Función Exponencial y Logaritmo

Funciones Exponenciales y Logartmicas

Funcin ExponencialLa funcin exponencial bsica es f(x) = bx, donde la base b es una constante y el exponente x es la variable independiente.BaseExponenteEjemplos de funciones exponenciales: Base 2Base 3Base 10

Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2x

xf(x) = 2x


xf(x) = 2x-2-10123


xf(x) = 2x-2 -10123


xf(x) = 2x-2 -1 0123


xf(x) = 2x-2 -1 01123


xf(x) = 2x-2 -1 011223


xf(x) = 2x-2 -1 0112243


xf(x) = 2x-2 -1 01122438

Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = 2xEsta recta se conoce como una asntota, una recta a la cual la funcin graficada se acerca a medida que los valores de x se hacen muy grandes o muy pequeos.

xf(x) = 2x-2 -1 01122438

Funcin ExponencialConsideremos la funcin f(x) = (1/2)x

xf(x) = (1/2)x-2-10123

42 11/8

Caractersticas de la funcin exponencial.

Su dominio es toda la recta real. El rango son los reales positivos. La funcin y = 2x es creciente en su dominio. La funcin y = 2-x es decreciente en su dominio. La recta y = 0 es una asntota horizontal.

Funcin ExponencialUna funcin de la forma donde es un funcin creciente, la cual aumenta a medida que x aumenta.

Cuando la funcin es llamada una funcin decreciente, la cual disminuye a medida que x aumenta

Graficando Funciones ExponencialesDetermina si la funcin muestra crecimiento o decrecimiento. Luego grafcala.f(x) = 1.5x

Graficando Funciones ExponencialesDetermina si la funcin muestra crecimiento o decrecimiento. Luego grafcala

Caractersticas de las funciones exponenciales, y = ax con a > 1.

Las grficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).Si la base es mayor, la grfica es mas apegada al eje y

2. La funcin exponencial de base a>1

Caractersticas de las funciones exponenciales, y = ax con 0 < a < 1.

Las grficas pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).Si la base es menor, la grfica es mas apegada al eje y . 3. La funcin exponencial de base 0

12.1 Grficas de funciones exponenciales (I)

EjerciciosGraficar y encontrar dominio y rango de las siguientes funciones

Funcin Exponencial Natural copywriter*La funcin exponencial natural es la funcin exponencialcon base e=2.71.... Es comn referirse a ella como la funcin exponencial.

12.3 Grficas de funciones exponenciales en base epsilon

Funciones Logartmicas copywriter*

LogaritmosUn logaritmo es el exponente al cual se eleva una base especfica para obtener un valor dado.Puedes escribir una ecuacin exponencial como una logartmica y viceversa.

Exponencial:Logartmica: En ambas formas la base es la misma.

Escribe cada ecuacin exponencial en forma logartmica

Forma ExponencialForma Logartmica

Propiedades Especiales de Logaritmos

FORMA LOGARTMICAFORMA EXPONENCIALEJEMPLOLogaritmo de Base bLogaritmo de 1

Evaluacin de logartmos*

Evaluando Logaritmos Mentalmente

Propiedad de Producto de Logaritmos

Propiedad de Producto de LogaritmosExpresa como un solo logaritmo. Simplifica si es posible.log5625 + log525log42 + log432log64 + log69

Propiedad de Cociente de Logaritmos

Propiedad de Cociente de LogaritmosExpresa como un solo logaritmo. Simplifica si es posible.log232 log24log749 log77log5100 log54

Propiedad de Potencia de Logaritmos

Propiedad de Potencia de LogaritmosExpresa como un producto. Simplifica si es posible.log3812 log5(1/5)3 log2326 log5252

Mas Propiedades de LogaritmoslgebraEjemploSi la b>0 y entonces:

Propiedades Inversas de LogaritmosSimplifica cada expresin.log883x + 1log5125log3311log381

Propiedades Inversas de LogaritmosSimplifica cada expresin.

Frmula de Cambio de Base

Definicin de la funcin logartmicaSea a un nmero positivo con . La funcin logartmica con base a, se define

As, es el exponente al que se debe elevar la base a para dar x.*

EjemploGraficacin de funciones logartmicas*Traza la grfica de

Solucin:Para construir una tabla de valores, se eligen los valores para x como potencias de 2 de modo que pueda hallar con facilidad sus logaritmos.-33210-1-2

x

EjemploGraficacin de funciones logartmicas*Traza la grfica de

Solucin:Sabemos que 3-3-2-1012

x

Tabla de valoresCaractersticas de la funcin logartmica.

Su dominio son los reales positivos. El rango son todos los reales. La funcin y = log2 x es creciente en su dominio. La funcin y = log1/2 es decreciente en su dominio. La recta x = 0 es una asntota vertical.6. La funcin logaritmo en base 2

Tabla de valoresCaractersticas de las funciones exponenciales, y = loga x, con a >1.Las grficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).Si la base es mayor, la grfica se apega al eje x. La funcin es creciente 7. La funcin logaritmo de base a>1

Tabla de valoresCaractersticas de las funciones exponenciales, y = loga x, con 0 < a < 1.

Las grficas pasan por los puntos (1, 0) y (a, 1).Si la base es menor, la grfica se apega al eje x.La funcin es decreciente8. La funcin logaritmo de base 0

*grficar de la funcin

Solucin Como para que el logaritmo de un nmero exista le nmero debe ser positivo esto es de donde . 6 5 4 3 2 14

3

2

1

01 2 3 4 5 6 713.1 Grficas de funciones logartmicas (I)

x3No existe40 61122

*La funcin logartmo natural y = ln x es la funcin inversa de la

funcin exponencial, :4

3

2

1

01 2 3 4 5 5 6 6 5 4 3 2 1

Logartmo naturalEl logartmo con base e se llama logartmo natural y se denota por ln o L:

*Se tiene que elevar e a la potencia 0 para obtener 1.Se tiene que elevar e a la potencia 1 para obtener e.ln x es la potencia a la cual e debe ser elevada para obtener x.

Propiedades de los logartmos naturalesPropiedad Razn

EjemploElevar la funcin logaritmo natural*

Grficas de funciones logartmicasGraficar las funciones: y=ln(x+2) y=ln(x-2)

Documents

Función Exponencial y Logaritmo