MATEMATİK · 250 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı modellemesiyle gösteriniz. 2. 288 sayısını asal çarpan algoritması yardı-mıyla asal çarpanların çarpımı

ATU

KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET

MATEMATİKFasikül 1

●ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI

●ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

●PEKİŞTİREN “BİRLİKTE ÇÖZELİM” BÖLÜMLERİ

●ÖLÇEN “ SIRA SENDE” UYGULAMALARI

●BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR

●AKILLI TAHTAYA UYUMLU ÇÖZÜMLER

●ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTLERİ

13

8. SINIF MATEMATİK 1.ÜNİTE

1. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını ve asal çarpanlarını bulunuz.

Sayı Çarpanlar Asal Çarpanlara. 16 1, 2, 4, 8, 16 2

b. 27 1, 3, 9, 27 3

c. 42 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 2, 3 ve 7

2. Aşağıda verilen sayılara ait asal çarpan algoritmalarını yapınız ve asal çarpanların çar-pımı şeklinde ifade ediniz.

a. 6432168421

222222

b. 90451551

2335

c. 140703571

2257

64= 2.2.2.2.2.2 = 26 90= 2.3.3.5 = 2.32.5 140= 2.2.5.7 = 22.5.7

3. Aşağıda verilen asal çarpan algoritması ve çarpan ağacı modellerindeki değeri verilmeyen harflerin değerlerini bulunuz.

a. ABCD51

2233E

b. A

2

2

2

B

3

3

15

C D

A = 180 A = 90

B = 90 B = 45

C = 45 C = 3

D = 15 D = 5

E = 5

BİRLİKTE ÇÖZELİM

KARMA SORULAR

14

BİLFEN YAYINCILIK1.ÜNİTE

1. 250 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı modellemesiyle gösteriniz.

2. 288 sayısını asal çarpan algoritması yardı-mıyla asal çarpanların çarpımı şeklinde yazı-nız.

3. Yanda şeçeneklerde verilen sayıları asal çar-pan algoritması yardımıyla asal çarpanların çarpımı şeklinde ifade ediniz.

1. Aşağıdaki seçeneklerin hangisinde 250 sayısı-nın tüm çarpanları verilmiştir?

A) 1, 2, 4, 5, 10, 25, 30, 50, 125, 250

B) 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250

C) 2, 4, 5, 10, 25, 50, 100, 250

D) 1, 2, 5, 10, 25, 50, 100, 125, 250

2. Aşağıdakilerden hangisinde 288 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde ifade edilmiş hâlidir?

A) 24.33 B) 25.3

C) 25.32 D) 25.33

3. Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpan sayısı 3'tür?

A) 12 B) 15 C) 80 D) 120

1 250

250

2 125

250

5 50

250

10 25

250

288144723618931

2222233

12631

223

1551

35

8040201051

22225

12060301551

2223512 = 22.3

80 = 24.5 120 = 23.3.5

15 = 3.5

15


1. Aşağıdaki sayıların çarpanları ve asal çarpanlarını bulunuz.

Sayı Çarpanlar Asal Çarpanlara. 130 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130 2, 5 ve 13

b. 63 1, 3, 7, 9, 21, 63 3 ve 7

c. 210 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210

2, 3, 5 ve 7

2. Aşağıdaki sayıları asal çarpan algoritması yardımıyla asal çarpanlarının çarpımı şeklin-de yazınız.

a. 150752551

2355

b. 1326633111

22311

c. 16555111

3511

150 = 2.3.52 132 = 22.3.11 165 = 3.5.11

3. Aşağıdaki sayılardan kaç tanesinin asal çarpanı 2 tanedir?

50 125

72 60130

84

45

3 tanesinin iki tane asal çarpanı vardır.

4. 180 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı modeli ile bulunuz.

180'nin asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.

SIRA SENDE

3 ve 5 2 ve 3 2, 5 ve 13 2, 3 ve 5

2, 3 ve 7 52 ve 5

180

90

45

15

5

2

2 2

2 2 3

2 2 3 3

21


1. Aşağıdaki sayıların EBOB ve EKOK'larını algoritma yardımıyla bulunuz.

a. 201051

2814771

2257

EBOB(20, 28) = 2.2 = 4

EKOK(20, 28) = 22.5.7 = 140

b. 451551

75252551

3355

EBOB(45, 75) = 3.5 = 15

EKOK(45, 75) = 32.52 = 225

c. 56281477771

80402010551

8442212121771

2222357

EBOB(80, 56, 84) = 2.2 = 4

EKOK(80, 56, 84) = 24.3.5.7 = 1680

2. Aşağıdaki sayıların EBOB ve EKOK'larını algoritma yardımıyla bulunuz ve bir genelleme yapınız.

a. 12631

60301551

2235

EBOB(12, 60) = 22.3 = 12

EKOK(12, 60) = 22.3.5 = 60

b. 100502551

25252551

2255

EBOB(100, 25) = 25

EKOK(100, 25) = 100

Birbirinin katı olan iki sayının EBOB'u küçük sayıya, EKOK'u büyük sayıya eşittir.

3. EBOB'u 24, EKOK'u 240 olan iki sayıdan biri 48 olduğuna göre, diğer sayıyı bulunuz.


24.24048

1

1

120

248.x = 24.240 → x = = 120'dir.

KARMA SORULAR

22


1. Yandaki soruda küçük eş paketlerin kütle kapasitesinin alabileceği kg türünden değer-leri yazınız.

2. Yandaki soruda elde edilecek küpün bir ayrı-tını iki katına çıkararak hesaplayınız.

3. Yandaki soruda çalar saatlerin 3. kez birlikte çalması için geçen süreyi hesaplayınız.

1. 32 kg'lık ve 48 kg'lık iki farklı pirinç birbirine karıştırılmadan küçük eş paketlere ayrılacaktır.

Her bir paket tam doldurulmak şartıyla en az kaç paket gerekmektedir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 16

2.

Ayrıt uzunlukları 2, 5 ve 6 cm olan dikdörtgen-ler prizması şeklindeki tahta bloklardan hiç boşluk kalmayacak şekilde bir küp elde edilmek isteniyor.

Bu iş için en az kaç tane tahta blok gerek-mektedir?

A) 200 B) 300 C) 450 D) 600

3. Yanyana bulunan iki çalar saatin biri 40 daki-kada bir, diğeri 45 dakikada bir çalacak şekilde ayarlanmıştır.

Saat 08.00'de birlikte çalan saatler saat kaçta tekrar birlikte çalarlar?

A) 14.00 B) 14.30

C) 15.00 D) 15.40

4020105551

454545451551

222335

EKOK(40, 45) = 23.32.5 = 360 dakika = 6 saat

3. kez için 2 tane 6 saat yani 12 saat geçmelidir.

32168421

4824126331

222223

EBOB(32, 48) = 24= 16 kg

EKOK(2, 5, 6) = 30 cm → Küpün bir ayrıtı30.2 = 60 cm → İki katı

60.60.602.5.6

→ Küpün hacmi→ Küçük tahta blokların hacmi

= 3600 tane gereklidir.

23


1. Aşağıdaki sayıların EBOB ve EKOK'larını algoritma yardımıyla bulunuz.a. 30

1551

4221771

2357

EBOB(30, 42) = 2.3 = 6

EKOK( 30, 42) = 2.3.5.7 = 210

b. 36189931

723618931

54272727931

222333

EBOB(72, 36, 54) = 2.3.3 = 18

EKOK(72, 36, 54) = 23.33 = 216

2.

200 m

240

m

Şehirler arası bir otobanın belirli bir bölümündeki düz bir kesim-de yapılan ağaçlandırma için yolun iki tarafında bulunan boşluk-lardan birine 200 metreye bir ağaç, diğer tarafında ise 240 metreye bir ağaç dikilecektir.

Yolun düz kısmının başlangıcından bitimine kadar ağaçlar dikildiğinde baş ve son kısımdaki ağaçların aynı hizada olacağı hesaplandığına göre, en az kaç ağaç dikilecektir?

EKOK(200, 240) = 1200 m yol vardır. 1200:200 = 6 aralık → 7 ağaç

1200:240 = 5 aralık → + 6 ağaç 13 ağaç

3.

180 cm

210 cm Marangoz Cihan deposunda bulunan aynı kalınlıktaki aynı ağaçtan elde edilmiş 210 cm ve 180 cm'lik keresteler eşit uzunluktaki par-çalara ayıracaktır.

Her kesim işlemi 3 dakika sürdüğüne göre, en az kaç dakikada eş parçalara ayrılır?

EBOB(210, 180) = 30 cm

210:30 = 7 parça → 6 kesim → 6.3 = 18 dakika

180:30 = 6 parça → 5 kesim → 5.3 =+ 15 dakika 33 dakika

SIRA SENDE

25


1. Aşağıdaki sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadıklarını bulunuz.a. (18, 25) b. (33, 14) c. (26, 39)

2. 24 sayısı ile aşağıdaki sayılardan hangisinin EKOK'u çarpımlarına eşit olduğunu bulunuz.

a. 51 b. 77 c. 150

3. EKOK'u 30 olan aralarında asal sayıları bulunuz.

30'un çarpanlarından faydalanmalıyız.

4. Ardışık iki pozitif tam sayının aralarında asal sayılar olup olmadığını inceleyiniz.

1 ve 2, 2 ve 3, 3 ve 4 … gibi ardışık sayıların EBOB'u 1 olduğundan her zaman aralarında asal sayılardır.


18931

2525252551

23355

333311111

14771

23711

2613131

3939131

2313

7777777777111

2412631

2223711

1507575752551

2412631

222355

51515151171

2412631

222317

1 30

30

EBOB(1, 30) = 11 ve 30 olabilir.

2 15

30


3 10

30


5 6

30


EBOB(18, 25) = 1aralarında asaldır.

EBOB(51, 24) = 3 ≠ 1aralarında asal değildir.





EKOK değeri çarpımlarına eşit olduğuna göre 24 ile aralarında asal sayıyı bulmalıyız.

KARMA SORULAR

26


1. Yandaki soruda aralarında asal sayılara ait olmayan özelliği bir örnek ile açıklayınız.

5 ile 15'in EBOB'u 5'tir ve aralarında asal değil-lerdir.

2. Aralarında asal sayılar olmayıp, biri asal sayı olan sayı çifti yandaki seçeneklerden hangi-sinde mevcuttur?

B seçeneğinde 17 ve 51'dir.

3. Yandaki sorunun cevabına ait nedeni açıklayı-nız.20'nin bölenlerini bulalım.

1. Aşağıdakilerden hangisi aralarında asal sayı-lara ait bir özellik değildir?

A) EBOB, 1'e eşittir.

B) EKOK, çarpımlarına eşittir.

C) Asal sayılar, her pozitif tam sayı ile arala-rında asal sayılardır.

D) Pozitif çift sayılar aralarında asal değildir.

2. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asal sayılardır?

A) (4, 12) B) (17, 51)

C) (21, 54) D) (15, 23)

3. Sıfır ve birbirinden farklı iki doğal sayının EKOK'u 20 ve aralarında asal sayılar oldu-ğuna göre bu sayılardan biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 20

1 20

20 EBOB(1, 20) = 1 aralarında asaldır.

2 10

20EBOB(2, 10) = 2 aralarında asal değildir.

4 5

20EBOB(4, 5) = 1 aralarında asaldır.

27


1. Aşağıdaki sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadıklarını bulunuz.a. (16, 30) b. (11, 143) c. (63, 34)

2. Sıfırdan ve birbirinden farklı aralarında asal sayıların EKOK'u büyük sayıya eşit olduğu-na göre küçük sayıyı bulunuz.

Aralarında asal sayılarda EKOK çarpımlarına eşit olduğuna göre sayılardan birinin 1 olma durumundan EKOK diğer sayıya eşit olur.

3. Aşağıdaki sayılardan hangisi 105 sayı ile aralarında asal sayılardır?

A) 24 B) 26 C) 30 D) 33

4. a ve b sıfırdan ve birbirinden farklı iki doğal sayı ve EBOB(a, b) = x olduğuna göre,

( xa , x

b ) sayı çiftinin aralarında asal olup olmadıklarını bir örnek ile inceleyiniz.

4 ile 14'ü inceleyelim.EBOB(4, 14) = 2'dir.

42

= 2 142

= 7 2 ile 7 aralarında asaldır.

SIRA SENDESIRA SENDE

EBOB(105, 24) = 3aralarında asaldeğildir.




111

143131

1113

63632171

34171717171

233717

168421

301515151551

222235

EBOB(16, 30) = 2 aralarında asal değildir.

EBOB(11, 143) = 11 aralarında asal değildir.

EBOB(63, 34) = 1 aralarında asaldır.

29


1. Aşağıdaki üslü ifadelerin tekrarlı çarpımlarını yazınız ve değerlerini hesaplayınız.

a. (–2)4 = (–2).(–2).(–2).(–2) = 16

b. (–7)3 = (–7).(–7).(–7) = –343

c. –62 = –(6.6) = –36

2. Aşağıdaki boşlukları uygun bir şekilde doldurunuz.

a. Her tam sayının birinci kuvveti kendisi dir.

b. Mutlak değerce birbirine eşit iki farklı tam sayının üçüncü kuvvetlerinin toplamı sıfır dır.

c. Negatif tam sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.

3. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a. 43 – 32 = 55

b. 363

+ 23.5 = 112

c. (–8)2 + (–3)3 + (–5)2 – (–2)5 = 94

4. Aşağıdaki taban ve kuvvetleri verilmiş ab şeklindeki üslü sayıların değerlerini bulunuz.

a. a = 3 ve b = 2 ise ab = 32 = 9 dir.

b. m = –3 ve n = 3 ise mn = (–3)3 = –27 dir.

c. x = –7 ve y = 2 ise xy = (–7)2 = 49 dir.


31


Bir tam sayının (sıfır hariç) sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

(-4)0 = 1

(–8)0 = 1

1. Aşağıdaki üslü sayıların rasyonel değerlerini bulunuz.

a. 8–2 =

b. 9–2 =

c. (–11)–2 =

d. (–1)–4 = = 1

e. 5–3 =

f. (+6)–3 =

g. (–4)–3 = –

h. (–1)–7 = –1

2. a = 2 ve b = –3 olmak üzere aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz.

a. ab = 2–3 =

b. (a + b)b = (2 + (–3))–3 = (–1)–3 = –1

c. (a – b)a – b = (2 – (–3))(2 – (–3)) = 55 = 3125

d. (b – a)b + a = ((–3) – (+2))((–3) + 2) = (-5)-1 = –

3. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a. 2–4 + 4–3 =

b. 3–2.22 – 6–2.23 =

c. 10–3.52 + 10–2.7 + 10–1.3 =


164

181

1121

1125

1216

164

11

18

15

19 . 4 – 1

36 . 8 = 1636 –

836 =

836

116 + 1

64 = 564

11000 . 25 + 1

100 . 7 + 110 . 3 = 3951000

KARMA SORULAR

32


1. 33 – 52 + 61

işleminin sonucunu bulunuz.

27 – 25 + 6 = 8

2. 6–2 + 3–2

işleminin sonucunu bulunuz. 136

+ 19

= 536

3. _–2 = 91 ve ▲

–3 = 641–

olduğuna göre, _ + ▲ ifadesinin en küçük değerini bulunuz._ = 3 veya –3'tür.▲ = –4_ + ▲ ⎯

en⎯kü

⎯çük

⎯→ (–3) + (–4) = –7'dir.

4. 81

161–e o.32

işlemini üslü sayı olarak ifade ediniz.

1. 25 + 32 – 42

işleminin sonucu kaçtır?

A) 20 B) 25 C) 28 D) 32

2. 4–3 + 2–4

işleminin sonucu kaçtır?

A) 649 B)

645 C)

487 D) –20

3. 3 = 271

4 = 16–1

olduğuna göre, kaçtır?

A) 81

- B) 91

- C) 8 D) 9

4. 811

271

91

–

– +

işlemi aşağıdaki ifadelerden hangisinin çözü-müne ait bir adım olabilir?

A) ?3 33

––

3 2

4

– –+= B) ?

33 3–

–4

3 2

–

– –=

+

C) 33+

4

2?33

-

-= D)

3)(334

3 2– –

-

- +

18

= 2–3

116

= 2–4

32 = 25

(2–3 – 2–4).25

33


1. Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulunuz.

a. 7–2 = c. (–4)–3 = – e. 1560 = 1

b. (–10)–5 = – d. (–13)2 = f. –32 = –9

2. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a. 32.2–2 + (–3)2 =

b. 5–2.1251 + (–2)6 – (–5)1 = 5 + 64 + 5 = 74

c. 2–3 – 4–2 + 4130 =

3. 23 cm

2–2 cm

Yandaki kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin çevresini ve alanını bulunuz.

Çevre = 2 . (23 + 2–2) = 2(8 + 14 ) = 332 cm

Alan = 23 . 2–2 = 2 cm2

4. a ve b tam sayı ve ab = 25 olmak üzere a + b’nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farkı bulunuz.ab = 25 = 251 → a = 25 ve b = 1 → a + b'nin en büyük değeri 26'dır.

ab = 25 = (–5)2 → a = –5 ve b = 2 → a + b'nin en küçük değeri –3'tür. 26 - (-3) = 29'dur.

5. (–1)2 –13 –12

21 0e o

12-

21–2

4

2 2–

– –2

3 4

–

– –+ ^ h

= - 1

8 + 116

– 116

= – 116– 116

= 1

işleminin sonucunu yandaki tabloda boyayan bir öğrenci aşağıdaki şekillerden hangisini elde eder?

A) B) C) D)

SIRA SENDE

9 . 14 + 9 = 454

18 – 1

16 + 1 = 1716

149

164

1100000

1169

35



a. 24.25 = 29

b. 3–2.37 = 35

c. 102.10–5.10–3 = 10–6

d. 43.53 = 203

e. 2–2 . 6–2 = 12–2

f. 34 . 44 . 94 = 1084

2. 83.24 = (23)3.24 = 29.24 = 29 + 4 = 213

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını verilen örnekteki gibi bulunuz.

a. 272.93 = (33)2.(32)3 = 36.36 = 312

b. (–5)–2.1253.2.82 = 5–2.(53)3.2(23)2 = 5–2.59.2.26 = 57.27 = 107

c. 492.(–7)–3.74 = (72)2.(–7)–3.74 = 74.(–7)–3.74 = –75

3. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade şeklinde ifade ediniz.

a. 43.33 = 123

b. 362.54 = 64.54 = 304

c. 125512

3 =

d. 33

7

5 = 32

e. 22–

6

4

– = –2–10

f. ( )( )1111–

6

3

– = –119

4. ( )93 3

33310

2

5

2

2 5

2= = = 310 – 2 = 38

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını verilen örnekteki gibi bulunuz.

a. �2

2 85

4 4

– = b.

( ) ��

3 927 81– 5 4

2 2– =

5. 34.257.323

işleminin sonucunun kaç basamaklı bir sayı olduğunu bulunuz.

81.(52)7.(25)3 = 81.514.215 = 81.514.214.2 = 162.1014 → 17 basamaklı


(53)3

29 = 5

9

29 = (52 )

9

24.(23)4

2–5 = 2

4.212

2–5 = 221 (33)2.(34)–2

(–3)5.(32)4 = 36.3–8

(–3)5.38 = –3–15

KARMA SORULAR

36


1. (–27)–3.(81)4


((–3)3)–3.(34)4 = (–3)–9.316 = –37

2. �3224

–

3

7

4


(25)3.(22)4

–27 = 215.28

–27 = –216

3. � ( )49

7 7–

3

6 4


(72)3

76.74 = 76

710 = 7–4

1. D

A513 br

512 br

C

B

Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninde |AB| = 513 br ve |BC| = 512 br ise, A(ABCD) kaç br2’dir?

A) 525 B)2525 C)25156 D)513

2.

� m16

4 85

7 3

Yukarıda bir katının yüksekliği verilen apart-manın yüksekliği kaç m dir?

A) 63 B) 3.23 C) 3.42 D) 122

3. Olimpiyatlarda sırıkla atlama yarışmasında finale kalan Halil, Can ve Demir’in atlayış dere-celeri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Halil

�3

9 8130

4 6 metre

Can

�4

2 814

10 7 metre

Demir

�125

25 56

6 7 metre

Buna göre, yarışın sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?

1. 2. 3. A) Demir Halil Can

B) Demir Can Halil

C) Halil Demir Can

D) Halil Can Demir

37



a. 3–4.2–4.25–2 = 3–4.2–4.5–4 = 30–4

b. :16

2 4 82

6 4$ =

c. 420

5

5.125–2 =

d. ( )

( )4

2 32–

–3

3 2 3– $ =

2. Aşağıdaki eşitliklerden doğru olanların yanındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların yanına “Y” yazınız.

a. (–32)3 = (–33)2 Y d. ( )2510

3

2 3 = 26 D

b. ((–2)3)2 = ((–2)2)3 D e. (–42)3.25 = –217 D

c. 143.42 = 27.73 D f. �216

36 64

3 2 = 6–7 Y

3.

84 m

Bir adımının uzunluğu 2–2 m olan Uras’ın 84 m uzunluğundaki yolu kaç adımda bitireceğini bulu-nuz.

4.

23 m 3–2 m

2–3 m

34 m Kenar uzunlukları 23 m ve 34 m olan dikdörtgen şeklindeki bir duvar, kenar uzunlukları 2–3 m ve 3–2 m olan dikdörtgen şek-lindeki fayansların kaç tanesi ile hiç boş kalmayacak şekilde kaplandığını bulunuz.

SIRA SENDE

26.28:23

28 = 211

28 = 23

(23)4

2–2 = 2

12

2–2 = 214 adım.

23.34

2–3.3–2 = 26.36 = 66 tane

2–6.215

–(+2)6 = –23

(204 )5.(53)–2 = 55.5–6 = 5–1

39


1. Çözümlenmiş hali 3 x 102 + 4 x 101 + 7 x 100 + 2 x 10–1 + 3 x 10–2 + 5 x 10–3 olan onda-lık gösterimi bulmak için aşağıdaki lokomatifin vagonlarını uygun rakamlar doldurup sayı-yı bulunuz.

347,235 3 4 7 2 3 5

10–3 ler102 ler 101 ler 100 lar 10–1 ler 10–2 ler

2. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri çözümleyiniz.

a. 47,526 = 4.101 + 7.100 + 5.10–1 + 2.10–2 + 6.10–3

b. 300,904 = 3.102 + 9.10–1 + 4.10–3

c. 120,03 = 1.102 + 2.101 + 3.10–2

3. Aşağıdaki çözümlenmiş hâli verilen ondalık gösterimleri yazınız.

a. 5.101 + 4.100 + 2.10–1 + 2.10–2 + 6.10–3 = 54, 226

b. 8.102 + 7.101 + 6.100 + 10–1 + 2.10–2 = 876, 12

c. 102 + 4.100 + 5.10–3 = 104, 005

4. Aşağıdaki çözümlenmiş hâli ile verilen sayılarda bilinmeyen değişkenlerin değerlerini bulu-nuz.

a. 8.10x + 2.100 + 3.10y = 82,03 → x = 1 , y = –2

b. 4.103 + 5.10m + 4.10n = 4005,4 → m = 0 , n = –1

c. 102 + a.101 + b.10–2 + 3.10–3 = 150,043 → a = 5 , b = 4


KARMA SORULAR

40


1. 40,987 sayısını çözümleyiniz.

4.101 + 9.10–1 + 8.10–2 + 7.10–3

2. 7.103 + 102 + 2.10–1 + 3.10–3

Yukarıda çözümlemesi verilen ondalık göste-rimi bulunuz.

7100, 203

3. 5010,405 = 5.10▲ + 10■ + 4.10–1 + ●.10–3 Yukarıda çözümlemesi verilen sayıya göre ▲ + ■ + ● ifadesinin değeri bulunuz. ↓ ↓ ↓

3 + 1 + 5 = 9 dur.

4. 7.10–2 + a.10–1 + 6.10b + 9.101 = 90,576

Yukarıda çözümlemesi verilen sayıya göre, ba ifadesinin değerini bulunuz.

(–3)5 = –243

1. 34,062

sayısının çözümlenmesi aşağıdakilerden hangi-sinde doğru verilmiştir?

A) 3.101 + 4.100 + 6.10–1 + 2.10–2

B) 3.101 + 4.100 + 6.10–2 + 2.10–3

C) 10.33 + 4.101 + 6.10–2 + 2.10–4

D) 3.102 + 4.101 + 6.10–2 + 2.10–3

2. Soru:Çözümlemesi 6.103 + 7.100 + 4.10–2 + 5.10–4

olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?Cevap:

Alican soruyu doğru çözmüş fakat sınav kağıdı yırtılmıştır.

Yırtık kısım aşağıdakilerden hangisidir?

A) 67,45 B) 607,405

C) 6007,0405 D) 6070,405

3. 413,72 = 4.10■ + 101 + ▲.100 + ●.10–1 + 2.10–2

Yukarıda çözümlemesi verilen sayıya göre, ■ + ▲ – ● ifadesinin değeri kaçtır?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 4

4. 201,x7y = m.102 + 7.10n + p + 3.10–1 + 4.10–3

Yukarıda çözümlemesi verilen sayıya göre, xy + nm + p ifadesinin değeri kaçtır?

A) 46 B) 55 C) 76 D) 86

41


1. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri çözümleyiniz.

a. 423,576 = 4.102 + 2.101 + 3.100 + 5.10–1 + 7.10–2 + 6.10–3

b. 32,9087 = 3.101 + 2.100 + 9.10–1 + 8.10-3 + 7.10–4

c. 100,0405 = 1.102 + 4.10–2 + 5.10–4

2. Aşağıda çözümlemesi verilen ondalık gösterimleri bulunuz.

a. 104 + 3.102 + 5.101 + 10–1 + 2.10–2 = 10350,12

b. 7.102 + 3.101 + 5.100 + 8.10–1 = 735,8

c. 6.103 + 2.102 + 10–2 + 4.10–3 = 6200,014

3. Aşağıda çözümlemesi ile verilen ondalık gösterimlerde bilinmeyen değişkenlerin değer-lerini bulunuz.

a. 5.102 + m.101 + 4.10n + 3.10–3 = 520,043 → m= 2 n= –2

b. 6.10p + 2.102 + 3.101 + h.10–2 = 6230,05 → p= 3 h= 5

c. 103 + x.101 + y.10–2 + 6.10–3 = 1020,036 → x= 2 y= 3

4. Aşağıda çözümlemesi verilen sayıları bularak küçükten büyüğe sıralayınız.

a. 4.10–2 + 3.102 + 2.101 + 5.10–1 + 6.100 = 326,54

b. 3.102 + 5.10–1 + 2.101 + 4.10–3 = 320,504

c. 3.102 + 2.103 + 6.10–2 = 2300,06

320,504 < 326,54 < 2300,06

SIRA SENDE

43


1. 850000 = 85.104 = 8,5.105

Aşağıda verilen sayıları yukarıdaki örnekte olduğu gibi 10’un kuvvetleri şeklinde yazınız.a. 17400000 = 174.105 = 17,4.106 = 1,74.107

b. 5300000000 = 53.108 = 5,3.109

c. 200000000000 = 2.1011 = 0,2.1012

2. 0,00000216 = 2,16.10–6 = 21,6.10–7 = 216.10–8

Aşağıda verilen sayıların yukarıdaki örnekte olduğu gibi 10’un kuvvetleri şeklinde yazınız.a. 0,000521 = 5,21.10–4 = 52,1.10–5 = 521.10–6

b. 0,00000018 = 1,8.10–7 = 18.10–8 = 180.10–9

c. 0,0000000452 = 4,52.10–8 = 45,2.10–9 = 452.10–10

3. Aşağıda 10’un kuvvetleri şeklinde verilen sayıların kaç basamaklı olduklarını bulunuz.

a. 0,317.1020 = 317.1017 → 20 basamaklı

b. 16.75.1018 = 1200.1018 = 12.1020 → 22 basamaklı

c. 32.125.104 = 4000.104 = 4.107 → 8 basamaklı

4. Aşağıdaki sayılardan hangilerinin 17 basamaklı bir sayı olduğunu bulunuz.

a. 25.1015 ✓

b. 0,16.1013 → 16.1011 → 13 basamaklı

c. 1017 → 18 basamaklı

d. 864.1014 ✓

e. 0,026.1019 → 26.1016 → 18 basamaklı

f. 0,1.1017 → 1016 → 17 basamaklı ✓


KARMA SORULAR

44


1. Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını 10’un kuvvetleri türünden yazınız.

• 64.25.107 = 1600.107 = 16.109

• 96.5.106 = 480.106 = 48.107

• 27.82.104 = 0,1728.108

2. Aşağıda verilen sayıları 10’un sekizinci kuvveti türünden yazınız.

• 716.105 = 0,716.108

• 0,4.1014 = 400000.108

• 0,003.1015 = 30000.108

3. Aşağıdaki sayıları kaç basamaklı olduklarını bulunuz.

• 715.106 → 9 • 83,4.108 → 10

• 0,096.1020 → 19

1. Kişiler Yaş Kalori

Çocuklar 1 – 3 1300

Çocuklar 3 – 6 1800

Erkekler 11 – 14 2800

Bayanlar 11 – 14 2400

Hamileler – 2400

Yukarıdaki tabloda kişilerin günlük kalori ihti-yaçları verilmiştir.

Cem Alara Oğuz CemileÇocukYaş 5

BayanYaş 13

ErkekYaş 12 Hamile

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğ-rudur? (1 ay = 30 gün alınız)

A) Cem’in bir aylık kalori ihtiyacı 5,4.103 kaloridir.

B) Cemile’nin 9 aylık kalori ihtiyacı 6,48.105 ka-loridir.

C) Oğuz bir ayda Alara’dan 1,2.105 kalori daha fazla harcar.

D) Alara’nın günlük kalori ihtiyacı Cem’inkinden 6.103 kalori fazladır.

2. 1,5.10–6.20.10–3 50.107

��

5 104 10

2

63.10–8

��

4 1012 10

5

3–6.10–10

Yukarıdaki tabloda içinde birbirine eşit olan ifadeler bulunan kutucuklar tarandığında, aşağıdaki şekillerden hangisi elde edilir?

A) B) C) D)

3. Aşağıdaki sayılardan hangisi 12 basamaklı bir sayıdır?A) 25,8.1013 B) 123.108

C) 0,0352.1013 D) 71,4.1012

45


1. Aşağıdaki sayıları istenen 10’un kuvvetleri türünden yazınız.

a. 0,2.10–8 = 20.10–10 = 0,0002.10–5

b. 17,03.1011 = 0,01703.1014 = 17030.108

c. 1690.10–6 = 169000000.10–11 = 0,0000169.102

2. 42,6.108 = 0,426.10m → m = 10 0,064.10–5 = 640.10n → n = –9

Yukarıdaki eşitlikleri sağlayan m ve n değerleri için m – n ifadesinin değeri kaçtır?

m – n = 10 – (–9) = 19

3. 323.257.1018

sayısı kaç basamaklı bir doğal sayıdır?

(25)3.(52)7.1018 = 215.514.1018 = 2.214.514.1018 = 2.1014.1018

= 2.1032 → 33 basamaklı

4.

I.

10–8 .10

1310

4 .102

0,1.106

III.II. IV.

1010

6

Yukarıdaki dört torbanın üzerine içinde bulunan pirincin kütleleri kg türünden yazılmıştır.

Hangi torbadaki pirincin kütlesi diğerlerinden farklıdır?

A) I. B) II. C) III. D) IV.

SIRA SENDE

48


1. Aşağıda ifade edilen çok büyük veya çok küçük sayıların bilimsel gösterim hâllerini bulu-nuz.

a. 23500000 = 2,35.107 b. 0,0000179 = 1,79.10–5 c. 2140.1013 = 2,14.1016

d. 4768.10–25 = 4,768.10–22 e. 0,0088.1030 = 8,8.1027 f. 0,0000756.10–24 = 7,56.10–29

2. Aşağıda ifade edilen çok büyük veya çok küçük sayılardan bilimsel gösterim olanların yanındaki kutucuğa “✓” sembolünü koyunuz.

a. 4,3.10–8 ✓

b. 0,37.104

c. 14,3.10–5

d. 6.105 ✓

e. 7,32 ✓

f. 24

g. 5 ✓

h. 10–3 ✓

i. 2,15.10–8 ✓

3. Aşağıda ifade edilen çok büyük veya çok küçük sayıların istenilen türden bilimsel göste-rimlerini bulunuz.

a. 438.105 km = 4,38.1010 m (1 km = 1000 m)

b. 0,00522 cm = 5,22.10–5 m

c. 0,6.10–7 kg = 6,10–5 g

4.

4.105 br

Yanda verilen taban kenarı 4.105 birim ve taban kenara ait yüksekli-ği 0,03.108 birim olan üçgenin alanının kaç br2 olduğunun bilimsel gös-terim halini bulunuz.

4.105.0,03.108

2 = 2.105.3.106 = 6.1011 br2

2


KARMA SORULAR

49


1. Kuzey ve Güney Yarım Küre’yi ayıran Ekva-tor’un uzunluğu 40076,4.103 m dir.

Ekvator’un uzunluğunun metre türünden bilim-sel gösterim hâlini bulunuz.

4,00764.107 m

2. Aşağıdaki sayıların bilimsel gösterim hâllerini bulunuz.0,00000023 = 2,3.10–7

0,000000576.10–2 = 5,76.10–9

3. Kilogramı 2,5 TL olan portakaldan meyve suyu üretimi yapan bir firma 40000 kg por-takal aldığına göre firmanın portakal için ödediği paranın bilimsel gösterim hâlini bulu-nuz.

40000.2,5 = 100000 = 105 TL

1. 149600000 km

Yukarıda verilen bilgilere göre, aşağıdaki tab-loda hangi satırdaki bilimsel gösterimde hata yapılmıştır?

I. Güneşin dünyaya uzaklığı 1,496.108 km

II. Ağrı dağının yüksekliği 5,137.103 km

III. İnsan vücudundaki damar-ların toplam uzunluğu 105 km

IV. Atomun çapı 1.10–9 cm

A) I B) II C) III D) IV

2. Kitabımızdaki bir “i” harfinin noktasını koymak için kullanılan mürekkebin kütlesi 0,000 000 001 kg dır.

Buna göre, bu sayının bilimsel gösterimi aşa-ğıdakilerden hangisidir?A) 10–8 kg B) 10–9 kg

C) 10.10–11 kg D) 10.10–9 kg

3. Güneş ışınları 1 saniyede 3.105 km yol aldığına göre, güneş ışınlarının 2 saatte aldığı yolun uzunluğunun bilimsel gösterimi aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 2,16.105 km B) 2,16.107 km

C) 2,16.109 km D) 2,16.1010 km

50


1. Aşağıda verilen çok büyük ve çok küçük sayıların bilimsel gösterim hâllerini bulunuz.

a. 320000 = 3,2.10–5

b. 0,00015 = 1,5.10–4

c. 643.108 = 6,43.1010

d. 5680.10–15 = 5,68.10–12

e. 0,00998.1012 = 9,98.109

f. 0,0786.10–10 = 7,86.10–12

g. 10000.1015 = 1019

h. 25.32.1023 = 288.1023 = 2,88.1025

2. 1250.10–8 = a.10b

eşitliğinde a.10b ifadesi bir bilimsel gösterim olmak üzere a + b ifadesinin değeri bulunuz.

1,25.10–5 = a.10b

a = 1,25 b = –5 → a + b = –3,75

3. Tanesi 53 gram olan ekmeklerden bir fırın günde 20000 adet üretim yapmaktadır.Buna göre, bu ekmek fırınının 30 günde ürettiği ekmeklerin toplam kütlelerinin gram türünden bilimsel gösterim hâllerini bulunuz.

53.20000.30 = 125.600000 = 75000000 = 7,5.107 g

4. Jupiter gezegeninin güneşe ortalama uzaklığı 5,2 AB (Astronomi Birimi) dir.

Buna göre, Jupiter gezegeninin güneşe olan ortalama uzaklığının km cinsinden bilimsel olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? (1 AB = 150 000 000 km)

A) 7,8.104 B) 7,8.106 C) 7,8.107 D) 7,8.108

5,2.15.107 = 78.107 = 7,8.108

SIRA SENDE

Documents

MATEMATİK · 250 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı modellemesiyle gösteriniz. 2. 288 sayısını asal çarpan algoritması yardı-mıyla asal çarpanların çarpımı