MATEMATICA APLICADA-001

TECSUP – PFR Matemática Aplicada

ÍNDICE

Unidad I: “CONCEPTOS BÁSICOS”

1. Áreas y volúmenes .......................................................................................... 1

1.1. Prisma recto ....................................................................................... 2

1.2. Pirámide regular ................................................................................. 2

1.3. Cubo .................................................................................................. 3

1.4. Cilindro .............................................................................................. 3

1.5. Superficie esférica ............................................................................... 4

1.6. Esfera sólida ....................................................................................... 4

2. Logaritmos ...................................................................................................... 4

3. Notación científica ........................................................................................... 5

4. Cifras significativas .......................................................................................... 6

5. Redondeo de números ..................................................................................... 6

6. Unidades internacionales .................................................................................. 7

7. Prefijos del sistema internacional ...................................................................... 9

8. Conversión de unidades ................................................................................. 10

9. Ejercicios Nº 1 ............................................................................................... 11

Unidad II: “RELACIONES FÍSICAS”

1. Densidad ...................................................................................................... 13

2. Densidad relativa ........................................................................................... 13

3. Volumen específico ........................................................................................ 13

4. Peso específico .............................................................................................. 14

5. Gravedad específica ....................................................................................... 14

6. Ejercicios Nº 2 ............................................................................................... 14

Unidad III: “RELACIONES QUÍMICAS”

1. Molaridad ...................................................................................................... 17

2. Normalidad ................................................................................................... 17

3. Molalidad ...................................................................................................... 18

4. Porcentaje en masa ....................................................................................... 18

5. Porcentaje en volumen................................................................................... 18

6. Ejercicios Nº 3 ............................................................................................... 19

Matemática Aplicada TECSUP – PFR

Unidad IV: “GRÁFICAS LINEALES” 1. Pendiente de una recta ................................................................................... 21

2. Ecuación de una recta .................................................................................... 22

3. Método de los mínimos cuadrados ................................................................... 24

4. Funciones que se pueden graficar como rectas ................................................. 27

5. Ejercicios Nº 4 ............................................................................................... 28

Unidad V: “USO DE LAS GRÁFICAS LINEALES” 1. Interpolación ................................................................................................. 31

2. Ejercicios ....................................................................................................... 32

Unidad VI: “LECTURA DE NOMOGRAMAS” 1. Lectura denomogramas .................................................................................. 35

Unidad VII: “ANÁLISIS DE GRÁFICAS” 1. Ejercicios ....................................................................................................... 40

Unidad VIII: “DERIVADAS DE UNA CURVA” 1. Primera derivada ............................................................................................ 43

2. Segunda derivada .......................................................................................... 48

Unidad IX: “APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES” 1. Introducción a la Cinética química .................................................................. 51 Unidad X: “APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES”

1. Cinética química: Ley de velocidad .................................................................. 57

2. Cinética química : Órdenes de velocidad .......................................................... 59

Unidad XI: “APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES”

1. Más tipos de ecuaciones diferenciales .............................................................. 63


1

UNIDAD I

CCOONNCCEEPPTTOOSS BBÁÁSSIICCOOSS

1. ÁREAS Y VOLÚMENES

Área del triángulo Área del trapecio


2

1.1. PRISMA RECTO

1.2. PIRÁMIDE REGULAR

x Altura Volumen-3.

2SS S -2.

base la de PerímetroxLateralArista S-1.

BASELATERALTOTAL

LATERAL

BASES

aARISTA

LATERAL

ha

h

S

A

D C

B

h

o

L/2

L/2

L

h x S3

1Volumen-3.

S S-2.

x ApotemaBase la de S-1.

BASE

LATERALTOTAL

LATERAL

BASES

troSemiperímeAp


3

1.3. CUBO

1.4. CILINDRO

a

a

3

26

3

aVolumen

aS

aD

TOTAL

D

a

generatriz

h2

TOTAL

LATERAL

rVolumen-3.

r)(g r2 S-2.

g r2 S-1.

r

hg

hg

g h

r

hr3

1Volumen-3.

)rg(r S-2.

g r S-1.

2

TOTA L

LA TE RA L

CONO RECTO O DE REVOLUCIÓN

BASE : CÍRCULO


4

1.5. SUPERFICIE ESFÉRICA

1.6. ESFERA SÓLIDA

2. LOGARITMOS

log10 a = log a ; logaritmo decimal loge a = ln a ; logaritmo neperiano o natural

logn a = x a = nx log a = x a = 10x ln a = x a = ex

Algunas propiedades de logaritmos:

1. logn (a . b) = logn a + logn b

2. logn (b

a) = logn a - logn b

3. logn ab = b logn a

4. logn n = 1

5. logn na = a

Ro

Eje

h=2R

3R3

4Volumen

r

Ro

Eje

Circunferencia menor

Circunferencia mayor

2R2R 4Se


5

Ejemplos:

3/110log a = 10log13a

= 3

1

a

2

102log 3 ba = 2log32log ba

aa log10

16

3

2log

3log

10

1010

42log

3log2log43log

4

aababa ebbeeee lnln

2ln52ln32ln 5

2

7log

7log2

7log

49log

7log 22

3. NOTACIÓN CIENTÍFICA

Es convertir cualquier número a base decimal, colocando antes de la coma decimal un número comprendido entre 1 y 9 inclusive.

0,1573

= 1,573 x 10-1

0,097340

= 9,7340 x 10-2

0,00051000

= 5,1000 x 10-4

0,000070006

= 7,0006 x 10-5

1 823 456,928

= 1,823456928 x 106

1 000,7

= 1,0007 x 103

10 000 000,001

= 1,0000000001 x 107


6

4. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Es el número mínimo de dígitos que se necesitan para expresar científicamente un valor sin que se pierda exactitud.

142,7 = 1,427 x 102 ; 4 c.s.

142,70 = 1,4270 x 102 ; 5 c.s.

142,700 = 1,42700 x 102 ; 6 c.s.

0,000006302 = 6,302 x 10-6 ; 4 c.s.

0, 0006302

= ; 4 c.s.

0,00063020 = ; 5 c.s.

92 500 = ;

= 9,250 x 104 ;

= 9,25 x 104 ;

5. REDONDEO DE NÚMEROS

121,7968064 ; Redondear hasta la 5ta c.s. = 121,80

121,7948 ; Redondear hasta la 5ta c.s. = 121,79

43,55000 ; Redondear hasta la 3ra c.s. = 43,5

43,55000

; Redondear hasta la 5ta c.s. = 43,550

1,4250 x 10-9 ; Redondear hasta la 3ra c.s. = 1,42 x 10-9

1,42501 x 10-9 ; Redondear hasta la 3ra c.s. = 1,43 x 10-9


7

6. UNIDADES INTERNACIONALES

Unidad de longitud Símbolo

metro

m

angström Å

pie ft

pulgada in

milla

mi

onza

oz

yarda

yd

Unidad masa

gramo g

tonelada métrica t

libra lb

Unidad de tiempo

segundo s

minuto min

hora h

día d

Unidad de volumen

litro L

galón gal

onza fluida fl oz

Unidad de cantidad de

sustancia

Símbolo

mol mol


8

Unidad de área

hectárea ha

Unidad de presión

atmósfera atm

pascal Pa

bar bar

torricelli Torr

Unidad de temperatura

grado Celsius ºC

grado Fahrenheit ºF

grado Kelvin K

grado Ranking R

Unidad de fuerza

Newton

N

kilogramo-fuerza

kgf

Unidad de potencia

watt W

caballos de fuerza

hp

Unidad de energía

joule J

caloría cal

unidad térmica británica Btu


9

7. PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Prefijo Símbolo Equivalencia

yotta Y 1024

zetta Z 1021

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 10

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

zepto z 10-21

yocto y 10-24


10

8. CONVERSIÓN DE UNIDADES

Unidad de longitud

1 Å = 10-10 m

1 ft = 3,048 x 10-1 m

1 in = 2,54 x 10-2 m

1 mi = 1,609 x 103 m

1 yd = 9,144 x 10-1 m

Unidad de masa

1 kg = 103 g

1 lb = 4,536 x 10-1 kg

1 t = 103 kg

1 t larga = 2 240 lb

1 t corta = 2 000 lb

Unidad de tiempo

1 año = 365 d

Unidad de volumen

1 m3 = 103 L

1 gal = 4,546 L

1 fl oz = 2,841 x 10 mL

Unidad de área

1 ha = 104 m2

Unidad de potencia

1 Btu/h = 2,931 x 10-1 W

1 hp = 7,46 x 102 W

Unidad de presión

1 atm = 1,013 x 105 Pa

1 bar = 105 Pa

1 Torr = 1,333 x 102 Pa

Unidad de fuerza

1 kgf = 9,807 N

Unidad de energía

1 cal = 4,184 J

1 Btu = 1,054 x 103 J


11

Unidad de cantidad de sustancia:

1 mol de especie = 6,023 x 1023 unidades de especie

Unidad de temperatura:

9

492

5

273

9

32º

5

º

xxxx RKFC

Variación de temperatura :

959

º

5

º xxxx RKFC

9. EJERCICIOS Nº 1 Realice los siguientes ejercicios utilizando factores de conversión.

1. Determinar el área externa de una tubería de 450 cm de largo y 2 ½ in de

diámetro externo. Dar a la respuesta en metros cuadrados y con cuatro

cifras significativas.

2. En la ciudad de Lima, se emiten 1,5 t de monóxido de carbono diariamente

hacia la atmósfera, por los automóviles y la industria. ¿Cuántos kilogramos

de monóxido de carbono se emiten al año?. Dar la respuesta en notación

científica y con tres cifras significativas.

3. Una ama de casa compra el litro de kerosene a s/. 4,50 y consume 7 gal

semanalmente. ¿Cuánto gasta quincenalmente la ama de casa, por consumo

de kerosene?. Dar la respuesta con dos cifras significativas.

4. La temperatura más alta registrada según SENAMHI en el mes de febrero del

2008, fue 30 ºC. Exprese dicha temperatura en grados Fahrenheit, Kelvin y

Ranking.


12

5. En el laboratorio dispones de 4 micropipetas que miden cada una :

a. 5 µL; b. 20 µL; c. 100 µL; d. 300 µL

Si debes tomar cuatro volúmenes de: 0,2 mL; 0,3 mL; 0,020 mL y 0,005

mL. ¿Con qué micropipeta tomarás cada volumen?

6. Un cuerpo se encuentra a 50 ºC y aumenta su temperatura en 26,57 R, para

luego disminuir en 5,5 K. Determinar la temperatura final en grados

Fahrenheit.

7. Un alumno de VI ciclo de la carrera de Procesos Químicos y Metalúrgicos de

Tecsup, construye una nueva escala llamada Lavoisier, en el cual el punto de

congelación del agua es – 50 ºL. La escala Lavoisier coincide con la escala

Celsius en 50 º. ¿A cuántos grados es igual el cero absoluto en la nueva

escala?

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