Upload
others
View
14
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
002GMATEMÁTICA BÁSICA
4E
Matemática Básica
Matemática Básica
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.4ª Edição - Janeiro/2005
Desenvolvimento de conteúdo,mediação pedagógica edesign gráficoEquipe Técnico Pedagógicado Instituto Monitor
Monitor Editorial Ltda.Rua dos Timbiras, 257/263 – São Paulo – SP – 01208-010Tel.: (11) 33-35-1000 / Fax: (11) 33-35-1020atendimento@institutomonitor.com.brwww.institutomonitor.com.br
Impresso no Parque Gráfico do Instituto MonitorAv. Rangel Pestana, 1105 a 1113 – São Paulo – SP – 03001-000Tel./Fax: (11) [email protected]
Todos os direitos reservadosLei nº 9.610 de 19/02/98Proibida a reprodução total ou parcial, por qualquer meio,principalmente por sistemas gráficos, reprográficos,fotográficos, etc., bem como a memorização e/ourecuperação total ou parcial, ou inclusão deste trabalho emqualquer sistema ou arquivo de processamento de dados,sem prévia autorização escrita da editora. Os infratores estãosujeitos às penalidades da lei, respondendo solidariamente asempresas responsáveis pela produção de cópias.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Índice
002G/5○ ○ ○ ○ ○
Apresentação ............................................................................................................ 7
Lição 1 - Operações com Números NaturaisIntrodução ................................................................................................................. 9
1. Adição ............................................................................................................ 102. Subtração ...................................................................................................... 113. Multiplicação ................................................................................................. 114. Divisão ........................................................................................................... 125. Potenciação .................................................................................................... 146. Radiciação ..................................................................................................... 157. Números Primos ............................................................................................ 168. Máximo Divisor Comum (MDC) ................................................................... 179. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ................................................................. 18
Lição 2 - FraçõesIntrodução ............................................................................................................... 21
1. Simplificação de Frações .............................................................................. 212. Operações com Frações ................................................................................. 22
2.1 Adição ...................................................................................................... 222.2 Subtração ................................................................................................. 232.3 Multiplicação ........................................................................................... 242.4 Divisão ..................................................................................................... 262.5 Potenciação .............................................................................................. 272.6 Raiz Quadrada ......................................................................................... 28
Lição 3 - Números DecimaisIntrodução ......................................................................................................... 291. Adição ............................................................................................................ 292. Subtração ...................................................................................................... 303. Multiplicação ................................................................................................. 314. Divisão ........................................................................................................... 32
Lição 4 - Números Inteiros RelativosIntrodução ......................................................................................................... 351. Adição e Subtração (Adição Algébrica) ....................................................... 362. Multiplicação ................................................................................................. 37
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
002G/6○ ○ ○ ○ ○
3. Divisão ........................................................................................................... 384. Potenciação .................................................................................................... 385. Raiz Quadrada ............................................................................................... 40
Lição 5 - Números Racionais RelativosIntrodução ......................................................................................................... 41
Lição 6 - Equações do Primeiro Grau com Uma VariávelIntrodução ......................................................................................................... 451. Equação do Primeiro Grau ........................................................................... 452. Propriedade Distributiva .............................................................................. 483. Variável Negativa .......................................................................................... 494. Equações com Frações .................................................................................. 50
Lição 7 - Razão e ProporçãoIntrodução ......................................................................................................... 531. Razão ............................................................................................................. 532. Proporção ...................................................................................................... 54
Lição 8 - Regra de TrêsIntrodução ......................................................................................................... 571. Regra de Três ................................................................................................. 57
Lição 9 - PorcentagemIntrodução ......................................................................................................... 611. Problemas Envolvendo Porcentagens ........................................................... 62
Lição 10 - Juros SimplesIntrodução ......................................................................................................... 651. Juros ............................................................................................................... 65
Lição 11 - Equações do Segundo Grau com Uma VariávelIntrodução ......................................................................................................... 671. Equações do Segundo Grau com a, b e c ≠ 0 ................................................. 672. Equações do Segundo Grau com c = 0 .......................................................... 703. Equações do Segundo Grau com b = 0 ......................................................... 70
Resolução dos Exercícios Propostos ...................................................................... 73
Bibliografia ............................................................................................................. 97
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Apresentação
002G/7○ ○ ○ ○ ○
Este material é destinado a todos aqueles que estão afastados do estu-do formal de Matemática e que necessitam de apoio para retomar,relembrar e aprofundar tópicos que já foram estudados.
Nossa linguagem procura ser clara e simples, a fim de facilitar o pros-seguimento de seus estudos de forma segura, e sem contar com a ajudadiária do professor.
Você precisará criar um bom ritmo de trabalho, com horários pré-estabelecidos e local apropriado.
É conveniente que você resolva todos os exercícios propostos, poisassim você estará reforçando a aprendizagem.
Bons estudos!
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
1lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/9○ ○ ○ ○ ○
Operações comNúmeros Naturais
Introdução
Este primeiro assunto, já conhecido porvocê, é de suma importância para o nosso es-tudo, bem como para o seu dia-a-dia. Ao finaldesta lição você será capaz de efetuar adição,subtração, multiplicação, divisão, potenciaçãoe raiz quadrada com números naturais.
Freqüentemente encontramos problemasque envolvem estas operações, por exemplo:
1) Ao comprar uma geladeira por R$ 800,00,decidi parcelar em quatro vezes. Qual o va-lor de cada parcela?
2) O ingresso para um show de rock custaR$.35,00. Pretendo comprar três ingressos.Quanto pagarei pelos ingressos?
3) Qual a área de um terreno quadrado quetem 10 metros de lado?
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/10○ ○ ○ ○ ○
Como você pode observar, estas opera-ções estão bem presentes no cotidiano.
Portanto, vamos iniciar nossos estudos.
1. Adição
Usamos a operação da adição quando pre-tendemos acrescentar ou colocar mais quan-tidade em outra quantidade.
Exemplo 1
Efetue: 126 + 134
260134126�
Observe que colocamos unidade embaixode unidade, dezena embaixo de dezena, cen-tena embaixo de centena. Efetuamos primei-ro a adição das unidades, depois das dezenas,das centenas, etc.
Exemplo 2
Efetue: 148 + 119
267119148�
Exercícios Propostos:
Efetue as adições abaixo:
a) 61 + 143 =
b) 21 + 18 =
c) 138 + 26 =
d) 140 + 60 =
e) 365 + 38 =
f) 545 + 375 =
g) 800 + 350 + 22 =
h) 1.172 + 5.413 + 81 =
parcelaparcelasoma ou total
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/11○ ○ ○ ○ ○
2. Subtração
Usamos a subtração quando queremos ti-rar uma quantidade de outra quantidade.
Exemplo 1
Efetue: 26 - 15
111526�
Exemplo 2
Efetue: 365 – 176
189176365�
Exercícios Propostos:
Efetue as subtrações a seguir:
a) 135 - 16 =
b) 248 – 126 =
c) 436 – 109 =
d) 36 – 6 =
e) 55 – 35 =
f) 675 – 129 =
g) 345 – 181 =
h) 674 – 194 =
i) 535 – 126 =
j) 425 – 108 =
3. Multiplicação
A operação da multiplicação é usadaquando desejamos abreviar a adição de par-celas iguais.
Veja: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10Abreviando: 2 x 5 = 10
Exemplo 1
Efetue: 26 x 2
522x
26
minuendosubtraendoresto ou diferença
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/12○ ○ ○ ○ ○
Exemplo 2
Efetue: 241 x 36
86767231446
36x241
�
Exercícios Propostos:
Efetue as multiplicações abaixo:
a) 84 x 2 =
b)67 x 2 =
c) 106 x 2 =
d)125 x 5 =
e) 242 x 4 =
f) 123 x 24 =
g) 25.065 x 34 =
h)153 x 14 =
i) 11 x 11 =
j) 12 x 12 =
4. Divisão
Usamos a divisão quando queremos dis-tribuir, repartir uma quantidade em partesiguais.
Exemplo 1
Efetue: 26 ÷ 2Faremos esta divisão passo a passo:
Vamos agora escrever o número seis aolado do número zero e continuar a divisão.
Nesta divisão, o número 26 é chamado di-videndo, o número 2 é chamado divisor, o nú-mero 13 é o quociente e o número 0 é o resto.
26 2
-20 1
00
26 2
-20 13
06
-06
0
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/13○ ○ ○ ○ ○
Exemplo 2
Efetue 768 ÷ 24
Exercícios Propostos:
1) Efetue as divisões abaixo:
a) 36 ÷ 2 =
b) 45 ÷ 3 =
c) 84 ÷ 3 =
d) 56 ÷ 4 =
e) 600 ÷ 30 =
f) 857.045 ÷ 5 =
g) 1.066 ÷ 26 =
h) 480 ÷ 15 =
i) 1.312 ÷ 41 =
j) 1.606 ÷ 73 =
2)Resolva os seguintes problemas:
a) Uma empresa comprou 10 unidades deum produto a R$ 11,00 cada, 13 unidadesde outro produto a R$ 21,00 cada, 20 uni-dades de um terceiro produto a R$ 12,00cada. Qual o total geral dos gastos?
b)Uma recepcionista atende a 23 chamadastelefônicas por dia. Trabalhando de segun-da a sábado, quantas chamadas atenderá?
c) A meta de produção mensal de uma fir-ma é de 600 unidades. Se na primeira se-mana foram produzidas 60 unidades, nasegunda semana 150 unidades, na tercei-ra semana 210 e na quarta semana 220unidades, pergunta-se: a meta foi atingi-da?
d) Ao comprar uma geladeira por R$ 800,00,decidi parcelar em quatro vezes. Qual ovalor de cada parcela?
e) O ingresso para um show de rock é de R$35,00. Pretendo comprar três ingressos.Quanto pagarei pelos ingressos?
768 24
-720 32
048
-048
00
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/14○ ○ ○ ○ ○
5. Potenciação
A potenciação nos ajudará a resolver pro-blemas do tipo: qual a área de um terreno qua-drado que tem 10 metros de lado?
Observamos ainda que quando temos, porexemplo, multiplicações 2 x 2 x 2 x 2 x 2, ouseja, com fatores iguais, podemos escrevê-lasde forma mais simples, isto é: 25 (multiplica-mos o número 2 por ele mesmo 5 vezes).
Assim, podemos escrever 25 = 2 x 2 x 2 x 2x 2 = 32, ou simplesmente 25 = 32, onde 2 é abase, o número 5 é o expoente, e o resultado,32, é denominado potência.
Veja então: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 ou 34 = 81.
Lembramos que 3 é a base e 4 é o expoen-te, e este determina a quantidade em que ofator 3 deverá aparecer. O resultado, 81, é apotência.
Exercícios Propostos:
Determine as potências:
a) 23 = f) 102 =
b) 210 = g) 104 =
c) 43 = h) 122 =
d) 62 = i) 163 =
e) 82 = j) 06 =
k) 26 = p) 103 =
l) 42 = q) 112 =
m) 53 = r) 132 =
n) 72 = s) 05 =
o) 92 = t) 60 =
Observação: todo número elevado a zero éigual a 1.
Exercício Resolvido
Qual a área de um terreno quadrado quetem 10 metros de lado?
A área do quadrado édada pela medida dolado (L) elevado aoquadrado. Assim,temos:
Área = (L)2
Área = (10)2 = 10 x 10 = 100
Portanto, a área do terreno é de 100 me-tros quadrados.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/15○ ○ ○ ○ ○
Exercícios Propostos:
1) Determine a área de um terreno quadradoque tem 11 metros de lado.
2) Desejando colocar piso numa cozinha qua-drada com 3 metros de lado, quantos me-tros quadrados de piso deverei comprar?
6. Radiciação
Sabemos que 22 = 2 x 2 = 4. Agora faremoso caminho contrário, ou seja, utilizando o con-ceito da raiz quadrada.
24temos,42Como 2 ��
Onde:
é o sinal da raiz
4 é o radicando2 é a raiz quadrada
Observe que a raiz será um número que,multiplicando-se por ele mesmo, dê o radican-do. Assim, 22 = 2 x 2 = 4.
= 5, pois 52 = 5 x 5 = 25
Com números mais elevados, podemosutilizar o processo da fatoração para obter araiz quadrada de um número. Exemplo:
Determine
Então:
Podemos separar este produto, fazendodois radicais:
Agora simplificamos, dividindo todos osexpoentes por 2:
Assim,
Comprovando: 12 x 12 = 144
Exercícios Propostos:
Extraia a raiz quadrada dos seguintes núme-ros:
a) = d) =
b) = e) =
c) = f) =
25
144
24 3x2144 �
24 3x2144 �
123x23x2 1222 2222 24 ��� �� �
12144 �
100
81
0
64
169
49
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/16○ ○ ○ ○ ○
��� 10015 62
���� 10125
��� 1026
g) = i) =
h) =
Vamos agora resolver algumas expressõesnuméricas.
Exemplo 1
Resolva a expressão:
Em primeiro lugar, faremos a potencia-ção e extrairemos a raiz quadrada:
1012510015 62
�����
Observe agora que, tendo as operações deadição e subtração, devemos resolver aquelaque aparece primeiro, neste caso, a adição:
26 - 10
Por último, efetuamos a subtração:
26 - 10 = 16
Vamos repetir este exemplo, mas agorasem interrupções:
16
Exemplo 2
Resolva a seguinte expressão:
Resolvemos primeiramente a potenciaçãoe depois a raiz quadrada:
= 100 – ( 5 + 36 – 1 ) + 2 =
Queremos resolver estes parênteses, eobservamos que neles existem as operaçõesde adição e subtração. Efetuaremos aquelaque apareceu primeiro, a adição, e depois asubtração, eliminando-se os parênteses:
100 - ( 41 - 1 ) + 2 == 100 – 40 + 2 =
= 60 + 2 = 62
Vamos repetir esta expressão sem os co-mentários:
102 - (5 + 62 - 1 ) + == 100 – (5 + 36 - 1) + 2 =
= 100 – (41 - 1 ) + 2 == 100 - 40 + 2 =
= 60 + 2 = 62
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes expressões numéricas:
a) =
b) =
c) 72 - 32 + (3 x 8 + 40) =
7. Números Primos
Números primos são aqueles que somentesão divisíveis pelo número 1 e por eles mes-mos. Os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...são números primos.
121
36
9
10015 62 ��
����� 4)165(10 22
26)943(x5 ���
4
1)436(540 ����
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/17○ ○ ○ ○ ○
Exemplo
O número 5 só tem dois divisores: o nú-mero 1 e o próprio número 5. Veja o caso donúmero 7: ele também possui somente dois di-visores: o número 1 e ele mesmo.
Cuidado!!!
O número 9 temmais de dois divisores,veja:
9 ÷ 1 = 99 ÷ 9 = 19 ÷ 3 = 3
Portanto, o núme-ro 9 não é um número pri-mo.
Os números primos serão utilizados nocálculo do máximo divisor comum (mdc) e nodo mínimo múltiplo comum (mmc).
8. Máximo Divisor Comum (MDC)
Qual o maior número que divide, ao mes-mo tempo, os números 24 e 36? Isto é, qual é omaior divisor comum entre 24 e 36?
O número 2 divide o 24 e o 36, o número 3também. Existem ainda outros números queos dividem. Portanto, dentre os divisores do24 e do 36, qual é o maior?
Para responder a esta questão, vamos re-lacionar os divisores de 24 e de 36.
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.Divisores comuns: 1, 2, 3, 4, 6, e 12.
Observando os divisores comuns de 24 e36 temos: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. O maior dentre es-tes divisores é o número 12. Portanto, o máxi-mo divisor comum entre 24 e 36 é o número12.
Indicamos da seguinte forma:
mdc (24, 36) = 12
Existem outros processos para o cálculodo mdc. Um deles é o processo da fatoraçãopelos números primos:
Multiplicamos os fatores comuns de me-nor expoente, chegando ao mdc (24, 36):
22 x 31 = 12
Anotações/dicas
136
1224
13 32
3222
� 139
1836
22 32
3322
�
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/18○ ○ ○ ○ ○
9. Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum é usado paraefetuar as operações de adição e subtração defrações com denominadores diferentes.
Qual o mínimo múltiplo comum dos nú-meros 10 e 8?
Vamos determinar os múltiplos do núme-ro 10. Para tanto, basta multiplicar o 10 pelosnúmeros naturais começando pelo 0. Daí te-mos:
Múltiplos de 10: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70,80, 90, 100, 110, etc.
Agora vamos determinar os múltiplos de8. Faremos o mesmo procedimento, ou seja,multiplicando o número 8 por 0, 1, 2, 3, 4, etc.Os resultados destas multiplicações, são osmúltiplos de 8.
Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,64, 72, etc.
Ao olharmos para as duas seqüências demúltiplos, somos capazes de determinar omenor múltiplo comum de 10 e 8, ou seja, omenor valor comum. Este valor é 40. Daí po-demos escrever mmc (10, 8) = 40.
Existe um processo que nos ajuda a en-contrar o mmc de forma mais rápida, que é oprocesso das divisões simultâneas pelos nú-meros primos.
Colocamos os números na disposição aseguir e dividimos os números 10 e 8 pelo me-nor número primo possível, que neste caso é o2. Veja:
Dividimos os dois números por 2. Repeti-remos este processo enquanto for possível,mesmo que apenas um dos números seja divi-
sível por 2. Neste caso, apenas copiamos o 5na linha seguinte. Veja:
O próximo número primo é o 3, mas elenão divide o 5 nem o 1. Portanto, passamosao 5.
Chegamos ao final do processo. Multipli-cando os números primos 2 x 2 x 2 x 5, obte-mos 40, ou seja, mmc (10, 8) = 40.
Outro exemplo
Determine o mmc de 4 e 15.
Multiplicando os números primos 2 x 2 x3 x 5, obtemos 60. Portanto, mmc (4, 15) = 60.
Exercícios Propostos:
Determine o mínimo múltiplo comum dos se-guintes números:
a) 10 e 50
42,1,1,1,
105,5,5,1,
105,5,5,
,5,10
48 2
1248
222
11248
5222
15
151515
5322
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/19○ ○ ○ ○ ○
b) 30 e 35
c) 70 e 24
d) 36 e 12
e) 12, 16 e 54
f) 27 e 35
g) 35 e 40
h) 30 e 40
i) 6 e 12
j) 4, 8 e 12
k) 4, 10 e 16
l) 45 e 15
Lembramos que o cálculo do mínimo múltiplo comum será mui-to utilizado nas operações com frações, mais precisamente na
adição e subtração, onde é necessário ter denominadores iguais.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
2lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/21○ ○ ○ ○ ○
Frações
Introdução
Observe estas ilustrações:
1) Meu amigo comprou uma pizza de muzza-rela e quer um quarto.
A fração correspondente será 1 . 4
Nesta fração o número 1 é chamado nu-merador da fração, e o número 4 é o denomi-nador da fração.
2) Este chocolate é da Joana, ela quer me dartrês oitavos.
A fração corres-pondente será 3 .
8
O número 3 échamado numera-dor da fração, e onúmero 8 é o de-nominador dafração. O nume-
rador da fração indica a quantidade de partesque pegamos, enquanto o denominador indi-ca o total de partes existentes.
1. Simplificação de Frações
Uma mesma quantidade pode ser expres-sa usando frações equivalentes.
Interessa-nos expressar estas quantida-des da forma mais sim-plificada possível.
Observe a pizzado primeiro exem-plo. Ao tomarmos afração 2/4, verifica-mos que esta quanti-dade é exatamenteigual à metade dapizza.
Daí podemos escrever: 2 = 1
4 2
Observando agoraa figura do chocola-te, ao tomarmos
84,
verificamos tam-bém que cor-responde à me-tade. Assim, po-demos escrever:
4 = 1 8 2
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/22○ ○ ○ ○ ○
Mas não precisamos recorrer sempre àsfiguras. Para fazermos a simplificação dasfrações basta dividir, quando possível, o nu-merador e o denominador pelo mesmo núme-ro, sendo o maior possível.
Exemplo 1
Simplifique a fração 8
16Podemos dividir o numerador e o deno-
minador pelo número 8, ficará:
8 = 1 16 2
Exemplo 2
Simplifique a fração 5
15Dividindo o numerador e o denominador
da fração acima por 5, obtemos:
5 = 1 15 3
Exercícios Propostos:
Simplifique as seguintes frações:
a) = f) =
b) = g) =
c) = h) =
d) = i) =
e) = j) =
2. Operações com Frações
2.1 Adição
Só podemos somar frações cujos denomi-nadores sejam iguais.
Exemplo 1
Efetue:
Observe que os denominadores são iguais,ou seja, 4. Daí podemos adicionar normalmen-te, trabalhando com os numeradores, fazendo1 + 5 = 6, e conservando o denominador. O re-sultado, , podemos simplificar dividindo onumerador e denominador por 2, resultandoem .
Exemplo 2
Efetue:
Repare que não é possível simplificar ,portanto, esta é a resposta final.
Exercícios Propostos:
Efetue as adições:
a) =
b) =
c) =
d) =
153
2026
1510
915
2674
84
147
1421
626
5040
23
46
451
45
41
���
��
46
23
58
51
57
��
58
31
38
�
122
1211
�
82
87
�
63
65
�
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/23○ ○ ○ ○ ○
e) =
2.2 Subtração
Como na adição, só podemos subtrair fra-ções com denominadores iguais.
Exemplo 1
Efetue:
Exemplo 2
Efetue:
Exercícios Propostos:
Efetue as seguintes subtrações:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
Observação: Nem sempre teremos adiçãoou subtração de frações com denominado-res iguais; daí escreveremos frações equi-valentes àquelas dadas, usando o mínimomúltiplo comum (mmc).
Exemplo 1
Efetue a adição:
Inicialmente, calculamos o mmc dos de-nominadores 4 e 6; portanto, o mmc(4,6) = 12.O número 12 é o novo denominador das fra-ções. Precisamos escrever os numeradores e,para escrevê-los, faremos 12 dividido por 4 eo resultado multiplicamos por 5, resultando15 (estamos olhando só para a primeira fra-ção). Temos então a fração equivalente a
45 .
Agora escreveremos a outra fração, fazen-do 12 dividido por 6 e o resultado multiplica-mos por 3, o que nos dá 6. Daí temos a fração
126 equivalente a
63 .
Retomando: =
Exemplo 2
Efetue:
139
131
�
23
46
41
47
���
95
92
97
��
42
47
�
91
96
�
48
411
�
76
712
�
81
84
�
63
45
�
1215
63
45
�
47
1221
126
1215
���
��64
57
1511
3022
3020
3042
���
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/24○ ○ ○ ○ ○
Exercícios Propostos:
Efetue as operações indicadas:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
i) =
j) =
2.3 Multiplicação
Na multiplicação de frações, multiplica-mos numerador com numerador, e denomina-dor com denominador.
Vamos usar o “ponto” ( . ) em substitui-ção do símbolo “x” da multiplicação.
Exemplo 1
Efetue a multiplicação:
Observe que fizemos 3 multiplicado por5, que resultou em 15; e 8 multiplicado por 2,dando 16.
Exemplo 2
Efetue a multiplicação:
Neste caso simplificamos o resultado, di-vidindo numerador e denominador por 2.
Exercícios Propostos:
Efetue as multiplicações a seguir:
a) =
b) =
75
211
�
91
48
�
41
97
�
410
65
�
65
49
�
65
41
98
��
65
81
47
��
65
101
43
��
64
41
53
��
52
101
83
��
1615
25
83
��
241
482
82
61
���
31
47
�
45
75
�
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/25○ ○ ○ ○ ○
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
i) =
j) =
Problemas Resolvidos:
Exemplo 1
A capacidade do tanque de gasolina de umcarro é de 52 litros. Se numa viagem Paulogastou de tanque, quantos litros ainda tem?
Observe que 52 =
Gastou: 39 litros.Restam: 13 litros.
Exemplo 2
Uma recepcionis-ta digitou das 60 pá-ginas de um livro.Quantas ainda fal-tam?
Digitou 45 páginas.Faltam 15 páginas.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas:
a) Para chegar a uma determinada cidade,Rodrigo deverá percorrer 450 km. Se jápercorreu deste trajeto, quantos quilô-metros faltam?
81
41
�
32
21
75
��
31
72
41
��
53
102
�
82
713
�
109
47
�
32
107
41
��
52
710
�
43
394
15652
43
���
152
43
454
180
6043
��
��
32
33
32
31
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/26○ ○ ○ ○ ○
b)De uma dívida no valor de R$ 650,00,Roberto conseguiu pagar . Quanto res-ta?
2.4 Divisão
A divisão é feita multiplicando-se a pri-meira fração pelo inverso da segunda fração.
Exemplo 1
Efetue:
Exemplo 2
Efetue:
Exercícios Propostos:
Efetue as divisões:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
i) =
j) =
Exercícios Resolvidos:
Resolva as seguintes expressões numéricas:
a)
Faremos em primeiro lugar a multiplica-ção e a divisão.
42
81
35
�
340
18
35
��
75
34
�
1528
57
.34
�
41
45
�
52
117
�
72
53
�
97
93
�
106
58
�
532
�
74
3 �
61
51
�
105
94
�
21
85
�
����45
81
43
5
���54
81
415
��404
415
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/27○ ○ ○ ○ ○
Não podemos esquecer de calcular o mí-nimo múltiplo comum (mmc) entre 4 e 40, paraefetuar a subtração indicada.
b)
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes expressões numéricas:
a) =
b) =
c) =
d) =
2.5 Potenciação
O cálculo da potenciação com frações se-gue o mesmo princípio que nos números na-turais.
Exemplo 1
Calcule:
Exemplo 2
Calcule:
Ou seja, 12 = 1 x 1 = 1 e 42 = 4 x 4 = 16
Exercícios Propostos:
Calcule as potências:
a) =
b) =
c) =
d) =
����23
42
234
���86
21
34
��86
64
1217
2434
2418
2416
���
65
73
41
��
31
53
115
��
63
71
85
���
��
�
32
73
52
���
��
�
8116
3
232
4
44
�����
�
�
161
41
2
����
�
�
3
51
���
�
�
10
21
���
�
�
2
109
���
�
�
2
75
���
�
�
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/28○ ○ ○ ○ ○
e) =
f) =
g) =
h) =
i) =
j) =
2.6 Raiz Quadrada
Para o cálculo da raiz quadrada procede-remos de forma semelhante ao cálculo da raizquadrada de números naturais.
Exemplo 1
Extraia a raiz quadrada:
, pois e
Exemplo 2
Extraia a raiz quadrada:
, pois e
Exercícios Propostos:
Extraia a raiz quadrada dos números:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
2
58
���
�
�
5
32
���
�
�
2
1211
���
�
�
2
47
���
�
�
2
91
���
�
�
2
61
���
�
�
32
94
� 24 � 39 �
65
3625
� 525 � 636 �
4964
2581
161
100121
14425
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
3lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/29○ ○ ○ ○ ○
Números Decimais
Introdução
Considere o seguinte problema:
Numa cidade o preço da passagem de ôni-bus é de R$ 1,40. Ricardo paga a passagemdele e do amigo, dando ao cobrador uma notade R$ 5,00. Quanto receberá de troco?
Problemas como este fazem parte do nos-so dia-a-dia. A resolução destes problemas en-volve números decimais.
Exemplos de números decimais:
3,1 três inteiros e um décimo2,43 dois inteiros e quarenta e três
centésimos1,417 um inteiro e quatrocentos e dezessete
milésimos27,15 vinte e sete inteiros e quinze
centésimos
Iremos agora fazer operações com os nú-meros decimais; iniciaremos com a operaçãoda adição.
1. Adição
Para adicionarmos dois ou mais númerosdecimais, o primeiro passo é escrever os nú-meros com vírgula embaixo de vírgula e adi-cionar as unidades da mesma ordem entre si.
Exemplo 1
Efetue: 4,7 + 2,68 =
Exemplo 2
Efetue: 3,243 + 4,21 =
Exercícios Propostos:
1) Efetue as adições a seguir:
a) 21,4 + 32,5 =
b) 74,5 + 123,6 =
38,768,270,4�
453,7210,4243,3�
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/30○ ○ ○ ○ ○
c) 8,21 + 7 =
d) 7,51 + 6,243 =
e) 3,145 + 2,574 =
f) 7,1 + 2,5 =
g) 8,543 + 3,2 =
h) 1,435 + 35,4 + 18,567 =
i) 6,21 + 11 =
j) 5,1 + 3,57 + 1,1 =
2) Resolva o seguinte problema:
João teve as seguin-tes despesas estemês:
Qual o total de despesas?
2. Subtração
Para subtrairmos dois números decimais,devemos escrevê-los colocando vírgula embai-xo de vírgula e subtrair as unidades da mes-ma ordem.
Exemplo 1
Efetue a subtração: 5,2 - 3,1
1,21,32,5
�
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/31○ ○ ○ ○ ○
Exemplo 2
Efetue a subtração: 2,14 - 0,131
Exercícios Propostos:
1) Efetue as subtrações a seguir:
a) 4,74 - 3,51 =
b) 6,2 - 5,9 =
c) 7,613 - 2,54 =
d) 2,48 - 1,71 =
e) 7,48 - 1,55 =
2) Resolva o seguinte problema:Numa cidade o preço da passagem de ôni-bus é de R$ 1,40. Ricardo paga a passagemdele e do amigo, dando ao cobrador umanota de R$ 5,00. Quanto receberá de troco?
3. Multiplicação
Efetuamos a multiplicação de númerosdecimais da mesma forma como fizemos amultiplicação dos números naturais, e somenteno resultado final observaremos a questão davírgula.
Exemplo 1
Efetue a multiplicação: 32,43 x 7
32,43 2 casas após a vírgula
Para colocarmos a vírgula no resultado fi-nal, devemos contar duas casas da direita paraa esquerda.
22701 227,01
Exemplo 2
Efetue a multiplicação: 3,14 x 2,1
3,14 2 casas após a vírgula2,1 1 casas após a vírgula
Total geral 3 casas após a vírgula
Então, no resultado final, contamos 3 ca-sas da direita para a esquerda, para a coloca-ção da vírgula.
6594 6,594
32,43x 7
227,01
2,1400,1312,009
3,14x 2,1314
+6286,594
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/32○ ○ ○ ○ ○
Exercícios Propostos:
1) Efetue as multiplicações:
a) 3,2 x 1,4 =
b) 2,431 x 2,2 =
c) 7,283 x 1,5 =
d) 7,348 x 7 =
e) 21,41 x 0,6 =
f) 31,45 x 2,41 =
2) Resolva os seguintes problemas:
a) Para o uso de uma empresa, Carlos com-prou quatro cadeiras e uma mesa. O pre-ço unitário da cadeira foi de R$ 64,50 e oda mesa de R$ 115,40. Qual o valor totaldos gastos?
b) Na mesma empresa foi necessário aindacomprar 15 canetas esferográficas no va-lor unitário de R$ 0,11 e 25 folhas de pa-pel cartão no valor unitário de R$ 0,09.Qual o valor dessas despesas?
c) Na compra de pneus, o preço unitário éde R$ 63,41; Maurício comprou 4 pneus.Quanto pagou?
4. Divisão
Na divisão de números decimais devemosigualar as casas decimais, acrescentando ze-ros, e efetuar a divisão normalmente.
Exemplo 1
Efetue a divisão: 7,13 ÷ 2,3
Como no primeiro número temos duas ca-sas decimais e no segundo apenas uma casa,devemos igualar o número de casas decimais,acrescentando o algarismo zero no segundonúmero.
7,13 2 casas decimais2,30 acrescentado um zero para ficar
com 2 casas decimais
Daí a divisão fica: 7,13 ÷ 2,30. Podemosainda, já que temos o mesmo número de casasdecimais, cortar as vírgulas (equivalência defrações). Então faremos a divisão de 713 ÷ 230.Vamos efetuá-la:
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/33○ ○ ○ ○ ○
0
29360
29360
4,214680
734017616
0
230
230
1,3690
230713
23
1,3690
230713
Para prosseguirmos devemos colocar avírgula e acrescentar zero no resto, assim:
Exemplo 2
Efetue a divisão 17,616 ÷ 7,34
Igualando as casas decimais, temos17,6l6 ÷ 7,340; cortando as vírgulas, obte-mos 176l6 ÷ 7340. Agora é só armar e efe-tuar a divisão normalmente.
Exercícios Propostos:
Efetue as divisões:
a) 13,472 ÷ 4,21 =
b) 6,33 ÷ 3 =
c) 13,8 ÷ 4,6 =
d) 34 ÷ 4 =
e) 36 ÷ 5 =
f) 3,7 ÷ 2 =
g) 18,428 ÷ 2,71 =
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
4lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/35○ ○ ○ ○ ○
Números Inteiros Relativos
Introdução
Observe o seguinte problema:
Na cidade A, durante o dia, a temperatu-ra registrada foi de –3 graus, enquanto quena cidade B a temperatura registrada foi de –1. Qual das cidades teve a temperatura maiselevada?
Para responder a esta questão, vamosiniciar o nosso estudo com outra categorianumérica, que amplia a noção dos númerosnaturais. São denominados inteiros relati-vos. Neste caso, encontraremos os númerosinteiros positivos (+) e os números inteirosnegativos (-).
Observe os termômetros:
A marca de 20 graus acima de zero é indi-cada pelo número +20 ou simplesmente 20 elemos mais vinte ou vinte positivo. Já a marcade 20 graus abaixo de zero é indicada por –20e lemos menos vinte ou vinte negativo.
Usamos os números negativos e positivosde várias maneiras no nosso dia-a-dia. Porexemplo:
• Conta bancária:• saldo positivo + R$ 50,00• saldo negativo – R$ 100,00
• Os gols de uma equipe de futebol:• 2 gols a favor +2• 1 gol contra -1
Podemos visualizar os números inteirosrelativos na reta numérica. O zero será o cen-tro. À esquerda do zero escreveremos os intei-ros negativos, e à direita do zero escrevere-mos os números inteiros positivos.
- 3 - 2 - 1 0 + 1 + 2 + 3 + 4
Observe que estamos diante de infinitosnúmeros.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas:
a) Numa cidade A, durante o dia, a tempe-ratura registrada foi de –3 graus, enquan-to que na cidade B a temperatura regis-trada foi de –1 grau. Qual das cidades tevea temperatura mais elevada?
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/36○ ○ ○ ○ ○
b) Na cidade A, durante o dia, a tempera-tura registrada foi de 0 grau, já na cida-de B foi de –1 grau. Qual das cidades tevea temperatura mais elevada?
1. Adição e Subtração(Adição Algébrica)
Exemplo 1
Efetue: (+3) + (+4)
Neste primeiro exemplo, queremos adici-onar dois números positivos. O resultado seráum número positivo: (+ 3) + (+ 4) = + 7
Podemos ainda escrever + 3 + 4 = 7.
Exemplo 2
Efetue: (- 3) + (- 4)
Neste segundo exemplo, queremos adicio-nar dois números negativos. O resultado seráum número negativo: (- 3) + (- 4) = - 7
Podemos ainda escrever - 3 - 4 = - 7
Exemplo 3
Efetue: (+ 3) - (+ 4) = + 3 - 4 = -1
Subtraímos e atribuímos o sinal do nú-mero de maior valor absoluto.
Exemplo 4
Efetue: (- 3) + (+ 4) = - 3 + 4 = 1
Exemplo 5
Efetue: (- 3) - (- 4) = - 3 + 4 = 1
Outros exemplos:
Calcule as seguintes somas algébricas:
a) - 8 - 7 = -15
b)+ 8 + 7 = + 15(ou simplesmente 15, pois é positivo)
c) - 10 + 8 = - 2
d)- 17 + 4 = - 13
e) + 6 - 3 = 3
f) 10 + 14 - 13 - 9 = 24 - 22 = 2
No exemplo “f”, primeiramente adicio-namos os números positivos, que são o 10 e o14, em seguida os negativos, que são o 13 e o 9.
Exercícios Propostos:
Calcule as somas algébricas:
a) - 10 + 40 =
b) + 28 + 14 =
c) - 18 + 20 =
d) 20 + 40 - 50 - 80 + 30 =
e) - 15 + 17 - 20 + 8 + 16 -1 =
f) - 1 - 2 =
g) + 5 + 4 =
h) - 7 + 4 =
i) - 8 + 8 =
j) - 7 + 5 =
k) - 10 + 11 =
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/37○ ○ ○ ○ ○
l) - 20 + 50 =
m) 11 + 12 =
n) 16 - 18 + 20 - 21 - 14 - 5 =
o) - 25 + 30 + 40 - 80 + 40 - 16 =
p) - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 =
2. Multiplicação
Vamos seguir algumas regras práticas:
• Na multiplicação de dois números inteirospositivos, o resultado será um número in-teiro positivo.
Exemplo
(+ 7) . (+ 11) = + 77
• A multiplicação de um número inteiro po-sitivo por um número inteiro negativo, re-sulta em um número inteiro negativo.
Exemplos
(+ 5) . (- 3) = - 15(- 5) . (+ 3) = - 15
• Na multiplicação de dois números inteirosnegativos, o resultado será um número in-teiro positivo.
Exemplos
(- 6) . (- 4) = + 24(- 6) . (- 2) = + 12
Exercícios Propostos:
Efetue as multiplicações:
a) (- 5) . (+ 4) =
b) (- 6) . (- 8) =
c) (+ 7) . (+ 10) =
d) 0 . 1.000 =
e) (+ 8) . (- 100) =
f) (+ 4) . (- 3) =
g) (- 3) . (+ 11) . (- 2) =
h) (- 7) . (- 7) . 0 . (- 10) =
i) (- 1) . (- 1) . (- 1) . (- 1) =
j) (+ 36) . (+ 2) . (- 3) =
k) (- 2) . (- 13) =
l) (- 3) . (- 5) =
m) (+ 8) . (- 7) =
n) (+ 6) . (- 3) =
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/38○ ○ ○ ○ ○
o) (+ 13) . (- 13) =
p) (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) =
3. Divisão
A regra dos sinais na divisão é a mesmaque na multiplicação.
• A divisão de um número inteiro positivo poroutro positivo, dá como resultado um nú-mero positivo.
Exemplo
(+ 25) ÷ (+ 5) = + 5
• A divisão de um número inteiro negativopor outro negativo, dá como resultado umnúmero positivo.
Exemplo
(-25) ÷ (-5) = +5
• A divisão de números inteiros, com sinaiscontrários, dá como resultado um númeronegativo.
Exemplo
(-25) ÷ (+5) = -5
Exercícios Propostos:
Efetue as divisões a seguir:
a) (+ 81) ÷ (+ 9) =
b) (+ 6) ÷ (- 2) =
c) (+ 8) ÷ (+ 8) =
d) 0 ÷ (- 3) =
e) 0 ÷ (+ 7) =
f) (- 21) ÷ (- 7) =
g) (- 14) ÷ (+ 7) =
h) (+ 12) ÷ (- 4) =
i) (- 100) ÷ (- 50) =
j) (+ 44) ÷ (- 2) =
4. Potenciação
Na potenciação com números inteiros re-lativos, procederemos de forma semelhante àdos números naturais e utilizaremos as seguin-tes regras com relação aos sinais:
• Quando o expoente é um número par, o re-sultado é sempre um número inteiro positi-vo.
Exemplos
(+ 2)2 = 4 , pois (+ 2) . (+ 2) = + 4
(- 2)2 = 4, pois (- 2) . (- 2) = + 4
• Quando o expoente é um número ímpar, oresultado tem sempre o mesmo sinal da base.
Exemplos
(+ 2)3 = + 8, pois (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = + 8
(- 2)3 = - 8, pois (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 8
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/39○ ○ ○ ○ ○
Exercícios Propostos:
Calcule as potências:
a) (+ 2)4 = g) (- 7)2 =
b) (- 2)4 = h) (6)2 =
c) (+ 2)7 = i) (+ 10)2 =
d) (+ 2)10 = j) (- 10)3 =
e) (- 3)4 = k) (- 5)3 =
f) (+ 7)2 = l) (- 4)3 =
Vamos agora estudar algumas proprieda-des da potenciação:
1) Se temos, por exemplo, (2)3 . (2)4 . (2) e que-remos escrever o resultado na forma de po-tência, podemos conservar a base e somaros expoentes:
(2)3 . (2)4 . (2) = 28
O expoente do terceiro termo é 1, e soman-do 3 + 4 + 1, obtemos o expoente 8.
Outro exemplo
(3)3 . (3)7 . (3)2 = 312
2) Se queremos dividir potências de mesmabase, conservamos a base e subtraímos osexpoentes.
Exemplo
(5)4 ÷ (5)2 = 52
Observe que subtraímos os expoentes:
4 - 2 = 2
Outro exemplo
(5)6 ÷ (5)3 = 53
3) Podemos ainda ter vários expoentes; nestecaso devemos multiplicá-los.
Exemplos
(73 )5 = 715
Multiplicamos os expoentes 3 e 5, resul-tando no expoente 15.
[ ( 32 )3 ]5 = 330
4) Qualquer número elevado à potência 0 é 1.
Exemplos
10 = 11000 = 1230 = 1
Exercícios Propostos:
Escreva na forma de potência:
a) (7)3 . (7)3 =
b) (11)5 . (11)5 =
c) (13)9 ÷ (13)7 =
d) (10)5 ÷ (10)4 =
e) (27)3 =
f) (105)3 =
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/40○ ○ ○ ○ ○
5. Raiz Quadrada
Vimos que o quadrado de um número in-teiro relativo nunca é negativo. Isto significaque dentre as categorias numéricas estudadas,não é possível extrair a raiz quadrada de nú-meros negativos. Assim, só extrairemos raizquadrada de números inteiros positivos, e des-ta forma segue o princípio da raiz quadradados números naturais.
Exemplo 1
Extraia a raiz quadrada:
Exemplo 2
Determine a raiz quadrada:
Exercícios Propostos:
Extraia a raiz quadrada:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
Anotações/dicas
24 �
636 �
100
121
169
25
64
16
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
5lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/41○ ○ ○ ○ ○
Números Racionais Relativos
Introdução
Estamos ampliando o nosso campo numé-rico, incluindo todos os estudados anterior-mente. Para o estudo dos números racionaisrelativos, é necessário rever o conteúdo da li-ção 2 (Frações), em especial as operações rea-lizadas, bem como o conteúdo da lição 4 (Nú-meros Inteiros Relativos), com as regras dasoperações.
Após essa revisão, podemos entrar dire-tamente com as operações.
Exercícios Propostos:
1) Efetue as adições algébricas:
Lembrete: precisamos calcular o mínimomúltiplo comum dos denominadores das fra-ções.
a) =
b) =
c) =
d) =
2)Efetue as multiplicações:
Lembrete: multiplicamos numerador comnumerador, e denominador com denomina-dor.
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
52
21
��
21
43
��
53
45
��
62
41
35
���
���
���
���
��
62
38
���
���
���
��
82
11
���
���
���
��
45
53
���
���
���
��
54
68
���
���
���
���
���
�81
43
21
���
���
���
���
���
��
54
32
75
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/42○ ○ ○ ○ ○
g) =
h) =
i) =
j) =
3) Efetue as divisões:
Lembrete: para efetuar a divisão, conser-vamos a primeira fração e multiplicamospelo inverso da segunda fração.
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
g) =
h) =
4) Calcule as potências:
a) =
b) =
c) =
d) =
e) =
f) =
5) Extraia a raiz quadrada:
a) =
���
���
���
��
21
21
���
���
���
��
48
73
���
���
���
��
81
23
���
���
���
��
31
47
���
���
���
��
21
43
���
���
���
��
42
1110
���
���
���
��
86
45
���
���
���
��
109
31
���
���
���
��
85
41
���
���
���
��
53
81
���
���
���
��
45
101
���
���
���
��
94
73
4
32
���
�
��
4
32
���
�
��
5
32
���
�
��
5
32
���
�
��
0
32
���
�
��
1
32
���
�
��
41
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/43○ ○ ○ ○ ○
b) =
c) =
d) =
6)Resolva os seguintes problemas:
a) A distância entre uma cidade e outra é de200 km. João já percorreu desse traje-to.
Pergunta-se:Quanto já percorreu?Quanto falta percorrer?
b) A distância entre uma cidade e outra é de500 km. Marcos já percorreu desse tra-jeto.
Pergunta-se:Quanto já percorreu?Quanto falta percorrer?
Anotações/dicas
2516
2536
10081
43
42
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
6lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/45○ ○ ○ ○ ○
Equações do Primeiro Graucom Uma Variável
Introdução
Esta é uma parte importante da Matemá-tica, pois nos ajuda a resolver problemas quefazem parte do nosso cotidiano. Ao final des-ta lição, estaremos aptos a resolver equaçõesdo primeiro grau, bem como problemas queenvolvam este tipo de equações.
1. Equação do Primeiro Grau
Considere o seguinte problema:
Julia e o Sr. Antonio têm juntos 60 anosde trabalho numa empresa. Se o Sr. Antoniopossui o triplo de anos de trabalho da Julia,quantos anos Julia tem na empresa?
Para resolver este problema, podemos irpor tentativas e, num dado momento, conse-guiremos a resposta correta. Mas podemostambém montar a equação do primeiro grau.
Vamos esquematizar da seguinte maneira:
Julia0 x anos trabalhadosSr. Antonio 3x anos trabalhados
(ou seja, o triplo de Julia)
Juntos, sabemos que somam 60 anos:Julia + Sr. Antonio = 60
Portanto, Julia tem 15 anos na empresa.
Se o Sr. Antonio tem o triplo de anos tra-balhados da Julia, ou seja, 3x, basta substi-tuirmos o valor de x, ficando 3 . 15 = 45.
Juntos, o Sr. Antonio e a Julia realmentesomam 60 anos trabalhados.
Na equação do problema x + 3x = 60, em-pregamos a forma prática de resolução. Vejaque somamos x com 3x, resultando 4x.
Quando escrevemos 4x, na realidade onúmero 4 está multiplicando x; assim ele pas-sa após o sinal de igual com a operação inver-sa, ou seja, dividindo o número 60.
Exemplos
Resolva as seguintes equações do primei-ro grau:
a) x + 3x = 68 4x = 68
x = x = 17
V = { 17 }
(conjunto verdade ou conjunto solução)
604603
���
xxx
154
60604603
�
�
���
x
x
xxx
468
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/46○ ○ ○ ○ ○
b) x + 5x = 42 6x = 42
x = x = 7
V = { 7 }
c) 3x + 4x = 49 7x = 49
x = x = 7
V = { 7 }
d) 10x - 2x = 24 8x = 24
x = x = 3
V = { 3 }
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes equações do primeirograu:
a) 7x + 3x = 10
b) 8x – 6x = -10
c) – 20x + 40x = 60
d) 8x – 3x = 35
e) 9x – 3x = 48
f) 3x + 4x = 70
g) 5x + x = 4
h) x + x = 12
i) 4x + x = 30
j) 2x + 3x = - 45
Considere agora o seguinte problema:
Numa conta bancária conjunta, Cláudiae Rafael têm saldo de 640 reais, sendo queRafael depositou o dobro da quantia de Cláu-dia, mais 100 reais. Quanto Cláudia deposi-tou?
Vamos esquematizar da seguinte forma:
Cláudia depositou x reaisRafael depositou 2x + 100
(ou seja, o dobro do depósito de Cláudia,mais 100 reais)
642
749
824
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/47○ ○ ○ ○ ○
Juntos têm 640 reais, daí temos:
x + 2x + 100 = 640x + 2x = 640 - 100
3x = 540
x = 180 reais
Cláudia depositou 180 reais. Substituin-do o valor de x descobriremos quanto Rafaeldepositou:
2x + 100 = 2 . 180 + 100 = 460 reais
Podemos ainda conferir o resultado, sa-bendo que o valor do depósito de Cláudia +Rafael é de 640 reais:
180 + 460 = 640 reais
Repare que neste problema a equação doprimeiro grau tinha mais termos. Para resolvê-la, procuramos isolar a variável x, proceden-do por etapas. Veja com detalhes:
x + 2x + 100 = 640x + 2x = 640 - 100
Quando passamos o número 100 para ooutro lado, mudamos o sinal, ou seja, o núme-ro 100, que estava somando (+ 100), passa parao outro lado subtraindo (- 100).
A partir daí, continuamos a resolução nor-malmente:
x + 2x + 100 = 640x + 2x = 640 - 100
3x = 540
x = 180
Exemplos
Resolva as seguintes equações do primeirograu:
1) x + 8 = 14x = 14 - 8x = 6
V = { 6 }
2) 3x + 9 = - 153x = -15 - 93x = -24
x = - 8
V = { - 8 }
3) 4x - 11 = - 24x = - 2 + 114 x = 9
V =
4) 3x + 7 = x + 83x - x = + 8 - 72x = 1
V =
Observe que deixamos os termos com xjuntos, no 1º membro da equação.
3540
�x
3540
�x
324
��x
49
�x� �
���
49
21
�x
� �
���
21
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/48○ ○ ○ ○ ○
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes equações do primeirograu:
a) x – 7 = 24
b) x + 11 = - 24
c) x + 8 = -10
d) x – 7 = -10
e) x – 11 = -11
f) 2x – 4 = 12
g) 5x – 7 = 8
h) 3x + 4 = 15
i) 7x – 5 = 2x + 10
j) 6x + 8 = 5x – 14
k) 8x + 5x – 3 = 2x + 20
l) 3x + 4 = -6x –5
m) 5x + 3 = -7x + 27
n) 5x – 8 = 2x – 14
2. Propriedade Distributiva
Podemos ter equações do primeiro graudo tipo:
2(5x – 4) = 3(2x – 11)
Neste caso, devemos inicialmente elimi-nar os parênteses, aplicando a propriedadedistributiva.
A propriedade distributiva consiste namultiplicação do termo que está fora, por to-dos que estão no interior dos parênteses. Veja:
2(5x - 4) = 3(2x - 11)
10x - 8 = 6x - 33
Do lado esquerdo da equação, multipli-camos o número 2 pelo 5x, que dá 10x e o nú-mero 2 por – 4, que resulta em – 8. Do ladodireito da equação, após o sinal de igual, apli-camos novamente a propriedade distributiva,multiplicando o número 3 por 2x, que dá 6x, e3 por –11 que resulta em –33.
Daí em diante procedemos da forma nor-mal, isto é, isolando a variável x.
2(5x - 4) = 3(2x - 11)10x - 8 = 6x - 33
10x - 6x = - 33 + 84x = -25
V =
425
��x
� �
���
�4
25
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/49○ ○ ○ ○ ○
Exemplos
Resolva as seguintes equações do primeirograu:
1)
V = {8}
2)
V =
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes equações do primeirograu:
a) 5(2x – 4) = 4 + 6x
b) 3(2x + 1) = -5 + 4x
c) 3(2x – 1 ) = -5 – 4x
d) 10(x – 2) = 3(2x – 4)
e) 8(x + 2) = 3(x + 4) – 6
f) 4(2x – 3) = -2(3x – 8)
g) 4(3x + 1) = -3(x – 5) + 7
3. Variável Negativa
Considere a equação
Repare que o 5 é um número negativo.Neste caso é conveniente multiplicar os doislados (membros) da equação por –1, evitandoque a variável “x” fique negativa. Desse modoencontraremos uma equação equivalenteàquela dada, e poderemos prosseguir normal-mente. Veja:
3 (4x - 10) = 2 (3x + 7) + 412x - 30 = 6x + 14 + 412x - 6x = 14 + 4 + 306x = 48
x = 48 6
x = 8
6 (2x = 8) = 3 (2x = 7)12x + 48 = 6x + 2112x - 6x = 21 - 486x = - 27
x = - 48 6
5x - 30 = 10x + 205x - 10x = 20 + 30
- 5x = 50
627
�
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/50○ ○ ○ ○ ○
V = { -10 }
Exercícios Propostos:
Resolva as seguintes equações do primeirograu:
a) 3x + 3 = 8x – 13
b) 2x – 8x = 4 + 2x
c) 5(2x + 4) = 6(3x – 6)
4. Equações com Frações
Podemos ter ainda equações cujos termossejam frações.
Exemplo
Neste caso é necessário determinar o mí-nimo múltiplo comum (mmc) dos denomina-dores das frações.
O mmc (3,4,5) = 60 será o novo denomina-dor da equação. Montaremos então equaçõesequivalentes a estas:
Observação: o denominador do primeirotermo x da equação é o número 1.
Dividimos o número 60 pelo denomina-dor da equação dada, e o resultado multipli-camos pelo numerador. Este procedimento éfeito para cada termo da equação.
Podemos então cancelar, pelo princípiode equivalência das equações, o denomina-dor 60 da equação, e ficamos somente com osnumeradores.
- 5x = 50(-1) . - 5x = 50 . (-1)
5x = - 50
x = - 10
x = - 50 5
x + 4 = 1 - 3x3 5 4
x + 4 = 1 - 3x3 5 4
3, 4, 5 23, 2, 5 23, 1, 5 31, 1, 5 51, 1, 1 2.2.3.5 = 60
x + 4 = 1 - 3x3 5 4
60x + 80 = 12 - 45x60x + 45x = 12 - 80105x = - 68
x = - 68 105
60x + 80 = 12 - 45x 60 60 60 60
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/51○ ○ ○ ○ ○
Outro exemplo
Resolva a equação do primeiro grau:
V =
Exercícios Propostos:
1) Resolva as seguintes equações do primeirograu:
a)
b)
c)
2)Resolva os seguintes problemas envolven-do equações do primeiro grau com uma va-riável:
a)Um número adicionado a 8 dácomo resultado 14. Qual é essenúmero?
b)O dobro de um número menos 4 é igual a12. Qual é esse número?
c) O triplo de um número adicionado a 4 éigual a 15. Qual é esse número?
d)O dobro de um número adicionado a 4 éigual a 8. Qual é esse número?
23
56
35 xx
��
3045
3036
3050 xx
��
xx 453650 ��
364550 ��� xx
365 ��x
536
��x
���
� �
�5
36
35
83
42
��x
32
61
5��
x
248
72 xx
���
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
7lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/53○ ○ ○ ○ ○
Razão e Proporção
Introdução
Ao estudar a razão, estamos introduzindoa questão da proporção.
1. Razão
Determinar a razão entre dois númerossignifica estabelecer o quociente entre eles.
Exemplos
1) Num setor de uma empresa trabalham 20mulheres e 30 homens. Qual a razão entre onúmero de mulheres e o de homens?
simplificando, temos
Assim, para cada 2 mulheres, existem 3homens trabalhando num setor da empresa.
2) Qual a razão entre os números 7 e 3?
Exercícios Propostos:
1) Maria Helena leva 6 horas para digitar 96páginas. Qual a razão entre o número dehoras e de páginas?
2)Numa empresa existem 20 funcionários ex-ternos e 15 internos. Qual a razão entre onúmero de funcionários internos e os exter-nos?
3) A prova de Matemática tinha 10 questões eJoão acertou 6. Qual a razão entre o núme-ro de questões da prova e o número de acer-tos?
4) Calcule a razão entre os números:
a) 2 e 3
b)4 e 8
c) 5 e 10
d)30 e 40
3020
32
37
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/54○ ○ ○ ○ ○
2. Proporção
Proporção é a igualdade entre duas razões.
Exemplos
1)
Leitura: 2 está para 3, assim como 4 estápara 6.
Os números 2 e 6 são chamados de meios;3 e 4 são os extremos.
Numa proporção, o produto dos meios éigual ao produto dos extremos. Veja:
2 . 6 = 12 produto dos meios3 . 4 = 12 produto dos extremos
2)
1 . 16 = 16 produto dos meios8 . 20 = 16 produto dos extremos
Exercícios Propostos:
Verifique se as igualdades abaixo são verda-deiras (se são proporções):
a)
b)
c)
Observação: como nas proporções vale aigualdade produto dos meios = produtodos extremos, usando este princípio, pode-mos determinar qualquer valor desconhe-cido numa proporção.
Exemplos
Determine o valor do termo desconhecidonas proporções:
1)
Multiplicamos os meios e igualamos como produto dos extremos.
2)
3)
Aplicando a propriedade distributiva paraeliminarmos os parênteses, multiplicamos onúmero 7 pelo x e pelo +1.
Exercícios Propostos:
Determine o valor do termo desconhecido nasproporções a seguir:
a)
64
32
�
162
81
�
2415
85
�
51
43
�
1614
87
�
x21
47
�
847 �x7
84�x 12�x
x24
56
� 1206 �x
6120
�x 20�x
75
41
��x �� 2017 ��x
x14
32
�
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/55○ ○ ○ ○ ○
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Anotações/dicas
x15
35
�
x14
87
�
x5
81
�
x20
62
�
75
442
��x
2112
74
�x
56
34
��x
255
5�
x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
8lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/57○ ○ ○ ○ ○
Regra de Três
Introdução
Existem vários problemas que podem serresolvidos através da regra de três; e para es-tudar a regra de três usaremos o conceito deproporção.
1. Regra de Três
Observe os seguintes problemas:
1) Oito funcionários produzem 344 peças emum dia. Quantos funcionários são necessá-rios para produzir 473 peças no mesmo pe-ríodo?
Vamos montar a seguinte tabela:
Funcionários Peças
Observamos que nesta tabela temos duascolunas: a dos funcionários e a de peças. A co-luna de peças aumentou de 344 peças para 473peças (seta para cima aumentou).
Da mesma forma perceberemos que a co-luna dos funcionários também irá aumentar,
pois iremos precisar de mais de 8 funcioná-rios para elevar a produção (seta também paracima).
Repare que este raciocínio é muito impor-tante, pois temos então grandezas diretamen-te proporcionais, onde escrevemos a propor-ção da seguinte forma:
Para encontrarmos o número de funcio-nários necessários, faremos o produto dos mei-os igual ao dos extremos.
Portanto, serão necessários 11 funcioná-rios.
2) Oito operários fazem uma obra em 36 dias.Quantos operários de igual desempenho fa-rão a obra em 24 dias?
Operários Dias
Vamos analisar as duas colunas. Iniciare-mos com a coluna de dias. Observamos quediminui, pois de 36 foi para 24 dias (seta parabaixo).
��
x8
473344
��
4733448
�x
��
x8
2436
��
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/58○ ○ ○ ○ ○
114152
x4 =
152456=x
Ao mesmo tempo, para que diminua aquantidade de dias, serão necessários maisoperários; portanto, a primeira coluna aumen-tará (seta para cima).
Assim, se uma coluna aumenta e a outradiminui, temos grandezas inversamente pro-porcionais. Daí, a proporção que montaremosterá a segunda coluna invertida.
24x = 288
x = 12
Portanto, 12 operários farão a obra.
3) Quatro funcionários produzem 152 peças emum dia. Quantos funcionários são necessá-rios para produzir 114 peças em um dia detrabalho?
Funcionários Peças
Observe que as duas colunas estão dimi-nuindo. Daí, temos grandezas diretamenteproporcionais. A proporção será:
152x = 456
x = 3
Serão necessários 3 funcionários.
4) Oito funcionários levam 6 horas para exe-cutar determinado serviço. Quantas horas
levarão 4 funcionários para realizar o mes-mo serviço?
Funcionários horas
Observe que, diminuindo o número de fun-cionários, é necessário aumentar o número dehoras. Portanto, as grandezas são inversamen-te proporcionais.
4x = 48
x = 12
Levarão 12 horas.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas de regra detrês:
a) Quatro recepcionistas atendem 24 clien-tes. Quantas recepcionistas serão neces-sárias para atender 42 clientes no mesmoperíodo de tempo?
b)Cinco motoboys atendem 30 clientes pordia; para atenderem 54 clientes, quantosmotoboys serão necessários?
36248
�x
24288
�x
��
x4
114152
��
��
48
x6
��
648 x
�
448
�x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/59○ ○ ○ ○ ○
c)Cinco torneiras enchem um tanque em14 minutos. Quantos minutos gastarão 7torneiras para encher o mesmo tanque?
d) Um relógio atrasa 3 minutos em 15horas. Quantos minutos atrasa-rá em 35 horas?
e)Para executar um serviço, 9 funcionáriosgastaram 8 horas. Quantas horas gasta-rão 12 funcionários para fazerem o mes-mo trabalho?
Anotações/dicas
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
9lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/61○ ○ ○ ○ ○
Porcentagem
Introdução
Veremos que a porcentagem indica umafração cujo denominador é 100, o que nos per-mite calcular vários problemas do nosso coti-diano.
Veja a ilustração:
Vamos estudar o significado do símbolo %.
• 15%, lê-se “quinze por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 15 unidades paracada 100 unidades.
Valem as igualdades:
• 20%, lê-se “vinte por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 20 unidades paracada 100 unidades.
Valem as igualdades:
• 35%, lê-se “trinta e cinco por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 35 unidades paracada 100 unidades.
Valem as igualdades:
• 41%, lê-se “quarenta e um por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 41 unidades paracada 100 unidades.
Valem as igualdades:
• 78%, lê-se “setenta e oito por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 78 unidades paracada 100 unidades.
Valem as igualdades:
• 29%, lê-se “vinte e nove por cento”.- Transformando em razão centesimal: ,
significa que tem-se 29 unidades paracada 100 unidades.
Valem as igualdades:
Exercícios Propostos:
1) Transforme em razão centesimal:
a) 71%=
b) 28%=
c) 53%=
10015
15,010015
%15 ��
10020
20,010020
%20 ��
10035
35,010035
%35 ��
10041
41,010041
%41 ��
10078
78,010078
%78 ��
10029
29,010029
%29 ��
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/62○ ○ ○ ○ ○
d) 89%=
e) 27%=
f) 75%=
g) 32%=
h) 26% =
i) 44% =
j) 36% =
2) Escreva na forma decimal:
a) 73% =
b) 88% =
c) 7% =
d) 2% =
e) 18% =
f) 3% =
g) 15% =
h) 87% =
1. Problemas EnvolvendoPorcentagens
Exemplos
Resolva os seguintes problemas:
1) A prova de um concurso públicocontinha 60 questões. Fernandoacertou 70% da prova. Quan-tas questões ele acertou?
Para resolvermos este problema, bastacalcular 70% de 60, ou seja, 0,70 . 60 = 42
Fernando acertou 42 questões.
2) Joana leu 60% de um livro de 200 páginas.Quantas páginas ela leu?
Basta calcular 60% de 200, ou seja,0,60 . 200 = 120
Joana leu 120 páginas.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas:
a) Comprei um objeto no valor de R$ 300,00e obtive 15% de desconto. Pergunta-se:1) Qual o valor do desconto?
2) Quanto pagarei pelo objeto?
00,4260x
70,0
00,12060,0x
200
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/63○ ○ ○ ○ ○
b)Um televisor de 21 polegadas, custa R$350,00. Comprando à vista tem-se umdesconto de 20%. Quanto pagarei pelopreço à vista?
c) O preço da passagem de ônibus de umadeterminada cidade é de R$ 1,15. Se hou-ver um aumento de 20%, qual será o novopreço da passagem?
d)André pagou uma prestação de R$ 250,00com atraso, e teve que acrescentar a estevalor, juros de 2% pelo atraso. Qual o va-lor do pagamento?
e) Um anúncio no jornal oferecia um televi-sor de 27 polegadas por R$ 860,00. Pagan-do à vista, a loja dava um desconto de 25%.Qual o valor do televisor à vista?
Outro exemplo
Numa prova com 80 questões, Pedro acer-tou 60 questões. Qual a porcentagem de acer-tos?
Faremos x% de 80, que é igual a 60, ouseja:
x . 80 = 6080x = 60
x = 0,75
Então,
A porcentagem de acertos é de 75%.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas:
a) Clovis tem um carnê com 36 prestações, ejá pagou 25 prestações. Qual a porcenta-gem de prestações pagas?
b) Numa mercadoria no valor de R$ 700,00,Oliveira pagou com desconto o preço deR$ 600,00. Qual a porcentagem referenteao desconto?
8060
�x
%7510075
75,0 ��
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
10lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/65○ ○ ○ ○ ○
Juros Simples
Introdução
O estudo dos juros simples permitirá querealizemos cálculos referentes a aplicações queenvolvam tempo e taxas.
1. Juros
Juros é sempre uma quantia que se acres-centa à outra, como pagamento de uma dívi-da ou investimento.
Para o cálculo dos juros simples, podemosusar a seguinte relação:
J = c . i . t
onde: J = jurosc = capitali = taxat = tempo
Exemplos
Resolva os seguintes problemas de jurossimples:
1) Determine os juros produzidos pela aplica-ção de R$ 500,00, à taxa de 12% ao ano, du-rante 2 anos.
J = ?c = R$ 500,00i = 12% = 0,12t = 2
Daí temos:
J = c . i . tJ = 500,00 x 0,12 x 2
J = 120,00
Os juros produzidos são de R$ 120,00.
2) Calcule os juros produzidos pela aplicaçãode R$ 650,00, à taxa de 7% ao ano, durante3 anos.
J = ?c = R$ 650,00i = 7% = 0,07t = 3
J = c . i . tJ = 650,00 x 0,07 x 3
J = 136,50
Os juros produzidos são de R$.136,50.
Exercícios Propostos:
Resolva os seguintes problemas de juros sim-ples:
a) Determine os juros simples obtidos naaplicação de um capital de R$ 200,00, a13% ao ano, durante 2 anos.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/66○ ○ ○ ○ ○
b)Calcule os juros simples produzidos porum capital de R$ 450,00, aplicado por 10meses, à taxa de 8% ao ano.
c) Quanto produzirá de juros simples um ca-pital de R$ 400,00 emprestado por 6 me-ses, à taxa de 7% ao ano?
Anotações/dicas
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
11lição
lição
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/67○ ○ ○ ○ ○
Equações do Segundo Graucom Uma Variável
Introdução
Ao final desta lição, estaremos aptos a re-solver equações do segundo grau com umavariável.
1. Equações do Segundo Graucom a, b e c = 0
Iniciaremos o nosso estudo sobre equaçõesdo segundo grau, considerando o seguinte pro-blema:
1) A soma do quadrado com o dobro de ummesmo número é igual a 3. Calcule esse nú-mero.
Sendo x o número que procuramos:
2x o dobro do número procuradox2 o quadrado do número que procura-
mos
Montamos a equação:
x2 + 2x = 3
Podemos ainda passar o número 3 para ooutro lado da equação, trocando o seu sinal:
x2 + 2x - 3 = 0
Equações do tipo ax2 + bx + c = 0 são cha-madas de equações do segundo grau.
A equação dada no nosso problema se en-quadra perfeitamente nesse tipo. Veja:
ax2 + bx + c = 00x2 + 2x - 3 = 0
onde: a = 1; b = 2; c = -3.
Para resolver equações do segundo grau(determinar o valor de x), precisamos seguiralgumas etapas.
1ª etapa
Vamos determinar:
∆ = b2 - 4 . a . c
Observação: ∆ é o símbolo da letra gregadelta.
Substituindo nesta igualdade a, b e c pe-los valores de nossa equação, temos:
∆ = (2)2 - 4 . 1 . (-3)∆ = 4 + 12 ∆ = 16
2ª etapa
Agora apliquemos:
242 ��
�x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/68○ ○ ○ ○ ○
3ª etapa
Faremos o seguinte desdobramento:
Portanto, os números procurados são:
x1 = 1 e x2 = - 3
4ª etapa
Esta etapa consiste na verificação do re-sultado obtido.
Substituindo x1 = 1 na equação, temos:
x2 + 2x - 3 = 0(1)2 + 2 . 1 - 3 = 0
1 + 2 - 3 = 03 - 3 = 0
0 = 0
O resultado de x1 = 1 é verdadeiro.
Substituindo x2 = -3 na equação, temos:
x2 + 2x - 3 = 0(-3)2 + 2 . -3 - 3 = 0
9 - 6 - 3 = 03 - 3 = 0
0 = 0
O resultado de x2 = -3 é verdadeiro.
Portanto, existem 2 valores de x que sa-tisfazem a equação; neste caso, 1 e -3.
Exemplos
Determine o valor de x nas equações dosegundo grau:
1) x2 - 5x + 6 = 0
a = 1; b = - 5; c = 6
1ª etapa
2ª etapa
3ª etapa
4ª etapa
Substituindo x1 = 3 na equação, temos:
x2 - 5x + 6 = 0(3)2 - 5 . 3 + 6 = 0
9 - 15 + 6 = 0- 6 + 6 = 0
0 = 0
O resultado de x1 = 3 é verdadeiro.
122
242
1 ����
�x
ab
x�
����
2
� �12
15�
����x
215 �
�x
326
215
1 ���
�x
224
215
2 ���
�x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/69○ ○ ○ ○ ○
Substituindo x2 = 2 na equação, temos:
x2 - 5x + 6 = 0(2)2 - 5 . 2 + 6 = 0
4 - 10 + 6 = 0- 6 + 6 = 0
0 = 0
Portanto, existem 2 valores de x que sa-tisfazem a equação; neste caso, 3 e 2.
2) x2 - 3x - 4 = 0a = 1b = -3c = - 4
Exercícios Propostos:
1) Determine o valor de xnas equações do segundograu:
a) x2 + 3x - 10 = 0
b) x2 + 4x + 4 = 0
c) 2x2 + 8x + 8 = 0
d) x2 + 11x + 28 = 0
e) x2 - 7x + 10 = 0
f) x2 - 11x + 24 = 0
253 �
�x
428
253
1 ���
�x
122
253
2 �����
�x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/70○ ○ ○ ○ ○
g) x2 - 3x + 2 = 0
h) 2x2 + 6x + 4 = 0
i) x2 + 5x + 6 = 0
j) 2x2 + 10x + 12 = 0
2. Equações do Segundo Graucom c = 0
Podemos ter equações do segundo grau dotipo:
3x2 + 4x = 0
Neste caso, a = 3, b = 4 e c = 0.
3. Equações do Segundo Graucom b = 0
No caso de b igual a zero, a equação desegundo grau fica assim:
x2 - 9 = 0
Repare que a = 1, b = 0 e c = -9.
Ambas podem ser resolvidas aplicando afórmula resolutiva.
Vamos resolvê-las.
Resolva as seguintes equações do segun-do grau:
1) 3x2 + 4x = 0a = 3b = 4c = 0
644 ��
�x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/71○ ○ ○ ○ ○
2) x2 - 9 = 0a = 1b = 0c = - 9
Observação: na equação 3x2 + 4x = 0, podemoscolocar x em destaque (evidência), fazendo:
3x2 + 4x = 0x (3x + 4) = 0
Para esta multiplicação dar zero, basta queum dos fatores seja igual a zero, isto é:
x = 0 ou 3x + 4 = 03x = 0 - 43x = - 4
x = - 4 3
e na equação x2 - 9 = 0 podemos isolar x2, fa-zendo:
x2 - 9 = 0x2 = 0 + 9
x2 = 9
e daí, basta extrair a raiz quadrada de 9, paradeterminarmos o valor de x.
x =
portanto,
x1 = 3 e x
2 = - 3
Exercícios Propostos:
2)Determine o valor de x nas equações do se-gundo grau:
a) 4x2 - 3x = 0
b) x2 + 2x = 0
c) 2x2 + x = 0
d) x2 - 36 = 0
060
644
1 ����
�x
ab
x�
����
2
12360
��
�x
260 �
�x
326
260
1 ���
�x
326
260
2 �����
�x
9+-
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/72○ ○ ○ ○ ○
Anotações/dicas
e) x2 - 1 = 0
f) x2 - 4 = 0
3) Resolva os seguintes problemas envolven-do equações do segundo grau:
a) A soma do quadrado com o quíntuplo deum mesmo número é igual a 36. Qual éesse número ?
b) A diferença entre o quadrado e o triplode um mesmo número é 4. Calcule essenúmero.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Resolução dos Exercícios Propostos○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/73○ ○ ○ ○ ○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
+
Lição 1
Efetue as adições:
a) 61 + 143 = 204
b) 21 + 18 = 39
c) 138 + 26 = 164
d) 140 + 60 = 200
e) 365 + 38 = 403
f) 545 + 375 = 920
g) 800 + 350 + 22 = 1.172
h) 1.172 + 5.413 + 81 = 6.666
Efetue as subtrações:
a) 135 - 16 = 119
b) 248 – 126 = 122
c) 436 – 109 = 327
d) 36 – 6 = 30
e) 55 – 35 = 20
f) 675 – 129 = 546
g) 345 – 181 = 164
h) 674 – 194 = 480
204143
61
391821�
16426
138�
20060
140�
40338
365�
920375545�
172.122
350800
�
666.681
413.5172.1
�
11916
135�
122126248
�
327109436�
306
36�
203555�
546129675�
164181345
�
480194674�
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/74○ ○ ○ ○ ○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
_
i) 535 – 126 = 409
j) 425 – 108 = 317
Efetue as multiplicações:
a) 84 x 2 = 168
b)67 x 2 = 134
c) 106 x 2 = 212
d)125 x 5 = 625
e) 242 x 4 = 968
f) 123 x 24 = 2.952
g) 25.065 x 34 = 852.210
h)153 x 14 = 2.142
i) 11 x 11 = 121
j) 12 x 12 = 144
36 220 1816
01600
45 330 1515
01500
84 360 2824
02400
56 440 1416
01600
600 30600 20000
Efetue as divisões:
a) 36 ÷ 2 = 18
b) 45 ÷ 3 = 15
c) 84 ÷ 3 = 28
d) 56 ÷ 4 = 14
e) 600 ÷ 30 = 20
_
_
_
_
_
_
_
_
409126535�
317108425�
1682x
84
1342x
67
2122x
106
6255x
125
9684x
242
952.2246
49224x
123
+
85221075195100260
34x065.25
�
2142153
61214x
153
�
12111
1111x11
�
14412
2412x12
�
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/75○ ○ ○ ○ ○
f) 857.045 ÷ 5 = 171.409
g) 1.066 ÷ 26 = 41
h) 480 ÷ 15 = 32
i) 1.312 ÷ 41 = 32
j) 1.606 ÷ 73 = 22
2)a)
10 x R$ 11,00 = R$ 110,0013 x R$ 21,00 = R$ 273,0020 x R$ 12,00 = R$ 240,00
R$ 623,00
b)
Segunda a sábado = 6 dias23 x 6 = 138 chamadas
c)
60 + 150 + 210 + 220 = 640 unidades
A meta foi, portanto, atingida.
d)
R$ 800,00 ÷ 4 = R$ 200,00
e)
R$ 35,00 x 3 = R$ 105,00
Determine as potências:
a) 23 = 2 x 2 x 2 = 8
b) 210 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024
c) 43 = 4 x 4 x 4 = 64
d) 62 = 6 x 6 = 36
e) 82 = 8 x 8 = 64
f) 102 = 10 x 10 = 100
g) 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000
h) 122 = 12 x 12 = 144
i) 163 = 16 x 16 x 16 = 4.096
j) 06 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0
k) 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
l) 42 = 4 x 4 = 16
m) 53 = 5 x 5 x 5 = 125
n) 72 = 7 x 7 = 49
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/76○ ○ ○ ○ ○
o) 92 = 9 x 9 = 81
p) 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
q) 112 = 11 x 11 = 121
r) 132 = 13 x 13 = 169
s) 05 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 0
t) 60 = 1
Problemas:
1) Área = L2
Área = 112 = 11 x 11Área = 121 m2
2) Área = L2
Área = 32 = 3 x 3Área = 9 m2
Extraia a raiz quadrada:
a) √ 81 = 9
b) √ 100 = 10
c) √ 0 = 0
d) √64 = 8
e) √169 = 13
f) √ 49 = 7
g) √121 = 11
h)√ 36 = 6
i) √ 9 = 3
Resolva as expressões numéricas:
a) == 5 x (3 + 4 - 3) + 36 == 5 x 4 + 36 == 20 + 36 == 56
b) == 40 ÷ 5 + (6 - 4) + 1 == 40 ÷ 5 + 2 + 1 == 8 + 2 + 1 == 11
c) 72 - 32 + (3 x 8 + 40) == 72 - 32 + (24 + 40) == 72 - 32 + 64 == 104
Determine o mmc:
a) 10 e 50
2 x 5 x 5 = 50
b) 30 e 35
2 x 3 x 5 x 7 = 210
c) 70 e 24
2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 840
26)943(x5 ���
1)436(540 ����
, 11,1 5 5,5 25 5,10 50 2
,1 1,1 7 7,5 35 5,15 35 3,30 35 2
,1 1,7 1 7,35 1 5,35 3 3,35 6 2,35 12 2,70 24 2
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/77○ ○ ○ ○ ○
d) 36 e 12
2 x 2 x 3 x 3 = 36
e) 12, 16 e 54
2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 432
f) 27 e 35
3 x 3 x 3 x 5 x 7 = 945
g) 35 e 40
2 x 2 x 2 x 5 x 7 = 280
h) 30 e 40
2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
i) 6 e 12
2 x 2 x 3 = 12
j) 4, 8 e 12
2 x 2 x 2 x 3 = 24
k) 4, 10 e 16
2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80
l) 45 e 15
3 x 3 x 5 = 45
,,
3 1 31 1
,9 3 3,18 6 2,36 12 2
, 11,1 7 7
,,
3 35 31 35 5
,9 35 3,27 35 3
,1 1,7 1 7,35 5 5,35 10 2,35 20 2,35 40 2
, 11,5 5 5,15 5 3,15 10 2,15 20 2,30 40 2
,1 1,3 3 3,3 .6 2,6 12 2
,1 1, 1,1 1, 3 3,1 2, 3 2,2 4, 6 2,4 8, 12 2
,,,,,
2 5, 8 21 5, 4 21 5, 2 21 5, 1 51 1, 1
,4 10, 16 2
,1 1,5 5 5,15 5 3,45 15 3
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/78○ ○ ○ ○ ○
Lição 2
Simplifique as frações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Efetue as adições:
a)
b)
c)
d)
e)
Efetue as subtrações:
a)
b)
c)
d)
e)
Efetue as operações:
a)
mmc (2, 7) = 14
51
153
�
1013
2026
�
32
1510
�
35
915
�
1337
2674
�
21
84
�
21
147
�
23
1421
�
313
626
�
5
4
50
40�
339
318
31
38
���
��
1213
12211
122
1211
��
��
89
827
82
87
��
��
34
68
635
63
65
���
��
1310
1391
139
131
��
��
45
427
42
47
��
��
95
916
91
96
��
��
43
4811
48
411
��
��
76
7612
76
712
��
��
83
814
81
84
��
��
75
211
�
1467
141077
1410
1477
��
��
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/79○ ○ ○ ○ ○
b) =
mmc (4, 9) = 36
c) =
mmc (9, 4) = 36
d) =
mmc (6, 4) = 12
e)
mmc (4, 6) = 12
f)
mmc (9, 4, 6) = 36
g) =
mmc (4, 8, 6) = 24
h) =
mmc (4, 10, 6) = 60
i) =
mmc (5, 4, 6) =60
j)
mmc (8, 10, 5) = 40
Efetue as multiplicações:
a)
b)
91
48
�
917
3668
36472
364
3672
���
��
41
97
�
3637
369
3628
��
410
65
�
310
1240
1230
1210
���
��65
49
1217
121027
1210
1227
��
��
���65
41
98
3653
3630932
3630
369
3632
���
���
65
81
47
��
2459
2420342
2420
243
2442
���
���
65
101
43
��
601
6050645
6050
606
6045
���
���
64
41
53
��
6011
60401536
6040
6015
6036
���
���
���52
101
83
403
4016415
4016
404
4015
���
���
127
31
47
��
2825
45
75
��
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/80○ ○ ○ ○ ○
c) 321
81
41
��
d) 215
4210
32
21
75
����
e) 421
842
31
72
41
����
f) 253
506
53
102
���
g) 2813
5626
82
713
���
h) 4063
109
47
��
i) 607
12014
32
107
41
����
j) 74
3520
52
710
���
Problemas:
a) 3003
900450
32
���
450 - 300 = 1560 km
Percorreu 300 km e faltam 150 km.
b) 3254300.1
65042
���
650 - 325 - R$ 325,00
Pagou R$ 325,00 e faltam 325,00.
Efetue as divisões:
a) 54
2014
45
41
45
�����
b) 2235
25
117
52
117
����
c) 1021
27
53
72
53
����
d) 73
6327
79
93
97
93
�����
e) 38
3080
610
58
106
58
�����
f) 152
51
32
532
����
g) 421
47
374
3 ����
h) 56
16
51
61
51
����
i) 98
4540
510
94
105
94
�����
j) 45
810
12
85
21
85
�����
Resolva as expressões numéricas:
a) �����65
283
65
73
41
mmc (28, 6) = 84
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/81○ ○ ○ ○ ○
8479
84709
8470
849 =+=+=
b) =−=−⋅=−÷31
3325
31
35
115
31
53
115
mmc (33, 3) = 33
3314
331125
3311
3325 =−=−=
c) =÷⎟⎠⎞−⎜
⎝⎛
63
71
85
mmc (8, 7) = 56
=÷⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
63
56835
2827
168162
36
5627
63
5627 ==⋅=÷
d) =⋅⎟⎠⎞+⎜
⎝⎛
32
73
52
mmc (5, 7) = 35
10558
32
3529
32
351514 =⋅=⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
Calcule as potências:
a) 125
1
5
151
3
33
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
b) 02411
21
21
10
1010
.==⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
c) 10081
10
9109
2
22
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
d) 4925
7
575
2
22
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
e) 2564
5
858
2
22
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
f) 24332
3
232
5
55
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
g) 144121
12
111211
2
22
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
h) 1649
4
747
2
22
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
i) 811
9
191
2
22
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
j) 361
6
161
2
22
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Extraia a raiz quadrada:
a) 78
4964 =
b) 59
2581 =
c) 41
161 =
d) 1011
100121 =
e) 125
14425 =
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/82○ ○ ○ ○ ○
Lição 3
Efetue as adições:
a)
9,535,32
4,21
+
d)
753,13243,6
510,7
+
g)
743,11200,3
543,8
+
b)
1,1986,123
5,74
+
e)
719,5574,2
145,3
+
h)
4025556718
40035
4351
,
,
,
,
+
c)
21,1500,7
21,8
+f)
6,95,2
1,7
+i)
21,1700,11
21,6
+
j)
77,910,1
57,3
10,5
+
Resolva o problema:
56,575$R28,150
00,280
78,65
20,25
30,54
+
Efetue as subtrações:
a)
23,151,3
74,4
−b)
3,09,5
2,6
−
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
c)
073,5540,2
613,7
−
d)
77,071,1
48,2
−
e)
93,555,1
48,7
−
Resolva o problema:
202802
005
802401
401
,rrr
,
,
,rrr
,
,
−+
Resposta: R$ 2,20
Efetue as multiplicações:
a)
48,432
1284,1
2,3
×d)
43651
7
3487
,
,
×
b)
3482,54862
48622,2
431,2
×e)
84612
0000
1284660
4121
,
,
,
×
c)
9245107283
3641551
2837
,
,
,
×
f)
7945756290
12580
3145412
4531
,
,
,
×
+
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
7,348
X 7
51,436
21,41
X 0,6
12846
0000+
12,846
31,45
X 2,41
3145
12580+
6290+
75,7945
2,431
X 2,2
4862
4862+
5,3482
7,283
X 1,5
36415
7283+
10,9245
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/83○ ○ ○ ○ ○
Resolva os problemas:
a)
4037340115
00258
002584
5064
,$R
,
,
,rr
,
+×
Resposta: R$ 373,40
b) 15 . 0,11 + 25 . 0,09 = 1,65 + 2,25 = 3,90
Resposta: R$ 3,90
c)
64,253$R4
41,63
×
Resposta: R$ 253,64
Efetue as divisões:
a) 13,472 ÷ 4,21 = 13,472 ÷ 4,210 == 13,472 ÷ 4,210
0000
8420
008420
2,312630
4210472.13
−
−
b) 6,33 ÷ 3 = 6,33 ÷ 3,00 = 633 ÷ 300
000
300
0300
300
0330
11,2600
300633
−
−
−
c) 13,8 ÷ 4,6 = 138 ÷ 46
000
3138
46138
−
d) 34 ÷ 4 =
00
20
020
5,832
434
−
−
e) 36 ÷ 5 =
00
10
010
2,735
536
−
−
f) 3,7 ÷ 2 = 3,7 ÷ 2,0 = 37 ÷ 20
000
100
0100
160
170
85,120
2037
−
−
−
g) 18,428 ÷ 2,71 = 18,428 ÷ 2,710== 18.428 ÷ 2.710
00000
21680
021680
8,6260.16
2710428.18
−
−
+
R$
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/84○ ○ ○ ○ ○
Lição 4
Resolva os problemas:
a) A temperatura mais elevadafoi a da cidade B
b) A temperatura mais elevadafoi a da cidade A
Calcule as somas algébricas:
a) - 10 + 40 = 30
b) + 28 + 14 = 42
c) - 18 + 20 = 2
d) 20 + 40 - 50 - 80 + 30 = -40
e) - 15 + 17 - 20 + 8 + 16 - 1 = 5
f) - 1 - 2 = - 3
g) + 5 + 4 = 9
h) - 7 + 4 = - 3
i) - 8 + 8 = 0
j) - 7 + 5 = - 2
k) - 10 + 11 = 1
l) - 20 + 50 = 30
m) 11 + 12 = 23
n) 16 - 18 + 20 - 21 - 14 - 5 = - 22
o) - 25 + 30 + 40 - 80 + 40 - 16 = -11
p) - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = - 7
Efetue as multiplicações:
a) (- 5) . (+ 4) = - 20
b) (- 6) . (- 8) = 48
c) (+ 7) . (+ 10) = 70
d) 0 . 1.000 = 0
e) (+ 8) . (- 100) = - 800
f) (+ 4) . (- 3) = - 12
g) (- 3) . (+ 11) . (- 2) = 66
h) (- 7) . (- 7) . 0 . (- 10) = 0
i) (- 1 ) . (- 1) . (- 1) . (- 1) = 1
j) (+ 36) . (+ 2) . (- 3) = - 216
k) (- 2 ) . (- 13) = 26
l) (- 3) . (- 5) = 15
m) (+ 8) . (- 7) = - 56
n) (+ 6) . (- 3) = - 18
o) (+ 13) . (- 13) = - 169
p) (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) = - 32
Efetue as divisões:
a) (+ 81) ÷ (+ 9) = 9
b) (+ 6) ÷ (- 2) = - 3
c) (+ 8) ÷ (+ 8) = 1
d) 0 ÷ (- 3) = 0
e) 0 ÷ (+ 7) = 0
f) (- 21) ÷ (- 7) = 3
g) (- 14) ÷ (+ 7) = - 2
h) (+ 12) ÷ (- 4) = - 3
i) (- 100) ÷ (- 50) = 2
j) (+ 44) ÷ (- 2) = - 22
Calcule as potências:
a) (+ 2)4 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = 16
b) (- 2)4 = (- 2) . (- 2) . (- 2) . (- 2) = 16
c) (+ 2)7 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) .(+ 2) = 128
d) (+ 2)10 = (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2). (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) . (+ 2) = 1.024
e) (- 3)4 = (- 3 ) . (- 3) . (- 3) . (- 3) = 81
f) (+ 7)2 = (+ 7) . (+ 7) = 49
g) (- 7)2 = (- 7) . (- 7) = 49
h) (6)2 = 6 . 6 = 36
i) (+ 10)2 = (+ 10) . (+ 10) = 100
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/85○ ○ ○ ○ ○
j) (- 10)3 = (- 10) . (- 10) . (- 10) = - 1.000
k) (- 5)3 = (- 5) . (- 5) . (- 5) = - 125
l) (- 4)3 = (- 4) . (- 4) . (- 4) = - 64
Escreva na forma de potência:
a) (7)3 . (7)3 = 76
b) (11)5 . (11)5 = 1110
c) (13)9 ÷ (13)7 = 132
d) (10)5 ÷ (10)4 = 10
e) (27)3 = 221
f) (105)3 = 1015
Extraia a raiz quadrada:
a) 10100 =
b) 11121 =
c) 13169 =
d) 525 =
e) 864 =
f) 416 =
Lição 5
1) Efetue as adições algébricas:
a) 52
21 +− =
mmc (2, 5) = 10
101
1045
104
105 −=+−=+−=
b) 21
43 +− =
mmc (4, 2) = 4
41
423
42
43 −=+−=+−=
c) =−+53
45
mmc (4, 5) = 20
2013
201225 =−=
d) =++−62
41
35
mmc (3, 4, 6) = 12
1213
124320 −=++−=
2) Efetue as multiplicações:
a) 98
1816
62
38 −=−=⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+
b) 41
82
82
11 ==⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−
c) 43
2015
45
53 ==⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−
d) 1516
3032
54
68 −=−=⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+
e) 643
81
43
21 =⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
f) 218
10540
54
32
75 −=−=⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+
g) 41
21
21 −=⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+
h) 76
2824
48
73 ==⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−
i) 163
81
23 −=⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/86○ ○ ○ ○ ○
j) 127
31
47 =⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+
3) Efetue as divisões:
a) 23
46
12
43
21
43 ==⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−=⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−÷⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−
b)
c) 35
2440
68
45
86
45 ==⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−=⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−÷⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−
d) 2710
910
31
109
31 =⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+=⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+÷⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+
e)
f) 245
35
81
53
81 =⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−=⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−÷⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−
g) =−=⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞−⋅⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+=⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−÷⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞+
504
54
101
45
101
252−=
h) 2827
49
73
94
73 −=⎜
⎜⎝
⎛⎜⎜⎝
⎛⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞+⋅⎟
⎠⎞−=⎟
⎠⎞+÷⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞−
4) Calcule as potências:
a) 8116
32
4
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
b) 8116
32
4
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
c) 24332
32
5
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
d) 24332
32
5
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
e) 132
0
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
f) 32
32
1
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
5) Extraia a raiz quadrada:
a) 21
41 =
b) 54
2516 =
c) 56
2536 =
d) 109
10081 =
6) Resolva os problemas:
a) 1504
600200
43 ==⋅
João já percorreu 150 km; portanto, faltam 50km.
b) 2504000.1
50042 ==⋅
Marcos já percorreu 250 km; portanto, faltam250 km.
Lição 6
Resolva as equações do 1º grau:a) 7x + 3x = 10
10x = 10
x = 1010
x = 1
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/87○ ○ ○ ○ ○
b) 8x - 6x = - 102x = - 10
x = - 10 2
x = - 5
c) -20x + 40x = 6020x = 60
x = 6020
x = 3
d) 8x - 3x = 355x = 35
x = 355
x = 7
e) 9x - 3x = 486x = 48
x = 486
x = 8
f) 3x + 4x = 707x = 70
x = 707
x = 10
g) 5x + x = 46x = 4
x = 46
x = 23
h) x + x = 122x = 12
x = 122
x = 6
i) 4x + x = 305x = 30
x = 305
x = 6
j) 2x + 3x = - 455x = - 45
x = - 45 5
x = - 9
Resolva as equações do 1º grau:
a) x - 7 = 24x = 24 + 7x = 31
b) x + 11 = - 24x = - 24 - 11x = - 35
c) x + 8 = - 10x = - 10 - 8x = - 18
d) x - 7 = - 10x = - 10 + 7x = - 3
e) x - 11 = - 11x = - 11 + 11x = 0
f) 2x - 4 = 122x = 12 + 42x = 16
x = 162
x = 8
g) 5x - 7 = 85x = 8 + 75x = 15
x = 155
x = 3
h) 3x + 4 = 153x = 15 - 43x = 11
x = 113
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/88○ ○ ○ ○ ○
i) 7x - 5 = 2x + 107x - 2x = 10 + 5
5x = 15
x = 155
x = 3
j) 6x + 8 = 5x - 146x - 5x = - 14 - 8
x = - 22
k) 8x + 5x - 3 = 2x + 208x + 5x - 2x = 20 + 3
11x = 23
x = 2311
l) 3x + 4 = - 6x - 53x + 6x = - 5 - 4
9x = - 9
x = - 9 9
x = - 1
m) 5x + 3 = - 7x + 275x + 7x = 27 - 3
12x = 24
x = 2412
x = 2
n) 5x - 8 = 2x - 145x - 2x = - 14 + 8
3x = - 6
x = - 6 3
x = - 2
Resolva as equações do 1º grau:
a) 5 (2x - 4) = 4 + 6x10x - 20 = 4 + 6x10x - 6x = 4 + 20
4x = 24
x = 244
x = 6
b) 3 (2x + 1) = - 5 + 4x6x + 3 = - 5 + 4x6x - 4x = - 5 - 3
2x = - 8
x = - 8 2
x = - 4
c) 3 (2x - 1) = - 5 - 4x6x - 3 = - 5 - 4x6x + 4x = - 5 + 3
10x = - 2
x = - 2 10
x = - 15
d) 10 (x - 2) = 3 (2x - 4)10x - 20 = 6x - 1210x - 6x = - 12 + 20
4x = 8
x = 84
x = 2
e) 8 (x + 2) = 3 (x + 4) - 68x + 16 = 3x + 12 - 68x - 3x = - 16 + 12 - 6
5x = - 10
x = - 10 5
x = - 2
f) 4 (2x - 3) = - 2 (3x - 8)8x - 12 = - 6x + 168x + 6x = 12 + 16
14x = 28
x = 2814
x = 2
g) 4 (3x + 1) = - 3 (x - 5) + 712x + 4 = - 3x + 15 + 712x + 3x = 15 + 7 - 4
15x = 18
x = 1815
x = 6 5
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/89○ ○ ○ ○ ○
Resolva as equações do 1º grau:
a) 3x + 3 = 8x - 133x - 8x = - 13 - 3
- 5x = - 165x = 16
x = 165
b) 2x - 8x = 4 + 2x2x - 8x - 2x = 4
- 8x = 48x = - 4
x = - 4 8
x = - 12
c) 5 (2x + 4) = 6 (3x - 6)10x + 20 = 18x - 3610x - 18x = - 20 - 36
- 8x = - 568x = 56
x = 568
x = 7
1) Resolva as equações do 1º grau:
a) 35
83
42 =−
mmc (4, 8, 3) = 24
2440
249
2412 =−
12x - 9 = 4012x = 40 + 912x = 49
x = 49 12
x
x
b) 32
61
5=−
mmc (5, 6, 3) = 30
3020
305
306 =−
6x - 5 = 206x = 20 + 56x = 25
x = 25 6
c) 24
87
2 −=+
mmc (7, 4, 2) = 28
2814
2856
288 −=+
8x + 56 = - 14x8x + 14x = - 5622x = - 56
x = - 56 22
x = - 28 11
2) Resolva os problemas:
a) x + 8 = 14x = 14 - 8x = 6
b) 2x - 4 = 122x = 12 + 42x = 16
x = 162
x = 8
x
x
x
x
x
x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/90○ ○ ○ ○ ○
c) 3x + 4 = 153x = 15 - 43x = 11
x = 113
d) 2x + 4 = 82x = 8 - 42x = 4
x = 4 2
x = 2
Lição 7
1) 161
966 =
2) 43
2015 =
3) 35
610 =
4)
a) 32
b) 21
84 =
c) 21
105 =
d) 43
4030 =
Verifique se as igualdades são verdadeiras:
a) 2415
85 =
5 . 24 = 1208 . 15 = 120 (Verdadeira)
b) 51
43 =
3 . 5 = 154 . 1 = 4 (Falsa)
c) 1614
87 =
7 . 16 = 1128 . 14 = 112 (Verdadeira)
Determine o valor do termo desconhecido:
a) 14
32 =
2x = 3 . 142x = 42
x = 42 2
x = 21
b) 15
35 =
5x = 3 . 155x = 45
x = 45 5
x = 9
c) 14
87 =
7x = 8 . 147x = 112
x = 1127
x = 16
d) 5
81 =
x = 5 . 8x = 40
x
x
x
x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/91○ ○ ○ ○ ○
e) 20
62 =
2x = 6 . 202x = 120
x = 1202
x = 60
f) 75
442 =+
7 (2x + 4) = 4 . 514x + 28 = 20
14x = 20 - 2814x = - 8
x = - 8 14
x = - 4 7
g)
2112
74 =
4x . 21 = 7 . 1284x = 84
x = 84 84x = 1
h) 56
34 =−
5 (x - 4) = 6 . 35x - 20 = 18
5x = 18 + 205x = 38
x = 385
x
x
x
i)
255
5=
25x = 5 . 525x = 25
x = 2525
x = 1
Lição 8
Resolva os problemas de regra de três:
a)
24x = 168
x = 168 24
x = 7
Resposta: 7 recepcionistas
b)
30x = 270
x = 27030
x = 9
Resposta: 9 motoboys
x
x
��
x4
4224
��
42244
�x
��
x5
5430
��
54305
�x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/92○ ○ ○ ○ ○
c)
7x = 5 . 147x = 70
x = 707
x = 10
Resposta: 10 minutos
d)
15x = 105
x = 10515
x = 7
Resposta: 7 minutos
e)
12x = 72
x = 6
Resposta: 6 horas
Lição 9
1) Transforme em razão centesimal:
a) 10071
%71 =
b) 10028
%28 =
c) 10053
%53 =
d) 10089
%89 =
e) 10027
%27 =
f) 10075
%75 =
g) 10032
%32 =
h) 10026
%26 =
i) 10044
%44 =
j) 10036
%36 =
2) Escreva na forma decimal:
a) 73,010073
%73 ==
b) 88,010088
%88 ==
c) 07,0100
7%7 ==
d) 02,0100
2%2 ==
e) 18,010018
%18 ==
f) 03,0100
3%3 ==
g) 15,010015
%15 ==
h) 87,010087
%87 ==
��
75
x14
��
1475
�x
��
x3
3515
��
35153
�x
��
129
x8
��
8129 x
�
1272
�x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/93○ ○ ○ ○ ○
Resolva os seguintes problemas:
a) 1) 15% de 3000,15 . 300 = 45Resp.: R$ 45,00
2) 300 - 45 = 255Resp.: R$ 255,00
b) 20% de 3500,20 . 350 = 70350 - 70 = 280Resp.: R$ 280,00
c) 20% de 1,150,20 . 1,15 = 0,231,15 + 0,23 = 1,38Resp.: R$ 1,38
d) 2% de 2500,02 . 250 = 5250 + 5 = 255Resp.: R$ 255,00
e) 25% de 8600,25 . 860 = 215860 - 215 = 645Resp.: R$ 645,00
Resolva os problemas:
a) x . 36 = 2536x = 25
x = 25 = 0,69 = 69 = 69%36 100
Resp.: 69%
b) Valor do desconto = 700 - 600 = 100 x . 700 = 100
700x = 100
x = 100 = 0,14700
x = 14%
Resp.: 14%
Lição 10
Resolva os problemas de juros simples:
a) J = ?c = 200,00i = 13% = 0,13t = 2
J = c . i . tJ = 200. 0,13. 2 = 52J = R$ 52,00
b) J = ?c = 450,00i = 8% = 0,08
t = 10 meses = 10 = 512 6
J = c . i . t
J = 450 . 0,08 . 56
J = 180 = 306
J = R$ 30,00
c) J = ?c = 400,00i = 7% = 0,07
t = 6 meses = 6 = 112 2
J = c . i . t
J = 400 . 0,07 . 12
J = 28 = 142
J = R$ 14,00
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/94○ ○ ○ ○ ○
248
21 �����
Lição 11
1)a)
a = 1b = 3c = - 10
b)
a = 1b = 4c = 4
c)
a = 2b = 8c = 8
x2 + 3x - 10 = 0
x
x
x2 + 4x + 4 = 0
x
x
x1 = x
2
2x2 + 8x + 8 = 0
d)
a = 1b = 11c = 28
e)
a = 1b = - 7c = 10
x
x x
x2 + 11x + 28 = 0
x
x
x
x2 - 7x + 10 = 0
x
x
x
224
����
22
37
52
37
2
1
��
�
��
�
cab ����� 42
41442 �����0��
cab ����� 42
82482 �����0��
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/95○ ○ ○ ○ ○
f)
a = 1b = - 11c = 24
g)
a = 1b = - 3c = 2
h)
a = 2b = 6c = 4
x2 - 11x + 24 = 0
x
x
x
x2 - 3x + 2 = 0
x
x
x
2x2 + 6x + 4 = 0
x
i)
a = 1b = 5c = 6
j)
a = 2b = 10c = 12
x
x
x2 + 5x + 6 = 0
x
x
x
2x2 + 10x + 12 = 0
x
x
x
32
511
82
511
2
1
��
�
��
�
12
13
22
13
2
1
��
�
��
�
426
2246
a2b ��
����
��
����
cab ����� 42
42462 �����4��
cab ����� 42
61452 �����1��
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Instituto Monitor
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
002G/96○ ○ ○ ○ ○
2)
a)x(4x - 3) = 0x1 = 0 e
(4x - 3) = 04x = 3
x2 = 3
4
b) x2 + 2x = 0x(x + 2) = 0x1 = 0 e
(x + 2) = 0x2 = -2
c) 2x2 + x = 0x(2x + 1) = 0x1 = 0 e
(2x + 1) = 02x = -1
x2 = - 1
2
d) x2 - 36 = 0x2 = 36
x 36=x
1 = 6 e x
2 = -6
e) x2 - 1 = 0x2 = 1
x 1=x1 = 1 e x2 = -1
f) x2 - 4 = 0x2 = 4
x 4=x1 = 2 e x2 = -2
4x2 - 3x = 0
3)
a)
a = 1b = 5c = - 36
b)
a = 1b = - 3c = - 4
x2 + 5x = 36
x2 + 5x - 36 = 0
x
x
x
x2 - 3x = 4
x2 - 3x - 4 = 0
x
x
x
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Bibliografia
002G/97○ ○ ○ ○ ○
• BIANCHINI, EdwaldoMatemática 5ª série, 3ª ediçãoSão Paulo: Editora Moderna, 1995
• BIANCHINI, EdwaldoMatemática 6ª série, 3ª ediçãoSão Paulo: Editora Moderna, 1995
• BIANCHINI, EdwaldoMatemática 7ª série, 3ª ediçãoSão Paulo: Editora Moderna, 1994
• BIANCHINI, EdwaldoMatemática 8ª série, 3ª ediçãoSão Paulo: Editora Moderna, 1993
• GIOVANNI, José RuyCASTRUCCI, BeneditoGIOVANNI JR, José RuyA Conquista da Matemática 5, Ed. RenovadaSão Paulo: Editora FTD, 1994
• GIOVANNI, José RuyCASTRUCCI, BeneditoGIOVANNI JR, José RuyA Conquista da Matemática 6, Ed. RenovadaSão Paulo: Editora FTD, 1996
• GIOVANNI, José RuyCASTRUCCI, BeneditoGIOVANNI JR, José RuyA Conquista da Matemática 7, Ed. RenovadaSão Paulo: Editora FTD, 1994
• GIOVANNI, José RuyCASTRUCCI, BeneditoGIOVANNI JR, José RuyA Conquista da Matemática 8, Ed. RenovadaSão Paulo: Editora FTD, 1994
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Pesquisa de Avaliação
002G - Matemática Básica
Nome (campo não obrigatório): _______________________________________________________________
No de matrícula (campo não obrigatório): _____________________
Curso Técnico em:Eletrônica Secretariado Gestão de NegóciosTransações Imobiliárias Informática TelecomunicaçõesContabilidade
QUANTO AO CONTEÚDO
1) A linguagem dos textos é:a) sempre clara e precisa, facilitando muito a compreensão da matéria estudada.b) na maioria das vezes clara e precisa, ajudando na compreensão da matéria estudada.c) um pouco difícil, dificultando a compreensão da matéria estudada.d) muito difícil, dificultando muito a compreensão da matéria estudada.e) outros: ______________________________________________________
2) Os temas abordados nas lições são:a) atuais e importantes para a formação do profissional.b) atuais, mas sua importância nem sempre fica clara para o profissional.c) atuais, mas sem importância para o profissional.d) ultrapassados e sem nenhuma importância para o profissional.
e) outros: ______________________________________________________
3) As lições são:a) muito extensas, dificultando a compreensão do conteúdo.b) bem divididas, permitindo que o conteúdo seja assimilado pouco a pouco.c) a divisão das lições não influencia Na compreensão do conteúdo.
d) muito curtas e pouco aprofundadas.e) outros: ______________________________________________________
Caro Aluno:
Queremos saber a sua opinião a respeito deste fascículo que você acaba de estudar.
Para que possamos aprimorar cada vez mais os nossos serviços, oferecendo um
material didático de qualidade e eficiente, é muito importante a sua avaliação.
Sua identificação não é obrigatória. Responda as perguntas a seguir assinalando
a alternativa que melhor corresponda à sua opinião (assinale apenas UMA
alternativa). Você também pode fazer sugestões e comentários por escrito no
verso desta folha.
Na próxima correspondência que enviar à Escola, lembre-se de juntar sua(s)
pesquisa(s) respondida(s).
O Instituto Monitor agradece a sua colaboração.
A Editora.
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
QUANTO AOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
4) Os exercícios propostos são:a) muito simples, exigindo apenas que se decore o conteúdo. b) bem elaborados, misturando assuntos simples e complexos.
c) um pouco difíceis, mas abordando o que se viu na lição.d) muito difíceis, uma vez que não abordam o que foi visto na lição.e) outros: ______________________________________________________
5) A linguagem dos exercícios propostos é:a) bastante clara e precisa.b) algumas vezes um pouco complexa, dificultando a resolução do problema proposto.c) difícil, tornando mais difícil compreender a pergunta do que respondê-la.d) muito complexa, nunca consigo resolver os exercícios.e) outros: ______________________________________________________
QUANTO À APRESENTAÇÃO GRÁFICA
6) O material é:a) bem cuidado, o texto e as imagens são de fácil leitura e visualização, tornando o estudo bastante agradável.
b) a letra é muito pequena, dificultando a visualização.c) bem cuidado, mas a disposição das imagens e do texto dificulta a compreensão do mesmo.d) confuso e mal distribuído, as informações não seguem uma seqüência lógica.e) outros: ______________________________________________________
7) As ilustrações são:a) bonitas e bem feitas, auxiliando na compreensão e fixação do texto.b) bonitas, mas sem nenhuma utilidade para a compreensão do texto.c) malfeitas, mas necessárias para a compreensão e fixação do texto.d) malfeitas e totalmente inúteis.e) outros: ______________________________________________________
Lembre-se: você pode fazer seus comentários e sugestões, bem como apontaralgum problema específico encontrado no fascículo. Sinta-se à vontade!
PAMD1
Sugestões e comentários
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
1/3○ ○ ○ ○ ○
3 - No estoque de um mercado, há uma estante com 18prateleiras onde estão colocadas 378 caixas de bola-chas de igual tamanho. Quantas caixas existem em 7prateleiras, sabendo-se que o número de caixas por pra-teleira é o mesmo?
a) 21 caixas.b) 215 caixas.c) 147 caixas.d) 182 caixas.
4 - O valor de 54 é:a) 20b) 9c) 125d) 625
5 - O valor de 25 é:a) 32b) 10c) 12d) 16
1 - O consumo médio de combustível de um automóvel é de 1litro de gasolina a cada 12 quilômetros percorridos. Foifeita, com um automóvel, uma viagem em que se consu-miram 35 litros de gasolina. Foram percorridos:a) 400 quilômetros;b) 420 quilômetros;c) 450 quilômetros;d) 460 quilômetros.
2 - Para transportar 450 tijolos de um local para outro, Gus-tavo vai utilizar um carrinho de pedreiro, levando 25 tijo-los de cada vez. O número de viagens que deverão serfeitas para transportar todos os tijolos será:a) 40;b) 30;c) 20;d) 18.
Nome: .....................................................................................................................................................................................
Nº de Matrícula: ................................................................. Nota: .........................................
002G – Matemática Básica
••••• PPPPPararararara os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos ofa os alunos matriculados nos cursos oficiais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos)iciais (técnicos), estes exercícios simulados sãoopcionais. Caso deseje, eles podem ser enviados aos nossos professores de plantão, quefarão a correção e os devolverão com as devidas observações.
••••• PPPPPararararara os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livra os alunos matriculados nos cursos livres (não-ofes (não-ofes (não-ofes (não-ofes (não-oficiais)iciais)iciais)iciais)iciais), estes exercícios simuladosterão o valor de provas, realizadas a distância, e devem ser preenchidos obrigatobrigatobrigatobrigatobrigatoriamentoriamentoriamentoriamentoriamenteeeee àcaneta e enviados para correção.
••••• O endereço para envio dos exercícios simulados em ambos os casos é:
Caixa Postal 272201009-972 - São Paulo - SP
••••• AAAAAtttttenção:enção:enção:enção:enção: para questões de múltipla escolha, existe apenas UMA alternativa correta em cada uma.
Instruções:Instruções:Instruções:Instruções:Instruções:
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
2/3○ ○ ○ ○ ○
6 - O valor da expressão ( 5 + 4) • (3 – 2) + 4 é:a) 13b) 15c) 18d) 9
7 - O valor de √25 – √9 é:a) 1b) 2c) 3d) 4
8 - O menor número primo é o:a) 0b) 1c) 2d) 3
9 - Assinale a alternativa em que todos os números são primos:a) 13, 17, 27b) 13, 17, 19c) 19, 21, 23d) 21, 23, 29
10 - O m.m.c. de 15 e 18 é:a) 90b) 50c) 33d) 120
11 - Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km.Percorreu:
a) 300 kmb) 360 kmc) 400 kmd) 420 km
12 - Uma corrida ciclística foi feita em três etapas. Na primei-ra etapa foram percorridos 60,35 quilômetros. Na se-gunda, 45,364 quilômetros e na terceira, os 75,12quilômetros finais. O percurso total dessa corrida foi:
a) 90,435 kmb) 180,834 kmc) 101,43 kmd) 210,21 km
13 - Para cercar um terreno são necessários 95 metros detela. Joaquim possui dois rolos dessa tela, o primeirocom 37,24 metros e o segundo com 43,5 metros. Quan-tos metros de tela ainda faltam para que Joaquim pos-sa cercar o terreno?
a) 10,00 metros;b) 12,74 metros;c) 14,26 metros;d) 15,83 metros.
14 - O valor da expressão – 5 + 7 – 8 é:a) – 20b) – 6c) 6d) 10
15 - O valor da expressão 3 + 18 – 30 é:a) 9b) 51c) – 51d) – 9
16 - O valor da divisão 2 ÷ 4 é3 5
a) 67
b) 56
c) 18
d) 29
17 - O valor de xxxxx na equação 5x – 2 = 18 é:a) 6b) 4c) 12d) 7
18 - O valor de xxxxx na equação 6x – 3 = 5x + 10 é:a) 10b) 11c) 12d) 13
19 - Um número somado com 20 é igual a 37. Esse número é:a) 17b) 27c) 13d) 33
Cópia
não a
uto
riza
da. Rese
rvados
todos
os
direitos
auto
rais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.
3/3○ ○ ○ ○ ○
20 - Numa fábrica trabalham 60 mulheres e 80 homens, arazão entre o número de mulheres e homens é:
a) 34
b) 35
c) 25
d) 14
21 - Se 3 = 15 , então o valor de xxxxx é:4 x
a) 8b) 12c) 20d) 10
22 - Para obter 25 litros de vinho são necessários 40 kg deuva. Quantos quilos da mesma uva serão necessáriospara se obter 100 litros desse vinho?
a) 80 kgb) 160 kgc) 320 kgd) 40 kg
23 - Se 10 homens fazem um serviço em 3 dias, quantos diasserão necessários para 2 desses homens fazerem omesmo serviço?
a) 15 diasb) 10 diasc) 20 diasd) 5 dias
24 - O preço de uma geladeira de R$ 750,00 a ser vendidanuma promoção com 15% de desconto é:
a) R$ 562,50b) R$ 637,50c) R$ 662,50d) R$ 737,50
25 - Numa prova de 50 questões, quem errou 8 questõesacertou:
a) 8%b) 16%c) 60%d) 84%
26 - Um salário de R$ 700,00 aumentado em 15% passa a ser:a) R$ 735,00b) R$ 840,00c) R$ 805,00d) R$ 680,00
27 - Os juros simples produzidos por um capital de R$ 20.000,00a 3% ao mês, durante 2 anos, corresponde a:
a) R$ 14.400,00b) R$ 15.800,00c) R$ 10.500,00d) R$ 9.800,00
28 - Tomei R$ 15.000,00 emprestados, pagando juros de 3%ao mês, durante 2 meses. Quanto pagarei de juros?
a) R$ 200,00b) R$ 300,00c) R$ 800,00d) R$ 900,00
29 - A solução da equação do 2 º grau x2 – 4x + 3 = 0 é:a) x
1 = 3 e x
2 =1
b) x1 = 2 e x
2 = 1
c) x1 = 4 e x
2 = 2
d) x1 = 1 e x
2 = 2
30 - A solução da equação do 2º grau x2 – 9x + 8 = 0 é:a) x
1 = 7 e x
2 = 3
b) x1 = 8 e x
2 = 1
c) x1 = 5 e x
2 = 3
d) x1 = 4 e x
2 = 7
.
.