MC-2415 Vibraciones Mecánicas (marzo-2004) Segundo Parcial ()

1- Para el sistema que se muestra en la figura se pide lo siguiente:

• Encontrar las ecuaciones de movimiento (coord. físicas) • Definir las matrices de masa, amortiguación y rigidez y el vector de carga • Calcular las frecuencias propias del sistema y los modos asociados • Para la excitación mostrada en la figura encontrar las expresiones para la respuesta

permanente del sistema (coord. físicas). 2- Calcular la expresión de la respuesta en el tiempo de un sistema masa-resorte (m, k) de 1 GDL luego de haberlo sometido a una excitación F(t). La excitación es aplicada al sistema en condición de reposo.

F(t) 3k

x1

4m

x2

mk

3c c

F(t) fo

-fot

To

F(t) 2fo

fo

3tot 4to

MC-2415 Vibraciones Mecánicas (dic-2005) Tercer Parcial (26,6%)

1- Para el sistema mostrado en la figura calcule lo siguiente. (valor 15 ptos)

• Ecuación de movimiento del sistema • Frecuencias propias y modos de vibración asociados. • Matrices modales de masa y rigidez y vector de fuerzas modales. • Respuesta del sistema producida por la excitación que se muestra en la figura,

considerando condiciones iniciales nulas. 2- Calcular la expresión de la respuesta en el tiempo de un sistema masa-resorte (m, k) de 1 GDL sometido a una excitación F(t), para t > 3to. La excitación es aplicada al sistema en condición de reposo. (5 puntos)

k

F(t)

k

k

2m

2m t

Fo

F(t)

t0

F(t) 2fo

fo

3tot 4to

No tome en cuenta la amortiguación.

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA (07/07/2008)

NOMBRE:_______________________________________________________ CARNET:____________________

PREGUNTA 1:

En la figura se muestra una prensa de estampado de piezas metálicas. Un pistón hidráulico hace contacto con la bancada dos veces, generando cargas como la de la figura. Desprecie la amortiguación y considere que la bancada sólo se mueve verticalmente. Si el sistema inicialmente está en reposo, calcule la ley de movimiento de la bancada para todo “t”. PREGUNTA 2:

( )∑∞

=

Ω=

..5,3,1

0)(

14j

t tjSenj

yfπ

El sistema mostrado consta de dos barras rígidas de longitud L y masa M colocadas en un plano horizontal perpendicular a la gravedad. Ambas barras están articuladas a tierra en un extremo y sujetadas entre sí mediante un resorte en el otro extremo, adicionalmente la barra 2 está unida por un resorte a un bloque A de masa despreciable que se mueve siguiendo la ley “y(t)”. Halle lo siguiente:

a) Ecuación de Movimiento considerando pequeñas oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio. b) Frecuencias Propias y Modos de Vibración c) Matrices modales de Masa y Rigidez d) Respuesta de la barra 1, considerando condiciones iniciales nulas.

1 2

F(t)

Mbancada=130kg Fo=1000N

k=20*10^6N/m

0 3 t[s] 4 k

k

k

k

Pistón Hidráulico

Bancada

1 2

y(t)

0 3 t[s] 4

-y0

y0

y(t) k

k/2 k

A

L/2

1

2

Fo

MC-2415 Vibraciones Mecánicas (nov-2005) Segundo Parcial (26,6%)

1- El sistema masa-resorte-amortiguador mostrado en la figura está montado en una caja que se mueve en dirección vertical. El movimiento de la caja obedece a la función que se muestra en la gráfica. (valor 15 ptos) Calcule: La expresión para la función Y(t). La expresión de la ecuación de movimiento del sistema. La expresión para la aceleración absoluta de la caja en condición de régimen permanente. La expresión para la fuerza transmitida a la parte inferior de la caja en régimen permanente. 2- Para un sistema masa-resorte-amortiguador de 1 GDL sometido a una excitación armónica de tipo F = F0 Sen (Ω t), calcule el valor de la frecuencia de excitación Ω, para el cual ocurre la máxima amplitud de vibración, en función de los parámetros del sistema. (5 puntos)

C K1

M

K2

Y(t)

Y(t)

tT

Yo