Referentes às apostilas I e II“O seu aprimoramento nasce na certeza da

vitória”

1) (ADSUMUS-2008) Numa pesquisa realizada entre 500 pessoas, 318 gostavam de uma mercadoria A, 264 de uma mercadoria B e 112 gostavam das duas mercadorias. Quantos não gostavam da mercadoria A e nem da B? R.: 30

2) (ADSUMUS-2008) Em uma prova de concurso público compareceram 500 candidatos. 30% deles acertaram a questão A, enquanto que 10% acertaram as questões A e B. Quantos candidatos acertaram apenas a questão B? R.: 350

3) (ADSUMUS-2008) Numa turma de 30 alunos, 6 escrevem com a mão esquerda e dois com as duas mãos. Quantos escrevem com a mão direita? R.: 26

4) (ADSUMUS-2008) Numa turma de 35 alunos, 27 gostam de futebol, 16 de basquete e 13 gostam dos dois. Quantos não gostam nem de futebol e nem de basquete? R.: 5

5) (ADSUMUS-2008) Uma pesquisa entre telespectadores mostrou que, em cada 100 pessoas, 60 assistem a novela A, 50 assistem a novela B, 50 assistem a novela C, 30 assistem as novelas A e B, 20 as novelas B e C, 30 as novelas A e C, e 10 as três novelas. Quantos não assistem essas novelas? R.: 10

6) (ADSUMUS-2008) Numa cidade existem dois clubes A e B, que têm juntos 6000 sócios. O clube A têm 4000 sócios e os dois clubes têm 500 sócios comuns. Quantos sócios têm o clube B? R.: 2500

7) (ADSUMUS-2008) Numa pesquisa , verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos dois jornais. Quantas pessoas foram consultadas? R.: 340

8) (ADSUMUS-2008) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A? R.: 1520

9) (ADSUMUS-2008) Sabe-se que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Em uma pesquisa efetuada num grupo de 120 pacientes de um hospital, constatou-se que 40 deles têm

o antígeno A, 35 têm o antígeno B e 14 têm o antígeno AB. Nestas condições, pede-se o número de pacientes cujo sangue têm o antígeno O. R.: 59

10) (ADSUMUS-2008) Em uma O.M. Naval são praticados dois esportes, vôlei e basquetebol. Exatamente 80% dos fuzileiros praticam vôlei e 60% basquetebol. Sabendo que todo fuzileiro é praticante de pelo menos um dos esportes, determine o percentual de fuzileiros que praticam ambos. R.: 40%

11) (ADSUMUS-2008) Numa competição militar com 60 sargentos do CAP, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Calcule o número de homens que não jogam xadrez. R.: 20

12) (ADSUMUS-2008) Numa O.M. Naval há n sargentos. Sabe-se que 56 sargentos praticam natação, 21 praticam natação e judô, 106 praticam apenas um dos dois esportes e 66 não praticam judô. O valor de n é: R.: 158

13) (ADSUMUS-2008) Numa eleição o candidato A teve 47% dos votos, o candidato B, 39%, e o número de votos nulos é 2/3 do de votos em branco. O percentual dos votos em branco é de: R.: 8,4%

14) (ADSUMUS-2008) Numa pesquisa com marujos, foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: Gosta de navegar? Gosta de tirar serviço? Responderam sim à primeira pergunta 90 marujos; 70 responderam sim à segunda; 25 responderam sim a ambas; e 40 responderam não a ambas. Quantos marujos foram entrevistados. R.: 175

15) (ADSUMUS-2008) Temos 400 militares numa corporação da Marinha, constatou-se que: 160 deles são oficiais, 130 são homens e 50 são homens oficiais. O número de militares praças mulheres é: R.: 160

16) (ADSUMUS-2008) Consultados 500 militares sobre as manobras de guerra a que habitualmente participam obteve-se o seguinte resultado: 280 militares participam da manobra A, 250 participam da manobra B e 70 participam de outras manobras distintas de A e B. O número de militares que participam da manobra A e não participam da manobra B é: R.: 180

17) (ADSUMUS-2008) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados: A 48%, B 45%, C 50%, A e B 18%, A e C 15%, B e C 25% e nenhuma das três marcas 5%. Qual a porcentagem dos

QUESTÕES DE CONCURSOS Matemática - Prof. César Loyola

entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas? R.: 57%

18) (ADSUMUS-2008) Em uma prova de concurso público compareceram 500 candidatos. 30% deles acertaram a questão A, enquanto que 10% acertaram as questões A e B. Quantos candidatos acertaram apenas a questão B? R.: 350

19) (ADSUMUS-2008) A e B são conjuntos disjuntos. Se A’ é um conjunto complementar em U (conjunto universo), então (A – B) U (A’ – B) é igual a: R.: B’

20) (ADSUMUS-2008) Numa O.M., 58% dos militares são do sexo masculino. Entre os homens, 22% estão na O.M. há mais de cinco anos; entre as mulheres, este percentual é de 27%. A porcentagem total de militares da O.M. que lá servem há mais de cinco anos é de: R.: 24,1%

21) (ADSUMUS-2008) Um estudo de grupos sanguíneos humanos realizados com 1000 pessoas (sendo 600 homens e 400 mulheres) constatou que 470 pessoas tinham o antígeno A, 230 pessoas tinham o antígeno B e 450 pessoas não tinham nenhum dos dois. Determine o número de pessoas que têm os antígenos A e B simultaneamente. R.: 150

22) (ADSUMUS-2008) A e B são conjuntos disjuntos. Se A’ e B’ são conjuntos complementares em U (conjunto universo), então o complementar de (B – A) U (A – A’) em U é: R.: (A U B)’

23) (ADSUMUS-2008) Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, determine x para que n(A) = x + 1, n(B) = 3 – x e n(A x B) = 3. R.: 0 ou 2

24) (ADSUMUS-2008) Um treinamento militar era constituído de dois exercícios. 300 militares concluíram somente um dos exercícios, 260 concluíram o segundo, 100 militares concluíram os dois e 210 não concluíram o primeiro. Quantos militares fizeram o treinamento. R.: 450

25) (ADSUMUS-2008) Sejam P e Q conjuntos que possuem um único elemento em comum. Se o número de subconjuntos de P é igual ao dobro do número de subconjuntos de Q, o número de elementos do conjunto P união Q é o: R.: dobro do número de elementos de Q

26) (ADSUMUS-2008) Determine o valor da expressão (3,2 x 4000 x 0,0008)/(25,6 x 0,2). R.: 20

27) (ADSUMUS-2008) Determine o valor da expressão (0,081 x 0,32 x 0,008)/(1,28 x 0,004 x 2,7). R.: 0,015

28) (ADSUMUS-2008) Determine o valor da expressão (0,243 x 0,032 x 0,16) / ( (2,56 x 0,008 x 8,1). R.: 0,0075

29) (ADSUMUS-2008) Uma pessoa está a 100 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de 30°. O aparelho que mede o ângulo está a 1,5 m do chão. Qual a altura do prédio? R.: 59,24 m

30) (ADSUMUS-2008) Um muro para ser mantido vertical precisa ser escorado em um ponto que dista 0,8 m do solo por uma haste de madeira. Esta deve formar com o muro um ângulo de 60°. Qual deve ser o comprimento da haste? R.: 1,6 m

31) (ADSUMUS-2008) Calcular o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio que marca 12 h e 15 min. R.: 82° 30’

32) (ADSUMUS-2008) Um observador, em A, vê uma torre vertical CD sob um ângulo de 30° e, caminhando até B, passa a vê-la sob ângulo de 60°. Sendo AB = 40 metros, calcular a distância entre a torre e o observador em B. R.: 20 m

33) (ADSUMUS-2008) Sendo tg x = 3, x pertence ao 1° quadrante, calcule tg (45° + x). R.: - 2

34) (ADSUMUS-2008) Dados tg x = ½ e tg y = 1/3, calcule a medida de x + y sabendo que x + y é maior que 0 e menor que 90°. R.: 45°

35) (ADSUMUS-2008) Sendo sen x + cos x = ½, calcule sem 2x. R.: - ¾

36) (ADSUMUS-2008) Um avião levanta vôo sob um ângulo constante de 30°. Quando atingir a altura de 200 m, quanto terá percorrido? R.: 400 m

37) (ADSUMUS-2008) Uma canoa atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma 60° com a margem. Qual é a distância percorrida pela canoa? Quantos metros desvia-se rio abaixo em relação ao ponto de partida? R.: 115,5 m e 57,7 m

38) (ADSUMUS-2008) Uma torre tem 13 m de altura e dista 9 m de uma casa. Calcular o comprimento da menor escada que apoiada numa janela da casa, a 1 m do solo, atinja o topo da torre. R.: 15 m

39) (ADSUMUS-2008) O ponteiro dos minutos de um relógio mede 1,5 cm. Qual é a distância que sua extremidade percorre durante 20 minutos? R.: Pi cm

40) (ADSUMUS-2008) Uma garrafa térmica têm o raio da base igual a 5 cm e altura de 30 cm. Quem é maior: a altura ou o perímetro da base? R.: perímetro

41) (ADSUMUS-2008) As rodas de um automóvel têm diâmetro de 80 cm. Calcular a distância que o automóvel percorre quando as rodas dão 1000 voltas sem derrapar. R.: aproximadamente 2,5 km

42) (ADSUMUS-2008) As rodas de um veículo têm 70 cm de diâmetro. Quantas voltas dão as rodas quando o veículo percorre 9,891 km sem derrapar? Usar Pi = 3,14. R.: 4500

43) (ADSUMUS-2008) Calcular o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio às 14 h.: R.: 60°

44) (ADSUMUS-2008) Calcular o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio às 14 h 20 min. R.: 50°

45) (ADSUMUS-2008) Dar o valor da expressão y = cos 150° . cos 300° - sen 150° . sen 300°. R.: 0

46) (ADSUMUS-2008) As rodas de um automóvel têm 70 cm de diâmetro. Determine o número de voltas efetuadas pelas rodas quando o automóvel percorre 9,891 km. Adote Pi = 3,14. R.: 4500

47) (ADSUMUS-2008) Do alto da torre de uma plataforma marítima de petróleo de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação à proa de um navio é de 60°. A que distância, aproximadamente, o navio está da plataforma? R.: 25,95 m

48) (ADSUMUS-2008) Se os raios solares formam um ângulo x com o solo, qual é, aproximadamente, o comprimento da sombra de um edifício com 10 m de altura? (Dado: sen x = 3/5). R.: 13,3 m

49) (ADSUMUS-2008) A fim de medir a largura de um rio, num certo local, um fuzileiro naval adotou o seguinte procedimento: marcou um ponto B numa margem; 30 m à direita marcou um ponto C, de tal forma que AB ficasse perpendicular a BC, e do ponto C mediu-se o ângulo BCA, encontrando-se 30°. Dessa forma,

concluiu-se que a largura aproximada do rio é: R.: 17,3 m

50) (ADSUMUS-2008) O ponteiro dos minutos de um relógio mede 8 cm. Qual é a distância aproximada que sua extremidade percorre durante 25 minutos. R.: 20,93 cm

51) (ADSUMUS-2008) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada em uma ilha, avista-se um ponto da praia sob um ângulo de depressão de 30°. Qual é a distância aproximada da torre até esse ponto? R.: 86,5 m

52) (ADSUMUS-2008) Um triângulo tem lados iguais a 8, 10 e 12. O seno do complemento do maior ângulo do triângulo é: R.: 1/8

53) (ADSUMUS-2008) A diagonal de um paralelogramo divide um dos ângulos internos em dois outros, um de 45° e outro de 30°. O quociente entre os lados maior e menor do paralelogramo, forma uma razão como o seno da Bissetriz do I quadrante igual a: R.: 2

54) (ADSUMUS-2008) Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c. Sejam m e n as projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa. Então a soma 1/m + 1/n é igual a: R.: a³/b²c²

55) (ADSUMUS-2008) Se tg (x + y) = 22 e tg (y) = 2, então cotg (x) é igual a: R.: 9/4

56) (ADSUMUS-2007) Um relógio foi acertado exatamente às 6 h. Que horas o relógio estará marcando após o ponteiro menor (das horas) ter percorrido um ângulo de 72°? R.: 8 h 24 min

57) (ADSUMUS-2008) Se os raios solares formam um ângulo x com o solo, qual é, aproximadamente, o comprimento da sombra de um edifício com 10 m de altura? (Dado: sen x = 3/5). R.: 13,3 m

58) (ADSUMUS-2008) O ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 cm. Qual a distância que sua extremidade percorre durante 20 minutos? R.: 25,12 cm

59) (ADSUMUS-2008) A altura relativa à base de um triângulo isósceles é 2/3 da base. Determine a medida

dessa altura, sabendo que os lados congruentes medem 12 cm. R.: 9,6 cm

60) (ADSUMUS-2008) Um fuzileiro naval, foi deixado suspenso de cabeça para baixo por duas cordas perpendiculares presas ao teto. Sabendo que essas cordas medem ½ e 6/5, a distância do ponto de suspensão ao teto é: R.: 6/13

61) (ADSUMUS-2008) No momento em que a incidência dos raios solares ocorre segundo um ângulo de 30°, a partir da linha do horizonte, a sombra projetada no solo (horizonte) por um poste tem comprimento X. No momento em que a incidência ocorre segundo um ângulo de 60°. O comprimento da sombra é Y. Qual é a altura do poste, sabendo-se que X – Y = 2? Use, se necessário, raiz quadrada de 3 igual a 1,7. R.: 1,7

62) (ADSUMUS-2008) Qual o 15° termo da P.A. (-5, -2, 1, 4, ...)? R.: 37

63) (ADSUMUS-2008) Qual é a razão da P.A. cujo primeiro termo é 7 e o décimo termo é 70? R.: 7

64) (ADSUMUS-2008) Interpole quatro meios aritméticos entre 1 e 21. R.: (1, 5, 9, 13, 17, 21)

65) (ADSUMUS-2008) Um corpo, quando cai no vácuo, percorre 4,9 m durante o primeiro segundo de queda e, a cada segundo, percorre 9,8 m mais que no segundo anterior. Calcular o percurso percorrido em 10 segundos. R.: 490

66) (ADSUMUS-2008) Numa P.A. o quinto e o décimo-segundo termos são, respectivamente, 10 e 80. O primeiro termo, então, é: R.: -30

67) (ADSUMUS-2008) Sabendo que a sucessão (2x, 3x – 5, 2 + 10x) é uma P.A., então a sucessão (2x + 1, 3x + 2, 4x + 3) é: R.: Uma P.A. decrescente

68) (ADSUMUS-2008) Determine o número de termos de uma P.A. em que o primeiro termo é 2, o último termo é 22 e a razão é igual ao número de termos. R.: 5

69) (ADSUMUS-2008) O quinto termo de uma P.A. é 17 e o terceiro termo é 11. Determine o primeiro e o sétimo termos. R.: 5 e 23

70) (ADSUMUS-2008) Numa P.A, o décimo termo é 72 e o termo precedente é 65. Calcule o primeiro termo. R.: 9

71) (ADSUMUS-2008) A razão de uma P.A é 12. Calcule a diferença entre o décimo segundo e o quarto termos. R.: 96

72) (ADSUMUS-2008) A soma de três números em P.A é 18, e o produto dos termos extremos é 32. Determine os números. R.: 4, 6 e 8

73) (ADSUMUS-2008) Determine o termo de ordem cem de uma P.A. infinita, de primeiro termo – 20 e razão 7. R.: 673

74) (ADSUMUS-2008) Determine os termos de uma P.A. finita de dez termos, sabendo que seu primeiro termo é 42 e seu último termo é – 12. R.: (42, 36, 30, 24, 18, 12, 6, 0, - 6, - 12)

75) (ADSUMUS-2008) Determine x tal que 2x – 3, 2x + 1 e 3x + 1 sejam três números em P.A. R.: 4

76) (ADSUMUS-2008) Existe uma P.A. finita cuja soma dos extremos seja igual a 36 e cuja soma de seus termos seja igual a 181? R.: não

77) (ADSUMUS-2008) Determine o número de termos de uma P.A. finita, de primeiro termo 5 e razão 6, sabendo que a soma de seus termos é 320. R.: 10

78) (ADSUMUS-2008) Determine a soma de todos os múltiplos de 7 que são maiores do que 100 e menores do que 1000. R.: 70.336

79) (ADSUMUS-2008) Determine o número de múltiplos de 9 compreendidos entre 100 e 10.000. R.: 1.100

80) (ADSUMUS-2008) Numa P.A., a soma dos sete primeiros termos é 7 e a soma dos doze primeiros termos é 102. Determine o primeiro termo e a razão. R.: - 8 e 3

81) (ADSUMUS-2008) Numa P.A., a soma do terceiro e oitavo termos é 27, e a soma do quinto e nono termos é 18. Calcule a soma dos dez primeiros termos. R.: 135

82) (ADSUMUS-2008) Em uma P.A., o primeiro termo é 3 e a razão é 6. Quantos termos devemos tomar para que a soma seja 675? R.: 15

83) (ADSUMUS-2008) Numa P.A., a soma dos cinco primeiros termos é 30 e o terceiro termo é igual à soma dos primeiros dois. Escreva os cinco termos da P.A. R.: (2, 4, 6, 8, 10)

84) (ADSUMUS-2008) Numa P.A. de onze termos, o primeiro excede o último em 50. O sexto termo é 36. Calculo a soma dos seis primeiros termos. R.: 291

85) Uma gráfica cobra R$ 800,00 para imprimir cem convites. Para cada centena adicional, cobra R$ 60,00 a menos que a precedente, até um mínimo de R$ 260,00 por centena. Quanto ela cobra para imprimir 3.000 convites? R.: R$ 10.500,00

86) Somando o terceiro termo de uma P.A. com o nono obtemos 44 e somando o sexto com o décimo-segundo, 62. Determine o centésimo termo dessa P.A. R.: 304

87) (ADSUMUS-2008) Calcule a soma dos 20 primeiros termos da sucessão (10, 13, 16, ...). R.: 770

88) (ADSUMUS-2008) O primeiro termo de uma P.A. é – 10 e a soma dos oito primeiros termos é 60. A razão dessa P.A. é: R.: 5

89) (ADSUMUS-2008) O 3° termo c da P.A. (a, b, c) é: R.: 2b – a

90) (ADSUMUS-2008) Determine o valor de x na soma x + 2x + 3x + ... + 39 x + 40x = 4100. R.: 5

91) (ADSUMUS-2008) Determine a soma dos cem primeiros números ímpares positivos. R.: 10.000

92) (ADSUMUS-2008) Uma P.A. tem vinte elementos. Seu 1° termo é 1 e a soma de seus termos é 590. Determine o 15° elemento. R.: 43

93) (ADSUMUS-2008) Um oficial da armada organizou seus 210 sargentos para formar um triângulo. Colocou um sargento na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. Determine o número de linhas. R.: 20

94) (ADSUMUS-2008) O primeiro termo a de uma P.A. de razão 13 satisfaz a condição de positivo e menor ou igual a 10. Se um dos termos da progressão é 35, o valor de a é: R.: 9

95) (ADSUMUS-2008) Em uma P.A., a soma do terceiro com o sétimo termo vale 30, e a soma dos doze primeiros termos vale 216. A razão dessa P.A. é: R.: 2

96) (ADSUMUS-2008) Um fuzileiro naval corre sempre 500 metros a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que ao final de 15 dias ele correu um total de 67.500

metros, o número de metros percorridos no 3° dia foi: R.: 2000

97) (ADSUMUS-2008) Um pára-quedista naval em queda livre percorre 3 m no primeiro segundo, 12 m no segundo, 21 m no terceiro segundo, e assim por diante. Continuando nessa seqüência, quantos metros terá percorrido após 10 segundos? R.: 435 m

98) (ADSUMUS-2008) Uma unidade militar possue 20.000 militares. Essa unidade aumenta anualmente em 100 militares. Qual será o efetivo dessa unidade daqui a 10 anos? R.: 21000

99) (ADSUMUS-2008) Inserindo-se w meios aritméticos entre w e w³, obtêm-se uma progressão aritmética de razão. R.: w² - w

100) (ADSUMUS-2008) A s medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x e x² - 5 e estão em P.A, nessa ordem. Calcule o perímetro do triângulo. R.: 24

101) (ADSUMUS-2008) Numa progressão aritmética com 51 termos, o 26° termo é 2. A soma dos termos dessa progressão é: R.: 102

102) (ADSUMUS-2008) Inserindo-se k² - 2 meios aritméticos entre k e k³, obtêm-se uma P.A. Qual a razão entre o número de termos e o nono termo? R.: k/9

103) (ADSUMUS-2008) A seqüência (a, b, c) é uma progressão aritmética. Se d = b, e = c -2 e f = c, então a soma das razões dessas progressões é: R.: 4

104) (ADSUMUS-2008) Determine o número de múltiplos de 2 e de 3 compreendidos entre 100 e 10.000. R.: 1650

105) (ADSUMUS-2008) Inserindo-se y² - 2 meios aritméticos entre y ao quadrado e y a quarta potência, obtêm-se uma progressão aritmética. Qual o quociente entre o primeiro termo e a razão. R.: 1

106) (ADSUMUS-2008) Ao efetuar a soma de cinqüenta parcelas da P.A. (202, 206, 210, ...), por distração não foi somada a 35ª parcela. Qual foi a soma encontrada? R.: 14662

107) (ADSUMUS-2008) Calcule os valores de a, b e c de modo que a seqüência (- 8, a , b, c, - 6) nessa ordem seja progressão aritmética. R.: - 15/2, - 7, - 13/2

108) (ADSUMUS-2008) Quantos são os inteiros positivos múltiplos de 7 e 11 e menores do que 10.000? R.: 129

109) (ADSUMUS-2008) A média aritmética de 20 números em progressão aritmética é 60. Retirados os primeiro e último termos da progressão, a média aritmética dos termos restantes será: R.: 60

110) (ADSUMUS-2008) Um capitão de corveta dispõe seu regimento num triângulo completo, colocando um militar na primeira linha, dois na segunda, três na terceira e assim por diante. Forma assim um triângulo com 171 militares. Qual é o número de linha? R.: 18

111) (ADSUMUS-2008) Inserindo-se (p³ - p – 1) meios aritméticos entre p e p³, obtêm-se uma progressão aritmética. Elevando-se ao quadrado o quociente obtido entre a razão e o primeiro termo, acharemos? R.: 1/p²

112) (ADSUMUS-2008) Na compra a prazo de um produto, o total pago por uma pessoa foi de R$ 672,00. A entrada teve valor correspondente a um sexto do total, e o restante foi pago em quatro parcelas, cujos valores formam uma progressão aritmética crescente de razão R$ 40,00. Qual foi o valor da última prestação? R$ 200,00

113) (ADSUMUS-2008) Qual o nono termo da P.G. (1, 2, 4, ...)? R.: 256

114) (ADSUMUS-2008) A soma de três números em P.G. é 14 e o produto 64. Determine esses números. R.: 2, 4 e 8

115) (ADSUMUS-2008) Sabendo que a sucessão (x – 1, x + 1, x + 4, ...) é uma P.G., calcule o seu quarto termo. R.: 27/2

116) (ADSUMUS-2008) Se a seqüência (x, 3x + 2, 10x + 12) é uma P.G., calcule o valor de x. R.: - 2 e + 2

117) (ADSUMUS-2008) Determinar a razão de uma P.G. em que o primeiro termo é ¼ e o quarto termo é 2/27. R.: 2/3

118) (ADSUMUS-2008) Numa P.G., o sexto termo é 162 e o quarto termo é 18. Determine o primeiro termo e a razão. R.: 2/3 e 3 ou – 2/3 e – 3

119) (ADSUMUS-2008) Numa P.G., o sétimo termo é 3/32 e a razão é ½. Determine o primeiro termo. R.: 6

120) (ADSUMUS-2008) Quantos termos tem uma P.G. cujo primeiro termo é ½, a razão é 2 e o último termo é 128? R.: 9

121) (ADSUMUS-2008) Numa P.G., a soma dos segundo e terceiro termos é 96, e a dos primeiro e terceiro é 80. Determine o quinto termo. R.: 256 ou 648

122) (ADSUMUS-2008) Três números positivos estão em P.G., e sua soma é 126. Sabendo que o maior excede a soma dos outros dois de 66, determine os números. R.: 6, 24, 96

123) (ADSUMUS-2008) Numa P.G. de termos positivos, a soma dos dois primeiros é 9 e a soma dos dois seguintes é 36. Escreva os quatro termos da P.G. R.: (3, 6, 12, 24)

124) (ADSUMUS-2008) Determinar a soma dos termos da P.G. (1, 4, 16, ..., 1024). R.: 1.365

125) (ADSUMUS-2008) Determine x, sabendo que (x – 4, x – 1, 2x – 2) é uma P.G. R.: 1 ou 7

126) (ADSUMUS-2008) Qual é o número que se deve acrescentar aos termos da seqüência (-1, 3, 15) para se obter uma P.G.? R.: 3

127) (ADSUMUS-2008) Existe uma P.G. finita, de primeiro termo 1, razão 6 e cuja soma dos termos seja igual a 1.555? E, caso afirmativo, quantos termos tem essa progressão? R.: sim, 5

128) (ADSUMUS-2008) Determine uma P.G. de quatro termos tal que o último termo seja igual à soma do dobro do segundo com o terceiro e a soma dos dois primeiros termos seja igual a 3. R.: (1, 2, 4, 8) ou (3, 0, 0, 0)

129) (ADSUMUS-2008) Determine quatro números em P.G., sabendo que o produto dos extremos é 125 e a soma dos termos centrais é 30. R.: 1, 5, 25 e 125

130) (ADSUMUS-2008) Determine o valor de x na equação x + x/3 + x/9 + ... = 3. R.: 2

131) Quantos termos devemos tomar na P.G. (3, 6, 12, ...) para que a soma seja 381? R.: 7

132) (ADSUMUS-2008) No primeiro teste da Loto apostei R$ 2,00 e, sem acertar, fui sempre dobrando as apostas nos testes seguintes. Qual o meu prejuízo total após o décimo teste? R.: R$ 2.046,00

133) (ADSUMUS-2008) Resolver a equação: x + x/2 + x/4 + x/8 + ... = 20. R.: x = 10

134) (ADSUMUS-2008) A soma dos “infinitos” termos de uma P.G. é 4 e a soma dos dois primeiros termos da P.G. é 15/4. Determine os três primeiros termos da P.G. R.: 3, ¾, 3/16

135) (ADSUMUS-2008) A soma de três números em P.G. crescente é 26 e o termo do meio é 6. Qual o maior desses números? R.: 18

136) (ADSUMUS-2008) Sabendo que, numa P.G. de cinco termos, o 1° termo é 4 e o último é 324, determine a razão dessa P.G. R.: -3 ou 3

137) (ADSUMUS-2008) Numa P.G., o 5° termo é igual a 243. Calcule o seu 1° termo, sabendo que ele é igual à razão. R.: 3

138) (ADSUMUS-2008) Quantos meios geométricos devemos inserir entre 2 e 1024 de modo que a razão de interpolação seja 2? R.: 8

139) (ADSUMUS-2008) Sabendo que, numa P.G., o primeiro termo é 1/20 e que a razão vale 2, calcule a soma dos oito primeiros termos. R.: 51/4

140) (ADSUMUS-2008) Considere uma P.G. em que o 3° termo é 40 e o 6° é – 320. Sabendo que a razão é negativa, determine a soma dos oito primeiros termos. R.: - 850

141) (ADSUMUS-2008) O 7° termo de uma P.G. é 8 e a razão é – 2. Determine a soma dos três primeiros termos dessa progressão. R.: 3/8

142) (ADSUMUS-2008) Considere a P.G. (3, 12, ...). Se somarmos os n primeiros termos dessa P.G., encontraremos 4.095. Determine n. R.: 6

143) (ADSUMUS-2008) Qual o primeiro termo de uma P.G. de 7 termos, razão 2 e soma dos termos 508? R.: 4

144) (ADSUMUS-2008) Resolva a equação x/8 + x/4 + ... + 32 x = 511/2. R.: 4

145) (ADSUMUS-2008) Calcule a soma da série infinita 2/3 + 2/9 + 2/27 + ... R.: 1

146) (ADSUMUS-2008) Resolva a equação x + x/2 + x/4 + x/8 + ... = 48.: R.: 24

147) (ADSUMUS-2008) Se a seqüência (2, ½, 4, ¼, 6, 1/8, ...) é formada por termos de uma progressão aritmética alternados com os termos de uma progressão geométrica, então o produto do vigésimo pelo trigésimo primeiro termo dessa: R.: 1/32

148) (ADSUMUS-2008) Se 1 + r + r² + r³ + ... = 10, então, r é igual a: R.: 9/10

149) (ADSUMUS-2008) Na P.G. onde o primeiro termo é ab/c³ e o sexto é (a³)²bc², encontre o quarto termo. R.: (a²)²b

150) (ADSUMUS-2008) Um vazamento em um tanque de óleo de uma corveta, provocou a perda de 2 litros no 1° dia. Como o orifício responsável pelas perda foi aumentando, no dia seguinte o vazamento foi o dobro do dia anterior. Se essa perda foi dobrando a cada dia, quantos litros de óleo foram desperdiçados no total, após o 10° dia? R.: 2046 litros

151) (ADSUMUS-2008) Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por (0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; ...) é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale: R.: 1

152) (ADSUMUS-2008) Na progressão geométrica (10, 2, 2/5, 2,25 , ...), qual é a posição do termo 2/625? R.: 6° termo

153) (ADSUMUS-2008) Uma bola é lançada, na vertical, de encontro ao solo, de uma altura h. Cada vez que bate no solo, ela sobe até a metade da altura de que caiu. Determine a distância total percorrida pela bola em sua trajetória, até atingir o repouso. R.: 3 h

154) (ADSUMUS-2008) Sendo x + x/3 + x/9 + ... = 3 e y + 2y + 3y + ... + 39y + 40y = 4100. Quanto vale a razão y/x³? R.: 5/8

155) (ADSUMUS-2008) Imagine um quadrado de lado a. Unindo os pontos médios dos seus lados, você obterá um novo quadrado. Repita o processo (e vá repetindo). Qual é a soma das áreas de todos os quadrados assim obtidos? R.: 2a²

156) (ADSUMUS-2008) Abandonando-se uma bola de uma altura de 10 m, calcular quanto ela terá percorrido até parar, sabendo-se que após cada batida no chão ela sobe a uma altura correspondente a 80% da anterior. R.: 90 m

157) (ADSUMUS-2008) É dado um quadrado de 4 m de lado. Internamente, unindo-se os pontos médios dos seus lados, constrói-se um segundo quadrado e assim sucessivamente. Incluindo o quadrado de 4 m de lado, calcule aproximadamente a soma das áreas dos vinte primeiros quadrados. R.: 32 m²

158) (ADSUMUS-2008) Hoje a Marinha do Brasil qualifica anualmente 20.000 militares e, a cada ano, deve qualificar 30% a mais do que no ano anterior, como meta para os próximos 5 anos. Quantos militares serão qualificados no quinto ano para atender a meta? R.: 57.122

159) (ADSUMUS-2008) Sejam quatro números representados por: 2x – 1, x + 2, x² + 4x, y + 1/3. Calcule x e y pertencentes ao conjunto dos números naturais, sabendo que os três primeiros estão em P.A. e os três últimos estão em P.G. R.: 1 e 8

160) (ADSUMUS-2008) Se numa Progressão Geométrica, de termos positivos, o terceiro termo é igual à metade da razão, o produto dos três primeiros termos é igual a: R.: 1/8

161) (ADSUMUS-2008) Simplificando (n + 1)! + n!/(n + 2)!, obtemos: R.: 1/(n + 1)

162) (ADSUMUS-2008) Quantos são os números de quatro algarismos formados somente por algarismos ímpares? R.: 625

163) (ADSUMUS-2008) Sabendo que um salão tem cinco portas, determine o número de maneiras distintas de entrar nele e sair dele sem usar a mesma porta. R.: 20

164) (ADSUMUS-2008) Quantos veículos podem ser emplacados num sistema em que cada placa é formada por 3 letras (de um total de 26) e 4 algarismos (de 0 a 9)? R.: 175.760.000

165) (ADSUMUS-2008) Quantos números de três algarismos, sem repetição, obtém-se com os algarismos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}? R.: 504

166) (ADSUMUS-2008) Quantas comissões de 4 membros são possíveis de se formar com 10 indivíduos? R.: 210

167) (ADSUMUS-2008) Quantos números de 4 algarismos, sem repetição, obtém-se com os algarismos do conjunto {1, 2, 3, 4}? R.: 24

168) (ADSUMUS-2008) Quantos são os anagramas da palavra BONECA? R.: 720

169) (ADSUMUS-2008) O grêmio estudantil de uma escola realiza eleições para preenchimento das vagas de sua diretoria. Para presidente apresentam-se cinco candidatos; para vice-presidente, oito candidatos; e para secretário, seis candidatos. Quantas chapas podemos formar? R.: 240

170) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os 10 primeiros números naturais? R.: 648

171) (ADSUMUS-2008) Quantas comissões de quatro membros podem ser formadas com um conjunto de nove pessoas? R.: 126

172) (ADSUMUS-2008) Com as letras P, T, A, E, R, S, e V quantas palavras de quatro letras distintas podem ser formadas? R.: 840

173) (ADSUMUS-2008) A diretoria de uma empresa é constituída de 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas? R.: 140

174) (ADSUMUS-2008) Quantos números de 4 algarismos podemos formar com os 10 primeiros números naturais? R.: 9.000

175) (ADSUMUS-2008) Em quantos anagramas da palavra CAVALO as letras A estão juntas? R.: 120

176) (ADSUMUS-2008) Com 28 cartas de um baralho, de quantas maneiras diferentes podemos tomar cinco cartas? R.: 98280

177) (ADSUMUS-2008) Quantos subconjuntos com 3 elementos cada um, tem um conjunto com 8 elementos? R.: 56

178) (ADSUMUS-2008) Com seis pontos distintos sobre uma reta e um ponto fora dela, quantos triângulos podem ser formados? R.: 15

179) (ADSUMUS-2008) Tomam-se dez pontos sobre uma circunferência. Quantos triângulos podemos concluir com vértice nesse ponto? R.: 120

180) (ADSUMUS-2008) O número de maneiras através das quais 5 livros distintos podem ser dispostos em uma estante é: R.:: 120

181) (ADSUMUS-2008) Com um grupo de 5 economistas e 6 administradores, quantas comissões de 2 economistas e 3 administradores podem ser formados? R.: 200

182) (ADSUMUS-2008) Com 5 pessoas, quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas? R.: 10

183) (ADSUMUS-2008) Sobre uma reta, marcam-se 8 pontos e sobre uma reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos, unindo 3 quaisquer desses pontos? R.: 220

184) (ADSUMUS-2008) Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos podemos formar, tendo 2 rapazes e 3 moças? R.: 200

185) (ADSUMUS-2008) Dispomos de 5 cores e queremos pintar uma faixa decorativa com 3 listas, cada uma de uma cor. De quantas maneiras isso podes ser feito? R.: 60

186) (ADSUMUS-2008) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que podem ocupar a função de presidente, secretário ou tesoureiro. De quantas maneiras podemos formar, com os 10 membros, chapas que contenham presidente, secretário e tesoureiro? R.: 720

187) (ADSUMUS-2008) Num ônibus há cinco lugares. Duas pessoas entram no ônibus. De quantas maneiras diferentes elas podem se sentar? R.: 20

188) (ADSUMUS-2008) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas contendo no mínimo 1 diretor? R.: 55

189) (ADSUMUS-2008) Ache o número de triângulos determinados por 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma paralela à primeira. R.: 30

190) (ADSUMUS-2008) Cinco homens e uma mulher pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a mulher? R.: 600

191) Com os algarismos 0, 1, 2, 4, 5, sem os repetir, quantos números compreendidos entre 200 e 1000 podemos formar? R.: 36

192) (ADSUMUS-2008) Sobre uma reta, marcam-se 8 pontos e sobre uma outra reta, paralela à primeira,

marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos unindo três quaisquer desses pontos? R.: 220

193) (ADSUMUS-2008) Quantos anagramas da palavra CAMARADA começam pela letra C? R.: 210

194) (ADSUMUS-2008) Cinco sargentos e uma oficial pretendem utilizar um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes podem sentar-se, nunca ficando em pé a oficial? R.: 600

195) (ADSUMUS-2008) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de 3 algarismos distintos maiores do que 350 podemos formar? R.: 68

196) (ADSUMUS-2008) De quantas maneiras diferentes podemos dispor uma equipe de 4 sargentos numa sala de aula que têm 30 carteiras. R.: 657720

197) (ADSUMUS-2008) Dispomos de 5 cores e queremos pintar uma faixa decorativa com 3 listas, cada uma de uma cor. De quantas maneiras isso pode ser feito? R.: 60

198) (ADSUMUS-2007) Com os algarismos 0, 1, 2, 4, 5, sem os repetir, quantos números compreendidos entre 200 e 1000 podemos formar? R.: 36

199) (ADSUMUS-2008) A diretoria de ensino da Marinha é composta por 10 almirantes, que podem ocupar a função de comandante, diretor e coordenador pedagógico. De quantas maneiras podemos formar, com os 10 membros, as posições mencionadas acima? R.: 720

200) (ADSUMUS-2008) Com um grupo de cinco economistas (todos com a mesma experiência) e seis administradores, quantas comissões de dois economistas, sendo um Master e o outro Sênior, com três administradores podem ser formadas? R.: 400

201) (ADSUMUS-2008) Considere os números obtidos do número 12345, efetuando-se todas as permutações de seus algarismos. Colocando esses números em ordem crescente, qual o lugar ocupado pelo número 43521? R.: 90°

202) (ADSUMUS-2008) Quer-se escolher um presidente, um secretário e um tesoureiro para a administração do clube naval, entre doze militares igualmente qualificados. De quantas maneiras a escolha pode ser feita? R.: 1320

203) (ADSUMUS-2008) São dados 12 pontos em um plano, dos quais cinco e somente cinco estão alinhados. Quantos triângulos distintos podem ser formados com vértices em três quaisquer dos 12 pontos? R.: 210

204) (ADSUMUS-2008) Existem cinco ruas ligando os quartéis P e Q e três ruas ligando os quartéis Q e R. Quantos trajetos diferentes podem ser utilizados para irmos de P a R, passando por Q? R.: 15

205) (ADSUMUS-2008) Num grupo de dez militares temos somente dois oficiais. O número de comissões de cinco militares que podemos formar com um oficial e quatro praças R.: 140

206) (ADSUMUS-2008) No Distrito Naval tem três almirantes-de-esquadra e cinco vice-almirantes. Quantas comissões de cinco comandantes podem ser formadas contendo no mínimo um almirante-de-esquadra? R.: 55

207) (ADSUMUS-2008) Quantos anagramas da palavra MARINHA que começam com I e terminam com H? R.: 60

208) (ADSUMUS-2008) Numa repartição do Distrito Naval trabalham 8 sargentos e 6 tenentes. Quantas comissões de 5 militares podem ser formadas, devendo cada comissão ser constituída de 3 sargentos e 2 tenentes? R.: 840

209) (ADSUMUS-2008) O jogo de dominó possui 28 pedras distintas. Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças, ficando cada um com sete peças. O número de maneiras distintas com que se pode fazer tal distribuição é dado pela divisão de 28! por: R.: 7! elevado a quarta potência

210) (ADSUMUS-2008) Em determinada situação, empregam-se sinais luminosos para transmitir o código Morse. Esse código só apresenta dois sinais: ponto e traço. Na situação mencionada, as palavras transmitidas tinham de uma a seis letras. Quantas palavras distintas poderiam ser utilizadas neste caso? R.: 126

211) (ADSUMUS-2008) Determinar as equações das retas suporte dos lados do triângulo cujos vértices são A(3 , 0), B(0 , 4) e C(6 , 8). R.: 4x + 3y – 12 = 0, 2x – 3y + 12 = 0 e 8x – 3y – 24 = 0

212) (ADSUMUS-2008) Ache a sabendo que P = ( a , 2 a) eqüidista de A = (1 , 1) e B = (-2 , 3). R.: 11/2

213) (ADSUMUS-2008) Se os pontos A(2 , -1), B(x , 4) e C(4 , 9) pertencem a uma mesma reta, determine x. R.: 3

214) (ADSUMUS-2008) Os pontos A(1 , 2), B e C(5 , -2) estão numa mesma reta. Determine o ponto B, sabendo que ele é do eixo Ox: R.: B(3 , 0)

215) (ADSUMUS-2008) Quais os pontos de interseção da reta 2x – 3y – 6 = 0 com os eixos Ox e Oy? R.: (3 , 0) e (0 , -2)

216) (ADSUMUS-2008) Sabendo que o ponto M(a , a² + 3) pertence à reta r: x + y – 5 = 0, determine a. R.: -2 ou 1

217) (ADSUMUS-2008) A reta que passa pelos pontos (2 , ½) e (0 , 5/2) têm equação: R.: 2x + 2y – 5 = 0

218) (ADSUMUS-2008) A reta determinada pelos pontos A(2 , -3) e B(-1 , 2) intercepta o eixo Ox no ponto: R.: (1/5 , 0)

219) (ADSUMUS-2008) A(3 , 5), B(1 , -1) e C(x , -16) pertencem à mesma reta se x for igual a: R.: -4

220) (ADSUMUS-2008) Ache o baricentro do triângulo de vértices A(1 , 0), B(1 , 1) e C(1/2 , 2). R.: (5/6 , 1)

221) (ADSUMUS-2008) Ache p de modo que sejam perpendiculares as retas px – y – 1 = 0 e (p – 1)x + py + 10 = 0. R.: 0 ou 2

222) (ADSUMUS-2008) Ache a reta que passa pela interseção das retas x + + 2y – 5 = 0, 3x – 2y + 1 = 0 e que passa por (2 , ½). R.: 3x + 2y – 7 = 0

223) (ADSUMUS-2008) Encontrar a reta que passa interseção das retas 2x + y – 2 = 0, x = 5y + 23 e pelo ponto médio do segmento de extremidades (5 , -6), (-1 , -4). R.: x – y – 7 = 0

224) (ADSUMUS-2008) A distância do ponto (-2 , 3) ao eixo das ordenadas é: R.: 2

225) (ADSUMUS-2008) As retas y = 4x, y = 2x – 1 e a perpendicular pela origem à reta y = 2x – 1 determinam um triângulo. Sua área é: R.: 9/20

226) (ADSUMUS-2008) Num triângulo ABC, sendo A(4 , 3), B(0 , 3), C um ponto do eixo das abcissas e AC = BC, determine C. R.: C(2 , 0)

227) (ADSUMUS-2008) Verifique se o triângulo de vértices A(5 , 2), B(5 , 6) e C(9 , 6) é eqüilátero, isósceles ou escaleno. R.: isósceles

228) (ADSUMUS-2008) Determine a tal que P(2 , a) seja eqüidistante dos pontos A(0 , 2) e B(2 , 0). R.: a = 2

229) (ADSUMUS-2008) Se o ponto P está no eixo Ou e é eqüidistante de A(1 , 5) e B(1 , 9), então ele tem coordenadas: R.: (0 , 7)

230) (ADSUMUS-2008) Determine y, sabendo que P(3 , y) eqüidista 10 unidades de A(-3 , 6). R.: -2 ou 14

231) (ADSUMUS-2008) Dados os pontos A(-1 , -1), B(5 , -7) e C(x , 2), determine x, sabendo que o ponto C é eqüidistante de A e B. R.: 8

232) (ADSUMUS-2008) Dados os pontos A(0 , 1), B(3 , 4), C(1 , 2) e D(5 , 6), calcule a razão em que os pontos C e D dividem AB e dê a posição de cada ponto em relação ao segmento. R.: ½ e -5/2

233) (ADSUMUS-2008) Determine as coordenadas do ponto P(x , y), que divide AB na razão r = 1, sendo A(1 , 3) e B(5 , 7), e dê a posição do ponto P em relação a AB. R.: P(3 , 5)

234) (ADSUMUS-2008) Sendo A(1 , 0) e B(5 , 4), calcule a razão em que o ponto C(4 , 3) divide AB. R.: 3

235) (ADSUMUS-2008) Determine as coordenadas de M, ponto médio de AB, sendo A(6 , 4) e B(1 , 2). R.: M(7/2 , 3)

236) (ADSUMUS-2008) Sendo A(6 , -3) e B(1 , 7), determine as coordenadas do ponto P que divide AB na razão r = 2/3. R.: P(4 , 1)

237) (ADSUMUS-2008) O triângulo ABC tem vértices A(2 , 2), B(5 , 2) e C(2 , 5). Determine as coordenadas de seu baricentro. R.: G(3 , 3)

238) (ADSUMUS-2008) No triângulo ABC, A(1 , 1) é um dos vértices, N(5 , 4) é o ponto médio de BC e M(4 , 2) é o ponto médio de AB. Calcule as coordenadas dos vértices B e C e o baricentro do triângulo. R.: B(7 , 3), C(3 , 5) e G(11/3 , 3)

239) (ADSUMUS-2008) Determine o ponto P(x , y) colinear com A(1 , 2) e B(2 , 3) e com C(1 , 0) e D(2 , -1). R.: P(0 , 1)

240) (ADSUMUS-2008) Obtenha o ponto em que a reta que passa por A(4 , 2) e B(3 , 1) intercepta o eixo Ox. R.: P(2 , 0)

241) (ADSUMUS-2008) Encontre o ponto em que a reta que passa por A(1 , 3) e B(2 , 4) intercepta o eixo Oy. R.: P(0 , 2)

242) (ADSUMUS-2008) Para que valores de m os pontos A(0 , 4), B(-m , 2) e C(2 , 6) são vértices de um triângulo? R.: m diferente de 2

243) (ADSUMUS-2008) A(3 , 5), B(1 , -1) e C(x , -16) pertencem a uma mesma reta se x é igual a: R.: - 4

244) (ADSUMUS-2008) Determine a equação geral da reta r, de equações paramétricas x = 3t – 1 e y = -t + 1. R.: x + 3y – 2 = 0

245) (ADSUMUS-2008) Determine a equação segmentária da reta r, de equações paramétricas x = 2t e y = 3t + 1. R.: x/(-2/3) + y = 1

246) (ADSUMUS-2008) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(4 , 1) e B(1 , 4). R.: -1

247) (ADSUMUS-2008) Determine o coeficiente angular da reta, cuja equação geral é 3x – 4y – 7 = 0. R.: ¾

248) (ADSUMUS-2008) Determine os coeficientes angular e linear da reta r, de equações paramétricas x = 3t – 1 e y = t + 2. R.: 1/3 e 7/3

249) (ADSUMUS-2008) A soma dos coeficientes angular e linear da reta r que passa pelos pontos A(0 , 4) e B(4 , 0) é: R.: 3

250) (ADSUMUS-2008) O coeficiente angular da reta de equações x = 2t – 1 e y = t + 2, é: R.: ½

251) (ADSUMUS-2008) A equação da reta com coeficiente angular -4/5 que passa pelo ponto P(2 , -5) é: R.: 4x + 5y + 17 = 0

252) (ADSUMUS-2008) A equação geral da reta que passa por P(1 , 2) e têm coeficiente angular m = tg 135° é: R.: x + y – 3 = 0

253) (ADSUMUS-2008) Determine o ponto de interseção das retas r: 2x + y – 4 = 0 e s: x – y + 1 = 0. R.: P(1 , 2)

254) (ADSUMUS-2008) Determine o ponto de intersecção das retas 8x + y -9 = 0 e x – y = 9. R.: P(2 , -7)

255) (ADSUMUS-2008) Obtenha a equação geral da reta r que passa por P(-3 , 5) e é paralela à reta s: 3x + y – 1 = 0. R.: 3x + y + 4 = 0

256) (ADSUMUS-2008) Determine a equação da reta que passa pela origem e é paralela à reta, cuja a equação é 2x – 3y + 7 = 0. R.: 2x - 3y = 0

257) (ADSUMUS-2008) Determine k para que as retas r: 3x + y – 3 = 0 e s: kx + y + 5 = 0 sejam paralelas: R.: k = 3

258) (ADSUMUS-2008) Encontre m para que as retas r: 2x + my – 2 = 0 e s: x + y + 7 = 0 sejam paralelas. R.: m = 2

259) (ADSUMUS-2008) Determine a equação da reta r que passa por A(-2 , 2) e é perpendicular a s: x + 3y – 5 = 0. R.: 3x – y + 8 = 0

260) (ADSUMUS-2008) Determine a equação geral da mediatriz de AB, se A(0 , 0) e B(2 , 2). R.: x + y – 2 = 0

261) (ADSUMUS-2008) Determine m de modo que as retas r: mx + y – 3 = 0 e s: x – y + 1 = 0 sejam perpendiculares. R.: m = 1

262) (ADSUMUS-2008) Encontre a equação da reta r perpendicular a s: 3x + 2y – 5 = 0 e que passa por P(1 , -1). R.: 2x – 3y – 5 = 0

263) (ADSUMUS-2008) A reta perpendicular a 2x + 5y + 7 = 0 e que passa por (-2 , 4) é 5x – 2y + c = 0. Qual é o valor de c? R.: c = 18

264) (ADSUMUS-2008) No plano cartesiano, são dados os pontos A(-1 , 2), B(1 , 3) e C(2 , -1). Determine a equação da reta que passa por C e é perpendicular a AB. R.: 2x + y – 3 = 0

265) (ADSUMUS-2008) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equação da reta que passa pelo ponto A(3 , 4) e é perpendicular à reta 3x + 2y – 5 = 0 é: R.: 2x – 3y + 6 = 0

266) (ADSUMUS-2008) Dadas as retas r: x – 2y + 3 = 0 e s: y = 1, a reta perpendicular a r e que passa pela interseção de r e s é: R.: 2x + y + 1 = 0

267) (ADSUMUS-2008) A equação da mediatriz de AB, sendo A(1 , -2) e B(3 , 5), é: R.: 4x + 14y – 29 = 0

268) (ADSUMUS-2008) Os pontos (2 , 3) e (6 , 7) são os extremos da diagonal de um quadrado. A reta-suporte da outra diagonal é: R.: x + y – 9 = 0

269) (ADSUMUS-2008) A equação da reta que passa pelo ponto A(-1 , -3) e é perpendicular à reta x – y – 3 = 0 é: R.: x + y + 4 = 0

270) (ADSUMUS-2008) (ADSUMUS-2008) Calcule a distância da origem à reta r: 4x + 3y – 5 = 0. R.: 1

271) (ADSUMUS-2008) Determine a distância entre as retas paralelas r: 4x – 3y + 1 = 0 e s: 4x – 3y + 11 = 0. R.: 2

272) (ADSUMUS-2008) Dados A(2 , 2), B(6 , 2) e C(4 , 5), qual a medida da altura relativa ao vértice C do triângulo ABC? R.: 3

273) (ADSUMUS-2008) A reta r: x – ky – 1 = 0 dista 1 do ponto P(-1 , 1). Determine k. R.: = -3/4

274) (ADSUMUS-2008) A área de um quadrado de lado AB na reta r: x + y + 1 = 0 e lado CD na reta s: x + y + 3 = 0 é: R.: 2

275) (ADSUMUS-2008) Obtenha a equação da reta que passa por A(0 , 0) e que dista 1 de P(1 , 2). R.: 3x – 4y = 0

276) (ADSUMUS-2008) Calcule a área do triângulo de vértices A(0 , 0), B(2 , 2) e C(4 , 1). R.: 3

277) (ADSUMUS-2008) O triângulo de vértices A(1 , 3), B(x , 2) e C( 4 , 1) têm 2 cm² de área. Determine x. R.: x = 9/2 cm

278) Calcule a área do quadrilátero de vértices A(1 , 0), B(5 , 0), C(4 , 2) e D(0 , 3). R.: 19/2

279) (ADSUMUS-2008) A área do pentágono de vértices (0 , 0), (2 , 0), (2 , 2), (1 , 3) e (0 , 2) vale: R.: 5

280) (ADSUMUS-2008) Dados os pontos A(-1 , 1), B(1 , -1), C(2 , 1) e D(1 , 2), a área do quadrilátero ABCD é igual a: R.: 9/2

281) (ADSUMUS-2008) Dados os pontos A(0 , 0), B(10 , 0) e C(0 , 4), qual a área do triângulo MNP, em

que M, N e P são pontos médios dos lados do triângulo ABC? R.: 5

282) (ADSUMUS-2008) O mapa de uma determinada baía, está na escala 1:50000, uma corveta navega em linha reta entre os pontos de coordenadas (-2 , 3) e (6 , -3). Qual a extensão que a corveta navegou em quilômetros, considerando que a escala utilizada está em centímetros. R.: 5

283) (ADSUMUS-2008) Numa manobra militar, duas embarcações, cuja as coordenadas cartesianas em quilômetros são (-1 , 4) e (5 , 2), deverão ser monitoradas por uma fragata de coordenadas cartesianas (y , 6). Determinar a abcissa da fragata para que a mesma eqüidiste das duas embarcações. R.: 3

284) (ADSUMUS-2008) Se um triângulo tem como vértices os pontos A(2 , 3), B(4 , 1) e C(6 , 7), determine uma equação geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC. R.: x – 3y + 7 = 0

285) (ADSUMUS-2008) Qual é a equação reduzida da reta que passa por A(3 , -1) e tem declividade – 5/2. R.: - 5/2 x + 13/2

286) (ADSUMUS-2008) Uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A(3 , 2). Sendo M(- 1 , 3) o ponto médio desse segmento, determine as coordenadas da outra extremidade do segmento. R.: B(- 5 , 4)

287) (ADSUMUS-2007) Sendo o ponto de encontro da reta r, de equação x + y – 4 = 0, com o eixo x, determine a distância do ponto A à reta s, de equação 3x – 4y + 10 = 0. R.: 22/5

288) (ADSUMUS-2008) Dado o segmento AB de extremidades A = (-4 , 1) e B = (5 , 7), as extremidades do ponto C que o divide na razão AC/CB = 4 são: R.: (16/5 , 29/5)

289) (ADSUMUS-2008) O ponto A(- 4 , 5) é o vértice de um quadrado que possui uma diagonal contida na reta 7x – y + 8 = 0. A equação da reta suporte da outra diagonal é: R.: x + 7y – 31 = 0

290) (ADSUMUS-2008) ADSUMUS-2007) Se o ponto P está no eixo Ox e é eqüidistante de A(3 , 1) e B(9 , 1), então ele tem coordenadas: R.: (6 , 0)

291) (ADSUMUS-2008) No triângulo ABC, B(2 , 4) é um dos vértices, G(3 , 3) é o baricentro e M(3 , 4), o ponto médio de BC. Calcule as coordenadas dos vértices A e C. R.: A(3 , 1) e C(4 , 4)

292) (ADSUMUS-2008) Sabendo que o ponto P pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares, se P é eqüidistante de A(3 , 0) e B(6 , 3), então a soma de suas coordenadas vale: R.: 6

293) (ADSUMUS-2008) Determine a equação segmentaria, cujas equações paramétricas são x = 2t – 1 e y = 4t + 1. R.: x/(-3/2) + y/3 = 1

294) (ADSUMUS-2008) Qual é a distância do ponto P(0 , - 4) à reta bissetriz dos quadrantes pares? Usar, se necessário raiz quadrada de 2 como 1,4 e raiz quadrada de 3 como 1,7. R.: 2,8

295) (ADSUMUS-2008) Os pontos (0 , 8), (3 , 1) e (1 , y) do plano são colineares. Qual é o valor de y? R.: 5,666...

296) (ADSUMUS-2008) Um poliedro convexo tem 8 faces e 18 arestas. Calcule o número de vértices. R.: 12

297) (ADSUMUS-2008) Determine o número de arestas e de vértices de um poliedro convexo com 5 faces quadrangulares e 6 faces triangulares. R.: 19 arestas e 10 vértices

298) (ADSUMUS-2008) Determine o número de vértices de um poliedro convexo sabendo que ele apresenta 2 faces hexagonais e 6 faces triangulares. R.: 9

299) (ADSUMUS-2008) Um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e 6 faces pentagonais. Calcule o número de arestas do poliedro. R.: 25

300) (ADSUMUS-2008) Um poliedro convexo tem 3 faces triangulares, 4 quadrangulares e 5 pentagonais. O número de vértices desse poliedro é: R.: 15

301) (ADSUMUS-2008) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em seis unidades. Calcule o número de faces. R.: 8

302) (ADSUMUS-2008) A base de um prisma reto com 8 cm de altura é um triângulo retângulo de catetos de 3 cm e 4 cm. Determine o volume do prisma. R.: 48 cm³

303) (ADSUMUS-2008) Um prisma hexagonal regular tem área da base igual a raiz quadrada de 24. Calcule seu volume, sabendo que a altura é igual ao apótema da base. R.: 144 cm³

304) (ADSUMUS-2008) Um prisma regular triangular tem 10 cm de altura. Sabendo que a medida da aresta da

base é de 6 cm, determine a área total e o volume do prisma. R.: 90 raiz quadrada de 3 cm³

305) (ADSUMUS-2008) Calcule a área lateral de um prisma reto cuja aresta lateral mede 10 cm e cuja base é um hexágono regular de apótema que mede 3 raiz quadrada de 3 cm. R.: 360 cm²

306) (ADSUMUS-2008) Tem-se um prisma reto de base hexagonal (hexágono regular), cuja altura é h = raiz quadrada de 3 e cujo raio do círculo que circunscreve a base é R = 2. A área total desse prisma é: R.: 24 raiz quadrada de 3

307) (ADSUMUS-2008) Calcule em litros, o volume de uma caixa-d’água em forma de prisma reto, de aresta lateral de 6 m, sabendo que a base é um losango cujas medidas das diagonais são 7 m e 10 m. R.: 210.000 l

308) (ADSUMUS-2008) Calcule o volume de um prisma reto de base triangular, de 3 cm, 4 cm e 5 cm de lados, sabendo que a área lateral mede 72 cm². R.: 36 cm³

309) (ADSUMUS-2008) Num prisma reto, cada uma das bases é um retângulo em que um lado é o dobro do outro. A altura do prisma mede 12 cm e a área total, 352 cm². Calcule o volume do prisma. R.: 384 cm³

310) (ADSUMUS-2008) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3 m e tem área total de 80 m². O lado dessa base quadrada mede: R.: 4 m

311) (ADSUMUS-2008) Calcule a área total de um prisma reto de 10 cm de altura e cuja base é um quadrado inscrito numa circunferência de 3 raiz quadrada de 2 cm de raio. R.: 321 cm²

312) (ADSUMUS-2008) Uma piscina retangular de 10 m x 15 m, de fundo horizontal, está com água até 1,5 m de largura. Um produto químico deve ser misturado na água à razão de um pacote para cada 4500 l. O número de pacotes a serem usados é: R.: 50

313) (ADSUMUS-2008) Calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal mede 2 raiz quadrada de 3 m. R.: 24 m² e 8 m³

314) (ADSUMUS-2008) O volume de uma caixa cúbica é de 343.000 litros. Determine o valor da área total da caixa. R.: 294 m²

315) (ADSUMUS-2008) A área total de um cubo é de 150 cm². Calcule a medida de sua aresta. R.: 5 cm

316) (ADSUMUS-2008) Calcule o volume de um cubo de 54 cm² de área total. R.: 27 cm³

317) (ADSUMUS-2008) Num cilindro reto de 10 m de altura, a área lateral é igual à área da base. Calcule a área lateral e a área da secção meridiana. R.: 400 Pi m² e 400 m²

318) (ADSUMUS-2008) Um reservatório de óleo em forma de cilindro circular reto tem 5 m de raio e 8 m de altura. Queremos armazenar esse óleo em latas também em forma de cilindro circular reto, com raio da base igual a 5 cm e altura igual a 30 cm. Quantas latas serão necessárias? R.: 266.667 latas

319) (ADSUMUS-2008) Quantos litros comporta, aproximadamente, uma caixa-d’água cilíndrica com 2 m de diâmetro e 70 cm de altura? R.: 2.198 l

320) (ADSUMUS-2008) Deseja-se construir uma caixa-d’água em forma de cilindro reto, de 1,6 m de raio e cuja capacidade seja de 20.000 litros. A altura do cilindro deve ser de, aproximadamente: R.: 2,50 m

321) (ADSUMUS-2008) A área total de um cone reto de 5 cm de raio da base é de 100 Pi cm². Calcule a altura do cone. R.: 10 raiz quadrada de 2 cm

322) (ADSUMUS-2008) A secção meridiana de um cone reto é um triângulo eqüilátero de lado 2ª. Calcule a área total da superfície do cone. R.: 3 Pi a²

323) (ADSUMUS-2008) Calcule a área da base e a área lateral de um cone reto de 6cm de altura e 10 cm de geratriz. R.: 64 Pi cm² e 80 Pi cm²

324) (ADSUMUS-2008) Sabendo que um cone reto tem 12 cm de altura e 5 cm de raio da base, determine a área lateral e o volume. R.: 65 Pi cm² e 100 Pi cm³

325) (ADSUMUS-2008) Calcule o raio da base de um cone reto, cuja geratriz mede 13 cm e cuja área total é 90 Pi cm². R.: 5 cm

326) (ADSUMUS-2008) Determine a área total e o volume de um cone circular reto de 12 cm de altura e 15 cm de geratriz. R.: 216 Pi cm² e 324 Pi cm³

327) (ADSUMUS-2008) Calcule a área total, a altura e o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, cuja aresta da base mede 6 m e cuja aresta lateral mede raiz quadrada de 34 m. R.: 96 m², 4 m e 48 m³

328) (ADSUMUS-2008) Uma pirâmide regular de base hexagonal tem 6 cm de aresta da base e 10 cm de aresta lateral. Calcule a altura da pirâmide. R.: 8 cm

329) (ADSUMUS-2008) Uma pirâmide regular quadrangular tem apótema igual a 9 cm. Sendo o lado da base de 4 cm, calcule a área da base, a área de cada face lateral e a área lateral da pirâmide. R.: 16 cm², 18 cm² e 72 cm²

330) (ADSUMUS-2008) Calcule a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de 8 cm de altura, cuja base está inscrita numa circunferência de 6 raiz quadrada de 2 cm de raio. R.: 240 cm²

331) (ADSUMUS-2008) Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de 6 raiz quadrada de 6 cm de diagonal e cuja altura é igual a 2/3 do lado da base, tem área total igual a: R.: 288 cm²

332) (ADSUMUS-2008) Determine o volume de uma pirâmide quadrangular regular, de 260 cm² de área lateral, cuja base está inscrita num círculo de 5 raiz quadrada de 2 cm de raio. R.: 400 cm³

333) (ADSUMUS-2008) Uma pirâmide regular hexagonal tem o apótema da base igual a 6 cm. Sabendo que o apótema da pirâmide vale 10 cm, calcule o seu volume. R.: 192 raiz quadrada de 3 cm³

334) (ADSUMUS-2008) Calcule o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 144 Pi cm². R.: 288 Pi cm³

335) (ADSUMUS-2008) Calcule a área da secção plana obtida em uma esfera de 5 cm de raio por um plano distante 3 cm do centro. R.: 16 Pi cm²

336) (ADSUMUS-2008) Determine o volume de uma esfera cuja superfície tem uma área de 324 Pi cm². R.: 972 Pi cm³

337) (ADSUMUS-2008) Duas esferas de chumbo, uma de 3 cm e outra de 6 cm de raio, fundem-se e formam outra esfera. Calcule o raio dessa nova esfera. R.: 3 raiz cúbica de 9 cm

338) (ADSUMUS-2008) Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de 16 Pi cm² de área. Determine o raio da esfera, sabendo que o plano dista 3 cm do centro da esfera. R.: 5 cm

339) (ADSUMUS-2008) Em um cilindro eqüilátero de 36 Pi cm² de superfície lateral foi inscrita uma esfera. Calcule o volume da esfera. R.: 36 Pi cm³

340) (ADSUMUS-2008) Num tonel de forma cilíndrica está depositada uma quantidade de vinho que ocupa a metade de sua capacidade. Retirando 40 litros de seu conteúdo, a altura do nível do vinho baixa 20%. O número que expressa a capacidade desse tonel, em decalitros, é: R.: 40

341) (ADSUMUS-2008) Uma pirâmide cuja base é um quadrado de lado 2x tem o mesmo volume que um prisma cuja base é um quadrado de lado x. A razão entre as alturas da pirâmide e do prisma, nessa ordem, é: R.: ¾

342) (ADSUMUS-2008) Numa pirâmide quadrangular regular, a secção feita a 3 dm do vértice tem área igual a 45 dm². Se a altura da pirâmide é de 6 dm, então seu volume é, em dm³, igual a: R.: 360

343) (ADSUMUS-2008) Consideremos um tanque cilíndrico com 1,6 m de diâmetro e 5 m de altura feito para armazenar óleo hidráulico. Se apenas 60% do seu volume está ocupado por óleo hidráulico, qual a quantidade de litros de óleo hidráulico que há no tanque? R.: 6028,8 l

344) (ADSUMUS-2008) Um tanque cônico, de eixo vertical é vértice para baixo, tem água até a metade de sua altura. Se a capacidade do tanque é de 1200 l, então a quantidade de água nele existente é de: R.: 150 l

345) (ADSUMUS-2008) Um reservatório de forma esférica tem 9 m de raio. Para encher totalmente esse reservatório são necessárias 20 horas. Nessas condições, o reservatório recebe água na razão de quantos m³/h? R.: 152,6 m³/h