Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)

8/18/2019 Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-2-integral-luas-bidang-haa 1/43





3

Kompetensi yang dibahas:

Menghitung luas daerahdengan menggunakan integral



4

Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa

kurva dapat ditentukan dengan menghitungintegral tertentu.













10

Andaikan kurva y = f!" dan kurva y = g!"

kontinu pada interval a # ! # b$ dan kurva

y = f!" terletak di atas atau pada kurva

y = g!"$ maka luas daerah yang dibatasi

kurva y = f!"$ kurva y = g!"$ garis ! = a

%an ! = b adalah sebagai berikut:



11

&

'

(

y 1 =f!"

! = a ! = b

Luasnya )

L = { }∫ −

b

adx x g x f )()(

y * =g!"

+ f!" , g!"



1*

Contoh 1:

-itunglah luas daerah yang dibatasi

kurva y = 3!*

/! $ sumbu &$ dangarisgaris ! = 0 dan ! = *



13

Penyelesaian:

ketsalah terlebih dahulu

grafik y = 3!* /!

2itik potong dengan sumbu &

y = 0 3!→* /! = 0 3!! *" = 0→

! = 0 atau ! = *

sehingga titik potong dengan sumbu &

adalah di 0$0" dan *$0"



14

Sketsa grafik y = 3x2

+ 6x

&

'

(

y = 3!* /!

! =*

L=?

*



1

&

'

(

y = 3!* /!

*! =*

L=?

L = ∫ =+

2

0

2

)63( dx x x

luassatuan200)2.32( 23 =−+=

2

0

23

3x x

+



1/

Contoh 2:Luas daerah yang dibatasi oleh

kurva y = !3$ sumbu '$ garis

y = adalah5



16

X

Y

O

y = !3

Penyelesaian:ketsa grafik fungsi y = !3 dan garis y =

y =



1

X

Y

O

y = !3

y =

== ∫

d

c xdy L =∫

8

0

31

dy y

31

y x =⇒

8

034

341

y

8

0

34

4

3

y=



17

=∫

8

0

31

dy y

8

0

34

4

3 y

)08(4

334

34

−=

34

8.4

3= 3

4.32.

4

3=

16.4

3

=

4

12=8adi$ luasnya adalah luassatuan12



*0


kurva y = !*

$ sumbu '$ dan garis y = ! / adalah5



*1

Penyelesaian:ketsa grafik y = !* dan garis y = ! /

X

Y

–6

6 y = !* y = !

. /



**

X

Y

–6

6 y = !* y =

! .

/

batas atas ditentukan oleh perpotongankedua grafik

)



*3

2itik potong antara y = !* dan y = ! /

!* = ! /

X

Y

–6

6 y = !* y =

! . /

!* 9 ! 9 / = 0! 9 3"! *" = 0



*4

X

Y

–6

6 y = !* y

= ! . /

! 9 3"! *" = 0

! = 3 y = 7→ 3$7"

3

9

! = * y = 4→ *$4"

-2



*

X

Y

–6

6 y = !* y

= ! . /

3

9

8adi batasbatas pengintegralannya

adalah !1 = 0 dan !* = 3

-2



*/

X

Y

–6

6 y = !* y

= ! . /

3

9

-2

L = ∫ =−+

3

0

2 )6( dx x x3

0

3

3

12

2

1 )6x( x x −+

−−+= 3

312

21 3.3.63. )0.0.60.( 3

312

21 −+



*6

L = −−+

3

3

12

2

1

3.3.63. )0.0.60.(

3

3

12

2

1

−+09184

21 −−+=

2

1

13=

satuan luas21

13

8adi$

luasnya adalah



Pembahasan soal

LUAS DAERAH(INTEGRAL)



*7

Soal 1:Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = !* 9 /! dan sumbu & adalah5



30

Penyelesaian:

ketsa grafik kurva y = !* /!

2itik potong dengan sumbu & y = 0 !→ * /! = 0

→ ! *"! 4" = 0 !→ 1 = * dan !* = 4

ehingga titik potong dengan sumbu &

di *$0" dan 4$0"



31

2itik potong dengan sumbu &

di *$0" dan 4$0"

&

'

(

y = !* 9 /!

* 4L=?

L = ∫ =+−−

4

2

2

)86( dx x x[ ]−+−−= )4.84.34.( 23

31

4

2

23

3

1

)83x(- x x

+−[ ])2.82.32.( 23

31 +−



3*

[ ])2.82.32.()4.84.34.( 23

3123

31 +−−+−−

[ ])1612()3248(38

364 +−−+−−=

[ ])4()16(38

364 +−−−=

[ ])20()(38

364 −+−−=

[ ])()( 3

60

3

56 −+−= [ ]3

4−−=

8adi$ luasnya adalah luassatuan34

L =



33

Soal 2:Luas daerah yang dibatasi oleh

Kurva y = !3 9 1$ sumbu &$ garis

! = 1 dan ! = * adalah5



34

Penyelesaian:

ketsa grafik y = !3 9 1diperoleh dengan menggeser

grafik y = !

3

seauh 1 satuanke ba;ah





3/

L = ∫ −

+−−

1

1

3 )1( dx x ∫ −

2

1

3 )1( dx x

+−−=−

1

1

4

4

1 )x( x2

1

4

4

1 )x( x−

[ ] ++−−−= )1()1(41

41 [ ])1()24(

41 −−−



36

[ ]++−−−=

)1()1( 4

1

4

1

[ ])1()24( 4

1 −−−

[ ] +−−= 2 [ ])2(43+

4322 +=

434=

8adi$luasnya adalah 4¾ satuan luas



3


grafik fungsi y = * 9 !*$ dan garis

y = ! adalah5



37

Penyelesaian:Karena kedua titik batas pengintegralan

belum diketahui$

maka kita harus menentukannya$dengan <ara menentukan titik potong

kedua grafik fungsi



40

Penyelesaian:

2itik potong grafik fungsi y = * 9 !*

dan y = ! sebagai berikut+

* 9 !* = !

!* ! 9 * = 0! *"! 9 1" = 0→ !1 = * dan !* = 1

Luas daerah yang dimaksud seperti

gambar berikut:



41

Luas daerah yang dimaksud seperti

gambar berikut:

X

Y

–2

2

y = * !*

y =

!

1



4*

X

Y

–2

2

y = * !*

y = !

1

L =

∫ −

=−−1

2

2 )2( dx x x1

2

2

2

13

3

1 )(2x−

−− x x

−−−= )1.1.1.2( 2

213

31 [ ]2

213

31 )2.()2.()2.(2 −−−−−



Documents

Matematika 2 Integral Luas Bidang (HAA)