Matrices Logaritmo

8/18/2019 Matrices Logaritmo

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Matrices

Lic. Mat. Helga Kelly Quiroz Chavil


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Defnición de Matriz

Una matriz es un arreglo rectangular de números enfilas y columnas, encerrados entre corchetes o

parntesis.

!"emplo#


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Tipos de Matrices

Matriz Cuadrada$e llama as% a la matriz &ue tiene el mismo

número de filas y columnas.

!"emplo#

!s una matriz cuadrada de orden '(' o simplemente

diremos &ue tiene orden '.


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Matriz Nula

$i todos sus elementos son cero. )am*in se

denomina matriz cero y se denota por

+or e"emplo, la matriz ser%a la matriz#

-


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Matriz Identidad:

!s una matriz cuadrada &ue tiene todos sus elementosnulos e(cepto los de la diagonal principal &ue son

iguales a . )am*in se le denomina matriz unidad y

normalmente se le representa por la letra /#


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Matriz Escalar

!s una matriz cuadrada &ue tiene todos sus elementosnulos e(cepto los de la diagonal principal &ue son

iguales. +or e"emplo#


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Transpuesta de una matriz

0ada una matriz 1, se llama transpuesta de 1 ala matriz &ue se o*tiene cam*iando

ordenadamente las filas por las columnas. $e

representa por . +or e"emplo#

$ea entonces


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Propiedades

.

2.31)4) - 1.

'. 3si K es un escalar4

5.


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OPERACIONES CON MATRICES

1dici6n de matrices

!"emplo #

Calcular la matriz C-178,


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Dierencia de Matrices

!"emplo #

Calcular la matriz C-1 9 8, si#


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Multiplicación de una matriz por unescalar

!"emplo#

$ea K - : y 1 -

Hallar K1.


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Producto de dos matrices

Dos matrices A ! " se dicen

multiplica#les si el n$mero de

columnas de A coincide con el n$mero

de flas de "%

Es decir :

Am & n & "n & p ( C m & p


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E)emplo

a. Hallar 1(8, si

*. $i y Calcular 1(8.

c. $i 1- y 8- Calcular 1.8


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!l determinante es una funci6n &ue aplicada a una matriz cuadrada

asigna a esta un valor numrico. 0ada una matriz cuadrada su

determinante se denota como#

$e lee ;determinante de 1


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Determinante de una matriz deorden *&*

$ea la matriz

entonces el determinante de 1 es #


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E)emplo:

Calcular el determinante de


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Determinante de una matriz deorden +

$ea la matriz

!ntonces el determinante de la matriz 1 es#


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E)emplo

$ea


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Sistemas de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales es un con"unto de ecuaciones

lineales de la forma#

a( 7 a2 (2 7 a' (' 7 = = = 7 an (n - *a2( 7 a22 (2 7 a2' (' 7 = = = 7 a2n (n- *2.

.

am( 7 am2 (2 7 am' (' 7 = = = 7 amn (n -*m

!n este caso tenemos m ecuaciones y n inc6gnitas.


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Caracter,sticas del sistema

aij : Matriz de coeficientes.

xi : Vector columna de incógnitas

b j : Vector columna de términos independientes.


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La matriz#

1 - se llama matriz de coeficientes.

La matriz#

( - se llama matriz de inc6gnitas.

La matriz#

8 - se llama matriz de trminos independientes.


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E)emplo

!l sistema#

( 7 y > z - :( 7 y - ?

( 7 2y > z - 2

escrito matricialmente es@


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Tipos de sistemas

$egún el número de soluciones, los sistemas se

clasiAcan en#

4 $istema incompati*le Bo tiene soluciones

24 $istema compati*le determinado )iene

soluci6n única

'4 $istema compati*le indeterminado )iene

inAnitas soluciones.


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Re-la de Cramer

La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de

ecuaciones lineales. $e aplica a sistemas &ue

cumplan las dos condiciones siguientes#

. !l número de ecuaciones es igual al número de

inc6gnitas.

2. !l determinante de la matriz de los coeficientes

es distinto de cero.


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Re-la de Cramer

-

Llamemos el determinante de la matriz de coeficientes.

-


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$ean# , 2 , ' , ... , n los determinantes &ue se

o*tiene al sustituir los coeficientes de la columna de

los trminos independientes en la D columna , en la

2D columna, en la 'D columna y en la ensima

columna respectivamente.

Luego#

E- E2- E'- F. En-

•


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Asi:


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E)emplo:

. Calcular el valor de E, G , por el mtodo de

Cramer en el siguiente sistema de ecuaciones#

( 7 y 7 z -

( I 2y 7 'z - 2

( 7 z - :


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E)emplo:

Jesolver el siguiente sistema de ecuaciones

utilizando la regla de Cramer#

( I y 7 2z - :

2( I 5y 7 'z -

'( 7 'y I z - 2


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Teor,a de .o-aritmos

DEFINICIÓN

$i a y a≠, se define el logaritmo en base a de un

número N de la siguiente manera#


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Ejemplos:


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O#ser/ación:

.os lo-aritmos m0s utilizados son los

logaritmos decimales 1de #ase 234 !

los logaritmos neperianos1de #ase eln$mero e≅ *5627*727*%%%%4% Am#os

tienen una notación especial


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PROPIEDADES%

a) loga1=0

b) logaa=1

c) loga (N·M)=loga N + loga Md) loga (N:M)=loga N - loga M

e) loga (NM

)= M . loga Nf4


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Ecuaciones lo-ar,tmicas

Las ecuaciones logar%tmicas son a&uellas

ecuaciones en la &ue la inc6gnita aparece afectada

por un logaritmo. )ener en cuenta#

Las propiedades de los logaritmos.


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Resol/er:


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Ecuación e&ponencial

8na ecuación e&ponencial es

a9uella ecuación en la 9ue la

incó-nita aparece en el e&ponente%

Para resol/er una ecuación

e&ponencial /amos a tener en cuenta:

2% a 3 ; a

*% .as propiedades de las potencias:

•


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Propiedades


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Propiedades


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E)emplos:

Resolver las siguientes ecuaciones Exponenciales

x ! " #x ! $ #x % &'


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Resol/er las si-uientes ecuacionesE&ponenciales

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