GEOMETRİGEOMETRİPROJEPROJEÖDEVİÖDEVİ

BERRİNBERRİNCANERİCANERİ

9/G9/G419419

KONU: koordinat DoGRUSU, DIK KONU: koordinat DoGRUSU, DIK KOORDINAT DUZLEMI,VEKTORLERKOORDINAT DUZLEMI,VEKTORLER

KAYNAK: INTERNET,FEM YAYINLARI.KAYNAK: INTERNET,FEM YAYINLARI.

GEOMETRİGEOMETRİDik koordinat düzlemiDik koordinat düzlemi

Bir düzlemde dik kesişen iki sayı Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu düzleme “ doğrusunun oluşturduğu düzleme “

analitik düzlem “ denir.analitik düzlem “ denir.Analitik düzlem dik koordinat sistemi Analitik düzlem dik koordinat sistemi

veya dik koordinat düzlemi olarak veya dik koordinat düzlemi olarak adlandırılır.adlandırılır.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen Dik koordinat sisteminde yatay eksen X ekseni (apsis ekseni), düşey eksen X ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise Y ekseni (ordinat ekseni)’dır dırise Y ekseni (ordinat ekseni)’dır dır

Eksenlerin kesiştiği noktaya “orijin” Eksenlerin kesiştiği noktaya “orijin” denir.denir.

Analitik düzlemde her noktaya her Analitik düzlemde her noktaya her noktaya bir (x,y) sayı ikilisi karşılık noktaya bir (x,y) sayı ikilisi karşılık

gelir. Bu sayı ikilisine noktanın gelir. Bu sayı ikilisine noktanın koordinatları denir.koordinatları denir.

P(x,y) noktası iççin ,x noktasının P(x,y) noktası iççin ,x noktasının apsisi, y de ordinatı dır. Apsis ve apsisi, y de ordinatı dır. Apsis ve

ordinat değerleri eksenlere çizilen ordinat değerleri eksenlere çizilen dik doğruların eksenleri kestiği dik doğruların eksenleri kestiği

noktalardırnoktalardır

Orjin koordinatları 0(o,o)’dır.Orjin koordinatları 0(o,o)’dır.

X ekseni üzerinde noktaların ordinatları X ekseni üzerinde noktaların ordinatları sıfırdır. A(a,0) noktası gibi, y ekseni sıfırdır. A(a,0) noktası gibi, y ekseni

üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.B(0,b) noktası gibidir.

*koordinat eksenleri analitik düzlemi 4 *koordinat eksenleri analitik düzlemi 4 bölgeye ayrılırlar.bölgeye ayrılırlar.

1- Bölge = x>01- Bölge = x>0 y>0 y>0 2-Bölge = x<02-Bölge = x<0 y>0y>0 3-Bölge = x<03-Bölge = x<0 y<0y<0 4-Bölge = x>04-Bölge = x>0 Y<0Y<0

Örnek-1Örnek-1 : A(5,y+2) noktası 0x : A(5,y+2) noktası 0x ekseni üzerinde B(x+4,3)ekseni üzerinde B(x+4,3)

Noktası 0y ekseni üzerinde Noktası 0y ekseni üzerinde olduğuna göre C(x.y) noktası olduğuna göre C(x.y) noktası

hangi bölgelerdir?hangi bölgelerdir?(A) 1. BÖLGE (B) 2.BÖLGE (A) 1. BÖLGE (B) 2.BÖLGE (C) 3.BÖLGE (D) 4.BÖLGE (E) (C) 3.BÖLGE (D) 4.BÖLGE (E)

HİÇBİRİHİÇBİRİÇözüm-1: Çözüm-1: cevap C’dir cevap C’dir

Y+2=0 x+4=0Y+2=0 x+4=0 Y=-2 x=-4Y=-2 x=-4

C (-4 -2)C (-4 -2)

Örnek-2 : Örnek-2 : (a-3, b+2) noktası (a-3, b+2) noktası kordinat sisteminin 3, kordinat sisteminin 3,

Bölgesinde olduğuna göre (a,b) Bölgesinde olduğuna göre (a,b) ikilisi aşağıdakilerden ikilisi aşağıdakilerden

hangisidir?hangisidir?(2,-3) (B) (1-2) (C) (1,1) (D) (2,-3) (B) (1-2) (C) (1,1) (D)

(0,1) (E) (4,-4)(0,1) (E) (4,-4)Çözüm- : Çözüm- : cevap A dır.cevap A dır. (a-3,b+3)(a-3,b+3)

a-3<0 b+2<0a-3<0 b+2<0 a<0 b<-2a<0 b<-2

(a,b)(a,b)

. Doğrunun denklemi:. Doğrunun denklemi:Bir doğru üzerindeki denklemin kordinatlarını veren Bir doğru üzerindeki denklemin kordinatlarını veren

eşitliğe “ eşitliğe “ doğrunundoğrunun denklemidenklemi” denir.” denir. Y= mx+nY= mx+n

Y= mx+n eşitliğine m= eğim n= sabit sayıdır. Y= mx+n eşitliğine m= eğim n= sabit sayıdır. Ax+by+c=0 şeklinde verilen denklemde y yalnız Ax+by+c=0 şeklinde verilen denklemde y yalnız

bırakılırsa.bırakılırsa.Y= - a x – c elde edilir.Y= - a x – c elde edilir.

b db dx’in katsayısı - a eğimi verilir.x’in katsayısı - a eğimi verilir.

Öyle ise, bÖyle ise, bAx + by+c =0 doğrusunun eğimiAx + by+c =0 doğrusunun eğimi

M = - aM = - a BB

Eğimi eşit olan doğrulara “paralel doğrular” denir.Eğimi eşit olan doğrulara “paralel doğrular” denir.

DOĞRU ANALATİĞİDOĞRU ANALATİĞİ

Örnek:Örnek:A(1) ve B(11) olmak üzere c noktası A ile B A(1) ve B(11) olmak üzere c noktası A ile B

arasında bulunup [AC] = 2 koşulunu arasında bulunup [AC] = 2 koşulunu sağlıyorsa c noktası kordinatını bulunuz. sağlıyorsa c noktası kordinatını bulunuz.

[CB] 3[CB] 3A-7 B-9 C-8 D-10 E-2A-7 B-9 C-8 D-10 E-2

Çözüm: Çözüm: Cevap B dir çünkü ;Cevap B dir çünkü ;[AC] =x-1 [BC] = x-11[AC] =x-1 [BC] = x-11

x-1 = 2x-1 = 211-x 311-x 3

3x-3 =22-2x3x-3 =22-2x5x=255x=25X=5X=5C (9)C (9)

VektörlerVektörlerDüzlemdeki yönü doğru olan parçaların Düzlemdeki yönü doğru olan parçaların

üzerinde tanımlı eşlik bağlantısın üzerinde tanımlı eşlik bağlantısın oluşturduğu denkilk, sınıflarının her oluşturduğu denkilk, sınıflarının her

birine vektör denir.birine vektör denir.AB yönlü doğru parçasına eş olan AB yönlü doğru parçasına eş olan

doğru parçalarından bazıları doğru parçalarından bazıları gösterilmiştir. AB yönlü doğru gösterilmiştir. AB yönlü doğru

parçasına eş olan tüm yönü doğru parçasına eş olan tüm yönü doğru parçaların kümesi ( xy : xy =AB )’ dirparçaların kümesi ( xy : xy =AB )’ dir

AB vektörü AB =( xy : xy AB vektörü AB =( xy : xy =AB )’ şeklinde gösterilebilir.=AB )’ şeklinde gösterilebilir.

Başlangıç ve bitim noktası aynı Başlangıç ve bitim noktası aynı olan vektöre sıfır vektörü’’ denir.olan vektöre sıfır vektörü’’ denir.O = (AA , BB ,…) kümesinde 0 O = (AA , BB ,…) kümesinde 0

= AA = BB,… şeklinde = AA = BB,… şeklinde gösterilir.gösterilir.

0 vektörünün uzunluğu [AA] 0 vektörünün uzunluğu [AA] = [BB] = 0 yönü ve doğrusu = [BB] = 0 yönü ve doğrusu

tanımsızdır…tanımsızdır…

SIFIR VEKTÖRÜSIFIR VEKTÖRÜ

TERS VEKTÖRLERTERS VEKTÖRLER Doğrultuları aynı yönleri ters Doğrultuları aynı yönleri ters

olan vektörlere denir. Bu olan vektörlere denir. Bu yönlü doğru parçalarlının yönlü doğru parçalarlının

boyları eşit de olabilir farklıda boyları eşit de olabilir farklıda olabilir.olabilir.

BİR VEKTÖRÜN BİR VEKTÖRÜN NORMUNORMU

AB yönlü doğru parçalarının A AB yönlü doğru parçalarının A noktasının ile B noktasının arasındaki noktasının ile B noktasının arasındaki uzaklığı AB vektörünün normu denir.uzaklığı AB vektörünün normu denir.

AB yönlü doğru parçasının uzunluğu , |AB yönlü doğru parçasının uzunluğu , |AB| sembolü ile gösterilir.AB| sembolü ile gösterilir.

AB vektörünün büyüklüğü(normu) , ||AB vektörünün büyüklüğü(normu) , ||AB|| sembolü ile gösterilir.AB|| sembolü ile gösterilir.

AB vektörünün normu diye okunur.AB vektörünün normu diye okunur.||AB|| = ||AB|| =a ise , a ||AB|| = ||AB|| =a ise , a > > 0’dır.0’dır.

||AA|| = ||0|| = 0 dır.||AA|| = ||0|| = 0 dır.

ÖRNEKÖRNEKA=(-3 , 5) ve B=(-6 , -2) vektörleri A=(-3 , 5) ve B=(-6 , -2) vektörleri

veriliyor.veriliyor.3.A - C = 2.B olduğuna göre , C 3.A - C = 2.B olduğuna göre , C

vektörü kaçtır ? vektörü kaçtır ? A) (4.12) B) ( 8,10) C) (10 , A) (4.12) B) ( 8,10) C) (10 ,

14 ) D) (3 , 12) E) (3 , 19)14 ) D) (3 , 12) E) (3 , 19)ÇÖZÜMÇÖZÜM

Cevap E’ dir. çünkü ;Cevap E’ dir. çünkü ;3A – 2B = C3A – 2B = C

3(-3 , 5) – 2( -6,-2) = C3(-3 , 5) – 2( -6,-2) = C (-9 , 15) +(12 , 4 ) = C(-9 , 15) +(12 , 4 ) = C

C = ( 4 , 19)C = ( 4 , 19)

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLERÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

S-1S-1)) A(2 , 1) VE B(1 ,3) noktaları ile CD = (4 , 5) vektörü A(2 , 1) VE B(1 ,3) noktaları ile CD = (4 , 5) vektörü veriliyor. Buna göre , AB – CD vektördür aşağıdakilerden veriliyor. Buna göre , AB – CD vektördür aşağıdakilerden

hangisidir ?hangisidir ?( -5 , -1) B) ( -5 , 1) C) ( -4 , -1) D) ( -4, -1) E) ( 3 , 9)( -5 , -1) B) ( -5 , 1) C) ( -4 , -1) D) ( -4, -1) E) ( 3 , 9)

ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap A’dır . Çünkü ;Cevap A’dır . Çünkü ;

AB = B – A =(1,3)-(2,-1) AB = B – A =(1,3)-(2,-1) AB =(-1,4)AB =(-1,4)

AB – CD = (-1 , 4) – (4,5)AB – CD = (-1 , 4) – (4,5) =(-5,-1) =(-5,-1)

S-2S-2)) e1 ve e2 birim vektörler olmak üzere ; e1 ve e2 birim vektörler olmak üzere ;A:3e1 + 4e2 A:3e1 + 4e2 B:12e1 + 5e2B:12e1 + 5e2

İse |A| + |B| kaç birim’dir ?İse |A| + |B| kaç birim’dir ?A ) 14 B) 18 C ) 20 D) 24 E) 25A ) 14 B) 18 C ) 20 D) 24 E) 25

ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap B’dir. Çünkü ;Cevap B’dir. Çünkü ;

A= 3e1+4e2=A =(3 , 4) A= 3e1+4e2=A =(3 , 4) B=12e1+5e2=b=(12,5)B=12e1+5e2=b=(12,5)

|A|=√ 3^2+4^2 = 5|A|=√ 3^2+4^2 = 5

I B I = √12^2+5^2 = 13I B I = √12^2+5^2 = 1313+5=1813+5=18

S,3S,3= iki koordinat sisteminde a(m+3,n-1) noktası, = iki koordinat sisteminde a(m+3,n-1) noktası, 4. Bölgesinde B(m,n) noktası kaçtır?4. Bölgesinde B(m,n) noktası kaçtır?A ) (-2,-1)A ) (-2,-1)B) (-2,3)B) (-2,3)C) (3,4)C) (3,4)D) (8,2)D) (8,2)E) (10,-7)E) (10,-7)ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap A dır. Çünkü:Cevap A dır. Çünkü:A(m+3, n-1 ) noktası 4 . bölgede iseA(m+3, n-1 ) noktası 4 . bölgede iseM+3 > 0…..m>-3M+3 > 0…..m>-3n-1 <0……..n<1n-1 <0……..n<1=(-2,-1)=(-2,-1)

S.4S.4 A(-3,7) ve B(5,1) noktaları arasındaki uzaklık A(-3,7) ve B(5,1) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?kaç birimdir?A ) 20A ) 20B) 30B) 30C) 15C) 15D) 10D) 10E) 5E) 5ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap C dir çünkü ;Cevap C dir çünkü ;[AB] = √ (-3-5)2+(7-1)2[AB] = √ (-3-5)2+(7-1)2=√64+36 = √100=√64+36 = √100=10 birim=10 birim

S.5S.5 A(1,4) ve B(3-10) noktaları veriliyor [AB] orta A(1,4) ve B(3-10) noktaları veriliyor [AB] orta noktasının orjine uzaklığı kaç birimdir?noktasının orjine uzaklığı kaç birimdir?A) A) √12√12B) √13B) √13C) 14C) 14D) 24D) 24E) √10 E) √10 ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap B dir Çünkü; [AB]’ nin orta noktası C(x0,y0) Cevap B dir Çünkü; [AB]’ nin orta noktası C(x0,y0) olsunolsunX0= 1+3 =2, y0 4-10 =-3X0= 1+3 =2, y0 4-10 =-3C(2,-3) noktasının orjine uzaklığı,C(2,-3) noktasının orjine uzaklığı,[0C] =√22+(-3)2 =√13 birimdir.[0C] =√22+(-3)2 =√13 birimdir.

S.6S.6 Köşe noktalarının ordinatları, A(-4 ,5), B(-2,7), Köşe noktalarının ordinatları, A(-4 ,5), B(-2,7), C(6,10), D(a,b) olan ABCD paralel kenarında D C(6,10), D(a,b) olan ABCD paralel kenarında D noktasının koordinatları toplamı kaçtır?noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) A) 1313B) 14B) 14C) 15C) 15D) 18D) 18E) 12 E) 12 ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap E dir çünkü ; Cevap E dir çünkü ; -4+6 =-2+ aa = 4-4+6 =-2+ aa = 45+10 = 7+bb= 85+10 = 7+bb= 8A+b = 4 + 8 = 12 olur.A+b = 4 + 8 = 12 olur.

S.7S.7 Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A(5,4) B(-1,2) ve C(a,b) olan ABC üçgenin ağırlık A(5,4) B(-1,2) ve C(a,b) olan ABC üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları G (4,3) ise a+b kaçtır?merkezinin koordinatları G (4,3) ise a+b kaçtır?A) 12A) 12B) 18B) 18C) 24C) 24D) 25D) 25E) 11E) 11ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap E dir çünkü ;Cevap E dir çünkü ;4 = 5 -1 + aa = 8 4 = 5 -1 + aa = 8 3= 4 +2 + bb = 33= 4 +2 + bb = 3 Buradan = a+b = 8+3 Buradan = a+b = 8+3 =11 olur. =11 olur.

S.8S.8 0x ekseni ile pozitif yönde 45 derecelik açı yapan ve (- 0x ekseni ile pozitif yönde 45 derecelik açı yapan ve (-2,1) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?2,1) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?A)A) 11B) 4B) 4C) 5C) 5D) 3D) 3E) 0E) 0ÇÖZÜMÇÖZÜM Cevap E dir Çünkü ;Cevap E dir Çünkü ; a= 45m a= 45m = tan45 = tan45 =1 =1Eğimi m=1 olan A(-2,1) noktasından geçen doğru denklemi Eğimi m=1 olan A(-2,1) noktasından geçen doğru denklemi

y-1=1(x+2) y-x-3y-1=1(x+2) y-x-3=0 olur=0 olur

S.9S.9 Dik koordinat sisteminde d doğrusunun Dik koordinat sisteminde d doğrusunun denklemi nedir ?denklemi nedir ?A)A) 11B) 0B) 0C) 2C) 2D) 4D) 4E) 8E) 8ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap b dir çünküCevap b dir çünküA(-2,0) ve B(0,3) noktalarından geçen doğrunun A(-2,0) ve B(0,3) noktalarından geçen doğrunun denklemidenklemi3x – 2y +b = 0 dir.3x – 2y +b = 0 dir.

S.10S.10= 2x-y+4=0 ve x+y +2=0 doğrularının kesiştiği = 2x-y+4=0 ve x+y +2=0 doğrularının kesiştiği nokta nedir?nokta nedir?A)A) (-2,2)(-2,2)B) (-3,4)B) (-3,4)C) (-2,0) C) (-2,0) D) (0,0)D) (0,0)E) (1,-2)E) (1,-2)ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap C dir. Çünkü;Cevap C dir. Çünkü;2x-y+4=02x-y+4=0X+y+2=0X+y+2=03x+6=0x =-2 elde edilir.3x+6=0x =-2 elde edilir.Denklemlerin herhangi birinde x=-2 yazılırsa y=0 Denklemlerin herhangi birinde x=-2 yazılırsa y=0 bulunur bu göre bu iki doğru (-2,0) noktaları bulunur bu göre bu iki doğru (-2,0) noktaları kesişirler.kesişirler.

S.11S.11= Köşelerinin koordinatları A(3,8) B(4, -6) C(-= Köşelerinin koordinatları A(3,8) B(4, -6) C(-8,-2) olan ABC üçgenin BC kenarına ait kenar 8,-2) olan ABC üçgenin BC kenarına ait kenar ortay uzunluğu kaç birimdir?ortay uzunluğu kaç birimdir?A)A) 88B) 14B) 14C) 18C) 18D) 24D) 24E) 13E) 13ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap E dir Çünkü;Cevap E dir Çünkü;√(29+144)√(29+144)=√169 =13 olur.=√169 =13 olur.

S.12S.12 Dik koordinat düzleminde verilen A(2,a-3) Dik koordinat düzleminde verilen A(2,a-3) B(a+2,-5) noktaları aynı bölegede olduğuklarna B(a+2,-5) noktaları aynı bölegede olduğuklarna göre a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?göre a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?A) -3< a <3A) -3< a <3B) 3< a <-2B) 3< a <-2C) -2< a <3C) -2< a <3D) a< -2 <3D) a< -2 <3E)-2< 3 <aE)-2< 3 <aÇÖZÜMÇÖZÜMCevap C dir Çünkü;Cevap C dir Çünkü;a+2 > 0a+2 > 0 a>-2 a>-2a-3<0a-3<0a<0a<0buna göre;buna göre;-2<a<3-2<a<3

S.13S.13 A(-2) ve B(x) noktaları arasındaki uzaklık 6 A(-2) ve B(x) noktaları arasındaki uzaklık 6 birim ise x değerini bulunuz ?birim ise x değerini bulunuz ?A) (4,-8)A) (4,-8)B) (-8,9)B) (-8,9)C) (4,12)C) (4,12)D) (-4,8)D) (-4,8)E) (4,8)E) (4,8)ÇÖZÜMÇÖZÜM Cevap A dir. Çünkü ;Cevap A dir. Çünkü ; a ile b arası uzaklık [a-b] a ile b arası uzaklık [a-b][x-(-2)] = 6 [x+2]=6 [x-(-2)] = 6 [x+2]=6 X+2=6 x+2= -6X+2=6 x+2= -6X=4 x=-8X=4 x=-8 X=(4,-8) X=(4,-8)

S.14S.14 Sayı doğrusu üzerinde A(-2) ve B (7) olmak üzere Sayı doğrusu üzerinde A(-2) ve B (7) olmak üzere [AC]=2[BC] eşitliğini sağlayan C noktalarını bulunuz.[AC]=2[BC] eşitliğini sağlayan C noktalarını bulunuz.A) 4 veya 8A) 4 veya 8B) 5 veya 10B) 5 veya 10C) 3 veya 9C) 3 veya 9D) 4 veya 16D) 4 veya 16E) 16 veya 24E) 16 veya 24ÇÖZÜMÇÖZÜMCevap D dir. Çünkü;Cevap D dir. Çünkü;C(x)C(x)[x+2] =2[7-x][x+2] =2[7-x] x+2=2(x-7)x+2=2(x-7)X+2=2(7-x)X+2=2(7-x) x+2= 2x-14x+2= 2x-14X+2 = 14-2 xX+2 = 14-2 x x=16x=163x=123x=12X=4 X=4 4 veya 16.4 veya 16.

S.16S.16 A(3,1) , B(3,-3) ise AB vektörünün uzunluğu A(3,1) , B(3,-3) ise AB vektörünün uzunluğu kaç birim. Dir.kaç birim. Dir.

ÇÖZÜM ÇÖZÜM ABAB = (3,-3, -3-1) = (3,-3, -3-1)

AB = (0,-4)AB = (0,-4)[AB]=√0^2+(-4)^2[AB]=√0^2+(-4)^2

[AB]= 4 br[AB]= 4 brS.17S.17 A(5,-2) noktası ve BA=e₁ +3e₂ vektörü A(5,-2) noktası ve BA=e₁ +3e₂ vektörü

veriliyorveriliyorB vektörünün uzunluğu kaçtır?B vektörünün uzunluğu kaçtır?

ÇÖZÜMÇÖZÜMBA = A-B B= A-BABA = A-B B= A-BA

B= (5-2)-(1,3) B= (5-2)-(1,3) B= (4,-5) B= (4,-5)

[B]=√4^2+(-5)^2 = [B] = √41 birimdir.[B]=√4^2+(-5)^2 = [B] = √41 birimdir.

S.18S.18 V₁=(2,-3) ve V₂ = (-4,m) V₁=(2,-3) ve V₂ = (-4,m) vektörleri doğrusal bağımlı vektörleri doğrusal bağımlı

olduğuna göre m kaçtır.olduğuna göre m kaçtır.

ÇÖZÜMÇÖZÜM: : 2/-4 = -3/m == m=62/-4 = -3/m == m=6

S.19S.19 [A] = 6 , [B] =5 [A] = 6 , [B] =5Vektörleri arasındaki açı 30 derece Vektörleri arasındaki açı 30 derece

olduğuna göre A . B skalel çarpımı kaçtır?olduğuna göre A . B skalel çarpımı kaçtır?

ÇÖZÜMÇÖZÜM A . B = [A] . [B] . cos30 A . B = [A] . [B] . cos30 A . B = 6,5 √3/2 A . B = 6,5 √3/2

A . B =15√3 A . B =15√3

S.20S.20 A(1,4), B(3,3),(-2,-5) noktaları veriliyor. AB+BC A(1,4), B(3,3),(-2,-5) noktaları veriliyor. AB+BC toplam vektörünün bileşenleri kaçtır?toplam vektörünün bileşenleri kaçtır? A) (4, 8)A) (4, 8)B) (-3,-9)B) (-3,-9)C) (-4,-4)C) (-4,-4)D) (8,16)D) (8,16)E) (9,3)E) (9,3)ÇÖZÜMÇÖZÜM: Cevap B dir Çünkü :: Cevap B dir Çünkü :AB+BC= AC AB+BC= AC AC=C-A = (-2,-5)-(1,4)AC=C-A = (-2,-5)-(1,4)AC= (-3,-9) olur.AC= (-3,-9) olur.

GEÇEN YıLLARDA ÇIKMIŞ GEÇEN YıLLARDA ÇIKMIŞ SORULARSORULAR

1-)1-) A(2) ve B(x) noktaları A(2) ve B(x) noktaları arasındaki uzaklık 6 br ise x arasındaki uzaklık 6 br ise x

değerini bulunuz.değerini bulunuz.

[x-(-2)] = 6 [x+2]=6 [x-(-2)] = 6 [x+2]=6 X+2=6X+2=6 x+2=-6 x+2=-6X=4 x2 = 8X=4 x2 = 8

X=4-8X=4-8

2-)2-) 4x-3y+2 = 0 doğrusu ile 2√2x-y+1=0 doğrusunun 4x-3y+2 = 0 doğrusu ile 2√2x-y+1=0 doğrusunun

arasındaki açının cosinisü aşağıdakilerden hangisidir?arasındaki açının cosinisü aşağıdakilerden hangisidir?

A)1/3 A)1/3 B) 3-8√2/15 B) 3-8√2/15

C)3+8√2/15 D)√3/2 C)3+8√2/15 D)√3/2

E)√2/2E)√2/2CEVAP : CCEVAP : C

3-)3-) [6,-2] ve [3,x] ikililerine eşlenen serbest vektörlerin [6,-2] ve [3,x] ikililerine eşlenen serbest vektörlerin birbirine dik olması için x aşağadakilerin hangisine eşit birbirine dik olması için x aşağadakilerin hangisine eşit

olmalıdır.?olmalıdır.? A)9 A)9 B)4 B)4

C)-6C)-6 D)-9D)-9E)2E)2

CEVAP : ACEVAP : A

4-)4-) A=(3,4) vektörünün y=x doğrusu üzerindeki iz düşümü A=(3,4) vektörünün y=x doğrusu üzerindeki iz düşümü uzunluğu kaç birimdir.?uzunluğu kaç birimdir.?

A)3√2 B)4√2 A)3√2 B)4√2

C)7√2 C)7√2 D)4/√2D)4/√2

E) 7/√2E) 7/√2

CEVAP : DCEVAP : D

5)5) V₁= (3,4) V₂= (12,5) vektörleri arasındaki açıyı V₁= (3,4) V₂= (12,5) vektörleri arasındaki açıyı

ortalayan bir vektör V= (1,a) olduğuna göre a kaç olabilir?ortalayan bir vektör V= (1,a) olduğuna göre a kaç olabilir?

A) 5/7A) 5/7 B)7/9B)7/9

C)9/11C)9/11 D)11/13 D)11/13

E)13/15 E)13/15

CEVAP : E CEVAP : E

6)6) A=[2-4], B[8,-6] vektörleri veriliyor. X A+yB =[-4,-2] A=[2-4], B[8,-6] vektörleri veriliyor. X A+yB =[-4,-2] eşitliğini sağlayan x,y değerleri aşağıdakilerden eşitliğini sağlayan x,y değerleri aşağıdakilerden

hangisidir?hangisidir?

A) 1,-2 A) 1,-2 B)1,-1 B)1,-1

C)2,-1C)2,-1 D)2,1D)2,1

E)2,2 E)2,2

CEVAP : C CEVAP : C

7)7) A=(2,-2) ve B= (√3,1) vektörleri arasındaki açı kaç A=(2,-2) ve B= (√3,1) vektörleri arasındaki açı kaç

derecedir ?derecedir ?A) 90 A) 90 B) 75 B) 75

C)60C)60 D)45D)45

E)30E)30

CEVAP : B CEVAP : B

8)8) A(1,0,-1) noktasından geçen ve N=(-1,-2,1) vektörüne A(1,0,-1) noktasından geçen ve N=(-1,-2,1) vektörüne

dik olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir.dik olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir.A) x+2y –z -2 =0A) x+2y –z -2 =0 B)x-2y+2z=0B)x-2y+2z=0

C)x+y+z-1=0C)x+y+z-1=0 D)2x-y+z=0 D)2x-y+z=0

E) x-y-z-1=0E) x-y-z-1=0

CEVAP :A CEVAP :A

9)9) Denklemleri d₁: x+1/-2 = y-2/3 = z-4/-1 d₂: x/a = Denklemleri d₁: x+1/-2 = y-2/3 = z-4/-1 d₂: x/a =

y/2 = z/-4 ola doğrunun birbirine dik durumu olması için a y/2 = z/-4 ola doğrunun birbirine dik durumu olması için a kaç olmalıdır? kaç olmalıdır?

A) 1 B) 2A) 1 B) 2

C)3C)3 D)4 D)4 E)5E)5

CEVAP : E CEVAP : E

10)10) Köşe noktaları koordinatları A(-4,5), B(-2,7) C Köşe noktaları koordinatları A(-4,5), B(-2,7) C (6,10) D (a,b) olan ABCD paralel kenarında D (6,10) D (a,b) olan ABCD paralel kenarında D noktasının koordinatı toplamı aşağıdakilerden noktasının koordinatı toplamı aşağıdakilerden

hangisidir.hangisidir. A)12 A)12 B)24 B)24

C)14C)14 D)9D)9E)18E)18

CEVAP: ACEVAP: A