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3000 A.C.-

2500 A.C.

 Los textos de matemática más antiguos que seposeen proceden de Mesopotamia, algunos textoscuneiformes tienen más de 5000 años de edad.

Se inventa en China el áaco, primer instrumento

mecánico para calcular.

Se inventan las talas de multiplicar ! se desarrollael cálculo de áreas.

1600 A.C

 aprox.

 "l Papiro de Rhind, es el principal textomatemático egipcio, fu# escrito por un escria a$oel reinado del re! hicso "%enenre &popi ! contienelo esencial del saer matemático de los egipcios."ntre estos, proporciona unas reglas para cálculos

de adiciones ! sustracciones de fracciones,ecuaciones simples de primer grado, diversosprolemas de aritm#tica, mediciones de superficies! volumenes.

entre 600

y 300 A.C.

 La matemática griega es conocida gracias a unpr'logo hist'rico escrito en el siglo ( ).C. por elfil'sofo *roclo. "ste texto nomra a los ge'metrasgriegos de aquel per+odo, pero sin precisar lanaturalea exacta de sus descurimientos.

Del 550 al

450 A.C.

Se estalece la era pitag'rica. *itágoras de Samos,persona$e semilegendario creador de un granmovimiento metaf+sico, moral, religioso ! cient+fico."l saer geom#trico de los pitag'ricos estaa en lageometr+a elemental, donde destaca el famoso-eorema de *itágoras, el cual fue estalecido por suescuela ! donde la tradici'n de los pitag'ricos llev'a atriuirselo a su maestro. Con respecto a laaritm#tica el saer de los pitag'ricos era enorme.ueron los primeros en analiar la noci'n de n/mero! en estalecer las relaciones de correspondencia

entre la aritm#tica ! la geometr+a. )efinieron losn/mero primos, algunas progresiones ! precisaronla teor+a de las proporciones. Los pitag'ricospropagaan de que todo pod+a expresarse pormedio de n/meros, pero luego tuvieron que aceptarque la diagonal de un cuadrado era inconmesuralecon el lado del cuadrado.

http://www.sectormatematica.cl/biografias/papiro.htmhttp://www.sectormatematica.cl/biografias/papiro.htm

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Hacia el

460 A.C

"l mercader ip'crates de 1u+os, se convirti' en elprimero en redactar unos "lementos, es decir, untratado sistemático de matemáticas.

alrededor

de 406 a315 A.C.

"l astr'nomo "udoxo, estalece una -eor+a de la

Seme$ana.

276-14

A.C.

"l matemático griego "rat'stenes ide' un m#todocon el cual pudo medir la longitud de lacircunferencia de la tierra.

300-600

Los hind/es conocen el sistema de numeraci'nail'nica por posici'n ! lo adaptan a la numeraci'ndecimal, creando as+ el sistema decimal de posici'n,que es nuestro sistema actual.

1100

2mar 3ha!!am desarrolla un m#todo para diu$arun segmento cu!a longitud fuera una ra+ realpositiva de un polinomio c/ico dado.

1525"l matemático alemán Christoff 4udolff emplea els+molo actual de la ra+ cuadrada

1545erolamo Cardano pulica el m#todo general pararesolver ecuaciones de tercer grado

1550errari da a conocer el m#todo general de resoluci'nde una ecuaci'n de cuarto grado

151 rancois (i6te escrii' In artem analyticemisagoge en el cual se aplicaa por primera ve elálgera a la geometr+a.

1614 7apier inventa los logaritmos.

1617

8ohn 7apier inventa un $uego de talas demultiplicaci'n, llamada 9los huesos de 7apier9.*osteriormente pulic' la primera tala delogaritmos.

161 )escartes crea la eometr+a &nal+tica.

1642 "l matemático :laise *ascal constru!e la primeramáquina de calcular, conocida como la *ascalina, lacual pod+a efectuar sumas ! restas de hasta ; cifras.

16!4Se crea, casi simultáneamente, el Cálculo

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 De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cadagrado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Y la patente de nuestra manera de

contar el tiempo también es suya. 

Contaban con un algoritmo para calcular raíces cuadradas traba!aban con fraccionesresolvían ecuaciones de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones c"bicas de la

forma n3 # n$ % a 

&ablilla con motivos geométricos 

' partir del a(o $.000 a de C descubren las venta!as de un sistema posicional )ue les

permite escribir cual)uier n"mero con sólo dos símbolos & para el * y + para el *0. 

,a base )ue utili-an es 60.

'sí $ % ++&&&& 

/3 % 60 # 30 # 3 % &+++&&& 

*03 % 3600 # 0 # $0 # 3 % 60$ # 1 60 # $ 1 *0 # 3 % &&&& + 

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& &&  &&&& +

 Y 2sorpresa aun)ue no contaban con dos herramientas imprescindibles para traba!ar condecimales el cero y la coma también representaban fracciones de denominador 60 y sus

e)uivalentes. 4or e!emplo5

3$* 3 % 7 1 60 # $* # 760 se escribiría5

&&& + ++ &&&  &  

&& + ++ &&  

,a tablilla conocida como 4limpton 3$$ )ue se conserva en la 8niversidad de Columbiaescrita hacia el a(o *00 antes de Cristo en la )ue aparecen cuatro columnas de

n"meros distribuidos en *7 filas. 9n apariencia podía tratarse de alg"n tipo de anotacióncontable pero descifrados los n"meros corresponden a la primera relación de ternas

pitagóricas de la )ue se tenga conocimiento. 

:ila se1ta

;5 $ ;;5 b ;;;5 a ;?5 orden c

*5@.6.*.0 7.*/ .* 6 no aparece

*@7*/$/0* 3*/ * 6 360

 

3*/$ # 360$ %*$

De esta tablilla se puede deducir )ue los babilonios conocían el hecho de )ue si p y ) sondos n"meros enteros entonces los n"meros

b % p$ A )$ B c % $p) B y a % p$ # )$

a b y c son las medidas de los lados de un tringulo rectngulo

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,a se1ta fila corresponde a los valores de p % $0 y ) % /

9n las columnas $ y 3 aparecen escritos en sistema se1agesimal los valores de b yde a. Y en la primera el cociente a$  c$. 9l e)uivalente a nuestra secante al cuadrado

del ngulo C.

9gipto

Eeg"n Ferodoto los egipcios son los padres de la Geometría pero gracias a susmonumentos y sus papiros también sabemos hoy )ue disponían de un sistema de

numeración adicional )ue les permitía traba!ar con fracciones de una forma muy especialya )ue el numerador siempre era la unidad.

9l papiro egipcio es menos resistente al paso del tiempo )ue las tablillas babilónicas.

Ein embargo alguno ha llegado hasta nosotros. ,os ms populares el papiro de Hhind y elde Iosc". 9n ellos aparece una colección de ms de *00 problemas )ue nos brindan una

valiosa información de las matemticas egipcias.

Eu sistema de numeración era de base die- como el nuestro. ,os símbolos pararepresentar las potencias de *0 eran estos.

4apiro de Hhind 

,os egipcios como los babilonios también traba!aban con fracciones con partes de la

unidad.

4ero lo curioso es )ue sólo utili-aban fracciones con numerador la unidad es decir de la

forma5 *$ *3 * *@ **7 *@...

Cual)uier parte de la unidad la e1presaban como suma de fracciones de este tipo.

9l papiro de Hhind contiene una tabla de conversión de partes de la unidad a estas

fracciones. 9s el e)uivalente con ms de 3.000 a(os de antigJedad de nuestras tablas de

multiplicar sólo )ue para traba!ar con fracciones.

Los Babilonios vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértilesentre los ríos Tigris y Éufrates, hacia finales del milenio IV antes deristo!

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  "esarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símboloscuneiformes! #us símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mo$adacocidas al sol! Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días!%racias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de lasmatem&ticas babil'nicas! (l uso de una arcilla blanda condu$o a la

utili)aci'n de símboloscuneiformes sin líneas curvas

 por*ue no podían ser dibu$adas!

  (l aspecto m&s asombroso delas habilidades de los c&lculos delos Babilonios fue suconstrucci'n de tablas paraayudar a calcular!

  "e las tablillas babil'nicas,unas + se relacionan con lasmatem&ticas, unas - son tablasde varios tipos. de multiplicar, derecíprocos, de cuadrados, de

cubos, etc! Los problemas *ue se planteaban eran sobre cuentas diarias,contratos, préstamos de interés simple y compuesto! (n geometríaconocían el Teorema de /it&goras y las propiedades de los tri&ngulosseme$antes0 en &lgebra hay problemas de segundo , tercero e incluso decuarto grado! También resolvían sistemas de ecuaciones!

Los Babilonios fueron los pioneros en el sistema de medici'n deltiempo0 introdu$eron el sistema se1agesimal y lo hicieron dividiendo el díaen -2 horas, cada hora en 3 minutos y cada minuto en 3 segundos! (staforma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días!

(l sistema de numeraci'n Babil'nico tuvo una gran desventa$a debido ala falta de un cero! /ara poder interpretar n4meros en los *ue se hallaba elcero, como el +35, debía guiarse seg4n el conte1to en *ue éste seencontraba!

  Los Babilonios usaban la siguiente f'rmula para hacer lamultiplicaci'n m&s f&cil, puesto *ue no tenían tablas de multiplicar!

http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/teorema.htmhttp://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/teorema.htm

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64n me$or es la f'rmula.

7n e$emplo numérico es.

  Los Babilonios tenían una tabla en la *ue se hallaban escritos todos loscuadrados necesarios para multiplicar!

  La divisi'n fue para los Babilonios un proceso m&s difícil! 8o tuvieronun algoritmo para la divisi'n larga0 se basaban en *ue

de modo *ue fue necesaria una tabla de n4meros recíprocos!

  (n la actualidad a4n se conservan estas tablas, con n4meros recíprocosmayores *ue varios miles de millones! Las tablas en su notaci'n numérica9*ue se han traducido a nuestra notaci'n: tienen como base 3!

  7na traducci'n de una tabla Babil'nica, preservada en el MuseoBrit&nico dice lo siguiente.

"4 es la largura y 5 la diagonal. ¿Qué es la anchura? Su tamaño no es conocido. 4 veces 4 es 16.5 veces 5 es 25. Si se toma 16 de 25 ueda !. ¿u#ntas veces tomaré en orden a !? $ veces $ es !. $ es la anchura" 

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(ste problema de los Babilonios se basa en el teorema de/it&goras por*ue.

  Los babilonios tenían diversos métodos de repetici'n para encontrar laraí) cuadrada de un n4mero aun*ue estos métodos eran muy comple$os!

EGIPTO Entre todas las ramas de la ciencia que se desarrollaron, la que, sinduda, más lo hizo, fueron las Matemáticas, aunque, como yo acostumbroa decir, inconscientemente. Dentro del mundo de las Matemáticas, losei!cios loraron im!ortantes a"ances enálebra y eometr#a. En !a!iros que a$n

se conser"an, !odemos descifrar que laso!eraciones que llearon a dominar conmás fluidez, fueron la suma, la resta,multi!licaciones y di"isiones, !ero, sinduda lo más destacado, es que llearona resol"er ecuaciones con unainc%nita.&euramente más de uno yaestará !ensando que estosconocimientos matemáticos no son deran ni"el, !ero !árense a !ensar'!artiendo de un conocimiento cero, el

hecho de alcanzar este ni"el, secon"ierte en enormemente sinificati"o.

Pa!iros (hind ) Tratados Matemáticos

  *ritish Museum +ondres-

  En el Ei!to ntiuo, toda la sociedad iraba entorno al r#o /ilo, era0ste el que caracterizaba los culti"os de la zona, y el que se utilizaba!ara "ia1ar de una !arte de Ei!to a otra. Pero la ayuda que el /ilo dio alas Matemáticas, fue enorme, !orque, cuando el r#o /ilo crec#a, los

http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/teorema.htmhttp://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/teorema.htmhttp://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/teorema.htmhttp://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/pitagoras/teorema.htm

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terrenos de alrededor quedaban inundados, y una "ez ba1aba el ni"el delaua, los !ro!ietarios de los terrenos ten#an que medir su terreno, y"ol"er a marcar los márenes, fue as# como fueron a!areciendo cada "ezque ocurr#a esto, los instrumentos de medici%n. a funci%n que e1erc#a elEstado, en la construcci%n de obras de arquitectura, control de los

im!uestos, etc. 2ue lo que caus% la a!arici%n de los sistemas adecuados!ara medir el "olumen y el tiem!o.

SISTEMAS DE LONGITUD

  Entre todas las unidades de lonitud que se utilizaban, era el codola más corriente. El codo med#a, más o menos, la distancia entre el codode una !ersona, y el e3tremo del dedo medio. Esta medida era "ariable,es decir, cada !ersona ten#a una !ro!orci%n diferente de medida desdesu codo hasta el dedo medio. l llear la terceradinast#a, esta medida se alar% y recibi% elnombre de codo real, su crecimiento fue deunos 45 cm. El codo se subdi"id#a en otrasmedidas inferiores, como el dedo, el !almo,etc. En la imaen de la derecha !odemosobser"ar las subdi"isiones del codo, en lase6al circular a!arece el dedo. Esta barra, nose utilizaba directamente !ara medir, sinoque era una re!resentaci%n de las medidasmás comunes.

LAS MATEMÁTICAS EN LA ADMINISTRACIÓN

  os funcionarios del ntiuo Ei!to, antes de em!ezar a desarrollar sus tareas de funcionario, recib#an lecciones de cálculo y escritura, todoesto !ara que el !a#s estu"iera controlado !or !ersonas instruidas ycultas. Para los escribas, las matemáticas les ayudaban a controlar elmaterial en la construcci%n de edificios, el almacenamiento de la!roducci%n de las cosechas, as# como la im!ortaci%n y la e3!ortaci%n.os em!leados del catastro, realizaban censos de la !oblaci%n, y

tambi0ndibu1aban !lanos de las !ro!iedades !ri"adas. Por otra!arte, los arquitectos reales, se ayudaban de las leyes dela !ro!orci%n, y con sus conocimientos de eometr#a,!od#an calcular la inclinaci%n de las caras de las!irámides. Pero hay alo que, quizá, nos sor!renda atodos, y es que, Pitáoras no fue el que descubri% elTeorema de Pitáoras, sino que lo hicieron los ei!cios,  rquitectura ) Tem!lo de

u3or 

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aunque, !or !ráctica o e3!eriencia.

CONCLUSIÓN

  &in duda, la ci"ilizaci%n ei!cia, fue el !ueblo que más!erfectamente a!lic% las leyes matemáticas al mundo real, y fue as#,a!ro"echando estas leyes, como consiuieron alzar estas tres !irámides,+ sin contar la escalonada de &a77hara-, de una manera !erfecta, ya que

es la $nica de las siete mara"illas del mundo que a$n se conser"a, ymuchas "eces, las mentes más a"anzadas de hoy en d#a, han intentadoemular sin lorar 03ito aluno.  8ol"emos en el tiem!o9, ser#a bonito, !ero ya no habr#a misterioei!cio.

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La matemática surge desde la aparición del hombre como sujeto

pensante, es decir,

desde la evolución de su esquema mental. Inicialmente la matemática

practicada por

los hombres primitivos se debía a la necesidad de alimentación,

recolección o caza.

Sea para contabilizar o hacer diferencias en al repartición, la matemática

entonces

entraba a jugar un papel importante en su vida cotidiana.

Los datos históricos que tenemos fehacientemente consideran a

esopotámica

!"abilonia, inclu#endo los Sumerios # $cadios% # &gipto como las

culturas con un

avanzado conocimiento del n'mero # la forma. (abe mencionar que el

conocimiento

de estas culturas eran una consecuencia de sus antecesores, una

especie de herencia.

La tentativa de tiempo varía, están en duda. Se especula que en &gipto

se inició en

)*) +- * a/os a.(. !fecha más remota% # *012 a.(. !fecha 'ltima%,

tambi3n se/alan

40 a.(. para esopotamia. $mbas culturas se centran en el estudio

de los

calendarios justi5cándolos con nociones de astronomía.*

2.2.$parición de las matemáticas

Los pueblos generan su historia, en su historia se encuentran

indefectiblemente

estudios de matemáticas. &stas matemáticas tienen un origen similar al

lenguaje

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# el arte, de los cuales conjeturamos mediante las características de los

hombres

primitivos.

La matemática surge desde la aparición del hombre como sujetopensante, es decir,

desde la evolución de su esquema mental. Inicialmente la matemática

practicada por

los hombres primitivos se debía a la necesidad de alimentación,

recolección o caza.

Sea para contabilizar o hacer diferencias en al repartición, la matemática

entonces

entraba a jugar un papel importante en su vida cotidiana.

Los datos históricos que tenemos fehacientemente consideran a

esopotámica

!"abilonia, inclu#endo los Sumerios # $cadios% # &gipto como las

culturas con un

avanzado conocimiento del n'mero # la forma. (abe mencionar que el

conocimiento

de estas culturas eran una consecuencia de sus antecesores, una

especie de herencia.

La tentativa de tiempo varía, están en duda. Se especula que en &gipto

se inició en

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)*) +- * a/os a.(. !fecha más remota% # *012 a.(. !fecha 'ltima%,

tambi3n se/alan

40 a.(. para esopotamia. $mbas culturas se centran en el estudio

de los

calendarios justi5cándolos con nociones de astronomía.*

2.2.$parición de las matemáticas

Los pueblos generan su historia, en su historia se encuentran

indefectiblemente

estudios de matemáticas. &stas matemáticas tienen un origen similar al

lenguaje

# el arte, de los cuales conjeturamos mediante las características de los

hombres

primitivos.

http6777.um.esdocenciapherreromathisbabiloniababilon.htm

http6ciencianet.commategipto.html

http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/babilonia/babilon.htmhttp://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/babilonia/babilon.htm