MATEMATİK A.B.D. LİSANSÜSTÜ PROGRAMI GENEL BİLGİLERİ

Matematik Anabilim Dalı’nda Anadolu Üniversitesi ile ortak olarak açılan Yüksek

Lisans ve Doktora programlarına öğrenci kabul etmektedir. Matematik Bölümü ve Matematik

Mühendisliği’nden mezun öğrencilerinin yanı sıra diğer matematik ve bilgisayar bilimleri ile

ilgili bölümlerden mezun olmuş öğrenciler de kabul edilmektedir. Kabul edilen öğrencilere,

anabilim dalını uygun görmesi halinde programa hazırlamak ve eksiklerini gidermek amacı ile

Bilimsel Hazırlık programı uygulanmaktadır.

Matematik A.B.D. Bilimsel Hazırlık Programı

Bilimsel hazırlık programına kabul edilen öğrenci, lisansüstü programa başlayabilmesi

için bilimsel hazırlık derslerinin tümünde başarılı olması gerekir.

Bilimsel hazırlık programındaki bir öğrenci lisansüstü programdan ders alamaz.

Bilimsel hazırlık programı en çok bir akademik yıldır ve lisansüstü programın azami

süresine dâhil değildir. Ancak bir akademik yıl içinde gerekli not ortalamasını sağlayamayan

öğrenci yeterli ortalamayı sağlayıncaya kadar aldığı bilimsel hazırlık derslerini tekrarlar ve bu

süre öğrencinin azami eğitim süresinden sayılır.

Matematik A.B.D. Lisansüstü Programı

Tezli Yüksek Lisans programına kabul edilen öğrenciler zorunlu dersleri tamamlamak

ve (belirlenen toplam AKTS kredisini tamamlamak için) seçmeli derslerden almak ve başarılı

olmak zorundadır.

KODU DERS ADI T U K AKTS S/Z

MAT502 Analiz 3 0 3 7,5 S

MAT503 Topoloji 3 0 3 7,5 S

MAT504 Diferansiyel Denklemler 3 0 3 7,5 S

MAT506 Gerçel Analiz 3 0 3 7,5 S

MAT507 Uygulamalı Matematik I 3 0 3 7,5 S

MAT508 Uygulamalı Matemetik II 3 0 3 7,5 S

MAT509 Cebirsel Topoloji I 3 0 3 7,5 S

MAT510 Cebirsel Topoloji II 3 0 3 7,5 S

MAT511 Dinamik Sistemler I 3 0 3 7,5 S

MAT512 Dinamik Sistemler II 3 0 3 7,5 S

MAT513 Aksiyomatik Kümeler Teorisi 3 0 3 7,5 S

MAT515 Mühendislik Matematiği 3 0 3 7,5 S

MAT517 Uygulamalı Matematik I 3 0 3 7,5 S

MAT518 Kompleks Analiz 3 0 3 7,5 S

MAT519 Cebir 3 0 3 7,5 S

MAT520 Lie Cebiri 3 0 3 7,5 S

MAT521 Geometrik Topoloji 3 0 3 7,5 S

MAT523 Riemann Geometriye Giriş 3 0 3 7,5 S

MAT524 Diferansiyel Formların Geometrisi 3 0 3 7,5 S

MAT525 Matematiksel Fiziğin Denklemleri I 3 0 3 7,5 S

MAT526 Matematiksel Fiziğin Denklemleri II 3 0 3 7,5 S

MAT527 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal 3 0 3 7,5 S

Çözümleri

MAT530 Lineer Olmayan Optimizasyon Teorisine

Giriş 3 0 3 7,5 S

MAT531 Tensör Analizi 3 0 3 7,5 S

MAT532 Fonksiyon Analizi 3 0 3 7,5 S

MAT534 Cebirsel Seçme Konular 3 0 3 7,5 S

MAT535 Hiperbolik Geometri 3 0 3 7,5 S

MAT536 İntegral ve Diferansiyel Denklem

Uygulamaları 3 0 3 7,5 S

MAT537 Genel Topoloji 3 0 3 7,5 S

MAT538 Aksiyomatik Geometri 3 0 3 7,5 S

MAT539 Fraktal Geometri 3 0 3 7,5 S

MAT540 Konveks Analize Giriş 3 0 3 7,5 S

MAT541 Kompleks Analizden Seçme Konular 3 0 3 7,5 S

MAT542 Oyunlar Teorisi 3 0 3 7,5 S

MAT543 Optimizasyon Teorisine Giriş 3 0 3 7,5 S

MAT544 Kombinatoryel Düğüm Teorisi 3 0 3 7,5 S

MAT545 İntegral Denklemler I 3 0 3 7,5 S

MAT547 Diferansiyel Geometride Eğri Dizaynı 3 0 3 7,5 S

MAT548 Diferansiyel Geometride Yüzey Dizaynı 3 0 3 7,5 S

MAT549 Hareket Geometrisi I 3 0 3 7,5 S

MAT550 Hareket Geometri II 3 0 3 7,5 S

MAT551 Yarı Riemann Geometrisi I 3 0 3 7,5 S

MAT552 Yarı Riemann Geometrisi II 3 0 3 7,5 S

MAT553 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I 3 0 3 7,5 S

MAT554 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II 3 0 3 7,5 S

MAT555 Matris Analizi 3 0 3 7,5 S

MAT556 Stokastik Süreçler Teorisi 3 0 3 7,5 S

MAT557 Regresyon Analizi I 3 0 3 7,5 S

MAT558 Regresyon Analizi II 3 0 3 7,5 S

MAT559 Banach Uzaylarına Giriş 3 0 3 7,5 S

MAT560 Modern Genel Topoloji 3 0 3 7,5 S

MAT561 Fuchsian Gruplarına Giriş 3 0 3 7,5 S

MAT562 Sağ Topolojik Yarı Gruplar 3 0 3 7,5 S

MAT563 Sayılar Teorisinden Seçme Konular 3 0 3 7,5 S

MAT564 Eliptik Sınır Değer Problemleri II 3 0 3 7,5 S

MAT565 Eliptik Sınır Değer Problemleri I 3 0 3 7,5 S

MAT567 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel

Analiz I 3 0 3 7,5 S

MAT568 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel

Analiz II 3 0 3 7,5 S

MAT569 Alt Manifold Teorisi I 3 0 3 7,5 S

MAT570 Alt Manifoldlar Teorisi II 3 0 3 7,5 S

MAT571 Kombinatoriyel Geometri I 3 0 3 7,5 S

MAT572 Kombinatoriyel Geometri II 3 0 3 7,5 S

MAT573 İleri Diferensiyel Geometri I 3 0 3 7,5 S

MAT574 İleri Diferensiyel Geometri II 3 0 3 7,5 S

MAT575 Tensör Geometri I 3 0 3 7,5 S

MAT576 Tensör Geometri II 3 0 3 7,5 S

MAT577 Optimizasyon Yöntemleri I 3 0 3 7,5 S

MAT578 Optimizasyon Yöntemleri II 3 0 3 7,5 S

MAT579 Dalgacık Teorisi 3 0 3 7,5 S

MAT581 Stokastik Diferansiyel Denklemler 3 0 3 7,5 S

MAT583 İleri Nümerik Analiz 3 0 3 7,5 S

MAT585 İleri Lineer Cebir 3 0 3 7,5 S

MAT587 Uygulamalı Zaman Serileri Analizi 3 0 3 7,5 S

MAT588 Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri II 3 0 3 7,5 S

MAT589 Topolojik Vektör Uzayları 3 0 3 7,5 S

MAT591 Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri 3 0 3 7,5 S

MAT592 Bulanık Matematik ve Uygulamaları 3 0 3 7,5 S

MAT593 Matematik Öğretimi I 3 0 3 7,5 S

MAT595 Araştırma Yöntemleri I 3 0 3 7,5 S

MAT601 Lineer Sistemlerin Kararlılığı 3 0 3 7,5 S

MAT602 Lineer Olmayan Dinamik Sistemlerin

Kararlılığı 3 0 3 7,5 S

MAT603 Konveks Analiz 3 0 3 7,5 S

MAT604 Topolojik Vektör Uzayları 3 0 3 7,5 S

MAT605 Diferansiyel İçermeler Teorisi 3 0 3 7,5 S

MAT606 Riemann Geometri 3 0 3 7,5 S

MAT607 Topolojik Gruplar 3 0 3 7,5 S

MAT608 Fraktallar Üzerinde Analiz 3 0 3 7,5 S

MAT609 Düğümler Teorisi 3 0 3 7,5 S

MAT610 Küme Değerli Analizin Temel Konuları 3 0 3 7,5 S

MAT611 Gauge(Ayar) Teorisine Giriş 3 0 3 7,5 S

MAT612 Frakteller ve Kaos 3 0 3 7,5 S

MAT613 Clifford Cebirleri 3 0 3 7,5 S

MAT614 Sürekli Modüller 3 0 3 7,5 S

MAT615 Kompakt Operatörler 3 0 3 7,5 S

MAT616 Lif Demetleri 3 0 3 7,5 S

MAT619 Vektörel OptimizasyonI 3 0 3 7,5 S

MAT620 Vektörel Optimizasyon II 3 0 3 7,5 S

MAT621 Metrik Geometri 3 0 3 7,5 S

MAT622 Karakteristik Sınıflar 3 0 3 7,5 S

MAT623 Riemannian Monifoldlar Üzerinde Bochner

Tekniği 3 0 3 7,5 S

MAT624 Anahtarlama Doğrusal Sistemlerin

Kararlılığı 3 0 3 7,5 S

MAT627 Diferansiyel Geometride Eğri Dizaynı I 3 0 3 7,5 S

MAT628 Diferensiyel Geometride Yüzey Dizeyanı II 3 0 3 7,5 S

MAT629 Hareket Geometri I 3 0 3 7,5 S

MAT630 Hareket Geometri II 3 0 3 7,5 S

MAT631 Yarı Riemann Geometrisi I 3 0 3 7,5 S

MAT632 Yarı Riemann Geometrisi II 3 0 3 7,5 S

MAT633 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I 3 0 3 7,5 S

MAT634 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II 3 0 3 7,5 S

MAT635 Matris Analizi 3 0 3 7,5 S

MAT636 Stokastik Süreçler Teorisi 3 0 3 7,5 S

MAT637 Regresyon Analizi I 3 0 3 7,5 S

MAT638 Regresyon Analizi II 3 0 3 7,5 S

MAT639 Banach Uzaylarına Giriş 3 0 3 7,5 S

MAT640 Modern Genel Topoloji 3 0 3 7,5 S

MAT641 Fuchsian Gruplarına Giriş 3 0 3 7,5 S

MAT642 Sağ Topolojik Yarı Gruplar 3 0 3 7,5 S

MAT643 Sayılar Teorisinden Seçme Konular 3 0 3 7,5 S

MAT644 Eliptik Sınır Değer Problemleri II 3 0 3 7,5 S

MAT645 Eliptik Sınır Değer Problemleri I 3 0 3 7,5 S

MAT646 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel

Analiz II 3 0 3 7,5 S

MAT647 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel

Analiz I 3 0 3 7,5 S

MAT648 Alt Monifoldlar Teorisi II 3 0 3 7,5 S

MAT649 Alt Monifoldlar Teorisi I 3 0 3 7,5 S

MAT650 Kombinatoryel Geometri II 3 0 3 7,5 S

MAT651 Kombinatoryel Geometri I 3 0 3 7,5 S

MAT652 İleri Diferensiyel Geometri II 3 0 3 7,5 S

MAT653 İleri Diferensiyel Geometri I 3 0 3 7,5 S

MAT654 Tensör Geometri II 3 0 3 7,5 S

MAT655 Tensör Geometri I 3 0 3 7,5 S

MAT656 Uygulamalarla Sürekli Kesirler 3 0 3 7,5 S

MAT657 Rasyonel Yaklaşımlar ve Ortogonallik 3 0 3 7,5 S

MAT659 Iraksak Seriler 3 0 3 7,5 S

MAT669 Yüksek Boyutlu Uzaylarda

Diferansiyellenebilir Monifoldlar I 3 0 3 7,5 S

MAT670 İleri Matematiksel İstatistik 3 0 3 7,5 S

MAT672 Uygulamalı Ekonometrik Yöntemler 3 0 3 7,5 S

MAT674 İstatistiksel Paket Programlarla Veri

Analizi 3 0 3 7,5 S

MAT676 Bulanık Mantık 3 0 3 7,5 S

MAT678 Bulanık Olasılık 3 0 3 7,5 S

MAT590 Seminer 3 0 0 7,5 Z

MAT700 Uzmanlık Alan Dersi 6 0 0 10 Z

MAT500 Yüksek Lisans Tez Çalışması 0 1 0 20 Z

MAT690 Seminer 3 0 0 7,5 Z

MAT800 Uzmanlık Alan Dersi 6 0 0 10 Z

MAT600 Doktora Tez Çalışması 0 1 0 20 Z

ETK500 Bilim Etiği 2 0 0 5 Z

Yüksek Lisans İçin Zorunlu Dersler

MAT590 Seminer

Seminerler; öğretim elemanları, çağrılı konuşmacılar ve derse kayıtlı öğrenciler

tarafından verilir. Öğrenci Sunumları, tez çalışmaları kapsamında da olabilir. Güncel mesleki

konuların incelenmesi araştırılması, sunumu ve tartışılması gerçekleştirilir.

MAT700 Uzmanlık Alan Dersi

Danışmanın yönetimindeki tez seviyesinde olan tüm yüksek lisans öğrencilerinin

çalışma konularının ve bu konulardaki yeni gelişmelerin değerlendirilmesi.

MAT500 Yüksek Lisans Tez Çalışması

Danışmanın yönetimindeki belirlenmiş olan tez kapsamında öğrencilerin yapacağı

çalışmalar yürütülür ve incelenir.

ETK500 Bilim Etiği

Bilimsel rapor hazırlama teknikleri, bilimsel yazımda uygulanması gereken temel

kurallar, teknikler. Bilmsel metinlerin yazılması, tablo, şekil hazırlama ve sunulma

yolları.Dipnot ve alıntı gösterme, referans verme sistemleri. APA ve diğer uluslar arası yazım

kuralları. Bilim etik kuralları ve etik dışı davranışlar.

Yüksek Lisans İçin Seçmeli Dersler

MAT502 Analiz

TensörCebri;DiferansiyelFormlar; Dış Türevve Özellikleri; Alanlar; Yönlendirme;

HacimElemanı; PoincareLemması; SingülerKüpler;AçıkKümeler ÜzerindeStokesTeoremi;

Manifoldlar; Kenarlı Manifoldlar; Türevlenebilen Dönüşümler; Tanjantve Kotanjant Uzayları;

Manifoldlar ÜzerindeDiferansiyelFormlarve Alanlar; Manifoldlar ÜzerindeStokes

Teoremi;KlasikGreen;GaussveStokes Teoremleri.

MAT503 Topoloji

Topolojik Uzaylar;TemelKavramlar;Komşuluklar; Taban ve AltTaban; AltUzaylar;

Sürekli Fonksiyonlar; Çarpım Uzayları; Bölüm Uzayları; Yakınsama; Ağlar;Süzgeçler;

AyırmaveSayılabilirlik Özellikleri; Kompakt Uzaylar;Yerel Kompakt Uzaylar;

Kompaktlaştırma; Metriklenme; Tam MetrikUzaylar;BaireTeoremi;BağlantılıUzaylar;Yolve

YerelBağlantılılık; Tamamen BağlantısızUzaylar.

MAT504 Diferensiyel Denklemler

DiferansiyelDenklem; KlasikÇözüm veÇözümKavramları; İzoklinler; İntegral Eğrileri;

Faz Uzayı; Doğrusal Diferansiyel Denklem Sistemi; WronskiDeterminantı;

GronwallEşitsizliği; Doğrusal Olmayan Diferansiyel Denklemler; CauchyProbleminin

ÇözümününVarlığı; Tekliği veDevamı;Çözümlerin Başlangıç Koşulave Parametreye

Bağlantılığı; Nümerik Çözüm Yöntemleri; Çözümlerin Kararlılığı; Lyapunov Teoremleri;

Birinci Mertebeden Kısmi Türevli Doğrusal Diferansiyel Denklemler;Cauchy

ProblemininÇözümünün Varlığıve Tekliği; Karakteristikler Yöntemi.

MAT506 Gerçel Analiz

Ölçüm Kavramı; Düzlemsel KümelerinÖlçümü; Lebesgue Ölçümü ve Özellikleri;

Ölçülebilir Fonksiyonlar; Yakınsamalar; Lebesgue İntegralininÖzellikleri;Lebesgue

FatouveLeviTeoremleri;LebesgueİntegralininÜstSınırına Göre Türevi; Monoton

Fonksiyonlar; Monoton FonksiyonlarınTürevleri;İntegralin Üst Sınıra Göre Türevi; Sınırlı

Varyasyonlu Fonksiyonlar; Lebesgue Belirsiz İntegralinin Türevi;

MutlakSürekliFonksiyonlarve Özellikleri; Lp Uzayları.

MAT507 Uygulamalı Matematik I

Kartezyen Koordinatlar; Koordinat Dönüşümleri; Kutupsal; Silindirik ve Küresel

Koordinatlar; SclarveVektörAlanları; Gradient; Divergence ve Curl; Hacim; Eğrisel ve

Yüzey İntegralleri; Gauss Teoremi; Stoke's Teoremi; Doğrusal Uzaylar;AltUzaylar;Doğrusul

Bağımlılık;Hilbert Uzayları; Ortogonal Tümleyen; Gram-Schmidt Yöntemi; Tam Ortonormal

Diziler; Fourier Serileri;Periyodik FonksiyonlarınFourierSerisi;Yaklaşımlar.

MAT508 Uygulamalı Matematik II

Lineer Dönüşümler; Ters Dönüşümler; LaplaceDönüşümü; Laplace Dönüşümü ve

Diferansiyel Denklemler; Fourier Dönüşümü;KısmiTürevliDiferansiyelDenklemler;Klasik

KısmiTürevliDenklemler;BirBoyutluve İkiBoyutluDalga Denklemleri; Bir Boyutlu

veİkiBoyutlu Isı Denklemleri; DeğişkenlerinAyrılması Yöntemi; Dairesel veKüresel

Bölgeleriçin Laplace Denklemleri; Kısmi Türevli Denklemlerin Laplace ve Fourier

Dönüşümleri Yardımıyla Çözümü.

MAT509 Cebirsel Topoloji I

Kategoriler; Funktorlar; Homotopi Kategorisi; TemelGrup;

BasitBağlantılıUzaylar;BüzülebilirUzaylar;ÖrtüUzayları; ÖrtüDönüşümleri; Örtü

UzaylarınınSınıflandırılması; TopolojikGruplar; Grup Hareketleri; TemelGrupiçin

HesaplamaYöntemleri;Yüksek BoyutluHomotopiGrupları; Wedge ve

Süspansiyon;LifDemetleri;TamDiziler; Lif Demetlerinin HomotopiTam Dizisi.

MAT510 Cebirsel Topoloji II

Aksiyomatik Homoloji ve Kohomoloji Teorileri;Eilenberg- Steenrod Aksiyomları;

Elemanter Homolojik Cebir; Eilenberg-Steenrod AksiyomlarınınModeliOlarakSingüler

HomolojiveKohomoloji Teorileri; Asiklik Modeller Yöntemi; Kürelerin Homoloji ve

KohomolojiGruplarının Hesaplanması; Brouwer Sabit Nokta Teoremi ve Başka

GeometrikUygulamalar; Kohomolojide Çarpımlarve KohomolojiHalkası; Eilenberg-

ZilberTeoremi.

MAT511 Dinamik Sistemler I

Doğrusal Sistemler; Köşegenleştirme; Operatörlerin Eksponansiyelleri;

DoğrusalSistemlerinTemelTeoremi; R2De Doğrusal Sistemler; Kompleks Özdeğerler;Katlı

Özdeğerler; Jordan Formlar;KararlılıkTeoremi; Homojen OlmayanDoğrusalSistemler.

DoğrusalOlmayanSistemler; Lokal Teori; Temel Varlık-Teklik Teoremi;Başlangıç Şartlarına

Bağımlılıkve Parametreler; Maksimal Tanım Aralığı.

MAT512 Dinamik Sistemler II

Diferensiyel Denklemde Tanımlanan Akılar; Doğrusallaştırma; Kararlı

ManifoldTeoremi; Hartman-GrobmanTeoremi;Kararlılıkve LyapunovFonksiyonlar; Doğrusal

Olmayan Sistemler;Global Teori;Dinamik SistemlerveGlobal Varlık Teoremleri; Limit

Kümeleri ve Atraktörler; Periyodik Yörüngeler; Poincare Dönüşümü;

PeriyodikYörüngeleriçinKararlıManifoldTeoremi;R2De Poincare-BendixsonTeoremi.

MAT513 Aksiyomatik Kümeler Teorisi

Matematiksel mantık; Biçimsel sistemler; TemelKanıt Yöntemleri; Cantor’un çalışmaları;

Paradokslar; Matematiğim temeline ilişkin tartışmalar; Çıkış yolları; ZFve ZFC aksiyomları;

NGB Kümeler kuramı; Sıra sayıları; Saymasayıları;Geçişli modeller;Çelişkisizlik tartışmaları.

MAT515 Mühendislik Matematiği

Yaklaşım Teorisi: Kesikli en küçük kareleryaklaşımı, Ortogonal polinomlar veen

küçük kareler yaklaşımı, Chebyshevpolinomları ve kuvvet serileriyaklaşımı,

Rasyonelfonksiyon yaklaşımı, Paderasyonelyaklaşımı, Chebyshevrasyonel yaklaşımı,

Trigonometrik polinom yaklaşımı; Gama ve Beta Fonksiyonları: Gamma

fonksiyonununTaylorserisineaçılımı,Г(N),BüyükNdeğeri için Stirling yaklaşımı; Hata

Fonksiyonları; Belirli Farklar; Lineer Fark Denklemleri: Birinci mertebeden fark

denklemleri, İkinci mertebeden fark denklemleri, Yüksek

mertebedenfarkdenklemleri,Farkdenklemsistemleri.

MAT517 Uygulamalı Matematik I

VektörUzayları; Altuzaylar; Lineerbağımlılıkve lineer bağımsızlık; Tabanlar; Lineer

dönüşümler; Matrisler;Lineer dönüşümlerin matrislerle gösterilmesi; Lineerdenklem

sistemleri; Özdeğer veözvektörler; İççarpım uzayları; Diferansiyel denklemlerve çözümleri;

Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerveuygulamaları; Yüksek mertebedenlineer

diferansiyel denklemler ve uygulamaları; Lineerdiferansiyeldenklemsistemleri.

MAT518 Kompleks Analiz

Cauchy Formülünün Genel Bir Tekrarı ve Bazı Sonuçları; Tam Fonksyonlar:Tam

Fonksyon ve Sıfırları; Sonsuz Çarpımlar; Weierstrass Formülü; Tam Fonksyonun Mertebesi;

Analitik Devam: Analitik Devam Kavramı; Bölgeler Zinciri Üzerinde Analitik Devam,Bir

Eğri Parçası Üzerinde Analitik Devam, Fonksyonel Denklemlerin Devamlılığı; Weierstrass

Yöntemi; RiemannYöntemi ve Schwartz Simetri İlkesi; TekilNoktalar;CauchyÇekirdeğiile

İfade EdilenFonksyonlar; Hölder Koşulu;Plemenj-Sokhotski Formülleri; HilberProblemi;

Wiener-HopfProblemi.

MAT519 Cebir

Halkalar; İdealler; Bölüm Halkaları; TamlıkBölgeleri; Asli İdeal Halkaları; Öklidyen

Halkalar; Polinom Halkaları; VektörUzayları; Lineer Dönüşümler; Lineer Dönüşümlerin

Matris Temsilleri; Dual Uzaylar; Modüller; Lineer Dönüşümleri Cebri; Özdeğerler;

Özvektörler; Minimal Polinomlar; Kanonik Formlar; Üçgen Formlar;Jordon

Formları;Rasyonel Kanonik Formlar; Hermisyen; Üniterve NormalDönüşümler;Reel

Kuadratik Formlar.

MAT520 Lie Cebiri

Basitve yarı basit cebirler, Killingformu, Cartancriterleri, Yapıteoremleri, Temsiller,

Liegrupları ile ilişkiler, Cartan altcebirleri, Köksistemleri,Coxeter-Dynkindiyagramları,

Kompleksyarı-basit Lie cebirlerininsınıflandırılması.

MAT521 Geometrik Topoloji

Yüzeyler ve bir yüzeyinhücrelere ayrılması, yırtma yapıştırma teknikleri

(surgery),temelgrup vehesaplama teknikleri,VanKampenteorem,birkomplexinkenargrubu

vetemelgruplailişkisi.

MAT523 Riemann Geometriye Giriş

Diferensiyellenebilir Manifoldlar; Tanjant Uzayları; Tanjant Demetleri;

RiemanManifoldları; Levi-Civita Bağlantısı; Jeodezikler;BurulmaTensörü; Burulma ve Yerel

Geometri.

MAT524 Diferensiyel Formların Geometrisi

Manifoldlar, Lie grupları, Vektör alanları, Diferansiyel formlar, Dışcebir, Lietürevi,

Frobeminoteoremi, Vektör değerli diferansiyel formlar, Maurer-Cartan formu,

Manifoldlarınhomolojisi, Stokesteoremi, deRahmteoremi, Hoptinvaryantı, Masseyçarpımı,

Kompakt Liegruplarının kıhomolojisi, Dönüşümlerinderecesi.

MAT525 Matematiksel Fiziğin Denklemleri I

Matematiksel Fiziğin Sınır Değer Problemleri: Fonksiyonlar ve operatör teorisinden

bazı temel kavramlar, Matematiksel fiziğin denklemleri, İkinci mertebeden quasi-lineer

denklemlerin sınıflandırılması, İkinci mertebedenlineer diferansiyel denklemleriçin

sınırdeğer problemleri; GenelleşmişFonksiyonlar: Temel ve genelleşmiş fonksiyonlar,

Genelleşmiş fonksiyonların türevleri, Genelleşmiş fonksiyonların konvolüsyonu, Yavaş artan

genelleşmiş fonksiyonlar, Yavaş artan genelleşmiş fonksiyonlarınFourierdönüşümü; Temel

(Fundamental) Çözüm ve Cauchy Problemi: Lineer diferansiyel operatörlerin temel

çözümleri, Dalga potansiyeli, Dalga denklemi için Cauchy problemi, Dalgaların ilerlemesi,

Isı transferi denklemiiçinCauchyproblemi.

MAT526 Matematiksel Fiziğin Denklemleri II

İntegralDenklemler: Ardışık yaklaşım yöntemi, Fredholm teoremleri, Hermite

çekirdeğine sahip integral denklemler, Hilber-Schmidtteoremleri ve sonuçları; Eliptik

Denklemler için Sınır Değer Problemleri: Karakteristik değer problemi, Sturm-Liouville

problemi,harmonik fonksiyonlar, Karakteristik değer problemi için Fourieryöntemi, Newton

potansiyeli,Uzayda Laplaceve Poissondenklemi için sınır- değerproblemi, Green fonksiyonu,

Dirichlet problemi, Düzlemde Laplacedenklemi için sınır-değer problemi; KarışıkSınır-Değer

Problemleri: Forier yöntemi, Hiperbolik denklem için karışık sınır-değer problemi,

Parabolikdenklem için karışık sınır-değer problemi.

MAT527 Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri

Sonlu Fark MetodununTemel Kavramları; Parabolik Kısmi Diferensiyel Denklemler

için Sonlu Fark Metodları; Yakınsaklık, Kararlılık ve Tutarlılık; Eliptik Kısmi Diferensiyel

Denklemleriçin Sonlu Fark Metodları; Hiperbolik Kısmi Diferensiyel Denklemler için Sonlu

Fark Metodları.

MAT530 Lineer Olmayan Optimizasyon Teorisine Giriş

Minimal Noktalar için Varlık Teoremleri; Problemin Formülizasyonu, Varlık

Teoremleri, Minimal Noktalar Kümesi, Genelleştirilmiş Türevler; Yönlü Türevler, Gateaux

ve Frechet Türevleri, Subdiferansiyel, Quasidiferansiyel, Clarke Türevi, Tangent

Koniler;Tanım ve Özellikler, Optimallik Şartları, Lyusternik Teoremi, Genelleştirilmiş

Lagrange Çarpanları Kuralı; Problem Formülizasyonu, Gerekli Optimallik Koşulları, Yeterli

OptimallikKoşulları

MAT531 Tensör Analizi

Tensöralanları, Tensörçarpımı, Bazı özel tensöralanları, Bir noktadatensör, Tensör

bileşenleri, Kontraksiyon, Tensör türevleri, Metrik tensör,Levi-Civita bağlantısı,Eğrilik

tensörü, Ricci eğriliği, Bianchi özdeşlikleri,Bazı temel diferansiyeloperatörler.

MAT532 Fonksiyonel Analiz

Normlu Vektör Uzayları; Çeşitli Normlar; NormluUzayların Çarpımı; Normlu

Uzaylar Arasında Sürekli Dönüşümler; Normlu Uzaylar İçinde Diziler ve Tamlık; Sonlu

Boyutlu Normlu Vektör Uzayları; Banach Uzayları; Büzülme DönüşümTeoremi;

Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları; Doğrusal Dönüşümler; Sınırlı Operatörler;

Doğrusal Operatörler Uzayı; Açık DönüşümTeoremi; Kapalı Grafik Teoremi; Hahn-Banach

Teoremi; İç Çarpım Uzayları; İzdüşüm ve Self-adjoint Operatörleri; Kompakt Operatörler;

Birim Dikey Kümeler; Grahm Schmidt Birim Dikey Dikleştirmesi.

MAT534 Cebirden Seçme Konular

Cebir Kavramı: Tanım ve örnekler, Yapısal bitleri, Bölüm cebirleri; Normlu cebirler:

Cayley-Dickson Yöntemi, Assosiatör, Alternatiflik, Hurwitzteoremi, Artinteoremi;

Kuaterniyonlar: Geometrik yorum ve uygulamalar; Oktonyonlar: Moufang eşitlikleri, ikili,

üçlü ve dörtlü vektörel çarpımlar; İkili vektörel çarpımların

karakterizasyonuvemevcutolduğuboyutlarınbelirlenmesi.

MAT535 Hiperbolik Geometri

Hiperbolik Geometrinin Aksiyomları; Hiperbolik Düzlem için Üst Yarı Uzay Modeli;

Genel Möbius Grubu: Çifte Oran; Möbius Dönüşümlerinin Sınıflandırılması; Yansımalar;

Üst Yarı Uzayda Uzunluk ve Uzaklık: Yay Uzunluğu Elemanı; Hiperbolik Metrik ve

İzometriler; Hiperbolik Düzlemin Diğer Modelleri: Poincaré Disk Modeli; Projektif Disk

Modeli; Hiperbolik Alan ve Gauss- Bonnet Formülü; Hiperbolik Trigonometri; Yüksek

Boyutlu Hiperbolik Uzaylar.

MAT536 İntegral ve Diferensiyel Denklem Uygulamaları

İntegral Uygulamaları: Dilim Yöntemiyle Hacim, Kabuk yöntemiyle hacim; Kütle,

Kütle Merkezi; Enerji, Kuvvet ve İş; Eğri Uzunluğu ve Yüzey Alanı; Diferansiyel

Denklemler: Ayrılabilir, Tam, Birinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklemler; İkinci

veYüksek Mertebeden Doğrusal Diferansiyel Denklemler; Kısmi TürevliDiferansiyel

Denklemler; Diferensiyel Denklem Uygulamaları: Salınım, Büyüme ve bozulma, Elektrik

devreleri, Dalga ve ısı denklemleri.

MAT537 Genel Topoloji

Topolojik uzaylar: Temel kavramlar Komşuluklar ve Operatörler Yardımıyla Topoloji

Kurma; Sürekli Fonksiyonlar: Açık, Kapalı Dönüşümler, Homeomorfizmalar; Bilinen

Topolojilerden Yeni Topolojiler Kurma: Altuzaylar, Başlangıç Topolojisi, BitişTopolojisi,

Çarpım Uzayları, Bölüm Uzayları; Yakınsama: Diziler, Ağlar, Süzgeçler; Ayırma ksiyomları

ve Sayılabilirlik: Ayırma Aksiyomları, Sayılabilirlik Özellikleri, Uryhson Teoremi,Tietze

Genişleme Teoremi; Kompaktlık: Kompakt Uzaylar, Yerel Kompakt Uzaylar, Kompaktlama;

Bağlantılılık: Bağlantılı Uzaylar,Yol veYerel Bağlantılı Uzaylar; Tamlık:Metrik Uzayların

Tamlanması, Baire Teoremi;Fonksiyon Uzayları.

MAT538 Aksiyomatik Geometri

Aksiyomatik Sistemler: Geometrinin tarihselgelişimi, Aksiyomatik yöntem,

Aksiyomatik sisteminözellikleri; Sonlu geometriler; Öklidgeometrisinin aksiyom kümeleri:

Öklidgeometrisi ve Öklid’inelemanları, Hilbertaksiyomları, Birkhoff aksiyomları, SMSG

aksiyomları; Mutlak (Nötral) geometri: Pasch aksiyomu, Saccheri-Legendre teoremi,

Paralellik aksiyomu ve denk önermeler; Öklidyenolmayan geometriler: Beşinci postülatın

tarihse lgelişimi, Hiperbolik geometri, Elliptik geometri; Düzlemde Öklidgeometrisi: Eşlik,

Benzerlik, Çemberle ilgili özellikler, Üçgenlerle ilgili özellikler; Analitikgeometri ve

dönüşümler: Eş yapı dönüşümlerive uygulamaları.

MAT539 Fraktal Geometri

Fraktal örnekleri: Cantor kümesi, Koch eğrisi, Sierpinski üçgeni,Mengersüngeri,

Doğadan fraktal örnekleri; Yinelemeli fonksiyon sistemleri: Metrik uzaylar veBanach

sabitnoktateoremi, Hausdorffmetriği, Yinelemeli fonksiyon sistemleri, Kolaj teoremi; Boyut:

Uzay dolduran eğriler, Topolojik boyut, Hausdorff boyutu, Fraktal boyut ve uygulamaları;

Kompleks fonksiyonların yinelemeleri: Julia kümeleri, Mandelbrotkümesi.

MAT540 Konveks Analize Giriş

Konveks ve Afin Kümeler; R’denR’yeTanımlı Konveks Fonksiyonlar: Süreklilik,

Türevlenebilme veKonveks Fonksiyonlar, Konveksfonksiyonlarınkarakterizasyonları; Rn’den

R’ye tanımlı konveks fonksiyonlar: Süreklilik, Türevlenebilme ve konveks fonksiyonlar,

konveks fonksiyonların karakterizasyonları, Konveks fonksiyonların

subdiferensiyellenebilirliği; Ayırma Teoremleri; Konveks Fonksiyonlar ve Optimizasyon;

Konveks Programlama Problemi: Primalproblem, Dual problem,Kuhn-Tucker duallik

teoremi; Aritmetik-Geometrik Ortalama Eşitsizlikleri ve Geometrik Programlama.

MAT541 Kompleks Analizden Seçme Konular

Özel Fonksiyonlar: Gamma fonksiyonu, tanım ve temel özellikler, örnekler, Beta

fonksiyonu; Dikey fonksiyonlar sistemi, dikeypolinomlar, ağırlık fonsiyonu yardımı ile

ifade, üreteç fonksiyonlar (generatingfunctions), örnek ve uygulamalar; Silindirik

fonksiyonlar, birinci tipten silindirik fonksiyonlar, diğer silindirik fonksiyonlar, silindirik

fonksiyonlar için asimptotik ifadeler, silindirik fonksiyonların grafikleri, sıfırların dağılımı,

örnek ve uygulamalar; Eliptik fonksiyonlar, periyodik fonksiyonlar, eliptikfonksiyonların

genel özellikleri, eliptikintegraller ve Jacobi fonksiyonu, Weierstrass fonksiyonu, Theta-

fonksiyonu,örnekler ve uygulamalar.

MAT542 Oyunlar Teorisi

İki kişilik sıfır toplamlı oyun, Maksiminkriteri; Von Neumann teoremi, Çözüm

kavramı; Dominasyon, Öz stratejiler; Matris oyunun çözüm yöntemi; İki kişilik sıfır toplamlı

olmayan sonlu oyun, Maksimin ve denge stratejileri, Nash teoremi; Swastikayöntemi;

Kooperatif oyunlar,Birleşik karışıkstratejiler, Anlaşmakümesive anlaşmaprosedürü; İki

kişilik sıfır toplamlı matris olmayan oyun,Çözümünvarlığı,KyFaneşitsizliği;İki kişiliksıfır

toplamlı ve matris olmayan oyun, Dengestratejilerinin varlığı, Nikaido-Isoda teoremi;

Diferansiyel oyun, Pozisyonlu strateji,değerinvarlığı; Yaklaşma-Uzaklaşma problemi,

Ekstremal yönlenme yöntemi,Alternatifinvarlığı.

MAT543 Optimizasyon Teorisine Giriş

Kısıtsız Optimizasyon: Tek boyutlu problem ve çözüm yöntemleri, Gradient

yöntemi, Newton yöntemi; Doğrusal Denklem Sisteminin Optimal Çözümü; Doğrusal

Programlama: Konvekskümeler ve konveks fonksiyonlar, Doğrusal programlama

probleminin standart şekli, Simpleks yöntemi, İkiliproblem; Eşitliklerle Verilen Kısıtlı

Optimizasyon: Lagrangekoşulu;EşitsizliklerleVerilen KısıtlıOptimizasyon:Karush-Kuhn-

Tuckerkoşulu.

MAT544 Kombinatoryel Düğüm Teorisi

Temelgrup: Kuruluş, Hesaplama yöntemleri, Seifert-Van Kampfenteoremi, Disk

yapıştırmanın temel gruba etkisi ve kapalı kompakt yüzeylerin temel gruplarının

hesaplanması; Topolojikuzayçiftlerinin denkliği ve özel olarak deki lerin denkliği:

İzotopi, ambientizotopi ve düğüm denkliğinin Reidemeister hareketlerine eşdeğerliği. Düğüm

Grubu: Tanımı ve hesaplanması; Genel hatlarıylaskein teori ve birnümerik düğüm değişmezi:

Bir düğümün kromatik sayısı, değişmezliği ve yetersizliği; Alexander-Conway polinomu:

Tanımı, değişmezliği, rasyonel düğümler için hesaplanması ve yetersizliği; Jones polinomu:

Tanımı, değişmezliği, rasyonel düğümler için hesaplanmasıve yetersizliği.

MAT545 İntegral Denklemler I

Giriş ve Temel Kavramlar: Integral denklemlerin sınıflandırılması, Integral

denklemlere indirgenebilen problemler; Fredholm Teorisi: Fredholm formülleri,

Dejenereçekirdeğe sahip integral denklemler, Fredholm teoremleri; Büzülme Operatörü

Prensibi: Büzülme operatörü prensibi, Büzülme operatörünün intergal denklemlere

uygulanması; Linear İntegral Denklemler: Linear operatörlerin integral denklemlere

uygulanması, Genel fredholm integral denklemi için fredholmteoremleri, Çekirdeği zayıf

tekillik içeren integral denklemler ,İntegral denklemin çözümünün karakteri; İntegral

Dönüşümler: Fourier dönüşümü, Laplace dönüşümü, Mellin dönüşümü, TheWiener-

Hopfmetodu.

MAT547 Diferensiyel Geometride Eğri Dizaynı

Eğriler, uzaysal eğri çatısı, burulma, bileşik eğrilik, açısal oranlar, genelleştirilmiş

helis, ofset eğrileri, eğri sürekliliği, düzlem 2-yayları, uzay 2-yayları, yüzey eğri çatısı, özel

yüzey eğrileri, bir yüzey eğrisinin yer vektörü, küresel eğriler.

MAT548 Diferensiyel Geometride Yüzey Dizaynı

Bir yüzeyin denklemi, yüzey normali, birinci temel form, yüzey normal vektörünün

kısmi türevleri, yüzey üzerindeki bir noktada yüzey eğri çatısı, asli yüzey parçasının sınırının

sentezi, çatı eşleştirme denkleminin kuaterniyon çözümü, devirli dörtgen özelliği, kirişler ve

köşegenler için formül, eğrilikler için formül, geliştirilmiş şekil parametresi, alt parça için

şekil parametreleri, bir alt parça için kiriş vektörleri, yer vektörü.

MAT549 Hareket Geometrisi I

Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası, D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve

norm tanımı, E.Study dönüşümü ve dual açı, D-modülde dual izometriler, Dual değişkenli

fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal

matrisler ve hareketler, Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi,

Dual kuaterniyonlar, Çizgi kuaterniyonu, Vida operatörü ve vida hareketi.

MAT550 Hareket Geometrisi II

Çizgiler geometrisi, regle yüzeyler, yörünge yüzeyleri, ID-modülde ve çizgiler

uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri, bir çemberin Study

dönüşümü

MAT551 Yarı Riemann Geometrisi I

Diferesiyellenebilir manifoldlar, manifoldlar arasında diferensiyellenebilir

dönüşümler, teğet vektörler, türev dönüşümü eğriler, 1-formlar, altmanifoldlar, daldırmalar,

manifoldların bazı topolojik özellikleri, bazı özel manifoldlar, integral eğrileri tensor tanımı,

tensor alanları, daraltmalar, kovaryant tensörler, tensor türevi, simetrik ikilineer formlar,

skalar çarpım, Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı, paralel kayma,

Jeodezik eğriler, Üstel dönüşüm, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, yarı-Riemann yüzeyleri,

metrik daraltmalar, Ricci eğriliği, Skalar eğrilik, yerel izometriler.

MAT552 Yarı Riemann Geometrisi II

Yarı-Riemann manifoldları, teğet ve dik uzaylar. İndirgenmiş bağlantı, altmanifoldlar

içindeki jeodezik eğriler, total jeodezik manifoldlar, yarı-Riemann hiperyüzeyleri.

Hiperkuadrikler. Codazzi denklemi, total umbilik hiperpüzeyler, dik bağlantı, izometrik

daldırmalar, iki parametreli dönüşümler, Gauss lemması, konveks açık kümeler, yay

uzunluğu, Riemann uzaklığı, Riemann anlamında tamlık, Lorentz nedensel karakteri, zaman

konileri, yerel Lorentz geometrisi, Hiperkuadrikler içinde jeodezikler, yüzeyler içinde

jeodezikler, yönlendirme, Yarı-Riemann örtüleri, Lorentz zaman yönlendirmesi, hacim

elemanı, Jakobi vektör alanları, yerel simetrik manifoldlar, yarı-ortogonal gruplar, bazı

izometri grupları.

MAT553 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I

Öklid uzayı, dönüşümlerin diferensiyellenebilmesi ve Jakobien, teğet uzay, türev

dönüşümü, En de bir eğri boyunca bir vektör alanının diferensiyellenebilmesi, kovaryant

türev, Lie çarpımı, diferensiyellenebilir manifold, diferensiyellenebilir dönüşümler,

altmanifoldlar, daldırma, daldırılmış alt manifold, bir manifoldun bir noktasındaki teğet uzayı,

Grassman manifoldları, manifoldlar üzerinde vektör alanları, bir manifoldun Lie cebiri,

kotanjant uzay.

MAT554 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II

Diferensiyellenebilir manifoldlar, Weingarten operatörü, bir manifold üstünde

konneksiyon, Gauss denklemi, diferensiyellenebilir formlar, Riemann manifoldu, Riemann

konneksiyonu, de yüzeylerin geometrisi, Riemann manifoldlarının alt manifoldları,

hiperyüzeyler, Codazzi-Mainardi denklemleri, manifoldlar üstünde integrasyon, Lie gruplar,

bir manifold üstünde 1-parametreli grup etkisi, Lie türevi

MAT555 Matris Analizi

Maksimumlaştırma. Minumumlaştırma ve yönlendirme. Vektörler ve Matrisler.

Köşegenleştirme ve kanonik formlar. Genel simetrik matrislerin köşegen forma indirgenmesi.

Kısıtlamalı maksimum. Matris fonksiyonları. Karakteristik köklerin değişik açıklanması.

Eşitsizlikler. Dinamik programlama.

MAT556 Stokastik Süreçler Teorisi

Olasılık uzayları ve rasgele değişkenler. Beklentiler ve bağımsızlık. Bernoulli süreçleri

ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları. Poisson süreçleri. Markov zincirleri. Limit

davranışı. Markov zincirlerinin uygulamaları. Markov süreçleri.

MAT557 Regresyon Analizi I

Rasgele değişkenlerin vektörleri. Çok değişkenli normal dağılım. Lineer regresyon:

Tahmin ve dağılım teorisi. F-testi. Güven aralıkları ve güven bölgeleri. Varsayımlardan

ayrılışlar.

MAT558 Regresyon Analizi II

Doğru tipli regresyon. Polinomsal regresyon. Varyans analizi. Kovaryans analizi.

Kayıp gözlemler. Belli bir regresyona uydurma için hesaplamalı teknikler. En iyi regresyonu

seçme.

MAT559 Banach Uzaylarına Giriş

Ön bilgiler. Normlar. Normlu uzayların özellikleri. Normlu uzaylarda doğrusal

dönüşümler. Baire katogori teoremi. Hahn-Banach genişletme teoremi. Dual uzaylar. Zayıf

topolojiler. Zayıf kompaktlık. Uç noktalar. Doğrusal dönüşümler. Eşlenik dönüşümler.

Kompakt dönüşümler. Schauder bazı. Sabit noktalar.

MAT560 Modern Genel Topoloji

Temel Kavramlar, Küme Teorisi. Fonksiyonlar. Süreklilik. Topolojik dönüşümler.

Ayırma Aksiyomları. Bağlantılılılık. Kompakt Uzaylar. Sahte Kompakt ve Sayılabilir

Kompakt Uzaylar. Kompaktlaştırma. Stone-Cech Kompaktlaştırılması. Metrik Uzaylar.

Fonksiyon Uzayları. Peano Uzayları, Basit kapalı eğriler. Manifoldlar. Genel Dinamikler.

Sabit Noktalar.

MAT561 Fuchsian Gruplarına Giriş

Topolojik Gruplar. Grup hareketleri. Ayrık gruplar. Steografik izdüşüm ve

genişletilmiş kompleks düzlem. Mobiüs dönüşümleri. Mobiüs dönüşümlerinin

sınıflandırılması. PSL(2, R) ve alt grupları. Fuchsian grupları. Parabolic sınıf sayısı. Moduler

grup. Modüler grubun alt grupları. Yörüngeler ve bölüm uzayı. Temel bölgeler. Alt

yörüngesel graflar.

MAT562 Sağ Topolojik Yarı Gruplar

Yarıgruplar ve onların idealleri. Sağ topolojik yarıgruplar. Ultrafiltreler. Bir diskret

uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. Beta-S yarıgrubu. Beta-S ve Ramsey Teorisi.

İdempotentler ve sonlu çarpımlar. N de toplam ve çarpımlar. Beta-S de komutatiflik. Beta-S

de kısaltma. Minimal dinamik sistemler. Dinamiksel merkez kümeler.

MAT563 Sayılar Teorisinden Seçme Konular

Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar. Basit sürekli kesirler. Sonsuz sürekli kesirler.

İrrasyonel sayılar. İrrasyonel sayılara yaklaşımlar. Pell denklemleri. Cebirsel sayılar.

Kuadratik cisimler. Cebirsel tamsayılar. Diophantine denklemleri. Cebirsel tamsayıların bazı

Diophantine denklemlerine uygulanışı. İkili kuadratik formlar. Aritmetik fonksiyonlar.

MAT564 Eliptik Sınır Değer Problemleri II

Lineer Eliptik Operatörler, Gren Formülü, Adjoint problemler, zayıf çözümler, zayıf

çözümlerin varlığı; Lax-Milgram Teoremi,Enerji kestirimleri, Fredholm Alternatifi,

Varyasyonel Sınır Deger Problemleri ve bu problemlerin çözümlerinin

varlığı,tekliği,regülerliği,Gateaux türevi, Galerkin metodu.

MAT565 Eliptik Sınır Değer Problemleri I

Fonksiyon Uzayları, Lineer fonksiyoneller, Dağılımlar, Dağılımların türevleri,

Sobolev uzayları, Hm

(Ω) 'daki fonksiyonların sınır değerleri, H0m

(Ω) ve H-m

(Ω) uzayları,

Sınır deger problemleri, Navier Stokes denklemleri, Navier-Stokes denklemlerinin zayıf

çözümleri.

MAT567 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I

Çok değişkenli tekniklerin uygulamaları. Verilerin düzenlemesi. İstatistiksel uzaklık

ve yorumlar. Matris cebiri ve rasgele vektörler. Örneklem geometrisi ve rasgele örneklem. Bir

çok değişkenli normal dağılımdan örnekleme ve maksimum olabilirlik tahmini. Normallik

varsayımını değerlendirme ve yakın normalliğe dönüşümler.

MAT568 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz II

Bir ortalama vektörü hakkındaki sonuçlar. Çok değişkenli ortalamaların

karşılaştırılmaları. Çok değişkenli lineer regresyon modelleri.

MAT569 Alt Manifoldlar Teorisi I

Riemann Manifoldlari, Eğrilik ve Uzay formu, Altmanifoldlar, indirgenmiş

koneksiyon, ikinci temel form ve özelikleri, Gauss, Codazzi ve Ricci Denklemleri, Minimal

Altmanifoldlar.

MAT570 Alt Manifoldlar Teorisi II

Paralel Ortalama Eğrilikli Altmanifoldlar, Konformal flat Altmanifoldlar, Umbilik

Altmanifoldlar.

MAT571 Kombinatoriyel Geometri I

Yaklaşık Lineer Uzaylar, Boyut,Üzerinde bulunma matrisleri,Lineer fonksiyonlar;

Lineer uzaylar, Nümerik özellikleri,Hiper düzlemler; Projektif düzlemler, Sonlu projektif

düzlemler, Dezarg ve Pappus konfigürasyonları; Afin düzlemler, Sonlu afin düzlemler, Bir

afin düzlemin bir projektif düzlem içine gömülmesi. Afin düzlemde Dezarg konfigürasyonu,

Afin Uzaylar.

MAT572 Kombinatoryal Geometri II

Polar uzaylar, quadrikler, Lineer alt uzaylar,Genelleştirilmiş uzaylar, alt

dörtgenler,Kısmî geometriler,Kuvvetli düzgün graflar, Pasch Aksiyomu.

MAT573 İleri Diferensiyel Geometri I

Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tensör cebiri, Tensör alanları, Diferensiyel formlar,Lif

demetleri,Vektör demetlerinde konneksiyonlar,Lineer konneksiyonlar, Afine konneksiyonlar,

Eğrilik ve burulma tensörleri, Geodezikler, Riemann konneksiyonları, Altmanifoldlar,

II.Temel form ve indirgenmiş konneksiyon, Gauss, Codazzi ve Ricci eğrilikleri, Total umbilik

Altmanifoldlar.

MAT574 İleri Diferensiyel Geometri II

Fibre uzaylar, Asli fibre demetler, Vektör demetleri, Vektör demet morfizmleri,

Vektör demetlerinin kesiti, Vektör demetlerinde konneksiyonlar, Vektör demetlerinde lineer

konneksiyonlar, Lineer konneksiyonların eğriliği, Tanjant demette konneksiyonlar, Tanjant

demette lineer olmayan konneksiyonların torsion ve eğrilikleri, Finsler uzayları, Finsler

uzayında Kartan konneksiyonu, Finsler konneksiyonunun transformasyonu.

MAT575 Tensör Geometri I

Temel Kavramlar, Tensörler, Dış Cebir, Simetrik iç çarpım ve simetrik cebir, Eğrilik

tensörleri ve Eğrilik tensör örnekleri.

MAT576 Tensör Geometri II

Lie grupları, Lie grupları ve diferensiyeler, Matris Lie grupları,Matris Lie grupları ve

çatı demetleri, Dış türev operatörü.

MAT577 Optimizasyon Yöntemleri I

Kısıtsız Optimizasyon: Tek Değişkenli Fonksiyonlar, Çok Değişkenli Fonksiyonlar,

Pozitif ve negatif Tanımlı Matrisler ve Optimizasyon, Koersi ve Fonksiyonlar ve Global

Minimalleştiriciler, Eigendeğerler ve Pozitif Tanımlı Matrisler; Konveks Kümelerve

Konveks Fonsiyonlar: Konveks Programlamada Penaltı Fonksiyonlarının Uygulamaları

MAT578 Optimizasyon Yöntemleri II

Konveks Programlama ve Karush-Kuhn-Tucker Şartları; Konveks Kümeler için Destek

ve Ayırma Teoremleri, Konveks Programlama: Karush-Kuhn-TuckerTeoremi, Karush-Kuhn-

Tucker Teoremi Kısıtlanmış Geometrik Programlama, Dual Konveks Programlama, Lagrange

Duallik ve Semer Noktası Optimallik Koşulları; Lagrange Dual Problem, Duallik Problemleri

ve Semer Noktası Optimallik Koşulları, Dual Fonksiyonun Özellikleri, Dual Problemin

Formülasyonu ve Çözümü, Asıl Problemin Çözümünün Elde Edilişi, Lineer ve Kuadratik

Programlamalar, En Küçük Kareler Methodu; En Küçük Kareler Uyumu, Alt Uzaylar ve

İzdüşümler, Belirsiz Lineer Sistemlerin Minimum Norm Çözümleri; Genelleştirilmiş İç

Çarpım ve Normlar, Penaltı ve Bariyer Metodları; Penaltı Fonksiyonları, Penaltı Metodu,

MAT579 Dalgacık Teorisi

Dalgacıklar teorisine tanıtım; Dalgacık tipleri; Uygulamaları

MAT581 Stokastik Diferansiyel Denklemler

Stokastik diferansiyel denklemler, optimizasyon uygulamaları, finansal matematiğe

uygulamaları.

MAT583 İleri Nümerik Analiz

Nümerik analiz kavramı, diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri.

MAT585 İleri Lineer Cebir

Vektör uzayları, lineer dönüşümler, lineer dönüşümler ve matrisler, matrislerde satyır

ve sütun rankı, denklem sistemleri, determinantlar, özdeğerler ve özvektörler, invaryant alt

uzaylar, iç çarpım uzayları, alt uzayların direkt toplamları.

MAT587 Uygulamalı Zaman Serileri Analizi

Zaman serileri analizinin temel kavramları, stokastik zaman serilerinin özellikleri ve

durağanlık, Box-Jenkins modelleri, çok değişkenli zaman serileri yöntyemleri, koşullu

değişen varyasyon modelleri, çok değişkenli koşullu değişen varyazyon modellerine giriş.

MAT588 Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri II

Sonsuz matrisler( Konsevative ve reguler matrisler, Corregular ve Conull matrisler,

Toplanabilme teoremleri), klasik matrisler( Hölder ve Hausdorff matrisler), Üçgenseller ve

Banach dizi uzayları(FK uzayları, yapılar, dual uzaylar, tamlamalar, corregular ve conull

uzaylar), replaceability ve consistency( tutarlılık ve terslenebilir matrisler, satır-sonlu

matrisler ve 1-1 lik, sınır tutarlılık.

MAT589 Topolojik Vektör Uzayları

Vektör uzaylarında konveks, dengeli ve soğurgan kümeler, topolojik uzaylarda

komşuluklar bazı, topolojik vektör uzayları, otamlık, sonlu boyutlu uzaylar, total

sınırlıkümeler, kompakt kümeler, lokal konveks uzaylar, yarı-normlar, dualite, kutupsal

kümeler, kutupsal topğolojiler.

MAT591 Dizi Uzayları ve Matris Dönüşümleri

Dizi uzaylarına giriş, bazı özel dizi uzayları, FK- ve BK- uzayları, sonsuz boyutlu

matrisler, Konservatif ve regüler matrisler, matris etki alanı, sonsuz matrislerin etki alanından

faydalanılarak elde edilen dizi uzayları, dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri.

MAT592 Bulanık Matematik ve Uygulamaları

Bulanık kümeler, bulanık aritmetika, bulanık cebir, bulanık geometri, bulanık mantık,

bulanık analiz, fuzzy sorular ve onların çözüm metodları.

MAT593 Matematik Öğretimi I

Öğretim ve öğrenim üzerine yaklaşımlar;Öğretim modelleri; Matematik

öğretimi;Matematik nasıl öğretilmelidir?;Anlamlı matematik öğrenimi ve öğretimi;

Matematik Öğrenimi ve Öğretimi üzerine Farklı Bakış Açıları; Okul Matematiği için

Prensipler ve Standartlar; Teknoloji ve Matematik Öğretimi

MAT595 Araştırma Yöntemleri I

Araştırma Kavramı ve Araştırma Eğitimi; Araştırma Süreçleri; Matematik Eğitimi

Araştırmalarında Dün, Bugün ve Yarın; Matematik Öğrenimi İle İlgili Araştırmalar;

Matematik Eğitiminde Teknolojinin Kullanımı ile İlgili Araştırmalar; Matematik Eğitimi

Araştırmalarında Önemli Hususlar; Gelecekteki Araştırmalar

Doktora İçin Zorunlu Dersler

MAT690 Seminer

Seminerler; öğretim elemanları, çağrılı konuşmacılar ve derse kayıtlı öğrenciler

tarafından verilir. Öğrenci Sunumları, tez çalışmaları kapsamında da olabilir. Güncel mesleki

konuların incelenmesi araştırılması, sunumu ve tartışılması gerçekleştirilir.

MAT800 Uzmanlık Alan Dersi

Danışmanın yönetimindeki tez seviyesinde olan tüm öğrencilerin çalışma konularının

ve bu konulardaki yeni gelişmelerin değerlendirilmesi.

MAT600 Doktora Tez Çalışması

Danışmanın yönetimindeki belirlenmiş olan tez kapsamında öğrencilerin yapacağı

çalışmalar yürütülür ve incelenir.

ETK500 Bilim Etiği(Yüksek Lisans sürecinde alınmadıysa)

Bilimsel rapor hazırlama teknikleri, bilimsel yazımda uygulanması gereken temel

kurallar, teknikler. Bilmsel metinlerin yazılması, tablo, şekil hazırlama ve sunulma yolları.

Dipnot ve alıntı gösterme, referans verme sistemleri. APA ve diğer uluslar arası yazım

kuralları. Bilim etik kuralları ve etik dışı davranışlar.

Doktora için Seçmeli Dersler

MAT601 Lineer Sistemlerin Kararlılığı

Lineer Sistemler; Matrisler ve Polinomların D-Kararlılığı; Belirsiz Sistemler; Gürbüz

Kararlılık; Değerler Kümesi Yaklaşımı; Sıfırı İçermeme Prensibi; Kharitonov Teorisi;

Kararlılık Sınırları; Polinomlar Politopunun Kararlılığı; PolinomlarPolitopu; Konveks

Kombinasyonunun Kararlılığı; Kenar Teoremleri; Konveks Yönler; Konveks Yönlerin

Tanımı; Konveks Yönler için Rantzerin Artma Koşulu; Schur Kararlılık; Aralık Polinomların

Schur Kararlılığı; Zayıf ve Kuvvetli Kharitonov Bölgeleri; Çok Lineer Yapılar ve

Dönüşüm Teoremi; Küresel Aileler.

MAT602 Lineer Olmayan Dinamik Sistemlerin Kararlılığı

Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler; Tanımlar; Varlık ve Teklik Teoremleri;

Geometrik Yorum; Kararlılık; Kritik Noktalar ve Atraktörler; Kararlılık ve Asimptotik

Kararlılık; Lineerleştirme ve Lyapunov Teorisi; Periyodik Çözümlerin Kararlılığı; İkinci

Mertebeden Otonom Sistemlerin Kararlılığı; Uygulamalar; Kararlılığın Direkt Metotlarla

Araştırılması; Lyapunov Fonksiyonları;Rantzer Teoremi; Bifurkasyon ve Kaos; Hopf

Bifurkasyonu; Lorenz Denklemleri;KaosveKaotikDönüşümler.Türevlenebilirliği;

Subdiferansiyel Kavramı; Konveks Fonksiyonların Subdiferansiyellenebilirliği;

Subdiferansiyel Hesabı; Konveks KümelerinTanjantveNormalKonileri. Konveks

Fonksiyonların Minimizasyonu; Konveks Küme değerli Dönüşümlerin Özellikleri.

MAT603 Konveks Analiz

Alttan ve Üstten Yarısürekli Fonksiyonlar; Ekeland Varyasyon Prensibi; Konveks

Kümeler ve Fonksiyonlar; Konveks FonksiyonlarınSürekliliği; Yosida-Moreau Yaklaşımı;

Ayırma Teoremleri; Konveks Fonksiyonların Dualı; Özellikleri;Young-Fenchel Eşitsizliği;

Dual Problem; Fenchel Teoremi. Konveks Fonksiyonların Yöne Göre

MAT604 Topolojik Vektör Uzayları

TopolojikVektörUzayı Kavramı; Konveks; Dengeli Yutan Kümeler; Sıfırın

Komşulukları; Alt Uzaylar; Bölüm Uzayları; Sürekli Dogrusal Dönüşümler; Sonlu-

Boyutlu Topolojik Vektör Uzayları; Normlanabilme; Metriklenebilme; Yerel Konveks

Topolojik Vektör Uzayları; Yarı-Normlar ile Doğurulan Yerel Konveks Uzaylar;

Uyuşabillen Topolojiler; Uyuşabilen Topolojilerin Karakterizasyonu; Fıçı Uzaylar;

Konveks; KompaktUzaylar.

MAT605 Diferansiyel İçermeler Teorisi

Küme Değerli Dönüşümler; Diferansiyel İçerme Kavramı; Sağ Tarafı Konveks

Değerli Küme değerli Dönüşüm Olan Diferansiyel İçermeler için Cauchy Probleminin

Çözümünün Varlığı; Çözümler Kümesinin Kapalılığı; Başlangıç Koşullarına

Bağlantısı; Çözümlerin Yerel Özellikleri; Diferansiyel İçermelerin Erişim Kümeleri; İntegral

Tüneli; Filippov Teoremi. Sağ Tarafı Konveks Değerli Küme değerli Dönüşüm Olmayan

Diferansiyel İçermeler için Cauchy Probleminin Çözümünün Varlığı; Relaksasyon Teoremi;

R- Çözüm Kavramı; Erişim Kümelerinin Yaklaşık Hesaplanması; Diferansiyel İçermeye

Göre Zayıf ve Güçlü İnvariant Kümeler.

MAT606 Rienmann Geometri

Diferensiyallenebilir manifoldlar: Diferensiyellenebilir manifold,

Diferansiyellenebilir fonksiyonlar, Tanjant uzay, İmmersiyonlar ve Gömmeler, Vektör

alanları, Braketler, Tensörler, Yönlendirme; Rieman Manifoldları: Rieman metriği,

Riemanmanifoldu, Afinkonneksiyon, Riemann konneksiyonu, Geodezikler, Konveks

komşuluklar; Eğrilik: Eğrilik, Kesitsel eğrilik, Ricci eğriliği, Skaler eğrilik, Rieman

manifoldları üzerinde tensörler; Jakobialanları; Hopf-Rinow Teoremi; Sabit eğrilikli Uzaylar.

MAT607 Topolojik Gruplar

Topolojik Grup; Örnekler; Bir Topolojik Grupta Bir Noktanın Komşulukları Sistemi;

İzomorfizma ve Yerel İzomorfizma; Alt Gruplar; Çarpım ve Bölüm Grupları; Sürekli

Homomorfizmalar; Topolojik Grupların Direkt Çarpımı; Bağlantılı ve Tamamen Bağlantısız

Gruplar; Bir Topolojik Grup Üzerinde Düzgün Yapılar; Tam Gruplar; Bir Topolojik Grubun

Tamlaması; Topolojik Gruplarda Kompaktlık Konuları; Yerel Kompakt Gruplar; Topolojik

DönüşümünGrupları

MAT608 Fraktallar Üzerinde Analiz

Kendine- Benzer Kümelerin Geometrisi; Kendine -Benzer Kümelerin İnşası; Kayma

Uzayı ve Kendine - Benzer Kümeler; Kendine-BenzerYapı; Kendine-Benzer Ölçüm; Kendine

- Benzer Kümelerin Boyutu; Fraktal Kümeler Üzerinde Laplasiyen; Sonlu Kümeler Üzerinde

Laplasiyenler ve Dirichlet Formları; Ayrık Laplasiyen Dizileri; P.C.F. Kendine-Benzer

Yapılar Üzerinde Laplasiyenlerin İnşası; Harmonik Yapılar; Harmonik Fonksiyonlar; P.C.F.

Kendine- Benzer Kümeler Üzerinde Dirichlet Formları; Green Fonksiyonu; Green

Operatörü.

MAT609 Düğümler Teorisi

TemelTanım ve Gösterimler; Düzlemde Düğümler; Jordan Eğri Teoremi ve Kiriş

Teorisi; Torus Düğümleri; Katı Torus; Bitişik Toplam ve Düğüm Grubu; SeifertYüzeyleri;

Devirli Örtüler ve Burulma İnvariantları; S3DeYırtma-Yapıştırma ve Düğümler; Sonsuz

Devirli Örtü Uzayları ve Alexander İnvariantları. Otomorf Kümeler ve Quandle; Quandldan

Elde Edilen İnvariantlar; Conway ve Jones Polinomları; İki Köprülü Düğümler ve Conway

Polinomlarının Yetersizliği; Mutant Düğümler; Genelleştirilmiş Polinomlar; Conway

Polinomunun Katsayıları ve Alexander Polinomu ileİlgisi.

MAT610 Küme Değerli Analizin Temel Konuları

Küme değerli Dönüşüm Kavramı; Küme değerli Dönüşümlerin Alttan ve Üstten Yarı

sürekliliği; Küme değerli Dönüşümlerin Selektörleri; Michael Teoremi; Steiner Noktası;

Lipschitz Selektörler; Marjinal Fonksiyonlar ve Özellikleri; Küme değerli Dönüşümlerin

Parametrelendirilmesi; Caratheodory Parametrelendirilmesi; Kontingent Koniler; Küme

değerli Dönüşümlerin Diferansiyeli ve Türev Tümeleri; Küme değerli Dönüşümlerin Denge

ve Sabit Noktaları; Kakutani Teoremi; Kümedeğerli Dönüşümlerin İntegrali; Bang-Bang

Prensibi.

MAT611 Gauge(Ayar) Teorisine Giriş

C Asli Lif Demetleri; Geçiş Fonksiyonları; Lif Demedi Dönüşümlerive Denklikleri;

Küreler üzerindeAsli G- Demetleri; Hopf Demedi; Vektör Değerli 1-Formlar; Vektör Demedi

Üzerinde Konneksiyonlar; Asli Lif Demedi Üzerinde Konneksiyonlar ve Gauge Denkliği;

Eğrilik ve Gauge Alanları; Yang Mills Fonksiyoneli; 4-Boyutlu Uzayda 2- Formların Hodge

Duali, Moduli Uzayı; Madde Alanları, Asosiye Lif Demetleri,Madde Alanları ve Kovaryant

Türevleri; Seiberg-Witten Denklemleri

MAT612 Frakteller ve Kaos

İterefonksiyon sistemleri, Fraktalboyut, Hausdorff boyutu, Kaoskavramı, Fraktaller

üzerinde kaos, sembolik dinamik, Lojistik kaos ve çatallanma, Henon –Lorenz örnekleri,

Lyapunoveksponentleri.

MAT613 Clifford Cebirleri

Simetrik bi-lineer formlar, Quadratik formlar, Vektör uzaylarının tensör çarpımı,

Tensör cebri, Cebirlerin tensör çarpımı, Clifford cebrinin tanımı ve Evrensel özellik, Clifford

cebrinin diğer özellikleri, Clifford cebrinininvolusyonu ve anti-involusyonu, Clifford cebrinin

tek ve çift kısımları, Non- dejenerereel Clifford cebirleri ve sınıflandırılması, Dejenere reel

Clifford cebirleri, Reel Clifford cebirlerinin temsilleri, Kompleks Clifford cebirleri ve

temsilleri, Pin ve Spin grupları,Spinorlar, Triality.

MAT614 Sürekli Modüller

İnjektiflikveilgiliKavramlar: A-injektifModüller; Quasi- injektif Modüller; Yer

Değiştirebilirlik ve Kısaltma Özellikleri; Dekompozisyon Teoremleri; Quasi-Sürekli

Modüller:Temel Özellikler;QuasiSürekliModüllerinDirekt Toplamı; Quasi

SürekliModüllerinDekompozisyonu, İçsel Kısaltma özellikleri; Quasi Sürekli ve Quasi

İnjektif Modüllerin Karşılaştırılması; Sürekli Modüller: EndomorfizmHalkaları;

SürekliModüller;YerDeğiştirme Özellikleri.

MAT615 Kompakt Operatörler

Kompaktoperatörler; Genel özellikleri; Kompaktoperatörler içinRiesz-

Schauderteori;Kompakt operatörlerinspectral özellikleri; Self-adjoint kompakt operatörler;

Fredholm ve Volterna integraldenklemleri; Diferansiyel denklemler;

ÖzdeğerproblemleriveGreen fonksiyonları.

MAT616 Lif Demetleri

Manifoldlar, yerel trivyallik, vektör demetleri,geçiş fonksiyonları,vektördemetleri

üzerinde işlemler,alt demetler,vektör demetlerinin kesitleri, vektör demetleri arasındaki

dönüşümler,vektördemetleri üzerinde metrik yapılar,çatı demetleri, normal

demetler,kovaryant türev, eğriliktensörü, Lie grupları, asli lif demetleri, yapıgrupları,

Grassmandemetleri, evrensel demet, asosiye demetler, vektör değerli formlar, bağlantı, asli

lif demedi üzerinde bağlantıformları, eğrilikformu,spinordemetleri

MAT619 Vektörel Optimizasyon I

KonveksAnaliz:Lineer uzaylar, Kısmi sıralılineeruzaylar, Topolojik lineer uzaylar ve

konveks kümeler, Konveks dönüşümler ve diferansiyellenebilme; Bazı Temel Teoremler:

Zorn Lemma, Hahn Banach teoremi, Ayırma

teoremleri,CotingentkonilerveLyusternikteoremi;Vektör Optimizasyon Teorisi:Optimallik

notasyonları, Scalarizasyon, Varlık teoremleri, Genelleştirilmiş Lagrange çarpanları

kuralı.

MAT620 Vektörel Optimizasyon II

Duallik: Bir genel duallik teoremi,Soyut optimizasyon problemleri için duallik

teoremleri, Soyut lineer optimizasyon problemlerine özelleme; Vektörel Yaklaşım:

Eşanlıyaklaşım, GenelleştirilmişKolmogorovşartı,Lineer olmayan Chebyshevvektörel

yaklaşımı,Lineer Chebyshev vektörel yaklaşımı,Dualliksonuçları;Cotingent epitürev:

Cotingent türev ve cotingent epitürevler, Cotingent

epitürevinözellikleri,Gerçeldeğerlifonksiyonlarıncotingent epitürevleri, Genelleştirilmiş

cotingent epitürev; Subdiferansiyel: Subdiferansiyel kavramı, Subdiferansiyelin

özellikleri, Zayıf subgradientler; Optimallik Koşulları:

Cotingentepitürevlerleoptimallikkoşulları,Subgradientlerle optimallik koşulları,

Genelleştirilmiş Lagrangeçarpımkuralı.

MAT621 Metrik Geometri

MetrikUzaylar, UzunlukUzayları,Sınırlı Eğrilik Uzayları,

DüzgünUzunlukYapıları,Riemann MetriklerininEğriliği, MetrikUzaylarının Uzayı.

MAT622 Karakteristik Sınıflar

VektörDemetleri;Stiefel-WhitneySınıfları;Stiefel-Whitney Sayıları; Grassman

Manifoldları ve Evrensel Demetler; Grassman Manifoldlarının Kohomoloji Halkası;

Stiefel- Whitney Sınıflarının İnşası; Yönlendirilmiş Demetler ve GulerSınıfı; Thom

İzomorfizmTeoremi;KompleksVektör Demetleri; Chern Sınıfları; Poutrjagin Sınıfları;

Chern Sayıları;PontrjaginSayıları.

MAT623 Riemannian Manifoldların Üzerinde Bochner Tekniği

BirFonksiyonun Gradienti;Bir VektörAlanının vebir(1,s)–Tensör Alanının

Diverjansı;Hessian ve Laplacian Operatörleri; Killing Vektör Alanları; Konformal Killing

VektörAlanları;Harmonik VektörAlanları;Herhangibir

VektörAlanıiçinBochnerFormülü;HerhangibirFonksiyon

içinWeitzenböckFormülüveOnunLaplacianOperatörünün Öz FonksiyonlarınaUygulanması.

MAT624 Anahtarlama Doğrusal Sistemlerin Kararlılığı

Anahtarlamalı DinamikSistemler:Anahtarlamalısinyaller, Anahtarlamalı diziler,

Anahtarlamalıdoğrusalsistemlerin çözümleri;Kararlılık, Asimptotikkararlılık, Eksponansiyel

kararlılık, Lyapunov teoremleri; Ortak Lyapunov Fonksiyonları:Ortak kuadratik lyapunov

fonksiyonları, Anahtarlamalı kuadratik lyapunovfonksiyonları, Parçalı tanımlı

lyapunovfonksiyonları, Çok katlı lyapunov fonksiyonları;Anahtarlamalı

SistemlerinKararlaştırılması: Anahtarlamalı sistemlerin kuadratik kararlaştırılması,

Anahtarlamalı sistemlerin parçalı kuadratik kararlaştırılması.

MAT627 Diferensiyel Geometride Eğri Dizaynı I

Eğriler, uzaysal eğri çatısı, burulma, bileşik eğrilik, açısal oranlar, genelleştirilmiş

helis, ofset eğrileri, eğri sürekliliği, düzlem 2-yayları, uzay 2-yayları, yüzey eğri çatısı, özel

yüzey eğrileri, bir yüzey eğrisinin yer vektörü, küresel eğriler.

MAT628 Diferensiyel Geometride Yüzey Dizaynı II

Bir yüzeyin denklemi, yüzey normali, birinci temel form, yüzey normal vektörünün

kısmi türevleri, yüzey üzerindeki bir noktada yüzey eğri çatısı, asli yüzey parçasının sınırının

sentezi, çatı eşleştirme denkleminin kuaterniyon çözümü, devirli dörtgen özelliği, kirişler ve

köşegenler için formül, eğrilikler için formül, geliştirilmiş şekil parametresi, alt parça için

şekil parametreleri, bir alt parça için kiriş vektörleri, yer vektörü.

MAT629 Hareket Geometrisi I

Dual sayılar sistemi ve dual sayılar halkası, D-modül, D-modül üzerinde iç çarpım ve

norm tanımı, E.Study dönüşümü ve dual açı, D-modülde dual izometriler, Dual değişkenli

fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal

matrisler ve hareketler, Reel kuaterniyonlar cebiri, reel kuaterniyonların matris gösterimi,

Dual kuaterniyonlar,.Çizgi kuaterniyonu, Vida operatörü ve vida hareketi.

MAT630 Hareket Geometrisi II

Çizgiler geometrisi, regle yüzeyler, yörünge yüzeyleri, ID-modülde ve çizgiler

uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri, bir çemberin Study

dönüşümü

MAT631 Yarı Riemann Geometrisi I

Diferesiyellenebilir manifoldlar, manifoldlar arasında diferensiyellenebilir

dönüşümler, teğet vektörler, türev dönüşümü eğriler, 1-formlar, altmanifoldlar, daldırmalar,

manifoldların bazı topolojik özellikleri, bazı özel manifoldlar, integral eğrileri tensor tanımı,

tensor alanları, daraltmalar, kovaryant tensörler, tensor türevi, simetrik ikilineer formlar,

skalar çarpım, Yarı-Riemann manifoldu, izometriler, Levi-Civita bağlantısı, paralel kayma,

Jeodezik eğriler, Üstel dönüşüm, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, yarı-Riemann yüzeyleri,

metrik daraltmalar, Ricci eğriliği, Skalar eğrilik, yerel izometriler.

MAT632 Yarı Riemann Geometrisi II

Yarı-Riemann manifoldları, teğet ve dik uzaylar. İndirgenmiş bağlantı, altmanifoldlar

içindeki jeodezik eğriler, total jeodezik manifoldlar, yarı-Riemann hiperyüzeyleri.

Hiperkuadrikler. Codazzi denklemi, total umbilik hiperpüzeyler, dik bağlantı, izometrik

daldırmalar, iki parametreli dönüşümler, Gauss lemması, konveks açık kümeler, yay

uzunluğu, Riemann uzaklığı, Riemann anlamında tamlık, Lorentz nedensel karakteri, zaman

konileri, yerel Lorentz geometrisi, Hiperkuadrikler içinde jeodezikler, yüzeyler içinde

jeodezikler, yönlendirme, Yarı-Riemann örtüleri, Lorentz zaman yönlendirmesi, hacim

elemanı, Jakobi vektör alanları, yerel simetrik manifoldlar, yarı-ortogonal gruplar, bazı

izometri grupları.

MAT633 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I

Öklid uzayı, dönüşümlerin diferensiyellenebilmesi ve Jakobien, teğet uzay, türev

dönüşümü, En de bir eğri boyunca bir vektör alanının diferensiyellenebilmesi, kovaryant

türev, Lie çarpımı, diferensiyellenebilir manifold, diferensiyellenebilir dönüşümler,

altmanifoldlar, daldırma, daldırılmış alt manifold, bir manifoldun bir noktasındaki teğet uzayı,

Grassman manifoldları, manifoldlar üzerinde vektör alanları, bir manifoldun Lie cebiri,

kotanjant uzay.

MAT634 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II

Diferensiyellenebilir manifoldlar, Weingarten operatörü, bir manifold üstünde

konneksiyon, Gauss denklemi, diferensiyellenebilir formlar, Riemann manifoldu, Riemann

konneksiyonu, de yüzeylerin geometrisi, Riemann manifoldlarının alt manifoldları,

hiperyüzeyler, Codazzi-Mainardi denklemleri, manifoldlar üstünde integrasyon, Lie gruplar,

bir manifold üstünde 1-parametreli grup etkisi, Lie türevi

MAT635 Matris Analizi

Maksimumlaştırma. Minumumlaştırma ve yönlendirme. Vektörler ve Matrisler.

Köşegenleştirme ve kanonik formlar. Genel simetrik matrislerin köşegen forma indirgenmesi.

Kısıtlamalı maksimum. Matris fonksiyonları. Karakteristik köklerin değişik açıklanması.

Eşitsizlikler. Dinamik programlama.

MAT636 Stokastik Süreçler Teorisi

Olasılık uzayları ve rasgele değişkenler. Beklentiler ve bağımsızlık. Bernoulli süreçleri

ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları. Poisson süreçleri. Markov zincirleri. Limit

davranışı. Markov zincirlerinin uygulamaları. Markov süreçleri.

MAT637 Regresyon Analizi I

Rasgele değişkenlerin vektörleri. Çok değişkenli normal dağılım. Lineer regresyon:

Tahmin ve dağılım teorisi. F-testi. Güven aralıkları ve güven bölgeleri. Varsayımlardan

ayrılışlar.

MAT638 Regresyon Analizi II

Doğru tipli regresyon. Polinomsal regresyon. Varyans analizi. Kovaryans analizi.

Kayıp gözlemler. Belli bir regresyona uydurma için hesaplamalı teknikler. En iyi regresyonu

seçme.

MAT639 Banach Uzaylarına Giriş

Ön bilgiler. Normlar. Normlu uzayların özellikleri. Normlu uzaylarda doğrusal

dönüşümler. Baire katogori teoremi. Hahn-Banach genişletme teoremi. Dual uzaylar. Zayıf

topolojiler. Zayıf kompaktlık. Uç noktalar. Doğrusal dönüşümler.

Eşlenik dönüşümler. Kompakt dönüşümler. Schauder bazı. Sabit noktalar.

MAT640 Modern Genel Topoloji

Süreklilik. Topolojik dönüşümler. Ayırma Aksiyomları. Bağlantılılılık. Kompakt

Uzaylar. Sahte Kompakt ve Sayılabilir Kompakt Uzaylar. Kompaktlaştırma. Stone-Cech

Kompaktlaştırılması. Metrik Uzaylar. Fonksiyon Uzayları. Peano Uzayları, Basit kapalı

eğriler. Manifoldlar. Genel Dinamikler. Sabit Noktalar.

MAT641 Fuchsian Gruplarına Giriş

Topolojik Gruplar. Grup hareketleri. Ayrık gruplar. Steografik izdüşüm ve

genişletilmiş kompleks düzlem. Mobiüs dönüşümleri. Mobiüs dönüşümlerinin

sınıflandırılması. PSL(2, R) ve alt grupları. Fuchsian grupları. Parabolic sınıf sayısı. Moduler

grup. Modüler grubun alt grupları. Yörüngeler ve bölüm uzayı. Temel bölgeler. Alt

yörüngesel graflar.

MAT642 Sağ Topolojik Yarı Gruplar

Yarıgruplar ve onların idealleri. Sağ topolojik yarıgruplar. Ultrafiltreler. Bir diskret

uzayın Stone-Cech kompaktlaştırılması. Beta-S yarıgrubu. Beta-S ve Ramsey Teorisi.

İdempotentler ve sonlu çarpımlar. N de toplam ve çarpımlar. Beta-S de komutatiflik. Beta-S

de kısaltma. Minimal dinamik sistemler. Dinamiksel merkez kümeler.

MAT643 Sayılar Teorisinden Seçme Konular

Farey dizileri ve rasyonel yaklaşımlar. Basit sürekli kesirler. Sonsuz sürekli kesirler.

İrrasyonel sayılar. İrrasyonel sayılara yaklaşımlar. Pell denklemleri. Cebirsel sayılar.

Kuadratik cisimler. Cebirsel tamsayılar. Diophantine denklemleri. Cebirsel tamsayıların bazı

Diophantine denklemlerine uygulanışı. İkili kuadratik formlar. Aritmetik fonksiyonlar.

MAT644 Eliptik Sınır Değer Problemleri II

Lineer Eliptik Operatörler,Gren Formülü,Adjoint problemler,zayıf çözümler, zayıf

çözümlerin varlığı; Lax-Milgram Teoremi,Enerji kestirimleri, Fredholm Alternatifi,

Varyasyonel Sınır Deger Problemleri ve bu problemlerin çözümlerinin

varlığı,tekliği,regülerliği,Gateaux türevi, Galerkin metodu.

MAT645 Eliptik Sınır Değer Problemleri I

Fonksiyon Uzayları, Lineer fonksiyoneller, Dağılımlar, Dağılımların türevleri,

Sobolev uzayları, Hm

(Ω) 'daki fonksiyonların sınır değerleri, H0m

(Ω) ve H-m

(Ω) uzayları,

Sınır deger problemleri, Navier –Stokes denklemleri, Navier-Stokes denklemlerinin zayıf

çözümleri.

MAT646 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatiksel Analiz II

Bir ortalama vektörü hakkındaki sonuçlar. Çok değişkenli ortalamaların

karşılaştırılmaları. Çok değişkenli lineer regresyon modelleri.

MAT647 Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I

Çok değişkenli tekniklerin uygulamaları. Verilerin düzenlemesi. İstatistiksel uzaklık

ve yorumlar. Matris cebiri ve rasgele vektörler. Örneklem geometrisi ve rasgele örneklem. Bir

çok değişkenli normal dağılımdan örnekleme ve maksimum olabilirlik tahmini. Normallik

varsayımını değerlendirme ve yakın normalliğe dönüşümler.

MAT648 Alt Monifoldlar Teorisi II

Paralel Ortalama Eğrilikli Altmanifoldlar, Konformal flat Altmanifoldlar, Umbilik

Altmanifoldlar.

MAT649 Alt Manifoldlar Teorisi I

Riemann Manifoldlari, Eğrilik ve Uzay formu, Altmanifoldlar, indirgenmiş

koneksiyon, ikinci temel form ve özelikleri, Gauss,Codazzi ve Ricci Denklemleri, Minimal

Altmanifoldlar.

MAT650 Kombinatoryel Geometri II

Polar uzaylar,quadrikler, Lineer alt uzaylar,Genelleştirilmiş uzaylar, alt

dörtgenler,Kısmî geometriler,Kuvvetli düzgün graflar, Pasch Aksiyomu.

MAT651 Kombinatoriyel Geometri I

Yaklaşık Lineer Uzaylar,Boyut,Üzerinde bulunma matrisleri,Lineer fonksiyonlar;

Lineer uzaylar, Nümerik özellikleri,Hiper düzlemler; Projektif düzlemler, Sonlu projektif

düzlemler, Dezarg vePappus konfigürasyonları; Afin düzlemler, Sonlu afin düzlemler, Bir

afin düzlemin bir projektif düzlem içine gömülmesi. Afin düzlemde Dezarg konfigürasyonu,

Afin Uzaylar.

MAT652 İleri Diferensiyel Geometri II

Fibre uzaylar, Asli fibre demetler, Vektör demetleri, Vektör demet morfizmleri,

Vektör demetlerinin kesiti, Vektör demetlerinde konneksiyonlar, Vektör demetlerinde lineer

konneksiyonlar, Lineer konneksiyonların eğriliği, Tanjant demette konneksiyonlar,Tanjant

demette lineer olmayan konneksiyonların torsion ve eğrilikleri, Finsler uzayları, Finsler

uzayında Kartan konneksiyonu, Finsler konneksiyonunun transformasyonu.

MAT653 İleri Diferensiyel Geometri I

Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tensör cebiri, Tensör alanları, Diferensiyel

formlar,Lif demetleri,Vektör demetlerinde konneksiyonlar,Lineer konneksiyonlar, Afine

konneksiyonlar, Eğrilik ve burulma tensörleri, Geodezikler, Riemann konneksiyonları,

Altmanifoldlar, II.Temel form ve indirgenmiş konneksiyon, Gauss, Codazzi ve Ricci

eğrilikleri, Total umbilik Altmanifoldlar.,

MAT654 Tensör Geometri II

Lie grupları, Lie grupları ve diferensiyeler,Matris Lie grupları,Matris Lie grupları ve

çatı demetleri, Dış türev operatörü.

MAT655 Tensör Geometri I

Temel Kavramlar, Tensörler, Dış Cebir, Simetrik iç çarpım ve simetrik cebir,Eğrilik

tensörleri ve Eğrilik tensör örnekleri.

MAT656 Uygulamalarla Sürekli Kesirler

Bölüm1: Tanım ve temel kavramlar. -Gösterim ve formal tanımlar, Özel örnekler,

Kuvvet serilerinden sürekli kesirlere -Sürekli kesirlerden kuvvet serilerine Bölüm 2: Klasik

yakınsaklık teoremleri, Worpitzky Teoremi, Van-Vleck Teoremi, Sleszyski-Pringsheim

Teoremi. 3.Bölüm: Yakınsaklık üzerine klasik sonuçlar, Yakınsaklık için bir başka kavram

Modified yaklaşımlar,Yaklaşımların hesaplanması. 4.Bölüm: Sürekli kesirlerin kalan dizileri,

Lineer kesirsel dönüşümlerin bazı özellikleri, Yakınsaklık hızı, Genel yakınsaklık, Sürekli

kesir dönüşümleri, Denk dönüşümler, Bauer-Muir dönüşümleri 5.bölüm: Yakınsaklık kriteri. -

Klasik sonuçlar-Stern-Stolz ıraksaklık teoremi -Pozitif elemanlı sürekli kesirler -Periyodik

sürekli kesirler

MAT657 Rasyonel Yaklaşımlar ve Ortogonallik

Sayılara rasyonel yaklaşımlar. Rasyonel sayı cismi üzerindeki metrikler. Bir reel

sayının sürekli kesri. Cebirsel sayılara rasyonel yaklaşımlar. Çok değişkenli polinomlar. Roth

teoremi. Pade yaklaşımları ve ortogonal polinomlar. Ortogonal polinomların asimtotik

özellikleri.

MAT659 Iraksak Seriler

Abel yakınsaklık, Cesaro yakınsaklık, Euler-Maclaurin toplam formülü, Abel

eşitsizliği, Silverman-Teoplitz teoremi, Nörlund ve Nörlund tip dönüşümler, Hölder ve Cesaro

ortalamaları, Euler, Taylor ve Borel üstel dönüşümleri, Hausdorff ortalamaları, Tauberian

teorileri.

MAT669 Yüksek Boyutlu Uzaylarda Diferansiyellenebilir Monifoldlar I

Şekil operatörü, bir monifold üzerinde konneksiyon, Gauss denklemi,

diferansiyellenbilir formlar, monifoldların yönlendirilmesi, birim bölünme, eğrilik ve

burulma, konneksiyon formları, Riemann monifoldu, Riemann konneksiyonu, E3 de

yüzeylerin geometrisi, Riemann monifoldlarının alt monifoldları, hiperyüzeyler, Codazzi

Mainardi denklemleri, monifoldlar üzerinde integrasyon, Lie grupları, bir monifold üstünde 1

parametrelli grup etkisi, Lie türevi.

MAT670 İleri Matematiksel İstatistik

Olasılık ve olasılık dağılımları, beklenen değer, özel olasılık dağılımları, örnekleme

dağılımları, karar kuramı, tahminleme, hipotez testleri, regresyon ve korelasyon, varyasyon

analizi, katsayısal olmayan sınamalar.

MAT672 Uygulamalı Ekonometrik Yöntemler

Tyek değişkenli regrasyon analizi, iki değişkenli regrasyon analizi, çoklu regrasyon

analizi, klasik model varsayımları, kukla değişkenli regrasyon, LPM, Logit, Probit ve Tobit

modeller, dinamik ekometrik modeller, Eşanlı denklemler, zaman serileri ekonometrisi,

ARIMA ve VAR modelleri ile öngörü.

MAT674 İstatistiksel Paket Programlarla Veri Analizi

Araştırma planlama, programların tanıtımı, programlara veri girişi, belirleyici

istatistiklerin hesaplanması, grafik çizimi, parametrik testler, Z ve t testleri, tek ve iki yönlü

varyasyon analizi, faktöriyel ANOVA, genel doğrusal modeller ve kovaryans analizi, deney

tasarımı, parametrik olmayan testler, çok değişkenli istatiksel analiz.

MAT676 Bulanık Mantık

Bulanık kümeler, bulanık aritmetika, bulanık mantık, fuzzy sorular ve onların çözüm

metodlerı.

MAT678 Bulanık Olasılık

Bulanık kümeler teorisi, bulanık aritmetik işlemler, bulanık olasılık, tesadüfi

kemiyetlerin itibarlılık aralıkları, aritmetik işlemler, bulanık sorular ve onların çözüm

metodları.