Medidas centralesMedidas centrales

Por E. SkerrettPor E. Skerrett

Diferentes nombresDiferentes nombres

Medidas centralesMedidas centrales Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central Medidas del valor centralMedidas del valor central Valores centralesValores centrales PromediosPromedios

DefiniciónDefinición

Las medidas tienen el mismo Las medidas tienen el mismo propósito que las tablas y gráficas: propósito que las tablas y gráficas:

mostrar o presentar los hallazgos de mostrar o presentar los hallazgos de una investigación estadística.una investigación estadística.

Las medidas centrales Las medidas centrales son aquellas son aquellas que intentan con solamente una de que intentan con solamente una de ellas, representar todos los valores ellas, representar todos los valores de un conjunto de datos.de un conjunto de datos.

Las diferentes medidas centralesLas diferentes medidas centrales

Promedio aritméticoPromedio aritmético MedianaMediana ModaModa Promedio geométricoPromedio geométrico Promedio armónicoPromedio armónico

de uso más de uso más comúncomún

Promedio aritméticoPromedio aritmético

Es la suma de los valores de un conjunto Es la suma de los valores de un conjunto de datos dividido por el total de los tales de datos dividido por el total de los tales datos. Es un valor que se determina datos. Es un valor que se determina estrictamente de forma aritmética, como lo estrictamente de forma aritmética, como lo indica su nombre. Es el valor central indica su nombre. Es el valor central más más importanteimportante..

promediopromedio Se determina: Se determina: xx = =ΣΣ x xii valor de cada valor de cada

datodato nn cantidad de datos cantidad de datos sumasuma

EjemploEjemplo

Los siguientes son trabajos de Los siguientes son trabajos de jardinería realizados por “Jardines jardinería realizados por “Jardines Rodríguez” en los pasados días:Rodríguez” en los pasados días:

5, 9, 5, 7, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 3 5, 9, 5, 7, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 3 Presenta los trabajos con medidas Presenta los trabajos con medidas

centrales.centrales.Promedio:Promedio:xx = =ΣΣ x xi i = = 60 60 =5.45=5.45 n n 11 11 el promedio de trabajos es aprox. 5el promedio de trabajos es aprox. 5

MedianaMediana Es un valor de posición. Es el valor de “en medio”, Es un valor de posición. Es el valor de “en medio”,

el del dato que divide al conjunto en dos del el del dato que divide al conjunto en dos del mismo tamaño, tal que uno tiene aquellos con los mismo tamaño, tal que uno tiene aquellos con los valores iguales o mayores que él y el otro los de valores iguales o mayores que él y el otro los de valores iguales o menores.valores iguales o menores.

Se determina: •ordenando los datos con sus Se determina: •ordenando los datos con sus valores de menor a mayor o valores de menor a mayor o viceversa.viceversa. • •identificando el dato que divide al identificando el dato que divide al conjunto en dos, que tendrán la conjunto en dos, que tendrán la

misma misma cantidad de datos cada uno. cantidad de datos cada uno. Se nombra con el símbolo Se nombra con el símbolo MMd d ..

Continuación del ejemploContinuación del ejemplo

5, 9, 5, 7, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 3 5, 9, 5, 7, 5, 5, 5, 6, 5, 5, 3

Mediana:Mediana:

3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 93, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 9

iguales o menores iguales o iguales o menores iguales o mayores mayores

MMdd = 5 = 5

La mediana es 5 trabajosLa mediana es 5 trabajos

ModaModa

También es valor de posición. Es el valor También es valor de posición. Es el valor que más veces aparece dentro del que más veces aparece dentro del conjunto de datos. En otras palabras, es conjunto de datos. En otras palabras, es el valor de mayor frecuencia.el valor de mayor frecuencia.

Se determina por inspección(conteo Se determina por inspección(conteo directo)directo)

Su símbolo es Su símbolo es MMo o ..

Continuación del ejemploContinuación del ejemplo

Moda:Moda:

3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 93, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 9

el más repetido el más repetido

MMoo = 5 = 5

La moda es 5 trabajosLa moda es 5 trabajos

Conclusión del ejemploConclusión del ejemplo

El promedio de trabajos, así como el El promedio de trabajos, así como el mediano y su moda es 5.mediano y su moda es 5.

ResumenResumen

Notas finalesNotas finales

2.2. Las medidas centrales por sí solas Las medidas centrales por sí solas muestran una interpretación incompleta muestran una interpretación incompleta de una situación. de una situación.

1.1. Estas definiciones y descripciones están Estas definiciones y descripciones están basadas en datos sin agrupar. basadas en datos sin agrupar.

Las siguientes son las edades de unos empledos a los cuales se les requiere cierta madurez en su oficio:

Edades

48 47 39 36 41 29 47 46 50 35 36 38 54 60 40 50 32 39 40 53 31 39 49 31 39 40 39 61 42 51 31 42 39 46 30 47 50 48 44 40 50 30

Utiliza como muestra los datos escritos en blanco y presenta el caso con valores centrales.

Ejercicio de prácticaEjercicio de práctica