Upload
others
View
21
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
MATEMATIKA
DASAR
Dosen Pengampu : LISANI,S.TP, MP
Email : [email protected]
Lisani.staff.unja.ac.id
Hp : 081363329477
Pertemuan ke 4
Logika
Matematika
Dosen : Lisani.S.TP. MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Referensi
Dosen : Lisani.S.TP. MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
PENGERTIAN
Logika matematika adalah Ilmu yang mempelajari tentang cara berpikiryang logis/masuk akal
Logika matematika adalah ilmu yang digunakanuntuk menentukan nilai kebenaran dari suatupernyataan atau penarikan kesimpulanberdasarkan aturan-aturan dasar yang berlaku.
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Kontradiksi
Biimplikasi
p ↔ q
p ↔ q
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
I. PERNYATAAN
1. Pengertian
Pernyataan adalah adalah suatu kalimat yang
bernilai benar saja atau salah saja. Dengan kata
lain, tidak sekaligus kedua-duanya.
pernyataan disebut juga kalimat tertutup
➔ Kalimat terbuka bukan pernyataan
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Tentukan mana yg merupakanpernyataan dan yg bukanpernyataan
Contoh
5 adalah bilangan prima
→ pernyataan → Benar
→ Bukan pernyataan → B? S?
14 merupakan bilangan kelipatan 5
Siapakah yang tidak mengerjakan Tugas?
→ Salah→ pernyataan
1
2
3
Lambang pernyataan:
p, q, r , dst. (huruf kecil)
Nilai kebenaran pernyataan :
B (benar)
S (salah)
Contoh : p : Bogor adalah kota hujan (B)
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
2. INGKARAN/NEGASI
Lambang : “ “ atau “ …. “
dibaca : bukan/tidak
Contoh :
Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut
1. p : 2 + 5 = 7p : 2 + 5 7 Tidak benar bahwa 2 + 5 = 7
2. q : Semua pelajar berbaju putihq : Tidak semua pelajar berbaju putihq : Beberapa pelajar tidak berbaju putihq : Ada pelajar yang tidak berbaju putih
___
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Table kebenaran ingkaran
p ~p
B S
S B
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Kontradiksi
Biimplikasi
p ↔ q
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
3. Pernyataan Majemuk
1. Disjungsi Reza memesan diktat pratikum biologi atau diktat pratikum fisika
2. Konjungsi :Wawan membeli buku fisika dasar dan kimia dasar
3. ImplikasiJika hari ini masih berkabut maka mahasiswa fateta diliburkan .
4. BiimpilkasiRizal membawa buku matematika dasar jika dan hanya jikakuliah matematika dasar.
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
TABEL KEBENARAN
p q p v q p Л q p →q p ↔q
B B B B B B
B S B S S S
S B B S B S
S S S S B B
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
IMPLIKASI
~q → ~p
p ~q
~p →~q
q → pp → q
KONVERS
INVERS
KONTRAPOSISI
INGKARAN
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Tabel Kebenaran :
IMPLIKASI
p → q
KONVERS
q → p
INVERS
~p → ~q
KONTRAPOSISI
~q →~p
B
S
B
B
B
B
S
B
B
B
S
B
B
S
B
BDosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
ContohTentukanlah konvers, invers, kontraposisidan ingkaran dari pernyataan “Jika ABCD bujur sangkar maka semua sisinya samapanjang“
Diketahui :p : ABCD bujur sangkarq : semua sisinya sama panjang“
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Jawab :
Konvers : q p Jika semua sisinya sama panjang maka ABCD
bujur sangkarInvers : ~p q :
Jika ABCD bukan bujursangkar maka semuasisinya tidak sama panjang
Kontraposisi : ~q p Jika semua sisinya tidak sama panjang maka
ABCD tidak bujur sangkarIngkaran : p ~q
ABCD bujur sangkar dan semua sisinya tidaksama panjang
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
4. PERNYATAAN MAJEMUK YG TERDIRI DARI 3 PERNYATAAN TUNGGAL
•Pernyataan (r), pernyataan (s) dan
pernyataan (t)
•Maka tabel kebenaran nya terdapat 8
kemungkinan
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
TABEL KEBENARAN
r s t
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S SDosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
5.PERNYATAAN MAJEMUK BERSUSUN
• Pernyataan tautologi : pernyataan majemuk dengan nilai
kebenaran selalu BENAR, apapun nilai yg membangunnya.
• Contoh :
p = 6 adalah bilagan genap
~p = 6 bukan bilangan genap
p v ~p
• 6 adalah bilangan genap atau 6 bukan bilangan genap
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
• Pernyataan Kontradiksi : pernyataan majemuk yang
nilai kenenarannya selalu SALAH, apapun kebenaran
dari pernyataan pernyataan nilai membangunnya.
• Contoh :
• p = Ayam adalah binatang berkaki dua
~p = ayam adalah binatang berkaki tiga
p Л ~p
Ayam adalah binatang berkaki dua dan ayam adalah
binatang berkaki tiga
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
II. PENARIKAN KESIMPULAN
Istilah1. Premis2. Konklusi3. Argumen
Pola1. Modus Ponens2. Modus Tallens3. Silogisme
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Konklusi sebaiknya diturunkan daripremis-premis, kalau premis yang digunakan benar, maka konklusi akanbernilai benar.
Keabsahan argumen dapat ditunjukkandengan bantuan tabel kebenaran.
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Contoh: Tunjukan dengan table kebenaran !Premis 1 : p qPremis 2 : p
Konklusi : q
Jawab : {(p q) p} q benar
p q p q (p q) p {(p q) p} q
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
B
B
B
S
S
S
B
B
B
B
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
2. Pola Penarikan Kesimpulan
a. Modus Ponens.Premis 1 : p qPremis 2 : pKonklusi : q
Dibaca : Jika diketahui p q benardan p benar , makadisimpulkan q benar
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Contoh
Premis 1 : Jika 2 + 3 = 5, maka 5 > 4 Premis 2 : 2 + 3 = 5Konklusi : 5 > 4
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
b. Moduls Tollens.
Premis 1 : p qPremis 2 : q
Konklusi : p
Dibaca : Jika diketahui p q benar danq benar , maka disimpulkanp benar
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Contoh
Premis 1 : Jika hari hujan, maka cuacadingin
Premis 2 : Cuaca tidak dingin
Konklusi : Hari tidak hujan
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
3. Prinsip Silogisme.
Premis 1 : p qPremis 2 : q r
Konklusi : p r
Dibaca: Jika diketahui p q benar dan q r benar, maka disimpulkan p r benar
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Contoh:
Premis 1 : Jika Maher seorang mahasiswa fateta makaMaher melaksanakan magang
Premis 2 : Jika Maher melaksanakan magangmaka Maher belajar di industri minimal 3 bulan
Konklusi : Jika Maher seorang mahasiswa fateta makaMaher belajar di industri minimal 3 bulan
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Latihan 1 Diketahui p : Tuti gadis cantikq : Tuti gadis pandai
Tulislah pernyataan yang benar daria. q d. p qb. p q e. p qc. p q
Jawab:a. Tuti bukan gadis cantikb. Tuti gadis cantik dan tidak pandaic. Tuti bukan gadis cantik atau pandaid. Jika tuti gadis cantik maka pandaie. Tuti gadis cantik jika dan hanya jika pandai
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Latihan 2
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini :
a. Tidak benar 2 + 7 9b. 30 atau 40 habis dibagi 6c. Jika Jakarta Ibukota Indonesia maka
Jakarta di Pulau Bali
Jawab :a. Bb. Bc. S
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Tentukan konvers, invers, kontraposisi da ingkaran dari pernyataan-pernyataan ” JikaABC suatu segitiga sebangun maka sudut-sudutseletaknya sama”
Latihan 3
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Jawab :konvers: Jika sudut-sudut seletaknya sama maka
ABC suatu segitiga sebangun
Invers: Jika ABC bukan suatu segitiga sebangunmaka sudut-sudut seletaknya tidak sama”
Kontraposisi : ”Jika sudut-sudut seletaknya tidaksama maka ABC bukan suatu segitiga
sebangun
Ingkaran: ”ABC suatu segitiga sebangun dan sudut-sudut seletaknya tidak sama”
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
Buatlah tabel kebenaran dari :a. (p q)b. p (q p)
Latihan 4
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
5. Mana yang merupakan modus Ponens, Tollens atauSilogisma :a. Premis 1: Jika Ibu pergi maka adik menangis
Premis 2: Adik tidak menangisKonklusi: Ibu tidak pergi
b. Premis 1: Jika log 10 = 1 maka 2log 8 = 3Premis 2: log 10 = 1Konklusi: 2log 8 = 3
Latihan 5
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
c. Premis 1:Jika Aldi seorang programer IT maka Aldi memahami flowchart
Premis 2: Jika Aldi memahami flowchart maka Aldi mampu mengoperasikan komputer
Konklusi: Jika Aldi seorang programer IT maka Aldi mampu mengoperasikan komputer
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
c. Premis 1: Jika semua masyarakat resah maka harga bbm naik
Premis 2:Harga BBM naik atau harga bahan pokok naik
Premis 3: Harga bahan pokok naik
Konklusi: Jika Aldi seorang programer IT maka Aldi mampu mengoperasikan komputer
Dosen : Lisani.S.TP.MP Teknologi Industri Pertanian Universitas JambiMatematika Dasar
NEXT Persamaan linierPertemuan ke 5