MATEMATİK - BİLFEN YAYINCILIK · POZİTİF TAM SAYILARIN POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI ETKİNLİK - 4 Aşağıdaki ifadelerde istenilen sayıları yazınız. 8’in 50’den küçük

ATU

3.SINIFSINIF

MA

TEMA

TİK 1. D

ÖN

EMMATEMATİK

1. Dönem

8.

TAM

ÖLÇ

ME

TAM ÖLÇME

TÜRKİYE’DEİLK DEFA

●ÖĞRETİCİ BOL ETKİNLİK

●KAZANIMLARA TAM UYUMLU KONU TESTLERİ

●ÜNİTE TARAMA TESTLERİ

●YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI

●YARIYIL VE YIL SONU DEĞERLENDİRME SINAVLARI

●DİJİTAL ÇÖZÜMLER

118. Sınıf Matematik

POZİTİF TAM SAYILARIN POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI

ETKİNLİK - 1

Aşağıda verilen pozitif tam sayıları örnekteki gibi iki pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarak bu sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.

ETKİNLİK - 2

Aşağıda alanı verilen dikdörtgenlerin kenar uzunluklarının alabileceği tam sayı değerlerini bularak tabloları doldurunuz.

6’nın pozitif tam sayı çarpanları:

1, 2, 3, 6

1.6 = 62.3 = 6

27’nin pozitif tam sayı çarpanları:

1, 3, 9, 27

1.27 = 273.9 = 27


1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

1.72 = 72 2.36 = 72 3.24 = 72

4.18 =726.12 = 728.9 = 72

Kısa kenar uzunluğu

Uzun kenar uzunluğu

1 br 24 br

2 br 12 br

3 br 8 br

4 br 6 br

Kısa kenar uzunluğu

Uzun kenar uzunluğu

1 br 42 br

2 br 21 br

3 br 14 br

6 br 7 br


1, 2, 4, 5 10, 20

1.20 = 202.10 = 204.5 = 20

35’in pozitif tam sayı çarpanları:

1, 5, 7, 35

1.35 = 355.7 = 35

100’ün pozitif tam sayı çarpanları:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

1.100 = 100 2.50 = 100 4.25 = 100

5.20 = 10010.10 = 100

24 br2 42 br2

24’ün pozitif tam sayı çarpanları:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24


1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

12 Bilfen Yayıncılık

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Sayı Pozitif tam sayı çarpanları

Pozitif tam sayı bölenleri

Pozitif çift sayı çarpanları

Pozitif tek sayı çarpanları

12 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 3, 4, 6, 12 2, 4, 6, 12 1, 3

17 1, 17 1, 17 — 1, 17

33 1, 3, 11, 33 1, 3, 11, 33 — 1, 3, 11, 33

40 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 2, 4, 8, 10, 20, 40 1, 5

75 1, 3, 5, 15, 25, 75 1, 3, 5, 15, 25, 75 — 1, 3, 5, 15, 25, 75

81 1, 3, 9, 27, 81 1, 3, 9, 27, 81 — 1, 3, 9, 27, 81

130 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130

1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130 2, 10, 26, 130 1, 5, 13, 65


ETKİNLİK - 4

Aşağıdaki ifadelerde istenilen sayıları yazınız.

8’in 50’den küçük pozitif tam sayı katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48

28’in 100’den büyük en küçük tam sayı katı: 112

12’nin 130’dan küçük pozitif tam sayı katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

48’in 200’den büyük en küçük tam sayı katı: 240

36’nın 120’den küçük en büyük tam sayı katı: 108



ETKİNLİK - 5

ETKİNLİK - 6

Aşağıdaki I. yüzlük tabloda 15’in, II. yüzlük tabloda 24’ün 100’den küçük pozitif tam sayı katlarını boyayınız. İstenilen ifadeleri yazınız.

Aşağıdaki 100’lük tabloda 1 ile 100 arasındaki asal sayıların yazılı olduğu kutuları boyayınız. Verilen soruları cevaplayınız.

I. II.

24’ün 100’den küçük pozitif tam sayı katları:

24, 48, 72, 96

15’in 100’den küçük pozitif tam sayı katları:

15, 30, 45, 60, 75, 90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

En küçük asal sayı kaçtır?

2

Bir basamaklı en büyük asal sayı kaçtır?

7

20’den küçük asal sayıların toplamı kaçtır?

2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 = 77

35’ten büyük en küçük asal sayı kaçtır?

37


ETKİNLİK - 7

Aşağıdaki pozitif tam sayıları, çarpan ağacından yararlanarak örnekteki gibi üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız. Verilen sayıların asal çarpanlarını bulunuz.

12’nin asal çarpanları: 2 ve 3’tür.

12

2 6

22 3 12 = 22.3

18’in asal çarpanları: 2, 3

18

60’ın asal çarpanları: 2, 3, 5

60

245’in asal çarpanları: 5, 7

245

44’ün asal çarpanları: 2 ,11

44

105’in asal çarpanları: 3, 5, 7

105


2 9

32 3 18 = 2.32

2 22

22 11 44 = 22.11

5 49

75 7 245 = 5.72

3 35

53 7 105 = 3.5.7

2

2 2

30

32 2

15

5 60 = 22.3.5


ETKİNLİK - 8

Aşağıdaki pozitif tam sayıları, asal çarpanlar algoritmasından yararlanarak örnekteki gibi üslü ifadelerin çar-pımı şeklinde yazınız. Verilen sayıların asal çarpanlarını bulunuz.

20’nin asal çarpanları: 2 ve 5’tir.

20 = 22.5

2010

51

225

54’ün asal çarpanları: 2 ve 3’tür.

54 = 2.33

5427

931

2333

120’nin asal çarpanları: 2, 3 ve 5’tir.

120 = 23.3.5

120603015

51

22235

300’ün asal çarpanları: 2, 3 ve 5’tir.

300 = 22.3.52

300150

7525

51

22355

45’in asal çarpanları: 3 ve 5’tir.

45 = 32.5

4515

51

335

96’nın asal çarpanları: 2 ve 3’tür.

96 = 25.3

96482412

631

222223

144’ün asal çarpanları: 2 ve 3’tür.

144 = 24.32

144723618

931

222233

510’un asal çarpanları: 2, 3, 5 ve 17’dir.

510 = 2.3.5.17

510255

8517

1

23517



ETKİNLİK - 9

Aşağıda asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen sayıları bulunuz.

ETKİNLİK - 10

Aşağıda verilen asal çarpanlar algoritmalarına göre istenilen sayıları örnekten yararlanarak iki farklı yöntemle bulunuz.

22.7 = 28

24.32 = 144

25.32.5 = 1440

2.33 = 54

23.54 = 5000

2.33.72 = 2646

2.3.3 = 18

9.2 = 18

3.3 = 9

3.1 = 3

1

2

3

3

2.5.72 = 490

245.2 = 490

49.5 = 245

7.7 = 49

7.1 = 7

1

2

5

7

7

22.3.5 = 60

30.2 = 60

15.2 = 30

5.3 = 15

5.1 = 5

1

2

2

3

5

2.32.5.11 = 990

495.2 = 990

165.3 = 495

55.3 = 165

11.5 = 55

11.1 = 11

1

2

3

3

5

11

2.3.52 = 150

75.2 = 150

25.3 = 75

5.5 = 25

5.1 = 5

1

2

3

5

5

22.3.53 = 1500

750.2 = 1500

375.2 = 750

125.3 = 375

25.5 = 125

5.5 = 25

5.1 = 5

1

2

2

3

5

5

5



EBOB - EKOK

ETKİNLİK - 1

Aşağıda verilen sayıların pozitif tam sayı bölenlerini, ortak bölenlerini ve en büyük ortak bölenlerini örnekten yararlanarak bulunuz.

20’nin bölenleri: 1 , 2 , 4 , 5, 10, 20

28’in bölenleri: 1 , 2 , 4 , 7, 14, 28

20 ve 28’in ortak bölenleri: 1, 2 ve 4

20 ve 28’in en büyük ortak böleni: 4

2814

771

2010

51

2257 EBOB(20, 28) = 2.2 = 4

18’in bölenleri: 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18

24’ün bölenleri: 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8, 12, 24

18 ve 24’ün ortak bölenleri: 1, 2, 3, 6

18 ve 24’ün en büyük ortak böleni: 6

2412

631

1899931

22233

EBOB(18, 24) = 2.3 = 6

30’un bölenleri: 1 , 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 , 30

45’in bölenleri: 1 , 3 , 5 , 9, 15 , 45

30 ve 45’in ortak bölenleri: 1, 3, 5, 15


454515

51

3015

551

2335 EBOB(30, 45) = 3.5 = 15

75’in bölenleri: 1 , 3, 5 , 15, 25 , 75

175’in bölenleri: 1 , 5 , 7, 25 , 35, 175

75 ve 175’in ortak bölenleri: 1, 5, 25


175175

3571

7525

51

3557 EBOB(75, 175) = 5.5 = 25


EBOB - EKOK

ETKİNLİK - 2

Aşağıda verilen sayıların en büyük ortak bölenini bulunuz.

EBOB(12, 18) = 2.3 = 6

189931

12631

2 23 3

EBOB(27, 63) = 3.3 = 9

6321

771

27931

33 3 7

EBOB(35, 50) = 5

5025

51

3535

771

25 5 7

EBOB(15, 60) = 3.5 = 15

603015

51

151515

51

2235

EBOB(48, 72) = 23.3 = 24

723618

9931

482412

631

222 23 3

EBOB(60, 100) = 22.5 = 20

100502525

51

603015

51

22 35 5

EBOB(42, 98) = 2.7 = 14

984949

71

4221

71

2 37 7

EBOB(150, 200) = 2.52 = 50

200100

502525

51

15075757525

51

2 2 2 355

EBOB(176, 440) = 23.11 = 88

440220110

555511

1

1768844221111

1

222 2 511


EBOB - EKOK

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki problemleri çözünüz.

36 kg ve 51 kg ağırlığındaki iki çuval un aynı büyük-lükteki poşetlere birbirine karıştırılmadan ve hiç art-mayacak şekilde doldurulacaktır.

Bu iş için kullanılacak poşetler en fazla kaç kilog-ramlık olabilir?

EBOB(36, 51) = 3

Poşetler en fazla 3 kg’lık olabilir.

Ali kısa kenar uzunluğu 24 cm ve uzun kenar uzun-luğu 40 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir kâğıdı hiç kâğıt artmayacak şekilde en büyük alanlı eş karelere ayıracaktır.

Buna göre, Ali kaç tane kare biçiminde kâğıt elde eder?

54 m ve 60 m uzunluğundaki iki top kumaş hiç artma-yacak şekilde en büyük uzunlukta eş parçalara ayrıla-caktır.

Bu işlemin sonunda kaç parça kumaş elde edilir?

EBOB(54, 60) = 6

Bir parçanın uzunluğu en fazla 6 m olabilir.

54:6 = 9 parça, 60:6 = 10 parça

9 + 10 = 19 parça kumaş elde edilir.

72 kırmızı ve 162 pembe gül, her vazoda tek renk gül olacak şekilde vazolara konulacaktır. Bütün vazolarda eşit sayıda gül olacak ve geriye hiç gül artmayacaktır.

Bu iş için en az kaç vazoya ihtiyaç vardır?

40 cm

24 cm

8 3.5 = 15 tane kare biçiminde kâğıt elde edilir.

8

88 8 8 8 8

603015

5551

542727

931

2 23 3 3 5

5151511717

1

3618

931

2 23 3

17

402010

551

2412

631

222 3 5

EBOB(24, 40) = 8

Karenin bir kenar uzun-luğu en fazla 8 cm ola-bilir.

EBOB(72, 162) = 18

Her bir vazoda en fazla

18 gül olabilir.

72:18 = 4 vazo

162:18 = 9 vazo

4 + 9 = 13 vazoya ihtiyaç

vardır.

16281818127

931

723618

931

2 2 233 3 3


EBOB - EKOK

ETKİNLİK - 4

Aşağıda verilen sayıların ilk altışar tane katını yazınız ve en küçük ortak katlarını örnekten yararlanarak bulu-nuz.

9’un katları: 9, 18, 27, 36, 45 , 54, …

15’in katları: 15, 30, 45 , 60, 75, 90, …

9 ve 15’in ortak katları: 45, …

9 ve 15’in en küçük ortak katı: 45

15551

931

335

EKOK(9, 15) = 32.5 = 45

8’in katları: 8, 16, 24 , 32, 40, 48 , …

12’nin katları: 12, 24 , 36, 48 , 60, 72, …

8 ve 12’nin ortak katları: 24, 48, …

8 ve 12’nin en küçük ortak katı: 24

126331

8421

2223 EKOK(8, 12) = 23.3 = 24

20’nin katları: 20, 40, 60, 80, 100, 120 ,, …

30’un katları: 30, 60, 90, 120 , 150, 180, …

20 ve 30’un ortak katları: 60, 120, …

20 ve 30’un en küçük ortak katı: 60

301515

51

2010

551

2235 EKOK(20, 30) = 22.3.5 = 60

16’nın katları: 16, 32, 48 , 64, 80, 96 , …

24’ün katları: 24, 48 , 72, 96 , 120, 144, …

16 ve 24’ün ortak katları: 48, 96, …

16 ve 24’ün en küçük ortak katı: 48

2412

6331

168421

22223

EKOK(16, 24) = 24.3 = 48


EBOB - EKOK

ETKİNLİK - 5

Aşağıda verilen sayıların en küçük ortak katını bulunuz.

EKOK(6, 20) = 22.3.5 = 60 EKOK(10, 35) = 2.5.7 = 70 EKOK(12, 18) = 22.32 = 36

EKOK(16, 40) = 24.5 = 80 EKOK(60, 75) = 22.3.52 = 300 EKOK(24, 54) =23.33 = 216

EKOK(22, 66) = 2.3.11 = 66

2010

551

402010

551

663311

1

6331

168421

221111

1

2235

22225

2311

EKOK(18, 25) = 2.32.52 = 450

3535

71

75757525

51

25252525

51

1051

603015

51

18931

257

22355

23355

EKOK(42, 105) = 2.3.5.7 = 210

189931

54272727

931

105105

3571

12631

2412

631

4221

771

2233

222333

2357


EBOB - EKOK

ETKİNLİK - 6

Aşağıdaki problemlerin çözümünü yapınız.

8 ve 20’nin 150’den büyük en küçük ortak katı kaç-tır?

EKOK(8, 20) = 23.5 = 40

40.4 = 160’tır.

Bir okuldaki öğrenciler dokuzarlı ve yirmi birerli grup-landırılabilmektedir.

Bu okuldaki öğrenci sayısının 500’den fazla olduğu bilindiğine göre okulda en az kaç öğrenci vardır?

EKOK(9, 21) = 32.7 = 63

Okulda en az 63.8 = 504 öğrenci vardır.

Bir otobüs şirketinden her 12 saatte bir Sivas’a, her 15 saatte bir Erzincan’a otobüs kalkmaktadır.

İlk kez aynı anda Sivas ve Erzincan’a otobüs kalktık-tan en az kaç saat sonra yine aynı anda Sivas ve Erzincan’a otobüs kalkar?

EKOK(12, 15) = 22.3.5 = 60

60 saat sonra

Bir kavanozdaki boncuklar altışar altışar ve onar onar gruplandırıldığında her seferinden 3 boncuk artmak-tadır.

Kavanozdaki boncukların sayısının 100’den az olduğu bilindiğine göre kavanozda en fazla kaç boncuk vardır?

EKOK(6, 10) = 2.3.5 = 30

30.3 = 90

90 + 3 = 93 boncuk vardır.

2010

551

8421

2225

151515

51

12631

2235

21771

931

337

10551

631

235


ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki sayıları örnekteki gibi asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazınız. Verilen cümlelerden doğru olan-ların yanındaki kutuya “✓” işareti koyunuz. Eksik bırakılan ifadeyi “aralarında asaldır.” veya “aralarında asal değildir.” yazarak tamamlayınız.

ARALARINDA ASAL İKİ DOĞAL SAYI

6 = 2.3

15 = 3.5

23

631

35

1551

✓ Ortak asal çarpanı vardır.

Ortak asal çarpanı yoktur.

6 ile 15 sayıları aralarında asal değildir.

14 ve 30 sayıları ..................................................

50 ile 81 sayıları ..................................................

9 ile 16 sayıları ..................................................

40 ile 63 sayıları ..................................................

99 ve 100 sayıları ..................................................

9 = 32

16 = 24

33

931

2222

168421

Ortak asal çarpanı vardır.

✓ Ortak asal çarpanı yoktur.

40 = 23.5

63 = 32.7

2225

402010

51

337

6321

71



14 = 2.7

30 = 2.3.5

27

1471

235

3015

51

✓ Ortak asal çarpanı vardır.

Ortak asal çarpanı yoktur.

99 = 32.11

100 = 22.52

3311

993311

1

2255

1005025

51



50 = 2.52

81 = 34

255

5025

51

3333

8127

931



aralarında asal değildir.

aralarında asaldır.

aralarında asaldır.

aralarında asaldır. aralarında asaldır.


ETKİNLİK - 2

Aşağıda verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirleyip, eşleştirme yapınız.

3 ile 10

39 ile 60

5 ile 24

56 ile 80

8 ile 22

18 ile 23

20 ile 25

36 ile 125

Aralarında asal sayılardır.

Aralarında asal sayılar değildir.

ARALARINDA ASAL İKİ DOĞAL SAYI


TAM SAYILARIN TAM SAYI KUVVETLERİ

Aşağıda verilen sayıların üslü gösterimlerini yazınız.

Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri örnekleri inceleyerek doldurunuz.

Üslü Gösterim Taban Tekrarlı Çarpım Sonuç

42 4 4.4 16

(–4)2 –4 (–4).(–4) 16

–42 4 –(4.4) –16

35 3 3.3.3.3.3 243

(–3)5 –3 (–3) .(–3) .(–3) .(–3) .(–3) –243

(–5)2 –5 (–5).(–5) 25

–52 5 –(5.5) –25

(–6)4 –6 (–6) .(–6) .(–6) .(–6) 1296

–64 6 –(6. 6.6.6) –1296

Aşağıdaki tablolarda boş bırakılan yerleri doldurunuz.

Üslü İfade Sonuç Üslü İfade Sonuç

(–2)0 1 –20 –1

(–3)2 9 –32 –9

(–1)8 1 (–18) –1

(–2)4 16 –24 –16

(–100)0 1 (–1000) –1

ETKİNLİK - 1

ETKİNLİK - 2

ETKİNLİK - 3

6.6.6.6.6.6 = 66

(–8).(–8).(–8) = (–8)3

(–2).(–2).(–2).(–2).(–2) = (–2)5 (x + 1).(x + 1).(x + 1).(x + 1) = (x + 1)4

(a – 3).(a – 3).(a – 3). ... .(a – 3) = (a – 3)a + 3

(a + 3) tanex.x.x. ... .x = xx + 2

(x + 2) tane

10.10.10.10 = 104

7.7.7. ... .7 = 715

15 tane


ETKİNLİK - 4

2–4 = ............... = ...............

3–3 = ............... = ...............

–2–3 = ............... = ...............

6–1 = ............... = ...............

5–4 = ............... = ...............

–3–2 = ............... = ...............

(–7)–2 = ............... = ...............

4–3 = ............... = ...............

–4–3 = ............... = ...............

(–5)–3 = ............... = ...............

(–6)–2 = ( )6

12-

= 361 (–2)–4 = ............... = ...............

–2–2 = – 2

12

= – 41

Aşağıda verilen üslü ifadelerin eşitlerini örneklerden yararlanarak bulunuz.


2–2 = 2

12

= 14

3

13

1

54

127

1625

116

61

641

1

2–

3

1

4–

31

3–

2

( )7

1

– 2 ( )

1

5– 3

( )2

1

– 4

164

–91

–

149

116

1125

–

81

–

2

14

1

61

1

43



ETKİNLİK - 5

ETKİNLİK - 6

Aşağıdaki eşitliklerde verilen sembollerin değerini bulunuz.

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

2▲ = 4 ise ▲ = 2

7● = 491 ise ● = –2

(–2)● = –32 ise ● = 5

2▲ = 161 ise ▲ = –4

■–1 = 41 ise ■ = 4

3■ = 27 ise ■ = 3

–5▲ = –125

1 ise ▲ = –3

3▲ = 31 ise ▲ = –1

10● = 100

1 ise ● = –2

▲–3 = 81 ise ▲ = 2

22 – 23 =

51 + 5–1 =

40 + 41 + 42 =

2–1 + 2–4 =

32 – 24 =

(–3)0.(–5)2 =

(–2)2 + (–2)3 =

(–3)–2.22 + (–3)–3 =12

+ 116

= 916

19

.4 + 271

–c m = 1127

5 + 15

= 265

1.25 = 25

1 + 4 + 16 = 21 4 + (–8) = –4

4 – 8 = –4 9 – 16 = –7


ETKİNLİK - 7

ETKİNLİK - 8

Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

a ve b negatif, c pozitif birer tam sayı olmak üzere aşağıdaki ifadelerin pozitif mi negatif mi olduğunu belirleyip noktalı yerlere “>” veya “<” sembolülerinden uygun olanı koyunuz.


(–2)4 , 33 , 52

(–10)3 , (–10)2 , –102

(–1)100 , (–7)–2 , (–9)3

5–1 , 6–2 , 25 , (–4)2

(–8)–2 , (–4)–3 , (–2)–2 , 1–5

a2 ............ 0

a7 . b4 ............ 0

b–9 . c6 ............ 0

a–5 ............ 0

c

b4

2 ............ 0

b

c6

4

- ............ 0

b3 ............ 0

c

a3

5 ............ 0

a5 . b–2 ............ 0

c4 ............ 0

a2 . b3 . c ............ 0

c

a b2 8

3

$ - ............ 0

(–2)4 = 16 , 33 = 27 , 52 = 25

16 < 25 < 27 Æ (–2)4 < 52 < 33

(–10)3 = –1000 , (–10)2 = 100 , –102 = –100

–1000 < –100 < 100 Æ (–10)3 < –102 < (–10)2

(–1)100 = 1 , (–7)–2 = 491 , (–9)3 = –729

–729 < 491 < 1 Æ (–9)3 < (–7)–2 < (–1)100

5–1 = 15

, 6–2 = 136

, 25 = 32 , (–4)2 = 16

136

< 15

< 16 < 32 Æ 6–2 < 5–1 < (–4)2 < 25

(–8)–2 = 164

, (–4)–3 = 164- , (–2)–2 = 1

4 , 1–5 = 1

– 164

< 164

< 14

< 1 Æ (–4)–3 < (–8)–2 < (–2)–2 < 1–5

> < >

<

<

><<

< < > >


ÜSLÜ İFADELERLE İLGİLİ TEMEL KURALLAR

Aşağıdaki üslü ifadelerin eşitini örnekten yararlanarak yazınız.

ETKİNLİK - 1

123 = 2–3

1(–7)3 = (–7)–3

125 = 2–5

1106 = 10–6

176 = 7–6

1(–3)4 = (–3)–4

151 = 5–1

142

= 4–2

Aşağıdaki üslü ifadelerin eşitini örnekten yararlanarak yazınız.

ETKİNLİK - 2

13–2 = 32

1(–4)–7 = (–4)7

15–3 = 53

1(–6)–8 = (–6)8

19–4 = 94

17–2 = 72

18–1 = 81

12–9 = 29

Aşağıdaki rasyonel sayıları örneklerdeki gibi üslü ifade biçiminde yazınız.

ETKİNLİK - 3

18

= 123 = 2–3

1128

=

127

=

– 18

= 18-

= 2

1

– 3^ h = (–2)–3

1243

=

132

=

– 132

= – 127

=

1125

= 127 = 2–7

133 = 3–3

135 = 3–5

125 = 2–5

1–32

= 1(–2)5 = (–2)–5 1

–27 = 1

(–3)3 = (–3)–3

153 = 5–3



Aşağıdaki rasyonel sayıları örnekteki gibi iki farklı şekilde üslü ifade biçiminde yazınız.

Aşağıdaki işlemlerin sonucunu örnekten yararlanarak bulunuz.

ETKİNLİK - 4

ETKİNLİK - 5

12–2 + 1

2–3 = 22 + 23 = 4 + 8 = 12 13–2 + 1

3–4 =

15–1 – 50 =

1(–2)–3 + (–2)3 =

1(–3)–3 – 1

(–7)–2 =

32–4 + 2

3–1 =

16–2 + 6–1 =

2–3. 1(–4)–2 =

14

= 122 = 2–2 1

4 = 1

(–2)2 = (–2)–2 2–2 = (–2)–2

19

= ....................... = .......................

125

= ....................... = .......................

19

=

125

=

veya

veya

veya

veya

veya

veya

3–2 (–3)–21(–3)2 = (–3)–21

32 = 3–2

5–2 (–5)–21(–5)2 = (–5)–21

52 = 5–2

32 + 34 = 9 + 81 = 90

(–3)3 – (–7)2 = (–27) – 49 = –76

(–2)3 + (–2) 3 = (–8) + (–8) = –16

51 – 50 = 5 – 1 = 4 3.24 + 2.3 = 3.16 + 6 = 48 + 6 = 54

62 + 16

= 36 + 16

= 2176

18

.(–4)2= 18

.16 = 2



Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade biçiminde yazınız.

Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade biçiminde yazınız.

ETKİNLİK - 6

ETKİNLİK - 7

7

75

8

= 78 – 5 = 73

521 : 5–3 = 521 – (–3) = 521 + 3 = 5243

38

12

- = 312 – (–8) = 312 + 8 = 320

219 : 211 = 219 – 11 = 28

(–3)–8 : (–3)–2 = (–3)(–8) – (–2) = (–3)(–8) + 2 = (–3)–6 .

2

226

7 11

=

.

4

41

7 4

-

-4 =.

. .

2 2

2 2 26 4

8 5 4– -

=

28.25 = 28 + 5 = 213 36.39 = 36 + 9 = 315 2x.22 = 2x + 2

(–2)5.(–2)4 = (–2)5 + 4 = (–2)9 (–4)2.(–4)5 = (–4)2 + 5 = (–4)7 3x.3–3 = 3x + (–3) = 3x – 3

76.7–4 = 76 + (–4) = 72 2–8.2–9 = 2(–8) + (–9) = 2–17 5x + 3.54 = 5x + 3 + 4 = 5x + 7

92.95.97 = 92+5+7 = 914 3–4.36.39 = 3(–4)+6+9 = 311 7x.7x+1.78 = 7x+x+1+8 = 72x+9

2

26

7 11+

= 2

26

18

= 218 – 6 = 212

2

2

( ) ( )

6 4

8 5 4– –

+

+ +

= 2

2 1

10

–

= 2–1 – 10 = 2–11

4

4

4

4( )

1

7 4

1

3

–

–

–=

+

= 43 – (–1) = 43 + 1 = 44



ETKİNLİK - 9

Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bir tam sayının kuvveti biçiminde yazınız.

Aşağıda verilen sayılardan birbirine eşit olanları eşleyiniz.

ETKİNLİK - 8

(52)3

(–23)4

(5–1)–5

55

56

1

(–24)3

(–40)3

((–34)0)5

–1

212

–212

35.92 = 35.(32)2 = 35.34 = 35 + 4 = 39 26.44 = 26.(22)4 = 26.28 = 26 + 8 = 214

53.1252 = 53.(53)2 = 53.56 =53 + 6 = 59 272.93 = (33)2.(32)3 = 36.36 = 36 + 6 = 312

28.43.162 = 28.(22)3.(24)2 = 28.26.28

= 28 + 6 + 8 = 222

254. 125–2. 55 = (52)4.(53)–2.55 = 58.5–6.55

= 58 + (–6) + 5 = 57



Aşağıdaki eşitliklerde boş bırakılan kutuları doldurup x, y ve z sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

ETKİNLİK - 10

x = 440 = 2

z = 1615 = 2

y = 830 = 2 z < x < y

x = 530

z = 12511 = 5

y = 2514 = 5 y < x < z

ETKİNLİK - 11

Aşağıda verilen çarpma ve bölme işlemlerinin eşitini örneklerden yararlanarak yazınız.

80

90

60

28

33

26.56 = (2.5)6 = 106 34.54 = (3.5)4 = 154 45.65 = (4.6)5 = 245

2–15.5–15 = (2.5)–15 = 10–15 (–2)3.(–5)3 = [(–2).(–5)]3 = 103 (–7)8.98 = [(–7).9]8 = (–63)8

(–10)3:(–2)3 = [(–10):(–2)]3 = 53 (–12)5:65 = [(–12):6)]5 = (–2)5 18–3:9–3 = (18:9)–3 = 2–3

64:24 = (6:2)4 = 34 153:53 = (15:5)3 = 339

364

4

= (36:9)4 = 44

x = 440 = (22)40 = 280

y = 830 = (23)30 = 290

z = 1615 = (24)15 = 260

x = 530

y = 2514 = (52)14 = 528

z = 12511 = (53)11 = 533



ETKİNLİK - 12

2a = x, 3a = y ve 5a = z

olduğuna göre, örneklerden yararlanarak aşağıda verilen ifadelerin x, y ve z türünden eşitlerini yazınız.

4a = 2a . 2a= x . x = x2

15a = 3a . 5a = y . z

12a = 2a.2a.3a = x.x.y = x2.y

50a = 2a . 5a . 5a = x . z . z = x . z2

6a = 2a.3a = x.y

30a = 2a . 3a . 5a = x . y . z

ETKİNLİK - 13

Aşağıda verilen bölme işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade biçiminde yazınız.

4

25

12

=

27

314

4 =

25

1254

3

=

16

6414

12

=

18a = 2a . 3a . 3a = x .y . y = x . y2

75a = 3a . 5a . 5a = y .z . z = y . z2

ETKİNLİK - 14

Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu örnekten yararlanarak bulunuz.

.

.

2 2 2

6 6 6

3 2

3 626

35 5 5

5 5 5

5

5 55

+ +

+ += = =Y

Y c m

15 15 15

5 5 5 5

154 4 4 4

4 4 4 4

+ + +

+ + + =

5 5 5 5

10 10 10106 6 6

6 6 6

6

6

+ + +

+ + + =

4 420 20

x x

x x

+

+ =

5

5

5

52 4

3 3 9

8=

^^hh

= 59 – 8 = 51

2

2

2

24 14

6 12

56

72

=^^hh

=272 – 56 = 216

2

2

2

22 5

12

10

12

=^ h

= 212 – 10 = 22

3

3

3

33 4

14

12

14

=^ h

= 314 – 12 = 32

.

.4 0

4 5

15

106

6 6= c m = 26

..

2 42 20

420

x

x x= c m = 5x

==.

.

4 15

4 5155

31

4

4 4 4c cm m = 3-4



ETKİNLİK - 16

Aşağıda negatif kuvveti verilen rasyonel sayıların pozitif kuvvetli gösterimini örnekteki gibi yazınız.

ETKİNLİK - 15

Aşağıdaki üslü ifadelerin değerini örnekteki gibi iki farklı yöntemle bulunuz.

25

–3 = 2–3

5–3 = 153

123

= 123 . 53

1 = 53

23 = 52

3 25

–3

= 52

3

34

–2= 3

4

–2 =

57

–4 =5

7

–4 =

13

–5 =1

3

–5 =

97 2c m = .

97

97 =

8149

97 2c m =

9

72

2

= 8149

53 3c m =

53 3c m =

32 4c m =

32 4c m =

21 5c m =

21 5c m =

54 2-c m =

54 2-c m =

27 3-c m =

27 3-c m =

.

.4 0

4 5

15

106

6 6= c m = 26

3–2

4–2 = 142

132

= 132 . 42

1 = 42

32 = 43

2 43

2

5–4

7–4 = 174

154

= 154 . 74

1 = 74

54 = 75

4 75

4

1–5

3–5 = 135

115

= 115 . 35

1 = 35

15 = 31

5 31

5

53

53

12527

53

$ $ =

5

33

3

= 12527

32

32

32

32

8116

$ $ $ =

3

24

4

= 8116

21

21

21

21

321

21

$ $ $ $ =

2

15

5

= 321

54 1

54

256

$- - =c cm m

54

2516

5

42

2

2-

==-

c^

mh

27

27

27

8343

$ $- - - =-c c cm m m7

27

2 83433

3

3-

=-

=-c

^m

h


ETKİNLİK - 17

Aşağıdaki üslü ifadelerin değerini örneklerden yararlanarak bulunuz.

32

23

2

3492 2

2

2–= = =c cm m

73 2–c m =

73

–2–

c m =

52 3-c m =

52

–3-

c m =

31

134 4–

=c cm m = 34 = 81

21 5-c m =

94 1-c m =

31 4–-c m =

21 5–-c m =

94 1-

-

c m =

32

23

2

3

49

– ––2 2

2

2–= = =c c

^m m

h

ETKİNLİK - 18

Aşağıdaki ondalık gösterimlerin değerini örnekten yararlanarak bulunuz.

(0,7)2 = 107

10

7100492

2

2

= =c m

(2, 5)2 = (1, 3)2 =

(0,2)3 = (0,5)4 =

(0,3)2=

(–0,4)2 = (–0, 1)3 =


1025

25

2

54

252 2

2

2

= = =c cm m

104

52

5

2

254

–– –2 2

2

2

= = =c c^

m mh

102

51

5

1125

13 3

3

3

= = =c cm m

103

10

3100

92

2

2

= =c m

1013

10

131001692

2

2

= =c m

101

10

1

10001

–– –3

3

3

= =c^

mh

105

21

2

11614 4

4

4

= = =c cm m

37

3

79

492

2 2

= =c m

25

2

58

1253

3

3

= =c m

12 5c m = 25 = 32

49

491

=c m

37

3 9497

––2

2

2

= =c^

mh

25

2

5

8125

–– –3

3

3

= =c^

mh

12

–5

c m = (–2)5 = –32

49

491

- = -c cm m

13

–4

c m = (–3)4 = 81


2x = 641

4x = 214

(2x)2 = 214

22x = 214

2x = 14 x = 7

2x – 2 = 256

32x = 410

(25)x = (22)10

25x = 220

5x = 20 x = 4

52x – 1 = 125–3

82x – 1 = 32x + 1

(23)2x – 1 = (25)x + 1

26x – 3 = 25x + 5

6x – 3 = 5x + 5 x = 8

3–x = 81

27x = 96

(33)x = (32)6

33x = 312

3x = 12 x = 4

41 – x = 64

125x – 1 = 2512

(53)x – 1 = (52)12

53x – 3 = 524

3x – 3 = 24 3x = 27 ⇒ x = 9

10x

21–

= 0,00001

81 4c m = 4x + 3

(2–3)4 = (22)x + 3

2–12 = 22x + 6

–12 = 2x + 6 –18 = 2x x = –9

ÜSLÜ EŞİTLİKLER

Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen değerleri bulunuz.


ETKİNLİK - 1

ETKİNLİK - 2

x = –6

x = 7

x = 10

x = 4

x = –4

x = 8

x = –4

x = 4

x = –2

x = 9

x = –9

x = –9

10x

21–

= 10–5

x2

1– = –5

x – 1 = –10 x = –9

2x = 2

16

= 2–6

x = –6

2x – 2 = 28

x – 2 = 8 x = 10

52x – 1 = (53)–3

52x – 1 = 5–9

2x – 1 = –9 2x = –8 x = –4

41 – x = 43

1 – x = 3 x = –2

3–x = 34

–x = 4 x = –4


ÜSLÜ EŞİTLİKLER


ETKİNLİK - 3

23.2x = 27

x = 4

3x.92 = 39

x = 5

7x + 2.75 = 710

x = 3

314 : 3x = 35

x = 9

27x : 34 = 32

x = 2

.55

5x

14 8–

= 55

x = 1

28.2x = 2–3

x = –11

5x.57 = 125

x = –4

85.2x = 43

x = –9

210 : 2x = 162

x = 2

5x + 3 : 52 = 53

x = 2

.4 216

x3

= 2–3

x = –5

23 + x = 27

3 + x = 7 x = 4

3x . (32)2 = 39

3x . 34 = 39

3x + 4 = 39

x + 4 = 9 x = 5

7x + 2 + 5 = 710

x + 7 = 10 x = 3

314 – x = 35

14 – x = 5 x = 9

(33)x : 34 = 32

33x : 34 = 32

33x – 4 = 32

3x – 4 = 2 3x = 6 x = 2

514 + (–8) – x = 55

6 – x = 5 x = 1

28 + x = 2–3

8 + x = –3 x = –11

5x + 7 = 53

x + 7 = 3 x = –4

(23)5 . 2x = (22)3

215 . 2x = 26

215 + x = 26

15 + x = 6 x = –9

210 – x = (24)2

210 – x = 28

10 – x = 8 x = 2

5 x + 3 – 2 = 53

x + 1 = 3 x = 2

.2

2

2x

4

2 3^ h = 2–3

2 6 + x – 4 = 2–3

x + 2 = –3 x = –5


ETKİNLİK - 1

ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki ondalık gösterimleri 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak örnekteki gibi çözümleyiniz.

Aşağıda 10’un tam sayı kuvvetleri kullanılarak çözümlenen ondalık gösterimleri yazınız.

36,295 = 3.101 + 6.100 + 2.10–1 + 9.10–2 + 5.10–3

4,36 = 4.100 + 3.10–1 + 6.10–2

268,54 = 2.102 + 6.101 + 8.100 + 5.10–1 + 4.10–2

83,127 = 8.101 + 3.100 + 1.10–1 + 2.10–2 + 7.10–3

405,289 = 4.102 + 5.100 + 2.10–1 + 8.10–2 + 9.10–3

3274,062 = 3.103 + 2.102 + 7.101 + 4.100 + 6.10–2 + 2.10–3

5.102 + 4.101 + 3.100 + 7.10–1 + 9.10–2 = 543,79

4.103 + 2.102 + 9.101 + 5.100 + 8.10–1 + 5.10–2 = 4295,85

2.101 + 8.100 + 4.10–1 + 3.10–2 + 6.10–3 = 28,436

7.102 + 6.101 + 9.100 + 4.10–2 + 7.10–3 = 769,047

9.103 + 1.102 + 6.101 + 3.10–1 + 2.10–2 + 5.10–3 = 9160,325

ONDALIK GÖSTERİMLERİ 10’UN TAM SAYI KUVVETLERİYLE ÇÖZÜMLEME


ONDALIK GÖSTERİMLERİ 10’UN TAM SAYI KUVVETLERİYLE ÇÖZÜMLEME

ETKİNLİK - 3

ETKİNLİK - 4

Aşağıdaki ondalık gösterimlerin çözümlenmesinde boş bırakılan yerleri doldurunuz.

Aşağıda çözümlenmiş biçimindeki bir ifadesi verilen ondalık gösterimi belirleyerek bu ondalık gösterimin bulunduğu kutuyu boyayınız.

9,04 = 9.10… + 4.10… 0,317 = 3.10… + 1.10… + 7.10…

86,75 = … . 101 + 6.10… + 7.10–1 + 5.10… 42,006 = 4.10… + 2.10… + 6.10…

210,501 = … . 102 + 1.10… + 5.10… + … .10–3 600,43 = 6.10… + … . 10–1 + … . 10–2

100,08 = 1.10… + 8.10… 536,9 = 5.10… + … . 101 + 6.10… + … . 10–1

902,047 = 9.10… + 2.10… + … .10–2 + 7.10… 1050,08 = 1.10… + 5.10… + 8.10…

4300,6 = 4.10… + 3.10… + … .10… 5007,012 = … . 103 + 7.10… + 1.10… + … .10…

4.10–2 40,27 8,91424,195 50,347

5.103 506,34 52,945000,2 0,125

6.10–1 0,67 16,219,367 67,19

9.100 0,94 90,459,12 1,893

7.10–3 7004,16 4,037728,41 3,971

2.102 200,3 2,71620,4 0,025

0

0 0

0

1

2

–2

–2

–2

–1

–1

–3

–2 –3

2

1

2

3 2

0

0

8

2

4

3 9

34

6 5 2

1

–1 –2 –3

–3

2

3 1 –2

5000,2

9,12

4,037

50,347

0,67

200,3


BİR SAYIYI 10’UN FARKLI TAM SAYI KUVVETLERİYLE İFADE ETME

Aşağıda boş bırakılan yerleri örnekten yararlanarak doldurunuz.


8.101 = 8.10 = 80

8.102 = 8.100 = 800

8.103 = 8.1000 = 8000

8.104 = 8.10 000 = 80 000

8.105 = 8.100 000 = 800 000

8’in sağına 1 tane 0 yazıldı.





80 = 8.101

800 = 8.10 2

8000 = 8.10 3

80 000 = 8.10 4

800 000 = 8.10 5

19.101 = 19.10 = 190

19.102 = 19.100 = 1900

19.103 = 19.1000 = 19 000

19.104 = 19.10 000 = 190 000

19.105 = 19.100 000 = 1 900 000

19’un sağına 1 tane 0 yazıldı.





190 = 19.10 1

1900 = 19.10 2

19 000 = 19.10 3

190 000 = 19.10 4

1 900 000 = 19.10 5

ETKİNLİK - 1

ETKİNLİK - 3

Aşağıda boş bırakılan yerleri doldurunuz.

ETKİNLİK - 2

300 = 30.10 1 = 3.10 2

160 = 16.10 1 = 1,6.10 2

1420 = 142.10 1 = 14,2.10 2 = 1,42.10 3

5000 = 500.10 1 = 50.10 2 = 5.10 3

2700 = 270.10 1 = 27.10 2 = 2,7.10 3

38600 = 3860.10 1 = 386.10 2 = 38,6.10 3 = 3,86.10 4

6000 = 6.103

40 000 = 4.10 4

82 000 = 8,2.10 4

640 000 = 6,4.10 5

1800 = 18.10 2

534 000 = 534.10 3

23 000 = 230.10 2

40 000 = 40.10 3

10 000 = 1.10 4

9 000 000 = 9.10 6

4680 = 46,8.10 2

72 900 000 = 72,9.10 6

Aşağıdaki ondalık gösterimlerin çözümlenmesinde boş bırakılan yerleri doldurunuz.

Aşağıda çözümlenmiş biçimindeki bir ifadesi verilen ondalık gösterimi belirleyerek bu ondalık gösterimin bulunduğu kutuyu boyayınız.


3.10–1 = 3.0,1 = 0,3

3.10–2 = 3.0,01 = 0,03

3.10–3 = 3.0,001 = 0,003

3.10–4 = 3.0,0001 = 0,0003

26.10–1 = 26.0,1 = 2,6

26.10–2 = 26.0,01 = 0,26

26.10–3 = 26.0,001 = 0,026

26.10–4 = 26.0,0001 = 0,0026

4.10–1 = 4.0,1 = 0,4

4.10–2 = 4.0,01 = 0,04

4.10–3 = 4.0,001 = 0,004

4.10–4 = 4.0,0001 = 0,0004

328.10–1 = 328.0,1 = 32,8

328.10–2 = 328.0,01 = 3,28

328.10–3 = 328.0,001 = 0,328

328.10–4 = 328.0,0001 = 0,0328


Aşağıdaki ifadelerin değerini örnekten yararlanarak bulunuz.

ETKİNLİK - 4


ETKİNLİK - 6


ETKİNLİK - 5

0,000078 = 0,00078.10 –1 = 0,0078.10 –2 = 0,078.10 –3 = 0,78.10 –4 = 7,8.10 –5 = 78.10 –6

0,69 = 6,9.10 –1 = 69.10 –2

0,0003 = 0,003.10 –1 = 0,03.10 –2 = 0,3.10 –3 = 3.10 –4

0,025= 0,25.10 –1 = 2,5.10 –2 = 25.10 –3

0,07 = 0,7.10–1 = 7.10–2

0,008 = 8.10–3

0,027 = 27.10 –3

0,48 = 4,8.10 –1

0,00074 =7,4.10 –4

0,09 = 9.10 –2

0,00073 = 73.10 –5

0,034 = 3,4.10 –2

0,000645 = 6,45.10 –4

0,0005 = 5.10 –4

0,000143 = 143.10 –6

0,0056 = 5,6.10 –3

0,0000071 = 7,1.10 –6


0,008 = 8.10–3

0,027 = 27.10 –3

0,48 = 4,8.10 –1

0,00074 =7,4.10 –4

0,09 = 9.10 –2

0,00073 = 73.10 –5

0,034 = 3,4.10 –2

0,000645 = 6,45.10 –4

0,0005 = 5.10 –4

0,000143 = 143.10 –6

0,0056 = 5,6.10 –3

0,0000071 = 7,1.10 –6


120.104 = 12.105

120.104 = 12.101.104

= 12.101 + 4

=12.105

400.106 = 4.10 8 400.106 = 4.102.106

= 4.102 + 6

=4.108

3600.106 = 36.10 8 3600.106 = 36.102.106

= 36.102 + 6

=36.108

7000.10–9 = 7.10 –6 7000.10–9 = 7.103.10–9

= 7.103 + (–9)

=7.10–6

0,06.106 = 6.10 4 0,06.106 = 6.10–2.106

= 6.10(–2) + 6

=6.104

0,0025.10–7 = 25.10 –11 0,0025.10–7 = 25.10–4.10–7

= 25.10(–4) + (–7)

=25.10–11

0,7.104 = 7.103 0,7.104 = 7.10–1.104

= 7.10(–1) + 4

=7.103

0,03.108 = 30.10 5 0,03.108 = 30.10–3.108

= 30.10(–3) + 8

=30.105

50 000.1010 = 5.10 14 50 000.1010 = 5.104.1010

= 5.104 + 10

=5.1014

250 000.10–14 = 25.10 –10 250 000.10–14 = 25.104.10–14

= 25.104 + (–14)

=25.10–10

0,000093.1015 = 93.10 9 0,000093.1015 = 93.10–6.1015

= 93.10(–6) + 15

=93.109

0,0001.10–9 = 1.10 –13 0,0001.10–9 = 1.10–4.10–9

= 1.10(–4) + (–9)

=1.10–13

Aşağıda verilen eşitliklerde boş bırakılan yerleri örneklerden yararlanarak doldurunuz.

ETKİNLİK - 7

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

ETKİNLİK - 8

5.108.25.104 = 5.25.108 + 4 = 125.1012

(–8).1021.4.10–17 = (–8).4.1021 + (–17) = –32.104

.

, .

4 10

0 8 1011

14

=

.

, .

25 10

0 5 1038

40

=

.

, .

2 10

0 12 1012

16

=-

-

, .

.

.

.:

0 2 10

9 10

4 10

3 107

4

6

9

=


ETKİNLİK - 9

x = 2,3.106

y = 23.107

z = 0,23.108

x < z < y

x = 0,08.10–4

y = 9.10–6

z =200.10–8

z < x < y

x = 45.1019

y = 4,6.1020

z = 0,004.1024

x < y < z y < z < x

x = 50.10–12

y = 0,03.10–9

z = 0,0004.10–7

.

.

8

4 10

1011

13

= 2.1013 – 11 = 2.102 = 200

.

.

10

10

25

50 3

38

8

= 2

.

.

2 10

101212

18

–

–

= 6.10(–18) – (–12) = 6.10–6

.

..

.

.

.

.

2 10

9 10

3 10

4 10

6 10

36 106

4

9

6

15

10

= = 6.10–5


BİLİMSEL GÖSTERİM

Aşağıda bilimsel gösterimi verilen sayıların eşitini örneklerdeki gibi yazınız.

ETKİNLİK - 3

1,2.104 = 3,6.105 =

2,84.107 =

8,092.103 = 9.105 =

12000360 00028 400 000

8092900 000

6,3.10–2 = 5.10–6 =

4,81.10–4 = 7,6.10–5 =

9,374.10–1 =

0,0630,0000050,0004810,0000760,9374

Aşağıda verilen sayıların bilimsel gösterimlerini yazınız.

ETKİNLİK - 2

0,0000385 =0,7813 =

0,00000049 =0,00000000615 =

36,4.109 =428,3.1014 =

25,4.10–5 =1295.10–6 =

731 000 000 =2 600 000 =

600 000 =100 000 000 =

0,002.1015 =0,037.106 =

0,00024.10–10 =0,00000925.10–9 =

(4.10–6).(5.109) = 20.10–6 + 9 = 20.103 = 2.104 .

.

150 10

3 10

15

9 = 50.1015 – 9 = 50.106 = 5.107

Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarının bilimsel gösterimini yazınız.

ETKİNLİK - 4

3,85.10–5

7,813.10–1

4,9.10–7

6,15.10–9

3,64.1010

4,283.1016

2,54.10–4

1,295.10–3

7,31.108

2,6.106

6.105

1.108

2.1012

3,7.104

2,4.10–14

9,25.10–15

Aşağıda verilen sayılardan bilimsel gösterim şeklinde olanların altındaki kutuya “✓”, olmayanların altındaki kutuya “✘” işareti koyunuz.

ETKİNLİK - 1

7.1021 3,491.105 10.108 5,81.104 0,9.1015 25,2.1019 0,63.10–3 4.10–11

✓ ✓ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓


1. 560 sayısını üslü ifadelerin çarpımı biçiminde yazınız ve 560 sayısının asal çarpanlarını belirle-yiniz.

2. x pozitif bir doğal sayıdır.

x98

ifadesinin değeri bir tam sayıya eşit oldu-

ğuna göre x’in alabileceği tüm değerleri bulu-nuz.

3. x, y ve z birbirinden farklı birer pozitif tam sayıdır.

Asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazılışı

A = 2x.5y.7z olan A sayısının en küçük değeri kaçtır?

4. 96 ve 120 sayılarının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulunuz.

5. Kenar uzunlukları 22.3.54 cm ve 2.32.53 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin etrafına köşelere de birer tane gelmek üzere eşit aralık-larla fidan dikilecektir.

Buna göre bu iş için en az kaç fidan gereklidir?

6. Aşağıdaki sayılardan aralarında asal olanları belirleyiniz. (Açıklama yapınız.)

9 ile 19

70 ile 84

35 ile 72

7. a ve b birer doğal doğal sayıdır.• a ve b aralarında asaldır.

• a + b = 18’dir.

Bu koşulları sağlayan a ve b sayıları için a . b en fazla kaçtır?

YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI

560280140

7035

71

222257

560 = 24.5.7’dir.560 sayısının asal çarpanları 2, 5 ve 7’dir.

1206030151515

51

2222235

EBOB(96,120) = 23.3 = 24EKOK(96, 120) = 25.3.5 = 480

96482412

631

Her iki sayı da 2’ye bölünür. Bu sayılar aralarında asal değildir.

Her iki sayı da ortak olarak sadece 1’e bölünür. Bu sayılar aralarında asal sayılardır.

x sayısının değeri 98 sayısının pozitif bölenleri olabilir.x Æ 1, 2, 7, 14, 49, 98

Çarpımın büyük olması için sayıları birbirine en yakın olacak şekilde seçeriz.a ve b’nin değerleri 7 ve 11 olabilir.a.b = 7.11 = 77’dir.

x = 3, y = 2 ve z = 1 olsun.A = 23.52.71 = 8.25.7 = 1400’dür.

EBOB = 2.3.53 tür.

2 3

2 3 5

510

2 4

3$

$ $

$= ,

2 3 5

2 3 53

3

2 3

$ $

$ $=

Kısa kenarın birine 3, uzun kenarın birine 10 fidan toplam 2.(3 + 10) = 26 fidan gereklidir.

Her iki sayı da ortak olarak sadece 1’e bölünür. Bu sayılar aralarında asal sayılardır.


8. 2x = 128 ve 3y = 91

olduğuna göre, xy ifadesinin değerini bulunuz.

9. Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.

a) 54 . 56 =

b) 3–5 : 34 =

c) 8

163

4

. 22 =

d) 1

3 2- . 35 =

10. .

.

2 5

10 58 4

8 3–

işleminin sonucunu bulunuz.

11. 10025 xc m = 256

olduğuna göre, x2 ifadesinin değerini bulunuz.

12. 9.103 + 3.102 + 2.100 + 4.10–1 + 8.10–2

Yukarıda çözümlenmiş hâli verilen ondalık gös-terimi yazınız.

13. 0,000012.1048 sayısının

a) basamak sayısını bulunuz.

b) rakamları toplamını bulunuz.

c) bilimsel gösterimini yazınız.

14. 294.107 = 29,4.10x

0,018 . 10–4 = 18.10y

eşitliklerine göre x + y ifadesinin değeri kaçtır?

15. Bir kenarının uzunluğu 36 cm olan bir karenin içine karenin köşegenlerinin kesim noktası mer-kezi olan ve yarıçap uzunluğu karenin bir kenar uzunluğunun üçte biri olan bir çember çizilmiştir. Karenin içi boyanırken çemberin iç kısmı için yeşil, dış kısmı için mavi renk kullanılmıştır.

Buna göre, mavi boyalı kısmın alanı yeşil boyalı kısmın alanının kaç katıdır? (π yerine 3 alınız.)


2x = 128 = 27 ise x = 7’dir.

3y = 91 = 3–2 ise y = –2’dir.

xy = 7–2 = 7

12

= 491 ’dur.

.

.10

2 5

58

8 4

3–

= .

.

.2 5

2 5

58 4

8 3–^ h

= .

. .2

2 5

5 58 4

8 8 3–

= 5

5

5

5( )

4

8 3

4

5–

=+

= 55 – 4 = 51 = 5’tir.

10025

41x x

=c cm m = 4–x

256 = 28 = (22)4 = 44

10025

256x=c m

4–x = 44

–x = 4

x = –4’tür. x2 = (–4)2 = 16’dır.

a) 0,000012.1048 = 12.1042 dir. Sayı 44 basamaklıdır.

b) 1 + 2 + 0 + 0 + 0 + … + 0 = 3’tür. 1442443

42 tanec) 1,2.1043 tür.

54.6 = 510

9302,48

3–5–4 = 3–9

32 . 35 = 32+5 = 37

294.107 = 29,4.108 Æ x = 8

0,018.10–4 = 18.10–7 Æ y = –7

x + y = 8 + (–7) = 1

r = 36 : 3 = 35 tir.

Karenin alanı: (36)2 = 312

Dairenin alanı: πr2 = 3 . (35)2

= 3 . 310 = 311

Karenin alanı dairenin alanının 3 katıdır. O hâlde mavi boyalı kısmın alanı yeşil boyalı kısmın alanı-nın 2 katıdır.

2

23 3

4 4^^hh

. 22 = 2

216

9 . 22 = 216–9+2 = 29

35

36

O


TAM SAYILARIN KAREKÖKLERİ

Aşağıda tam kare sayıların yazılı olduğu daireleri boyayınız.

ETKİNLİK - 3

9

25

54

49

225

169

144

196

64

121

80

100

6

1

36

16

4

48

12

120

75

29

81

20

Aşağıda verilen sayıların eşitlerini bulunuz.

12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16

52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64

92 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144

132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256

172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400

252 = 625

ETKİNLİK - 1

Mavi kutularda verilen sayıların karelerini hesaplayarak pembe kutulardaki sayılarla eşleştiriniz.

ETKİNLİK - 2

7 10 12 1516 18

384 10014449 125225 324 256



Aşağıda alanlarıyla birlikte verilen karelerin bir kenar uzunluklarını bulunuz.

Aşağıda verilen kareköklü sayıların değerini örnekten yararlanarak bulunuz.

64 br2 81 br2 121 br2 196 br2

8 br 9 br 11 br 14 br

ETKİNLİK - 4

ETKİNLİK - 5

49 = 72 = 7 9 =

25 = 64 = 36 =

169 = 225 = 121 =

81 = 144 = 196 =

400 = 324 = 441 =

009 = 576 = 625 =

4 =

16 = 100 = 1 =

Ω52 = 5 Ω82 = 8 Ω62 = 6

Ω132 = 13 Ω152 = 15 Ω112 = 11

Ω92 = 9 Ω122 = 12 Ω142 = 14

Ω202 = 20 Ω182 = 18 Ω212 = 21

Ω302 = 30 Ω242 = 24 Ω252 = 25

Ω42 = 4 Ω102 = 10

Ω32 = 3

Ω12 = 1

Ω22 = 2



Aşağıdaki işlemlerde verilen kareköklü sayıların değerini yazarak işlemlerin sonucunu bulunuz.

ETKİNLİK - 6


ETKİNLİK - 7

14 7 9+ - =

28 11 4- - =

10 9 64- - =

45 11 25+ + =

55 71 100+ + =

4 9+ = 2 + 3 = 5

:64 4 = 8:2 = 4

100144 + = 12 + 10 = 22

4

121 81–=

.16 94 = 4.7 = 28

.225 9 25– = 15 – 3.5 = 15 – 15 = 0

81 36– = 9 – 6 = 3

.

1

400 625

16

1

+

+=

14 7 3 14 4 14 2 16 4+ - = + = + = =

.1

20 254

15

459

+

+= =

211 9

22

1-= =

28 11 2 28 9 28 3 25 5– – – –= = = =

10 9 8 10 1 10 1 9 3– – – –= = = =

45 11 5 45 16 45 4 49 7+ + = + = + = =

55 71 10 55 81 9 64 855+ + = + = + = =


Aşağıda verilen sayıları örnekteki gibi üslü ifadeye dönüştürünüz ve değerlerini bulunuz.

Aşağıda karesi verilen x sayılarını örnekteki gibi bulunuz.

ETKİNLİK - 8

ETKİNLİK - 9

( )4 2 2 2 83 2 3 3 32= = = =^ h

28 = 104 =

493 =

95 = 45 =

56 = 1003 =


veya

x2 = 1

x = 1 = 1 x = – 1 = –1 veya

x2 = 4

x = 4 = 2 x = –4 = –2

veya

x2 = 36

x = –Ω36 = –6x = Ω36 = 6 veya

x2 = 100

x = Ω100 = 10 x = –Ω100 = –10

22 1644 2= =^ h

33 3 2432 5 5 2 5= ==^ ^h h

437 7 7 32 23 3 3= = =^ ^h h

10 10 1002 2 2= =^ h

2 2 2 322 25 5 5= = =^ ^h h

10 10 10 10002 3 3 2 3= = =^ ^h h1255 53 2 3= =^ h


TAM KARE OLMAYAN SAYILARIN KAREKÖKLERİNİ TAHMİN ETME

Aşağıda verilen kareköklü sayıların hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu tahmin ediniz.

Aşağıda verilen sayıların yaklaşık değerlerini en yakın onda birliğe kadar tahmin ediniz. Tahmininizin doğrulu-ğunu hesap makinesi kullanarak kontrol ediniz.

ETKİNLİK - 1

ETKİNLİK - 2

6 < Ω45 < 7

12 < 167 < 13

8 < Ω79 < 9

13 < 190 < 14 15 < 250 < 16 16 < 276 < 17

18 < 326 < 1910 < 120 < 11

9 < Ω91 < 10 5 < Ω33 < 6

Tahmin

Sayı

7,1

51

8,7

75

9,8

97

6,2

38

4,9

24


Aşağıda alanı verilen karelerin bir kenar uzunluklarının hangi ardışık tam sayılar arasında olduğunu belirleyiniz.

ETKİNLİK - 4

70 br2

150 br2

110 br2

240 br2

TAM KARE OLMAYAN SAYILARIN KAREKÖKLERİNİ TAHMİN ETME

Aşağıda verilen sayıların sayı doğrusu üzerindeki yerlerini tahmin ederek, verilen harfi sayı doğrusu üzerine yerleştiriniz.

ETKİNLİK - 3

1 53 72 64 8 9

A = 61 B = 5E = 34

C = 66F = 11

D = 20G = 45

2,2 3,3 4,5 5,8 6,7 7,88,1

8 < Ω70 < 9

12 < Ω150 <13

10 < Ω110 <11

15 < Ω240 <16

B F D E G A C


Aşağıdaki kareköklü ifadeleri ab şeklinde yazınız.

ETKİNLİK - 1

Ģ200 = 102 Ģ450 = 152 Ģ800 = 202Ģ192 = 83

Ģ108 = 63 Ģ147 = 73Ω80 = 45 Ģ125 = 55 Ģ175 = 57

8 = 22 Ω27 = 33Ω20 = 25 Ω24 = 26Ω18 = 32

Ω72 = 62Ω48 = 43Ω28 = 27 Ω50 = 52

Aşağıda alanları verilen karelerin bir kenar uzunluğunu ab biçiminde yazınız.

ETKİNLİK - 2

44 br2 2Ω11 br 63 br2 37 br 405 br2 95 br

KAREKÖKLÜ BİR İFADEYİ ab ŞEKLİNDE YAZMA,ab ŞEKLİNDEKİ İFADENİN KATSAYISINI KÖK İÇİNE ALMA

Aşağıdaki ifadeleri örneklerden yararlanarak ab biçiminde yazınız. (a, b, m, n, k, x ve y birer pozitif tam sayıdır.)

ETKİNLİK - 3

. .x x x x x x x7 6 3 2 3= = =^ h

.m n9 10 =

29 =

.5 710 15 =

y5 =

.a b13 5 =

. . . . . . .3 5 3 3 5 3 3 5 3 5 37 8 6 8 3 2 4 2 3 4= = =^ ^h h

. .x y25 2 7 =

.x y4 6 =

. .m n k3 4 9 =

. .2 2 2 28 4 2= ^ h = 242

.x y2 2 3 2^ ^h h = x2y3 . . . .m m n m m n8 5 2 4 2 5 2=^ ^ ^h h h

= m4.n5m

. . . . . .a a b b a a b b12 4 6 2 2 2= ^ ^h h

= a6.b2Ωa.b

. . . . . .x y y x y y5 52 2 6 2 2 3 2= ^ h

= 5.x.y3y

.y y2 2^ h = y2y

. . . .5 7 7 5 7 75 2 14 5 2 7 2=^ ^ ^h h h

= 55.777

. . . .m m n k k2 2 2 8^ h= . . . .m m n k k2 2 2 4 2^ ^h h = m.n2.k4Ωm.k


.45 9 5 3 5= =

60 = Ģ4.15 = 2Ω15

363 = Ģ121.3 = 113

700 = Ģ100.7 = 107

490 = Ģ49.10 = 7Ω10

288 = Ģ144.2 = 122

103252 3 7

1173 1462

7532 5 6

7

1015

23

Aşağıdaki kareköklü ifadeleri örnekten yararlanarak ab şeklinde yazınız.

Aşağıdaki kareköklü ifadelerin yaklaşık değerlerinin hesaplanabilmesi için kutularda verilen kareköklü ifade-lerden hangisinin yaklaşık değerinin bilinmesi gerektiğini örnekten yararlanarak bulunuz. Bulduğunuz sayının kutusunu boyayınız.

ETKİNLİK - 4

ETKİNLİK - 5

2Ω75 = 2.Ģ25.3 = 2.53 = 103 6Ω20 = 6Ω4.5 = 6.25 = 125

3Ω45 = 3Ω9.5 = 3.35 = 95 4Ω18 = 4Ω9.2 = 4.32 = 122

2Ω12 = 2Ω4.3 = 2.23 = 43 5Ω50 = .25 25 = 5.52 = 252


7

Ω10Ω15

3 2



Aşağıdaki kareköklü ifadelerin katsayılarını kök içine alınız.

ETKİNLİK - 6

22 = Ģ22.2 = Ω4.2 = 8

66 = Ģ62.6 = Ģ36.6 = Ω216

47 = Ω42.7 = Ģ16.7 = Ω112

–45 = –Ģ42.5 = –Ģ16.5 = –Ω80

–52 = –Ģ52.2 = –Ģ25.2 = –Ω50

–112 = –Ģ112.2 = –Ģ121.2 = –Ģ242

33 = Ģ32.3 = Ω9.3 = Ω27

53 = Ģ52.3 = Ģ25.3 = Ω75

26 = Ģ22.6 = Ω4.6 = Ω24

10Ω11 = Ģ102.11 = Ģ100.11 = Ģ1100

7Ω10 = Ģ72.10 = Ģ49.10 = Ω490

85 = Ģ82.5 = Ģ64.5 = Ģ320

Aşağıdaki kareköklü ifadelerin katsayılarını örnekten yararlanarak kök içine alınız. (a, b ve c birer pozitif tam sayıdır.)

ETKİNLİK - 7

.a b a b2= b3c = Ģ(b3)2.c = Ģb6.c

a2.b3c =

aa = Ģa2.a = Ωa3

a.bb = Ģa2.b2.b = Ģa2.b3 a5.c4Ωa.c =

Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen pozitif a tam sayılarını bulunuz.

ETKİNLİK - 8

48 = a 3 a = 4

135 = a 15 a = 3

a 7 = 448 a = 8

250 = a 10 a = 5

800 = a 2 a = 20

a 11 = 176 a = 4

(a2)2.(b3)2.c = a4.b6.c(a5)2.(c4)2.a.c

= a10.c8.a.c = Ģa11.c9

Ω48 = Ģ16.3 = 43

Ģ135 = Ģ9.15 = 3Ω15

Ģ250 = Ģ25.10 = 5Ω10

Ģ800 = Ģ400.2 = 202

Ģ176 = Ģ16.11 = 4Ω11Ģ448 = Ģ64.7 = 87


Esma

Kaç numaralı arı çiçeğe diğer arılardan daha uzaktır?

III IV

I II10 m

3 11 m

7 3 m 9 2 m

Cevap: IV

Enes

Kedi hangi renk süt kâsesine daha yakındır?

Cevap: Mavi

83 m

315 m

4 13 m5

7 m


ETKİNLİK - 9


26, 5, Ω22

Ω22 < 26 < 5

35, 7, 43

35 < 43 < 7

62, 53, 45

62 < 53 < 45

82, 56, 11

11 < 82 < 56

–6Ω10, –4Ω10, –7Ω10

–7Ω10 < –6Ω10 < –4Ω10

–Ω15, –23, –3

–Ω15 < –23 < –3

Enes ve Esma’nın sorduğu soruları cevaplayınız.

ETKİNLİK - 10

83 = Ģ64.3 = Ģ192

3Ω15 = Ģ9.15 = Ģ135 ← en küçük sayı

4Ω13 = Ģ16.13 = Ģ208

57 = Ģ25.7 = Ģ175

10 = Ģ100

3Ω11 = Ģ9.11 = Ω99

73 = Ģ49.3 = Ģ147

92 = Ģ81.2 = Ģ162 ↓ en büyük sayı


5 . Ω10 = Ģ5.10 = Ω50 = Ģ25.2 = 52

8 . Ω20 = Ģ8.20 = Ģ160 = Ģ16.10 = 4Ω10

2 . Ω50 = Ģ2.50 = Ģ100 = 10

55 . 25 = 5.2Ω5.5 = 10Ω25 = 10.5 = 50

(–42 ).(–28 ) = (–4).(–2).Ω2.8 = 8Ω16 = 8.4 = 32

5 . 36 = 156

7 . 7 – 3 . Ω27 = Ω7.7 – Ģ3.27 = Ω49 – Ω81 = 7 – 9 = –2

. . .6 15 6 15 90 9 10 3 10= = = =

3 . Ω21 = Ģ3.21 = Ω63 = Ω9.7 = 37

3 . 3 = Ω3.3 = 9 = 3

53 . 46 = 5.4Ω3.6 = 20Ω18 = 20Ω9.2

= 20.32 = 602

(–2 ) . 3Ω22 = –3.Ģ2.22 = –3Ω44 = –3Ģ4.11

= –3.2Ω11 = –6Ω11

3 . Ω12 + 2 . 8 = Ģ3.12 + Ω2.8 = Ω36 + Ω16

= 6 + 4 = 10

KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ

Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını örnekten yararlanarak bulunuz.

ETKİNLİK - 1

2 . Ω10 . Ω15 = Ģ2.10.15 = Ģ300 = Ģ100.3 = 103 8 . 7 . Ω14 = Ģ8.7.14 = Ģ784 = 28

32 . 23 = 3.2Ω2.3 = 66


Aşağıda kenar uzunlukları verilen kare ve dikdörtgenlerin alanlarını hesaplayınız.

Aşağıda verilen pembe renkli kutudaki sayı ile çarpıldığında sonucu bir doğal sayı yapan çarpanların yazılı olduğu kutuları belirleyerek örnekteki gibi yeşil renge boyayınız.

ETKİNLİK - 2

ETKİNLİK - 3


Karenin bir kenar uzunluğu: 5 br

Alanı: 5.5 = Ω25 = 5 br2

Karenin bir kenar uzunluğu: 23 br

Alanı:

Dikdörtgenin kenar uzunlukları: 3 br ve Ω12 br

Alanı:

Dikdörtgenin kenar uzunlukları: 2 br ve 42 br

Alanı:

Dikdörtgenin kenar uzunlukları: 37 br ve 47 br

Alanı:

Dikdörtgenin kenar uzunlukları: Ω15 br ve 53 br

Alanı:

=

=

=

2 8 .2 8 16 4= =

2 .2 2 4 2= =

3 5 .2 3 5 3 10=

= 3.3 = 9 = 3

= Ω20.5 = Ģ100 = 10= Ω12.3 = Ω36 = 6

= 3.Ω10 = Ω30

= Ω20.35 = 3Ģ100 = 3.10 = 30= Ω12.22 = 2Ω24 = 2Ω4.6= 2.26 = 46

= Ω12.33 = 3Ω36 = 3.6 = 18

= 3.Ω27 = Ω81 = 9

= Ω20.Ω45 = Ģ900 = 30

3

2012

x x

x x

x x

x x

x x

x x

10

3

27

2 2

3

3 3

3 5

5

45

. br3 12 36 6 2= = . . br2 4 2 4 4 4 2 8 2= = =

. . br32 2 3 4 9 4 3 12 2= = =

. . br3 7 4 7 12 49 12 7 84 2= = = br15=.5 3=5=5=. .15 5 3 45 9 5 5 5 2

3

27

3

3 3

3 5

5

45


2 = a, 3 = b ve 5 = c olmak üzere, aşağıdaki sayıları örnekteki gibi a, b ve c türünden ifade ediniz.

Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

ETKİNLİK - 4

ETKİNLİK - 5

. . .a b6 2 3 2 3 = = =15 =

10 = 30 =

18 = 12 =

120 = 45 =

180 =

20

5=

3 2

15 6=

12

4 3=

80

2 5=

15

5 30-=

10

5 6$=

327=

72

27

3

8 18

$

$ $=

150 =


br15=.5 3=5=5=. .15 5 3 45 9 5 5 5 2

.

5

4 5

5

2 52= =

.9 33

3 33

3= =

. . . . . .a b c2 3 5 2 3 5= =

. . .b c3 5 3 5= =

. . .ca5 52 2= =

. . . . . . .a a b a b2 2 3 2 2 3 2= = =. . . . . . .a b b a b2 3 3 2 3 3 2= = =

. . . .2 2 2 3 5 = 2.2.2.3.5= a.a.a.b.c = a3.b.c

. . . . . . . .. . . . . .a a b b c a b c2 2 3 5 2 2 3 3 53

2 2

=

= =

. . . . .. . . .

..a b c a b cc

2 3 5 25 3 5 52

=

= =

. . . . . . .b b c b c3 3 53 5 3 2= = =

.15 2

3 2

35 3=

.

15

5 2 155 2

––=

.

4 3

4 3 2 3

4 32= =

.30

10 10

3 103= =

.16 5

2 5 2 5

4 52= =

.

. .3 3

6 2 3

2 2 3 26=


Aşağıda alanı ve bir kenar uzunluğu verilen dikdörtgenlerin diğer kenarının uzunluğunu bulunuz.

Aşağıdaki kareköklü ifadelerin değerini örneklerden yararlanarak bulunuz.

Aşağıdaki kareköklü ifadelerin paydasını örnekten yararlanarak doğal sayı yapınız.

100

9

100

9103

= =

.

.

2

5 5

2 2

2210

2

= =

^ h

6449=

3

5

10=

412

341 1

21

= = =

251=

7

3=

1259

– =

3

3 2=

322 =

814=

241=+

8045=

ETKİNLİK - 6

ETKİNLİK - 7

ETKİNLİK - 8


Ω55 br2 5 br

Ω11 br

10Ω21 br2 27 br 36 br

53 br

276 br2

9 br

........... ...........

...........

5

555

5511= = 2 7

5 3

10 215

103

21= =

25

151

=81

492

=

49

4

923

= =25

16525

16 4= =

64

4987

=

169

16

943

= =

.

.

7 7

3 7721

=

(7)

.

.3 2

3 3

33

3 66= =

.

.10 3

5 5

55

10 152 15= =

161

16

141

= =

927 6

3 6=

(5) (3)


KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ


ETKİNLİK - 1

32 + 62 – 42 = (3 + 6 – 4)2 = 52

76 + 36 = (7 + 3)6 = 106

53 – 83 + 103 = (5 – 8 + 10)3 = 73

107 – 47 = (10 – 4)7 = 67

45 + 115 – 35 = (4 + 11 – 3)5 = 125

83 + 3 = (8 + 1)3 = 93

73 – 52 + 3 + 62 = 73 + 3 – 52 + 62 = (7 + 1)3 + (–5 + 6)2 = 83 + 2

65 – 5 = (6 – 1)5 = 55

23 + 55 + 33 – 35 = 23 + 33 + 55 – 35 = (2 + 3)3 + (5 – 3)5 = 53 + 25

46 – 63 + 26 + 43 = 46 + 26 – 63 + 43 = (4 + 2)6 + (–6 + 4)3 = 66 – 23

Ω32 + 128 = Ģ16.2 + Ģ64.2 = 42 + 82 = (4 + 8)2 = 122

180 – Ω45 = Ģ36.5 – Ω9.5 = 65 – 35 = (6 – 3)5 = 35

2Ω18 – 3Ω50 + Ω98 = 2Ω9.2 – 3Ģ25.2 + Ģ49.2 = 2.32 – 3.52 + 72 = 62 – 152 + 72 = (6 – 15 + 7) = –22

300 – 150 – 192 + 3Ω24 = Ģ100.3 – Ģ25.6 – Ģ64.3 + 3Ω4.6 = 103 – 56 – 83 + 3.26

= 103 – 83 – 56 + 66 = (10 – 8)3 + (–5 + 6)6 = 23 + 6


ETKİNLİK - 2

8 + Ω50 = Ω4.2 + Ģ25.2 = 22 + 52 = (2 + 5)2 = 72

Ω27 – Ω12 =Ω9.3 – Ω4.3 = 33 – 23 = (3 – 2)3 = 3



ETKİNLİK - 4

3.(Ω12 – 3) = 3.(23 – 3) = 3. 3 = 9 = 3 26 + 32.3 = 26 + 36 = 56

3

2 3 48+=

:4 18

3 6 24

3

– =

.

12 5 20

5 2 3 10

–= . .

8

5 10 6 3– =

Aşağıda kenar uzunlukları cm cinsinden verilen çokgenlerin çevre uzunluklarını cm cinsinden bulunuz.

ETKİNLİK - 3

KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ

Çevre: 102 cm

Çevre: 2.55 = 105 cm

Çevre: (2 + 23) cm

Çevre: 93 cm

Çevre: 2.73 = 143 cm

Çevre: 9Ω10 cm

Çevre: (63 + 45) cm

Çevre: 55 cm

2 3

3

5

Ω20 = 25

Ω20 = 25

4Ω10

2Ω10

3Ω10

25

35

Ω27 = 33

Ω48 = 43

26

52

Ω18 = 32

Ω18 = 32

8 = 228 = 22

43

25 25

23

3

Ω12= 23

Ω27 = 33

Ω27 = 33

Çevre:2.(52+26)=(102+46) cm

3

2 3 4 3

3

6 36

+= =

3===.

12 5 2 5

15 20

10 5

15 2 5

10 5

30 5

–1===

8

50

2 2

5 2 3 2

2 2

2 218– –

3 6 2 6

4 6

6

4 64

–= =


ONDALIK İFADELERİN KAREKÖKLERİNİ BELİRLEME

Aşağıdaki ondalık ifadelerin kareköklerini örnekten yararlanarak belirleyiniz.

Aşağıdaki problemlerin çözümünü yapınız.

ETKİNLİK - 1

ETKİNLİK - 2

, ,0 09100

9

100

9103

0 3= = = = ,0 16 =

,0 81 = ,1 21 =

,1 69 = ,2 56 =

,0 0144 = ,0 0009 =

Problem:

,3 61 metre uzunluğundaki bir kumaşın

,2 25 metresi kullanılınca geriye kaç metre kumaş kalmıştır?

Problem:

Bir tanesinin uzunluğu ,0 0016 metre olan kibrit çöplerinden 8 tane kullanılarak bir kare oluşturul-muştur.

Bu karenin alanı kaç cm2 dir?

Çözüm: Çözüm:

,10016

100

16104

0 4= = =

,100 100 10

081 81 9

9= = = ,100 100 10121 121 11

1 1= = =

,100169

100

1691013

1 3= = = ,100 100 10

1256 256 16

6= = =

,10000

144

10000

14410012

0 12= = = ,10000

9

10000

9100

30 03= = =

,3 61 – ,2 25 = 100361 –

100225

= 100

361 –

100

225

= 1019 –

1015

= 104 = 0,4 m

,0 0016 = 10000

16 = 10000

16 =

1 004 = 0,04 m

0,04 m = 4 cm

Alanı: 8.8 = 64 cm2 dir.8 cm



ETKİNLİK - 3

, , ,0 25 1 96 2 56+ + =

, . , ,0 03 1 2 01- =

,

, ,

2 89

0 04 2 25+=

,

, ,:

0 64

0 09 0 25=

, ,

, . , ,

0 04 3 24

0 1 12 1 8 1

+

+=

^ h

ONDALIK İFADELERİN KAREKÖKLERİNİ BELİRLEME

10025

100196

100256

100

25

100

196

100

256+ + = + +

,105

1014

1016

1035

3 5= + + = =

.103

1012

1001

10036

100

1– –=

,100

36101

106

101

105

0 5– –= = = =

100289

1004

100225

100

289

100

4

100

225

10

10 10

10

101

17

2 15

17

17+

=

+

=

+

= =

: : :

10064

1009

10025

100

64

100

9

100

25

108

103

105

108

103

510

10853

53

810

43

$

$= = = = = =

.

1004

100324

101

10121

1081

100

4

100

324

100121

10081

102

1018

100

121

100

81

1020

1011

109

10201020

1

+

=

+

+

=

+

+

=

+

= =

+

e o


GERÇEK SAYILAR

Aşağıdaki gerçek sayılardan rasyonel sayı olanları belirleyerek yanındaki kutuya “✓” sembolü koyunuz.

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki yapraklardan üzerinde irrasyonel sayı yazılı olanları boyayınız.

ETKİNLİK - 2

1 ✓

36– ✓

99

5,9 ✓

50

–3,5 ✓

69

–8 ✓

256 ✓

24

154

✓

121 ✓

15

144

– 100

38

16

91

200

9

54

57

Aşağıda verilen gerçek sayılar için uygun kutucukları “✓” sembolüyle işaretleyiniz. (Bir sayı için birden fazla kutucuğa işaret koyabilirsiniz.)

ETKİNLİK - 3

Sayılar Doğal Sayı Tam Sayı Rasyonel Sayı İrrasyonel Sayı

4 ✓ ✓ ✓

48 ✓

3, —84 ✓

523

✓

0 ✓ ✓ ✓

– 169 ✓ ✓

π ✓

300 ✓


GERÇEK SAYILAR

Aşağıdaki devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade ediniz.


ETKİNLİK - 5

ETKİNLİK - 6

0,3 = 39 1,4 = 14 – 1

9 = 139

0,45 = 45 – 490 = 41

90 2,83 = 283 – 299 = 281

99

4,32 = 432 – 4390 = 389

90

9,153 = 9153 – 91990 = 9062

990 = 4531495

1,49 = 149 – 199 = 148

99

5,207 = 5207 – 5999 = 5202

999 = 578111

Aşağıda verilen rasyonel sayılara karşılık gelen devirli ondalık gösterimleri yazınız.

ETKİNLİK - 4

92 = 0,

–2

944 = 4,

–8

117 = 0,

–6–3

1546 = 3,0

–6

311 = 3,

–6

11027 = 0,2

–4–5

,0 4 = ,2 7 =

,0 0110

1$ = , ,0 3 1 3$ =

,8 9 =9

432

94= =

927 2

925 25

35

9

-= = =

901

10

1$

93

913 1

$-

1

90 10

1$=

3

9 9

12$=

900

1 130

= = 81

3696

32

= = =

9 989 8 81

9 3= =-

=


ÇİZGİ VE SÜTUN GRAFİKLERİNİ YORUMLAMA

Aşağıdaki veri gruplarının aritmetik ortalamasını, ortanca ve tepe değerini 7. sınıfta öğrendiğiniz bilgilerinizi kullanarak bulunuz.

Aşağıdaki çizgi grafiklerini inceleyerek verilen soruları cevaplayınız.

Yandaki çizgi grafiğinde Özlem’in 1. dönemde üç mate-matik yazılısından aldığı puanlar verilmiştir. Grafiğe göre,

• 1. yazılıdan kaç puan almıştır? ..........

• En yüksek puanı kaçıncı yazılıdan almıştır? ..........

• En düşük puanı kaçıncı yazılıdan almıştır? ..........

• Üç yazılıdan aldığı puanların ortalaması kaçtır? ..........

• Özlem’in sınav notlarının oluşturduğu veri grubunun ortancası kaçtır? ..........

Yandaki çizgi grafiğinde İsmail ve Ali’nin beş günlük ders çalışma süreleri verilmiştir. Grafiğe göre,

• İsmail’in beş günlük ders çalışma sürelerinin toplamı kaç dakikadır? ..........

• Ali’nin en uzun süre ders çalıştığı gün hangi-sidir? .........................

• Salı günü İsmail, Ali’den kaç dakika daha fazla ders çalışmıştır? ..........

• Hangi günler Ali, İsmail’den daha uzun süre ders çalışmıştır? ...................................................

• Ali’nin ders çalışma sürelerinin oluşturduğu veri grubunun tepe değeri kaçtır? ..........

ETKİNLİK - 1

ETKİNLİK - 2

Veri grubu Aritmetik ortalama Ortanca Tepe Değeri

6, 8, 1, 8, 7 6 7 8

12, 9, 10, 12, 6, 5 9 9,5 12

27, 30, 16, 21, 35, 16, 23 24 23 16

42, 37, 24, 18, 24, 20, 51, 24 30 24 24

Ders Çalışma Süresi (dk)

Günler10

0

2030405060708090

100

Pazartesi

Çarşamba

PerşembeCumaSalı

İsmailAli

Grafik: Günlere Göre Ders Çalışma Süreleri

Grafik: Özlem’in Matematik Yazılı PuanlarıYazılı Puanları

Yazılılar1. 2. 3.0

7882

95 82

85

82

380

10

80

Cuma

Perşembe ve cuma

3.

2.


Yandaki çizgi grafiğinde bir çiftlikte 2015, 2016, 2017 ve 2018 yıllarında üretilen elma, armut ve portakal miktarları verilmiştir. Grafiğe göre,

• 2018 yılında kaç ton armut üretilmiştir? ..........

• Hangi meyvenin 2018 yılındaki üretim miktarı 2017 yılına göre azalmıştır? ....................

• 2015 yılında toplam kaç ton meyve üretilmiş-tir? ..........

• 4 yılda toplam kaç ton elma üretilmiştir? ..........

• Portakal üretim miktarlarının ortalaması kaç tondur? ..........

• 2016 yılında armut üretim miktarı, portakal üretim miktarından kaç ton fazladır? ..........

Yandaki çizgi grafiğinde aynı sokakta bulunan üç markete yılın ilk 6 ayında aylara göre gelen müşteri sayıları veril-miştir.


Aşağıdaki çizgi grafiği ile ilgili verilen ifadeleri parantez içindeki noktalı yere ifade doğru ise “D” yanlış ise “Y” harfi yazarak değerlendiriniz.

ETKİNLİK - 3

Müşteri Sayısı

AylarOcak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran

13001200

0

140015001600170018001900200021002200

A MarketB MarketC Market

Grafik: Aylara Göre Marketlere Gelen Müşteri Sayısı

(.....) Nisan ayında en fazla müşterisi olan market B Market’tir.(.....) Şubat ayında C Market’e gelen müşteri sayısı 1600’dür.(.....) Nisan ve mayıs aylarında A Market’e gelen müşteri sayıları eşittir.(.....) C Market’e gelen müşteri sayısı her ay bir önceki aya göre artmıştır.(.....) Haziran ayında A Market’e gelen müşteri sayısı, C Market’e gelen müşteri sayısından 200 fazladır.(.....) C Market’e gelen müşteri sayısı, tüm aylarda A ve B Market’e gelen müşteri sayısından daha azdır. (.....) A Market’e gelen müşteri sayılarının ortalaması 1900’dür.

Üretim Miktarı (ton)

Yıllar2015 2016 2017 2018

2468

101214161820

ElmaArmutPortakal

Grafik: Yıllara Göre Meyve Üretimi

0

14

36

68

11

8

elma

Y

D

D

D

Y

DD


Yandaki sütun grafiğinde Elif, Uğur, Sevilay, Özlem’in boy uzunlukları verilmiştir. Grafiğe göre,

• Sevilay’ın boy uzunluğu kaç cm’dir? ..........

• En uzun boylu olan hangisidir? ....................

• En kısa boylu olan hangisidir? ..............................

• Uğur’un boyu, Elif’in boyundan kaç cm daha uzun-dur?..........

• Dört kişinin boy uzunluklarının oluşturduğu veri gru-bunun aritmetik ortalaması kaçtır? ....................

• Dört kişinin boy uzunluklarının oluşturduğu veri gru-bunun ortancası kaçtır? ....................

Yandaki sütun grafiğinde ikiz kardeş olan Gülay ve Nuray’ın günlere göre okudukları sayfa sayıları verilmiştir. Grafiğe göre,


Aşağıdaki çizgi grafiği ile ilgili verilen ifadeleri parantez içindeki noktalı yere ifade doğru ise “D” yanlış ise “Y” harfi yazarak değerlendiriniz.

Aşağıdaki sütun grafiklerini inceleyerek verilen soruları cevaplayınız.

ETKİNLİK - 4

Grafik: Dört Kişinin Boy Uzunlukları

Boy Uzunlukları (cm)

ÖğrencilerElif Uğur ÖzlemSevilay

0

165

155

170

190

Grafik: Günlere Göre Okunan Sayfa Sayısı

Okunan Sayfa Sayısı

Günler1. 2. 3.

22

141210

86420

24

16

28

20

26

18

GülayNuray

• Gülay üç günde toplam kaç sayfa kitap okumuştur? ..................

• 2. gün hangisi daha fazla sayfa kitap okumuştur? ....................................

• 3. gün Gülay, Nuray’dan kaç sayfa daha az kitap okumuştur? ..................

• Hangi günler Gülay, Nuray’dan daha fazla sayfa kitap okumuştur? ....................................

• 3. gün Gülay’ın okuduğu sayfa sayısının Nuray’ın okuduğu sayfa sayısına oranı kaçtır? ..........................................

• 1. gün ikisinin okudukları sayfa sayılarının toplamı kaçtır? ..................

155

25

66

8

40

Gülay

1 ve 2. gün

2416

32

=

170 cm

167,5 cm

Uğur

Sevilay



Yandaki sütun grafiğinde bir pas-tanede dört gün boyunca günlere göre satılan patatesli, peynirli ve sade poğaça sayıları verilmiştir.

Yandaki sütun grafiğinde bir sınıftaki dört arkadaşın 3 deneme sınavındaki doğru cevapladıkları soru sayıları verilmiştir. Grafiğe göre,

• Sevim, 2. deneme sınavında kaç soruyu doğru cevaplamıştır? ................

• Berat’ın en fazla doğru cevabının olduğu deneme sınavı hangisidir? ..........

• 1. deneme sınavında en fazla doğru cevabı olan hangisidir? .........................

• 2. deneme sınavında en az doğru cevabı olan hangisidir? ........................

• Tuğçe’nin üç sınavındaki doğru cevap sayılarının toplamı kaçtır? ..........

• Hangi öğrenci her sınavda bir önceki sınava göre daha fazla soruyu doğru cevaplamıştır? ........................

Aşağıdaki sütun grafiği ile ilgili verilen ifadeleri parantez içindeki noktalı yerlere ifade doğru ise “D” yanlış ise “Y” harfi yazarak değerlendiriniz.

ETKİNLİK - 5

(…) Pazartesi günü toplam 420 poğaça satılmıştır.

(…) Salı günü 180 tane peynirli poğaça satılmıştır.

(…) En çok poğaça satılan gün perşembe günüdür.

(…) Dört günde en fazla patatesli poğaça satılan gün salı günüdür.

(…) Perşembe günü satılan poğaça sayılarının oluşturduğu veri grubunun aritmetik ortalaması 160’tır.

(…) Çarşamba günü, perşembe gününden 20 tane sade poğaça daha fazla satılmıştır.

Grafik: Üç Deneme Sınavındaki Doğru Cevap Sayıları

Doğru Cevap Sayısı

ÖğrencilerSevim Berat Tuğçe Yusuf

70

504540

2015

35

10

30

5

25

0

75

55

85

65

80

60

1. deneme2. deneme3. deneme

Satılan Poğaça Sayıları

GünlerPazartesi Çarşamba PerşembeSalı

200180160

8060

140

40

120

20

100

0

220

PatatesliPeynirliSade

Grafik: Günlere Göre Satılan Poğaça Sayıları

50

3.

190

Tuğçe

Sevim

Berat

D

D

D

Y

Y

Y


Çizgi GrafiğiTablo Sütun Grafiği

VERİLERİN UYGUN GRAFİKLE GÖSTERİMİ

Bir sınıftaki öğrencilerin 6’sı ela, 5’i siyah, 3’ü yeşil ve 4’ü mavi gözlüdür. Bu verilere ait sıklık tablosunu tamam-layıp çizgi ve sütun grafiğini oluşturunuz. Verileri yorumlamada bu grafiklerden hangisinin kullanılmasının daha uygun olacağını belirleyip nedenini açıklayınız.

ETKİNLİK - 1

Öğrenci Sayısı

Göz Rengi

Grafik: Göz Renkleri

Öğrenci Sayısı

Göz Rengi

Grafik: Göz Renkleri

Göz Renkleri Öğrenci Sayısı

Ela 6

Siyah 5

Yeşil 3

Mavi 4

Tablo: Göz Renkleri

Tablo Çizgi Grafiği

Kitap Sayısı

Kitap Türü

Grafik: Türlerine Göre Kitap Sayıları

Sütun Grafiği

Kitap Sayısı

Kitap Türü

Grafik: Türlerine Göre Kitap Sayıları

Kitap Türleri Kitap Sayısı

Roman 30

Hikâye 50

Şiir 40

Tablo: Türlerine Göre Kitap Sayıları

Açıklama: ............................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................

Açıklama: ............................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................

Yandaki daire grafiğinde 120 kitabın bulunduğu bir kitaplıktaki kitapların türlerine göre dağılımları belirtilmiştir. Bu daire grafiğinden yararlanarak verilere ait sıklık tablosunu, çizgi ve sütun grafiğini oluşturunuz. Verileri yorumlamada çizgi ve sütun grafiklerinden hangisinin kullanılmasının daha uygun olacağını belirleyip açıklama yapınız.

ETKİNLİK - 2

150°120°

ŞiirRoman

Hikâye

Roman Hikaye Şiir

100 0

20304050

1020304050

Roman Hikaye Şiir

56

4321

SiyahEla Yeşil Mavi0

56

4321

SiyahEla Yeşil Mavi0

Bu verilerin gösterimi için sütun grafiği daha uygundur. Çünkü hangi tür kitabın sayısının daha

fazla ya da daha az olduğunu bu grafikte daha kolay görürüz.

Bu verilerin gösterimi için sütun grafiği daha uygundur. Çünkü göz renklerine göre öğrenci sayıla-

rının dağılımı, hangi göz rengine sahip öğrenci sayısının daha fazla ya da daha az olduğu sütun grafiğinde

daha kolay fark edilebilir.



Çizgi GrafiğiTablo Sütun Grafiği

Aşağıdaki sıklık tablosunda bir ilin bir hafta içindeki en yüksek sıcaklık değerleri verilmiştir. Bu verilere ait çizgi ve sütun grafiğini oluşturunuz. Verileri yorumlamada bu grafiklerden hangisinin kullanılmasının daha uygun olacağını belirleyip nedenini açıklayınız.

Aşağıdaki sütun grafiğinde bir çiftlikteki erik, kayısı, vişne ve şeftali ağaçlarının sayıları verilmiştir. Bu grafikteki verileri daire grafiğinde gösteriniz.

ETKİNLİK - 3

ETKİNLİK - 4

……………

……

Grafik: Sıcaklık Değerleri

……………

……

Grafik: Sıcaklık Değerleri

Günler Sıcaklık (°C)

Pazartesi 14

Salı 12

Çarşamba 8

Perşembe 11

Cuma 16

Tablo: Sıcaklık Değerleri

Açıklama: ...................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................................

Grafik: Çiftlikteki Meyve Ağaçları

Ağaç Sayısı

AğaçlarErik Kayısı Vişne Şeftali

201816

86

14

4

12

2

10

0

2224

Grafik: ............................................................ ............................................................

16141211

8

0Pt Sa Ça Pe Cu

Sıcaklık (0C)

Günler

16141211

8

0 Pt Sa Ça Pe Cu

Sıcaklık (0C)

Günler

Tabloda zaman içindeki sıcaklık değişimi verilmiştir. Çizgi grafiğini kullanmak bu değişimi daha

kolay fark etmeyi sağlayacağından çizgi grafiğini kullanmak daha uygundur.

Çiftlikteki Meyve Ağaçların Sayılarına Göre Dağılımı

Toplam ağaç sayısı 72’dir.

Erik ağacı: 7212 = x

360 Æ 60°

Kayısı ağacı: 7216 = x

360 Æ 80°

Vişne ağacı: 7224 = x

360 Æ 120°

Şeftali ağacı: 7220 = x

360 Æ 100°

Şeftali100°

120°

60°80°

Erik

Kayı

sı

Vişne



Aşağıda üç çiftlikteki inek, koyun ve tavuk sayılarını gösteren bir tablo verilmiştir. Çiftliklere göre inek, koyun ve tavuk sayılarını kıyaslamanızı kolaylaştırmak için en uygun grafik türü hangisidir? Uygun grafik türünü belirle-yerek verileri grafikte gösteriniz. Soruları cevaplayınız.

ETKİNLİK - 5

Tablo: Çitfliklerdeki Hayvanların Türlerine Göre Sayıları

İnek Sayısı Koyun Sayısı Tavuk Sayısı

İnci Çiftliği 27 33 30

Burçak Çiftliği 36 42 18

Dolunay Çiftliği 21 15 48

Hayvan TürleriÇiftlikler

Grafik: ..............................................................

................................................

................................

42

302724

129

21

6

18

3

15

0

45

33

48

3936

Hangi çiftlikteki inek sayısı en fazladır?

Üç çiftlikteki koyun sayılarının toplamı kaçtır?

İnci Çiftliği’ndeki tavukların sayısı, Burçak Çift-liği’ndeki tavukların sayısından kaç fazladır?

Hangi çiftlikteki koyun sayısı en azdır?

Üç çiftlikteki inek sayılarının ortalaması kaçtır?

Burçak Çiftliği’ndeki koyunların sayısı, inekle-rin sayısından kaç fazladır?

İnek Koyun Tavuk

İnci ÇiftliğiBurçak ÇiftliğiDolunay Çiftliği

Hayvan Türleri

Hayvan Sayısı

Çiftliklerdeki Hayvan Sayıları

Burçak Çiftliği

12

90

Dolunay Çiftliği

6

28



Aşağıda üç ilin günlere göre bir haftalık ortalama hava sıcaklık değerlerini gösteren bir tablo verilmiştir. Bu ille-rin günlere göre sıcaklıklarındaki değişimi görmek için en uygun grafik türü hangisidir? Uygun grafik türünü belirleyerek verileri grafikte gösteriniz. Soruları cevaplayınız.

ETKİNLİK - 6

Tablo: Günlere Göre Bazı İllerin Ortalama Hava Sıcaklık Değerleri

Sivas Adıyaman Van

Pazartesi 20 °C 16 °C 14 °CSalı 18 °C 16 °C 12 °C

Çarşamba 14 °C 20 °C 8 °CPerşembe 16 °C 22 °C 10 °C

Cuma 18 °C 20 °C 12 °CCumartesi 16 °C 16 °C 14 °C

Pazar 16 °C 14 °C 12 °C

İllerGünler

..........................

20

468

10121416182022

Grafik: .....................................................................................................................

..................

Sivas ilinin hava sıcaklığının en düşük olduğu gün hangisidir?

Van ilinde hangi günden sonraki gün hava sıcaklığındaki düşüş en fazla olmuştur?

Adıyaman ilinin hava sıcaklığının en yüksek olduğu gün hangisidir?

Hangi gün Sivas ve Adıyaman’ın ortalama hava sıcaklıkları birbirine eşit olmuştur?

Günler

Sıcaklık (°C)

Günlere Göre Bazı İllerin Ortalama Hava Sıcaklık Değerleri

Çarşamba

Salı

Perşembe

Cumartesi

Perşem

be

Çarşam

ba

Salı

Pazart

esi

Cumartesi

Pazar

Cuma

SivasAdıyamanVan


1. a ve b bir basamaklı birbirinden farklı tam kare pozitif tam sayılardır.

ab iki basamaklı doğal sayısı da tam kare pozitif tam sayı olduğuna göre a . b ifadesinin değeri kaçtır?

2. Başlangıçtaki boyu cm144 olan bir fidanın boyu her gün , cm0 01 uzamaktadır.

Buna göre, 20 günün sonunda fidanın boyu kaç cm’ye ulaşır?

3. 6 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpı-lırsa sonuç bir tam sayı olur?

Ω18 Ω54Ω123

4. A = Ω48 – 3 ve B 16 20 16– –=

olduğuna göre, A.B ifadesinin değerini bulu-nuz.

5. .

. .6

2 10

30 8 10–

işleminin sonucunu bulunuz.

6.

66 cm

200 cm

Yukarıda verilen kenar uzunlukları 66 cm ve 200 cm olan dikdörtgen biçimindeki kareli kâğıt

eş dikdörtgenlere ayrılmıştır. Bu kâğıdın üzerine R harfi çizilmiştir.

Bu harfi boyayabilmek için bir tanesinin 73 cm2 lik alanı boyadığı bilinen boya tüple-rinden kaç tane almak gerekir?

7. Aşağıda verilen sayıların ve işlemlerin sonucu-nun rasyonel sayı veya irrasyonel sayı olduğunu belirleyiniz. (Açıklama yapınız.)

42 → 3,89 →

– 95 →

400 →

,1 69 →

.4 5 →

:2 8 2 →


Ģ144 = 12’dir.

Ģ0,01 = 100

1 = 1

100 =

101 ’dur.

20 günün sonundan fidanın boyu

12 + 101 .20 = 12 + 2 = 14 cm’ye ulaşır.

Ω12 = 23, Ω18 = 32, Ω54 = 36 dır. O hâlde 6 . 36 = 3.6 = 18 olur. 6 sayısı 36 ile ( 54 ile) çarpılırsa sonuç bir tam sayı olur.

a ve b’nin değeri 1, 4 veya 9 olabilir. Bunlarla yazı-labilecek ab sayılar: 14, 19, 41, 49, 91, 94’tür. ab doğal sayısı tam kare ise 49 olabilir. O hâlde a.b = 4.9 = 36’dır.

A = Ω48 – 3 = 43 – 3 = 33

B = 16 0 162– – = 16 20 4– –

= 16 16– = 16 4 12– = = 23

A.B = 33.23 = 69 = 6.3 = 18’dir.

.

. .6

2 10

30 8 10– =

0

180 80

2

–

= 6 5

2 5

4 5– =

2 5

2 5 = 1’dir.

İrrasyonel sayıdır.Rasyonel sayıdır.

Rasyonel sayıdır.

Ģ400 = 20’dir. Rasyonel sayıdır.

Ģ169 = 100169 =

169

100 =

1013 ’dur.

Rasyonel sayıdır.

4.5 = Ω20 = 25’tir. İrrasyonel sayıdır.

28:2 = 24 = 2.2 = 4’tür. Rasyonel sayıdır.

200 : 5 = 102 : 5 = 22, 66 : 6 = 6Bir küçük dikdörtgenin alanı: 22 . 6 = 2Ω12 = 2.2.3 = 43 cm2

Boyalı şeklin alanı: 43 . 14 = 563 cm2

563 : 73 = 8 tüp boya almak gerekir.


10. Grafik: Kasım, Aralık ve Ocak Aylarına Ait Fatura Tutarları

Fatura Tutarı (¨)

Aylar

175150125100

755025

0

200

250225

SuElektrikDoğal gaz

Kasım Aralık Ocak

Yukarıdaki grafikte bir ailenin kasım, aralık ve ocak aylarındaki su, elektrik ve doğal gaz faturala-rının tutarları verilmiştir.

Grafiğe göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Aralık ayındaki su faturasının tutarı kaç TL’dir?

100 TL

Elektrik faturasının tutarının en yüksek olduğu ay hangisidir?

Aralık

Ocak ayındaki fatura tutarlarının toplamı kaç TL’dir?

125 + 100 + 250 = 475 TL

Aralık ayındaki doğal gaz faturasının tutarı, kasım ayındakinden kaç TL daha fazladır?

200 – 150 = 50 TL

Aylık ortalama kaç TL elektrik faturası gelmek-tedir?

TL

Üç aylık su faturalarının toplamı kaç TL’dir?

75 + 100 + 125 = 300 TL

8. Günler Süre (dk)

Pazartesi 50Salı 60

Çarşamba 80Perşembe 70

Cuma 100

Tablo: Günlük Spor Yapma Süresi

Yukarıdaki tabloda Ayla’nın 5 gün boyunca spor yaptığı süreler dakika olarak verilmiştir. Bu tab-loya ait çizgi ve sütun grafiklerini oluşturunuz.

Ayla’nın spor yapma süresinin zamana göre deği-şimini yorumlamada hangi grafiğin daha uygun olduğunu belirleyerek nedenini açıklayınız.

9. Grafik: Bir Günde Satılan Elektrikli Ev Aletlerinin Sayıları

Satış Adedi

Elektrikli Ev AletiBuzdolabı FırınÇamaşır

Makinesi

11

7654321

0

12

8

109

Yukarıdaki sütun grafiğinde bir günde satılan elektrikli ev aletlerinin sayıları verilmiştir.

Bu grafiğe uygun daire grafiğini çiziniz.


6050

GünlerPt Sa Ça Pe Cu

708090

100

Grafik: Günlük Spor Yapma Süresi

Süre (dk)

6050

GünlerPt Sa Ça Pe Cu

708090

100

Grafik: Günlük Spor Yapma Süresi

Ayla’nın spor yapma süresinin zamana göre değişimini yorumla-mak için çizgi grafiğini kullanmak daha uygun olur.

Süre (dk)

120°

160°

80°Fırın

Çamaşır

makinesi

Buzdolabı Buzdolabı: x

276

360= (80°)

Çamaşır makinesi: x

2712

360= (160°)

Fırın: x

279

360= (120°)

Grafik: Bir Günde Satılan Elektrikli Ev Aletlerinin Dağılımı

3125 150 100 375

1253

+ += =


OLASILIK

ETKİNLİK - 1

Aşağıda verilen olaylara ait olası durumların sayısını bulunuz.

ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki olaylara ait olası durumları yazınız.

İçinde 5 mavi, 6 sarı topun bulunduğu bir torbadan rastgele bir top çekilmesi olayı ile ilgili olası

durumların sayısı: ............................................

İçinde 2 portakallı, 3 limonlu ve 5 kahveli şekerin bulunduğu bir kavanozdan rastgele bir şeker

alınması olayı ile ilgili olası durumların sayısı: ............................................

İçinde 1 mavi, 4 sarı ve 8 kırmızı gülün bulunduğu bir vazodan rastgele bir gül alınması olayı ile

ilgili olası durumların sayısı: ............................................

Bir yılın ayları özdeş kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılmıştır. Bu torbadan rastgele bir kâğıt çekilmesi olayında

olası durumlar: .....................................................................................................................................................................................

Olası durumların sayısı: ................................................

10’dan küçük tek doğal sayılar özdeş kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılmıştır. Bu torbadan rastgele bir kâğıt

çekilmesi olayında olası durumlar: ................................................


Alfabemizdeki sesli harfler özdeş kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılmıştır. Bu torbadan rastgele bir kâğıt çekil-

mesi olayında olası durumlar: ...................................................................


Bir basamaklı asal sayılar özdeş birer kâğıdın üzerine yazılarak bir torbaya atılmıştır. Bu torbadan rastgele bir

kâğıt çekilmesi olayında olası durumlar: .........................................


ocak, şubat, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos, eylül, ekim, kasım, aralık

5 + 6 = 11

2 + 3 + 5 = 10

1 + 4 + 8 = 13

1, 3, 5, 7, 9

5

4

8

12

2, 3, 5, 7

a, e, ı, i, o, ö, u, ü


OLASILIK

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Yandaki grafikte bir kavanozdaki topların sayıları verilmiştir. Grafiğe göre bu torbadan rastgele bir top çekilmesi olayında olası durumların sayısı kaçtır?

810

Mavi Yeşil Siyah Mor Renkler

Top SayısıGrafik: Bir Kavanozdaki Topların Sayıları

18

14

6

24

0

16

12

20

Yandaki daire grafiğinde bir ortaokuldaki öğrencilerin sınıflara göre dağılımı verilmiştir. Bu okulda 36 tane 7. sınıf öğrencisi vardır.Grafiğe göre bu okuldan rastgele bir öğrenci seçilmesi olayında olası durumların sayısı kaçtır?

100°

120°

6. sınıf

7. sınıf8. sınıf

5. sınıf

50°

Grafik: Öğrencilerin Sınıflara Göre Dağılımı

Dikdörtgen biçimindeki bir kartonun ön yüzü eş dikdörtgenlere ayrıl-mıştır.Bu kartonun ön yüzüne rastgele bir ok atılması olayında olası durum-ların sayısı kaçtır?

Aşağıda verilen zar atma olaylarına ait olası durumları yazınız.

14 + 18 + 8 + 20 = 60

Olası durumların sayısı 60’tır.

Okuldaki toplam öğrenci sayısı x olsun.120° 36 öğrenci360° x öğrenciD.O 120.x = 360.36 x = 108

Olası durumların sayısı 108’dir.

5 tane mavi, 6 tane pembe ve 4 tane sarı boyalı dikdörtgen vardır.

5 + 6 + 4 = 15

Olası durumların sayısı 15’tir.


OLASILIK

ETKİNLİK - 4

Aşağıda verilen madenî para atma olaylarına ait olası durumları yazınız.

Can iki madenî parayı havaya atmıştır. Paralar yere düştüğünde üst yüzlerinde neler olabileceğini belirleyiniz.

Elif bir zar atmıştır. Zar yere düştüğünde üst yüzünde hangi sayılar olabileceğini belirleyiniz.

Özlem bir madenî parayı havaya atmıştır. Para yere düştüğünde üst yüzünde neler olabileceğini belirleyiniz.

Olası durumlar: Y, T Olası durumların sayısı: 2

OLASILIK

Olası durumlar: YY, YT, TY, TT Olası durumların sayısı: 4

ETKİNLİK - 5

Aşağıda verilen zar atma olaylarına ait olası durumları yazınız.

Aslı iki zar atmıştır. Zarlar yere düştüğünde üst yüzlerinde hangi sayılar olabileceğini tabloyu doldurarak belirleyiniz.

(1, 1)

(1, 4)

2. zarın üst yüzü

1. za

rın ü

st yü

zü

Olası durumlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6

(1, 2)

(1, 3)

(1, 5)

(1, 6)

(2, 1)

(2, 2)

(2, 3)

(2, 4)

(2, 5)

(2, 6)

(3, 1)

(3, 2)

(3, 3)

(3, 4)

(3, 5)

(3, 6)

(4, 1)

(4, 2)

(4, 3)

(4, 4)

(4, 5)

(4, 6)

(5, 1)

(5, 2)

(5, 3)

(5, 4)

(5, 5)

(5, 6)

(6, 1)

(6, 2)

(6, 3)

(6, 4)

(6,5)

(6, 6)


Y1

ETKİNLİK - 6

Bir zar ve bir madenî paranın atılmasında karşılaşılabilecek tüm olası durumları tabloyu doldurarak belirleyiniz.

ETKİNLİK - 7

Aşağıda 3 kız ve 2 erkek öğrencinin fotoğrafları verilmiştir. İstenilen olaylar için olası durumları yazınız.

Öğretmen bu öğrencilerden bir kız veya bir erkek öğrenciyi sınıf başkanı olarak seçecektir.Bu olaya ait olası durumlar: Elif, Özlem, Selma, Enes, Çağrı

Öğretmen bu öğrenciler arasından bir kız ve bir erkek öğrenci seçecektir.Bu olaya ait olası durumlar: Elif–Enes, Elif–Çağrı Özlem–Enes, Özlem–Çağrı Selma–Enes, Selma–Çağrı

Elif

Enes Çağrı

Özlem Selma

ETKİNLİK - 8

Aşağıda verilen cümlelerde boş bırakılan yere “daha fazladır”, “eşittir” veya “daha azdır” ifadelerinden uygun olan yazılacaktır. Boş bırakılan yere yazılacak ifadeyi “✓” sembolü ile belirleyiniz.

daha fazladır

eşittirdaha azdır

23 kız, 14 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci-nin kız öğrenci olma olasılığı, erkek öğrenci olma olasılığından ………………… ✓

12 mavi ve 12 yeşil boncuk bulunan bir kavanozdan rastgele seçilen bir boncu-ğun renginin mavi olma olasılığı ile yeşil olma olasılığı ………………… . ✓

16 kız, 15 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrenci-nin erkek öğrenci olma olasılığı, kız öğrenci olma olasılığından …………………. ✓

1’den 10’a kadar (1 ve 10 dahil) sayıların yazılı olduğu kartlar bir torbaya atılmış-tır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerinde tek sayı yazılı olma olasılığı ile çift sayı yazılı olma olasılığı ………………

✓

OLASILIK

Y2 Y3 Y4 Y5 Y6

T1 T2 T3 T4 T5 T6


Aşağıda verilen cümlelerde boş bırakılan yere “daha fazladır”, “eşittir” veya “daha azdır” ifadelerinden uygun olan yazılacaktır. Boş bırakılan yere yazılacak ifadeyi “✓” sembolü ile belirleyiniz.

ETKİNLİK - 9

Aşağıda boş bırakılan yerleri doldurunuz.

Eşit şansa sahip olaylarda her bir çıktı eş olasılıklıdır

Olası durum sayısı n ise her bir çıktının olasılığı dir.

Bir atıldığında

olası durumların sayısı: 2

üst yüze yazı gelme olasılığı:

üst yüze tura gelme olasılığı:

Bir atıldığında

olası durumların sayısı: 6

üst yüze 2 gelme olasılığı:






12

12

16

16

16

16

16

16

1n

OLASILIK

ETKİNLİK - 10

Aşağıda verilen olaylardan olma olasılıkları eşit olanları ve olmayanları belirleyerek eşleştirme yapınız.

İçinde 4 tükenmez ve 6 kurşun kalemin bulunduğu bir kalemlik-ten rastgele seçilen bir kalemin tükenmez kalem olması ile kur-şun kalem olması

4 seçenekli bir sınavda cevap şıklarından biri rastgele seçildi-ğinde bu cevabın doğru cevap olması ile yanlış cevap olması

Yandaki çark bir defa çevrildiğinde çarkın ibresinin mavi rengi göstermesi ile yeşil rengi göstermesi

2, 3, 4, 8, 9, 27 sayıları arasından rastgele seçilen sayının 2’nin pozitif tam sayı kuvveti olması ile 3’ün pozitif tam sayı kuvveti olması

Bir zar atıldığında üst yüze 1 gelmesi ile 6 gelmesi

Olasılıkları eşit

Olasılıkları eşit değil


ETKİNLİK - 11

Aşağıdaki olaylardan kesin olay veya imkânsız olayları “✓” sembolü ile belirleyiniz.

ETKİNLİK - 12

Aşağıda verilen sayılardan bir olayın olasılık değeri olmayanların yazılı olduğu kutuları boyayınız.

ETKİNLİK - 13

Aşağıda verilen olasılık değerlerine göre olayların olma veya olmama olasılığını bulunuz.

Kesin olay İmkânsız olay

Bir zar atıldığında üst yüze 7 gelmesi ✓

Bir zar atıldığında üst yüze 7’den küçük bir sayma sayısı gelmesi ✓

Ö Z L E M Yandaki kartlar bir torbaya atıldığında torbadan rastgele çekilen bir kartta A harfinin yazılı olması

✓

34 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek öğrenci olması ✓

100’den küçük pozitif tam sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının doğal sayı olması ✓

Yandaki balonlar arasından rastgele seçilen bir balonun mavi renkli olması ✓

31

0 51

145 2

OLASILIK

• Bir olayın olma olasılığı 31 ise olmama olasılığı:

• Bir olayın olma olasılığı 158 ise olmama olasılığı:

• Bir olayın olmama olasılığı 52 ise olma olasılığı:

• Bir olayın olmama olasılığı 103 ise olma olasılığı:

45

2

131

32

- =

1158

157

- =

152

53

- =

17

103

10- =


BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki soruların çözümünü yapınız.

Bir kutuda 4’ü sağlam 10 tane ampul vardır. Kutudan rastgele bir ampul çekilecektir.

Buna göre,

a) ampulün sağlam olma olasılığı kaçtır? 410

b) ampulün sağlam olmama olasılığı kaçtır? 610

Bir torbada 5 siyah, 6 beyaz ve 4 kırmızı top vardır. Torbadan rastgele bir top çekilecektir.

Buna göre,

a) topun kırmızı olma olasılığı kaçtır? 415

b) topun kırmızı olmama olasılığı kaçtır? 1115

Bir zar havaya atılıyor.

Buna göre,

a) üst yüze gelen sayının 4 olma olasılığı kaçtır? 16

b) üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 12

c) üst yüze gelen sayının 3 olmama olasılığı kaçtır? 56

1’den 9’a kadar (1 ve 9 dâhil) olan rakamlar özdeş birer karta yazılarak bir torbaya atılmıştır. Torbadan rast-gele bir kart çekilecektir.

Buna göre,

a) kartın üzerindeki sayının 6’dan küçük olma olasılığı kaçtır? 59

b) kartın üzerindeki sayının 5’ten büyük bir çift sayı olma olasılığı kaçtır? 29



ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki soruların çözümlerini yapınız.

1’den 100’e kadar (1 ve 100 dâhil) olan doğal sayılar özdeş birer kartın üzerine yazılarak bir torbaya atıl-mıştır.Bu torbadan rastgele seçilen bir kartın üzerindeki sayının 6 ve 15 ile kalansız bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır?

Olası durumlar: 1, 2, 3, …, 100Olası durumların sayısı: 100EKOK (6, 15) = 30İstenilen durumlar: 30, 60, 90İstenilen durumların sayısı: 3İstenilen durumların sayısı

Olası durumların sayısı = 3100’dür.

Haftanın günleri özdeş birer kâğıda yazılarak bir tor-baya atılıyor.Torbadan rastgele çekilen bir kâğıtta p harfi ile baş-layan bir gün adının yazılı olma olasılığı kaçtır?

Olası durumlar: pazartesi, salı, çarşamba, perşembe, cuma, cumartesi, pazarOlası durumların sayısı: 7İstenilen durumlar: pazartesi, perşembe, pazarİstenilen durumların sayısı: 3İstenilen durumların sayısı

Olası durumların sayısı = 37 ’dir.

Bir tepside 30 tane kurabiye vardır. Bu kurabiyelerin bir kısmı limonlu diğerleri çikolatalıdır.Bu tepsiden rastgele alınan bir kurabiyenin limonlu

olma olasılığı 157

ise tepside kaç tane limonlu kura-biye vardır?

Tepside x tane limonlu kurabiye olsun.x

30 = 715 ise x = 14’tür.

Bir torbada renkleri dışında özdeş kırmızı ve sarı bilye-ler vardır. Bu torbadan rastgele alınan bir bilyenin kır-

mızı olma olasılığı 53 ’tir. Torbaya 3 kırmızı bilye daha

konulduğunda bu torbadan rastgele alınan bir bilye-nin kırmızı olma olasılığı

32 olmuştur.

Buna göre başlangıçta torbada kaç tane bilye vardır?

Torbada 3x kırmızı, 2x sarı bilye olsun.3x + 35x + 3 = 2

3 ise 3(3x + 3) = 2(5x + 3) 9x + 9 = 10x + 6 x = 3’tür.Başlangıçta torbada 5x = 5 . 3 = 15 bilye vardır.

40 daireli bir apartmandan rastgele seçilen bir dai-renin numarasının iki basamaklı bir sayı olma olası-lığı kaçtır?

Olası durumlar: 1, 2, 3, …, 40Olası durumların sayısı: 40İstenilen durumlar: 10, 11, 12, …, 40İstenilen durumların sayısı: 31İstenilen durumların sayısı

Olası durumların sayısı = 3140 ’tır.

10 cm

20 cm

15 cm

6 cm

Yandaki şekil dikdörtgenlerden oluşmuştur.

Bu şekle bir ok atıldığında okun şekle isabet ettiği bilindiğine göre mavi renkli bölgeye isabet etme olasılığı kaçtır?

Tüm şeklin alanı: 20.15 = 300 cm2

Mavi boyalı bölgenin alanı: 300 – 6.10

= 300 – 60

= 240 cm2 dir.

Olasılık değeri = 240300 = 4

5 ’tir.



ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki soruları cevapları ile eşleştiriniz.

Ali 2, 5 ve 9 rakamları ile yazılabilecek rakamları farklı 3 basamaklı tüm doğal sayıları özdeş birer karta yazarak bir torbaya atmıştır.

Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerinde onlar basamağı 9 olan bir sayı yazma olasılığı kaç-tır?

15 kız ve 25 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıf-tan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek öğrenci olma olasılığı kaçtır?

40’tan küçük asal sayıların her biri özdeş birer karta yazılmıştır.Bu kartlar arasından rastgele seçilen bir kartın üzerindeki sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır?

Bir mağazadaki tüm ürünlerin %60’ı indirimli fiyat-lardan satılmaya başlanmıştır.

Bu mağazadan fiyatlara bakmadan rastgele bir ürün alan Melek Hanım’ın indirimde olmayan bir ürünü almış olma olasılığı kaçtır?

“MATEMATİK” sözcüğünün tüm harfleri özdeş birer kartın üzerine yazılarak bir torbaya atılmıştır.Bu torbadan rastgele seçilen bir kartın üzerindeki harfin sesli harf olma olasılığı kaçtır?

Bir ortaokulun 5. sınıflarında 70, 6. sınıflarında 60, 7. sınıflarında 80 ve 8. sınıflarında 90 öğrenci oku-maktadır.

Bu öğrenciler arasından rastgele seçilen bir öğrencinin 8. sınıfta okuyor olma olasılığı kaçtır?

53

121

103

21

94

31

52

85



ETKİNLİK - 4

Aşağıda verilen tabloda 8-A sınıfındaki öğrencilerin bir matematik yazılısından aldıkları notlara göre dağılımları gösterilmektedir. Grafiğe göre boşlukları doldurunuz.

8-A sınıfından rastgele bir öğrenci seçilecektir. Bu öğrencinin matematik yazılısından,

ETKİNLİK - 5

Aşağıdaki çark bir defa çevrilecektir. Çarkın ibresinin her bir rengi gösterme olasılığını bulup tabloyu dolduru-nuz.

12Öğrenci Sayısı

Grafik: Matematik Yazılısından Alınan Notlara Göre Öğrenci Sayılarının Dağılımı

Notlar

10

8

6

4

2

2 3 4 510

2 alan bir öğrenci olma olasılığı: 4 alan bir öğrenci olma olasılığı:

3’ten düşük not alan bir öğrenci olma olasılığı: 3’ten yüksek not alan bir öğrenci olma olasılığı:

Renkler Olasılık değeri

Sarı 90°360° = 1

4

Pembe 140°360° = 7

18

Mor 80°360° = 2

9

Yeşil 50°360° = 5

36

Yeşil alana ait merkez açı = 360° – (90° + 140° + 80°) = 360° – 310° = 50° dir.

140° 80°

50°

4 + 1040 = 14

40 = 720

12 + 640 = 18

40 = 920

1040 = 1

41240 = 3

10


CEBİRSEL İFADELER

Bir sayının 5 eksiği x – 5

Bir sayının üçte biri x3

Bir sayının 4 fazlasının 3 katı 3(x + 4)

Bir sayının 3 katının 4 fazlası 3x + 4

Bir sayının 6 eksiğinin yedide biri x – 67

Bir sayının yarısının 5 fazlası x2 + 5

Bir sayının 5 fazlasının 3 katının yarısı 3(x + 5)2

Bir sayının 6 katının 3 eksiğinin yarısı 6x – 32

Bir sayının 3 fazlasının 2 katının 7 eksiği 2(x + 3) – 7

x + 2 Bir sayının iki fazlası

y – 8 Bir sayının sekiz eksiği

a9 Bir sayının dokuzda biri

2b + 1 Bir sayının iki katının bir fazlası

2(b + 1) Bir sayının bir fazlasının iki katı

x3

– 2 Bir sayının üçte birinin iki eksiği

x3

2–Bir sayının iki eksiğinin üçte biri

x4 13-

Bir sayının dört katının bir eksiğinin üçte biri

.x

32

5-c m Bir sayının yarısının beş eksiğinin üç katı

ETKİNLİK - 1

Aşağıda verilen sözel ifadelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız.

ETKİNLİK - 2

Aşağıda verilen cebirsel ifadelere uygun örnekteki gibi birer sözel ifade yazınız.


ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değerlerini yazınız.

ETKİNLİK - 4

Aşağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini yapınız.

ETKİNLİK - 5

Aşağıdaki eşitliklerde boş bırakılan kutuları örnekteki gibi doldurunuz.

2a + 4a = 6a

5x + 3 – 2x = 3x + 3

(6m + 8) – (5m + 1) = 6m + 8 – 5m – 1 = m + 7

(7n + 1) – (–9n + 3) = 7n + 1 + 9n – 3 = 16n – 2

3a – 1 + 7 = 3a + 6

(4x – 2) + (3x + 4) = 7x + 2

(10m – 4) – (3m – 5) = 10m – 4 – 3m + 5 = 7m + 1

(6 – 2n) + (5n – 8) = 3n – 2

a.a = a2 4a.5a = 20a2 7.6x = 42x

(–3m).2m = –6m2

m.m.n = m2.n x.x.x.x.y.y = x4.y2

(–9x).8 = –72x (–6n).(–5n) = 30n2

x.y.y.y = x.y3

b . b = b2

12m = 3 . 4m

(–8n). 3n = –24n2

a.a.b = a2 .b

x. 5 = 5x

–3 .2a = –6a

x2. y = x2y

x.y.y.y.y = x. y4

3a. 2a = 6a2

–5y2 = y. –5y

p2.r = p . p .

2a.4b2 = 8 .a.b2

CEBİRSEL İFADELER

r


ETKİNLİK - 6

Aşağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini örnekten yararlanarak yapınız.

ETKİNLİK - 7

Aşağıda verilen cebirsel ifadelerle çarpma işlemlerini örnekten yararlanarak yapınız.

3(2x + 1) = 3.2x + 3.1 = 6x + 3 2(4x + 3) = 2.4x + 2.3 = 8x + 6

7(x – 2) = 7x – 7.2 = 7x – 14 x(3x + 5) = x.3x + x.5 = 3x2 + 5x

2x(6 – 5x) = 2x.6 – 2x.5x = 12x – 10x2 9x(–2x – 4) = 9x.(–2x) – 9x.4 = – 18x2 – 36x

–4x(2x + 3) = (–4x).2x – 4x.3 = –8x2 – 12x –3x(4x – 1) = (–3x).4x – 3x.( – 1) = –12x2 + 3x

–x(5 – 4x) = (–x).5 – x.(–4x) = –5x + 4x2 –7x(–x – 3) = (–7x).(–x) – 7x.(–3) = 7x2 + 21x

(2x + 1)(3x + 4)= 2x.3x + 2x.4 + 1.3x + 1.4 = 6x2 + 8x + 3x + 4 = 6x2 + 11x + 4

(x + 4)(x + 6) = x.x + x.6 + 4.x + 4.6 = x2 + 6x + 4x + 24 = x2 + 10x + 24

(x – 2)(x + 8) = x.x + x.8 – 2.x – 2.8 = x2 + 8x – 2x – 16 = x2 + 6x – 16

(3x – 5)(x + 6) = 3x.x + 3x.6 – 5.x – 5.6 = 3x2 + 18x – 5x – 30 = 3x2 + 13x – 30

(2x + 3)(3x – 7) = 2x.3x – 2x.7 + 3.3x – 3.7 = 6x2 – 14x + 9x – 21 = 6x2 – 5x – 21

(x + 3)(7x – 1) = x.7x – x.1 + 3.7x – 3.1 = 7x2 – x + 21x – 3 = 7x2 + 20x – 3

(x – 1)(5x – 6) = x.5x – x.6 – 1.5x + 1.6 = 5x2 – 6x – 5x + 6 = 5x2 – 11x + 6

(4x – 2)(3x – 1) = 4x.3x – 4x.1 – 2.3x + 2.1 = 12x2 – 4x – 6x + 2 = 12x2 – 10x + 2

(–x + 3)(3 – x) = –x.3 + x.x + 3.3 –3.x = –3x + x2 + 9 – 3x = x2 – 6x + 9

(2 + x)(5 – 2x) = 2.5 – 2.2x + x.5 – x.2x = 10 – 4x + 5x –2x2

= –2x2 + x + 10

CEBİRSEL İFADELER


ETKİNLİK - 8

Aşağıda kenar uzunlukları cebirsel ifade olarak verilen kare ve dikdörtgenlerin alanlarını örnekteki gibi bulu-nuz. Kenar uzunlukları verilen şekillerde boyalı kısımların alanını bulunuz.

3x

2x

Alan: 3x.2x = 6x2

x

Alan: x.x = x2

Alan: x.(2x – 1) = 2x2 – x

x

(2x – 1)

(5x – 3)

4

Alan: 4.(5x – 3) = 20x – 12

Alan: (3x + 2).(2x + 1) = 6x 2 + 3x + 4x + 2 = 6x2 + 7x + 2

(3x + 2)

(2x +

1)

x2

y

Alan: x2.y

2x

Alan: 2x.2x = 4x2

Alan: (4x – 3).(x – 2) = 4x2 – 8x – 3x + 6 = 4x2 – 11x + 6

(4x – 3)(x

– 2

)

x br

2x

Alan: x.2x = 2x2

x

CEBİRSEL İFADELER

4x + 2 2x

5x

x

x

– 3

2x –

12x

6x + 3

2x +

6

4x

Alan: (6x + 2) . 5x – 2x.5x2

= 30x2 + 10x – 5x2

= 25x2 + 10x

3x + 1

2x + 42x

5x

Alan: 5x.(3x + 1) + 3x.(2x + 4) = 15x2 + 5x + 6x2 + 12x = 21x2 + 17x

Alan: (2x + 6) . (6x + 3) – 2x.4x = 12x2 + 6x + 36x + 18 – 8x2

= 4x2 + 42x + 18

3x


ETKİNLİK - 9

Aşağıda cebir karoları ile modellenen çarpımlara ait cebirsel ifadeleri örnekten yararlanarak yazınız.

→ x2, → x, → 1 ve→ –x, → –1 olarak kabul ediniz.

x.(x + 2) = x2 + 2x

x + 2

x

( x –2).(x–3) = x2 – 5x + 6

x – 2

x

– 3

(2x + 2).(2x – 1) = 4x2 + 2x –2

2x + 2

2x –

1

(3x – 1).(2x – 3) = 6x2 – 11x + 3

3x – 1

2

x – 3

3.(x + 2) = 3x + 6

x+2

3

(2x + 1).(x + 2) = 2x2 + 5x + 2

2x + 1

x

+ 2

(x + 1).(x + 1) = x2 + 2x +1

x + 1

x +

1

2x.(x + 1) = 2x2 + 2x

x + 1

2

x

CEBİRSEL İFADELER

2x +

6


ETKİNLİK - 10

Aşağıdaki tabloda verilen cebirsel ifadelerin terimlerini, değişkenlerini, katsayılarını ve varsa sabit terimini örnekteki gibi yazınız.

ETKİNLİK - 11

Aşağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değerini yazınız.

Cebirsel ifade Terimleri Değişkenleri Katsayıları Sabit terimi

x2 – 3x + 1 x2, –3x, 1 x 1, –3, 1 1

8x + 4 8x, 4 x 8, 4 4

5x2 + 4x – 2 5x2, 4x, –2 x 5, 4, –2 –2

6m2 – 5m 6m2, –5m m 6, –5 —

–2a2 + 8 –2a2, 8 a –2, 8 8

y2 – 2xy + x2 y2, –2xy, x2 x, y 1, –2, 1 —

a2 – 3a + 9 a2, –3a, 9 a 1, –3, 9 9

xy2 – x + 3 xy2, –x, 3 x, y 1, –1, 3 3

4(x – 2) – 2x + 3 = 4x – 8 – 2x + 3 = 2x – 5

x.3x – 2x2 = 3x2 – 2x2 = x2

2x(x + 1) + x2 – 3 = 2x2 + 2x + x2 – 3 = 3x2 + 2x – 3

x(x – 6) + 2(x + 1) = x2 – 6x + 2x + 2 = x2 – 4x + 2

3x(x – 1) + x(x + 1) = 3x2 – 3x + x2 + x = 4x2 – 2x

(x – 1)(x + 3) – 4(x + 6) = x2 + 3x – x – 3 – 4x – 24 = x2 – 2x – 27

(2x – 1)(x + 1) + 3(5x – 1) = 2x2 + 2x – x – 1 + 15x – 3 = 2x2 + 16x – 4

(x + 2)(x + 4) – (x – 3)(x – 5) = (x2 + 4x + 2x + 8) – (x2 – 5x – 3x + 15) = x2 + 6x + 8 – (x2 – 8x + 15)

= x2 + 6x + 8 – x2 + 8x – 15 = 14x – 7

CEBİRSEL İFADELER


ÖZDEŞLİKLER

ETKİNLİK - 1

Aşağıdaki noktalı yerleri doldurarak istenilen özdeşlikleri elde ediniz.

Yeşil karenin alanı: (a – b)2 Bir kenar uzunluğu a br olan karenin alanından mor ve sarı boyalı alanları çıkararak yeşil karenin alanının yazılışı: a2 – b2 – 2(ab – b2) = a2 – b2 – 2ab + 2b2 = a2 – 2ab + b2

İki terimin farkının karesi özdeşliği: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Turuncu bölgenin alanı: a2 – b2 Turuncu dikdörtgenin alan: (a – b).(a + b)

İki kare farkı özdeşliği: a2 – b2 = (a – b)(a + b)

a

a

b

b

a

b

b

aa + b

a – ba – ba – b b

b

a – b

a

a

Büyük sarı karenin alanı: (a + b)2

(Tüm şeklin alanı)Tüm şeklin alanının her bir parçanın alanının toplamı biçi-minde yazılışı: a2 + 2ab + b2

İki terimin toplamının karesi özdeşliği: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

b2 ab

a

a

bb b

a b

a a2ab

b

b

aa + b

a

a + b

b

b

a

a – b

a – b

b2 ab – b2

ab–b2

a

b

b

a – b

b

a – b

b


ÖZDEŞLİKLER

ETKİNLİK - 3

Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin farkının karesi özdeşliğinden yararlanarak yazınız.

ETKİNLİK - 2

Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin toplamının karesi özdeşliğinden yararlanarak yazınız.

(x + 1)2 = x2 + 2.x.1 + 12 = x2 + 2x + 1

(x – 2)2 = x2 – 2.x.2 + 22 = x2 – 4x + 4

(4 + y)2 = 42 + 2.4.y + y2 = 16 + 8y + y2

(6 – y)2 = 62 – 2.6.y + y2 = 36 – 12y + y2

(3y + 2)2 = (3y)2 + 2.3y.2 + 22

= 9y2 + 12y + 4

(4x – 5)2 = (4x)2 – 2.4x.5 + 52

= 16x2 – 40x + 25

(4x + y)2 = (4x)2 + 2.4x.y + y2

= 16x2 + 8xy + y2

(8x – y)2 = (8x)2 – 2.8x.y + y2

= 64x2 – 16xy + y2

(x2 + 3)2 = (x2)2 + 2.x2.3 + 32

= x4 + 6x2 + 9

(x2 – 5)2 = (x2)2 – 2.x2.5 + 52

= x4 – 10x2 + 25

(x + 3)2 = x2 + 2.x.3 + 32 = x2 + 6x + 9

(y – 8)2 = y2 –2.y.8 + 82 = y2 –16y + 64

(6x + 1)2 = (6x)2 + 2.6x.1 + 12 = 36x2 + 12x + 1

(3x – 1)2 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= 9x2 – 6x + 1

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

(x – y)2 = x2 – 2xy + y2

(5x + 2y)2 = (5x)2 + 2.5x.2y + (2y)2

= 25x2 + 20xy + 4y2

(4x – 3y)2 = (4x)2 – 2.4x.3y + (3y)2

= 16x2 – 24xy + 9y2

(2x + y3)2 = (2x)2 + 2.2x.y3 +(y3)2

= 4x2 + 4xy3 + y6

(x3 – 4y)2 = (x3)2 – 2.x3.4y + (4y)2

= x6 – 8x3y + 16y2


Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki terimin farkının karesi özdeşliğinden yararlanarak yazınız.

ÖZDEŞLİKLER

ETKİNLİK - 5

Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak yazınız.

ETKİNLİK - 4

Aşağıdaki karelerle oluşturulan şekillerde verilen ABCD karelerinin bir kenar uzunluklarını bulup bu karelerin alanını (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2 özdeşlikleri biçiminde yazınız.

3 cm

a cm

3 cm

3 cm

3 cm

4 cm

a

4 cm

4 cm

4 cm

C

B

D

A

A(ABCD): (a + 8)2 = (a2 + 16a + 64) cm2 A(ABCD): (a – 6)2 = (a2 – 12a + 36) cm2

x2 – 1 = x2 – 12 = (x – 1)(x + 1)

16 – 81y2 = 42 – (9y)2 = (4 – 9y)(4 + 9y)

4x2 – 1 = (2x)2 – 12 = (2x – 1)(2x +1)

16x2 – 25y2 = (4x)2 – (5y)2 = (4x – 5y)(4x + 5y)

x2 – y4 = x2 – (y2)2 = (x – y2)(x + y2)

x2 – 16 = x2 – 42 = (x – 4)(x + 4)

x2 – 9y2 = x2 – (3y)2 = (x – 3y)(x + 3y)

36x2 – 49 = (6x)2 – 72 = (6x – 7)(6x + 7)

64x2 – 121y2 = (8x)2 – (11y)2 = (8x – 11y)(8x +11y)

x4 – 1 = (x2)2 – 12 = (x2 – 1)(x2 + 1) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)

A B

D C


ÖZDEŞLİKLER

ETKİNLİK - 6

Aşağıdaki eşitliklerden özdeşlik olanları belirleyiniz. Özdeşlik ise “✓”, değilse “✗” sembolünü kullanınız.

5(x – 7) = 5x – 35 ✓

(2x + 5)2 = 4x2 + 10x + 25 ✗

3x(8 – x2) = 24x + 3x2 ✗

9x2 – 16 = (3x – 4)(3x + 4) ✓

8x + 4(x – 5) = 12x – 20 ✓

(x – 3)(x +3) = x2 – 9 ✓

(x – 2)(x + 6) = x2 + 4x – 12 ✓

(x – y)2 = (y – x)2 ✓

(x – 8) = –(8 – x) ✓

(8 – 9x)2 = 64 – 144x + 81x2 ✓

2x(x + 2) = 2x2 + 4 ✗

(x + 5y)2 = x2 – 5xy + 25y2 ✗

(x – 4)2 = x2 – 8x + 8 ✗

x2 – y2 = x2 – 2xy + y2 ✗

(x – 3)2 = (3 – x)2 ✓

x2 + y2 = (x + y)2– 2xy ✓


ÖZDEŞLİKLER

ETKİNLİK - 7

Aşağıdaki özdeşliklerde verilmeyen sayıları bulunuz.

ETKİNLİK - 8

Aşağıdaki işlemleri iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak yapınız.

47.53 = (50 – 3).(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491

195.205 = (200 – 5).(200 + 5) = 2002 – 52

= 40 000 – 25 = 39 975

.78 82 4+ = = = =

94.106 = (100 – 6).(100 + 6) = 1002 – 62

= 10 000 – 36 = 9964

389.411 = (400 – 11).(400 +11) = 4002 – 112

=160 000 – 121 = 159 879

.496 504 16+ = = = =

(2x + 7)2 = 4 x2 + 28 x + 49

1002 – 99 2 = (100 – 99).(100 + 99)

(x – 9y)2 = x2 – 18 xy + 81y2

93 2 – 72 = 86.100

x2 – 81 = (x – 9)(x + 9)

(3x + 2 )2 = 9x2 + 12x + 4

2032 – 32 = 200. 206

( 5 x – 4)2 = 25x2 – 40 x + 16

9952 – 52 = 990 .1000

9 x2 – 100y2 = (3x – 10y)(3x + 10y)

(500 – 4).(500 + 4) + 16

5002 – 42 + 165002 – 16 + 165002 = 500

(80 – 2).(80 + 2) + 4

802 – 22 + 4802 – 4 + 4

Ω802 = 80


ÖZDEŞLİKLER

a + b = 7, a2 + b2 = 25

olduğuna göre, a . b ifadesinin değeri kaçtır?

a + b = 7 (a + b)2 = 72

a2 + 2ab + b2 = 49a2 + b2 + 2ab = 49123

25 + 2ab = 49 2ab = 24 ⇒ ab = 12’dir.

x + y = 12, x . y = 20

olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değeri kaçtır?

x + y = 12 (x + y)2 = 122

x2 + 2xy + y2 = 144x2 + 2.20 + y2 = 144 x2 + 40 + y2 = 144 x2 + y2 = 104’tür.

x2 + y2 = 40, x . y = 12

olduğuna göre, x + y ifadesinin pozitif değeri kaçtır?

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

= x2 + y2 + 2xy = 40 + 2.12 = 40 + 24 = 64(x + y)2 = 64 ise x + y’nin pozitif değeri 8’dir.

x = 8 – y, x2 – y2 = 96

olduğuna göre, x – y ifadesinin değeri kaçtır?

x = 8 – y ⇒ x + y = 8’dir. x2 – y2 = 96(x – y).(x + y) = 96 (x – y).8 = 96 x – y = 12’dir.

a2 – b2 = 45, b – a = –5

olduğuna göre, a + b ifadesinin değeri kaçtır?

b – a = –5 Æ a – b = 5’tir. a2 – b2 = 45(a – b).(a + b) = 45 5.(a + b) = 45 a + b = 9’dur.

x2 – y2 = 144, x + y =16

olduğuna göre, x – y ifadesinin değeri kaçtır?

x2 – y2 = 144(x – y).(x + y) = 144 (x – y).16 = 144 x – y = 9’dur.

4x2 + y2 = 41, 2x + y = 9

olduğuna göre, x . y ifadesinin değeri kaçtır? 2x + y = 9 (2x + y)2 = 92

4x2 + 4xy + y2 = 814x2 + y2 + 4xy = 81123

41 + 4xy = 81 4xy = 40 ⇒ xy = 10’dur.

a + b = 12, a . b = 22 olduğuna göre, a – b ifadesinin pozitif değeri kaçtır?a + b = 12(a + b)2 = 122

a2 + 2ab + b2 = 144a2 + 2.22 + b2 = 144a2 + b2 = 100

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

= a2 + b2 – 2ab = 100 – 2.22 = 100 – 44 = 56

(a – b)2 = 56 isea – b’nin pozitif değeri Ω56 = 2Ω14 ‘tür.

ETKİNLİK - 9

Aşağıdaki özdeşlik problemlerini çözünüz.


CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA

Aşağıdaki harfli ifadeleri “ortak çarpan parantezine alma” yöntemiyle çarpanlarına ayırınız.

ETKİNLİK - 1

2x4y3+ 8x3y2 = 2x3y2(xy + 4) 4a2b3 + 16a3b2 = 4a2b2(b + 4a)

b(a + b) + 3(a + b) = (a + b)(b + 3) a(x – 1) + b(x – 1) = (x – 1)(a + b)

3x – 9 = 3(x – 3) ax + ay = a(x + y)2x2 + x = x(2x + 1)

4x2 + 36 = 4(x2 + 9) 7x2 + 7 = 7(x2 + 1)8x2 + 24x = 8x(x + 3)

9xy – x = x(9y – 1) 15mn + 5m = 5m(3n + 1)18y2 + 21y = 3y(6y + 7)

10a2 – 2ab = 2a(5a – b) a3 – 4a2 = a2(a – 4)3xy2 – 2xy = xy(3y – 2)

5x2 + 20x + 10 = 5(x2 + 4x + 2) – a2– 2a = –a(a + 2)3x2 + 6x3= 3x2(1 + 2x)



Aşağıda verilen ifadeleri iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.

ETKİNLİK - 2

Aşağıda verilen ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak ve iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanla-rına ayırınız.

ETKİNLİK - 3

4m2n2 – 1 = (2mn)2 – 12

= (2mn – 1)(2mn + 1)625x2 – y4 = (25x)2 – (y2)2

= (25x – y2)(25x + y2)

a2 – 1 = a2 – 12

= (a – 1)(a + 1)

5x2 – 80 = 5(x2 – 16) = 5(x2 – 42) = 5(x – 4)(x + 4)

4b2 – 25 = (2b)2 – 52

= (2b – 5)(2b + 5)

x3 – x = x(x2 – 1) = x(x2 – 12) = x(x – 1)(x + 1)

9 – 16x2 = 32 – (4x)2

= (3 – 4x)(3 + 4x)

4a3 – 4a = 4a(a2 – 1) = 4a(a2 – 12) = 4a(a – 1)(a + 1)

x2 – 4y2 = x2 – (2y)2

= (x – 2y)(x + 2y)

2a3 – 50a = 2a(a2 – 25) = 2a(a2 – 52) = 2a(a – 5)(a + 5)

49m2 – 9n2 = (7m)2 – (3n)2

= (7m – 3n)(7m + 3n)

9x2 – x2y2 = x2(9 – y2) = x2(32 – y2) = x2(3 – y)(3 + y)

121m2 – n2 = (11m)2 – n2

= (11m – n)(11m + n)

x7 – x5y2 = x5(x2 – y2) = x5(x – y)(x + y)



Aşağıda verilen ifadeleri tam kare özdeşliklerinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.

ETKİNLİK - 4

Aşağıda verilen ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak ve tam kare özdeşliklerinden yararlanarak çarpanla-rına ayırınız.

ETKİNLİK - 5

x2 + 4xy + 4y2 = (x + 2y)2 ↓ ↓ x2 (2y)2

2.x.2y = 4xy

25x2 + 30xy + 9y2 = (5x + 3y)2

↓ ↓ (5x)2 (3y)2

2.5x.3y = 30xy

9x2 – 6xy + y2 = (3x – y)2 ↓ ↓ (3x)2 y2

2.3x.y = 6xy

4x2 – 36xy + 81y2 = (2x – 9y)2 ↓ ↓ (2x)2 (9y)2

2.2x.9y = 36xy

x2 + 4x + 4 = (x + 2)2↓ ↓ x2 22

2.x.2 = 4x

3x2 + 30x + 75 = 3(x2 + 10x + 25) = 3 (x + 5)2

x2 – 8x + 16 = (x – 4)2↓ ↓ x2 42

2.x.4 = 8x

x3 + 14x2 + 49x = x (x2 + 14x + 49)

= x (x + 7)2

4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 ↓ ↓ (2x)2 12

2.2x.1 = 4x

4x4 – 12x3 + 9x2 = x2(4x2 – 12x + 9)

= x2(2x – 3)2

9x2 – 30x + 25 = (3x – 5)2 ↓ ↓ (3x)2 52

2.3x.5 = 30x

x3y – 6x2y + 9xy = xy (x2 – 6x + 9)

= xy (x – 3)2

16x2 + 56x + 49 = (4x + 7)2 ↓ ↓ (4x)2 72

2.4x.7 = 56x

1 – 12x + 36x2 = (1 – 6x)2↓ ↓ 12 (6x)2

2.1.6x = 12x



Aşağıdaki ifadelerin birer tam kare ifade olabilmesi için kutulara yazılması gereken sayıları bulup verilen ifade-leri çarpanlarına ayırınız.

ETKİNLİK - 6

Aşağıdaki harfli ifadeleri “çarpan ağacı metodu” yardımıyla çarpanlarına ayırınız.

ETKİNLİK - 7

= (x + 3)2

↓ ↓ x2 32

2.x.3

x2 + 6x + 9

= (3x – 2)2

↓ ↓ (3x)2 22

2.3x.2

9x2– 12x + 4

= (x – 5)2

↓ ↓ x2 52

2.x.5

x2– 10x + 25

= (4x + 3)2

↓ ↓ (4x)2 32

2.4x.3 = 24x

16x2 + 24 x + 9

= (x + 2)2

↓ ↓ x2 22

2.x.2

x2 + 4x + 4

= (5x – 2)2

↓ ↓ (5x)2 22

2.5x.2 = 20x

25 x2– 20x + 4

4x3 – 16x

4

x

x – 2

x3 – 4x

x2 – 4

x + 2

16ax2 + 32axy + 16ay2

16

a

x + y

ax2+2axy+ay2

x2 + 2xy + y2

x + y

x3 + 2x2 + x

x

x + 1

x2 + 2x + 1

x + 1

y – 6 y + 6

5xy3 – 180xy

5

x

y

xy3 – 36xy

y3 – 36y

y2 – 36


1. AB iki basamaklı bir doğal sayıdır.• A ile B aralarında asaldır.

• A çift rakamdır.

• A < B’dir.

Bu koşullara uyan iki basamaklı AB sayıları birer kartın üzerine yazılarak bir torbaya atılacaktır.

Bu olaya ait olası durumları yazınız.

2.

10 beyaz10 yeşil

K

16 beyaz14 yeşil

M

12 beyaz18 yeşil

L

24 beyaz20 yeşil

N

Yukarıdaki torbaların üzerinde torbalardaki bilye sayıları yazılmıştır.

Bu torbaların hangisinden rastgele çekilen bir bilyenin yeşil renkli olma olasılığı diğer torba-lara göre daha fazladır? (Açıklayınız.)

3. Bir zar atıldığında zarın üst yüzüne 2’den büyük bir tek sayı gelme olasılığı kaçtır?

4. Bir sinema salonundaki koltukların 80 tanesi doludur.

Bu sinema salonunda 180 tane koltuk olduğuna göre rastgele seçilen bir koltuğun dolu olmama olasılığı kaçtır?

5. 50 kişilik bir gruptaki kişilerin %60’ı bayan ve bayanların %20’si mavi gözlüdür.

Bu gruptan rastgele seçilen bir kişinin mavi gözlü bir bayan olma olasılığı kaçtır?

6.

xKız

öğrenci

Erke

k öğ

renc

i

Grafik: Öğrencilerin Cinsiyetlerine Göre Dağılımı

Yukarıdaki daire grafiğinde bir sınıftaki öğrencile-rin cinsiyetlerine göre dağılımı verilmiştir.

Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek

öğrenci olma olasılığı 187

olduğuna göre erkek

öğrencilere ait daire diliminin merkez açısı (x) kaç derecedir?


l. yol: Rastgele çekilen bir bilyenin yeşil olma olası-lığını torbalara göre bulup bu değerlerden en büyük olanı belirleyelim.

K: 1020 L: 18

30 M: 1430 N: 20

44

Cevap L torbasıdır.

lI. yol: Sadece L torbasındaki yeşil bilye sayısı beyaz bilye sayısından fazla olduğu için bu torba-dan çekilen bir bilyenin yeşil olma olasılığı daha fazladır.

Bayan sayısı: 50 . 60 100 = 30

Mavi gözlü bayan sayısı: 30 . 20 100 = 6

İstenilen olasılık: 6 50 = 3

25 ’tir.

..

187

18 207 20

360140

= =

olduğundan x = 140° dir.

A = 2 için B = 3, 5, 7, 9 olabilir. (23, 25, 27, 29)A = 4 için B = 5, 7 ,9 olabilir. (45, 47, 49)A = 6 için B = 7, 9 olabilir. (67, 69)A = 8 için B = 9 olabilir. (89)Olası durumlar; 23, 25, 27, 29, 45, 47, 49, 67, 69, 89

Rastgele seçilen bir koltuğun dolu olma olasılığı:

18080

94

= ’dur.

Dolu olmama olasılığı: 194

95

- = ’dur.

Olası durumlar: 3, 5Olası durumların sayısı: 2

İstenilen olasılık: 62

31

= ’tür.


7. Aşağıdaki cebirsel ifadelerin en sade eş değe-rini bulunuz.

• 5x.8x = 40x2

• 10(x – 6) = 10x – 60

• –2(3x + 1) = – 6x – 2

• 4x(x + 5) = 4x2 + 20x

• (x – 2)(x + 9) = x2 + 9x – 2x – 18 = x2 + 7x – 18

• (3x –1)(x – 5) = 3x2 – 15x – x + 5 = 3x2 – 16x + 5

8.

ED C

A B

(x + 3) br

(3x + 5) br

Yukarıda verilen şekilde ABCD dikdörtgen ve BCE ikizkenar dik üçgendir.

Buna göre BDE üçgeninin alanının br2 cinsin-den cebirsel ifadesini bulunuz.

9. x(2x – 1) + (x – 2)(x + 6)

Yukarıdaki cebirsel ifadenin en sade eş değerini yazıp katsayılarının toplamını bulunuz.

x (2x – 1) + (x – 2)(x + 6)= 2x2 – x + x2 + 6x – 2x – 12= 2x2 – x + x2 + 4x –12= 3x2 + 3x – 12’dir.Katsayılar toplamı: 3 + 3 + (–12) = – 6’dır.

10. Aşağıda verilen özdeşliklerin eşitini yazınız.

• (x + 9)2 = x2 + 2.x.9 + 92 = x2 + 18x + 81

• (2x – 4)2 = (2x)2 – 2.2x.4 + 42 = 4x2 – 16x +16

• (3m–2n)2= (3m)2–2.3m.2n+(2n)2 = 9m2–12mn+4n2

• 25 – x2 = 52 – x2 = (5 – x)(5 + x)

• 9x2 – 1 = (3x)2 – 12 = (3x – 1)(3x + 1)

11. x + y = 14 ve x.y = 48

olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değerini bulu-nuz.

x + y = 14 (x + y)2 = 142

x2 + 2xy + y2 = 196x2 + 2.48 + y2 = 196 x2 + 96 + y2 = 196 x2 + y2 = 100’dür.

12. Bir kenar uzunluğu (a + 5) cm olan bir karenin alanı, bir kenar uzunluğu (a + 1) cm olan bir karenin alanından kaç cm2 daha büyüktür?

(a + 5)2– (a + 1)2 = (a2+ 2.a.5 + 52) – (a2+ 2.a.1 + 12) = (a2 + 10a + 25) – (a2 + 2a + 1)

= a2 + 10a + 25 – a2 – 2a – 1

= (8a + 24) cm2 daha büyüktür.

13. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız.

• 6m2 – m = m (6m – 1)

• a2b + ab3 = ab (a + b2)

• x(y – 3) + y(y – 3) = (y – 3)(x + y)

• x2 + 2x + 1 = (x + 1)2

• 4m2 – 36m + 81 = (2m – 9)2

• y(x – 1) + x(1 – x) = (x – 1) (y – x)

• 3y2 – 30y + 75 = 3(y2 – 10y + 25) = 3 (y – 5)2


|DE| = (3x + 5) – (x + 3) = 3x + 5 – x – 3 = 2x + 2

A(B◊DE) = ( ) . ( )

( ) ( )x x

x x2

2 2 31 3

+ += + +

= (x2 + 4x + 3) br2 dir.

Documents

MATEMATİK - BİLFEN YAYINCILIK · POZİTİF TAM SAYILARIN POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI ETKİNLİK - 4 Aşağıdaki ifadelerde istenilen sayıları yazınız. 8’in 50’den küçük