matematik 11€¦ · Ünite-1 : Trigonometri 1. 240° + 5p 18 işleminin sonucu kaç derecedir? 2. F A B E D C EAC açısının açıortayı [AD ışınıdır. m(FëAE) = 60° ve

mate

matik

11matematik

vizli Sokak No:16 D:6 tanbul

t/ +90 212 424 00 [email protected]

www.tammatyayincilik.com

Dikkat! Kit sek düzeyde görsel, sanatsal ve ak .

Tammat Ya t ’ye ait .

en tamamen y opya etmeyiniz.

Kopya ediyor .

O halde sa enilerinin y esile olun.

11.

genel yayın yönetmenieditörredaksiyon

ISBNbaskıbaskı tarihiyayıncı ser�fika no

: Süleyman TOZLU: Yunus SEVİNDİK: Semra YAVUZ, İbrahim LEBLEBİCİ Cafer KARADAŞ: 978-605-68509-8-1: Aykut Basım Yayın Matbaacılık San.Tic.Ltd.Ş�.: 2019: 44353

usta

Ünite 1 TRİGONOMETRİ

Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü............................................... 8 Trigonometrik Fonksiyonlar ................................................. 14 Geniş Açıların Dar Açılara İndirgenmesi ............................... 28 Kosinüs ve Sinüs Teoremleri ................................................ 42 Periyot ve Grafik .................................................................. 52 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ......................................... 60

Ünite 2 ANALİTİK GEOMETRİ

Noktanın Anali�ği ................................................................ 78 Doğrunun Anali�ği ............................................................... 90

Ünite 3 FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar ....................................... 114 Parabol............................................................................... 120 Fonksiyonların Dönüşümleri .............................................. 142

Ünite 4 DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ..... 166 İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ....... 170 İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri ....... 174

Ünite 5 ÇEMBER ve DAİRE

Çember ve Çemberin Yardımcı Elemanları ........................ 194 Çemberde Açı..................................................................... 200 Çemberde Uzunluk ............................................................ 214 Dairene Alan ...................................................................... 224

Ünite 6 UZAY GEOMETRİ

Dik Dairesel Silindir ............................................................ 246 Dik Dairesel Koni ................................................................ 247 Küre.................................................................................... 249

Ünite 7 OLASILIK

Koşullu Olasılık ................................................................... 256 Ağaç Diyagramı .................................................................. 258 Deneysel ve Teorik Olasılık ................................................ 259

Hamle-3 Cevaplar............................................................... 269

murat şahin

Bütün büyük işler küçük başlangıçlarla olur. Bu kitaptaki her bir bölüm küçük parçalardan oluşmaktadır. Bu parçaları birleş�rerek büyük işlere imza atabilirsiniz. Bu matema�ğin ruhunda var.

ramazan örsal

Yap�ğımız her işin en iyisi olması için çalışmalıyız. Ancak bu şekilde daha güzel işler yapabiliriz.

1. üNİTE

TRİGONOMETRİ

AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ - ESAS ÖLÇÜ

İNDİRGEME

PERİYOT VE GRAFİK

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

TEOREMLER

TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYON

Analitik Geometri

hamle Soruları 1 hamleler

1 2kuralı Öğren! örneği incele!

3 bir de sen dene!

8

Bölüm-1 : Açı Ölçü Birimleri Ve Esas Ölçü

Ünite-1 : Trigonometri

1.

A

B

O

Yukarıda verilen açı modellemesi için aşağıdaki öner-melerin hangileri doğrudur?

I. Açınınbaşlangıçkenarı[OB

II. Açınınbitimkenarı[OA

III. Açınegatifyönlüdür.

IV. VerilenaçıBéAOşeklindegösterilir.

2.

AB

O

Yukarıda verilen açı modellemesi için aşağıdaki boş-lukları doldurunuz.

Yön :.........................Başlangıçkenarı:..........................Bitimkenarı:..........................Gösterimi:...........................

Örnek :

AO

B

Yukarıda verilen açı modelinin, başlangıç kenarı, bitim ke-

narı, yönünü ve isimlendirilmesi belirtiniz.

Çözüm :

Başlangıçkenarı:[OB

Bitimkenarı:[OA

Yönü:Pozitifyönlüdür.

BéOAolarakisimlendirilir.

Yönlü Açılar

B

Bitimkenarı

Başlangıçkenarı

A

O

[OAbaşlangıçkenarı[OBbitimkenarıdır.

Saatindönmeyönlüilezıtyönlüaçıyapozitifyönlüaçıdenir.BuaçıAéOBşeklindegösterilir.

B

Başlangıç

kenarı

BitimkenarıA

O

[OBbaşlangıçkenarı

[OAbitimkenarı

BéOAaçısı,saatindönmeyönüileaynıolanaçıdır.Buaçıyanegatifyönlüaçıdenir.

hamleler


9

hamle Soruları 2



1. 240° +5p

18

işleminin sonucu kaç derecedir?

2.

A BF

E D

C

EACaçısınınaçıortayı[ADışınıdır.

m(FëAE) = 60° ve m(CëAB) = 2p

5 olduğuna göre, m(EëAD)

kaç derecedir?

3. 11p

12 –

3p

5


4. 11p

18 +

5p

3


3 bir de sen dene!

Örnek:4p

5 radyan kaç derecedir?

Çözüm:

D180°

=

4p

5

p

D=4

5 . 180° = 4 . 36° = 144°

Cevap: 144°

Örnek:7p

12 radyan kaç derecedir?

Çözüm:pyerine180°yaz. 7p

12 =

7 . 180°

12 = 7 . 15° = 105°

Cevap: 105°

Açı Ölçü Birimleri

1. Derece:

Birçemberin1

360°likyayınıgörenmerkezaçınınölçüsüne1°de-

recedenir.

2. Radyan:

Birçemberdeyarıçapuzunluğundakibiryayıgörenmerkezaçınınölçüsünebirradyandenir.

Dereceyiradyana,radyanıdereceyeçevirmekiçinaşağıdakiformülkullanılır.

D180°

= R

p

hamle Soruları hamleler


10



1. a = 49° 36ı

b = 28° 45ı

olduğuna göre, a – b kaç derece kaç dakikadır?

2. a = 40° 48ı

b = 12° 36ı

olduğuna göre, 2a – b kaç derece kaç dakikadır?

3. a = 48° 23ı 12ıı

b = 36° 45ı 28ıı

olduğuna göre, 2a + 3b toplamı kaçtır?

4. a = 16ı 24ıı

b = 19ı 12ıı

olduğuna göre, a

3 +

b

2 toplamı kaçtır?

5. x = 48° 32ı 20ıı

olduğuna göre, x

5 işleminin sonucu kaçtır?

3 bir de sen dene!

Örnek:

a = 36° 18ı 23ıı

b = 42° 55ı 49ıı

olduğuna göre, a + b kaç derece, dakika, saniyedir?

Çözüm: 36° 18ı 23ıı

42° 55ı 49ıı+ 79° 14ı 12ıı

23ıı

49ıı+ 72ıı

72ıı = 60ıı + 12ıı

= 1ı + 12ıı

18ı 36° 42°

1°+ 79°

55ı

1ı

+ 74ı

74ı = 60ı + 14ı

= 1° + 14ı

Cevap: 79° 14ı 12ıı

Derece - Dakika - Saniye1°=60'(dakika)1'=60''(saniye)

Yer ekseni

Yörüngedüzlemi

Ekvator

23°27 ı

66°33ı

Yerekseniveyörüngedüzlemibirbirinedikdeğildir.Yörüngedüzlemiileyerekseniarasında66°33'likaçıvar-dır.Yerekseniveekvatorbirbirinediktir.Bunagöreyörüngedüzlemiileekvatorarasındakiaçı90° - 66° 33ı = 23° 27ıolur.

3

hamleler


3 bir de sen dene!

11

hamle Soruları



1. 153p

7

radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

2. –49p

9

radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

3. 7238° açının esas ölçüsü kaç derecedir?

4. –8536° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?

Örnek:1050° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:1050 720– 330°

360

2

Esasölçü330°dir.Cevap: 330°

Örnek:17p

3 radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

Çözüm:2pnintamkatınıçıkartacağız.

17p

3– 4p =

17p – 12p

3 =

5p

3radyandır.

Cevap: 5p

3Örnek:–49p

4 radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

Çözüm:–49p

4+ 14p =

–49p + 56p

4 =

7p

4radyandır.

Cevap: 7p

4

Esas Ölçü

q = a+360.k,k∈ Z

q = a+2kp,k∈ Z

q’ninesasölçüsüa’dır.

Esasölçü:0≤ a < 360°

0 ≤ a < 2p aralığındadır.

4

12

Ara Test -

1. 12484ı dakikalık açı kaç derece kaç dakikadır?

A) 208° 04ı B) 208°14ı

C) 207°04ı D) 207°14ı

E) 208°34ı

2. 2845ı dakikalık açının tümleyeni kaç derece kaç dakikadır?

A) 47° 25ı B) 42°35ı

C) 45°25ı D) 45°35ı

E) 46°15ı

3. ABC üçgeninde,

m(ëA)=42°14ı 26ıı

m(ëB)=78°37ı 45ıı

olduğuna göre, m(ëC) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 49°08ı 39ıı B) 49°07ı 49ıı

C) 59°08ı 38ıı D) 60°07ı 59ıı

E) 59°07ı 49ıı

4. a = 124° 36ı 45ıı

olduğuna göre, a

5 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 24°55ı 36ıı B) 24°55ı 36ıı

C) 24°46ı 21ıı D) 24°55ı 21ıı

E) 24°56ı 36ıı

5. a = 36° 23ı 42ıı

b = 48° 47ı 46ıı

olduğuna göre, 3a + 2b aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 200°52ı 36ıı B) 204°46ı 26ıı

C) 206°46ı 38ıı D) 206°52ı 45ıı

E) 205°46ı 38ıı

6. a = 48° 23ı

olduğuna göre, a

5 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 9°40ı 36ıı B) 9°41ı

C) 9°40ı 23ıı D) 9°41ı 36ıı

E) 9°40ı 26ıı

7.

B

y

x

C

D

EA

CAEaçısınınaçıortayı,[ADışınıdır.

m(BëAD)=48°20ı

m(DëAE)=30°40ı

yukarıdaki verilere göre, m(BëAC) kaç derecedir?

A) 17° 30ı B) 17°40ı C) 18°40ı

D) 18°30ı E) 16°40ı

8. D C

A B

E

m(DëAB) açıortayı,

|AE|

m(CëBA) açıortayı,

|BE|

m(AëDC)=102°40ı

m(BëCD)=146°20ı

yukarıdaki verilere göre, m(AëEB) kaç derecedir?

A) 124° 50ı B) 124°40ı C) 124°30ı

D) 125°20ı E) 125°40ı

1

1-A 2-B 3-E 4-D 5-C 6-A 7-B 8-C

13

Ara Test -

1. a = 60° 32ı

b = 40° 46ı

olduğuna göre, 2a + 3b kaç derece ve kaç dakikadır?

A) 243°22ı B) 242°36ı

C) 241°22ı D) 241°36ı

E) 242°22ı

2. a = 70° 48ı açısının ölçüsü kaç dakikadır?

A) 4136ı B) 4178ı

C) 4188ı D) 4248ı

E) 4308ı

3. A

I

B C

Iüçgenininiçteğetçem-berininmerkezidir.m(ëA)=85°36ı

olduğuna göre, m(Bë I C) açısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 133°48ı B) 128°48ı

C) 130°48ı D) 131°48ı

E) 132°48ı

4. A

B C

D76º 34ı

[BD]ve[CD]açıortay

m(CëAD)=76°34ı

olduğuna göre, m(BëDC) açısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 13°26ı B) 12°36ı

C) 18°46ı D) 14°26ı

E) 14°22ı

5. 13578° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?

A) 78° B) 178° C) 262° D) 246° E) 258°

6. –1317° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?

A) 23° B) 93° C) 123° D) 133° E) 143°

7. –79p

6 radyanlık açının esas ölçüsü kaç derecedir?

A) 330° B) 240° C) 210° D) 150° E) 30°

8. 112p

5 radyanlık açının esas ölçüs kaç derecedir?

A) 72° B) 108° C) 136° D) 144° E) 288°

2

1-A 2-B 3-E 4-D 5-C 6-A 7-B 8-C 1-A 2-D 3-E 4-A 5-E 6-C 7-D 8-A



14


3 bir de sen dene!

1. I. 2x2+y2 = 2

II. x2=1–y2

III. 3x2+3y2 = 9

Yukarıda verilenlerden hangileri birim çember denklemidir?

2. Adñ2

2, an noktası birim çember üzerinde olduğuna göre, a

nın alabileceği değerler nelerdir?

3. Orjinden geçen 240° lik pozitif yönlü açı birmi çemberihangi noktada keser?

4. Orjinden geçen 210° lik negatif yönlü açı birim çemberihangi noktadan keser?

5.

a

A

13

5

B C

ABCüçgen

[AB]⊥[BC]

|AB|=5cm

|BC|=13cm

m(AéBC)=a

Yukarıdaki verilere göre, sina – cosa kaçtır?

Örnek:Orjinden geçen 30°lik pozitif yönlü açı birim çemberi hangi noktada keser?

Çözüm:

1

y

x–1 1

30°O

–1

,Añ32

12

ñ32

12

Cevap: dñ3

2,

1

2n

Birim çember:Orjinebirbirimuzaklıktakinoktalarkümesinebirimçemberdenir.

1

y

x–1 1

A(x,y)

xO θ

y

–1

Birimçemberindenklemi:

x2+y2=1dir.

Trigonometrik Oranlar

a

A

karşıdikkenar

komşudikkenar

hipotenüs

BC

sina = karşıdikkenaruzunluğuhipotenüsuzunluğu

= |AC|

|AB|

cosa = komşudikkenaruzunluğu

hipotenüsuzunluğu = |BC||AB|

tana = karşıdikkenaruzunluğukomşudikkenaruzunluğu

= |AC|

|BC|

cota = komşudikkenaruzunluğukarşıdikkenaruzunluğu

= |BC||AC|

5

Bölüm-2 : Trigonometrik Fonksiyonlar

hamleler


15

hamle Soruları 6

1.

O

A

40°

x

y

birim çemberi üzerinde verilen A noktasının koordinat-ları nedir?

2.

O

30°A

x

y

Birim çember üzerinde verilen A noktasının koordinat-ları nedir?

3.

O

70°

A

x

y

Birim çember üzerinde verilen A noktasının koordinat-ları nedir?

4. sin180°+cos270°cos90°+sin270°

ifadesinin değeri kaçtır?

3 bir de sen dene!

Örnek:

sin450°–cos180°cos1080°

İfadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:

sin450°=sin90°=1

cos180°=–1

cos1080°=cos0°=1

1–(–1)1

= 2

Cevap: 2

Birim Çemberde Sinüs ve Cosinüs Fonksiyonları:y(sinüsekseni)

x(cosinüsekseni)

A(x,y)

x

y1

a

sina = y1

cosa = x

1

A(x,y)=A(cosa,sina)

0º - 90º - 180º - 270º açılarının trigonometrik değerleri

0° 90° 180° 270°

sin 0 1 0 –1

cos 1 0 –1 0





16


3 bir de sen dene!

1.

O

A B

50°

x

y = 1

y

Yukarıda verilen birim çemberde, A noktasının koordi-natları nedir?

2. cot

p

2– sin

3p

2tan2p+cosp

işleminin sonucu kaçtır?

3. tan1080°+cos450°cot810°+sin1710°


Örnek :tan0°+cos360°

cot(–90°)+sin270°

İfadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm :

tan0°=0

cos360°=cos0°=1

cot(–90°)=cot270°=0

sin270°=–1

0 + 1

0 – 1 = –1

Cevap: –1

Birim Çemberde Tanjant ve Cotanjant Fonksiyonları:

Ox

y

y = 1

x = 1

α

b

a

cotanjantekseni

tanjantekseni

tana = a1

cota = b1

0° 90° 180° 270°

tan 0 tanımsız 0 tanımsızcot tanımsız 0 tanımsız 0

Birim Çemberde Secant ve Cosecant Fonksiyonları

y

xO

B

x

y(0, 1)

A(Secx, 0)

C (0, Cosecx)

|AO|=secx|OC|=cosecx

7


hamleler


17

hamle Soruları 8



1. a=cos240°b=cos310°c=cot140°

olduğuna göre, a, b ve c nin işaretlerini sırasıyla yazınız.

2. a=tan300°b=cot230°c=sec260°


3. a=cos5p

6,b=sin

2p

3, c=tan

11p

6


4. a=sin140°b=cos280°c=cot260°


5. 0 < x < p

2olmaküzere,

a=cos(p2 + x),b=cos(3p

2– x),c=cos(3p

2+ x)


6. 0 < x < p

2olmaküzere,

a=sin(p2 + x),b=sin(3p

2– x),c=sin(3p

2+ x)


3 bir de sen dene!

Örnek:a=sin170°,b=cos200°,c=tan230°

olduğuna göre a, b, c nin işaretleri sırasıyla nedir?

Çözüm:a=sin170° 2. bölgedepozitifişaretlidir.

b=cos200° 3. bölgedenegatifişaretlidir.

c=tan230° 3. bölgedepozitifişaretlidir.

Cevap: (+, –, +)

İşaret incelemesi:

x ve y eksenleri analitik düzlemi 4 bölgeye ayırır. Sinüs vecosinüs'ünbubölgelerdekiişaretleriaşağıdakigibidir.

y

c s

2. bölge(–, +)

c s

1. bölge(+, +)

c s

3. bölge(–, –)

c s

4. bölge(+, –)

x



18


1. tanp

6+ cot

p

3

sinp

3


2. sin750°+cos1125°tan(–660°)


3. tan15° değerini dik üçgen yardımıyla hesaplayınız.

4.

30°

Zehra'nınboyu150cmdir.Zehra'nın ağaca uzaklığı 346,4 cm olduğuna göre, ağacın boyu kaç cm dir?(ñ3 ≅1,732alınız.)

5.

45°30°Ali Hasan

Mehmet

Ali ile Mehmet arasındaki uzaklık 300 cm olduğuna göre, Mehmet ile Hasan arasındaki uzaklık kaç cm dir?(ñ2 ≅1,414alınız.)

3 bir de sen dene!

Örnek:cot15° değeri kaçtır?

Çözüm:

A

B C D

a2a

2a30°

añ315°

60°

cot15=añ3+2a

acot15=2+ñ3

Cevap: 2 + ñ3

Özel Trigonometrik Açılar:

A

a

B

2a

añ3 C30°

60°

sin30°=cos60°=a2a

= 1

2

sin60°=cos30°=añ3

2a =

ñ3

2

tan30°=cot60°=aañ3

= 1

ñ3

tan60°=cot30°=añ3

a = ñ3

añ2

a

a

A

CB45°

45° sin45°=cos45°=aañ2

= 1

ñ2

tan45°=cot45°=aa

= 1

Birbirini 90° ye tamamlayan açıların sinüs'ü cosinüs'üne,tanjant'ıcotanjantı'naeşittir.

9


hamleler


19

hamle Soruları

1. x ∈ R olmak üzere,

sina = 3x – 1

5

olduğuna göre, x hangi aralıkta değer alır?

2. A=sinx+cosy

olduğuna göre, A nın değer aralığını bulunuz.

3. sinx+cosx=1

3

olduğuna göre, sinx.cosx çarpımı kaçtır?

4. sin2x

1–cosx +

cos2x

1+sinxişleminin sonucu kaçtır?

5. sin4x–cos4x

sin2x–cos2x


6. x ∈ (0,p2) olmaküzere, 1+2sinx.cosx

işleminin sonucu nedir?

3 bir de sen dene!

Örnek:

A = 3sinx + 4 olduğuna göre, A nın değer aralığı nedir?

Çözüm:

–1 ≤sinx≤ 1

–3 ≤3sinx≤ 3

–3 + 4 ≤3sinx+4≤ 3 + 4

1 ≤3sinx+4≤ 7

Cevap: [1, 7]

Sinüs ve Cosinüs Fonksiyonlarının Özellikleri:

(0,1)

(–1,0) (1,0)x

y

xcosx

sinx

(0,–1)

• –1 ≤cosx≤ 1

–1 ≤sinx≤ 1

• sin2x+cos2x = 1

10





20


1. 3cosx+2sinxcosx+4sinx

= 3

5

olduğuna göre, tanx değeri kaçtır?

2. tanx+cotx=4

olduğuna göre, tan2x + cot2x ifadesinin değeri kaçtır?

3. tanx–cotx=1

2

olduğuna göre, tan2x + cot2x ifadesinin değeri kaçtır?

4. 1+cot2x–cosec2x

ifadesinin eşiti nedir?

5. tan2x–sec2x


6. tanx>cotxolmaküzere,

sec2x

cosec2x +

cosec2x

sec2x = 27

olduğuna göre, tanx – cotx değeri kaçtır?

3 bir de sen dene!

Örnek:3sinx+4cosx=0

olduğuna göre, tanx kaçtır?

Çözüm:3.sinx=–4cosx

sinxcosx

= – 4

3tanx=–

4

3

Cevap: – 4

3

Tanjant ve Cotanjant Fonksiyonlarının Özellikleri:

• tanx=sinxcosx

• cotx=cosxsinx

• secx=1

cosx• cosecx=

1

sinx

• tanx.cotx=1


11

21

7. sinx1+cosx

+ 1+cosxsinx


8. sinx1+sinx

– sinx

1–sinxifadesinin eşiti nedir

9. cos4x–sin4x

2cos2x – 1


10. sinx+tanx1+cosx

ifadesinin eşiti nedir

11. sin2x

1–sec2x +

cos2x

1–cosec2x


12. sin2a

1–cosa– cosa


13. sin4x–cos4x+4sin2x+6cos2x


14. cos6x+sin6x+3sin2x.cos2x




22


12


3 bir de sen dene!

1.

O

70° 1

B

A

x

x = 1

y

y = 1

Yukarıda verilen birim çemberde |AB| uzunluğu nedir?

2.

O

A

B

y

x

α

Yukarıda verilen birim çemberde m(AéOB) = a olduğuna göre, B noktasının koordinatlarını yazınız.

Örnek :

O

B E

D

A(0, 1)

C

20° x

x=1

y

y=1

Yukarıdaki O merkezli birim çemberde verilenlere göre, E¿DC üçgeninin alanı kaç br2 dir?

Çözüm :|AD|=tan20° |EA|=1

|ED|=1–tan20°

|BC|=cot20° |EC|=cot20°–1

Alan(EDC)=(1–tan20°).(cot20°–1)

2dir.

Birim Çember Uygulamaları:

cota

cosa

sina

tana

y

y=1

x = 1

x

–1

–1

1

1a

23

3.

O

20ºB

A

x

x = 1

y

Yukarıda verilen birim çemberde |AB| uzunluğu kaçtır?

4.

O H C

B

A

x

y = –1

y

Birimçemberde|OH|=|HC|[AH]⊥[OC]dir. [OA] ışınının y = –1 doğrusunu kestiği nokta B olduğu-

na göre, |AB| kaç birimdir?

5.

O

A

B

40°

x

y

1

1

–1

–1

Yukarıda verilen birim çemberde |AB| uzunluğu kaç bi-rimdir?

6.

O

A

B

Dθ

C

x

x = 1

y

Birimçemberdem(BéOD)=q olmaküzere, A¿BC üçgeninin alanının q cinsinden eşiti nedir?

7.

O

A B

x

x = 1

y

140°

Yukarıda verilen birim çemberde ABO üçgeninin alanı kaçtır?

8.

O

A B

x

x = –1

y

250°

Birim çemberde ABO üçgeninin alanı kaçtır?

24

Ara Test -

1.

O

A

B

C

30°

x

x = 1y

Yukarıda verilen birim çemberde |AB|.|AC| değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

O

AB

DHx

y

Yukarıda verilen birim çemberde |BA| uzunluğu kaçtır?

A) 13

B)1ñ3 C) 1

2D)ñ3

2E) 1–ñ3

2

3.

O

A

BD

C

E60° x

y

x = 1

y = 1

Yukarıda verilen birim çemberde |AO||CO|

oranı kaçtır?

A) ñ2 B) ñ3 C) ñ32

D) 2ñ3 E) 3ñ3

4.

O

A

Dx

y

α

Yukarıda verilen birim çemberde A noktasının koordi-natları nedir?

A) (cosa,sina) B) (sina,cosa)C) (–sina,cosa) D) (–cosa,–sina)

E) (–cosa,sina)

5.

OA

B

H

y

x

|OH|=|AH|

Buna göre, birim çemberde B noktasının koordinatları nedir?

A) (cos210º,sin210º) B) (cos225º,sin225º)C) (cos240º,sin240º) D) (cos260º,sin260º)

E) (cos300º,sin300º)

2.

x

y

O

C

AB

D

x = 1

y = –1

25°

Yukarıda verilen birim çemberde |AD| . |BC| çarpımı kaçtır?

A) 12

B)1 C) 32

D)2 E) 52

3

1-A 2-E 3-B 4-E 5-C 6-B

25

Ara Test -

1. sin3x+cos3x

1–sinx.cosx +

sin3x–cos3x

1+sinx.cosx

ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2sinx B) 2cosx C) cosx+sinx

D) 2sinx–2cosx E) 1

2. cos4x–sin4x

cosx+sinx


A) cosx+sinx B) cosx–sinx C) sinx–cosx

D) 2sin2x–1 E) 1

3. tanx–cotx=3

olduğuna göre, tan2x + cot2x değeri kaçtır?

A) 7 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13

4. cos50°.cos51°.cos52°...cos169°


A) –1 B) –1

2C) 0 D)

1

2E) 1

5. sinx1+cosx

+ cotx


A)1

sinxB)

1

cosxC) sinx D) cosx E) tanx

6. 1

1–sinx –

1

1+sinx


A) sinx B) 2tanx C) 2cotx

D) 2tanx.secx E) 2cotx.secx

7. tanx+cotxsec2x+cosec2x


A) secx.cosecx B) sinx.cosx C) 2tanx

D) 3.tanx E) 1

8. 3.cosx+4sinx2cosx+sinx

= 3

eşitliğini sağlayan x dar açısı için sinx değeri kaçtır?

A)1

3B)

3

5C)

4

5D)

1

ò10 E)

3

ò10

4

1-A 2-E 3-B 4-E 5-C 6-B 1-A 2-B 3-D 4-C 5-A 6-D 7-B 8-E

64

Ünite testi -

1. 2sinfπ

3 + xp = 2m + 1

eşitliği veriliyor.

Buna göre, m hangi aralıktadır?

A) [– 12

, 12 ] B) [0, 1] C) [–1, 1]

D) [– 3

2 ,

12 ] E) [ 3

2 , –

12 ]

2. sinxcotx

– 1

cosx

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) cosx B) sinx C) 1 D) –sinx E) –cosx

3. a = sin(–160°) b = cos(–70°) c = tan(–100°) d = cot(–70°)

a, b, c, d sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?

A) d < b < a < c B) d < a < b < cC) a < d < b < c D) a < b < d < c E) b < a < c < d

4.

A(x,y)

y

xB(m,n)

Birim çember üzerinde A(x, y) ve B(m, n) noktaları veriliyor.

Buna göre, m + nx2 + y2

oranı kaçtır?

A) 12

B) 1 C) –1 D) 2 E) 0

5. π < x < 3π

2 olmak üzere,

cosx = 1a


A) óa2 õ+ 1 B) –óa2 õ– 1 C) 1a

D) 1

óa2 õ– 1 E) óa2 õ– 1

6.

xA B

C D1

3

[AB] ⊥ [BC] [BC] ⊥ [CD] |CD| = 1 br |AB| = 3 br |BC| = 3 br m(DéAB) = x

Yukarıdaki verilere göre, sinx değeri kaçtır?

A) 13

B) 12

C) 3

5 D)

45

E) 5

6

1

1-E 2-E 3-B 4-C 5-E 6-C

65

Ünite testi -

1.

4mYer

α

Yukarıda verilen şekilde projeksiyon perdesinden 4 m uzak-

lıktaki bir projeksiyon cihazının görüntüsü perdeyi tam olarak doldurmaktadır.sina = 0,8olduğuna göre, görüntünün oluştuğu ekranın boyu kaç metredir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

2. tanx – cotx = 3olduğuna göre, tan3x – cot3x toplamı kaçtır?

A) 36 B) 32 C) 27 D) 16 E) 5

3.

D

B

A

60º

Cx

ABC dik üçgenAB ⊥ BC|AD| = |BD|m(BéAC) = 60°m(BéCD) = x


A) 1ñ3

B) 1

2ñ3C) ñ3 D)

12

E) 2ñ3

4.

A

y

xO H B

60º

m(AéOH) = 60°

Yukarıda verilen birim çembere göre, |HB| kaç br dir?

A) 12

B) 1ñ3

C) ñ3 D) 1 – ñ3 E)13

5. Aşağıdakilerden hangisi cot40° değerine eşittir?

A) tan130° B) cot140° C) cot320°D) tan210° E) tan230°

6. a = sin93°b = cos176c = tan183°a, b, c değerlerinin işaretleri aşağıdakilerden hangisindesırasıyla verilmiştir?

A) +, –, – B) +, –, + C) –, +, +D) +, +, + E) –, –, –

2

1-C 2-A 3-B 4-A 5-E 6-B1-E 2-E 3-B 4-C 5-E 6-C

66

Ünite testi -

1. sin(π + x) + cosf3π

2 – xp + sin(–x)

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3sinx B) sinx C) –3sinxD) –2sinx E) –sinx

2. π < x < 3π

2 olmak üzere,

3cosx + 12sinx2sinx + cosx

= 4

olduğuna göre, sinx değeri kaçtır?

A) –1

ò17B) –

4ò17

C) –14

D) 4

ò17 E)

1ò17

3. a = cos70°b = cos320°c = cos(–20°)

a, b, c sıralama aşağıdakilerden hangisidir?

A) b < a < c B) a < c < bC) a < b < c D) c < a < b

E) c < b < a

4. cos345° + sin345° ifadesinin eşiti kaçtır?

A) –1 B) –1ñ2

C) 0 D) 1ñ2

E) 1

5. D C

E

A

x

B

F

ABCD kare

A¿DE eşkenar üçgen

D, E ve F noktaları doğrusal-

dır.

Buna göre, tanx değeri kaçtır?

A) ñ3 B) ñ3 – 1 C) ñ3 + 1 D) 1 E) 1ñ3

6.

BA 8

3

55

CD ABCD yamuk[AB] // [CD]|AB| = 8 cm|AD| = |BC| = 5 cm|CD| = 3 cm

olduğuna göre |BD| kaç cm dir?

A) 7 B) 3ñ3 C) 4ñ3 D) 6 E) 9

3

1-C 2-A 3-C 4-D 5-D 6-A

67

Ünite testi -

1. a ve b tamsayı olmak üzere,

a . cosx + b . sinx = óa2 õ+ b2 eşitliğinde,

cosx = a

òa2õ + b2, sinx =

b

òa2õ + b2 dir.

Buna göre, 3cosx + 4sinx = 5 ise tanx aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1 B) 3

5 C)

45

D) 3

4E)

43

2. 0 < a < b < c olmak üzere,cos(ax + b), cos(bx + c), cos(cx + a) fonksiyonların periyotlarısırasıyla T1, T2, T3 dür.Buna göre, T1, T2, T3 sıralamaların hangisi doğrudur?

A) T1 > T2 > T3 B) T1 > T3 > T2 C) T2 > T1 > T3

D) T3 > T1 > T2 E) T3 > T2 > T1

3.

A

COHB

125º

y

x

m(CéOA) = 125°

Yukarıda verilen birim çembere göre, |BH| kaç br dir?

A) 1 – cos125° B) 1 + cos125° C) 1 – sin125°D) 1 + sin125° E) cos125°

4. sinx – cosx = 12

olduğuna göre, sin3x – cos3x değeri kaçtır?

A) 1516

B) 1116

C) 9

16D)

12

E) 716

5. a = cos160°b = cos200°c = cos250°d = cos340°

a, b, c ve d yi küçükten büyüğe doğru sıralanması aşağı-dakilerden hangisidir?

A) b < d < a < c B) a < b < d < cC) a < b < c < d D) a = b < c < d

E) a = b < d < c

6.

4

B D 53

A

x

C

ABC dik üçgenAB ⊥ BC|AB| = 4|BD| = 3|DC| = 5

m(DéAC) = x

yukarıdaki verilere göre, tanx değeri kaçtır?

A) 3 B) 2 C) ñ5 D) 13

E) 12

4

1-E 2-A 3-B 4-B 5-D 6-E1-C 2-A 3-C 4-D 5-D 6-A

68

Ünite testi -

1. cos2a + 3cosa + 5ifadesi kaç farklı tamsayı değeri alır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

2.

1m

18m

17m1m

1m

1m

1m

xcm

1m

α

α

Şekilde bir rampa sistemi verilmiştir.Rampa sisteminin düzlemde oluşturduğu eğim açısı a = 10° dir. Bu rampa sisteminde çıkılabilecek maksimum yükseklik

x kaç cm dir?(tan10° = 0,1763 olarak alınız.)

A) 5,6416 B) 5,4653 C) 5,6480 D) 5,6416 E) 5,4653

3. π

2 < x < π olmak üzere,

12 – cosx

+ 1

2 + cosx =

1615


A) 1ñ3

B) ñ3 C) –ñ3 D) –1ñ3

E) –12

4. π

2< a < q < π olmak üzere,

I. cosa < cosqII. sina < sinqIII. tana < tanqIV. cota < cotq

Yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve IIID) II, III ve IV E) I, III ve IV

5. A

α

B C

D

E

24

ABC eşkenar üçgen

|AE| = 2

|AD| = 4

m(AéDE) = a

yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır?

A) 12

B) 2 C) 1 D) 1ñ3

E) ñ3

6. x + y = π

4

olduğuna göre, sin(2x + y) değeri aşağıdakilerden hangisi-ne eşittir?

A) siny B) cosy C) sinxD) cosx E) sin(x + y)

5

1-A 2-A 3-C 4-B 5-D 6-B

69

Ünite testi -

1. A

10

c b

B C

ABC üçgen|AB| = c|AC| = b|BC| = 10

Yukarıdaki verilere göre, c.cosëB + b . cosëC kaçtır?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

2. cos20° + cos21° + cos22° + ... + cos290°


A) 44 B) 492

C) 45 D) 912

E) 146

3.

O

A

y

xB

Cα

Birim çemberde|OA| ⊥ |AC|

tana = 3

4

olduğuna göre, IBCI değeri kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 16

E) 1

12

4. a = 1 + 2 tanxb = 2 – cotx

olduğuna göre, arasındaki bağıntı nedir?

A) ab – 2a – b + 4 = 0 B) ab + 2a – b + 4 = 0C) ab – 2a + b + 4 = 0 D) ab – 2a – b – 4 = 0

E) ab + 2a + b – 4 = 0

5. Aşağıda Murat'ın bir kovayı sabit makara yardımıyla belirli biryüksekliğe kaldırmasıyla elde edilen üç konum verilmiştir.

I. Konum

120

cm

II. Konum

10 cmx cm

α

III. Konum

30 cmy cm

θ

● I. Konumda ipin Murat'ın tuttuğu kısmının makaraya uzak-

lığı 120 cm dir.● II. Konumda yataya doğru x cm hareket ettiğinde kova yer-

den 10 cm yükseliyor. a açısı ipin zeminle paralel doğru ileyaptığı açıdır.

● III. Konumda yataya doğru y cm hareket ettiğinde kovayerden 30 cm yükseliyor. q açısı ipin zemine paralel doğruile yaptığı açıdır.

Buna göre, tana . tanq . (y–x) değeri kaçtır?

A) 64 B) 72 C) 96 D) 128 E) 144

6.

D

E

34

A

9

α

C

B

ABC dik üçgen|CA| ⊥ |AB||DE| ⊥ |CB|m(DéAB) = a

Yukarıdaki verilere göre, tana kaçtır?

A) 3

11 B)

95

C) 113

D) 43

E) 3

4

6

1-B 2-D 3-C 4-A 5-D 6-A1-A 2-A 3-C 4-B 5-D 6-B

70

Ünite testi -

1. İkizkenar üçgen olmayan bir ABC üçgenin kenar uzunluk-

ları arasında b3 – a2b + a2c – c3 = 0 bağıntısı varsa, A açısıkaç derecedir?

A) 30° B) 45° C) 60° D) 90° E) 120°

2.

O

30º

y = 1CA

B

x

y Birim çemberde

m(AéOC) = 30°

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaçtır?

A) 2ñ3

– 1 B) 2ñ3

C) ñ3

2

D) ñ3

2– 1 E)

1ñ3

3. cotxtanx + cotx

= 4sinx – 3

olduğuna göre, sinx kaçtır?

A) 1ñ2

B) 1ñ3

C) 2ñ2 – 2

D) ñ23

E) 2 – ñ2

4. A

D6

10

yx

B C

ABC dik üçgen|BD| = |DC||AD| = 6 cm|DC| = 10 cmm(AéBD) = xm(AéCB) = y

Yukarıdaki verilere göre, tanx.coty çarpımı kaçtır?

A) 13

B) 12

C) 23

D) 1 E) 3

2

5. Aşağıda f(x) = 2.sin(3x + π2 ) + 1 fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

x

y

3

–1 32π

38π

314π

f(x)

Buna göre,

I. f(x) fonksiyonunun periyodu 2π3

dır.

II. f(x) çift fonksiyondur.

III. f(x) fonksiyonunun görüntü kümesi [–1, 3] aralığındadır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve IIID) II ve III E) I, II ve III

6. sin(6π + x) . tanf7π

2– xp . cos(–x)

cos(11π + x) . sin(π + x) . cot(–9π + x)


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

7

1-E 2-A 3-C 4-E 5-E 6-D

Documents

matematik 11€¦ · Ünite-1 : Trigonometri 1. 240° + 5p 18 işleminin sonucu kaç derecedir? 2. F A B E D C EAC açısının açıortayı [AD ışınıdır. m(FëAE) = 60° ve