Mechanika tuh ého tělesa

Dynamika + statika

Moment hybnostiMoment hybnosti

• U tuhého tělesa není hybnost vhodnou veli činou pro posouzení dynamického stavu rotujícího tělesa

• Definujeme veličinu analogickou hybnosti, která bude mírou dynamických vlastností tělesa při jeho rotačním pohybu – moment hybnosti

Moment hybnosti hmotnMoment hybnosti hmotnéého bodu ho bodu vzhledem k momentovvzhledem k momentovéému bodumu bodu

Moment hybnosti Moment hybnosti ttěělesalesa vzhledem vzhledem k momentovk momentovéému bodumu bodu

• Moment hybnosti soustavy hmotných bodů vzhledem k momentovému bodu

• Moment hybnosti tělesa se spojitě rozloženou hmotou vzhledem k momentovému bodu

Moment hybnosti vzhledem k oseMoment hybnosti vzhledem k ose

• Tuto veličinu, podobně jako moment síly v předchozím výkladu chápeme jako průmět vektoru L určeného vzhledem k jednomu bodu osy do směru dané osy

Moment hybnosti pMoment hybnosti přři obecni obecnéém m pohybupohybu

II. II. iimpulzovmpulzováá vvěětata

• V analogii s I. impulzovou větou zavádíme II. větu impulzovou

ZZáákon zachovkon zachováánníí momentu momentu hybnostihybnosti

• Pokud platí, že celkový moment vnějších sil působících na soustavu je nulový, potom je nulová i časová změna celkového momentu hybnosti

ZZáákon zachovkon zachováánníí momentu momentu hybnostihybnosti

• Důsledek II. impulzové v ěty

PohybovPohybovéé rovnice pro tuhrovnice pro tuhéé ttěělesoleso• Transla ční pohyb – vychází se z důsledku I. impulzové

věty

• Rotační pohyb – vycházíme z II. impulzové věty

• Obecný pohyb – odvození na semináři

PrPrááce a výkon sce a výkon sííly ply přři pohybu TTi pohybu TT

• Z předchozích přednášek víme, že platí

• Práce při transla čním pohybu– Koná-li tuhé těleso účinkem vnější síly translační pohyb,

můžeme toto těleso nahradit jeho hmotným středem. Pro definici práce a výkonu tedy platí známé vztahy z mechaniky hmotných bod ů

PrPrááce a výkon sce a výkon sííly ply přři pohybu TTi pohybu TT• Rovinný rota ční pohyb

• Sférický rota ční pohyb

• Výkon při rotačním pohybu

VVěěta o kinetickta o kinetickéé energii pro TTenergii pro TT

• Vycházíme z věty o kinetické energii pro hmotný bod, která vyjadřuje vztah mezi silovým působením na HB a vyvolanou změnou kinetické energie

• Tuhé těleso si můžeme představit jako soustavu hmotných bodů, z toho důvodu má věta o kinetickéenergii pro TT formálně stejný tvar jako pro hmotný bod

• Platí

KinetickKinetickáá energie penergie přři translai translaččnníím a m a rotarotaččnníím pohybum pohybu

• Transla ční pohyb– Koná-li TT o hmotnosti m translační pohyb, je změna kinetické

energie tělesa určena změnou kinetické energie jeho hmotného středu

• Rotační pohyb– Při rovinném rota čním pohybu může dojít ke změně

pohybového stavu působením nenulového momentu vzhledem k ose otáčení

Energie pEnergie přři obecni obecnéém pohybum pohybu

• Kinetická energie při obecném pohybu je dána součtem kinetické energie translačního pohybu a kinetickéenergie rotační složky pohybu

• Pokud je zanedbatelný ú činek disipativních sil , pak stejně, jako v mechanice hmotných bodů platí zákon zachování mechanické energie ve tvaru

PorovnPorovnáánníí veliveliččin pin přříímomoččararéého ho pohybu a rovinnpohybu a rovinnéé rotacerotace

SetrvaSetrvaččnnííkyky• Těleso, které se otáčí kolem pevného bodu, se nazývá

setrvačník

• Setrvačník může mít buď– všechny hlavní momenty setrvačnosti navzájem různé, pak se

nazývá asymetrickým setrva čníkem– dva z hlavních momentů setrvačnosti stejné, takový setrvačník

nazýváme symetrický setrva čník– všechny tři hlavní momenty setrvačnosti stejné, mluvíme o

kulovém setrva čníku

• Setrvačníky rozlišujeme též dle sil, které na ně při pohybu působí– Je-li vnější silové působení nulové, nazýváme setrva čník

volným– Setrvačník pohybující se v tíhovém poli upevněný v bodě

různém od hmotného středu se nazývá těžkým setrva čníkem

SetrvaSetrvaččnnííky ky –– volný a tvolný a těžěžkýký

• Detailnější popis pohybu setrvačníků (volný a těžký)provedeme na semináři – řešení je složité

Gyroskopický efektGyroskopický efekt• Díky gyroskopickému efektu můžeme jezdit na kole nebo

motocyklu

• Použití v praxi– Umělý horizont– Stabilizace lodí, kosmické sondy, atd.

RovnovRovnovááha tuhha tuhéého tho těělesalesa

• Obecně jsou podmínky rovnováhy tuhého tělesa formulovány takto– Těleso je v rovnováze , když výslednice vn ějších sil které na

ně působí, je nulová

a též výsledný moment vnějších sil které na ně působí, je nulový

RovnovRovnovááha tuhha tuhéého tho těělesalesa

• Je-li před aplikací vnějších sil, které splňují předchozípodmínky těleso v klidu, zůstane v klidu i nadále. Tento případ se někdy označuje jako statická rovnováha

• Z věty o pohybu hmotného středu vyplývá, že hmotný střed je buď v klidu nebo koná rovnoměrný přímočarý pohyb

• Z toho vyplývá, že podmínky rovnováhy jsou nutnými, ale ne postačujícími podmínkami pro to, aby těleso bylo v klidu

RovnovRovnovááha tha těělesa s vazbamilesa s vazbami

• Často je těleso ve styku s jinými objekty, které omezujíjeho pohyb - těleso je podrobeno vazbám (podrobněji v přednáškách z teoretické mechaniky)

RovnovRovnovááha tha těělesa s vazbamilesa s vazbami• Rovnovážná poloha

– stálá (stabilní)– vratká (labilní)

– volná (indiferentní)

RovnovRovnovááha tha těělesa s vazbamilesa s vazbami

• Stálý (stabilní) rovnovážný stav – potenciální energie má minimum

• Vratká (labilní) rovnováha – potenciální energie mámaximum

• Volná (indiferentní) rovnováha – potenciální energie se při pohybu povoleném vazbami nemění

FyzickFyzickéé kyvadlokyvadlo

• Fyzické kyvadlo – těleso, které se v tíhovém poli otáčíkolem pevné vodorovné osy neprocházející jeho hmotným středem

MatematickMatematickéé kyvadlokyvadlo• Předpokládáme, že těleso má celou svou hmot-

nost soustředěnou v bodě, jehož vzdálenost od osy otáčení je l

• Takovou soustavu, tedy hmotný bod, zavěšený na nehmotném pevném závěsu nazýváme matematickým kyvadlem

Experiment s matematickým Experiment s matematickým kyvadlemkyvadlem

DalDalšíší typy kyvadeltypy kyvadel

• Reverzní kyvadlo

• Torzní kyvadlo

• Kónické kyvadlo

• Dvojité kyvadlo

• Foucaltovo kyvadlo, balistické kyvadlo,…

Kyvadla Kyvadla –– BlackburnovoBlackburnovo kyvadlokyvadlo