MATERIA CONDENSADA BLANDA

José M. Méndez A.* Departamento de Física, Cinvestav, Av. IPN 2508, Col. San Pedro Zacatenco,

07360 México, D. F. 1 Introducción El Instituto Politécnico Nacional (IPN) fue fundado hace setenta años. Un cuarto de siglo después abrió sus puertas el Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (Cinvestav), en cuyo Departamento de Física se empezó a trabajar en el campo de la física estadística a partir del segundo año de su fundación. Habrían de pasar veinte años para que se conformara un grupo en la especialidad, el cual enfocaría su atención en el estudio de ciertos sistemas, de los que por aquel entonces apenas empezaba a vislumbrarse su importancia, que eran conocidos como fluidos complejos. Actualmente se les cobija bajo un término de cuño reciente que promete perdurar: materia condensada blanda. El grupo se reconfiguraría con el tiempo, pero el interés de sus primeros miembros por los materiales blandos sería retomado por los nuevos especialistas en física estadística contratados por el Centro. Como parte de las conmemoraciones vinculadas con el septuagésimo aniversario del IPN este artículo recapitula sobre el trabajo realizado por el Grupo de Física Estadística del Departamento de Física del Cinvestav relacionado con el estudio de la materia condensada blanda. Al hacerlo, fija su atención en explicar conceptos e ideas que permiten compartir con los lectores, de intereses amplios y en su mayoría dedicados a temáticas distintas a la de este texto, el detalle de las motivaciones alrededor del estudio de estos materiales. Iniciamos explicando los motivos de que la física estadística sea la herramienta teórica utilizada en la investigación de la materia condensada blanda, para posteriormente proporcionar una definición clara de esta última. Entonces discutimos sobre el fenómeno del autoensamblado espontáneo como responsable de la complejidad y sofisticación de los materiales blandos, y de cómo este con frecuencia puede ser descrito con ayuda del principio de maximización de la entropía. A continuación se diserta, desde una perspectiva histórica, sobre la entropía y sobre las posibles consecuencias tecnológicas de su manipulación en sistemas blandos. Se dan algunos ejemplos de aplicaciones y se platica sobre un tipo especial de estos materiales; los biológicos. Finalmente recapitulamos sobre la historia del Grupo de Física Estadística y concluimos con una sección de comentarios. 2 Física estadística * Al momento de escribir este artículo el autor se encontraba en estancia sabática como Profesor Visitante del Instituto de Física de la Universidad de Guanajuato.

La dinámica de una sola partícula en un campo de fuerzas puede, en principio, ser descrita por leyes mecánicas básicas en términos de cantidades físicas susceptibles de ser medidas, como aceleración y masa. Cuando se tienen muchas partículas, sin embargo, no hay aparato capaz de seguirlas una por una, ni manera de resolver las ecuaciones mecánicas para obtener la dinámica de todas ellas. De hecho, los aparatos de medición sólo proporcionan promedios y fluctuaciones estadísticas de algunas de las variables dinámicas y, por lo mismo, las teorías físicas deben renunciar al detalle y concentrarse en las relaciones estadísticas entre las observables y sus promedios y fluctuaciones. La disciplina científica que se ocupa de este tipo de problemas se llama física estadística y su ámbito de aplicación es enorme, pues nuestro entorno cotidiano consiste de montones de cosas compuestas por muchas partículas. Por ejemplo, un granito de arena contiene del orden de 1022 moléculas, lo mismo que una gota de agua, o una célula. Este es el motivo de que la física estadística también sea una ciencia auxiliar de otras disciplinas físicas, así como de la astronomía, de la química, de la biología, de la medicina, de la ingeniería, de la economía y de las ciencias sociales. En la actualidad, la física estadística se ha posicionado como la principal herramienta teórica en el estudio de la materia condensada en todas sus manifestaciones. De esta manera, ha contribuido a los enormes éxitos científicos y tecnológicos de la física del estado sólido y a la lenta, pero firme cimentación de la física de la materia condensada blanda. La física estadística reviste una importancia fundamental en los modelos teóricos cosmológicos y astrofísicos, representa el punto de unión entre la física y la química, y entre la física y la biología, y es también una herramienta indispensable en el desarrollo de nuevos campos, como la óptica cuántica, la ingeniería entrópica, la cual es una de las herramientas de la nanotecnología, y los medios granulares, entre otros. Probablemente más sorprendente que las anteriores sea la adaptación de la física estadística al estudio de fenómenos socioeconómicos, como la dinámica del tráfico de automóviles en un sistema urbano y el modelado de mercados financieros. En economía es utilizada en el estudio de los ciclos energéticos y de producción, en el análisis de procesos económicos y del fenómeno de la autoorganización, así como en el modelado de la evolución de procesos innovadores. Se utiliza incluso para entender la dinámica de la formación de opiniones en la sociedad. En este artículo nos auxiliaremos de la física estadística para entender los principios básicos que rigen el comportamiento de los materiales blandos. 3 Materiales blandos La materia puede existir en una enorme variedad de formas. Tantas que, hasta la fecha, no se les ha podido ordenar en una clasificación universal. Es más,

constantemente se descubren nuevas de ellas. No obstante, uno insiste en catalogarlas, mas no en vano, pues los catálogos generados, aunque incompletos, resultan de provecho en el trabajo de comprensión y aprovechamiento de ciertos fenómenos naturales. En el peor de los casos tan sólo facilitan la comunicación entre los científicos, lo que, por si solo, es ya una enorme ganancia. En este sentido, la categoría de materia condensada es muy útil. Esta comprende el caso en que las moléculas que conforman ciertas sustancias permanecen contenidas en un determinado volumen, como en la atmósfera de la tierra, en un vaso de agua o en un trozo de metal. Nuestra experiencia diaria nos permite subdividir la categoría de materia condensada de muchas formas distintas, pero la temperatura ambiente T, con ayuda de la física estadística, provee el criterio relevante para este artículo. La agitación térmica de las moléculas condensadas define una escala de energía de aproximadamente 1/40 de eV, valor que puede obtenerse de multiplicar la constante de Boltzmann kB por un valor típico de T. Si para causar cambios apreciables en un sistema se requiere de inyectarle energías mucho mayores que kBT por molécula, se dice que el sistema es rígido, como es el caso de los sólidos cristalinos. Si las energías necesarias son del orden de kBT por molécula, estamos tratando con materia condensada blanda. Los líquidos y gases moleculares simples son materia condensada blanda, como una sal fundida o el gas de argón. También lo son los fluidos complejos o materiales blandos, como los polímeros, coloides, surfactantes, cristales líquidos y biomateriales, entre muchos otros. En estos últimos, sin embargo, los cambios provocados por una perturbación del orden de kBT por molécula pueden ir mucho más allá de lo descrito por el calificativo apreciable; pueden ser incluso catastróficos. En los biomateriales, por ejemplo, un aumento en su temperatura de unos cuantos grados puede provocar la muerte de un ser vivo. Los materiales blandos existen en una enorme variedad de formas, entre las cuales es posible “brincar”, de una a otra, a causa de minúsculas perturbaciones, como un pequeño aumento en la temperatura o agregando una pizca de sal. Aún más, manipulando algunas de las variables del sistema se pueden diseñar, con facilidad y a bajo costo, nuevos estados de la materia, como los cristales líquidos.

Variable física [unidades]

Partículas coloidales

Partículas del solvente

s [Å] 103 1 m [g] 10-15 10-23 Q [e-] 103-105 1 n [cm-3] 1013 1022 t [seg] 10-8-10-3 10-12

Tabla 1: Órdenes de magnitud típicos de una suspensión coloidal.

El exótico comportamiento de los fluidos complejos o materiales blandos se debe, en buena medida, a que en ellos coexisten muchas componentes disímiles en sus escalas físicas relevantes. Los coloides, por ejemplo, son la suspensión de partículas sólidas, o soluto, en un solvente líquido compuesto de moléculas de masa m, tamaño s, carga Q y densidad numérica n (número de partículas por unidad de volumen), todas ellas variables de valores muy distintos a los de las partículas coloidales, como se muestra en la Tabla 1. En un solvente puro los fenómenos dinámicos relevantes ocurren en tiempos característicos t del orden de 10-12 segundos. Para las partículas del soluto este tiempo varía entre 10-8 y 10-3 segundos. No obstante la enorme diferencia entre sus tiempos característicos, ambas dinámicas están acopladas, de tal forma que el solvente constituye un medio en el cual las partículas coloidales pueden dispersarse, formando una suspensión estable, como una pintura o un jarabe para la tos.

Figura 1: Algunos de los estados en que pueden existir las suspensiones de surfactante.

La estructura de los materiales blandos se torna más sofisticada, entre más compleja sea su composición. Supongamos, por ejemplo, que en vez de partículas coloidales tenemos suspendidas en agua moléculas de surfactante, como las que constituyen el detergente común. Estas moléculas se conforman de una “cabeza” polar, o cargada, que, por motivos energéticos, gusta de estar en contacto con las moléculas del agua, lo que le ha ganado el nombre de “cabeza” hidrofílica, y de una “cola” hidrocarbúrica que, por el mismo motivo, rechaza dicho contacto, por lo que es nombrada “cola” hidrofóbica. La molécula completa, puesta en agua, no sabe a bien qué hacer; una parte de ella quiere dispersarse en el solvente, pero la otra parte quiere segregársele. Esta ambivalencia le ha ganado a las moléculas de surfactante el nombre de moléculas anfifílicas.

Cuando pocas moléculas anfifílicas se vierten al agua, estas resuelven su dilema permaneciendo en la superficie, con la parte hidrofóbica al aire y la hidrofílica sumergida, formando las famosas películas de Langmuir. Cuando son tantas las moléculas vertidas que ya no alcanza la superficie para recibirlas a todas, el exceso se ve obligado a sumergirse completamente. Estas últimas resuelven su dilema formando agregados esféricos, llamados micelas, que mantienen la parte hidrofílica hacia afuera, en contacto con el agua, y la parte hidrofóbica en su interior, alejada del agua. Si la concentración de surfactante se varía lentamente, uno puede “brincar” entre una enorme cantidad de estructuras distintas, algunas de las cuales se muestran en la Figura 1. El mecanismo, por el cual estas estructuras tan exóticas se forman, es conocido como autoensamblado espontáneo.

Figura 2: Diagrama esquemático de una membrana celular formada por fosfolípidos. Las incrustaciones representan proteínas, colesterol, azúcares, etc. Entre más variadas sean las partículas suspendidas, más sofisticadas podrán ser las formas que tome la suspensión. Uno sólo pone a los constituyentes juntos y ellos solos, siguiendo principios que, en su mayoría, aún no se entienden por completo, se autoensamblan de maneras sorprendentes, generando orden a nivel supramolecular. La vida misma es el resultado de un complejísimo proceso de autensamblado espontáneo. Si bien es cierto que el origen de la vida no se entiende a ciencia cierta, también lo es que muchos de los componentes de los seres vivos se comportan de forma muy similar a los materiales blandos que uno puede sintetizar en el laboratorio. Una membrana celular, como la que se muestra esquemáticamente en la Figura 2, por ejemplo, tiene una apariencia muy similar a las estructuras de surfactante de la Figura 1, sólo que con algunas proteínas incrustadas. De hecho, la física que uno aprende experimentando con membranas artificiales puede ser utilizada con éxito en el estudio de membranas naturales. Los materiales biológicos, o biomateriales, son también materiales blandos o fluidos complejos y, por lo mismo, objetos de estudio de la ciencia de materiales.

Como tales, no sólo se les considera en la investigación de los principios fundamentales que rigen su comportamiento, sino también como elementos de posible aplicación tecnológica. El ser humano, desde siempre, a sacado provecho de los biomateriales, como cuando usa la piel de los animales para fabricar zapatos. Sin embargo, hoy en día es la primera vez que estamos en posibilidades de acoplar materia viva e inerte a escala molecular, de forma controlada. 4 Autoensamblado espontáneo Imaginemos una ficha honesta con el número cero en una cara y con el número uno en la otra. Si la lanzamos al aire, ambas cifras pueden caer con la misma probabilidad de ½. Supongamos ahora que tenemos dos de ellas y las lanzamos al aire. De nuevo, cada una puede caer con la misma probabilidad de ½ con cualquiera de las dos cifras hacia arriba. Por este motivo, los posibles resultados apareados de ambas monedas (0,0), (0,1), (1,0) y (1,1) pueden ocurrir todos con la misma probabilidad de ¼. Las cosas cambian cuando uno deja de valorar a las fichas como entes separados y las considera más bien como partes interdependientes de un todo, fijándose, por ejemplo, en la suma de las cifras. Al lanzar dos monedas existe una de cuatro maneras en que el resultado de la suma puede ser cero o dos, pero dos de cuatro maneras de que sea uno. Las sumas no ocurren con la misma probabilidad. Esto resulta más evidente entre más monedas sean lanzadas. En el lanzamiento de cien fichas, por ejemplo, sigue existiendo sólo una manera en que la suma es cero, o cien, pero hay aproximadamente 1029 maneras en que la suma es cincuenta. Si este análisis se extiende a cada vez más fichas, el resultado es sorprendente. Con un millón de ellas resulta que el 99.87% de los lanzamientos suman entre 498,500 y 501,500. Es como si las fichas se hubieran puesto de acuerdo para proporcionar sumas muy cercanas a 500,000. A esta regularidad numérica se le puede considerar un ejemplo de autoensamblado espontáneo. El principio detrás es muy sencillo; cuando hay muchos eventos de por medio, el resultado más probable es el que termina ocurriendo. La naturaleza de las cosas muy numerosas es organizarse a sí mismas. No importa cuan distintas parezcan las manifestaciones colectivas resultantes, el principio detrás es siempre el mismo: las cosas ocurren de la manera más probable. En el ejemplo del párrafo anterior el autoensamblado genera una regularidad numérica, pero en otros sistemas puede manifestarse igualmente de manera geométrica o mecánica, entre muchas otras. Por ejemplo, en vez de monedas lancemos unas 1023 moléculas de agua, 1021 moléculas de aceite y 1015 moléculas de surfactante. La manera de hacerlo es mezclando agua, aceite y detergente en un vaso. Tomemos una gotita de la emulsión resultante y coloquémosla bajo un microscopio interferencial. Este permite observar pequeñas diferencias en el índice de refracción de la mezcla y, de esta manera, detectar estructuras internas que pasarían desapercibidas a simple vista. Por el ocular se verá un líquido

mayormente desordenado, pero con algunas sorpresas. En una realización del experimento, en cierta región del portaobjetos pudo observarse la estructura mostrada en la Figura 3. Las moléculas del surfactante forman burbujas que atrapan al aceite en su interior. Estas son de distintos tamaños y se ordenan como si se tratara de una figura escheriana. Aunque no se entiende con detalle el mecanismo que permite la generación de dicho arreglo, este es un excelente ejemplo de que el autoensamblado espontáneo puede producir estructuras geométricas con un enorme grado de complejidad. Desde luego, al contrario del caso del lanzamiento de las fichas, el análisis detallado del número de formas en que las diversas configuraciones entre las moléculas de agua, aceite y surfactante pueden ocurrir es, hasta ahora, tarea imposible. No obstante, los científicos mantenemos la convicción de que la configuración observada es, con mucho, la más probable.

Figura 3: Imagen parcial de una emulsión de agua, aceite y detergente obtenida por microscopía interferencial. En términos de la física estadística el principio de la configuración más probable mencionado en los párrafos anteriores toma la forma de la minimización de la energía, de la maximización de la entropía, o de algún otro principio extremal en función del potencial termodinámico correspondiente. De esta manera, es posible desarrollar un acercamiento teórico a la problemática de los materiales blandos. En particular, debido a que con frecuencia las energías involucradas en los procesos que permiten que los materiales blandos cambien de forma son del orden de la energía de agitación térmica, esta última es la responsable de la espontaneidad del proceso de autoensamblado, mientras que las estructuras resultantes son aquellas que maximizan la entropía del sistema, pues al permanecer del mismo orden, la energía es incapaz de definir el resultado. 5 Entropía

El renacimiento trajo consigo montones de aire fresco a la cultura occidental y de su poder creativo, uno de sus mayores logros fue el establecimiento de un nuevo paradigma en la forma de entender al mundo; el método experimental. Este dio lugar a una explosión de ideas que a la vuelta de cien años contaría entre sus grandes logros la enorme contribución de Newton, quien ya entonces reportaba que la energía se conserva en presencia de un campo gravitacional. Después vendrían muchos grandes hombres y mujeres que dejarían constancia de que cualquier tipo de energía puede transformarse por completo en cualquier otra forma, excepto aquel al que terminó llamándosele calor. El calor fue la piedra en el zapato que pospuso por dos siglos el arribo del principio más importante de la ciencia moderna; el de conservación de la energía. Su postulación final, fechada oficialmente en 1860, y firmada independientemente por los médicos Mayer y Helmholtz, y por el cervecero Joule, fue posible sólo después de que Clausius, basado en el trabajo del joven ingeniero Sadi Carnot, descifrara por fin el contenido del libreto que la naturaleza había dispuesto para la energía caprichosa: La energía se conserva y puede cambiar de forma, entre las muchas que posee, pero al hacerlo debe arreglárselas para que una nueva cantidad, asociada al calor y tan misteriosa como la energía misma, nunca disminuya. Clausius publicó un primer borrador de sus resultados en 1854. En 1862 reformuló sus ecuaciones y le dio un primer nombre a esta nueva variable; valor de transformación del calor. Sin embargo, el año oficial de su bautizo es 1865, cuando el mismo Clausius decidió llamarle entropía, simple y sencillamente porque sonaba parecido a energía, lo que resaltaba el profundo vínculo entre ambas cantidades, y porque su raíz griega conservaba el espíritu del primer nombre. Así surgía la segunda ley de la termodinámica, una de las más controvertidas de la ciencia moderna. Con el advenimiento de la entropía y su libreto el tiempo perdió su status de ser la única variable física que cambia en una sola dirección. Esto dio lugar a una explosión de especulaciones que colocan a la entropía detrás de todos aquellos fenómenos que fluyen en una dirección preferencial, como la percepción del tiempo, la evolución de la vida, de la cultura y de la sociedad, la memoria tal y como la experimentamos a cada instante. Simultáneamente detonaba otra bomba especulativa que asociaba a la entropía con el caos, originada esta en la interpretación errónea de la explicación correcta que Boltzmann le dio a la segunda ley de la termodinámica en el sentido de que las cosas ocurren de la manera más probable. Desafortunadamente tampoco ayudó la tendencia de Clausius al pesimismo especulativo, la que lo llevó a hablar de la muerte térmica del universo a muy temprana edad de las ideas vinculadas con la entropía. La combinación de estos tres factores con la poca capacidad de cálculo existente produjo un caldo de cultivo para el malentendido a grado tal que, todavía en la actualidad, existen movimientos religiosos importantes que se oponen a la segunda ley de la

termodinámica, así como movimientos anárquicos que ven en dicha ley el motivo de su existencia. Mientras todo esto ocurría, la comunidad científica perfeccionaba cada vez más los métodos de cálculo de la energía y los aplicaba al diseño, síntesis y tecnología de materiales sólidos, entre ellos los semiconductores, lo que con el tiempo conduciría al desarrollo de la microelectrónica, convirtiendo a la nuestra en la era de las comunicaciones y al planeta en una verdadera aldea global. El progreso de la microelectrónica en las últimas décadas ha permitido el desarrollo de técnicas experimentales como la dispersión estática y dinámica de luz, así como de la computación de alta velocidad, posibilitado la implementación masiva de las técnicas de simulación y de esquemas numéricos de solución. Con estas herramientas provenientes del estudio del estado sólido ha sido posible, por vez primera, investigar a escalas microscópicas y con un alto grado de precisión a los materiales blandos. Sin embargo, este desarrollo se ha visto parcialmente frenado debido a la falta de técnicas para el cálculo de la entropía. Aunque las consecuencias cosmológicas, sociales y culturales de la segunda ley de la termodinámica son de gran interés, distan mucho de ser relevantes en el asunto de los materiales blandos. Por otro lado, la ocurrencia de asociar el caos con la entropía sí es un verdadero dolor de cabeza. La idea detrás es que un sistema está más organizado entre mayor es el número de restricciones impuestas. Cada vez que se remueva una restricción se inducirá un proceso que aumenta la entropía y deja al sistema en un nuevo estado de equilibrio con una restricción menos y, por lo tanto, más desorganizado. La entropía sería entonces una medida de la falta de organización y el aumento en la entropía una tendencia natural al caos. Se trata de una paradoja que, como en el caso de la paradoja de Zenón, se contradice caminando, es decir, haciendo el experimento. Como veremos a continuación, esto conduce directamente a las aplicaciones. 6 Ingeniería entrópica Imagine un archivero de biblioteca con cajones largos y delgados conteniendo miles de fichas bibliográficas de cartulina blanca separadas según las letras del abecedario por separadores metálicos. Imagine, mas por favor no lo realice, el siguiente experimento. Usted abre cada cajón y extrae los separadores colocándolos todos sobre el archivero. Cuando haya terminado, ¿habrá menos orden en la biblioteca? Habrá quien responda con un si, y quien lo haga con un no. Pero, ¿quién tiene razón? La réplica correcta es que ambas respuestas son acertadas. Quien se haya manifestado afirmativamente fijó su atención en las fichas que, evidentemente, ahora son más difíciles de localizar. Quien lo haya hecho negativamente fijó su atención en los separadores que, colocados todos sobre el fichero, ahora pueden ser localizados con mucha más facilidad. Este ejemplo ilustra lo que en realidad ocurre en un sistema físico cuando se relaja una constricción y se genera entropía; por un lado se produce orden y por el otro desorden. Intentémoslo de otra forma.

Coloque canicas grandes y pequeñas sobre el fondo de una bandeja plana. Procure que haya un mayor número de las pequeñas y que la razón de diámetros sea la mayor posible. Mueva la bandeja de un lado para otro, sin ton ni son, y verá que las grandes se juntan y segregan. Al juntarse su orden aumenta, pero dejan más espacio libre para las pequeñas, por lo que estas últimas se desordenan aún más. De nuevo, por un lado se produce orden y por el otro desorden. No obstante, probablemente usted ya esté pensando que estos sistemas no están termalizados y por lo mismo sólo pueden ser considerados como ilustraciones, mas no como pruebas. Pues bien, hagamos el experimento con un sistema termalizado. Vierta un poco de café sobre una hoja de papel y espere a que seque. Encontrará que deja una mancha más oscura en la orilla que en el centro (ver Figura 4). Esto ocurre porque las partículas más grandes de café se ordenaron en los bordes, dejando el espacio central para las más pequeñas, que al tener más lugar disponible aumentan su desorden. Sin embargo, imagino que usted podría estar pensando que los procesos de evaporación y secado podrían ser los responsables del contrastante perfil. Es posible, pero eso no alteraría nuestra conclusión, pues ambos procesos generan entropía.

Figura 4: Mancha que deja el café vertido sobre una hoja de papel después de secarse.

Permitámonos ser un poco más sofisticados, aunque eso nos impida reproducir el experimento en casa. Tomemos una suspensión coloidal de dos componentes según su tamaño y dopemos a las partículas grandes para que fluorescan. Coloquemos la suspensión dentro de una membrana lípida esférica y observémosla al microscopio después de iluminarla por un corto periodo de tiempo. Sólo serán visibles las partículas grandes, debido a su fluorescencia, y, como puede verse de la fotografía tomada en el laboratorio, mostrada en la Figura 5, ellas se ordenan sobre la membrana, cuya posición es recordada por la línea blanca a trazos. Las partículas pequeñas necesariamente deberán estar en la región central, en el enorme espacio que dejaron libres las grandes al ordenarse en la periferia. Una vez más, por un lado se produce orden y por el otro desorden.

Figura 5: Imagen de una mezcla coloidal binaria en el interior de una membrana lípida esférica obtenida por microscopía óptica. La investigación sistemática de este fenómeno ha mostrado que las partículas coloidales grandes tienden a adsorberse sobre las regiones cóncavas de las superficies y a alejarse de las regiones convexas. De esta forma, no sólo se explica por qué los organelos intracelulares tienden a localizarse en las regiones de mayor concavidad de la membrana celular, si no que también se pueden diseñar métodos de adsorción selectiva sobre superficies corrugadas, siempre y cuando seamos capaces de calcular la entropía configuracional del sistema. De hecho, en este caso que es relativamente sencillo sí podemos hacerlo, pero eso es prácticamente todo lo que sabemos calcular. Un ejemplo más, al que se le ha podido clavar un poco el diente, es cuando en una mezcla coloidal binaria, como la del párrafo anterior, se induce un proceso que culmina con la segregación de las partículas grandes, como en el caso de las canicas, pero de tal forma que las partículas segregadas cristalizan. Esto ha permitido el desarrollo de métodos de cristalización de proteínas. Sintetizar cristales de proteínas, como los de la fotografía mostrada en la Figura 6, es útil porque permiten, con ayuda de los métodos de dispersión de rayos X, determinar su estructura molecular. A su vez, esto es útil porque permite dilucidar la función de las proteínas en el funcionamiento del cuerpo humano, o de cualquier otro huésped en cuestión.

Figura 6: Imagen de un cristal de proteínas obtenida por microscopía óptica.

En todos los ejemplos anteriores resulta claro que al final de cada proceso, en los que se generó entropía, una parte del sistema termina más organizada que al principio, mientras que el resto finaliza en un estado de mayor desorden. El detalle está en encontrar el modo de manipular la entropía de tal suerte que el orden se genere de la forma como deseamos tenerlo, y el desorden en cambio aparezca donde resulte irrelevante. Cuando logramos este grado de control estamos haciendo ingeniería. Más precisamente, ingeniería entrópica. Los logros que esta disciplina técnica ya ha alcanzado son muy importantes. Sin embargo, es imposible dejar de comentar que sus potenciales aplicaciones apenas se empiezan a vislumbrar y, víctimas del optimismo especulativo, renunciar a imaginarnos cuáles podrían ser estas. ¿Tal vez el autoensamblado de trozos de ADN en cápsulas lípidas que faciliten la terapia génica? ¿Tal vez el autoensamblado de ciertas drogas en cápsulas coloidales que permitan su liberación en el lugar y en el momento que el tratamiento de ciertas enfermedades requieran? ¿Tal vez el autoensamblado de materiales vivos e inertes con acoplamientos microscópicos? Aunque es difícil resistirse a la euforia especulativa, permitámonos poner de nuevo los pies en la tierra. Para que la ingeniería entrópica avance es necesario desarrollar métodos de cálculo de la entropía. Esto define claramente un tema de investigación en el que deberemos trabajar intensamente en las próximas décadas y sobre el que vale la pena mantenerse informado. Por lo pronto, veamos algunas otras aplicaciones de los materiales blandos. 7 Aplicaciones Tal vez la aplicación más ilustrativa de los materiales blandos sean los detergentes. Estos están compuestos por moléculas de surfactante como las de la Figura 1. Aparte del comportamiento hidrofóbico de las cadenas hidrocarbúricas,

estas gustan de estar en contacto con las grasas. Por lo mismo, cuando se mezcla agua, aceite y detergente, este último forma micelas que capturan el aceite en su interior. Como en su exterior se encuentran las cabezas hidrofílicas, las micelas son solubles en el agua y sirven de vehículo al aceite que, de esta forma, puede fluir hacia el desagüe. Esta estructura es visualizada en la Figura 3, donde las burbujas contienen aceite en su interior y están rodeadas por agua. Esta propiedad de autoensamblado de las moléculas de surfactante también puede utilizarse para extraer restos de petróleo de los pozos que ya perdieron su presión interna. Otra aplicación puede ser la producción de microalambres, si en vez de micelas, que son esféricas, se construyen estructuras alargadas, llamadas vesículas, en una suspensión de partículas metálicas microscópicas. El metal es atrapado en el interior de las vesículas, donde se funde conservando la forma de su recipiente. Al lavar la suspensión, sólo restan microalambres. A este método de síntesis se le conoce como mimético, pues imita el comportamiento de la materia viva. Las burbujas de jabón son otro ejemplo ilustrativo. En este caso, una delgada película de agua queda atrapada entre dos capas esféricas concéntricas de moléculas anfifílicas con su cabeza hidrofílica volteada hacia el agua y su cola hidrofóbica hacia el aire dentro y fuera de la burbuja. La formación de capas de anfifilas es, de hecho, muy útil. Si construimos, por ejemplo, una película de Langmuir, podemos recubrir una placa de algún material, sumergiéndola y extrayéndola varias veces de la suspensión. Cada vez que la placa cruza la superficie una monocapa de anfifilas se adhiere a ella, como se muestra en la Figura 7. Este proceso sirve para recubrir materiales con el fin de protegerlos del ataque de los agentes externos a que se expongan.

Figura 7: La figura muestra esquemáticamente el proceso de recubrimiento de superficies con ayuda de las monocapas de Langmuir. Una aplicación muy conocida es la de los cristales coloidales que pueden autoensamblarse en una suspensión. Las partículas del soluto interactúan entre sí constituyendo lo que se conoce como macrofluido, pues el papel que juegan las moléculas en un líquido molecular, como el solvente, es tomado aquí por las partículas del soluto (el solvente juega en el macrofluido un papel similar al del vacío en los líquidos moleculares). Las fases gaseosa, líquida y sólida son también fases del macrofluido. Estas se pueden alcanzar variando la temperatura o la concentración, como se haría en un líquido molecular, pero, a diferencia de estos últimos, la fase del macrofluido puede variarse también cambiando el pH de la suspensión. En la fase gaseosa las partículas del soluto, o macropartículas, se distribuyen de forma más o menos desordenada en todo el volumen que ocupa el solvente. En la fase líquida estas adquieren un orden más bien difuso. En la cristalina todas las macropartículas se colocan en los nodos de una macrored que se extiende por todo el volumen del solvente. Se tiene entonces un macrocristal de partículas coloidales inmersas en un líquido molecular sustentante. Es decir, se tiene un cristal coloidal, cuyas dimensiones pueden ser del orden de centímetros. Si las partículas suspendidas no son esféricas y se manda luz polarizada a la suspensión, esta es dispersada de forma distinta en distintas direcciones. Cuando se observa a través de polarizadores, el resultado es un patrón de diferentes tonalidades. Con ayuda de campos eléctricos externos estos patrones pueden ser

controlados en grado tal que incluso posibilitan la construcción de pantallas de computadora. La interacción entre las partículas coloidales puede ser manipulada fácilmente. Esto permite diseñar suspensiones estables, es decir, que no coagulan, ni sedimentan, para la conservación de ciertos productos, como pinturas, jarabes y sopas. Las aplicaciones de los materiales blandos son muchas. Su uso industrial ha sido intenso y extenso desde la revolución industrial misma. En la actualidad es común encontrarlos en la industria metalúrgica, química, médica, farmacéutica, alimenticia, ecológica, de pinturas, etc. Siempre se están encontrando e investigando nuevos usos. 8 Biomateriales Como lo muestran los ejemplos de la síntesis mimética de microalambres y de la cristalización de proteínas descritos en las secciones anteriores, no existe una frontera bien definida entre la materia blanda inerte y los biomateriales. De hecho, es precisamente la enorme cantidad de conocimientos que en las últimas décadas se ha adquirido sobre los primeros lo que ha puesto en boga a los segundos. En los últimos años ha cundido entre los científicos la convicción de que, por primera vez en la historia, se tienen los elementos teóricos y experimentales que nos pueden permitir entender los procesos moleculares que definen las propiedades de la materia viva. Esto ha provocado que, en el mismo período, la inversión directa en la investigación básica y aplicada de los biomateriales haya crecido exponencialmente en el primer mundo. En México, en parte como reacción a esta situación, el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología convocó en 1998 a la comunidad científica nacional a proponer proyectos para el desarrollo de campos nuevos, emergentes y rezagados. Uno de los proyectos ganadores se titulaba precisamente “Materiales biomoleculares” y fue el producto de una intensa colaboración entre científicos de la Universidad de Sonora, de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, de la Universidad Nacional Autónoma de México y del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. Probablemente este sea, a la fecha, el intento más serio de los físicos por hacer en México investigación básica y aplicada de los biomateriales. A continuación se dan algunos ejemplos que permiten apreciar lo dramáticamente actual que resulta el tema.

Figura 8: La foto, tomada con un microscopio electrónico, muestra filamentos de actina con un diámetro de 8-9 nm. In vivo son capaces de alcanzar longitudes de hasta 100 mm. Uno de los ejemplos más ilustrativos de los biomateriales, y de cómo los métodos de la física de la materia condensada blanda sirven para su estudio, son los biopolímeros, en especial los que forman el citoesqueleto. Las células vivas son sistemas muy organizados con propiedades mecánicas sorprendentes. Pueden, por ejemplo, soportar tensiones extremas y cambiar de forma en segundos. Estas habilidades son posibles gracias al citoesqueleto: una red fibrosa intracelular hecha de biopolímeros de distintas longitudes y rigidez, similar a la red de actina de la Figura 8, y de un “zoológico” de proteínas asociadas. Aparte de sus tareas mecánicas, los filamentos del citoesqueleto también funcionan como rieles para motores moleculares que se ocupan de los procesos de transporte intracelulares necesarios para la vida, forman micromúsculos para el movimiento de las células y respaldan procesos esenciales para la división celular. En comparación con los polímeros sintéticos, los filamentos del citoesqueleto poseen una dinámica con escalas de tiempo y longitud mucho mayores. Esto abre nuevas posibilidades para su estudio experimental. Por ejemplo, existe la posibilidad de marcar fibras aisladas con moléculas fluorescentes, o con partículas coloidales, y observar su movimiento con métodos ópticos directos, con gran resolución espacial y temporal. Se puede incluso observar el movimiento de una proteína aislada. Por ejemplo, cuando una proteína motórica se mueve a lo largo de un filamento del citoesqueleto. Así, poco a poco mejoran las mediciones cuantitativas de las variables involucradas en los procesos microscópicos que permiten entender fenómenos tan alejados del equilibrio y tan complejos como el movimiento y la división celular, o como la trascripción de la información genética. A la luz de este ejemplo, es razonable esperar que el estudio detallado de los biomateriales conduzca a descubrimientos importantes hacia la comprensión de los procesos que tienen lugar en organismos vivos.

Figura 9: Neurona crecida sobre un microchip de silicio. Al centro se reconoce la estructura de una cadena de transistores (la línea blanca representa una longitud de 10 mm). Desde siempre el ser humano ha hecho uso de los biomateriales, como cuando utiliza la piel de los animales para protegerse del frío. El acoplamiento entre materia viva e inerte también es común, como en las prótesis, o cuando se usan lentes. Sin embargo, el acoplamiento a escala molecular es una posibilidad que apenas en estos días está adquiriendo viabilidad. Las potencialidades tecnológicas de dicho acoplamiento son enormes. Probablemente una de las más excitantes esté relacionada con una posible interfaz entre células nerviosas y circuitos semiconductores. Dicho en otras palabras, la unión entre computadoras y el cerebro al nivel de sus componentes microscópicas, como se ilustra en la Figura 9. Por el momento, el plantearse esta posibilidad no significa que se le considere viable, en el sentido de que sea previsible la integración de tejido cerebral en las computadoras, o de circuitos semiconductores en el cerebro. Se trata más bien de una pregunta física de carácter técnico: hasta qué punto el desarrollo dramático de las últimas décadas en la física de la materia condensada y en la neurofisiología experimental permite el acoplamiento de sistemas excitables iónica y electrónicamente. Desde luego, la posibilidad de que tales investigaciones conduzcan, tarde o temprano, a una mejor comprensión del cerebro, o a usos técnicos o médicos, no puede descartarse. Al igual que con los materiales blandos inertes, también es imposible hacer una revisión medianamente completa del tema de los biomateriales en un solo artículo. Nuestra intención es, más bien, argumentar en el sentido de que estos pueden ser entendidos con ayuda de los mismos principios físicos que sirven para comprender a los materiales blandos inertes. Desde luego, sin dejar de mencionar posibles aplicaciones, de las cuales, habiendo un sinnúmero, puede decirse que el desarrollo más interesante está por ocurrir.

Dediquemos ahora unos renglones a hablar de nuestro grupo de trabajo, en compañía del cual incursionamos todos los días en los vericuetos de la temática desplegada en los párrafos anteriores. 9 Grupo de Física Estadística del Departamento de Física del Cinvestav En el Cinvestav se empieza a trabajar en física estadística a partir del segundo año de su fundación, con las estancias cortas en el Departamento de Física de los Drs. Leopoldo García-Colín (1963-1965), Vittorio Canuto (1963-1967) y Robert Hardy (1964), quienes reportaron los resultados de su trabajo en 10 artículos. De 1967 a 1970 cesan las actividades en el campo, reanudándose con la incorporación del Dr. Moorad Alexanian (1971-1980) y la participación del Dr. Mumtaz Zaidi (1968-1975), quienes reportaron sus resultados en 22 artículos y, por primera vez, graduaron estudiantes en el área: 4 de Maestría y 2 de Doctorado. Después de un corto vacío durante 1980, por primera vez puede hablarse de un Grupo de Física Estadística con la incorporación de los Drs. Magdaleno Medina Noyola (1981-1990), William A. Wassam Jr. (1982-1990), Bernardo José Luis Arauz Lara (1985-1992) y de la Dra. Olivia Rojas (1987-1993), quienes iniciaron también los trabajos en materia condensada blanda, temática que hasta hoy sigue siendo el eje central del Grupo. Aunque esta fue una etapa muy productiva, el Grupo se desconfigura a principios de los noventa. Le siguió una configuración fugaz conformada por los Drs. Alejandro Vizcarra Rendón (1989-1994) y Juan Nieto Frausto (1988-1992), así como por la Dra. Honorina Ruiz Estrada (1990-1992). El Grupo se reconfigura de nuevo a mediados de los noventa con la reincorporación del Dr. William A. Wassam Jr. (1994-2001†) y la incorporación de los Drs. Pedro González Mozuelos (1992-), José Miguel Méndez Alcaraz (1996-), Martín Hernández Contreras (1996-), Dennis Joseph O'Connor (1997-2003), Mauricio Carbajal Tinoco (1997-) y, más recientemente, Luis Fernando Rojas Ochoa (2005-) y Francisco Castro Román (2006-), así como con la reincorporación del Dr. Bernardo José Luis Arauz Lara (2005-) por un periodo sabático. Estos miembros del Grupo iniciaron, dentro del Departamento de Física, la actividad experimental y de simulación por computadora en el campo de la materia condensada blanda, así como la investigación de materiales blandos de origen biológico, además de continuar con el trabajo teórico que ya se venía realizando. Todas estas técnicas son necesarias para hacer un estudio completo de los sistemas de interés. Desde que inició sus actividades en el estudio de los materiales blandos, hace ya un cuarto de siglo, el Grupo a publicado sus resultados en aproximadamente 122 artículos de investigación y ha graduado a 27 estudiantes de Maestría y a 11 de Doctorado. Estas estadísticas pueden ser vistas con mayor detalle en la Figura 10.

Figura 10: Estadísticas del Grupo de Física Estadística del Departamento de Física del Cinvestav. Debido a la muerte prematura del Dr. William A. Wassam Jr. en 2001 y del regreso del Dr. Dennis Joseph O'Connor a su natal Irlanda en 2003, por un tiempo pareció que el Grupo volvería a desconfigurarse. Afortunadamente esta tendencia pudo ser revertida en el 2005. En su configuración actual el Grupo ha mostrado claras evidencias de consolidación, lo que se refleja en la publicación de 11 artículos y la graduación de 1 estudiante de Doctorado y 2 de Maestría en los últimos dos años. La identidad del Grupo también ha sido definida con claridad: la física de la materia condensada blanda como una subdisciplina de la física estadística. Actualmente el Grupo de Física Estadística se compone de siete investigadores; tres teóricos y cuatro experimentales. Cuenta con un laboratorio de videomicroscopía digital equipado y está acondicionando un segundo laboratorio que será dedicado a las diversas técnicas de dispersión de luz. También tenemos acceso al laboratorio de dispersión de rayos X del Grupo de Física Médica, en cuyo equipamiento estamos colaborando, y planeamos equipar en el corto plazo un laboratorio más con técnicas de síntesis de materiales biomoleculares. También estamos iniciando la construcción de un cluster de computadoras que

nos permita echar a andar proyectos de investigación con una fuerte componente de simulación. 10 Comentarios finales En el transcurso de este artículo hemos proporcionado al lector una idea general de algunos principios físicos que hacen posible que el género humano y la naturaleza aprovechen el orden supramolecular de la materia condensada blanda. Se ha mostrado que el fenómeno fundamental detrás de dicho orden es la capacidad de autoensamblado espontáneo de los sistemas de muchos cuerpos. Esta idea se ha ilustrado con algunas de las aplicaciones más conocidas de la materia blanda inerte. También se han dado algunos ejemplos de problemas de frontera en investigación básica de los biomateriales, sin dejar de insinuar posibles aplicaciones futuras. En general, la ciencia de los materiales blandos se encuentra en un estado de desarrollo que podría calificarse de inmaduro, si se le compara con el conocimiento que se tiene, por ejemplo, de los sólidos. Esto se debe, en buena medida, a que no existe un material blando ideal de referencia, como lo es el gas ideal en el caso de los gases, o el cristal perfecto en el caso de los sólidos. Por este motivo, al estudiar materiales blandos no es posible iniciar con teorías simples y extenderlas después a casos más complicados con ayuda de cálculos perturbativos. Uno debe tratar, desde un principio, con el problema completo. Las ecuaciones resultantes son tan complicadas que sólo con el desarrollo de la computación de alta velocidad ha sido posible investigarlas con detalle. Por otro lado, también es gracias a la microelectrónica que hoy en día se tiene el equipo necesario para hacer experimentos controlados en este tipo de sistemas. Con estos elementos tecnológicos a la mano, la ciencia de materiales blandos está experimentando, hoy en día, un impulso sin precedentes. Los miembros del Grupo de Física Estadística tenemos la fortuna de poder participar de esta aventura, por lo que siempre tenemos presente que nuestra suerte se debe en parte a los hombres y mujeres visionarios que hace 70 años fundaron el Instituto Politécnico Nacional. Agradecimientos El autor desea agradecer el apoyo económico proporcionado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología a través de los proyectos 33815-E y 47200/A-1. Referencias Los lectores interesados en profundizar en los temas tocados en este artículo pueden iniciar con una búsqueda en internet bajo términos como “colloids”, “polymers”, “soft condensed matter”, “biomaterials”, “self-assembling” y otros similares. El resultado serán miles de direcciones que conducen a sitios localizados en todo el mundo.

A continuación se proporcionan algunas referencias sobre el tema, incluyendo aquellas de donde obtuvimos parte del material gráfico de este artículo: [1] La Figura 1 fue tomada del libro “The colloidal domain: where physics, chemistry, biology, and technology meet” de D. Fennell Evans y Håkan Wennerström, Wiley-VCH (1999). [2] Las Figuras 2 y 7 fueron tomadas del libro “Introduction to soft matter: polymers, colloids, amphiphiles and liquid crystals” de Ian W. Hamley, Wiley (2000). [3] La Figura 3 fue tomada del sitio de David A. Weitz; http://www.deas.harvard.edu/projects/weitzlab/. [4] La Figura 5 fue tomada del artículo “Hard spheres in vesicles: curvature-induced forces and particle-induced curvature” de A. D. Dinsmore, D. T. Wong, P. Nelson y A. G. Yodh, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 409. [5] La Figura 6 fue tomada del sitio de Seth Fraden; http://www.bio.brandeis.edu/faculty01/fraden.html. [6] Las figuras 8 y 9 fueron tomadas del número de febrero de 2001 de la Revista de la Sociedad Alemana de Física; Physikalische Blätter 57 (2001). [7] “Fragile objects: soft matter, hard science, and the thrill of discovery” de Pierre-Gilles de Gennes y Jacques Badoz, Springer-Verlag New York, Inc. (1996). [8] “Soft matter physics” editado por M. Daoud y C. E. Williams, Springer (1999).