FUNCIÓN EXPONENCIAL

& LOGARÍTMICA

Plan De Mejoramiento Algebra Noveno

María Lorena Rojas Franco

10-2

FUNCIÓN EXPONENCIAL

La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras

equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser

definida como una serie de potencias

APLICACIÓN EN LA

ECONOMÍA

CRECIMIENTO POBLACIONAL:

Para el crecimiento de la población se usa la ecuación de interés

compuesto:

M (t) = P (1+ r)t

Donde M es el monto total, P es el capital inicial

invertido, r representa la tasa de interés (tasa de crecimiento

poblacional) y t es el tiempo.

SOLUCIÓN

1.- La población. La población proyectada P de una ciudad está dada por P = 125.000

(1,12)t/20 donde t es el número de años a partir de 1995. ¿Cuál es la población estimada

para el año 2015?

Solución:

Como en la ecuación es (1 + r)t y r es la tasa de crecimiento; podemos deducir que en el

ejercicio la tasa de crecimiento por año es de 12 %. Este porcentaje se divide en 100 y

entonces tendríamos 0,12. Se hace con todos los porcentajes de crecimiento

Aplicando la ecuación:

M (t) = 125.000 (1 + 0,12)t/20

M (t) = 125.000 (1,12)20/20 Ecuación del Ejercicio

M (t) = 125.000 (1,12)

M (t) = 140.000 Población para el 2015.

Crecimiento de la Población en los 20 años:

M – P = 140.000 – 125.000 = 15000 Crecerá en 20 años

TABLA

Año Población

1995 125.000

2000 128.587

2005 132.287

2010 136.087

2015 140.000

M (t) = 125.000 (1,12)0/20

M (t) = 125.000 (1,12)5/20

M(t) = 125.000 (1,12)10/20

M (t) = 125.000 (1,12)15/20

M (t) = 125.000 (1,12)20/2

GRAFICA

APLICACIÓN EN LA

ADMINISTRACIÓN

1. Por el alquiler de un coche cobran 90 € diarios más 10 céntimos por kilómetro.

Kms Precio por día

0 90

1 90+ 1.0’10 = 90’10

2 90 + 2.0’10 = 90’20

3 90 + 3.0’10 = 90’30

... ...

100 90 + 100 . 0’10 = 100

... ...

200 90 + 200 . 0’10 = 110

... ....

x 90 + x . 0’10

Aumento constante: 10 céntimos

por kilómetro.

Si representamos por “x” los

kilómetros recorridos y el precio

por “y”, se verifica:

y = 90 + 0’10.x

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

el logaritmo de un número —en una base de logaritmo

determinada— es el exponencial al cual hay que elevar la base para

obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10

es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 =

10×10×10.

EN LA ACTUALIDAD

la función logarítmica en la actualidad cumplen funciones muy importantes por

ejemplo: La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones

logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un

sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la

escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud

de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).

Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta

utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite

determinar la brillantez y la magnitud.

EN LA FISICA

En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede

mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la

siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en

una unidad de área por segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano

puede oír (llamado umbral auditivo). Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65

decibeles.

El logaritmo en base b de un número a es igual a N, si la base b elevada a N da como resultado a.

Logb a = N si bN = a

Notación logarítmica

Notación exponencial

EN LA MEDICINA

En la medicina, muchos medicamentos son utilizados para el

cuerpo humano, de manera que la cantidad presente sigue una ley

exponencial de disminución.

EN LA ADMINISTRACION

para el cálculo de interés compuesto se emplean las funciones exponenciales.

Por ejemplo: supongamos que se tiene cierta cantidad inicial de dinero P0 que se

coloca a un interés anual del i%. Al final del primer año se tendrá el capital inicial

más lo que se ha ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la

expresión que se obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si

los intereses se acumulan en un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la tasa

de interés (anual, mensual, diaria) y n es el período de tiempo (año, meses, días, etc.).