MATEMATİK PROJE ÖDEVİ

MERT KEMAL COŞKUN 9-D 390

ÖĞRETMEN :YÜCEL KOYUNCU

SİNÜS TEOREMİ SUNUSU

SİNÜS TEOREMİ

• Herhangi bir ABC üçgeninde , çevrel çemberin yarıçapı R olmak üzere;

2sin sin sina b cA B C

R

*ÇEVREL ÇEMBER

• Çevrel çember, geometride, bir çokgenin tüm köşelerinden geçen çemberdir.

Üçgende çevrel çember Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi

herhangi iki kenar ortadikmesinin kesişim noktası alınarak bulunabilir.

• Önce çevrel çemberi bir kenara bırakıp üçgenin alanını kullanarak teoremi ispatlamaya çalışalım.

. sin( )2 2a h ac BA ABC

• Aynı yüksekliği AA’C dik üçgeninde yazsaydık h=b sinC olacaktı ve ABC nin alanı

sin( )2

ab CA ABC

• Anlaşılacağı gibi b veya c kenarına indireceğimiz bir dikme ile de alan

sin( )2

bc AA ABC

Bu Durumda Alansin sin sin( )2 2 2

ab C ac B bc AA ABC

2’leri Sadeleştirip Her Tarafı abc İle Bölüp Ters Çevirirsek

sin sin sin sin sin sin2 2 2

ab C ac B bc A ab C ac B bc A

sin sin sinab C ac B bc Aabc abc abc

sin sin sinC B Ac b a

sin sin sina b cA B C

• Yukarıdaki ispat iki kenar uzunluğu ve aralarındaki açının sinüsü ile alanı bulabileceğimizi gösterdi. Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere bulduğumuz eşitlik 2R ye de eşittir. İkinci ispat yönteminde bunu görebiliyoruz.

• ADC dik üçgeninde AD=2R ve mACDˆ=90 ∘ olduğundan

SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

ÖRNEK

ÇÖZÜM

Sinüs teoremine göre;

3 6sin sin sin sin 45ob cB C

3 3 2 2sin .sin 45 .6 6 2 4

o

• ÖRNEK

ÇÖZÜM

240sin sin sin 45 sin120c b xC B

sin120 .240sin 45

x

32 .240 120 622

x m dir.

ÖRNEK

ÇÖZÜM

3sin30 sin 453 3 21 22 2

AC

ACAC

ÖRNEK

4 4 3sin30 sin

3. sin 30

3sin 602

CSinC

C C

Cevap C seçeneğidir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

1( ) . .2

Alan ABC b c sinA da verilenler yazılırsa

124 .4 3. sin1202

324 .2 3.2

24 3. 8

b

b

b b

Cevap C seçeneğidir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Sinüs teoremine göre:

6 2sin302 .sin 30 612 . 626

R

R

R

R

Cevap E seçeneğidir.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

ABC dik üçgeninde;

2

9 3sin15 51 1 3( ) 10.14.sin 10.14. 422 2 5

.

A CDE cm

olur

Cevap D seçeneğidir.

ÇÖZÜM

KAYNAKÇAwww.sayisaldershane.com/trigonometri/sin%C3%BCs-ve-kosin%C3%BCs-teoremlerihttp://www.bilgicik.com/yazi/sinus-teoremi/www.vitaminegitim.comtr.wikipedia.org/wiki/Sin%C3%BCs_teoremiFinal-LYS Matematik Soru Bankası