Matematika 9 (Prota)

1Matematika 9

Belajar adalah proses menjadi. Belajar mengembangkan pengetahuan,

membentuk sikap, menciptakan keterampilan dan kecakapan hidup.

Hakikat belajar adalah konsep membangun rasa percaya diri hingga

mampu menguatkan kemampuan dasar intelegensia untuk meraih ragam

kecerdasan. Ragam kecerdasan meliputi kecerdasan intelektual, emosional, dan

spiritual.

Belajar lebih bermakna bila semua berperan secara aktif dalam proses

pembelajaran. Active Learning bertujuan mengoptimalkan potensi pengetahuan,

keterampilan, dan pengalaman agar mendapat hasil belajar yang memuaskan.

Belajar aktif membuat peran guru dan peserta didik bersinergi. Guru menjadi

fasilitator, narasumber, dan inspirator bagi peserta didik. Peserta didik aktif dalam proses pembelajaran, mencari jawaban,

membentuk dan memodi kasi pengetahuan dengan pengalaman dan pengetahuan yang

diterima.

Let�s go to Smart Learning with Fokus!

WELCOME TO SMART LEARNING

Diterbitkan oleh CV SindunataJl. Diponegoro No. 123 Kartasura, Sukoharjo 57166

Telp. (0271) 781797, 781853Email: [email protected]

Penulis : Tim Catha EdukatifEditor : Esty SupatmiSetter : Pinta HargiantaraArt Design : Teguh PribadiIlustrator : Andika, Margo

Matematika 92

Pendalaman MateriPembelajaran berangkat dari kajian teori yang telah tersurat, dan realisasi dari proses pengalaman hidup. Materi mengemban fungsi sebagai pendulum pembelajaran menuju proses yang sistematis, efektif, efisien, dan berbudaya. Materi Fokus sarat dengan nilai-nilai edukatif, etika, dan kecakapan hidup.

1Metode dan Media PembelajaranMedia dan metode pembelajaran merupakan bagian dari rencana pembelajaran. Validitas dan akurasi keduanya, menjadi salah satu syarat menuju keberhasilan pembelajaran. Pembelajaran dengan metode Aktif, Inovatif, Efektif, dan Menyenangkan (PAIKEM) merupakan pendekatan yang digunakan Buku Fokus agar pembelajaran lebih bermakna.

2

Tugas, Evaluasi, dan PenilaianPembelajaran berorientasi pada proses dan hasil. Keduanya terintegrasi dan terelaborasi melalui pengukuran kompetensi dan pengembangan perilaku. Standardisasi keberhasilan tidak hanya berupa skor, tetapi juga terciptanya kebiasaan. Kebiasaan harus dikreasi. Kebiasaan harus dilatih. Dari situlah keahlian bermula. Keahlian hanya dimiliki oleh mereka yang sering berlatih. Penilaian pembelajaran dalam Buku Fokus mencakup penilaian afektif, kognitif, dan psikomotorik.

3

Pembiasaan KarakterPembelajaran menjadi media untuk menggali keutamaan. Teori yang tersurat dan peristiwa yang terlihat, menjadi kaca benggala untuk menumbuhkan kebiasaan berbudaya luhur dalam interaksi, baik dengan sang Pencipta, sesama manusia, maupun jagat raya. Puncak perjalanan keutamaan manusia adalah kemampuan mempersonifikasikan diri menjadi pengemban dan pelaksana CITRA MULIA SANG MAHA. Pembelajaran dalam Buku Fokus sarat dengan nilai-nilai Karakter dan Budaya Bangsa Indonesia.

4

Info MatematikaBerisi informasi penting yang berhubungan dengan materi. Seperti tokoh matematika atau ilmuwan, rumus praktis, dan informasi terkini tentang materi yang dibahas. Info matematika sangat luas cakupannya untuk menambah wawasan siswa.

5

Let�s go to Smart Learning with Fokus! Buku Fokus menyajikan keunggulan materi dan strategi belajar baru yang akan mengantarkan peserta didik memasuki Pembelajaran Aktif, Inovatif, Efektif, dan Menyenangkan!

The Power of Book

Private victories precede public victories.Kemenangan diri mendahului kemenangan publik.

3Matematika 9

Table of Content

Welcome to Smart Learning .............................................. 1The Power of Book ............................................................. 2Table of Content ................................................................. 3

BAB 1 : KESEBANGUNAN ................................................. 5 Kegiatan Pembelajaran 1: A. Pengertian Kesebangunan .............................. 6 B. Kesebangungan Dua Bangun Datar ................. 7

Kegiatan Pembelajaran 2: A. Konsep Kesebangunan Dua Bangun Datar ...... 11 B. Pemecahan Masalah yang Melibatkan Kesebangunan .................................................. 13BAB 2 : BANGUN RUANG SISI LENGKUNG ...................... 23 Kegiatan Pembelajaran 1: A. Tabung ............................................................... 24

B. Kerucut .............................................................. 27

Kegiatan Pembelajaran 2: A. Bola .................................................................... 31 B. Perubahan Volume ............................................. 32

ULANGAN TENGAH SEMESTER 1 .................................... 42BAB 3 : STATISTIKA ............................................................ 47 Kegiatan Pembelajaran 1: A. Pengertian dan Jenis Data ................................. 48 B. Pengertian Statistika, Populasi,dan Sampel ..... 48 C. Pengumpulan dan Mengurutkan Data (Data Tunggal) ............................................................ 49 D. Penyajian Data Statistika .................................. 50

Kegiatan Pembelajaran 2: A. Mean (Rataan) ................................................... 54 B. Median (Nilai Tengah) ....................................... 55 C. Modus ................................................................ 56 D. Kuartil ................................................................ 57

I love my country Indonesia.Aku mencintai negaraku, Indonesia.

Matematika 94

BAB 4 : PELUANG ............................................................... 67 Kegiatan Pembelajaran 1: A. Pengertian Peluang ............................................ 68 B. Kisaran Nilai Peluang ........................................ 72

Kegiatan Pembelajaran 2: A. Frekuensi Harapan ............................................. 75 B. Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Saling Bebas ................................................................. 76

ULANGAN SEMESTER 1 .................................................... 85BAB 5 : BILANGAN BERANGKAT DAN BENTUK AKAR .. 89 Kegiatan Pembelajaran 1: A. Pengertian Bilangan Berpangkat Sebenarnya ... 90 B. Pengertian Bilangan Berpangkat tak Sebenarnya 90 C. Hasil Perpangkatan ........................................... 93 D. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif ................................................................. 95

Kegiatan Pembelajaran 2: A. Bentuk Akar dan Aljabar Bentuk Akar ................ 98 B. Operasi Bilangan Berpangkat Tidak Sebenarnya ........................................................ 99 C. Merasionalkan Bentuk Akar Kuadrat pada Pecahan ............................................................ 102 D. Menarik Akar dari Suku Dua yang Suku Keduanya Berbentuk Akar ................................ 103 E. Persamaan Eksponen yang Sederhana ........... 103

ULANGAN TENGAH SEMESTER 2 .................................... 115BAB 6 : BARISAN DAN DERET BILANGAN ...................... 119 Kegiatan Pembelajaran 1: A. Pola dan Barisan Bilangan ................................ 120 B. Barisan dan Deret Aritmetika atau Deret Hitung 123

Kegiatan Pembelajaran 2: A. Barisan Geometri .............................................. 131 B. Deret Geometri .................................................. 133 C. Penerapan Konsep Barisan dan Deret ............. 139

UJIAN NASIONAL .............................................................. 150

PREDIKSI UJIAN NASIONAL ............................................ 155

DAFTAR PUSTAKA ............................................................ 160

Pancasila is the way of life.Pancasila adalah pedoman hidup.

5Matematika 9

Sumber: www.lmgranados.files.wordpress.com

Pendahuluan

Tahukah kamu pengertian dari kesebangunan? Kesebangunan

adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dalam kehidupan sehari kita sering menemui benda-benda yang sebangun. Coba perhatikan bengunan perumahan yang ada disekitarmu! Apabila kita mengunjungi suatu lokasi perumahan, kita akan melihat bangunan yang seragam (bentuknya sama) dengan luas bangunan yang berbeda-beda. Misalnya tipe 21, 36, 45, atau lebih besar lagi. Bangunan yang bentuknya sama dalam matematika disebut bangun yang sebangun. Untuk lebih jelas dalam memahami materi kesebangunan, marilah kita belajar materi bab ini!

KESEBANGUNAN1B A B

Komponen Silabus

Standar Kompetensi1. Memahami kesebangunan bangun datar

dan penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar1.1 Mengidentifikasi bangun-bangun datar

yang sebangun dan kongruen.1.2 Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga

sebangun dan kongruen. 1.3 Menggunakan konsep kesebangunan

segitiga dalam pemecahan masalah.Alokasi Waktu : ... x 1 jam pelajaranMetode Pembelajaran- Listening Team- Bamboo DancingMedia dan Sumber Belajar - Buku Teks Matematika kelas IX.- Referensi lain yang relevan.- Slide PowerPoint, dan lain-lain.

Indonesia is very rich country.Indonesia adalah negara yang sangat kaya.

Matematika 96

Sebangun adalah bangun-bangun yang bentuknya sama, tetapi ukurannya berbeda. Kesebangunan dilambangkan dengan (~).

Perhatikan contoh bangun yang sebangun berikut ini!

Bangun A, B, dan C adalah bangun yang sebangun, karena ketiga bangun tersebut berbentuk sama, yaitu segitiga sama kaki.

A B C

A Pengertian Kesebangunan

Kegiatan Pembelajaran 1 Rasa ingin tahuTeliti

Definisi Kesebangunan

Tugas

1. Dari gambar-gambar berikut manakah yang sebangun?

A B

G H

C

E

I

DF

J

MKL

2. Pasangkanlah bentuk-bentuk berikut yang sebangun!

AD

B

C

E

F H

I

K

L

M

O

N Q

R

PS

T

We have many thousand Islands.Kami memiliki ribuan pulau.

89Matematika 9

5B A B

Komponen Silabus

Standar Kompetensi5. Memahami sifat-sifat bilangan

berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

Kompetensi Dasar5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan

berpangkat dan bentuk akar.5.2 Melakukan operasi aljabar yang

melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar.

Alokasi Waktu : ... x 1 jam pelajaranMetode Pembelajaran- Prediction Guided- Group Resume Media dan Sumber Belajar - Buku Teks Matematika kelas IX- Referensi lain yang relevan.- Slide PowerPoint, dan lain-lain.

Sumber: www.lmgranados.files.wordpress.com

Pendahuluan

Apa yang kalian ketahui tentang bilangan berpangkat dan bentuk

akar? Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari bilangan tersebut. Yang sering dan mudah kita hafal adalah bilangan berpangkat dua dan berpangkat tiga. Bilangan ber-pangkat tidak hanya bilangan berpangkat dua dan berpangkat tiga tapi bilangan berpangkat bisa berbentuk apa saja. Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional.

Dalam kehidupan sehari-hari sering di jumpai hal-hal yang rumit tentang penghitungan satuan. Misalnya menentukan nilai yang setara dengan 10.000 ml, tetapi menggunakan satuan yang berbeda. 10.000 ml dapat ditulis 104 ml atau 10 x 103 ml = 10 liter. Bagaimana dengan bilangan berpangkat yang lain beserta operasinya?

Untuk itu, pada bab ini kita akan mempelajari apakah yang dimaksud bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

Well done is better than well said.Perilaku baik lebih baik daripada ucapan yang baik.

Matematika 990

A Pengertian Bilangan Berpangkat Sebenarnya

Misalnya:32 (baca: tiga pangkat dua) sama artinya dengan 3 x 3.33 (baca: tiga pangkat tiga) sama artinya dengan 3 x 3 x 3.34 (baca: tiga pangkat empat) sama artinya dengan 3 x 3 x 3 x 3.

Dalam perpangkatan terdapat bilangan pokok dan pangkat. Penulisan 32 dibaca tiga pangkat dua, bilangan 3 disebut bilangan pokok, dan bilangan 2 disebut pangkat atau eksponen.

Secara umum, perpangkatan dapat ditulis dengan an, a merupakan bilangan pokok dan n merupakan pangkat.

Pada perpangkatan, pangkat atau eksponen tidak hanya berupa bilangan bulat positif tetapi dapat pula berupa bilangan pecahan atau desimal, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.

an = a x a x a x � x a

sebanyak n faktor a

B Pengertian Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya

1. Bilangan Berpangkat NolBilangan a0 dengan a sebagai bilangan bulat dan a 0 didefinisikan sebagai:

a0 = 1 dengan a 0.

2. Bilangan Berpangkat NegatifBilangan a-n dengan a 0 dan n bilangan-bilangan positif didefinisikan sebagai

berikut:

a-n = 1n

, dengan a 0

1. Nyatakan ke bentuk bilangan dengan eksponen positif!a. 3�4 b. a�3 c. x�y

Jawab:

a. 3 13

44 b. a

a3

3

1 c. xx

yy

1

Kegiatan Pembelajaran 1 Rasa ingin tahuTeliti

Bilangan Berpangkat

Dream is a great element of success.Mimpi adalah elemen besar bagi kesuksesan.

91Matematika 9

2. Nyatakan ke bentuk bilangan dengan eksponen negatif!a. 62 b. ap c. xy

Jawab:

a. 6 16

22 b. a

ap

p

1 c. xx

yy

1

3. Bilangan Pecahan BerpangkatUntuk menentukan hasil pemangkatan bilangan pecahan dapat digunakan sifat

pemangkatan sebagai berikut:

ab

ab

ab

ab

ab

n

n faktor

...

Contoh:

35

35

35

35

35

4

4. Bilangan Berpangkat Pecahan

Bentuk pecahan dapat ditulis mn

, m, n, himpunan bilangan bulat; n 0. Dengan

demikian, bilangan berpangkat pecahan dapat ditulis amn .

Jadi, bilangan berpangkat pecahan dapat ditulis:

amn , di mana a 0, dan m, n himpunan bilangan bulat , dan n 0.

Contoh-contoh bilangan berpangkat pecahan adalah:

325 , 5

34 , 2

23 , a

35 , dan seterusnya.

Mengubah bentuk akar menjadi bilangan berpangkat pecahan dan sebaliknya.Perhatikan perpangkatan dengan pangkat 3.23 = 8, 33 = 27, 43 = 64, 53 = 125, ....Bilangan-bilangan pokoknya adalah:2, 3, 4, 5, ... disebut akar-akar.Misal, 2 adalah akar pangkat 3 dari 8.Dengan demikian,

23 = 8, sama artinya dengan 82 = 2




a3 = c, sama artinya dengan c3 = a

ab = c, sama artinya dengan cb = aditulis:

ab = c cb = a

cb = a, disebut penarikan akar.

Tugas

Tentukan hasil dari operasi bilangan berikut!

1.

2.

3.

4.

5. 85 :

Private victories precede public victories.Kemenangan diri mendahului kemenangan publik.

Matematika 992

Contoh:

� 9 = 3, sebab 32 = 9 � 83 = 2, sebab 23 = 8

� 4 = 2, sebab 22 = 4 � 273 = 3, sebab 33 = 27

� 36 = 6, sebab 62 = 36 � 2163 = 6, sebab 63= 216Dari contoh di atas diperoleh:

� 2 x 3 = 6 atau 4 9 36 � 2 x 3 = 6 atau 8 27 2163 3 3

4 9 4 9 8 27 8 273 2 3

Secara umum:

a b a b

a b a b3 3 3

� Ingat pada pelajaran kelas VII:

a a a a

a a a a a

2

3 3 3 33

Selanjutnya, perhatikan uraian berikut.

a a a , sedangkan a a a12

12

Berarti: a a a a12

12

Jadi, a a12 .

� a a a a3 3 3 , sedangkan a a a a13

13

13

a a a3 23 , sedangkan a a a13

23

Berarti: a a a a3 2313

23

Jadi, a a313 dan a a23

23 .

Sehingga diperoleh pola:

a a313

a a2323

a amm

3 3

a amnmn

Jadi, a amnmn ; n 0

Tugas

Sederhanakan bentuk akar berikut!

1. 273

2. 932

3. 1654

4. 6

163

5. 5 43

I love my country Indonesia.Aku mencintai negaraku, Indonesia.

93Matematika 9

Dengan demikian diperoleh pula:

aa a

mn

mn

nm

1 1

Contoh:1. Ubahlah bentuk berikut ini menjadi bentuk bilangan berpangkat, kemudian tentukan

nilainya!

a. 83 c. 49

3

b. 164 d. 325

Jawab:

a. 8 2 2 23 3333 c. 4

923

23

2

2

3

2

3

23

23

23

b. 16 2 2 24 4444 d. 32 2 2 25 55

55

2. Ubahlah bentuk 312 , 5

23 , 7

12 ke bentuk akar!

Jawab:

3 312 , 5 5

23 23 , 7 1

7

17

12

12

C Hasil PerpangkatanPangkat bilangan-bilangan yang positif bertanda positif. Setiap pangkat genap

suatu bilangan negatif bertanda positif, sedangkan setiap pangkat ganjil suatu bilangan negatif bertanda negatif seperti berikut:

� (�a)2n = a2n, n bilangan asli.� (�a)2n + 1 = �a2n + 1, n bilangan asli.

Perhatikan penyelesaian soal-soal berikut!a. (�2)6 = 26

b. (�2)5 = �25

c. �(a � b)3 = �(b � a)3

d. (1 � a)n = (�1)n (a � 1)n = (a � 1)n, n genap = �(a � 1)n, n ganjilContoh:1. Tentukan hasil pemangkatan bilangan-bilangan berikut!

a. 33 c. �53

b. (�4)5 d. (�2a)4

Pancasila is the way of life.Pancasila adalah pedoman hidup.

Matematika 994

Jawab:a. 33 = 3 x 3 x 3 = 27b. (�4)5 = (�4) x (�4) x (�4) x (�4) x

(�4) = �1024c. �53 = �(5)3 = �(5 x 5 x 5) = �625d. (�2a)4 = (�2a) x (�2a) x (�2a) x

(�2a) = 16a4

2. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dengan pangkat negatif!

a. 18

c. 0,001

b. 181

Jawab:

a. 18

12

233

b. 181

13

344

c. 0 001 11000

110

1033,

3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dengan pangkat positif!a. 4�3

b. 6�2

c. (3a)�8

Jawab:

a. 4�3 = 143

b. 6�2 = 162

c. (3a)�8 = 13 8a

4. Tentukan hasil pemangkatan bilangan-bilangan berikut!a. 2�5

b. (�5)3

c. 3a�4

Jawab:

a. 2 12

132

55

b. (�5)3 = (�5) x (�5) x (�5) = �125

c. 3 3 3 1 34 44 4a a

a a. .

5. Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan berikut!a. (3 x 10�3) x (2 x 10�4)b. (4 x 5�2) x (3 x 5�3)Jawab:a. (3 x 10-3) x (2 x 10-4)

3 110

2 110

310

210

3 2 110

110

6 110

3 4

3 4

3 4

7

6610

6 1077

b. (4 x 5-2) x (3 x 5-3)

4 15

3 15

4 3 15

15

12 15

125

12 5

2 3

2 3

5

55

x

6. Tentukan hasil pemangkatan pecahan-pecahan berikut ini!

a. 23

3

c. 54

3

b. 56

3

d. 37

2

Jawab:

a. 23

23

23

23

827

3

b. 56

56

56

56

125216

3

Indonesia is very rich country.Indonesia adalah negara yang sangat kaya.

Documents

Matematika 9 (Prota)