 94kg.UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICO2) Mediana:

Para datos no agrupados o no tabuladosLa mediana de un conjunto de datos es aquel valor que divide a dicho conjunto en dos partes que poseen la misma cantidad de datos. Conocidos los datos: d1, d2, d3, .dn.Se ordena en forma creciente:d1 d2 d3 ..... dn

NOTA:- Si n es impar se tomar el valor central como mediana.

- Si n es par, habr entonces dos trminos centrales y la mediana ser la semisuma de dichos valores.

UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 1:Halle la mediana de 5, 7, 7, 9, 10, 12, 15

Ejemplo 2:Halle la mediana de 5, 6, 7, 8, 10, 10, 14, 15Solucin:- n = 7 datos- Entonces el valor central es 9Por lo tanto Me = 9Solucin:- n = 8- Calculando : UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICO- Para datos agrupados o tabulados: Cuando los datos se encuentran en una tabla de frecuencias, la mediana se halla de las siguientes formas:Discretos:Ejemplo 1:Conocida la distribucin de frecuencias de las longitudes de tornillos, de un lote que ha sido comprado.Longitud(cm)fiFi810121517208161282432824364468100Segn la tabla; 100 es el total de datos, la mediana debera ocupar el lugar 50, por lo tanto:Me = 17cm UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICODatos con intervalos:

Donde:- Lj:lmite inferior del intervalo que contiene a la mediana- fj : frecuencia absoluta del intervalo que contiene a la mediana- Fj-1: frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al que contiene a la mediana.- Aj: Amplitud del intervalo que contiene a la medianaUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 1: De muestra obtenida se tiene la distribucin siguiente; son las edades de jubilados que cobran en un determinado banco. Edades de los jubiladosmfiFi[60,63>[63,66>[66,69>[69,72>[72,75]26462

RecordarCalcule la mediana e interprtala:UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICO

Sabemos:Edades de los jubiladosmfiFi[60,63>[63,66>[66,69>[69,72>[72,75>61.564.567.570.573.52646228121820Segn se observa 20 datos, la mitad de ellos serian 10 y debe corresponder al intervalo [66,69> que seria la clase mediana. Solucin:Se puede interpretar que el 50% de jubilados tiene una edad mayor a 67 aosReemplazamosUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 2: La siguiente informacin corresponde a una distribucin de las edades de 200 empleados de una compaa minera.

a) Halle el valor de kb) Construye la tabla de frecuencias absolutasc) Calcule la medianaEdades20-2525-3030-3535-4040-4545-5050-55hi k2k3k/20.12k/20.060.02Recordar

UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOSolucin:a) Hallamos k:- Sabemos que la suma de frecuencias relativas (hi) es igual a la unidad.k + 2k + 3k/2 + 0.12 + k/2 + 0.06 + 0.02 = 1k = 0.16Edades20-2525-3030-3535-4040-4545-5050-55hi 0.160.320.240.120.080.060.02Edades20-2525-3030-3535-4040-4545-5050-55hi k2k3k/20.12k/20.060.02Obtenemos:ReemplazamosUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEdades fiFi[20,25>[25,30>[30,35>[35,40>[40,45>[45,50>[50,55]32644824161243296144168184196200- Para: n = 200 empleadosSabemos:

b) Construye su tabla de frecuencias absolutas: Edades20-2525-3030-3535-4040-4545-5050-55hi 0.160.320.240.120.080.060.02Sabemos: HallamosAs sucesivamente cada valor de fiUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOc) Calculamos la mediana:- Sabemos:

Edades fiFi[20,25>[25,30>[30,35>[35,40>[40,45>[45,50>[50,55]32644824161243296144168184196200-Hallando Me:Segn se observa 200 datos, la mitad de ellos serian 100 y debe corresponder al intervalo [30,35> que seria la clase mediana.

Se puede interpretar que el 50% de los empleados tiene una edad menor a 30 aos - Observamos la tablaUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOModa:

Para datos no clasificados o no tabuladosLa moda de un conjunto de datos, es el valor que ms se repite en dicho conjunto. Si ningn valor se repite, se dir que no existe moda y el conjunto ser amodal.Ejemplos:- Sean los siguientes datos:a) 7, 13, 15, 15, 17, 21 entonces, moda Mo =15b) 5, 6, 7, 7, 9, 9, 9, 10,10 entonces, moda Mo = 9c) 13, 19, 21, 37, 38 entonces, No hay moda, es amodal UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOPara datos clasificados o tabulados: Para datos ubicados en una tabla de frecuencias.

Discreto:Ejemplo 1Se tiene los siguientes datos ubicados en una tabla:Xfi17212529331018221911Segn la tabla que aparece se observa mayor frecuencia fi = 22 luego, la moda ser el dato 25.Entonces Mo = 25UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOContinuos:Si los datos son continuos, tomados con intervalos de ancho de clase comn, el intervalo que contiene a la moda es aquella que tiene la mayor frecuencia absoluta (se le clase modal o intervalo modal). El valor de la moda estar dado por:

donde:Lj:lmite inferior del intervalo modal fj:frecuencia absoluta del intervalo modalfj-1:frecuencia absoluta del intervalo anterior al intervalo modalfj+1:frecuencia absoluta del intervalo siguiente al intervalo modalUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOEjemplo 1En la siguiente tabla de muestran los siguientes datos, calcule la moda. X fi[12,15>[15,18>[18,21>[21,24>[24,27]1015252010

RecordarUNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOSolucin:De la tabla mostrada:

X fi[12,15>[15,18>[18,21>[21,24>[24,27]1015252010

RecordarLa mayor frecuencia se presenta en el tercer intervalo [18,21> ,para f3 = 25 la moda ser: UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOObservaciones ImportantesLa media, mediana y moda no son las nicas medidas de tendencia central que existen. Tambin se encuentran la media ponderada, la media geomtrica, la media armnica, la media cuadrtica, etc.Cuando la VARIABLE DE ESTUDIO es ORDINAL, las medidas de tendencia central que se utilizan son la MEDIANA y la MODA.Cuando la VARIABLE DE ESTUDIO es ESCALAR, las medidas de tendencia central que se utilizan son la MEDIA, la MEDIANA y la MODA.Cuando en una distribucin de frecuencias la MEDIA, MEDIANA y MODA tienen el mismo valor, se dice que es una DISTRIBUCIN SIMTRICA.UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICOResolver los problemas del AV

Pide ayuda. Dile a la vida lo que quieres y deja que suceda.

UNIDAD 01ANLISIS PROBABILSTICO

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