8/17/2019 Materi Matematika Kelas x Bab 1

http://slidepdf.com/reader/full/materi-matematika-kelas-x-bab-1 1/7

MATERI MATEMATIKA KELAS X BAB 1. OPERASI BILANGAN REAL

STANDAR KOMPETENSI 1

MEMECAHKAN MASALAH BERKAITAN DENGAN KONSEP OPERASI BILANGAN REAL

A. Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada bilangan riil

Indikator 1 :

1. Dua atau lebih bilangan bulat dioperasikan (dijumlah, dikurang, dikali, dibagi) sesuai dengan

prosedur

2. Bilangan pecahan dikonversi ke bentuk persen, atau pecahan desimal, sesuai prosedur

3. Konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala, dan persen digunakan dalam pe-nyelesaian

masalah program keahlian

I. Macam-Macam Himpunan Bilangan

Matematika erat sekali kaitannya dengan bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan tersebut dapat

dibedakan berdasarkan definisi tertentu sehingga bilangan-bilangan tersebut dapat dikelompokkan

menjadi suatu himpunan bilangan tertentu pula. Misalnya 1, 2, 3, ... dan seterusnya dapat

dikelompokkan ke dalam himpunan bilangan asli. Himpunan bilangan asli tersebut dapat ditulis dengan

notasi A = {1, 2 , 3, 4, 5, ...}.

Himpunan bilangan-bilangan secara skematis dapat ditunjukkan pada bagan berikut.

1. Himpunan Bilangan Asli

Himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan

bertambah satu-satu. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari

bilangan asli dinyatakan sebagai berikut.

A = {1, 2, 3, 4, ...}.

2. Himpunan Bilangan Cacah

Gabungan antara himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan

bilangan cacah. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan dari

bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut:

C = {0, 1, 2, 3, 4,...}.

3. Himpunan Bilangan Bulat

8/17/2019 Materi Matematika Kelas x Bab 1

http://slidepdf.com/reader/full/materi-matematika-kelas-x-bab-1 2/7

Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan

bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat

dinyatakan sebagai berikut:

B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}.

4. Himpunan Bilangan Rasional

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p/q ,

dengan p, q E B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut. Himpunan bilangan

rasional dilambangkan dengan huruf Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut:

5. Himpunan Bilangan Irasional

Himpunan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk p/qdengan p, q

E B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan desimal yang tidak berulang (tidak berpola),

misalnya: 2, π, e, log 2. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf I.

II. Operasi Hitung pada Bilangan Riil

A. Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat

1. Penjumlahan dan Pengurangan

2. Perkalian dan Pembagian

Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan

8/17/2019 Materi Matematika Kelas x Bab 1

http://slidepdf.com/reader/full/materi-matematika-kelas-x-bab-1 3/7

 

III. Perbandingan

Perbandingan dua buah nilai dari besaran yang sejenis dapat dinyatakan sebagai perbandingan atau

pecahan biasa . Misal 6 : 7 atau .7/6

Ada dua jenis perbandingan , Yaitu

1. Perbandingan senilai

Perbandingan disebut perbandingan senilai jika dua perbandingan harganya sama

2. Perbandingan berbalik nilai

Perbandingan disebut perbandingan sberbalik nilai jika dua perbandingan hasilnya saling berbalik.

IV. Skala

Skala adalah perbandingan senilai ukuran gambar dengan besar benda sebenarnya.

skala = Jarak pada peta : jarak sebenarnya

Jarak sebenarnya = Jarak pada peta x skala

Jarak pada peta = jarak sebenarnya : skala

V. Persen

Persen adalah bentuk lain dari pecahan dengan penyebut seratus

8/17/2019 Materi Matematika Kelas x Bab 1

http://slidepdf.com/reader/full/materi-matematika-kelas-x-bab-1 4/7

 

B. Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada bilangan ber-pangkat

Indikator :

1. Bilangan berpangkat dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.

2. Bilangan berpangkat disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat

bilangan berpangkat

3. Konsep bilangan berpangkat diterapkan dalam penyelesaian masalah.

a. Pengertian Pangkat Bulat Positif

Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka an (dibaca "a pangkat n") adalah hasil kali n

buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan

dalam bentuk

8/17/2019 Materi Matematika Kelas x Bab 1

http://slidepdf.com/reader/full/materi-matematika-kelas-x-bab-1 5/7

 

C. Kompetensi Dasar : Menerapkan operasi pada bilangan irasional

Indikator :

1. Bilangan bentuk akar dioperasikan sesuai dengan sifat-sifatnya.

2. Bilangan bentuk akar disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat

bentuk akar

3. Konsep bilangan irasional diterapkan dalam penyelesaian masalah.

8/17/2019 Materi Matematika Kelas x Bab 1

http://slidepdf.com/reader/full/materi-matematika-kelas-x-bab-1 6/7

 

D. Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep logaritma

Indikator

1. Operasi logaritma diselesaikan sesuai dengan sifat-sifatnya.

2. Soal-soal logaritma diselesaikan dengan menggunakan tabel dan tanpa tabel

3. Permasalahan program keahlian diselesaikan dengan menggunakan logaritma

Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0)

dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g >0, g≠ 1), maka: 

glog a = x jika hanya jika gx = a

8/17/2019 Materi Matematika Kelas x Bab 1

http://slidepdf.com/reader/full/materi-matematika-kelas-x-bab-1 7/7